Ndërtoni një grafik të funksionit y rrënjë x. Rrenja katrore

klasën e 8-të

Mësues: Melnikova T.V.

Objektivat e mësimit:

Pajisjet:

Kompjuter, tabelë interaktive, fletëpalosje.

Prezantimi për mësimin.

GJATË KLASËVE

Plani i mësimit.

Fjala hapëse e mësuesit.

Përsëritja e materialit të studiuar më parë.

Mësimi i materialit të ri (punë në grup).

Studimi i funksionit. Karakteristikat e grafikut.

Diskutimi i orarit (puna e përparme).

Lojë me letra matematikore.

Përmbledhja e mësimit.

I. Përditësimi i njohurive bazë.

Përshëndetje nga mësuesi.

Mësues :

Varësia e një ndryshoreje nga një tjetër quhet funksion. Deri tani keni studiuar funksionet y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Sot do të vazhdojmë të studiojmë funksionet. Në mësimin e sotëm do të mësoni se si duket një grafik i funksionit të rrënjës katrore dhe do të mësoni se si të ndërtoni vetë grafikët e funksioneve të rrënjës katrore.

Shkruani temën e mësimit (rrëshqitje 1).

2. Përsëritje e materialit të studiuar.

1. Cilat janë emrat e funksioneve të specifikuara nga formula:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Cili është grafiku i tyre? Si ndodhet? Tregoni domenin e përkufizimit dhe domenin e vlerës së secilit prej këtyre funksioneve ( në Fig. tregohen grafikët e funksioneve të dhëna nga këto formula; për secilin funksion, tregoni llojin e tij) (rrëshqitje 2).

3. Cili është grafiku i secilit funksion, si janë ndërtuar këta grafikë?

(Sllajdi 3, janë ndërtuar grafikët skematikë të funksioneve).

3. Studimi i materialit të ri.

Mësues:

Pra sot po studiojmë funksionin
dhe orarin e saj.

Dimë se grafiku i funksionit y=x2 është parabolë. Cili do të jetë grafiku i funksionit y=x2 nëse marrim vetëm x ≥ 0 ? Një pjesë e parabolës është dega e djathtë e saj. Tani le ta përshkruajmë funksionin
.

Le të përsërisim algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve ( rrëshqitja 4, me algoritëm)

Pyetje : Duke parë shënimin analitik të funksionit, a mendoni se mund të themi se çfarë vlerash X e pranueshme? (Po, x≥0). Që nga shprehja
ka kuptim për të gjithë x më të madh ose të barabartë me 0.

Mësues: Në dukuritë natyrore dhe veprimtarinë njerëzore, shpesh hasen varësi ndërmjet dy sasive. Si mund të paraqitet kjo marrëdhënie me një grafik? ( Punë në grup)

Klasa është e ndarë në grupe. Secili grup merr një detyrë: ndërtoni një grafik të funksionit
në letër grafike, duke kryer të gjitha pikat e algoritmit. Më pas del një përfaqësues nga secili grup dhe tregon punën e grupit. (Hapet Slad 5, kryhet një kontroll, më pas orari ndërtohet në fletore)

4. Studimi i funksionit (puna në grupe vazhdon)

Mësues:

gjeni domenin e funksionit;

gjeni gamën e funksionit;

të përcaktojë intervalet e uljes (rritjes) të funksionit;

y>0, y<0.

Shkruani rezultatet për ju (rrëshqitje 6).

Mësues: Le të analizojmë grafikun. Grafiku i një funksioni është një degë e një parabole.

Pyetje : Më thuaj, a e ke parë këtë grafik diku më parë?

Shikoni grafikun dhe më tregoni nëse ai e pret drejtëzën OX? (Jo) OU? (Jo). Shikoni grafikun dhe më tregoni nëse grafiku ka një qendër simetrie? Boshti i simetrisë?

Le të përmbledhim:

Tani le të shohim se si mësuam një temë të re dhe përsërisim materialin që trajtuam. Një lojë me letra matematikore (rregullat e lojës: çdo grupi prej 5 personash i ofrohet një grup letrash (25 letra). Çdo lojtar merr 5 letra me pyetje të shkruara në to. Nxënësi i parë i jep një nga letrat të dytit. Nxënësi, i cili duhet t'i përgjigjet pyetjes nga karta Nëse studenti i përgjigjet pyetjes, atëherë karta prishet, nëse jo, atëherë studenti e merr kartën për vete dhe vazhdon, etj për gjithsej 5 lëvizje. nuk ka asnjë letër të mbetur, atëherë rezultati është -5, 1 letër mbetet - shënoni 4, 2 letra - shënoni 3, 3 letra - rezultati 2)

5. Përmbledhje e mësimit.(studentët vlerësohen në listat kontrolluese)

Detyrë shtëpie.

Studioni paragrafin 8.

Zgjidhje nr 172, nr 179, nr 183.

Përgatitni raporte me temën "Zbatimi i funksioneve në fusha të ndryshme të shkencës dhe letërsisë".

Reflektimi.

Tregoni disponimin tuaj me foto në tavolinën tuaj.

Mësimi i sotëm

Më pëlqen.

Nuk më pelqeu.

Materiali i mësimit I ( kuptova, nuk kuptova).

Pashë sërish tabelën... Dhe, le të shkojmë!

Le të fillojmë me diçka të thjeshtë:

Vetem nje minute. kjo, që do të thotë se mund ta shkruajmë kështu:

E kuptova? Këtu është tjetra për ju:

A nuk janë nxjerrë saktësisht rrënjët e numrave që rezultojnë? Nuk ka problem - këtu janë disa shembuj:

Po sikur të mos ketë dy, por më shumë shumëzues? E njëjta! Formula për shumëzimin e rrënjëve funksionon me çdo numër faktorësh:

Tani plotësisht vetë:

Përgjigjet: Te lumte! Pajtohem, gjithçka është shumë e lehtë, gjëja kryesore është të njohësh tabelën e shumëzimit!

Ndarja e rrënjëve

Kemi renditur shumëzimin e rrënjëve, tani le të kalojmë te vetia e pjesëtimit.

Më lejoni t'ju kujtoj se formula e përgjithshme duket si kjo:

Që do të thotë se rrënja e herësit është e barabartë me herësin e rrënjëve.

Epo, le të shohim disa shembuj:

Kjo është e gjitha shkenca. Ja një shembull:

Gjithçka nuk është aq e qetë sa në shembullin e parë, por, siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar.

Po sikur të hasni këtë shprehje:

Thjesht duhet të aplikoni formulën në drejtim të kundërt:

Dhe këtu është një shembull:

Ju gjithashtu mund të hasni këtë shprehje:

Gjithçka është e njëjtë, vetëm këtu duhet të mbani mend se si të përktheni thyesat (nëse nuk mbani mend, shikoni temën dhe kthehuni!). Të kujtohet? Tani le të vendosim!

Jam i sigurt që keni përballuar gjithçka, tani le të përpiqemi t'i ngremë rrënjët në shkallë.

Përhapja

Çfarë ndodh nëse rrënja katrore është në katror? Është e thjeshtë, mbani mend kuptimin e rrënjës katrore të një numri - ky është një numër rrënja katrore e të cilit është e barabartë me.

Pra, nëse vendosim në katror një numër rrënja katrore e të cilit është e barabartë, çfarë fitojmë?

Mirë sigurisht, !

Le të shohim shembuj:

Është e thjeshtë, apo jo? Po sikur rrënja të jetë në një shkallë tjetër? Është në rregull!

Ndiqni të njëjtën logjikë dhe mbani mend vetitë dhe veprimet e mundshme me gradë.

Lexoni teorinë në temën "" dhe gjithçka do t'ju bëhet jashtëzakonisht e qartë.

Për shembull, këtu është një shprehje:

Në këtë shembull, shkalla është çift, por çfarë nëse është tek? Përsëri, aplikoni vetitë e eksponentëve dhe faktorizoni gjithçka:

Gjithçka duket e qartë me këtë, por si të nxjerrim rrënjën e një numri në një fuqi? Këtu, për shembull, është kjo:

Shumë e thjeshtë, apo jo? Po sikur shkalla të jetë më e madhe se dy? Ne ndjekim të njëjtën logjikë duke përdorur vetitë e shkallëve:

Epo, a është gjithçka e qartë? Pastaj zgjidhni vetë shembujt:

Dhe këtu janë përgjigjet:

Hyrja nën shenjën e rrënjës

Çfarë nuk kemi mësuar të bëjmë me rrënjët! Mbetet vetëm të praktikoni futjen e numrit nën shenjën e rrënjës!

Është vërtet e lehtë!

Le të themi se kemi një numër të shkruar

Çfarë mund të bëjmë me të? Epo, sigurisht, fshihni tre nën rrënjë, duke kujtuar se tre është rrënja katrore e!

Pse na duhet kjo? Po, vetëm për të zgjeruar aftësitë tona kur zgjidhim shembuj:

Si ju pëlqen kjo veti e rrënjëve? A e bën jetën shumë më të lehtë? Për mua, kjo është saktësisht e drejtë! Vetëm Duhet të kujtojmë se mund të fusim vetëm numra pozitivë nën shenjën e rrënjës katrore.

Zgjidheni këtë shembull vetë -
A ia dolët? Le të shohim se çfarë duhet të merrni:

Te lumte! Keni arritur të futni numrin nën shenjën e rrënjës! Le të kalojmë në diçka po aq të rëndësishme - le të shohim se si të krahasojmë numrat që përmbajnë një rrënjë katrore!

Krahasimi i rrënjëve

Pse duhet të mësojmë të krahasojmë numrat që përmbajnë një rrënjë katrore?

Shume e thjeshte. Shpesh, në shprehjet e mëdha dhe të gjata të hasura në provim, marrim një përgjigje irracionale (kujtoni se çfarë është kjo? Ne kemi folur tashmë për këtë sot!)

Përgjigjet e marra duhet t'i vendosim në vijën e koordinatave, për shembull, për të përcaktuar se cili interval është i përshtatshëm për zgjidhjen e ekuacionit. Dhe këtu lind problemi: nuk ka kalkulator në provim, dhe pa të, si mund ta imagjinoni se cili numër është më i madh dhe cili është më i vogël? Kjo eshte!

Për shembull, përcaktoni se cila është më e madhe: ose?

Nuk mund ta thuash menjëherë. Epo, le të përdorim vetinë e çmontuar të futjes së një numri nën shenjën rrënjësore?

Pastaj vazhdo:

Epo, padyshim, sa më i madh të jetë numri nën shenjën e rrënjës, aq më e madhe është vetë rrënja!

Ato. nese atehere, .

Nga kjo ne konkludojmë me vendosmëri se. Dhe askush nuk do të na bindë të kundërtën!

Nxjerrja e rrënjëve nga një numër i madh

Para kësaj, ne futëm një shumëzues nën shenjën e rrënjës, por si ta hiqni atë? Ju vetëm duhet ta faktorizoni atë në faktorë dhe të nxirrni atë që nxirrni!

Ishte e mundur të merrej një rrugë tjetër dhe të zgjerohej në faktorë të tjerë:

Jo keq, apo jo? Secila nga këto qasje është e saktë, vendosni sipas dëshirës.

Faktorizimi është shumë i dobishëm kur zgjidhni probleme të tilla jo standarde si kjo:

Të mos kemi frikë, por të veprojmë! Le të zbërthejmë çdo faktor nën rrënjë në faktorë të veçantë:

Tani provojeni vetë (pa kalkulator! Nuk do të jetë në provim):

A është ky fundi? Të mos ndalemi në gjysmë të rrugës!

Kjo është e gjitha, nuk është aq e frikshme, apo jo?

Ka ndodhur? Të lumtë, ashtu është!

Tani provoni këtë shembull:

Por shembulli është një arrë e fortë për t'u goditur, kështu që nuk mund të kuptoni menjëherë se si t'i qaseni. Por, sigurisht, ne mund ta përballojmë atë.

Epo, le të fillojmë faktorizimin? Le të vërejmë menjëherë se ju mund të pjesëtoni një numër me (kujtoni shenjat e pjesëtueshmërisë):

Tani, provojeni vetë (përsëri, pa një kalkulator!):

Epo, a funksionoi? Të lumtë, ashtu është!

Le ta përmbledhim

1. Rrënja katrore (rrënja katrore aritmetike) e një numri jonegativ është një numër jonegativ katrori i të cilit është i barabartë me.
   .
2. Nëse thjesht marrim rrënjën katrore të diçkaje, marrim gjithmonë një rezultat jo negativ.
3. Vetitë e rrënjës aritmetike:
4. Kur krahasoni rrënjët katrore, është e nevojshme të mbani mend se sa më i madh të jetë numri nën shenjën e rrënjës, aq më e madhe është vetë rrënja.

Si është rrënja katrore? Gjithçka e qartë?

Ne u përpoqëm t'ju shpjegojmë pa bujë gjithçka që duhet të dini në provim për rrënjën katrore.

Eshte rradha jote. Na shkruani nëse kjo temë është e vështirë për ju apo jo.

A mësuat diçka të re apo gjithçka ishte tashmë e qartë?

Shkruani në komente dhe suksese në provimet tuaja!

Qëllimet themelore:

1) formoni një ide për mundësinë e një studimi të përgjithësuar të varësive të sasive reale duke përdorur shembullin e sasive të lidhura me relacionin y=

2) të zhvillojë aftësinë për të ndërtuar një grafik y= dhe vetitë e tij;

3) përsëritni dhe konsolidoni teknikat e llogaritjeve me gojë dhe me shkrim, katrorin, nxjerrjen e rrënjëve katrore.

Pajisjet, materiali demonstrues: fletëpalosje.

1. Algoritmi:

2. Shembull për plotësimin e detyrës në grupe:

3. Shembull për vetëtestim të punës së pavarur:

4. Karta për fazën e reflektimit:

1) Kuptova se si të grafikoj funksionin y=.

2) Mund të rendis vetitë e tij duke përdorur një grafik.

3) Nuk kam bërë gabime në punën e pavarur.

4) Kam bërë gabime në punën time të pavarur (rendisni këto gabime dhe tregoni arsyen e tyre).

Gjatë orëve të mësimit

1. Vetëvendosje për veprimtari edukative

Qëllimi i skenës:

1) përfshirja e studentëve në aktivitete edukative;

2) përcaktoni përmbajtjen e mësimit: vazhdojmë të punojmë me numra realë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 1:

– Çfarë kemi studiuar në mësimin e fundit? (Studiuam grupin e numrave realë, veprimet me ta, ndërtuam një algoritëm për të përshkruar vetitë e një funksioni, funksione të përsëritura të studiuara në klasën e 7-të).

– Sot do të vazhdojmë të punojmë me një grup numrash realë, një funksion.

2. Përditësimi i njohurive dhe evidentimi i vështirësive në aktivitete

Qëllimi i skenës:

1) përditësoni përmbajtjen arsimore që është e nevojshme dhe e mjaftueshme për perceptimin e materialit të ri: funksioni, ndryshorja e pavarur, ndryshorja e varur, grafika

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) përditësoni operacionet mendore të nevojshme dhe të mjaftueshme për perceptimin e materialit të ri: krahasimi, analiza, përgjithësimi;

3) regjistroni të gjitha konceptet dhe algoritmet e përsëritura në formën e diagrameve dhe simboleve;

4) regjistroni një vështirësi individuale në aktivitet, duke demonstruar në një nivel personalisht domethënës pamjaftueshmërinë e njohurive ekzistuese.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 2:

1. Le të kujtojmë se si mund të vendosni varësi midis sasive? (duke përdorur tekstin, formulën, tabelën, grafikun)

2. Si quhet funksioni? (Një marrëdhënie midis dy madhësive, ku secila vlerë e një ndryshoreje korrespondon me një vlerë të vetme të një ndryshoreje tjetër y = f(x)).

Cili është emri i x? (Ndryshore e pavarur - argument)

Cili është emri i y? (Ndryshore e varur).

3. Në klasën e 7-të kemi studiuar funksione? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Detyrë individuale:

Cili është grafiku i funksioneve y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifikimi i shkaqeve të vështirësive dhe përcaktimi i qëllimeve për aktivitetet

Qëllimi i skenës:

1) organizoni ndërveprim komunikues, gjatë të cilit identifikohet dhe regjistrohet vetia dalluese e detyrës që shkaktoi vështirësi në aktivitetet mësimore;

2) dakord për qëllimin dhe temën e mësimit.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 3:

-Çfarë të veçantë ka kjo detyrë? (Varësia jepet me formulën y = të cilën nuk e kemi hasur ende.)

– Cili është qëllimi i mësimit? (Njihuni me funksionin y =, vetitë dhe grafikun e tij. Përdorni funksionin në tabelë për të përcaktuar llojin e varësisë, ndërtoni një formulë dhe grafik.)

– A mund të formuloni temën e mësimit? (Funksioni y=, vetitë dhe grafiku i tij).

– Shkruani temën në fletore.

4. Ndërtimi i një projekti për të dalë nga një vështirësi

Qëllimi i skenës:

1) organizoni ndërveprim komunikues për të ndërtuar një metodë të re veprimi që eliminon shkakun e vështirësisë së identifikuar;

2) rregulloni një metodë të re veprimi në një formë simbolike, verbale dhe me ndihmën e një standardi.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 4:

Puna në këtë fazë mund të organizohet në grupe, duke u kërkuar grupeve të ndërtojnë një grafik y =, pastaj të analizojnë rezultatet. Grupeve gjithashtu mund t'u kërkohet të përshkruajnë vetitë e një funksioni të caktuar duke përdorur një algoritëm.

5. Konsolidimi parësor në të folurit e jashtëm

Qëllimi i fazës: regjistrimi i përmbajtjes arsimore të studiuar në fjalimin e jashtëm.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 5:

Ndërtoni një grafik me y= - dhe përshkruani vetitë e tij.

Vetitë y= - .

1.Domeni i përkufizimit të një funksioni.

2. Gama e vlerave të funksionit.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 nëse x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funksionet rritëse, zvogëluese.

Funksioni zvogëlohet me x.

Le të ndërtojmë një grafik të y=.

Le të zgjedhim pjesën e tij në segment. Vini re se ne kemi = 1 për x = 1, dhe y max. =3 në x = 9.

Përgjigje: në emrin tonë. = 1, y maksimum. =3

6. Punë e pavarur me autotest sipas standardit

Qëllimi i fazës: të testoni aftësinë tuaj për të aplikuar përmbajtje të reja arsimore në kushte standarde bazuar në krahasimin e zgjidhjes suaj me një standard për vetë-testim.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 6:

Nxënësit përfundojnë detyrën në mënyrë të pavarur, kryejnë një vetë-test kundrejt standardit, analizojnë dhe korrigjojnë gabimet.

Le të ndërtojmë një grafik të y=.

Duke përdorur një grafik, gjeni vlerat më të vogla dhe më të mëdha të funksionit në segment.

7. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja

Qëllimi i fazës: të aftësojë aftësitë e përdorimit të përmbajtjeve të reja së bashku me të studiuara më parë: 2) përsërit përmbajtjen edukative që do të kërkohet në orët e ardhshme.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 7:

Zgjidheni ekuacionin grafikisht: = x – 6.

Një student është në dërrasën e zezë, pjesa tjetër janë në fletore.

8. Reflektimi i veprimtarisë

Qëllimi i skenës:

1) regjistro përmbajtjen e re të mësuar në mësim;

2) vlerësoni aktivitetet tuaja në mësim;

3) falënderoni shokët e klasës që ndihmuan në marrjen e rezultatit të mësimit;

4) të regjistrojë vështirësitë e pazgjidhura si udhëzime për aktivitetet e ardhshme arsimore;

5) diskutoni dhe shkruani detyrat tuaja të shtëpisë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën 8:

- Djema, cili ishte qëllimi ynë sot? (Studioni funksionin y=, vetitë dhe grafikun e tij).

– Cilat njohuri na ndihmuan të arrijmë qëllimin tonë? (Aftësia për të kërkuar modele, aftësi për të lexuar grafikët.)

– Analizoni aktivitetet tuaja në klasë. (Karta me reflektim)

Detyre shtepie

paragrafi 13 (përpara shembullit 2) № 13.3, 13.4

Zgjidheni ekuacionin grafikisht.

Institucion arsimor komunal

shkolla e mesme nr.1

Art. Bryukhovetskaya

formimi komunal rrethi Bryukhovetsky

Mësues matematike

Guchenko Angela Viktorovna

viti 2014

Funksioni y =
, vetitë dhe grafiku i tij

Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri

Objektivat e mësimit:

Problemet e zgjidhura në mësim:

t'i mësojë studentët të punojnë në mënyrë të pavarur;

bëni supozime dhe supozime;

të jetë në gjendje të përgjithësojë faktorët që studiohen.

Pajisjet: tabelë, shkumës, projektor multimedial, fletëpalosje

Koha e mësimit.

Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me studentët -1 min.

Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të mësimit së bashku me studentët -1 min.

Përditësimi i njohurive (anketimi frontal) –3 min.

Puna me gojë -3 min.

Shpjegimi i materialit të ri bazuar në krijimin e situatave problemore -7 min.

Fizminutka –2 minuta.

Hartimi i një grafiku së bashku me klasën, hartimi i konstruksionit në fletore dhe përcaktimi i vetive të një funksioni, puna me një tekst shkollor -10 min.

Konsolidimi i njohurive të fituara dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve –9 min .

Duke përmbledhur mësimin, duke dhënë komente -3 min.

Detyre shtepie -1 min.

Gjithsej 40 minuta.

Gjatë orëve të mësimit.

Përcaktimi i temës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).

Tema e mësimit përcaktohet nga studentët duke përdorur pyetje udhëzuese:

funksionin- puna e kryer nga një organ, organizmi në tërësi.

funksionin- mundësia, opsioni, aftësia e një programi ose pajisjeje.

funksionin- detyra, gamën e veprimtarive.

funksionin personazh në një vepër letrare.

funksionin- lloji i nënprogramit në shkencat kompjuterike

funksionin në matematikë - ligji i varësisë së një sasie nga një tjetër.

Përcaktimi i qëllimeve dhe objektivave të orës së mësimit së bashku me nxënësit (1 min).

Mësuesi/ja me ndihmën e nxënësve formulon dhe shqipton qëllimet dhe objektivat e kësaj ore.

Përditësimi i njohurive (anketimi frontal – 3 min).

Punë me gojë – 3 min.

Puna frontale.

(A dhe B i përkasin, C jo)

Shpjegimi i materialit të ri (bazuar në krijimin e situatave problemore – 7 min).

Situata problematike: të përshkruajë vetitë e një funksioni të panjohur.

Ndajeni klasën në ekipe me 4-5 persona, shpërndani formularët për t'iu përgjigjur pyetjeve të bëra.

Formulari nr. 1

y=0, me x=?

Shtrirja e funksionit.

Një grup vlerash funksioni.

Një nga përfaqësuesit e ekipit i përgjigjet çdo pyetjeje, pjesa tjetër e ekipeve votojnë "pro" ose "kundër" me karta sinjalizuese dhe, nëse është e nevojshme, plotësojnë përgjigjet e shokëve të klasës.

Së bashku me klasën nxirrni një përfundim për fushën e përkufizimit, bashkësinë e vlerave dhe zerot e funksionit y=.

Situata problematike : përpiquni të ndërtoni një grafik të një funksioni të panjohur (ka një diskutim në ekipe, duke kërkuar për një zgjidhje).

Mësuesi/ja rikujton algoritmin për ndërtimin e grafikëve të funksioneve. Nxënësit në ekip përpiqen të paraqesin grafikun e funksionit y= në formularë, më pas shkëmbejnë formularët me njëri-tjetrin për vetë-testim dhe testim të ndërsjellë.

Fizminutka (Kloun)

Ndërtimi i grafikut së bashku me klasën me dizajnin në fletore – 10 min.

Pas një diskutimi të përgjithshëm, detyra e ndërtimit të grafikut të funksionit y= kryhet individualisht nga secili nxënës në një fletore. Në këtë kohë mësuesi u jep nxënësve ndihmë të diferencuar. Pasi nxënësit të kryejnë detyrën, grafiku i funksionit shfaqet në tabelë dhe nxënësve u kërkohet të përgjigjen në pyetjet e mëposhtme:

konkluzioni: Së bashku me nxënësit nxirrni një përfundim për vetitë e funksionit dhe lexoni ato nga teksti shkollor:

Konsolidimi i njohurive të marra dhe praktikimi i aftësive të transformimit të grafikëve – 9 min.

Nxënësit punojnë në kartën e tyre (sipas opsioneve), më pas ndryshojnë dhe kontrollojnë njëri-tjetrin. Më pas paraqiten grafikët në tabelë dhe nxënësit vlerësojnë punën e tyre duke e krahasuar me tabelën.

Karta nr. 1

Karta nr. 2

konkluzioni: rreth transformimeve të grafikut

1) transferim paralel përgjatë boshtit op-amp

2) zhvendosja përgjatë boshtit OX.

9. Përmbledhja e mësimit, dhënia e komenteve – 3 min.

rrëshqitje – fut fjalët që mungojnë

Fusha e përkufizimit të këtij funksioni, të gjithë numrat përveç ...(negativ).

Grafiku i funksionit ndodhet në... (Unë) lagjet.

Kur argumenti x = 0, vlera... (funksione) y = ... (0).

Vlera më e madhe e funksionit... (nuk ekziston), vlera më e vogël - … (e barabartë me 0)

10. Detyrë shtëpie (me komente – 1 min).

Sipas tekstit shkollor- §13

Sipas librit të problemeve– Nr.13.3, Nr.74 (përsëritje ekuacionesh kuadratike jo të plota)

Mësim dhe prezantim me temën: "Funksionet e fuqisë. Rrënja kubike. Vetitë e rrënjës kubike"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja! Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Ndihma edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 9
Kompleksi arsimor 1C: "Probleme algjebrike me parametra, klasat 9-11" Mjedisi softuer "1C: Konstruktor Matematik 6.0"

Përkufizimi i një funksioni fuqie - rrënjë kubike

Djema, ne vazhdojmë të studiojmë funksionet e fuqisë. Sot do të flasim për funksionin "Rrënja kubike e x".
Çfarë është një rrënjë kubike?
Numri y quhet rrënjë kubike e x (rrënja e shkallës së tretë) nëse vlen barazia $y^3=x$.
Shënuar si $\sqrt(x)$, ku x është një numër radikal, 3 është një eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Siç mund ta shohim, rrënja e kubit mund të nxirret edhe nga numrat negativë. Rezulton se rrënja jonë ekziston për të gjithë numrat.
Rrënja e tretë e një numri negativ është e barabartë me një numër negativ. Kur ngrihet në një fuqi tek, shenja ruhet; fuqia e tretë është tek.

Le të kontrollojmë barazinë: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Le të $\sqrt((-x))=a$ dhe $\sqrt(x)=b$. Le t'i ngremë të dyja shprehjet në fuqinë e tretë. $–x=a^3$ dhe $x=b^3$. Pastaj $a^3=-b^3$ ose $a=-b$. Duke përdorur shënimin për rrënjët marrim identitetin e dëshiruar.

Vetitë e rrënjëve të kubit

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Le të vërtetojmë pronën e dytë. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Ne zbuluam se numri $\sqrt(\frac(a)(b))$ në kub është i barabartë me $\frac(a)(b)$ dhe më pas është i barabartë me $\sqrt(\frac(a)(b))$ , e cila dhe duhej vërtetuar.

Djema, le të ndërtojmë një grafik të funksionit tonë.
1) Domeni i përkufizimit është bashkësia e numrave realë.
2) Funksioni është tek, pasi $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Më pas, merrni parasysh funksionin tonë për $x≥0$, më pas shfaqni grafikun në lidhje me origjinën.
3) Funksioni rritet kur $x≥0$. Për funksionin tonë, një vlerë më e madhe e argumentit korrespondon me një vlerë më të madhe të funksionit, që do të thotë rritje.
4) Funksioni nuk është i kufizuar nga lart. Në fakt, nga një numër i madh arbitrarisht mund të llogarisim rrënjën e tretë dhe mund të lëvizim lart pafundësisht, duke gjetur vlera gjithnjë e më të mëdha të argumentit.
5) Për $x≥0$ vlera më e vogël është 0. Kjo veti është e dukshme.
Le të ndërtojmë një grafik të funksionit me pikë në x≥0.

Le të ndërtojmë grafikun tonë të funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit. Mos harroni se funksioni ynë është tek.

Karakteristikat e funksionit:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funksioni tek.
3) Rritet me (-∞;+∞).
4) E pakufizuar.
5) Nuk ka vlerë minimale ose maksimale.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveks poshtë me (-∞;0), konveks lart me (0;+∞).

Shembuj të zgjidhjes së funksioneve të fuqisë

Shembuj
1. Zgjidheni ekuacionin $\sqrt(x)=x$.
Zgjidhje. Le të ndërtojmë dy grafikë në të njëjtin plan koordinativ $y=\sqrt(x)$ dhe $y=x$.

Siç mund ta shihni, grafikët tanë kryqëzohen në tre pika.
Përgjigje: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Ndërtoni një grafik të funksionit. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Zgjidhje. Grafiku ynë është marrë nga grafiku i funksionit $y=\sqrt(x)$, me përkthim paralel dy njësi djathtas dhe tre njësi poshtë.

3. Grafikoni funksionin dhe lexoni atë. $\begin(rastet)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(rastet)$.
Zgjidhje. Le të ndërtojmë dy grafikë funksionesh në të njëjtin plan koordinativ, duke marrë parasysh kushtet tona. Për $x≥-1$ ndërtojmë një grafik të rrënjës kubike, për $x≤-1$ ndërtojmë një grafik të një funksioni linear.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funksioni nuk është as çift dhe as tek.
3) Zvogëlohet me (-∞;-1), rritet me (-1;+∞).
4) E pakufizuar nga lart, e kufizuar nga poshtë.
5) Nuk ka vlerë më të madhe. Vlera më e vogël është minus një.
6) Funksioni është i vazhdueshëm në të gjithë vijën numerike.
7) E(y)= (-1;+∞).

Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur

1. Zgjidhet ekuacioni $\sqrt(x)=2-x$.
2. Ndërtoni një grafik të funksionit $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Paraqitni një grafik të funksionit dhe lexoni atë. $\begin(rastet)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(rastet)$.