Izveidojiet funkcijas y saknes x grafiku. Kvadrātsakne
8. klase
Skolotājs: Meļņikova T.V.
Nodarbības mērķi:
Aprīkojums:
Dators, interaktīvā tāfele, izdales materiāli.
Prezentācija nodarbībai.
NODARBĪBU LAIKĀ
Nodarbības plāns.
Skolotājas atklāšanas runa.
Iepriekš pētītā materiāla atkārtošana.
Jauna materiāla apgūšana (grupu darbs).
Funkciju izpēte. Diagrammas īpašības.
Grafika apspriešana (priekšējais darbs).
Matemātikas kāršu spēle.
Nodarbības kopsavilkums.
I. Pamatzināšanu papildināšana.
Sveiciens no skolotājas.
Skolotājs :
Viena mainīgā atkarību no cita sauc par funkciju. Līdz šim esat pētījis funkcijas y = kx + b; y = k/x, y = x 2. Šodien turpināsim pētīt funkcijas. Šodienas nodarbībā jūs uzzināsiet, kā izskatās kvadrātsaknes funkcijas grafiks, un uzzināsiet, kā pats izveidot kvadrātsaknes funkciju grafikus.
Pierakstiet nodarbības tēmu (slaids1).
2. Apgūstamā materiāla atkārtošana.
1. Kādi ir ar formulām norādīto funkciju nosaukumi:
a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?
2. Kāds ir viņu grafiks? Kā tas atrodas? Norādiet katras šīs funkcijas definīcijas un vērtības domēnu ( attēlā. tiek parādīti šo formulu sniegto funkciju grafiki; katrai funkcijai norādiet tās veidu) (slaids2).
3. Kāds ir katras funkcijas grafiks, kā šie grafiki tiek konstruēti?
(3. slaids, ir izveidoti funkciju shematiski grafiki).
3. Jauna materiāla apguve.
Skolotājs:
Tāpēc šodien mēs pētām funkciju
un viņas grafiks.
Mēs zinām, ka funkcijas y=x2 grafiks ir parabola. Kāds būs funkcijas y=x2 grafiks, ja ņemsim tikai x ≥
0 ? Daļa no parabolas ir tās labais zars. Tagad uzzīmēsim funkciju .
Atkārtosim funkciju grafiku konstruēšanas algoritmu ( 4. slaids ar algoritmu)
Jautājums
:
Aplūkojot funkcijas analītisko apzīmējumu, vai, jūsuprāt, mēs varam pateikt, kādas vērtības X pieņemams? (Jā, x≥0). Kopš izteiksmes
ir jēga visiem x, kas ir lielāki vai vienādi ar 0.
Skolotājs: Dabas parādībās un cilvēka darbībā bieži sastopamas divu lielumu atkarības. Kā šīs attiecības var attēlot ar grafiku? ( Grupas darbs)
Klase ir sadalīta grupās. Katra grupa saņem uzdevumu: izveidojiet funkcijas grafiku
uz milimetru papīra, veicot visus algoritma punktus. Tad no katras grupas iznāk pārstāvis un parāda grupas darbu. (Atveras Slad 5, tiek veikta pārbaude, pēc tam grafiks tiek iebūvēts piezīmju grāmatiņās)
4. Funkcijas izpēte (turpinās darbs grupās)
Skolotājs:
atrast funkcijas domēnu;
atrast funkcijas diapazonu;
noteikt funkcijas samazināšanās (palielināšanas) intervālus;
y>0, g<0.
Pierakstiet rezultātus savā vietā (6. slaids).
Skolotājs: Analizēsim grafiku. Funkcijas grafiks ir parabolas atzars.
Jautājums : Pastāsti man, vai tu esi kaut kur iepriekš redzējis šo grafiku?
Paskatieties uz grafiku un sakiet man, vai tas šķērso līniju VĒRSIS? (Nē) OU? (Nē). Paskatieties uz grafiku un sakiet man, vai grafikam ir simetrijas centrs? Simetrijas ass?
Apkoposim:
Tagad redzēsim, kā mēs apguvām jaunu tēmu un atkārtojām aplūkoto materiālu. Matemātisko kāršu spēle.(spēles noteikumi: katrai 5 cilvēku grupai tiek piedāvāts kāršu komplekts (25 kārtis). Katrs spēlētājs saņem 5 kartītes ar uzrakstītiem jautājumiem. Pirmais skolēns iedod vienu no kārtīm otrajam skolēns, kuram jāatbild uz jautājumu no kartītes Ja skolēns atbild uz jautājumu, tad kartīte ir salauzta, ja nē, tad skolēns paņem karti sev un dodas tālāk utt kopā 5 gājienus. nav palicis neviena kartīte, tad rezultāts ir -5, paliek 1 kartīte - rezultāts 4, 2 kārtis - rezultāts 3, 3 kārtis - rezultāts 2)
5. Nodarbības kopsavilkums.(skolēni tiek vērtēti kontrolsarakstos)
Mājas darba uzdevums.
Izpētiet 8. punktu.
Atrisināt Nr.172, Nr.179, Nr.183.
Sagatavot referātus par tēmu “Funkciju pielietojums dažādās zinātnes un literatūras jomās”.
Atspulgs.
Parādiet savu noskaņojumu ar attēliem uz sava galda.
Šodienas nodarbība
Man tas patīk.
Man nepatika.
Nodarbības materiāls I ( sapratu, nesapratu).
Es vēlreiz paskatījos uz zīmi... Un, ejam!
Sāksim ar kaut ko vienkāršu:
Tikai minūti. tas nozīmē, ka mēs to varam rakstīt šādi:
Sapratu? Lūk, nākamais jums:
Vai iegūto skaitļu saknes nav precīzi iegūtas? Nav problēmu — šeit ir daži piemēri:
Ko darīt, ja ir nevis divi, bet vairāk reizinātāju? Tas pats! Sakņu pavairošanas formula darbojas ar vairākiem faktoriem:
Tagad pilnīgi patstāvīgi:
Atbildes: Labi padarīts! Piekrītu, viss ir ļoti vienkārši, galvenais ir zināt reizināšanas tabulu!
Sakņu dalījums
Mēs esam sakārtojuši sakņu reizināšanu, tagad pāriesim pie dalīšanas īpašuma.
Atgādināšu, ka vispārējā formula izskatās šādi:
Kas nozīmē, ka koeficienta sakne ir vienāda ar sakņu koeficientu.
Nu, apskatīsim dažus piemērus:
Tāda ir visa zinātne. Šeit ir piemērs:
Viss nav tik gludi kā pirmajā piemērā, bet, kā redzat, nav nekā sarežģīta.
Ko darīt, ja jūs saskaraties ar šo izteicienu:
Jums vienkārši jāpiemēro formula pretējā virzienā:
Un šeit ir piemērs:
Varat arī saskarties ar šo izteicienu:
Viss ir vienāds, tikai šeit jums jāatceras, kā tulkot daļskaitļus (ja neatceraties, apskatiet tēmu un atgriezieties!). Vai tu atceries? Tagad pieņemsim lēmumu!
Esmu pārliecināts, ka esat ar visu tikuši galā, tagad mēģināsim pacelt saknes līdz grādiem.
Paaugstināšana
Kas notiek, ja kvadrātsakne ir kvadrātā? Tas ir vienkārši, atcerieties skaitļa kvadrātsaknes nozīmi - tas ir skaitlis, kura kvadrātsakne ir vienāda ar.
Tātad, ja mēs kvadrātā ņemam skaitli, kura kvadrātsakne ir vienāda, ko mēs iegūstam?
Nu protams,!
Apskatīsim piemērus:
Tas ir vienkārši, vai ne? Ko darīt, ja sakne ir citā pakāpē? Ir labi!
Ievērojiet to pašu loģiku un atcerieties īpašības un iespējamās darbības ar grādiem.
Izlasiet teoriju par tēmu “”, un viss jums kļūs ārkārtīgi skaidrs.
Piemēram, šeit ir izteiksme:
Šajā piemērā pakāpe ir pāra, bet ja tā ir nepāra? Atkal izmantojiet eksponentu īpašības un faktorējiet visu:
Šķiet, ka ar to viss ir skaidrs, bet kā iegūt skaitļa sakni pakāpē? Šeit, piemēram, ir:
Diezgan vienkārši, vai ne? Ko darīt, ja grāds ir lielāks par diviem? Mēs ievērojam to pašu loģiku, izmantojot grādu īpašības:
Nu vai viss skaidrs? Pēc tam pats atrisiniet piemērus:
Un šeit ir atbildes:
Ieejot zem saknes zīmes
Ko mēs neesam iemācījušies darīt ar saknēm! Atliek vien vingrināties skaitļa ievadīšanā zem saknes zīmes!
Tas ir patiešām viegli!
Pieņemsim, ka mums ir pierakstīts skaitlis
Ko mēs ar to varam darīt? Nu, protams, paslēpiet trīs zem saknes, atceroties, ka trīs ir kvadrātsakne!
Kāpēc mums tas ir vajadzīgs? Jā, lai paplašinātu mūsu iespējas, risinot piemērus:
Kā jums patīk šī sakņu īpašība? Vai tas padara dzīvi daudz vieglāku? Man tas ir tieši pareizi! Tikai Jāatceras, ka zem kvadrātsaknes zīmes varam ievadīt tikai pozitīvus skaitļus.
Atrisiniet šo piemēru pats -
Vai jums izdevās? Apskatīsim, kas jums jāsaņem:
Labi padarīts! Jums izdevās ievadīt numuru zem saknes zīmes! Pāriesim pie kaut kā tikpat svarīga – apskatīsim, kā salīdzināt skaitļus, kuros ir kvadrātsakne!
Sakņu salīdzinājums
Kāpēc mums jāiemācās salīdzināt skaitļus, kuros ir kvadrātsakne?
Ļoti vienkārši. Bieži eksāmenā sastopamajos lielos un garos izteicienos mēs saņemam neracionālu atbildi (atcerieties, kas tas ir? Par to mēs jau šodien runājām!)
Saņemtās atbildes ir jānovieto uz koordinātu līnijas, piemēram, lai noteiktu, kurš intervāls ir piemērots vienādojuma risināšanai. Un šeit rodas problēma: eksāmenā nav kalkulatora, un bez tā, kā jūs varat iedomāties, kurš skaitlis ir lielāks un kurš ir mazāks? Tieši tā!
Piemēram, nosakiet, kurš ir lielāks: vai?
Jūs nevarat pateikt uzreiz. Nu, izmantosim izjaukto īpašību ievadīt skaitli zem saknes zīmes?
Tad uz priekšu:
Nu, acīmredzot, jo lielāks skaitlis zem saknes zīmes, jo lielāka pati sakne!
Tie. ja tad, .
No tā mēs stingri secinām, ka. Un neviens mūs nepārliecinās par pretējo!
Sakņu iegūšana no liela skaita
Pirms tam mēs ievadījām reizinātāju zem saknes zīmes, bet kā to noņemt? Jums tas vienkārši jāiekļauj faktoros un jāizvelk tas, ko iegūstat!
Bija iespējams izvēlēties citu ceļu un paplašināties citos faktoros:
Nav slikti, vai ne? Jebkura no šīm pieejām ir pareiza, izlemiet, kā vēlaties.
Faktorings ir ļoti noderīgs, risinot tādas nestandarta problēmas kā:
Nebaidīsimies, bet rīkosimies! Sadalīsim katru faktoru zem saknes atsevišķos faktoros:
Tagad izmēģiniet to pats (bez kalkulatora! Tas nebūs eksāmenā):
Vai šīs ir beigas? Neapstāsimies pusceļā!
Tas arī viss, nav tik biedējoši, vai ne?
Vai notika? Labi darīts, tieši tā!
Tagad izmēģiniet šo piemēru:
Bet piemērs ir grūts rieksts, tāpēc jūs nevarat uzreiz izdomāt, kā tam pieiet. Bet, protams, mēs ar to varam tikt galā.
Nu, sāksim faktoringu? Tūlīt atzīmēsim, ka skaitli var dalīt ar (atcerieties dalāmības zīmes):
Tagad izmēģiniet to pats (atkal, bez kalkulatora!):
Nu, vai tas izdevās? Labi darīts, tieši tā!
Apkoposim to
- Nenegatīva skaitļa kvadrātsakne (aritmētiskā kvadrātsakne) ir nenegatīvs skaitlis, kura kvadrāts ir vienāds ar.
. - Ja no kaut kā vienkārši ņemam kvadrātsakni, mēs vienmēr iegūstam vienu nenegatīvu rezultātu.
- Aritmētiskās saknes īpašības:
- Salīdzinot kvadrātsaknes, jāatceras, ka jo lielāks skaitlis zem saknes zīmes, jo lielāka ir pati sakne.
Kā ir kvadrātsakne? Viss skaidrs?
Mēs centāmies jums bez kņadas izskaidrot visu, kas jums jāzina eksāmenā par kvadrātsakni.
Tava kārta. Rakstiet mums, vai šī tēma jums ir grūta vai nē.
Vai uzzinājāt ko jaunu vai viss jau bija skaidrs?
Raksti komentāros un veiksmi eksāmenos!
Pamatmērķi:
1) veidot priekšstatu par reālo lielumu atkarību vispārināta pētījuma iespējamību, izmantojot piemēru par lielumiem, kas saistīti ar sakarību y=
2) attīstīt spēju konstruēt grafiku y= un tā īpašības;
3) atkārtot un nostiprināt mutvārdu un rakstisko aprēķinu, kvadrātošanas, kvadrātsakņu izvilkšanas paņēmienus.
Aprīkojums, demonstrācijas materiāls: izdales materiāli.
1. Algoritms:
2. Paraugs uzdevuma izpildei grupās:
3. Patstāvīgā darba pašpārbaudes paraugs:
4. Karte pārdomu posmam:
1) Es sapratu, kā attēlot funkciju y=.
2) Es varu uzskaitīt tās īpašības, izmantojot grafiku.
3) Patstāvīgā darbā nepieļāvu kļūdas.
4) Pieļāvu kļūdas patstāvīgajā darbā (uzskaitiet šīs kļūdas un norādiet to iemeslu).
Nodarbību laikā
1. Pašnoteikšanās izglītojošai darbībai
Skatuves mērķis:
1) iekļaut audzēkņus izglītības pasākumos;
2) nosaka nodarbības saturu: turpinām strādāt ar reāliem skaitļiem.
Izglītības procesa organizēšana 1. posmā:
– Ko mēs mācījāmies pēdējā nodarbībā? (Pētījām reālo skaitļu kopu, darbības ar tiem, uzbūvējām algoritmu funkcijas īpašību aprakstīšanai, atkārtojām 7. klasē pētītās funkcijas).
– Šodien turpināsim strādāt ar reālo skaitļu kopu, funkciju.
2. Zināšanu atjaunošana un aktivitāšu grūtību fiksēšana
Skatuves mērķis:
1) atjaunināt izglītības saturu, kas ir nepieciešams un pietiekams jauna materiāla uztverei: funkcija, neatkarīgais mainīgais, atkarīgais mainīgais, grafiki
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,
2) atjaunināt psihiskās operācijas, kas nepieciešamas un pietiekamas jauna materiāla uztverei: salīdzināšana, analīze, vispārināšana;
3) ierakstīt visus atkārtotos jēdzienus un algoritmus diagrammu un simbolu veidā;
4) fiksēt individuālās grūtības darbībā, personiski nozīmīgā līmenī demonstrējot esošo zināšanu nepietiekamību.
Izglītības procesa organizēšana 2. posmā:
1. Atcerēsimies, kā var iestatīt atkarības starp daudzumiem? (Izmantojot tekstu, formulu, tabulu, grafiku)
2. Kā sauc funkciju? (Sakarība starp diviem lielumiem, kur katra viena mainīgā vērtība atbilst cita mainīgā vienai vērtībai y = f(x)).
Kā sauc x? (Neatkarīgs mainīgais — arguments)
Kā sauc y? (Atkarīgais mainīgais).
3. 7. klasē mācījāmies funkcijas? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).
Individuālais uzdevums:
Kāds ir funkciju y = kx + m, y =x 2, y = grafiks?
3. Grūtību cēloņu identificēšana un darbības mērķu noteikšana
Skatuves mērķis:
1) organizē komunikatīvo mijiedarbību, kuras laikā tiek identificēta un fiksēta uzdevuma atšķirīgā īpašība, kas radīja grūtības mācību aktivitātēs;
2) vienojas par nodarbības mērķi un tēmu.
Izglītības procesa organizēšana 3. posmā:
-Kas šajā uzdevumā ir īpašs? (Atkarību nosaka ar formulu y =, ar kuru mēs vēl neesam saskārušies.)
– Kāds ir nodarbības mērķis? (Iepazīstieties ar funkciju y =, tās īpašībām un grafiku. Izmantojiet funkciju tabulā, lai noteiktu atkarības veidu, izveidotu formulu un grafiku.)
– Vai vari noformulēt nodarbības tēmu? (Funkcija y=, tās īpašības un grafiks).
- Ierakstiet tēmu savā piezīmju grāmatiņā.
4. Projekta konstruēšana izkļūšanai no grūtībām
Skatuves mērķis:
1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības metodi, kas novērš identificētās grūtības cēloni;
2) fiksēt jaunu darbības metodi simboliskā, verbālā formā un ar standarta palīdzību.
Izglītības procesa organizēšana 4. posmā:
Darbu šajā posmā var organizēt grupās, lūdzot grupām izveidot grafiku y =, pēc tam analizēt rezultātus. Grupām var arī lūgt aprakstīt dotās funkcijas īpašības, izmantojot algoritmu.
5. Primārā konsolidācija ārējā runā
Posma mērķis: ierakstīt apgūto izglītības saturu ārējā runā.
Izglītības procesa organizēšana 5. posmā:
Izveidojiet y= - grafiku un aprakstiet tā īpašības.
Īpašības y= - .
1.Funkcijas definīcijas joma.
2. Funkcijas vērtību diapazons.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y = 0, ja x = 0.
y<0, если х(0;+)
4.Funkciju palielināšana, samazināšanās.
Funkcija samazinās kā x.
Izveidosim grafiku y=.
Atlasīsim tā daļu segmentā. Ņemiet vērā, ka mums ir = 1, ja x = 1, un y maks. =3 pie x = 9.
Atbilde: uz mūsu vārda. = 1, y maks. =3
6. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam
Posma mērķis: pārbaudīt jūsu spēju pielietot jaunu izglītības saturu standarta apstākļos, pamatojoties uz jūsu risinājuma salīdzināšanu ar pašpārbaudes standartu.
Izglītības procesa organizēšana 6. posmā:
Studenti patstāvīgi veic uzdevumu, veic pašpārbaudi pret standartu, analizē un labo kļūdas.
Izveidosim grafiku y=.
Izmantojot grafiku, atrodiet segmenta funkcijas mazāko un lielāko vērtību.
7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana
Posma mērķis: trenēt jauna satura lietošanas prasmes kopā ar iepriekš apgūto: 2) atkārtot izglītojošo saturu, kas būs nepieciešams nākamajās nodarbībās.
Izglītības procesa organizēšana 7. posmā:
Grafiski atrisiniet vienādojumu: = x – 6.
Viens students ir pie tāfeles, pārējie ir burtnīcās.
8. Darbības atspoguļojums
Skatuves mērķis:
1) ierakstīt stundā apgūto jauno saturu;
2) novērtēt savas aktivitātes nodarbībā;
3) paldies klasesbiedriem, kuri palīdzēja iegūt stundas rezultātu;
4) fiksēt neatrisinātās grūtības kā virzienus turpmākajām izglītības aktivitātēm;
5) pārrunājiet un pierakstiet mājasdarbu.
Izglītības procesa organizēšana 8. posmā:
- Puiši, kāds bija mūsu mērķis šodien? (Izpētiet funkciju y=, tās īpašības un grafiku).
– Kādas zināšanas mums palīdzēja sasniegt mērķi? (Spēja meklēt modeļus, spēja lasīt grafikus.)
- Analizējiet savas aktivitātes klasē. (Kartes ar atspulgu)
Mājasdarbs
13. punkts (pirms 2. piemēra) № 13.3, 13.4
Grafiski atrisiniet vienādojumu.
Pašvaldības izglītības iestāde
1. vidusskola
Art. Brjuhovetskaja
pašvaldības veidošanās Bryukhovetsky rajons
Matemātikas skolotājs
Gučenko Angela Viktorovna
2014. gads
Funkcija y =
, tā īpašības un grafiks
Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu
Nodarbības mērķi:
Nodarbībā atrisinātās problēmas:
iemācīt studentiem strādāt patstāvīgi;
izdarīt pieņēmumus un minējumus;
prast vispārināt pētāmos faktorus.
Aprīkojums: tāfele, krīts, multimediju projektors, izdales materiāli
Nodarbības laiks.
Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.
Nodarbības mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.
Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja) –3 min.
Mutiskais darbs -3 min.
Jauna materiāla skaidrojums, pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu -7 min.
Fizminutka -2 minūtes.
Grafa uzzīmēšana kopā ar klasi, konstrukcijas sastādīšana piezīmju grāmatiņās un funkcijas īpašību noteikšana, darbs ar mācību grāmatu -10 min.
Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana –9 min .
Nodarbības rezumēšana, atgriezeniskās saites sniegšana -3 min.
Mājasdarbs -1 min.
Kopā 40 minūtes.
Nodarbību laikā.
Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).
Nodarbības tēmu nosaka skolēni, izmantojot virzošos jautājumus:
funkciju- darbs, ko veic orgāns, organisms kopumā.
funkciju- programmas vai ierīces iespēja, iespēja, prasme.
funkciju- pienākums, aktivitāšu loks.
funkciju varonis literārā darbā.
funkciju- apakšprogrammas veids datorzinātnēs
funkciju matemātikā - viena lieluma atkarības likums no cita.
Stundas mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).
Skolotājs ar skolēnu palīdzību formulē un izrunā šīs stundas mērķus un uzdevumus.
Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja – 3 min).
Mutiskais darbs – 3 min.
Frontālais darbs.
(A un B pieder, C nepieder)
Jaunā materiāla skaidrojums (pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu – 7 min).
Problēmsituācija: apraksta nezināmas funkcijas īpašības.
Sadaliet klasi 4-5 cilvēku komandās, izdaliet veidlapas atbildēm uz uzdotajiem jautājumiem.
Veidlapa Nr.1
y=0, ar x=?
Funkcijas apjoms.
Funkciju vērtību kopa.
Uz katru jautājumu atbild viens no komandu pārstāvjiem, pārējās komandas ar signālkartēm balso “par” vai “pret” un, ja nepieciešams, papildina klasesbiedru atbildes.
Kopā ar klasi izdariet secinājumu par definīcijas apgabalu, vērtību kopu un funkcijas y= nullēm.
Problēmsituācija : mēģināt izveidot nezināmas funkcijas grafiku (notiek diskusija komandās, risinājuma meklēšana).
Skolotājs atgādina funkciju grafiku konstruēšanas algoritmu. Skolēni komandās mēģina attēlot funkcijas y= grafiku uz formām, pēc tam apmainās ar veidlapām savā starpā pašpārbaudei un savstarpējai pārbaudei.
Fizminutka (Klauns)
Grafika konstruēšana kopā ar klasi ar noformējumu kladēs – 10 min.
Pēc vispārīgas diskusijas uzdevumu konstruēt funkcijas y= grafiku katrs skolēns izpilda individuāli piezīmju grāmatiņā. Šajā laikā skolotājs sniedz diferencētu palīdzību skolēniem. Kad skolēni ir pabeiguši uzdevumu, uz tāfeles tiek parādīts funkcijas grafiks un studentiem tiek lūgts atbildēt uz šādiem jautājumiem:
Secinājums: Kopā ar skolēniem izdariet secinājumus par funkcijas īpašībām un izlasiet tos no mācību grāmatas:
Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana – 9 min.
Studenti strādā pie savas kartes (atbilstoši iespējām), pēc tam maina un pārbauda viens otru. Pēc tam uz tāfeles tiek parādīti grafiki, un skolēni novērtē savu darbu, salīdzinot to ar tāfeli.
Karte Nr.1
Karte Nr.2
Secinājums: par grafu transformācijām
1) paralēla pārnešana pa op-amp asi
2) nobīde pa OX asi.
9. Nodarbības rezumēšana, atgriezeniskās saites sniegšana – 3 min.
SLIDI – ievietojiet trūkstošos vārdus
Šīs funkcijas definīcijas domēns, visi skaitļi, izņemot ...(negatīvs).
Funkcijas grafiks atrodas... (es) ceturtdaļas.
Ja arguments x = 0, vērtība... (funkcijas) y = ... (0).
Funkcijas lielākā vērtība... (neeksistē), mazākā vērtība - … (vienāds ar 0)
10. Mājas darbs (ar komentāriem – 1 min).
Saskaņā ar mācību grāmatu- §13
Saskaņā ar problēmu grāmatu– Nr.13.3, Nr.74 (nepilnīgu kvadrātvienādojumu atkārtošana)
Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Spēka funkcijas. Kubiksakne. Kubiksaknes īpašības"
Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes! Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.
Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 9. klasei
Mācību komplekss 1C: "Algebriskās problēmas ar parametriem, 9.–11. klase" Programmatūras vide "1C: Mathematical Constructor 6.0"
Jaudas funkcijas definīcija - kuba sakne
Puiši, mēs turpinām pētīt jaudas funkcijas. Šodien mēs runāsim par funkciju "X kubiskā sakne".Kas ir kuba sakne?
Skaitli y sauc par x kubsakni (trešās pakāpes sakni), ja pastāv vienādība $y^3=x$.
Apzīmēts kā $\sqrt(x)$, kur x ir radikāls skaitlis, 3 ir eksponents.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kā redzam, kuba sakni var iegūt arī no negatīviem skaitļiem. Izrādās, ka mūsu sakne pastāv visiem skaitļiem.
Negatīvā skaitļa trešā sakne ir vienāda ar negatīvu skaitli. Paaugstinot līdz nepāra pakāpei, zīme tiek saglabāta; trešā pakāpe ir nepāra.
Pārbaudīsim vienādību: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Lai $\sqrt((-x))=a$ un $\sqrt(x)=b$. Pacelsim abus izteicienus trešajā pakāpē. $–x=a^3$ un $x=b^3$. Pēc tam $a^3=-b^3$ vai $a=-b$. Izmantojot sakņu apzīmējumu, mēs iegūstam vēlamo identitāti.
Kubu sakņu īpašības
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Pierādīsim otro īpašību. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Mēs atklājām, ka skaitlis $\sqrt(\frac(a)(b))$ kubā ir vienāds ar $\frac(a)(b)$ un pēc tam vienāds ar $\sqrt(\frac(a)(b))$ , kas un bija jāpierāda.
Puiši, izveidosim mūsu funkcijas grafiku.
1) Definīcijas apgabals ir reālu skaitļu kopa.
2) Funkcija ir nepāra, jo $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Pēc tam apsveriet mūsu funkciju $x≥0$, pēc tam parādiet grafiku attiecībā pret izcelsmi.
3) Funkcija palielinās, ja $x≥0$. Mūsu funkcijai lielāka argumenta vērtība atbilst lielākai funkcijas vērtībai, kas nozīmē pieaugumu.
4) Funkcija nav ierobežota no augšas. Faktiski no patvaļīgi liela skaitļa mēs varam aprēķināt trešo sakni, un mēs varam virzīties uz augšu bezgalīgi, atrodot arvien lielākas argumenta vērtības.
5) $x≥0$ mazākā vērtība ir 0. Šī īpašība ir acīmredzama.
Izveidosim funkcijas grafiku pēc punktiem pie x≥0.
Izveidosim mūsu funkcijas grafiku visā definīcijas jomā. Atcerieties, ka mūsu funkcija ir nepāra. 
Funkciju īpašības:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) nepāra funkcija.
3) Palielinās par (-∞;+∞).
4) neierobežots.
5) Nav minimālās vai maksimālās vērtības.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Izliekts uz leju par (-∞;0), izliekts uz augšu par (0;+∞).
Jaudas funkciju risināšanas piemēri
Piemēri1. Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(x)=x$.
Risinājums. Konstruēsim divus grafikus vienā koordinātu plaknē $y=\sqrt(x)$ un $y=x$.
Kā redzat, mūsu grafiki krustojas trīs punktos. Atbilde: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Izveidojiet funkcijas grafiku. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Risinājums. Mūsu grafiks ir iegūts no funkcijas $y=\sqrt(x)$ grafika, paralēli tulkojot divas vienības pa labi un trīs vienības uz leju. 
3. Grafiksējiet funkciju un izlasiet to. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Risinājums. Konstruēsim divus funkciju grafikus vienā koordinātu plaknē, ņemot vērā mūsu nosacījumus. $x≥-1$ izveidojam kubiskās saknes grafiku, $x≤-1$ izveidojam lineāras funkcijas grafiku. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nav ne pāra, ne nepāra.
3) Samazinās par (-∞;-1), palielinās par (-1;+∞).
4) Neierobežots no augšas, ierobežots no apakšas.
5) Nav lielākās vērtības. Mazākā vērtība ir mīnus viens.
6) Funkcija ir nepārtraukta visā skaitļu rindā.
7) E(y)= (-1;+∞).
Problēmas, kas jārisina patstāvīgi
1. Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(x)=2-x$.2. Izveidojiet funkcijas $y=\sqrt((x+1))+1$ grafiku.
3. Uzzīmējiet funkcijas grafiku un izlasiet to. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
