uy » ommaviy axborot vositalari » Yechim taqdimoti bilan logarifmlar xossalari misollar. Mavzu bo'yicha taqdimot "Logarifmlar

Yechim taqdimoti bilan logarifmlar xossalari misollar. Mavzu bo'yicha taqdimot "Logarifmlar

A. Disterveg

RIVOJLANISH VA TA'LIMNI HECH KIMGA BERISH YOKI MULOQOT BERISH MUMKIN. ULARGA QO'SHILISHNI HOLAGAN KIM O'Z FAOLIYATI, O'Z KUCHI, TANGLIQLIGI BILAN BUNGA ERTISHISI KERAK .

Tenglamalarni yechish orqali dars mavzusini aniqlang

2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logarifm va uning xossalari

Jon Nepier, logarifm ixtirochisi

1590 yilda u logarifmik hisoblar g'oyasini ilgari surdi va logarifmlarning birinchi jadvallarini tuzdi va "Logarifmlarning ajoyib jadvallarini tavsifi" asarini nashr etdi. Bu ish logarifmlarning ta'rifini va ularning xususiyatlarini tushuntirishni o'z ichiga olgan. Slayd qoidasini ixtiro qildi, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun Napier jadvallaridan foydalangan holda hisoblash vositasi.

Logarifmik o'lchagich

Hozirgi vaqtda ixcham kalkulyatorlar va kompyuterlarning paydo bo'lishi bilan jadvallardan foydalanish zarurati paydo bo'ldi

Logarifmlar va slayd qoidalari endi kerak emas.

a 0 sonining a 0 va 1 asosiga logarifmasi b sonini olish uchun a soni ko'tarilishi kerak bo'lgan ko'rsatkichdir.
- ixtiyoriy asosli logarifm.
Masalan: a) log 3 81 = 4, chunki 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, chunki 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, chunki (0,5) -4 = 16;

Logarifmni qo'llash: Bank hisob-kitoblari, geografiya, ishlab chiqarishda hisob-kitoblar, biologiya, kimyo, fizika, astronomiya, psixologiya, sotsiologiya, musiqa.

Tabiatdagi logarifmik spiral

Nautilus qobig'i

Kungaboqarda urug'larni joylashtirish

Logarifmlarning xossalari

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a r x = 1 ∕ r log a x

Agar logarifmning asosi 10 bo'lsa, u holda logarifm o'nlik deyiladi:

Agar logarifmning asosi e 2.7 bo'lsa, u holda logarifm natural deyiladi:

1. 64 ning asosiy 4 logarifmini toping.

Yechim: log 4 64 = 3, chunki 4 3 = 64.

Javob: 3

2. Raqamni toping x, agar log 5 x = 2

Yechim: jurnal 5 x = 2, x= 5 2 (logarifm ta'rifi bo'yicha), x = 25.

Javob : 25.

3. Hisoblang: log 3 1/ 81 = x ,

Yechim: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Javob: – 4.

1. Hisoblang: log 6 12 + log 6 3

Yechim:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Javob : 2.

2. Hisoblang: log 5 250 – log 5 2.

Yechim:

log 5 250 - log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Javob : 3.

3. Hisoblang:

Yechim :

Javob: 8.

Slayd 2

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: Logarifm ta’rifini takrorlash; logarifmlarning xossalari bilan tanishish; mashqlarni yechishda logarifmlarning xossalarini qo‘llashni o‘rganish.

Slayd 3

Logarifmning ta'rifi

a > 0 va a ≠ 1 bo'lgan musbat b sonining a asosiga logarifmi, b sonini olish uchun a soni ko'tarilishi kerak bo'lgan ko'rsatkichdir. Asosiy logarifmik identifikatsiya alogab=b (bu yerda a>0, a≠1, b>0)

Slayd 4

Logarifmlar tarixi

Logarifm so'zi ikkita yunoncha so'zdan kelib chiqqan bo'lib, u raqamlar nisbati sifatida tarjima qilingan. XVI asr davomida. Turli masalalarni, birinchi navbatda, bevosita amaliy qo'llaniladigan (kemalarning yulduzlar va Quyosh tomonidan joylashishini aniqlashda) astronomiya muammolarini echish jarayonida taxminiy hisob-kitoblarni amalga oshirish bilan bog'liq ishlar hajmi keskin oshdi. Ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarini bajarishda eng katta muammolar paydo bo'ldi. Ushbu operatsiyalarni qo'shishga qisqartirish orqali qisman soddalashtirishga urinishlar katta muvaffaqiyat keltirmadi.

Slayd 5

Logarifmlar juda tez amaliyotga kirdi. Logarifm ixtirochilari yangi nazariyani ishlab chiqish bilan cheklanmadilar. Amaliy vosita - logarifmlar jadvallari yaratildi, bu esa kalkulyatorlarning unumdorligini keskin oshirdi. Buni allaqachon 1623 yilda qo'shamiz, ya'ni. Birinchi jadvallar nashr etilganidan atigi 9 yil o'tgach, ingliz matematigi D. Gunter ko'plab avlodlar uchun ishlaydigan vosita bo'lgan birinchi slayd qoidasini ixtiro qildi. Logarifmlarning birinchi jadvallarini bir-biridan mustaqil ravishda shotland matematigi J.Napier (1550 - 1617) va shveytsariyalik I. Burgi (1552 - 1632) tuzgan. Napier jadvallari 1 daqiqalik qadamlarda 0 dan 900 gacha bo'lgan burchaklar uchun sinuslar, kosinuslar va tangenslarning logarifmlari qiymatlarini o'z ichiga oladi. Burgi o'zining raqamlarning logarifmlari jadvallarini tayyorladi, ammo ular 1620 yilda Nepier jadvallari nashr etilgandan keyin nashr etildi va shuning uchun e'tiborga olinmadi. Nepier Jon (1550-1617)

Slayd 6

Logarifmlarning ixtiro qilinishi astronomning ishini qisqartirib, uning umrini uzaytirdi. P. S. Laplas Shu bois, sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish, ularning logarifmalarini qo‘shish va ayirish uchun kamaytiruvchi logarifmlarning kashf etilishi, Laplas fikricha, kalkulyatorlarning umrini uzaytirdi.

Slayd 7

Darajaning xususiyatlari

ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y

Slayd 8

Hisoblash:

Slayd 9

Tekshirish:

Slayd 10

LOGARIFMALARNING XUSUSIYATLARI

Slayd 11

O'rganilayotgan materialni qo'llash

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Sahifa. 93; № 290,291 - 294, 296* (g'alati misollar)

Slayd 12

Formulaning ikkinchi yarmini toping

Slayd 13

Tekshirish:

Slayd 14

Uyga vazifa: 1. Logarifmlarning xossalarini bilib olish 2. Darslik: § 16 92-93-betlar; 3. Muammolar kitobi: № 290,291,296 (juft misollar)

Slayd 15

Jumlani davom ettiring: "Bugun men o'rgangan darsda ..." "Bugun men o'rgangan darsda ..." "Bugun men o'rgangan darsda ..." "Bugun darsda men takrorladim ..." "Bugun mustahkamlagan darsda...” Dars tugadi!

Slayd 16

Foydalanilgan darsliklar va o'quv qo'llanmalar: Mordkovich A.G. Algebra va tahlilning boshlanishi. 11-sinf: profil darajasidagi darslik / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov va boshqalar - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algebra va tahlilning boshlanishi. 11-sinf: profil darajasidagi muammoli kitob / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov va boshqalar - M.: Mnemosyne, 2007. Foydalanilgan uslubiy adabiyotlar: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: o'qituvchilar uchun uslubiy qo'llanma. – M .: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). Matematika. "Birinchi sentyabr" gazetasining haftalik ilovasi.

Tsiklning ta'rifi. O'rta chiziq. Monotonlik uchun funktsiyani o'rganish. Ish: O'rganilgan materialni mustahkamlash. Differensial yordamida taxminan hisoblang. Funktsiyalarning minimal qiymatlari. Hosila va uning algebra va geometriyada qo'llanilishi. Ko'rib chiqilayotgan funktsiya. Vazifa. Tengsizlik. Funksiyaning ortishi va kamayishi belgilari. Nuqta. Ta'rif. Differensialni topish. Tengsizliklarni isbotlash.

""Integral" 11-sinf" - Siz sahifadagi odatiy raqamda qanday mag'lub bo'ldingiz. Adabiyotda integral. Aniq integral, men sizni kechalari orzu qila boshladim. Gap tuzing. Prototipni tanlashda men qanday baxtni his qildim. Zamyatin Evgeniy Ivanovich (1884-1937). Funksiyalar uchun antiderivativlarni toping. Epigraf. "Biz" romani (1920). Bir qator almashtirish va almashtirishlar muammoni hal qilishga olib keldi. "Biz" romani uchun rasm. Integral. Integral guruh. Algebra darsi va tahlil boshlandi.

"Logarifmlarni qo'llash" - Qadimgi yunon astronomi Gipparx davridan (miloddan avvalgi 2-asr) "yulduz kattaligi" tushunchasi ishlatilgan. Ko'rib turganimizdek, logarifmlar psixologiya sohasiga kirib bormoqda. Jadvaldan Capella (m1 = +0,2t) va Deneb (m2 = +1,3t) kattaligini topamiz. Hajm birligi. Yulduzlar, shovqin va logarifmlar. Sanoat shovqinining ishchilar salomatligi va ishlab chiqarishiga zararli ta'siri. Mavzu: “ASTRONOMIYADA LOGARIFMLAR”. Napier (1550 - 1617) va shveytsariyalik I. Burgi (1552 - 1632).

““Funktsiyalar” algebrasi” - Hisoblang. Keling, stol tuzaylik. Funksiyalarni o'rganish va ularning grafiklarini qurish. Integral tushunchasi. F funksiya f funksiyaning anti hosilasi deyiladi. Egri trapezoidning maydoni. Funksiya funktsiyaga qarshi hosiladir. Egri chiziqli trapetsiyaning S maydonini hisoblaymiz. “X dex dan a dan b efgacha integral.” Intervalli usul. Grafikning Ox bilan kesishish nuqtalarini topamiz (y = 0). Farqlash qoidalari. Segmentdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz.

"Logarifmik tengsizliklarga misollar" - Yagona davlat imtihoniga tayyorlanish! Qaysi funksiyalar ortib bormoqda va qaysi biri kamaymoqda? Dars xulosasi. To'g'ri yechim toping. Ortib bormoqda. Algebra 11-sinf. Topshiriq: 2010 yilgi yagona davlat imtihonida taklif qilingan logarifmik tengsizliklarni yechish.Yagona davlat imtihonida omad tilaymiz! Dars davomida to'ldirish uchun klaster: Dars maqsadlari: Funktsiyaning aniqlanish sohasini toping. m va n raqamlari orasiga > yoki belgisini qo'ying<.(m, n >0). Logarifmik funksiyalarning grafiklari.

"Funksiya hosilasining geometrik ma'nosi" - Funktsiya hosilasining ma'nosi. Tangens tenglamani tuzish algoritmi. Hosilning geometrik ma'nosi. Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi. Tangens tenglamalar. Juftlik qiling. Sekant. Dars lug'ati. Men muvaffaqiyatga erishdim. To'g'ri matematik fikr. Hisoblash natijalari. Sekantning chegaraviy pozitsiyasi. Ta'rif. Nishabni toping. Funksiya grafigiga teginish tenglamasini yozing.

Logarifm o'rta maktab o'quvchilari uchun algebra kursida juda keng mavzudir, shuning uchun faqat uning ta'rifini, matematik formulasini bilish va grafik chiza olish etarli emas. Logarifmik formulaning butun tarixi davomida butun dunyo matematiklari ko'plab bog'liqliklar va teoremalarni olishgan, ularning bilimlari talabalarga ushbu funktsiya bilan keyingi ishlashda yordam beradi.

"Logarifmlarning xususiyatlari" taqdimoti ushbu ta'rif haqida keng tushuncha beradi va shuningdek, ushbu funktsiyaning barcha eng muhim natijalari bilan tanishish imkonini beradi.

Taqdimotning birinchi qismida logarifm tushunchasi qisqacha bayon qilinadi va shu bilan birga uning asosida qanday grafik tuzish mumkinligi ko‘rsatiladi. Shundan so'ng o'rganish kerak bo'lgan ta'rif keladi, bu qizil ramkaning burchagidagi undov belgisi bilan tasdiqlanadi.

Oldin o'rganilgan mavzu bo'yicha bilimlarni tiklagandan so'ng, maktab o'quvchilariga uchta bir xil tenglamalar bilan tanishish taklif etiladi, ular sonning kuchi va kuch asosi kabi tushunchalar bilan ishlash qobiliyatiga ega bo'lgan har qanday o'quvchi tomonidan osongina isbotlanishi mumkin.

Darsning uchinchi qismi nazariy. Bu yerda talabalarga logarifmlar bilan turli matematik amallarga, jumladan kasrlar bilan ishlashga asoslangan uchta teorema ko'rsatilgan. Har bir teorema ko'k quti bilan ta'kidlangan, uning ostida matematik dalil keltirilgan.

Taqdimotning nazariy qismidan so‘ng talabalar bir misol yechimini ko‘rib chiqish orqali yangi bilimlarini amalda qo‘llash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.

Taqdimot yana bitta teorema, shuningdek, logarifmlar xossalariga asoslangan masalalarni yechishning uchta misoli bilan yakunlanadi. Darsda taklif qilingan oxirgi teorema uni oddiy maktab algebra kursida isbotlash qobiliyatini talab qilmaydi - talaba uni yodlashi, tushunishi va tematik misollarni echishda qo'llay olishi kerak.

Maktab darsligida taklif qilinadigan oddiy algebra kursidan farqli o'laroq, "Logarifmlarning xossalari" taqdimoti mutlaqo boshqacha, qulayroq va samarali tuzilishga ega bo'lib, kerakli bilimlarni talabaga imkon qadar tez va oson etkazish imkonini beradi. Taqdimot nazariy qismni amaliy misollar bilan suyultiradi, ular talabaning e'tiborini boshqa faoliyatga o'tkazadi va shu bilan uning miyasini yuklamaydi va unga aqliy faoliyatdagi o'zgarishlardan tanaffus qilish imkoniyatini beradi.

Taklif etilgan misollarning yechimlarini tez tushunishga ma'lumotni taqdim etishning qiziqarli kontseptsiyasi yordam beradi, uni oddiy 11-sinf algebra darsligida topish juda qiyin. Taqdimotda ko'rib chiqish uchun taklif qilingan vazifalarda eng muhim ma'lumotlar qizil rang bilan ta'kidlangan yoki ramka bilan o'ralgan. Ushbu uslub nafaqat eng muhim ma'lumotlarni tezda o'zlashtirishga imkon beradi, balki talabani butun kontekstdan kerakli materialni mustaqil ravishda izlashga o'rgatadi.

Zamonaviy algebraning "Logarifmlarning xususiyatlari" bo'limi butun kursdagi eng muhimlaridan biridir, chunki u inson hayotining turli sohalariga tegishli yuzlab zamonaviy kasblar uchun zarur bo'lgan matematikani yanada chuqur o'rganish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Aynan shuning uchun siz ushbu mavzuni e'tiborsiz qoldirmasligingiz kerak va agar talaba biron sababga ko'ra uni maktabda o'tkazib yuborgan bo'lsa, unda "logarifmlarning xususiyatlari" taqdimoti unga yo'qolgan vaqtni to'liq qoplashga yordam beradi. darsda materialning oson va tushunarli taqdimoti.

“Logarifmlar xossalari” taqdimoti shunday tuzilganki, u bilan ishlash talabalarga ham, o‘qituvchilarga ham qulay bo‘ladi: barcha ma’lumotlar alohida sahifada to‘liq shaklga ega, shuning uchun darsni nafaqat turli xil vositalar yordamida ko‘rsatish mumkin. zamonaviy qurilmalar, lekin maktabda boshqa variantlar bo'lmasa, oddiygina chop etiladi.

Dars mavzusi:

Logarifmlar va ularning xossalari.

Esmaganbetov K.S. Matematika o'qituvchisi.

Darsning maqsadi:

1.Logarifmlarning xossalarini tizimlashtirish va umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish; ifodalarni soddalashtirganda ularni qo'llang.

2. O`quv materialini ongli idrok etish, vizual xotira, o`quvchilarning matematik nutqini rivojlantirish, o`z-o`zini o`rganish, o`z-o`zini tashkil etish va o`z-o`zini hurmat qilish ko`nikmalarini shakllantirish, o`quvchilarning ijodiy faolligini rivojlantirishga ko`maklashish.

3. Kognitiv faollikni tarbiyalash, o‘quvchilarda fanga mehr va hurmat hissini uyg‘otish, unda nafaqat qattiqqo‘llik va murakkablikni, balki mantiqiylik, soddalik va go‘zallikni ham ko‘rishga o‘rgatish.

I. Aqliy hujum:

1) Antiderivativ nima?

2) Integrallarning qanday turlarini bilasiz?

3) Aniq integral noaniq integraldan qanday farq qiladi?

4) Qanday tenglamalar irratsional deb ataladi?

5) Antiderivativlarni topishning nechta qoidalari bor?

Savollar:

Guruh ishi

Anagramma yordamida dars mavzusini aniqlang:
YMFIRAOL VA XI AVTSYOVLAR
Anagramlarni taxmin qilishni baholash mezonlari (to'g'ri javob uchun 1 ball, noto'g'ri javob uchun 0 ball)

Logarifmlar va ularning xossalari

Musbat b sonining a asosiga logarifmi, bu erda a>0, a≠1, b olish uchun a soni ko'tarilishi kerak bo'lgan ko'rsatkichdir.
Asosiy logarifmik identifikatsiya:

alogab = b,

Agar logarifmning asosi 10 bo'lsa, unda bunday logarifm o'nlik deyiladi.
Agar logarifmning asosi e soniga teng bo'lsa, bunday logarifm natural deyiladi

Logarifmlarning xossalari

Bazaning logarifmi 1 ga teng:
Birning har qanday asosga logarifmi nolga teng:
Ikki yoki undan ortiq musbat sonlar ko'paytmasining logarifmi omillarning logarifmlari yig'indisiga teng:
Musbat sonlar qismining logarifmi dividend va bo'linuvchining logarifmlari o'rtasidagi farqga teng:
Kuchning logarifmi ko'rsatkich va uning asosining logarifmi ko'paytmasiga teng:
b asosdan a asosga o'tish formulasi:

Texnologik xaritani baholash mezonlari:

Matematik ma'lumotlarni aniq va mantiqiy taqdim etsa - 1 ball;
Talaba matematik belgilar bo'yicha bilimini namoyish etadi - 1 ball;

Og'zaki hisoblang:

Og'zaki hisoblash uchun baholash mezonlari

to'g'ri og'zaki hisoblash uchun - 1 ball
noto'g'ri og'zaki hisoblash uchun - 0 ball

Fizminutka

Ikki yarmi

loga(x/y) loga x -loga y

Guruh ishi:

1-guruhga topshiriq

Guruh ishi: 2-guruhga topshiriq Dars jadvalida formulalarni ulash uchun strelkalardan foydalaning

logax + logay

Guruh ishi: 3-guruhga topshiriq Dars sxemasidagi formulalarni to‘ldiring. Tengdoshlarni baholash O‘zaro baholash mezonlari

formulalarni to'g'ri topish uchun - guruh uchun 1 ball;
Formulalarni noto'g'ri topish uchun - 0 ball.

Differensiyalangan topshiriqlar bo'yicha individual yozma ish


	jurnal 26 - jurnal 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Differensiyalangan topshiriqlar bo'yicha individual ishning yechimi

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	jurnal 26 - jurnal 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3