Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y ρίζα x. Τετραγωνική ρίζα

8η τάξη

Δάσκαλος: Melnikova T.V.

Στόχοι μαθήματος:

Εξοπλισμός:

Υπολογιστής, διαδραστικός πίνακας, φυλλάδια.

Παρουσίαση για το μάθημα.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Πλάνο μαθήματος.

Εναρκτήρια ομιλία δασκάλου.

Επανάληψη υλικού που μελετήθηκε προηγουμένως.

Εκμάθηση νέου υλικού (ομαδική εργασία).

Μελέτη συναρτήσεων. Ιδιότητες γραφήματος.

Συζήτηση ωραρίου (μπροστινή εργασία).

Παιχνίδι μαθηματικών καρτών.

Περίληψη μαθήματος.

Ι. Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων.

Χαιρετισμός από τον δάσκαλο.

Δάσκαλος :

Η εξάρτηση μιας μεταβλητής από μια άλλη ονομάζεται συνάρτηση. Μέχρι τώρα έχετε μελετήσει τις συναρτήσεις y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Σήμερα θα συνεχίσουμε να μελετάμε τις συναρτήσεις. Στο σημερινό μάθημα θα μάθετε πώς μοιάζει ένα γράφημα μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας και θα μάθετε πώς να δημιουργείτε μόνοι σας γραφήματα συναρτήσεων τετραγωνικής ρίζας.

Καταγράψτε το θέμα του μαθήματος (διαφάνεια 1).

2. Επανάληψη της μελετημένης ύλης.

1. Ποια είναι τα ονόματα των συναρτήσεων που καθορίζονται από τους τύπους:

α) y=2x+3; β) y=5/x; γ) y = -1/2x+4; δ) y=2x; ε) y = -6/x στ) y = x 2;

2. Ποιο είναι το γράφημά τους; Πώς βρίσκεται; Υποδείξτε τον τομέα ορισμού και τον τομέα τιμής καθεμιάς από αυτές τις συναρτήσεις ( στο Σχ. Εμφανίζονται γραφήματα των συναρτήσεων που δίνονται από αυτούς τους τύπους· για κάθε συνάρτηση, υποδείξτε τον τύπο της) (διαφάνεια 2).

3. Ποια είναι η γραφική παράσταση κάθε συνάρτησης, πώς κατασκευάζονται αυτές οι γραφικές παραστάσεις;

(Διαφάνεια 3, κατασκευάζονται σχηματικά γραφήματα συναρτήσεων).

3. Μελέτη νέου υλικού.

Δάσκαλος:

Σήμερα λοιπόν μελετάμε τη συνάρτηση
και το πρόγραμμά της.

Γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x2 είναι παραβολή. Ποια θα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x2 αν πάρουμε μόνο x ≥ 0 ? Μέρος της παραβολής είναι ο δεξιός κλάδος της. Ας σχεδιάσουμε τώρα τη συνάρτηση
.

Ας επαναλάβουμε τον αλγόριθμο για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων ( διαφάνεια 4, με αλγόριθμο)

Ερώτηση : Εξετάζοντας την αναλυτική σημείωση της συνάρτησης, πιστεύετε ότι μπορούμε να πούμε ποιες τιμές Χδεκτός? (Ναι, x≥0). Από την έκφραση
έχει νόημα για όλα τα x μεγαλύτερα ή ίσα με 0.

Δάσκαλος: Στα φυσικά φαινόμενα και την ανθρώπινη δραστηριότητα, συχνά συναντώνται εξαρτήσεις μεταξύ δύο ποσοτήτων. Πώς μπορεί αυτή η σχέση να αναπαρασταθεί με ένα γράφημα; ( ομαδική δουλειά)

Η τάξη χωρίζεται σε ομάδες. Κάθε ομάδα λαμβάνει μια εργασία: δημιουργήστε ένα γράφημα της συνάρτησης
σε γραφικό χαρτί, εκτελώντας όλα τα σημεία του αλγορίθμου. Στη συνέχεια βγαίνει ένας εκπρόσωπος από κάθε ομάδα και δείχνει τη δουλειά της ομάδας. (Το Slad 5 ανοίγει, πραγματοποιείται έλεγχος και, στη συνέχεια, το χρονοδιάγραμμα ενσωματώνεται σε σημειωματάρια)

4. Μελέτη της λειτουργίας (συνεχίζεται η εργασία σε ομάδες)

Δάσκαλος:

βρείτε τον τομέα της συνάρτησης.

βρείτε το εύρος της συνάρτησης.

προσδιορίστε τα διαστήματα μείωσης (αύξησης) της συνάρτησης.

y>0, y<0.

Καταγράψτε τα αποτελέσματα για εσάς (διαφάνεια 6).

Δάσκαλος: Ας αναλύσουμε το γράφημα. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι κλάδος μιας παραβολής.

Ερώτηση : Πες μου, έχεις ξαναδεί αυτό το γράφημα κάπου;

Κοιτάξτε το γράφημα και πείτε μου αν τέμνει την ευθεία OX; (Οχι) OU; (Οχι). Κοιτάξτε το γράφημα και πείτε μου αν το γράφημα έχει κέντρο συμμετρίας; ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας?

Ας συνοψίσουμε:

Τώρα ας δούμε πώς μάθαμε ένα νέο θέμα και επαναλάβαμε το υλικό που καλύψαμε. Ένα παιχνίδι με μαθηματικές κάρτες (κανόνες παιχνιδιού: σε κάθε ομάδα 5 ατόμων προσφέρεται ένα σετ καρτών (25 κάρτες). Κάθε παίκτης λαμβάνει 5 κάρτες με ερωτήσεις γραμμένες πάνω τους. Ο πρώτος μαθητής δίνει μια από τις κάρτες στον δεύτερο μαθητής, ο οποίος πρέπει να απαντήσει στην ερώτηση από την κάρτα Εάν ο μαθητής απαντήσει στην ερώτηση, τότε η κάρτα είναι σπασμένη, εάν όχι, τότε ο μαθητής παίρνει την κάρτα για τον εαυτό του και προχωρά κ.λπ. για συνολικά 5 κινήσεις. Εάν ο μαθητής δεν έχει μείνει κανένα φύλλο, τότε το σκορ είναι -5, μένει 1 φύλλο - σκορ 4, 2 κάρτες - σκορ 3, 3 κάρτες - σκορ 2)

5. Περίληψη μαθήματος.(οι μαθητές βαθμολογούνται σε λίστες ελέγχου)

Εργασία για το σπίτι.

Μελετήστε την παράγραφο 8.

Λύσιμο αρ. 172, αρ. 179, αρ. 183.

Ετοιμάστε εκθέσεις με θέμα «Εφαρμογή λειτουργιών σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της λογοτεχνίας».

Αντανάκλαση.

Δείξτε τη διάθεσή σας με φωτογραφίες στο γραφείο σας.

Το σημερινό μάθημα

Μου αρέσει.

Δεν μου άρεσε.

Υλικό μαθήματος Ι ( κατάλαβα, δεν κατάλαβα).

Ξανακοίταξα την πινακίδα... Και, πάμε!

Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό:

Μισό λεπτό. αυτό, που σημαίνει ότι μπορούμε να το γράψουμε ως εξής:

Το έπιασα? Εδώ είναι το επόμενο για εσάς:

Δεν εξάγονται ακριβώς οι ρίζες των αριθμών που προκύπτουν; Κανένα πρόβλημα - εδώ είναι μερικά παραδείγματα:

Τι γίνεται αν δεν υπάρχουν δύο, αλλά περισσότεροι πολλαπλασιαστές; Το ίδιο! Ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό των ριζών λειτουργεί με οποιονδήποτε αριθμό παραγόντων:

Τώρα εντελώς μόνοι σας:

Απαντήσεις:Μπράβο! Συμφωνώ, όλα είναι πολύ εύκολα, το κύριο πράγμα είναι να γνωρίζετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού!

Διαίρεση ρίζας

Τακτοποιήσαμε τον πολλαπλασιασμό των ριζών, τώρα ας προχωρήσουμε στην ιδιότητα της διαίρεσης.

Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι ο γενικός τύπος μοιάζει με αυτό:

Το οποίο σημαίνει ότι η ρίζα του πηλίκου είναι ίση με το πηλίκο των ριζών.

Λοιπόν, ας δούμε μερικά παραδείγματα:

Αυτό είναι όλο η επιστήμη. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Όλα δεν είναι τόσο ομαλά όσο στο πρώτο παράδειγμα, αλλά, όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο.

Τι γίνεται αν συναντήσετε αυτήν την έκφραση:

Απλά πρέπει να εφαρμόσετε τον τύπο προς την αντίθετη κατεύθυνση:

Και ιδού ένα παράδειγμα:

Μπορεί επίσης να συναντήσετε αυτήν την έκφραση:

Όλα είναι ίδια, μόνο εδώ πρέπει να θυμάστε πώς να μεταφράζετε κλάσματα (αν δεν θυμάστε, κοιτάξτε το θέμα και επιστρέψτε!). Θυμάσαι? Τώρα ας αποφασίσουμε!

Είμαι βέβαιος ότι έχετε αντιμετωπίσει τα πάντα, τώρα ας προσπαθήσουμε να ανεβάσουμε τις ρίζες σε βαθμούς.

Εκθεσιμότητα

Τι συμβαίνει αν η τετραγωνική ρίζα είναι τετράγωνο; Είναι απλό, θυμηθείτε την έννοια της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού - αυτός είναι ένας αριθμός του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι ίση με.

Λοιπόν, αν τετραγωνίσουμε έναν αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι ίση, τι παίρνουμε;

Λοιπόν, φυσικά,!

Ας δούμε παραδείγματα:

Είναι απλό, σωστά; Τι γίνεται αν η ρίζα είναι σε διαφορετικό βαθμό; Είναι εντάξει!

Ακολουθήστε την ίδια λογική και θυμηθείτε τις ιδιότητες και τις πιθανές ενέργειες με μοίρες.

Διαβάστε τη θεωρία για το θέμα "" και όλα θα σας γίνουν εξαιρετικά ξεκάθαρα.

Για παράδειγμα, εδώ είναι μια έκφραση:

Σε αυτό το παράδειγμα, ο βαθμός είναι άρτιος, αλλά τι γίνεται αν είναι περιττός; Και πάλι, εφαρμόστε τις ιδιότητες των εκθετών και συνυπολογίστε τα πάντα:

Όλα φαίνονται ξεκάθαρα με αυτό, αλλά πώς να εξαγάγετε τη ρίζα ενός αριθμού σε μια δύναμη; Εδώ, για παράδειγμα, είναι αυτό:

Πολύ απλό, σωστά; Τι γίνεται αν ο βαθμός είναι μεγαλύτερος από δύο; Ακολουθούμε την ίδια λογική χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των μοιρών:

Λοιπόν, είναι όλα ξεκάθαρα; Στη συνέχεια, λύστε μόνοι σας τα παραδείγματα:

Και ιδού οι απαντήσεις:

Μπαίνοντας κάτω από το σημάδι της ρίζας

Τι δεν μάθαμε να κάνουμε με τις ρίζες! Το μόνο που μένει είναι να εξασκηθείτε στην εισαγωγή του αριθμού κάτω από το σύμβολο της ρίζας!

Είναι πραγματικά εύκολο!

Ας πούμε ότι έχουμε έναν αριθμό γραμμένο

Τι μπορούμε να κάνουμε με αυτό; Λοιπόν, φυσικά, κρύψτε τα τρία κάτω από τη ρίζα, να θυμάστε ότι το τρία είναι η τετραγωνική ρίζα του!

Για τι το χρειαζόμαστε αυτό; Ναι, απλώς για να επεκτείνουμε τις δυνατότητές μας κατά την επίλυση παραδειγμάτων:

Πώς σας αρέσει αυτή η ιδιότητα των ριζών; Κάνει τη ζωή πολύ πιο εύκολη; Για μένα, αυτό ακριβώς είναι! Μόνο Πρέπει να θυμόμαστε ότι μπορούμε να εισάγουμε θετικούς αριθμούς μόνο κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας.

Λύστε μόνοι σας αυτό το παράδειγμα -
Κατάφερες? Ας δούμε τι πρέπει να πάρετε:

Μπράβο! Καταφέρατε να εισάγετε τον αριθμό κάτω από το σύμβολο της ρίζας! Ας προχωρήσουμε σε κάτι εξίσου σημαντικό - ας δούμε πώς να συγκρίνουμε αριθμούς που περιέχουν τετραγωνική ρίζα!

Σύγκριση ριζών

Γιατί πρέπει να μάθουμε να συγκρίνουμε αριθμούς που περιέχουν τετραγωνική ρίζα;

Πολύ απλό. Συχνά, σε μεγάλες και μακροσκελείς εκφράσεις που συναντάμε στις εξετάσεις, λαμβάνουμε μια παράλογη απάντηση (θυμηθείτε τι είναι αυτό; Το έχουμε ήδη μιλήσει σήμερα!)

Πρέπει να τοποθετήσουμε τις λαμβανόμενες απαντήσεις στη γραμμή συντεταγμένων, για παράδειγμα, για να καθορίσουμε ποιο διάστημα είναι κατάλληλο για την επίλυση της εξίσωσης. Και εδώ προκύπτει το πρόβλημα: δεν υπάρχει αριθμομηχανή στις εξετάσεις, και χωρίς αυτήν, πώς μπορείτε να φανταστείτε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος; Αυτό είναι!

Για παράδειγμα, προσδιορίστε ποιο είναι μεγαλύτερο: ή;

Δεν μπορείς να πεις αμέσως. Λοιπόν, ας χρησιμοποιήσουμε την αποσυναρμολογημένη ιδιότητα της εισαγωγής ενός αριθμού κάτω από το σύμβολο της ρίζας;

Τότε προχωρήστε:

Λοιπόν, προφανώς, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός κάτω από το σύμβολο της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα!

Εκείνοι. αν τότε, .

Από αυτό συμπεραίνουμε σταθερά ότι. Και κανείς δεν θα μας πείσει για το αντίθετο!

Εξαγωγή ριζών από μεγάλους αριθμούς

Πριν από αυτό, εισάγαμε έναν πολλαπλασιαστή κάτω από το σύμβολο της ρίζας, αλλά πώς να τον αφαιρέσουμε; Απλά πρέπει να το συνυπολογίσετε σε παράγοντες και να εξαγάγετε αυτό που εξάγετε!

Ήταν δυνατό να ακολουθήσουμε έναν διαφορετικό δρόμο και να επεκταθούμε σε άλλους παράγοντες:

Δεν είναι κακό, σωστά; Οποιαδήποτε από αυτές τις προσεγγίσεις είναι σωστή, αποφασίστε όπως θέλετε.

Το Factoring είναι πολύ χρήσιμο κατά την επίλυση τέτοιων μη τυπικών προβλημάτων όπως αυτό:

Ας μην φοβόμαστε, αλλά πράξτε! Ας αποσυνθέσουμε κάθε παράγοντα κάτω από τη ρίζα σε ξεχωριστούς παράγοντες:

Τώρα δοκιμάστε το μόνοι σας (χωρίς αριθμομηχανή! Δεν θα είναι στις εξετάσεις):

Είναι αυτό το τέλος? Ας μην σταματήσουμε στα μισά!

Αυτό είναι όλο, δεν είναι τόσο τρομακτικό, σωστά;

Συνέβη; Μπράβο, έτσι είναι!

Δοκιμάστε τώρα αυτό το παράδειγμα:

Αλλά το παράδειγμα είναι ένα σκληρό καρύδι, οπότε δεν μπορείτε να καταλάβετε αμέσως πώς να το προσεγγίσετε. Αλλά, φυσικά, μπορούμε να το διαχειριστούμε.

Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε το factoring; Ας σημειώσουμε αμέσως ότι μπορείτε να διαιρέσετε έναν αριθμό με (θυμηθείτε τα σημάδια της διαιρετότητας):

Τώρα, δοκιμάστε το μόνοι σας (και πάλι, χωρίς αριθμομηχανή!):

Λοιπόν, λειτούργησε; Μπράβο, έτσι είναι!

Ας το συνοψίσουμε

1. Η τετραγωνική ρίζα (αριθμητική τετραγωνική ρίζα) ενός μη αρνητικού αριθμού είναι ένας μη αρνητικός αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι ίσο με.
   .
2. Εάν πάρουμε απλώς την τετραγωνική ρίζα ενός πράγματος, παίρνουμε πάντα ένα μη αρνητικό αποτέλεσμα.
3. Ιδιότητες αριθμητικής ρίζας:
4. Κατά τη σύγκριση των τετραγωνικών ριζών, είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός κάτω από το σύμβολο της ρίζας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ίδια η ρίζα.

Πώς είναι η τετραγωνική ρίζα; Ολα ΕΝΤΑΞΕΙ?

Προσπαθήσαμε να σας εξηγήσουμε χωρίς φασαρία όλα όσα πρέπει να ξέρετε στις εξετάσεις για την τετραγωνική ρίζα.

Είναι η σειρά σου. Γράψτε μας αν αυτό το θέμα σας είναι δύσκολο ή όχι.

Μάθατε κάτι νέο ή όλα ήταν ήδη ξεκάθαρα;

Γράψτε στα σχόλια και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σας!

Βασικοί στόχοι:

1) σχηματίστε μια ιδέα για τη σκοπιμότητα μιας γενικευμένης μελέτης των εξαρτήσεων των πραγματικών μεγεθών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ποσοτήτων που σχετίζονται με τη σχέση y=

2) να αναπτύξει την ικανότητα κατασκευής γραφήματος y= και των ιδιοτήτων του.

3) επαναλάβετε και εμπεδώστε τις τεχνικές προφορικών και γραπτών υπολογισμών, τετραγωνισμού, εξαγωγής τετραγωνικών ριζών.

Εξοπλισμός, υλικό επίδειξης: φυλλάδια.

1. Αλγόριθμος:

2. Δείγμα για την ολοκλήρωση της εργασίας σε ομάδες:

3. Δείγμα για αυτοέλεγχο ανεξάρτητης εργασίας:

4. Κάρτα για το στάδιο του προβληματισμού:

1) Κατάλαβα πώς γράφω τη συνάρτηση y=.

2) Μπορώ να απαριθμήσω τις ιδιότητές του χρησιμοποιώντας ένα γράφημα.

3) Δεν έκανα λάθη στην ανεξάρτητη εργασία.

4) Έκανα λάθη στην ανεξάρτητη εργασία μου (αναφέρετε αυτά τα λάθη και αναφέρετε τον λόγο τους).

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Αυτοδιάθεση για εκπαιδευτικές δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) να περιλαμβάνει μαθητές σε εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

2) προσδιορίστε το περιεχόμενο του μαθήματος: συνεχίζουμε να εργαζόμαστε με πραγματικούς αριθμούς.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 1:

– Τι μελετήσαμε στο τελευταίο μάθημα; (Μελετήσαμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών, πράξεις με αυτούς, κατασκευάσαμε έναν αλγόριθμο για να περιγράψουμε τις ιδιότητες μιας συνάρτησης, επαναλαμβανόμενες συναρτήσεις που μελετήθηκαν στην 7η δημοτικού).

– Σήμερα θα συνεχίσουμε να εργαζόμαστε με ένα σύνολο πραγματικών αριθμών, μια συνάρτηση.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων και καταγραφή δυσκολιών σε δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) ενημέρωση εκπαιδευτικού περιεχομένου που είναι απαραίτητο και επαρκές για την αντίληψη νέου υλικού: συνάρτηση, ανεξάρτητη μεταβλητή, εξαρτημένη μεταβλητή, γραφήματα

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) ενημέρωση των νοητικών λειτουργιών που είναι απαραίτητες και επαρκείς για την αντίληψη νέου υλικού: σύγκριση, ανάλυση, γενίκευση.

3) καταγράψτε όλες τις επαναλαμβανόμενες έννοιες και αλγόριθμους με τη μορφή διαγραμμάτων και συμβόλων.

4) καταγράψει μια ατομική δυσκολία στη δραστηριότητα, καταδεικνύοντας σε προσωπικό σημαντικό επίπεδο την ανεπάρκεια της υπάρχουσας γνώσης.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 2:

1. Ας θυμηθούμε πώς μπορείτε να ορίσετε εξαρτήσεις μεταξύ των ποσοτήτων; (Χρησιμοποιώντας κείμενο, τύπο, πίνακα, γράφημα)

2. Τι ονομάζεται συνάρτηση; (Σχέση μεταξύ δύο μεγεθών, όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής αντιστοιχεί σε μια μεμονωμένη τιμή μιας άλλης μεταβλητής y = f(x)).

Ποιο είναι το όνομα του x; (Ανεξάρτητη μεταβλητή - όρισμα)

Ποιο είναι το όνομα του y; (Εξαρτημένη μεταβλητή).

3. Στην 7η τάξη μελετήσαμε συναρτήσεις; (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Ατομική εργασία:

Ποια είναι η γραφική παράσταση των συναρτήσεων y = kx + m, y =x 2, y =;

3. Εντοπισμός των αιτιών των δυσκολιών και καθορισμός στόχων για δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) να οργανώσει την επικοινωνιακή αλληλεπίδραση, κατά την οποία εντοπίζεται και καταγράφεται η διακριτική ιδιότητα της εργασίας που προκάλεσε δυσκολία στις μαθησιακές δραστηριότητες.

2) συμφωνούν για το σκοπό και το θέμα του μαθήματος.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 3:

-Τι ιδιαίτερο έχει αυτό το έργο; (Η εξάρτηση δίνεται από τον τύπο y = τον οποίο δεν έχουμε ακόμη συναντήσει.)

– Ποιος είναι ο σκοπός του μαθήματος; (Γνωρίστε τη συνάρτηση y =, τις ιδιότητές της και τη γραφική παράσταση. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση στον πίνακα για να προσδιορίσετε τον τύπο της εξάρτησης, να δημιουργήσετε έναν τύπο και ένα γράφημα.)

– Μπορείτε να διατυπώσετε το θέμα του μαθήματος; (Συνάρτηση y=, οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση της).

– Γράψτε το θέμα στο τετράδιό σας.

4. Κατασκευή έργου για έξοδο από μια δυσκολία

Σκοπός της σκηνής:

1) οργανώστε την επικοινωνιακή αλληλεπίδραση για να δημιουργήσετε μια νέα μέθοδο δράσης που εξαλείφει την αιτία της δυσκολίας που εντοπίστηκε.

2) Διορθώστε μια νέα μέθοδο δράσης σε συμβολική, λεκτική μορφή και με τη βοήθεια ενός προτύπου.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 4:

Η εργασία σε αυτό το στάδιο μπορεί να οργανωθεί σε ομάδες, ζητώντας από τις ομάδες να δημιουργήσουν ένα γράφημα y = και στη συνέχεια να αναλύσουν τα αποτελέσματα. Μπορεί επίσης να ζητηθεί από τις ομάδες να περιγράψουν τις ιδιότητες μιας δεδομένης συνάρτησης χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο.

5. Πρωτογενής εμπέδωση στον εξωτερικό λόγο

Σκοπός του σταδίου: η καταγραφή του μελετώμενου εκπαιδευτικού περιεχομένου στον εξωτερικό λόγο.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 5:

Κατασκευάστε ένα γράφημα του y= - και περιγράψτε τις ιδιότητές του.

Ιδιότητες y= - .

1.Τομέας ορισμού συνάρτησης.

2. Εύρος τιμών της συνάρτησης.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 αν x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Αύξηση, μείωση συναρτήσεων.

Η συνάρτηση μειώνεται ως x.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα του y=.

Ας επιλέξουμε το τμήμα του στο τμήμα. Σημειώστε ότι έχουμε = 1 για x = 1, και y μέγ. =3 σε x = 9.

Απάντηση: στο όνομά μας. = 1, y μέγ. =3

6. Ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο σύμφωνα με το πρότυπο

Ο σκοπός του σταδίου: να δοκιμάσετε την ικανότητά σας να εφαρμόζετε νέο εκπαιδευτικό περιεχόμενο σε τυπικές συνθήκες με βάση τη σύγκριση της λύσης σας με ένα πρότυπο αυτοδιαγνωστικού ελέγχου.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 6:

Οι μαθητές ολοκληρώνουν την εργασία ανεξάρτητα, διεξάγουν αυτοέλεγχο έναντι του προτύπου, αναλύουν και διορθώνουν τα λάθη.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα του y=.

Χρησιμοποιώντας ένα γράφημα, βρείτε τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές της συνάρτησης στο τμήμα.

7. Ένταξη στο σύστημα γνώσης και επανάληψη

Σκοπός του σταδίου: να εκπαιδεύσει τις δεξιότητες χρήσης νέου περιεχομένου μαζί με προηγουμένως μελετημένο: 2) επανάληψη του εκπαιδευτικού περιεχομένου που θα απαιτηθεί στα επόμενα μαθήματα.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 7:

Λύστε την εξίσωση γραφικά: = x – 6.

Ένας μαθητής είναι στον μαυροπίνακα, οι υπόλοιποι είναι σε τετράδια.

8. Αντανάκλαση δραστηριότητας

Σκοπός της σκηνής:

1) καταγράψτε νέο περιεχόμενο που μάθατε στο μάθημα.

2) αξιολογήστε τις δικές σας δραστηριότητες στο μάθημα.

3) ευχαριστήστε τους συμμαθητές που βοήθησαν να επιτευχθεί το αποτέλεσμα του μαθήματος.

4) καταγράφει ανεπίλυτες δυσκολίες ως κατευθύνσεις για μελλοντικές εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

5) Συζητήστε και γράψτε την εργασία σας.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 8:

- Παιδιά, ποιος ήταν ο στόχος μας σήμερα; (Μελετήστε τη συνάρτηση y=, τις ιδιότητες και τη γραφική παράσταση της).

– Ποιες γνώσεις μας βοήθησαν να πετύχουμε τον στόχο μας; (Ικανότητα αναζήτησης μοτίβων, ικανότητα ανάγνωσης γραφημάτων.)

– Αναλύστε τις δραστηριότητές σας στην τάξη. (Κάρτες με προβληματισμό)

Εργασία για το σπίτι

παράγραφος 13 (πριν από το παράδειγμα 2) № 13.3, 13.4

Λύστε την εξίσωση γραφικά.

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα

Γυμνάσιο Νο 1

Τέχνη. Μπριουχοβέτσκαγια

δημοτικός σχηματισμός περιοχή Bryukhovetsky

Δάσκαλος μαθηματικών

Guchenko Angela Viktorovna

έτος 2014

Συνάρτηση y =
, τις ιδιότητές του και το γράφημα

Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού

Στόχοι μαθήματος:

Προβλήματα που λύθηκαν στο μάθημα:

να διδάξει τους μαθητές να εργάζονται ανεξάρτητα.

να κάνετε υποθέσεις και εικασίες.

να είναι σε θέση να γενικεύει τους παράγοντες που μελετώνται.

Εξοπλισμός: πίνακας, κιμωλία, προβολέας πολυμέσων, φυλλάδια

Χρονοδιάγραμμα του μαθήματος.

Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.

Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.

Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα) –3 λεπτά.

Προφορική εργασία -3 λεπτά.

Επεξήγηση νέου υλικού με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων -7 λεπτά.

Fizminutka -2 λεπτά.

Σχεδιάζοντας ένα γράφημα μαζί με την τάξη, σχεδιάζοντας την κατασκευή σε τετράδια και προσδιορίζοντας τις ιδιότητες μιας συνάρτησης, εργασία με ένα σχολικό βιβλίο -10 λεπτά.

Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων –9 λεπτά .

Συνοψίζοντας το μάθημα, παρέχοντας σχόλια -3 λεπτά.

Εργασία για το σπίτι -1 λεπτό.

Σύνολο 40 λεπτά.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).

Το θέμα του μαθήματος καθορίζεται από τους μαθητές χρησιμοποιώντας κατευθυντήριες ερωτήσεις:

λειτουργία- εργασία που εκτελείται από ένα όργανο, τον οργανισμό ως σύνολο.

λειτουργία- δυνατότητα, επιλογή, ικανότητα ενός προγράμματος ή μιας συσκευής.

λειτουργία- καθήκον, φάσμα δραστηριοτήτων.

λειτουργίαχαρακτήρα σε ένα λογοτεχνικό έργο.

λειτουργία- είδος υπορουτίνας στην επιστήμη των υπολογιστών

λειτουργίαστα μαθηματικά - ο νόμος της εξάρτησης μιας ποσότητας από μια άλλη.

Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).

Ο δάσκαλος, με τη βοήθεια των μαθητών, διατυπώνει και προφέρει τους στόχους και τους στόχους αυτού του μαθήματος.

Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα – 3 λεπτά).

Προφορική εργασία – 3 λεπτά.

Μετωπική εργασία.

(Το Α και το Β ανήκουν, το Γ όχι)

Επεξήγηση νέου υλικού (με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων – 7 λεπτά).

Προβληματική κατάσταση: περιγράφουν τις ιδιότητες μιας άγνωστης συνάρτησης.

Χωρίστε την τάξη σε ομάδες των 4-5 ατόμων, μοιράστε φόρμες για να απαντήσετε στις ερωτήσεις που τέθηκαν.

Έντυπο Νο 1

y=0, με x=?

Το εύρος της λειτουργίας.

Σύνολο τιμών συνάρτησης.

Ένας από τους εκπροσώπους της ομάδας απαντά σε κάθε ερώτηση, οι υπόλοιπες ομάδες ψηφίζουν «υπέρ» ή «κατά» με κάρτες σήμανσης και, εάν χρειάζεται, συμπληρώνουν τις απαντήσεις των συμμαθητών τους.

Μαζί με την κλάση, βγάλτε ένα συμπέρασμα για το πεδίο ορισμού, το σύνολο των τιμών και τα μηδενικά της συνάρτησης y=.

Προβληματική κατάσταση : προσπαθήστε να φτιάξετε ένα γράφημα μιας άγνωστης συνάρτησης (γίνεται συζήτηση σε ομάδες, αναζήτηση λύσης).

Ο δάσκαλος ανακαλεί τον αλγόριθμο για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων. Οι μαθητές σε ομάδες προσπαθούν να απεικονίσουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y= σε φόρμες και μετά ανταλλάσσουν φόρμες μεταξύ τους για αυτοέλεγχο και αμοιβαίο έλεγχο.

Fizminutka (Κλόουν)

Κατασκευή γραφήματος μαζί με την τάξη με το σχέδιο σε τετράδια – 10 λεπτά.

Μετά από μια γενική συζήτηση, η εργασία κατασκευής γραφήματος της συνάρτησης y= ολοκληρώνεται ξεχωριστά από κάθε μαθητή σε ένα τετράδιο. Αυτή τη στιγμή, ο δάσκαλος παρέχει διαφοροποιημένη βοήθεια στους μαθητές. Αφού οι μαθητές ολοκληρώσουν την εργασία, η γραφική παράσταση της συνάρτησης εμφανίζεται στον πίνακα και οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν στις ακόλουθες ερωτήσεις:

Συμπέρασμα: Μαζί με τους μαθητές βγάλτε ένα συμπέρασμα για τις ιδιότητες της συνάρτησης και διαβάστε τα από το σχολικό βιβλίο:

Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων – 9 λεπτά.

Οι μαθητές δουλεύουν την κάρτα τους (σύμφωνα με τις επιλογές), μετά αλλάζουν και ελέγχουν ο ένας τον άλλον. Στη συνέχεια, εμφανίζονται γραφήματα στον πίνακα και οι μαθητές αξιολογούν την εργασία τους συγκρίνοντάς την με τον πίνακα.

Κάρτα Νο 1

Κάρτα Νο 2

Συμπέρασμα: σχετικά με τους μετασχηματισμούς γραφημάτων

1) παράλληλη μεταφορά κατά μήκος του άξονα op-amp

2) μετατόπιση κατά μήκος του άξονα OX.

9. Σύνοψη του μαθήματος, παροχή ανατροφοδότησης – 3 λεπτά.

ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ – εισαγάγετε λέξεις που λείπουν

Το πεδίο ορισμού αυτής της συνάρτησης, όλοι οι αριθμοί εκτός ...(αρνητικός).

Το γράφημα της συνάρτησης βρίσκεται στο... (ΕΓΩ)κατάλυμα.

Όταν το όρισμα x = 0, η τιμή... (λειτουργίες) y =... (0).

Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης... (δεν υπάρχει),μικρότερη τιμή -…(ισούται με 0)

10. Εργασία για το σπίτι (με σχόλια – 1 λεπτό).

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο- §13

Σύμφωνα με το βιβλίο προβλημάτων– Νο. 13.3, Νο. 74 (επανάληψη ημιτελών τετραγωνικών εξισώσεων)

Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Συναρτήσεις ισχύος. Κυβική ρίζα. Ιδιότητες της κυβικής ρίζας"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας! Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Εκπαιδευτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για την 9η τάξη
Εκπαιδευτικό συγκρότημα 1C: "Αλγεβρικά προβλήματα με παραμέτρους, τάξεις 9–11" Περιβάλλον λογισμικού "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Ορισμός συνάρτησης ισχύος - ρίζα κύβου

Παιδιά, συνεχίζουμε να μελετάμε τις συναρτήσεις ισχύος. Σήμερα θα μιλήσουμε για τη συνάρτηση «Κυβική ρίζα του x».
Τι είναι η κυβική ρίζα;
Ο αριθμός y ονομάζεται κυβική ρίζα του x (ρίζα του τρίτου βαθμού) αν ισχύει η ισότητα $y^3=x$.
Συμβολίζεται ως $\sqrt(x)$, όπου x είναι ριζικός αριθμός, 3 είναι εκθέτης.
$\sqrt(27)=3$; 3^3$=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Όπως μπορούμε να δούμε, η κυβική ρίζα μπορεί επίσης να εξαχθεί από αρνητικούς αριθμούς. Αποδεικνύεται ότι η ρίζα μας υπάρχει για όλους τους αριθμούς.
Η τρίτη ρίζα ενός αρνητικού αριθμού είναι ίση με έναν αρνητικό αριθμό. Όταν ανυψώνεται σε περιττή ισχύ, το σύμβολο διατηρείται· η τρίτη δύναμη είναι περιττή.

Ας ελέγξουμε την ισότητα: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Έστω $\sqrt((-x))=a$ και $\sqrt(x)=b$. Ας ανεβάσουμε και τις δύο εκφράσεις στην τρίτη δύναμη. $–x=a^3$ και $x=b^3$. Στη συνέχεια $a^3=-b^3$ ή $a=-b$. Χρησιμοποιώντας τη σημείωση για τις ρίζες παίρνουμε την επιθυμητή ταυτότητα.

Ιδιότητες κυβικών ριζών

α) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
β) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Ας αποδείξουμε τη δεύτερη ιδιότητα. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Βρήκαμε ότι ο αριθμός $\sqrt(\frac(a)(b))$ σε κύβους είναι ίσος με $\frac(a)(b)$ και στη συνέχεια ισούται με $\sqrt(\frac(a)(b))$ , το οποίο και έπρεπε να αποδειχθεί.

Παιδιά, ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησής μας.
1) Τομέας ορισμού είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
2) Η συνάρτηση είναι περίεργη, αφού $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Στη συνέχεια, εξετάστε τη συνάρτησή μας για $x≥0$ και, στη συνέχεια, εμφανίστε το γράφημα σε σχέση με την αρχή.
3) Η συνάρτηση αυξάνεται όταν $x≥0$. Για τη συνάρτησή μας, μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης, που σημαίνει αύξηση.
4) Η λειτουργία δεν περιορίζεται από πάνω. Στην πραγματικότητα, από έναν αυθαίρετα μεγάλο αριθμό μπορούμε να υπολογίσουμε την τρίτη ρίζα και μπορούμε να κινούμαστε προς τα πάνω επ' αόριστον, βρίσκοντας όλο και μεγαλύτερες τιμές του ορίσματος.
5) Για $x≥0$ η μικρότερη τιμή είναι 0. Αυτή η ιδιότητα είναι προφανής.
Ας φτιάξουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης ανά σημεία x≥0.

Ας κατασκευάσουμε το γράφημα της συνάρτησης σε ολόκληρο τον τομέα ορισμού. Να θυμάστε ότι η συνάρτησή μας είναι περίεργη.

Ιδιότητες λειτουργίας:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Περιττή συνάρτηση.
3) Αυξάνεται κατά (-∞;+∞).
4) Απεριόριστο.
5) Δεν υπάρχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Κυρτό προς τα κάτω κατά (-∞;0), κυρτό προς τα πάνω κατά (0;+∞).

Παραδείγματα επίλυσης συναρτήσεων ισχύος

Παραδείγματα
1. Λύστε την εξίσωση $\sqrt(x)=x$.
Λύση. Ας κατασκευάσουμε δύο γραφήματα στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων $y=\sqrt(x)$ και $y=x$.

Όπως μπορείτε να δείτε, τα γραφήματα μας τέμνονται σε τρία σημεία.
Απάντηση: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Λύση. Το γράφημά μας προκύπτει από το γράφημα της συνάρτησης $y=\sqrt(x)$, με παράλληλη μετάφραση δύο μονάδες προς τα δεξιά και τρεις μονάδες προς τα κάτω.

3. Γράψτε τη συνάρτηση και διαβάστε τη. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Λύση. Ας κατασκευάσουμε δύο γραφήματα συναρτήσεων στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων, λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες μας. Για $x≥-1$ χτίζουμε ένα γράφημα της κυβικής ρίζας, για $x≤-1$ χτίζουμε ένα γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.
3) Μειώνεται κατά (-∞;-1), αυξάνεται κατά (-1;+∞).
4) Απεριόριστο από πάνω, περιορισμένο από κάτω.
5) Δεν υπάρχει μεγαλύτερη αξία. Η μικρότερη τιμή είναι μείον ένα.
6) Η συνάρτηση είναι συνεχής σε ολόκληρη την αριθμητική γραμμή.
7) E(y)= (-1;+∞).

Προβλήματα προς επίλυση ανεξάρτητα

1. Λύστε την εξίσωση $\sqrt(x)=2-x$.
2. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης $y=\sqrt((x+1))+1$.
3.Σχεδιάστε ένα γράφημα της συνάρτησης και διαβάστε το. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.