A hidrogénatom spektrumának vizsgálata. A hidrogénatom spektrumának tanulmányozása

Csoportos tanuló

1. A munka célja 2

2. A 2. kísérlet felépítésének és módszertanának leírása

3. A munka eredményei és elemzésük 3

4. Következtetések 6

Válaszok a biztonsági kérdésekre 7

Felhasznált irodalom jegyzéke 10

A. függelék 11

1. A munka célja

A munka célja a hidrogénatomok emissziós spektrumának tanulmányozása és a Rydberg-állandó kísérleti meghatározása.

2. Az elrendezés és a kísérleti technika leírása

A hidrogénatom spektrumának tanulmányozásához UM-2 prizmás monokromátoron alapuló spektroszkópot használnak. A kísérleti elrendezés diagramja a 2.1. ábrán látható.

1 - lézer; 2 - nyílás; 3 - képernyő milliméter skálával

2.1. ábra – Sematikus diagram a Fraunhofer-diffrakció lézeres megfigyeléséhez

Az 1. forrásból származó fény a 2 bemeneti résen és a 3 lencsén keresztül párhuzamos sugárban egy magas 4-es spektrális prizmára esik. A prizma által a fény spektrumra bomlik, és a 6 lencsén keresztül a 8 szemlencsére irányul. prizmát elforgatjuk, a spektrum különböző részei a látómező közepén jelennek meg. A prizmát az 5-ös dob segítségével forgatják, amelyre egy fokos skálát nyomtatnak. A dob forgatásával a spektrumvonal a szemlencsében található 7 mutatónyílhoz kerül, és a dobskálán leolvasott érték rögzítésre kerül.

Ebben a munkában a fényforrás egy gázkisüléses hidrogéncső és egy nagynyomású DRSh-250-3 higanylámpa.

3. A munka eredményei és elemzésük

3.1. táblázat – Spektroszkóp kalibrációs adatok a higany spektrumához*

*A higany spektrális vonalainak hullámhosszai a kézikönyv 8. oldalán található 5.1 táblázatból származnak.

3.1. ábra – Kalibrációs grafikon

A hidrogén spektrumvonalak λ hullámhosszértékeit kalibrációs grafikonon határozzuk meg: a ϕ értékeket az Y tengelyen ábrázoljuk, az X tengelyen pedig úgy választjuk ki a megfelelő értékeket, hogy a pont egybeessen az egyenessel .

3.2. táblázat – Kísérleti adatok a hidrogénatom spektrumáról

3.3. táblázat – A hidrogén spektrumvonalai hullámhosszainak reciprok értékei, főkvantumszámok.

A Balmer-képlet érvényességének ellenőrzésére az 1/n/(1/n 2) függőség grafikonját ábrázoljuk.

3.2. ábra – A lineáris függés grafikonja 1/l(1/n 2)

A grafikonról a (3.1) képlet szerint határozzuk meg a Rydberg-állandót az 1/l/(1/) lineáris függés szögegyütthatójaként.

A 3.2. ábra 1. sorának paraméterei

Az egyenes K meredekségének abszolút értéke az R = |K| Rydberg-állandó = 1,108E+07

A talált Rydberg-állandó abszolút hibája s(R) = s(K) = 1,057E+05

A Rydberg-állandó táblázati értéke: 1,097E+07

A Rydberg-állandó talált és táblázatos értéke közötti különbség |1 - R/ |Х100% = 0,98%

A 8. oldalon található 8. §-nak megfelelően az eredményt garanciával rögzítjük.

R = (1,108 ± 0,01);

Itt e(R) a relatív hiba, amelyet f segítségével számítunk ki. (1.2) 2. oldalon p.

A kísérlet során kapott hullámhossz értékek felhasználásával megszerkesztjük a hidrogénatom energiaspektrumának töredékét.

A kísérletben megfigyelt átmenetek: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

4. Konklúziók

A laboratóriumi munka során az atomok emissziós spektrumát tanulmányozták

hidrogén. A lineáris összefüggés (1/l)/(1/) grafikonját elkészítettük, amelyből meg lehetett határozni a Rydberg-állandót:

R = (1,108 ± 0,01);

A Rydberg-állandó meghatározásának hibája 0,9% volt.

A kapott eredmények összhangban vannak az elméleti adatokkal.

Válaszok a biztonsági kérdésekre

1. Ismertesse a prizmaspektroszkóp működési elvét!

A prizmaspektroszkóp működési elve a fényszóródás jelenségén alapul. A bemenő fényáram szétesése különböző spektrális komponensekre.

2. Mi a spektroszkóp kalibrálása?

A monokromatikus fénysugarak prizma általi eltérülési szöge nem arányos sem a hullámhosszal, sem a frekvenciájával. Ezért a diszperzív spektrális eszközöket szabványos fényforrásokkal kell előkalibrálni. Ebben a laboratóriumi munkában a referencia fényforrás egy higanylámpa volt.

Az érettségi a következőképpen zajlott:

Helyezzen higanylámpát a spektroszkóp bemeneti rése elé 30-40 cm távolságra. Kapcsolja be a higanylámpát a „NETWORK” és „DRSH LAMP” váltókapcsolókkal. Gyújtsa be a higanylámpát a „START” gomb többszöri megnyomásával, és hagyja felmelegedni 3-5 percig. A bejárati rés szélességének megváltoztatásával és a szemlencse mozgatásával gondoskodjon arról, hogy a szemlencsén keresztül látható spektrumvonalak vékonyak és élesek legyenek.

Mérje meg a dob forgási szögét a higany spektrumának különböző vonalainál, sorban a vonalakat a szemlencsében lévő mutató nyílhoz igazítva. A dob holtjátéka miatti hiba csökkentése érdekében csak az egyik oldalon kell vonalakat húzni a jelzőhöz.

3. Hogyan határozható meg a kvantummechanikában az elektron állapota a hidrogénatomban?

En energiáknak megfelelő sajátfüggvények

határozza meg az elektron stacionárius állapotait a hidrogénatomban, és függ az n, l és m kvantumszámoktól.

Az l orbitális kvantumszám egy bizonyos n-hez az l=0, 1, 2, …, n-1 értékeket veheti fel. Egy adott l mágneses kvantumszáma felveszi az értékeket.

4. Mit jelent a hullámfüggvény négyzetes modulusa?

A hullámfüggvény értelmezése szerint a hullámfüggvény modulusának négyzete adja meg az elektron megtalálásának valószínűségét a tér különböző pontjain.

5. Írja fel a stacionárius Schrödinger-egyenletet egy hidrogénatom elektronjára!

Rnl(r) – a hullámfüggvény sugárirányú része;

Ylm(u, q) – a hullámfüggvény szöges része;

n – főkvantumszám;

l – pályakvantumszám;

m – mágneses kvantumszám.

6. Adja meg egy elektron lehetséges állapotait egy hidrogénatomban, ahol n = 3!

n = 3 esetén az elektron lehetséges állapotai a hidrogénatomban: s, p, d.

7. Hogyan nevezzük a hidrogénatom ionizációs energiáját?

Az atom 1-es állapotát alapállapotnak nevezzük. Ez megfelel a legalacsonyabb energiaszintnek, E1 = -13,6 eV, amelyet talajszintnek is neveznek. Az összes többi állapotot és energiaszintet gerjesztettnek nevezzük. Mennyiség |E1| a hidrogénatom ionizációs energiája.

8. Bizonyítsuk be, hogy a Bohr-sugárral egyenlő távolságban található elektron megtalálásának valószínűségi sűrűsége maximális.

Annak a valószínűsége, hogy egy r-től r+dr-ig terjedő gömbrétegben elektront detektálunk, egyenlő ennek a rétegnek a térfogatának szorzatával. Az atommagtól r távolságra lévő elektron detektálásának valószínűségi sűrűsége

maximumát r=r0-nál éri el.

Az r0 mennyiség, amelynek hossza dimenziója van, egybeesik az első Bohr-pálya sugarával. Ezért a kvantummechanikában az első Bohr-pálya sugarát az atommagtól mért távolságként értelmezik, amelynél az elektron megtalálásának a valószínűsége a legnagyobb.

9. Milyen kiválasztási szabálynak engedelmeskedik az orbitális kvantumszám és miért?

A szögimpulzus megmaradásának törvényéből a fény atom általi kibocsátása és elnyelése során az l pályakvantumszámra kiválasztási szabály adódik.

10. Jelölje meg a Lyman és Paschen sorozat átmeneteinek típusait!

A Lyman sorozathoz: np → 1s (n = 2, 3...).

A Paschen sorozathoz: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5 ...)

11. Határozza meg a rövidhullámú és hosszúhullámú határokat (l1 és l∞) a Lyman, Balmer, Paschen sorozathoz!

A Lyman sorozathoz: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

n = ∞ esetén. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107) ∙ 109 = 91,2 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 3/4) ∙ 109 = 121,5 (nm)

A Balmer sorozatnál: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

n = ∞ esetén. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/4) ∙ 109 = 364,6 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,1389) ∙ 109 = 656,3 (nm)

A Paschen sorozatnál: m = 3, n = 4, 5 ... ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

n = ∞ esetén. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/9) ∙ 109 = 820,4 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,04861) ∙ 109 = 1875,3 (nm)

Bibliográfia

, A hidrogénatom Kirillov-spektruma. Útmutató a laboratóriumi munkákhoz minden szakterület hallgatói számára. – Tomszk: TUSUR, 2005. – 10 p. Mérési hibák ripelése. Útmutató egy fizika tantárgy laboratóriumi műhelyéhez minden szakterület hallgatói számára. – Tomszk: FDO, TUSUR, 2006. – 13 p.

A Függelék

A jelentésfájlt egy regisztrációs fájl kíséri a phyLab7.reg kísérletek eredményeivel.

1 Excelben egy adott pontokból szerkesztett egyenes paraméterei a legkisebb négyzetek módszerét (LSM) megvalósító LINEST() függvény segítségével szerezhetők meg. A kézikönyvben az MNC leírása a 12–13. oldalon található f. (10,2)–(10,5).

Yavorsky B. Mit árult el nekünk a hidrogénatom spektruma // Quantum. - 1991. - 3. sz. - P. 44-47.

Külön megállapodás alapján a Kvant folyóirat szerkesztőbizottságával és szerkesztőivel

Mint ismeretes, az izolált atomok, például egyatomos gázok atomjai vagy egyes fémek gőzei sugárzását a legnagyobb egyszerűség jellemzi. Az ilyen spektrumok különböző hullámhosszoknak megfelelő, különböző intenzitású, diszkrét spektrumvonalak halmaza. Ezeket vonalspektrumoknak nevezzük.

Amikor a gázok vagy gőzök izzanak, amelyek molekulái több atomból állnak, csíkos spektrumok jelennek meg - spektrális vonalak csoportjai. Végül a felmelegített folyadékok és szilárd anyagok által kibocsátott sugárzás folyamatos spektrummal rendelkezik, amely minden lehetséges hullámhosszt tartalmaz.

Az emissziós spektrumok mellett léteznek abszorpciós spektrumok is. Hagyjuk át például egy folytonos spektrumot előállító forrásból származó nátriumgőz fényét. Ezután két sötét vonal jelenik meg a folytonos spektrum sárga tartományában - a nátrium-abszorpciós spektrum vonalai. A spektrumvonalak reverzibilitásának tulajdonsága nagyon fontos: az atomok elnyelik a fényt, amely azokat a spektrumvonalakat tartalmazza, amelyeket ugyanazok az atomok bocsátanak ki. Figyelemre méltó, hogy az egyes kémiai elemek atomja egy vonalspektrumot hoz létre az elektromágneses hullámskála különböző helyein elhelyezkedő spektrális vonalak egyedi kombinációjával - mind a látható tartományban, mind a szomszédos láthatatlan ultraibolya és infravörös tartományokban. Ahogy a Földön nincs két egyforma arcú ember, úgy a természetben sincs két kémiai elem, amelyek atomjainak spektruma megegyezik.

Kiderült, hogy a vonalspektrumok nagyon szorosan összefüggenek az atom úgynevezett vegyértékelektronjainak viselkedésével. Az a tény, hogy az atomban lévő elektronok az atommag körül rétegekben vagy héjakban helyezkednek el, ahol az elektronok eltérő energiájúak. Ráadásul a különböző héjak nem tartalmaznak ugyanannyi elektront. A legkülső energiahéjban, az úgynevezett külső héjban a különböző atomok eltérő számú elektront tartalmaznak - egytől nyolcig. Például egy nátriumatomnak csak egy elektronja van a külső héjában, a szénatomnak négy ilyen „külső” elektronja van, a klórnak pedig hét. A kémikusok a külső elektronokat vegyértéknek nevezik - ők határozzák meg az atomok vegyértékét, vagyis azt, hogy képesek-e kémiai vegyületekbe lépni más atomokkal. A fizikusok az atomok külső elektronjait optikainak nevezik - ezek az elektronok határozzák meg az atomok összes optikai tulajdonságát, és mindenekelőtt spektrumukat.

Balyner-vonalak a hidrogénatom spektrumában

A hidrogénatom a legegyszerűbb atom, mindössze egy protonból (magból) és egy elektronból áll. Ezért a hidrogénatom vonalspektruma is a legegyszerűbb. Ennek a spektrumnak a tanulmányozásával indult útjára az elméleti spektroszkópia - az atomok, molekulák, anyagok spektrumának tanulmányozása különböző aggregációs állapotokban.

Először I. Fraunhofer német fizikus figyelte meg és írta le részletesen a hidrogén spektrumának vonalait. Ezek voltak a ma híres Fraunhofer-féle sötétabszorpciós vonalak a napspektrumban. Akkor fordulnak elő, amikor a Nap sugárzása áthalad a kromoszféráját körülvevő gázokon. Kezdetben Fraunhofer csak 4 vonalat fedezett fel, amelyek később vonalak néven váltak ismertté H α , H β , Hγ és H δ .

1885-ben I. Balmer, egy bázeli (Svájc) középiskolai fizikatanár gondosan elemezte Fraunhofer és követői által készített fényképeket, és a következőkre figyelt fel. Ha beír valamilyen (ahogyan Balmer nevezte, az alap) számot k, majd a vonalak hullámhosszait H α , H β , Hγ és H A δ így fejezhető ki:

\(~\begin(mátrix) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(mátrix)\) .

A \(~\dfrac 43\) és \(~\dfrac 98\) törtek számlálóit és nevezőit megszorozva 4-gyel, Balmer elképesztő mintát kapott: az összes sor hullámhosszának kifejezéseiben szereplő számlálók a következőképpen ábrázolhatók: szám négyzeteinek sorozata -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

és a nevezők olyanok, mint a négyzetek különbségeinek sorozata -

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

Így Balmer fel tudott írni egy képletet a négy vonal hullámhosszára:

\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .

Ahol n= 3, 4, 5 és 6 soroknál H α , H β , Hγ és Hδ. Ha λ angströmben mérve (1 A = 10 -10 m), majd a számot k Balmer szerint 3645 A-nek bizonyul.

Hamarosan további vonalakat fedeztek fel a hidrogén abszorpciós spektrumában (ma már csak a spektrum látható tartományában körülbelül 30 vonal ismert), és ezek hullámhossza is „belefér” Balmer képletébe. Ítélje meg, milyen pontossággal kapja meg ezt a táblázatból, amely az első hét sor hullámhosszának (angströmben) megfigyelésének és számításának eredményeit mutatja, amelyekhez a szám n 3 és 9 között változik:

Ezek az ábrák azt mutatják, hogy a spektroszkópiában a számításokat rendkívüli pontossággal végzik. A spektroszkópiai számítások megjelenése előtt azt hitték, hogy a csillagászatban végzett számítások a legnagyobb pontossággal. Kiderült azonban, hogy a számítások pontossága a spektroszkópiában nemhogy nem rosszabb, de számos esetben w meghaladja a csillagászati ​​pontosságot.

Balmer abban reménykedett, hogy más, a hidrogénnél összetettebb atomok spektruma is leírható az általa felfedezett képlethez hasonló képletekkel. Véleménye szerint más elemek atomjainak „mesterszámának” megtalálása nagyon nehéz feladat lesz. Szerencsére az összes atomfizika és különösen a spektroszkópia tekintetében Balmer tévedett. Nagyságrend k beírták az összes kémiai elem atomjainak kisugárzására vonatkozó spektrális képleteket 1 [maguk a képletek azonban számos korrekciós taggal különböznek a Balmer-képlettől].

Rydberg állandó. A hidrogénatom teljes spektruma

1890-ben Rydberg svéd spektroszkópos fizikus felírta Balmer képletét „fordított” formában a \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\ mennyiségre. Ezt hullámszámnak nevezik, és megmutatja, hogy egy vákuumban hány hullámhossz fér bele egy egységnyi hosszra. A hullámszám könnyen összefügg a fény frekvenciájával ν :

\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,

Ahol c- fénysebesség. A spektroszkópia mindig a hullámszámokkal, nem pedig a frekvenciákkal foglalkozik. Ez annak köszönhető, hogy a hullámhosszak, így a hullámszámok kísérletileg sokkal nagyobb pontossággal határozhatók meg, mint a frekvenciák. (Ne feledje, hogy néha a hullámszámot ugyanaz a betű jelöli ν , megegyezik az oszcillációs frekvenciával. Igaz, általában a szövegkörnyezetből kiderül, hogy pontosan miről is van szó, de ez néha szükségtelen zűrzavart okoz.)

Balmer képletét „invertálva” megkapjuk a hullámszámot

\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Jelöljük az állandó értéket \(~\dfrac(4)(k)\) -val R(Rydberg vezetéknevének első betűje). Végül Balmer képlete felírható a szokásos formában:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , ahol n = 3, 4, 5, 6 ,…

Balmer képlete azt mutatja, hogy a szám növekedésével n a „szomszédos” spektrumvonalak hullámszáma egyre hasonlóbb értékekkel rendelkezik (a köztük lévő különbség csökken) - a spektrumvonalak közelebb kerülnek egymáshoz. Minden spektrumvonal, amelynek hullámszámát a Balmer-képlet alapján számítjuk ki, a Balmer-spektrumsort alkotja. A legtöbb Balmer-sorozat spektrumvonala (37 vonal) a napkromoszféra és a kiemelkedések (a Napon keletkezett és onnan kilökődő forró gázok felhői) spektrumában található. A Rydberg-állandót nagy pontossággal mértük a Balmer-sor vonalain. Egyenrangúnak bizonyult R= 109677,581 cm -1.

A spektrum látható tartományában a hidrogénspektrum vonalainak hullámhosszainak mérési eredményei és a Balmer-képlet segítségével végzett számítások közötti meglepő egyetértés arra késztette a kutatókat, hogy más területeken is tanulmányozzák a hidrogén spektrumát. Ezeket a kereséseket siker koronázta. A hidrogénatom spektrumában a Balmer-sorozaton kívül más sorozatokat is felfedeztek, és mindegyiket a Balmer-képlethez hasonló spektrális képletekkel írták le.

Így a spektrum távoli ultraibolya részében - a ~1200 A és annál kisebb hullámhossz-tartományban - Lyman egy sor vonalat fedezett fel, amelyet ma Lyman sorozatnak neveznek:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , ahol n = 2, 3, 4, …

A spektrum infravörös részén három spektrumvonal sorozatot fedeztek fel: a 10 000 és 20 000 A közötti hullámhossz-tartományban - a Paschen sorozat, amelyet a képlet ír le.

\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , ahol n = 4, 5, 6, …

a 40 000 A közeli hullámhossz-tartományban - Brackett sorozat

\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , ahol n = 5, 6, …

végül a nagyon távoli infravörös régióban, közel 75 000 A - Pfund sorozat

\(~N = R \left(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , ahol n = 6, 7, …

Így a spektrum különböző részein a hidrogénatomon észlelt összes spektrális vonal lefedhető egy általános képlettel - a Balmer-Rydberg képlettel.

\(~N = R \left(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Ebben a képletben minden sorsorozathoz a szám mállandó értéke 1 és 5 között van: m=1, 2, 3, 4, 5, és ezen a sorozaton belül a szám n-től kezdve növekvő számértékek sorozatát veszi fel m + 1.

Bevezetés

Egy anyag vonalspektrumának tanulmányozása lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, milyen kémiai elemekből áll, és milyen mennyiségben tartalmaz minden elemet az anyag.

Egy elem mennyiségi tartalmát a vizsgált mintában úgy határozzuk meg, hogy összehasonlítjuk az adott elem spektrumában lévő egyes vonalak intenzitását egy másik kémiai elem vonalainak intenzitásával, amelyeknek a mintában lévő mennyiségi tartalma ismert.

Az anyag minőségi és mennyiségi összetételének spektrumából történő meghatározásának módszerét spektrális elemzésnek nevezzük. A spektrális elemzést széles körben alkalmazzák az ásványkutatásban az ércminták kémiai összetételének meghatározására. Az iparban a spektrális elemzés lehetővé teszi a fémekbe bevitt ötvözetek és szennyeződések összetételének szabályozását a kívánt tulajdonságokkal rendelkező anyagok előállítása érdekében.

A spektrális analízis előnye a nagy érzékenység és az eredmények megszerzésének gyorsasága. Spektrális analízissel egy 6 * 10 -7 g tömegű, mindössze 10 -8 g tömegű mintában arany jelenléte kimutatható Az acélminőség meghatározása spektrális analízis módszerrel több tízben is elvégezhető másodperc.

A spektrális elemzés lehetővé teszi a Földtől több milliárd fényévnyi távolságra elhelyezkedő égitestek kémiai összetételének meghatározását. A bolygók és csillagok atmoszférájának kémiai összetételét a csillagközi térben lévő hideg gázok abszorpciós spektrumok határozzák meg.

A spektrumok tanulmányozásával a tudósok nemcsak az égitestek kémiai összetételét, hanem hőmérsékletüket is meghatározhatták. A spektrumvonalak eltolódásával meg lehet határozni az égitest mozgási sebességét.

A spektrum felfedezésének története és a spektrumelemzés

1666-ban Isaac Newton, figyelemmel a távcsőben lévő csillagképek szivárványszínére, kísérletet végzett, amelynek eredményeként felfedezte a fény diszperzióját, és új eszközt - egy spektroszkópot - készített. Newton egy fénysugarat egy prizmára irányított, majd, hogy telítettebb sávot kapjon, a kerek lyukat egy hasítottra cserélte. A diszperzió egy anyag törésmutatójának a fény hullámhosszától való függése. A diszperzió hatására a fehér fény spektrumra oszlik, amikor áthalad egy üvegprizmán. Ezért az ilyen spektrumot diszperzívnek nevezzük.

A molekuláris felhőn áthaladó fekete test sugárzás abszorpciós vonalakat vesz fel a spektrumából. A felhő emissziós spektruma is megfigyelhető. Az elektromágneses sugárzás hullámhosszokra bontását ezek tanulmányozása céljából spektroszkópiának nevezzük. A spektrális elemzés az asztrofizikában használt csillagászati ​​objektumok tanulmányozásának fő módszere.

A megfigyelt spektrumok három osztályba sorolhatók:

vonal emissziós spektrum. A fűtött ritkított gáz fényes emissziós vonalakat bocsát ki;

folytonos spektrum. Ezt a spektrumot szilárd anyagok, folyadékok vagy sűrű, átlátszatlan gázok hozzák létre fűtött állapotban. A maximális sugárzás hullámhossza a hőmérséklettől függ;

vonalabszorpciós spektrum. A folytonos spektrum hátterében sötét abszorpciós vonalak láthatók. Abszorpciós vonalak jönnek létre, amikor egy forróbb, folytonos spektrummal rendelkező test sugárzása hideg ritkított közegen halad át.

A spektrumok vizsgálata információt nyújt a csillagászati ​​objektumok hőmérsékletéről, sebességéről, nyomásáról, kémiai összetételéről és egyéb fontos tulajdonságairól. A spektrális elemzés története 1802-ben kezdődött, amikor az angol Wollanstone a Nap spektrumát figyelve először látott sötét abszorpciós vonalakat. Nem tudta megmagyarázni őket, és nem tulajdonított nagy jelentőséget felfedezésének.

1814-ben Fraunhofer német fizikus ismét felfedezett sötét abszorpciós vonalakat a napspektrumban, és helyesen tudta megmagyarázni megjelenésüket. Azóta Fraunhofer-vonalaknak hívják őket. 1868-ban a Nap spektrumában egy ismeretlen elem, a hélium (görög heliosz „Nap”) vonalait fedezték fel. 27 év elteltével kis mennyiségű gázt találtak a föld légkörében. Ma már tudjuk, hogy a hélium a második legnagyobb mennyiségben előforduló elem az Univerzumban. 1918–1924-ben megjelent Henry Draper katalógusa, amely 225 330 csillag spektrumának osztályozását tartalmazza. Ez a katalógus lett a csillagok harvardi osztályozásának alapja. Az első energiaszintre való átmenet során megjelenő hidrogénvonalak a legtöbb csillagászati ​​objektum spektrumában megfigyelhetők. Ez az ultraibolya fényben megfigyelt Lyman sorozat; a sorozat egyes sorait Lα (λ = 121,6 nm), Lβ (λ = 102,6 nm), Lγ (λ = 97,2 nm) és így tovább. A Balmer sorozatú hidrogénvonalak a spektrum látható tartományában figyelhetők meg. Ezek a Hα (λ = 656,3 nm) vörös, Hβ (λ = 486,1 nm) kék, Hγ (λ = 434,0 nm) kék és Hδ (λ = 410,2 nm) lila vonalak. Hidrogénvonalak is megfigyelhetők a spektrum infravörös részén - a Paschen, Brackett sorozat és mások, távolabbiak.

Spektrális sorozatok a hidrogén spektrumában

Szinte minden csillagnak van abszorpciós vonala a spektrumában. A legintenzívebb héliumvonal a spektrum sárga részén található: D3 (λ = 587,6 nm). A napelem típusú csillagok spektrumában nátriumvonalak is megfigyelhetők: D1 (λ = 589,6 nm) és D2 (λ = 589,0 nm), ionizált kalciumvonalak: H (λ = 396,8 nm) és K (λ = 393, 4) nm). A csillagok fotoszférái folytonos spektrumot hoznak létre, amelyet egyedi sötét vonalak metszenek, amelyek akkor keletkeznek, amikor a sugárzás áthalad a csillag légkörének hidegebb rétegein. Az abszorpciós spektrumból (pontosabban bizonyos vonalak jelenlétéből a spektrumban) meg lehet ítélni a csillag légkörének kémiai összetételét. A spektrum fényes vonalai azt mutatják, hogy a csillagot forró gáz táguló héja veszi körül. Az alacsony hőmérsékletű vörös csillagok esetében a titán-oxid molekulák és oxidok széles sávjai láthatók a spektrumban. A magas hőmérsékletre hevített ionizált csillagközi gáz maximális emissziójú spektrumot hoz létre az ultraibolya tartományban. A fehér törpék szokatlan spektrumokat hoznak létre. Az abszorpciós vonalaik sokszor szélesebbek, mint a közönséges csillagoké, és olyan hidrogénvonalaik vannak, amelyek ilyen hőmérsékleten hiányoznak a közönséges csillagokban. Ez a fehér törpék légkörének magas nyomásával magyarázható.

A spektrumok típusai

A különböző anyagok sugárzásának spektrális összetétele igen változatos. Ennek ellenére minden spektrum, amint azt a tapasztalat mutatja, három típusra osztható, amelyek nagyon különböznek egymástól.

Folyamatos spektrumok.

A napspektrum vagy az ívlámpa spektruma folyamatos. Ez azt jelenti, hogy a spektrum minden hosszúságú hullámot tartalmaz. A spektrumban nincsenek törések, a spektrográf képernyőjén pedig egy folytonos, sokszínű sáv látható.

Az energia frekvenciákon belüli eloszlása, azaz a sugárzás intenzitásának spektrális sűrűsége különböző testeknél eltérő. Például egy nagyon fekete felületű test minden frekvenciájú elektromágneses hullámot bocsát ki, de a sugárzási intenzitás spektrális sűrűségének frekvenciától való függésének görbéjének egy adott frekvencián van maximuma. A sugárzási energia nagyon alacsony és nagyon magas frekvenciákon elhanyagolható. A hőmérséklet növekedésével a maximális spektrális sugárzási sűrűség rövidebb hullámok felé tolódik el.

Folyamatos (vagy folytonos) spektrumot a tapasztalatok szerint szilárd vagy folyékony halmazállapotú testek, valamint erősen sűrített gázok adnak. A folyamatos spektrum eléréséhez a testet magas hőmérsékletre kell felmelegíteni.

A folytonos spektrum természetét és létezésének tényét nemcsak az egyes kibocsátó atomok tulajdonságai határozzák meg, hanem erősen függenek az atomok egymás közötti kölcsönhatásától is.

Folytonos spektrumot a magas hőmérsékletű plazma is előállít. A plazma elektromágneses hullámokat főleg akkor bocsát ki, amikor az elektronok ionokkal ütköznek.

Vonalspektrumok.

Egy gázégő halvány lángjába tegyünk egy közönséges konyhasó oldattal megnedvesített azbesztdarabot. Ha a lángot spektroszkópon keresztül figyeljük meg, a láng alig látható folytonos spektrumának hátterében élénksárga vonal villog. Ezt a sárga vonalat a nátriumgőz állítja elő, amely akkor képződik, amikor a konyhasó molekuláit lángban lebontják. A spektroszkópon különböző fényerejű színes vonalak palánkja is látható, amelyeket széles sötét csíkok választanak el egymástól. Az ilyen spektrumokat vonalspektrumoknak nevezzük. A vonalspektrum jelenléte azt jelenti, hogy egy anyag csak bizonyos hullámhosszokon (pontosabban bizonyos nagyon szűk spektrális intervallumokon) bocsát ki fényt. Minden vonalnak véges szélessége van.

A vonalspektrumok minden anyagot gáz halmazállapotú atomi (de nem molekuláris) állapotban mutatnak. Ebben az esetben a fényt olyan atomok bocsátják ki, amelyek gyakorlatilag nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Ez a spektrum legalapvetőbb, alapvető típusa.

Egy adott kémiai elem izolált atomjai szigorúan meghatározott hullámhosszokat bocsátanak ki.

A vonalspektrumok megfigyelésére jellemzően egy lángban lévő anyag gőzének izzását vagy a vizsgált gázzal töltött csőben lévő gázkisülés izzását használják.

Az atomgáz sűrűségének növekedésével az egyes spektrumvonalak kitágulnak, és végül nagyon nagy gázsűrűség esetén, amikor az atomok kölcsönhatása jelentőssé válik, ezek a vonalak átfedik egymást, és folytonos spektrumot alkotnak.

Csíkos spektrumok.

A csíkos spektrum különálló sávokból áll, amelyeket sötét terek választanak el. Egy nagyon jó spektrális apparátus segítségével felfedezhető, hogy minden sáv nagyszámú, nagyon szorosan elhelyezkedő vonal gyűjteménye. A vonalspektrumokkal ellentétben a csíkspektrumokat nem atomok, hanem egymáshoz nem vagy gyengén kötődő molekulák hozzák létre.

A molekuláris spektrumok, valamint a vonalspektrumok megfigyeléséhez általában a lángban lévő gőz izzását vagy a gázkisülés izzását használják.

Abszorpciós spektrumok.

Minden olyan anyag, amelynek atomjai gerjesztett állapotban vannak, fényhullámokat bocsátanak ki, amelyek energiája meghatározott módon oszlik el a hullámhosszokon. Egy anyag fényelnyelése a hullámhossztól is függ. Így a vörös üveg a vörös fénynek megfelelő hullámokat továbbítja, és elnyeli az összes többit.

Ha fehér fényt enged át hideg, nem kibocsátó gázon, sötét vonalak jelennek meg a forrás folytonos spektrumának hátterében. A gáz pontosan azon hullámhosszúságú fényt nyeli el a legintenzívebben, amelyet erősen felmelegítve bocsát ki. A folytonos spektrum hátterében lévő sötét vonalak olyan abszorpciós vonalak, amelyek együtt alkotnak egy abszorpciós spektrumot.

Léteznek folyamatos, vonalas és csíkos emissziós spektrumok, valamint ugyanannyi típusú abszorpciós spektrum.

Fontos tudni, hogy a körülöttünk lévő testek miből állnak. Számos módszert találtak ki összetételük meghatározására. De a csillagok és galaxisok összetételét csak spektrális elemzéssel lehet meghatározni.

10. sz. LABORATÓRIUMI MUNKA

RÖVID ELMÉLET

Ennek a munkának az a célja, hogy megismerkedjen a hidrogén és a nátrium spektrumával. Végrehajtása során vizuálisan meg kell figyelni a spektrum látható részét, meg kell mérni a hullámhosszokat, és e mérések eredményei alapján meg kell határozni a Rydberg-állandót.

A hidrogénatom emissziós spektruma egyedi éles vonalakból áll, és kiemelkedik egyszerűségével. Balmer (1885), Rydberg (1890) és Ritz (1908) empirikusan megállapították, hogy a hidrogén spektrumvonalai sorozatokba sorolhatók, és a hullámhosszakat nagy pontossággal a következő képlettel fejezik ki:

hol a hullámszám; l-hullámhossz, vákuumban; R= 109677,581 cm-1 - Rydberg-állandó; n = 1, 2, 3, ... - egy adott sorozat soraira állandó természetes szám, amely sorszámnak tekinthető; m = n + 1, n + 2, n + 3, ... - természetes szám, amely egy adott sorozat sorait „számozza”.

Az n = 1 sorozat (Lyman sorozat) teljes egészében a spektrum ultraibolya részében található. Az n = 2-nek megfelelő sorozat (Balmer sorozat) az első négy sorral rendelkezik a látható tartományban. Az n = 3 (Paschen), n = 4 (Brackett), n = 5 (Pfund) stb. sorozatok az infravörös tartományban vannak.

A nagyfelbontású spektroszkópia azt mutatja, hogy a soros vonalak (I) finom szerkezetűek; minden vonal több, egymáshoz közel elhelyezkedő komponensből áll, század angström távolságra a spektrum látható részén.

Bohr elmélete. Számos kísérlet az atomspektrumok vonalszerkezetének, különösen az (1) képletnek a klasszikus fizika szemszögéből való magyarázatára nem járt sikerrel. 1911-ben Rutherford kísérletei létrehozták az atom magmodelljét, amelyet a klasszikus mechanika szempontjából az atommag körül mozgó elektronok gyűjteményének kell tekinteni. A klasszikus elektrodinamika törvényei szerint egy ilyen atomi modell instabil, mivel a görbe vonalú mozgáshoz szükséges gyorsulás miatt az elektronoknak elektromágneses hullámok formájában kell energiát kibocsátaniuk, és ennek eredményeként gyorsan az atommagra kell esniük. 1913-ban Bohr, feladva a klasszikus elképzeléseket, olyan elméletet állított fel, amely kompatibilis az atom magmodelljével, és megmagyarázta a hidrogénatom és a hasonló atomrendszerek spektrumának alapvető mintázatait.

Bohr elmélete a következő posztulátumokon alapul:

1. Egy atomi rendszernek vannak bizonyos energiájú, diszkrét, stabil stacionárius állapotai, amelyek közönséges mechanikával kezelhetők, de amelyekben a rendszer nem sugároz, még akkor sem, ha a klasszikus elektrodinamika szerint sugároznia kellene.

2. A sugárzás az egyik álló állapotból a másikba való átmenet során energiakvantum formájában hv monokromatikus fény (itt v– sugárzási frekvencia; h= 6,62 10 -27 erg.sec - Planck-állandó).

3. A körpályán történő mozgás speciális esetben csak azok a pályák, amelyeken az elektron P szögimpulzusa többszöröse h/2p:

Ahol n = 1, 2, 3,...; nekem- elektron tömeg, r n- sugár n pálya; Vn- elektron sebesség per n pályára.

Az energiamegmaradás törvényének és Bohr első két posztulátumának megfelelően a sugárzási kvantum energiája az álló állapotok közötti átmenet során energiákkal E"És E"" egyenlő

hv= E" - E"" . (3)

Ha összehasonlítjuk az (1) és (3) képletet, könnyen belátható, hogy a hidrogénatom állóállapotainak energiája az előjelig egy diszkrét kvantumértéksort vesz fel:

Ahol c- fénysebesség.

Tekintsünk egy olyan atomot, amely egy töltésű magból áll Z eés egy elektron. A hidrogénhez Z= 1, egyszeresen ionizált héliumra (He+) Z= 2, kétszeresen ionizált lítiumhoz (Li++) Z= 3 stb. Az atommag és az elektron közötti Coulomb-kölcsönhatás erőssége egyenlő lesz:

Ahol r- az atommag és az elektron távolsága. Ennek az erőnek a hatására az elektron elliptikus pályán mozog az atommag körül, különösen körben. Ha a potenciális energiát számoljuk U a végtelenben lévő elektronra vonatkozó értékéből tehát

Körben való mozgáskor a centripetális erő egyenlő

honnan származik a mozgási energia?

Teljes energia

A (2) és (7) összefüggésből egy kör alakú stacionárius pálya sugarát találjuk meg

A (10) egyenlőség azt mutatja, hogy az állópályák olyan körök, amelyek sugara a pályaszám négyzetével arányosan nő.

A (10)-et (9) behelyettesítve megkapjuk az energiát stacionárius állapotban (2. ábra):

A (11) kifejezés egybeesik a (4) kifejezéssel, ha feltesszük

A (12) érték némileg eltér a spektroszkópiai mérésekből kapott Rydberg-állandó értékétől. Az a helyzet, hogy a (11) képlet levezetésekor az atommagot mozdulatlannak tételeztük fel, míg tömegének végessége miatt az elektronnal együtt a közös tehetetlenségi középpontjuk körül mozog. Ennek a körülménynek a figyelembevételéhez elegendő az elektron tömege helyett az elektron és az atommag redukált tömegét bevezetni:

Ahol M- magtömeg.

Csere (12) nekem tovább m, a hidrogénatom esetén kapjuk ( M = Mp):

ami kiváló összhangban van a kísérlettel. Itt R az atommag végtelen nagy tömegének felel meg, és egybeesik a (12)-vel.

A (14) kifejezés azt mutatja, hogy a hidrogénizotópok Rydberg-állandója (deutérium a M d = 2M pés trícium M T = 3M p), a redukált tömegek különbsége miatt eltér a Rydberg-állandótól Rp könnyű hidrogénhez. Ez jó összhangban van a deutérium és a trícium spektrumában megfigyelt vonaleltolódással a hidrogén spektrumához képest (izotópos eltolódás).

A finomabb hatások leírásához, például az atomok által kibocsátott spektrumvonalak felhasadásához egy külső térben, nem elég csak a körpályákat figyelembe venni. A (2)-nél általánosabb, elliptikus pályára alkalmas stacionaritási feltételeket Sommerfeld a következő formában adott meg: ha egy mechanikus rendszer én A szabadsági fokokat általánosított koordináták írják le q iés a megfelelő általánosított impulzusok p i = ¶T/¶q i, akkor a rendszernek csak azok az állapotai stacionáriusak, amelyekre

Ahol n i- egész kvantumszámok, és az integráció a változások teljes skálájára kiterjed q i. Polárkoordinátákkal leírt ellipszis esetén rÉs j, nekünk van

Ahol n jÉs n r- azimutális és radiális kvantumszámok. A szögimpulzus állandósága miatt p j= const = p A (16) feltétel, mint egy körpálya esetén,

A megfelelő számítás azt mutatja, hogy az elektronok energiája a mennyiségtől függ n j +n r = n a (11) képlet szerint. n főkvantumszámnak nevezzük. Mert n j = 1, 2, ...n, adott n, elérhető n azonos energiájú (11) és eltérő szögimpulzusú (18) elliptikus pályák. Ha a harmadik szabadsági fokot vesszük figyelembe, akkor az erre vonatkozó kvantálási feltétel (15) oda vezet, hogy minden pálya nem tetszőleges módon orientálható a térben, hanem csak úgy, hogy a szögimpulzus rávetül Az OZ bármely rögzített iránya 2-t vehet fel n+ 1 értékek, többszörösek h/(2p) :

m = - n j , - n j + 1, . . . . . n j- 1 , n j . (20)

A Bohr–Sommerfeld elmélet egyértelműen bebizonyította a klasszikus fizika alkalmatlanságát és a kvantumtörvények elsőbbségét a mikroszkopikus rendszerekre. Elmagyarázta a hidrogénszerű ionok, alkálifémek és röntgenspektrumok spektrumának alapvető mintázatait. Ennek keretein belül először ismertették a periodikus elemrendszer törvényszerűségeit. Másrészt az elmélet nem adott következetes magyarázatot a spektrumvonalak intenzitására és polarizációjára. A legegyszerűbb kételektronos rendszer – a hélium atom – elméletének megalkotására tett kísérletek kudarcot vallottak. Bohr elméletének hiányosságai belső következetlenségének a következményei. Valóban, egyrészt vonzza a kvantálásnak a klasszikus fizikától idegen gondolatait, másrészt a klasszikus mechanikát használja az álló állapotok leírására. A leghelyesebb képet az atomon belüli fizikai jelenségekről egy következetes kvantumelmélet – a kvantummechanika – adta, amellyel kapcsolatban Bohr elmélete volt a legfontosabb átmeneti szakasz.

Stacionárius állapotok kvantummechanikai leírása. A kvantummechanika és Bohr elmélete közötti fő különbség az elektronok klasszikusan meghatározott pályán történő mozgásának gondolatának elutasítása. Egy mikrorészecskével kapcsolatban nem a pályán elfoglalt helyéről beszélhetünk, hanem csak a valószínűségről dW keresse meg ezt a részecskét a térfogatban dV, egyenlő

dW = | Y (x, y, z)| 2 dx dy dz, (21)

ahol Y (x, y, z) egy hullámfüggvény, amely engedelmeskedik a kvantummechanika mozgásegyenletének. A legegyszerűbb esetben a Schrödinger által az álló állapotokra kapott egyenlet alakja

Ahol EÉs U- tömegű részecske teljes és potenciális energiája nekem.

Az elektron jelenlétének valószínűsége egységnyi Y térfogatban |(x, y, z)| 2, minden pontra kiszámítva, képet alkot az elektronfelhőről, mint az elektrontöltés bizonyos statisztikai eloszlásáról a térben. Minden stacioner állapotot saját elektronsűrűség-eloszlás jellemez, és az egyik stacionárius állapotból a másikba való átmenet az elektronfelhő méretének és konfigurációjának megváltozásával jár.

Az elektronfelhő sűrűsége az atommagtól való távolság függvénye r. Érdekes megjegyezni Bohr elméletével való összehasonlítás végett, hogy a hidrogénatom alapállapotának maximális sugárirányú sűrűsége megfelel a pontnak. r, amelyet a (10) képlet határoz meg, azaz az elektron legnagyobb valószínű távolsága az atommagtól pontosan megegyezik a Bohr-féle elméletben szereplő első pálya sugarával (1. ábra).

Az elektronfelhő méretének növekedésével általában növekszik az energiája. E n, amelyet a főkvantumszám jellemez n. Az elektronfelhő alakja határozza meg a „pálya” szögmomentumot р l, kvantumszámmal jellemezve l.

Rizs. 1. Valószínűségi eloszlás egy elektron állapotában:

1 - n = 1, l= 0 és 2 - n = 2, l = 0

A felhő tájolása határozza meg a pillanat vetületét p lz térben, a kvantumszámmal jellemezve m l. Az orbitális impulzus mellett az elektronnak van saját impulzusimpulzusa - spin r s, amelynek két tájolása lehet a térben, amelyet a kvantumszám két értéke jellemez Kisasszony= - 1/2, + 1/2. Elképzelhető, hogy a spin impulzusát az elektron tengelye körüli forgása okozza (hasonlóan ahhoz, ahogy a Föld a tengelye körül forog, miközben a Nap körüli pályán mozog). Ez az egyszerű kép hasznos a spin lehetséges eredetének vizuális geometriai ábrázolásaként. Csak a kvantumelmélet adhat szigorú definíciót a spinre.

A kvantummechanika szerint a szögimpulzusokat és azok vetületeit a következő összefüggések határozzák meg:

Ne feledje, hogy a Bohr–Sommerfeld kvantálási szabályok (18), (19) a (23), (24) közelítését jelentik l.

Így az atomban lévő elektron állapotának egyértelmű meghatározásához négy fizikai mennyiség adható meg E n , p l , p lz , p sl , vagy ami ugyanaz, a kvantumszámok négyszerese m, l, m l, m s. Ezeknek a kvantumszámoknak az értékeit a (23) - (26) képletek korlátozzák.

n = 1, 2, 3, 4, ... ; (27)

l = 1, 2, 3, 4, ..., n - 1 ; m l = - l, - l+ 1, ..., 0, ..., l- 1, l;

Kisasszony = -1/2 , +1/2 .

Pályaszám l= 0, 1, 2, 3, 4 stb. általában betűkkel jelölik s, p, d, f, qés tovább ábécé sorrendben.

A kvantumszámok négyesének megváltoztatásával az atom összes lehetséges állapota megkapható. Ezen elektronikus állapotok kitöltésének sorrendjét két alapelv határozza meg: a Pauli-elv és a legkisebb energia elve.

A Pauli-elv szerint egy atomnak nem lehet két azonos kvantumszámú elektronja. A legalacsonyabb energia elve szerint az elektronikus állapotok feltöltése az alacsony energiájú értékektől a magasabbakig történik.

1s < 2s < 2p < 3s < 3p . (28)

A Pauli-elvnek és korlátozásoknak (27) megfelelően az adott államokban nÉs l nem lehet több 2-nél (2 l+ 1) elektronok. Ezért be s-állapot ( l= 0) legfeljebb két elektron lehet benne p-állapot ( l= 1) – legfeljebb hat elektron és így tovább. Adott kvantumfőszámú állapotban n Nem lehet több, mint elektronok.

Adott állapotok halmaza n elektronhéjnak nevezett állapotok halmaza adott számpárral nÉs l alhéjnak nevezzük. Az atomban lévő elektronok alhéjak közötti eloszlását elektronkonfigurációnak nevezzük. Például a hidrogén-, lítium-, hélium-, nátriumatomok alapállapotainak elektronikus konfigurációi stb. a következő formában van:

1s 1 (H)

1s 2 (Ő)

1s 2 2s 1 (Li)

1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (Na)

ahol a felső indexek a megfelelő részhéjakban lévő elektronok számát, a sorban lévő számok pedig a főkvantumszám értékét jelzik n. Magyarázzuk meg az elektronikus konfigurációk írásának szabályát a nátriumatom példáján keresztül Z= 11. Az állapotokban lévő elektronok maximális számának ismeretében sÉs p(2, illetve 6) 11 elektront helyezünk el a (28) egyenlőtlenséget követve balról jobbra, ekkor 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 kapunk. Más atomok elektronikus konfigurációját hasonló módon kapjuk meg.

Rizs. 2. A hidrogénatom energiaszintjének és sugárzási átmeneteinek diagramja

Hullámhosszak a higany emissziós spektrumában

A MUNKA VÉGREHAJTÁSÁNAK ELJÁRÁSA

1. Kapcsolja be az UM-2 monokromátor és a higanylámpa tápellátását.

2. A táblázat segítségével kalibrálja a monokromátort (készítsen grafikont).

3. Kapcsolja be a gázkisüléses csövet nátriummal, és határozza meg a hullámhosszakat a spektrum látható részén a grafikon segítségével.

4. Határozza meg minden sorhoz a Rydberg-állandót, és keresse meg az átlagértéket.

5. Határozza meg a nátriumatom ionizációs potenciálját!

TESZTKÉRDÉSEK ÉS FELADATOK

1. Meséljen a Bohr által megalkotott atomszerkezet-elméletről!

2. Miben különbözik Bohr elmélete a kvantummechanikai elmélettől?

3. Milyen kvantumszámokat ismer? Mi a Pauli-elv?

4. Írja fel a Schrödinger-egyenletet egy hidrogénszerű atomra!

5. Hogyan határozható meg egy elektron spektroszkópiai töltése?

6. Mi az általánosított Balmer-képlet?

7. Ismertesse a hidrogén- és nátriumatom energiaszintjei és sugárzási átmeneteinek diagramjait!

Irodalom

1. Zherebtsov I.P. Elektronikai alapismeretek. Leningrád, 1990.

2. Koshkin N.I., Shirkevich M.G. Az elemi fizika kézikönyve. – M., 1988.

3. Mirdel K. Elektrofizika. – M. 1972

4. Optika és atomfizika: Fizikai laboratóriumi műhely / Szerk. R.I. Soloukhina. 1976.

5. Pestrov E.G., Lapshin G.M. Kvantumelektronika. –M. 1988.

6. Műhely a spektroszkópiáról / Szerk. L.V. Levshite, –M, 1976.

7. Saveljev I.V. Általános fizika tanfolyam. –M., T.-2, 3., 1971.

8. Sivukhin D.V. Általános fizika tanfolyam. T-3, – M., 1990.

9. Trofimova T.I. Fizika tanfolyam. –M., Nauka, 1990.

10. FanoU., Fano L. Atomok és molekulák fizikája. – M., 1980.

11. Sheftel I.T. Termisztorok. – M., 1972

12. Shpolsky E.V. Atomfizika. – M. 1990

13. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Fizikai kézikönyv. – M., 1989.

Oktatási kiadás

Alekszejev Vadim Petrovics

Paporkov Vlagyimir Arkagyevics

Rybnikova Elena Vladimirovna

Laboratóriumi műhely

LABORATÓRIUMI MUNKA 18. sz

A HIDROGÉNATOM SPEKTRUMÁNAK VIZSGÁLATA

A munka célja: a látható, infravörös és ultraibolya sugárzás testre gyakorolt ​​hatásának tanulmányozása; a spektrumvonalak hullámhosszának spektroszkóppal történő mérésének technikájának megismerése; a hidrogénatom spektrumának tanulmányozása.

Munkacélok: 1) a spektroszkóp kalibrálása a higanylámpa ismert spektruma szerint; 2) a hidrogénatom Balmer-sorai hullámhosszainak mérése; 3) a Rydberg-állandó és az első Bohr-sugár kiszámítása.

A támogatás a következőket jelenti: spektroszkóp, higany- és hidrogénlámpák.

ELMÉLETI RÉSZ

Sugárzáselmélet alapjai

A fény természetével kapcsolatos elképzelések elmélyülése eredményeként kiderült, hogy a fénynek kettős természete van, ún hullám-részecske kettősség Sveta. A fény egyes tárgyakkal elektromágneses hullámként, másokkal speciális részecskék (fénykvantumok vagy fotonok) folyamaként lép kölcsönhatásba. Vagyis a fény olyan anyagi tárgy, amely hullám- és korpuszkuláris tulajdonságokkal is rendelkezik. Különféle fizikai folyamatokban ezek a tulajdonságok eltérő mértékben nyilvánulhatnak meg. Bizonyos körülmények között, azaz számos optikai jelenségben a fény megmutatja hullámtulajdonságait (például interferencia és diffrakció során). Ezekben az esetekben a fényt elektromágneses hullámnak kell tekinteni. Más optikai jelenségekben (fotoelektromos effektus, Compton-effektus stb.) a fény megmutatja korpuszkuláris tulajdonságait, és ekkor fotonfolyamként kell ábrázolni. Néha egy optikai kísérletet meg lehet szervezni úgy, hogy a fény hullám- és korpuszkuláris tulajdonságokat is mutat. A fizika azon ágát, amely a fény természetét, terjedésének és az anyaggal való kölcsönhatásának törvényeit vizsgálja, optikának nevezzük.

A fény szűk értelemben ugyanaz, mint látható sugárzás, azaz elektromágneses hullámok az emberi szem által érzékelt frekvenciatartományban (7,5-10 14 -4,3-10 14 Hz , ami a λ hullámhosszoknak felel meg vákuumban 400-760 nm). Ezen az intervallumon belül a szem érzékenysége nem azonos, a sugárzás észlelt hullámhosszától függően változik. A szem a zöld régióban a legérzékenyebb, ami körülbelül 550 nm hullámhossznak felel meg. A fény – tág értelemben – szinonimája optikai sugárzás, beleértve a látható sugárzáson kívül az ultraibolya UV sugárzást (10 nm< λ < 400 нм) и инфракрасной ИК областей спектра (760 нм < λ < 1 мм). Именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения.

Természetes fényforrások a Nap, a Hold, a csillagok, a légkör elektromos kisülései stb.; mesterséges - olyan eszközök, amelyek bármilyen energiát alakítanak át látható (vagy optikai) sugárzás energiájává. A mesterséges fényforrások között különbséget tesznek a hőforrások között, amelyekben a fény testek magas hőmérsékletre hevítésekor jelenik meg, és a lumineszcens forrásokat, amelyekben a fény bizonyos típusú energiák közvetlenül optikai sugárzássá történő átalakulása következtében keletkezik, függetlenül a kibocsátó test termikus állapotától. Egy teljesen új típusú fényforrás a lézer (optikai kvantumgenerátor), amely nagy intenzitású koherens fénysugarat állít elő, kivételes frekvenciaegyenletességgel és éles irányultsággal.

A fény anyag általi kibocsátásának és elnyelésének kérdése nemcsak az optikára vonatkozik, hanem magának az anyagnak (atomok és molekulák) szerkezetének vizsgálatára is.

Rutherford kísérleteiben (1911) megállapították, hogy bármely kémiai elem atomja egy pozitív töltésű magból áll, amely körül negatív töltésű elektronok helyezkednek el. Általában az atom semleges. Az elektronok gyűjteménye alkotja az atom elektronhéját. Az atommag, amelyben az atom szinte teljes tömege koncentrálódik, teljes térfogatának elhanyagolható részét foglalja el. Az atommag átmérője körülbelül 10 -12 -10 -13 cm. Ugyanakkor magának az atomnak a mérete, amelyet elektronhéjának mérete határoz meg, körülbelül 10-8 cm. Rutherford kísérletei szerint a az atom bolygómodellje, amelyben az elektronok (bolygók) zárt (első közelítéssel kör alakú) pályán mozognak az atommag (Nap) körül. De ebben az esetben az elektronok gyorsulással mozognak, és a klasszikus elektrodinamikának megfelelően folyamatosan elektromágneses (fény) hullámokat kell kibocsátaniuk. A sugárzás folyamata energiavesztéssel jár, így végső soron az elektronoknak az atommagra kell esnie, és az atomnak meg kell szűnnie. Így az atomok stabilitásával és az atomi spektrumokban lévő mintázatokkal kapcsolatos kérdések nyitottak maradtak. (Az emissziós vagy abszorpciós spektrum az emisszió vagy abszorpció intenzitásának a fény frekvenciától vagy hullámhosszától való függése.)

A kísérleti tények teljes halmazának elemzése után Niels Bohr dán fizikus 1913-ban arra a következtetésre jutott, hogy az atom, vagyis az atommagból és az elektronokból származó stabil képződmény leírásakor a klasszikus fizika számos fogalmát el kell hagyni. Olyan posztulátumokat fogalmazott meg, amelyeket az atom szerkezetének elméletének kell kielégítenie.

Első posztulátum : egy atom (elektron az atomban) csak speciális stacionárius vagy kvantumállapotban lehet, amelyek mindegyike egy bizonyos energiaértéknek felel meg (E 1, E 2,…, E n,….). Így egy atom energiája (egy elektron az atomban) csak diszkrét értékeket vesz fel, vagy kvantált. Álló állapotban az atom nem sugárzik.

Második posztulátum (Bohr frekvenciaszabálya) : Amikor egy atom (elektron az atomban) egyik E n energiájú álló állapotból egy másik E m energiájú stacionárius állapotba megy át, akkor fénykvantum (foton) bocsát ki vagy nyel el, amelynek energiája egyenlő a az álló állapotok energiái:

E foton = hν nm = E n - E m, (1)

ahol h = 6,62·10 -34 J×s a Planck-állandó, ν nm a sugárzási (abszorpciós) frekvencia. Ha E n > E m , akkor fényt bocsát ki; ha E n< E m - поглощение. Формула (1) представляет собой закон сохранения энергии.

A ν nm frekvencia ismeretében megtalálhatja a kibocsátott (elnyelt) elektromágneses hullám hullámhosszát:

ahol c = 3·10 8 m/s a fény sebessége vákuumban.

Az atom energiaszintjeit és a fényemissziós és -elnyelési folyamatok (E 3 → E 2, illetve E 1 → E 2 átmenetek) hagyományos ábrázolását az 1. ábra mutatja.

A javasolt posztulátumok alapján Bohr megalkotta a legegyszerűbb hidrogénatom elméletét, és elmagyarázta annak vonalspektrumát. A Bohr-féle hidrogénatom-elmélet következtetései teljesen egybeesnek a modern kvantumfizika következtetéseivel, amely szigorúan és megfelelően írja le az atomi rendszerek szerkezetét és spektrumát.

Elméletében, amelynek jelenleg csak történelmi jelentősége van, Bohr az atommag körüli elektronok körpályán történő mozgását vette figyelembe. Megállapította, hogy a körpályák sugarai megfelelnek az atom stacioner állapotának r n vegyen diszkrét értékeket (az SGS e rendszerben):

, (3)

Itt nekem– elektrontömeg; e– töltése; n– pályaszám (kvantumszám), amely 1, 2, 3 stb. értékeket vesz fel.

A (3) képlet a következőképpen írható fel:

Első (n = 1) Bohr-sugár, (5)

Rydberg állandó, - finom szerkezeti állandó.

A hidrogénatomban lévő elektron kvantumátmenetei során kibocsátott spektrális vonalak hullámhosszát a Balmer-képlet határozza meg:

Ezt a képletet Balmer javasolta, aki az atomspektrumokat tanulmányozta, jóval a kvantummechanika megalkotása előtt, majd Bohr elméletileg megszerezte. Itt n és m a felső és alsó energiaszintek kvantumszámai (sorszámai), amelyek között kvantumátmenet történik. A (6) képlet az egyik legpontosabb képlet a fizikában. Ebből következik, hogy a hidrogénatom emissziós (abszorpciós) spektrumának minden vonala sorba kapcsolható. A sorozat az elektronátmenetek során kibocsátott vonalak halmaza magasabb szintekről n = m+1, m+2, m+3 stb. olyan szintre, amelynek kvantumszáma m = konst.

A 2. ábra a hidrogénatom energiaszintjeit és spektrumsorait mutatja. A szintek bal oldalán a sorszámuknak megfelelő kvantumszámok találhatók. A hidrogénatom különbözõ átmenetei eredményeként a magasabb szintrõl az alacsonyabb szintre a következõ sorozatok jönnek létre: Lyman (m = 1, n = 2,3,4..); Balmer (m = 2, n = 3,4,5..); Pashen (m = 3, n = 4,5,6..); Brackett (m = 4, n = 5,6,7..); Pfund (m = 5, n = 6,7,8..) stb. Az (1) képlet szerint a spektrumvonalak frekvenciái arányosak a vizsgált kvantumátmenetek energiaszintjei közötti nyilak hosszával. Látható, hogy a legmagasabb frekvenciák (rövid hullámhosszak) a Lyman sorozat vonalainak felelnek meg. A Lyman sorozat teljes egészében az elektromágneses hullámspektrum ultraibolya tartományában található. A következő sorozat - a Balmer sorozat (alacsonyabb frekvenciák vagy hosszabb hullámhosszak) már a spektrum közeli ultraibolya és látható tartományába esik. A következő sorozat - a Paschen sorozat (még alacsonyabb frekvenciák) a közeli infravörös tartományban, a többi sorozat vonalai pedig a távoli infravörös tartományban találhatók.

A hidrogénatom vonalspektrumának látható része (Balmer sorozat) számos vonalból áll, amelyek közül a legfényesebb a következő három: piros - H a (n = 3), kék - H b (n = 4) , lila - H g (n = 5).

Ezen vonalak hullámhosszának mérésével a (6) képlet figyelembevételével kísérletileg meghatározhatjuk a Rydberg-állandó értékét. R:

R= (7)

Fogadott érték R lehetővé teszi számunkra, hogy az (5) képlet segítségével kiszámítsuk az első Bohr-sugárt, és megbecsüljük a hidrogénatom lineáris méretét ( l~ 2 r 1).

Bohr elmélete, amikor az atomi rendszerek viselkedését írja le, nem utasította el teljesen a klasszikus fizika törvényeit. Megőrizte elképzeléseit az elektronok keringési mozgásáról az atommag Coulomb-mezőjében (a hidrogénatom esetében az elektron körkörös stacionárius pályákon mozog az atommag körül). Ezért Bohr elméletét néha félklasszikusnak is nevezik. Azonban óriási szerepet játszott az atomfizika létrehozásában. Fejlesztésének időszakában (1913-1925) fontos felfedezéseket tettek például az atomspektroszkópia területén. A hidrogénszerű atomok spektrális mintázatainak sikeres magyarázata ellenére azonban, amely egybeesik a kvantumfizika következtetéseivel, Bohr elméletének számos hiányossága van. Különösen nem tudja megmagyarázni az összetettebb atomok emissziós spektrumát és a spektrumvonalak eltérő intenzitását. Ezeket a nehézségeket csak a kvantumelmélet tudja leküzdeni, amely figyelembe veszi a klasszikus fogalmak mikroobjektumokra való alkalmatlanságát. Ugyanakkor a fenti megfogalmazásban szereplő Bohr-féle posztulátumok (anélkül, hogy jeleznék az elektron atommag körüli forgását bizonyos pályákon) nem mondanak ellent a modern fizika koncepcióinak, és pontosan leírják az atomok stacionárius állapotait és kvantumátmeneteit.

GYAKORLATI RÉSZ

Spektroszkóp kalibrálás

A legegyszerűbb optikai eszköz, amelyet a fény spektrális komponensekre bontására és a spektrum vizuális megfigyelésére terveztek, a spektroszkóp. A hullámhosszok mérésére szolgáló eszközökkel felszerelt modern spektroszkópokat spektrométereknek nevezzük.

A jelen munkában használt spektroszkóp (3. ábra) állványra (2) szerelt kollimátorból (1) és teleszkóp (4) csövekből áll; üvegprizma (3) a fedél alatt és mikrometrikus csavar (5). A spektrumvonalakat a távcső végén található okuláron keresztül figyeljük meg.

A prizmaspektroszkóp sematikus diagramja a 4. ábrán látható. A kollimátorcső O bemeneti rése, amelyet a vizsgált forrás fénye világít meg, keskeny fénysugarat bocsát ki. A bemeneti rés az O 1 kollimátorlencse fókuszában helyezkedik el, amely párhuzamos sugárnyalábot képez, amely a szétszóró elemre - a prizmára - esik. A prizmán áthaladva a fénysugarak kétszer megtörnek, aminek következtében eltérnek eredeti irányuktól. A prizma törésmutatójának a beeső sugárzás hullámhosszától való függése miatt (ezt a jelenséget diszperziónak nevezik) a komplex spektrális összetételű fényt a prizma több különböző hullámhosszú, különböző irányban haladó sugárra bontja. Ebben az esetben a rövidebb hullámhosszú (ibolya) sugarakat a prizma erősebben téríti el eredeti irányuktól, mint a hosszabb hullámhosszú (piros) sugarakat. A teleszkóp 0 2 lencséje fókuszálja ezeket a fénysugarakat, és színes vonalakat hoz létre a fókuszsík különböző pontjain – a bejárati rés képeit. Ezek a vonalak a vizsgált fényforrást alkotó atomok vonalemissziós spektrumát alkotják. E vonalak hullámhosszának mérésével és a talált értékek összehasonlításával a különböző kémiai elemek spektrumának táblázatos adataival megtudhatja, hogy a vizsgált spektrum melyik elemhez tartozik. Ez a technika az emissziós spektrális elemzés alapja.

Rizs. 3

A spektroszkóppal végzett munka annak kalibrálásával kezdődik. Spektroszkóp beosztás Az a folyamat, amelynek során kapcsolatot hozunk létre a mikrométeres csavaros skálán leolvasott érték és a távcső menetével (ellenzővel) szemben elhelyezkedő spektrális vonal hullámhossza között. A kalibráláshoz referencia fényforrást használnak, amely a spektrum minden területén vonalakat tartalmaz. Ezen vonalak hullámhosszát nagy pontossággal kell ismerni. A kalibrálási eredmények grafikonok, táblázatok vagy új skála formájában jelennek meg.

Ebben a munkában referencia fényforrásként SVD-125 vagy DRSh típusú ultra-nagy nyomású higanylámpát használnak. A speciális kvarcüvegből készült, higanygőzzel töltött lámpacső nagyon széles tartományban (beleértve a spektrum látható és ultraibolya tartományát is) engedi át a fényt. A lámpacsövet (a szemet az ultraibolya sugaraktól védve) fényálló házba helyezzük, kis ablakkal, hogy a sugárzás eltávozzon.

Kapcsolja be a higanylámpát a fényálló ház hátoldalán található billenőkapcsolóval. A lámpának 10 percen belül fel kell melegednie. A bekapcsolt higanylámpa kimeneti ablakának a spektroszkóp kollimátor csövének bemeneti résével szemben kell lennie. A hagyományos üveglencsék és a spektroszkóp prizma blokkolja az ultraibolya sugárzást, így a távcső szemlencséjében csak a higany látható spektrumához tartozó, különböző színű és intenzitású egyedi spektrumvonalak lesznek láthatóak. A spektrumot a szemlencsén keresztül figyelve mozgassa a higanylámpát a spektrumvonalak maximális fényerejének eléréséhez. A mikrométercsavar elforgatása hatására a teleszkóp vízszintes síkban forog a függőleges tengely körül, és az okulárban (visor) található menet a spektrum mentén mozog. Javasoljuk, hogy méréseket végezzen, amikor a szálat a sárgától a lila vonalak felé mozgatja. Igazítsa a keresőt a higany spektrális vonalához. A szemlencse teleszkóp mentén történő mozgatásával a legtisztább képet kapja erről a vonalról. Szükség esetén forgassa el a mikrométeres csavart, és állítsa újra az irányzékot a vonalhoz. (A legpontosabb mérés érdekében a keresőnek mindig csak az egyik oldalról kell megközelítenie a vonalat, esetünkben jobbról.) Jegyezze fel a leolvasott értéket a mikrométeres csavaros skálán a megfelelő színhez az 1. táblázatban. (Egy teljes fordulat a csavar 50 kis osztásnak felel meg a dobon Ha 5 teljes fordulatot és 7 kis osztást kapott - a kis osztások összege 257 lesz.) A táblázatban a higany spektrumvonalainak hullámhossza nanométerben van megadva (1 nm = 10 -9 m). Mérje meg a többi vonalat, és töltse ki az 1. táblázatot. Kapcsolja ki a higanylámpát.

Asztal 1

Az 1. táblázat adatai alapján készítsünk kalibrációs grafikont (spektroszkóp kalibrációs görbét) milliméterpapíron. A higany spektrális vonalainak hullámhosszait az OY ordináta tengely mentén, a megfelelő leolvasásokat a mikrométeres csigás skálán az OX abszcissza tengely mentén ábrázoljuk. A kalibrációs grafikonnak sima, monoton vonalnak kell kinéznie. Segítségével bármely más sugárzás spektrumvonalainak pozícióinak (a mikrocsavaros skála osztásainak) mért értékeiből meghatározható a hullámhosszuk.

A hidrogénatom spektrumának tanulmányozása

Ebben a munkában a hidrogénatom Balmer-sorának spektrumvonalait tanulmányozzuk, mivel ezek közül néhány a spektrum látható tartományában található: piros - H a, kék - H b, lila - H g. A Rydberg-állandó kísérleti meghatározásához meg kell mérni ezen spektrumvonalak hullámhosszát.

Kapcsolja be a hidrogénlámpa áramforrását. Helyezze el a lámpa és a spektroszkóp kimeneti ablakát úgy, hogy a hidrogénatom spektrális vonalai a legfényesebbek legyenek. A mikrométeres csavar elforgatásával igazítsa a szemlencse irányzóját a Balmer sorozat piros vonalához. A szemlencse teleszkóp mentén történő mozgatásával kapja meg a legtisztább képet erről a spektrumvonalról. Jegyezze fel a mikrométer csavaros skála leolvasásait a 2. táblázatban. Végezzen méréseket a hidrogénatom kék és lila vonalára. Kapcsolja ki a hidrogénlámpát.

2. táblázat

Írja be a 2. táblázatba azoknak az energiaszinteknek a kvantumszámait, amelyek között a megfelelő spektrumvonal kibocsátásával átmenet következik be. Határozza meg ezen vonalak hullámhosszát a kalibrációs grafikonból, és alakítsa át SI rendszerre (méterben).

A (7) képlet segítségével keresse meg a Rydberg-állandó értékét minden hullámhosszra. Számítsa ki a Rydberg-állandó átlagos értékét! és a kísérleti adatok szórásával kapcsolatos véletlen hiba: = 0,529 10 -10 m. Számítsa ki az első Bohr-sugár meghatározásának relatív hibáját .

A MUNKA VÉGREHAJTÁSÁNAK ELJÁRÁSA

FIGYELEM! A munkához higanylámpát használnak, amely az ultraibolya sugárzás erős forrása. Ne nézzen közvetlenül a higanylámpa kimeneti ablakába., mert a fény közvetlen szembe jutása égési sérülést okozhat a retinában.

1. Ismerkedjen meg a spektroszkóp szerkezetével.

2. Kapcsolja be a higanylámpát, és melegítse fel 10 percig.

3. Helyezze a lámpa kimeneti ablakát a spektroszkóp kollimátor csövének bemeneti ablakával szemben.

4. A higanylámpa mozgatásával érje el a teleszkóp okulárján keresztül megfigyelhető spektrumvonalak maximális fényerejét.

5. A mikrométeres csavar forgatásával igazítsa a szemlencse irányzóját az előre fókuszált sárga higanyvonalhoz. Jegyezze fel a mikrocsavaros skála leolvasásait.

6. Végezzen méréseket a többi higanyvonalra, és töltse ki az 1. táblázatot. Kapcsolja ki a higanylámpát.

7. Az 1. táblázat adatai alapján készítsen kalibrációs grafikont - a higany spektrális vonalai hullámhosszának függését a mikrométeres csigaskála leolvasásától!

8. Kapcsolja be a hidrogénlámpát, és helyezze a spektroszkóp bejárati ablakához.

9. Határozza meg a hidrogénatom Balmer-sorának spektrumvonalainak helyzetét! Írja be a mikrométer csavaros skála értékeit a 2. táblázatba. Kapcsolja ki a hidrogénlámpát.

10. Kalibrációs grafikon segítségével keresse meg a hidrogénatom H a, H b és H g vonalainak hullámhosszát! Töltse ki a 2. táblázatot.

11. A (7) képlet segítségével keresse meg a Rydberg-állandó értékét minden egyes mért hullámhosszra.

12. A (8) és (9) képlet segítségével számítsa ki a Rydberg-állandó átlagos értékét! és véletlenszerű hiba.

14. Határozza meg a relatív hibát az első Bohr-sugár meghatározásánál .

15. Vonjon le következtetést és készítsen jelentést.

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. Mi a fény? Milyen tulajdonságai vannak? Milyen kísérletekben mutatták ki ezeket a tulajdonságokat

megfigyelt?

2. Az elektromágneses hullámok spektrumának mely területei tartoznak az optikai sugárzás fogalmába? Kérjük, adja meg a tartományukat.

3. Hogyan épül fel egy atom?

4. Fogalmazd meg Bohr posztulátumait!

5. Mekkora a kibocsátott vagy elnyelt fénykvantum frekvenciája?

6. Hogyan találjuk meg a fény hullámhosszát?

7. Írd le Balmer képletét! Magyarázza meg a benne szereplő összes mennyiséget!

8. Mi az első Bohr-sugár? Hogyan lehet megbecsülni egy atom lineáris méreteit?

1. Saveljev I.V. Általános fizika tanfolyam. Kvantumoptika. Atomfizika./ M.: Nauka, 1998. - 480 p. (3.1. § – 3.6. §, 51-68. p.)

Kapcsolódó információ.