uy » Geografiya » Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

>>Matematik: kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

10. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Keling, kasrning soni va maxrajini bir xil songa ko'paytiramiz 2. Biz unga teng kasrni olamiz, ya'ni. Aytishlaricha, biz kasrni yangi maxrajga tuzatdik 8. Kasrni bu kasrning maxrajining istalgan karraligacha kamaytirish mumkin.

Yangi maxrajni olish uchun kasrning maxrajini ko'paytirish kerak bo'lgan songa qo'shimcha ko'rsatkich deyiladi.

Kasrni yangi maxrajga o'tkazishda uning soni va maxraji qo'shimcha ko'rsatkichga ko'paytiriladi.

1-misol. Kasrni maxraji 35 ga kamaytiramiz.
Yechim. 35 soni 7 ning karralisidir, chunki 35:7 = 5. Qo'shimcha koeffitsient 5 raqamidir. Buning soni va maxrajini ko'paytiring. o'nli kasrlar 5 ga, biz olamiz

Har qanday ikkita kasrni bir xil maxrajga yoki boshqa yo'l bilan umumiy maxrajga keltirish mumkin.
Masalan,
Kasrlarning umumiy maxraji ularning maxrajlarining istalgan umumiy karrali bo'lishi mumkin (masalan, maxrajlarning ko'paytmasi).

Kasrlar odatda eng kichik umumiy maxrajga qisqaradi. U berilgan kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karraliga teng.

2-misol. Kasrning eng kichik umumiy maxrajigacha kamaytiring
Yechim. 4 va 6 ning eng kichik umumiy karrali 12 ga teng.

Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak.
multiplikator 3 (12:4 = 3). olamiz
Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak. omil 2 (12:6=2).

olamiz
Shunday qilib A

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish uchun:

1) bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini toping, u ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi;

2) eng kichik umumiy maxrajni shu kasrlarning maxrajlariga bo'lish, ya'ni har bir kasr uchun qo'shimcha ko'rsatkichni topish;

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Murakkab holatlarda eng kichik umumiy maxraj va qo‘shimcha omillar tub ko‘rsatkichlarga ajratish yordamida topiladi.

3-misol. Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajiga keltiramiz.

Yechim. Bu kasrlarning maxrajlarini oddiy ko‘paytmalarga ajratamiz: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Eng kichik umumiy maxrajni toping:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Kasr uchun qo'shimcha omil 2 7 ning mahsulotidir, ya'ni kengaytirishga qo'shilishi kerak bo'lgan omillar. raqamlar 60 umumiy maxraj kengayishini olish uchun 840. Shuning uchun

? Bu kasrni qaysi yangi maxrajga keltirish mumkin? Kasrni maxraji 35 ga qisqartirish mumkinmi? maxrajga 25? Qanday son qo'shimcha omil deyiladi? Qo'shimcha multiplikatorni qanday topish mumkin? Qaysi son ikki kasrning umumiy maxraji sifatida xizmat qilishi mumkin? Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qanday qisqartirish mumkin?

TO 264. Kasrni keltiring:

265. Daqiqada, keyin esa soatning oltmishdan birida ifodalang:

266. U qanchadan iborat?

267. Kasrlarni qisqartiring va keyin ularni maxraj 24 ga kamaytiring.

268. Kasrni 36 maxrajiga keltirish mumkinmi?

269. Uni shaklda ifodalash mumkinmi? kasr:

270. O‘nli kasr shaklida yozing, quyidagicha:

271. O‘nli kasr shaklida yozing:

272. Kasrning eng kichik umumiy maxrajiga keltiring:

273. Shartli ravishda hisoblang:

274. Agar x=0,8 bo'lsa, etishmayotgan sonlarni toping; 0,16; 0,06; 1:

275. 24 ni qanday songa ko'paytirish kerak? 8; 16; 6; 48 olish uchun 12?

276. Transporter yordamida bir doirani 6 ga, ikkinchisini esa 3 ta teng yoyga ajrating. Ko'rsatilgan ko'pburchaklarni tuzing chizish 14. Ushbu ko'pburchaklarning har biri teng tomonlarga va teng burchaklarga ega. Bunday ko'pburchaklar muntazam deyiladi. To'rtburchakning muntazam ko'pburchak ekanligini ko'rib chiqing; kvadrat.

277 Qisqartirish:

278. Ayrim va maxrajning eng katta umumiy bo‘luvchisini toping va kasrni kamaytiring:

279. X ning qaysi qiymatida tenglik to‘g‘ri bo‘ladi?

280. Qo‘ng‘iz 6 sm/s tezlikda daraxt tanasiga (15-rasm) sudralib chiqadi. Xuddi shu daraxtdan tırtıl sudralib yuribdi. Endi u qo'ng'izdan 60 sm pastda. Agar 5 s dan keyin u bilan qo‘ng‘iz orasidagi masofa 100 sm bo‘lsa, tırtıl qanday tezlikda sudraladi?

281. Vega-1 kosmik apparati Halley kometasi tomon 34 km/s tezlikda, kometaning o'zi esa 46 km/s tezlikda harakatlanardi. Uchrashuvdan 15 daqiqa oldin ular orasidagi masofa qancha edi? "

282. Qisqartirish:

284 Qadamlarni bajaring va mikro kalkulyator yordamida hisob-kitoblaringizni tekshiring:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Kasrni keltiring:

286. O‘nli kasr shaklida taqdim eting:

287. Kasrlarni qisqartiring va keyin ularni 60 maxrajiga keltiring.

288. Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltiring:

289. Orasi 40 km bo'lgan ikki nuqtadan piyoda va velosipedchi bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab yo'lga chiqishdi. Velosipedchining tezligi piyoda tezligidan 4 baravar ko'p. Piyoda va velosipedchining tezligini toping, agar ular ketganidan keyin 2,5 soat o'tgach uchrashganligi ma'lum bo'lsa.

290. Orasi 210 km bo'lgan ikki nuqtadan bir vaqtning o'zida ikkita elektropoezd bir-biriga qarab yo'lga chiqdi. Ulardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 5 km/soat ko'p. Har bir elektr poyezdning tezligini toping, agar ular jo‘nab ketganidan keyin 2 soat o‘tgach uchrashsa.

291. Quyidagi amallarni bajaring:

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Joxov, 6-sinf uchun matematika, o'rta maktab uchun darslik

Matematikadan dars konspektlari to'plami yuklab olish, kalendar va tematik rejalashtirish, barcha fanlar uchun darsliklar onlayn

Dars mazmuni dars yozuvlari qo'llab-quvvatlovchi ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlari, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar, grafikalar, jadvallar, diagrammalar, hazil, latifalar, hazillar, komikslar, masallar, maqollar, krossvordlar, iqtiboslar Qo'shimchalar tezislar maqolalar qiziq beshiklar uchun fokuslar darsliklar asosiy va qo'shimcha atamalar lug'ati boshqa Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani, darsdagi innovatsiya elementlarini yangilash, eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun kalendar rejasi, uslubiy tavsiyalar, muhokama dasturlari Integratsiyalashgan darslar

2.1 Oddiy kasr haqida tushuncha. Kasrlarning asosiy xossalari. Kasrlarni solishtirish.

Kasr sonlar bir ob'ekt (apelsin, pomidor, olma, qog'oz parchasi, tort) yoki o'lchov birligi (metr, soat, kilogramm) bir nechta teng qismlarga bo'linganda paydo bo'ladi.

Kasr sonlar yordamida yozish mumkin oddiy kasrlar.

Oddiy kasrlar ikkita natural son va kasr zarbasi yordamida yoziladi.

Chiziq tepasida yozilgan raqam chaqiriladi hisoblagich kasrlar Chiziq ostida yozilgan raqam chaqiriladi maxraj kasrlar

Maxraj butunning necha qismga bo‘linganligini, hisoblagich esa qancha bo‘lak olinganligini ko‘rsatadi.

Keling, apelsinimizga qaraylik. Biz uni 8 qismga bo'ldik, ya'ni dastlab apelsinimiz 8/8 ga o'xshardi va 8 bo'lakdan uchta bo'lak olganimizda, keyin 5 bo'lak qoldi va apelsin 5/8 bo'lib qoldi va uchta bo'lak. apelsin 3/5 edi.

Numeratori maxrajidan kichik bo'lgan kasr deyiladi to'g'ri. Aksincha, hisoblagichi maxrajdan katta yoki teng bo'lgan kasr deyiladi noto'g'ri.

Masalan: 3/5, 1/2, 23/54 to'g'ri kasrlar,
8/8, 27/3, 7/5 - noto'g'ri kasrlar. Noto'g'ri kasrlar odatda 8/8=1 shaklida yoziladi; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Bunday raqamlar bir butun, to'qqiz butun, bir butun ikki beshdan o'qiladi. 1 2/5 soni aralash son, natural son 1 deyiladi butun aralash sonning bir qismi, 2/5 kasr qismi.

Numeratori maxrajga to‘liq bo‘linmaydigan noo‘rin kasrni aralash songa aylantirish uchun hisoblagichni maxrajga bo‘lish kerak; hosil bo'lgan to'liq bo'lmagan qismni aralash sonning butun qismi, qolgan qismini esa kasr qismining soni sifatida yozing.

Noto'g'ri kasrning soni maxrajga bo'linadigan bo'lsa, u holda bu kasr natural songa teng bo'ladi (27/3, 8/8).

Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun sonning butun qismini kasr qismining maxrajiga ko'paytirish va hosil bo'lgan mahsulotga kasr qismining payini qo'shish kerak; bu miqdorni noto'g'ri kasrning soni sifatida yozing va aralash sonning kasr qismining maxrajini maxrajga yozing.

Masalan: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Maxrajlari bir xil boʻlgan ikkita kasrdan ayiruvchisi katta boʻlgan kasr kattaroq, kichik boʻlgan kasr esa kichikroq boʻladi.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Barcha to'g'ri kasrlar birdan kichik, barcha noto'g'ri kasrlar esa birdan katta yoki teng.

Har bir noto'g'ri kasr har bir to'g'ri kasrdan katta va aksincha.

Kasrning asosiy xususiyati:

Agar kasrning soni va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, siz berilgan kasrga teng bo'lasiz.

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji natural sonlar bo'lsa, u holda pay va maxrajni bittadan boshqa umumiy bo'luvchiga bo'lish deyiladi. kasrni kamaytirish.

Masalan: 27/36=3/4, kasr 9 ga kamaytirilganligini bildiradi.

Numeratori va maxraji o'zaro tub sonlar bo'lgan kasr deyiladi qaytarilmas.

Kasrlarning asosiy xususiyatidan foydalanib, istalgan ikkita kasrni umumiy maxrajga keltirish mumkin.

Kasrlarni LCD (eng kichik umumiy maxraj) ga kamaytirish uchun sizga quyidagilar kerak:

Bu kasrlarning maxrajlarining LKM ni toping;
Umumiy maxrajni berilgan kasrlarning maxrajiga bo‘lish yo‘li bilan har bir kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytmalarni toping;
Har bir kasrning soni va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Masalan: NOS 7/8 va 11/12 ni keltiraylik.

Biz NOZ ni qidiramiz: biz 8 2 = 16, 8 3 = 24, keyin 12 3 = 24 ni ko'paytiramiz. Biz NOZ=24 ni topdik.

Kasrlarning sanoqlarini qo'shimcha 7 3=21, 11 2=22 koeffitsientiga ko'paytiramiz.

Biz tenglikni oldik: 7/8=21/24 va 11/12=22/24

Turli xil maxrajli ikkita kasrni solishtirish uchun ularni bir xil maxrajga kamaytirish kerak.

2.2 Oddiy kasrlar bilan arifmetik amallar.

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrni qo'shish uchun kasrlarning sonlarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Maxrajlari bir xil bo‘lgan ikkita kasrni ayirish uchun bir kasrning sonidan ikkinchi kasrning hisobini ayirib, maxrajini o‘zgarishsiz qoldirish kerak.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

Farqli maxrajli kasrlarni qo'shish yoki ayirish uchun ularni umumiy maxrajga keltirish kerak, so'ngra o'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish yoki ayirish qoidasini qo'llash kerak.

Bir kasrni ikkinchi kasrga ko'paytirish uchun bir kasrning hisobini boshqa kasrning soniga ko'paytirish va bir kasrning maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytirish kerak.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Ko'paytmasi 1 ga teng bo'lgan ikkita kasr deyiladi o'zaro teskari.

Masalan: 4/9 va 9/4

Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskari kasriga ko'paytirish kerak (ya'ni bo'luvchi bo'lgan kasrni aylantirish kerak, ya'ni ikkinchi kasrdagi pay va maxraj almashtiriladi. ).

Masalan: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Oddiy kasrlar nazariyasini tugatganimizdan so'ng, testga o'tamiz.

1-misol. 1/8 va 5/6 kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ushbu kasrlarning umumiy maxraji bo'lgan raqam 8 soniga ham, 6 soniga ham bo'linishi kerak, ya'ni. bu 8 va 6 sonlarining umumiy karrali. Va 8 va 6 ning cheksiz koʻp umumiy karralilari bor: 24, 48, 72 va hokazo. LCM (8,6) = 24. Demak, 1/8 va 5/6 kasrlarning eng kichik umumiy maxraji 24 raqamidir.

Hujjat tarkibini ko'rish
"Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish"

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish

Matematika o'qituvchisi Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSL № 20

9/24, keyin 5/6 3/8. "kenglik = "640"

Har xil sanoqli va har xil maxrajli kasrlarni solishtirish. 4-misol 5/6 va 3/8 kasrlarni solishtiring. Taqqoslanayotgan kasrlarni ularning eng kichik umumiy maxraji bilan kamaytiramiz. Shunday qilib, biz bu kasrlarning maxrajlarini tenglashtiramiz. LCM (6,8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, chunki 20/24 9/24, keyin 5/6 3/8.

c/d agar adbc, masalan, 3/72/9, 3*97*2 dan beri; 3) a/b" kengligi = "640"

Kasrlarni solishtirish qoidasini umumiy shaklga keltirish mumkin 1) a/b=c/d, agar ad=bc bo'lsa, masalan, 2/5=4/10, chunki 2*10=5*4; 2) a/bc/d, agar adbc bo'lsa, masalan, 3/72/9, 3*97*2 dan beri; 3) a/b
1/3. "kenglik = "640"

Aralash sonlarni solishtirish 5-misol 2+5/7 va 3+1/7 aralash sonlarni solishtiramiz. Aralash sonlarning butun qismini solishtiring. 2 2+1/3 dan boshlab, 5/7 1/3 dan beri.

№27 dars. Mavzu: " Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish »

Darsning maqsadi:

Mavzu:

kasrni yangi maxraj va eng kichik umumiy maxrajga keltirish qobiliyatini rivojlantirish

meta-mavzu:

shaxsiy:

o'z fikringizni shakllantirish qobiliyatini rivojlantirish.

Rejalashtirilgan natijalar: Talaba kasrni yangi maxrajga va eng kichik umumiy maxrajga keltirishni o'rganadi.

Asosiy tushunchalar: Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish, qo‘shimcha ko‘rsatkich, ikki kasrning umumiy maxraji, eng kichik umumiy maxraj, kasrni eng kichik umumiyga keltirish qoidasi.

maxraj.

Dars turi : yangi materialni o'rganish darsi.

Dars jihozlari: doska, bo'r, darslik, mustaqil ish uchun kartochkalar.

Darslar davomida:

Tashkiliy moment

Talabalarni sinfda ishlashga tayyorlash.

Quvnoq qo'ng'iroq chalindi,

Darsni boshlashga tayyormizmi?

Keling, tinglaymiz va gaplashamiz

Va bir-biringizga yordam bering.

Salom, o'tiring.

Biz tinch, mehribon va mehmondo'stmiz. Chuqur nafas oling. Kechagi xafagarchilik, g'azab, xavotirni chiqaring. Quyosh nurlarining issiqligida nafas oling. Yaxshi kayfiyat tilayman. Umid qilamanki, dars oxirigacha yaxshi kayfiyatda bo'lasiz.

Uy vazifasini tekshirish

Keling, uy vazifangizni tekshiramiz.

Qo'shningiz bilan daftarlarni almashtiring va uy vazifangiz to'g'ri bajarilganligini tekshiring.

Qanday xatolarga yo'l qo'yildi?

Bilimlarni yangilash

Xatolar daftarga tushmasligi uchun,

Siz qoidalarni eslab, bilishingiz kerak.

Oldingi darslarda nima haqida gaplashdik?

Kasrni kamaytirish nimani anglatadi?

Har bir kasrni qisqartirish mumkinmi?

Kasrlarni qisqartirishning asosi nima?

Kasrning asosiy xossasini ayting.

1) Sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini va eng kichik umumiy karralini toping:

va 12; 12 va 16; 15 va 25; 3 va 4; 6 va 18; 4 va 15; 12 va 5; 6 va 20; 3 va 7.

Motivatsion bosqich

2) Kasrlarni solishtiring: va,

Qanday solishtirish mumkin?

Sizning taxminlaringiz qanday?

Yangi materialni o'rganish

Xuddi shu son 6 ga kamaytiring. Buning uchun birinchi kasrning payini va maxrajini 3 ga, ikkinchi kasrniki esa 2 ga ko'paytiring.

Olingan kasrlar 6/9 va 6/8 ga teng. Ikkinchi kasr kattaroq.

Kasrlarni bir xil maxrajga kamaytiring 12. Buning uchun birinchi kasrning payini va maxrajini 4 ga, boshqa kasrniki esa 3 ga ko'paytiring. Biz 8/12 va 9/12 kasrlarni olamiz. Ikkinchi kasr kattaroq.

Qanday qilib ikkita kasrni umumiy maxrajga keltirish mumkin? Bugun sinfda biz buni o'rganishimiz kerak. Shunday qilib, biz dars mavzusini yozamiz: "Kasrlarni umumiy maxrajga olib kelish".

Ikkala kasr uchun ham sonlar va maxrajlar bir xil bo'lishi uchun raqamlarga ko'paytirilishi kerak. Ya'ni, bu raqam 3 ga ham, 4 ga ham bo'linishi kerak. Bu 12. Bu raqamlarning LCM ni topishning yana bir usuli. Endi biz numeratorlar ko'paytiriladigan raqamlarni qidiramiz. Buning uchun 12: 3 = 4, bu birinchi kasrning qo'shimcha omili. 12: 4 = 3 - ikkinchi kasrning qo'shimcha omili. Keyin kasrlarning numeratorlarini qo'shimcha kasrlarga ko'paytiramiz. Biz 8/12 va 9/12 kasrlarni olamiz. Ikkinchi kasr kattaroq.

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish (LCD)

Bir nechta kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kamaytirish uchun:

1) bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini toping, u ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi;

2) eng kichik umumiy maxrajni ushbu kasrlarning maxrajlariga bo'lish, ya'ni. har bir kasr uchun qo'shimcha omil toping;

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Fizminutka

Hamma yigitlar birga turishdi

Va ular joyida yurishdi.

Oyoq barmoqlariga cho'zing

Va ular bir-birlariga o'girildilar.

Buloqlardek o'tirdik,

Va keyin ular jimgina o'tirishdi.