Koordináta rendszerek. Geometriai transzformációk

Elméleti rész

A térinformatika létrehozásának egyik fontos első lépése a koordinátarendszerek kiválasztása, amelyek a léptékkel, az ellipszoiddal és a vetülettel együtt a térkép és általában a GIS matematikai alapját képezik. Az olyan kifejezések megértése, mint a „koordinátarendszer” és a „vetítés”, szintén rendkívül fontos a más térinformatikai rendszerekkel való információcseréhez.

A térképen lévő objektumok térbeli koordináták segítségével kapcsolódnak a földön lévő valós objektumokhoz. Az objektumok elhelyezkedését a föld felszínén földrajzi koordináták segítségével határozzák meg. A földrajzi koordináták ugyan alkalmasak egy objektum helyének meghatározására, de nem alkalmasak térbeli jellemzőinek, például hosszúság, terület stb. meghatározására, mivel a földrajzi szélesség és hosszúság nem egyedi mértékegységek. Egy szélességi fok csak az Egyenlítőn egyenlő a hosszúsági foktal. E nehézségek leküzdése érdekében az adatokat gömb alakú földrajzi koordinátákból téglalap alakú vetített koordinátákká alakítják át.

Azok a koordinátarendszerek, amelyekben az adatokat beviszik és a GIS-ben munkát végzik, eltérhetnek a kimeneti koordinátarendszerektől. Például az egyik vetítésben az anyagok digitalizálása, a másikban a térképelrendezés és az adatok nyomtatása végezhető el.

Földrajzi és vetített koordinátarendszerek

Így 2 típusú koordinátarendszer létezik: földrajzi koordinátarendszer és vetített koordinátarendszer.

A földrajzi koordinátarendszer gömb alakú (vagyis háromdimenziós) szögföldrajzi koordinátákat (szélesség és hosszúság) használ az egyik ellipszoidon (például WGS 1984 vagy Krasovsky ellipszoidon) alapul. Az ellipszoid (vagy gömb) a Föld alakját leegyszerűsítő figura, amelyet a fő és a kisebb féltengelyek méretei jellemeznek. Egy földrajzi koordinátarendszer egy síkon való vizuális ábrázolásához (például a számítógép képernyőjén) a szélesség néha Y, a hosszúság pedig X. Ebben az esetben a meridiánok és párhuzamosok hálózatát egy rács ábrázolja a síkon egyenlő cellaméretek és így néz ki:

Ezt az ábrázolást néha földrajzi vetületnek is nevezik.

A tervezett koordináta-rendszer egy téglalap alakú rendszer, amelynek origója egy adott pontban van, legtöbbször 0,0 koordinátákkal. A megtervezett koordinátarendszer speciális képletek földrajzi halmazához kapcsolódik - vetítés.

Helyi koordinátarendszer

A hivatkozás nélküli adatok az úgynevezett lokális koordinátarendszerben helyezkednek el, amely szintén téglalap alakú (vannak origója és tengelyei is), de nincs közvetlen kapcsolata a földrajzi rendszerrel, vagyis nincs közvetlen konverziója belőle a földrajzi rendszerbe. a vetítés használata lehetetlen (példa ilyen adatokra - beolvasott kártya). Azaz, miután megkaptuk az adatokat a tervezett koordinátarendszerben, de nem tudva, hogy melyik rendszerben találhatók ezek az adatok, azt is mondhatjuk, hogy az adat a lokális koordinátarendszerben van.

Közös földrajzi koordinátarendszerek.

A leggyakoribb koordinátarendszerek Oroszország területén: a WGS-84 univerzális földrendszer (World Geodetic System - 1984), amely a WGS-84 ellipszoidon alapul, középpontjával a Föld tömegközéppontjában és a referenciaponttal (használt Oroszország és néhány környező ország) - Pulkovo-1942 ( SK-42) Kraszovszkij ellipszoidja alapján, a koordináták origója a tömegközépponthoz képest körülbelül 100 m-rel el van tolva (ezért nevezik ezt a rendszert referencia vagy relatív) . A WGS-84 rendszert külföldön széles körben használják, szinte minden adathoz használják a világon. Az SK-42-t széles körben használják az orosz térképészetben, a VTU GSh RF (az Orosz Föderáció Vezérkarának Katonai Topográfiai Igazgatósága) összes topográfiai anyaga ezen alapul.

Kivetítés

A vetítés matematikai képletek halmaza, amellyel egy gömbfelületet síkká alakítanak át.

A vetítések típusai

A tervezés során használt felület típusa szerint a vetületek a következőkre oszlanak:

Kúpos (gömböt vetít egy kúpos felületre)

Hengeres (gömböt vetít egy hengeres felületre)

Azimutális (gömböt vetít a gömb érintősíkjára)

A térkép megtervezése után a térkép tartalmába bevezetett torzítások természete szerint a vetületeket egyenlő területre (nincs terület torzulás), egyenlő szögűre (nincs szögek és ezáltal tárgy alakzatok), egyenlő távolságra (nincs hossztorzítás) osztva. - a távolságok bizonyos irányokban változatlanok maradnak). Vannak olyan vetületek is, amelyekben a torzítást egyszerre két vagy három mutató (szögek, hosszúságok, területek) minimalizálja. Nincsenek olyan vetületek, amelyekben a hosszskála minden irányban megmaradna.

Közös előrejelzések

Az UTM (Universal Transverse Mercator) és a GC (Gauss-Kruger, gyakoribb Oroszországban és a kelet-európai országokban) vetületcsoportok meglehetősen elterjedtek Oroszországban és a világon. Mindkét csoport ugyanazon a keresztirányú Mercator-vetületen alapul, de az egyes zónákhoz eltérő nómenklatúrával (zónák számozásával) és vetületi paramétereivel rendelkezik.

Átmenet a koordinátarendszerek között

A közelmúltban, a műholdas navigáció fejlődésével különösen egyértelműen felmerül a GPS-eszközök által használt univerzális földi koordinátarendszerről - WGS84 - más koordinátarendszerekre, például az SK-42-re (Pulkovo 1942) való átmenet problémája. Az egyik koordinátarendszerről a másikra való átmenethez egy olyan paraméterkészletet használnak, amely meghatározza az ellipszoid és a másik koordinátarendszer közötti különbséget. Ez az ún lineáris transzformációs elemek, amelyek meghatározzák az ellipszoid tömegközéppontjának eltolódását az általános földhöz képest, és szögtranszformációs elemek, amelyek rendre meghatározzák az ellipszoid általános földhöz viszonyított forgását. A szokásos eltérés ugyanazon koordináták között a különböző rendszerekben körülbelül 150 méter. Ha azt látja, hogy az adatok egy része egyenletesen eltolódik a többi réteghez képest ennyivel, akkor valószínűleg különböző koordinátarendszerekben található adatokat használ, például a WGS84 és a Pulkovo 1942 adatait egyidejűleg használják.

Vetítés Leíró fájl

Az adatvetítés egy speciális (prj kiterjesztésű) fájlba kerül, amely megadja a koordinátarendszert, a vetületet, a mértékegységeket és az adatok georeferálása szempontjából fontos egyéb adatokat. E fájl nélkül az adatkivetítés meghatározása nehézkes lehet. Ez a fájl segít a GIS-nek meghatározni az adatok térbeli hivatkozását, és lefordítani egy másik vetületté, ha ilyen parancsot adnak a GIS-nek.

További információ a vetületekről és koordinátarendszerekről:

Gyakran ismételt kérdések koordinátákkal, vetületekkel, koordinátarendszerekkel kapcsolatban >>>

Gyakorlati rész

Utolsó frissítés: 2008. november 29

Koordináták - ezek olyan mennyiségek, amelyek az átvett koordinátarendszerben a felületen vagy a térben bármely pont helyzetét meghatározzák. A koordinátarendszer létrehozza a kezdeti (kezdő) pontokat, egyeneseket vagy síkokat a szükséges mennyiségek megszámlálásához - a koordináták és mértékegységeik origóját. A topográfia és a geodézia területén a földrajzi, téglalap alakú, poláris és bipoláris koordináták rendszereit használják legszélesebb körben.
A földrajzi koordinátákkal (2.8. ábra) egy ellipszoidon (gömbön) határozzuk meg a Föld felszínén lévő pontok helyzetét. Ebben a koordinátarendszerben a kezdősík a főmeridián és az egyenlítői sík. A meridián egy ellipszoidnak egy adott ponton és a Föld forgástengelyén áthaladó sík metszete.

A párhuzamos egy ellipszoidnak egy adott ponton átmenő és a Föld tengelyére merőleges sík metszete. Egyenlítőnek nevezzük azt a párhuzamost, amelynek síkja átmegy az ellipszoid középpontján. A földgömb felszínén minden egyes ponton keresztül csak egy meridián és csak egy párhuzamos húzható.
Földrajzi koordináták szögmennyiségek: l hosszúság és j szélesség.
Az l földrajzi hosszúság egy adott (B ponton áthaladó) meridián síkja és a főmeridián síkja közötti kétszög. Az elsődleges meridián a londoni Greenwich Obszervatórium főcsarnokának közepén áthaladó meridián. A B pont esetében a hosszúságot az l = WCD szög határozza meg. A hosszúságokat mindkét irányban – keleten és nyugaton – az elsődleges meridiántól számítjuk. Ebben a tekintetben megkülönböztetik a nyugati és a keleti hosszúságot, amelyek 0° és 180° között változnak.
Földrajzi szélesség j az egyenlítői sík és az adott ponton átmenő függővonal által alkotott szög. Ha a Földet gömbnek vesszük, akkor a B pontban (2.8. ábra) a j szélességet a DCB szög határozza meg. Az egyenlítőtől északra mért szélességeket északinak, délre pedig délnek nevezik, ezek az egyenlítői 0°-tól a sarkokon 90°-ig változnak.
A földrajzi koordináták csillagászati ​​megfigyelésekből vagy geodéziai mérésekből szerezhetők be. Az első esetben csillagászati, a másodikban pedig geodéziai (L - hosszúság, B - szélesség). Csillagászati ​​megfigyelések során a pontok vetítését a referenciafelületre függővonalak, a geodéziai mérések során pedig a normálok végzik. Ezért a csillagászati ​​és geodéziai koordináták értékei a függővonal eltérésének mértékében különböznek.
A különböző referenciaellipszoidok különböző állapotok szerinti használata ugyanazon pontok különböző referenciafelületekhez viszonyított koordinátáiban eltérésekhez vezet. A gyakorlatban ez a nagy és közepes léptékű térképeken a térképészeti képnek a meridiánokhoz és párhuzamokhoz viszonyított általános elmozdulásában fejeződik ki.
Téglalap koordináták lineáris mennyiségeknek nevezzük - abszcissza és ordináta, amelyek meghatározzák egy pont helyzetét a síkon az eredeti irányokhoz képest.

(2.9. ábra)
A geodéziában és a domborzatban a jobb oldali derékszögű koordinátarendszert alkalmazzák. Ez különbözteti meg a matematikában használt bal oldali koordinátarendszertől. A kezdeti irányok két egymásra merőleges egyenesek, amelyeknek a kezdőpontja az O metszéspontban van.
Az XX egyenes (abszcissza tengely) a koordináták origóján átmenő meridián irányához vagy egy bizonyos meridiánnal párhuzamos irányhoz igazodik. Az YY egyenes (ordináta tengely) az abszcissza tengelyre merőleges O ponton halad át. Egy ilyen rendszerben egy pont helyzetét a síkon a koordinátatengelyektől való legrövidebb távolság határozza meg. Az A pont helyzetét az Xa és Ya merőlegesek hossza határozza meg. Az Xa szakaszt az A pont abszcisszájának nevezzük, Ya pedig ennek a pontnak az ordinátája. A téglalap koordinátákat általában méterben fejezik ki. Az O pont terepterületét az abszcissza és az ordináta tengelye négy negyedre osztja (2.9. ábra). A negyedek elnevezését a kardinális pontok elfogadott megnevezései határozzák meg. A negyedek az óramutató járásával megegyező irányban vannak számozva: I - ÉK; II - SE; III - DNy; IV - ÉNy.
táblázatban A 2.3 a különböző negyedekben elhelyezkedő pontok X abszcissza és Y ordináta jeleit mutatja, és megadja a nevüket.

2.3. táblázat
A koordináták origójától felfelé elhelyezkedő pontok abszcisszáját pozitívnak, onnan lefelé negatívnak tekintjük, a jobbra elhelyezkedő pontok ordinátáit pozitívnak, balra negatívnak. A lapos téglalap alakú koordináták rendszerét a Föld felszínének korlátozott területein használják, amelyek összetéveszthetők a lapossággal.
Azokat a koordinátákat, amelyek origója a talaj valamely pontja, polárisnak nevezzük. Ebben a koordinátarendszerben a tájolási szögeket mérik. Egy vízszintes síkon (2.10. ábra) egy tetszőlegesen kiválasztott O ponton keresztül, amelyet pólusnak nevezünk, rajzoljunk egy OX egyenest - a poláris tengelyt.

Ekkor bármely pont helyzetét, például M, a sugár - r1 vektor és az a1 irányszög, valamint az N - r2 és a2 pont határozza meg. Az a1 és a2 szögeket a poláris tengelytől az óramutató járásával megegyező irányban mérjük a sugárvektorig. A poláris tengely tetszőlegesen elhelyezhető, vagy az O póluson áthaladó bármely meridián irányához igazítható.
A bipoláris koordinátarendszer (2.11. ábra) két kiválasztott, rögzített O1 és O2 pólust ábrázol, amelyeket egyenes vonal köt össze - a poláris tengellyel. Ez a koordináta-rendszer lehetővé teszi az M pont helyzetének meghatározását a síkon a poláris tengelyhez képest két b1 és b2 szög, két r1 és r2 sugárvektor vagy ezek kombinációja segítségével. Ha ismertek az O1 és O2 pontok derékszögű koordinátái, akkor az M pont helyzete analitikusan kiszámítható.


Rizs. 2.11

Rizs. 2.12
Pontok magassága a föld felszínén. A Föld fizikai felületén lévő pontok helyzetének meghatározásához nem elég csak az X, Y vagy l, j vízszintes koordinátákat ismerni, szükség van egy harmadik koordinátára - a H pont magasságára. A H pont magassága ( 2.12. ábra) egy adott ponttól (A´; B´ ´) mért távolság függőleges irányban az elfogadott MN fő szintfelületig. Egy pont magasságának számszerű értékét magasságnak nevezzük. Az MN fő szintfelülettől mért magasságokat abszolút magasságoknak (AA´; BB´´), a tetszőlegesen kiválasztott szintfelülethez viszonyítva meghatározott magasságokat feltételes magasságoknak (В´В´´) nevezzük. Két pont magasságkülönbségét vagy a Föld bármely két pontján áthaladó sík felületek közötti függőleges irányú távolságot relatív magasságnak (В´В´´) nevezzük, vagy e pontok magasságának h.
A Fehérorosz Köztársaságban az 1977-es balti-tengeri magasságrendszert fogadták el.A magasságot a Finn-öböl átlagos vízszintjével egybeeső szintfelszínből, a kronstadti vízmérce nullától számítják.

Itt van egy másik

Minden modern embernek tudnia kell, mi az a koordinátarendszer. Nap mint nap találkozunk ilyen rendszerekkel anélkül, hogy belegondolnánk, mik is azok. Valamikor az iskolában alapfogalmakat tanultunk, nagyjából tudjuk, hogy van X tengely, Y tengely és nullával egyenlő referenciapont. Valójában minden sokkal bonyolultabb, többféle koordinátarendszer létezik. A cikkben mindegyiket részletesen megvizsgáljuk, és részletes leírást adunk arról, hogy hol és miért használják őket.

Meghatározás és hatály

A koordinátarendszer olyan definíciók halmaza, amely számok vagy más szimbólumok segítségével határozza meg egy test vagy pont helyzetét. Egy adott pont helyét meghatározó számkészletet az adott pont koordinátáinak nevezzük. A koordinátarendszereket számos tudományterületen használják, például a matematikában a koordináták olyan számok halmaza, amelyek egy előre meghatározott atlasz egyes térképeinek pontjaihoz kapcsolódnak. A geometriában a koordináták olyan mennyiségek, amelyek meghatározzák egy pont helyét a térben és a síkon. A földrajzban a koordináták a szélességi, hosszúsági és tengerszint feletti magasságot jelzik a tenger, az óceán vagy más előre meghatározott érték felett. A csillagászatban a koordináták olyan mennyiségek, amelyek lehetővé teszik egy csillag helyzetének meghatározását, például a deklinációt és a jobbra emelkedést. Ez nem egy teljes lista a koordinátarendszerek használatáról. Ha úgy gondolja, hogy ezek a fogalmak távol állnak azoktól, akiket nem érdekel a tudomány, akkor higgye el, hogy a mindennapi életben sokkal gyakrabban találhatók meg, mint gondolná. Vegyél legalább egy térképet a városról, miért ne egy koordinátarendszert?

Miután foglalkoztunk a definícióval, nézzük meg, milyen típusú koordinátarendszerek léteznek és mik azok.

Zóna koordináta-rendszer

Ezt a koordinátarendszert főként különféle vízszintes felmérésekre és megbízható domborzati tervek készítésére használják. Az egyenlő szögű keresztirányú hengeres Gauss-vetületen alapul. Ebben a vetületben a Föld geoidjának teljes felületét meridiánok osztják fel 6 fokos zónákra, és a greenwichi meridiántól keletre 1-60. Ebben az esetben ennek a hatszögletű zónának a középső meridiánját axiális meridiánnak nevezzük. Szokásos a henger belső felületével kombinálni, és az abszcissza tengelynek tekinteni. A negatív ordinátaértékek (y) elkerülése érdekében az axiális meridiánon (a kezdeti referenciaponton) lévő ordinátát nem nullának, hanem 500 km-nek veszik, vagyis 500 km-rel nyugatra helyezik el. A zónaszámot az ordináta előtt kell feltüntetni.

Gauss-Kruger koordinátarendszer

Ez a koordináta-rendszer a híres német tudós, Gauss által javasolt vetületen alapul, amelyet Kruger geodéziai használatra fejlesztett ki. Ennek a vetületnek az a lényege, hogy a földi szférát hagyományosan meridiánok osztják hat fokos zónákra. A zónákat a greenwichi meridiántól nyugattól keletig számozzák. A zónaszám ismeretében könnyen meghatározható a középső meridián, az úgynevezett axiális a Z = 60(n) – 3 képlet segítségével, ahol (n) a zóna száma. Minden zónáról lapos képet készítünk úgy, hogy egy henger oldalfelületére vetítjük, amelynek tengelye merőleges a föld tengelyére. Ezután ezt a hengert fokozatosan ráhajtjuk a síkra. Az egyenlítőt és a tengelyirányú meridiánt egyenes vonalak ábrázolják. Az egyes zónák abszcissza tengelye a tengelyirányú meridián, az egyenlítő pedig az ordináta tengelye. A kiindulópont az Egyenlítő és a tengelyirányú meridián metszéspontja. Az abszcisszákat az Egyenlítőtől északra csak pluszjellel, az Egyenlítőtől délre pedig csak mínuszjellel számolják.

Poláris koordináta-rendszer egy síkon

Ez egy kétdimenziós koordinátarendszer, amelynek minden pontját a síkon két szám határozza meg - a poláris sugár és a poláris szög. A polárkoordináta-rendszer olyan esetekben hasznos, amikor a pontok közötti kapcsolat könnyebben ábrázolható szögek és sugarak formájában. A poláris koordináta-rendszert egy poláris vagy nulla tengelynek nevezett sugár határozza meg. Azt a pontot, ahonnan egy adott sugár kilép, pólusnak vagy origónak nevezzük. A síkon egy tetszőleges pontot csak két poláris koordináta határoz meg: a szög és a sugár. A sugárirányú koordináta egyenlő a pont és a koordinátarendszer origója közötti távolsággal. A szögkoordináta egyenlő azzal a szöggel, amellyel a poláris tengelyt az óramutató járásával ellentétes irányban el kell forgatni, hogy elérjük a pontot.

Téglalap alakú koordinátarendszer

Valószínűleg az iskolából tudja, mi az a téglalap alakú koordinátarendszer, de azért emlékezzünk még egyszer. A téglalap alakú koordinátarendszer olyan egyenes vonalú rendszer, amelyben a tengelyek térben vagy síkon helyezkednek el, és kölcsönösen merőlegesek egymásra. Ez a legegyszerűbb és leggyakrabban használt koordinátarendszer. Közvetlenül és meglehetősen könnyen általánosítható bármilyen méretű terekre, ami szintén hozzájárul a legszélesebb körű alkalmazásához. Egy pont helyzetét egy síkon két koordináta határozza meg - x és y, van egy abszcissza és egy ordináta tengely.

Derékszögű koordinátarendszer

A derékszögű koordinátarendszer elmagyarázásakor mindenekelőtt azt kell mondani, hogy ez egy olyan téglalap alakú koordináta-rendszer speciális esete, amelyben a tengelyek azonos léptékűek. A matematikában leggyakrabban kétdimenziós vagy háromdimenziós derékszögű koordinátarendszert veszünk figyelembe. A koordinátákat latin x, y, z betűkkel jelöljük, és abszcisszának, ordinátának és applicate-nek nevezzük. A koordinátatengelyt (OX) általában abszcissza tengelynek, az (OY) tengelyt az ordináta tengelynek, az (OZ) tengelyt az alkalmazási tengelynek nevezik.

Most már tudja, mi az a koordinátarendszer, mik ezek és hol használják őket.

A domborzatban használt koordinátarendszerek: földrajzi, lapos derékszögű, poláris és bipoláris koordináták, lényegük és felhasználásuk

Koordináták szög- és lineáris mennyiségeknek (számoknak) nevezzük, amelyek meghatározzák egy pont helyzetét bármely felületen vagy térben.

A topográfiában olyan koordinátarendszereket használnak, amelyek lehetővé teszik a pontok helyzetének legegyszerűbben és egyértelmű meghatározását a földfelszínen, mind a közvetlen földi mérések eredményeiből, mind a térképek segítségével. Ilyen rendszerek a földrajzi, lapos téglalap alakú, poláris és bipoláris koordináták.

Földrajzi koordináták(1. ábra) - szögértékek: szélesség (Y) és hosszúság (L), amelyek meghatározzák egy objektum helyzetét a földfelszínen a koordináták kezdőpontjához képest - a fő (Greenwich) meridián metszéspontja a egyenlítő. A térképen a földrajzi rácsot a térképkeret minden oldalán lépték jelzi. A keret nyugati és keleti oldala meridián, északi és déli oldala pedig párhuzamos. A térképlap sarkaiba a keret oldalai metszéspontjainak földrajzi koordinátáit írjuk.

Rizs. 1. Földrajzi koordináták rendszere a Föld felszínén

A földrajzi koordinátarendszerben a földfelszín bármely pontjának a koordináták kezdőpontjához viszonyított helyzetét szögmértékben határozzák meg. Hazánkban és a legtöbb más országban a fő (Greenwich) meridián és az Egyenlítő metszéspontját tekintjük kezdetnek. Mivel így egész bolygónkra egységes, a földrajzi koordináták rendszere alkalmas az egymástól jelentős távolságra lévő objektumok relatív helyzetének meghatározására vonatkozó problémák megoldására.

Ezért a katonai ügyekben ezt a rendszert elsősorban a nagy hatótávolságú harci fegyverek, például ballisztikus rakéták, repülés stb. használatával kapcsolatos számítások elvégzésére használják.

Sík téglalap koordináták(2. ábra) - lineáris mennyiségek, amelyek meghatározzák az objektum helyzetét egy síkon a koordináták elfogadott origójához képest - két egymásra merőleges egyenes metszéspontja (X és Y koordináta tengely).

A domborzatban minden 6 fokos zónának megvan a maga téglalap alakú koordinátarendszere. Az X tengely a zóna tengelyirányú meridiánja, az Y tengely az egyenlítő, az axiális meridián és az egyenlítő metszéspontja pedig a koordináták origója.

Rizs. 2. Lapos derékszögű koordináták rendszere térképeken

A sík téglalap alakú koordinátarendszer zónás; minden olyan hat fokos zónára van meghatározva, amelyre a Föld felszíne fel van osztva, amikor a Gauss-vetítésben ábrázolják a térképeken, és célja, hogy jelezze a földfelszíni pontok képeinek helyzetét egy síkon (térképen) ebben a vetületben. .

A koordináták kezdőpontja egy zónában az axiális meridián és az egyenlítő metszéspontja, amelyhez képest a zóna összes többi pontjának helyzete lineárisan meghatározásra kerül. A zóna origója és koordinátatengelyei szigorúan meghatározott helyet foglalnak el a Föld felszínén. Ezért az egyes zónák lapos téglalap alakú koordinátái mind az összes többi zóna koordinátarendszerével, mind a földrajzi koordináták rendszerével kapcsolatban állnak.

A lineáris mennyiségek használata a pontok helyzetének meghatározására nagyon kényelmessé teszi a lapos téglalap alakú koordináták rendszerét a számítások elvégzéséhez mind a talajon, mind a térképen. Ezért ezt a rendszert a legszélesebb körben használják a csapatok körében. A téglalap alakú koordináták jelzik a tereppontok helyzetét, harci alakzatait és célpontjait, és segítségével meghatározzák az objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét egy koordinátazónán belül vagy két zóna szomszédos területein.

Poláris és bipoláris koordinátarendszerek helyi rendszerek. A katonai gyakorlatban a terep viszonylag kis területein bizonyos pontok másokhoz viszonyított helyzetének meghatározására szolgálnak, például célpontok kijelölésénél, tereptárgyak és célpontok megjelölésénél, domborzati diagramok készítésekor stb. Ezek a rendszerek társíthatók téglalap alakú és földrajzi koordináták rendszerei.

BEVEZETÉS

Koordináták- ezek olyan mennyiségek, amelyek meghatározzák a felület vagy a tér bármely pontjának helyzetét az átvett koordinátarendszerhez képest.
Koordináta-rendszer megállapítja a szükséges mennyiségek kezdeti (kezdő) pontjait, felületeit vagy referenciavonalait - a koordináták origóját, mértékegységeit. A topográfiában és a geodéziában a földrajzi, derékszögű és poláris koordinátarendszereket használják legszélesebb körben.
Földrajzi koordinátarendszer a Föld pontjainak helyzetének meghatározására szolgál egy ellipszoidon vagy golyón. A kezdeti síkok ebben a rendszerben a főmeridián és az egyenlítő síkjai, a koordináták pedig a szögértékek: a pont hosszúsága és szélessége.
Az első témából ismert, hogy délkör - ez az ellipszoid metszetvonala egy adott ponton és a Föld poláris forgástengelyén átmenő síkkal.
Párhuzamos nevezzük az ellipszoid metszetvonalát egy adott ponton átmenő és a Föld tengelyére merőleges síknak PP." Az ellipszoid középpontján átmenő párhuzamos ún. egyenlítő.
A földrajzi koordináták csillagászati ​​megfigyelésekből vagy geodéziai mérésekből szerezhetők be. Az első esetben úgy hívják csillagászati, a másodikban - geodéziai. Csillagászati ​​megfigyelésekben a pontok felszínre vetítését függővonalak, geodéziai méréseknél normálértékek végzik, ezért a csillagászati ​​és geodéziai földrajzi koordináták értékei némileg eltérőek.
A geodéziában leggyakrabban használt koordinátarendszerek a geodéziai, csillagászati, gömb alakú, sík téglalap alakú, poláris és bipoláris koordinátarendszerek.

3.1. GEODÉZIKAI KOORDINÁTARENDSZER

A geodéziai koordináták olyan szögértékek (szélesség és hosszúság), amelyek meghatározzák a pontok (objektumok) helyzetét a Föld ellipszoidjának (referencia-ellipszoid) felületén az egyenlítő síkjához és a főmeridiánhoz képest.
Geodéziai szélesség ( BAN BEN) az egyenlítői sík és az adott ponton áthaladó földellipszoid felszínének normálja közötti szög.

Rizs. 3.1. Geodéziai koordinátarendszer

A geodéziai szélességeket az Egyenlítőtől északra és délre 0 és 90° között számolják. Az északi félteke geodéziai szélességeit északinak nevezik, és „+” jelük van, a déli féltekét pedig délinek, és „-” jelük van. A geodéziai szélesség a meridiánsík középponti szögével mérhető.
A geodéziai szélesség (fokban) megmutatja, hogy a Föld ellipszoidjának adott pontja milyen messze van az egyenlítői síktól északra vagy délre.
Az egyenlítőn elhelyezkedő pontok geodéziai szélessége 0° lesz, a pólusokon elhelyezkedő pontoknál pedig ± 90°.
Geodéziai hosszúság ( L) a főmeridián síkja és egy adott ponton átmenő geodéziai meridián síkja közötti kétszög.
A régi időkben egyes államokban azért alapvető A meridián a fő obszervatóriumán áthaladó meridiánt vette fel. Jelenleg Ukrajnában és a világ legtöbb országában megállapodás született a hosszúságok meghatározásának egységességéről. a kezdeti számol Greenwich meridián , áthaladva a greenwichi (London melletti) csillagászati ​​obszervatóriumon. Ebből a meridiánból számítják ki az úgynevezett nemzetközi greenwichi időt.
A geodéziai hosszúságot vagy az egyenlítő síkjában vagy párhuzamos középső szögével, vagy az egyenlítő ívével mérjük a fő (Greenwich) meridiántól az adott ponton áthaladó meridiánig ( M), 0 és 180° között keletre vagy nyugatra. A greenwichi meridiántól keletre 180°-ig elhelyezkedő pontok geodéziai hosszúságait keletinek nevezzük, és pozitívnak, a nyugatra eső pontokat pedig nyugatinak és negatívnak tekintjük.
A keleti hosszúságot a ( v.d.) vagy a „+” jel, nyugati hosszúság - betűk ( z.d.) vagy a „-” jelet.
A Kraszovszkij-ellipszoidnak nevezett geodéziai koordinátarendszert 1942-1943-ban fejlesztették ki, ezért 1942-es koordinátarendszernek nevezték. Ezzel együtt elfogadták a balti magasságrendszert, amely szerint az abszolút magasságokat a kronstadti lábszár nullához viszonyítva mérik (a Futstock egy speciális rúd osztással).

3.2. CSILLAGSÁGI KOORDINÁTARENDSZER

Csillagászati ​​koordináták meghatározza egy pont helyzetét a geoid felületén. Geodéziai műszerekkel végzett csillagászati ​​mérésekkel, vagy a geodéziai mérések eredményeinek matematikai feldolgozásával nyerhetők.
Csillagászati ​​szélesség ( φ ) a Föld egyenlítőjének síkja és a függővonal iránya közötti szög egy adott pontban.
A csillagászati ​​szélesség az Egyenlítőtől északra és délre 0 és 90° között van mérve. Az északi féltekén a csillagászati ​​szélességeket északinak, a déli féltekén pedig délnek nevezik.
Általános esetben egy függővonal nem esik egybe a földellipszoid felszínére vonatkozó normál irányával. Mivel a különböző sűrűségű tömegek a Föld testében egyenetlenül oszlanak el, a függővonal (gravitáció) eltérése a normáltól eltérő a Föld különböző pontjain. Például a Kaukázus régióban a függővonalak eltérése a normál értékektől eléri a 35"-ot, és a Bajkál-tó szemközti partjain a függővonalak eltérése eléri a 40"-et. Az eltérések átlagosan 4-5" (3.2. ábra).

Rizs. 3.2. Csillagászati ​​koordinátarendszer

A csillagászati ​​hosszúság (λ) a csillagászati ​​főmeridián síkja és az adott ponton áthaladó csillagászati ​​hosszúság síkja közötti kétszög.
Mivel a csillagászati ​​meridián síkja a Föld felszínének egy adott pontjában egy függővonalon, a geodéziai meridián síkja pedig az ellipszoid felületének normálisán halad át, ezért a csillagászati ​​és geodéziai síkjai a meridiánok nem esnek egybe. Ennek eredményeként a geodéziai szélesség, hosszúság és geodéziai irányszög egy adott pontban eltér a csillagászati ​​szélességtől, hosszúságtól és a csillagászati ​​(valós) azimuttól. Ezek az eltérések növekedni fognak ott, ahol a függővonal nagy eltéréseit észlelik a normáltól, valamint a geoid azon pontjain, ahol a felülete távolabb esik az ellipszoid felületétől.
A geodéziai és csillagászati ​​koordinátarendszereket két külön rendszerként különböztetjük meg az objektumok helyének 1" pontosságú (lineáris nagyságrendben 20-30-ig) meghatározásakor. m). A csillagászati ​​koordináták ismeretében a függővonalak csillagászati-geodéziai módszerrel meghatározott normálértéktől való eltérésének korrekcióinak bevezetésével vagy speciális gravimetriai térképek segítségével geodéziai koordinátákat számíthat ki.

3.3. SZférikus KOORDINÁTARENDSZER

Számos geodéziai feladat megoldása és kisméretű térképek készítése során a Földet gömbnek tekintik. A domborzati pontok helyzetét a gömbön gömbkoordináták határozzák meg: gömbi szélesség és gömbhosszúság.
A gömbkoordináták olyan szögértékek (szélesség és hosszúság), amelyek meghatározzák a domborzati pontok helyzetét a földgömb felszínén az egyenlítő síkjához és a főmeridiánhoz képest (3.2. ábra).
Szférikus szélesség ( φ ) az egyenlítő síkja és a földgömb középpontja és egy adott pont közötti szög. A gömb szélességét a középső szög vagy meridiánív méri a geodéziai szélesség határain belül - 0 és 90° között északra és délre az egyenlítőtől. A gömb alakú szélességeket az északi féltekén északinak nevezik, és a „+” jellel jelölik, a déli féltekén pedig délinek, és a „-” jellel jelölik.
Gömb hosszúság (λ ) a főmeridián síkja és egy adott ponton átmenő meridián síkja közé bezárt kétszög.
A gömbhosszúságot vagy az egyenlítői síkban vagy a párhuzamos síkban bezárt középső szöggel, vagy az egyenlítő ívével vagy a tartomány egy adott pontján átmenő (Greenwich-i) meridiántól a délkörig tartó párhuzamos ívével mérjük. 0 és 180° között kelet és nyugat.

Rizs. 3.3. Gömbös koordinátarendszer

A greenwichi meridiántól keletre 180°-ig elhelyezkedő pontok gömbhosszúságait keletinek nevezzük, és pozitívnak, a nyugatra eső pontokat pedig nyugatinak és negatívnak tekintjük. Néhány gyakorlati feladat megoldása során a gömbhosszúságot 0 és 360° között csak a greenwichi meridiántól keletre mérik.
A koordináták, szögek és távolságok automatizált meghatározásával kapcsolatos összes számítást a földgömb felszínén oldják meg a gömbi trigonometria képletei segítségével, ezért a föld ellipszoidjának felülete a gömb felületére vetítésre kerül.
A gyakorlatban gyakran használnak R = 6371 sugarú gömböt km, melynek felülete megegyezik az ellipszoid felületével. Ebben az esetben a távolságok meghatározásánál a maximális hiba eléri a 0,5%-ot, a szögek pedig legfeljebb 0,4°-ot.
Egy gömbön lévő nagykör ívhossza 1 másodperc, ami egyenlő 1852-vel m, hívott tengeri mérföld.
A fenti hibák nem teszik lehetővé a modern automatizált koordináta-meghatározó eszközök pontosságának megvalósítását. Ezért a modern számítógépek digitális számítógépekkel a Föld összenyomódását figyelembe vevő képleteket alkalmaznak. Ebben az esetben a távolságok maximális torzítása 0,08% - 0,17%, és a szögek torzulása gyakorlatilag hiányzik.

3.4. POLÁRIS ÉS BIPOLÁRIS KOORDINÁTARENDSZEREK

A polárkoordináták olyan szög- és lineáris mennyiségek, amelyek meghatározzák egy pont helyzetét egy síkon a koordináták origójához képest. pólus, És poláris tengely. Bármely pont helye meghatározásra kerül helyzetszög, a poláris tengelytől a meghatározott pont irányába mérve, és távolság a pólustól idáig (3.4. ábra).

Rizs. 3.4. Poláris koordináta-rendszer

Poláris tengelynek a következőket vehetjük fel: a valódi vagy mágneses meridián, a függőleges rácsvonal és bármely tereptárgy iránya.
A talajon végzett munka során a poláris tengely a mágneses meridián északi iránya, vagy az állóponttól valamely tereptárgyhoz vezető irány.

Bipoláris koordináták két szög vagy két lineáris mennyiség, amelyek meghatározzák egy pont helyzetét egy síkon két kezdőponthoz (pólushoz) képest. Bármely pont helyzetét a térképen vagy a földön két koordináta határozza meg. Ezek a koordináták lehetnek két pozíciószög vagy két távolság a pólusoktól a meghatározott pontig (3.5., 3.6. ábra).

Rizs. 3.5. Egy pont helyének meghatározása két irányszög segítségével

Rizs. 3.6. Egy pont helyének meghatározása két tartományban

3.5. LAPOS TÉGSZÖG KOORDINÁTÁK RENDSZERE

A sík téglalap geodéziai koordináták (téglalap koordináták) olyan lineáris mennyiségek – abszcissza és ordináta –, amelyek meghatározzák egy pont helyzetét egy síkon az eredeti irányokhoz képest.

Rizs. 3.7. Sík téglalap koordinátarendszer

A kiindulási irány két egymásra merőleges egyenes (3.7. ábra), amelyeknek az origója a metszéspontjukban van (O). Az XX egyenes az abszcissza tengelye, az abszcissza tengelyére merőleges УУ egyenes pedig az ordinátatengely. Egy ilyen rendszerben a sík bármely pontjának helyzetét a koordinátatengelyektől való legrövidebb távolság határozza meg. Így az A pont helyzetét az xa és ya merőlegesek hossza határozza meg. Az xa szakaszt az A pont abszcisszájának nevezzük, ya pedig az ordináta. Az abszcisszákat és ordinátákat lineáris mértékkel (általában méterben) fejezzük ki.
A geodéziában és a topográfiában a jobb oldali téglalap alakú koordinátarendszert alkalmazzák: ez különbözteti meg a matematikában használt bal oldali koordinátarendszertől. A koordinátarendszer negyedeit (amelynek nevét a kardinális pontok elfogadott kijelölései határozzák meg) az óramutató járásával megegyező irányban számozzuk. Egy ilyen rendszerben leegyszerűsödik a tájolási szögek mérése.
Az origótól felfelé elhelyezkedő pontok abszcisszáit pozitívnak, az onnan lefelé lévő pontokat negatívnak tekintjük.
Az origótól jobbra elhelyezkedő pontok ordinátáit pozitívnak, a tőle balra lévőket negatívnak tekintjük (lásd 1.2. táblázat).

1.1. táblázat

Szállás		Koordináták
én II III IV	északkelet (ÉK) délkelet (SE) délnyugat (DNy) Északnyugat (ÉNy)	+ — — +	+ + — —

A lapos téglalap alakú koordináták rendszerét a Föld felszínének korlátozott területein használják, amelyek összetéveszthetők a lapossággal.
Kis területeken a koordináta kezdőpontja a terület bármely pontján lehet (feltételes origójú rendszer). Az állapotkoordináta-rendszerben az egyenlítő egyenest vesszük ordináta tengelynek, és a meridián irányát, amelyet axiális meridiánnak nevezünk, az abszcissza tengelynek (ez egybeesik a téglalap egyik tengelyének irányával koordináta-rendszer). Nagy területeken végzett munka során több meridiánt választanak axiálisnak.

3.6. PONTOK GEODÉZIAI KOORDINÁTÁINAK MEGHATÁROZÁSA A TÉRKÉPEN

A topográfiai térképeket külön lapokra nyomtatjuk, amelyek méretét minden léptékhez beállítjuk. A lapok oldalkerete meridiánok, a felső és alsó keretek párhuzamosak. . (3.9. ábra). Ennélfogva, a földrajzi koordinátákat a topográfiai térkép oldalkeretei határozzák meg . Minden térképen a felső keret mindig észak felé néz.
A földrajzi szélesség és hosszúság a térkép egyes lapjainak sarkában található. A nyugati félteke térképein az egyes lapok keretének északnyugati sarkában, a meridián hosszúsági értékétől jobbra a következő felirat található: „Greenwichtől nyugatra”.
Az 1: 25 000 - 1: 200 000 léptékű térképeken a keretek oldalai 1′-nak megfelelő szegmensekre vannak osztva (egy perc, 3.8. ábra). Ezeket a szegmenseket egymás után árnyékolják, és pontokkal (az 1:200 000 méretarányú térkép kivételével) 10"-es (tíz másodperces) részekre választják el. Minden lapon az 1:50 000 és 1:100 000 méretarányú térképek ezenkívül a következőket mutatják: a középső meridián és a középső párhuzamos metszéspontja digitalizálással fokban és percben, valamint a belső keret mentén - 2 - 3 mm-es vonásokkal percnyi felosztások kimenetei Ez lehetővé teszi, hogy szükség esetén párhuzamokat és meridiánokat rajzoljunk egy ragasztott térképen több lapból.

Rizs. 3.8. Oldaltérkép keretek

Az 1: 500 000 és 1: 1 000 000 méretarányú térképek elkészítésekor a párhuzamosok és meridiánok térképészeti rácsát alkalmazzák. A párhuzamok 20′ és 40″ (perc), a meridiánok pedig 30′ és 1°.
Egy pont földrajzi koordinátáit a legközelebbi párhuzamos és a legközelebbi meridián alapján határozzuk meg, amelynek szélessége és hosszúsága ismert. Például egy 1: 50 000 „ZAGORYANI” méretarányú térképnél a legközelebbi párhuzamok az 54º40′ és 54º50′ szélességi körök, a legközelebbi meridiánok pedig a 18º00′ és 18º15′ hosszúsági körök (F.10.10) lesznek.

Rizs. 3.9. Földrajzi koordináták meghatározása

Egy adott pont szélességi fokának meghatározásához a következőket kell tennie:

• állítsa a mérőiránytű egyik lábát egy adott pontra, a másik lábát állítsa a legrövidebb távolságra a legközelebbi párhuzamoshoz (térképünkhöz 54º40′);
• A mérőiránytű megoldásának megváltoztatása nélkül szerelje fel az oldalkeretre perc- és másodosztással, az egyik láb a déli párhuzamosnál (térképünknél 54º40′), a másik a keret 10 másodperces pontjai között legyen;
• számolja meg a percek és másodpercek számát a déli párhuzamostól a mérőiránytű második szakaszáig;
• adjuk hozzá az eredményt a déli szélességhez (térképünkön 54º40′).

Egy adott pont hosszúságának meghatározásához a következőket kell tennie:

• állítsa a mérőiránytű egyik lábát egy adott pontra, a másik lábát állítsa a legközelebbi meridiánhoz a legrövidebb távolságra (térképünkön 18º00′);
• a mérőiránytű szögének változtatása nélkül helyezze a legközelebbi vízszintes keretre perc- és másodosztással (térképünknél az alsó keret), az egyik láb a legközelebbi meridiánon legyen (térképünknél 18º00′), a másik pedig - a vízszintes keret 10 másodperces pontjai között;
• számolja meg a percek és másodpercek számát a nyugati (bal oldali) meridiántól a mérőiránytű második szakaszáig;
• az eredményt add hozzá a nyugati meridián hosszúsági fokához (térképünkön 18º00′).

jegyzet hogy az 1:50 000 és kisebb méretarányú térképek esetében ez a módszer egy adott pont hosszúságának meghatározására a topográfiai térképet keletről és nyugatról korlátozó meridiánok konvergenciája miatt hibás. A keret északi oldala rövidebb lesz, mint a déli. Következésképpen az északi és déli keret hosszúsági mérései közötti eltérések néhány másodperccel eltérhetnek. A mérési eredmények nagy pontosságának eléréséhez meg kell határozni a hosszúságot a keret déli és északi oldalán egyaránt, majd interpolálni kell.
A földrajzi koordináták meghatározásának pontosságának növelése érdekében használhatja grafikus módszer. Ehhez a ponthoz legközelebb eső, azonos nevű tíz másodperces osztásokat a ponttól délre, a hosszúságban pedig attól nyugatra lévő szélességi egyenesekkel kell összekötni. Ezután határozza meg a szakaszok méretét szélességben és hosszúságban a megrajzolt vonalaktól a pont helyzetéig, és ennek megfelelően összegezze őket a megrajzolt vonalak szélességével és hosszúságával.
A földrajzi koordináták 1: 25 000 - 1: 200 000 léptékű térképek segítségével történő meghatározásának pontossága 2′′, illetve 10′′.

Kérdések és feladatok az önkontrollhoz

1. A földrajzi koordinátarendszer mely síkjai az eredetiek?
2. Adja meg a „geodéziai koordináták”, „geodéziai szélesség”, „geodéziai hosszúság” definícióit!
3. Milyen határokon belül mérik a geodéziai szélességet és geodéziai hosszúságot?
4. Mekkora az egyenlítőn és a déli póluson található pontok geodéziai szélessége?