نموداری از تابع y ریشه x بسازید. ریشه دوم

کلاس هشتم

معلم: Melnikova T.V.

اهداف درس:

تجهیزات:

کامپیوتر، تخته سفید تعاملی، جزوات.

ارائه برای درس.

در طول کلاس ها

طرح درس.

سخنرانی افتتاحیه معلم

تکرار مطالبی که قبلا مطالعه شده است.

یادگیری مطالب جدید (کار گروهی).

مطالعه عملکرد. ویژگی های نمودار

بحث برنامه زمانبندی (کار جلویی).

بازی کارت های ریاضی.

خلاصه درس.

I. به روز رسانی دانش پایه.

سلام استاد.

معلم :

وابستگی یک متغیر به متغیر دیگر تابع نامیده می شود. تاکنون توابع y = kx + b را مطالعه کرده اید. y =k/x، y=x 2. امروز ما به مطالعه توابع ادامه خواهیم داد. در درس امروز یاد خواهید گرفت که نمودار یک تابع ریشه مربع چگونه است، و یاد خواهید گرفت که چگونه نمودارهایی از توابع ریشه مربع بسازید.

موضوع درس را یادداشت کنید (اسلاید 1).

2. تکرار مطالب مورد مطالعه.

1. نام توابع مشخص شده توسط فرمول ها چیست:

الف) y=2x+3; ب) y=5/x; ج) y = -1/2x+4; د) y=2x; ه) y = -6/x f) y = x 2؟

2. نمودار آنها چیست؟ چگونه قرار دارد؟ دامنه تعریف و دامنه ارزش هر یک از این توابع را نشان دهید ( در شکل نمودارهای توابع داده شده توسط این فرمول ها نشان داده شده است؛ برای هر تابع، نوع آن را نشان دهید) (اسلاید 2).

3. نمودار هر تابع چیست، این نمودارها چگونه ساخته می شوند؟

(اسلاید 3، نمودارهای شماتیک توابع ساخته شده است).

3. مطالعه مطالب جدید.

معلم:

بنابراین امروز ما در حال مطالعه تابع هستیم
و برنامه او

می دانیم که نمودار تابع y=x2 یک سهمی است. اگر فقط x را بگیریم نمودار تابع y=x2 چه خواهد شد ≥ 0 ? بخشی از سهمی شاخه سمت راست آن است. اجازه دهید اکنون تابع را رسم کنیم
.

اجازه دهید الگوریتم ساخت نمودار توابع را تکرار کنیم ( اسلاید 4 با الگوریتم)

سوال : با نگاهی به نماد تحلیلی تابع، آیا فکر می کنید می توانیم بگوییم چه مقادیری؟ ایکسقابل قبول (بله، x≥0). از آنجایی که بیان
برای همه x بزرگتر یا مساوی 0 منطقی است.

معلم: در پدیده های طبیعی و فعالیت های انسانی، اغلب به وابستگی بین دو کمیت مواجه می شود. چگونه می توان این رابطه را با یک نمودار نشان داد؟ ( کار گروهی)

کلاس به گروه ها تقسیم می شود. هر گروه یک وظیفه دریافت می کند: یک نمودار از تابع بسازید
بر روی کاغذ گراف، انجام تمام نقاط الگوریتم. سپس از هر گروه یک نماینده بیرون می آید و کار گروه را نشان می دهد. (Slad 5 باز می شود ، بررسی انجام می شود ، سپس برنامه در نوت بوک ها ساخته می شود)

4. مطالعه عملکرد (کار در گروه ادامه دارد)

معلم:

دامنه تابع را پیدا کنید.

محدوده تابع را پیدا کنید.

تعیین فواصل کاهش (افزایش) تابع؛

y>0، y<0.

نتایج را برای خود بنویسید (اسلاید 6).

معلم: بیایید نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم. نمودار یک تابع شاخه ای از سهمی است.

سوال : به من بگو، آیا قبلاً این نمودار را در جایی دیده‌ای؟

به نمودار نگاه کنید و به من بگویید که آیا خط OX را قطع می کند؟ (نه) OU؟ (نه). به نمودار نگاه کنید و به من بگویید که آیا نمودار مرکز تقارن دارد؟ محور تقارن؟

بیایید خلاصه کنیم:

حال بیایید ببینیم که چگونه موضوع جدیدی را یاد گرفتیم و مطالبی را که پوشش دادیم تکرار کردیم. یک بازی با کارت های ریاضی (قوانین بازی: به هر گروه 5 نفره یک مجموعه کارت (25 کارت) ارائه می شود. هر بازیکن 5 کارت دریافت می کند که روی آنها سؤالات نوشته شده است. دانش آموز اول یکی از کارت ها را به دومی می دهد. دانش آموز که باید از روی کارت به سوال پاسخ دهد اگر دانش آموز به سوال پاسخ دهد کارت خراب است و اگر نه دانش آموز کارت را برای خودش می گیرد و در مجموع 5 حرکت ادامه می دهد و غیره اگر دانش آموز هیچ کارتی باقی نمانده است، سپس امتیاز 5- است، 1 کارت باقی می ماند - امتیاز 4، 2 کارت - امتیاز 3، 3 کارت - امتیاز 2)

5. خلاصه درس.(دانش آموزان در چک لیست ها نمره می دهند)

تکلیف خانه.

بند 8 را مطالعه کنید.

حل شماره 172، شماره 179، شماره 183.

تهیه گزارش با موضوع "کاربرد کارکردها در زمینه های مختلف علوم و ادبیات".

انعکاس.

خلق و خوی خود را با تصاویر روی میز خود نشان دهید.

درس امروز

خوشم می آید.

دوست نداشتم.

مطالب درسی I ( فهمیدم، متوجه نشدم).

دوباره به تابلو نگاه کردم... و بیا بریم!

بیایید با یک چیز ساده شروع کنیم:

فقط یک دقیقه این یعنی ما می توانیم آن را به این صورت بنویسیم:

فهمیدم؟ این مورد بعدی برای شما است:

آیا ریشه اعداد به دست آمده دقیقاً استخراج نشده اند؟ مشکلی نیست - در اینجا چند نمونه وجود دارد:

اگر دو ضریب وجود نداشته باشد، بلکه بیشتر باشد چه؟ همان! فرمول ضرب ریشه با هر تعدادی از عوامل کار می کند:

حالا کاملا به تنهایی:

پاسخ ها:آفرین! موافقم، همه چیز بسیار آسان است، نکته اصلی این است که جدول ضرب را بدانید!

تقسیم ریشه

ما ضرب ریشه ها را مرتب کردیم، حالا بیایید به ویژگی تقسیم برویم.

به شما یادآوری می کنم که فرمول کلی به این صورت است:

که به این معنی است ریشه ضریب برابر با ضریب ریشه است.

خوب، بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

این همه علم است. در اینجا یک مثال است:

همه چیز مانند مثال اول صاف نیست، اما، همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد.

اگر با این عبارت مواجه شدید چه می شود:

شما فقط باید فرمول را در جهت مخالف اعمال کنید:

و در اینجا یک مثال است:

ممکن است به این عبارت نیز برخورد کنید:

همه چیز یکسان است، فقط در اینجا باید نحوه ترجمه کسرها را به خاطر بسپارید (اگر یادتان نیست، به موضوع نگاه کنید و برگردید!). یادت میاد؟ حالا بیایید تصمیم بگیریم!

من مطمئن هستم که شما با همه چیز کنار آمدید، اکنون بیایید سعی کنیم ریشه ها را به درجه ارتقا دهیم.

توانمندی

چه اتفاقی می افتد اگر جذر جذر آن مربع باشد؟ ساده است، معنی جذر یک عدد را به خاطر بسپارید - این عددی است که ریشه دوم آن برابر است.

بنابراین، اگر عددی را که جذر آن مساوی است، مربع کنیم، چه چیزی به دست می آید؟

خوب البته، !

بیایید به مثال ها نگاه کنیم:

ساده است، درست است؟ اگر ریشه در درجه دیگری باشد چه؟ خوبه!

همین منطق را دنبال کنید و خواص و اعمال ممکن را با درجه به خاطر بسپارید.

تئوری را در مورد موضوع "" بخوانید و همه چیز برای شما بسیار روشن خواهد شد.

به عنوان مثال، در اینجا یک عبارت است:

در این مثال، درجه زوج است، اما اگر فرد باشد چه؟ مجدداً ویژگی های توان را اعمال کنید و همه چیز را فاکتور بگیرید:

همه چیز با این به نظر واضح است، اما چگونه می توان ریشه یک عدد را به توان استخراج کرد؟ به عنوان مثال، در اینجا این است:

خیلی ساده، درست است؟ اگر مدرک بالاتر از دو باشد چه؟ ما با استفاده از ویژگی های درجه از همان منطق پیروی می کنیم:

خوب، همه چیز روشن است؟ سپس خودتان مثال ها را حل کنید:

و در اینجا پاسخ ها وجود دارد:

وارد شدن زیر علامت ریشه

چه کارهایی را که یاد نگرفتیم با ریشه ها انجام دهیم! تنها چیزی که باقی می ماند تمرین وارد کردن عدد زیر علامت ریشه است!

واقعا آسان است!

فرض کنید یک عدد نوشته شده است

با آن چه کنیم؟ خوب، البته، این سه را زیر ریشه پنهان کنید، به یاد داشته باشید که سه جذر آن است!

چرا ما به این نیاز داریم؟ بله، فقط برای گسترش توانایی‌هایمان هنگام حل مثال‌ها:

این خاصیت ریشه را چگونه دوست دارید؟ آیا زندگی را بسیار آسان تر می کند؟ برای من، دقیقاً همین طور است! فقط باید به خاطر داشته باشیم که فقط می توانیم اعداد مثبت را زیر علامت جذر وارد کنیم.

این مثال را خودتان حل کنید -
توانستی مدیریت کنی؟ بیایید ببینیم چه چیزی باید دریافت کنید:

آفرین! شما موفق شدید شماره را زیر علامت ریشه وارد کنید! بیایید به چیزی به همان اندازه مهم برویم - بیایید نحوه مقایسه اعداد حاوی یک جذر را بررسی کنیم!

مقایسه ریشه ها

چرا باید یاد بگیریم اعدادی را که دارای جذر هستند مقایسه کنیم؟

بسیار ساده. اغلب، در عبارات بزرگ و طولانی که در امتحان با آنها مواجه می شویم، پاسخ غیرمنطقی دریافت می کنیم (یادتان باشد این چیست؟ امروز قبلاً در مورد آن صحبت کردیم!)

باید پاسخ های دریافت شده را مثلاً روی خط مختصات قرار دهیم تا مشخص کنیم کدام بازه برای حل معادله مناسب است. و اینجا مشکل پیش می آید: هیچ ماشین حسابی در امتحان وجود ندارد و بدون آن چگونه می توانید تصور کنید کدام عدد بزرگتر و کدام کمتر است؟ خودشه!

به عنوان مثال، تعیین کنید کدام بزرگتر است: یا؟

شما نمی توانید بلافاصله بگویید. خوب، بیایید از خاصیت disassembled استفاده کنیم که یک عدد را زیر علامت ریشه وارد کنیم؟

سپس ادامه دهید:

خب، بدیهی است که هر چه عدد زیر علامت ریشه بزرگتر باشد، خود ریشه بزرگتر است!

آن ها اگر پس از آن، .

از این به طور قاطع نتیجه می گیریم که. و هیچ کس ما را در غیر این صورت متقاعد نمی کند!

استخراج ریشه از اعداد زیاد

قبل از این یک ضریب زیر علامت ریشه وارد کردیم، اما چگونه آن را حذف کنیم؟ شما فقط باید آن را در فاکتورها قرار دهید و آنچه را استخراج می کنید استخراج کنید!

می شد مسیر متفاوتی را در پیش گرفت و به عوامل دیگر گسترش داد:

بد نیست، درست است؟ هر یک از این رویکردها صحیح است، هر طور که می خواهید تصمیم بگیرید.

فاکتورسازی هنگام حل مسائل غیر استاندارد مانند زیر بسیار مفید است:

نترسیم، بلکه عمل کن! بیایید هر عامل زیر ریشه را به عوامل جداگانه تجزیه کنیم:

حالا خودتان آن را امتحان کنید (بدون ماشین حساب! در امتحان نخواهد بود):

آیا این پایان است؟ در نیمه راه توقف نکنیم!

این همه چیز است، آنقدرها هم ترسناک نیست، درست است؟

اتفاق افتاد؟ آفرین، درست است!

حالا این مثال را امتحان کنید:

اما مثال، یک مهره سخت برای شکستن است، بنابراین شما نمی توانید فوراً بفهمید که چگونه به آن نزدیک شوید. اما، البته، ما می توانیم آن را مدیریت کنیم.

خب، فاکتورینگ را شروع کنیم؟ بیایید بلافاصله توجه داشته باشیم که می توانید یک عدد را بر تقسیم کنید (علائم تقسیم پذیری را به خاطر بسپارید):

حالا خودتان آن را امتحان کنید (دوباره بدون ماشین حساب!):

خوب کار کرد؟ آفرین، درست است!

بیایید آن را جمع بندی کنیم

1. جذر (ریشه دوم حسابی) یک عدد غیر منفی عددی غیرمنفی است که مربع آن برابر است.
   .
2. اگر به سادگی جذر چیزی را بگیریم، همیشه یک نتیجه غیر منفی می گیریم.
3. خواص یک ریشه حسابی:
4. هنگام مقایسه ریشه های مربع، لازم است به یاد داشته باشید که هر چه تعداد زیر علامت ریشه بزرگتر باشد، خود ریشه بزرگتر است.

جذرش چطوره؟ همه چیز روشن است؟

ما سعی کردیم بدون سر و صدا هر آنچه را که در امتحان باید در مورد جذر بدانید برای شما توضیح دهیم.

نوبت شماست برای ما بنویسید که آیا این موضوع برای شما سخت است یا خیر.

آیا چیز جدیدی یاد گرفتید یا همه چیز از قبل روشن بود؟

در نظرات بنویسید و در امتحانات خود موفق باشید!

اهداف اساسی:

1) با استفاده از مثال کمیت های مرتبط با رابطه y = ایده ای در مورد امکان سنجی یک مطالعه تعمیم یافته از وابستگی های مقادیر واقعی ایجاد کنید.

2) توسعه توانایی ساخت نمودار y= و خصوصیات آن.

3) تکنیک های محاسبات شفاهی و کتبی، مربع کردن، استخراج ریشه های مربع را تکرار و ادغام کنید.

تجهیزات، مواد نمایشی: جزوات.

1. الگوریتم:

2. نمونه برای انجام کار به صورت گروهی:

3. نمونه برای خودآزمایی کار مستقل:

4. کارت برای مرحله بازتاب:

1) من متوجه شدم که چگونه تابع y= را نمودار کنم.

2) می توانم ویژگی های آن را با استفاده از نمودار فهرست کنم.

3) در کار مستقل اشتباه نکردم.

4) من در کار مستقل خود اشتباه کردم (این اشتباهات را فهرست کنید و دلیل آنها را ذکر کنید).

در طول کلاس ها

1. خودتعیین برای فعالیت های آموزشی

هدف صحنه:

1) شامل دانش آموزان در فعالیت های آموزشی.

2) محتوای درس را تعیین کنید: ما به کار با اعداد واقعی ادامه می دهیم.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 1:

- در درس آخر چه مطالعه ای داشتیم؟ (ما مجموعه اعداد واقعی، عملیات با آنها را مطالعه کردیم، یک الگوریتم برای توصیف ویژگی های یک تابع ساختیم، توابع تکراری مورد مطالعه در کلاس هفتم).

- امروز ما به کار با مجموعه ای از اعداد واقعی، یک تابع ادامه خواهیم داد.

2. به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در فعالیت ها

هدف صحنه:

1) به روز رسانی محتوای آموزشی که برای درک مطالب جدید لازم و کافی است: تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، نمودارها

y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2،

2) به روز رسانی عملیات ذهنی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: مقایسه، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

3) تمام مفاهیم و الگوریتم های تکرار شده را در قالب نمودارها و نمادها ثبت کنید.

4) یک مشکل فردی در فعالیت را ثبت کنید و در سطح شخصی قابل توجهی ناکافی بودن دانش موجود را نشان دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2:

1. به یاد بیاوریم که چگونه می توان وابستگی ها را بین کمیت ها تنظیم کرد؟ (با استفاده از متن، فرمول، جدول، نمودار)

2. یک تابع چه نامیده می شود؟ (رابطه بین دو کمیت، که در آن هر مقدار یک متغیر با یک مقدار واحد از متغیر دیگر y = f(x) مطابقت دارد).

اسم x چیه؟ (متغیر مستقل - آرگومان)

نام y چیست؟ (متغیر وابسته).

3. در کلاس هفتم توابع مطالعه کردیم؟ (y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2،).

تکلیف فردی:

نمودار توابع y = kx + m، y =x 2، y = چیست؟

3. شناسایی علل دشواری ها و تعیین اهداف برای فعالیت ها

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی، که در طی آن ویژگی متمایز کار که باعث ایجاد مشکل در فعالیت های یادگیری شده است، شناسایی و ثبت می شود.

2) در مورد هدف و موضوع درس توافق کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3:

-این کار چه ویژگی خاصی دارد؟ (وابستگی با فرمول y = که ما هنوز با آن مواجه نشده ایم به دست می آید.)

- هدف از درس چیست؟ (با تابع y = خواص و نمودار آن آشنا شوید. برای تعیین نوع وابستگی از تابع موجود در جدول استفاده کنید، فرمول و نمودار بسازید.)

- آیا می توانید موضوع درس را فرموله کنید؟ (تابع y= خصوصیات و نمودار آن).

- موضوع را در دفترچه یادداشت خود بنویسید.

4. ساخت پروژه برای برون رفت از دشواری

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی برای ایجاد یک روش جدید اقدام که علت مشکل شناسایی شده را از بین می برد.

2) روش جدیدی از عمل را به صورت نمادین، شفاهی و با کمک یک استاندارد تثبیت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4:

کار در این مرحله می تواند به صورت گروهی سازماندهی شود و از گروه ها بخواهد نمودار y = بسازند، سپس نتایج را تجزیه و تحلیل کنند. همچنین می‌توان از گروه‌ها خواسته شد که ویژگی‌های یک تابع معین را با استفاده از یک الگوریتم توصیف کنند.

5. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی

هدف از مرحله: ثبت محتوای آموزشی مورد مطالعه در گفتار بیرونی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5:

نموداری از y= - بسازید و ویژگی های آن را شرح دهید.

خواص y= - .

1. دامنه تعریف یک تابع.

2. محدوده مقادیر تابع.

3. y = 0، y> 0، y<0.

y = 0 اگر x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. افزایش، کاهش توابع.

تابع با x کاهش می یابد.

بیایید یک نمودار از y= بسازیم.

بیایید قسمت آن را در بخش انتخاب کنیم. توجه داشته باشید که داریم = 1 برای x = 1 و y حداکثر. = 3 در x = 9.

پاسخ: به نام ما = 1، y حداکثر. =3

6. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد

هدف از مرحله: آزمایش توانایی شما در استفاده از محتوای آموزشی جدید در شرایط استاندارد بر اساس مقایسه راه حل خود با یک استاندارد برای خودآزمایی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6:

دانش آموزان تکلیف را به طور مستقل انجام می دهند، یک خودآزمایی در برابر استاندارد انجام می دهند، تجزیه و تحلیل می کنند و خطاها را تصحیح می کنند.

بیایید یک نمودار از y= بسازیم.

با استفاده از یک نمودار، کوچکترین و بزرگترین مقادیر تابع را در بخش پیدا کنید.

7. گنجاندن در نظام دانش و تکرار

هدف از مرحله: آموزش مهارت های استفاده از مطالب جدید همراه با مطالعه قبلی: 2) تکرار مطالب آموزشی که در درس های بعدی مورد نیاز خواهد بود.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7:

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید: = x – 6.

یک دانش آموز پشت تخته سیاه است، بقیه در دفترچه هستند.

8. بازتاب فعالیت

هدف صحنه:

1) محتوای جدید آموخته شده در درس را ضبط کنید.

2) فعالیت های خود را در درس ارزیابی کنید.

3) از همکلاسی هایی که به نتیجه درس کمک کردند تشکر کنید.

4) ثبت مشکلات حل نشده به عنوان دستورالعمل برای فعالیت های آموزشی آینده.

5) در مورد تکالیف خود بحث کنید و یادداشت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8:

- بچه ها هدف ما امروز چی بود؟ (تابع y=، خواص و نمودار آن را مطالعه کنید).

- چه دانشی به ما در رسیدن به هدف کمک کرد؟ (قابلیت جستجوی الگوها، توانایی خواندن نمودارها.)

- فعالیت های خود را در کلاس تجزیه و تحلیل کنید. (کارت با بازتاب)

مشق شب

بند 13 (قبل از مثال 2) № 13.3, 13.4

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید.

موسسه آموزشی شهرداری

دبیرستان شماره 1

هنر بریوخوتسکایا

تشکیل شهرداری منطقه Bryukhovetsky

معلم ریاضی

گوچنکو آنجلا ویکتورونا

سال 2014

تابع y =
، خواص و نمودار آن

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

اهداف درس:

مشکلات حل شده در درس:

به دانش آموزان یاد دهید که مستقل کار کنند.

فرضیات و حدس زدن

قادر به تعمیم عوامل مورد مطالعه باشد.

تجهیزات: تخته، گچ، پروژکتور چند رسانه ای، جزوه

زمان بندی درس.

تعیین موضوع درس با دانش آموزان -1 دقیقه.

تعیین اهداف و مقاصد درس همراه با دانش آموزان -1 دقیقه.

به روز رسانی دانش (نظرسنجی پیشانی) –3 دقیقه

کار شفاهی -3 دقیقه

توضیح مطالب جدید بر اساس ایجاد موقعیت های مشکل -7 دقیقه

فیزمنتکا –2 دقیقه.

رسم نمودار همراه با کلاس، ترسیم ساختار در دفترچه ها و تعیین ویژگی های یک تابع، کار با کتاب درسی -10 دقیقه.

تلفیق دانش به دست آمده و تمرین مهارت های تبدیل نمودار -9 دقیقه .

جمع بندی درس، ارائه بازخورد -3 دقیقه

مشق شب -1 دقیقه.

مجموعا 40 دقیقه

در طول کلاس ها.

تعیین موضوع درس به همراه دانش آموزان (1 دقیقه).

موضوع درس توسط دانش آموزان با استفاده از سؤالات راهنما تعیین می شود:

تابع- کار انجام شده توسط یک اندام، ارگانیسم به عنوان یک کل.

تابع- امکان، گزینه، مهارت یک برنامه یا دستگاه.

تابع- وظیفه، دامنه فعالیت ها.

تابعشخصیت در یک اثر ادبی

تابع- نوع زیربرنامه در علوم کامپیوتر

تابعدر ریاضیات - قانون وابستگی یک کمیت به دیگری.

تعیین اهداف و مقاصد درس همراه با دانش آموزان (1 دقیقه).

معلم با کمک دانش آموزان اهداف و مقاصد این درس را تدوین و بیان می کند.

به روز رسانی دانش (بررسی پیشانی - 3 دقیقه).

کار شفاهی - 3 دقیقه.

کار جلویی.

(الف و ب تعلق دارند، ج تعلق ندارد)

توضیح مطالب جدید (بر اساس ایجاد موقعیت های مشکل – 7 دقیقه).

وضعیت مشکل: خصوصیات یک تابع ناشناخته را شرح دهد.

کلاس را به تیم های 4-5 نفره تقسیم کنید، فرم هایی را برای پاسخ به سؤالات مطرح شده توزیع کنید.

فرم شماره 1

y=0، با x=؟

محدوده عملکرد.

مجموعه ای از مقادیر تابع

یکی از نمایندگان تیم به هر سوال پاسخ می‌دهد، بقیه تیم‌ها با کارت سیگنال رای موافق یا مخالف داده و در صورت لزوم پاسخ همکلاسی‌های خود را تکمیل می‌کنند.

همراه با کلاس، در مورد دامنه تعریف، مجموعه مقادیر و صفرهای تابع y= نتیجه گیری کنید.

وضعیت مشکل : سعی کنید نموداری از یک تابع مجهول بسازید (بحث در تیم ها وجود دارد و به دنبال راه حل می گردند).

معلم الگوریتم ساخت نمودارهای تابع را به یاد می آورد. دانش‌آموزان در تیم‌ها سعی می‌کنند نمودار تابع y= را روی فرم‌ها به تصویر بکشند، سپس فرم‌ها را برای آزمایش خود و متقابل با یکدیگر مبادله کنند.

فیزمنتکا (دلقک زدن)

ساختن نمودار همراه با کلاس با طرح در دفترچه – 10 دقیقه.

پس از یک بحث کلی، کار ساخت نمودار تابع y= توسط هر دانش آموز به صورت جداگانه در یک دفترچه تکمیل می شود. در این زمان معلم کمک های متفاوتی به دانش آموزان ارائه می کند. پس از اینکه دانش آموزان تکلیف را کامل کردند، نمودار تابع روی تخته نشان داده می شود و از دانش آموزان خواسته می شود به سؤالات زیر پاسخ دهند:

نتیجه: به همراه دانش آموزان در مورد ویژگی های تابع نتیجه گیری کنید و آنها را از کتاب درسی بخوانید:

تلفیق دانش به دست آمده و تمرین مهارت های تبدیل نمودار - 9 دقیقه.

دانش آموزان روی کارت خود کار می کنند (طبق گزینه ها)، سپس یکدیگر را تغییر داده و بررسی می کنند. سپس نمودارها روی تخته نشان داده می شود و دانش آموزان کار خود را با مقایسه با تخته ارزیابی می کنند.

کارت شماره 1

کارت شماره 2

نتیجه: در مورد تبدیل گراف

1) انتقال موازی در امتداد محور op-amp

2) جابجایی در امتداد محور OX.

9. خلاصه کردن درس، ارائه بازخورد - 3 دقیقه.

اسلایدها – کلمات گم شده را درج کنید

دامنه تعریف این تابع، همه اعداد به جز ...(منفی).

نمودار تابع در ... (من)چهارم.

وقتی آرگومان x = 0، مقدار ... (کارکرد) y = ... (0).

بیشترین مقدار تابع ... (وجود ندارد)،کوچکترین ارزش - … (برابر با 0)

10. تکلیف (با نظرات – 1 دقیقه).

طبق کتاب درسی- §13

با توجه به کتاب مشکل– شماره 13.3 شماره 74 (تکرار معادلات درجه دوم ناقص)

درس و ارائه با موضوع: "توابع توان. ریشه مکعب. خواص ریشه مکعب"

مواد اضافی
کاربران گرامی، فراموش نکنید که نظرات، نظرات، خواسته های خود را بنویسید! تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس نهم
مجتمع آموزشی 1C: "مسائل جبری با پارامترها، پایه های 9-11" محیط نرم افزار "1C: Mathematical Constructor 6.0"

تعریف تابع توان - ریشه مکعب

بچه ها، ما به مطالعه توابع قدرت ادامه می دهیم. امروز در مورد تابع "ریشه مکعب x" صحبت خواهیم کرد.
ریشه مکعبی چیست؟
اگر برابری $y^3=x$ وجود داشته باشد، عدد y را ریشه مکعب x می نامند (ریشه درجه سوم).
با $\sqrt(x)$ نشان داده می شود، جایی که x یک عدد رادیکال است، 3 یک توان است.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
همانطور که می بینیم، ریشه مکعب را می توان از اعداد منفی نیز استخراج کرد. معلوم می شود که ریشه ما برای همه اعداد وجود دارد.
ریشه سوم یک عدد منفی برابر با یک عدد منفی است. هنگامی که به یک توان فرد بالا می رود، علامت حفظ می شود؛ توان سوم فرد است.

بیایید برابری را بررسی کنیم: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
اجازه دهید $\sqrt((-x))=a$ و $\sqrt(x)=b$. بیایید هر دو عبارت را به قدرت سوم برسانیم. $–x=a^3$ و $x=b^3$. سپس $a^3=-b^3$ یا $a=-b$. با استفاده از نماد برای ریشه ها، هویت مورد نظر را به دست می آوریم.

خواص ریشه های مکعبی

الف) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ب) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

بیایید خاصیت دوم را ثابت کنیم. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
دریافتیم که عدد $\sqrt(\frac(a)(b))$ مکعبی برابر با $\frac(a)(b)$ است و سپس برابر $\sqrt(\frac(a)(b))$ است. ، که و نیاز به اثبات داشت.

بچه ها، بیایید یک نمودار از عملکرد خود بسازیم.
1) دامنه تعریف مجموعه اعداد حقیقی است.
2) تابع فرد است، زیرا $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. سپس، تابع ما را برای $x≥0$ در نظر بگیرید، سپس نمودار را نسبت به مبدا نمایش دهید.
3) وقتی $x≥0$ تابع افزایش می یابد. برای تابع ما، مقدار بزرگتر آرگومان با مقدار بزرگتر تابع مطابقت دارد که به معنای افزایش است.
4) عملکرد از بالا محدود نمی شود. در واقع، از یک عدد دلخواه بزرگ می‌توانیم ریشه سوم را محاسبه کنیم، و می‌توانیم به طور نامحدود به سمت بالا حرکت کنیم و مقادیر بزرگ‌تری از آرگومان را پیدا کنیم.
5) برای $x≥0$ کوچکترین مقدار 0 است. این ویژگی واضح است.
بیایید یک نمودار از تابع با نقاط x≥0 بسازیم.

بیایید نمودار خود را از تابع در کل دامنه تعریف بسازیم. به یاد داشته باشید که تابع ما فرد است.

ویژگی های عملکرد:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع فرد.
3) با (-∞;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود
5) هیچ مقدار حداقل یا حداکثر وجود ندارد.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) محدب رو به پایین توسط (-∞;0)، محدب رو به بالا با (0;+∞).

نمونه هایی از حل توابع قدرت

مثال ها
1. معادله $\sqrt(x)=x$ را حل کنید.
راه حل. بیایید دو نمودار در یک صفحه مختصات $y=\sqrt(x)$ و $y=x$ بسازیم.

همانطور که می بینید، نمودارهای ما در سه نقطه قطع می شوند.
پاسخ: (-1;-1)، (0;0)، (1;1).

2. یک نمودار از تابع بسازید. $y=\sqrt((x-2))-3$.
راه حل. نمودار ما از نمودار تابع $y=\sqrt(x)$ با ترجمه موازی دو واحد به سمت راست و سه واحد پایین به دست می آید.

3. تابع را رسم کنید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥-1\\y=-x-2، x≤-1 \end(موارد)$.
راه حل. بیایید با در نظر گرفتن شرایط خود، دو نمودار از توابع را در یک صفحه مختصات بسازیم. برای $x≥-1$ نموداری از ریشه مکعب می سازیم، برای $x≤-1$ نموداری از یک تابع خطی می سازیم.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع نه زوج است و نه فرد.
3) با (-∞;-1) کاهش می یابد، با (-1;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود از بالا، محدود از پایین.
5) بزرگترین ارزش وجود ندارد. کوچکترین مقدار منهای یک است.
6) تابع در کل خط اعداد پیوسته است.
7) E(y)= (-1;+∞).

مشکلاتی که باید به طور مستقل حل شوند

1. معادله $\sqrt(x)=2-x$ را حل کنید.
2. نموداری از تابع $y=\sqrt((x+1))+1$ بسازید.
3. نموداری از تابع رسم کنید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥1\\y=(x-1)^2+1، x≤1 \end(موارد)$.