สร้างกราฟของฟังก์ชัน y root x รากที่สอง

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ครู: Melnikova T.V.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์ ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ เอกสารประกอบคำบรรยาย

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

ระหว่างชั้นเรียน

แผนการเรียน.

กล่าวเปิดงานของอาจารย์.

การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (งานกลุ่ม)

การศึกษาฟังก์ชั่น คุณสมบัติแผนภูมิ

หารือเรื่องกำหนดการ(หน้างาน)

เกมไพ่คณิตศาสตร์

สรุปบทเรียน

I. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

คำทักทายจากอาจารย์

ครู :

การพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งเรียกว่าฟังก์ชัน จนถึงตอนนี้คุณได้ศึกษาฟังก์ชัน y = kx + b แล้ว y =k/x, y=x 2. วันนี้เราจะมาศึกษาฟังก์ชั่นกันต่อ ในบทเรียนวันนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่ากราฟของฟังก์ชันรากที่สองมีลักษณะอย่างไร และเรียนรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชันรากที่สองด้วยตนเอง

เขียนหัวข้อของบทเรียน (สไลด์1)

2. การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษา

1. ชื่อของฟังก์ชันที่ระบุโดยสูตรคืออะไร:

ก) y=2x+3; b) y=5/x; ค) y = -1/2x+4; ง) y=2x; จ) y = -6/x ฉ) y = x 2?

2. กราฟของพวกเขาคืออะไร? ตั้งอยู่อย่างไร? ระบุโดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้ ( ในรูป กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตรเหล่านี้จะแสดง สำหรับแต่ละฟังก์ชัน ให้ระบุประเภทของฟังก์ชัน) (สไลด์2)

3. กราฟของแต่ละฟังก์ชันคืออะไร และกราฟเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นมาอย่างไร?

(สไลด์ที่ 3 มีการสร้างแผนผังฟังก์ชัน)

3. ศึกษาเนื้อหาใหม่

ครู:

วันนี้เราจะมาศึกษาฟังก์ชันกัน
และตารางงานของเธอ

เรารู้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=x2 เป็นพาราโบลา กราฟของฟังก์ชัน y=x2 จะเป็นอย่างไรหากเราเลือก x เท่านั้น ≥ 0 ? ส่วนหนึ่งของพาราโบลาคือกิ่งด้านขวา ตอนนี้ให้เราพลอตฟังก์ชัน
.

ให้เราทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน ( สไลด์ 4 พร้อมอัลกอริทึม)

คำถาม : เมื่อดูสัญกรณ์เชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันแล้ว คุณคิดว่าเราสามารถบอกค่าอะไรได้บ้าง เอ็กซ์ยอมรับได้ไหม? (ใช่ x≥0). ตั้งแต่การแสดงออก
สมเหตุสมผลสำหรับ x ทุกตัวที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0

ครู: ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและกิจกรรมของมนุษย์ มักพบการพึ่งพาระหว่างสองปริมาณ ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงด้วยกราฟได้อย่างไร? ( งานกลุ่ม)

ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะได้รับงาน: สร้างกราฟของฟังก์ชัน
บนกระดาษกราฟ ดำเนินการทุกจุดของอัลกอริธึม จากนั้นตัวแทนแต่ละกลุ่มก็ออกมาแสดงผลงานของกลุ่ม (สลาด 5 เปิดขึ้น ดำเนินการตรวจสอบแล้วจึงสร้างกำหนดการไว้ในสมุดบันทึก)

4. ศึกษาหน้าที่ (ทำงานเป็นกลุ่มต่อ)

ครู:

ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน

ค้นหาพิสัยของฟังก์ชัน

กำหนดช่วงเวลาของการลดลง (เพิ่มขึ้น) ของฟังก์ชัน

y>0, y<0.

เขียนผลลัพธ์สำหรับคุณ (สไลด์ 6)

ครู: มาวิเคราะห์กราฟกัน กราฟของฟังก์ชันเป็นสาขาหนึ่งของพาราโบลา

คำถาม : บอกหน่อยเคยเห็นกราฟนี้ที่ไหนมาก่อน?

ดูกราฟแล้วบอกฉันว่ามันตัดเส้น OX หรือไม่? (เลขที่)คุณ? (เลขที่). ดูกราฟแล้วบอกฉันว่ากราฟมีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่? แกนสมมาตร?

สรุป:

ตอนนี้เรามาดูกันว่าเราเรียนรู้หัวข้อใหม่และทำซ้ำเนื้อหาที่เรากล่าวถึงอย่างไร เกมไพ่คณิตศาสตร์ (กฎของเกม: แต่ละกลุ่ม 5 คนจะได้รับไพ่หนึ่งชุด (ไพ่ 25 ใบ) ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบพร้อมคำถามที่เขียนอยู่นักเรียนคนแรกแจกไพ่หนึ่งใบให้กับคนที่สอง นักเรียนที่ต้องตอบคำถามจากไพ่ ถ้านักเรียนตอบคำถาม การ์ดหัก ถ้าไม่ นักเรียนก็รับไพ่เองแล้วเดินต่อไป ฯลฯ รวมทั้งหมด 5 กระบวนท่า ถ้านักเรียน ไม่มีไพ่เหลือแล้วคะแนนเป็น -5 เหลือไพ่ 1 ใบ - คะแนน 4 ไพ่ 2 ใบ – คะแนน 3 ไพ่ 3 ใบ – คะแนน 2)

5. สรุปบทเรียน(นักเรียนจะถูกให้คะแนนในรายการตรวจสอบ)

การบ้านที่ได้รับมอบหมาย

ศึกษาย่อหน้าที่ 8

แก้หมายเลข 172, หมายเลข 179, หมายเลข 183

จัดทำรายงานหัวข้อ “การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันในสาขาวิทยาศาสตร์และวรรณคดีต่างๆ”

การสะท้อน.

แสดงอารมณ์ของคุณด้วยรูปภาพบนโต๊ะทำงานของคุณ

บทเรียนวันนี้

ฉันชอบมัน.

ฉันไม่ชอบ.

สื่อการสอน I ( เข้าใจไม่เข้าใจ)

ฉันมองดูป้ายอีกครั้ง... และไปกันเถอะ!

เริ่มจากสิ่งง่ายๆ:

แค่นาทีเดียว this ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเขียนได้ดังนี้:

เข้าใจแล้ว? นี่คือสิ่งถัดไปสำหรับคุณ:

รากของตัวเลขผลลัพธ์ไม่ได้ถูกแยกออกมาอย่างแม่นยำใช่หรือไม่? ไม่มีปัญหา นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่ใช่สองตัว แต่มีตัวคูณมากกว่า? เหมือน! สูตรคูณรากใช้ได้กับปัจจัยหลายประการ:

ตอนนี้เป็นของคุณเองโดยสมบูรณ์:

คำตอบ:ทำได้ดี! เห็นด้วยทุกอย่างง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการรู้ตารางสูตรคูณ!

การแบ่งราก

เราได้แยกการคูณรากแล้ว มาดูคุณสมบัติของการหารกันดีกว่า.

ฉันขอเตือนคุณว่าสูตรทั่วไปมีลักษณะดังนี้:

ซึ่งหมายความว่า รากของผลหารเท่ากับผลหารของราก

ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

นั่นคือทั้งหมดที่วิทยาศาสตร์เป็น นี่คือตัวอย่าง:

ทุกอย่างไม่ราบรื่นเหมือนตัวอย่างแรก แต่อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน

จะเป็นอย่างไรถ้าคุณเจอสำนวนนี้:

คุณเพียงแค่ต้องใช้สูตรในทิศทางตรงกันข้าม:

และนี่คือตัวอย่าง:

คุณอาจเจอสำนวนนี้:

ทุกอย่างเหมือนเดิม มีเพียงที่นี่เท่านั้นที่คุณต้องจำวิธีแปลเศษส่วน (ถ้าคุณจำไม่ได้ ให้ดูที่หัวข้อแล้วกลับมาใหม่!) คุณจำได้ไหม? ตอนนี้มาตัดสินใจกันเถอะ!

ฉันแน่ใจว่าคุณได้รับมือกับทุกสิ่งแล้ว ตอนนี้เรามาลองยกระดับรากให้เป็นระดับกัน

การยกกำลัง

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ารากที่สองถูกยกกำลังสอง? ง่ายมาก จำความหมายของรากที่สองของตัวเลข นั่นคือตัวเลขที่มีรากที่สองเท่ากับ

แล้วถ้าเรายกกำลังสองจำนวนที่มีรากที่สองเท่ากัน เราจะได้อะไร?

แน่นอน !

ลองดูตัวอย่าง:

มันง่ายใช่มั้ย? จะเกิดอะไรขึ้นถ้ารูตอยู่ในระดับที่แตกต่างออกไป? ไม่เป็นไร!

ทำตามตรรกะเดียวกันและจดจำคุณสมบัติและการกระทำที่เป็นไปได้ด้วยองศา

อ่านทฤษฎีในหัวข้อ "" แล้วทุกอย่างชัดเจนสำหรับคุณ

ตัวอย่างเช่น นี่คือนิพจน์:

ในตัวอย่างนี้ ดีกรีเป็นเลขคู่ แต่ถ้าเป็นเลขคี่ล่ะ? อีกครั้ง ใช้คุณสมบัติของเลขชี้กำลังและแยกตัวประกอบทุกอย่าง:

ทุกอย่างดูชัดเจนในเรื่องนี้ แต่จะแยกรากของตัวเลขให้เป็นกำลังได้อย่างไร ตัวอย่างเช่นนี่คือ:

ค่อนข้างง่ายใช่มั้ย? เกิดอะไรขึ้นถ้าระดับมากกว่าสอง? เราปฏิบัติตามตรรกะเดียวกันโดยใช้คุณสมบัติขององศา:

ทุกอย่างชัดเจนไหม? จากนั้นแก้ตัวอย่างด้วยตัวเอง:

และนี่คือคำตอบ:

เข้าใต้เครื่องหมายราก

เราไม่ได้เรียนรู้อะไรเกี่ยวกับราก! สิ่งที่เหลืออยู่คือการฝึกป้อนตัวเลขใต้เครื่องหมายรูต!

มันง่ายจริงๆ!

สมมุติว่าเราเขียนตัวเลขไว้

เราสามารถทำอะไรกับมันได้บ้าง? แน่นอน ซ่อนทั้งสามไว้ใต้ราก โดยจำไว้ว่าทั้งสามคือรากที่สองของ!

ทำไมเราถึงต้องการสิ่งนี้? ใช่ เพียงเพื่อขยายขีดความสามารถของเราเมื่อแก้ไขตัวอย่าง:

คุณชอบคุณสมบัติของรากนี้อย่างไร? มันทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมากไหม? สำหรับฉัน ถูกต้องเลย! เท่านั้น เราต้องจำไว้ว่าเราสามารถใส่จำนวนบวกได้เฉพาะใต้เครื่องหมายรากที่สองเท่านั้น

แก้ตัวอย่างนี้ด้วยตัวเอง -
คุณจัดการหรือไม่? มาดูกันว่าคุณควรได้รับอะไรบ้าง:

ทำได้ดี! คุณสามารถป้อนหมายเลขใต้เครื่องหมายรูทได้! มาดูเรื่องที่สำคัญไม่แพ้กันกันดีกว่า มาดูวิธีเปรียบเทียบตัวเลขที่มีรากที่สองกัน!

การเปรียบเทียบราก

ทำไมเราต้องเรียนรู้ที่จะเปรียบเทียบตัวเลขที่มีรากที่สอง?

ง่ายมาก. บ่อยครั้งในสำนวนที่ยาวและใหญ่ที่พบในข้อสอบ เราได้รับคำตอบที่ไม่ลงตัว (จำได้ไหมว่านี่คืออะไร วันนี้เราคุยกันเรื่องนี้แล้ว!)

เราจำเป็นต้องวางคำตอบที่ได้รับไว้บนเส้นพิกัด เช่น เพื่อกำหนดช่วงที่เหมาะสมสำหรับการแก้สมการ และปัญหาก็เกิดขึ้น: ไม่มีเครื่องคิดเลขในการสอบ และหากไม่มีเครื่องคิดเลข คุณจะจินตนาการได้อย่างไรว่าจำนวนใดมากกว่าและน้อยกว่า? แค่นั้นแหละ!

ตัวอย่างเช่น พิจารณาว่าอันไหนมากกว่า: หรือ?

คุณไม่สามารถบอกได้ทันที ลองใช้คุณสมบัติแบบแยกส่วนในการป้อนตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทกันไหม?

จากนั้นไปข้างหน้า:

เห็นได้ชัดว่ายิ่งตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทมากขึ้นเท่าใด รูทก็จะยิ่งใหญ่เท่านั้น!

เหล่านั้น. ถ้าอย่างนั้น

จากนี้เราจึงสรุปได้อย่างชัดเจนว่า และจะไม่มีใครโน้มน้าวเราเป็นอย่างอื่น!

การแยกรากออกจากจำนวนมาก

ก่อนหน้านี้เราได้ป้อนตัวคูณไว้ใต้เครื่องหมายรูท แต่จะลบออกได้อย่างไร? คุณเพียงแค่ต้องแยกตัวประกอบออกเป็นปัจจัยแล้วแยกสิ่งที่คุณสกัดออกมา!

มีความเป็นไปได้ที่จะใช้เส้นทางที่แตกต่างออกไปและขยายไปสู่ปัจจัยอื่นๆ:

ไม่เลวใช่มั้ย? แนวทางใดแนวทางหนึ่งเหล่านี้ถูกต้อง ตัดสินใจตามที่คุณต้องการ

การแยกตัวประกอบมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานดังนี้:

อย่ากลัว แต่ลงมือทำ! ลองแยกแต่ละปัจจัยใต้รากออกเป็นปัจจัยแยกกัน:

ทีนี้ลองด้วยตัวเอง (ไม่มีเครื่องคิดเลข! มันจะไม่ติดข้อสอบ):

นี่คือจุดจบเหรอ? อย่าหยุดครึ่งทาง!

แค่นี้ก็ไม่น่ากลัวเท่าไหร่แล้วใช่ไหม?

เกิดขึ้น? ทำได้ดีมาก ถูกต้องเลย!

ตอนนี้ลองตัวอย่างนี้:

แต่ตัวอย่างนี้เป็นเรื่องยากที่จะถอดรหัส ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถทราบวิธีแก้ไขได้ในทันที แต่แน่นอนว่าเราสามารถจัดการได้

เรามาเริ่มการแยกตัวประกอบกันไหม? ให้เราทราบทันทีว่าคุณสามารถหารตัวเลขด้วย (จำเครื่องหมายของการหารลงตัว):

ตอนนี้ลองด้วยตัวเอง (อีกครั้งโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข!):

มันได้ผลเหรอ? ทำได้ดีมาก ถูกต้องเลย!

มาสรุปกัน

1. รากที่สอง (รากที่สองทางคณิตศาสตร์) ของจำนวนที่ไม่เป็นลบคือจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งมีกำลังสองเท่ากับ
   .
2. หากเราหารากที่สองของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง เราจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่เป็นลบเสมอ
3. คุณสมบัติของรูตเลขคณิต:
4. เมื่อเปรียบเทียบรากที่สอง จำเป็นต้องจำไว้ว่ายิ่งตัวเลขใต้เครื่องหมายรากมากขึ้นเท่าใด ตัวรากก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น

สแควร์รูทเป็นอย่างไรบ้าง? ชัดเจนทั้งหมดเหรอ?

เราพยายามอธิบายทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ในข้อสอบเกี่ยวกับสแควร์รูทให้คุณฟังโดยไม่ต้องยุ่งยาก

ตาของคุณแล้ว. เขียนถึงเราว่าหัวข้อนี้ยากสำหรับคุณหรือไม่

คุณได้เรียนรู้สิ่งใหม่ ๆ หรือทุกอย่างชัดเจนแล้ว?

เขียนความคิดเห็นและขอให้โชคดีในการสอบของคุณ!

เป้าหมายพื้นฐาน:

1) สร้างแนวคิดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการศึกษาทั่วไปของการพึ่งพาปริมาณจริงโดยใช้ตัวอย่างปริมาณที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ y=

2) เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างกราฟ y= และคุณสมบัติของกราฟนั้น

3) ทำซ้ำและรวมเทคนิคการคำนวณด้วยวาจาและการเขียนการยกกำลังสองการแยกรากที่สอง

อุปกรณ์ เอกสารสาธิต: เอกสารประกอบคำบรรยาย

1. อัลกอริทึม:

2. ตัวอย่างการทำงานให้เสร็จสิ้นในกลุ่ม:

3. ตัวอย่างการทดสอบตนเองของงานอิสระ:

4. การ์ดสำหรับระยะสะท้อน:

1) ฉันเข้าใจวิธีการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=

2) ฉันสามารถแสดงรายการคุณสมบัติโดยใช้กราฟได้

3) ฉันไม่ได้ทำผิดพลาดในงานอิสระ

4) ฉันทำผิดพลาดในงานอิสระของฉัน (เขียนรายการข้อผิดพลาดเหล่านี้และระบุเหตุผล)

ในระหว่างเรียน

1. การตัดสินใจด้วยตนเองในกิจกรรมการศึกษา

จุดประสงค์ของเวที:

1) รวมนักเรียนในกิจกรรมการศึกษา

2) กำหนดเนื้อหาของบทเรียน: เรายังคงทำงานกับจำนวนจริงต่อไป

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1:

– เราเรียนอะไรในบทเรียนที่แล้ว? (เราศึกษาเซตของจำนวนจริง การดำเนินการกับพวกมัน สร้างอัลกอริธึมเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชัน ฟังก์ชันซ้ำที่ศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7)

– วันนี้เราจะมาต่อเรื่องเซตของจำนวนจริงซึ่งเป็นฟังก์ชันกันต่อ

2. อัพเดตความรู้และบันทึกปัญหาในการทำกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) อัปเดตเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นและเพียงพอต่อการรับรู้เนื้อหาใหม่: ฟังก์ชั่น, ตัวแปรอิสระ, ตัวแปรตาม, กราฟ

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) อัปเดตการดำเนินการทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้เนื้อหาใหม่: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์ลักษณะทั่วไป

3) บันทึกแนวคิดและอัลกอริธึมที่ทำซ้ำทั้งหมดในรูปแบบของไดอะแกรมและสัญลักษณ์

4) บันทึกความยากลำบากส่วนบุคคลในกิจกรรมซึ่งแสดงให้เห็นในระดับที่สำคัญส่วนบุคคลถึงความไม่เพียงพอของความรู้ที่มีอยู่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

1. จำไว้ว่าคุณสามารถตั้งค่าการขึ้นต่อกันระหว่างปริมาณได้อย่างไร (การใช้ข้อความ สูตร ตาราง กราฟ)

2. ฟังก์ชั่นเรียกว่าอะไร? (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรอื่น y = f(x))

เอ็กซ์ชื่ออะไร? (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์)

ชื่ออะไรคะ? (ตัวแปรตาม)

3. เราเรียนฟังก์ชั่นตอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หรือไม่? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,)

งานส่วนบุคคล:

กราฟของฟังก์ชัน y = kx + m, y =x 2, y = คืออะไร?

3. ระบุสาเหตุของปัญหาและกำหนดเป้าหมายในการทำกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารในระหว่างที่มีการระบุและบันทึกคุณสมบัติเฉพาะของงานที่ทำให้เกิดปัญหาในกิจกรรมการเรียนรู้

2) เห็นด้วยกับวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

- มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับงานนี้? (การพึ่งพาอาศัยสูตร y = ซึ่งเรายังไม่พบ)

– จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? (ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชัน y = คุณสมบัติและกราฟ ใช้ฟังก์ชันในตารางเพื่อกำหนดประเภทของการพึ่งพา สร้างสูตรและกราฟ)

– คุณสามารถกำหนดหัวข้อของบทเรียนได้หรือไม่? (ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

– เขียนหัวข้อลงในสมุดบันทึกของคุณ

4. ก่อสร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

จุดประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อสร้างวิธีการดำเนินการใหม่ที่กำจัดสาเหตุของปัญหาที่ระบุ

2) แก้ไขวิธีการดำเนินการใหม่ในรูปแบบสัญลักษณ์ วาจา และด้วยความช่วยเหลือของมาตรฐาน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

การทำงานในขั้นตอนนี้สามารถจัดเป็นกลุ่ม โดยขอให้แต่ละกลุ่มสร้างกราฟ y = แล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ สามารถขอให้กลุ่มอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันที่กำหนดโดยใช้อัลกอริทึมได้

5. การรวมหลักในคำพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อบันทึกเนื้อหาการศึกษาที่ศึกษาเป็นคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

สร้างกราฟของ y= - และอธิบายคุณสมบัติของกราฟ

คุณสมบัติ y= - .

1.โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน

2. ช่วงค่าของฟังก์ชัน

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 ถ้า x = 0

ย<0, если х(0;+)

4.เพิ่มลดฟังก์ชัน

ฟังก์ชันลดลงเมื่อ x

มาสร้างกราฟของ y= กัน

เรามาเลือกส่วนของมันในส่วนนั้นกัน โปรดทราบว่าเรามี = 1 สำหรับ x = 1 และ y สูงสุด =3 ที่ x = 9

คำตอบ: ในนามของเรา. = 1, y สูงสุด =3

6. ทำงานอิสระพร้อมทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

วัตถุประสงค์ของขั้นตอน: เพื่อทดสอบความสามารถของคุณในการใช้เนื้อหาทางการศึกษาใหม่ในเงื่อนไขมาตรฐาน โดยอิงจากการเปรียบเทียบโซลูชันของคุณกับมาตรฐานสำหรับการทดสอบตัวเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

นักเรียนทำงานให้เสร็จสิ้นโดยอิสระ ทำการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน วิเคราะห์ และแก้ไขข้อผิดพลาด

มาสร้างกราฟของ y= กัน

ใช้กราฟค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันในส่วนนั้น

7. การรวมไว้ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อฝึกทักษะการใช้เนื้อหาใหม่ร่วมกับการศึกษาก่อนหน้านี้: 2) ทำซ้ำเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นสำหรับบทเรียนถัดไป

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7:

แก้สมการแบบกราฟิก: = x – 6

นักเรียนคนหนึ่งอยู่ที่กระดานดำ ส่วนที่เหลืออยู่ในสมุดบันทึก

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

จุดประสงค์ของเวที:

1) บันทึกเนื้อหาใหม่ที่เรียนรู้ในบทเรียน

2) ประเมินกิจกรรมของคุณเองในบทเรียน

3) ขอบคุณเพื่อนร่วมชั้นที่ช่วยให้ได้ผลลัพธ์ของบทเรียน

4) บันทึกความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขเพื่อเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการศึกษาในอนาคต

5) พูดคุยและจดการบ้านของคุณ

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

- พวกคุณวันนี้เป้าหมายของเราคืออะไร? (ศึกษาฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

– ความรู้อะไรช่วยให้เราบรรลุเป้าหมาย? (สามารถมองหารูปแบบ, สามารถอ่านกราฟได้)

– วิเคราะห์กิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (การ์ดที่มีการสะท้อน)

การบ้าน

ย่อหน้าที่ 13 (ก่อนตัวอย่างที่ 2) № 13.3, 13.4

แก้สมการแบบกราฟิก

สถาบันการศึกษาเทศบาล

โรงเรียนมัธยมหมายเลข 1

ศิลปะ. บรียูโคเวตสกายา

การก่อตัวของเทศบาล เขต Bryukhovetsky

ครูสอนคณิตศาสตร์

กูเชนโก แองเจลา วิคโตรอฟนา

ปี 2557

ฟังก์ชัน y =
คุณสมบัติและกราฟของมัน

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ปัญหาได้รับการแก้ไขในบทเรียน:

สอนให้นักเรียนทำงานอย่างอิสระ

ตั้งสมมติฐานและคาดเดา

สามารถสรุปปัจจัยที่กำลังศึกษาได้

อุปกรณ์: กระดาน ชอล์ก เครื่องฉายมัลติมีเดีย เอกสารประกอบคำบรรยาย

ระยะเวลาของบทเรียน

การกำหนดหัวข้อบทเรียนร่วมกับนักเรียน -1 นาที.

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนร่วมกับนักเรียน -1 นาที.

อัพเดตความรู้ (สำรวจหน้าผาก) –3 นาที

งานช่องปาก -3 นาที

คำอธิบายเนื้อหาใหม่ตามการสร้างสถานการณ์ปัญหา -7 นาที

ฟิซมินุตกา –2 นาที.

วาดกราฟร่วมกับชั้นเรียน เขียนแบบก่อสร้างในสมุดบันทึก และกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชัน ทำงานกับตำราเรียน -10 นาที

รวบรวมความรู้ที่ได้รับและฝึกฝนทักษะการแปลงกราฟ –9 นาที .

สรุปบทเรียนให้ข้อเสนอแนะ -3 นาที

การบ้าน -1 นาที.

รวม 40 นาที

ในระหว่างเรียน

การกำหนดหัวข้อของบทเรียนร่วมกับนักเรียน (1 นาที)

หัวข้อของบทเรียนถูกกำหนดโดยนักเรียนโดยใช้คำถามชี้แนะ:

การทำงาน- งานที่ทำโดยอวัยวะและสิ่งมีชีวิตโดยรวม

การทำงาน- ความเป็นไปได้ ตัวเลือก ทักษะของโปรแกรมหรืออุปกรณ์

การทำงาน- หน้าที่ขอบเขตของกิจกรรม

การทำงานตัวละครในงานวรรณกรรม

การทำงาน- ประเภทของรูทีนย่อยในวิทยาการคอมพิวเตอร์

การทำงานในวิชาคณิตศาสตร์ - กฎแห่งการพึ่งพาปริมาณหนึ่งต่ออีกปริมาณหนึ่ง

การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนร่วมกับนักเรียน (1 นาที)

ครูกำหนดและออกเสียงเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียนนี้ด้วยความช่วยเหลือจากนักเรียน

การอัปเดตความรู้ (การสำรวจหน้าผาก – 3 นาที)

งานช่องปาก – 3 นาที

งานหน้าผาก.

(A และ B เป็นของ, C ไม่ใช่)

คำอธิบายเนื้อหาใหม่ (ขึ้นอยู่กับการสร้างสถานการณ์ปัญหา – 7 นาที)

สถานการณ์ปัญหา: อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก

แบ่งชั้นเรียนออกเป็นทีม กลุ่มละ 4-5 คน แจกแบบฟอร์มสำหรับตอบคำถามที่ถาม

แบบฟอร์มหมายเลข 1

y=0 โดยที่ x=?

ขอบเขตของฟังก์ชัน

ชุดของค่าฟังก์ชัน

ตัวแทนทีมคนหนึ่งตอบคำถามแต่ละข้อ ทีมที่เหลือโหวต "เห็นด้วย" หรือ "ต่อต้าน" ด้วยการ์ดสัญญาณ และหากจำเป็น ให้เสริมคำตอบของเพื่อนร่วมชั้น

ร่วมกับคลาส สรุปเกี่ยวกับโดเมนของคำจำกัดความ ชุดของค่า และศูนย์ของฟังก์ชัน y=

สถานการณ์ปัญหา : พยายามสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก (มีการอภิปรายกันเป็นทีมเพื่อค้นหาวิธีแก้ไข)

ครูจำอัลกอริธึมสำหรับการสร้างกราฟฟังก์ชันได้ นักเรียนในทีมพยายามพรรณนากราฟของฟังก์ชัน y= บนแบบฟอร์ม จากนั้นแลกเปลี่ยนแบบฟอร์มระหว่างกันเพื่อทดสอบตนเองและร่วมกัน

ฟิซมินุตก้า (ตัวตลก)

การสร้างกราฟร่วมกับชั้นเรียนด้วยการออกแบบในสมุดบันทึก – 10 นาที

หลังจากการอภิปรายทั่วไป งานสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= จะเสร็จสมบูรณ์เป็นรายบุคคลโดยนักเรียนแต่ละคนในสมุดบันทึก ในเวลานี้ ครูได้ให้ความช่วยเหลือที่แตกต่างแก่นักเรียน หลังจากที่นักเรียนทำงานเสร็จแล้ว กราฟของฟังก์ชันจะแสดงบนกระดาน และให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้:

บทสรุป: ร่วมกับนักเรียนสรุปเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันและอ่านจากตำราเรียน:

รวบรวมความรู้ที่ได้รับและฝึกฝนทักษะการแปลงกราฟ – 9 นาที

นักเรียนทำงานบนบัตรของตน (ตามตัวเลือก) จากนั้นจึงเปลี่ยนแปลงและตรวจสอบกัน หลังจากนั้นกราฟจะแสดงบนกระดาน และนักเรียนจะประเมินงานของตนเองโดยเปรียบเทียบกับกระดาน

การ์ดหมายเลข 1

การ์ดหมายเลข 2

บทสรุป: เกี่ยวกับการแปลงกราฟ

1) การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน op-amp

2) เลื่อนไปตามแกน OX

9. สรุปบทเรียนโดยให้ข้อเสนอแนะ – 3 นาที

สไลด์ – ใส่คำที่หายไป

โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้ ยกเว้นตัวเลขทั้งหมด ...(เชิงลบ).

กราฟของฟังก์ชันอยู่ใน... (ฉัน)ไตรมาส

เมื่ออาร์กิวเมนต์ x = 0 ค่า... (ฟังก์ชั่น)ย = ... (0).

ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน... (ไม่ได้อยู่),ค่าที่น้อยที่สุด - …(เท่ากับ 0)

10. การบ้าน (พร้อมความคิดเห็น – 1 นาที)

ตามตำราเรียน- มาตรา 13

ตามหนังสือปัญหา– หมายเลข 13.3, หมายเลข 74 (การซ้ำของสมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์)

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลัง ลูกบาศก์รูต คุณสมบัติของลูกบาศก์รูต"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยการศึกษาและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9
คอมเพล็กซ์การศึกษา 1C: "ปัญหาพีชคณิตพร้อมพารามิเตอร์ เกรด 9–11" สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.0"

คำจำกัดความของฟังก์ชันกำลัง - รูทคิวบ์

พวกเรายังคงศึกษาฟังก์ชันกำลังต่อไป วันนี้เราจะมาพูดถึงฟังก์ชัน "รากลูกบาศก์ของ x"
รากที่สามคืออะไร?
จำนวน y เรียกว่ารากที่สามของ x (รากของดีกรีที่สาม) หากความเท่าเทียมกัน $y^3=x$ คงอยู่
เขียนแทนด้วย $\sqrt(x)$ โดยที่ x คือจำนวนราก 3 คือเลขชี้กำลัง
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
ดังที่เราเห็น รากที่สามสามารถแยกออกจากจำนวนลบได้เช่นกัน ปรากฎว่ารากของเรามีอยู่สำหรับตัวเลขทุกตัว
รากที่สามของจำนวนลบเท่ากับจำนวนลบ เมื่อยกกำลังเป็นคี่ เครื่องหมายจะคงอยู่ ส่วนยกกำลัง 3 เป็นคี่

ลองตรวจสอบความเท่าเทียมกัน: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$
ให้ $\sqrt((-x))=a$ และ $\sqrt(x)=b$ ลองยกนิพจน์ทั้งสองยกกำลังสามกัน. $–x=a^3$ และ $x=b^3$. จากนั้น $a^3=-b^3$ หรือ $a=-b$ การใช้สัญกรณ์สำหรับรากทำให้เราได้ข้อมูลประจำตัวที่ต้องการ

คุณสมบัติของรากลูกบาศก์

ก) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

ลองพิสูจน์คุณสมบัติที่สองกัน $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
เราพบว่าตัวเลข $\sqrt(\frac(a)(b))$ กำลังสามเท่ากับ $\frac(a)(b)$ แล้วเท่ากับ $\sqrt(\frac(a)(b))$ ซึ่งและจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

เพื่อนๆ เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันดีกว่า
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันนี้เป็นเลขคี่ เนื่องจาก $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ ขั้นต่อไป ให้พิจารณาฟังก์ชันของเราสำหรับ $x≥0$ จากนั้นจึงแสดงกราฟที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด
3) ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเมื่อ $x≥0$ สำหรับฟังก์ชันของเรา ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากขึ้นจะสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชัน ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้น
4) ฟังก์ชั่นไม่ได้ถูกจำกัดจากด้านบน ในความเป็นจริงจากจำนวนมากโดยพลการเราสามารถคำนวณรูตที่สามและเราสามารถเลื่อนขึ้นไปเรื่อย ๆ โดยค้นหาค่าอาร์กิวเมนต์ที่ใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
5) สำหรับ $x≥0$ ค่าที่น้อยที่สุดคือ 0 คุณสมบัตินี้ชัดเจน
มาสร้างกราฟของฟังก์ชันตามจุดที่ x≥0 กันดีกว่า

ลองสร้างกราฟของฟังก์ชันในส่วนนิยามทั้งหมดกัน จำไว้ว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่

คุณสมบัติฟังก์ชั่น:
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) ฟังก์ชั่นแปลก ๆ
3) เพิ่มขึ้น (-∞;+∞)
4) ไม่จำกัด
5) ไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

7) E(y)= (-∞;+∞)
8) นูนลง (-∞;0), นูนขึ้น (0;+∞)

ตัวอย่างการแก้ฟังก์ชันยกกำลัง

ตัวอย่าง
1. แก้สมการ $\sqrt(x)=x$
สารละลาย. เรามาสร้างกราฟสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน $y=\sqrt(x)$ และ $y=x$

อย่างที่คุณเห็น กราฟของเราตัดกันที่จุดสามจุด
คำตอบ: (-1;-1), (0;0), (1;1)

2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x-2))-3$.
สารละลาย. กราฟของเราได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt(x)$ โดยการแปลแบบขนานสองหน่วยไปทางขวาและลงสามหน่วย

3. เขียนกราฟฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$
สารละลาย. ลองสร้างกราฟฟังก์ชันสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน โดยคำนึงถึงเงื่อนไขของเรา สำหรับ $x≥-1$ เราสร้างกราฟของรากที่สาม สำหรับ $x≤-1$ เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่
3) ลดลง (-∞;-1), เพิ่มขึ้น (-1;+∞)
4) ไม่จำกัดจากด้านบน จำกัดจากด้านล่าง
5) ไม่มีคุณค่าใดที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ค่าที่น้อยที่สุดคือลบหนึ่ง
6) ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องกันบนเส้นจำนวนทั้งหมด
7) จ(y)= (-1;+∞)

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1. แก้สมการ $\sqrt(x)=2-x$
2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x+1))+1$
3. พล็อตกราฟของฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$