Закон ома неоднородный участок цепи. Закон ома для участка цепи простым языком Закон ома для однородного участка цепи определение

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , сторонние силы . Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока в той же мере, как и силы электростатические. В предыдущем параграфе мы выяснили, что в однородном проводнике средняя скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна электростатической силе . Очевидно, что там, где, кроме электростатической силы, на носители действуют сторонние силы, средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе . Соответственно плотность тока в этих точках оказывается пропорциональной сумме напряженностей

Формула (35.1) обобщает формулу (34.3) на случай неоднородного проводника. Она выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

От закона в дифференциальной форме можно перейти к интегральной форме закона Ома. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Допустим, что внутри этого участка существует линия (мы будем называть ее контуром тока), удовлетворяющая следующим условиям: 1) в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной точностью одинаковые значения; 2) векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным (рис. 35.1).

Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи (направление 1-2). Спроектируем векторы, входящие в соотношение (35.1), на элемент контура . В результате получим

В силу сделанных предположений проекция каждого из векторов равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, как направлен вектор по отношению к . Например, если ток течет в направлении 1-2, и , если ток течет в направлении 2-1.

Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину.

Напомним, что направление 1-2 мы выбрали произвольно. Поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его следует считать положительным; если же ток течет в противоположном направлении (т. е. от конца 2 к концу 1), его силу следует считать отрицательной.

Заменим в (35.2) отношением а проводимость о - удельным сопротивлением . В итоге получится соотношение

Умножим это соотношение на и проинтегрируем вдоль контура:

Выражение представляет собой сопротивление участка контура длины а интеграл от этого выражения - сопротивление R участка цепи. Первый интеграл в правой части дает а второй интеграл - действующую на участке. Таким образом, мы приходим к формуле

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для возникновения в проводнике электрического тока необходимо, чтобы внутри проводника существовало электрическое поле, признаком которого является наличие разности потенциалов на концах проводника.

Создать электрическое поле в электрической цепи можно за счет имеющихся в ней зарядов. Для этого достаточно разделить заряды противоположных знаков, сосредоточив в одном месте цепи избыточный положительный заряд, в другом – отрицательный (чтобы создать заметные поля, достаточно разделить ничтожно малую часть зарядов).

Разделение разноименных зарядов не может быть осуществлено силами электростатического (кулоновского) взаимодействия, так как эти силы не только не разъединяют, а наоборот, стремятся соединить заряды противоположных знаков, что неизбежно приводит к выравниванию потенциалов и исчезновению поля в проводниках. Разделение разноименных зарядов в электрической цепи может быть осуществлено только силами неэлектрического происхождения.

Силы, разделяющие заряды в электрической цепи, создающие в ней электростатическое поле, называются сторонними .

Устройства, в которых действуют сторонние силы, называются источниками тока.

Природа сторонних сил может быть различной. В одних источниках эти силы обусловлены химическими процессами (гальванические элементы), в других – диффузией носителей заряда и контактными явлениями (контактные ЭДС), в третьих – наличием вихревого электрического поля (электрические генераторы) и т.д. Сторонние силы действуют на заряды только в источниках тока, причем, там они действуют либо на всем пути следования зарядов через источник, либо на отдельных участках. В связи с этим говорят об источниках с распределенными и сосредоточенными сторонними силами. Примером источника с распределенными сторонними силами может служить электрический генератор – в нем эти силы действуют на всей длине обмотки якоря; примером источника с сосредоточенными сторонними силами может служить гальванический элемент – в нем эти силы действуют лишь в тончайшем слое, примыкающем к электродам.

Поскольку сторонние действуют только в источнике, а электростатические – и в источнике и во внешней цепи, то во всякой цепи имеются участки, где на заряды одновременно действуют и сторонние и электростатические силы. Участок цепи, в котором на заряды действуют только электростатические силы, называется, как уже говорилось, однородным . Участок, в котором на заряды одновременно действуют и электростатические, и сторонние силы, называется неоднородным . Иными словами, неоднородный участок – это участок, содержащий источник тока.

При перемещении зарядов по такому участку электростатические и сторонние силы совершают работу. Работу сторонних сил характеризует электродвижущая сила (сокращенно ЭДС).

Электродвижущей силой на данном участке цепи 1-2 называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемая сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

Работу электростатических сил характеризует разность потенциалов .

Разностью потенциалов между точками 1 и 2 электрической цепи называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

.

Совместную работу сторонних и электростатических сил на данном участке цепи характеризует напряжение.

Напряжением на данном участке 1-2 называется физическая величина, численно равная алгебраической сумме работ, совершаемых электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 .

.

Или, иначе говоря, .

Если сопротивление неоднородного участка 1-2 равно и по нему течет ток I , то, воспользовавшись законом сохранения энергии можно получить закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если ток в цепи стационарный, участок цепи неподвижен и его температура не изменяется, то единственным результатом работы тока на этом участке будет выделение тепла в окружающую среду. Полная работа тока, складывающаяся из работ электростатических и сторонних сил, за время t равна количеству выделившегося тепла .

и .

Тогда , и после сокращений

.

Отсюда – закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме: сила тока в неоднородном участке электрической цени прямо пропорциональна алгебраической сумме разности потенциалов на концах участка и ЭДС, действующих на данном участке, и обратно пропорциональна полному сопротивлению участка.

Сила тока, разность потенциалов и ЭДС в этой формуле – величины алгебраические. Их знак зависит от направления обхода участка. Если направление тока совпадает с направлением обхода, то его считают положительным. Если источник тока посылает ток в направлении обхода, то его ЭДС считается положительной. Далее приведен пример записи закона Ома для неоднородного участка цепи, изображенного на рис. 52.

При обходе от А к В ,

от В к А .

То есть при изменении направления обхода все величины, входящие в закон Ома, изменяют знак.

Таким образом, закон Ома и для однородного и для неоднородного участков – одно из проявлений закона сохранения и превращения энергии.

4.5. Следствия из закона Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим следствия, вытекающие из закона Ома для неоднородного участка цепи.

1. Если источник тока на данном участке отсутствует ( 12 =0 ), то получаем закон Ома для однородного участка ,

откуда следует, что или .

Напряжение и разность потенциалов на однородном участке цепи равны между собой.

2. Если рассмотреть замкнутую цепь, то или. Подставив это в исходную формулу, получим ,

где – полное сопротивление цепи , – сопротивление внешнего участка цепи, – сопротивление внутреннего участка цепи (источника тока).

Тогда .

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи – закон Ома для полной цепи.

3. Если цепь разомкнута, тока в ней нет (I =0 ) IR =0 .

Тогда , то есть ЭДС равна по абсолютной величине и противоположна по знаку разности потенциалов на зажимах разомкнутого источника тока .

4.6. Мощность в цепи постоянного тока.

Мощность электрического тока на однородном участке цепи с сопротивлением достаточно просто можно найти как отношение работы, совершаемой силами электростатического поля по перемещению в проводнике зарядов, ко времени, за которое совершается эта работа:

Таким образом, мощность электрического тока на участке цепи пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению участка.

Если рассмотреть замкнутую цепь (рис. 53), то в такой цепи принято рассматривать два вида мощности – полную и полезную. Полной называют мощность, которая выделяется на всей цепи, то есть как на внешнем сопротивлении , так и на внутреннем сопротивлении источника тока . Тогда полную мощность можно найти как произведение квадрата силы тока на полное сопротивление цепи:

, и используя закон Ома для замкнутой цепи, получим:

.

Полезной называют мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении цепи , то есть она равна , и опять применив закон Ома для замкнутой цепи, получим: .

Коэффициентом полезного действия (кпд) замкнутой цепи называют отношение полезной мощности к полной. Используя выведенные формулы, получим:

Выясним, как полезная, полная мощность и кпд зависят от сопротивления внешней цепи . Видно, что полная мощность максимальна при и убывает с увеличением внешнего сопротивления. Полезная мощность вначале возрастает от нуля до некоторого значения, а затем убывает с ростом . Чтобы выяснить, при каком значении полезная мощность максимальна, необходимо приравнять к нулю производную .

отсюда после сокращений получим

Таким образом, максимальная мощность во внешней цепи развивается при условии, что сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока. Обратим внимание, что при данном условии кпд равен всего 0,5, то есть только половина мощности, развиваемой источником тока, выделяется во внешней цепи, остальная же мощность идет на нагревание самого источника тока.

На рис. 54 графически изображены зависимости полной и полезной мощности, а также кпд для замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления цепи.

Библиографический список

Савельев И.В. Курс общей физики: Т.2. Электричество. – М.: Наука, 1987. – 432 с.

Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. Пособие для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 2003. – 542 с.: ил.

Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики: учеб. Пособие для втузов. – М.: Наука, 1989. – 608 с.

Предисловие …………………………………………………………………................3

1. Электрическое поле в вакууме …………………………………………..................4

1.1. Электромагнитное поле – материальный носитель

электромагнитного взаимодействия………………………………................4

1.2. Электрические заряды ………………………………………………………......4

1.3. Закон Кулона ……………………………………………………….....................5

1.5. Принцип суперпозиции полей …………………………………….....................7

1.6. Расчет электрических полей на основе принципа суперпозиции ……………8

1.7. Линии вектора напряженности ………………………………………………..10

1.8. Поток вектора напряженности ………………………………………………...11

1.9. Теорема Гаусса ……………………………………………………....................13

1.10. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей ……………..12

1.11. Работа сил электростатического поля ………………………….....................18

1.12. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля………......19

1.13. Потенциал электростатического поля …………………………….................20

1.14. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля..21

1.15. Расчет потенциала и разности потенциалов в электростатическом поле…23

2. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………………………...24

2.1. Проводники, диэлектрики, полупроводники ………………………………...24

2.2. Поляризация диэлектриков ……………………………………………………25

2.3. Виды поляризации ……………………………………………………………..26

2.4. Взаимосвязь величин, характеризующих поляризацию ………….................28

2.5. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………….................29

2.6. Вектор электрического смещения ………………………………….................30

2.7. Расчет электрического поля при наличии диэлектриков ……………………33

2.8. Сегнетоэлектрики ………………………………………………………………33

2.9. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция ……………………………...35

3. Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля …………….36

3.1. Распределение зарядов на проводнике …………………………….................36

3.2. Проводник во внешнем электрическом поле ………………………………...38

3.3. Электроемкость проводников …………………………………………………39

3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы ……………………………………40

3.5. Соединение конденсаторов ……………………………………………………41

3.6. Энергия системы неподвижных точечных зарядов ……………….................42

3.7. Собственная энергия заряженного проводника и конденсатора ……………43

3.8. Энергия электрического поля …………………………………………………44

4. Законы постоянного тока ………………………………………………………….45

4.1. Понятие об электрическом токе ………………………………………………45

4.2. Закон Ома для однородного участка цепи …………………………………...47

4.3. Закон Джоуля-Ленца …………………………………………………………..49

4.4. Электродвижущая сила, разность потенциалов, напряжение.

Электростатику , гальванизмом назывались явления, вызываемые постоянным током , получаемым от... А.Д. Физика. Электростатика : конспект лекций / А.Д. Андреев, Л.М. Черных; СПбГУТ. – СПб., 2004. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. ...

Строительное материаловедение. Курс лекций

Конспект >> Строительство

Изучению курса «Строительное материаловедение». Лекции , которые... эффективный заряд атома; а - постоянная экранирования, определяемая для каждого элемента... помощью классических законов электро­статики . Молекулы, в... проводниками электрического тока и диэлектриками...

Современные концепции естествознания

Лекция >> Естествознание

Отсутствуют. Настоящий курс посвящен современным концепциям... магнитостатическое поле порождается постоянными токами , существование которых... В отличие от электростатики , непротиворечивая теория магнитных... проведение обзорных лекций -дискуссий после...

Методика применения ЦОР в процессе изучения темы Электромагнитные колебания

Курсовая работа >> Педагогика

Термодинамике и молекулярной физике, электростатике , оптике, атомной и ядерной... количество экспериментальных материалов. Курс "Открытая Физика 2.0" ... закона, установленного для постоянного тока , для описания процессов... разработаны в виде лекций , так как эта...

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.

Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.

где φ 1 - φ 2 + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.

Закон Ома для полной цепи.

Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.

Короткое замыкание.

Из закона Ома для полной цепи следует, что сила тока в цепи с заданным источником тока зависит только от сопротивления внешней цепи R.

Если к полюсам источника тока подсоединить проводник с сопротивлением R<< r, то тогда только ЭДС источника тока и его сопротивление будут определять значение силы тока в цепи. Такое значение силы тока будет являться предельным для данного источника тока и называется током короткого замыкания.

Электрическое сопротивление (R) - это физическая величина, численно равная отношению
напряжения на концах проводника к силе тока, проходящего через проводник.
Величину сопротивления для участка цепи можно определить из формулы закона Ома для участка цепи.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяетсятолько формой, размерами и материалом проводника.

где l - длина проводника (м), S - площадь поперечного сечения (кв.м),
r (ро) - удельное сопротивление (Ом м).

Удельное сопротивление

Показывает, чему равно сопротивление проводника, выполненного из данного вещества,
длиной в 1м и с поперечным сечением 1 м кв.

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ: 1 Ом м

Однако, на практике толщина проводов значительно меньше 1 м кв,
поэтому чаще используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:

Единица измерения сопротивления в системе в СИ:

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 В,
по нему протекает ток силой 1 А.

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристалической решетки проводника. Из-за различия в строении криталической решетки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга.

N39

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике - два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

N40

Электродвижущая сила (ЭДС) - скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна:

, где - элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

[править]ЭДС индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где - поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре

n41

Работа электрического тока показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику.

Зная две формулы:
I = q/t ..... и..... U = A/q
можно вывести формулу для расчета работы электрического тока:

Работа электрического тока равна произведению силы тока на напряжение
и на время протекания тока в цепи.

Единица измерения работы электрического тока в системе СИ:
[ A ] = 1 Дж = 1A. B . c

Мощность электрического тока показывает работу тока, совершенную в единицу времени
и равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена.

(мощность в механике принято обозначать буквой N , в электротехнике - буквой Р )
так как А = IUt , то мощность электрического тока равна:

Единица мощности электрического тока в системе СИ:

[ P ] = 1 Вт (ватт) = 1 А. B

N42

Полупроводни́к - материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место междупроводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам , а арсенид индия - к узкозонным . К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира - полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называютдонорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуляполупроводники имеют свойства диэлектриков.

N43

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. В Европе он появился приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле .

Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда. Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся ее повернуть. В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.

По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с электростатикой, вводя в рассмотрение так называемыемагнитные заряды двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не существует.

Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора Такое исследование позволяет наглядно представить пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции , в каждой точке которых вектор направлен по касательной.

N44

Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных - отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поледействует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией , в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где - «элемент длины» проводника - вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

где - угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

N45

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I , вектор сонаправлен с .

На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:

Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx . При этом совершится работа:

,

(2.9.1)

Работа , совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток , пересечённый этим проводником.

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
B - индукции магнитного поля;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

и создает центростремительное ускорение равное

В этом случае частица движется по окружности.

.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение

тогда радиус окружности

а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные свойства вещества объясняются согласно гипотезе Ампера циркулирующими внутри любого вещества замкнутыми токами:

Внутри атомов, вследствие движения электронов по орбитам, существуют элементарные электрические токи, которые создают элементарные магнитные поля.
Поэтому:
1. если вещество не обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля несориентированы (из-за теплового движения);

2. если вещество обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля одинаково направлены (сориентированы) и образуется собственное внутреннее магнитное поле вещества.

Электромагнитная индукция - явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа [источник не указан 253 дня ] 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока - изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным. Величина электродвижущей силы, ответственной за этот ток, определяется уравнением :

где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

N48

До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля, не обращая внимание на то, что является их источником. На практике чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т.е. многовитковых контуров с током.

Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний контур.

ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции , а само явление – самоиндукция.

Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции .

Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции.

Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри.

Согласно закону электромагнитной индукции

Но ΔФ=LΔI , следовательно:

N49

лектродвигатель – это просто устройство для эффективного преобразования электрической энергии в механическую.

В основе этого преобразования лежит магнетизм. В электродвигателях используются постоянные магниты и электромагниты, кроме того, используются магнитные свойства различных материалов, чтобы создавать эти удивительные устройства.

Существует несколько типов электродвигателей. Отметим два главных класса: AC и DC.

Электродвигатели класса AC (Alternating Current) требуют для работы источник переменного тока или напряжения (такой источник Вы можете найти в любой электрической розетке в доме).

Электродвигатели класса DC (Direct Current) требуют для работы источник постоянного тока или напряжения (такой источник Вы можете найти в любой батарейке).

Универсальные двигатели могут работать от источника любого типа.

Не только конструкция двигателей различна, различны способы контроля скорости и вращающего момента, хотя принцип преобразования энергии одинаков для всех типов.

Наиболее применяемое в электротехнике соотношение между основными электрическими величинами – закон Ома, установленный немецким физиком Георгом Омом, эмпирическим способом, в 1826 г. С его помощью устанавливается связь между напряжением (электродвижущей силой), сопротивлением элементов этой цепи, силой проходящего тока.

Электрические параметры, которые описываются законом Ома:

• Сила тока определяется количеством заряда, проходящего по проводнику за некоторое время, обозначается буквой I, единица измерения – ампер (А). Входит в основные единицы международной системы Си;
• Электрическое напряжение, единица измерения – вольт, понятие ввёл тот же Георг Ом. Вольт может быть выражен через работу по перемещению заряда, выделяемую мощность при токе 1 ампер, имеет эталонные источники в виде высокостабильных гальванических элементов. Часто указывается как разность потенциалов, в некоторых случаях применяется понятие электродвижущая сила (ЭДС). Для обозначения могут использоваться буквы U, V;
• R – сопротивление (электрическое), указывает на свойства проводника, оказывающие препятствия прохождению тока. Значительно зависит от материала проводника и температуры. Единица измерения – 1 ом, обозначение Ом или Ω.

Классическая формулировка закона Ома: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Это выражение справедливо для электрической цепи, которая не содержит дополнительной электродвижущей силы, обеспечивающей электрический ток, цепи, определяемой как однородная. В большинстве случаев применяется именно такая формула. На практике часто требуется вычислить значение тока, протекающего через некоторый элемент с известным сопротивлением, для этого достаточно измерить падение напряжения (разность потенциалов) на выводах этого устройства, например, резистора. При заданных любых двух значениях можно рассчитать неизвестное, так же, кроме величин, входящих в выражение, определяется электрическая мощность.

Важно! При расчётах используются величины только одной размерности – целые значения вольт, ампер, ом или соответствующие им кратные и дольные единицы.

Неоднородная цепь

Закон Ома для отдельного участка цепи не учитывает присутствие источника питания, его свойства не входят в вычисления. Для цепи, называемой неоднородной, содержащей ЭДС любого рода и её источник, в известную формулу следует добавить внутреннее сопротивление самого питающего устройства:

Здесь Е – ЭДС источника напряжения, r – его внутреннее сопротивление. Варианты наименований – закон Ома для неоднородного участка цепи, для полной или замкнутой цепи. Выражение мало отличается от приведённого выше – вместо напряжения присутствует ЭДС и сопротивление источника питания.

Следует отметить, что понятие внутреннего сопротивления имеет смысл исключительно для химических источников тока, в случае применения других устройств, таких как любого вида блоков питания без батарей, говорят о выходном сопротивлении и нагрузочной способности этого блока.

В практических применениях закон Ома для неоднородного участка цепи в таком виде применяется редко, в основном для измерения самого внутреннего сопротивления аккумулятора, других элементов питания.

Закон применим и для переменного напряжения, если сопротивлением является активная нагрузка. С его помощью определяются действующие (среднеквадратичные) параметры цепи. В случае индуктивной, ёмкостной или комплексной нагрузки и для разных частот сопротивление является реактивным, значительно отличающимся от измеренного обычным методом – омметром.

Закон Ома получен практическим путём, поэтому не может быть фундаментальным, но точно описывает взаимосвязь между наиболее часто используемыми электрическими величинами.

Видео

8.3. Закон Ома

8.3.2. Закон Ома для неоднородного участка и для полной цепи

Электродвижущая сила (ЭДС) источника численно равна работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, и определяется отношением:

ℰ = A ст q ,

где A ст - работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению заряда q .

В Международной системе единиц электродвижущая сила (ЭДС) измеряется в вольтах (1 В).

Участок цепи называется неоднородным (рис. 8.8), если он включает ЭДС источника, т.е. на нем действуют сторонние силы.

Рис. 8.8

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет следующий вид:

I = φ 2 − φ 1 + ℰ R + r ,

где I - сила тока; ϕ 1 - потенциал точки A ; ϕ 2 - потенциал точки B ; ℰ - ЭДС источника тока; R - сопротивление участка; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полная ( замкнутая ) цепь изображена на рис. 8.9.

Рис. 8.9

Точками A и B обозначены клеммы источника ЭДС. Замкнутую цепь можно разделить на два участка:

• внутренний - участок, содержащий источник ЭДС;
• внешний - участок, не содержащий источник ЭДС.

Направление электрического тока:

• во внутренней цепи - от «минуса» к «плюсу»;
• во внешней цепи - от «плюса» к «минусу».

Сила тока в полной (замкнутой ) цепи (см. рис. 8.9) определяется законом Ома (сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, прямо пропорциональна электродвижущей силе этого источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений):

I = ℰ R + r ,

где I - сила тока; ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника, ℰ = A ст /q ; A ст - работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению положительного заряда q ; R - внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Рис. 8.9

Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока в замкнутой цепи представляет собой сумму

ℰ = IR + Ir ,

где IR - падение напряжения (разность потенциалов) на внешнем участке цепи; Ir - падение напряжения в источнике; I - сила тока; R - внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Приведенное уравнение, записанное в виде

ℰ − Ir = IR ,

свидетельствует о равенстве разности потенциалов на клеммах источника тока U r = ℰ − Ir и разности потенциалов на внешнем участке цепи U R = IR , т.е.

U r = U R .

Короткое замыкание в полной цепи имеет место, если нагрузка во внешней цепи отсутствует, т.е. внешнее сопротивление равно нулю: R = 0.

Сила тока короткого замыкания i определяется формулой

Пример 8. ЭДС источника тока равна 18 В. К источнику подключен резистор, сопротивление которого в 2 раза больше внутреннего сопротивления источника. Определить разность потенциалов на зажимах источника тока.

Решение . Разность потенциалов на зажимах источника определяется формулой

U = ℰ − Ir ,

где ℰ - ЭДС источника тока; I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Сила тока определяется законом Ома для полной цепи:

I = ℰ R + r ,

Подставим данное выражение в формулу для вычисления разности потенциалов на зажимах источника:

U = ℰ − ℰ r R + r = ℰ (1 − r R + r) = ℰ R R + r .

С учетом соотношения между сопротивлениями резистора и источника (R = 2r ) получим

U = 2 ℰ 3 .

Расчет дает значение:

U = 2 ⋅ 18 3 = 12 В.

Разность потенциалов на зажимах источника составляет 12 В.

Пример 9. Внутреннее сопротивление батареи составляет 1,5 Ом. При замыкании на резистор сопротивлением 6,0 Ом батарея элементов дает ток силой 1,0 А. Найти силу тока короткого замыкания.

Решение . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

По закону Ома для полной цепи,

I = ℰ R + r ,

где R - сопротивление резистора.

Выразим из записанной формулы ЭДС источника и подставим в выражение для силы тока короткого замыкания:

i = I (R + r) r .

Произведем вычисление:

i = 1,0 ⋅ (6,0 + 1,5) 1,5 = 5,0 А.

Сила тока короткого замыкания для источника с указанными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления составляет 5,0 А.

Пример 10. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 230 В, и внутренним сопротивлением 2,5 Ом. Найти показания амперметра A2.

Решение . На рис. а показана схема цепи, на которой обозначены токи, протекающие в отдельных ее участках.

На участке сопротивлением R 1 течет ток I 1 . Далее ток I 1 разветвляется на две части:

• на участке с последовательно соединенными резисторами сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 течет ток I 2 ;
• на участке сопротивлением R 5 течет ток I 3 .

Таким образом,

I 1 = I 2 + I 3 .

Указанные участки соединены между собой параллельно, поэтому падения напряжения на них одинаковы:

I 2 R общ2 = I 3 R 5 ,

где R общ2 - сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами R 2 , R 3 и R 4 , R общ2 = R 2 + R 3 + R 4 = 3R , R 2 = R 3 = R 4 = R , R 5 = R .

Записанные уравнения образуют систему:

I 1 = I 2 + I 3 , I 2 R общ 2 = I 3 R 5 . }

С учетом выражений для R общ2 и R 5 система принимает вид:

I 1 = I 2 + I 3 , 3 I 2 = I 3 . }

Решение системы относительно силы тока I 2 дает

I 2 = I 1 4 = 0,25 I 1 .

Данное выражение определяет искомую величину - силу тока в амперметре A2.

Сила тока I 1 определяется законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R общ + r ,

где R общ - общее сопротивление внешней цепи (резисторов R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 и R 6).

Рассчитаем общее сопротивление внешней цепи.

Для этого преобразуем схему так, как показано на рис. б .

Участки R общ2 и R 5 соединены параллельно, их общее сопротивление

R общ 1 = R общ 2 R 4 R общ 2 + R 4 = 3 R 4 = 0,75 R ,

где R общ2 = 3R ; R 4 = R .

Еще раз преобразуем схему так, как показано на рис. в .

Участки сопротивлениями R 1 , R общ1 и R 6 соединены последовательно, их общее сопротивление

R общ = R 1 + R общ 1 + R 6 = R + 0,75 R + R = 2,75 R ,

где R общ1 = 0,75R и R 1 = R 6 = R .

Искомая сила тока определяется формулой

I 2 = 0,25 I 1 = 0,25 ℰ 2,75 R + r .

Произведем вычисление:

I 2 = 0,25 ⋅ 230 2,75 ⋅ 20 + 2,5 = 1,0 А.

Амперметр А2 покажет силу тока 1,0 А.

Пример 11. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый и два конденсатора с электроемкостями 15 и 25 мкФ соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 0,23 кВ, и внутренним сопротивлением 3,5 Ом. Найти разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.

Решение . Между точками A и Б ток не протекает, так как между этими точками в схему включены конденсаторы. Для определения разности потенциалов между указанными точками упростим схему, исключив из рассмотрения участок АБ.

На рис. а показана схема упрощенной цепи.

Ток течет через резисторы R 1 , R 2 , R 3 , R 4 и R 6 , соединенные последовательно. Общее сопротивление такой цепи:

R общ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 = 5R ,

где R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = R .

Сила тока I определяется законом Ома для полной цепи:

I = ℰ R общ + r = ℰ 5 R + r ,

где ℰ - ЭДС источника тока, ℰ = 0,23 кВ; r - внутреннее сопротивление источника тока, r = 3,5 Ом; R общ - общее сопротивление цепи, R общ = 5R .

Рассчитаем падение напряжения между точками А и Б.

Между точками А и Б находятся резисторы сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 , соединенные между собой последовательно, как показано на рис. б .

Их общее сопротивление

R общ1 = R 2 + R 3 + R 4 = 3R .

Падение напряжения на указанных резисторах определяется формулой

U АБ = IR общ1 ,

или в явном виде, -

U АБ = 3 ℰ R 5 R + r .

Между точками А и Б включена батарея конденсаторов C 1 и C 2 , соединенных между собой последовательно, как показано на рис. в .

Их общая электроемкость

C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 ,

где C 1 - электроемкость первого конденсатора, C 1 = 15 мкФ; C 2 - электроемкость второго конденсатора, C 2 = 25 мкФ.

Разность потенциалов на обкладках батареи:

U общ = q C общ,

где q - заряд на обкладках каждого из конденсаторов (совпадает с зарядом батареи при последовательном соединении конденсаторов), q = = C 1 U 1 = C 2 U 2 ; U 1 - разность потенциалов между обкладками первого конденсатора; U 2 - разность потенциалов между обкладками второго конденсатора (искомая величина).

В явном виде разность потенциалов между обкладками конденсаторов определяется формулой

U общ = C 2 U 2 C общ = (C 1 + C 2) U 2 C 1 .

Падение напряжения на резисторах между точками А и Б совпадает с разностью потенциалов на батарее конденсаторов, подключенной к указанным точкам:

U АБ = U общ.

Данное равенство, записанное в явном виде

3 ℰ R 5 R + r = (C 1 + C 2) U 2 C 1 ,

позволяет получить выражение для искомой величины:

U 2 = 3 ℰ R C 1 (5 R + r) (C 1 + C 2) .

Произведем вычисление:

U 2 = 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 − 6 (5 ⋅ 20 + 3,5) (15 + 25) ⋅ 10 − 6 = 50 В.

Между обкладками второго конденсатора разность потенциалов составляет 50 В.