Acasă » Geografie » Totul are limita lui. Limite în matematică pentru manechine: explicație, teorie, exemple de soluții

Totul are limita lui. Limite în matematică pentru manechine: explicație, teorie, exemple de soluții

Să știi că fiecare are „răni” diferite
Să știi că fiecare are un alt „înfricoșător”.
Nu judeca după clopotnița ta
Nu se știe câte etaje sunt.

Nu te uita la granițe
Nu inventa limite cu creierul tău.
La ce nu ai visa niciodată într-un coșmar?
Pentru unii este un lucru comun.

Să știi că fiecare are un „trebuie” diferit
Să știți că „dificultatea” fiecăruia este diferită.
Cu toate acestea, ideea de iad
Este imposibil de generalizat și comparat.

Să știi că adevărul este altul,
Și nu cel care se servește pe platou.
Aruncă o privire mai atentă la cei ale căror soarte sunt înfricoșătoare,
Aceștia sunt cei mai puternici oameni.

Nu spune ca nu imi amintesc de tine...
Îmi amintesc totul, de multe ori pe zi
Repet numărul de telefon
Dar nu te voi suna niciodată.
Am simțit că inima mea era pe cale să se rupă
Și la limita zilelor singuratice

Au trecut dincolo de orizontul în sufletul meu.
A fost iubire, a fost iubire, a fost!
Și nu este nimic de adăugat la această frază.
Castelul nostru magic a ars până la pământ
Și nu ne-a lăsat cenușă să ne amintim.
Îmi amintesc totul și îmi amintesc de grădina înflorită,
Și prin frunziș - raze din toate părțile,
Parcă dintr-o clopotniță albă, albă
În sufletul tău – auzi – se revarsă un zgomot liniștit.
Dragostea a dispărut și nu se va mai întoarce niciodată,
Și ca să nu-mi fie dor de ea pentru totdeauna,
Ochii tăi sunt ca doi sori triști
Au trecut dincolo de orizontul în sufletul meu.

Căutarea fericirii este din nou fără succes...
Și e o seară ploioasă, afară e mohorât...
Și în copilărie... am întins dulceață pe o chiflă
Și cu siguranță fericit, prost de fericit...

Glamour, etichetă, diamante, jacuzzi...
Acum, pe lângă fericire, în soarta „All inclusive”,
Și în copilărie am mâncat semințe de floarea soarelui,
Și fericirea părea să nu aibă limite...

Am devenit foarte asemănători clovnilor...
Toată lumea poartă machiaj care râde pe dinafară...
Și în copilărie... doar soarele a străpuns din cer
Și inima fericită a zâmbit atât de mult...

Selectăm oameni precum hrișca din Cenușăreasa...
Contactați toți cei de care aveți nevoie... Cei care nu sunt profitabili merg la aragaz...
Și în copilărie, cerul senin a crezut în noi...
Unde este bucuria de la mirosul de pâine proaspătă?

Și acum se poate cumpăra și prietenia...
Am făcut-o... Trăim într-o lume a blănurilor și a pielii...
Și în copilărie, au salvat un bârț de o furtună...
Și dăruind fericire, au primit-o.

Ne-am pierdut sinceritatea și sensibilitatea de-a lungul anilor...
Am venit cu limite și ne-am încadrat singuri...
Ai o chiflă și un borcan de dulceață de cireșe?
Deci fii fericit ca naiba!

Mă uit la tine și îmi dau seama că încă te iubesc. Această iubire este o boală cronică a ultimilor ani. Aduce o durere atât de insuportabilă încât mă arunc asupra unor străini complet, încercând să mă las înșelat de ei, cu ei deodată în aceste îmbrățișări voi găsi chiar analgezicul care, după stăpânii de inimi ridate, nu există deloc. Înțeleg că sunt înșelat, dar continui să mă îmbrățișez - altfel nu mă pot sinucide, mă doare, mă chinuie, nu mă lasă să dorm noaptea, așa că stau pe pervaz și, în alt minut, voi țipa sfâșietor din cauza torturii iluziilor. Ar trebui să vă contactez pentru ajutor? Inutil. Știi despre dragostea mea, dar nu ai nevoie de ea, „gura ta este plină de sentimente neexprimate”. Suntem în aceeași rețea a iresponsabilității, dar nu ne putem ajuta unii pe alții. Îți înfășori mâinile în jurul firelor și tijelor subțiri albe și privești undeva dincolo de granițele realității, sperând că Dumnezeu știe al cui ajutor. Și există o singură diferență între noi: dragostea mea pentru tine aproape că m-a dat jos din picioare, iar dragostea ta pentru cineva te alimentează și te reînvie cu așteptare, deși înșelătoare. Nu vreau să te mai privesc, alung posibilitatea de a te înlătura din inima mea, dar asta o face și mai dureroasă. Așa că trece prin procesul de suferință în șoaptă, sperând și Dumnezeu știe al cui ajutor. Timp?..

Viața ta este o minciună completă, porno, viața de zi cu zi, dependența de internet și sclavia telefonului mobil. Ei bine, nu am dreptate? Spune-mi, ai făcut vreodată ceva cu adevărat ieșit din comun? Nu. Și nu poți. Stii de ce? Pentru că toate acestea sunt în afara zonei tale de confort. Ești împachetat în ea. Ca într-o pungă de polipropilenă. Sunteți bucăți de carne, strânse de limitele vieții de zi cu zi și ale muncii. Sau gresesc? Poate greșesc? Corecteaza-ma.
De exemplu, poți să-ți dai telefonul mobil primei persoane pe care o întâlnești? A? Întrebare capcană. Puteți formata șurubul de pe computer chiar acum? Prost? Te-ai chinuit? Știi de ce nu faci asta? Pentru că echivalează cu sinuciderea. Nu exiști fără ea.

Limitele le dau tuturor studenților la matematică multe probleme. Pentru a rezolva o limită, uneori trebuie să folosiți o mulțime de trucuri și să alegeți dintr-o varietate de metode de soluție exact cea care este potrivită pentru un anumit exemplu.

În acest articol nu vă vom ajuta să înțelegeți limitele capacităților dvs. sau să înțelegeți limitele controlului, dar vom încerca să răspundem la întrebarea: cum să înțelegeți limitele în matematica superioară? Înțelegerea vine odată cu experiența, așa că, în același timp, vom oferi câteva exemple detaliate de rezolvare a limitelor cu explicații.

Conceptul de limită în matematică

Prima întrebare este: care este această limită și limita a ce? Putem vorbi despre limitele secvențelor numerice și ale funcțiilor. Suntem interesați de conceptul de limită a unei funcții, deoarece acesta este ceea ce întâlnesc cel mai des elevii. Dar mai întâi, cea mai generală definiție a unei limite:

Să presupunem că există o valoare variabilă. Dacă această valoare în procesul de schimbare se apropie nelimitat de un anumit număr A , Acea A – limita acestei valori.

Pentru o funcție definită într-un anumit interval f(x)=y un astfel de număr se numește limită A , la care funcția tinde când X , tinzând la un anumit punct A . Punct A aparține intervalului pe care este definită funcția.

Sună greoi, dar este scris foarte simplu:

Lim- din engleza limită- limita.

Există, de asemenea, o explicație geometrică pentru determinarea limitei, dar aici nu vom aprofunda în teorie, deoarece ne interesează mai mult latura practică decât teoretică a problemei. Când spunem asta X tinde spre o anumită valoare, asta înseamnă că variabila nu preia valoarea unui număr, ci se apropie de el la infinit.

Să dăm un exemplu concret. Sarcina este de a găsi limita.

Pentru a rezolva acest exemplu, înlocuim valoarea x=3 într-o funcție. Primim:

Apropo, dacă ești interesat, citește un articol separat pe acest subiect.

În exemple X poate tinde spre orice valoare. Poate fi orice număr sau infinit. Iată un exemplu când X tinde spre infinit:

Intuitiv, cu cât numărul din numitor este mai mare, cu atât valoarea va lua funcția mai mică. Deci, cu o creștere nelimitată X sens 1/x va scădea și se va apropia de zero.

După cum puteți vedea, pentru a rezolva limita, trebuie doar să înlocuiți valoarea pentru care încercați în funcție X . Cu toate acestea, acesta este cel mai simplu caz. Adesea, găsirea limitei nu este atât de evidentă. În limite există incertitudini de tip 0/0 sau infinit/infinit . Ce să faci în astfel de cazuri? Recurge la trucuri!

Incertitudini în interior

Incertitudinea formei infinit/infinit

Să existe o limită:

Dacă încercăm să substituim infinitul în funcție, vom obține infinit atât la numărător, cât și la numitor. În general, merită să spunem că există un anumit element de artă în rezolvarea unor astfel de incertitudini: trebuie să observați cum puteți transforma funcția în așa fel încât incertitudinea să dispară. În cazul nostru, împărțim numărătorul și numitorul cu X în gradul superior. Ce se va intampla?

Din exemplul deja discutat mai sus, știm că termenii care conțin x în numitor vor tinde spre zero. Atunci soluția la limită este:

Pentru a rezolva incertitudinile de tip infinit/infinitîmpărțiți numărătorul și numitorul la X la cel mai înalt grad.

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

Un alt tip de incertitudine: 0/0

Ca întotdeauna, înlocuirea valorilor în funcție x=-1 dă 0 la numărător și numitor. Privește puțin mai atent și vei observa că avem o ecuație pătratică la numărător. Să găsim rădăcinile și să scriem:

Să reducem și să obținem:

Deci, dacă vă confruntați cu incertitudinea de tip 0/0 – factorizarea numărătorului și numitorului.

Pentru a vă facilita rezolvarea exemplelor, vă prezentăm un tabel cu limitele unor funcții:

Regula lui L'Hopital înăuntru

Un alt mod puternic de a elimina ambele tipuri de incertitudine. Care este esența metodei?

Dacă există incertitudine în limită, luați derivata numărătorului și numitorului până când incertitudinea dispare.

Regula lui L'Hopital arată astfel:

Punct important : trebuie să existe limita în care derivatele numărătorului și numitorului stau în locul numărătorului și numitorului.

Și acum - un exemplu real:

Există o incertitudine tipică 0/0 . Să luăm derivatele numărătorului și numitorului:

Voila, incertitudinea se rezolvă rapid și elegant.

Sperăm că veți putea aplica util aceste informații în practică și veți găsi răspunsul la întrebarea „cum să rezolvați limite în matematica superioară”. Dacă trebuie să calculați limita unei secvențe sau limita unei funcții într-un punct și nu există absolut timp pentru această lucrare, contactați un serviciu pentru studenți profesioniști pentru o soluție rapidă și detaliată.

A trecut douăzeci și opt de ani lungi și, în plus, douăzeci și opt de ierni,

A ținut un secret și a fost un soț exemplar în familie.
Totul părea să fie ca de obicei: soția mea pregătea cina...
Dar deodată s-a întâmplat ceva rău: și-a amintit secretul.
La zgomotul și mirosul acru al supei de varză, la mormăitul logodnicului meu de dimineață,
Și-a amintit totul până în cel mai mic detaliu, de parcă s-ar fi întâmplat ieri...
...Ea stătea lângă fereastră și lumina moale minunată a lunii
Și-a pictat silueta frumoasă în tonuri palide...
Șuvițe curgeau peste umeri, alunecau ca șerpii pe piept...
Și s-a gândit nespus: „Mă voi căsători cu ea cândva!”
Și-a amintit totul până în cel mai mic detaliu: curbele liniilor, moliciunea buzelor...
Și căldura discursurilor ei simple și un stejar uriaș în afara ferestrei.
O încurcătură de mâini... O îmbinare de corpuri... O cascadă de păr brun...
Și cât a vrut-o până la frenezie, până la lacrimi!
Un flux de mărturisiri tremurătoare, cum mi le-a șoptit la ureche!
O buclă amuzantă deasupra urechii care tremura de respirație...
Se uită la el cu ochii umezi ca noaptea.
Cuvintele erau la fel de îmbătătoare ca vinul: „Te iubesc... Dă-mi o fiică...”
Dimineața și-a pierdut liniștea: se agita, apoi se plictisea...
Apoi, acoperindu-și fața cu mâna, s-a așezat pe un scaun și a tăcut.
soţia mormăi, ca întotdeauna. A certat supa fugitivă...
Și a remarcat că anii nu i se potriveau pe măsură ce îmbătrânește.
La fel cum culoarea albă și firele de păr vopsite nu i se potrivesc.
Și timp de douăzeci și opt de ani totul nu a fost cumva serios...
Deodată a sărit în sus, și-a apucat haina și a uitat de pălărie și șosete.
Toți cei douăzeci și opt de ani nu sunt la fel... Toate cele douăzeci și opt de ierni sunt melancolice.
Am găsit casa aceea. Casa are un stejar. A alergat pe scări ca o săgeată...
Aș vrea să pot opri tremurul de la buzele reci și lașitatea dezgustătoare - departe!
Probabil că bea ceai și se înfășoară într-un șal...
Și o tristețe liniștită curge din ochii ei frumoși...
Sau poate a început să tricoteze? Sau poate țese dantelă?
Sunt atâtea de spus! Și principalul lucru este să spui - îmi pare rău...
Ea deschise ușa... Era o întrebare în ochii ei. Avea din nou douăzeci de ani...
O cascadă de păr castaniu... O siluetă familiară inimii...
Există o buclă ușoară deasupra urechii... La fel ca acum mulți ani - exact la fel...
„Nu te înșeli?” „Nu, nu aș putea... ești Anya?” Vera. Fiica ei…"
„Și Anya?” - „Mama nu mai este... Cine ești?” S-a întors:
„Am fost la ea douăzeci și opt de ani...” - Te aștepta... Douăzeci și cinci...
Ce amețit... Cum mi s-a scufundat inima în piept!
Și și-a amintit cuvintele ei cu o rugăciune: „Nu pleca!”
S-a cocoşat. S-a îndepărtat cu greu. Împătrunderea mâinilor... Îmbinarea corpurilor...
Te iubesc... Dă-mi o fiică... Dar își dorea cu adevărat o fiică.
Ce ciudat. Anya nu mai este... Am plâns... Am aruncat-o în tăcere: „Te voi iubi mulți, mulți ani... Tu singur...”

P.S. AI GRIJITA DE IUBIRE - este fundamentul fericirii tale...