면적을 구하는 7가지 공식 주어진 선으로 둘러싸인 그림의 면적 계산

그림의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

다양한 도형의 넓이를 알고 계산할 수 있는 능력은 단순한 기하학적 문제를 해결하는 데에만 필요한 것이 아닙니다. 건물 수리 견적을 작성하거나 확인하고 필요한 소모품의 양을 계산할 때 이 지식 없이는 할 수 없습니다. 그럼 다양한 모양의 면적을 구하는 방법을 알아봅시다.

닫힌 윤곽선 내에 포함된 평면 부분을 이 평면의 영역이라고 합니다. 면적은 그 안에 포함된 평방 단위의 수로 표현됩니다.

기본 기하학적 모양의 면적을 계산하려면 올바른 공식을 사용해야 합니다.

삼각형의 면적

명칭:

1. h, a가 알려진 경우 필요한 삼각형의 면적은 변의 길이와 이쪽으로 내려간 삼각형의 높이를 반으로 나눈 값으로 결정됩니다. S=(a h)/2
2. a, b, c를 알고 있는 경우 필요한 면적은 Heron의 공식을 사용하여 계산됩니다. 즉, 삼각형 둘레의 절반과 둘레 절반과 삼각형 각 변의 세 가지 차이를 곱한 제곱근입니다. S = √ (p(p - a)(p - b)·(p - c)).
3. a, b, γ가 알려진 경우 삼각형의 면적은 두 변의 곱의 절반에 이들 변 사이의 각도의 사인 값을 곱하여 결정됩니다. S=(ab sin γ)/2
4. a, b, c, R을 알고 있는 경우 필요한 면적은 삼각형의 모든 변의 길이를 외접원의 4개의 반지름으로 나눈 값으로 결정됩니다. S=(a b c)/4R
5. p, r이 알려진 경우 삼각형의 필요한 면적은 둘레의 절반에 그 안에 새겨진 원의 반지름을 곱하여 결정됩니다. S=p·r

광장 면적

명칭:

1. 변이 알려진 경우 주어진 그림의 면적은 변 길이의 제곱으로 결정됩니다. S=a 2
2. d가 알려진 경우 정사각형의 면적은 대각선 길이의 제곱의 절반으로 결정됩니다. S=d 2 /2

직사각형의 면적

명칭:

• S - 결정된 면적,
• a, b - 직사각형의 변의 길이.

1. a, b가 알려진 경우 주어진 직사각형의 면적은 두 변의 길이의 곱에 의해 결정됩니다. S=a b
2. 변의 길이를 알 수 없으면 직사각형의 면적을 삼각형으로 나누어야 합니다. 이 경우 직사각형의 면적은 구성 삼각형의 면적의 합으로 결정됩니다.

평행사변형의 면적

명칭:

• S는 필수 면적이고,
• a, b - 측면 길이,
• h는 주어진 평행사변형의 높이의 길이이고,
• d1, d2 - 두 대각선의 길이,
• α는 변 사이의 각도이고,
• γ는 대각선 사이의 각도입니다.

1. a, h를 알고 있는 경우 필요한 면적은 변의 길이와 이 변으로 낮아진 높이를 곱하여 결정됩니다. S=a h
2. a, b, α가 알려진 경우 평행사변형의 면적은 평행사변형의 변의 길이와 이들 변 사이의 각도의 사인을 곱하여 결정됩니다. S=a b sin α
3. d 1 , d 2 , γ를 알고 있으면 평행사변형의 면적은 대각선 길이와 대각선 사이 각도의 사인의 곱의 절반으로 결정됩니다. S=(d 1 d 2 sinγ) /2

마름모의 면적

명칭:

• S는 필수 면적이고,
• a - 측면 길이,
• h - 높이 길이,
• α는 두 변 사이의 작은 각도이고,
• d1, d2 - 두 대각선의 길이.

1. a, h가 알려진 경우 마름모의 면적은 변의 길이에 이 변으로 낮아진 높이의 길이를 곱하여 결정됩니다. S=a h
2. a, α가 알려진 경우 마름모의 면적은 변 길이의 제곱에 변 사이 각도의 사인을 곱하여 결정됩니다. S=a 2 sin α
3. d 1과 d 2를 알고 있는 경우 필요한 면적은 마름모 대각선 길이의 곱의 절반으로 결정됩니다. S=(d 1 d 2)/2

사다리꼴의 면적

명칭:

1. a, b, c, d를 알고 있는 경우 필요한 면적은 S= (a+b) /2 *√ 공식에 의해 결정됩니다.
2. 알려진 a, b, h를 사용하면 필요한 면적은 밑면 합계의 절반과 사다리꼴 높이의 곱으로 결정됩니다. S=(a+b)/2 h

볼록한 사변형의 면적

명칭:

1. d 1 , d 2 , α가 알려진 경우 볼록한 사변형의 면적은 사변형 대각선의 곱의 절반에 이러한 대각선 사이 각도의 사인을 곱하여 결정됩니다. S=(d 1 · d 2 · 죄 α)/2
2. 알려진 p, r의 경우, 볼록한 사변형의 면적은 사변형의 반둘레와 이 사변형에 내접하는 원의 반경의 곱으로 결정됩니다. S=p r
3. a, b, c, d, θ가 알려진 경우 볼록한 사변형의 면적은 반 둘레의 차이와 각 변의 길이에서 다음의 곱을 뺀 값의 제곱근으로 결정됩니다. 모든 변의 길이와 반대되는 두 각도의 합 절반의 코사인 제곱: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+ β)/2)

원의 면적

명칭:

r을 알고 있는 경우 필요한 면적은 숫자 π와 반지름 제곱의 곱으로 결정됩니다. S=π r 2

d가 알려진 경우 원의 면적은 숫자 π와 직경의 제곱을 4로 나눈 값으로 결정됩니다. S=(π d 2)/4

복잡한 그림의 영역

복잡한 것은 간단한 기하학적 모양으로 나눌 수 있습니다. 복잡한 그림의 면적은 구성 요소 면적의 합 또는 차이로 정의됩니다. 예를 들어 반지를 생각해 보세요.

지정:

• S-링 영역,
• R, r - 각각 외부 원과 내부 원의 반경,
• D, d는 각각 외부 원과 내부 원의 직경입니다.

고리의 넓이를 구하려면 더 큰 원의 넓이에서 그 넓이를 빼야 합니다 더 작은 원. S = S1-S2 = πR 2 -πr 2 = π(R 2 -r 2).

따라서 R과 r이 알려진 경우 링의 면적은 외부 원과 내부 원의 반경 제곱의 차이에 pi를 곱하여 결정됩니다. S=π(R 2 -r 2).

D와 d가 알려진 경우 링의 면적은 외부 원과 내부 원의 직경 제곱 차이의 1/4에 pi를 곱하여 결정됩니다. S= (1/4)(D 2 -d 2) π.

패치 영역

하나의 정사각형(A) 안에 또 다른 정사각형(B)(더 작은 크기)이 있다고 가정하고 그림 "A"와 "B" 사이에 음영 처리된 공간을 찾아야 합니다. 작은 정사각형의 "프레임"을 가정해 보겠습니다. 이를 위해:

1. 그림 "A"의 면적을 구합니다(정사각형의 면적을 구하는 공식을 사용하여 계산).
2. 마찬가지로 그림 "B"의 영역을 찾습니다.
3. "A" 영역에서 "B" 영역을 뺍니다. 따라서 우리는 음영처리된 그림의 면적을 얻습니다.

이제 다양한 모양의 영역을 찾는 방법을 알았습니다.

그림의 면적 계산- 이것은 아마도 면적이론에서 가장 어려운 문제 중 하나일 것입니다. 학교 기하학에서는 삼각형, 마름모, 직사각형, 사다리꼴, 원 등과 같은 기본 기하학적 모양의 영역을 찾는 방법을 배웁니다. 그러나 더 복잡한 수치의 면적을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 이러한 문제를 해결할 때 적분법을 사용하는 것이 매우 편리합니다.

정의.

곡선 사다리꼴 y = f(x), y = 0, x = a 및 x = b 선으로 둘러싸인 일부 그림 G를 호출하고 함수 f(x)는 세그먼트 [a; b] 기호를 변경하지 않습니다. (그림 1).곡선 사다리꼴의 면적은 S(G)로 표시할 수 있습니다.

함수 f(x)에 대한 정적분 ʃ a b f(x)dx는 구간 [a; b]는 해당 곡선 사다리꼴의 면적입니다.

즉, y = f(x), y = 0, x = a 및 x = b 선으로 둘러싸인 그림 G의 면적을 찾으려면 정적분 ʃ a b f(x)dx를 계산해야 합니다. .

따라서, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

함수 y = f(x)가 [a; b], 곡선 사다리꼴의 면적은 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다 S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

예시 1.

y = x 3 선으로 둘러싸인 그림의 면적을 계산합니다. 와이 = 1; x = 2.

해결책.

주어진 선은 그림 ABC를 형성하며, 이는 해칭으로 표시됩니다. 쌀. 2.

필요한 면적은 곡선 사다리꼴 DACE와 정사각형 DABE 면적의 차이와 같습니다.

공식 S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a)를 사용하여 적분의 한계를 찾습니다. 이를 위해 우리는 두 방정식의 시스템을 해결합니다.

(y = x 3,
(y = 1.

따라서 x 1 = 1 – 하한, x = 2 – 상한이 있습니다.

따라서 S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4(평방 단위).

답: 11/4제곱미터 단위

예시 2.

y = √x 선으로 둘러싸인 그림의 면적을 계산합니다. y = 2; x = 9.

해결책.

주어진 선은 위의 함수 그래프에 의해 제한되는 ABC 그림을 형성합니다.

y = √x이고, 아래는 함수 y = 2의 그래프입니다. 결과 그림은 에서 해칭하여 표시됩니다. 쌀. 삼.

필요한 면적은 S = ʃ a b (√x – 2)입니다. 적분의 한계를 찾아봅시다: b = 9. a를 찾기 위해 두 방정식의 시스템을 풉니다.

(y = √x,
(y = 2.

따라서 우리는 x = 4 = a라는 것을 얻었습니다. 이것이 하한입니다.

따라서 S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2х| 4 9 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (평방 단위).

답: S = 2 2/3제곱미터 단위

예시 3.

y = x 3 – 4x 선으로 둘러싸인 그림의 면적을 계산합니다. 와이 = 0; x ≥ 0.

해결책.

x ≥ 0에 대해 함수 y = x 3 – 4x를 플로팅해 보겠습니다. 이렇게 하려면 도함수 y'를 찾으세요.

y' = 3x 2 – 4, y' = 0(x = ±2/√3 ≒ 1.1 – 임계점).

수직선에 임계점을 표시하고 도함수의 부호를 배열하면 함수가 0에서 2/√3으로 감소하고 2/√3에서 플러스 무한대로 증가하는 것을 알 수 있습니다. 그러면 x = 2/√3은 최소점이며, 함수 y min = -16/(3√3) ≒ -3의 최소값입니다.

좌표축과 그래프의 교차점을 결정해 보겠습니다.

x = 0이면 y = 0입니다. 이는 A(0; 0)이 Oy 축과의 교차점임을 의미합니다.

y = 0이면 x 3 – 4x = 0 또는 x(x 2 – 4) = 0 또는 x(x – 2)(x + 2) = 0이므로 x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2(x ≥ 0이므로 적합하지 않음)

점 A(0; 0) 및 B(2; 0)은 그래프와 Ox 축의 교차점입니다.

주어진 선은 OAB 그림을 형성하며, 이는 해칭으로 표시됩니다. 쌀. 4.

함수 y = x 3 – 4x는 (0; 2)에서 음수 값을 취하므로,

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

ʃ 0 2 (x 3 – 4х)dx =(x 4 /4 – 4х 2 /2)| 0 2 = -4, 여기서 S = 4제곱미터입니다. 단위

답: S = 4제곱미터 단위

예시 4.

포물선 y = 2x 2 – 2x + 1, 선 x = 0, y = 0 및 가로좌표 x 0 = 2가 있는 지점에서 이 포물선의 접선으로 둘러싸인 그림의 영역을 찾습니다.

해결책.

먼저, 가로좌표 x₀ = 2인 점에서 포물선 y = 2x 2 – 2x + 1에 대한 접선에 대한 방정식을 만들어 보겠습니다.

도함수 y' = 4x – 2이므로 x 0 = 2에 대해 k = y'(2) = 6을 얻습니다.

접선점의 세로 좌표를 찾아봅시다: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

따라서 접선 방정식의 형식은 y – 5 = 6(x ​​​​– 2) 또는 y = 6x – 7입니다.

선으로 둘러싸인 그림을 만들어 보겠습니다.

y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.

Г у = 2х 2 – 2х + 1 – 포물선. 좌표축과의 교차점: A(0; 1) – Oy 축과; Ox 축을 사용하면 교차점이 없습니다. 방정식 2x 2 – 2x + 1 = 0에는 해가 없습니다(D< 0). Найдем вершину параболы:

xb = 2/4 = 1/2;

y b = 1/2, 즉 포물선 점 B의 꼭지점의 좌표는 B(1/2; 1/2)입니다.

따라서 면적을 결정해야 하는 그림은 다음과 같이 부화하여 표시됩니다. 쌀. 5.

S O A B D = S OABC – S ADBC가 있습니다.

조건에서 점 D의 좌표를 찾아보겠습니다.

6x – 7 = 0, 즉 x = 7/6, 이는 DC = 2 – 7/6 = 5/6을 의미합니다.

S ADBC ​​​​= 1/2·DC·BC 공식을 이용하여 삼각형 DBC의 면적을 구합니다. 따라서,

S ADBC ​​​​= 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12제곱미터 단위

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3(평방 단위).

우리는 마침내 다음을 얻습니다: S O A B D = S OABC – S ADBC ​​​​= 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (평방 단위).

답: S = 1 1/4제곱미터 단위

우리는 예시를 살펴보았습니다 주어진 선으로 둘러싸인 도형의 영역 찾기. 이러한 문제를 성공적으로 해결하려면 평면에 선과 함수 그래프를 구성하고, 선의 교차점을 찾고, 공식을 적용하여 면적을 찾을 수 있어야 하며, 이는 특정 적분을 계산하는 능력을 의미합니다.

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기하학 문제를 해결하려면 삼각형의 면적이나 평행사변형의 면적과 같은 공식뿐만 아니라 우리가 다룰 간단한 기술도 알아야 합니다.

먼저 도형의 넓이에 대한 공식을 배워봅시다. 우리는 그것들을 편리한 테이블에 특별히 모았습니다. 인쇄하고, 배우고, 적용해보세요!

물론 모든 기하학 공식이 우리 표에 있는 것은 아닙니다. 예를 들어, 수학 통합 상태 시험 프로필의 두 번째 부분에서 기하학 및 입체 측정 문제를 해결하기 위해 삼각형 영역에 대한 다른 공식이 사용됩니다. 우리는 그들에 대해 확실히 말할 것입니다.

하지만 사다리꼴이나 삼각형의 면적이 아니라 복잡한 도형의 면적을 찾아야 한다면 어떻게 될까요? 보편적인 방법이 있습니다! FIPI 작업 은행의 예를 사용하여 보여드리겠습니다.

1. 비표준 도형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 임의의 사각형? 간단한 기술 - 이 수치를 우리가 모든 것을 알고 있는 수치로 나누고 그 면적을 이 수치의 면적의 합으로 구해 보겠습니다.

수평선이 있는 이 사변형을 공통 밑변이 와 같은 두 개의 삼각형으로 나눕니다. 이 삼각형의 높이는 동일하다 그리고 . 그러면 사변형의 면적은 두 삼각형의 면적의 합과 같습니다.

답변: .

2. 어떤 경우에는 그림의 면적이 일부 면적의 차이로 표현될 수 있습니다.

이 삼각형의 밑변과 높이가 얼마인지 계산하는 것은 그리 쉽지 않습니다! 그러나 그 면적은 한 변이 있는 정사각형 면적과 세 개의 직각삼각형 면적의 차이와 같다고 말할 수 있습니다. 사진에서 그것들이 보이나요? 우리는 다음을 얻습니다: .

답변: .

3. 때로는 작업에서 전체 그림이 아닌 그림의 일부 영역을 찾아야 하는 경우가 있습니다. 일반적으로 우리는 섹터 영역(원의 일부)에 대해 이야기하고 있습니다. 호 길이가 다음과 같은 반경 원의 섹터 영역을 찾습니다. .

이 그림에서 우리는 원의 일부를 봅니다. 전체 원의 면적은 와 같습니다. 원의 어느 부분이 묘사되어 있는지 알아내는 것이 남아 있습니다. 전체 원의 길이가 같으므로 ( 이후 ), 주어진 섹터의 호 길이는 같습니다. 따라서 호의 길이는 전체 원의 길이보다 몇 배 더 짧습니다. 이 호가 놓여 있는 각도도 완전한 원(즉, 각도)보다 작은 요소입니다. 이는 해당 섹터의 면적이 전체 원의 면적보다 몇 배 더 작다는 것을 의미합니다.

기하학적 도형의 면적은 2차원 공간에서의 크기를 나타내는 수치 값입니다. 이 값은 시스템 단위와 비시스템 단위로 측정할 수 있습니다. 예를 들어 비체계적인 면적 단위는 100분의 1 헥타르입니다. 측정 대상 표면이 토지인 경우에 해당됩니다. 시스템 면적 단위는 길이의 제곱입니다. SI 시스템에서 평평한 표면적의 단위는 평방미터입니다. GHS에서는 면적의 단위를 제곱센티미터로 표시합니다.

기하학과 면적 공식은 불가분하게 연결되어 있습니다. 이러한 연결은 평면 도형의 면적 계산이 정확하게 적용에 기초한다는 사실에 있습니다. 많은 그림의 경우 정사각형 치수를 계산하는 데 사용되는 여러 옵션이 파생됩니다. 문제 설명의 데이터를 기반으로 가장 간단한 가능한 솔루션을 결정할 수 있습니다. 이렇게 하면 계산이 쉬워지고 계산 오류가 발생할 가능성이 최소화됩니다. 이렇게 하려면 기하학 그림의 주요 영역을 고려하십시오.

삼각형의 면적을 찾는 공식은 여러 옵션으로 제공됩니다.

1) 삼각형의 면적은 밑변 a와 높이 h로부터 계산됩니다. 베이스는 높이가 낮아진 그림의 측면으로 간주됩니다. 그러면 삼각형의 면적은 다음과 같습니다.

2) 빗변을 밑변으로 간주하면 직각삼각형의 면적도 같은 방법으로 계산됩니다. 다리를 밑면으로 삼으면 직각 삼각형의 면적은 다리를 절반으로 나눈 값과 같습니다.

삼각형의 면적을 계산하는 공식은 여기서 끝나지 않습니다. 또 다른 표현은 변 a,b와 a와 b 사이의 각도 γ의 정현파 함수를 포함합니다. 사인 값은 표에 나와 있습니다. 계산기를 사용해도 알 수 있습니다. 그러면 삼각형의 면적은 다음과 같습니다.

이 등식을 사용하면 직각삼각형의 면적이 다리 길이에 따라 결정되는지 확인할 수도 있습니다. 왜냐하면 각도 γ는 직각이므로 직각 삼각형의 면적은 사인 함수를 곱하지 않고 계산됩니다.

3) 특별한 경우를 고려하십시오 - 변 a가 조건에 의해 알려지거나 풀 때 길이를 찾을 수 있는 정삼각형입니다. 기하학 문제의 그림에 대해 더 이상 알려진 것은 없습니다. 그렇다면 이 조건에서 면적을 어떻게 찾을 수 있을까요? 이 경우 정삼각형의 면적에 대한 공식이 적용됩니다.

직사각형

직사각형의 면적을 구하고 공통 꼭지점을 갖는 변의 크기를 사용하는 방법은 무엇입니까? 계산식은 다음과 같습니다.

직사각형의 면적을 계산하기 위해 대각선의 길이를 사용해야 하는 경우 교차할 때 형성된 각도의 사인 함수가 필요합니다. 직사각형 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.

정사각형

정사각형의 면적은 변 길이의 두 번째 거듭제곱으로 결정됩니다.

증명은 정사각형이 직사각형이라는 정의에서 나옵니다. 정사각형을 이루는 모든 변의 크기는 동일합니다. 따라서 이러한 직사각형의 면적을 계산하는 것은 서로를 곱하는 것, 즉 측면의 두 번째 거듭 제곱으로 귀결됩니다. 그리고 정사각형의 면적을 계산하는 공식은 원하는 형식을 취합니다.

예를 들어 대각선을 사용하는 경우 정사각형의 면적은 다른 방법으로 찾을 수 있습니다.

원으로 둘러싸인 평면의 일부로 구성된 도형의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까? 면적을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

평행사변형

평행사변형의 경우 공식에는 측면의 선형 치수, 높이 및 수학적 연산(곱셈)이 포함됩니다. 높이를 알 수 없는 경우 평행사변형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 계산하는 또 다른 방법이 있습니다. 인접한 변과 그 길이에 의해 형성된 각도의 삼각 함수에 의해 결정되는 특정 값이 필요합니다.

평행사변형의 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.

마름모

마름모라고 불리는 사변형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 마름모의 면적은 대각선을 사용한 간단한 수학을 사용하여 결정됩니다. 증명은 d1과 d2의 대각선 세그먼트가 직각으로 교차한다는 사실에 기초합니다. 사인표는 직각의 경우 이 함수가 1과 동일하다는 것을 보여줍니다. 따라서 마름모의 면적은 다음과 같이 계산됩니다.

마름모의 면적은 다른 방법으로도 찾을 수 있습니다. 변의 길이가 동일하다는 점을 고려하면 이를 증명하는 것도 어렵지 않습니다. 그런 다음 그들의 곱을 평행사변형과 유사한 표현으로 대체합니다. 결국, 이 특정 도형의 특별한 경우는 마름모입니다. 여기서 γ는 마름모의 내각입니다. 마름모의 면적은 다음과 같이 결정됩니다.

사다리꼴

문제가 길이를 나타내는 경우 밑면(a 및 b)을 통해 사다리꼴의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 여기서 높이 길이 h의 알려진 값이 없으면 이러한 사다리꼴의 면적을 계산할 수 없습니다. 왜냐하면 이 값에는 계산 표현식이 포함되어 있습니다.

직사각형 사다리꼴의 정사각형 치수도 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 직사각형 사다리꼴에서는 높이와 측면의 개념이 결합되어 있음을 고려합니다. 따라서 직사각형 사다리꼴의 경우 높이 대신 변의 길이를 지정해야 합니다.

원통형과 평행육면체

전체 원통의 표면을 계산하는 데 필요한 것이 무엇인지 생각해 봅시다. 이 그림의 넓이는 밑면이라고 불리는 한 쌍의 원과 옆면입니다. 원을 형성하는 원의 반지름 길이는 r과 같습니다. 실린더 면적에 대해 다음 계산이 수행됩니다.

세 쌍의 면으로 구성된 평행육면체의 넓이를 구하는 방법은 무엇입니까? 측정값은 특정 쌍과 일치합니다. 반대편 면에는 동일한 매개변수가 있습니다. 먼저 S(1), S(2), S(3) - 같지 않은 면의 정사각형 치수를 찾습니다. 그런 다음 평행 육면체의 표면적은 다음과 같습니다.

반지

공통 중심을 가진 두 개의 원이 고리를 형성합니다. 그들은 또한 링의 면적을 제한합니다. 이 경우 두 계산 공식 모두 각 원의 크기를 고려합니다. 그 중 첫 번째는 링의 면적을 계산하는 데 더 큰 R과 더 작은 r 반경을 포함합니다. 더 자주 그들은 외부 및 내부라고 불립니다. 두 번째 식에서 링 면적은 더 큰 D 직경과 더 작은 d 직경을 통해 계산됩니다. 따라서 알려진 반경을 기준으로 링의 면적은 다음과 같이 계산됩니다.

직경의 길이를 사용하여 링의 면적은 다음과 같이 결정됩니다.

다각형

모양이 규칙적이지 않은 다각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 그러한 수치의 영역에 대한 일반적인 공식은 없습니다. 그러나 예를 들어 체크무늬 종이와 같이 좌표 평면에 표시되는 경우 이 경우 표면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 여기에서는 수치를 대략적으로 측정할 필요가 없는 방법을 사용합니다. 그들은 이렇게 합니다: 셀의 모서리에 속하거나 전체 좌표가 있는 점을 찾으면 해당 점만 고려됩니다. 그 지역이 무엇인지 알아내려면 Peake가 증명한 공식을 사용하십시오. 점의 절반이 놓여 있는 파선 내부에 있는 점의 수를 더하고 1을 빼야 합니다. 즉, 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 B, G - 각각 파선 내부와 전체에 위치한 점의 수입니다.

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