함수 y root x의 그래프를 구성합니다. 제곱근

8 학년

교사: Melnikova T.V.

수업 목표:

장비:

컴퓨터, 대화형 화이트보드, 유인물.

수업에 대한 프레젠테이션.

수업 중

강의 계획.

선생님의 개회사.

이전에 공부한 자료를 반복합니다.

새로운 자료 학습(그룹 작업).

기능 연구. 차트 속성.

일정 논의(프론트 작업)

수학 카드 게임.

강의 요약.

I. 기본 지식의 업데이트.

선생님의 인사입니다.

선생님 :

한 변수가 다른 변수에 의존하는 것을 함수라고 합니다. 지금까지 함수 y = kx + b를 연구했습니다. y =k/x, y=x 2. 오늘도 우리는 함수에 대해 계속해서 공부할 것입니다. 오늘 수업에서는 제곱근 함수 그래프가 어떤 모양인지 배우고 제곱근 함수 그래프를 직접 만드는 방법을 배웁니다.

수업 주제를 적어보세요 (슬라이드1).

2. 학습한 자료의 반복.

1. 공식으로 지정되는 함수의 이름은 무엇입니까?

가) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. 그래프는 무엇입니까? 위치는 어떻게 되나요? 이러한 각 기능의 정의 영역과 가치 영역을 나타냅니다( 그림에서 이 공식에 의해 주어진 함수 그래프가 표시됩니다. 각 함수에 대해 해당 유형을 나타냅니다.) (슬라이드2).

3. 각 함수의 그래프는 무엇이며, 이 그래프는 어떻게 구성되나요?

(슬라이드 3, 기능의 도식적 그래프가 구성되어 있습니다).

3. 새로운 자료를 연구합니다.

선생님:

그래서 오늘은 함수를 공부하겠습니다.
그리고 그녀의 일정.

우리는 y=x2 함수의 그래프가 포물선이라는 것을 알고 있습니다. x만 취하면 함수 y=x2의 그래프는 어떻게 될까요? ≥ 0? 포물선의 일부는 오른쪽 가지입니다. 이제 함수를 플로팅해 보겠습니다.
.

함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 반복해 보겠습니다. 슬라이드 4, 알고리즘 포함)

질문 : 함수의 분석 표기법을 살펴보면 어떤 값이 무엇인지 알 수 있다고 생각하시나요? 엑스받아들일 수 있나요? (예, x≥0). 표현부터
0보다 크거나 같은 모든 x에 대해 의미가 있습니다.

선생님: 자연 현상과 인간 활동에서 두 양 사이의 의존성은 종종 발생합니다. 이 관계를 그래프로 어떻게 표현할 수 있나요? ( 그룹 과제)

수업은 그룹으로 나누어져 있습니다. 각 그룹은 작업을 받습니다: 함수 그래프 작성
그래프 용지에서 알고리즘의 모든 항목을 수행합니다. 그러면 각 그룹의 대표자가 나와서 그룹의 작업을 보여줍니다. (Slad 5가 열리고 점검이 수행된 후 일정이 노트북에 작성됩니다.)

4. 기능 연구(그룹 작업은 계속됨)

선생님:

함수의 영역을 찾으세요.

함수의 범위를 찾으십시오.

함수의 감소(증가) 간격을 결정합니다.

y>0, y<0.

결과를 적어주세요(슬라이드 6).

선생님: 그래프를 분석해보자. 함수 그래프는 포물선의 가지입니다.

질문 : 말해 보세요. 이 그래프를 이전에 어디선가 본 적이 있나요?

그래프를 보고 OX선과 교차하는지 알려주세요. (아니요) OU? (아니요). 그래프를 보고 그래프에 대칭중심이 있는지 말해보시겠어요? 대칭축?

요약해보자:

이제 우리가 어떻게 새로운 주제를 학습하고 우리가 다룬 내용을 반복했는지 살펴보겠습니다. 수학 카드 게임입니다. (게임 규칙: 5명으로 구성된 각 그룹에는 카드 세트(25장)가 제공됩니다. 각 플레이어는 질문이 적힌 카드 5장을 받습니다. 첫 번째 학생은 카드 중 하나를 두 번째 학생에게 줍니다. 카드의 질문에 답해야 하는 학생 학생이 질문에 답하면 카드가 부러지고, 그렇지 않으면 학생이 카드를 가져가서 총 5번 이동합니다. 남은 카드가 없으면 점수는 -5입니다. 카드 1장이 남습니다 - 점수 4, 카드 2장 - 점수 3, 카드 3장 - 점수 2)

5. 수업 요약.(학생들은 체크리스트에 따라 등급이 매겨집니다)

숙제.

8항을 연구하세요.

172번, 179번, 183번을 풀어보세요.

"다양한 과학 및 문학 분야의 기능 적용"이라는 주제에 대한 보고서를 준비하십시오.

반사.

책상 위의 사진으로 기분을 표현해보세요.

오늘의 교훈

좋아요.

나는 좋아하지 않았다.

수업 자료 I ( 이해했다, 이해하지 못했다).

간판을 다시 보니... 그리고, 가자!

간단한 것부터 시작해 보겠습니다.

잠시만요. 이는 다음과 같이 작성할 수 있음을 의미합니다.

알았어요? 다음은 다음과 같습니다.

결과 숫자의 근이 정확하게 추출되지 않았습니까? 문제 없습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

두 개가 아니라 더 많은 승수가 있다면 어떨까요? 똑같다! 근을 곱하는 공식은 다양한 요인에 적용됩니다.

이제 완전히 스스로:

답변:잘하셨어요! 동의하세요, 모든 것이 매우 쉽습니다. 가장 중요한 것은 구구단을 아는 것입니다!

뿌리 나누기

근의 곱셈을 정리했으니 이제 나눗셈의 속성으로 넘어가겠습니다.

일반 공식은 다음과 같습니다.

의미하는 것은 몫의 근은 근의 몫과 같습니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

그것이 과학의 전부입니다. 예는 다음과 같습니다.

첫 번째 예만큼 모든 것이 순조롭지는 않지만 보시다시피 복잡한 것은 없습니다.

이런 표현을 접하게 된다면 어떨까요?

공식을 반대 방향으로 적용하면 됩니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

다음과 같은 표현도 접할 수 있습니다.

모든 것이 동일합니다. 여기서만 분수를 번역하는 방법을 기억하면 됩니다(기억이 나지 않으면 주제를 보고 다시 돌아오세요!). 기억 나니? 이제 결정하자!

나는 당신이 모든 것에 대처했다고 확신합니다. 이제 뿌리를 어느 정도 높이려고 노력합시다.

지수화

제곱근을 제곱하면 어떻게 되나요? 간단합니다. 숫자의 제곱근의 의미를 기억하세요. 이것은 제곱근이 같은 숫자입니다.

그렇다면 제곱근이 같은 숫자를 제곱하면 무엇을 얻게 될까요?

물론이죠!

예를 살펴보겠습니다:

간단하죠? 뿌리의 정도가 다르다면 어떨까요? 괜찮아요!

동일한 논리를 따르고 속성과 가능한 동작을 각도별로 기억하세요.

""주제에 대한 이론을 읽으면 모든 것이 매우 명확해질 것입니다.

예를 들어 다음과 같은 표현식이 있습니다.

이 예에서는 차수는 짝수이지만 홀수이면 어떨까요? 다시, 지수의 속성을 적용하고 모든 것을 인수분해합니다.

이것으로 모든 것이 명확해 보이지만 숫자의 근을 거듭제곱으로 추출하는 방법은 무엇입니까? 예를 들면 다음과 같습니다.

아주 간단하죠? 학위가 2보다 크면 어떻게 되나요? 우리는 도의 속성을 사용하여 동일한 논리를 따릅니다.

글쎄, 모든 것이 명확합니까? 그런 다음 예제를 직접 풀어보세요.

답변은 다음과 같습니다.

루트 기호 아래에 입력

우리는 뿌리를 다루는 법을 아직 배우지 못했습니다! 남은 것은 루트 기호 아래에 숫자를 입력하는 연습을 하는 것뿐입니다!

정말 쉽습니다!

숫자를 적어 놓았다고 가정해 봅시다.

우리는 그것으로 무엇을 할 수 있나요? 물론, 3이 의 제곱근이라는 것을 기억하면서 루트 아래에 3을 숨기세요!

왜 이것이 필요합니까? 예, 예제를 풀 때 우리의 능력을 확장하기 위해서입니다:

이 뿌리 속성이 마음에 드시나요? 삶이 훨씬 쉬워지나요? 저에게는 그게 딱 맞습니다! 오직 제곱근 기호 아래에는 양수만 입력할 수 있다는 점을 기억해야 합니다.

이 예를 직접 풀어보세요 -
당신은 관리 했습니까? 당신이 무엇을 얻어야하는지 보자 :

잘하셨어요! 루트 기호 아래에 숫자를 입력했습니다! 똑같이 중요한 것으로 넘어가겠습니다. 제곱근이 포함된 숫자를 비교하는 방법을 살펴보겠습니다!

뿌리의 비교

제곱근이 포함된 숫자를 비교하는 방법을 배워야 하는 이유는 무엇입니까?

매우 간단합니다. 시험장에서 마주치게 되는 크고 긴 표현에서 우리는 종종 비합리적인 대답을 듣게 됩니다.

예를 들어 방정식을 푸는 데 적합한 간격을 결정하려면 수신된 답변을 좌표선에 배치해야 합니다. 그리고 여기서 문제가 발생합니다. 시험에는 계산기가 없으며 계산기 없이는 어떤 숫자가 더 크고 어떤 숫자가 더 작은지 어떻게 상상할 수 있습니까? 그게 다야!

예를 들어, 어느 것이 더 큰지 결정하십시오: 또는?

당장 알 수는 없습니다. 자, 루트 기호 아래에 숫자를 입력하는 디스어셈블된 속성을 사용해 볼까요?

그런 다음 계속하십시오.

음, 분명히 루트 기호 아래의 숫자가 클수록 루트 자체도 커집니다!

저것들. 그렇다면, .

이것으로부터 우리는 다음과 같이 확고히 결론을 내렸습니다. 그렇지 않으면 아무도 우리를 설득하지 못할 것입니다!

큰 숫자에서 뿌리 추출

그 전에는 루트 기호 아래에 승수를 입력했는데 이를 제거하는 방법은 무엇입니까? 요인별로 고려하여 추출한 내용만 추출하면 됩니다!

다른 경로를 택하고 다른 요소로 확장하는 것이 가능했습니다.

나쁘지 않죠? 이러한 접근 방식은 모두 정확합니다. 원하는 대로 결정하세요.

인수분해는 다음과 같은 비표준 문제를 해결할 때 매우 유용합니다.

두려워하지 말고 행동합시다! 루트 아래의 각 요소를 별도의 요소로 분해해 보겠습니다.

이제 직접 시도해 보세요(계산기 없이! 시험에 나오지 않습니다):

여기가 끝인가요? 중간에 멈추지 말자!

그게 다야 그다지 무섭지 않죠?

일어난? 잘했어요, 그렇죠!

이제 다음 예를 시도해 보세요.

하지만 이 예는 깨기 어려운 문제이므로 어떻게 접근해야 할지 즉시 알 수 없습니다. 하지만 물론 우리는 그것을 처리할 수 있습니다.

자, 인수분해를 시작해볼까요? 숫자를 다음과 같이 나눌 수 있다는 점을 즉시 알아두겠습니다(나누기의 기호를 기억하세요).

이제 직접 시도해 보세요(계산기 없이 다시 한번!).

글쎄요, 효과가 있었나요? 잘했어요, 그렇죠!

요약하자면

1. 음수가 아닌 숫자의 제곱근(산술 제곱근)은 제곱이 동일한 음수가 아닌 숫자입니다.
   .
2. 단순히 어떤 것의 제곱근을 취하면 항상 음수가 아닌 하나의 결과를 얻습니다.
3. 산술근의 속성:
4. 제곱근을 비교할 때, 근 기호 아래의 숫자가 클수록 근 자체도 커진다는 것을 기억할 필요가 있습니다.

제곱근은 어때요? 공습 경보 신호?

우리는 시험에서 제곱근에 대해 알아야 할 모든 것을 소란없이 설명하려고 노력했습니다.

네 차례 야. 이 주제가 당신에게 어려운지 여부를 알려주십시오.

새로운 것을 배웠나요, 아니면 모든 것이 이미 명확해졌나요?

댓글을 작성하고 시험에 행운을 빕니다!

기본 목표:

1) 관계 y=와 관련된 수량의 예를 사용하여 실제 수량의 종속성에 대한 일반화된 연구의 타당성에 대한 아이디어를 형성합니다.

2) 그래프 y=와 그 속성을 구성하는 능력을 개발합니다.

3) 구두 및 서면 계산, 제곱, 제곱근 추출 기술을 반복하고 통합합니다.

장비, 시연 자료: 유인물.

1. 알고리즘:

2. 그룹 작업 완료 샘플:

3. 독립적인 작업의 자체 테스트를 위한 샘플:

4. 성찰 단계용 카드:

1) y= 함수를 그래프로 그리는 방법을 이해했습니다.

2) 그래프를 사용하여 속성을 나열할 수 있습니다.

3) 나는 독립적인 업무에서 실수를 하지 않았다.

4) 나는 독립적인 업무를 수행하면서 실수를 저질렀습니다(이러한 실수를 나열하고 그 이유를 표시하십시오).

수업 중에는

1. 교육활동의 자기결정

무대의 목적:

1) 교육 활동에 학생을 포함시킵니다.

2) 수업 내용을 결정합니다. 우리는 계속해서 실수로 작업합니다.

1단계 교육 과정의 구성:

– 지난 수업에서 우리는 무엇을 공부했나요? (우리는 실수 집합, 이를 이용한 연산, 함수의 속성을 설명하는 알고리즘 구축, 7학년 때 공부한 반복 함수를 연구했습니다.)

– 오늘 우리는 일련의 실수, 즉 함수를 사용하여 계속해서 작업할 것입니다.

2. 지식 업데이트 및 활동상의 어려움 기록

무대의 목적:

1) 신소재 인식에 필요하고 충분한 교육 콘텐츠 업데이트: 함수, 독립변수, 종속변수, 그래프

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) 새로운 자료의 인식에 필요하고 충분한 정신 작업 업데이트: 비교, 분석, 일반화;

3) 반복되는 모든 개념과 알고리즘을 다이어그램과 기호의 형태로 기록합니다.

4) 개인의 활동 어려움을 기록하여 기존 지식이 부족함을 개인적으로 중요한 수준으로 입증합니다.

2단계 교육 과정의 구성:

1. 수량 간의 종속성을 어떻게 설정할 수 있는지 기억해 볼까요? (텍스트, 수식, 표, 그래프 사용)

2. 함수란 무엇인가요? (한 변수의 각 값이 다른 변수의 단일 값 y = f(x)에 해당하는 두 수량 간의 관계).

x의 이름은 무엇입니까? (독립변수 - 인수)

y의 이름은 무엇입니까? (종속변수).

3. 7학년 때 우리는 함수를 배웠나요? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

개별 작업:

함수 y = kx + m, y =x 2, y =의 그래프는 무엇입니까?

3. 어려움의 원인을 파악하고 활동목표를 설정한다.

무대의 목적:

1) 학습 활동에 어려움을 초래하는 과제의 고유한 속성을 식별하고 기록하는 동안 의사소통 상호 작용을 구성합니다.

2) 수업의 목적과 주제에 동의합니다.

3단계 교육 과정의 구성:

- 이번 작업의 특별한 점은 무엇인가요? (의존성은 우리가 아직 접하지 못한 공식 y =에 의해 제공됩니다.)

– 수업의 목적은 무엇입니까? (y = 함수, 해당 속성 및 그래프에 대해 알아보십시오. 표의 함수를 사용하여 종속성 유형을 결정하고 공식 및 그래프를 작성하십시오.)

– 수업의 주제를 공식화 할 수 있습니까? (함수 y=, 해당 속성 및 그래프).

– 노트에 주제를 적으세요.

4. 난관 탈출을 위한 프로젝트 구축

무대의 목적:

1) 확인된 어려움의 원인을 제거하는 새로운 행동 방법을 구축하기 위해 의사소통 상호 작용을 조직합니다.

2) 상징적, 언어적 형태와 표준의 도움으로 새로운 행동 방법을 수정합니다.

4단계의 교육 과정 구성:

이 단계의 작업은 그룹으로 구성하여 그룹에게 그래프 y =를 구성한 다음 결과를 분석하도록 요청할 수 있습니다. 그룹은 알고리즘을 사용하여 주어진 기능의 속성을 설명하도록 요청받을 수도 있습니다.

5. 외부 연설의 기본 통합

무대의 목적: 학습한 교육 내용을 외부 연설로 기록하는 것입니다.

5단계의 교육 과정 구성:

y= - 그래프를 구성하고 그 속성을 설명합니다.

속성 y= - .

1. 함수 정의 영역.

2. 함수 값의 범위.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0이면 y =0입니다.

와이<0, если х(0;+)

4. 증가, 감소 기능.

함수는 x만큼 감소합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

세그먼트에서 해당 부분을 선택해 보겠습니다. 우리는 x = 1인 경우 = 1이고 최대 y입니다. x = 9에서 =3.

답: 우리의 이름으로. = 1, y 최대 =3

6. 표준에 따른 자체 테스트를 통한 독립적 작업

단계의 목적: 자체 테스트를 위한 표준과 솔루션을 비교하여 표준 조건에서 새로운 교육 콘텐츠를 적용하는 능력을 테스트합니다.

6단계의 교육 과정 구성:

학생들은 독립적으로 과제를 완료하고, 표준에 따라 자체 테스트를 수행하고, 오류를 분석하고 수정합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

그래프를 사용하여 세그먼트에 있는 함수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾습니다.

7. 지식 체계의 포함과 반복

단계의 목적: 이전에 학습한 내용과 함께 새로운 콘텐츠를 사용하는 기술을 훈련합니다. 2) 다음 수업에서 요구될 교육 콘텐츠를 반복합니다.

7단계의 교육 과정 구성:

방정식을 그래프로 풀어보세요: = x – 6.

한 학생은 칠판 앞에 있고 나머지는 공책에 있습니다.

8. 활동의 반영

무대의 목적:

1) 수업에서 배운 새로운 내용을 기록합니다.

2) 수업에서 자신의 활동을 평가합니다.

3) 수업 결과를 얻는 데 도움을 준 급우들에게 감사드립니다.

4) 해결되지 않은 어려움을 향후 교육 활동의 방향으로 기록합니다.

5) 숙제를 토론하고 적어보세요.

8단계의 교육 과정 구성:

- 여러분, 오늘 우리의 목표는 무엇이었나요? (함수 y=와 그 속성, 그래프를 연구하세요).

– 목표 달성에 어떤 지식이 도움이 되었나요? (패턴을 찾는 능력, 그래프를 읽는 능력.)

– 수업 중 활동을 분석해 보세요. (반사가 있는 카드)

숙제

단락 13(예 2 이전) № 13.3, 13.4

방정식을 그래픽으로 풀어보세요.

시립 교육 기관

중등 학교 No. 1

미술. 브류호베츠카야

시립 형성 Bryukhovetsky 지구

수학 선생님

구첸코 안젤라 빅토로브나

2014년

함수 y =
, 그 속성 및 그래프

수업 유형: 새로운 자료를 배우다

수업 목표:

수업에서 해결된 문제:

학생들에게 독립적으로 일하도록 가르칩니다.

가정하고 추측합니다.

연구된 요인을 일반화할 수 있다.

장비: 판, 분필, 멀티미디어 프로젝터, 유인물

수업 시간.

학생들과 함께 수업 주제 결정-1 분.

학생들과 함께 수업의 목표와 목적을 결정합니다.1 분.

지식 업데이트(정면조사) –3분

구두 작업 -3분

문제 상황 창출에 따른 신소재 설명 -7분

피즈미누트카 –2분.

수업과 함께 그래프를 그리고, 노트북에 구성을 그리고, 함수의 속성을 결정하고, 교과서를 사용하여 작업합니다.10 분.

습득한 지식을 통합하고 그래프 변환 기술을 연습 –9분 .

수업 요약, 피드백 제공 -3분

숙제 -1 분.

총 40분.

수업 중.

학생들과 함께 수업 주제 결정하기(1분)

수업 주제는 학생들이 안내 질문을 사용하여 결정합니다.

기능- 기관, 유기체 전체에 의해 수행되는 작업.

기능- 프로그램이나 장치의 가능성, 옵션, 기술.

기능- 의무, 활동 범위.

기능문학 작품 속 인물.

기능- 컴퓨터 과학의 서브루틴 유형

기능수학에서 - 한 양이 다른 양에 의존하는 법칙.

학생들과 함께 수업의 목표와 목적을 결정합니다(1분).

교사는 학생들의 도움을 받아 이 수업의 목표와 목표를 공식화하고 선언합니다.

지식 업데이트(정면 조사 – 3분)

구두 작업 – 3분

정면 작업.

(A와 B는 속하고 C는 속하지 않음)

새로운 자료에 대한 설명(문제 상황 생성을 기반으로 – 7분)

문제 상황: 알려지지 않은 함수의 속성을 설명합니다.

학급을 4~5명의 팀으로 나누고, 질문에 답하기 위한 양식을 배포합니다.

양식 1번

y=0, x=?

기능의 범위.

함수 값의 집합입니다.

팀 대표 중 한 명이 각 질문에 답변하고 나머지 팀은 신호 카드를 사용하여 "찬성" 또는 "반대"에 투표하고 필요한 경우 급우의 답변을 보완합니다.

학생들과 함께 정의 영역, 값 집합, 함수 y=의 0에 대한 결론을 도출해 보세요.

문제 상황 : 알려지지 않은 기능의 그래프를 작성해 보십시오(팀별로 토론하고 해결책을 찾고 있습니다).

교사는 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 기억합니다. 팀으로 구성된 학생들은 양식에 y= 함수의 그래프를 묘사한 다음 자체 및 상호 테스트를 위해 서로 양식을 교환합니다.

피즈미누트카(광대)

노트에 디자인을 담아 학급과 함께 그래프 만들기 – 10분

일반적인 토론 후, y= 함수의 그래프를 구성하는 작업은 각 학생이 노트북에서 개별적으로 완료합니다. 이때 교사는 학생들에게 차별화된 도움을 제공한다. 학생들이 작업을 완료하면 함수 그래프가 칠판에 표시되고 학생들은 다음 질문에 대답해야 합니다.

결론: 학생들과 함께 함수의 속성에 대한 결론을 도출하고 교과서에서 이를 읽습니다.

습득한 지식 통합 및 그래프 변환 기술 실습 – 9분

학생들은 옵션에 따라 카드를 작업한 다음 서로 변경하고 확인합니다. 그 후, 칠판에 그래프가 표시되고, 학생들은 자신의 작업을 칠판과 비교하여 평가합니다.

카드 번호 1

카드 번호 2

결론: 그래프 변환에 대해

1) 연산 증폭기 축을 따른 병렬 전송

2) OX 축을 따라 이동합니다.

9. 수업 요약, 피드백 제공 – 3분

슬라이드 – 누락된 단어 삽입

이 함수의 정의 영역은 다음을 제외한 모든 숫자입니다. ...(부정적인).

함수의 그래프는 다음 위치에 있습니다. (나)병사.

인수 x = 0일 때 값은... (기능)와이 = ... (0).

기능의 가장 큰 가치는... (존재하지 않는다),가장 작은 값 - …(0과 같음)

10. 숙제(의견 포함 – 1분)

교과서에 따르면- §13

문제집에 따르면– No. 13.3, No. 74 (불완전한 이차방정식의 반복)

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "멱함수. 입방근. 입방근의 속성"

추가 자료
친애하는 사용자 여러분, 의견, 리뷰, 희망 사항을 남기는 것을 잊지 마세요! 모든 자료는 바이러스 백신 프로그램으로 검사되었습니다.

9학년을 위한 Integral 온라인 스토어의 교육 보조 장치 및 시뮬레이터
교육 단지 1C: "매개변수를 사용한 대수 문제, 9~11학년" 소프트웨어 환경 "1C: 수학 생성자 6.0"

거듭제곱 함수의 정의 - 세제곱근

여러분, 우리는 계속해서 거듭제곱 함수를 연구하고 있습니다. 오늘은 "x의 3차근" 함수에 대해 이야기하겠습니다.
큐브 루트란 무엇입니까?
$y^3=x$가 성립하는 경우 숫자 y를 x의 세제곱근(3차 근)이라고 합니다.
$\sqrt(x)$로 표시됩니다. 여기서 x는 근수이고 3은 지수입니다.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
보시다시피 세제곱근은 음수에서도 추출할 수 있습니다. 우리의 뿌리는 모든 숫자에 존재한다는 것이 밝혀졌습니다.
음수의 세 번째 근은 음수와 같습니다. 홀수 거듭제곱으로 올리면 부호가 유지되고 세 번째 거듭제곱은 홀수입니다.

$\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$와 같은지 확인해 보겠습니다.
$\sqrt((-x))=a$ 및 $\sqrt(x)=b$로 둡니다. 두 표현을 모두 3승으로 올려보겠습니다. $–x=a^3$ 및 $x=b^3$. 그런 다음 $a^3=-b^3$ 또는 $a=-b$입니다. 근에 대한 표기법을 사용하여 원하는 항등식을 얻습니다.

입방근의 성질

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

두 번째 속성을 증명해 보겠습니다. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ 세제곱된 숫자는 $\frac(a)(b)$와 같고 $\sqrt(\frac(a)(b))$와 같습니다. , 이는 입증되어야 합니다.

여러분, 우리 함수의 그래프를 만들어 봅시다.
1) 정의역은 실수의 집합이다.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$이므로 함수는 홀수입니다. 다음으로 $x≥0$에 대한 함수를 고려한 다음 원점을 기준으로 그래프를 표시합니다.
3) $x≥0$일 때 함수가 증가합니다. 우리 함수의 경우 인수의 값이 클수록 함수의 값이 커지며 이는 증가를 의미합니다.
4) 기능은 위에서 제한되지 않습니다. 사실, 임의로 큰 수로부터 세 번째 근을 계산할 수 있으며 무한정 위쪽으로 이동하여 인수의 더 큰 값을 찾을 수 있습니다.
5) $x≥0$의 경우 가장 작은 값은 0입니다. 이 속성은 명백합니다.
x≥0의 점을 기준으로 함수 그래프를 작성해 보겠습니다.

전체 정의 영역에 대한 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. 우리의 기능이 이상하다는 것을 기억하십시오.

기능 속성:
1) D(y)=(-무한대;+무한대).
2) 이상한 기능.
3) (-무한대;+무한대)만큼 증가합니다.
4) 무제한.
5) 최소값이나 최대값은 없습니다.

7) E(y)= (-무한대;+무한대).
8) 아래쪽으로 볼록한 부분은 (-무한화;0)이고 위쪽으로 볼록한 부분은 (0;+무한)입니다.

거듭제곱 함수 해결의 예

예
1. 방정식 $\sqrt(x)=x$를 풉니다.
해결책. 동일한 좌표 평면 $y=\sqrt(x)$ 및 $y=x$에 두 개의 그래프를 구성해 보겠습니다.

보시다시피 그래프는 세 지점에서 교차합니다.
답: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. 함수의 그래프를 구성합니다. $y=\sqrt((x-2))-3$.
해결책. 우리의 그래프는 $y=\sqrt(x)$ 함수의 그래프에서 오른쪽으로 2단위, 아래로 3단위 평행 이동하여 얻은 것입니다.

3. 함수를 그래프로 그려서 읽어보세요. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
해결책. 조건을 고려하여 동일한 좌표 평면에 두 개의 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. $x≥-1$에 대해 우리는 삼차근의 그래프를 만들고, $x≤-1$에 대해 선형 함수의 그래프를 만듭니다.
1) D(y)=(-무한대;+무한대).
2) 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.
3) (-무한대;-1)만큼 감소하고, (-1;+무한대)만큼 증가합니다.
4) 위에서는 무제한, 아래에서는 제한됩니다.
5) 가장 큰 가치는 없습니다. 가장 작은 값은 마이너스 1입니다.
6) 함수는 수직선 전체에서 연속입니다.
7) E(y)= (-1;+무한대).

독립적으로 해결해야 할 문제

1. 방정식 $\sqrt(x)=2-x$를 풀어보세요.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ 함수의 그래프를 구성합니다.
3.함수 그래프를 그려서 읽어보세요. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.