Tanani ulanishlardan ozod qiling. Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari

Tabiatdagi jismlar erkin va erkin emas. Harakat erkinligi hech narsa bilan cheklanmagan jismlar erkin deyiladi. Boshqa jismlarning harakat erkinligini cheklovchi jismlar ularga nisbatan bog`lanishlar deyiladi.

Mexanikaning asosiy qoidalaridan biri bu bog'lardan ozod qilish printsipi bo'lib, unga ko'ra erkin bo'lmagan jismni erkin deb hisoblash mumkin, agar unga ta'sir qiluvchi bog'lar tashlab yuborilsa va kuchlar - bog'larning reaktsiyalari bilan almashtiriladi.

Bog'lanish reaksiyalarini to'g'ri joylashtirish juda muhim, aks holda yozilgan tenglamalar noto'g'ri bo'ladi. Quyida aloqalarni ularning reaksiyalari bilan almashtirish misollari keltirilgan. 1.1-1.8-rasmlarda tekislikda joylashgan kuchlarni reaktsiyalar bilan almashtirish misollari ko'rsatilgan.

a – silliq yuzada G vaznli jism;
b – sirtning harakati reaksiya bilan almashtiriladi – kuch R;
c - A nuqtada ulanish "mos yozuvlar nuqtasi" yoki chekka mavjud;
d – reaksiyalar perpendikulyar yo‘naltirilgan
qo'llab-quvvatlanadigan yoki qo'llab-quvvatlanadigan samolyotlar

1.1-rasm

Ulanishlar va ulanish reaktsiyalari haqida ko'proq ma'lumot olish uchun bizning videomizni tomosha qiling (yangi tabda ochiladi):

1.6-rasm

1.7a-rasmda bi-slipli muhr ko'rsatilgan. Samolyotda bu qo'llab-quvvatlash novda gorizontal va vertikal ravishda translatsiya harakatiga imkon beradi, lekin aylanishni oldini oladi (tekislikda). Bunday qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi moment bo'ladi M C(1.7-rasm, b).

1.7-rasm

Konsol (ko'r yoki qattiq o'rnatish) qismning harakatiga ruxsat bermaydi. Bunday qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha noma'lum kuchdir R A burchak bilan α (yoki X A Va Y A) va moment M A(1.8-rasm).

1.8-rasm

1.9 - 1.15-rasmlarda kosmosda joylashgan kuchlarni ularning reaktsiyalari bilan almashtirish misollari ko'rsatilgan.

Menteşali mahkamlangan tayanch yoki sharsimon ilgak (1.9-rasm, a) kuchlar tizimi bilan almashtiriladi (1.9-rasm, b). X A, Y A Va Z A, ya'ni. kattaligi va yo'nalishi noma'lum kuch.

Mexanikada ko'rib chiqilgan jismlar bo'lishi mumkin ozod Va erkin emas.

Ozod boshdan kechirmaydigan tana deb ataladi hech qanday to'siq yo'q kosmosda harakat qilish har qanday yo'nalishi. Agar tana ulangan boshqa organlar bilan chegara uning bir yoki bir nechta yo'nalishdagi harakati, keyin u erkin emas.

Bu tanalar chegara ko'rib chiqilayotgan tananing harakati deyiladi ulanishlar.

Natijada o'zaro ta'sirlar tana va uning aloqalari o'rtasida paydo bo'ladi kuch, mumkin bo'lgan tana harakatlariga qarshi turish. Bu kuchlar tanaga ta'sir qiladi ulanishlar tomondan va chaqiriladi reaktsiyalar ulanishlar.

Aloqa javobi har doim qarama-qarshi ulanish yo'nalishi oldini oladi tana harakati.

Bog'lanish reaksiyalarini aniqlash statikaning eng muhim muammolaridan biridir. Quyida eng keng tarqalgan mexanikada uchraydigan ulanish turlari.

Shaklda aloqa silliq(ya'ni, ishqalanish kuchlarini hisobga olmagan holda) tekislik yoki sirt (1-rasm). a, b ). Ushbu holatda reaktsiya aloqa doimo yo'naltirilgan mos yozuvlar yuzasiga normal.

Shaklda aloqa qo'pol samolyot (rasm. V ). Mana tur ikki Reaksiyaning tarkibiy qismlari: normal N , tekislikka perpendikulyar va tangens T , samolyotda yotish. Tangens reaksiyasi T chaqirdi ishqalanish kuchi va har doim yon tomonga yo'naltirilgan, qarama-qarshi tananing haqiqiy yoki mumkin bo'lgan harakati.

To'liq reaktsiya R , normal va tangensial komponentlarning geometrik yig'indisiga teng

R =N + T , ma'lum bir burchak bilan normaldan qo'llab-quvvatlovchi yuzaga og'adi ρ .

Tana bilan o'zaro ta'sirlashganda haqiqiy aloqalar yuzaga keladi ishqalanish kuchlari. Biroq, ko'p hollarda ishqalanish kuchlari ahamiyatsiz va natijada ular tez-tez e'tibordan chetda qolgan, ya'ni ular ulanishlarni hisoblashadi mutlaqo silliq.

Ulanishlar, unda ishqalanish kuchlari yo'q, chaqirildi ideal. Shaklda yuqoridagi munosabat silliq tekislik yoki sirt toifaga kiradi ideal.

Moslashuvchan arqon, kabel, zanjir va boshqalar orqali amalga oshiriladigan ulanish (1-rasm). G ). Moslashuvchan ulanish reaktsiyasi yo'naltiriladi birga aloqa va moslashuvchan aloqalar ishlashi mumkin faqat kuchlanish uchun.

Shaklda aloqa menteşeli uchlari bo'lgan qattiq novda(guruch. d ). Bu erda reaktsiyalar, shuningdek, moslashuvchan aloqada, doimo yo'naltiriladi tayoqlarning o'qlari bo'ylab, lekin rodlar bo'lishi mumkin ham cho'zilgan, ham siqilgan.

Aloqa amalga oshirildi chekka dihedral burchak yoki nuqta qo'llab-quvvatlash(guruch. e ). Bunday aloqaning reaktsiyasi yo'naltirilgan perpendikulyar qo'llab-quvvatlanadigan tananing yuzasi, agar bu sirtni hisobga olish mumkin bo'lsa silliq.

Bog'lanish reaksiyalarining mavjudligi isbotlangan. Bog'lanish reaktsiyalarini aniqlash uchun texnikadan foydalaning aloqalardan ozod qilish.

Bu hiyla. Tananing yoki jismlar tizimining muvozanatini o'zgartirmasdan, tizimga o'rnatilgan har bir ulanishni tashlab yuborish mumkin, uni tashlab yuborilgan aloqa reaktsiyasi harakati bilan almashtirish mumkin.

Jism va uning aloqalari o'rtasida o'zaro ta'sirlashganda, tananing mumkin bo'lgan harakatlariga qarshi turadigan kuchlar paydo bo'ladi. Qo'llaniladigan kuchlar ta'siri ostida cheklov bilan to'sqinlik qiladigan harakatni amalga oshirishga urinayotgan jism unga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qiladi. ulanishga bosim kuchi. Shu bilan birga, harakat va reaksiya tengligi qonuniga ko'ra, bog'lanish tanaga bir xil kattalikdagi kuch bilan, lekin teskari yo'nalishda ta'sir qiladi.

Berilgan bog'lanishning tanaga ta'sir qiladigan, uning u yoki bu harakatlariga to'sqinlik qiladigan kuchga ulanishning reaktsiya (qarshilik) kuchi yoki oddiygina ulanish reaktsiyalari deyiladi.

Ko'rib chiqilayotgan jismga bog'lanishning kuch bilan o'zaro ta'siri kuchga kamayadi R va bir lahza bilan bir nechta kuchlar M . Kuch R ulanish reaksiyasi va moment deb ataladi M – reaksiya momenti, mos yozuvlar yoki reaktiv moment.

Ulanish reaktsiyalari va qo'llab-quvvatlash momentlariga murojaat qiling passiv kuchlar, chunki ular tanaga harakatni berishga qodir emas, ya'ni. tananing kinematik holatini o'zgartirishga qodir emas. Boshqa barcha kuchlar - faol, tananing kinematik holatini o'zgartirishga qodir (bog'lanishlar yo'qolganda yo'qolmaydi).

Aloqalardan ozod qilish printsipi

Bog'lanish reaktsiyalarini aniqlash uchun foydalaning ulanishlardan ozodlik printsipi yoki ulanishlar aksiomasi:

Har qanday erkin bo'lmagan tanani, agar bog'lanishlarning harakatlari bog'lanishlarning reaktsiyalari bilan almashtirilsa, aqliy ravishda bog'lanishlardan voz kechgan holda erkin deb hisoblanishi mumkin.

Bog'larning reaksiyalarini aniqlash har qanday struktura yoki mexanizmni statik hisoblashning asosiy vazifalaridan biridir.

Reaksiya yo‘nalishiga ko‘ra bog‘lanishlarni uch guruhga bo‘lish mumkin:

2) reaksiyalar yo'nalishi qisman bog'lar bilan belgilanadi va qo'shimcha ravishda boshqa qo'llaniladigan kuchlarga bog'liq;

Reaktsiya kuchlarining yo'nalishi(Asosiy qoidalar)

1. Bog'lanishning reaktsiyasi har doim aloqa tananing harakatiga to'sqinlik qiladigan yo'nalishga qarama-qarshidir.

2. Agar ulanish imkon beradi jismning ma'lum bir yo'nalishdagi translatsion harakatlari, keyin esa bu yo'nalishdagi reaktsiya kuchlari bolmaydi, agar ulanish taqiqlaydi bir yo'nalishda harakat, keyin reaktsiya bo'ladi.

3. Agar ulanish imkon beradi uning atrofida aylanadi, keyin reaktsiya momenti bolmaydi, Agar taqiqlaydi keyin aylanadi bo'ladi reaktsiya momenti.

Bir tomonlama ulanishlar(1 guruh)

Bu guruh amaliy masalalarda tez-tez uchrab turadigan quyidagi bog'lanishlarni o'z ichiga oladi:

– mukammal silliq sirt shaklida ulanish;

– ulanishga qarshi tananing bepul qo'llab-quvvatlashi;

– rolikli qo'llab-quvvatlash;

– moslashuvchan ulanish;

– mukammal blok.

3.3.1 Silliq (ishqalanishsiz) sirt shaklida bog'lash

Har qanday haqiqiy sirt qo'pol va ishqalanishga ega. Agar sirt bo'ylab harakatlanayotganda, tana minimal ishqalanishni boshdan kechirsa, masalan, konkida uchuvchi muz ustida sirpanganda, sayqallangan po'lat yoki shisha blokni sayqallangan shisha yoki po'lat yuzasida harakatlantirganda va hokazo. keyin ishqalanish kuchini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bunday holda biz idealni olamiz mutlaqo silliq sirt. Ushbu taxmin muammolarni hal qilishni soddalashtiradi.

To'g'ri sirt tananing faqat umumiy perpendikulyar (normal) yo'nalishi bo'yicha harakatlanishiga yo'l qo'ymaydi, ular bilan aloqa qilish nuqtasida aloqa qiluvchi jismlar yuzasiga. Shunung uchun reaktsiyaN silliq sirt yoki qo'llab-quvvatlash umumiy norma bo'ylab aloqa qiluvchi jismlar yuzasiga ularning aloqa nuqtasida yo'naltiriladi va shu nuqtada qo'llaniladi.

1-misol. To'p silliq, harakatsiz gorizontal tekislikda joylashgan (14-rasm A). Samolyot, to'pning harakatini cheklaydi, u uchun aloqadir. Agar siz to'pni uning ulanishidan aqlan ozod qilsangiz (14-rasm). b), keyin uni tinch holatda ushlab turish uchun samolyot bilan aloqa qilish nuqtasida unga kuch qo'llanilishi kerak N , to'pning og'irligiga teng G modulda va unga qarama-qarshi yo'nalishda.

Kuch N G va tekis reaksiya N .

2-misol. 15-rasmda ikkita ideal silliq sirt orasidagi aloqa ko'rinishidagi aloqa ko'rsatilgan: statsionar gorizontal tekislikka ega silindrsimon sirt. Aloqa reaktsiyasi N qo'llab-quvvatlovchi yuzaga ham normal yo'naltiriladi.

Kuch N va samolyotning reaktsiyasi bo'ladi. Keyin ulanishdan ozod qilingan to'p, berilgan kuch ta'sir qiladigan erkin tana bo'ladi G va tekis reaksiya N .

E'tibor bering, barcha qoidalar va ilgari olingan bog'liqliklar haqiqiydir bepul qattiq uchun. Biroq, ko'pgina muhandislik masalalarida biz erkin bo'lmagan jismga duch kelamiz, ya'ni kosmosdagi harakatlari boshqa ba'zi jismlar tomonidan to'sqinlik qiladigan jism.

Berilgan jismning kosmosdagi harakatini cheklovchi jismlar unga nisbatan: ulanishlar. Masalan, stol ustida yotgan kitob uchun ulanish stolning tekisligi bo'ladi, bu kitobning vertikal pastga qarab harakatlanishiga to'sqinlik qiladi; stol uchun ulanish zamin yuzasi bo'ladi; eshik uchun ulanish - bu to'xtatilgan menteşalar va boshqalar.

Bog'lanishning ma'lum jismga ta'siri bog'lanish tomonidan tanaga ta'sir qiluvchi ma'lum kuchlar bilan ifodalanadi. Bu kuchlar deyiladi aloqa reaktsiyalari.

Bog'lanish reaktsiyalarining raqamli qiymatlari, qoida tariqasida, noma'lum va ular mexanikaning tegishli muammosini hal qilish orqali aniqlanadi. Bog'lanishlar reaktsiyasining yo'nalishi ko'rib chiqilayotgan tananing konjugatsiya (aloqa) joyi va ulanishni amalga oshiradigan tananing dizayn xususiyatlari bilan belgilanadi. Bog'lanish reaktsiyasi ko'rib chiqilayotgan tananing harakatlariga qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'lib, bu bog'lanish sodir bo'lishiga yo'l qo'ymaydi.

Bog'larning asosiy turlari va ularning reaktsiyalari jadvalda keltirilgan. 2.1. Chap ustunda ko'rib chiqilayotgan tana va unga qo'yilgan bog'lanishlar, o'ng ustunda bog'lardan ozod qilingan ko'rib chiqilayotgan jism va unga ta'sir qiluvchi bog'larning reaktsiyalari ko'rsatilgan; Tanaga ta'sir qiluvchi faol kuchlar ko'rsatilmagan.

Silliq sirt(2.1-jadvalga qarang). Ishqalanishni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan sirt silliq deb ataladi. Reaktsiya N tananing tayanch yuzasi bilan aloqa qilish nuqtasida qo'llaniladi, aloqa qiluvchi jismlarning sirtlariga umumiy normal bo'ylab tanaga yo'naltiriladi. Agar kontakt yuzalaridan biri nuqta bo'lsa (bu, masalan, to'siq ko'rinishidagi tayanchda sodir bo'ladi), u holda reaktsiya boshqa sirtga normal yo'naltiriladi.

Bir ip."Ip" atamasi moslashuvchan, cho'zilmaydigan va faqat kuchlanish kuchlariga bardosh bera oladigan kabellar, arqonlar, zanjirlarni anglatadi. Ipning reaktsiyasi uning bo'ylab tanadan ("ipning ichida") yo'naltiriladi.

Menteşe - bu jismlar orasidagi bog'lanish, bu ularning o'zaro aylanishiga imkon beradi. Agar ko'rib chiqilayotgan korpus ilgak orqali qo'zg'almas poydevorga ulangan bo'lsa, u holda bu ulanish qo'zg'almas menteşeli tayanch deb ataladi.

Silindrsimon menteşe (rulman) o'z o'qi atrofida jismlarning o'zaro aylanishiga va uning bo'ylab siljishiga imkon beradi. O'zining dizayni bo'yicha silindrsimon menteşe bitta korpusning silindrsimon elementini tayanchini ifodalaydi (2.2-rasmda, A uning kesimi soyali, silindr o'qi chizilgan tekisligiga perpendikulyar) boshqa tananing silindrsimon teshigining ichki yuzasiga. Ushbu jismlarning aloqasi silindrsimon sirtning ba'zi bir avlodlari bo'ylab sodir bo'ladi, ular kesmada (1-rasm).

2.2, b), silindr o'qiga perpendikulyar, "aloqa nuqtasi" ga proyeksiyalangan TO. Aloqa reaktsiyasi (2.2-rasmda, A Biz chap tanani o'ng tomon uchun aloqa deb hisoblaymiz) menteşe o'qi orqali o'tadi va bu o'qga perpendikulyar tekislikda joylashgan. Ta'sir qiluvchi kuchlarga qarab, jismlarning silindrsimon sirtlarining "aloqa nuqtasi" o'zgaradi, keyin reaktsiya uchun N bu holda uning moduli (7V) ham, yo'nalishi ham (cp burchagi) ma'lum emas (2.2-rasm, V). Muammolarni hal qilishda ikkita noma'lum o'rniga N, cf silindrsimon ilgakning reaktsiyasi qulay tarzda ikkita komponent shaklida ifodalanadi X A, Y A(2.2-rasm, G).

2.1-jadval. Bog'lanish reaktsiyalari

	Bog'lanish reaktsiyalari

Ulanishlarning nomi va ularning diagrammalarda belgilanishi	Bog'lanish reaktsiyalari

Sferik (to'p) bo'g'in bog'langan jismlarga markaz atrofida fazoviy o'zaro aylanishlarni amalga oshirishga imkon beradi. Bunday menteşenin reaktsiyasi uning markazidan o'tadi va kosmosda har qanday yo'nalishga ega bo'lishi mumkin. Muammolarni echishda sharsimon bo'g'inning reaktsiyasi koordinata o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan uchta komponent shaklida ifodalanadi. Suyak podshipnikining (moslashuvchi podshipnik) reaktsiyalari ham xuddi shunday yo'naltirilgan.

Og'irligi yo'q novda, uchlarida menteşali. Agar novda to'g'ri chiziqli bo'lsa, uning reaktsiyasi o'q bo'ylab (agar kavisli bo'lsa, u holda novdaning so'nggi menteşalarini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab) yo'naltiriladi. Ipdan farqli o'laroq, novda ham tortish, ham bosim kuchlarini idrok etadi.

Artikulyar yordam silindrsimon ilgak va silliq sirtning kombinatsiyasi bo'lib, ular bo'ylab tayanch siljiy oladi yoki rulonlarda harakatlanadi. Bu holat reaktsiyaning yo'nalishini belgilaydi R- jismga, sobit mos yozuvlar tekisligiga perpendikulyar.

Muhrlash. Qattiq o'rnatish - bu ma'lum bir jismni o'zaro harakat bo'lmagan boshqasiga amalga oshirish (masalan, devorga mix qo'yilgan, devorga balkon plitasi o'rnatilgan, erga qutb qazilgan, metall jismlarni bog'laydigan). payvandlash orqali). O'rnatish reaktsiyasi jismlarning aloqa yuzasiga taqsimlangan kuchlarni ifodalaydi. Agar ko'rib chiqilayotgan jismga tekis kuchlar tizimi ta'sir etsa (2.3-rasm, A), keyin qattiq ko'milish reaktsiyasi ikki komponent shaklida taqdim etiladi X A, Y A va momentga ega kuchlar juftligi t A(2.3-rasm, b), yuk ostida harakat qilish. Sirpanish reaktsiyasi kuchdan iborat Y A va momentga ega kuchlar juftligi t A.

Agar tanaga ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimi ta'sir etsa, u holda qattiq o'rnatish reaktsiyasi (kuch R va moment bilan bir nechta kuchlar M) vakili_uch komponentli kuchlar shaklida X, Y, Z va uchta komponentli juftlik M x, M y, M z(2.3-§dagi 2.7-masalaga qarang).

Shuni ta'kidlash kerakki, muammolarni hal qilishda bog'lanishlar (yoki ularning tarkibiy qismlari) reaktsiyalarining yo'nalishlari chizmada faol faol kuchlarning yo'nalishlari va kattaligidan qat'i nazar, ulanish loyihasiga muvofiq (2.1-jadvalga qarang) tasvirlangan bo'lishi kerak. . Reaksiyalarning raqamli qiymatlari keyingi hisob-kitoblar bilan aniqlanadi; agar reaksiyaning algebraik qiymati minus belgisi bilan olingan bo'lsa, demak, mos keladigan reaktsiya dastlab qabul qilinganiga teskari yo'nalishga ega.

Erkin bo'lmagan mexanik tizimlar mexanikasidagi muammolarni hal qilishda ular ulanishlar aksiomasidan (ozod qilish printsipidan) foydalanadilar, unga ko'ra har qanday erkin bo'lmagan mexanik tizim, agar u ruhiy jihatdan bog'lanishlardan ozod bo'lsa va unga bog'lanish reaktsiyalari qo'llanilsa, uni erkin deb hisoblash mumkin.

Bu ikki sistemaning ekvivalentligi sharti erkin mexanik tizim uchun muvozanat tenglamalarining bajarilishi hisoblanadi. Bog'lanish reaktsiyalari ko'rib chiqilayotgan mexanik tizimga ta'sir qiluvchi boshqa kuchlar bilan birgalikda muvozanat tenglamalarida ishtirok etadi. Shunday qilib, Bog'lanishlar aksiomasidan foydalanib, erkin bo'lmagan jism masalasi erkin jism masalasiga keltiriladi.

Keling, muvozanatni, masalan, nurni ko'rib chiqishda ulanishlar aksiomasi qanday amalga oshirilishini ko'rsatamiz. LW(2.4-rasm, A), bir nuqtada o'rnatiladi A silindrsimon menteşe va bir nuqtada dam olish IN silliq yuzada. Nurga faol kuchlar qo'llaniladi F va bir lahza bilan bir nechta kuchlar M. Ulanishlar aksiomasi bo'yicha (bo'shatish printsipi

kutish) aqliy ravishda nurdan uzoqroqqa tashlang L V ulanish va biz uni erkin tana sifatida ko'rib chiqamiz (2.4-rasm, b), berilgan yukga qo'shimcha ravishda (kuch ^ G va moment bilan bir juft kuch M) bog‘lanish reaksiyalari ishlaydi X A, Y A Va N.

Shuni esda tutish kerakki, masalani echishda tananing aloqasi bo'lmagan tasviri (2.4-rasmda ko'rsatilgandek), b) qat'iy talab qilinmaydi; ba'zan tanadagi bog'lanish reaktsiyalarining ta'siri original dizayn chizmasida ko'rsatilgan, bu tananing "erkin" ekanligini anglatadi.