Koordinata tizimlari. Geometrik o'zgarishlar

Nazariy qism

GISni yaratishda birinchi muhim qadamlardan biri masshtab, ellipsoid va proyeksiya bilan birgalikda xaritaning va umuman GISning matematik asosining bir qismi bo'lgan koordinata tizimlarini tanlashdir. "Koordinatalar tizimi" va "proyeksiya" kabi atamalarni tushunish boshqa GIS bilan ma'lumot almashish uchun ham juda muhimdir.

Xaritadagi ob'ektlar fazoviy koordinatalar yordamida yerdagi real ob'ektlar bilan bog'lanadi. Jismlarning er yuzasida joylashishi geografik koordinatalar yordamida aniqlanadi. Geografik koordinatalar ob'ektning joylashishini aniqlash uchun yaxshi bo'lsa-da, ular uning fazoviy xususiyatlarini, masalan, uzunlik, maydon va boshqalarni aniqlash uchun mos kelmaydi, chunki geografik kenglik va uzunlik yagona o'lchov birligi emas. Kenglik darajasi faqat ekvatordagi uzunlik darajasiga teng. Ushbu qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun ma'lumotlar sferik geografik koordinatalardan to'rtburchaklar proyeksiyalangan koordinatalarga aylantiriladi.

Ma'lumotlar kiritiladigan va GISda ish olib boriladigan koordinata tizimlari chiqish koordinata tizimlaridan farq qilishi mumkin. Masalan, materiallarni raqamlashtirish bir proyeksiyada, xarita tartibini tuzish va boshqasida ma'lumotlarni chop etish mumkin.

Geografik va proyeksiyalangan koordinatalar tizimlari

Shunday qilib, koordinata tizimlarining 2 turi mavjud: geografik koordinatalar tizimlari va proyeksiyalangan koordinatalar tizimlari.

Geografik koordinatalar tizimi ellipsoidlardan biriga (masalan, WGS 1984 yoki Krasovskiy ellipsoidi) asoslangan sferik (ya'ni uch o'lchovli) burchak geografik koordinatalaridan (kenglik va uzunlik) foydalanadi. Ellipsoid (yoki sferoid) - bu Yerning shaklini soddalashtiradigan va katta va kichik yarim o'qlarning o'lchamlari bilan tavsiflangan figura. Geografik koordinatalar tizimini tekislikda (masalan, kompyuter ekranida) vizual tarzda tasvirlash uchun kenglik ba'zan Y, uzunlik X sifatida ifodalanadi. Bu holda meridianlar va parallellar tarmog'i tekislikda to'r bilan ifodalanadi. hujayra o'lchamlari bir xil bo'ladi va quyidagicha ko'rinadi:

Bu tasvir ba'zan geografik proyeksiya deb ataladi.

Loyihalashtirilgan koordinatalar tizimi to'rtburchaklar tizim bo'lib, kelib chiqishi ma'lum bir nuqtada bo'lib, ko'pincha 0,0 koordinatalariga ega. Loyihalashtirilgan koordinatalar tizimi geografik maxsus formulalar to'plami - proyeksiya bilan bog'liq.

Mahalliy koordinatalar tizimi

Aniqlanmagan ma'lumotlar mahalliy koordinatalar tizimi deb ataladigan tizimda joylashgan bo'lib, u ham to'rtburchaklar shaklida bo'ladi (uning kelib chiqishi va o'qlari ham bor), lekin geografik tizim bilan bevosita aloqasi yo'q, ya'ni undan geografik tizimga to'g'ridan-to'g'ri konvertatsiya qilish. proyeksiyadan foydalanish mumkin emas (bunday ma'lumotlarga misol - skanerlangan karta). Ya'ni, ishlab chiqilgan koordinatalar tizimida ma'lumotlarni olgan holda, lekin bu ma'lumotlar qaysi tizimda joylashganligini bilmasdan, ma'lumotlar mahalliy koordinatalar tizimida ekanligini ham aytishimiz mumkin.

Umumiy geografik koordinatalar tizimlari.

Rossiya hududi uchun eng keng tarqalgan koordinata tizimlari quyidagilardir: WGS-84 ellipsoidiga asoslangan WGS-84 universal er tizimi (Jahon geodeziya tizimi - 1984), markazi er massasi markazida va mos yozuvlar (ishlatilgan). Rossiya va ba'zi atrofidagi mamlakatlar) - Pulkovo-1942 ( SK-42) Krasovskiy ellipsoidiga asoslangan holda, koordinatalarning kelib chiqishi massa markaziga nisbatan taxminan 100 m masofaga siljiydi (shuning uchun bu tizim mos yozuvlar yoki nisbiy deb ataladi) . WGS-84 tizimi xorijda keng qo'llaniladi, u dunyoda ishlab chiqarilgan deyarli barcha ma'lumotlar uchun ishlatiladi. SK-42 rus kartografiyasida keng qo'llaniladi, VTU GSh RF (Rossiya Federatsiyasi Bosh shtabining Harbiy topografik boshqarmasi) barcha topografik materiallari unga asoslangan.

Proyeksiya

Proyeksiya - bu sferik sirtni tekislikka aylantirish uchun ishlatiladigan matematik formulalar to'plami.

Proyeksiyalar turlari

Dizayn amalga oshiriladigan sirt turiga ko'ra, proektsiyalar quyidagilarga bo'linadi:

Konussimon (sferoidni konusning yuzasiga proyeksiya qilish)

Silindrsimon (sferoidni silindrsimon sirtga proyeksiya qilish)

Azimutal (sferoidni sferoidning tangens tekisligiga proyeksiya qilish)

Xaritani loyihalashdan so'ng xarita mazmuniga kiritilgan buzilishlarning tabiatiga ko'ra proyeksiyalar teng maydonli (hududning buzilishi yo'q), teng burchakli (burchaklar va shuning uchun ob'ekt shakllarining buzilishi yo'q), teng masofali (uzunlikdagi buzilishlarsiz) ga bo'linadi. - ma'lum yo'nalishlarda masofalar o'zgarishsiz qoladi). Buzilish bir vaqtning o'zida ikki yoki uchta ko'rsatkich (burchaklar, uzunliklar, maydonlar) bilan minimallashtiriladigan prognozlar ham mavjud. Barcha yo'nalishlarda uzunlik shkalasi saqlanib qoladigan prognozlar mavjud emas.

Umumiy prognozlar

UTM (Universal Transvers Mercator) va GC (Gauss-Kruger, Rossiya va Sharqiy Yevropa mamlakatlarida keng tarqalgan) proyeksiyalar guruhlari Rossiya va dunyoda ancha keng tarqalgan. Bu guruhlarning ikkalasi ham bir xil ko‘ndalang Merkator proyeksiyasiga asoslanadi, lekin har bir zona uchun turli nomenklatura (zonalarni raqamlash) va proyeksiya parametrlariga ega.

Koordinatalar tizimlari orasidagi o'tish

So'nggi paytlarda sun'iy yo'ldosh navigatsiyasining rivojlanishi bilan GPS qurilmalari - WGS84 tomonidan qo'llaniladigan universal er koordinatalari tizimidan boshqa koordinata tizimlariga, masalan, SK-42 (Pulkovo 1942) ga o'tish muammosi ayniqsa aniq paydo bo'ldi. Bir koordinatalar sistemasidan ikkinchisiga o'tish uchun bir koordinata tizimi boshqasidan asoslangan ellipsoid o'rtasidagi farqni aniqlaydigan parametrlar to'plamidan foydalaniladi. Bu deb ataladigan narsa ellipsoid massa markazining umumiy yerga nisbatan siljishini aniqlaydigan chiziqli transformatsiya elementlari va ellipsoidning umumiy erga nisbatan aylanishini aniqlaydigan burchak o'zgartirish elementlari. Turli tizimlarda bir xil koordinatalar orasidagi odatiy farq taxminan 150 metrni tashkil qiladi. Agar siz ma'lumotlaringizning bir qismi boshqa qatlamlarga nisbatan bu miqdorga teng ravishda siljiganligini ko'rsangiz, unda siz turli koordinata tizimlarida joylashgan ma'lumotlardan foydalanasiz, masalan, WGS84 va Pulkovo 1942 ma'lumotlari bir vaqtning o'zida ishlatiladi.

Proyeksiya tavsifi fayli

Ma'lumotlar proyeksiyasi koordinata tizimi, proyeksiya, o'lchov birliklari va ma'lumotlarning georeferentsiyasi uchun muhim bo'lgan boshqa ma'lumotlarni ko'rsatadigan maxsus faylga (prj kengaytmasiga ega) yoziladi. Ushbu faylsiz ma'lumotlar proektsiyasini aniqlash qiyin bo'lishi mumkin. Bu fayl GISga ma'lumotlarning fazoviy ma'lumotnomasini aniqlashga va agar GISga bunday buyruq berilgan bo'lsa, uni boshqa proyeksiyaga tarjima qilishga yordam beradi.

Proyeksiyalar va koordinatalar tizimlari haqida ko'proq ma'lumot:

Koordinatalar, proyeksiyalar, koordinatalar tizimlari haqida tez-tez beriladigan savollar >>>

Amaliy qism

Oxirgi yangilangan: 2008 yil 29-noyabr

Koordinatalar - bular qabul qilingan koordinatalar tizimidagi har qanday nuqtaning sirtdagi yoki fazodagi o'rnini aniqlaydigan kattaliklardir. Koordinatalar tizimi zarur miqdorlarni hisoblash uchun boshlang'ich (boshlang'ich) nuqtalarni, chiziqlarni yoki tekisliklarni o'rnatadi - koordinatalarning kelib chiqishi va ularning birliklari. Topografiya va geodeziyada geografik, to'rtburchaklar, qutbli va bipolyar koordinatalar tizimlari eng keng tarqalgan.
Geografik koordinatalar (2.8-rasm) Yer yuzasidagi nuqtalarning ellipsoid (sfera)dagi holatini aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu koordinatalar tizimida boshlang'ich tekislik bosh meridian va ekvatorial tekislikdir. Meridian - ellipsoidning ma'lum bir nuqtadan va Yerning aylanish o'qidan o'tadigan tekislik bilan kesilgan chizig'i.

Parallel - ellipsoidning berilgan nuqtadan o'tuvchi va yer o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislik bilan kesilgan chizig'i. Tekisligi ellipsoid markazidan o'tadigan parallel ekvator deb ataladi. Yer shari yuzasida yotgan har bir nuqta orqali faqat bitta meridian va faqat bitta parallel chizish mumkin.
Geografik koordinatalar burchakli kattaliklardir: uzunlik l va j kenglik.
Geografik uzunlik l - berilgan meridian tekisligi (B nuqtadan o'tuvchi) va bosh meridian tekisligi orasidagi ikki burchakli burchak. Bosh meridian London shahridagi Grinvich rasadxonasining asosiy zalining markazidan o'tuvchi meridian deb hisoblanadi. B nuqtasi uchun uzunlik l = WCD burchagi bilan aniqlanadi. Uzunlik bosh meridiandan ikkala yo'nalishda - sharq va g'arbda hisoblanadi. Shu munosabat bilan 0° dan 180° gacha oʻzgarib turadigan gʻarbiy va sharqiy uzunliklar ajratiladi.
Geografik kenglik j - ekvator tekisligi va berilgan nuqtadan o'tuvchi plumb chizig'idan hosil bo'lgan burchak. Agar Yer shar shaklida olinsa, B nuqta uchun (2.8-rasm) j kenglik DCB burchagi bilan aniqlanadi. Ekvatordan shimolga qarab o'lchanadigan kengliklar shimoliy, janubga esa janubiy deb ataladi, ular ekvatorda 0 ° dan qutblarda 90 ° gacha o'zgarib turadi.
Geografik koordinatalarni astronomik kuzatishlar yoki geodezik o‘lchovlardan olish mumkin. Birinchi holda ular astronomik, ikkinchisida esa - geodezik (L - uzunlik, B - kenglik) deb ataladi. Astronomik kuzatishlar paytida nuqtalarning etalon yuzasiga proyeksiyasi plumb chiziqlari bilan, geodezik o'lchovlarda esa normalar bo'yicha amalga oshiriladi. Shuning uchun astronomik va geodezik koordinatalarning qiymatlari plumb chizig'ining og'ish miqdori bilan farqlanadi.
Turli xil holatlar tomonidan turli mos yozuvlar ellipsoidlardan foydalanish turli mos yozuvlar yuzalariga nisbatan hisoblangan bir xil nuqtalarning koordinatalarida farqlarga olib keladi. Amalda bu katta va o'rta masshtabli xaritalarda meridian va parallellarga nisbatan kartografik tasvirning umumiy siljishida ifodalanadi.
To'rtburchak koordinatalar nuqtaning tekislikdagi o'rnini dastlabki yo'nalishlarga nisbatan aniqlaydigan chiziqli kattaliklar - abscissa va ordinata deyiladi.

(2.9-rasm)
Geodeziya va topografiyada to'g'ri burchakli koordinatalarning o'ng qo'l tizimi qabul qilinadi. Bu uni matematikada qo'llaniladigan chap qo'l koordinata tizimidan ajratib turadi. Boshlang'ich yo'nalishlar o'zaro perpendikulyar ikkita chiziqdan iborat bo'lib, boshlang'ich nuqtasi ularning kesishish nuqtasida O.
XX to'g'ri chiziq (abtsissa o'qi) koordinatalar boshi orqali o'tadigan meridian yo'nalishiga yoki ma'lum bir meridianga parallel yo'nalishga to'g'ri keladi. YY to'g'ri chiziq (ordinata o'qi) abscissa o'qiga perpendikulyar O nuqtadan o'tadi. Bunday tizimda nuqtaning tekislikdagi holati unga koordinata o'qlaridan eng qisqa masofa bilan aniqlanadi. A nuqtaning holati Xa va Ya perpendikulyarlarning uzunligi bilan aniqlanadi. Xa segmenti A nuqtaning abssissasi deb ataladi va Ya bu nuqtaning ordinatasi hisoblanadi. To'rtburchaklar koordinatalari odatda metrlarda ifodalanadi. O nuqtadagi erning maydoni abscissa va ordinata o'qlari bilan to'rtdan to'rt qismga bo'linadi (2.9-rasm). Kvartallarning nomi kardinal nuqtalarning qabul qilingan belgilari bilan belgilanadi. Choraklar soat yo'nalishi bo'yicha raqamlangan: I - NE; II - SE; III - SW; IV - NW.
Jadvalda 2.3 turli kvartallarda joylashgan nuqtalar uchun X abscissa va Y ordinata belgilarini ko'rsatadi va ularning nomlarini beradi.

2.3-jadval
Koordinatalar boshidan yuqoriga qarab joylashgan nuqtalarning abscissalari musbat, undan pastga qarab esa manfiy, o'ng tomonda joylashgan nuqtalarning ordinatalari musbat, chap tomonda manfiy deb hisoblanadi. Yassi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi yer yuzasining tekis deb xato qilish mumkin bo'lgan cheklangan joylarida qo'llaniladi.
Kelib chiqishi yerning qaysidir nuqtasi bo'lgan koordinatalar qutbli deyiladi. Ushbu koordinatalar tizimida orientatsiya burchaklari o'lchanadi. Gorizontal tekislikda (2.10-rasm) qutb deb ataladigan o'zboshimchalik bilan tanlangan O nuqta orqali OX to'g'ri chiziq - qutb o'qi chiziladi.

Keyin har qanday nuqtaning, masalan, M nuqtaning o'rni mos ravishda radius - vektor r1 va yo'nalish burchagi a1 va nuqta N - r2 va a2 bilan aniqlanadi. a1 va a2 burchaklar qutb o'qidan soat yo'nalishi bo'yicha radius vektorigacha o'lchanadi. Qutb o'qi o'zboshimchalik bilan joylashtirilishi yoki O qutbdan o'tadigan har qanday meridian yo'nalishiga mos kelishi mumkin.
Bipolyar koordinatalar tizimi (2.11-rasm) to'g'ri chiziq - qutb o'qi bilan bog'langan ikkita tanlangan sobit qutb O1 va O2 ni ifodalaydi. Ushbu koordinatalar tizimi ikkita b1 va b2 burchaklar, ikkita radius vektorlari r1 va r2 yoki ularning kombinatsiyalaridan foydalangan holda tekislikdagi M nuqtaning qutb o'qiga nisbatan o'rnini aniqlash imkonini beradi. Agar O1 va O2 nuqtalarning to'rtburchak koordinatalari ma'lum bo'lsa, M nuqtaning o'rnini analitik tarzda hisoblash mumkin.


Guruch. 2.11

Guruch. 2.12
Yer yuzasidagi nuqtalarning balandliklari. Erning jismoniy yuzasidagi nuqtalarning o'rnini aniqlash uchun faqat X, Y yoki l, j gorizontal koordinatalarini bilish etarli emas, uchinchi koordinata kerak - H nuqtasining balandligi. H nuqtasining balandligi ( 2.12-rasm) - berilgan nuqtadan (A´; B´ ´) MN qabul qilingan asosiy sath yuzasigacha boʻlgan vertikal yoʻnalishdagi masofa. Nuqta balandligining raqamli qiymati balandlik deyiladi. MN asosiy sathi yuzasidan oʻlchangan balandliklar mutlaq balandliklar (AA´; BB´´), oʻzboshimchalik bilan tanlangan tekislik yuzasiga nisbatan aniqlanganlar esa shartli balandliklar (V´V´´) deb ataladi. Ikki nuqta balandliklarining farqi yoki Yerning istalgan ikkita nuqtasidan oʻtuvchi tekis yuzalar orasidagi vertikal yoʻnalishdagi masofa nisbiy balandlik (V´V´´) yoki bu nuqtalarning balandligi h deb ataladi.
Belarus Respublikasida 1977 yilda Boltiqbo'yi balandligi tizimi qabul qilingan.Balandliklar Finlyandiya ko'rfazidagi o'rtacha suv darajasiga to'g'ri keladigan tekislik yuzasidan, Kronshtadt suv o'lchagichining nol darajasidan hisoblanadi.

Mana boshqasi

Har bir zamonaviy odam koordinatalar tizimi nima ekanligini bilishi kerak. Biz har kuni bunday tizimlar nima ekanligini o'ylamay turib uchratamiz. Bir paytlar maktabda biz asosiy tushunchalarni o'rgandik, biz taxminan X o'qi, Y o'qi va nolga teng mos yozuvlar nuqtasi mavjudligini bilamiz. Aslida, hamma narsa ancha murakkab, koordinata tizimlarining bir nechta turlari mavjud. Maqolada biz ularning har birini batafsil ko'rib chiqamiz, shuningdek, qaerda va nima uchun ishlatilishini batafsil tavsiflaymiz.

Ta'rifi va qamrovi

Koordinatalar tizimi - bu raqamlar yoki boshqa belgilar yordamida tananing yoki nuqtaning o'rnini belgilaydigan ta'riflar to'plami. Muayyan nuqtaning joylashishini aniqlaydigan raqamlar to'plamiga ushbu nuqtaning koordinatalari deyiladi. Koordinatalar tizimi fanning ko'plab sohalarida qo'llaniladi, masalan, matematikada, koordinatalar - bu oldindan belgilangan atlasning ba'zi xaritalaridagi nuqtalar bilan bog'langan raqamlar to'plami. Geometriyada koordinatalar nuqtaning fazoda va tekislikda joylashishini aniqlaydigan kattaliklardir. Geografiyada koordinatalar kenglik, uzunlik va dengiz, okean yoki boshqa oldindan belgilangan qiymatning umumiy sathidan balandligini bildiradi. Astronomiyada koordinatalar - bu yulduzning o'rnini aniqlashga imkon beradigan kattaliklar, masalan, egilish va o'ngga ko'tarilish. Bu koordinata tizimlari qayerda qo'llanilishining to'liq ro'yxati emas. Agar siz ushbu tushunchalarni fanga qiziqmaydigan odamlardan uzoq deb hisoblasangiz, unda kundalik hayotda ular siz o'ylagandan ko'ra ko'proq topilganiga ishoning. Hech bo'lmaganda shaharning xaritasini oling, nega koordinata tizimi emas?

Ta'rif bilan shug'ullangandan so'ng, keling, koordinata tizimlarining qanday turlari mavjudligini va ular nima ekanligini ko'rib chiqaylik.

Zonal koordinatalar tizimi

Ushbu koordinatalar tizimi asosan turli gorizontal tadqiqotlar va ishonchli relef rejalarini tuzish uchun ishlatiladi. U teng burchakli ko'ndalang silindrsimon Gauss proyeksiyasiga asoslangan. Bu proyeksiyada yer geoidining butun yuzasi meridianlar orqali 6 graduslik zonalarga bo'lingan va Grinvich meridianidan 1-60-sharqgacha raqamlangan. Bunday holda, bu olti burchakli zonaning o'rta meridiani eksenel meridian deb ataladi. Uni silindrning ichki yuzasi bilan birlashtirish va uni abscissa o'qi deb hisoblash odatiy holdir. Ordinataning salbiy qiymatlarini (y) oldini olish uchun eksenel meridiandagi ordinata (dastlabki mos yozuvlar nuqtasi) nol sifatida emas, balki 500 km sifatida qabul qilinadi, ya'ni g'arbga 500 km ko'chiriladi. Zona raqami ordinatadan oldin ko'rsatilishi kerak.

Gauss-Kruger koordinata tizimi

Bu koordinatalar tizimi mashhur nemis olimi Gauss tomonidan taklif qilingan va Kryuger tomonidan geodeziyada foydalanish uchun ishlab chiqilgan proyeksiyaga asoslangan. Ushbu proektsiyaning mohiyati shundaki, er shari shartli ravishda meridianlar tomonidan olti graduslik zonalarga bo'linadi. Mintaqalar Grinvich meridianidan g'arbdan sharqqa qarab raqamlangan. Zona raqamini bilib, Z = 60 (n) - 3 formulasidan foydalanib, eksenel deb ataladigan o'rta meridianni osongina aniqlashingiz mumkin, bu erda (n) - zona raqami. Har bir zona uchun o'qi yer o'qiga perpendikulyar bo'lgan silindrning yon yuzasiga proyeksiya qilish orqali tekis tasvir hosil bo'ladi. Keyin bu silindr asta-sekin tekislikka ochiladi. Ekvator va eksenel meridian to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlangan. Har bir zonadagi abscissa o'qi eksenel meridian, ekvator esa ordinat o'qi bo'lib xizmat qiladi. Boshlanish nuqtasi ekvator va eksenel meridianning kesishishi hisoblanadi. Abscissalar ekvatordan shimolda faqat ortiqcha belgisi bilan, janubda esa faqat minus belgisi bilan hisoblanadi.

Tekislikdagi qutb koordinatalari tizimi

Bu ikki o'lchovli koordinatalar tizimi bo'lib, uning har bir nuqtasi tekislikda ikkita raqam - qutb radiusi va qutb burchagi bilan belgilanadi. Qutbli koordinatalar tizimi nuqtalar orasidagi munosabatlarni burchaklar va radiuslar shaklida tasvirlash osonroq bo'lgan hollarda foydalidir. Polar koordinatalar tizimi qutb yoki nol o'qi deb ataladigan nur bilan belgilanadi. Berilgan nurning chiqadigan nuqtasi qutb yoki koordinata deb ataladi. Tekislikdagi ixtiyoriy nuqta faqat ikkita qutb koordinatalari bilan aniqlanadi: burchak va radial. Radial koordinata nuqtadan koordinatalar tizimining boshigacha bo'lgan masofaga teng. Burchak koordinatasi nuqtaga erishish uchun qutb o'qini soat miliga teskari burish kerak bo'lgan burchakka teng.

To'rtburchaklar koordinatalar tizimi

Siz maktabdan to'rtburchaklar koordinatalar tizimi nima ekanligini bilsangiz kerak, lekin yana bir bor eslaylik. To'g'ri to'rtburchak koordinatalar tizimi - bu o'qlar fazoda yoki tekislikda joylashgan va bir-biriga o'zaro perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqli tizim. Bu eng oddiy va eng ko'p ishlatiladigan koordinatalar tizimi. U har qanday o'lchamdagi bo'shliqlar uchun to'g'ridan-to'g'ri va juda oson umumlashtiriladi, bu ham uning keng qo'llanilishiga yordam beradi. Nuqtaning tekislikdagi holati ikkita koordinata - mos ravishda x va y bilan belgilanadi, abscissa va ordinata o'qi mavjud.

Dekart koordinata tizimi

Dekart koordinatalar tizimi nima ekanligini tushuntirib, birinchi navbatda shuni aytish kerakki, bu to'rtburchaklar koordinatalar tizimining alohida holati bo'lib, unda o'qlar bir xil masshtabga ega. Matematikada ko'pincha ikki o'lchovli yoki uch o'lchovli Dekart koordinatalari tizimi ko'rib chiqiladi. Koordinatalar lotincha x, y, z harflari bilan belgilanadi va mos ravishda abscissa, ordinata va applicate deb ataladi. Koordinata o'qi (OX) odatda abscissa o'qi, (OY) o'qi ordinata o'qi, (OZ) o'qi esa qo'llaniladigan o'q deb ataladi.

Endi siz koordinatalar tizimi nima ekanligini, ular nima ekanligini va qaerda ishlatilishini bilasiz.

Topografiyada qo‘llaniladigan koordinata tizimlari: geografik, tekis to‘rtburchak, qutb va bipolyar koordinatalar, ularning mohiyati va qo‘llanilishi.

Koordinatalar nuqtaning istalgan sirtdagi yoki fazodagi holatini aniqlaydigan burchak va chiziqli kattaliklar (sonlar) deyiladi.

Topografiyada er yuzidagi nuqtalarning o'rnini erdagi to'g'ridan-to'g'ri o'lchash natijalari bo'yicha ham, xaritalar yordamida ham eng sodda va aniq aniqlash imkonini beradigan koordinata tizimlari qo'llaniladi. Bunday tizimlarga geografik, tekis to'rtburchaklar, qutbli va bipolyar koordinatalar kiradi.

Geografik koordinatalar(1-rasm) - burchak qiymatlari: kenglik (Y) va uzunlik (L), ular koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan ob'ektning er yuzasidagi holatini aniqlaydi - bosh (Grinvich) meridiani bilan kesishgan nuqta. ekvator. Xaritada geografik to'r xarita ramkasining barcha tomonidagi masshtab bilan ko'rsatilgan. Ramkaning g'arbiy va sharqiy tomonlari meridianlar, shimoliy va janubiy tomonlari esa paralleldir. Xarita varag'ining burchaklarida ramka tomonlarining kesishish nuqtalarining geografik koordinatalari yoziladi.

Guruch. 1. Yer yuzasidagi geografik koordinatalar tizimi

Geografik koordinatalar sistemasida er yuzasidagi istalgan nuqtaning koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan joylashuvi burchak o‘lchovida aniqlanadi. Mamlakatimizda va boshqa aksariyat mamlakatlarda bosh (Grinvich) meridianining ekvator bilan kesishgan nuqtasi boshlanish sifatida qabul qilinadi. Shunday qilib, butun sayyoramiz uchun bir xil bo'lgan geografik koordinatalar tizimi bir-biridan sezilarli masofada joylashgan ob'ektlarning nisbiy holatini aniqlash muammolarini hal qilish uchun qulaydir.

Shuning uchun, harbiy ishlarda ushbu tizim asosan uzoq masofali jangovar qurollarni, masalan, ballistik raketalar, aviatsiya va boshqalarni qo'llash bilan bog'liq hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun ishlatiladi.

Tekislik to'rtburchaklar koordinatalari(2-rasm) - koordinatalarning qabul qilingan boshiga nisbatan ob'ektning tekislikdagi o'rnini aniqlaydigan chiziqli kattaliklar - ikkita o'zaro perpendikulyar chiziqning kesishishi (X va Y koordinata o'qlari).

Topografiyada har bir 6 graduslik zonaning o'ziga xos to'rtburchaklar koordinatalari tizimi mavjud. X o'qi zonaning eksenel meridiani, Y o'qi ekvator, eksenel meridianning ekvator bilan kesishish nuqtasi koordinatalarning boshi hisoblanadi.

Guruch. 2. Xaritalardagi tekis to'rtburchaklar koordinatalar tizimi

Tekislik to'rtburchak koordinatalar tizimi zonaldir; u xaritalarda Gauss proyeksiyasida tasvirlanganda Yer yuzasi bo'lingan har bir olti graduslik zona uchun belgilanadi va bu proyeksiyada er yuzasi nuqtalari tasvirlarining tekislikdagi (xaritadagi) o'rnini ko'rsatish uchun mo'ljallangan. .

Zonadagi koordinatalarning kelib chiqishi eksenel meridianning ekvator bilan kesishish nuqtasi bo'lib, unga nisbatan zonadagi boshqa barcha nuqtalarning joylashuvi chiziqli o'lchovda aniqlanadi. Zonaning kelib chiqishi va uning koordinata o'qlari er yuzasida qat'iy belgilangan pozitsiyani egallaydi. Shuning uchun har bir zonaning tekis to'rtburchaklar koordinatalari tizimi boshqa barcha zonalarning koordinata tizimlari bilan ham, geografik koordinatalar tizimi bilan ham bog'langan.

Nuqtalarning holatini aniqlash uchun chiziqli kattaliklardan foydalanish tekis to'rtburchaklar koordinatalar tizimini erda ishlaganda ham, xaritada ham hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun juda qulay qiladi. Shuning uchun bu tizim qo'shinlar orasida eng ko'p qo'llaniladi. To'g'ri to'rtburchak koordinatalar er punktlari, ularning jangovar tuzilmalari va nishonlarini ko'rsatadi va ularning yordami bilan bir koordinata zonasi ichidagi yoki ikkita zonaning qo'shni hududlaridagi ob'ektlarning nisbiy holatini aniqlaydi.

Polar va bipolyar koordinatalar tizimlari mahalliy tizimlardir. Harbiy amaliyotda ular relyefning nisbatan kichik joylarida ba'zi nuqtalarning boshqalarga nisbatan o'rnini aniqlash uchun ishlatiladi, masalan, nishonlarni belgilashda, nishonlarni va nishonlarni belgilashda, er diagrammalarini tuzishda va hokazo. Bu tizimlar bilan bog'lanishi mumkin. to'rtburchaklar va geografik koordinatalar tizimlari.

KIRISH

Koordinatalar- bu qabul qilingan koordinatalar tizimiga nisbatan har qanday nuqtaning sirtdagi yoki fazodagi o'rnini aniqlaydigan miqdorlar.
Koordinatalar tizimi zarur miqdorlarning boshlang'ich (kelib chiqishi) nuqtalarini, sirtlarini yoki mos yozuvlar chiziqlarini - koordinatalarning kelib chiqishini, ularning birliklarini o'rnatadi. Topografiya va geodeziyada geografik, to'rtburchaklar va qutbli koordinatalar tizimlari eng keng tarqalgan.
Geografik koordinatalar tizimi ellipsoid yoki shar ustidagi nuqtalarning Yerdagi holatini aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu tizimdagi boshlang'ich tekisliklar bosh meridian va ekvator tekisliklari, koordinatalari esa burchak qiymatlari: nuqtaning uzunligi va kengligi.
Birinchi mavzudan ma'lumki meridian - bu berilgan nuqtadan va Yerning aylanish qutb o'qidan o'tadigan tekislik bilan ellipsoidning kesma chizig'i.
Parallel ellipsoidning kesma chizig'ini ma'lum nuqtadan o'tuvchi va yer o'qiga perpendikulyar PP deb ataymiz." Ellipsoidning markazidan o'tadigan parallel deyiladi. ekvator.
Geografik koordinatalarni astronomik kuzatishlar yoki geodezik o‘lchovlardan olish mumkin. Birinchi holda, ular chaqiriladi astronomik, ikkinchisida - geodezik. Astronomik kuzatishlarda nuqtalarning sirtga proyeksiyasi plumb chiziqlari, geodezik o'lchovlarda - normalar bo'yicha amalga oshiriladi, shuning uchun astronomik va geodezik geografik koordinatalarning qiymatlari biroz farq qiladi.
Geodeziyada eng ko'p qo'llaniladigan koordinatalar tizimlariga geodezik, astronomik, sferik, tekis to'rtburchaklar, qutbli va bipolyar tizimlar kiradi.

3.1. GEODETIK KOORDINATLAR TIZIMI

Geodezik koordinatalar - bu ekvator tekisligiga va bosh meridianga nisbatan er ellipsoidi (mos ellipsoid) yuzasidagi nuqtalarning (ob'ektlar) o'rnini aniqlaydigan burchak qiymatlari (kenglik va uzunlik).
Geodezik kenglik ( IN) - ekvator tekisligi bilan yer ellipsoidining ma'lum nuqtadan o'tuvchi yuzasining normali orasidagi burchak.

Guruch. 3.1. Geodezik koordinatalar tizimi

Geodezik kengliklar ekvatordan shimol va janubda 0 dan 90° gacha hisoblanadi. Shimoliy yarim sharning geodezik kengliklari shimoliy deb ataladi va "+" belgisiga ega, janubiy yarim sharniki esa janubiy deb ataladi va "-" belgisiga ega. Geodezik kenglik meridian tekisligidagi markaziy burchak bilan o'lchanadi.
Geodezik kenglik (graduslarda) yer ellipsoididagi berilgan nuqta ekvator tekisligidan shimolda yoki janubda qanchalik uzoqda joylashganligini ko'rsatadi.
Ekvatorda joylashgan nuqtalar uchun geodezik kenglik 0 ° ga, qutblarda joylashgan nuqtalar uchun ± 90 ° ga teng bo'ladi.
Geodezik uzunlik ( L) - bosh meridian tekisligi bilan ma'lum nuqtadan o'tuvchi geodezik meridian tekisligi o'rtasida joylashgan ikki burchakli burchak.
Qadimgi kunlarda, ba'zi shtatlarda uchun boshlang'ich Meridian o'zining asosiy rasadxonasidan o'tgan meridianni oldi. Hozirgi vaqtda Ukrainada va dunyoning aksariyat mamlakatlarida uzunliklarni aniqlashda bir xillik uchun kelishilgan. boshlang'ich hisoblash Grinvich meridiani , Grinvichdagi (London yaqinidagi) astronomik rasadxonadan o'tib. Xalqaro Grinvich vaqti deb ataladigan vaqt ushbu meridiandan hisoblanadi.
Geodezik uzunlik ekvator tekisligidagi markaziy burchak yoki parallel yoki asosiy (Grinvich) meridianidan ma'lum nuqtadan o'tuvchi meridiangacha bo'lgan ekvator yoyi bilan o'lchanadi. M), 0 dan 180 ° gacha sharq yoki g'arb. Grinvich meridianidan 180° gacha sharqda joylashgan nuqtalar uchun geodezik uzunliklar sharqiy deb ataladi va musbat, gʻarbdagi nuqtalar esa gʻarbiy deb ataladi va manfiy hisoblanadi.
Sharqiy uzunlik harflar bilan ko'rsatilgan ( v.d.) yoki "+" belgisi, g'arbiy uzunlik - harflar ( z.d.) yoki “-” belgisi.
Krasovskiy ellipsoidi deb ataladigan geodezik koordinatalar tizimi 1942 - 1943 yillarda ishlab chiqilgan, shuning uchun u 1942 yilgi koordinatalar tizimi deb nomlangan. U bilan birgalikda Boltiqbo'yi balandligi tizimi qabul qilindi, unga ko'ra mutlaq balandliklar Kronshtadt oyoq tagining nolga nisbatan o'lchanadi (Futstock - bu bo'linmalarga ega maxsus tayoq).

3.2. ASTRONOMIK KOORDINATLAR TIZIMI

Astronomik koordinatalar nuqtaning geoid yuzasidagi o‘rnini aniqlang. Ular geodezik asboblar yordamida astronomik o'lchovlar yoki geodezik o'lchovlar natijalarini matematik qayta ishlash yo'li bilan olinishi mumkin.
Astronomik kenglik ( φ ) - er ekvatorining tekisligi bilan berilgan nuqtadagi plumb chizig'ining yo'nalishi orasidagi burchak.
Astronomik kenglik ekvatordan shimol va janubda 0 dan 90° gacha o'lchanadi. Shimoliy yarim sharda astronomik kengliklar shimoliy, janubiy yarimsharda esa janubiy deb ataladi.
Umumiy holda, plumb chizig'i er ellipsoidining yuzasiga normaning yo'nalishi bilan mos kelmaydi. Er tanasida turli xil zichlikdagi massalar notekis taqsimlanganligi sababli, plumb chizig'ining (tortishish kuchi) normadan og'ishi Yerning turli nuqtalarida har xil bo'ladi. Masalan, Kavkaz mintaqasida plumb liniyalarining me'yorlardan chetga chiqishi 35" ga etadi va Baykal ko'lining qarama-qarshi qirg'og'idagi plumb liniyalarining og'ishlaridagi farq 40" ga etadi. O'rtacha og'ishlar 4 - 5" (3.2-rasm).

Guruch. 3.2. Astronomik koordinatalar tizimi

Astronomik uzunlik (l) - bosh astronomik meridian tekisligi bilan berilgan nuqtadan o'tuvchi astronomik meridian tekisligi orasidagi ikki burchakli burchak.
Astronomik meridian tekisligi Yer yuzasining ma'lum bir nuqtasida plumb chizig'idan, geodezik meridian tekisligi esa ellipsoid yuzasiga normal bo'ylab o'tganligi sababli, astronomik va geodeziya tekisliklari. meridianlar bir-biriga mos kelmaydi. Natijada, berilgan nuqtadagi geodezik kenglik, uzunlik va geodezik azimut astronomik kenglik, uzunlik va astronomik (haqiqiy) azimutdan farq qiladi. Bu kelishmovchiliklar plumb chizig'ining me'yordan katta og'ishlari kuzatilgan joylarda, shuningdek, uning yuzasi ellipsoid yuzasidan uzoqroq bo'lgan geoid nuqtalarida kuchayadi.
Geodeziya va astronomik koordinatalar tizimlari ob'ektlarning joylashishini 1" aniqlikda (20-30 gacha chiziqli kattalikda) aniqlashda ikkita alohida tizim sifatida ajralib turadi. m). Astronomik koordinatalarni bilgan holda, siz astronomik-geodeziya usuli bilan aniqlangan me'yorlardan plumb chiziqlarining chetlanishiga tuzatishlar kiritish yoki maxsus gravimetrik xaritalar yordamida geodezik koordinatalarni hisoblashingiz mumkin.

3.3. SFERIK KOORDINATLAR TIZIMI

Bir qator geodezik masalalarni yechishda va kichik masshtabli xaritalarni tuzishda Yer shar shaklida qabul qilinadi. Sferadagi relyef nuqtalarining joylashuvi sferik koordinatalar bilan belgilanadi: sferik kenglik va sferik uzunlik.
Sferik koordinatalar - ekvator tekisligiga va bosh meridianga nisbatan er shari yuzasidagi relef nuqtalarining holatini aniqlaydigan burchak qiymatlari (kenglik va uzunlik) (3.2-rasm).
Sferik kenglik ( φ ) - ekvator tekisligi va yer sharining markazidan ma'lum bir nuqtaga yo'nalishi orasidagi burchak. Sferik kenglik geodezik kenglik bilan bir xil chegaralarda - ekvatordan 0 dan 90 ° gacha shimol va janubda markaziy burchak yoki meridian yoyi bilan o'lchanadi. Shimoliy yarim shardagi sferik kengliklar shimoliy deb ataladi va "+" belgisi bilan belgilanadi, janubiy yarimsharda esa janubiy deb ataladi va "-" belgisi bilan belgilanadi.
Sferik uzunlik (λ ) - bosh meridian tekisligi bilan berilgan nuqtadan o'tuvchi meridian tekisligi orasiga o'ralgan ikki burchakli burchak.
Sferik uzunlik ekvator tekisligidagi markaziy burchak yoki parallel tekislik yoki ekvator yoyi yoki asosiy (Grinvich) meridianidan meridiangacha bo'lgan parallel yoyi bilan o'lchanadi. sharqiy va g'arbiy 0 dan 180 ° gacha.

Guruch. 3.3. Sferik koordinatalar tizimi

Grinvich meridianidan 180° gacha sharqda joylashgan nuqtalar uchun sharsimon uzunliklar sharqiy deb ataladi va musbat, g'arbdagilari esa g'arbiy deb ataladi va salbiy hisoblanadi. Ayrim amaliy masalalarni yechishda sharsimon uzunlik Grinvich meridianidan faqat sharqda 0 dan 360° gacha o'lchanadi.
Koordinatalar, burchaklar va masofalarni avtomatlashtirilgan aniqlash bilan bog'liq barcha hisob-kitoblar sferik trigonometriya formulalari yordamida er sferasi yuzasida hal qilinadi, shuning uchun er ellipsoidining yuzasi shar yuzasiga proyeksiyalanadi.
Amalda ko'pincha radiusi R = 6371 bo'lgan shar ishlatiladi km, uning yuzasi ellipsoid yuzasiga teng. Bunday holda, masofalarni aniqlashda maksimal xatolar 0,5% ga etadi va burchaklar 0,4 ° dan oshmaydi.
Sferadagi katta aylana yoyi uzunligi 1 sekund, 1852 ga teng m, chaqirildi dengiz mili.
Yuqoridagi xatolar zamonaviy avtomatlashtirilgan koordinatalarni aniqlash vositalarining aniqligini amalga oshirishga imkon bermaydi. Shuning uchun raqamli kompyuterlarga ega zamonaviy kompyuterlar Yerning siqilishini hisobga olgan holda formulalardan foydalanadi. Bunday holda, masofalarning maksimal buzilishi 0,08% - 0,17% ni tashkil qiladi va burchaklarning buzilishi deyarli yo'q.

3.4. Qutbli va bipolyar KOORDINAT TIZIMLARI

Qutbli koordinatalar - bu nuqtaning tekislikdagi o'rnini koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan aniqlaydigan burchak va chiziqli kattaliklar. qutb, Va qutb o'qi. Har qanday nuqtaning joylashuvi aniqlanadi joylashish burchagi, qutb o'qidan belgilangan nuqtaga yo'nalishga o'lchanadi va masofa qutbdan shu nuqtagacha (3.4-rasm).

Guruch. 3.4. Polar koordinatalar tizimi

Qutb o'qi sifatida quyidagilarni qabul qilish mumkin: haqiqiy yoki magnit meridian, vertikal chiziq chizig'i va har qanday nishonga yo'nalish.
Erda ishlayotganda qutb o'qi magnit meridianning shimoliy yo'nalishi yoki turgan nuqtadan biron bir nishonga yo'nalish sifatida qabul qilinadi.

Bipolyar koordinatalar ikki burchak yoki ikkita chiziqli kattaliklar boʻlib, ular tekislikdagi nuqtaning ikkita boshlangʻich nuqtaga (qutbga) nisbatan joylashishini aniqlaydi. Har qanday nuqtaning xaritadagi yoki erdagi joylashuvi ikkita koordinata bilan belgilanadi. Bu koordinatalar ikkita pozitsiya burchagi yoki qutbdan aniqlangan nuqtagacha bo'lgan ikki masofa bo'lishi mumkin (3.5, 3.6-rasm).

Guruch. 3.5. Ikki yo'nalishli burchak yordamida nuqtaning joylashishini aniqlash

Guruch. 3.6. Ikki diapazonda nuqtaning joylashishini aniqlash

3.5. YASSI TO'G'RI burchakli KOORDINATLAR TIZIMI

Tekislik toʻrtburchak geodezik koordinatalari (toʻgʻri toʻrtburchaklar koordinatalari) nuqtaning tekislikdagi oʻrnini dastlabki yoʻnalishlarga nisbatan aniqlovchi chiziqli kattaliklar — abscissa va ordinatadir.

Guruch. 3.7. Tekislik to'rtburchaklar koordinatalar tizimi

Boshlang'ich yo'nalishlar o'zaro perpendikulyar ikkita chiziqdir (3.7-rasm) ularning kesishish nuqtasida (O). XX to'g'ri chiziq abscissa o'qi, abscissa o'qiga perpendikulyar bo'lgan UI to'g'ri chiziq esa ordinat o'qi hisoblanadi. Bunday sistemada tekislikdagi istalgan nuqtaning holati unga koordinata o'qlaridan eng qisqa masofa bilan aniqlanadi. Shunday qilib, A nuqtaning pozitsiyasi xa va ya perpendikulyarlarning uzunligi bilan aniqlanadi. Xa segmenti A nuqtaning abssissasi, ya esa ordinatasi deyiladi. Abscissalar va ordinatalar chiziqli o'lchovda (odatda metrlarda) ifodalanadi.
Geodeziya va topografiyada o'ng qo'lli to'rtburchaklar koordinatalar tizimi qabul qilinadi: bu uni matematikada qo'llaniladigan chap qo'l koordinatalar tizimidan ajratib turadi. Koordinatalar tizimining choraklari (uning nomi kardinal nuqtalarning qabul qilingan belgilari bilan belgilanadi) soat yo'nalishi bo'yicha raqamlangan. Bunday tizimda orientatsiya burchaklarini o'lchash soddalashtirilgan.
Boshidan yuqorida joylashgan nuqtalarning abstsissalari musbat, undan pastdagi nuqtalar esa manfiy deb hisoblanadi.
Boshlanishning o'ng tomonida joylashgan nuqtalarning ordinatalari musbat, chap tomonidagilari esa salbiy deb hisoblanadi (1.2-jadvalga qarang).

1.1-jadval

Kvartallar		Koordinatalar
I II III IV	Shimoli-sharqiy (NE) Janubi-sharqiy (SE) Janubi-g'arbiy (SW) Shimoli-g'arbiy (SHM)	+ — — +	+ + — —

Yassi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi yer yuzasining tekis deb xato qilish mumkin bo'lgan cheklangan joylarida qo'llaniladi.
Kichik maydonlar uchun koordinata boshi maydonning istalgan nuqtasida bo'lishi mumkin (shartli kelib chiqishi bo'lgan tizim). Davlat koordinatalari tizimida ordinata o'qi sifatida ekvator chizig'i, abscissa o'qi sifatida esa eksenel meridian deb ataladigan meridianning yo'nalishi olinadi (u to'rtburchaklar o'qlaridan birining yo'nalishi bilan mos keladi). koordinatalar tizimi). Katta maydonlarda ishlarni bajarishda eksenel sifatida bir nechta meridianlar tanlanadi.

3.6. XARITADAGI NUTTALARNING GEODETIK KOORDINATLARINI ANIQLASH.

Topografik xaritalar alohida varaqlarda chop etiladi, ularning o'lchamlari har bir masshtab uchun belgilanadi. Choyshablarning yon ramkalari meridianlar, yuqori va pastki ramkalar esa paralleldir. . (3.9-rasm). Demak, geografik koordinatalarni topografik xaritaning yon ramkalari bilan aniqlash mumkin . Barcha xaritalarda yuqori ramka har doim shimolga qaragan.
Geografik kenglik va uzunlik xaritaning har bir varag'ining burchaklarida yoziladi. G'arbiy yarim sharning xaritalarida, har bir varaq ramkasining shimoli-g'arbiy burchagida, meridian uzunlik qiymatining o'ng tomonida: "Grinvichdan g'arbiy" yozuvi joylashgan.
1: 25 000 - 1: 200 000 masshtabli xaritalarda ramkalarning yon tomonlari 1′ ga teng segmentlarga bo'linadi (bir daqiqa, 3.8-rasm). Bu segmentlar bir-biridan soyalanadi va nuqtalar bilan ajratiladi (1: 200 000 masshtabli xaritadan tashqari) 10" (o'n soniya) qismlariga. Har bir varaqda 1: 50 000 va 1: 100 000 masshtabli xaritalar qo'shimcha ravishda o'rta meridian va o'rta parallelning kesishishi daraja va daqiqalarda raqamlashtirish va ichki ramka bo'ylab - 2 - 3 mm uzunlikdagi zarbalar bilan daqiqali bo'linmalarning chiqishlari.Bu, agar kerak bo'lsa, yopishtirilgan xaritada parallellar va meridianlarni chizish imkonini beradi. bir nechta varaqlardan.

Guruch. 3.8. Yon xarita ramkalar

1: 500 000 va 1: 1 000 000 masshtabli xaritalarni tuzishda ularga parallellar va meridianlarning kartografik panjarasi qo'llaniladi. Parallellar mos ravishda 20' va 40' (daqiqa) da, meridianlar esa 30' va 1 ° da chiziladi.
Nuqtaning geografik koordinatalari eng yaqin parallel va eng yaqin meridiandan aniqlanadi, uning kengligi va uzunligi ma'lum. Masalan, masshtabli 1: 50 000 “ZAGORYANI” xaritasi uchun eng yaqin parallellar 54º40′ va 54º50′ kenglikdagilar, eng yaqin meridianlar esa 18º00′ va 18º15′ uzunlikdagi meridianlar bo'ladi (10-rasm).

Guruch. 3.9. Geografik koordinatalarni aniqlash

Berilgan nuqtaning kengligini aniqlash uchun sizga kerak:

• o'lchov kompasining bir oyog'ini ma'lum bir nuqtaga qo'ying, ikkinchi oyog'ini eng yaqin parallelga eng qisqa masofaga qo'ying (xaritamiz uchun 54º40');
• O'lchov kompasining echimini o'zgartirmasdan, uni minut va ikkinchi bo'linishlar bilan yon ramkaga o'rnating, bir oyog'i janubiy parallelda (bizning xaritamiz uchun 54º40'), ikkinchisi esa ramkaning 10 soniyali nuqtalari orasida bo'lishi kerak;
• janubiy paralleldan oʻlchash kompasining ikkinchi oyogʻigacha boʻlgan daqiqa va soniyalar sonini sanash;
• natijani janubiy kenglikka qo'shing (xaritamiz uchun 54º40').

Berilgan nuqtaning uzunligini aniqlash uchun sizga kerak:

• o'lchov kompasining bir oyog'ini ma'lum bir nuqtaga qo'ying, ikkinchi oyog'ini eng yaqin meridianga eng qisqa masofaga qo'ying (haritamiz uchun 18º00');
• o'lchov kompasining burchagini o'zgartirmasdan, uni daqiqa va ikkinchi bo'linishlar bilan eng yaqin gorizontal ramkaga o'rnating (bizning xaritamiz uchun, pastki ramka), bir oyog'imiz eng yaqin meridianda bo'lishi kerak (xaritamiz uchun 18º00'), ikkinchisi. - gorizontal ramkadagi 10 soniyali nuqtalar orasida;
• g'arbiy (chap) meridiandan o'lchash kompasining ikkinchi oyog'igacha bo'lgan daqiqa va soniyalar sonini sanash;
• natijani g'arbiy meridianning uzunligiga qo'shing (bizning xaritamiz uchun 18º00').

Eslatma 1:50 000 va undan kichik masshtabdagi xaritalar uchun berilgan nuqtaning uzunligini aniqlashning ushbu usuli topografik xaritani sharq va gʻarbdan cheklovchi meridianlarning yaqinlashishi tufayli xatolikka ega ekanligini. Ramkaning shimoliy tomoni janubga qaraganda qisqaroq bo'ladi. Shunday qilib, shimoliy va janubiy ramkalardagi uzunlik o'lchovlari orasidagi tafovutlar bir necha soniya farq qilishi mumkin. O'lchov natijalarida yuqori aniqlikka erishish uchun ramkaning janubiy va shimoliy tomonida uzunlikni aniqlash va keyin interpolatsiya qilish kerak.
Geografik koordinatalarni aniqlashning aniqligini oshirish uchun siz foydalanishingiz mumkin grafik usuli. Buning uchun nuqtaga eng yaqin joylashgan bir xil nomdagi o'n soniyali bo'linmalarni nuqtadan janubga kenglik bo'yicha va undan g'arbga uzunlik bo'yicha to'g'ri chiziqlar bilan bog'lash kerak. Keyin chizilgan chiziqlardan nuqta holatiga qadar kenglik va uzunlik bo'yicha segmentlarning o'lchamlarini aniqlang va ularni chizilgan chiziqlarning kengligi va uzunligi bilan mos ravishda yig'ing.
1: 25 000 - 1: 200 000 masshtabli xaritalar yordamida geografik koordinatalarni aniqlashning aniqligi mos ravishda 2′′ va 10′′ ga teng.

O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar va topshiriqlar

1. Geografik koordinatalar sistemasidagi qaysi tekisliklar asl tekisliklar hisoblanadi?
2. “Geodezik koordinatalar”, “geodezik kenglik”, “geodezik uzunlik” tushunchalarini bering.
3. Geodezik kenglik va geodezik uzunlik qanday chegaralarda o'lchanadi?
4. Ekvator va janubiy qutbda joylashgan nuqtalarning geodezik kengligi qanday?