A Tyumen régió közúti szállítási vállalkozásaira vonatkozó statisztikai adatok átfogó elemzése. Az ε valószínűségi változó, vagyis zavar a modellben nem vett tényezők hatását, a véletlenszerű hibákat és a mérési jellemzőket tartalmazza.

A tudomány rohamos fejlődésének egyik jellegzetessége a statisztikai módszerek és a számítástechnika széles körű alkalmazása az információfejlesztésben. Jelenleg lehetetlen olyan tudományágat elképzelni, amely a megismerési folyamatban ne használná a minták, összefüggések, függőségek számszerű kifejezésének, trendek mérésének módszereit, stb. Ez különösen igaz a közgazdaságtudományokra.

A statisztikai irodalomban nagy figyelmet fordítanak az egyes statisztikai módszerek, technikák tanulmányozására, alkalmazására, de nem kellően kezelik egyik-másik statisztikai módszer alkalmazásának célszerűségét, következetességét, komplex alkalmazását, a különböző módszerek kombinációját. fedett. Ennek vagy annak a kutatási módszernek abszolutizálása csak kárt okoz. Csak a különböző módszerek kombinációja adhat észrevehető hatást. Ezekből az álláspontokból kell értékelni a statisztikai modellezés szerepét és helyét a különféle folyamatok és jelenségek ismeretrendszerében. Ebben a cikkben megkísérlik rendszerezni a statisztikai módszerek integrált alkalmazásának módszertanát a gazdaságkutatásban, megvizsgáljuk a statikus módszerek és technikák alkalmazásának megvalósíthatóságát és következetességét a statikus és dinamikus folyamatok elemzésében.

A kutatás első szakasza a vizsgált tárgyról szükséges információk felhalmozása (összegyűjtése). Ha nincs túl sok megfigyelés, akkor ezeket növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezheti, azaz rangsorolt ​​sorozatokat készíthet. Ha sok a megfigyelés, akkor a csoportosításhoz kell folyamodni. A statisztikai adatsorok nagyon sokrétűek, különböző célokat szolgálnak, és különböző célokra használhatók fel a közgazdasági elemzésben. Egyes statisztikai sorozatok variációs eloszlási sorozatok. Ezek a sorozatok a vizsgált sokaság egységeinek megoszlását mutatják külön csoportokba, valamilyen jellemző alapján azonosítva. A statisztikai sorozatok egy másik típusa a számsor, amely egy adott mutató értékét tükrözi az idő függvényében. Ezek az úgynevezett dinamikus sorozatok. Lehetővé teszik bármely jelenség időbeli változásának elemzését, amelyről később lesz szó. Anélkül, hogy levonnánk az idősorok jelentőségét, meg kell jegyezni, hogy a variációs eloszlási sorozatok kiemelt helyet foglalnak el a statisztikai elemzésben, mivel csak a komplex populációk minőségileg homogén csoportokba való felosztásával lehet tanulmányozni szerkezetüket, az egész részei közötti kapcsolatukat stb. ., amely nélkül minden gazdasági elemzés. Az eloszlási sorozatok minőségi (attribúciós) és mennyiségi jellemzők szerint, egy vagy több jellemző szerint is összeállíthatók, így bőséges lehetőséget biztosítanak a kutatók számára összetett gazdasági jelenségek tanulmányozására. Az elosztási sorozatok táblázatos vagy geometriai, azaz grafikus formában is bemutathatók. A rangsorolt ​​eloszlási sorozat formájában bemutatott statisztikai sokaság grafikusan ogiveként van ábrázolva. A következőképpen épül fel: az abszcissza tengelyen a sokaság elemeinek számai rangsor szerint, az ordináta tengelyen pedig az attribútum értékei vannak ábrázolva. Az ogiva egyértelműen mutatja a vizsgált jellemző változásának intenzitását. A variációeloszlási sorozatokat grafikusan ábrázoljuk poligonok és hisztogramok formájában. A diszkrét variációs eloszlási sorozatokat általában sokszögek formájában ábrázolják. Ebben az esetben a jellemző értékek az abszcissza tengelyen, a frekvenciák (vagy frekvenciák) az ordináta tengelyen vannak ábrázolva. Az ordináták csúcsait egyenesek kötik össze, ami sokszöget (sokszöget) eredményez. Az intervallumvariációs sorozatok sokszögként is ábrázolhatók. Ehhez az intervallumok átlagos értékeit a jellemző egyedi értékeiként veszik. Az intervallumvariációs sorozatokat leggyakrabban hisztogram formájában ábrázolják, amelyben a gyakoriságok megfelelő hosszúságú téglalapok formájában vannak kifejezve, és a téglalapok alapjai az abszcissza tengely alapján megfelelnek a karakterisztikus érték intervallumának. (Ábra. 1).

Rizs. 1. Hisztogram és eloszlási sokszög

Léteznek egy- és többcsúcsos eloszlások. A többcsúcsos eloszlás általában a vizsgált populáció heterogenitásának jele. Az egycsúcsos eloszlási görbék formáinak sokféleségéből a következő legjellemzőbb típusok különböztethetők meg: szimmetrikus, közepesen aszimmetrikus, rendkívül aszimmetrikus.

A gyakorlatban általában ritkán találkozunk ideálisan szimmetrikus, gyakrabban mérsékelten aszimmetrikus eloszlással, amelyben a szórási középpont egyik oldalán érezhetően gyorsabban csökkennek a frekvenciák, mint a másikon. Az aszimmetrikus eloszlás a határértékben rendkívül aszimmetrikussá válik - ebben az esetben a legmagasabb frekvencia az eloszlás egyik végén található.

Egyes problémák megoldása során kényelmesebb a felhalmozott elosztási frekvenciák használata. A felhalmozott gyakorisági eloszlás görbéjét kumulatív eloszlásnak nevezzük. A kumulátumok összeállításakor a karakterisztika értékeit az abszcissza tengelyen, a halmozott frekvenciákat pedig az ordináta tengelyen ábrázoljuk. A variációs eloszlás sorozat felépítése és grafikus ábrázolása lehetővé teszi, hogy első képet kapjunk annak legjellemzőbb általános jellemzőiről. Ugyanakkor egy populáció statisztikai vizsgálata nem korlátozódhat a megfigyelt mennyiségek egyszerű sorrendbe állítására. Ezenkívül az eloszlási sorozatok és grafikonjaik meglehetősen nehézkesek lehetnek, mivel az összes kezdeti információt tartalmazzák. Ezért az eloszlás statisztikai leírásának legracionálisabb módja bizonyos számszerű jellemzők kiszámítása, amelyek tükrözik a sokaság valós tulajdonságait. Ilyen jellemzők elsősorban egy eloszlási sorozat központi tendenciájának jellemzői, azaz központi értékének megtalálása; az attribútumértékek diszperziója az eloszlás középpontjához viszonyítva; aszimmetria és csúcseloszlás. Az eloszlások statisztikai jellemzőinek vizsgálatát célszerű a statisztikai elemzésben legegyszerűbb és egyben leggyakrabban használtak figyelembevételével kezdeni, vagyis az átlagértékek vizsgálatával; majd tanulja meg a változás mérését, tanulmányozza a ferde és élesség mértékét. Az egyes eloszlási jellemzők ezen mutatói a statisztikai jellemzők egyetlen rendszerét alkotják.

Bizonyos statisztikai módszerek alkalmazása azonban mindenekelőtt a vizsgált sokaság homogenitását feltételezi: lehetetlen például a gazdaságok különböző kategóriáiból álló sokaság elemzése, beleértve a különböző szakterületű vállalkozásokat stb. problémák megoldásához szükséges a vizsgált folyamat vagy jelenség lényegének mély megértése. Figyelembe véve a gazdasági jelenségek és folyamatok komplexitását, heterogenitását, az elemzést úgy szükséges elvégezni, hogy az egyes jelenségcsoportok közötti leglényegesebb különbségek ne takaródjanak el, hanem a sikeresebb tanulmányozás érdekében kiemeltek legyenek. Az azonos típusú hasonló jelenségek csoportosítása ugyanakkor segít azonosítani azok jellemzőit, jellemzőit, amelyek az egyes jelenségek külön-külön történő vizsgálatakor észrevétlenek maradhatnak. A társadalmi/gazdasági jelenségtípusok azonosítása az egyes halmazokban a tudományos elemzés fő feltétele. Ez pedig csak a tipológiai csoportosítás módszerével valósítható meg.

A vállalkozások gazdasági tevékenységének tömegjelenségei, amelyek statisztikai vizsgálat tárgyát képezik, összetett természetűek, minőségi közös vonásuk van ebben a jelenségben, ugyanakkor vannak eltéréseik is. Így bármely termék előállítását mezőgazdasági vállalkozások, gazdaságok stb. végzik. Ezért az ilyen típusú termékek régióban történő előállításának jellemzésekor figyelembe kell venni az ezeket a termékeket előállító vállalkozások minőségi jellemzőit - ellenkező esetben a következtetések pontatlanok lesznek, és az ilyen következtetések alapján hozott döntések hatástalanok.

Az adatok tipológiai csoportosítása a gazdasági jelenségek tanulmányozásának fő módszere, amely biztosítja a populációs egységek minőségi összehasonlíthatóságát, és lehetővé teszi egy jellemző általánosított mennyiségi értékének meghatározását.

1.2. Egy populáció általános jellemzőinek mérési módszerei

A csoportosítási módszer lehetővé teszi a gazdasági jelenségek állapotának és összefüggéseinek vizsgálatát, ha a csoportokat olyan mutatók jellemzik, amelyek a vizsgált jelenség legjelentősebb aspektusait tárják fel.

Az elemzésnél, tervezésnél nem véletlenszerű tényekre kell támaszkodni, hanem olyan mutatókra, amelyek kifejezik az alapvetőt, jellemzőt, alapvetőt. Ezt a jellemzőt különböző típusú átlagértékek, valamint módusz és medián adják.

Egy populáció homogenitásának kérdését formálisan nem az eloszlás formája döntheti el. Ezt, akárcsak a tipikus átlag kérdését, az aggregátumot alkotó okok és feltételek alapján kell eldönteni. A homogén halmaz olyan halmaz, amelynek egységei olyan közös fő okok és feltételek hatására jönnek létre, amelyek meghatározzák egy adott, a teljes halmazra jellemző jellemző általános szintjét.

A tipológiai csoportosulások elmélete szerint egy populáció homogenitásának megítélésében nem az eloszlás alakja, hanem a változatosság nagysága és kialakulásának feltételei a döntő jelentősége. A minőségileg homogén populációt bizonyos határokon belüli változatosság jellemzi, amely után egy új minőség kezdődik. Ugyanakkor ezeket a határokat a populáció minőségi homogenitásának megítéléséhez a dolog lényege felől kell megközelíteni, nem pedig formálisan, hiszen ugyanaz a mennyiség különböző feltételek mellett új minőséget fejez ki. Például azonos számú munkavállaló mellett egyes iparágakban a vállalkozások nagyok, míg mások kicsik.

A jelenségek átfogó és elmélyült vizsgálatához, a jelenségtípusok, kapcsolataik és a rendszer egészének fejlődése által meghatározott folyamatok objektív jellemzéséhez szükséges a csoportátlagok és az általános átlagok kombinálása. Az ilyen átlagok kombinációja a komplex rendszerek elemzésének egyik fő eleme. Ez a kombináció egy egésszé kapcsol össze két statisztikai módszert, amelyek szervesen kiegészítik egymást: az átlagok módszerét és a csoportosítási módszert. Az átlag kiszámításakor a csoportonként változó egyéni értékeket egy átlagértékkel helyettesítjük. Ebben az esetben az egyes egységek karakterisztikus értékének növekedési vagy csökkenési irányú véletlenszerű eltérései kölcsönösen kiegyenlítik és kioltják egymást, az átlagérték pedig egy adott csoport jellemző karakterisztikájának jellemző nagyságát mutatja. Az átlagérték a totalitás jellemzőjeként szolgál, és egyben utal annak egyedi elemére - a jelenség minőségi jellemzőinek hordozójára. Az átlag jelentése meglehetősen konkrét, ugyanakkor elvont; úgy kapjuk, hogy minden egységre vonatkozóan elvonatkoztatunk a véletlenszerű egyedtől, hogy azonosítsuk azt a közös, tipikus dolgot, amely minden egységre jellemző, és egy adott aggregátumot alkot. Az átlagérték kiszámításakor a sokaságban lévő egységek számának elég nagynak kell lennie. Az átlagérték a jelenségek összvolumenének és a csoport népességegységeinek számának aránya. Csoportosítatlan adatok esetén ez lesz az egyszerű számtani átlag:

csoportosított adatok esetében pedig, ahol minden jellemző értéknek saját gyakorisága van, a súlyozott számtani átlag:

Ahol X i– az attribútum értéke; f én– ezen jellemző értékek gyakorisága.

Mivel a számtani átlagot a jellemző értékek összegének a teljes számhoz viszonyított arányaként számítják ki, soha nem lépi túl ezeket az értékeket. A számtani átlagnak számos olyan tulajdonsága van, amelyeket széles körben használnak a számítások egyszerűsítésére.

1. Egy jellemző egyedi értékeinek átlagértéktől való eltéréseinek összege mindig nulla:

Bizonyíték. n

A bal és a jobb oldal felosztása

2. Ha a karakterisztika (X i) értékeit megváltoztatjuk k alkalommal, akkor a számtani átlag is változni fog x egyszer.

Bizonyíték.

Az attribútum új értékeinek számtani átlagát X-szel jelöljük, majd:

Állandó érték 1/ k kivehető az összegjelen túl, és akkor kapjuk:

3. Ha a jellemző összes értékéből x én kivonjuk vagy összeadjuk ugyanazt a konstans számot, akkor a számtani átlag ennyivel csökken vagy nő.

Bizonyíték.

A jellemző értékek állandó számtól való eltéréseinek átlaga egyenlő lesz:

Ez egy állandó szám összeadása esetén is pontosan ugyanígy igazolható.

4. Ha az összes karakterisztikus érték gyakorisága csökken vagy nő n alkalommal, akkor az átlag nem változik:

Ha van adat az attribútum teljes mennyiségére és ismert értékeire vonatkozóan, de a gyakoriságok ismeretlenek, akkor az átlag meghatározásához a súlyozott számtani átlag képletet kell használni.

Például vannak adatok a káposzta értékesítési áráról és a teljes bevételről a különböző értékesítési időszakokra vonatkozóan (1. táblázat).

Asztal 1.

A káposzta eladási ára és a különböző értékesítési időszakok teljes bevétele

Mivel az átlagár a teljes árbevételnek az összes eladott káposzta mennyiségéhez viszonyított arányát jelenti, először meg kell határozni a különböző értékesítési időszakokra eladott káposzta mennyiségét a bevétel és az ár arányaként, majd meg kell határozni az eladott káposzta átlagárát.

Példánkban az átlagár a következő lesz:

Ha ebben az esetben az átlagos eladási árat az egyszerű számtani átlaggal számítjuk ki, akkor más eredményt kapunk, ami torzítja a valós helyzetet és túlbecsüli az átlagos eladási árat, mivel nem veszi figyelembe azt a tényt, hogy az értékesítés az alacsonyabb árú késői káposztára esik.

Néha meg kell határozni az átlagértéket, ha egy jellemző értékeit tört számok formájában adják meg, azaz egész számok inverzeként (például amikor a munkatermelékenységet inverz mutatóján, a munkaintenzitáson keresztül vizsgáljuk). Ilyen esetekben célszerű a harmonikus átlag képletet használni:

Így az egységnyi teljesítmény előállításához szükséges átlagos idő a harmonikus átlag. Ha X 1 = 1/4 óra, X 2 = 1/2 óra, X 3 = 1/3 óra, akkor ezeknek a számoknak a harmonikus átlaga:

Az átlagos érték kiszámításához két azonos nevű mutató arányából, például növekedési rátákból, a geometriai átlagot használják, a képlet szerint számítva:

hol van X 1? X 2...? ... X 4 - két azonos nevű érték aránya, például a lánc növekedési üteme; n– a növekedési ütem relációk halmazának száma.

A figyelembe vett átlagértékek maoranciával rendelkeznek:

Legyen például a következő értékeink x(20; 40), akkor a korábban figyelembe vett átlagérték típusok egyenlőek lesznek:

Egy populáció összetételének vizsgálatakor egy tulajdonság jellemző nagyságát az úgynevezett strukturális eszközökkel - módussal és mediánnal - lehet megítélni.

DivatEgy jellemzőnek az aggregátumban leggyakrabban előforduló értékét ún. Az intervallumvariációs sorozatokban először a modális intervallumot találjuk meg. A talált modális intervallumban a módot a következő képlet segítségével számítjuk ki:

ahol X 0 a modális intervallum alsó határa; d – intervallum mérete; f 1, f 2, f 3 – premodális, modális és posztmodális intervallumok gyakorisága.

Egy intervallumsorozat módusértéke meglehetősen könnyen megtalálható egy grafikon alapján. Ehhez húzzon két vonalat a hisztogram legmagasabb oszlopába két szomszédos oszlop határaiból. Ezen egyenesek metszéspontjából egy merőlegest engedünk le az abszcissza tengelyére. Az x tengelyen lévő jellemző értéke a mód lesz (2. ábra).

Rizs. 2

Gyakorlati problémák megoldásához általában az intervallumban, nem pedig diszkrét számként kifejezett módus a legérdekesebb. Ezt a mód célja magyarázza, amelynek fel kell fednie a jelenség leggyakoribb dimenzióit.

Az átlag egy homogén populáció összes egységére jellemző érték. A módusz szintén tipikus mennyiség, de közvetlenül meghatározza annak a tulajdonságnak a méretét, amely ugyan jelentős részre, de mégsem a teljes populációra jellemző. Nagy jelentősége van bizonyos problémák megoldásában, például annak előrejelzésében, hogy milyen méretű cipőket, ruhákat kell tömeggyártásra tervezni, stb.

Középső– a rangsorolt ​​sorozat közepén található attribútum értéke. A sokaságon belüli egységek eloszlásának középpontjára mutat, és azt két egyenlő részre osztja.

A medián a centrális tendencia legjobb jellemzője, ha az extrém intervallumok határai nyitottak. A medián akkor is elfogadhatóbb jellemzője az eloszlási szintnek, ha az eloszlási sorozatban túl nagy vagy túl kicsi értékek vannak, amelyek az átlagértéket erősen befolyásolják, a mediánt viszont nem. A mediánnak emellett van egy lineáris minimum tulajdonsága: a populáció összes egységére jellemző érték eltéréseinek abszolút értékeinek összege a mediántól minimális, azaz.

Ez a tulajdonság nagy jelentőséggel bír néhány gyakorlati probléma megoldásában - például a lehető legrövidebb távolság kiszámításában különböző szállítási módokhoz, a szervizek elhelyezéséhez úgy, hogy az adott állomás által kiszolgált összes autótól minimális legyen a távolság stb. .

A medián megtalálásakor először meghatározzuk annak sorozatszámát az eloszlási sorozatban:

Ezután a sorozatszám szerint magát a mediánt találjuk meg a sorozat felhalmozott frekvenciáiból. Egy diszkrét sorozatban - számítás nélkül, intervallumban pedig a medián sorszámának ismeretében a halmozott gyakoriságok felhasználásával kerül megállapításra a medián intervallum, amelyben a medián értékét a legegyszerűbb interpolációs módszerrel határozzuk meg. A medián kiszámítása a következő képlettel történik:

Ahol x 0 – a medián intervallum alsó határa; d– intervallum mérete; f _ 1 – a medián intervallumig halmozott gyakoriság; f– a medián intervallum gyakorisága.

Számítsuk ki az átlagértéket, a módust és a mediánt egy intervallumeloszlás példáján! Az adatokat a táblázat tartalmazza. 2.

Így az eloszlás központjaként különféle mutatók használhatók: átlagérték, módusz és medián,

és e jellemzők mindegyikének megvannak a maga sajátosságai. Így az átlagértékre jellemző, hogy az attribútum egyedi értékeinek ettől való minden eltérése kölcsönösen megszűnik, pl.

A mediánt az a tény jellemzi, hogy egy jellemző egyedi értékeinek ettől való eltéréseinek összege (a jelek figyelembevétele nélkül) minimális. A divat az attribútum leggyakrabban előforduló értékét jellemzi. Ezért attól függően, hogy melyik tulajdonság érdekli a kutatót, a figyelembe vett jellemzők közül kell kiválasztani egyet. Egyes esetekben az összes jellemzőt kiszámítják.

Összehasonlításuk és a köztük lévő kapcsolatok azonosítása segít egy adott variációsorozat eloszlásának sajátosságainak tisztázásában. Tehát a szimmetrikus sorozatokban, mint esetünkben, mindhárom jellemző (átlag, módus és medián) megközelítőleg egybeesik. Minél nagyobb az eltérés a módusz és az átlag között, annál aszimmetrikusabb a sorozat. Megállapítottuk, hogy mérsékelten aszimmetrikus sorozatoknál a módusz és a számtani átlag közötti különbség körülbelül háromszor nagyobb, mint a medián és a számtani átlag különbsége:

Ezzel az arányszámmal egy mutatót lehet meghatározni két ismert mutató közül. Ebből következik, hogy a módusz, medián és átlag kombinációja is fontos az eloszlás típusának jellemzéséhez.

1.3. Módszerek a homogén populáció jellemzőinek variációjának és eloszlási formájának vizsgálatára

Egy populáció statisztikai leírása hiányos lenne, ha csak a központi tendencia mutatóira korlátoznánk magunkat, azaz az átlagértékekre, a móduszra és a mediánra, amelyek egy jellemző számos változó értékének az eredménye. Egyes esetekben egy adottság értéke nagyon szorosan egy bizonyos centrum közelében koncentrálódik, más esetekben jelentős a szóródás, bár az átlagérték megegyezhet. E tekintetben az átlagérték, mint a központi tendencia mutatója, nem ad kimerítő leírást a vizsgált populációról. Szükség van a tulajdonság szórásának természetének tanulmányozására. Bár az átlagtól való eltéréseket a népesség minden átlagot alkotó egységére közös okok szabályozzák, ugyanakkor egyéni okok is meghatározzák. Például az egy csapatban, tehát azonos munkakörülmények között dolgozó egyes munkavállalók termelékenységének eltéréseit nem általános körülmények és okok okozzák, hanem a munkavállalók egyéni körülményei és képzettsége, egészségi állapota, hangulata, intelligenciája. , stb. Ezért a méretük és eloszlási mintáik átlagától való eltérések vizsgálata nagy érdeklődést mutat a kutató számára. Ez elsősorban az adott átlagértékkel jellemezhető populáció homogenitásának megítéléséhez fontos, hiszen egy minőségileg homogén populációt bizonyos határokon belüli eltérések jellemeznek. Ezért minél kisebb a szórás, minél minőségileg homogénebb a sokaság, annál jellemzőbb és objektívebb az azt jellemző átlagérték.

A vizsgált gazdasági jelenségek, folyamatok stabilitásának vizsgálata szempontjából is nagy jelentősége van a variáció mérésének. A mezőgazdaság számára tehát nagyon fontos nemcsak a mezőgazdasági termények termésátlagának elérése, hanem annak időbeni és térbeli stabilitásának biztosítása is, ehhez pedig meg kell tanulnunk fenntarthatósági mutatókat számolni, meg kell tanulnunk mérni a jelenségek változását. tanulmányozzák? ? 1.25 A.

Egy tulajdonság variációjának felmérésére a statisztika több mutatót ismer és használ. Ezek közül a legegyszerűbb a variációs tartomány, amelyet a következő képlettel számítanak ki: X max – X min, azaz az attribútum maximális és minimális értékének különbségeként. Ez a mutató azonban messze nem tökéletes, mivel felépítése csak az attribútum szélső értékeit tartalmazza, amelyek véletlenszerűek is lehetnek.

Lehetőség van egy jellemző változásának pontosabb meghatározására olyan mutató segítségével, amely figyelembe veszi a jellemző összes értékének eltérését az átlagtól. Ezek az úgynevezett abszolút mutatók: átlagos lineáris eltérés Aés szórás?. Az átlagos lineáris eltérés egy jellemző egyedi értékeinek átlagos értéktől való eltéréseinek abszolút értékeinek számtani átlaga. De az átlagtól való eltérések összege

mindig egyenlő nullával (az átlagérték egyik tulajdonsága), ezért az átlagos lineáris eltérés kiszámításához az abszolút eltéréseket összegezzük anélkül, hogy figyelembe vennénk annak előjelét:

A szórás lehet egyszerű vagy súlyozott is:

A szórás a szórás leggyakoribb mértéke, és valamivel nagyobb, mint a lineáris átlagos eltérés. Megállapítást nyert, hogy szimmetrikus vagy közepesen aszimmetrikus eloszlásokban a köztük lévő kapcsolat így írható fel:

1,25A.

Azt is szem előtt kell tartani, hogy az átlagos lineáris eltérés minimális lesz, ha a mediánból számítjuk, azaz:

A szórás a számtani átlagból számítva minimális, ugyanez vonatkozik a szórásra, ami a szórás négyzete.

Diszperzió

széles körben használják a varianciaanalízisben, de nem a variáció mértékeként, mivel a dimenziója nem egyezik meg a jellemző dimenziójával.

Tekintsük az átlagos lineáris és szórás számítását a táblázatban megadott adatok példáján. 3.

3. táblázat.

Az alkatrészek feldolgozási idejének elemzése két csapat dolgozói által

Egy alkatrész átlagos feldolgozási ideje mindkét csapatban 124 perc. Az első brigádnál X 1 = 992/8 = 124 perc. a másodiknál ​​pedig – X 2 = 1240/10 = 124 perc.

A medián értékek szintén hasonlóak mindkét csoportban. Tehát az első brigádnál Khme = (116+132)/2 = 124 perc. A második brigádnál - Khme = (122+126)/2 + 124 perc

A modális értékek ebben az esetben nem határozhatók meg, mivel a jellemző értékek nem ismétlődnek meg.

A kapott eredmények alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy mindkét populációt ugyanazok az eloszlási központ mutatói jellemzik, de ezek eltérhetnek az egyes attribútumértékek e központok körüli szóródásának jellegében.

A szórás jellemzésére kiszámítjuk az átlagos lineáris eltérést. Az első brigádnak:

Az átlagos lineáris és szórások összehasonlítása azt sugallja, hogy az alkatrészek feldolgozási idejének eltérései az első csoportban lényegesen nagyobbak, mint a második csoportban.

Azt is meg kell jegyezni, hogy a szórás mindkét esetben valamivel nagyobb, mint a lineáris átlagos eltérés:

1 = 1,22a 1;

2 = 1,20a 2.

Ez arra utal, hogy mérsékelten torz eloszlással van dolgunk.

A figyelembe vett variációs mutatók (variációs tartomány, átlagos lineáris szórás, szórás) lehetővé teszik több populáció homogenitási fokának összehasonlítását, de csak egy jellemzőre vonatkoztatva, mivel ezek olyan nevezett mennyiségek, amelyeknek azonos mértékegységei vannak. mint maga a jellemző.

A kutatónak azonban gyakran össze kell hasonlítania a különböző jellemzők variációit, ezért ezek a variációs mértékek nem használhatók.

A különböző jellemzők változásának jellemzésére relatív variációs mutatókat számítanak ki, amelyeket egy bázisra redukálnak, azaz a vizsgált jellemző átlagos értékének százalékában (a variációs tartomány részesedése, átlagos lineáris eltérés és szórás) fejezik ki. .

Ezek az úgynevezett oszcillációs együttható, a relatív eltérés és a variációs együttható.

Az oszcillációs együtthatót a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Példánkban ezek a mutatók a következők:

Valamennyi számított relatív ingadozási mutató azt is jelzi, hogy az első csapat dolgozóinak a feldolgozási ideje erősebben változik, mint a másodikban, ahol az átlagos feldolgozási idő objektívebb, jellemzőbb jellemzője egy adott csapat munkájának, mint a második csoportnak. egész, azaz a második csapat mint populáció homogénebb.

A relatív variációs mutatók, mint már említettük, lehetővé teszik, hogy összehasonlítsuk az azonos mértékegységekkel, de eltérő átlagszintű jellemzők variációs fokát. Például, bár a gabonafélék és a burgonya terméshozamai azonos mértékegységekkel rendelkeznek, helytelen lenne abszolút értékben összehasonlítani e jellemzők változásait, mivel maguk a gabonafélék és a burgonya termésszintjei jelentősen eltérnek egymástól. Így például a régióban a szórás a következő volt: a rozs hozama - 5 centner hektáronként (c/ha), a burgonya hozama - 20 c/ha, magának a rozsnak pedig 25 c/ha. ha, burgonyánál pedig - 200 c/ha . A variációs együttható ennek megfelelően egyenlő:

Ez azt jelenti, hogy a burgonya hozamát tekintve az adott régió gazdaságainak összessége homogénebb, mint a rozshozamok tekintetében, azaz a burgonya hozama stabilabb, mint a rozshozam.

A különböző populációk ugyanazon jellemzőjének abszolút szórási mutatóinak összehasonlítása néha eltérő következtetésekhez vezet, mint a relatív variációs mutatók összehasonlítása.

Ha tehát az egyik populációban az abszolút variációs mutató nagyobb, mint egy másikban, és az abban vizsgált jellemző átlagos szintje is lényegesen nagyobb, mint egy másikban, akkor a relatív variációs mutató alacsonyabb lehet.

Tehát például, ha a rozshozam szórása egy területen 5 centner, egy másikon 3 centner volt, és maga az átlagtermés 25, illetve 10 centner / ha, akkor a relatív eltérési mutatók egy eltérő következtetés.

Következésképpen az abszolút változási mutató enyhe növekedésével összefüggő hozamnövekedés nem csökkentheti annak stabilitását.

A relatív szórási mutatók a különböző mértékegységekkel rendelkező különböző jellemzők variációinak összehasonlításához is szükségesek, mivel az abszolút szórásmutatók ebben az esetben nem használhatók a változás mértékeként.

Például egy adott növény terméshozamának és költségének ingadozásának összehasonlításakor nem használhat abszolút ingadozási mutatókat, mivel ezeknek különböző mértékegységei lesznek: c/ha és rubel. 1 tonnára. Ebben az esetben célszerű a szórást használni az úgynevezett normalizált eltérés kiszámításához:

egy jellemző egyedi értékeinek átlagtól való eltérésének jellemzése ( Xi?x) és egységenkénti szórás. A normalizált eltérés lehetővé teszi a különböző mértékegységekben kifejezett eltérések összehasonlítását. A gyakorlatban a normalizált eltérések 0 és 3 között változnak.

Összességében azonban lehetnek olyan egyedi egységek, amelyekben t> 3. Ez jelzi a populáció heterogenitását, és célszerű kizárni a populáció azon egységeit, amelyek anomáliás, atipikusak erre a populációra.

Ha a lakosság kicsi (3? n? 8), akkor a sokaság homogenitását, azaz az elsődleges adatok megfelelőségének ellenőrzését a következőképpen végezhetjük el. Egy mutatót számítanak ki, amely a növekvő sorrendben rangsorolt ​​sorozatok kétes és szomszédos értékei közötti különbség és a szélsőértékek közötti különbség arányát jellemzi, azaz:

ha az attribútum első értéke a sorban kétséges, és:

ha az attribútum utolsó értéke egy sorozatban kétséges.

Számított érték K adott számú megfigyelés és valószínűségi szint táblázatos értékéhez képest. Ha K f > K táblázatot, akkor a kétes értéket ki kell zárni a feldolgozásból. Ha K f< K táblázatot, akkor a kétes értéket nem vetjük el. Nézzük meg ezt a technikát egy példán keresztül.

Tegyük fel, hogy a takarmányminták százalékos hamutartalmára a következő eredményeket kapjuk: 2,25; 2,19; 2,11; 2,38; 2,32 és 3,21.

Az elemzési adatokat értékük szerint növekvő sorrendbe rendezzük: 2,11; 2,19; 2,25; 2,32; 2,38; 3.21.

Kiszámoljuk:

4. táblázat.ÉrtékekK a megbízhatóság mértékétől függően (p)

és az attribútumértékek teljes száma (n)

Nagyságrend K táblázat = 0,70. Ezért a 3,21-es értéket ki kell zárni, mint atipikus erre a sokaságra.

Ha a jellemző értékek száma több mint három (és több mint nyolc), akkor más módszert is használhat az elsődleges adatok alkalmasságának meghatározására. Az aggregátumban szereplő attribútum összes értékéhez először számítsa ki az átlagértéket (X) és a szórást (?), majd a maximális eltérési érték (X max) különbsége alapján (az előjel figyelembevétele nélkül) és az átlagértéket, keresse meg az R max kritérium értékét a következő képlet segítségével:

Az R max értéket összehasonlítjuk a táblázatban szereplő értékével a valószínűség adott számú jellemző értékéhez p = 0,99 (5. táblázat).

Ha az Rmax > R tábla, akkor a kétes értéket (X) ki kell zárni, de ha R max< R табл, то значение (X max) следует принимать в расчет.

Nál nél n> 20 Rmax jelző? 3, és az alkalmassági feltétel a következő:

5. táblázat.R értékek max a megbízhatóság fokárap = 0,99 attól függően

a lakosság egységeinek számátóln

Térjünk vissza az előző példához, és számítsuk ki:

Az átlagérték és a szórás kiszámításakor a jellemző összes értékét használják. Ezután kiszámoljuk:

Mert n= 6, R táblázat _ 2,13; mivel 2,22 > 2,13, a 3,21 kétes értéket ki kell vetni a statisztikai feldolgozásból. Ha kétség merül fel nem egy, hanem több értékkel kapcsolatban, akkor először csak az egyikre (a legeltérőbbre) végezze el a fenti számításokat. Kiküszöbölése után ismételje meg a számítást a következő kétes értékre, és számoljon újra xÉs?.

Az adatok alkalmasságának bármilyen technikával történő ellenőrzésekor a sokaságegységek legfeljebb egyharmada zárható ki.

Ha a sokaság összes egységének több mint egyharmadát kizárjuk, akkor a sokaságot heterogénnek tekintjük.

A gazdasági jelenségek tanulmányozása során a statisztika sokféle jellemzővel találkozik, amelyek a népesség egyes egységeit jellemzik. A jelek nagysága különböző okok és körülmények hatására változik. Minél változatosabbak a feltételek, amelyek egy tulajdonság méretét befolyásolják, annál nagyobb a változása.

A központi tendencia és a változási mutatók figyelembe vett mutatói az eloszlás egyes egységes statisztikai jellemzőinek rendszerének speciális esetei. A jellemzők ilyen egységes rendszerét a statisztikai eloszlás mozzanatai reprezentálhatják. Ha a nyomatékok számításakor a számtani átlagot tetszőleges állandónak vesszük, akkor az ilyen pillanatokat központinak nevezzük.

A k-edrendű központi momentumok általános képlete a következő:

Más szóval, a k-edrendű központi momentumok a számtani középértékei k–x a jellemző értékek eltérésének mértéke a számtani átlagtól.

1. A nulladrendű központi momentum egyenlő az egységgel at k = 0:

2. Az elsőrendű központi momentum egyenlő nullával at k = 1:

3. A másodrendű központi momentum egy adott eloszlás szóródását reprezentálja at k = 2:

4. A harmadrendű központi momentum alakja:

Ha az eloszlás szimmetrikus, akkor könnyen belátható, hogy a harmadrendű központi momentum egyenlő nullával, mivel mínusz eltérések ( x én -X) 3 az eloszlás bal ágában a jobb oldali pozitív eltérésekkel lesz kiegyenlítve. A szimmetrikus eloszlási sorozat eltéréseinek ez a kölcsönös törlése minden páratlan központi momentumra érvényes marad.

A népesség homogenitásának felmérése

a priori elemzés statisztikai népességeloszlás

Egy populáció homogenitásának felmérésére különféle módszereket alkalmaznak, mint például: csoportosítás, variációs mutatók számítása (szórás, variációs együttható), anomáliás megfigyelések elemzése - és q-statisztikák alapján.

A csoportosítás és annak grafikus ábrázolása alapján (1.1. ábra - 1.9. ábra) feltételezhető, hogy a három jellemzőre vonatkozó eloszlási sorozatok nem homogének. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy kis mintamérettel (n< 50) слишком углубленный анализ гистограммы может привести к неверным выводам, поскольку слабо выраженные «горбики и ямы» частот могут быть обусловлены не основными факторами, определяющими распределение единиц по группам, а просто случайными отклонениями вариантов от.

Az anomáliás megfigyelések statisztikán alapuló elemzése után a 13. vállalkozásnak megfelelő rendellenes értékeket, valamint a 9. vállalkozás bevételeinek és kiadásainak rendellenes mutatóit tárják fel.

Ebben a munkában az objektíven fennálló okok által okozott anomáliát figyelembe véve utólagos elemzést végeznek.

A rendellenes megfigyelések az aggregátumban való megjelenésének okai lehetnek:

1) külső, műszaki hibákból eredő;

2) belső, objektíven létező.

A variációs indexeket az eloszlás alakjának további elemzésére használjuk. A változási mutatókat abszolút és relatívra osztják. Az abszolút értékek magukban foglalják az ingadozások tartományát, az átlagos lineáris eltérést, a diszperziót, a szórást és a kvartilis eltérést. Az oszcillációs együttható, a relatív lineáris eltérés, a variációs együttható és a relatív kvartilis variáció relatív mutató.

Ebben a kurzusmunkában a sokaság homogenitásának jellemzésére olyan mutatókat számoltunk, mint a szóródás, a szórás és a variációs együttható.

A diszperzió egy jellemző egyedi értékeinek átlagtól való eltérésének átlagos négyzete. A diszperzió nemcsak a jellemző variabilitásának fő mérőszáma, hanem a korreláció szorosságának mutatóinak megalkotására is szolgál, minta megfigyelések eredményeinek értékelésekor stb.

Csoportosított adatok esetén az (1.3) képlet alapján számítják ki:

ahol x i az átlagolandó jellemző i-edik változata;

Mintaátlag vagy összesített átlag;

n i - gyakoriság, azaz egy szám, amely megmutatja, hogy egy adott intervallumból hányszor fordulnak elő opciók, vagy az i-edik opció súlya;

n a gyűjteményben lévő objektumok száma.

A jellemző eltérését okozó különféle tényezők hatásának felméréséhez minden egyes mutató esetében kiszámítják a szórását. Ebből a célból számítási táblázatokat készítenek:

1.5. táblázat

Számítási táblázat az áruk, termékek, munkák, szolgáltatások értékesítéséből származó bevételek összege szerinti diszperzió kiszámításához

Vállalkozáscsoportok árbevétel szerint, ezer rubel.	Vállalkozások száma n i	Az x i intervallum felezőpontja

A minta átlagát az (1.4) képlet segítségével számítjuk ki:

Innen = 177166,1.

Az 1.5 táblázat azt mutatja, hogy az attribútumértékek főként negatív irányba térnek el a minta átlagától.

Az (1.3) képlet segítségével megkapjuk a diszperziót, y 2 = 3422825485.

1.6. táblázat

Számítási táblázat az eladott áruk, termékek, munkák, szolgáltatások költsége szerinti diszperzió kiszámításához

Vállalkozáscsoportok az eladott áruk, termékek, munkák, szolgáltatások költsége szerint, ezer rubel.	Vállalkozások száma n i	Az x i intervallum felezőpontja

y 2 = 2096102493

A költségértékek általában nem haladják meg a minta átlagát.

1.7. táblázat

Számítási táblázat a kereskedelmi és adminisztratív költségek szórásának kiszámításához

Vállalkozáscsoportok a kereskedelmi és adminisztratív költségek összege szerint, ezer rubel.	Vállalkozások száma n i	Az x i intervallum felezőpontja

y 2 = 183131024,9

A táblázat azt mutatja, hogy az attribútumértékek is főként negatív irányba térnek el a minta átlagától.

A relatív variabilitás leggyakrabban használt mutatója a variációs együttható (1.5 képlet):

A szórás y = 58504,92, azaz a bevétel összege átlagosan 58504,92 ezer rubel eltérést mutat.

Ez alapján a variációs együttható:

V in = (58504,92 / 177166,1) * 100% = 33%

A V in érték az opciók átlagos értékéhez viszonyított ingadozásának intenzitását értékeli. A tulajdonság variabilitására a következő értékelési skálát alkalmazták:

0% < V в?40% - колеблемость незначительная;

40% < V в? 60% - колеблемость средняя (умеренная);

V > 60% - jelentős ingadozás.

A normál és a normálishoz közeli eloszlások esetén a V in mutató a sokaság homogenitásának mutatójaként szolgál: általánosan elfogadott, hogy ha az egyenlőtlenség teljesül.

a populáció e jellemző szerint mennyiségileg homogén. Mivel a variációs együttható nem haladja meg a 33%-ot, a vállalkozások összessége árbevétel szempontjából meglehetősen homogénnek tekinthető.

A többi jellemző variációs együtthatója egyenlő:

1) Vállalkozáscsoportra az eladott áruk, termékek, munkák, szolgáltatások bekerülési értéken V = 33,4%. A változékonyság jelentéktelen.

2) A vállalkozáscsoportra a kereskedelmi és igazgatási költségek tekintetében V = 32,7%. A változékonyság jelentéktelen. A populáció homogénnek tekinthető.

Mivel a vállalkozások költség szerinti csoportosításának variációs együtthatója valamivel meghaladja a 33%-ot, elmondható, hogy a sokaság meglehetősen homogén, a többlet pedig a kis mintamérettel, egyes értékek anomáliájával, valamint az egyes értékek anomáliájával magyarázható. külső és belső tényezők.

A „statisztika” szó latin eredetű állapot, ami azt jelenti, hogy „egy bizonyos állapot” - állapot). A középkorban az állam politikai állapotának jellemzésére használták, és az „államtudomány” szó jelentésében használták (Gottfried Achenwal, 18. század, Németország). Tudományként a statisztika csak a 17. században jelent meg, amikor a különböző nyugat-európai országok kormányai elkezdtek különféle információkat gyűjteni állampolgáraikról. A statisztikai számvitel azonban már az ókorban is létezett, a bibliai időkben is találunk utalásokat a statisztikai felmérésekre.

További 5 ezer évvel ie. Kínában népszámlálást végeztek, az ókori Rómában a polgárok vagyonáról nyilvántartást vezettek, az átlaghasználat már Pitagorasz életében is ismert volt. A középkorban összehasonlították a különböző országok katonai potenciálját, lakosságát, háztartási vagyonát és földjeit.

A statisztikai tudomány kezdetén két irányzat létezett: a német leíró és az angol politikai aritmetikai iskola.

A leíró iskola képviselői (G. Conring (1606-1661), G. Achenval (1719-1772), A. Buesching (1724-1793) és mások úgy vélték, hogy a statisztika feladata az állam vonzerejének leírása: a terület , népesség, éghajlat, vallás , háztartás stb. - csak verbális formában, számok és dinamika nélkül, vagyis az államok bizonyos periódusbeli fejlődésének sajátosságait nem tükrözve, de csak a megfigyelés pillanatában. politikai aritmetika”, amely a társadalmi jelenségek numerikus jellemzők – súly- és számmértékek – segítségével történő tanulmányozását tűzte ki célul.A politikai aritmetikusok a statisztika fő célját a tömeges társadalmi jelenségek vizsgálatában látták, felismerték, hogy figyelembe kell venni a nagy számok törvényének követelményei a statisztikai kutatásokban, hiszen csak kellően nagy mennyiségű elemzett sokaság mellett jelenhet meg mintázat Ennek az irányzatnak a legkiemelkedőbb képviselője és megalapozója V. Petty (1623-1687) volt. a politikai aritmetika, amely alapvetővé vált a modern statisztika fejlődésében.

A 19. században A modern adatgyűjtési módszereket elsőként alkalmazó belga statisztikus, Adolphe Quetelet (1796-1874) tanítása alakult ki, őt tartják az átlagok tanának megalapítójának. A statisztika matematikai iránya a britek - Sir Francis Galton (1822-1911) és Karl Pearson (1857-1936), Ronald Fisher - munkáiban alakult ki, akik jelentős mértékben hozzájárultak a korrelációelmélet kidolgozásához és jelentős szereppel bírtak. hatása a modern statisztikákra. *Jegyzet. A (*) jel azokat a kiadványokat jelöli, amelyek alapján a tematikus áttekintést összeállították.

A statisztikai módszertan előrehaladását orosz statisztikusok munkái segítették elő - A.A. Chuprova (1874-1926), Kr. e. Nyemcsinov (1894-1964), S.G. Strumilina (1877 – 1974), V.N. Starovsky (1905-1975) és mások.

A statisztika fejlődése és a gyakorlati statisztikai munka körének bővülése a „statisztika” fogalmának tartalmában is megváltozott. Jelenleg ezt a kifejezést három jelentésben használják:

Először, a statisztika alatt a gyakorlati tevékenység azon ágát értjük, amelynek célja a társadalmi élet különböző jelenségeire vonatkozó tömeges adatok gyűjtése, feldolgozása, elemzése és közzététele. Az egyes régiókban és az ország egészére vonatkozóan adatokat gyűjtenek a lakosság nagyságáról és összetételéről, számba veszik a vállalkozásokat és szervezeteket, gyűjtik a termelési és értékesítési mennyiségeket stb. Ezt a tevékenységet professzionális szinten a Szövetségi Állami Statisztikai Szolgálat (Orosz Föderáció Goskomstatja) és annak közigazgatási-területi alapon szervezett intézményrendszere, például a Rosztovi Regionális Állami Statisztikai Bizottság vagy a Taganrog Interdistrict végzi. Állami Statisztikai Osztály stb.

Másodszor A statisztikák olyan digitális anyagok, amelyek a társadalmi jelenségek bármely területének vagy valamely mutató területi megoszlásának jellemzésére szolgálnak, folyóiratokban, kézikönyvekben és gyűjteményekben. Például a Rosztovi régióban a benzinárak dinamikája a folyó év nyári hónapjaira vonatkozóan.

Harmadik, a statisztika egy olyan tudáság, egy speciális tudományág, amely tágabb értelemben módszereket fejleszt a tömeges véletlenszerű jelenségek és folyamatok megfigyelései eredményeinek összegyűjtésére, rendszerezésére, elemzésére, értelmezésére és megjelenítésére, hogy azonosítsa a bennük létező mintákat. őket. Például tanulmányok a munkaerő-források minősége és a gazdasági növekedés közötti kapcsolatról az Orosz Föderáció régióiban.

Így, statisztika– ez egy olyan tudományos és gyakorlati tevékenység, amelynek célja olyan információk megszerzése, feldolgozása, elemzése és tárolása, amely minőségi tartalommal elválaszthatatlan összefüggésben jellemzi a társadalmi élet mennyiségi mintázatait annak teljes sokszínűségében.

Ha a statisztikát a társadalmi-gazdasági jelenségek és folyamatok tanulmányozásának eszközének tekintjük, akkor statisztika tárgya A tömeges társadalmi jelenségek sajátos hely- és időviszonyok közötti méreteinek és mennyiségi viszonyainak, valamint az ezekben megnyilvánuló minták számszerű kifejeződésének vizsgálatából áll.

A statisztika bizonyos kategóriák segítségével vizsgálja tárgyát, pl. fogalmak, amelyek az objektív világ tárgyainak és jelenségeinek legáltalánosabb és leglényegesebb tulajdonságait, jellemzőit, összefüggéseit és kapcsolatait tükrözik. A tömeges megfigyelés alapján azonosított mintázatot, amely csak a jelenségek nagy tömegében nyilvánul meg az egyes elemeiben rejlő véletlenszerűség leküzdésével, ún. statisztikai minta.

A statisztikai minták azon tulajdonsága, hogy csak a jelenségek tömegében nyilvánulnak meg, amikor az adatokat kellően nagy számú egységre általánosítják, a nagy számok törvényében tükröződik, amelynek lényege, hogy a megfigyelések számának növekedésével a véletlenszerűség befolyása tényezők kioltódnak és a fő tényezők hatása megjelenik a felszínen.és meghatározza a mintát. Például a környezeti helyzet jellemzése magában foglalja a régiók légköri levegőjébe történő szennyezőanyag-kibocsátások dinamikájának vizsgálatát a bruttó regionális termék fizikai mennyiségének dinamikájából.

A minták ismerete csak akkor lehetséges, ha nem egyedi jelenségeket, hanem jelenségek kombinációit tanulmányozzuk. Vagyis a statisztikai vizsgálat tárgya egy statisztikai aggregátum - a vizsgált jelenség egységeinek halmaza, amelyet a minőségi homogenitás, bizonyos integritás, az egyes egységek állapotainak kölcsönös függése és a variációk jelenléte egyesít. Ilyenek például a háztartások, a vállalkozások és a cégek halmaza, az olajmezők halmaza, a régiók halmaza stb.

Homogén lakosság- ez az aggregátum típusa, amelyben egy vagy több tanult lényeges tulajdonság minden egységben közös. Például az azonos iparághoz tartozó vállalkozások - kohászati ​​üzemek vagy ugyanahhoz a természeti és éghajlati övezethez tartozó régiók.

Heterogén lakosság- az aggregátum típusa, amely különböző típusú jelenségeket foglal magában . Egy populáció lehet egy szempontból homogén, más szempontból heterogén. A természeti és éghajlati adottságok szerint egy csoportba sorolt ​​régiók társadalmi-gazdasági fejlettségi szinten különböznek egymástól. Az oroszországi kohászati ​​komplexumban található üzemek szakterületükben különböznek - vannak üzemcsoportok csövek gyártására, fémlemez gyártására stb. A populáció homogenitását minden egyes esetben kvalitatív elemzés elvégzésével állapítják meg, tisztázva a vizsgált társadalmi jelenség tartalmát.

A statisztikai sokaság népességi egységekből áll. A statisztikai sokaság egységei minőségileg homogén elsődleges elemeit képviselik ennek a teljességnek. A populáció minden egysége a vizsgált minta megnyilvánulásának egy speciális esetét képviseli. A vizsgált sokaság mértékegysége és határai kérdésének megoldását a vizsgálat célja határozza meg. Ennek oka a társadalmi-gazdasági jelenségek összetett természete. Minden egyes jelenségben különböző folyamatok valósulnak meg egyszerre. Például a munkavállalók populációjának vizsgálatakor minden munkavállaló egy bizonyos társadalmi-szakmai csoport tagjának, egy vállalkozás alkalmazottjának, egy város, falu stb. lakójának tekinthető, azaz aggregált egység – ez a vizsgált tárgy töredezettségének határa, amelynél a vizsgált folyamat minden tulajdonsága megmarad.

Az aggregátum egységei bizonyos tulajdonságokkal, tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyeket általában attribútumoknak neveznek. A jel egy populáció egységének minőségi jellemzője. Például egy személy jellemzői: életkor, nem, iskolai végzettség, súly, családi állapot stb.. Vállalkozás jellemzői: tulajdonosi forma, iparág, alkalmazottak száma, alaptőke nagysága stb. A statisztika a jelenségeket jellemzőiken keresztül vizsgálja: minél homogénebb egy populáció, annál gyakoribbak az egységei, annál kevésbé változnak az értékek.

A vizsgált populáció egységeinek tulajdonságainak megjelenítési jellege szerint a jeleket két fő csoportra osztják:

■ olyan jellemzők, amelyeknek közvetlen mennyiségi kifejeződésük van, például a terület területe, a város lakosságának száma stb. Ezek diszkréten vagy folyamatosan változtathatók. A diszkréten változó jellemzők olyan jellemzők, amelyek egyedi értékei valamilyen véges mértékben (általában egész szám) különböznek egymástól. Így diszkrét jellemzőket használunk, amikor például az üzleteket a bennük lévő részlegek vagy pénztárak száma szerint csoportosítjuk. A boltokban lehet egy, kettő, három stb. osztály, de nem lehet másfél vagy két és fél tanszék. Sok olyan funkció létezik, amelyek értékei kis mértékben eltérnek egymástól, és egy bizonyos intervallumon belül bármilyen értéket felvehetnek. Az ilyen jellemzőket folyamatosan változó vagy folytonos jellemzőknek nevezzük. Ide tartoznak a gazdasági állapot mutatói, az egy főre jutó jövedelem, az áruk tömeg- és mennyiségi jellemzői;

■ olyan jellemzők, amelyeknek nincs közvetlen mennyiségi kifejeződésük. Ebben az esetben a sokaság egyes egységei tartalmukban különböznek, például a vállalkozások és szervezetek ágazati specializációja; a természeti erőforrások felosztása származásuk szerint: ásvány, víz, föld vagy a lakosság nemek szerinti felosztása - férfiak és nők stb. Az ilyen jeleket általában ún jelző(a filozófiában az „attribútum” egy objektum szerves tulajdonsága). Abban az esetben, ha egy jellemzőnek vannak olyan változatai, amelyek jelentésükben ellentétesek, arról beszélünk alternatív jel (igen, nem). Például a termékek alkalmasak vagy hibásak (nem megfelelőek); minden ember házas vagy nem stb.

A statisztikai kutatás sajátossága, hogy csak változó jellemzőket vizsgál, pl. olyan jellemzők, amelyek eltérő jelentést kapnak (attribúciós, alternatív jellemzőkre), vagy a sokaság egyes egységeiben eltérő mennyiségi szinttel rendelkeznek.

Mivel a statisztika, mint már említettük, a tömegjelenségek mennyiségi oldalát vizsgálja, szükség van a statisztikai sokaság általánosító jellemzőire. Ezt a szerepet egy statisztikai mutató tölti be, amely a népesség valamely tulajdonságának mennyiségi jellemzője.

Statisztikai mutató – ez a vizsgált jelenség tulajdonságainak kvantitatív értékelése. A statisztikai mutatók két fő típusra oszthatók. Az első típus az számviteli és értékelési mutatók, amelyek a vizsgált jelenség méretét, mennyiségét és szintjeit mutatják, például az Orosz Föderáció ipari termelése 2003-ban 8498,0 milliárd rubelt tett ki, vagy a kiskereskedelmi forgalom 4483,5 milliárd rubelt tett ki. A második típusú mutatók az analitikus, amelyek azt mutatják meg, hogyan alakul a vizsgált jelenség, milyen részekből áll az egész, i.e. milyen kapcsolat van az egész részei között és hogyan terjed a jelenség a térben. Így az észak-kaukázusi gazdasági régión belül a Rosztovi régió területe 28,4%, az Adygea Köztársaságé pedig 2,1%. Az analitikai értékek relatív és átlagértékeket, eltérési mutatókat stb. Például 2003-ban az Orosz Föderáció lakosságának egy főre eső átlagos készpénzjövedelme 5129 rubel volt havonta.

3.1. Statisztikai információk csoportosítása

3.2. Elosztási tartomány

3.3. Másodlagos frakciók

3.4. Az eloszlási sorozat grafikus ábrázolása

3.1. A statisztikai megfigyelés eredményeként kialakul egy adathalmaz a vizsgált társadalmi-gazdasági jelenségről. Statisztikai sokaság− ez a vizsgált jelenség elemeinek összessége, amelyet a vizsgálat céljának megfelelően egyetlen minőségi alap egyesít, amelyek létezése időben és térben korlátozott. A készlet lehet stabil, pl. viszonylag állandó az időben, és instabil vagy dinamikus. A statisztikai sokaság elemeit ún statisztikai sokaság egységei. Egy statisztikai sokaság alapvető tulajdonságainak hordozói. A statisztikai sokaság az homogén, ha lényeges tulajdonságok jellemzőek a sokaság egységeinek többségére, ill heterogén, ha a különböző típusú jelenségeket egy totalitássá egyesítjük.

A statisztikai sokaság tanulmányozásához, analitikus számítások elvégzéséhez és a minták azonosításához szükséges a statisztikai adatok összegzése és rendszerezése. A statisztikai kutatásnak ezt a szakaszát a statisztikai információk összegzésének és csoportosításának nevezik.

Összegzés− ez egy statisztikai sokaság egyes egységeinek kombinálásának folyamata a vizsgált jelenség egészében rejlő tipikus jellemzők és minták azonosítása érdekében.

Csoportosítás a statisztikai sokaság egyes egységeinek olyan elemcsoportokba való egyesítése, amelyek valamilyen jellemző szerint homogének. A csoportosítás eredménye rendszerezett statisztikai információ, amely lehetővé teszi a statisztikai elemzést.

A statisztikai vizsgálat céljától és célkitűzéseitől függően a következő típusú csoportosításokat különböztetjük meg: tipológiai; szerkezeti; elemző.

Tipológiai csoportosítás− ez egy minőségileg heterogén populáció homogén csoportokra osztása, amelyek jellemzik a jelenségek sajátosságait és különbségeit. Az ilyen csoportosítás alapjául a vizsgált jelenségek lényegét meghatározó legfontosabb jellemzőket választjuk ki.

Strukturális csoportosítás lehetővé teszi egy homogén populáció felosztását olyan csoportokra, amelyek valamilyen változó jellemző szerint jellemzik a szerkezetét. Ilyen például a vállalkozások csoportosítása a tervteljesítés százalékos aránya, a dolgozók száma, az állóeszközök költsége stb. szerint.

Elemző csoportosítás jelenségek közötti kapcsolat vizsgálatára használják. Ebből a célból faktor- és teljesítményjellemzőket különböztetünk meg az analitikai csoportosításban. A jelenségek közötti kapcsolat akkor áll fenn, ha egy tényezőjellemző értékének változásával az eredő jellemző átlagértéke nő vagy csökken.

A statisztikai sokaság egységeinek kombinálásához használt jellemzők számától függően egyszerű és kombinált csoportosításokat különböztetünk meg. Egyszerű azonos alapra épülő csoportoknak nevezzük. Kombinált csoportok két vagy több jellemző szerint épül fel. Ehhez először egy jellemző szerint csoportokat alakítanak ki, majd minden csoporthoz más jellemző szerint alcsoportokat különítenek el stb.

3.2. A statisztikai információk csoportosításának egyik módja egy eloszlási sorozat felépítése.

Elosztási tartomány− ez egy olyan csoportosítás, amelyben minden jellemző érték vagy kiválasztott csoport egyetlen mennyiségi mutatónak (fajsúlynak) felel meg.

A csoportosítási jellemző ábrázolási módjától függően vannak minőség (jelző) És mennyiségi (variációs) terjesztési sorozat.

Bármely terjesztési sorozat általában három elemből áll:

- opciók (attribútum)− a vizsgált jellemző számszerű (minőségi) értéke;

- frekvenciák− a vizsgált sokaságban található jellemző adott értékének mennyisége;

- frekvenciák− a vizsgált sokaságban található jellemző egy adott értékének mennyisége, a sokaság elemeinek teljes számához viszonyítva részesedésként vagy százalékos arányban megadva.

A variációs eloszlási sorozatok diszkrét és intervallumúak. A diszkrét sorozatokban a csoportosítási jellemzőt egy adott szám, az intervallumsorozatban pedig egy intervallum képviseli.

Intervallumeloszlási sorozat felépítéséhez meg kell határozni a kiosztott csoportok számát, majd ki kell számítani az intervallum hosszát a képlet segítségével:

hol vannak a csoportosítási jellemző maximális és minimális értékei;

Kiosztott csoportok száma.

Abban az esetben, ha magának kell döntenie a csoportok számáról, a Sturgess képlet segítségével meghatározhatja az optimális csoportok számát:

ahol N az egységek száma az aggregátumban.

Példa 3.1. 24 ipari vállalkozás munkájáról van adat. Összesen 5 csoportot kell képezni a tárgyi eszközök átlagos éves bekerülési értéke alapján, kiszámítani az intervallum hosszát és egy egyenlő intervallumú eloszlási sorozatot, valamint diszkrét eloszlási sorozatot kell készíteni.

Statisztikai sokaság-

A készlet ún homogén,

heterogén.

2. kérdés Jelek és osztályozásuk

Jel- ez az aggregátum egységének minőségi jellemzője. A vizsgált populáció egységei tulajdonságainak megjelenítésének jellege szerint a jeleket két fő csoportra osztják;

olyan jellemzők, amelyeknek közvetlen mennyiségi kifejeződésük van, például életkor, szolgálati idő, átlagkereset stb. Lehetnek különállóak vagy folyamatosak;

olyan jellemzők, amelyeknek nincs közvetlen mennyiségi kifejeződésük. Ebben az esetben a népesség egyes egységei tartalmukban különböznek egymástól (például iparágak - fa, ásványi termékek, élelmiszerek stb.). Az ilyen jeleket általában ún jelző(a filozófiában az „attribútum” egy objektum szerves tulajdonsága).

A statisztikai kutatás sajátossága, hogy csak változó jellemzőket vizsgál, vagyis olyan jellemzőket, amelyek eltérő jelentést kapnak (az attribútumok jellemzőinél), vagy a sokaság egyes egységeiben eltérő mennyiségi szinttel rendelkeznek.

Változat - ez egy jellemző nagyságának vagy értékének változása az egyik objektumról (vagy objektumcsoportról) a másikra való mozgás során; pontosabban a teljesség egyik egységéből a másikba. Változáson általában azt az értékváltozást értjük, amelyet a különböző tényezők keresztező hatása okoz egy adott jelenségre, csak egy homogén populáción belül.

Ha a vizsgált jelenségben a változások különböző időszakokban következnek be, és rendszeresek, akkor már nem a jellemző változásáról beszélünk, hanem annak dinamikája.

3. kérdés Statisztikai mutató, statisztikai mutatók rendszere

A statisztikai mutató az a társadalmi jelenségek jellemzői közötti kapcsolat mennyiségi jellemzőit (dimenzióit) tükröző fogalom (kategória). A statisztikai mutatók lehetnek mennyiségi (népesség, értékesítési volumen, forgalom) és számítottak (átlagértékek). Lehetnek tervezettek, jelentéskészek és prognosztikaiak (azaz előrejelzési becslésként működhetnek). A statisztikai mutatókat meg kell különböztetni a statisztikai adatoktól. Statisztikai adat- ezek a statisztikai mutatók konkrét számértékei. Ezeket mindig nemcsak minőségileg, hanem mennyiségileg is meghatározzák, és a hely és idő sajátos viszonyaitól függenek.

A statisztikák ilyen irányú céljai a következők:

a) statisztikai mutató (bruttó nemzeti termék, nemzeti jövedelem, export, import stb.) tartalmának helyes meghatározása;

b) a statisztikai mutató számítási módszertanának kidolgozása.

A statisztikai mutató jellemzői:

1. Minőségi oldal: tárgy, tulajdonsága, kategóriája.

2. Mennyiségi oldal: szám és mértékegységek.

3. Az objektum területi, ágazati és egyéb határai.

4. Intervallum vagy időpont.

Statisztikai mutatók rendszere- ez a statisztikai mutatók halmaza, amely a jelenségek között objektíven fennálló kapcsolatokat tükrözi. Minden társadalmi-gazdasági formációt a társadalmi jelenségek bizonyos összekapcsolódási rendszere jellemez. Ezért rendszer és statisztikai mutatók alakulnak ki.

A statisztikai mutatók rendszere a társadalom minden aspektusát lefedi különböző szinteken: ország, régió - makroszint; vállalkozások, cégek, egyesületek stb. - mikroszint.

A statisztikai mutatórendszerek a következő jellemzőkkel rendelkeznek:

1) történelmi jellegűek - a lakosság és a társadalom életkörülményei megváltoznak, és a statisztikai mutatók rendszere is megváltozik;

2) a statisztikai mutatók kiszámításának módszertanát folyamatosan fejlesztik.

4. kérdés Statisztikai minta. A nagy számok törvénye

Statisztikai minta – ok-okozati összefüggések, amelyek egy bizonyos térhez és időhöz kapcsolódó társadalmi élet tömegjelenségeinek, folyamatainak sorrendjében, megismételhetőségében, szabályszerűségében nyilvánulnak meg.
Statisztikusnak nevezzük azokat a törvényszerűségeket, amelyekben a szükségszerűség minden egyes jelenségben elválaszthatatlanul kapcsolódik a véletlenhez, és csak törvényként nyilvánul meg számos jelenségben.
A statisztikai minták a stabilitás tulajdonságával rendelkeznek, azaz. stabilitás és ismételhetőség ismételt megfigyelésekkel.

A statisztikai minták egy statisztikai halmaz egységeinek egyéni jellemzők szerinti eloszlását vizsgálják a faktorok teljes halmazának hatására.

A statisztikai szabályszerűség egy összetett tömegfolyamat objektív szabályszerűségeként működik, és az ok-okozati összefüggés egy formája. Tömeges statisztikai megfigyelés eredményeként fedezik fel. Ez határozza meg kapcsolatát a nagy számok törvényével.

A statisztikai szabályszerűség bizonyos valószínűséggel garantálja az átlagértékek stabilitását, miközben fenntart egy állandó feltételrendszert, amely egy adott jelenséget eredményez.

Statisztikai minták tulajdonsága- csak a jelenségek tömegében nyilvánul meg, amikor az adatokat kellően nagy számú egységre általánosítják, ezt a nagy számok törvényének nevezik.

A nagy számok törvénye a legegyszerűbb formában olvas hogy a tömegjelenségek mennyiségi mintázatai csak kellően nagy számban mutatkoznak meg egyértelműen.

Lényeg- a tömeges megfigyelés eredményeként kapott számokban bizonyos, kevés tényben kimutatható helyesség jelenik meg.

A nagy számok törvénye a véletlen és a szükséges dialektikáját fejezi ki. A véletlen eltérések kölcsönös törlésének eredményeként az azonos típusú mennyiségekre számított átlagértékek válnak jellemzővé, amelyek az állandó és jelentős tények adott hely- és időviszonyok közötti hatását tükrözik.

A nagy számok törvényének segítségével feltárt tendenciák és minták csak tömegtrendként érvényesek, de nem törvényszerűségként minden egyes esetre.

Ő a tömegmennyiségi kapcsolatokban a minták megnyilvánulási formái közül csak egyet jellemzi X.

Így az egyes áruk árai csökkenhetnek, míg másoké emelkedhetnek, de az összes fogyasztási cikk és szolgáltatás árváltozása az árak folyamatos emelkedését jelzi. A statisztikai aggregátumokat gyakran tömegjelenségnek nevezik.

7. kérdés Statisztikai jelentések és csoportosítások osztályozása.

Összefoglaló osztályozás

az elsődleges információk feldolgozásának mélységéről statisztikai megfigyelés eredményeként kapott:

· egyszerű;

· összetett.

Egyszerű összefoglaló magában foglalja a statisztikai megfigyelési egységek teljes halmazára vonatkozó összegek kiszámítását. Ebben az esetben a vizsgált jelenség teljes térfogatát határozzuk meg.

Komplex összefoglaló olyan eljárások összessége, amelyek magukban foglalják a populációs egységek csoportosítását, az egyes csoportokra és a sokaság egészére vonatkozó populációs egységek jellemzőinek összesítését, valamint a kapott eredmények statisztikai táblázatok formájában történő bemutatását.

Az információfeldolgozás formája alapján:

· központosított;

· decentralizált.

Központosított összefoglaló előírja az összes kezdeti statisztikai információ egy szervezetben való koncentrációját (Rosstat, Szövetségi Vámszolgálat..), amelyben azt teljes mértékben feldolgozzák. decentralizált összefoglaló A forrásadatok általánosítása egymást követő szakaszokban történik alulról felfelé hierarchikus rendszer szerint (statisztikai jelentés).

A technikától függően:

· automatizált

· kézikönyv.

Csoportbesorolás

A mögöttük lévő attribútumok számától függően:

egyszerű

többdimenziós (összetett)

Az egy jellemző alapján történő csoportosítást egyszerűnek nevezzük.

A többdimenziós (komplex) csoportosítást két vagy több jellemző szerint hajtják végre. A többdimenziós csoportosítás speciális esete a kombinációs csoportosítás, amely két vagy több, egymással összefüggésben vett jellemzőn alapul, kombinálva.

A jellemzők közötti összefüggések szerint:

hierarchikus

· nem hierarchikus

A hierarchikus csoportosítást két vagy több jellemző szerint végezzük, míg a második jellemző értékeit az első értéktartománya határozza meg (például ágazatok besorolása alágazatok szerint, termékcsoportok termékcsoportok szerint stb.).

Nem hierarchikus (például termékcsoportok szerinti csoportosítás vámok vagy országok szerint stb.).

Az információfeldolgozás sorrendjében:

· P elsődleges (elsődleges adatok alapján összeállított)

· és másodlagos, amelyek a korábban csoportosított adatok átcsoportosításának eredménye.

A statisztikai csoportosítások és osztályozások megosztanak a követett célokra:

· tipológiai, minőségileg homogén populációk azonosítása

· szerkezeti, a népesség szerkezetének tanulmányozása

· elemző (faktoriális) meglévő függőségek kutatása

9. kérdés. Terjesztési sorozat. Attribúciós és variációs eloszlási sorozatok

A statisztikai megfigyelések összefoglalásának vagy csoportosításának eredményei azt jelentik statisztikai eloszlási sorozat.

Ebben az esetben a minőségi alapon kialakított elosztási sorokat attribútumoknak nevezzük (például az export vagy import megoszlása ​​termékcsoportok szerint, vámok szerint, az ügylet jellege, a külkereskedelmi tevékenységben résztvevők kategóriái).

Ha egy mennyiségi jellemző csoportosításként működik, akkor variációs eloszlási sorozatot kapunk.

Attribútum-eloszlási sorozat

A szerkezetet célszerű a volumetrikus mutatók, például az export és az import attribútumjellemzői alapján tanulmányozni. Így az export (import) felosztható mindazon jellemzők szerint, amelyeket a vámáru-nyilatkozat tükröz (termékcsoportok, országok, iparágak, vámrendszerek stb.).

Az attribútumsorok szerkezetének egyik eleme a minőségi jellemzők (ágazatok szerkezete, ország, termékpozíció) által egyesített értékcsoportok. Az eloszlási sorozat szerkezetének pontosabb leírásához relatív értékeket (részvények, %) használnak. A grafikus kép még tisztább.

A variációs sorozatok vizsgálatának tárgya - a vizsgált mutató értékeinek előfordulási gyakoriságának számolása és a jellemzők gyakoriságának elemzése

Minden variációs sorozat elemekből áll: opciókból és frekvenciákból.

A változatok (x) egy jellemző egyedi értékei, amelyeket egy variációs sorozatban vesz fel, pl. a változó jellemző értékei.

A gyakoriságok (/) az egyedi opciók vagy egy variációs sorozat egyes csoportjainak száma, pl. Ezek a számok azt mutatják, hogy bizonyos opciók milyen gyakran fordulnak elő egy elosztási sorozatban. Az összes frekvencia összege határozza meg népesség, a térfogata. Például egy termék átlagárának tanulmányozásakor a gyakoriság egy olyan termék kilogrammszáma lesz, amelynek ára egy bizonyos intervallumon belülre esik.

Gyakoriság, vagy relatív gyakoriság (m) a gyakoriság aránya a teljes populáció térfogatához, i.e. gyakoriság százalékában kifejezve.

A variációs analízis során a kiindulási adatokat eloszlási sorozatok formájában csoportosítják, kiszámítják az eloszlás alakját leíró statisztikai jellemzőket, és elkészítik annak grafikonját. Ezután következtetést vonunk le a szabályosság és a véletlenszerűség kapcsolatáról.

~A statisztikában a variációs sorozatokat diszkrétre osztják, amelyben egy jellemző értékeit izolált mennyiségek formájában fejezik ki (leggyakrabban egész számok), és intervallumra (folyamatos), ahol egy jellemző értékeit adják meg. egy bizonyos időközönként. Például a külgazdasági tevékenységben résztvevőket a kereskedelmi forgalom alapján csoportokra osztják: $1000-10000, $10000-20000.

Egy diszkrét variációs sorozat statisztikai eloszlása az opciók listája növekvő sorrendben és a hozzájuk tartozó gyakoriságok (relatív gyakoriságok).

Folyamatos variációs sorozat statisztikai eloszlása az intervallumok növekvő sorrendben és a hozzájuk tartozó frekvenciák sorozata (az intervallumnak megfelelő frekvenciának az ebbe az intervallumba eső opciók összegét vesszük)

Egyszerű táblázatok

Az egyszerű táblázatok tartalmazzák a témában szereplő népesség-, idő- vagy területegységek listáját.

Csoportasztalok

A csoporttáblázatok azok, amelyek egy jellemző alapján csoportosítják a népességegységeket.

Kombinációs táblázatok

A kombinációs táblák a populációs egységek tárgy szerinti csoportosítását tartalmazzák két vagy több jellemző szerint.

Az predikátum mutatóinak fejlődésének jellege alapján megkülönböztetik őket:

§ táblázatok az állítmány indikátorainak egyszerű fejlesztésével, amelyekben az állítmány mutatóinak párhuzamos elrendezése található.

§ szerinti táblák a predikátum indikátorainak komplex fejlesztésével, amelyekben a predikátum indikátorainak kombinációja történik: az egyik jellemző szerint kialakított csoportokon belül egy másik jellemző szerint alcsoportokat különítenek el.

A statisztikai táblázat legnagyobb kifejezőképességének eléréséhez bizonyos szabályokat be kell tartani a tervezés során.

1 A statisztikai táblázat formájának összhangban kell lennie a már meglévő táblázatokkal, hogy lehetővé váljon az adatok több időszakra vonatkozó összehasonlítása

2 A táblázat címe (általános cím) röviden és pontosan jellemezze fő tartalmát Ez a követelmény a táblázat alanyának és állítmányának megnevezésére is vonatkozik Ha az általános cím nincs elég részletesen megfogalmazva, akkor jegyzetek hozzá.

3 A táblázatban fel kell tüntetni, hogy melyik területre, milyen időszakra vagy időpontra vonatkoznak az adatok, valamint ezen adatok jellegét (tényleges, szabványos, számított stb.).

4 A táblázat mutatóinak rendelkezniük kell mértékegységekkel

5 Ennek a mutatónak az összes számértéke azonos pontossággal van feljegyezve stb.

Relatív értékek

Relatív értékekábrázolják két mennyiség hányadosát, és jellemezzék a köztük lévő mennyiségi kapcsolatot.

A relatív értékek kiszámításakor figyelembe kell venni, hogy in számláló mindig van egy mutató, amely tükrözi a vizsgált jelenséget, és in névadó- az összehasonlítás alapjául szolgáló mutató, amellyel az összehasonlítás történik.

Összehasonlítási alaptól függően a kapcsolat eredménye formában fejezhető ki együttható vagy %.

Ha a bázis vagy összehasonlítási alap értékét egynek vesszük (egynek felel meg), akkor a relatív érték (összehasonlítási eredmény) egy együttható, és megmutatja, hogy a vizsgált érték hányszor nagyobb az alapnál. (csak akkor, ha az összehasonlított érték lényegesen nagyobb, mint amivel összehasonlítják.) Ha a bázis vagy az összehasonlítási alap értékét 100%-nak vesszük, a relatív érték számításának eredménye is kifejezésre kerül %.

Jelentésük szerint a szerkezet, az összehasonlítás, a dinamika, az intenzitás, a koordináció relatív értékeire oszthatók.

Relatív értékek szerkezetek jellemzik a vizsgált populációk összetételét, és az egyes csoportosítási elemek abszolút értékének a teljes térfogathoz viszonyított arányaként számítják ki, azaz. mint egy rész viszonya az egészhez. A szerkezet különböző időszakokra vonatkozó relatív értékeinek összehasonlításával nyomon követhetők a szerkezeti változások. (Az export és az import részaránya (hányad) a külkereskedelmi forgalom volumenéből... és az export részaránya 3:4*100=75%).

Relatív értékek összehasonlítások az azonos nevű mutatók mennyiségi kapcsolatát tükrözik, azaz. megmutatni, hogy egy mutató hányszor (vagy hány%) nagyobb (kevesebb), mint a másik. (az import exporttal való fedezésének együtthatója. - az export háromszorosan meghaladja az importot.)

Relatív értékek hangszórók jellemezze a vizsgált jelenség időbeli változását, azaz. megmutatni, hogy a beszámolási időszak szintje hányszor vagy hány százalékkal haladja meg vagy alacsonyabb a bázisidőszak szintjénél. (alap vagy lánc)

intenzitás- az egyik populációnak hány egysége van egy másiknak. Kiszámításuk úgy történik, hogy a vizsgált jelenség egy halmazának abszolút értékét elosztjuk a környezet volumenét jellemző értékkel (évente 500 bevallás történt munkavállalónként).

koordináció- a stat egyes részei közötti kapcsolat. aggregálja, és megmutatja, hogy az összehasonlított rész hányszor nagyobb vagy kisebb, mint az összehasonlítás alapjául szolgáló rész. A koordináció relatív mértékét a következőképpen számítjuk ki: 650: 6500 = 10%, azaz. 10 felsőfokú végzettségű emberre 1 fő jut. másodlagos műszakival.

Átlagos értékek

egy tulajdonság értékbeli különbségeinek kisimítása, amelyek ilyen vagy olyan okból adódnak. Az átlagérték a mennyiségi mutatók általánosításának egyik általános módja.

Nézzük a jelet x(átlagolt jellemző), amellyel meg kell találnia átlagos érték . Az átlagolt jellemző értékei egymás mellett jelennek meg egyedi értékek vagy opciók (x 1, x 2, x 3...x n) (például egy variációs sorozat) -val frekvenciák egyéni értékek (f 1 , f 2 , f 3 ,…f n) .

Átl. az értéket az attribútum méretével azonos méretben mérik.

Minden átlagérték bármely jellemző szerint jellemzi a vizsgált populációt.

teljes

* számtani átlaga;

* geometriai átlag;

* harmonikus átlag;

Számtani átlaga abszolút értékek jellemzésére használják.

1. Ha egy jellemző minden értéke egyszer fordul elő egy sorozatban, akkor a számítás egy egyszerű képlettel történik (az összes érték összege osztva ezen értékek számával
, Ahol x 1, x 2– attribútum értéke (ár)

n-értékek száma.

2. Ha ugyanaz a jellemző érték többször előfordul, használja a képletet súlyozott számtani átlag. ,

f én- ennek a tulajdonságnak a gyakorisága (a termék súlya).

A számtani átlagot a diszkrét és az intervallum variációs sorozatokban eltérően számítják ki.

A diszkrét sorozatokban a jellemzők változatait megszorozzák a frekvenciákkal, ezeket a szorzatokat összeadják, és a kapott szorzatok összegét elosztják a frekvenciák összegével.

Az intervallumsorokban egy karakterisztika értéke intervallumok formájában van megadva, ezért át kell váltani diszkrétre. A megfelelő intervallumok közepét az X i opcióként használja. - az alsó és felső határ összegének feleként.

Harmonikus átlag Az érték egy változó jellemző inverz értékeiből számított érték. A relatív mennyiségek általánosító jellemzőjeként is használják.

Átlag harmonikus egyszerű:

Súlyozott harmonikus átlag:

,

Geometriai átlag a számított mennyiséget gyökérnek szokás nevezni n-th fokozat a munkából n a tulajdonság egyedi változatai.

Általában a relatív mennyiségek jellemzésére is használják, és a következő képlettel számítják ki:

,

Azokban az esetekben, amikor az opciók egy része vagy mindegyike (például növekedési együtthatók) olyan időszakokra vonatkozik, amelyek időtartama nem azonos:

, (10.6)

ahol x opciók; f i - súlyok; - súlyok összege.

Határozza meg az intervallum hosszát

(Xmax - Xmin)/k

ahol Xmax, Xmin a mutató maximális és minimális értékei;

k - intervallumok száma.

1. kérdés Statisztikai sokaság. A populáció homogenitása

Statisztikai sokaság- Ez a társadalmi-gazdasági objektumok vagy a társadalmi élet jelenségeinek halmaza, amelyeket egy bizonyos minőségi alap, egy közös kapcsolat egyesít, de egyéni jellemzőikben különböznek egymástól. Ilyen például a háztartások halmaza, családok halmaza, vállalkozások, cégek, egyesületek halmaza stb. A halmazok lehetnek homogének vagy heterogének.

A készlet ún homogén, ha tárgyainak egy vagy több vizsgált lényeges jellemzője minden egységben közös. A halmaz éppen ezen jellemzők szempontjából bizonyul homogénnek.

Olyan halmazt veszünk figyelembe, amely különböző típusú jelenségeket tartalmaz heterogén. Egy populáció lehet egy szempontból homogén, más szempontból heterogén. A populáció homogenitását minden egyes esetben kvalitatív elemzés elvégzésével állapítják meg, tisztázva a vizsgált társadalmi jelenség tartalmát. A statisztikai sokaság egyedi egységekből áll(a külkereskedelmi statisztikában - egyedi árutételek), amelyek saját tulajdonságokkal és jellemzőkkel rendelkeznek.

A sokaságegység a statisztikai sokaság elsődleges eleme, amely a nyilvántartandó jellemzők hordozója és a felmérés során vezetett elszámolás alapja.