Ακμές κανονικού τετραγωνικού πρίσματος. Τριγωνικό πρίσμα όλοι οι τύποι και τα παραδείγματα προβλημάτων
Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε δικαστικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικούς φορείς στη Ρωσική Ομοσπονδία - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
Στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών για ένα μάθημα στερεομετρίας, η μελέτη των τρισδιάστατων μορφών αρχίζει συνήθως με ένα απλό γεωμετρικό σώμα - το πολύεδρο ενός πρίσματος. Ο ρόλος των βάσεων του εκτελείται από 2 ίσα πολύγωνα που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα. Μια ειδική περίπτωση είναι ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα. Οι βάσεις του είναι 2 όμοια κανονικά τετράγωνα, στα οποία οι πλευρές είναι κάθετες, που έχουν σχήμα παραλληλογράμμων (ή ορθογωνίων, αν το πρίσμα δεν είναι κεκλιμένο).
Πώς μοιάζει ένα πρίσμα;
Ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα είναι ένα εξάγωνο, οι βάσεις του οποίου είναι 2 τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις αντιπροσωπεύονται από ορθογώνια. Ένα άλλο όνομα για αυτό το γεωμετρικό σχήμα είναι ένα ευθύ παραλληλεπίπεδο.
Ένα σχέδιο που δείχνει ένα τετράγωνο πρίσμα φαίνεται παρακάτω.
Μπορείτε να δείτε και στην εικόνα τα πιο σημαντικά στοιχεία που συνθέτουν ένα γεωμετρικό σώμα. Αυτά περιλαμβάνουν:
Μερικές φορές σε προβλήματα γεωμετρίας μπορείτε να συναντήσετε την έννοια της ενότητας. Ο ορισμός θα ακούγεται ως εξής: ένα τμήμα είναι όλα τα σημεία ενός ογκομετρικού σώματος που ανήκουν σε ένα επίπεδο κοπής. Η τομή μπορεί να είναι κάθετη (τέμνει τις άκρες του σχήματος υπό γωνία 90 μοιρών). Για ένα ορθογώνιο πρίσμα, λαμβάνεται επίσης υπόψη μια διαγώνια τομή (ο μέγιστος αριθμός τμημάτων που μπορούν να κατασκευαστούν είναι 2), που διέρχεται από 2 άκρα και τις διαγώνιες της βάσης.
Εάν η τομή σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το επίπεδο κοπής να μην είναι παράλληλο ούτε με τις βάσεις ούτε με τις πλευρικές όψεις, το αποτέλεσμα είναι ένα κολοβωμένο πρίσμα.
Για να βρεθούν τα μειωμένα πρισματικά στοιχεία, χρησιμοποιούνται διάφορες σχέσεις και τύποι. Μερικά από αυτά είναι γνωστά από το μάθημα της επιπεδομετρίας (για παράδειγμα, για να βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός πρίσματος, αρκεί να θυμηθούμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου).
Επιφάνεια και όγκος
Για να προσδιορίσετε τον όγκο ενός πρίσματος χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε το εμβαδόν της βάσης και του ύψους του:
V = Sbas h
Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραεδρικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ένα,Μπορείτε να γράψετε τον τύπο σε πιο λεπτομερή μορφή:
V = a²·h
Εάν μιλάμε για έναν κύβο - ένα κανονικό πρίσμα με ίσο μήκος, πλάτος και ύψος, ο όγκος υπολογίζεται ως εξής:
Για να κατανοήσετε πώς να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος, πρέπει να φανταστείτε την ανάπτυξή του.
Από το σχέδιο φαίνεται ότι η πλευρική επιφάνεια αποτελείται από 4 ίσα ορθογώνια. Το εμβαδόν του υπολογίζεται ως το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του σχήματος:
Πλευρά = Posn h
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με P = 4a,ο τύπος παίρνει τη μορφή:
Πλευρά = 4a h
Για τον κύβο:
Πλευρά = 4a²
Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια του πρίσματος, πρέπει να προσθέσετε 2 βασικές περιοχές στην πλευρική περιοχή:
Sfull = Πλαϊνό + 2 Smain
Σε σχέση με ένα τετράγωνο κανονικό πρίσμα, ο τύπος μοιάζει με:
Σύνολο = 4a h + 2a²
Για την επιφάνεια ενός κύβου:
Πλήρης = 6a²
Γνωρίζοντας τον όγκο ή την επιφάνεια, μπορείτε να υπολογίσετε τα μεμονωμένα στοιχεία ενός γεωμετρικού σώματος.
Εύρεση στοιχείων πρίσματος
Συχνά υπάρχουν προβλήματα στα οποία δίνεται ο όγκος ή είναι γνωστή η τιμή της πλευρικής επιφάνειας, όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος της πλευράς της βάσης ή το ύψος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι τύποι μπορούν να προκύψουν:
- μήκος πλευράς βάσης: a = Πλευρά / 4h = √(V / h);
- ύψος ή μήκος πλευράς: h = Πλευρά / 4a = V / a²;
- περιοχή βάσης: Sbas = V / h;
- περιοχή του πλευρικού προσώπου: Πλευρά gr = Πλευρά / 4.
Για να προσδιορίσετε πόση περιοχή έχει το διαγώνιο τμήμα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της διαγώνιας και το ύψος του σχήματος. Για ένα τετράγωνο d = a√2.Επομένως:
Sdiag = ah√2
Για να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός πρίσματος, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
dprize = √(2a² + h²)
Για να κατανοήσετε πώς να εφαρμόσετε τις δεδομένες σχέσεις, μπορείτε να εξασκηθείτε και να λύσετε πολλές απλές εργασίες.
Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις
Ακολουθούν ορισμένες εργασίες που βρέθηκαν σε κρατικές τελικές εξετάσεις στα μαθηματικά.
Ασκηση 1.
Η άμμος χύνεται σε ένα κουτί σε σχήμα κανονικού τετράγωνου πρίσματος. Το ύψος του επιπέδου του είναι 10 εκ. Ποιο θα είναι το επίπεδο της άμμου αν το μετακινήσετε σε δοχείο του ίδιου σχήματος, αλλά με βάση διπλάσια;
Θα πρέπει να αιτιολογηθεί ως εξής. Η ποσότητα της άμμου στο πρώτο και το δεύτερο δοχείο δεν άλλαξε, δηλαδή ο όγκος της σε αυτά είναι ο ίδιος. Μπορείτε να υποδηλώσετε το μήκος της βάσης με ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, για το πρώτο πλαίσιο ο όγκος της ουσίας θα είναι:
V1 = ha² = 10a²
Για το δεύτερο κουτί, το μήκος της βάσης είναι 2α, αλλά το ύψος της στάθμης της άμμου είναι άγνωστο:
V2 = h (2a)² = 4ha²
Επειδή η V1 = V2, μπορούμε να εξισώσουμε τις εκφράσεις:
10a² = 4ha²
Αφού μειώσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά a², έχουμε:
Ως αποτέλεσμα, το νέο επίπεδο άμμου θα είναι h = 10 / 4 = 2,5εκ.
Εργασία 2.
Το ABCDA1B1C1D1 είναι ένα σωστό πρίσμα. Είναι γνωστό ότι BD = AB1 = 6√2. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια του σώματος.
Για να καταλάβετε πιο εύκολα ποια στοιχεία είναι γνωστά, μπορείτε να σχεδιάσετε μια εικόνα.
Εφόσον μιλάμε για κανονικό πρίσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στη βάση υπάρχει ένα τετράγωνο με διαγώνιο 6√2. Η διαγώνιος της πλευρικής όψης έχει το ίδιο μέγεθος, επομένως, η πλευρική όψη έχει επίσης σχήμα τετραγώνου ίσου με τη βάση. Αποδεικνύεται ότι και οι τρεις διαστάσεις - μήκος, πλάτος και ύψος - είναι ίσες. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ABCDA1B1C1D1 είναι ένας κύβος.
Το μήκος οποιασδήποτε ακμής προσδιορίζεται από μια γνωστή διαγώνιο:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για έναν κύβο:
Πλήρης = 6a² = 6 6² = 216
Εργασία 3.
Το δωμάτιο ανακαινίζεται. Είναι γνωστό ότι το δάπεδό του έχει σχήμα τετράγωνου εμβαδού 9 m². Το ύψος του δωματίου είναι 2,5 μ. Ποιο είναι το χαμηλότερο κόστος για την ταπετσαρία ενός δωματίου εάν το 1 m² κοστίζει 50 ρούβλια;
Δεδομένου ότι το δάπεδο και η οροφή είναι τετράγωνα, δηλαδή κανονικά τετράγωνα, και τα τοιχώματά του είναι κάθετα σε οριζόντιες επιφάνειες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι ένα κανονικό πρίσμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή της πλευρικής του επιφάνειας.
Το μήκος του δωματίου είναι a = √9 = 3Μ.
Ο χώρος θα καλυφθεί με ταπετσαρία Πλευρά = 4 3 2,5 = 30 m².
Το χαμηλότερο κόστος ταπετσαρίας για αυτό το δωμάτιο θα είναι 50·30 = 1500ρούβλια
Έτσι, για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν ένα ορθογώνιο πρίσμα, αρκεί να μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν και την περίμετρο ενός τετραγώνου και ενός ορθογωνίου, καθώς και να γνωρίζουμε τους τύπους για την εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας.
Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός κύβου
Ορισμός.
Αυτό είναι ένα εξάγωνο, οι βάσεις του οποίου είναι δύο ίσα τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ορθογώνια
Πλαϊνή πλευρά- είναι η κοινή πλευρά δύο γειτονικών πλευρικών όψεων
Ύψος πρίσματος- αυτό είναι ένα τμήμα κάθετο στις βάσεις του πρίσματος
Διαγώνιος πρίσματος- ένα τμήμα που συνδέει δύο κορυφές των βάσεων που δεν ανήκουν στην ίδια όψη
Διαγώνιο επίπεδο- ένα επίπεδο που διέρχεται από τη διαγώνιο του πρίσματος και τις πλευρικές ακμές του
Διαγώνιο τμήμα- τα όρια της τομής του πρίσματος και του διαγώνιου επιπέδου. Η διαγώνια διατομή ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο
Κάθετη τομή (ορθογώνια τομή)- αυτή είναι η τομή ενός πρίσματος και ενός επιπέδου που σχεδιάζονται κάθετα στα πλάγια άκρα του
Στοιχεία κανονικού τετραγωνικού πρίσματος
Το σχήμα δείχνει δύο κανονικά τετράγωνα πρίσματα, τα οποία υποδεικνύονται με τα αντίστοιχα γράμματα:
- Οι βάσεις ABCD και A 1 B 1 C 1 D 1 είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους
- Πλαϊνές όψεις AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C και CC 1 D 1 D, καθεμία από τις οποίες είναι ένα ορθογώνιο
- Πλευρική επιφάνεια - το άθροισμα των περιοχών όλων των πλευρικών όψεων του πρίσματος
- Συνολική επιφάνεια - το άθροισμα των εμβαδών όλων των βάσεων και των πλευρικών όψεων (άθροισμα του εμβαδού της πλευρικής επιφάνειας και των βάσεων)
- Πλαϊνές νευρώσεις AA 1, BB 1, CC 1 και DD 1.
- Διαγώνιος Β 1 Δ
- Διαγώνιος βάσης BD
- Διαγώνιο τμήμα BB 1 D 1 D
- Κάθετο τμήμα A 2 B 2 C 2 D 2.
Ιδιότητες κανονικού τετραγωνικού πρίσματος
- Οι βάσεις είναι δύο ίσα τετράγωνα
- Οι βάσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους
- Οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνιες
- Οι πλευρικές άκρες είναι ίσες μεταξύ τους
- Οι πλευρικές όψεις είναι κάθετες στις βάσεις
- Οι πλευρικές νευρώσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους και ίσες
- Κάθετη τομή κάθετη σε όλες τις πλευρικές νευρώσεις και παράλληλη στις βάσεις
- Γωνίες κάθετης τομής - ευθείες
- Η διαγώνια διατομή ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο
- Κάθετη (ορθογώνια τομή) παράλληλη στις βάσεις
Τύποι για κανονικό τετράπλευρο πρίσμα
Οδηγίες για την επίλυση προβλημάτων
Κατά την επίλυση προβλημάτων σχετικά με το θέμα " κανονικό τετράγωνο πρίσμα" σημαίνει ότι:Σωστό πρίσμα- ένα πρίσμα στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο και οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα της βάσης. Δηλαδή, ένα κανονικό τετράπλευρο πρίσμα περιέχει στη βάση του τετράγωνο. (δείτε τις ιδιότητες ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος παραπάνω) Σημείωση. Αυτό είναι μέρος ενός μαθήματος με προβλήματα γεωμετρίας (στερεομετρία τομής - πρίσμα). Εδώ είναι προβλήματα που είναι δύσκολο να λυθούν. Εάν θέλετε να λύσετε ένα πρόβλημα γεωμετρίας που δεν είναι εδώ, γράψτε σχετικά στο φόρουμ. Για να δηλώσετε την ενέργεια της εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας στην επίλυση προβλημάτων, χρησιμοποιείται το σύμβολο√ .
Εργο.
Σε ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα, το εμβαδόν της βάσης είναι 144 cm 2 και το ύψος είναι 14 cm. Βρείτε τη διαγώνιο του πρίσματος και τη συνολική επιφάνεια.Λύση.
Ένα κανονικό τετράπλευρο είναι ένα τετράγωνο.
Κατά συνέπεια, η πλευρά της βάσης θα είναι ίση
Από όπου η διαγώνιος της βάσης ενός κανονικού ορθογώνιου πρίσματος θα είναι ίση με
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Η διαγώνιος ενός κανονικού πρίσματος σχηματίζει ορθογώνιο τρίγωνο με τη διαγώνιο της βάσης και το ύψος του πρίσματος. Συνεπώς, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος ενός δεδομένου κανονικού τετραγωνικού πρίσματος θα είναι ίση με:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Απάντηση: 22 εκ
Εργο
Προσδιορίστε τη συνολική επιφάνεια ενός κανονικού τετράπλευρου πρίσματος αν η διαγώνιος του είναι 5 cm και η διαγώνιος της πλευρικής του όψης είναι 4 cm.Λύση.
Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο, βρίσκουμε την πλευρά της βάσης (που συμβολίζεται ως α) χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:
A 2 + a 2 = 5 2
2α 2 = 25
a = √12,5
Το ύψος της πλευρικής όψης (που συμβολίζεται ως h) θα είναι τότε ίσο με:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας θα είναι ίσο με το άθροισμα της πλευρικής επιφάνειας και το διπλάσιο του εμβαδού της βάσης
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Απάντηση: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Ένα τριγωνικό πρίσμα είναι ένα τρισδιάστατο στερεό που σχηματίζεται από το συνδυασμό ορθογωνίων και τριγώνων. Σε αυτό το μάθημα θα μάθετε πώς να βρίσκετε το μέγεθος του εσωτερικού (όγκου) και του εξωτερικού (εμβαδόν επιφάνειας) ενός τριγωνικού πρίσματος.
Τριγωνικό πρίσμα είναι ένα πεντάεδρο που σχηματίζεται από δύο παράλληλα επίπεδα στα οποία βρίσκονται δύο τρίγωνα, σχηματίζοντας δύο όψεις ενός πρίσματος και οι υπόλοιπες τρεις όψεις είναι παραλληλόγραμμα που σχηματίζονται από τις πλευρές των τριγώνων.
Στοιχεία τριγωνικού πρίσματος
Τα τρίγωνα ABC και A 1 B 1 C 1 είναι βάσεις πρίσματος .
Τα τετράπλευρα A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 και A 1 C 1 CA είναι πλευρικές όψεις του πρίσματος .
Τα πλαϊνά των προσώπων είναι νευρώσεις πρίσματος(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), ένα τριγωνικό πρίσμα έχει 9 συνολικά όψεις.
Το ύψος ενός πρίσματος είναι το κάθετο τμήμα που συνδέει τις δύο όψεις του πρίσματος (στο σχήμα είναι h).
Η διαγώνιος ενός πρίσματος είναι ένα τμήμα που έχει άκρα σε δύο κορυφές του πρίσματος που δεν ανήκουν στην ίδια όψη. Για ένα τριγωνικό πρίσμα δεν μπορεί να σχεδιαστεί μια τέτοια διαγώνιος.
Περιοχή βάσης είναι το εμβαδόν της τριγωνικής όψης του πρίσματος.
είναι το άθροισμα των εμβαδών των τετραγωνικών όψεων του πρίσματος.
Τύποι τριγωνικών πρισμάτων
Υπάρχουν δύο τύποι τριγωνικού πρίσματος: ευθύ και κεκλιμένο.
Ένα ευθύ πρίσμα έχει ορθογώνιες πλευρικές όψεις και ένα κεκλιμένο πρίσμα έχει παραλληλόγραμμες πλευρικές όψεις (βλ. σχήμα)
Ένα πρίσμα του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα των βάσεων ονομάζεται ευθεία γραμμή.
Ένα πρίσμα του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κεκλιμένες προς τα επίπεδα των βάσεων ονομάζεται κεκλιμένο.
Βασικοί τύποι για τον υπολογισμό τριγωνικού πρίσματος
Όγκος τριγωνικού πρίσματος
Για να βρείτε τον όγκο ενός τριγωνικού πρίσματος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την περιοχή της βάσης του με το ύψος του πρίσματος.
Όγκος πρίσματος = εμβαδόν βάσης x ύψος
V=S βασικό η
Πλάγια επιφάνεια πρίσματος
Για να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός τριγωνικού πρίσματος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την περίμετρο της βάσης του με το ύψος του.
Πλευρική επιφάνεια τριγωνικού πρίσματος = περίμετρος βάσης x ύψος
S πλευρά = P κύρια η
Συνολική επιφάνεια του πρίσματος
Για να βρείτε τη συνολική επιφάνεια ενός πρίσματος, πρέπει να προσθέσετε την περιοχή βάσης και την πλευρική επιφάνεια.
αφού S πλευρά = P κύρια. h, τότε παίρνουμε:
S πλήρης στροφή =Ρ βασικός h+2S βασικό
Σωστό πρίσμα - ένα ευθύ πρίσμα του οποίου η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο.
Ιδιότητες πρίσματος:
Η άνω και η κάτω βάση του πρίσματος είναι ίσα πολύγωνα.
Οι πλευρικές όψεις του πρίσματος έχουν σχήμα παραλληλογράμμου.
Οι πλευρικές ακμές του πρίσματος είναι παράλληλες και ίσες.
Συμβουλή: Κατά τον υπολογισμό ενός τριγωνικού πρίσματος, πρέπει να προσέχετε τις μονάδες που χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα, εάν η περιοχή βάσης υποδεικνύεται σε cm 2, τότε το ύψος πρέπει να εκφράζεται σε εκατοστά και ο όγκος σε cm 3. Εάν η περιοχή βάσης είναι σε mm 2, τότε το ύψος πρέπει να εκφράζεται σε mm και ο όγκος σε mm 3 κ.λπ.
Παράδειγμα πρίσματος
Σε αυτό το παράδειγμα:
— Το ABC και το DEF αποτελούν τις τριγωνικές βάσεις του πρίσματος
- Τα ABED, BCFE και ACFD είναι ορθογώνιες πλευρικές όψεις
— Οι πλευρικές ακμές DA, EB και FC αντιστοιχούν στο ύψος του πρίσματος.
— Τα σημεία A, B, C, D, E, F είναι οι κορυφές του πρίσματος.
Προβλήματα υπολογισμού τριγωνικού πρίσματος
Πρόβλημα 1. Η βάση ενός ορθογωνίου τριγωνικού πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη 6 και 8, η πλευρική άκρη είναι 5. Βρείτε τον όγκο του πρίσματος.
Λύση:Ο όγκος ενός ευθύγραμμου πρίσματος είναι ίσος με V = Sh, όπου S είναι το εμβαδόν της βάσης και h είναι το πλευρικό άκρο. Το εμβαδόν της βάσης σε αυτή την περίπτωση είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου (το εμβαδόν του είναι ίσο με το μισό του εμβαδού ενός ορθογωνίου με τις πλευρές 6 και 8). Έτσι, ο όγκος είναι ίσος με:
V = 1/2 6 8 5 = 120.
Εργασία 2.
Ένα επίπεδο παράλληλο προς το πλευρικό άκρο τραβιέται μέσω της μεσαίας γραμμής της βάσης του τριγωνικού πρίσματος. Ο όγκος του αποκομμένου τριγωνικού πρίσματος είναι 5. Βρείτε τον όγκο του αρχικού πρίσματος.
Λύση:
Ο όγκος του πρίσματος είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους: V = S βάση h.
Το τρίγωνο που βρίσκεται στη βάση του αρχικού πρίσματος είναι παρόμοιο με το τρίγωνο που βρίσκεται στη βάση του αποκομμένου πρίσματος. Ο συντελεστής ομοιότητας είναι 2, αφού η τομή τραβιέται μέσα από τη μεσαία γραμμή (οι γραμμικές διαστάσεις του μεγαλύτερου τριγώνου είναι δύο φορές μεγαλύτερες από τις γραμμικές διαστάσεις του μικρότερου). Είναι γνωστό ότι οι περιοχές όμοιων σχημάτων συσχετίζονται ως το τετράγωνο του συντελεστή ομοιότητας, δηλαδή S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .
Η περιοχή βάσης ολόκληρου του πρίσματος είναι 4 φορές μεγαλύτερη από την περιοχή βάσης του πρίσματος αποκοπής. Τα ύψη και των δύο πρισμάτων είναι τα ίδια, επομένως ο όγκος ολόκληρου του πρίσματος είναι 4 φορές ο όγκος του πρίσματος αποκοπής.
Έτσι, ο απαιτούμενος όγκος είναι 20.
