itthon » Földrajz » Törtszámok csökkentése a legkisebb közös nevezőre. Törtek redukálása közös nevezőre

Törtszámok csökkentése a legkisebb közös nevezőre. Törtek redukálása közös nevezőre

>>Matek: Törtek redukálása közös nevezőre

10. Törtek redukálása közös nevezőre

A tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk meg ugyanazzal a 2-vel. Ezzel egyenlő törtet kapunk, azaz. Azt mondják, hogy a törtet új nevezőre 8-ra korrigáltuk. A tört ennek a törtnek a nevezőjének tetszőleges többszörösére csökkenthető.

Azt a számot, amellyel egy tört nevezőjét meg kell szorozni, hogy új nevezőt kapjunk, további tényezőnek nevezzük.

Egy tört új nevezőre konvertálásakor a számlálója és a nevezője megszorozódnak egy további tényezővel.

1. példa. Csökkentsük a törtet a 35-ös nevezőre.
Megoldás. A 35 a 7 többszöröse, mivel 35:7 = 5. További tényező az 5. Ennek számlálóját és nevezőjét szorozzuk meg. tizedesjegyek 5-re megkapjuk

Bármely két tört csökkenthető ugyanarra a nevezőre, vagy egyébként közös nevezőre.
Például,
A törtek közös nevezője a nevezőik bármely közös többszöröse lehet (például a nevezők szorzata).

A törtek általában a legkisebb közös nevezőjükre redukálódnak. Ez egyenlő az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösével.

2. példa Csökkentse a tört legkisebb közös nevezőjére
Megoldás. 4 és 6 legkisebb közös többszöröse a 12.

Ahhoz, hogy egy tört nevezője 12 legyen, meg kell szoroznia ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét egy további értékkel.
szorzó 3 (12:4 = 3). Kapunk
Ahhoz, hogy egy tört nevezője 12 legyen, meg kell szoroznia ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét egy további értékkel. tényező 2 (12:6=2).

Kapunk
Így A

A törtek legkisebb közös nevezőjére csökkentése:

1) keresse meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevezőjük;

2) ossza el a legkisebb közös nevezőt ezen törtek nevezőivel, azaz keressen minden törthez egy további tényezőt;

3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét további tényezőjével.

Bonyolultabb esetekben a legalacsonyabb közös nevezőt és a további tényezőket prímtényezők segítségével találjuk meg.

3. példa Csökkentsük a törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Megoldás. Bontsuk fel e törtek nevezőit egyszerű tényezőkre: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Keresse meg a legkisebb közös nevezőt:

2 2 2 3 5 7 = 840.
A tört további tényezője a 2 7 szorzata, vagyis azok a tényezők, amelyeket hozzá kell adni a bővítéshez számok 60, hogy a 840-es közös nevező kiterjesztését kapjuk. Ezért

? Milyen új nevezőre redukálható ez a tört? Le lehet redukálni egy törtet 35-ös nevezőre? a 25-ös nevezőhöz? Melyik számot nevezzük járulékos tényezőnek? Hogyan találhatunk további szorzót? Melyik szám szolgálhat két tört közös nevezőjeként? Hogyan csökkenti a törteket a legkisebb közös nevezőre?

NAK NEK 264. Adja meg a törtet:

265. Kifejezése percben, majd hatvanad óra alatt:

266. Mennyit tartalmaz:

267. Törtszámok csökkentése majd csökkentse őket 24-es nevezőre.

268. Lehető-e a tört 36-os nevezőre csökkenteni:

269. Lehetséges-e a formában ábrázolni decimális:

270. Írd tizedes törtként, így:

271. Tizedesjegyként írja be:

272. Csökkentse a tört legkisebb közös nevezőjére:

273. Számítsa ki konvencionálisan:

274. Keresse meg a hiányzó számokat, ha x=0,8; 0,16; 0,06; 1:

275. Milyen számmal kell 24-et megszorozni? 8; 16; 6; 12, hogy 48-at kapjon?

276. Szögmérő segítségével osszuk fel az egyik kört 6-ra, a másikat 3 egyenlő ívre. Szerkessze meg az ábrán látható sokszögeket rajz 14. Ezen sokszögek mindegyikének egyenlő oldalai és egyenlő szögei vannak. Az ilyen sokszögeket szabályosnak nevezzük. Vizsgáljuk meg, hogy egy téglalap szabályos sokszög-e; négyzet.

277 Rövidítés:

278. Keresse meg a számláló és a nevező legnagyobb közös osztóját, és csökkentse a törtet:

279. Milyen x értéknél igaz az egyenlőség:

280. Egy bogár 6 cm/s sebességgel kúszik fel egy fatörzsön (15. kép). Egy hernyó mászik le ugyanazon a fán. Most 60 cm-rel a bogár alatt van. Mekkora sebességgel kúszik a hernyó, ha 5 s után 100 cm a távolság közte és a bogár között?

281. A Vega-1 űrszonda 34 km/s sebességgel haladt a Halley-üstökös felé, maga az üstökös pedig 46 km/s sebességgel haladt felé. Mekkora volt a távolság köztük 15 perccel a találkozó előtt? "

282. Rövidítés:

284 Kövesse a lépéseket, és ellenőrizze a számításait egy mikroszámológép segítségével:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Adja meg a törtet:

286. Tizedesjegyként jelenik meg:

287. Törtszámok csökkentése majd hozza őket a 60-as nevezőhöz.

288. Csökkentse a törteket a legkisebb közös nevezőre:

289. Két pontról, amelyek távolsága 40 km, egy gyalogos és egy kerékpáros egyszerre indult el egymás felé. A kerékpáros sebessége négyszerese a gyalogos sebességének. Határozza meg a gyalogos és a kerékpáros sebességét, ha ismert, hogy 2,5 órával a távozás után találkoztak.

290. Két pontról, amelyek távolsága 210 km, egyszerre két villamos vonat indult el egymás felé. Az egyik sebessége 5 km/h-val nagyobb, mint a másiké. Határozza meg az egyes elektromos vonatok sebességét, ha 2 órával az indulásuk után találkoztak.

291. Kövesse az alábbi lépéseket:

a) 62,3+(50,1-3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V. I. Zhokhov, Matematika 6. osztálynak, Tankönyv középiskolai

Matematika leckejegyzetek gyűjteménye letöltés, naptár és tematikus tervezés, tankönyvek minden tantárgyhoz online

Az óra tartalma leckejegyzetek keretóra prezentációgyorsítási módszerek támogatása interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsi kiságyak tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv az évre, módszertani ajánlások, vitaprogramok Integrált leckék

2.1 A közönséges tört fogalma. A törtek alapvető tulajdonságai. A törtek összehasonlítása.

Törtszámok akkor keletkeznek, ha egy tárgyat (narancs, paradicsom, alma, papírdarab, sütemény) vagy mértékegységet (méter, óra, kilogramm) több egyenlő részre osztunk.

A törtszámok a segítségével írhatók fel közönséges törtek.

A közönséges törtek felírása két természetes szám és egy törtvonal használatával történik.

A sor fölé írt számot hívják számláló törtek A sor alá írt számot hívják névadó törtek

A nevező azt mutatja, hogy az egész hány részre lett felosztva, a számláló pedig azt, hogy hány ilyen részt vettek fel.

Nézzük a narancsunkat. 8 részre osztottuk, vagyis eleinte a narancsunk olyan 8/8 volt, és amikor 8 szeletből három szeletet vettünk, akkor maradt 5 szelet és a narancs maradt 5/8, a narancs pedig három szelet. narancssárga volt 3/5.

Azt a törtet nevezzük, amelynek a számlálója kisebb, mint a nevezője helyes. Megfordítva, olyan törtet hívunk meg, amelynek a számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező rossz.

Például: 3/5, 1/2, 23/54 megfelelő törtek,
A 8/8, 27/3, 7/5 nem megfelelő törtek. A helytelen törteket általában 8/8=1 formában írják le; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Az ilyen számokat egy egészként, kilenc egészként, egy egész két ötödként olvassuk. Az 1 2/5 számot vegyes számnak, a természetes 1-est hívják egész vegyes szám része, 2/5 töredékes rész.

Ahhoz, hogy egy hibás törtet, amelynek a számlálója nem osztható teljesen a nevezővel, vegyes számmá alakítsuk, a számlálót el kell osztani a nevezővel; a kapott hiányos hányadost a vegyes szám egész részeként, a maradékot pedig tört részének számlálójaként írjuk fel.

Ha egy helytelen tört számlálója osztható a nevezővel, akkor ez a tört egyenlő a természetes számmal (27/3, 8/8).

A vegyes szám helytelen törtté alakításához meg kell szoroznia a szám teljes részét a tört rész nevezőjével, és hozzá kell adnia a tört rész számlálóját a kapott szorzathoz; írjuk ezt az összeget a nem megfelelő tört számlálójaként, és írjuk be a nevezőbe a vegyes szám tört részének nevezőjét.

Például: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Két azonos nevezővel rendelkező tört közül a nagyobb számlálóval rendelkező nagyobb, a kisebb számlálójú kisebb.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Minden megfelelő tört kisebb egynél, és minden helytelen tört nagyobb vagy egyenlő egynél.

Minden helytelen tört nagyobb minden megfelelő törtnél, és fordítva.

A tört fő tulajdonsága:

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nullától eltérő számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor az adott törtet kapjuk.

Ha egy tört számlálója és nevezője természetes szám, akkor a számlálót és a nevezőt elosztjuk az egytől eltérő közös osztójukkal. töredékének csökkentése.

Például: 27/36=3/4, azt jelenti, hogy a tört 9-cel csökkent.

Olyan törtet nevezünk, amelynek a számlálója és a nevezője kölcsönösen prímszámok nem csökkenthető.

A törtek alapvető tulajdonságát felhasználva bármely két tört közös nevezőre redukálható.

A törtek LCD-re (legalacsonyabb közös nevezőre) való csökkentéséhez a következőket kell tennie:

Keresse meg e törtek nevezőinek LCM-jét;
Keressen további tényezőket minden törthez úgy, hogy a közös nevezőt elosztja az adott törtek nevezőjével;
Szorozzuk meg az egyes törtek számlálóját és nevezőjét a járulékos tényezőjével.

Például: jöjjön a NOS 7/8 és 11/12.

NOZ-t keresünk: 8 2 = 16, 8 3 = 24, majd 12 3 = 24 szorozunk. NOZ=24-et találtunk.

A törtek számlálóit megszorozzuk egy további tényezővel 7 3=21, 11 2=22.

Egyenlőséget kaptunk: 7/8=21/24 és 11/12=22/24

Két különböző nevezőjű tört összehasonlításához le kell redukálnia őket ugyanarra a nevezőre.

2.2 Aritmetikai műveletek közönséges törtekkel.

Két azonos nevezőjű tört összeadásához össze kell adni a törtek számlálóit, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Két azonos nevezőjű tört kivonásához ki kell vonni a másik tört számlálóját az egyik tört számlálójából, a nevezőt változatlanul hagyva.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

Ha eltérő nevezőt tartalmazó törteket szeretne hozzáadni vagy kivonni, akkor közös nevezőre kell hoznia őket, majd alkalmaznia kell a hasonló nevezőkkel rendelkező törtek összeadására vagy kivonására vonatkozó szabályt.

Egy tört egy másikkal való szorzásához meg kell szorozni az egyik tört számlálóját a másik tört számlálójával, és meg kell szorozni az egyik tört nevezőjét a másik tört nevezőjével.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Két olyan törtet nevezünk, amelyek szorzata 1 kölcsönösen inverz.

Például: 4/9 és 9/4

Egy tört egy másikkal való osztásához meg kell szorozni az első törtet a második tört fordított törtével (azaz az osztó törtet meg kell fordítani, azaz a második törtben a számlálót és a nevezőt fel kell cserélni ).

Például: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Most, hogy végeztünk a közönséges törtek elméletével, folytassuk a tesztet.

Példa 1. Az 1/8 és 5/6 törteket hozzuk közös nevezőre. Annak a számnak, amely ezeknek a törteknek a közös nevezője, oszthatónak kell lennie a 8-as és a 6-os számmal is, azaz. ez a 8 és 6 számok közös többszöröse. És a 8-nak és a 6-nak végtelen sok közös többszöröse van: 24, 48, 72 stb. LCM (8,6) = 24. Ez azt jelenti, hogy az 1/8 és 5/6 törtek legkisebb közös nevezője a 24.

A dokumentum tartalmának megtekintése
"A törtek csökkentése a legkisebb közös nevezőjükre"

Törtszámok csökkentése a legkisebb közös nevezőre

Matematika tanár Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSL No. 20

9/24, majd 5/6 3/8. "width="640"

Különböző számlálókkal és különböző nevezőkkel rendelkező törtek összehasonlítása. 4. példa Hasonlítsa össze az 5/6 és 3/8 törteket. Csökkentjük a törteket a legkisebb közös nevezőjükhöz viszonyítva. Így ezeknek a törteknek a nevezőit egyenlővé tesszük. LCM (6,8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, mivel 20/24 9/24, majd 5/6 3/8.

c/d, ha adbc, például 3/72/9, mivel 3*97*2; 3) a/b" width="640"

A törtek összehasonlításának szabálya az 1) általános alakra redukálható a/b=c/d, ha ad=bc, például 2/5=4/10, mivel 2*10=5*4; 2) a/bc/d, ha adbc, például 3/72/9, mivel 3*97*2; 3) a/b
1/3. "width="640"

Vegyes számok összehasonlítása 5. példa Hasonlítsuk össze a 2+5/7 és 3+1/7 vegyes számokat. Hasonlítsa össze a vegyes számok egész részét! 2 óta 2+1/3, 5/7 óta 1/3.

27. lecke. Tantárgy: " Törtek redukálása közös nevezőre »

Az óra célja:

tantárgy:

fejleszteni kell a tört új nevezőre és legkisebb közös nevezőre való redukálásának képességét

meta-tárgy:

személyes:

fejlessze a saját véleményalkotás képességét.

Tervezett eredmények: A tanuló megtanulja, hogy egy tört új nevezőre és legkisebb közös nevezőre redukáljon.

Alapfogalmak: Törtek redukálása közös nevezőre, további tényező, két tört közös nevezője, legkisebb közös nevező, tört legkisebb közös nevezőre való redukálásának szabálya

névadó.

Az óra típusa : lecke az új anyagok elsajátításában.

Az óra felszerelése: tábla, kréta, tankönyv, kártyák önálló munkához.

Az órák alatt:

Szervezési pillanat

A tanulók felkészítése az osztálytermi munkára.

Megszólalt a vidám csengő,

Készen állunk az óra megkezdésére?

Hallgassunk és beszélgessünk

És segítsétek egymást.

Hello, kérem, üljön le.

Nyugodtak vagyunk, kedvesek és vendégszeretőek. Vegyünk egy mély lélegzetet. Lélegezze ki a tegnapi haragot, haragot, szorongást. Lélegezz be a napsugarak melegét. Jó hangulatot kívánok. Remélem, jó hangulatban maradsz az óra végéig.

Házi feladat ellenőrzése

Ellenőrizzük a házi feladatot.

Cserélj jegyzetfüzetet a szomszéddal, és ellenőrizd, hogy a házi feladatod megfelelően elkészült-e.

Milyen hibákat követtek el?

Az ismeretek frissítése

Hogy a hibák ne kerüljenek a füzetbe,

Emlékeznie kell és ismernie kell a szabályokat.

Miről beszéltünk az előző leckéken?

Mit jelent a töredék csökkentése?

Minden töredék csökkenthető?

Mi az alapja a törtek csökkentésének?

Adja meg a tört fő tulajdonságát!

1) Keresse meg a számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét:

és 12; 12. és 16.; 15. és 25.; 3. és 4.; 6. és 18.; 4. és 15.; 12. és 5.; 6. és 20.; 3. és 7.

Motivációs szakasz

2) Hasonlítsa össze a törteket: és,

Hogyan kell összehasonlítani?

Mik a feltételezései?

Új anyagok tanulása

Csökkentse ugyanarra a 6-os számlálóra. Ehhez szorozza meg az első tört számlálóját és nevezőjét 3-mal, a második törtét pedig 2-vel.

A kapott törtek 6/9 és 6/8. A második frakció nagyobb.

Csökkentsük a törteket ugyanarra a 12-es nevezőre. Ehhez az első tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk 4-gyel, a másik törtét pedig 3-mal. A 8/12 és 9/12 törteket kapjuk. A második frakció nagyobb.

Hogyan redukálható bármely két tört közös nevezőre? Ma az órán ezt kell megtanulnunk. Így leírjuk a lecke témáját: „A törtek közös nevezőre hozása”.

Mindkét tört esetében a számlálókat és a nevezőket meg kell szorozni számokkal úgy, hogy a nevezők azonosak legyenek. Vagyis ennek a számnak oszthatónak kell lennie 3-mal és 4-gyel is. Ez a 12. Egy másik módja annak, hogy megtaláljuk ezeknek a számoknak az LCM-jét. Most azokat a számokat keressük, amelyekkel a számlálókat megszorozzuk. Ennél a 12-nél: 3 = 4, ez az első tört további tényezője. 12: 4 = 3 – a második tört további tényezője. Ezután megszorozzuk a törtek számlálóit további törtekkel. 8/12 és 9/12 törteket kapjuk. A második frakció nagyobb.

Törtszámok csökkentése a legkisebb közös nevezőre (LCD)

Ha több törtet a legkisebb közös nevezőre szeretne csökkenteni:

1) keresse meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevezőjük;

2) osszuk el a legkisebb közös nevezőt e törtek nevezőivel, azaz. találjon további tényezőt minden törthez;

3) szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét további tényezőjével.

Fizminutka

Az összes srác együtt állt fel

És a helyszínen sétáltak.

Nyújtsd a lábujjaidat

És egymás felé fordultak.

Leültünk, mint a rugók,

Aztán csendben leültek.