Szabadítsa meg a testet a kapcsolatoktól. Kapcsolatok és reakcióik

A természetben a testek szabadok és nem szabadok. Szabadnak nevezzük azokat a testeket, amelyek mozgásának szabadságát semmi sem korlátozza. Azokat a testeket, amelyek korlátozzák más testek mozgásának szabadságát, a velük kapcsolatos kapcsolatoknak nevezzük.

A mechanika egyik fő rendelkezése a kötésektől való felszabadulás elve, amely szerint egy nem szabad test akkor tekinthető szabadnak, ha a rá ható kötéseket eldobják, és erőkkel - a kötések reakcióival - helyettesítik.

Nagyon fontos a kötésreakciók helyes elhelyezése, különben a felírt egyenletek hibásak lesznek. Az alábbiakban példákat mutatunk be a kötések reakcióikkal való helyettesítésére. Az 1.1–1.8. ábrák példákat mutatnak be a síkban elhelyezkedő erők reakciókkal való helyettesítésére.

a – G súlyú test sima felületen;
b – a felület hatását reakció váltja fel – R erő;
c – az A pontban kapcsolati „referenciapont” vagy él található;
d – a reakciók merőlegesen irányulnak
támogatott vagy támogatott síkok

1.1. ábra

A kapcsolatokról és a kapcsolatok reakcióiról további információért nézze meg videónkat (új lapon nyílik meg):

1.6. ábra

Az 1.7a ábra egy bi-slip tömítést mutat. Ez a támasz síkban lehetővé teszi a rúd transzlációs mozgását vízszintesen és függőlegesen is, de megakadályozza a forgást (síkban). Egy ilyen támogatás reakciója a pillanat lesz M C(1.7. ábra, b).

1.7. ábra

A konzol (vak vagy merev beágyazás) nem teszi lehetővé az alkatrész mozgását. Egy ilyen támasz reakciója egy nagyságrendben és irányában ismeretlen erő R A szöggel α (vagy X AÉs Y A) és a pillanat M A(1.8. ábra).

1.8. ábra

Az 1.9 – 1.15. ábrák példákat mutatnak be a térben található erők reakcióikkal való helyettesítésére.

A csuklósan rögzített támaszt, vagy gömbcsuklót (1.9. ábra, a) erőrendszer váltja fel (1.9. ábra, b) X A, Y AÉs Z A, azaz nagyságában és irányában ismeretlen erő.

A mechanikában figyelembe vett testek lehetnek ingyenesÉs szabadon.

Ingyenes testnek nevezik, amely nem tapasztal nincs akadály mozogni a térben Bármi irány. Ha a test csatlakoztatva más testekkel, amelyek határ mozgása egy vagy több irányban, akkor az szabadon.

Olyan testek határ a kérdéses test mozgását ún kapcsolatokat.

Ennek eredményeként kölcsönhatás a test és kapcsolatai között keletkeznek erő, az esetleges testmozgások ellensúlyozása. Ezek az erők hatnak a testre a kapcsolatok oldalárólés hívják reakciók kapcsolatokat.

Kommunikációs válasz mindig szemben a kapcsolat iránya megakadályozza testmozgás.

A kötési reakciók meghatározása a statika egyik legfontosabb problémája. Alul láthatók leggyakoribb a mechanikában található kapcsolatok típusai.

Kommunikáció a formában sima(azaz a súrlódási erők figyelembe vétele nélkül) egy sík vagy felület (ábra). a, b ). Ebben az esetben reakció a kommunikáció mindig irányított merőleges a referenciafelületre.

Kommunikáció a formában durva sík (ábra. V ). Itt keletkezik kettő a reakció összetevői: Normál N , a síkra merőleges, és tangens T , repülőben fekve. Érintő reakció T hívott súrlódási erőés mindig oldalra irányítva, az ellenkező a test tényleges vagy lehetséges mozgása.

Teljes reakció R , egyenlő a normál és a tangenciális komponensek geometriai összegével

R = N + T , bizonyos szöggel eltér a normáltól a tartófelület felé ρ .

Amikor a test kölcsönhatásba lép igazi kapcsolatok keletkeznek súrlódási erők. Azonban sok esetben a súrlódási erők jelentéktelenés ennek következtében gyakran elhanyagolt, azaz kapcsolatokat számolnak teljesen sima.

Kapcsolatok, amiben nincs súrlódási erő, hívott ideál. A fenti kapcsolat a formában sima sík vagy felület tartozik a kategóriába ideál.

Rugalmasösszeköttetés kötéllel, kábellel, lánccal stb. (ábra). G ). A rugalmas csatlakozási reakció irányított mentén kommunikáció, és a rugalmas kommunikáció működhet csak a feszültségre.

Kommunikáció a formában merev rúd csuklós végekkel(rizs. d ). Itt a reakciók, akárcsak a rugalmas kommunikációban, mindig irányítottak a rudak tengelyei mentén, de a rudak lehetnek nyújtva és összenyomva egyaránt.

Kommunikáció megtörtént él diéderszög vagy pont támogatás(rizs. e ). Az ilyen kapcsolat reakciója irányított merőleges a megtámasztott test felülete, ha ez a felület figyelembe vehető sima.

A kötésreakciók léte igazolt. A kötési reakciók meghatározásához használja a technikát a kapcsolatoktól való megszabadulás.

Ez a trükk. Anélkül, hogy egy test vagy testrendszer egyensúlyát megváltoztatnánk, minden, a rendszerre rákényszerített kapcsolat elvethető, helyettesítve azt az eldobott kapcsolat reakciójának hatásával.

A test és kapcsolatai közötti kölcsönhatás során olyan erők lépnek fel, amelyek ellensúlyozzák a test lehetséges mozgásait. Egy test, amely erők hatására megpróbál olyan mozgást végrehajtani, amelyet egy kényszer akadályoz, egy bizonyos erővel, ún. a csatlakozásra ható nyomáserő. Ugyanakkor a cselekvés és a reakció egyenlőségének törvénye szerint a kapcsolat azonos nagyságú, de ellentétes irányú erővel hat a testre.

Azt az erőt, amellyel egy adott kapcsolat a testre hat, megakadályozva annak egyik vagy másik mozgását, a kapcsolódás reakció- (ellen-) erejének vagy egyszerűen kapcsolódási reakcióknak nevezzük.

A kötésnek a kérdéses testre ható erőkölcsönhatása az erőre redukálódik R és pár erő egy pillanattal M . Kényszerítés R kapcsolási reakciónak nevezzük, és a pillanatot M – reakciómomentum, referencia vagy reaktív momentum.

A kapcsolódási reakciók és a támogatási momentumok utalnak passzív erők, mert nem képesek mozgást adni a testnek, i.e. nem képesek megváltoztatni a test kinematikai állapotát. Minden más erő - aktív, képes megváltoztatni a test kinematikai állapotát (nem tűnnek el, ha a kapcsolatok megszűnnek).

A kötelékektől való megszabadulás elve

A kötési reakciók meghatározásához használja az összefüggésektől való megszabadulás elve vagy az összefüggések axiómája:

Bármely nem szabad test, mentálisan elvetve a kapcsolatokat, szabadnak tekinthető, ha a kapcsolatok cselekedeteit a kapcsolatok reakciói váltják fel.

A kötések reakcióinak meghatározása bármely szerkezet vagy mechanizmus statikai számításának egyik fő feladata.

A reakció irányától függően a kötések három csoportra oszthatók:

2) a reakciók irányát részben a kötések határozzák meg, és ezen túlmenően más alkalmazott erőktől is függ;

A reakcióerők iránya(Alapszabályok)

1. A kapcsolat reakciója mindig ellentétes azzal az iránnyal, amelyben a kapcsolat megakadályozza a test mozgását.

2. Ha a kapcsolat lehetővé tesz egy test transzlációs mozgása egy bizonyos irányba, majd a reakcióerők abba az irányba nem fog, ha kapcsolat tiltja mozgás valamilyen irányba, majd reakció akarat.

3. Ha a kapcsolat lehetővé tesz megfordul, majd a reakció pillanata nem fog, Ha tiltja fordul akkor akarat aktus a reakció pillanata.

Egyirányú kapcsolatok(1 csoport)

Ez a csoport a következő kapcsolatokat tartalmazza, amelyekkel gyakran találkozunk gyakorlati problémák esetén:

– csatlakozás tökéletesen sima felület formájában;

– a test szabad támasztása a csatlakozással szemben;

– görgős támaszték;

– rugalmas csatlakozás;

– tökéletes blokk.

3.3.1 Ragasztás sima (súrlódásmentes) felület formájában

Minden valódi felület érdes és súrlódó. Ha egy felület mentén haladva a test minimális súrlódást tapasztal, például ha egy korcsolyázó jégen csúszik, ha polírozott acélt vagy üvegtömböt mozgat egy polírozott üvegen vagy acél felületen stb. akkor a súrlódási erő elhanyagolható. Ebben az esetben az ideálist kapjuk teljesen sima felület. Ez a feltevés leegyszerűsíti a problémák megoldását.

A sima felület megakadályozza, hogy a test csak a közös merőleges (normál) irányában mozogjon az érintkező testek felületére azok érintkezési pontján. Ezért reakcióN sima felületet vagy támaszt az érintkező testek felületének közös normálja mentén azok érintkezési pontján, és ezen a ponton alkalmazzák.

1. példa. Egy labda egy sima, álló vízszintes síkon nyugszik (14. ábra). A). A sík, amely korlátozza a labda mozgását, egy kapcsolat számára. Ha mentálisan kiszabadítja a labdát a csatlakozásából (14. ábra). b), majd a nyugalomban tartásához erőt kell rá hatni a síkkal való érintkezési ponton N , egyenlő a labda súlyával G modulusban és vele ellentétes irányban.

Kényszerítés N G és síkbeli reakció N .

2. példa. A 15. ábrán két ideálisan sima felület érintkezési formája látható: egy hengeres felület egy álló vízszintes síkkal. Kommunikációs reakció N szintén merőlegesen irányul a tartófelületre.

Kényszerítés N és ez lesz a repülőgép reakciója. Ekkor az összeköttetéstől megszabadult labda egy szabad test lesz, amelyre az adott erő hat G és síkbeli reakció N .

Vegye figyelembe, hogy minden rendelkezés és korábban szerzett függőség érvényes szabad szilárd anyagért. A legtöbb mérnöki feladatban azonban nem szabad testtel találkozunk, vagyis olyan testtel, amelynek térbeli mozgását más testek akadályozzák.

Egy adott test térbeli mozgását korlátozó testek hozzá képest kapcsolatokat. Például egy asztalon fekvő könyvnél a kapcsolat az asztal síkja lesz, ami megakadályozza, hogy a könyv függőlegesen lefelé mozduljon el; asztalnál a csatlakozás a padlófelület lesz; ajtónál a csatlakozás a zsanérok, amelyekre fel van függesztve stb.

Egy kapcsolat adott testre gyakorolt ​​hatását a kapcsolat oldaláról a testre ható bizonyos erők fejezik ki. Ezeket az erőket ún kommunikációs reakciók.

A kapcsolási reakciók számértékei általában ismeretlenek, és a megfelelő mechanikai probléma megoldásával határozzák meg. A kapcsolatok reakciójának irányát a szóban forgó test ragozási (érintkezési) helyének és a kapcsolatot létrehozó testnek a tervezési sajátosságai határozzák meg. A kapcsolat reakciója a szóban forgó test azon mozgásaival ellentétes irányba irányul, amelyeket az adott kapcsolat nem enged meg.

A kötések főbb típusait és reakcióit a táblázat tartalmazza. 2.1. A bal oldali oszlop a vizsgált testet és a rá kötött kötéseket, a jobb oldali a vizsgált, kötésektől mentesített testet és a rá ható kötések reakcióit mutatja; A testre ható aktív erők nincsenek feltüntetve.

Sima felület(lásd a 2.1 táblázatot). Azt a felületet, amelyen a súrlódás elhanyagolható, simának nevezzük. Reakció N a testnek a támasz felületével való érintkezési pontján alkalmazva, az érintkező testek felületeinek közös normálja mentén a test felé irányítva. Ha az egyik érintkező felület egy pont (ez történik például egy párkány formájú támasznál), akkor a reakció a másik felületre merőlegesen irányul.

Egy szál. A „szál” kifejezés olyan kábelekre, kötelekre, láncokra vonatkozik, amelyek rugalmasnak, nyújthatatlannak minősülnek, és csak a húzóerőt képesek ellenállni. A szál reakciója a test felől irányul (a cérna „belül”).

A csuklópánt a testek közötti kapcsolat, amely lehetővé teszi, hogy kölcsönösen forogjanak. Ha a kérdéses testet csuklópánt köti össze egy rögzített alappal, akkor ezt a csatlakozást fix csuklós támasznak nevezzük.

A hengeres csuklópánt (csapágy) lehetővé teszi a testek kölcsönös elforgatását a tengelye körül és annak mentén történő csúszását. A hengeres csuklópánt kialakításánál fogva egy test hengeres elemének támasztását jelenti (2.2. ábra, A keresztmetszete árnyékolt, a hengertengely a rajz síkjára merőleges) egy másik test hengeres furatának belső felületére. Ezeknek a testeknek az érintkezése egy hengeres felület valamilyen generatrixa mentén történik, amely keresztmetszetben (2.

2.2, b), merőleges a henger tengelyére, az „érintkezési pontra” vetítve NAK NEK. Kommunikációs reakció (a 2.2. ábrán, A A bal oldali testet a jobb oldali csatlakozásának tekintjük, amely áthalad a csuklótengelyen, és egy erre a tengelyre merőleges síkban helyezkedik el. Mivel a ható erők függvényében a testek hengeres felületeinek „érintkezési pontja” megváltozik, így a reakcióhoz N ebben az esetben sem modulja (7V), sem iránya (cp szög) nem ismert (2.2. ábra, V). Feladatok megoldásánál két ismeretlen helyett N, vö. egy hengeres csuklópánt reakcióját kényelmesen két komponens formájában ábrázoljuk X A, Y A(2.2. ábra, G).

2.1. táblázat. Link reakciók

	Link reakciók

A csatlakozások megnevezése és jelölésük diagramokon	Link reakciók

Gömb (gömb)csukló lehetővé teszi, hogy az összekapcsolt testek térbeli kölcsönös forgásokat hajtsanak végre a középpontjuk körül. Az ilyen csuklópánt reakciója áthalad a középpontján, és bármilyen irányú lehet a térben. A feladatok megoldása során a gömbcsukló reakcióját három, a koordinátatengelyek mentén irányított komponens formájában ábrázoljuk. A nyomócsapágy (tolócsapágy) reakciói is hasonló módon irányulnak.

Súlytalan rúd zsanérokkal a végén. Ha a rúd egyenes vonalú, akkor reakciója a tengely mentén irányul (ha ívelt, akkor a rúd végcsuklóit összekötő egyenes vonal mentén). A menettel ellentétben a rúd a húzó- és nyomóerőket egyaránt érzékeli.

Artikuláló támogatás egy hengeres csuklópánt és egy sima felület kombinációja, amelyen keresztül a tartó elcsúszhat vagy görgőkön mozoghat. Ez a körülmény határozza meg a reakció irányát R- a testhez, merőlegesen a rögzített referenciasíkra.

Tömítés. A merev beágyazás egy adott test másikba való megvalósítása, amelyben nincs kölcsönös mozgás (például falba szöget vernek, falba erkélylapot ágyaznak, földbe ásott oszlopot, fémtesteket kötnek össze hegesztéssel). A beágyazási reakció a testek érintkezési felületén eloszló erőket képviseli. Ha a kérdéses testre sík erőrendszer hat (2.3. ábra, A), akkor a merev beágyazás reakciója két komponens formájában jelenik meg x A, Y Aés erőpárok nyomatékkal t A(2.3. ábra, b), terhelés alatt működő. A csúszási reakció az erőből áll Y Aés erőpárok nyomatékkal t A.

Ha egy testre tetszőleges térbeli erőrendszer hat, akkor a merev beágyazás reakciója (erő Rés pár erő a pillanattal M) képvisel_három összetevő erő formájában X, Y, Zés három komponenspár M x, M y, M z(lásd a 2.7. feladatot a 2.3. pontban).

Figyelembe kell venni, hogy a feladatok megoldása során a kötések (illetve összetevőik) reakcióirányait a kötés kialakításának megfelelően (lásd 2.1. táblázat) az aktív aktív erők irányától és nagyságától függetlenül ábrázolni kell a rajzon. . A reakciók számértékeit későbbi számítások határozzák meg; ha egy reakció algebrai értékét mínusz előjellel kapjuk meg, akkor ez azt jelenti, hogy a megfelelő reakciónak az eredetileg elfogadotttól ellentétes iránya van.

A nem szabad mechanikai rendszerek mechanikájának problémáinak megoldása során a kapcsolatok axiómáját (felszabadulás elvét) alkalmazzák, amely szerint Bármely nem szabad mechanikai rendszer akkor tekinthető szabadnak, ha mentálisan megszabadul az összefüggésektől, és kapcsolódási reakciókat alkalmaznak rá.

E két rendszer egyenértékűségének feltétele a szabad mechanikai rendszerre vonatkozó egyensúlyi egyenletek teljesülése. A kapcsolási reakciók a vizsgált mechanikai rendszerre ható egyéb erőkkel együtt részt vesznek az egyensúlyi egyenletekben. És így, Az összefüggések axiómáját használva a nem szabad test problémája a szabad test problémájára redukálódik.

Mutassuk meg, hogyan valósul meg az összefüggések axiómája, ha egyensúlyt veszünk figyelembe, például egy gerenda LW(2.4. ábra, A), egy ponton rögzítve A hengeres csuklópánt és egy ponton nyugszik BAN BEN sima felületre. Aktív erők fejtik ki a gerendát Fés pár erő egy pillanattal M. Az összefüggések axiómájának megfelelően (az elengedés elve

elvárás) gondolatban eldobja a gerendától L V kapcsolatot, és szabad testnek fogjuk tekinteni (2.4. ábra, b), amelyen adott terhelés mellett ( ^G erő és nyomatékos erőpár M) kötésreakciók működnek x A, Y AÉs N.

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a problémák megoldása során egy kapcsolatok nélküli test képe (ahogyan a 2.4. b) nem feltétlenül szükséges; néha a kötésreakciók testre gyakorolt ​​hatásai az eredeti tervrajzon láthatók, ami arra utal, hogy a test „szabad”.