Logaritmuspéldák tulajdonságai megoldási bemutatással. Előadás a következő témában: "Logaritmusok

9. dia

Jelölje be:

10. dia

A LOGARITMUSOK TULAJDONSÁGAI

11. dia

A tanult anyag alkalmazása

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Oldal. 93; 290 291 - 294 296* (páratlan példák)

12. dia

Keresse meg a képlet második felét

13. dia

Jelölje be:

14. dia

Házi feladat: 1. Ismerje meg a logaritmus tulajdonságait 2. Tankönyv: 16. § 92-93. 3. Problémakönyv: 290 291 296 (páros példák)

15. dia

Folytasd a mondatot: „Ma a leckében, amit megtanultam...” „Ma abban a leckében, amit megtanultam...” „Ma abban a leckében, amit megtanultam...” „Ma a leckében, amit megismételtem...” „Ma a leckében, amit konszolidáltam...” A lecke véget ért!

16. dia

Felhasznált tankönyvek és taneszközök: Mordkovich A.G. Az algebra és az elemzés kezdetei. 11. évfolyam: profilszintű tankönyv / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov és társai - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Az algebra és az elemzés kezdetei. 11. évfolyam: profilszintű feladatfüzet / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. Felhasznált módszertani irodalom: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: módszertani kézikönyv pedagógusoknak. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kalinyingrád: Amber Tale, GIPP). Matematika. A „Szeptember elseje” című újság heti melléklete.

A származék definíciója. Középső vonal. A monotonitás függvényének vizsgálata. Munka: A tanult anyag konszolidálása. Számítsa ki megközelítőleg a differenciál segítségével. A függvények minimális értékei. Derivált és alkalmazása az algebrában és geometriában. A kérdéses funkció. Feladat. Egyenlőtlenség. A funkció növekedésének és csökkenésének jelei. Pont. Meghatározás. A differenciálmű megtalálása. Az egyenlőtlenségek bizonyítása.

„Integrál” 11. évfolyam – Mennyire legyőzték Önt a szokásos számban az oldalon. Integrál az irodalomban. Határozott integrál, elkezdtem rólad álmodni éjszaka. Alkoss egy kifejezést. Milyen boldogságot éltem át a prototípus kiválasztásakor. Zamjatyin Jevgenyij Ivanovics (1884-1937). Keressen antiderivatívokat a függvényekhez. Felirat. „Mi” regény (1920). A cserék és cserék sorozata vezetett a probléma megoldásához. Illusztráció a „Mi” című regényhez. Integrál. Integrál Csoport. Algebra óra és elkezdődött az elemzés.

„Logaritmusok alkalmazása” – Hipparkhosz ókori görög csillagász (Kr. e. 2. század) óta használják a „csillagnagyság” fogalmát. Amint látjuk, a logaritmusok behatolnak a pszichológia területére. A táblázatból megtaláljuk a Capella (m1 = +0,2t) és a Deneb (m2 = +1,3t) nagyságát. A térfogat mértékegysége. Csillagok, zaj és logaritmusok. Az ipari zaj káros hatásai a munkavállalók egészségére és a termelésre. Téma: „LOGARITMUSOK A CSILLAGÁSZATBAN”. Napier (1550 - 1617) és a svájci I. Burgi (1552 - 1632).

„Funkciók algebra” – Számíts. Csináljunk egy asztalt. Függvények tanulmányozása és grafikonjaik felépítése. Az integrál fogalma. Az F függvényt az f függvény antideriváltjának nevezzük. Egy ívelt trapéz területe. A függvény egy függvény antideriváltja. Számítsuk ki egy görbe trapéz S területét. "Integrál a-tól b ef-ig x de x-ből." Intervallum módszer. Keressük meg a gráf metszéspontjait Ox-szal (y = 0). A megkülönböztetés szabályai. Keressük meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szegmensen.

„Példák logaritmikus egyenlőtlenségekre” – Készüljön fel az egységes államvizsgára! Mely funkciók növekednek és melyek csökkennek? Óra összefoglalója. Találja meg a megfelelő megoldást. Növekvő. Algebra 11. évfolyam. Feladat: az Egységes Államvizsga 2010 feladatokban javasolt logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása Sok sikert az Egységes Államvizsgához! Az óra során kitöltendő klaszter: Az óra céljai: Keresse meg a függvény definíciós tartományát. Az m és n számok közé tegyen egy > vagy jelet<.(m, n >0). Logaritmikus függvények grafikonjai.

„A függvény deriváltjának geometriai jelentése” - A függvény deriváltjának jelentése. Algoritmus az érintőegyenlet összeállításához. A származék geometriai jelentése. Egy egyenes egyenlete szögegyütthatóval. Érintőegyenletek. Készíts párat. Metsző. Lecke szókincs. sikerült. Helyes matematikai ötlet. Számítási eredmények. A szekáns határhelyzete. Meghatározás. Keresse meg a lejtőt. Írja fel a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét!

A logaritmus meglehetősen kiterjedt téma egy középiskolások algebratanfolyamán, így nem elég csak a definícióját, a matematikai képletét és a grafikon rajzolását ismerni. A logaritmikus képlet története során a világ minden tájáról érkezett matematikusok nagyszámú függőséget és tételt vezettek le, amelyek ismerete segíti a tanulókat az ezzel a funkcióval való további munkában.

A „Logaritmus tulajdonságai” című előadás széleskörűen megérti ezt a definíciót, és lehetővé teszi, hogy megismerkedjen ennek a függvénynek az összes legfontosabb következményével.

Az előadás első része röviden bemutatja a logaritmus fogalmát, és azt is bemutatja, hogyan kell ennek alapján gráfot készíteni. Ezt követően jön a definíció, amit meg kell tanulni, amit a piros keret sarkában lévő felkiáltójel bizonyít.

Egy korábban tanult témával kapcsolatos ismeretek helyreállítása után az iskolásokat három azonos egyenlet megismerésére hívják, amelyeket minden olyan tanuló könnyen bebizonyíthat, aki képes olyan fogalmakkal operálni, mint a szám hatványa és a hatványalap.

A lecke harmadik része elméleti. Itt a hallgatók három tételt mutatnak be, amelyek különféle matematikai műveleteken alapulnak logaritmusokkal, beleértve a törtekkel való munkavégzést is. Minden tételt kék négyzet jelzi, alatta a matematikai bizonyítás.

Az előadás elméleti részét követően a hallgatóknak lehetőségük nyílik új ismereteiket a gyakorlatban is alkalmazni egy példa megoldásának mérlegelésével.

Az előadást még egy tétel zárja, valamint három példa a logaritmusok tulajdonságain alapuló problémák megoldására. A leckében javasolt utolsó tétel nem követeli meg annak bizonyítását egy rendes iskolai algebra tanfolyamon - a tanulónak csak meg kell jegyeznie, megértenie és alkalmaznia kell a tematikus példák megoldása során.

Az iskolai tankönyvben kínált hagyományos algebrai kurzusoktól eltérően a „Logaritmus tulajdonságai” bemutató teljesen más, kényelmesebb és hatékonyabb felépítésű, amely lehetővé teszi, hogy a szükséges ismereteket a lehető leggyorsabban és legegyszerűbben átadja a hallgatónak. Az előadás felhígítja az elméleti részt gyakorlati példákkal, amelyek átirányítják a hallgató figyelmét egy másik tevékenységre, ezáltal nem terhelik meg az agyát, és lehetőséget adnak számára, hogy kipihenje magát a mentális tevékenység változásaiból.

A javasolt példák megoldásainak gyors megértését megkönnyíti az információ bemutatásának érdekes koncepciója, amelyet nagyon nehéz megtalálni egy szokásos 11. osztályos algebrai tankönyvben. Az előadásban megfontolásra javasolt feladatoknál a legfontosabb adatok pirossal vannak kiemelve vagy kerettel körbevéve. Ez a technika nemcsak a legfontosabb információk gyors asszimilálását teszi lehetővé, hanem megtanítja a hallgatót, hogy önállóan keresse meg a szükséges anyagot a teljes kontextusból.

A modern algebra „logaritmus tulajdonságai” rész az egyik legfontosabb az egész kurzusban, hiszen ez adja az alapját a matematika további, elmélyült tanulmányozásának, amely az emberi élet különböző területeihez kapcsolódó több száz modern szakmához szükséges. Emiatt nem szabad figyelmen kívül hagyni ezt a témát, és ha egy diák valamilyen oknál fogva nem tanulta meg az iskolában, akkor a „logaritmusok tulajdonságai” bemutatása segít neki teljes mértékben pótolni az elveszett időt, köszönhetően az óra anyagának egyszerű és hozzáférhető bemutatása .

A „logaritmusok tulajdonságai” bemutatása úgy van megalkotva, hogy mind a diákok, mind a tanárok kényelmesen dolgozhassanak vele: minden információnak külön oldalon van egy komplett űrlapja, így a leckét nem csak különféle eszközökkel lehet megjeleníteni. modern eszközökkel, de egyszerűen nyomtatva is, ha az iskolának nincs más lehetősége.

Az óra témája:

Logaritmusok és tulajdonságaik.

Esmaganbetov K.S. Matematika tanár.

Az óra célja:

1.A logaritmusok tulajdonságainak rendszerezési és általánosítási képességének fejlesztése; alkalmazza őket a kifejezések egyszerűsítésére.

2. Az oktatási anyagok tudatos észlelésének, a vizuális memóriának, a tanulók matematikai beszédének fejlesztése, az öntanulási, önszerveződési és önbecsülési készségek kialakítása, a tanulók kreatív tevékenységének fejlesztése.

3. A kognitív tevékenység elősegítése, a tantárgy szeretetének és tiszteletének a meghonosítása a tanulókban, megtanítás arra, hogy ne csak a szigort és a komplexitást lássák benne, hanem a logikát, az egyszerűséget és a szépséget is.

I. Ötletbörze:

1) Mi az antiderivatív?

2) Milyen típusú integrálokat ismer?

3) Miben különbözik a határozott integrál a határozatlan integráltól?

4) Milyen egyenleteket nevezünk irracionálisnak?

5) Hány szabály létezik az antiderivátumok megtalálására?

Kérdések:

Csoportmunka

• Határozza meg a lecke témáját egy anagramma segítségével:
• YMFIRAOL ÉS KHI AVTSYOVS
• Az anagramma-találás értékelésének kritériumai (1 pont a helyes válaszért, 0 pont a helytelen válaszért)

• Pozitív b szám logaritmusa a bázishoz, ahol a>0, a≠1 az a kitevő, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy b-t kapjunk.
• Alapvető logaritmikus azonosság:
alogab= b, ahol b>0, a>0
• Ha egy logaritmus alapja 10, akkor az ilyen logaritmust decimálisnak nevezzük.
• Ha egy logaritmus alapja egyenlő az e számmal, akkor az ilyen logaritmust természetesnek nevezzük

• Maga az alap logaritmusa 1:
logaa=1
• Az egy logaritmusa bármely bázishoz egyenlő nullával:
loga1=0
• Két vagy több pozitív szám szorzatának logaritmusa egyenlő a tényezők logaritmusainak összegével:
loga(bc)= logab + logac
• A pozitív számok hányadosának logaritmusa megegyezik az osztó és az osztó logaritmusa közötti különbséggel:
loga(b/c)= logab - logac
• Egy hatvány logaritmusa egyenlő a kitevő és az alapja logaritmusának szorzatával:
logаn= n logab
• Képlet a b bázisról az a bázisra való mozgáshoz:
Logax = logbx/logba

• A matematikai információk világos és logikus megadása - 1 pont;
• A tanuló bizonyítja a matematikai szimbólumok ismeretét - 1 pont;

Számíts szóban:

A szóbeli számítás értékelési szempontjai

• helyes szóbeli számításért - 1 pont
• hibás szóbeli számításért - 0 pont

• Két fél

loga(x/y) loga x -loga y

Csoportmunka:

Hozzárendelés az 1. csoporthoz

• logax +logay

Csoportmunka: Feladat a 3. csoporthoz Töltse ki az óra folyamatábrájában szereplő képleteket Társértékelés Társértékelési szempontok

• a képletek helyes megtalálásáért - 1 pont a csoportnak;
• A képletek helytelen megtalálásáért - 0 pont.

Egyéni írásbeli munka differenciált feladatokon

Egyéni munka megoldása differenciált feladatokon

• a példák helyes megoldásáért teljes egészében - 5 pont;
• A matematikai szimbólumok helyes írásáért - 1 pont;

• Osztályozási kritériumok: 20 pont felett – „5”
• 16-19 pont és több pont esetén – „4”
• 9 -15 pont és több pont esetén – „3”

• A klaszter helyes létrehozásáért - 1 pont;
• A klaszter kialakításának eleganciájáért - 0,5 pont;
• A jó fürtvédelemért - 1 pont

• 1. Mit tudok én ____
• 2. Mit akarok tudni_____
• 3. Mit tanultam ____
• 4. Értékelje a munkáját az órán_____

Házi feladat

1. Készítsen szinkvin „logaritmusokat”

2. Tankönyvfeladat: 241. sz., 242. sz