Konstruirajte graf funkcije y korijen x. Kvadratni korijen
8. razred
Predavač: Melnikova T.V.
Ciljevi lekcije:
Oprema:
Kompjuter, interaktivna tabla, materijali.
Prezentacija za lekciju.
TOKOM NASTAVE
Plan lekcije.
Uvodni govor nastavnika.
Ponavljanje prethodno proučenog materijala.
Učenje novog gradiva (rad u grupi).
Studija funkcije. Svojstva grafikona.
Rasprava o rasporedu (prednji rad).
Igra matematičkih karata.
Sažetak lekcije.
I. Ažuriranje osnovnih znanja.
Pozdrav od nastavnika.
Učitelju :
Ovisnost jedne varijable o drugoj naziva se funkcija. Do sada ste proučavali funkcije y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Danas ćemo nastaviti sa proučavanjem funkcija. U današnjoj lekciji naučit ćete kako izgleda graf funkcije kvadratnog korijena i naučiti kako sami izgraditi grafove funkcija kvadratnog korijena.
Zapišite temu lekcije (slajd1).
2. Ponavljanje proučenog materijala.
1. Koja su imena funkcija specificiranih formulama:
a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?
2. Kakav je njihov grafikon? Kako se nalazi? Navedite domen definicije i domen vrijednosti svake od ovih funkcija ( na sl. prikazani su grafikoni funkcija koje su date ovim formulama; za svaku funkciju označite njen tip) (slajd2).
3. Koji je graf svake funkcije, kako se ovi grafovi konstruišu?
(Slajd 3, konstruisani su šematski grafikoni funkcija).
3. Proučavanje novog gradiva.
Učitelju:
Dakle, danas proučavamo funkciju
i njen raspored.
Znamo da je graf funkcije y=x2 parabola. Kakav će biti graf funkcije y=x2 ako uzmemo samo x ≥
0 ? Deo parabole je njena desna grana. Nacrtajmo sada funkciju .
Ponovimo algoritam za konstruisanje grafova funkcija ( slajd 4, sa algoritmom)
Pitanje
:
Gledajući analitičku notaciju funkcije, mislite li da možemo reći koje vrijednosti X prihvatljivo? (Da, x≥0). Od izraza
ima smisla za sve x veće ili jednako 0.
Učitelj: U prirodnim pojavama i ljudskim aktivnostima često se susreću zavisnosti između dvije veličine. Kako ovaj odnos može biti predstavljen grafom? ( grupni rad)
Razred je podijeljen u grupe. Svaka grupa dobija zadatak: izgraditi graf funkcije
na milimetarskom papiru, izvodeći sve tačke algoritma. Zatim predstavnik svake grupe izlazi i pokazuje rad grupe. (Slad 5 se otvara, vrši se provjera, zatim se raspored ugrađuje u bilježnice)
4. Proučavanje funkcije (nastavlja se rad u grupama)
Učitelj:
pronaći domenu funkcije;
pronaći opseg funkcije;
odrediti intervale smanjenja (porasta) funkcije;
y>0, y<0.
Zapišite rezultate za vas (slajd 6).
Učitelj: Hajde da analiziramo graf. Graf funkcije je grana parabole.
Pitanje : Recite mi, jeste li već vidjeli ovaj grafikon?
Pogledajte grafik i recite mi da li seče pravu OX? (ne) OU? (ne). Pogledajte graf i recite mi da li graf ima centar simetrije? Osa simetrije?
Hajde da rezimiramo:
Sada da vidimo kako smo naučili novu temu i ponovili materijal koji smo obrađivali. Igra matematičkih karata. (pravila igre: svakoj grupi od 5 ljudi nudi se set karata (25 karata). Svaki igrač dobija 5 karata na kojima su ispisana pitanja. Prvi učenik daje jednu od kartica drugom učenik, koji mora odgovoriti na pitanje sa kartice Ako učenik odgovori na pitanje, onda je kartica polomljena, ako nije, onda učenik uzima karticu za sebe i ide dalje itd. ukupno 5 poteza. Ako učenik nema preostalih karata, tada je rezultat -5, ostaje 1 karta - rezultat 4, 2 karte - rezultat 3, 3 karte - rezultat 2)
5. Sažetak lekcije.(učenici se ocjenjuju na kontrolnim listama)
Domaći zadatak.
Proučite paragraf 8.
Riješi br. 172, br. 179, br. 183.
Pripremiti izvještaje na temu “Primjena funkcija u različitim oblastima nauke i književnosti”.
Refleksija.
Pokažite svoje raspoloženje slikama na svom stolu.
Današnja lekcija
Sviđa mi se.
Nije mi se svidjelo.
Materijal lekcije I ( razumeo, ne razumeo).
Pogledao sam ponovo u znak... I, idemo!
Počnimo s nečim jednostavnim:
Samo minut. ovo, što znači da to možemo napisati ovako:
Jasno? Evo sljedećeg za vas:
Nisu li korijeni rezultirajućih brojeva tačno izvučeni? Nema problema - evo nekoliko primjera:
Šta ako nema dva, već više množitelja? Isto! Formula za množenje korijena funkcionira s bilo kojim brojem faktora:
Sada potpuno samostalno:
odgovori: Dobro urađeno! Slažem se, sve je vrlo lako, glavna stvar je znati tablicu množenja!
Podjela korijena
Sredili smo množenje korijena, a sada prijeđimo na svojstvo dijeljenja.
Da vas podsjetim da opća formula izgleda ovako:
Što znači da korijen količnika jednak je količniku korijena.
Pa, pogledajmo neke primjere:
To je sve što je nauka. Evo primjera:
Nije sve tako glatko kao u prvom primjeru, ali, kao što vidite, nema ništa komplikovano.
Šta ako naiđete na ovaj izraz:
Samo trebate primijeniti formulu u suprotnom smjeru:
A evo primjera:
Takođe možete naići na ovaj izraz:
Sve je isto, samo ovdje morate zapamtiti kako prevesti razlomke (ako se ne sjećate, pogledajte temu i vratite se!). Sjećaš li se? A sad da se odlučimo!
Siguran sam da ste se snašli sa svime, a sada pokušajmo da podignemo korijene do stepenica.
Eksponencijacija
Šta se događa ako se kvadratni korijen stavi na kvadrat? Jednostavno je, zapamtite značenje kvadratnog korijena broja - ovo je broj čiji je kvadratni korijen jednak.
Dakle, ako kvadriramo broj čiji je kvadratni korijen jednak, šta ćemo dobiti?
Pa, naravno!
Pogledajmo primjere:
Jednostavno je, zar ne? Šta ako je korijen u drugom stepenu? Uredu je!
Slijedite istu logiku i zapamtite svojstva i moguće radnje sa stupnjevima.
Pročitajte teoriju na temu “” i sve će vam postati krajnje jasno.
Na primjer, evo izraza:
U ovom primjeru, stepen je paran, ali šta ako je neparan? Opet, primijenite svojstva eksponenta i faktorirajte sve:
Čini se da je sve jasno s ovim, ali kako izvući korijen broja na stepen? Evo, na primjer, ovo:
Prilično jednostavno, zar ne? Šta ako je stepen veći od dva? Slijedimo istu logiku koristeći svojstva stupnjeva:
Pa, je li sve jasno? Zatim sami riješite primjere:
A evo i odgovora:
Ulazak pod znakom korijena
Šta nismo naučili da radimo sa korenima! Ostaje samo da vježbate unos broja ispod znaka korijena!
Zaista je lako!
Recimo da imamo zapisan broj
Šta možemo s tim? Pa, naravno, sakrijte tri ispod korijena, ne zaboravite da je tri kvadratni korijen!
Zašto nam ovo treba? Da, samo da proširimo naše mogućnosti prilikom rješavanja primjera:
Kako vam se sviđa ovo svojstvo korijena? Da li to znatno olakšava život? Za mene je to tačno! Samo Moramo imati na umu da pod predznakom kvadratnog korijena možemo unijeti samo pozitivne brojeve.
Riješite sami ovaj primjer -
Jeste li uspjeli? Hajde da vidimo šta bi trebalo da dobijete:
Dobro urađeno! Uspjeli ste unijeti broj ispod korijenskog znaka! Pređimo na nešto jednako važno - pogledajmo kako uporediti brojeve koji sadrže kvadratni korijen!
Poređenje korijena
Zašto moramo naučiti upoređivati brojeve koji sadrže kvadratni korijen?
Veoma jednostavno. Često, u velikim i dugim izrazima na koje se susrećemo na ispitu, dobijemo iracionalan odgovor (sjećate se šta je ovo? Danas smo već pričali o tome!)
Primljene odgovore moramo postaviti na koordinatnu liniju, na primjer, da odredimo koji je interval pogodan za rješavanje jednadžbe. I tu nastaje problem: na ispitu nema kalkulatora, a bez njega, kako zamisliti koji je broj veći, a koji manji? To je to!
Na primjer, odredite što je veće: ili?
Ne možete reći odmah. Pa, hajde da koristimo disassembled svojstvo unosa broja ispod predznaka korena?
onda samo naprijed:
Pa, očigledno, što je veći broj ispod znaka korena, veći je i sam koren!
One. ako onda, .
Iz ovoga čvrsto zaključujemo da. I niko nas neće ubediti u suprotno!
Izdvajanje korijena iz velikih brojeva
Prije toga smo unijeli množitelj pod znakom korijena, ali kako ga ukloniti? Vi samo trebate to faktorizirati u faktore i izdvojiti ono što izdvajate!
Bilo je moguće krenuti drugim putem i proširiti se na druge faktore:
Nije loše, zar ne? Bilo koji od ovih pristupa je ispravan, odlučite kako želite.
Faktoring je vrlo koristan kada se rješavaju takvi nestandardni problemi kao što je ovaj:
Ne plašimo se, već delujmo! Razložimo svaki faktor ispod korijena u zasebne faktore:
Sada probajte sami (bez kalkulatora! Neće biti na ispitu):
Je li ovo kraj? Nemojmo stati na pola puta!
To je sve, nije tako strašno, zar ne?
Desilo se? Bravo, tako je!
Sada probajte ovaj primjer:
Ali primjer je tvrd orah, tako da ne možete odmah shvatiti kako mu pristupiti. Ali, naravno, možemo to podnijeti.
Pa, hajde da počnemo sa faktorima? Odmah da primijetimo da broj možete podijeliti sa (zapamtite znakove djeljivosti):
Sada, pokušajte sami (opet, bez kalkulatora!):
Pa, je li uspjelo? Bravo, tako je!
Hajde da sumiramo
- Kvadratni korijen (aritmetički kvadratni korijen) nenegativnog broja je nenegativan broj čiji je kvadrat jednak.
. - Ako jednostavno uzmemo kvadratni korijen nečega, uvijek ćemo dobiti jedan nenegativan rezultat.
- Svojstva aritmetičkog korijena:
- Kada uspoređujete kvadratne korijene, potrebno je zapamtiti da što je veći broj ispod predznaka korijena, veći je i sam korijen.
Kako je kvadratni korijen? Sve jasno?
Pokušali smo da vam bez ikakve buke objasnimo sve što trebate znati na ispitu o kvadratnom korijenu.
Tvoj je red. Pišite nam da li vam je ova tema teška ili ne.
Jeste li naučili nešto novo ili vam je već sve jasno?
Pišite u komentarima i sretno na ispitima!
Osnovni ciljevi:
1) formiraju ideju o izvodljivosti generaliziranog proučavanja zavisnosti realnih veličina koristeći primjer veličina povezanih relacijom y=
2) razviti sposobnost konstruisanja grafa y= i njegovih svojstava;
3) ponoviti i konsolidovati tehnike usmenog i pismenog računanja, kvadriranja, vađenja kvadratnih korijena.
Oprema, demonstracioni materijal: brošura.
1. Algoritam:
2. Uzorak za izvršavanje zadatka u grupama:
3. Uzorak za samotestiranje samostalnog rada:
4. Kartica za fazu refleksije:
1) Shvatio sam kako grafički prikazati funkciju y=.
2) Mogu navesti njegova svojstva koristeći graf.
3) Nisam pravio greške u samostalnom radu.
4) Napravio sam greške u samostalnom radu (navedite ove greške i navedite njihov razlog).
Tokom nastave
1. Samoopredjeljenje za obrazovne aktivnosti
Svrha bine:
1) uključuje učenike u obrazovne aktivnosti;
2) odredite sadržaj lekcije: nastavljamo raditi s realnim brojevima.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:
– Šta smo učili na prošloj lekciji? (Proučavali smo skup realnih brojeva, operacije s njima, izgradili algoritam za opisivanje svojstava funkcije, ponavljane funkcije učili u 7. razredu).
– Danas ćemo nastaviti da radimo sa skupom realnih brojeva, funkcijom.
2. Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima
Svrha bine:
1) ažurirati obrazovni sadržaj koji je neophodan i dovoljan za percepciju novog gradiva: funkcija, nezavisna varijabla, zavisna varijabla, grafikoni
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,
2) ažurirati mentalne operacije neophodne i dovoljne za percepciju novog materijala: poređenje, analiza, generalizacija;
3) evidentira sve ponovljene koncepte i algoritme u obliku dijagrama i simbola;
4) evidentirati individualnu poteškoću u aktivnosti, pokazujući na lično značajnom nivou nedovoljnost postojećeg znanja.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:
1. Prisjetimo se kako možete postaviti zavisnosti između količina? (Korišćenje teksta, formule, tabele, grafikona)
2. Kako se zove funkcija? (Odnos između dvije veličine, gdje svaka vrijednost jedne varijable odgovara jednoj vrijednosti druge varijable y = f(x)).
Kako se zove x? (Nezavisna varijabla - argument)
Kako se zove y? (Zavisna varijabla).
3. Da li smo u 7. razredu učili funkcije? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).
Individualni zadatak:
Kakav je graf funkcija y = kx + m, y =x 2, y =?
3. Identificiranje uzroka poteškoća i postavljanje ciljeva aktivnosti
Svrha bine:
1) organizuje komunikativnu interakciju, tokom koje se identifikuje i beleži distinktivna osobina zadatka koja je izazvala poteškoće u aktivnostima učenja;
2) dogovorite se o svrsi i temi časa.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:
-Šta je posebno u ovom zadatku? (Zavisnost je data formulom y = koju još nismo sreli.)
– Koja je svrha lekcije? (Upoznajte funkciju y =, njene osobine i grafikon. Koristite funkciju u tabeli da odredite vrstu zavisnosti, napravite formulu i grafikon.)
– Možete li formulisati temu lekcije? (Funkcija y=, njena svojstva i graf).
– Zapišite temu u svoju svesku.
4. Izrada projekta za izlazak iz teškoća
Svrha bine:
1) organizovati komunikativnu interakciju kako bi se izgradio novi metod delovanja koji eliminiše uzrok identifikovane teškoće;
2) fiksirati novu metodu radnje u simboličkom, verbalnom obliku i uz pomoć standarda.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:
Rad u ovoj fazi može se organizirati u grupama, tražeći od grupa da naprave grafikon y =, a zatim analiziraju rezultate. Od grupa se takođe može tražiti da opišu svojstva date funkcije koristeći algoritam.
5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru
Svrha bine: zabilježiti proučavani obrazovni sadržaj u eksternom govoru.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:
Konstruirajte graf y= - i opišite njegova svojstva.
Svojstva y= - .
1. Domena definicije funkcije.
2. Raspon vrijednosti funkcije.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0 ako je x = 0.
y<0, если х(0;+)
4. Povećanje, smanjenje funkcije.
Funkcija se smanjuje kao x.
Napravimo graf od y=.
Odaberimo njegov dio na segmentu. Imajte na umu da imamo = 1 za x = 1, i y max. =3 na x = 9.
Odgovor: na naše ime. = 1, y max. =3
6. Samostalan rad sa samotestiranjem prema standardu
Svrha faze: testirati vašu sposobnost primjene novih obrazovnih sadržaja u standardnim uvjetima na osnovu poređenja vašeg rješenja sa standardom za samotestiranje.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:
Učenici samostalno rade zadatak, sprovode samotestiranje prema standardu, analiziraju i ispravljaju greške.
Napravimo graf od y=.
Pomoću grafa pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu.
7. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje
Svrha etape: uvježbavanje vještina korištenja novih sadržaja zajedno sa prethodno proučavanim: 2) ponavljanje obrazovnih sadržaja koji će biti potrebni na sljedećim časovima.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7:
Riješite jednačinu grafički: = x – 6.
Jedan učenik je za tablom, ostali su u sveskama.
8. Odraz aktivnosti
Svrha bine:
1) zabilježiti nove sadržaje naučene na lekciji;
2) procenite sopstvene aktivnosti na času;
3) zahvaliti drugarima iz razreda koji su pomogli da se dobije rezultat časa;
4) evidentiraju nerešene poteškoće kao pravce budućih obrazovnih aktivnosti;
5) razgovarajte i zapišite svoj domaći zadatak.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:
- Ljudi, šta nam je bio cilj danas? (Proučite funkciju y=, njena svojstva i graf).
– Koja su nam znanja pomogla da ostvarimo cilj? (Sposobnost traženja obrazaca, sposobnost čitanja grafikona.)
– Analizirajte svoje aktivnosti na času. (karte sa odrazom)
Zadaća
stav 13 (prije primjera 2) № 13.3, 13.4
Riješite jednačinu grafički.
Opštinska obrazovna ustanova
srednja škola br.1
Art. Bryukhovetskaya
općinska formacija Bryukhovetski okrug
Nastavnik matematike
Gučenko Angela Viktorovna
godina 2014
Funkcija y =
, njegova svojstva i graf
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva
Ciljevi lekcije:
Zadaci riješeni na lekciji:
naučiti studente samostalnom radu;
praviti pretpostavke i nagađanja;
biti u stanju da generalizuje faktore koji se proučavaju.
Oprema: tabla, kreda, multimedijalni projektor, materijali
Vrijeme održavanja lekcije.
Određivanje teme časa zajedno sa učenicima -1 min.
Određivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima -1 min.
Ažuriranje znanja (frontalna anketa) –3 min.
Usmeni rad -3 min.
Objašnjenje novog materijala zasnovano na kreiranju problemskih situacija -7min.
fizminutka –2 minute.
Iscrtavanje grafa zajedno sa razredom, crtanje konstrukcije u sveskama i određivanje svojstava funkcije, rad sa udžbenikom -10 min.
Konsolidacija stečenog znanja i uvježbavanje vještina transformacije grafova –9min .
Sumiranje lekcije, pružanje povratnih informacija -3 min.
Zadaća -1 min.
Ukupno 40 minuta.
Tokom nastave.
Određivanje teme časa zajedno sa učenicima (1 min).
Temu lekcije učenici određuju pomoću pitanja za usmjeravanje:
funkcija- rad koji obavlja organ, organizam u cjelini.
funkcija- mogućnost, opcija, vještina programa ili uređaja.
funkcija- dužnost, opseg aktivnosti.
funkcija lik u književnom delu.
funkcija- vrsta potprograma u informatici
funkcija u matematici - zakon zavisnosti jedne veličine od druge.
Određivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima (1 min).
Nastavnik, uz pomoć učenika, formuliše i izriče ciljeve i zadatke ovog časa.
Ažuriranje znanja (frontalna anketa – 3 min).
Usmeni rad – 3 min.
Frontalni rad.
(A i B pripadaju, C ne)
Objašnjenje novog materijala (na osnovu kreiranja problemskih situacija – 7 min).
Problemska situacija: opisati svojstva nepoznate funkcije.
Podijelite razred u timove od 4-5 ljudi, podijelite formulare za odgovore na postavljena pitanja.
Obrazac br. 1
y=0, sa x=?
Opseg funkcije.
Skup vrijednosti funkcije.
Jedan od predstavnika tima odgovara na svako pitanje, ostali timovi glasaju “za” ili “protiv” signalnim karticama i po potrebi dopunjuju odgovore svojih drugova iz razreda.
Zajedno sa klasom izvući zaključak o domenu definicije, skupu vrijednosti i nulama funkcije y=.
Problemska situacija : pokušajte da napravite graf nepoznate funkcije (postoji diskusija u timovima, traženje rješenja).
Nastavnik se prisjeća algoritma za konstruiranje grafova funkcija. Učenici u timovima pokušavaju prikazati grafik funkcije y= na obrascima, a zatim međusobno razmjenjuju formulare radi samostalnog i međusobnog testiranja.
fizminutka (klauna)
Izrada grafikona zajedno sa časom sa dizajnom u sveskama – 10 min.
Nakon opće rasprave, zadatak konstruisanja grafika funkcije y= svaki učenik pojedinačno ispunjava u svesci. U ovom trenutku nastavnik pruža diferenciranu pomoć učenicima. Nakon što učenici završe zadatak, na tabli se prikazuje graf funkcije i od učenika se traži da odgovore na sljedeća pitanja:
zaključak: Zajedno sa učenicima izvući zaključak o svojstvima funkcije i pročitati ih iz udžbenika:
Učvršćivanje stečenog znanja i uvježbavanje vještina transformacije grafova – 9 min.
Učenici rade na svojoj kartici (prema opcijama), zatim mijenjaju i provjeravaju jedni druge. Zatim se na tabli prikazuju grafikoni, a učenici ocjenjuju svoj rad upoređujući ga sa pločom.
Kartica br. 1
Kartica br. 2
zaključak: o transformacijama grafova
1) paralelni prijenos duž ose op-amp
2) pomak duž ose OX.
9. Sumiranje lekcije, davanje povratne informacije – 3 min.
SLAJDOVI – ubacite riječi koje nedostaju
Domen definicije ove funkcije, svi brojevi osim ...(negativno).
Grafikon funkcije nalazi se u... (ja)četvrtine.
Kada je argument x = 0, vrijednost... (funkcije) y = ... (0).
Najveća vrijednost funkcije... (ne postoji), najmanju vrijednost - …(jednako 0)
10. Domaći (sa komentarima – 1 min).
Prema udžbeniku- §13
Prema knjizi problema– br. 13.3, br. 74 (ponavljanje nepotpunih kvadratnih jednačina)
Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcije snage. Kubni korijen. Svojstva kubnog korijena"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Obrazovna pomagala i simulatori u internet prodavnici Integral za 9. razred
Obrazovni kompleks 1C: "Algebarski zadaci sa parametrima, 9-11 razredi" Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.0"
Definicija funkcije stepena - kubni korijen
Ljudi, nastavljamo proučavati funkcije moći. Danas ćemo govoriti o funkciji "kubni korijen od x".Šta je kockasti korijen?
Broj y naziva se kubni korijen od x (koren trećeg stepena) ako vrijedi jednakost $y^3=x$.
Označeno kao $\sqrt(x)$, gdje je x radikalni broj, 3 je eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kao što vidimo, kubni korijen se također može izdvojiti iz negativnih brojeva. Ispostavilo se da naš korijen postoji za sve brojeve.
Treći korijen negativnog broja jednak je negativnom broju. Kada se podigne na neparan stepen, znak je sačuvan; treća potencija je neparna.
Provjerimo jednakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Neka je $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podignimo oba izraza na treći stepen. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ ili $a=-b$. Koristeći notaciju za korijene dobijamo željeni identitet.
Svojstva kubnih korijena
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Dokažimo drugu osobinu. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Otkrili smo da je broj $\sqrt(\frac(a)(b))$ u kocki jednak $\frac(a)(b)$, a zatim jednak $\sqrt(\frac(a)(b))$ , što je i trebalo dokazati.
Ljudi, hajde da napravimo graf naše funkcije.
1) Domen definicije je skup realnih brojeva.
2) Funkcija je neparna, budući da je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Zatim, razmotrite našu funkciju za $x≥0$, a zatim prikažite graf u odnosu na ishodište.
3) Funkcija se povećava kada je $x≥0$. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje.
4) Funkcija nije ograničena odozgo. Zapravo, iz proizvoljno velikog broja možemo izračunati treći korijen, a možemo se kretati prema gore neograničeno, pronalazeći sve veće vrijednosti argumenta.
5) Za $x≥0$ najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očigledno.
Napravimo graf funkcije po tačkama na x≥0.
Konstruirajmo naš graf funkcije u cijelom domenu definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna. 
Svojstva funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Neparna funkcija.
3) Povećava se za (-∞;+∞).
4) Neograničeno.
5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno nadole za (-∞;0), konveksno nagore za (0;+∞).
Primjeri rješavanja funkcija stepena
Primjeri1. Riješite jednačinu $\sqrt(x)=x$.
Rješenje. Napravimo dva grafika na istoj koordinatnoj ravni $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.
Kao što vidite, naši grafovi se sijeku u tri tačke. Odgovor: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Konstruirajte graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Rješenje. Naš graf je dobijen iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, paralelnim prevođenjem dvije jedinice desno i tri jedinice dolje. 
3. Grafikujte funkciju i pročitajte je. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Rješenje. Napravimo dva grafika funkcija na istoj koordinatnoj ravni, uzimajući u obzir naše uslove. Za $x≥-1$ gradimo graf kubnog korijena, za $x≤-1$ gradimo graf linearne funkcije. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nije ni parna ni neparna.
3) Smanjuje se za (-∞;-1), povećava za (-1;+∞).
4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo.
5) Ne postoji najveća vrijednost. Najmanja vrijednost je minus jedan.
6) Funkcija je kontinuirana na cijeloj brojevnoj pravoj.
7) E(y)= (-1;+∞).
Problemi koje treba riješiti samostalno
1. Riješite jednačinu $\sqrt(x)=2-x$.2. Konstruirajte graf funkcije $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Nacrtajte graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
