مركز كتلة نظام النقاط المادية. الدرس "مركز نظام الكتلة مركز تعريف الكتلة

يُستخدم مصطلح "مركز الكتلة" ليس فقط في الميكانيكا وحسابات الحركة، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. إن الأمر مجرد أن الناس لا يفكرون دائمًا في قوانين الطبيعة التي تظهر في موقف معين. على سبيل المثال، يستخدم المتزلجون على الجليد في التزلج الزوجي مركز كتلة النظام بشكل نشط عندما يدورون ممسكين بأيديهم.

يتم استخدام مفهوم مركز الكتلة أيضًا في تصميم السفن. من الضروري أن نأخذ في الاعتبار ليس جثتين فقط، ولكن عددا كبيرا منهم وإحضار كل شيء إلى قاسم واحد. الأخطاء في الحسابات تعني عدم استقرار السفينة: في إحدى الحالات، ستكون مغمورة بالمياه بشكل مفرط، مما قد يؤدي إلى خطر الغرق مع أدنى أمواج؛ وفي حالة أخرى تكون مرتفعة جدًا عن مستوى سطح البحر، مما يخلق خطر الانقلاب على جانبها. بالمناسبة، هذا هو السبب في أن كل شيء على متن الطائرة يجب أن يكون في مكانه، كما هو محدد في الحسابات: الأضخم منها موجود في الأسفل.

يتم استخدام مركز الكتلة ليس فقط فيما يتعلق بالأجرام السماوية وتصميم الآليات، ولكن أيضًا في دراسة "سلوك" جزيئات العالم الصغير. على سبيل المثال، يولد الكثير منهم في أزواج (إلكترون-بوزيترون). نظرًا لامتلاكها دورانًا أوليًا وامتثالها لقوانين الجذب/التنافر، فيمكن اعتبارها نظامًا له مركز كتلة مشترك.

تعريف

عند النظر في نظام من الجسيمات، غالبًا ما يكون من المناسب العثور على نقطة تميز موضع وحركة النظام قيد النظر ككل. هذه النقطة هي مركز الكتلة.

إذا كان لدينا جسيمان لهما نفس الكتلة، فإن هذه النقطة تقع في المنتصف بينهما.

مركز الإحداثيات الجماعية

لنفترض أن نقطتين ماديتين كتلتهما $m_1$ و$m_2$ تقعان على محور الإحداثيات الإحداثية $x_1$ و$x_2$. المسافة ($\Delta x$) بين هذه الجسيمات تساوي:

\[\دلتا x=x_2-x_1\left(1\right).\]

تعريف

تسمى النقطة C (الشكل 1) بتقسيم المسافة بين هذه الجسيمات إلى أجزاء تتناسب عكسيا مع كتل الجسيمات مركز الكتلةهذا النظام من الجزيئات.

وفقًا لتعريف الشكل 1 لدينا:

\[\frac(l_1)(l_2)=\frac(m_2)(m_1)\left(2\right).\]

حيث $x_c$ هو إحداثي مركز الكتلة، نحصل على:

من الصيغة (4) نحصل على:

يمكن تعميم التعبير (5) بسهولة على مجموعة من النقاط المادية التي تقع بطريقة عشوائية. في هذه الحالة، فإن محور مركز الكتلة يساوي:

يتم الحصول على التعبيرات الخاصة بالإحداثيات ($y_c$) لمركز الكتلة وتطبيقاتها ($z_c$) بالمثل:

\ \

تتطابق الصيغ (6-8) مع العبارات التي تحدد مركز ثقل الجسم. فإذا كانت أبعاد الجسم صغيرة مقارنة بالبعد عن مركز الأرض، فإن مركز الثقل يعتبر متطابقا مع مركز كتلة الجسم. في معظم المسائل، يتطابق مركز الثقل مع مركز كتلة الجسم.

إذا تم إعطاء موضع النقاط المادية N للنظام في شكل متجه، فإن نصف القطر هو متجه يحدد موضع مركز الكتلة نجده على النحو التالي:

\[(\overline(r))_c=\frac(\sum\limits^N_(i=1)(m_i(\overline(r))_i))(\sum\limits^N_(i=1)( m_i))\left(9\right).\]

حركة مركز الكتلة

التعبير عن سرعة مركز الكتلة ($(\overline(v))_c=\frac(d(\overline(r))_c)(dt)$) له الصيغة:

\[(\overline(v))_c=\frac(m_1(\overline(v))_1+m_2(\overline(v))_2+\dots +m_n(\overline(v))_n)(m_1+m_2+ \dots +m_n)=\frac(\overline(P))(M)\left(10\right),\]

حيث $\overline(P)$ هو الزخم الإجمالي لنظام الجسيمات؛ $M$ كتلة النظام. التعبير (10) صالح للحركات بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.

إذا كان نظام الجسيمات مغلقا، فإن مجموع عزم أجزائه لا يتغير. وبالتالي فإن سرعة مركز الكتلة ثابتة. يقولون أن مركز كتلة النظام المغلق يتحرك بالقصور الذاتي، أي بشكل مستقيم وموحد، وهذه الحركة مستقلة عن حركة الأجزاء المكونة للنظام. في النظام المغلق، يمكن للقوى الداخلية أن تؤثر، ونتيجة لعملها، يمكن أن يكون لأجزاء من النظام تسارع. لكن هذا لا يؤثر على حركة مركز الكتلة. تحت تأثير القوى الداخلية، لا تتغير سرعة مركز الكتلة.

أمثلة على المشاكل مع الحلول

مثال 1

يمارس.اكتب إحداثيات مركز كتلة نظام الكرات الثلاث الموجودة في القمم ومركز مثلث متساوي الأضلاع، الذي يساوي ضلعه $b\ (m)$ (الشكل 2).

حل.لحل المشكلة نستخدم العبارات التي تحدد إحداثيات مركز الكتلة:

\ \

من الشكل 2 نرى أن حروف النقاط هي:

\[\left\( \begin(array)(c) m_1=2m,\ \ x_1=0;;\ \ \\ (\rm \ )m_2=3m,\ \ \ \ x_2=\frac(b)( 2);; \\ m_3=m,\ \ x_3=\frac(b)(2);;

إذن فإن محور مركز الكتلة هو:

دعونا نجد إحداثيات النقاط.

\[ \begin(array)(c) m_1=2m,\ \ y_1=0;;\ \ \\ (\rm \ )m_2=3m,\ \ \ \ y_2=\frac(b\sqrt(3)) (2)؛؛ \\ m_3=m,\ \ y_3=\frac(b\sqrt(3))(6);; \\ m_4=4m,\ \ y_4=0. \end(صفيف) \left(2.4\right).\]

للعثور على الإحداثي $y_2$، دعونا نحسب الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع:

نجد الإحداثي $y_3$، مع الأخذ في الاعتبار أن المتوسطات في المثلث متساوي الأضلاع مقسومة على نقطة التقاطع بنسبة 2:1 من الرأس، نحصل على:

دعونا نحسب إحداثيات مركز الكتلة:

إجابة.$x_c=0.6b\ (\rm \ )(\rm m)$; $y_c=\frac(b\sqrt(3)\ )(6)$ م

مثال 2

يمارس.أكتب قانون حركة مركز الكتلة .

حل.قانون التغير في زخم نظام الجسيمات هو قانون حركة مركز الكتلة. من الصيغة:

\[(\overline(v))_c=\frac(\overline(P))(M)\to \overline(P)=M(\overline(v))_c\left(2.1\right)\]

عند الكتلة الثابتة $M$، بعد التمييز بين جانبي التعبير (2.1)، نحصل على:

\[\frac(d\overline(P))(dt)=M\frac(d(\overline(v))_c)(dt)\left(2.2\right).\]

التعبير (2.2) يعني أن معدل تغير زخم النظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام وتسارع مركز كتلته. لأن

\[\frac(d\overline(P))(dt)=\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i\left(2.3\right)،)\]

وفقًا للتعبير (2.4)، نحصل على أن مركز كتلة النظام يتحرك بنفس الطريقة التي تتحرك بها نقطة مادية واحدة من الكتلة M إذا تم التأثير عليها بواسطة قوة تساوي مجموع جميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسيمات التي تم تضمينها في النظام قيد النظر. إذا كان $\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i=0,)$ فإن مركز الكتلة يتحرك بشكل منتظم ومستقيم.

بكتل `m_1`، `m_2`، `m_3`، `...`. ويمكن اعتبار كل جزء من هذه الأجزاء بمثابة نقطة مادية. يتم تحديد الموضع في الفضاء لنقطة المادة `i`-th ذات الكتلة `m_i` بواسطة نصف القطر - المتجه `vecr_i` (الشكل 11). كتلة الجسم هي مجموع كتل أجزائه الفردية: `m=sum_im_i`. بحكم التعريف، مركز كتلة الجسم (نظام الأجسام) هو هذه النقطة `C`، ويتم تحديد متجه نصف القطر لها `vecr_c` بواسطة الصيغة `vecr_c=1/m sum_im_ivecr_i`.

ويمكن إثبات أن موضع مركز الكتلة بالنسبة للجسم لا يعتمد على اختيار أصل الإحداثيات `O`، أي أن تعريف مركز الكتلة المذكور أعلاه لا لبس فيه وصحيح.

دون الخوض في طرق إيجاد مركز الكتلة، لنفترض أن مركز كتلة الأجسام المتناظرة المتجانسة يقع عند مركزها الهندسي أو على محور التماثل؛ يقع عند تقاطع وسطيه.

اتضح أن مركز كتلة الجسم (أو نظام الأجسام) له عدد من الخصائص الرائعة. يتبين في الديناميكيات أن زخم جسم متحرك اعتباطيًا يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعة مركز كتلته وأن مركز الكتلة يتحرك كما لو أن جميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسم مطبقة في مركز الكتلة، وتمركزت فيه كتلة الجسم كله.

مركز الجاذبية يُطلق على الجسم الواقع في مجال الجاذبية الأرضية نقطة تطبيق محصلة جميع قوى الجاذبية المؤثرة على جميع أجزاء الجسم. وتسمى هذه النتيجة قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم. إن قوة الجاذبية المطبقة عند مركز ثقل الجسم لها نفس التأثير على الجسم مثل جميع قوى الجاذبية المؤثرة على أجزاء معينة من الجسم.

ومن الحالات المثيرة للاهتمام عندما يكون حجم الجسم أصغر بكثير من حجم الأرض. ومن ثم يمكننا أن نفترض أن قوى الجاذبية المتوازية تؤثر على جميع أجزاء الجسم، أي أن الجسم في مجال جاذبية منتظم. دائمًا ما يكون للقوى المتوازية والموجهة بشكل متماثل قوة محصلة يمكن إثباتها. ولكن في موضع معين من الجسم في الفضاء، من الممكن الإشارة فقط إلى خط عمل محصلة جميع قوى الجاذبية المتوازية؛ وستظل نقطة تطبيقه غير محددة في الوقت الحالي، حيث يمكن لأي قوة أن تفعل ذلك بالنسبة لجسم صلب يتم نقلها على طول خط عملها. ماذا عن نقطة التطبيق؟

يمكن إثبات أنه بالنسبة لأي موضع للجسم في مجال جاذبية منتظم، فإن خط عمل محصلة جميع قوى الجاذبية المؤثرة على أجزاء فردية من الجسم يمر عبر نفس النقطة، وهي ثابتة بالنسبة للجسم. عند هذه النقطة يتم تطبيق النتيجة، وستكون النقطة نفسها هي مركز ثقل الجسم.

إن موضع مركز الثقل بالنسبة للجسم يعتمد فقط على شكل الجسم وتوزيع الكتلة في الجسم ولا يعتمد على وضع الجسم في مجال جاذبية منتظم. لا يقع مركز الثقل بالضرورة في الجسم نفسه. على سبيل المثال، يوجد طوق في مجال جاذبية موحد، ويكون مركز ثقله عند مركزه الهندسي.

دعونا ننقل دون دليل حقيقة مثيرة للاهتمام ومهمة للغاية. يتحول، في مجال الجاذبية المنتظم، يتطابق مركز ثقل الجسم مع مركز كتلته.ولنتذكر أن مركز كتلة الجسم موجود بغض النظر عن وجود مجال الجاذبية، ولا يمكننا الحديث عن مركز الجاذبية إلا في وجود الجاذبية.

من السهل العثور على موقع مركز ثقل الجسم، وبالتالي مركز الكتلة، مع الأخذ في الاعتبار تماثل الجسم واستخدام مفهوم لحظة القوة.

على قضيب خفيف (الشكل 12) كتلة الكرات الثابتةمي `m_1=3` كجم، `m_2=2` كجم، `m_3=6` كجم، `m_4=3` كجم.المسافة بين مراكز أي كرة أقرب هي `a=10` سم. أوجد موضع مركز الثقل ومركز الكتلة للهيكل.

لا يعتمد موضع مركز ثقل الهيكل بالنسبة للكرات على اتجاه القضيب في الفضاء. لحل المشكلة، من المناسب وضع القضيب أفقيًا، كما هو موضح في الشكل 12. اجعل مركز الجاذبية على مسافة `L` من منتصف الكرة اليسرى، أي من النقطة "أ". في مركز الجاذبية، يتم تطبيق محصلة جميع قوى الجاذبية، ولحظتها بالنسبة للمحور "A" تساوي مجموع لحظات قوى الجاذبية للكرات.

لدينا: `R=(m_1+m_2+m_3+m_4)g`، `RL=m_2ga+m_3g2a+m_4g3a`.

وبالتالي `L=(m_2+2m_3+3m_4)/(m_1+m_2+m_3+m_4) a~16.4` سم.

يتطابق مركز الثقل مع مركز الكتلة ويقع عند النقطة `C` على مسافة `L~16.4` سم من مركز الكرة اليسرى.

مركز الكتلة هو نقطة هندسية تقع داخل الجسم وتحدد توزيع كتلة هذا الجسم. يمكن تمثيل أي جسم كمجموع عدد معين من النقاط المادية. في هذه الحالة، يحدد موضع مركز الكتلة متجه نصف القطر.

الصيغة 1 - نصف قطر مركز ناقل الكتلة.

mi هي كتلة هذه النقطة.

ri هو ناقل نصف القطر للنقطة.

إذا قمت بجمع كتل جميع النقاط المادية، فستحصل على كتلة الجسم بأكمله. يتأثر موضع مركز الكتلة بانتظام توزيع الكتلة على حجم الجسم. يمكن أن يقع مركز الكتلة داخل الجسم وخارجه. لنفترض أنه بالنسبة للحلقة، فإن مركز الكتلة يقع في مركز الدائرة. حيث لا يوجد مادة. بشكل عام، بالنسبة للأجسام المتناظرة ذات التوزيع المنتظم للكتلة، يقع مركز الكتلة دائمًا في مركز التماثل أو على محوره.

الشكل 1 - مراكز كتلة الأجسام المتناظرة.

إذا تم تطبيق بعض القوة على الجسم، فسوف يبدأ في التحرك. تخيل حلقة ملقاة على سطح الطاولة. إذا قمت بتطبيق القوة عليه، وبدأت في الدفع ببساطة، فسوف ينزلق على طول سطح الطاولة. لكن اتجاه الحركة سيعتمد على المكان الذي يتم فيه تطبيق القوة.

إذا تم توجيه القوة من الحافة الخارجية إلى المركز، بشكل عمودي على السطح الخارجي، فستبدأ الحلقة في التحرك بشكل مستقيم على طول سطح الطاولة في اتجاه تطبيق القوة. إذا تم تطبيق قوة بشكل عرضي على نصف القطر الخارجي للحلقة، فإنها ستبدأ في الدوران بالنسبة إلى مركز كتلتها. وهكذا، يمكننا أن نستنتج أن حركة الجسم تتكون من مجموع الحركة الانتقالية والدورانية بالنسبة لمركز الكتلة. أي أن حركة أي جسم يمكن وصفها بحركة نقطة مادية تقع في مركز الكتلة ولها كتلة الجسم كله.

الشكل 2 - الحركة الانتقالية والدورانية للحلقة.

هناك أيضًا مفهوم مركز الثقل. بشكل عام، هذا ليس هو نفسه مركز الكتلة. مركز الجاذبية هو النقطة التي يكون فيها إجمالي عزم الجاذبية صفرًا. إذا تخيلت قضيبًا، فلنفترض أن طوله متر واحد وقطره 1 سم ومقطعه العرضي منتظم. يتم تثبيت كرات معدنية متساوية الكتلة في طرفي القضيب. إذن سيكون مركز كتلة هذا القضيب في المنتصف. إذا تم وضع هذا القضيب في مجال جاذبية غير منتظم، فسيتم إزاحة مركز الجاذبية نحو قوة مجال أكبر.

الشكل 3 - الجسم في مجال جاذبية غير منتظم وموحد.

على سطح الأرض، حيث تكون قوة الجاذبية موحدة، يتطابق مركز الكتلة عمليا مع مركز الجاذبية. بالنسبة لأي مجال جاذبية ثابت وموحد، فإن مركز الجاذبية سوف يتطابق دائمًا مع مركز الكتلة.

يمكن اعتبار أي جسم عبارة عن مجموعة من النقاط المادية، والتي يمكن، على سبيل المثال، اعتبارها جزيئات. لنفترض أن الجسم يتكون من نقاط مادية n كتلتها m1، m2، ...mn.

مركز كتلة الجسم, تسمى النقاط المادية التي تتكون من n نقطة (بالمعنى الهندسي) يتم تحديد نصف قطرها بواسطة الصيغة:

هنا R1 هو متجه نصف القطر للنقطة رقم i (i = 1, 2, ... n).

يبدو هذا التعريف غير عادي، لكنه في الواقع يعطي موقع مركز الكتلة نفسه، والذي لدينا فكرة بديهية عنه. على سبيل المثال، سيكون مركز كتلة القضيب في منتصفه. مجموع كتل جميع النقاط المدرجة في مقام الصيغة أعلاه يسمى كتلة الجسم. وزن الجسممُسَمًّى مجموع كتل جميع نقاطه: م = م1 + م2 + ... + مليون.

في الأجسام المتجانسة المتناظرة، يقع CM دائمًا في مركز التماثل أو يقع على محور التماثل إذا كان الشكل لا يحتوي على مركز تماثل. يمكن أن يقع مركز الكتلة داخل الجسم (القرص، المربع، المثلث) وخارجه (الحلقة، الإطار، المربع).

بالنسبة للشخص، يعتمد موقف COM على الموقف المعتمد. في العديد من الألعاب الرياضية، أحد العناصر المهمة للنجاح هو القدرة على الحفاظ على التوازن. لذلك، في الجمباز، الألعاب البهلوانية

سيتضمن عدد كبير من العناصر أنواعًا مختلفة من التوازن. من المهم القدرة على الحفاظ على التوازن في التزلج على الجليد والتزلج السريع، حيث يكون للدعم مساحة صغيرة جدًا.

شروط توازن الجسم الساكن هي المساواة الآنية مع الصفر لمجموع القوى ومجموع لحظات القوى المؤثرة على الجسم.

دعونا نتعرف على الموضع الذي يجب أن يشغله محور الدوران بحيث يظل الجسم المثبت عليه في حالة توازن تحت تأثير الجاذبية. للقيام بذلك، دعونا نقسم الجسم إلى عدة قطع صغيرة ونرسم قوى الجاذبية المؤثرة عليها.

وفقًا لقاعدة العزوم، لتحقيق التوازن، من الضروري أن يكون مجموع عزوم كل هذه القوى حول المحور يساوي صفرًا.

ويمكن إثبات أن لكل جسم نقطة واحدة يكون مجموع عزوم الجاذبية حول أي محور يمر بهذه النقطة يساوي صفراً. تسمى هذه النقطة مركز الثقل (عادة ما يتزامن مع مركز الكتلة).

مركز ثقل الجسم (CG)مُسَمًّى النقطة التي يكون عندها مجموع لحظات الجاذبية المؤثرة على جميع جزيئات الجسم يساوي الصفر.

وبالتالي فإن قوى الجاذبية لا تجعل الجسم يدور حول مركز الجاذبية. ولذلك يمكن استبدال جميع قوى الجاذبية بقوة واحدة تؤثر على هذه النقطة وتساوي قوة الجاذبية.

لدراسة حركات جسم الرياضي، غالبًا ما يتم تقديم مصطلح مركز الثقل العام (GCG). الخصائص الأساسية لمركز الثقل:

إذا كان الجسم ثابتاً على محور يمر بمركز الثقل، فإن قوة الجاذبية لن تسبب دورانه؛

مركز الجاذبية هو نقطة تطبيق الجاذبية؛

في مجال منتظم، يتطابق مركز الثقل مع مركز الكتلة.

التوازن هو وضع الجسم الذي يمكن أن يبقى فيه في حالة راحة للمدة المرغوبة. عندما ينحرف جسم عن موضع اتزانه تتغير القوى المؤثرة عليه ويختل توازن القوى.

هناك أنواع مختلفة من التوازن (الشكل 9). من المعتاد التمييز بين ثلاثة أنواع من التوازن: مستقر وغير مستقر وغير مبال.

يتميز التوازن المستقر (الشكل 9، أ) بحقيقة أن الجسم يعود إلى موضعه الأصلي عندما ينحرف. وفي هذه الحالة تنشأ قوى أو لحظات قوة تميل إلى إعادة الجسم إلى وضعه الأصلي. مثال على ذلك هو موضع الجسم مع الدعم العلوي (على سبيل المثال، معلقة على العارضة)، عندما يميل الجسم، مع أي انحرافات، إلى العودة إلى الموضع الأصلي.

يتميز التوازن غير المبال (الشكل 9، ب) بحقيقة أنه عندما يتغير موضع الجسم، لا تنشأ أي قوى أو لحظات قوة تميل إلى إعادة الجسم إلى موضعه الأولي أو إزالة الجسم منه بشكل أكبر. وهذا أمر نادر الحدوث عند البشر. ومن الأمثلة على ذلك حالة انعدام الوزن على متن سفينة الفضاء.

يتم ملاحظة التوازن غير المستقر (الشكل 9، ج) عندما تنشأ قوى أو لحظات قوة، مع انحرافات صغيرة في الجسم، تميل إلى انحراف الجسم أكثر عن الموضع الأولي. يمكن ملاحظة مثل هذه الحالة عندما يميل الشخص الذي يقف على دعامة مساحة صغيرة جدًا (أصغر بكثير من مساحة ساقيه أو حتى ساق واحدة) إلى الجانب.

الشكل 9. توازن الجسم: مستقر (أ)، غير مبال (ب)، غير مستقر (ج)

جنبا إلى جنب مع الأنواع المدرجة من توازن الهيئات، تعتبر الميكانيكا الحيوية نوعا آخر من التوازن - محدود مستقر. ويتميز هذا النوع من التوازن بأن الجسم يستطيع العودة إلى وضعه الأولي عند الانحراف عنه إلى حد معين، على سبيل المثال، تحدده حدود منطقة الدعم. فإذا تجاوز الانحراف هذا الحد، يصبح التوازن غير مستقر.

تتمثل المهمة الرئيسية في ضمان توازن جسم الإنسان في التأكد من أن إسقاط GCM للجسم يقع داخل منطقة الدعم. اعتمادًا على نوع النشاط (الحفاظ على وضعية ثابتة، والمشي، والجري، وما إلى ذلك) ومتطلبات الاستقرار، يتغير تواتر وسرعة التأثيرات التصحيحية، لكن عمليات الحفاظ على التوازن هي نفسها.

توزيع الكتلة في جسم الإنسان

تعتبر كتلة الجسم وكتل الأجزاء الفردية مهمة جدًا لمختلف جوانب الميكانيكا الحيوية. في العديد من الألعاب الرياضية، من الضروري معرفة توزيع الكتلة من أجل تطوير التقنية الصحيحة لأداء التمارين. لتحليل حركات الجسم البشري، يتم استخدام طريقة التجزئة: يتم تشريحها بشكل مشروط إلى شرائح معينة. ويتم تحديد كتلة كل قطعة وموقع مركز كتلتها. في الجدول 1 يتم تحديد كتل أجزاء الجسم بالوحدات النسبية.

الجدول 1. كتل أجزاء الجسم في الوحدات النسبية

في كثير من الأحيان، بدلا من مفهوم مركز الكتلة، يتم استخدام مفهوم آخر - مركز الثقل. في مجال الجاذبية الموحد، يتطابق مركز الجاذبية دائمًا مع مركز الكتلة. يُشار إلى موضع مركز ثقل الوصلة على أنه بعدها عن محور المفصل القريب ويتم التعبير عنه بالنسبة إلى طول الوصلة، مأخوذًا كوحدة.

في الجدول ويبين الشكل 2 الموقع التشريحي لمراكز الثقل في أجزاء مختلفة من الجسم.

الجدول 2. مراكز ثقل أجزاء الجسم