Tyumen viloyatidagi avtomobil transporti korxonalari bo'yicha statistik ma'lumotlarni har tomonlama tahlil qilish. Tasodifiy o'zgaruvchi e, yoki buzilish, modelda hisobga olinmagan omillarning ta'sirini, tasodifiy xatolarni va o'lchash xususiyatlarini o'z ichiga oladi.Qaysi ko'rsatkich aniqlanadi.

Ilm-fanning jadal rivojlanishining o'ziga xos xususiyatlaridan biri axborotni rivojlantirishda statistik usullar va kompyuter texnikasining keng qo'llanilishidir. Hozirgi vaqtda bilish jarayonida qonuniyatlar, bog'lanishlar, bog'liqliklar, tendentsiyalarni o'lchash va hokazolarni sonli ifodalash usullaridan foydalanmaydigan fanni tasavvur qilib bo'lmaydi.Bu, xususan, iqtisodiy fanlarga taalluqlidir.

Statistik adabiyotlarda alohida statistik usullar va usullarni o'rganish va qo'llashga katta e'tibor beriladi, biroq u yoki bu statistik usullarni qo'llashning maqsadga muvofiqligi va izchilligi, ularni kompleks qo'llash, turli usullarni birlashtirish masalalari etarli darajada emas. qoplangan. U yoki bu tadqiqot usulini mutlaqlashtirish faqat zarar keltirmaydi. Faqatgina turli xil usullarning kombinatsiyasi sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin. Aynan shu pozitsiyalardan kelib chiqib, turli jarayonlar va hodisalarni bilish tizimida statistik modellashtirishning roli va o'rnini baholash kerak. Ushbu maqolada iqtisodiy tadqiqotlarda statistik usullarni kompleks qo'llash metodologiyasini tizimlashtirishga harakat qilingan, statik va dinamik jarayonlarni tahlil qilishda statik usullar va usullardan foydalanishning maqsadga muvofiqligi va izchilligi ko'rib chiqiladi.

Tadqiqotning birinchi bosqichi - o'rganilayotgan ob'ekt haqida kerakli ma'lumotlarni to'plash (to'plash). Agar kuzatuvlar unchalik ko'p bo'lmasa, siz ularni o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirishingiz mumkin, ya'ni tartiblangan qatorlarni qurishingiz mumkin. Agar kuzatuvlar juda ko'p bo'lsa, ularni guruhlash uchun murojaat qilishingiz kerak. Statistik qatorlar juda xilma-xil xarakterga ega, turli maqsadlarga ega va iqtisodiy tahlilda turli maqsadlarda foydalanish mumkin. Ba'zi statistik qatorlar variatsion taqsimot qatorlaridir. Bu qatorlar o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining ayrim belgilarga ko'ra aniqlangan alohida guruhlarga taqsimlanishini ko'rsatadi. Statistik qatorlarning yana bir turi ma'lum bir ko'rsatkichning vaqt o'tishi bilan qiymatini aks ettiruvchi raqamlar ketma-ketligidir. Bular dinamik seriyalar deb ataladi. Ular vaqt o'tishi bilan har qanday hodisalardagi o'zgarishlarni tahlil qilish imkonini beradi, bu haqda keyinroq muhokama qilinadi. Vaqt seriyalarining ahamiyatini kamaytirmagan holda shuni ta'kidlash kerakki, variatsion taqsimot qatorlari statistik tahlilda alohida o'rin tutadi, chunki faqat murakkab populyatsiyalarni sifat jihatidan bir hil guruhlarga taqsimlash orqali ularning tuzilishini, butunning qismlari o'rtasidagi munosabatlarni va hokazolarni o'rganish mumkin. ., ularsiz hech qanday iqtisodiy tahlil. Tarqatish qatorlari sifat (atributiv) va miqdoriy belgilarga ko‘ra, bir yoki bir nechta belgilarga ko‘ra tuzilishi mumkin va shu bilan tadqiqotchilarga murakkab iqtisodiy hodisalarni o‘rganish uchun keng imkoniyatlar yaratadi. Tarqatish seriyalari jadval shaklida yoki geometrik, ya'ni grafik shaklda taqdim etilishi mumkin. Reytingli taqsimot seriyasi ko'rinishida taqdim etilgan statistik populyatsiya grafik jihatdan ogiv sifatida tasvirlangan. U quyidagicha tuzilgan: abtsissa o'qida populyatsiya elementlarining raqamlari tartiblash bo'yicha, ordinata o'qida esa atributning qiymatlari chiziladi. Ogiva o'rganilayotgan xususiyatdagi o'zgarishlarning intensivligini aniq ko'rsatadi. Variatsiyalarni taqsimlash qatorlari ko'pburchaklar va gistogrammalar shaklida grafik tasvirlangan. Diskret variatsion taqsimot qatorlari odatda ko'pburchaklar shaklida tasvirlangan. Bunday holda, xarakterli qiymatlar abscissa o'qida, chastotalar (yoki chastotalar) ordinata o'qida chiziladi. Ordinatlarning uchlari toʻgʻri chiziqlar bilan tutashib, koʻpburchak (koʻpburchak) hosil boʻladi. Intervalli o'zgaruvchan qatorlar ko'pburchak sifatida ham ifodalanishi mumkin. Buning uchun intervallarning o'rtacha qiymatlari xarakteristikaning individual qiymatlari sifatida qabul qilinadi. Intervalli o'zgarishlar qatorlari ko'pincha gistogramma shaklida tasvirlanadi, unda chastotalar mos keladigan uzunlikdagi to'rtburchaklar shaklida ifodalanadi va abscissa o'qiga asoslangan to'rtburchaklar asoslari xarakterli qiymat oralig'iga mos keladi. (Anjir. 1).

Guruch. 1. Gistogramma va taqsimot poligoni

Bir cho'qqili va ko'p uchli taqsimot mavjud. Ko'p uchli taqsimot, qoida tariqasida, o'rganilayotgan populyatsiyaning heterojenligining belgisidir. Yagona cho'qqili taqsimot egri shakllarining xilma-xilligidan quyidagi eng xarakterli turlarni ajratish mumkin: nosimmetrik, o'rtacha assimetrik, o'ta assimetrik.

Amalda, ideal nosimmetrik taqsimotlar odatda kamdan-kam uchraydi, ko'pincha o'rtacha assimetrik bo'lib, ularda tarqalish markazining bir tomonidagi chastotalar ikkinchisiga qaraganda sezilarli darajada tezroq kamayadi. Limitdagi assimetrik taqsimot nihoyatda assimetrik bo'ladi - bu holda, eng yuqori chastota taqsimotning bir uchida joylashgan.

Ba'zi muammolarni hal qilishda to'plangan tarqatish chastotalaridan foydalanish qulayroqdir. Yig'ilgan chastota taqsimotining egri chizig'i "kümülatif taqsimot" deb ataladi. Kumulatlarni qurishda xarakteristikaning qiymatlari abscissa o'qi bo'yicha, to'plangan chastotalar esa ordinat o'qi bo'yicha chiziladi. Variatsion taqsimot seriyasining tuzilishi va uning grafik tasviri uning eng xarakterli umumiy xususiyatlari haqida birinchi tasavvurga ega bo'lishga imkon beradi. Shu bilan birga, populyatsiyani statistik o'rganishni shunchaki kuzatilgan miqdorlarni tartibga solish bilan cheklab bo'lmaydi. Bundan tashqari, tarqatish seriyalari va ularning grafiklari juda og'ir bo'lishi mumkin, chunki ular barcha dastlabki ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Shuning uchun taqsimotni statistik tavsiflashning eng oqilona usuli populyatsiyaning haqiqiy xususiyatlarini aks ettiruvchi ma'lum sonli xususiyatlarni hisoblash bo'ladi. Bunday xarakteristikalar, birinchi navbatda, taqsimot qatorining markaziy tendentsiyasi xususiyatlarini, ya'ni uning markaziy qiymatini topishni o'z ichiga oladi; tarqatish markaziga nisbatan atribut qiymatlarining tarqalishi; assimetriya va eng yuqori taqsimot. Tarqatishlarning statistik tavsiflarini o'rganishni statistik tahlilda eng oddiy va ayni paytda eng ko'p qo'llaniladiganlarini hisobga olgan holda, ya'ni o'rtacha qiymatlarni o'rganish bilan boshlash tavsiya etiladi; keyin o'zgaruvchanlikni o'lchashni o'rganing, qiyshayganlik va aniqlik o'lchovlarini o'rganing. Muayyan taqsimot xususiyatlarining barcha bu ko'rsatkichlari statistik xususiyatlarning yagona tizimini tashkil qiladi.

Biroq, ma'lum statistik usullardan foydalanish, birinchi navbatda, o'rganilayotgan aholi sonining bir xilligini nazarda tutadi: masalan, turli toifadagi xo'jaliklardan, jumladan, turli xil ixtisoslikdagi korxonalardan va hokazolardan iborat aholini tahlil qilish mumkin emas. muammolarni hal qilish, o'rganilayotgan jarayon yoki hodisaning mohiyatini chuqur tushunish kerak. Iqtisodiy hodisa va jarayonlarning murakkabligi va turli xilligini hisobga olgan holda, tahlilni shunday qilish kerakki, hodisalarning alohida guruhlari o'rtasidagi eng muhim farqlar yashirilmaydi, balki yanada muvaffaqiyatli o'rganish uchun ajratiladi. Shu bilan birga, bir turdagi o'xshash hodisalarni guruhlash ularning xususiyatlari va xususiyatlarini aniqlashga yordam beradi, bu har bir hodisani alohida o'rganishda e'tibordan chetda qolishi mumkin. Har bir to‘plamdagi hodisalarning ijtimoiy/iqtisodiy turlarini aniqlash uni ilmiy tahlil qilishning asosiy shartidir. Va buni faqat tipologik guruhlash usuli yordamida amalga oshirish mumkin.

Statistik o'rganish ob'ekti bo'lgan korxonalar xo'jalik faoliyatining ommaviy hodisalari murakkab xarakterga ega bo'lib, bu hodisaga xos bo'lgan sifat umumiylikka ega, lekin ayni paytda ularda farqlar ham mavjud. Shunday qilib, har qanday mahsulotni ishlab chiqarish qishloq xo'jaligi korxonalari va fermer xo'jaliklari tomonidan amalga oshiriladi va hokazo.Shuning uchun hududda ushbu turdagi mahsulot ishlab chiqarishni tavsiflashda ushbu mahsulotlarni ishlab chiqaruvchi korxonalarning sifat xususiyatlarini hisobga olishdan kelib chiqish kerak - aks holda xulosalar noto'g'ri bo'ladi va bunday xulosalar asosida qabul qilingan qarorlar samarasiz bo'ladi.

Ma'lumotlarning tipologik guruhlanishi iqtisodiy hodisalarni o'rganishning asosiy usuli bo'lib, aholi birliklarining sifat jihatidan taqqoslanishini ta'minlaydi va xarakteristikaning umumlashtirilgan miqdoriy qiymatini olish imkonini beradi.

1.2. Populyatsiyaning umumiy xususiyatlarini o'lchash usullari

Guruhlash usuli, agar guruhlar o'rganilayotgan hodisaning eng muhim tomonlarini ochib beradigan ko'rsatkichlar bilan tavsiflangan bo'lsa, iqtisodiy hodisalarning holati va munosabatlarini o'rganish imkonini beradi.

Tahlil qilish va rejalashtirishda tasodifiy faktlarga emas, balki asosiy, tipik, asosiyni ifodalovchi ko'rsatkichlarga tayanish kerak. Bu xususiyat har xil turdagi o'rtacha qiymatlar, shuningdek, rejim va median bilan beriladi.

Populyatsiyaning bir jinsliligi masalasi uning taqsimlanish shakliga qarab rasmiy ravishda hal qilinmasligi kerak. U, odatdagi o'rtacha savolga o'xshab, agregatni tashkil etuvchi sabablar va shartlar asosida hal qilinishi kerak. Bir jinsli to'plam shunday to'plam bo'lib, uning birliklari umumiy asosiy sabablar va shartlar ta'sirida hosil bo'lgan, berilgan belgining umumiy darajasini, butun to'plamga xos xususiyatni belgilaydi.

Tipologik guruhlash nazariyasiga ko'ra, populyatsiyaning bir jinsliligini baholashda hal qiluvchi ahamiyatga ega bo'lgan tarqalish shakli emas, balki o'zgaruvchanlik hajmi va uning shakllanish shartlari. Sifat jihatdan bir hil bo'lgan populyatsiya ma'lum chegaralardagi o'zgaruvchanlik bilan tavsiflanadi, shundan so'ng yangi sifat boshlanadi. Shu bilan birga, populyatsiyaning sifat jihatidan bir xilligini baholashning ushbu chegaralariga rasmiy ravishda emas, balki masalaning mohiyati nuqtai nazaridan yondashish kerak, chunki turli xil sharoitlarda bir xil miqdor yangi sifatni ifodalaydi. Masalan, ishchilar soni bir xil bo'lsa, sanoatning ayrim tarmoqlaridagi korxonalar katta, boshqalari esa kichikdir.

Hodisalarni har tomonlama va chuqur o'rganish, hodisalar turlarini, ularning munosabatlari va butun tizim rivojlanishi bilan belgilanadigan jarayonlarni ob'ektiv tavsiflash uchun guruh o'rtachalarini umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar bilan birlashtirish kerak. Bunday o'rtachalarning kombinatsiyasi murakkab tizimlar tahlilining asosiy elementlaridan biridir. Bu kombinatsiya bir-birini organik ravishda to'ldiruvchi ikkita statistik usulni birlashtiradi: o'rtachalar usuli va guruhlash usuli. O'rtachani hisoblashda guruh bo'ylab o'zgarib turadigan individual qiymatlar bitta o'rtacha qiymat bilan almashtiriladi. Bunday holda, individual birliklar uchun xarakterli qiymatning o'sish yoki pasayish yo'nalishi bo'yicha tasodifiy og'ishlari o'zaro muvozanatlanadi va bir-birini bekor qiladi va o'rtacha qiymat ma'lum bir guruhning xarakteristikasining tipik hajmini ochib beradi. O'rtacha qiymat umumiylikning xarakteristikasi bo'lib xizmat qiladi va shu bilan birga uning individual elementi - hodisaning sifat belgilarining tashuvchisi hisoblanadi. O'rtacha ma'no juda aniq, lekin ayni paytda mavhum; u barcha birliklarga xos bo'lgan va berilgan agregatni tashkil etuvchi umumiy, tipik narsani aniqlash uchun har bir birlik uchun tasodifiy individdan mavhumlash yo'li bilan olinadi. O'rtacha qiymatni hisoblashda populyatsiyadagi birliklar soni juda katta bo'lishi kerak. O'rtacha qiymat hodisalarning umumiy hajmining guruhdagi aholi birliklari soniga nisbati sifatida aniqlanadi. Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun bu oddiy arifmetik o'rtacha bo'ladi:

va har bir xarakteristik qiymat o'z chastotasiga ega bo'lgan guruhlangan ma'lumotlar uchun o'rtacha og'irlikdagi arifmetik:

Qayerda X i- atributning qiymati; f i– bu xarakterli qiymatlarning chastotasi.

Arifmetik o'rtacha xarakterli qiymatlar yig'indisining umumiy songa nisbati sifatida hisoblanganligi sababli, u hech qachon bu qiymatlardan tashqariga chiqmaydi. O'rtacha arifmetik bir qator xususiyatlarga ega bo'lib, ular hisoblarni soddalashtirish uchun keng qo'llaniladi.

1. Xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishlari yig'indisi har doim nolga teng:

Isbot. n

Chap va o'ng tomonlarni bo'lish

2. Agar xarakteristikaning qiymatlari (X i) o'zgartirilsa k marta, keyin arifmetik o'rtacha ham o'zgaradi x bir marta.

Isbot.

Atributning yangi qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatini X bilan belgilaymiz, keyin:

Doimiy qiymat 1/ k yig'indi belgisidan tashqari chiqarilishi mumkin, keyin biz quyidagilarni olamiz:

3. Agar xarakteristikaning barcha qiymatlaridan bo'lsa X i bir xil doimiy sonni ayirish yoki qo'shish, keyin arifmetik o'rtacha bu miqdorga kamayadi yoki ortadi.

Isbot.

Xarakterli qiymatlarning doimiy sondan og'ishlarining o'rtacha qiymati quyidagilarga teng bo'ladi:

Buni doimiy son qo'shganda ham xuddi shunday isbotlash mumkin.

4. Agar barcha xarakterli qiymatlarning chastotalari kamaytirilsa yoki oshirilsa n marta, keyin o'rtacha o'zgarmaydi:

Agar atributning umumiy hajmi va ma'lum qiymatlari haqida ma'lumot bo'lsa, lekin noma'lum chastotalar bo'lsa, o'rtacha qiymatni aniqlash uchun o'rtacha arifmetik formuladan foydalaniladi.

Masalan, karamni sotish narxlari va turli sotish davrlari uchun umumiy daromadlar to'g'risidagi ma'lumotlar mavjud (1-jadval).

1-jadval.

Hammayoqni sotish narxi va turli savdo davrlari uchun umumiy daromad

O'rtacha narx umumiy daromadning sotilgan karamning umumiy hajmiga nisbatini ifodalaganligi sababli, avvalo, daromadning narxga nisbati sifatida turli savdo davrlari uchun sotilgan karam miqdorini aniqlashingiz kerak, so'ngra sotilgan karamning o'rtacha narxini aniqlashingiz kerak.

Bizning misolimizda o'rtacha narx quyidagicha bo'ladi:

Agar biz bu holda oddiy arifmetik o'rtacha qiymatdan foydalangan holda o'rtacha sotish narxini hisoblasak, biz boshqa natijaga erishamiz, bu esa haqiqiy vaziyatni buzadi va o'rtacha sotish narxini oshirib yuboradi, chunki bunda mahsulotning katta ulushi hisobga olinmaydi. sotish past narx bilan kech karamga to'g'ri keladi.

Ba'zan xarakteristikaning qiymatlari kasr sonlar shaklida berilganda o'rtacha qiymatni aniqlash kerak bo'ladi, ya'ni butun sonlarning teskarisi (masalan, mehnat unumdorligini uning teskari ko'rsatkichi, mehnat zichligi orqali o'rganishda). Bunday hollarda o'rtacha garmonik formuladan foydalanish tavsiya etiladi:

Shunday qilib, mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan o'rtacha vaqt garmonik o'rtacha hisoblanadi. Agar X 1 = 1/4 soat, X 2 = 1/2 soat, X 3 = 1/3 soat bo'lsa, bu raqamlarning garmonik o'rtacha qiymati:

Bir xil nomdagi ikkita ko'rsatkichning nisbati bo'yicha o'rtacha qiymatni hisoblash uchun, masalan, o'sish sur'atlari formula bo'yicha hisoblangan geometrik o'rtacha qiymatdan foydalaniladi:

X 1 qayerda? X 2...? ... X 4 - bir xil nomdagi ikkita qiymatning nisbati, masalan, zanjirning o'sish sur'atlari; n- o'sish sur'ati munosabatlari to'plamining soni.

Ko'rib chiqilgan o'rtacha qiymatlar maorantlik xususiyatiga ega:

Masalan, bizda quyidagi qiymatlar mavjud X(20; 40), keyin o'rtacha qiymatlarning ilgari ko'rib chiqilgan turlari quyidagilarga teng bo'ladi:

Populyatsiya tarkibini o'rganayotganda, belgining tipik hajmini strukturaviy vositalar - rejim va median deb atalgan holda baholash mumkin.

ModaAgregatda xarakteristikaning eng tez-tez uchraydigan qiymati deyiladi. Intervalli o'zgarishlar qatorida modal interval birinchi bo'lib topiladi. Topilgan modal intervalda rejim quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

bu yerda X 0 modal intervalning pastki chegarasi; d - interval hajmi; f 1, f 2, f 3 – premodal, modal va postmodal intervallarning chastotalari.

Intervalli qatordagi rejim qiymatini grafik asosida juda oson topish mumkin. Buning uchun gistogrammaning eng yuqori ustuniga ikkita qo'shni ustunlar chegarasidan ikkita chiziq torting. Ushbu chiziqlarning kesishgan nuqtasidan abscissa o'qiga perpendikulyar tushiriladi. X o'qidagi xususiyatning qiymati rejim bo'ladi (2-rasm).

Guruch. 2

Amaliy masalalarni hal qilish uchun odatda diskret son sifatida emas, balki interval sifatida ifodalangan rejim katta qiziqish uyg'otadi. Bu hodisaning eng keng tarqalgan o'lchamlarini ochib berishi kerak bo'lgan rejimning maqsadi bilan izohlanadi.

O'rtacha bir hil populyatsiyaning barcha birliklari uchun xos bo'lgan qiymatdir. Rejim ham odatiy miqdordir, lekin u to'g'ridan-to'g'ri atributning o'lchamini aniqlaydi, garchi muhim qismga xos bo'lsa-da, lekin baribir butun populyatsiya uchun emas. Muayyan muammolarni hal qilish uchun katta ahamiyatga ega, masalan, ommaviy ishlab chiqarish uchun qanday o'lchamdagi poyafzal, kiyim-kechak va hokazolarni bashorat qilish.

Median– tartiblangan qatorning o‘rtasida joylashgan atributning qiymati. U populyatsiyada birliklarni taqsimlash markaziga ishora qiladi va uni ikkita teng qismga ajratadi.

Median - ekstremal intervallarning chegaralari ochiq bo'lganda, markaziy tendentsiyaning eng yaxshi xarakteristikasi. O'rtacha qiymatga kuchli ta'sir ko'rsatadigan, lekin medianaga emas, balki tarqatish seriyasida haddan tashqari katta yoki haddan tashqari kichik qiymatlar mavjud bo'lsa ham, mediana taqsimot darajasining maqbul xarakteristikasi hisoblanadi. Median, qo'shimcha ravishda, chiziqli minimal xususiyatga ega: aholining barcha birliklari uchun xarakteristikaning qiymatining medianadan og'ishlarining mutlaq qiymatlari yig'indisi minimal, ya'ni.

Bu xususiyat ba'zi amaliy muammolarni hal qilish uchun katta ahamiyatga ega - masalan, har xil transport turlari uchun eng qisqa masofani hisoblash, xizmat ko'rsatish stantsiyalarini ma'lum bir stantsiya tomonidan xizmat ko'rsatadigan barcha avtomobillarga masofa minimal bo'ladigan tarzda joylashtirish uchun va hokazo. .

Medianani topishda birinchi navbatda uning tarqatish seriyasidagi seriya raqami aniqlanadi:

Keyinchalik, seriya raqamiga ko'ra, mediananing o'zi seriyaning to'plangan chastotalaridan topiladi. Diskret qatorda - hech qanday hisob-kitobsiz va intervalli qatorda mediananing seriya raqamini bilgan holda, mediana oralig'i to'plangan chastotalar yordamida topiladi, bunda mediananing qiymati eng oddiy interpolyatsiya usuli bilan aniqlanadi. Median quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qayerda X 0 – median intervalning pastki chegarasi; d- interval kattaligi; f _ 1 – median intervalgacha to‘plangan chastota; f– median intervalning chastotasi.

Intervalli taqsimot misolida o'rtacha qiymat, rejim va medianani hisoblaymiz. Ma'lumotlar jadvalda keltirilgan. 2.

Shunday qilib, tarqatish markazi sifatida turli ko'rsatkichlardan foydalanish mumkin: o'rtacha qiymat, rejim va median,

va bu xususiyatlarning har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega. Shunday qilib, o'rtacha qiymatga xos xususiyat shundaki, atributning individual qiymatlaridan barcha og'ishlar o'zaro bekor qilinadi, ya'ni.

Median xarakteristikaning individual qiymatlarining undan og'ishlar yig'indisi (belgilarni hisobga olmagan holda) minimal ekanligi bilan tavsiflanadi. Moda atributning eng tez-tez uchraydigan qiymatini tavsiflaydi. Shuning uchun tadqiqotchini qaysi xususiyat qiziqtirishiga qarab, ko'rib chiqilayotgan xususiyatlardan birini tanlash kerak. Ba'zi hollarda barcha xususiyatlar hisoblab chiqiladi.

Ularni solishtirish va ular orasidagi munosabatlarni aniqlash muayyan variatsion qatorning taqsimlanish xususiyatlarini aniqlashtirishga yordam beradi. Shunday qilib, nosimmetrik ketma-ketlikda, bizning holatlarimizda bo'lgani kabi, barcha uchta xususiyat (o'rtacha, rejim va median) taxminan mos keladi. Rejim va o'rtacha o'rtasidagi tafovut qanchalik katta bo'lsa, seriya shunchalik assimetrik bo'ladi. O'rtacha assimetrik qatorlar uchun rejim va o'rtacha arifmetik o'rtasidagi farq mediana va o'rtacha arifmetik o'rtasidagi farqdan taxminan uch baravar ko'p ekanligi aniqlandi:

Bu nisbat ikkita ma'lum bo'lgan bir ko'rsatkichni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Bundan kelib chiqadiki, taqsimot turini tavsiflash uchun rejim, median va o'rtacha kombinatsiya ham muhim ahamiyatga ega.

1.3. Bir jinsli populyatsiyada xususiyatlarning o'zgaruvchanligi va tarqalish shaklini o'rganish usullari

Agar biz faqat markaziy tendentsiya ko'rsatkichlari, ya'ni xarakteristikaning bir qator o'zgaruvchan qiymatlari natijasi bo'lgan o'rtacha qiymatlar, rejim va median bilan cheklansak, populyatsiyaning statistik tavsifi to'liq bo'lmaydi. Ba'zi hollarda xususiyatning qiymati ma'lum bir markazga yaqin joyda to'plangan, boshqa hollarda o'rtacha qiymat bir xil bo'lishi mumkin bo'lsa-da, sezilarli dispersiya mavjud. Shu munosabat bilan, markaziy tendentsiya ko'rsatkichi sifatida o'rtacha qiymat o'rganilayotgan populyatsiyaning to'liq tavsifini bermaydi. Belgining tarqalish xususiyatini o'rganish zarurati tug'iladi. Garchi o'rtacha qiymatdan chetga chiqish o'rtacha ko'rsatkichni tashkil etuvchi aholining barcha birliklari uchun umumiy sabablar bilan tartibga solingan bo'lsa-da, ayni paytda ular individual sabablar bilan ham belgilanadi. Masalan, bir jamoada, demak, bir xil mehnat sharoitida ishlaydigan alohida ishchilarning mehnat unumdorligidagi og'ishlar umumiy sharoit va sabablarga ko'ra emas, balki ishchilarning individual sharoitlari va ularning malakasi, sog'lig'i, kayfiyati, aql-idroki bilan bog'liq. , va hokazo. Shuning uchun ularning o'lchamlari va tarqalish qonuniyatlarining o'rtacha qiymatidan chetlanishlarni o'rganish tadqiqotchi uchun katta qiziqish uyg'otadi. Bu, birinchi navbatda, ma'lum bir o'rtacha qiymat bilan tavsiflangan populyatsiyaning bir jinsliligini baholash uchun muhimdir, chunki sifat jihatidan bir hil bo'lgan populyatsiya ma'lum chegaralarda o'zgaruvchanlik bilan tavsiflanadi. Shuning uchun, o'zgaruvchanlik qanchalik kichik bo'lsa, populyatsiya sifat jihatidan bir hil bo'lsa, uni tavsiflovchi o'rtacha qiymat shunchalik tipik va ob'ektiv bo'ladi.

Variatsiyani o'lchash o'rganilayotgan iqtisodiy hodisa va jarayonlarning barqarorligini o'rganish uchun ham katta ahamiyatga ega. Demak, qishloq xoʻjaligi uchun nafaqat qishloq xoʻjaligi ekinlaridan oʻrtacha hosil olish, balki uning vaqt va makonda barqarorligini taʼminlash juda muhim va buning uchun barqarorlik koʻrsatkichlarini hisoblashni oʻrganishimiz, hodisalarning oʻzgaruvchanligini oʻlchashni oʻrganishimiz kerak. o'rganilmoqda? ? 1.25 A.

Xususiyatning o'zgarishini baholash uchun statistika bir nechta ko'rsatkichlarni biladi va foydalanadi. Ulardan eng oddiyi formula bo'yicha hisoblangan o'zgarishlar diapazoni: X max - X min, ya'ni atributning maksimal va minimal qiymati o'rtasidagi farq sifatida. Biroq, bu ko'rsatkich mukammal emas, chunki uning tuzilishi tasodifiy bo'lishi mumkin bo'lgan atributning faqat ekstremal qiymatlarini o'z ichiga oladi.

Xarakteristikaning barcha qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishlarini hisobga oladigan ko'rsatkich yordamida xarakteristikaning o'zgarishini aniqroq aniqlash mumkin. Bular mutlaq ko'rsatkichlar deb ataladi: o'rtacha chiziqli og'ish A va standart og'ish? O'rtacha chiziqli og'ish - bu o'rtacha qiymatdan xarakteristikaning individual qiymatlari og'ishlarining mutlaq qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymati. Ammo o'rtachadan og'ishlar yig'indisi

har doim nolga teng (o'rtacha qiymatning xususiyatlaridan biri), shuning uchun o'rtacha chiziqli og'ishni hisoblash uchun mutlaq og'ishlar uning belgisini hisobga olmagan holda yig'iladi:

Standart og'ish oddiy yoki og'irli bo'lishi mumkin:

Standart og'ish o'zgaruvchanlikning eng keng tarqalgan o'lchovidir va chiziqli o'rtacha og'ishdan biroz kattaroqdir. Nosimmetrik yoki o'rtacha assimetrik taqsimotlarda ular orasidagi munosabatni quyidagicha yozish mumkinligi aniqlandi:

1,25A.

Shuni ham yodda tutish kerakki, o'rtacha chiziqli og'ish, agar u medianadan hisoblansa, minimal bo'ladi, ya'ni:

Standart og'ish uni o'rtacha arifmetikdan hisoblashda minimal bo'ladi, xuddi shu narsa standart og'ish kvadrati bo'lgan dispersiyaga ham tegishli.

Dispersiya

dispersiyani tahlil qilishda keng qo'llaniladi, lekin o'zgaruvchanlik o'lchovi sifatida emas, chunki uning o'lchami xarakteristikaning o'lchamiga mos kelmaydi.

Jadvalda keltirilgan ma'lumotlar misolidan foydalanib, o'rtacha chiziqli va standart og'ishlarni hisoblashni ko'rib chiqamiz. 3.

3-jadval.

Ikki jamoa ishchilari tomonidan qismlarga ishlov berish vaqtini tahlil qilish

Har ikki jamoada bir qismga o'rtacha ishlov berish vaqti 124 daqiqa. Birinchi brigada uchun X 1 = 992/8 = 124 min. ikkinchisi uchun - X 2 = 1240/10 = 124 min.

O'rtacha qiymatlar ikkala guruhda ham o'xshash. Shunday qilib, birinchi brigada uchun Khme = (116+132)/2 = 124 min. Ikkinchi brigada uchun - Khme = (122+126)/2 + 124 min.

Bu holda modal qiymatlarni aniqlab bo'lmaydi, chunki xarakterli qiymatlarning har biri takrorlanmaydi.

Olingan natijalarga asoslanib, biz ikkala populyatsiya ham tarqatish markazining bir xil ko'rsatkichlari bilan tavsiflanadi degan xulosaga kelishimiz mumkin, ammo ular ushbu markazlar atrofida individual atribut qiymatlarining tarqalishi tabiatida farq qilishi mumkin.

Tarqalishni xarakterlash uchun biz o'rtacha chiziqli og'ishni hisoblaymiz. Birinchi brigada uchun:

O'rtacha chiziqli va standart og'ishlarni taqqoslash shuni ko'rsatadiki, birinchi jamoadagi qismlarni qayta ishlash vaqtidagi o'zgarishlar ikkinchi jamoaga qaraganda ancha yuqori.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, ikkala holatda ham standart og'ish chiziqli o'rtacha og'ishdan biroz kattaroqdir:

1 = 1,22a 1;

2 = 1,20a 2.

Bu biz o'rtacha egri taqsimot bilan shug'ullanayotganimizni ko'rsatadi.

Ko'rib chiqilgan o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari (o'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, standart og'ish) bir nechta populyatsiyalarning bir xillik darajasini solishtirishga imkon beradi, lekin faqat bitta xususiyatga nisbatan, chunki ular bir xil o'lchov birliklariga ega bo'lgan kattaliklar deb ataladi. xususiyatning o'zi sifatida.

Biroq, ko'pincha tadqiqotchi turli xil xususiyatlarning o'zgarishini solishtirishga to'g'ri keladi va shuning uchun bu o'zgaruvchanlik o'lchovlaridan foydalana olmaydi.

Har xil xususiyatlarning o'zgarishini tavsiflash uchun o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlari hisoblab chiqiladi, bir bazaga qisqartiriladi, ya'ni o'rganilayotgan xarakteristikaning o'rtacha qiymatining foizda (o'zgaruvchanlik diapazonining ulushi, o'rtacha chiziqli og'ish va standart og'ish) ifodalanadi. .

Bular tebranish koeffitsienti, nisbiy og'ish va o'zgaruvchanlik koeffitsienti deb ataladi.

Tebranish koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Bizning misolimizda bu ko'rsatkichlar:

O'zgaruvchanlikning barcha hisoblangan nisbiy ko'rsatkichlari, shuningdek, birinchi guruh ishchilari tomonidan qismlarni qayta ishlash vaqti ikkinchisiga nisbatan kuchliroq o'zgarishini ko'rsatadi, bunda o'rtacha ishlov berish vaqti ma'lum bir jamoa ishining ob'ektivroq, odatiy xarakteristikasi hisoblanadi. butun, ya'ni ikkinchi jamoa populyatsiya sifatida bir hil bo'ladi.

O'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlari, yuqorida aytib o'tilganidek, bir xil o'lchov birliklariga ega bo'lgan, ammo o'rtacha ko'rsatkichlar har xil bo'lgan xususiyatlarning o'zgaruvchanlik darajasini solishtirishga imkon beradi. Masalan, donli ekinlar va kartoshkaning hosildorligi bir xil o'lchov birliklariga ega bo'lsa-da, bu xususiyatlarning o'zgarishini mutlaq ko'rinishda solishtirish noto'g'ri bo'ladi, chunki don va kartoshkaning hosildorlik darajasi keskin farq qiladi. Shunday qilib, masalan, mintaqada standart og'ish quyidagicha edi: javdar hosili uchun - gektariga 5 tsentner (s/ga) va kartoshka hosildorligi uchun - 20 ts/ga, javdarning hosildorligi esa 25 ts/ga teng bo'ldi. ga, kartoshka uchun esa 200 s/ga. O'zgaruvchanlik koeffitsienti mos ravishda:

Bu shuni anglatadiki, kartoshka hosildorligi bo'yicha ma'lum bir hududdagi fermer xo'jaliklarining jami javdar hosildorligiga qaraganda bir hil, ya'ni kartoshka hosildorligi javdar hosiliga qaraganda barqarorroqdir.

Turli xil populyatsiyalarning bir xil xarakteristikasi uchun o'zgaruvchanlikning mutlaq ko'rsatkichlarini solishtirish, ba'zan o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlarini solishtirgandan ko'ra boshqacha xulosaga olib keladi.

Shunday qilib, agar bir populyatsiyada o'zgaruvchanlikning mutlaq ko'rsatkichi boshqasiga qaraganda katta bo'lsa va unda o'rganilayotgan belgining o'rtacha darajasi boshqasiga qaraganda sezilarli darajada yuqori bo'lsa, u holda o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichi past bo'lishi mumkin.

Masalan, agar javdar hosildorligining standart og'ishi bir maydonda 5 sentner, boshqasida 3 sentner bo'lsa va o'rtacha hosildorlikning o'zi mos ravishda 25 va 10 sentner/ga bo'lsa, u holda o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlari o'zgarishga olib keladi. boshqacha xulosa.

Binobarin, o'zgaruvchanlikning mutlaq ko'rsatkichining biroz oshishi bilan bog'liq hosildorlikning oshishi uning barqarorligini pasaytira olmaydi.

O'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlari turli o'lchov birliklariga ega bo'lgan har xil xususiyatlarning o'zgarishini taqqoslash uchun ham zarurdir, chunki bu holda o'zgaruvchanlikning mutlaq ko'rsatkichlari o'zgaruvchanlik o'lchovi sifatida ishlatilishi mumkin emas.

Masalan, ma'lum bir ekinning hosildorligi va tannarxidagi o'zgarishlarni taqqoslashda siz mutlaq o'zgarish ko'rsatkichlaridan foydalana olmaysiz, chunki ular turli o'lchov birliklariga ega bo'ladi: c/ga va rubl. 1 tonna uchun.Bu holda, normalangan og'ish deb ataladigan qiymatni hisoblash uchun standart og'ishdan foydalanish tavsiya etiladi:

xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishini tavsiflovchi ( Xi?X) va birlik uchun standart og'ish. Normallashtirilgan og'ish turli o'lchov birliklarida ifodalangan og'ishlarni solishtirish imkonini beradi. Amalda normallashtirilgan og'ishlar 0 dan 3 gacha o'zgarib turadi.

Biroq, agregatda alohida birliklar bo'lishi mumkin t> 3. Bu populyatsiyaning heterojenligini ko'rsatadi va bu populyatsiya uchun anomal, atipik bo'lgan populyatsiya birliklarini istisno qilish tavsiya etiladi.

Agar aholi oz bo'lsa (3? n? 8), keyin populyatsiyaning bir xilligi, ya'ni birlamchi ma'lumotlarning mosligini tekshirish quyidagicha amalga oshirilishi mumkin. O'sish tartibida tartiblangan qatorning shubhali va qo'shni qiymatlari o'rtasidagi farqning ekstremal qiymatlar orasidagi farqga nisbatini tavsiflovchi ko'rsatkich hisoblanadi, ya'ni:

agar qatordagi atributning birinchi qiymati shubhali bo'lsa va:

agar seriyadagi atributning oxirgi qiymati shubhali bo'lsa.

Hisoblangan qiymat Q kuzatuvlar soni va ehtimollik darajasi uchun uning jadval qiymati bilan solishtirganda. Agar Q f > Q jadval, keyin shubhali qiymatni qayta ishlashdan chiqarib tashlash kerak. Agar Q f< Q jadval, keyin shubhali qiymat tashlanmaydi. Keling, ushbu texnikani misol bilan ko'rib chiqaylik.

Faraz qilaylik, ozuqa namunalaridagi kul miqdori foizda quyidagi natijalarga erishildi: 2,25; 2.19; 2.11; 2,38; 2.32 va 3.21.

Tahlil ma'lumotlarini ularning qiymatlarining o'sish tartibida joylashtiramiz: 2.11; 2.19; 2,25; 2,32; 2,38; 3.21.

Biz hisoblaymiz:

4-jadval.QiymatlarQ ishonchlilik darajasiga qarab (p)

va atribut qiymatlarining umumiy soni (n)

Kattalik Q jadval = 0,70. Shuning uchun 3.21 qiymati ushbu populyatsiya uchun atipik sifatida chiqarib tashlanishi kerak.

Agar xarakterli qiymatlar soni uchdan ortiq bo'lsa (va sakkizdan ortiq), siz birlamchi ma'lumotlarning mosligini aniqlashning boshqa usulidan foydalanishingiz mumkin. Agregatdagi atributning barcha qiymatlari uchun birinchi navbatda o'rtacha qiymat (X) va standart og'ish (?) ni hisoblang, so'ngra maksimal og'ish qiymati (X max) o'rtasidagi farq (belgini hisobga olmagan holda) asosida amalga oshiriladi. va o'rtacha qiymat, formuladan foydalanib, R max mezonining qiymatini toping:

R max qiymati ehtimollik uchun ma'lum miqdordagi xarakterli qiymatlar uchun jadval qiymati bilan taqqoslanadi p = 0,99 (5-jadval).

Agar R max > R jadvali, keyin shubhali qiymat (X) chiqarib tashlanishi kerak, lekin R max bo'lsa< R табл, то значение (X max) следует принимать в расчет.

Da n> 20 Rmax ko'rsatkichi? 3 va muvofiqlik sharti quyidagi shaklga ega:

5-jadval.R qiymatlari maks ishonchlilik darajasi uchunp = 0,99 ga bog'liq

aholi birliklari sonidann

Oldingi misolga qaytaylik va hisoblaymiz:

O'rtacha qiymatni va standart og'ishni hisoblashda xarakteristikaning barcha qiymatlari qo'llaniladi. Keyin hisoblaymiz:

Uchun n= 6, R jadvali _ 2.13; 2,22 > 2,13 bo'lganligi sababli, shubhali qiymat 3,21 statistik ishlovdan olib tashlanishi kerak. Agar bitta emas, balki bir nechta qiymatlar haqida shubha tug'ilsa, avval yuqoridagi hisob-kitoblarni faqat ulardan biri (eng og'ish) uchun bajaring. Uni yo'q qilgandan so'ng, keyingi shubhali qiymat uchun hisob-kitobni takrorlang, yana hisoblang X Va?.

Har qanday texnikadan foydalangan holda ma'lumotlarning mosligini tekshirishda aholi birliklarining uchdan biridan ko'prog'ini chiqarib tashlash mumkin emas.

Agar populyatsiyadagi barcha birliklarning uchdan biridan ko'prog'i chiqarib tashlansa, populyatsiya heterojen hisoblanadi.

Iqtisodiy hodisalarni o'rganishda statistika aholining alohida birliklarini tavsiflovchi turli xil belgilarga duch keladi. Belgilarning kattaligi turli sabablar va sharoitlarning ta'siri ostida o'zgaradi. Xususiyatning o'lchamiga ta'sir qiluvchi sharoitlar qanchalik xilma-xil bo'lsa, uning o'zgarishi shunchalik katta bo'ladi.

Ko'rib chiqilayotgan markaziy tendentsiya ko'rsatkichlari va o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari taqsimotning statistik tavsiflarining ma'lum bir yagona tizimining alohida holatlaridir. Bunday birlashgan xarakteristikalar tizimini statistik taqsimot momentlari bilan ifodalash mumkin. Agar momentlarni hisoblashda arifmetik o'rtacha ixtiyoriy doimiy sifatida qabul qilinsa, bunday momentlar markaziy deb ataladi.

K-tartibli markaziy momentlarning umumiy formulasi:

Boshqacha qilib aytganda, k-tartibli markaziy momentlar ning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi k–x xarakterli qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymatdan og'ish darajalari.

1. Nol tartibli markaziy moment at birlikka teng k = 0:

2. Birinchi tartibning markaziy momenti at nolga teng k = 1:

3. Ikkinchi tartibli markaziy moment berilgan taqsimotning dispersiyasini ifodalaydi k = 2:

4. Uchinchi tartibli markaziy moment quyidagi shaklga ega:

Agar taqsimot nosimmetrik bo'lsa, uchinchi darajali markaziy moment nolga teng ekanligini ko'rish oson, chunki minus og'ishlar ( X i -X) Tarqatishning chap shoxidagi 3 o'ng tomonda ijobiy og'ishlar bilan muvozanatlanadi. Nosimmetrik taqsimot qatoridagi bu og'ishlarning o'zaro bekor qilinishi barcha toq markaziy momentlar uchun amal qiladi.

Aholi bir hilligini baholash

a priori tahlil statistik aholi taqsimoti

Populyatsiyaning bir xilligini baholash uchun turli usullar qo'llaniladi, masalan: guruhlash, variatsiya ko'rsatkichlarini hisoblash (dispersiya, o'zgaruvchanlik koeffitsienti), - va q-statistik ma'lumotlarga asoslangan anomal kuzatishlarni tahlil qilish.

Guruhlash va uning grafik tasviriga asoslanib (1.1-rasm - 1.9-rasm), uchta xususiyat uchun taqsimot qatorlari bir hil emas deb taxmin qilish mumkin. Ammo shu bilan birga, shuni yodda tutish kerakki, kichik namuna hajmi bilan (n< 50) слишком углубленный анализ гистограммы может привести к неверным выводам, поскольку слабо выраженные «горбики и ямы» частот могут быть обусловлены не основными факторами, определяющими распределение единиц по группам, а просто случайными отклонениями вариантов от.

Statistik ma'lumotlarga asoslangan anomal kuzatuvlarni tahlil qilgandan so'ng, 13-korxonaga to'g'ri keladigan anomal qiymatlar, shuningdek, 9-korxona daromadlari va xarajatlarining anomal ko'rsatkichlari aniqlanadi.

Ushbu ishda ob'ektiv mavjud sabablar tufayli yuzaga kelgan anomaliyani hisobga olgan holda keyingi tahlillar amalga oshiriladi.

Agregatda anomal kuzatuvlar paydo bo'lishining sabablari quyidagilar bo'lishi mumkin:

1) texnik xatolar natijasida yuzaga kelgan tashqi;

2) ichki, ob'ektiv mavjud.

Variatsiya indekslari taqsimot shaklini qo'shimcha tahlil qilish uchun ishlatiladi. Variatsiya ko'rsatkichlari mutlaq va nisbiy bo'linadi. Mutlaq qiymatlarga tebranishlar diapazoni, o'rtacha chiziqli og'ish, dispersiya, standart og'ish va kvartil og'ish kiradi. Tebranish koeffitsienti, nisbiy chiziqli og'ish, o'zgaruvchanlik koeffitsienti va nisbiy kvartil o'zgaruvchanlik nisbiy ko'rsatkichlardir.

Ushbu kurs ishida populyatsiyaning bir xilligini tavsiflash uchun dispersiya, standart og'ish va o'zgaruvchanlik koeffitsienti kabi ko'rsatkichlar hisoblab chiqilgan.

Dispersiya - bu xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishlarining o'rtacha kvadrati. Dispersiya xarakteristikaning o'zgaruvchanligining asosiy o'lchovi bo'libgina qolmay, balki o'zaro bog'liqlikning yaqinligi ko'rsatkichlarini qurishda, namunaviy kuzatishlar natijalarini baholashda va hokazolarda ham qo'llaniladi.

Guruhlangan ma'lumotlar uchun u (1.3) formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda x i - o'rtacha hisoblanayotgan xarakteristikaning i-varianti;

Namuna o'rtacha yoki umumiy o'rtacha;

n i - chastota, ya'ni berilgan oraliqdagi variantlar necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam yoki i-variantning og'irligi;

n - to'plamdagi ob'ektlar soni.

Xarakteristikaning o'zgarishiga olib keladigan turli omillar ta'sirini baholash uchun har bir ko'rsatkich uchun dispersiya hisoblab chiqiladi. Shu maqsadda hisoblash jadvallari tuziladi:

1.5-jadval

Tovarlarni, mahsulotlarni, ishlarni, xizmatlarni sotishdan tushgan daromad miqdori bo'yicha dispersiyani hisoblash uchun hisob-kitob jadvali

Sotish daromadlari bo'yicha korxonalar guruhlari, ming rubl.	Korxonalar soni n i	Intervalning o'rta nuqtasi x i

O'rtacha namunaviy qiymat (1.4) formula bo'yicha hisoblanadi:

Demak, = 177166.1.

1.5-jadvalda atribut qiymatlari namunaviy o'rtacha qiymatdan asosan salbiy yo'nalishda og'ishi ko'rsatilgan.

(1.3) formuladan foydalanib, dispersiya topiladi, y 2 = 3422825485.

1.6-jadval

Sotilgan mahsulotlar, mahsulotlar, ishlar, xizmatlar tannarxi bo'yicha dispersiyani hisoblash uchun hisob-kitob jadvali

Sotilgan mahsulotlar, mahsulotlar, ishlar, xizmatlar tannarxi bo'yicha korxonalar guruhlari, ming rubl.	Korxonalar soni n i	Intervalning o'rta nuqtasi x i

y 2 = 2096102493

Xarajat qiymatlari odatda namunaviy o'rtacha qiymatdan oshmaydi.

1.7-jadval

Tijorat va ma'muriy xarajatlarning tarqalishini hisoblash uchun hisoblash jadvali

Tijorat va ma'muriy xarajatlar miqdori bo'yicha korxonalar guruhlari, ming rubl.	Korxonalar soni n i	Intervalning o'rta nuqtasi x i

y 2 = 183131024,9

Jadval shuni ko'rsatadiki, atribut qiymatlari namunaviy o'rtacha qiymatdan asosan salbiy yo'nalishda chetlanadi.

Nisbiy o'zgaruvchanlikning eng ko'p qo'llaniladigan ko'rsatkichi o'zgaruvchanlik koeffitsientidir (formula (1.5)):

Standart og'ish y = 58504,92, ya'ni o'rtacha daromad miqdori 58504,92 ming rublga o'zgaradi.

Bunga asoslanib, o'zgaruvchanlik koeffitsienti:

V in = (58504,92 / 177166,1) * 100% = 33%

V dagi qiymat variantlarning o'rtacha qiymatiga nisbatan tebranish intensivligini baholaydi. Belgining o'zgaruvchanligi uchun quyidagi reyting shkalasi qabul qilingan:

0% < V в?40% - колеблемость незначительная;

40% < V в? 60% - колеблемость средняя (умеренная);

V > 60% - sezilarli tebranish.

Oddiy va me'yorga yaqin taqsimotlar uchun V in ko'rsatkichi populyatsiyaning bir hilligining ko'rsatkichi bo'lib xizmat qiladi: agar tengsizlik qondirilsa, odatda qabul qilinadi.

populyatsiya bu xususiyatga ko'ra miqdoriy jihatdan bir hil. O'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan oshmaganligi sababli, korxonalar to'plamini daromadlar bo'yicha bir hil deb hisoblash mumkin.

Boshqa xususiyatlar uchun o'zgarish koeffitsienti quyidagilarga teng:

1) Korxonalar guruhi uchun sotilgan mahsulotlar, mahsulotlar, ishlar, xizmatlar tannarxida V = 33,4%. O'zgaruvchanlik ahamiyatsiz.

2) Korxonalar guruhi bo'yicha tijorat va ma'muriy xarajatlar bo'yicha V = 32,7%. O'zgaruvchanlik ahamiyatsiz. Populyatsiyani bir hil deb hisoblash mumkin.

Korxonalarni tannarx bo'yicha guruhlashning o'zgarish koeffitsienti 33% dan biroz oshganligi sababli, aholi juda bir hil ekanligini aytishimiz mumkin va ularning ortig'ini kichik tanlama hajmi, ba'zi qiymatlarning anomaliyasi va ta'siri bilan izohlash mumkin. tashqi va ichki omillar.

"Statistika" so'zi lotin tilidan olingan ( holat, bu "ma'lum bir holat" degan ma'noni anglatadi - davlat). Oʻrta asrlarda u davlatning siyosiy holatini tavsiflash uchun ishlatilgan va “davlat fani” soʻzi maʼnosida ishlatilgan (Gotfrid Axenval, 18-asr, Germaniya). Statistik fan sifatida faqat 17-asrda, turli G'arbiy Evropa mamlakatlari hukumatlari o'z fuqarolari to'g'risida turli xil ma'lumotlarni to'plashni boshlaganlarida paydo bo'ldi. Biroq, statistik buxgalteriya hisobi qadimgi davrlarda allaqachon mavjud bo'lgan; statistik tadqiqotlarga havolalar Bibliya davrida ham mavjud.

Miloddan avvalgi yana 5 ming yil. Xitoyda aholini ro'yxatga olish o'tkazildi, Qadimgi Rimda fuqarolarning mulki qayd etilgan, o'rtachadan foydalanish Pifagorning hayoti davomida ham yaxshi ma'lum bo'lgan. O'rta asrlarda turli mamlakatlarning harbiy salohiyati, aholisi, uy-ro'zg'or mulki, yerlari taqqoslangan.

Statistik fanning kelib chiqishida ikkita maktab - nemis tavsifiy maktabi va ingliz siyosiy arifmetika maktabi mavjud edi.

Tasviriy maktab vakillari (G. Konring (1606-1661), G. Axenval (1719-1772), A. Buesching (1724-1793) va boshqalar statistikaning vazifasi davlatning diqqatga sazovor joylarini tavsiflashdan iborat deb hisoblaganlar: hudud: hudud. , aholi, iqlim, din , uy xo'jaligi va boshqalar - faqat og'zaki shaklda, sonlarsiz va dinamikasiz, ya'ni ma'lum davrlarda davlatlar rivojlanishining o'ziga xos xususiyatlarini aks ettirmasdan, faqat kuzatish paytida. “Siyosiy arifmetika” sotsial hodisalarni raqamli belgilar – vazn va son o‘lchovlari yordamida o‘rganishni maqsad qilib qo‘ygan. statistik tadqiqotlarda katta sonlar qonunining talablari, chunki namuna tahlil qilinayotgan aholining yetarlicha katta hajmidagina paydo bo‘lishi mumkin.Ushbu yo‘nalishning eng ko‘zga ko‘ringan vakili va asoschisi V.Petti (1623-1687) edi.Bu maktab edi. zamonaviy statistika rivojlanishida asos bo'lgan siyosiy arifmetika.

19-asrda Belgiyalik statistik Adolf Ketelet (1796-1874) ta'limoti ishlab chiqilgan bo'lib, u birinchi bo'lib ma'lumotlarni yig'ishning zamonaviy usullarini qo'llagan, u o'rtachalar ta'limotining asoschisi hisoblanadi. Statistikada matematik yo'nalish ingliz - ser Frensis Galton (1822-1911) va Karl Pirson (1857-1936), korrelyatsiya nazariyasining rivojlanishiga katta hissa qo'shgan va katta ahamiyatga ega bo'lgan Ronald Fisherning asarlarida rivojlangan. zamonaviy statistikaga ta'siri. *Eslatma. (*) belgisi tematik sharh tuzilgan nashrlarni belgilaydi.

Statistik metodologiyaning rivojlanishiga rus statistiklarining ishlari yordam berdi - A.A. Chuprova (1874-1926), miloddan avvalgi. Nemchinov (1894-1964), S.G. Strumilina (1877 - 1974), V.N. Starovskiy (1905-1975) va boshqalar.

Statistika fanining rivojlanishi va amaliy statistika ishlari ko'lamining kengayishi “statistika” tushunchasining mazmunini o'zgartirishga olib keldi. Hozirgi vaqtda ushbu atama uchta ma'noda qo'llaniladi:

Birinchidan, statistika deganda ijtimoiy hayotning turli hodisalariga oid ommaviy ma’lumotlarni to‘plash, qayta ishlash, tahlil qilish va nashr etishni maqsad qilgan amaliy faoliyat sohasi tushuniladi. Har bir hududda va umuman respublika boʻyicha aholi soni va tarkibi, korxona va tashkilotlarning hisobi, mahsulot ishlab chiqarish va sotish hajmlari va boshqalar toʻgʻrisida maʼlumotlar yigʻiladi. Ushbu faoliyat Federal Davlat statistika xizmati (Rossiya Federatsiyasi Davlat statistika qo'mitasi) va uning ma'muriy-hududiy asosda tashkil etilgan muassasalari tizimi tomonidan professional darajada amalga oshiriladi, masalan, Rostov viloyati Davlat statistika qo'mitasi yoki Taganrog tumanlararo. Davlat statistika boshqarmasi va boshqalar.

Ikkinchidan, statistik ma'lumotlar davriy nashrlarda, ma'lumotnomalarda va to'plamlarda nashr etilgan ijtimoiy hodisalarning har qanday sohasini yoki qaysidir ko'rsatkichning hududiy taqsimlanishini tavsiflash uchun xizmat qiluvchi raqamli materiallardir. Misol uchun, joriy yilning yoz oylari uchun taqdim etilgan Rostov viloyatida benzin narxining dinamikasi.

Uchinchidan, Statistika - bilim sohasi, maxsus ilmiy fan bo'lib, keng ma'noda ommaviy tasodifiy hodisalar va jarayonlarni kuzatish natijalarini to'plash, tizimlashtirish, tahlil qilish, sharhlash va ko'rsatish usullarini ishlab chiqadi, unda mavjud qonuniyatlarni aniqlash uchun. ular. Masalan, Rossiya Federatsiyasi hududlarida mehnat resurslari sifati va iqtisodiy o'sish o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish.

Shunday qilib, statistika- bu ijtimoiy hayotning miqdoriy qonuniyatlarini uning barcha xilma-xilligi bilan sifat mazmuni bilan uzviy bog'liq holda tavsiflovchi axborotni olish, qayta ishlash, tahlil qilish va saqlashga qaratilgan ilmiy va amaliy faoliyat turi.

Agar statistikani ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va jarayonlarni o‘rganish vositasi deb hisoblasak, u holda statistika predmeti makon va vaqtning muayyan sharoitlarida ommaviy ijtimoiy hodisalarning hajmlari va miqdoriy munosabatlarini, shuningdek, ularda namoyon bo'ladigan qonuniyatlarning son ifodasini o'rganishdan iborat.

Statistika o'z predmetini ma'lum toifalar yordamida o'rganadi, ya'ni. ob'ektiv dunyo predmetlari va hodisalarining eng umumiy va muhim xususiyatlari, belgilari, aloqalari va munosabatlarini aks ettiruvchi tushunchalar. Ommaviy kuzatish asosida aniqlangan, ya'ni faqat hodisalarning katta massasida uning alohida elementlariga xos bo'lgan tasodifiylikni engib o'tish orqali namoyon bo'ladigan naqsh deyiladi. statistik naqsh.

Statistik qonuniyatlarning etarlicha katta miqdordagi birliklar bo'yicha ma'lumotlarni umumlashtirishda faqat hodisalar massasida namoyon bo'lish xususiyati katta sonlar qonunida o'z aksini topadi, uning mohiyati shundan iboratki, kuzatishlar soni ortib borishi bilan tasodifiy ta'sir kuchayadi. omillar bekor qilinadi va asosiy omillarning ta'siri sirtda namoyon bo'ladi va naqshni aniqlang. Masalan, ekologik vaziyatni tavsiflash yalpi hududiy mahsulotning fizik hajmi dinamikasidan hududlarning atmosfera havosiga ifloslantiruvchi moddalarni chiqarish dinamikasini o'rganishni o'z ichiga oladi.

Naqshlarni bilish alohida hodisalar emas, balki hodisalar kombinatsiyasi o'rganilsagina mumkin bo'ladi. Ya'ni, statistik o'rganish ob'ekti statistik agregat - o'rganilayotgan hodisaning sifat jihatdan bir xilligi, ma'lum bir yaxlitligi, alohida birliklar holatlarining o'zaro bog'liqligi va o'zgaruvchanligi bilan birlashtirilgan birliklari yig'indisidir. Bular, masalan, uy xo'jaliklari, korxona va firmalar majmuasi, neft konlari majmuasi, hududlar majmui va boshqalar.

Bir hil aholi- bu bir yoki bir nechta o'rganilgan muhim xususiyatlar barcha birliklar uchun umumiy bo'lgan agregat turi. Masalan, bir tarmoqqa mansub korxonalar - metallurgiya zavodlari yoki bir xil tabiiy-iqlim zonasiga kiruvchi hududlar.

Geterogen aholi- har xil turdagi hodisalarni o'z ichiga olgan agregat turi . Populyatsiya bir jihatdan bir hil bo'lishi mumkin va boshqa tomondan heterojen bo'lishi mumkin. Tabiiy-iqlim xususiyatlariga ko'ra bir guruhga kiruvchi hududlar ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanish darajasi bo'yicha farqlanadi. Rossiya metallurgiya majmuasiga kiritilgan zavodlar o'zlarining ixtisoslashuvi bo'yicha farqlanadi - quvurlar ishlab chiqarish yoki metall lavha ishlab chiqarish va boshqalar uchun zavodlar guruhlari mavjud. Har bir alohida holatda aholining bir xilligi sifat tahlilini o'tkazish, o'rganilayotgan ijtimoiy hodisaning mazmunini aniqlashtirish yo'li bilan belgilanadi.

Statistik populyatsiya aholi birliklaridan iborat. Statistik aholi birliklari bu umumiylikning sifat jihatidan bir hil asosiy elementlarini ifodalaydi. Populyatsiyaning har bir birligi o'rganilayotgan naqshning namoyon bo'lishining alohida holatini ifodalaydi. O'rganilayotgan populyatsiyaning birligi va chegaralari haqidagi savolning yechimi tadqiqot maqsadi bilan belgilanadi. Bu ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning murakkab tabiati bilan bog'liq. Har bir alohida hodisada bir vaqtning o'zida turli jarayonlar amalga oshiriladi. Masalan, ishchilar populyatsiyasini o'rganishda har bir xodimni ma'lum bir ijtimoiy-professional guruh a'zosi, korxona xodimi, shahar, qishloq va hokazolar rezidenti sifatida ko'rish mumkin, ya'ni. agregat birligi - bu o'rganilayotgan jarayonning barcha xossalari saqlanib qoladigan o'rganilayotgan ob'ektning parchalanish chegarasi.

Agregatning birliklari ma'lum xossalarga, sifatlarga ega bo'lib, ular odatda atributlar deb ataladi. Belgi populyatsiya birligining sifat belgisidir. Masalan, shaxsning xususiyatlari: yoshi, jinsi, ma'lumoti, vazni, oilaviy ahvoli va boshqalar Korxonaning xususiyatlari: mulkchilik shakli, tarmoq, ishchilar soni, ustav kapitalining hajmi va boshqalar. Statistika hodisalarni ularning xususiyatlari orqali o'rganadi: populyatsiya qanchalik bir hil bo'lsa, uning birliklari qanchalik umumiy xususiyatlarga ega bo'lsa, ularning qiymatlari shunchalik kam o'zgaradi.

O'rganilayotgan populyatsiya birliklarining xususiyatlarining namoyon bo'lish xususiyatiga ko'ra, belgilar ikkita asosiy guruhga bo'linadi:

■ to'g'ridan-to'g'ri miqdoriy ifodaga ega bo'lgan xususiyatlar, masalan, hududning maydoni, shahar aholisi soni va boshqalar. Ular diskret yoki doimiy ravishda o'zgarishi mumkin. Diskret o'zgaruvchan xarakteristikalar - bu individual qiymatlari bir-biridan cheklangan miqdor (odatda butun son) bilan farq qiladigan xususiyatlar. Shunday qilib, biz, masalan, do'konlarni bo'limlar yoki ulardagi kassalar soni bo'yicha guruhlashda diskret xususiyatlardan foydalanamiz. Do'konlarda bitta, ikkita, uchta va hokazo bo'lishi mumkin. bo'lim, lekin bir yarim yoki ikki yarim bo'lim bo'lishi mumkin emas. Ko'pgina xususiyatlar mavjud bo'lib, ularning qiymatlari har qanday kichik miqdor bilan bir-biridan farq qiladi va ma'lum bir vaqt oralig'ida har qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bunday xususiyatlar uzluksiz o'zgaruvchan yoki uzluksiz xususiyatlar deb ataladi. Bularga iqtisodiy ahvol indekslari, aholi jon boshiga to'g'ri keladigan daromadlar, tovarlarning vazni va hajm xususiyatlari;

■ to'g'ridan-to'g'ri miqdoriy ifodaga ega bo'lmagan xususiyatlar. Bunda aholining alohida birliklari o’z mazmuniga ko’ra farqlanadi, masalan, korxona va tashkilotlarning tarmoq ixtisoslashuvi; tabiiy resurslarni kelib chiqishi bo'yicha: mineral, suv, yer yoki aholining jinsiga ko'ra bo'linishi - erkaklar va ayollar va boshqalar. Bunday belgilar odatda chaqiriladi atributiv(falsafada "atribut" ob'ektning ajralmas xususiyatidir). Xususiyatning ma'no jihatdan qarama-qarshi bo'lgan variantlari mavjud bo'lganda, biz gapiramiz muqobil belgisi (ha, yo'q). Masalan, mahsulotlar mos yoki nuqsonli bo'lishi mumkin (mos emas); har bir kishi turmush qurgan yoki bo'lmagan bo'lishi mumkin va hokazo.

Statistik tadqiqotning o'ziga xos xususiyati shundaki, u faqat turli xil xususiyatlarni o'rganadi, ya'ni. turli ma'nolarni oladigan (atributiv, muqobil belgilar uchun) yoki aholining alohida birliklarida turli miqdor darajalariga ega bo'lgan belgilar.

Statistika, yuqorida aytib o'tilganidek, ommaviy hodisalarning miqdoriy tomonini o'rganganligi sababli, statistik populyatsiyaning umumiy xususiyatlarini umumlashtirishga ehtiyoj bor. Bu rolni aholining ayrim mulkining miqdoriy xarakteristikasi bo'lgan statistik ko'rsatkich o'ynaydi.

Statistik ko'rsatkich – bu o'rganilayotgan hodisaning xususiyatlarini miqdoriy baholashdir. Statistik ko'rsatkichlarni ikkita asosiy turga bo'lish mumkin. Birinchi tur buxgalteriya hisobi va baholash ko'rsatkichlari, o'rganilayotgan hodisaning hajmi, hajmi va darajalarini ko'rsatadigan, masalan, 2003 yilda Rossiya Federatsiyasida sanoat ishlab chiqarish hajmi 8498,0 milliard rublni yoki chakana savdo aylanmasi - 4483,5 milliard rublni tashkil etdi. Ikkinchi turdagi ko'rsatkichlar analitik, o'rganilayotgan hodisaning qanday rivojlanishini, butun qanday qismlardan iboratligini ko'rsatadi, ya'ni. butunning qismlari o'rtasidagi munosabatlar qanday va bu hodisa fazoda qanday tarqaladi. Shunday qilib, Shimoliy Kavkaz iqtisodiy rayoni doirasida Rostov viloyati hududi 28,4%, Adygeya Respublikasi esa 2,1% ni tashkil qiladi. Analitik qiymatlar nisbiy va o'rtacha qiymatlarni, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini va boshqalarni o'z ichiga oladi. Masalan, 2003 yilda Rossiya Federatsiyasida aholining jon boshiga o'rtacha pul daromadlari oyiga 5129 rublni tashkil etdi.

3.1. Statistik ma'lumotlarni guruhlash

3.2. Tarqatish diapazoni

3.3. Ikkilamchi fraktsiyalar

3.4. Tarqatish qatorining grafik tasviri

3.1. Statistik kuzatish natijasida o'rganilayotgan ijtimoiy-iqtisodiy hodisa haqidagi ma'lumotlar to'plami shakllanadi. Statistik aholi- bu o'rganilayotgan hodisaning o'rganish maqsadiga muvofiq yagona sifat asosi bilan birlashtirilgan, mavjudligi vaqt va makonda cheklangan elementlar to'plami. To'plam barqaror bo'lishi mumkin, ya'ni. vaqt o'tishi bilan nisbatan doimiy va beqaror yoki dinamik. Statistik populyatsiyaning elementlari deyiladi statistik aholi birliklari. Ular statistik populyatsiyaning asosiy xususiyatlarini tashuvchilardir. Statistik aholi soni bir hil, agar muhim xususiyatlar populyatsiyadagi ko'pchilik birliklarga xos bo'lsa va heterojen, agar har xil turdagi hodisalar bir butunlikda birlashtirilsa.

Statistik populyatsiyani o'rganish, analitik hisob-kitoblarni amalga oshirish va qonuniyatlarni aniqlash uchun statistik ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirish kerak. Statistik tadqiqotning bu bosqichi statistik axborotni umumlashtirish va guruhlash deb ataladi.

Xulosa− bu butun o‘rganilayotgan hodisaga xos bo‘lgan tipik xususiyatlar va qonuniyatlarni aniqlash uchun statistik populyatsiyaning alohida birliklarini birlashtirish jarayoni.

Guruhlash statistik populyatsiyaning alohida birliklarini qandaydir belgilarga ko'ra bir hil bo'lgan elementlar guruhlariga birlashtirish jarayonidir. Guruhlash natijasi statistik tahlil qilish imkonini beruvchi tashkil etilgan statistik ma'lumotlardir.

Statistik tadqiqotning maqsadi va vazifalariga qarab quyidagi guruhlarga bo'linadi: tipologik; tizimli; analitik.

Tipologik guruhlash- bu sifat jihatidan heterojen populyatsiyaning hodisalar o'rtasidagi xususiyatlar va farqlarni tavsiflovchi bir hil guruhlarga bo'linishi. Bunday guruhlash uchun asos sifatida o‘rganilayotgan hodisalarning mohiyatini belgilovchi eng muhim belgilar tanlab olinadi.

Strukturaviy guruhlash bir jinsli populyatsiyani qandaydir o'zgaruvchan belgilarga ko'ra tuzilishini tavsiflovchi guruhlarga bo'lish imkonini beradi. Masalan, korxonalarni rejani bajarish foizi, ishchilar soni, asosiy fondlar tannarxi va boshqalar bo‘yicha guruhlash.

Analitik guruhlash hodisalar oʻrtasidagi munosabatni oʻrganish uchun foydalaniladi. Shu maqsadda analitik guruhlashda omil va unumdorlik xususiyatlari ajratiladi. Hodisalar o'rtasidagi bog'liqlik, agar omil xarakteristikasi qiymatining o'zgarishi bilan hosil bo'lgan xususiyatning o'rtacha qiymati oshsa yoki kamaysa.

Statistik populyatsiya birliklarini birlashtirish uchun ishlatiladigan belgilar soniga qarab, oddiy va birlashtirilgan guruhlar ajratiladi. Oddiy bir xil asosda qurilgan guruhlar deyiladi. Birlashtirilgan guruhlar ikki yoki undan ortiq xususiyatlarga ko'ra qurilgan. Buning uchun avval bir belgi bo'yicha guruhlar tuziladi, so'ngra har bir guruh uchun boshqa belgiga ko'ra kichik guruhlar ajratiladi va hokazo.

3.2. Statistik ma'lumotlarni guruhlash usullaridan biri tarqatish qatorini qurishdir.

Tarqatish diapazoni- bu har bir xarakterli qiymat yoki tanlangan guruh bitta miqdoriy ko'rsatkichga (o'ziga xos tortishish) mos keladigan guruhdir.

Guruhlash xususiyatini ifodalash usuliga ko'ra, mavjud sifat (atributiv) Va miqdoriy (o'zgaruvchan) tarqatish seriyalari.

Har qanday tarqatish seriyasi, qoida tariqasida, uchta elementdan iborat:

- variantlar (atribut)− o‘rganilayotgan xarakteristikaning son (sifat) qiymati;

- chastotalar- o'rganilayotgan populyatsiyada topilgan belgining muayyan qiymatining miqdori;

- chastotalar- o'rganilayotgan populyatsiyada topilgan belgining ma'lum bir qiymatining miqdori, populyatsiyadagi elementlarning umumiy sonining ulushi yoki foizi sifatida taqdim etiladi.

Variatsion taqsimot qatorlari diskret va intervalli. Diskret qatorlarda guruhlash xarakteristikasi ma'lum bir son bilan, intervalli qatorlarda esa interval bilan ifodalanadi.

Intervalli taqsimot seriyasini qurish uchun ajratilgan guruhlar sonini aniqlash kerak, so'ngra formuladan foydalanib interval uzunligini hisoblash kerak:

mos ravishda guruhlash xarakteristikasining maksimal va minimal qiymatlari qayerda;

Ajratilgan guruhlar soni.

Guruhlar sonini o'zingiz hal qilishingiz kerak bo'lsa, guruhlarning optimal sonini aniqlash uchun Sturgess formulasidan foydalanishingiz mumkin:

bu erda N - agregatdagi birliklar soni.

3.1-misol. 24 ta sanoat korxonasi faoliyati to'g'risida ma'lumotlar mavjud. Asosiy vositalarning o'rtacha yillik tannarxi asosida jami 5 ta guruhni shakllantirish, oraliq uzunligini hisoblash va teng intervalli taqsimot qatorini, shuningdek, diskret taqsimlash qatorini qurish kerak.

Statistik aholi-

To'plam deyiladi bir hil,

heterojen.

Savol 2. Belgilar va ularning tasnifi

Imzo- bu agregat birligining sifat belgisidir. O'rganilayotgan populyatsiya birliklari xossalarining namoyon bo'lish xususiyatiga ko'ra belgilar ikki asosiy guruhga bo'linadi;

to'g'ridan-to'g'ri miqdoriy ifodaga ega bo'lgan xususiyatlar, masalan, yoshi, ish staji, o'rtacha daromad va boshqalar. Ular diskret yoki doimiy bo'lishi mumkin;

to'g'ridan-to'g'ri miqdoriy ifodaga ega bo'lmagan xususiyatlar. Bunda aholining alohida birliklari o'z mazmuniga ko'ra farqlanadi (masalan, sanoat tarmoqlari - yog'och, mineral mahsulotlar, oziq-ovqat mahsulotlari va boshqalar). Bunday belgilar odatda chaqiriladi atributiv(falsafada "atribut" ob'ektning ajralmas xususiyatidir).

Statistik tadqiqotning o'ziga xos xususiyati shundaki, u faqat o'zgaruvchan belgilarni, ya'ni turli xil ma'nolarni (atribut belgilari uchun) yoki aholining alohida birliklarida turli miqdor darajalariga ega bo'lgan xususiyatlarni o'rganadi.

Variant - bu bir ob'ektdan (yoki ob'ektlar guruhidan) ikkinchisiga o'tishda xarakteristikaning kattaligi yoki qiymatining o'zgarishi; aniqrog'i, jamining bir birligidan ikkinchisiga. Odatda, o'zgaruvchanlik deganda biz ma'lum bir hodisaga turli omillarning kesishgan ta'siridan kelib chiqadigan qiymatlarning faqat bir hil populyatsiya ichidagi o'zgarishini tushunamiz.

Agar o'rganilayotgan hodisadagi o'zgarishlar turli vaqtlarda sodir bo'lsa va muntazam xarakterga ega bo'lsa, biz endi xarakterning o'zgarishi haqida emas, balki uning dinamikasi.

Savol 3. Statistik ko'rsatkich, statistik ko'rsatkichlar tizimi

Statistik ko'rsatkich ijtimoiy hodisalarning xususiyatlari o'rtasidagi munosabatlarning miqdoriy xususiyatlarini (o'lchovlarini) aks ettiruvchi tushuncha (kategoriya). Statistik ko'rsatkichlar hajmli (aholi soni, sotish hajmi, aylanma) va hisoblangan (o'rtacha qiymatlar) bo'lishi mumkin. Ular rejalashtirilgan, hisobot va prognostik bo'lishi mumkin (ya'ni, prognozlar sifatida ishlaydi). Statistik ko'rsatkichlarni statistik ma'lumotlardan farqlash kerak. Statistik ma'lumotlar- bu statistik ko'rsatkichlarning o'ziga xos raqamli qiymatlari. Ular har doim nafaqat sifat jihatidan, balki miqdoriy jihatdan ham aniqlanadi va joy va vaqtning o'ziga xos shartlariga bog'liq.

Ushbu yo'nalishdagi statistikaning maqsadlari:

a) statistik ko'rsatkich (yalpi milliy mahsulot, milliy daromad, eksport, import va boshqalar) mazmunini to'g'ri aniqlash;

b) statistik ko'rsatkichni hisoblash metodikasini ishlab chiqish.

Statistik ko'rsatkichning atributlari:

1. Sifat tomoni: predmet, uning xossasi, turkumi.

2. Miqdoriy tomoni: son va o‘lchov birliklari.

3. Ob'ektning hududiy, tarmoq va boshqa chegaralari.

4. Vaqt oralig'i yoki nuqta.

Statistik ko'rsatkichlar tizimi- bu hodisalar o'rtasida ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan munosabatlarni aks ettiruvchi statistik ko'rsatkichlar to'plamidir. Har bir ijtimoiy-iqtisodiy formatsiya ijtimoiy hodisalarning oʻzaro bogʻliqligining maʼlum bir tizimi bilan tavsiflanadi. Shuning uchun tizim va statistik ko'rsatkichlar shakllanadi.

Statistik ko'rsatkichlar tizimi turli darajadagi jamiyat hayotining barcha jabhalarini qamrab oladi: mamlakat, mintaqa - makrodaraja; korxonalar, firmalar, uyushmalar va boshqalar - mikrodaraja.

Statistik ko'rsatkichlar tizimi quyidagi xususiyatlarga ega:

1) ular tarixiy xarakterga ega - aholi va jamiyatning turmush sharoiti o'zgaradi, statistik ko'rsatkichlar tizimlari ham o'zgaradi;

2) statistik ko'rsatkichlarni hisoblash metodikasi doimiy ravishda takomillashtirilmoqda.

4-savol. Statistik naqsh. Katta sonlar qonuni

Statistik naqsh – ijtimoiy hayotning ma’lum makon va vaqt bilan bog‘liq bo‘lgan ommaviy hodisa va jarayonlarining ketma-ketligi, takrorlanuvchanligi, qonuniyligida namoyon bo‘ladigan sabab-oqibat munosabatlari.
Har bir alohida hodisada zaruriyat tasodif bilan uzviy bog‘langan va ko‘pgina hodisalarda faqat qonuniyat sifatida namoyon bo‘ladigan qonuniyatlar statistik deyiladi.
Statistik naqshlar barqarorlik xususiyatiga ega, ya'ni. takroriy kuzatishlar bilan barqarorlik va takroriylik.

Statistik qonuniyatlar statistik to'plam birliklarining individual belgilarga ko'ra barcha omillar to'plami ta'sirida taqsimlanishini o'rganadi.

Statistik qonuniyat murakkab ommaviy jarayonning ob'ektiv qonuniyati vazifasini bajaradi va sababiy bog'liqlik shaklidir. U ommaviy statistik kuzatishlar natijasida aniqlangan. Bu uning katta sonlar qonuni bilan aloqasini belgilaydi.

Muayyan ehtimolga ega bo'lgan statistik qonuniyat, ma'lum bir hodisani keltirib chiqaradigan doimiy shartlar to'plamini saqlab, o'rtacha qiymatlarning barqarorligini kafolatlaydi.

Statistik naqshlarning xossasi- katta sonlar qonuni deb ataladigan etarlicha katta miqdordagi birliklar bo'yicha ma'lumotlar umumlashtirilganda faqat hodisalar massasida namoyon bo'ladi.

Katta sonlar qonuni eng oddiy shaklda o'qiydi ommaviy hodisalarning miqdoriy qonuniyatlari faqat ularning etarlicha ko'p sonida aniq namoyon bo'lishi.

Mohiyat- ommaviy kuzatish natijasida olingan raqamlarda oz sonli faktlarda aniqlab bo'lmaydigan ma'lum bir to'g'rilik paydo bo'ladi.

Katta sonlar qonuni tasodifiy va zaruriy dialektikani ifodalaydi. Tasodifiy og'ishlarning o'zaro bekor qilinishi natijasida bir xil turdagi miqdorlar uchun hisoblangan o'rtacha qiymatlar ma'lum joy va vaqt sharoitida doimiy va muhim faktlarning ta'sirini aks ettiruvchi xarakterga ega bo'ladi.

Katta sonlar qonuni yordamida aniqlangan tendentsiyalar va naqshlar faqat ommaviy tendentsiyalar sifatida amal qiladi, lekin har bir alohida holat uchun qonun sifatida emas.

U ommaviy miqdoriy munosabatlarda naqshlarning namoyon bo'lish shakllaridan faqat bittasini tavsiflaydi X.

Shunday qilib, alohida tovarlar narxi pasayishi mumkin, boshqalari uchun narxlar oshishi mumkin, lekin barcha iste'mol tovarlari va xizmatlari narxlarining umumiy o'zgarishi narxlarning barqaror o'sishidan dalolat beradi. Statistik agregatlar ko'pincha ommaviy hodisalar deb ataladi.

Savol 7. Statistik hisobotlarning tasnifi va guruhlarga bo'linishi.

Xulosa tasnifi

birlamchi ma'lumotlarni qayta ishlash chuqurligi bo'yicha statistik kuzatish natijasida olingan:

· oddiy;

· murakkab.

Oddiy xulosa statistik kuzatuv birliklarining butun majmui bo'yicha yig'indilarni hisoblashni o'z ichiga oladi. Bunda o'rganilayotgan hodisaning umumiy hajmi aniqlanadi.

Murakkab xulosa aholi birliklarini guruhlash, har bir guruh va butun populyatsiya boʻyicha aholi birliklari xarakteristikalari yigʻindisini hisoblash, shuningdek olingan natijalarni statistik jadvallar koʻrinishida taqdim etishni oʻz ichiga olgan tartib-qoidalar majmuasidir.

Axborotni qayta ishlash shakliga asoslanadi:

· markazlashtirilgan;

· markazlashmagan.

Markazlashtirilgan xulosa barcha dastlabki statistik ma'lumotlarning to'liq qayta ishlanadigan bir organda (Rosstat, Federal bojxona xizmati ..) kontsentratsiyasini ta'minlaydi. markazlashtirilmagan xulosa manba ma'lumotlarini umumlashtirish ierarxik tizim (statistik hisobot) bo'yicha pastdan yuqoriga ketma-ket bosqichlarda amalga oshiriladi.

Texnikaga qarab:

· avtomatlashtirilgan

· qo'llanma.

Guruh tasnifi

Ularning asosidagi atributlar soniga qarab:

oddiy

ko'p o'lchovli (murakkab)

Bitta xususiyatga asoslangan guruhlash oddiy deyiladi.

Ko'p o'lchovli (murakkab) guruhlash ikki yoki undan ortiq belgilarga ko'ra amalga oshiriladi. Ko'p o'lchovli guruhlashning alohida holati o'zaro bog'liqlikda, kombinatsiyada olingan ikki yoki undan ortiq belgilarga asoslangan kombinatsiyalashgan guruhlashdir.

Xususiyatlari o'rtasidagi munosabatlarga ko'ra:

ierarxik

· ierarxik bo'lmagan

Ierarxik guruhlash ikki yoki undan ortiq belgilarga ko'ra amalga oshiriladi, ikkinchi xarakteristikaning qiymatlari esa birinchisining qiymatlari oralig'i bilan belgilanadi (masalan, sanoatning kichik tarmoqlar bo'yicha tasnifi, mahsulot guruhlari bo'yicha mahsulot guruhlari. , va boshqalar.).

Ierarxik bo'lmagan (masalan, bojxona yoki mamlakat bo'yicha mahsulot guruhlari bo'yicha guruhlash va boshqalar).

Axborotni qayta ishlash tartibi bo'yicha:

· P birlamchi (birlamchi ma'lumotlar asosida tuzilgan)

· va ikkilamchi bo'lib, ular avval guruhlangan ma'lumotlarni qayta guruhlash natijasidir.

Statistik guruhlar va tasniflar bo'linadi ko'zlangan maqsadlar uchun:

· tipologik, sifat jihatidan bir hil populyatsiyalarni aniqlash

· tizimli, aholi tarkibini o'rganish

· analitik (faktorial) mavjud bog'liqliklarni o'rganish

Savol 9. Tarqatish seriyasi. Atributiv va variatsion taqsimot qatorlari

Statistik kuzatishlar xulosasi yoki guruhlash natijalari ifodalanadi statistik taqsimot seriyalari.

Bunda sifat asosida shakllantirilgan taqsimot qatorlari atributlar deb ataladi (masalan, eksport yoki importni mahsulot guruhlari, bojxona, muomalaning xarakteri, tashqi savdo faoliyati ishtirokchilari toifalari bo‘yicha taqsimlash).

Agar miqdoriy xarakteristika guruhlash vazifasini bajarsa, u holda variatsion taqsimot qatori olinadi.

Atributlarni taqsimlash seriyasi

Tuzilmani eksport va import kabi hajmli ko'rsatkichlar asosida atribut xarakteristikalari bo'yicha o'rganish maqsadga muvofiqdir. Shunday qilib, eksport (import) bojxona deklaratsiyasida aks ettirilgan barcha belgilar (mahsulot guruhlari, mamlakatlar, tarmoqlar, bojxona rejimlari va boshqalar) bo'yicha bo'linishi mumkin.

Atributlar seriyasi strukturasining elementi - bu sifat xususiyatlari (tarmoqlar tuzilishi, mamlakat, mahsulot pozitsiyasi) bo'yicha birlashtirilgan qiymatlar guruhlari. Tarqatish seriyasining tuzilishini aniqroq tavsiflash uchun nisbiy qiymatlar (ulushlar, %) qo'llaniladi. Grafik tasvir yanada aniqroq.

Variatsion qatorlarni o'rganish predmeti - o'rganilayotgan ko'rsatkich qiymatlarining paydo bo'lish chastotasini hisoblash va xarakteristikalar chastotasini tahlil qilish

Har qanday variatsiya seriyasi elementlardan iborat: variantlar va chastotalar.

Variantlar (x) - bu o'zgaruvchanlik qatorida qabul qiladigan xarakteristikaning individual qiymatlari, ya'ni. o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatlari.

Chastotalar (/) - individual variantlar soni yoki variatsiya seriyasining har bir guruhi, ya'ni. Bu tarqatish seriyasida ma'lum variantlar qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqamlar. Barcha chastotalar yig'indisi aniqlaydi aholi soni, uning hajmi. Misol uchun, mahsulotning o'rtacha narxini o'rganishda, narxi ma'lum bir oraliqda tushadigan mahsulotning kilogramm soni chastotasi bo'ladi.

Chastota, yoki nisbiy chastota (m) - chastotaning butun populyatsiya hajmiga nisbati, ya'ni. jami foiz sifatida ifodalangan chastota.

Variatsion tahlilni o'tkazishda dastlabki ma'lumotlar taqsimot qatori shaklida guruhlanadi, taqsimot shaklini tavsiflovchi statistik xarakteristikalar hisoblab chiqiladi va uning grafigi tuziladi. Keyin muntazamlik va tasodifiylik o'rtasidagi bog'liqlik haqida xulosa chiqariladi.

~Statistikada o'zgaruvchanlik qatorlari diskretlarga bo'linadi, bunda xarakteristikaning qiymatlari ajratilgan miqdorlar (ko'pincha butun sonlar) va intervalli (uzluksiz) ko'rinishida ifodalanadi, bu erda xarakteristikaning qiymatlari belgilanadi. ma'lum bir interval bilan. Masalan, tashqi iqtisodiy faoliyat ishtirokchilari tovar aylanmasiga asoslangan guruhlarga bo'linadi: 1000-10000 dollar, 10000-20000 dollar.

Diskret variatsion qatorning statistik taqsimoti- o'sish tartibidagi variantlar ro'yxati va ularga mos keladigan chastotalar (nisbiy chastotalar).

Uzluksiz o'zgaruvchan qatorning statistik taqsimoti- ortib borayotgan tartibda oraliqlar ketma-ketligi va ularga mos keladigan chastotalar (bu intervalga to'g'ri keladigan variantlar yig'indisi intervalga mos keladigan chastota sifatida qabul qilinadi)

Oddiy jadvallar

Oddiy jadvallarda mavzu bo'yicha aholi, vaqt yoki hududlar birliklari ro'yxati mavjud.

Guruh jadvallari

Guruh jadvallari - bu bitta xususiyatga asoslangan populyatsiya birliklarining guruhlari bo'lgan jadvallar.

Kombinatsiyalangan jadvallar

Kombinatsiyalangan jadvallar ikki yoki undan ortiq belgilarga ko'ra populyatsiya birliklarining mavzuli guruhlanishiga ega.

Predikat ko'rsatkichlarining rivojlanish xususiyatiga qarab ular quyidagilarga bo'linadi:

§ Predikat ko'rsatkichlarining parallel joylashuvi mavjud bo'lgan predikat ko'rsatkichlarining oddiy rivojlanishi bilan jadvallar.

§ predikat ko'rsatkichlarining kompleks rivojlanishiga ega jadvallar, unda predikat ko'rsatkichlarining kombinatsiyasi sodir bo'ladi: bir belgi bo'yicha tuzilgan guruhlar ichida kichik guruhlar boshqa belgiga ko'ra ajratiladi.

Statistik jadvalning eng katta ekspressivligiga erishish uchun uni loyihalashda ma'lum qoidalarga rioya qilish kerak.

1 Statistik jadvalning shakli ma'lumotlarni bir necha vaqt oralig'ida taqqoslash uchun oldindan mavjud jadvallarga mos kelishi kerak.

2 Jadvalning sarlavhasi (umumiy sarlavha) uning asosiy mazmunini qisqacha va aniq tavsiflashi kerak.Ushbu talab jadvalning predmeti va predikati nomlariga birdek taalluqlidir.Agar umumiy sarlavha yetarlicha batafsil shakllantirilmagan bo'lsa, unda siz shunday qilishingiz mumkin. unga eslatmalar.

3 Jadvalda ma'lumotlar qaysi hudud yoki qaysi davr yoki vaqt uchun berilganligi, shuningdek ushbu ma'lumotlarning tabiati (haqiqiy, standart, hisoblangan va boshqalar) ko'rsatilishi kerak.

4 Jadval ko'rsatkichlari o'lchov birliklariga ega bo'lishi kerak

5 Ushbu ko'rsatkichning barcha raqamli qiymatlari bir xil aniqlik bilan qayd etilgan va hokazo.

Nisbiy qiymatlar

Nisbiy qiymatlar ikki miqdorning qismini ifodalaydi va ular orasidagi miqdoriy munosabatni xarakterlaydi.

Nisbiy qiymatlarni hisoblashda shuni yodda tutish kerakki, in hisoblagich har doim o'rganilayotgan hodisani aks ettiruvchi ko'rsatkich mavjud va in maxraj- taqqoslash uchun asos yoki asos sifatida olingan ko'rsatkich.

Taqqoslash asosiga qarab, munosabat natijasi shaklda ifodalanishi mumkin koeffitsient yoki %.

Agar asos yoki taqqoslash bazasining qiymati bitta (birga teng) sifatida qabul qilinsa, nisbiy qiymat (taqqoslash natijasi) koeffitsient bo'lib, o'rganilayotgan qiymat bazadan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. (faqat taqqoslanayotgan qiymat solishtirilayotgan qiymatdan sezilarli darajada katta bo'lsa.) Agar bazaning qiymati yoki taqqoslash asosi 100% deb olinsa, nisbiy qiymatni hisoblash natijasi ham quyidagicha ifodalanadi: %.

Ma'nosiga ko'ra ular strukturaning nisbiy qiymatlariga bo'linadi, taqqoslash, dinamika, intensivlik, muvofiqlashtirish.

Nisbiy qiymatlar tuzilmalar o'rganilayotgan populyatsiyalar tarkibini tavsiflaydi va guruhlash elementlarining har birining mutlaq qiymatining umumiy hajmga nisbati sifatida hisoblanadi, ya'ni. bir qismning butunga munosabati sifatida. Turli davrlar uchun strukturaning nisbiy qiymatlarini taqqoslab, tarkibiy o'zgarishlarni kuzatish mumkin. (Tashqi savdo aylanmasi hajmida eksport va importning ulushi (ulushi)... va eksportning ulushi 3:4*100=75%).

Nisbiy qiymatlar taqqoslashlar bir xil nomdagi ko'rsatkichlarning miqdoriy munosabatlarini aks ettiradi, ya'ni. bir ko'rsatkich boshqasidan necha marta (yoki necha%) katta (kamroq) ekanligini ko'rsating. (importni eksport bilan qoplash koeffitsienti. - eksport importdan 3 baravar ortiq).

Nisbiy qiymatlar ma'ruzachilar vaqt o'tishi bilan o'rganilayotgan hodisaning o'zgarishini tavsiflash, ya'ni. hisobot davri darajasi bazaviy davr darajasidan necha marta yoki necha foizga katta yoki kamroq ekanligini ko'rsatish. (asosiy yoki zanjir)

intensivlik- bir populyatsiyaning boshqa birligiga necha birlik to'g'ri keladi. Ular o‘rganilayotgan hodisaning bir to‘plamining mutlaq qiymatini atrof-muhit hajmini tavsiflovchi qiymatga bo‘lish yo‘li bilan hisoblanadi (har bir xodimga yiliga 500 ta deklaratsiya to‘g‘ri kelgan).

muvofiqlashtirish- statistikaning alohida qismlari o'rtasidagi munosabat. jamlaydi va taqqoslanayotgan qism taqqoslash uchun asos qilib olingan qismdan necha marta katta yoki kichik ekanligini ko'rsatadi. Nisbiy muvofiqlashtirish miqdori quyidagicha hisoblanadi: 650: 6500 = 10%, ya'ni. oliy ma'lumotli har 10 kishiga 1 kishi to'g'ri keladi. ikkinchi darajali texnik bilan.

O'rtacha qiymatlar

u yoki bu sabablarga ko'ra paydo bo'lgan belgi qiymatidagi farqlarni yumshatish. O'rtacha qiymat miqdoriy ko'rsatkichlarni umumlashtirishning umumiy usullaridan biridir.

Keling, belgini ko'rib chiqaylik x(o'rtacha xarakteristikasi), qaysi orqali siz topishingiz kerak o'rtacha qiymati . O'rtacha xarakteristikaning qiymatlari bir-birining yonida keltirilgan individual qiymatlar yoki variant (x 1, x 2, x 3....x n) (masalan, variatsion qator) bilan chastotalar individual qadriyatlar (f 1 , f 2 , f 3 ,…f n) .

Oʻrtacha qiymat atribut bilan bir xil o'lchamda o'lchanadi.

Har bir o'rtacha qiymat o'rganilayotgan populyatsiyani har qanday xususiyatga ko'ra tavsiflaydi.

jami

* o'rtacha arifmetik;

* o'rtacha geometrik;

* garmonik o'rtacha;

Arifmetik o'rtacha mutlaq qiymatlarni tavsiflash uchun ishlatiladi.

1. Agar xarakteristikaning har bir qiymati ketma-ket bir marta sodir bo'lsa, hisoblash oddiy formula yordamida amalga oshiriladi (barcha qiymatlar yig'indisi ushbu qiymatlar soniga bo'linadi
, Qayerda x 1 , x 2– atribut qiymati (narx)

n- qiymatlar soni.

2. Agar bir xil xarakterli qiymat bir necha marta sodir bo'lsa, formuladan foydalaning og'irlikdagi arifmetik o'rtacha. ,

f i- bu xususiyatni takrorlash chastotasi (mahsulotning og'irligi).

Diskret va intervalli oʻzgaruvchan qatorlarda oʻrtacha arifmetik qiymat turlicha hisoblanadi.

Diskret qatorlarda xususiyatning variantlari chastotalar bilan ko'paytiriladi, bu mahsulotlar yig'iladi va hosil bo'lgan mahsulotlar yig'indisi chastotalar yig'indisiga bo'linadi.

Intervalli ketma-ketlikda xarakteristikaning qiymati intervallar shaklida ko'rsatiladi, shuning uchun siz diskretga o'tishingiz kerak. X i uchun variantlar sifatida mos keladigan intervallarning o'rtasi ishlatiladi. - pastki va yuqori chegaralar yig'indisining yarmi sifatida.

Harmonik o'rtacha qiymat - o'zgaruvchan xarakteristikaning teskari qiymatlaridan hisoblangan qiymat. Nisbiy miqdorlarning umumlashtiruvchi xarakteristikasi sifatida ham ishlatiladi.

O'rtacha harmonik oddiy:

O'rtacha og'irlikdagi garmonik:

,

Geometrik o'rtacha ildiz sifatida hisoblangan miqdorni chaqirish odatiy holdir n-ish darajasi n belgining individual variantlari.

U odatda nisbiy miqdorlarni tavsiflash uchun ishlatiladi va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

,

Ba'zi yoki barcha variantlar (masalan, o'sish koeffitsientlari) davomiyligi bir xil bo'lmagan davrlarga tegishli bo'lgan hollarda:

, (10.6)

bu erda x - variantlar; f i - og'irliklar; - og'irliklar yig'indisi.

Interval uzunligini aniqlang

(Xmax - Xmin)/k

bu erda Xmax, Xmin mos ravishda indikatorning maksimal va minimal qiymatlari;

k - intervallar soni.

1-savol. Statistik aholi soni. Aholi bir xilligi

Statistik aholi- Bu ma'lum bir sifat asosi, umumiy bog'liqlik bilan birlashgan, lekin individual xususiyatlari bilan bir-biridan farq qiluvchi ijtimoiy-iqtisodiy ob'ektlar yoki ijtimoiy hayot hodisalari yig'indisidir. Bular, masalan, uy xo'jaliklari majmui, oilalar majmui, korxonalar, firmalar, birlashmalar va boshqalar to'plamidir. To'plamlar bir hil yoki heterojen bo'lishi mumkin.

To'plam deyiladi bir hil, agar uning o'rganilayotgan ob'ektlarining bir yoki bir nechta muhim belgilari barcha birliklar uchun umumiy bo'lsa. Ushbu xususiyatlar nuqtai nazaridan to'plam bir hil bo'lib chiqadi.

Har xil turdagi hodisalarni o'z ichiga olgan to'plam ko'rib chiqiladi heterojen. Populyatsiya bir jihatdan bir hil bo'lishi mumkin va boshqa tomondan heterojen bo'lishi mumkin. Har bir alohida holatda aholining bir xilligi sifat tahlilini o'tkazish, o'rganilayotgan ijtimoiy hodisaning mazmunini aniqlashtirish yo'li bilan belgilanadi. Statistik populyatsiya alohida birliklardan iborat(tashqi savdo statistikasida - tovarlarning alohida partiyalari) o'ziga xos xususiyat va xususiyatlarga ega.

Aholi birligi statistik populyatsiyaning birlamchi elementi bo'lib, u ro'yxatga olinadigan belgilarning tashuvchisi va so'rov davomida yuritiladigan hisobning asosi hisoblanadi.