Tepi prisma segi empat beraturan. Prisma segitiga semua rumus dan contoh soal
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Dalam kurikulum sekolah untuk mata kuliah stereometri, pembelajaran tentang bangun ruang tiga dimensi biasanya dimulai dengan benda geometris sederhana - polihedron prisma. Peran alasnya dilakukan oleh 2 poligon sama besar yang terletak pada bidang sejajar. Kasus khusus adalah prisma segi empat beraturan. Alasnya berupa 2 segi empat beraturan yang identik, yang sisi-sisinya tegak lurus, berbentuk jajar genjang (atau persegi panjang, jika prisma tidak miring).
Seperti apa bentuk prisma?
Prisma segi empat beraturan adalah segi enam, alasnya adalah 2 persegi, dan sisi-sisinya diwakili oleh persegi panjang. Nama lain dari bangun geometri ini adalah parallelepiped lurus.
Gambar yang menunjukkan prisma segi empat ditunjukkan di bawah ini.
Anda juga bisa melihat di gambar elemen terpenting yang membentuk benda geometris. Ini termasuk:
Terkadang dalam soal geometri Anda dapat menemukan konsep suatu bagian. Definisinya akan berbunyi seperti ini: suatu bagian adalah semua titik suatu benda volumetrik yang termasuk dalam bidang potong. Penampangnya bisa tegak lurus (memotong tepi gambar dengan sudut 90 derajat). Untuk prisma persegi panjang, bagian diagonal juga dipertimbangkan (jumlah maksimum bagian yang dapat dibuat adalah 2), melewati 2 sisi dan diagonal alasnya.
Jika bagian tersebut digambar sedemikian rupa sehingga bidang potongnya tidak sejajar dengan alas atau sisi sisinya, maka hasilnya adalah prisma terpotong.
Untuk mencari unsur prismatik tereduksi digunakan berbagai relasi dan rumus. Beberapa di antaranya diketahui dari mata kuliah planimetri (misalnya untuk mencari luas alas prisma cukup mengingat rumus luas persegi).
Luas permukaan dan volume
Untuk menentukan volume prisma menggunakan rumus, Anda perlu mengetahui luas alas dan tingginya:
V = Sbas h
Karena alas prisma tetrahedral beraturan berbentuk persegi dengan sisi A, Anda dapat menulis rumusnya dalam bentuk yang lebih detail:
V = a²·jam
Jika kita berbicara tentang kubus - prisma beraturan dengan panjang, lebar dan tinggi yang sama, maka volumenya dihitung sebagai berikut:
Untuk memahami cara mencari luas permukaan lateral prisma, Anda perlu membayangkan perkembangannya.
Dari gambar terlihat bahwa permukaan sisinya terdiri dari 4 persegi panjang yang sama besar. Luasnya dihitung sebagai hasil kali keliling alas dan tinggi bangun:
Sisi = Posn h
Mengingat keliling persegi sama dengan P = 4a, rumusnya berbentuk:
Sisi = 4a jam
Untuk kubus:
Sisi = 4a²
Untuk menghitung luas permukaan total prisma, Anda perlu menambahkan 2 luas alas ke luas lateral:
Spenuh = Sisi + 2Sutama
Sehubungan dengan prisma beraturan segi empat, rumusnya terlihat seperti:
Stotal = 4a jam + 2a²
Untuk luas permukaan kubus:
Penuh = 6a²
Mengetahui volume atau luas permukaan, Anda dapat menghitung elemen individual suatu benda geometris.
Menemukan elemen prisma
Seringkali terdapat soal-soal yang menyatakan volume atau mengetahui nilai luas permukaan lateral, sehingga perlu menentukan panjang sisi alas atau tingginya. Dalam kasus seperti itu, rumusnya dapat diturunkan:
- panjang sisi alas: a = Sisi / 4h = √(V / h);
- tinggi atau panjang rusuk samping: h = Sisi / 4a = V / a²;
- daerah dasar: Sbas = V/jam;
- area samping wajah: Samping gr = Sisi / 4.
Untuk menentukan luas suatu penampang diagonal, Anda perlu mengetahui panjang diagonal dan tinggi bangun tersebut. Untuk persegi d = a√2. Karena itu:
Sdiag = ah√2
Untuk menghitung diagonal prisma, gunakan rumus:
hadiah d = √(2a² + h²)
Untuk memahami cara menerapkan hubungan yang diberikan, Anda dapat berlatih dan menyelesaikan beberapa tugas sederhana.
Contoh permasalahan yang ada solusinya
Berikut beberapa tugas yang terdapat pada ujian akhir negara bidang matematika.
Latihan 1.
Pasir dituangkan ke dalam kotak berbentuk prisma segi empat biasa. Tinggi tinggi permukaannya adalah 10 cm. Berapakah tinggi permukaan pasir jika dipindahkan ke dalam wadah yang bentuknya sama tetapi alasnya dua kali lebih panjang?
Hal ini harus dijelaskan sebagai berikut. Jumlah pasir pada wadah pertama dan kedua tidak berubah, yaitu volumenya sama. Anda dapat menyatakan panjang alasnya dengan A. Dalam hal ini, untuk kotak pertama volume zatnya adalah:
V₁ = ha² = 10a²
Untuk kotak kedua, panjang alasnya adalah 2a, tetapi ketinggian permukaan pasir tidak diketahui:
V₂ = jam (2a)² = 4ha²
Karena V₁ = V₂, kita dapat menyamakan ekspresi:
10a² = 4ha²
Setelah mengurangi kedua ruas persamaan dengan a², kita peroleh:
Akibatnya, permukaan pasir akan menjadi baru jam = 10/4 = 2,5 cm.
Tugas 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah prisma tegak. Diketahui BD = AB₁ = 6√2. Temukan total luas permukaan tubuh.
Untuk memudahkan memahami unsur apa saja yang diketahui, Anda dapat menggambar sebuah gambar.
Karena kita berbicara tentang prisma beraturan, kita dapat menyimpulkan bahwa pada alasnya terdapat persegi dengan diagonal 6√2. Diagonal muka samping mempunyai ukuran yang sama, oleh karena itu muka samping juga berbentuk persegi sama dengan alasnya. Ternyata ketiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah kubus.
Panjang setiap sisi ditentukan melalui diagonal yang diketahui:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Luas permukaan total dicari dengan menggunakan rumus kubus:
Penuh = 6a² = 6 6² = 216
Tugas 3.
Kamar sedang direnovasi. Diketahui lantainya berbentuk persegi dengan luas 9 m². Ketinggian ruangan adalah 2,5 m Berapa biaya terendah untuk menempelkan wallpaper pada ruangan jika 1 m² berharga 50 rubel?
Karena lantai dan langit-langit berbentuk bujur sangkar, yaitu segi empat beraturan, dan dindingnya tegak lurus terhadap permukaan horizontal, maka kita dapat menyimpulkan bahwa itu adalah prisma beraturan. Penting untuk menentukan luas permukaan lateralnya.
Panjang ruangan tersebut adalah a = √9 = 3 M.
Area tersebut akan ditutup dengan wallpaper Sisi = 4 3 2,5 = 30 m².
Biaya wallpaper terendah untuk ruangan ini adalah 50·30 = 1500 rubel
Jadi, untuk menyelesaikan soal-soal prisma segi empat, cukup mampu menghitung luas dan keliling persegi dan persegi panjang, serta mengetahui rumus mencari volume dan luas permukaan.
Cara mencari luas kubus
Definisi.
Ini adalah segi enam, yang alasnya adalah dua persegi yang sama besar, dan sisi-sisinya adalah persegi panjang yang sama
Tulang rusuk samping- adalah sisi persekutuan dari dua sisi sisi yang berdekatan
Tinggi prisma- ini adalah segmen yang tegak lurus dengan alas prisma
Diagonal prisma- segmen yang menghubungkan dua simpul alas yang tidak berada pada permukaan yang sama
Bidang diagonal- bidang yang melalui diagonal prisma dan rusuk lateralnya
Bagian diagonal- batas perpotongan prisma dan bidang diagonal. Penampang diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang
Bagian tegak lurus (bagian ortogonal)- ini adalah perpotongan prisma dan bidang yang ditarik tegak lurus terhadap tepi lateralnya
Unsur prisma segi empat beraturan
Gambar tersebut menunjukkan dua prisma segi empat beraturan, yang ditandai dengan huruf yang sesuai:
- Basis ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 sama panjang dan sejajar
- Sisi muka AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D yang masing-masing berbentuk persegi panjang
- Permukaan lateral - jumlah luas semua permukaan lateral prisma
- Total permukaan - jumlah luas semua alas dan sisi samping (jumlah luas permukaan samping dan alas)
- Iga samping AA 1, BB 1, CC 1 dan DD 1.
- Diagonal B 1 D
- Diagonal dasar BD
- Bagian diagonal BB 1 D 1 D
- Bagian tegak lurus A 2 B 2 C 2 D 2.
Sifat-sifat prisma segi empat beraturan
- Basisnya adalah dua persegi yang sama besar
- Basisnya sejajar satu sama lain
- Sisi sampingnya berbentuk persegi panjang
- Tepi sampingnya sama satu sama lain
- Wajah samping tegak lurus dengan alasnya
- Tulang rusuk lateral sejajar satu sama lain dan sama besar
- Bagian tegak lurus tegak lurus terhadap semua rusuk samping dan sejajar dengan alasnya
- Sudut bagian tegak lurus adalah lurus
- Penampang diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang
- Tegak lurus (bagian ortogonal) sejajar dengan alasnya
Rumus prisma segi empat beraturan
Petunjuk untuk memecahkan masalah
Saat memecahkan masalah pada topik " prisma segi empat beraturan" maksudnya:Prisma yang benar- prisma yang alasnya terdapat poligon beraturan, dan sisi-sisinya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Artinya, prisma segi empat beraturan terdapat pada alasnya persegi. (lihat sifat-sifat prisma segi empat beraturan di atas) Catatan. Ini adalah bagian dari pelajaran soal geometri (bagian stereometri - prisma). Berikut adalah permasalahan yang sulit dipecahkan. Jika Anda perlu menyelesaikan soal geometri yang tidak ada di sini, tulislah di forum. Untuk menyatakan tindakan mengekstraksi akar kuadrat dalam penyelesaian masalah, digunakan simbol√ .
Tugas.
Prisma segi empat beraturan memiliki luas alas 144 cm 2 dan tinggi 14 cm. Tentukan diagonal prisma dan luas permukaan totalnya.Larutan.
Segi empat beraturan adalah persegi.
Dengan demikian, sisi alasnya akan sama
Dari mana diagonal alas prisma persegi panjang beraturan akan sama dengan
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Diagonal prisma beraturan membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal alas dan tinggi prisma. Oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras, diagonal prisma segi empat beraturan tertentu akan sama dengan:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Menjawab: 22 cm
Tugas
Tentukan luas permukaan prisma segi empat beraturan jika diagonalnya 5 cm dan diagonal sisi sisinya 4 cm.Larutan.
Karena alas prisma segi empat beraturan adalah persegi, kita mencari sisi alasnya (dilambangkan dengan a) menggunakan teorema Pythagoras:
SEBUAH 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5
Ketinggian sisi muka (dilambangkan dengan h) kemudian akan sama dengan:
H 2 + 12,5 = 4 2
jam 2 + 12,5 = 16
jam 2 = 3,5
jam = √3.5
Luas permukaan total sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan dua kali luas alas
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Jawaban: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Prisma segitiga adalah benda tiga dimensi yang dibentuk dengan menggabungkan persegi panjang dan segitiga. Pada pelajaran ini anda akan belajar bagaimana mencari ukuran bagian dalam (volume) dan bagian luar (luas permukaan) prisma segitiga.
Prisma segitiga adalah segi lima yang dibentuk oleh dua bidang sejajar yang di dalamnya terdapat dua buah segitiga, sehingga membentuk dua sisi prisma, dan tiga sisi sisanya merupakan jajar genjang yang dibentuk dari sisi-sisi segitiga tersebut.
Elemen prisma segitiga
Segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 adalah dasar prisma .
Segiempat A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 dan A 1 C 1 CA adalah sisi samping prisma .
Sisi mukanya adalah tulang rusuk prisma(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), sebuah prisma segitiga mempunyai total 9 sisi.
Tinggi prisma adalah ruas tegak lurus yang menghubungkan kedua sisi prisma (pada gambar adalah h).
Diagonal prisma adalah ruas yang berakhir pada dua titik sudut prisma yang tidak mempunyai sisi yang sama. Untuk prisma segitiga, diagonal seperti itu tidak dapat digambar.
Daerah dasar adalah luas permukaan segitiga prisma.
adalah jumlah luas permukaan segi empat prisma.
Jenis prisma segitiga
Ada dua jenis prisma segitiga: lurus dan miring.
Prisma lurus memiliki sisi-sisinya berbentuk persegi panjang, dan prisma miring memiliki sisi-sisi jajar genjang (lihat gambar)
Prisma yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap bidang alasnya disebut garis lurus.
Prisma yang sisi-sisinya miring terhadap bidang alasnya disebut miring.
Rumus dasar menghitung prisma segitiga
Volume prisma segitiga
Untuk mencari volume prisma segitiga, Anda perlu mengalikan luas alasnya dengan tinggi prisma.
Volume prisma = luas alas x tinggi
V=S dasar H
Luas permukaan lateral prisma
Untuk mencari luas permukaan lateral prisma segitiga, Anda perlu mengalikan keliling alasnya dengan tingginya.
Luas permukaan lateral prisma segitiga = keliling alas x tinggi
Sisi S = P utama H
Luas permukaan prisma total
Untuk mencari luas permukaan total prisma, Anda perlu menjumlahkan luas alas dan luas permukaan lateral.
karena sisi S = P utama. h, maka kita mendapatkan:
S putaran penuh =P dasar h+2S dasar
Prisma yang benar - prisma lurus yang alasnya berupa poligon beraturan.
Sifat prisma:
Alas atas dan bawah prisma adalah poligon yang sama besar.
Sisi-sisi prisma berbentuk jajar genjang.
Sisi-sisi sisi prisma sejajar dan sama panjang.
Tip: Saat menghitung prisma segitiga, Anda harus memperhatikan satuan yang digunakan. Misalnya, jika luas alas dinyatakan dalam cm 2, maka tingginya harus dinyatakan dalam sentimeter, dan volume dalam cm 3. Jika luas alas dalam mm 2, maka tingginya harus dinyatakan dalam mm, dan volume dalam mm 3, dst.
Contoh prisma
Dalam contoh ini:
— ABC dan DEF membentuk alas segitiga prisma
- ABED, BCFE dan ACFD adalah sisi-sisinya berbentuk persegi panjang
— Tepi sisi DA, EB dan FC sesuai dengan tinggi prisma.
— Titik A, B, C, D, E, F adalah titik sudut prisma.
Soal menghitung prisma segitiga
Masalah 1. Alas prisma segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8, rusuk sampingnya 5. Hitunglah volume prisma tersebut.
Larutan: Volume prisma lurus sama dengan V = Sh, dimana S adalah luas alasnya dan h adalah rusuk sampingnya. Luas alas dalam hal ini adalah luas segitiga siku-siku (luasnya sama dengan setengah luas persegi panjang dengan sisi 6 dan 8). Jadi, volumenya sama dengan:
V = 1/2 6 8 5 = 120.
Tugas 2.
Sebuah bidang yang sejajar dengan tepi samping ditarik melalui garis tengah alas prisma segitiga. Volume prisma segitiga yang terpotong adalah 5. Tentukan volume prisma asal.
Larutan:
Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi: V = S alas h.
Segitiga yang terletak pada alas prisma asal sama dengan segitiga yang terletak pada alas prisma yang terpotong. Koefisien kemiripannya adalah 2, karena bagian tersebut ditarik melalui garis tengah (dimensi linier segitiga yang lebih besar adalah dua kali lebih besar dari dimensi linier segitiga yang lebih kecil). Diketahui luas bangun-bangun yang sebangun berhubungan dengan kuadrat koefisien kemiripan, yaitu S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .
Luas alas seluruh prisma adalah 4 kali lebih besar dari luas alas prisma terpotong. Tinggi kedua prisma sama, sehingga volume seluruh prisma adalah 4 kali volume prisma yang terpotong.
Jadi, volume yang dibutuhkan adalah 20.
