งานกราฟิก ปัญหาเชิงกราฟิกในวิชาฟิสิกส์และการแก้ปัญหาเชิงกราฟิก

โครงสร้างทั้งหมดในกระบวนการคำนวณแบบกราฟิกดำเนินการโดยใช้เครื่องมือเว้นวรรค:

ไม้โปรแทรกเตอร์นำทาง,

ไม้บรรทัดขนาน,

เข็มทิศวัด,

วาดเข็มทิศด้วยดินสอ

วาดเส้นด้วยดินสอธรรมดาแล้วลบออกด้วยยางลบเนื้อนุ่ม

นำพิกัดของจุดที่กำหนดจากแผนที่งานนี้สามารถทำได้แม่นยำที่สุดโดยใช้เข็มทิศวัด ในการวัดละติจูด ขาข้างหนึ่งของเข็มทิศจะวางอยู่ที่จุดที่กำหนด และขาอีกข้างจะถูกนำไปขนานที่ใกล้ที่สุดเพื่อให้ส่วนโค้งที่เข็มทิศอธิบายไว้แตะขานั้น

โดยไม่ต้องเปลี่ยนมุมของขาเข็มทิศ ให้นำไปที่กรอบแนวตั้งของแผนที่แล้ววางขาข้างหนึ่งขนานกับระยะทางที่วัด
ขาอีกข้างวางอยู่บนครึ่งด้านในของกรอบแนวตั้งไปยังจุดที่กำหนด และอ่านค่าละติจูดด้วยความแม่นยำ 0.1 ของส่วนที่เล็กที่สุดของกรอบ ลองจิจูดของจุดที่กำหนดในลักษณะเดียวกัน วัดเฉพาะระยะทางถึงเส้นลมปราณที่ใกล้ที่สุด และการอ่านลองจิจูดจะถูกอ่านตามกรอบด้านบนหรือด้านล่างของแผนที่

วางจุดที่พิกัดที่กำหนดโดยปกติงานนี้จะดำเนินการโดยใช้ไม้บรรทัดคู่ขนานและเข็มทิศวัด ไม้บรรทัดจะถูกนำไปใช้กับเส้นขนานที่ใกล้ที่สุดและครึ่งหนึ่งจะถูกย้ายไปยังละติจูดที่ระบุ จากนั้น ให้ใช้วิธีแก้เข็มทิศ หาระยะห่างจากเส้นลมปราณที่ใกล้ที่สุดไปยังลองจิจูดที่กำหนดตามกรอบด้านบนหรือด้านล่างของแผนที่ ขาข้างหนึ่งของเข็มทิศวางอยู่ที่รอยตัดของไม้บรรทัดบนเส้นลมปราณเดียวกัน และขาอีกข้างหนึ่งจะมีการฉีดแบบอ่อนที่รอยตัดของไม้บรรทัดในทิศทางของลองจิจูดที่กำหนด บริเวณที่ฉีดจะเป็นจุดที่กำหนด

วัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนแผนที่หรือวาดระยะทางที่ทราบจากจุดที่กำหนดหากระยะห่างระหว่างจุดนั้นน้อยและสามารถวัดได้โดยใช้วิธีแก้ปัญหาของเข็มทิศอันเดียว ขาของเข็มทิศจะถูกวางไว้ที่จุดหนึ่งและอีกจุดหนึ่งโดยไม่เปลี่ยนคำตอบ และวางไว้บนกรอบด้านข้างของแผนที่ที่ใกล้เคียงกันโดยประมาณ ละติจูดซึ่งมีระยะทางที่วัดได้

เมื่อทำการวัดระยะไกลจะแบ่งออกเป็นส่วนๆ ระยะทางแต่ละส่วนวัดเป็นไมล์ในละติจูดของพื้นที่ คุณยังสามารถใช้เข็มทิศเพื่อวัดจำนวน "ปัด" ไมล์ (10,20 ฯลฯ) จากกรอบด้านข้างของแผนที่ และนับจำนวนครั้งเพื่อวางตัวเลขนี้ตลอดเส้นที่วัด
ในกรณีนี้ ไมล์จะถูกนำมาจากกรอบด้านข้างของแผนที่ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับกึ่งกลางของเส้นที่วัดโดยประมาณ ระยะทางที่เหลือจะวัดด้วยวิธีปกติ หากคุณต้องการกำหนดระยะห่างเล็กน้อยจากจุดที่กำหนด ให้เอาเข็มทิศออกจากกรอบด้านข้างของแผนที่และวางไว้บนเส้นที่วาง
ระยะห่างจะนำมาจากเฟรมโดยประมาณที่ละติจูดของจุดที่กำหนด โดยคำนึงถึงทิศทางของจุดนั้นด้วย หากระยะทางที่กันไว้มาก ให้นำออกจากกรอบแผนที่ประมาณตรงข้ามกับกึ่งกลางของระยะทางที่กำหนด 10, 20 ไมล์ เป็นต้น และเลื่อนออกไปตามจำนวนครั้งที่ต้องการ ระยะทางที่เหลือวัดจากจุดสุดท้าย

วัดทิศทางของสนามจริงหรือเส้นแบริ่งที่วาดบนแผนที่ไม้บรรทัดคู่ขนานจะถูกนำไปใช้กับเส้นบนแผนที่ และวางไม้โปรแทรกเตอร์ไว้ที่ขอบของไม้บรรทัด
ไม้โปรแทรกเตอร์เคลื่อนไปตามไม้บรรทัดจนกระทั่งจังหวะตรงกลางตรงกับเส้นลมปราณใดๆ การแบ่งส่วนของไม้โปรแทรกเตอร์ซึ่งมีเส้นลมปราณเส้นเดียวกันผ่านไปนั้นสอดคล้องกับทิศทางของเส้นทางหรือทิศทาง
เนื่องจากการอ่านสองครั้งถูกทำเครื่องหมายไว้บนไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อทำการวัดทิศทางของเส้นที่วาง เราควรคำนึงถึงหนึ่งในสี่ของเส้นขอบฟ้าที่ทิศทางที่กำหนดอยู่

ลากเส้นทิศทางหรือทิศทางที่แท้จริงจากจุดที่กำหนดในการดำเนินการนี้ ให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และไม้บรรทัดคู่ขนาน ไม้โปรแทรกเตอร์วางอยู่บนแผนที่เพื่อให้จังหวะตรงกลางตรงกับเส้นเมอริเดียน

จากนั้นไม้โปรแทรกเตอร์จะหมุนไปในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่งจนกระทั่งจังหวะของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับการอ่านเส้นทางหรือแบริ่งที่กำหนดนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นลมปราณเดียวกัน ไม้บรรทัดคู่ขนานถูกนำไปใช้กับขอบล่างของไม้บรรทัดไม้โปรแทรกเตอร์และเมื่อถอดไม้โปรแทรกเตอร์ออกแล้วพวกเขาก็แยกมันออกจากกันและนำไปที่จุดที่กำหนด

เส้นจะถูกลากไปตามการตัดของไม้บรรทัดในทิศทางที่ต้องการ ย้ายจุดจากแผนที่หนึ่งไปยังอีกแผนที่หนึ่ง ทิศทางและระยะทางไปยังจุดที่กำหนดจากประภาคารหรือจุดสังเกตอื่นๆ ที่ทำเครื่องหมายไว้บนแผนที่ทั้งสองนั้น นำมาจากแผนที่
บนแผนที่อื่น เมื่อวาดทิศทางที่ต้องการจากจุดสังเกตนี้และวาดระยะทางตามจุดนั้น จะได้จุดที่กำหนด งานนี้เป็นการรวมกัน

หากปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นมีเพียงสองตัวแปร ก็สามารถแก้ไขได้ในรูปแบบกราฟิก

พิจารณาปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวและ:
(1.1) ;
(1.2)
ที่นี่มีตัวเลขตามใจชอบ งานอาจเป็นได้ทั้งการค้นหาค่าสูงสุด (สูงสุด) หรือค้นหาค่าต่ำสุด (นาที) ระบบข้อจำกัดอาจมีทั้งป้ายและป้าย

การสร้างขอบเขตของโซลูชันที่เป็นไปได้

วิธีการแบบกราฟิกสำหรับการแก้ปัญหา (1) มีดังต่อไปนี้
ขั้นแรก เราวาดแกนพิกัดและเลือกมาตราส่วน อสมการแต่ละข้อของระบบข้อจำกัด (1.2) กำหนดระนาบครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงที่สอดคล้องกัน

ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันประการแรก
(1.2.1)
กำหนดระนาบครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง ด้านหนึ่งของเส้นตรงนี้และอีกด้านหนึ่ง บนเส้นตรงสุดๆ หากต้องการทราบว่าอสมการด้านใด (1.2.1) เราจะเลือกจุดใดก็ได้ที่ไม่อยู่บนเส้น ต่อไป เราแทนที่พิกัดของจุดนี้เป็น (1.2.1) หากความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่ แสดงว่าครึ่งระนาบจะมีจุดที่เลือกไว้ หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เกิดขึ้น แสดงว่าฮาล์ฟเพลนจะอยู่อีกด้านหนึ่ง (ไม่มีจุดที่เลือก) แรเงาครึ่งระนาบซึ่งมีความไม่เท่าเทียมกัน (1.2.1) เก็บไว้

เราทำเช่นเดียวกันกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่เหลืออยู่ (1.2) ด้วยวิธีนี้เราจะได้ครึ่งระนาบที่แรเงา ประเด็นของขอบเขตของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด (1.2) ดังนั้น โดยภาพรวมแล้ว พื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ADA) คือจุดตัดของระนาบครึ่งระนาบที่สร้างขึ้นทั้งหมด การแรเงา ODR เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีใบหน้าอยู่ในเส้นตรงที่สร้างขึ้น นอกจากนี้ ODF อาจเป็นรูปร่างนูน ส่วน รังสี หรือเส้นตรงได้ไม่จำกัด

กรณีนี้อาจเกิดขึ้นได้ว่าระนาบครึ่งไม่มีจุดร่วมกัน ดังนั้นขอบเขตของคำตอบที่เป็นไปได้คือเซตว่าง ปัญหานี้ไม่มีวิธีแก้ไข

วิธีการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้น คุณไม่จำเป็นต้องแรเงาแต่ละระนาบครึ่งระนาบ แต่ก่อนอื่นให้สร้างเส้นตรงทั้งหมดก่อน
(2)
จากนั้นเลือกจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นเหล่านี้ แทนพิกัดของจุดนี้ลงในระบบอสมการ (1.2) ถ้าความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดเป็นที่น่าพอใจ ขอบเขตของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้จะถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่สร้างขึ้นและรวมถึงจุดที่เลือกด้วย เราแรเงาขอบเขตของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ตามขอบเขตของเส้นเพื่อให้รวมจุดที่เลือกไว้ด้วย

หากไม่พอใจอย่างน้อยหนึ่งข้อ ให้เลือกจุดอื่น และต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพบจุดหนึ่งซึ่งพิกัดเป็นไปตามระบบ (1.2)

การหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ดังนั้นเราจึงมีขอบเขตสีเทาของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ADA) มันถูกจำกัดด้วยเส้นประที่ประกอบด้วยส่วนต่างๆ และรังสีที่เป็นของเส้นตรงที่สร้างขึ้น (2) ODS จะเป็นเซตนูนเสมอ อาจเป็นเซตที่มีขอบเขตหรือไม่มีขอบเขตตามทิศทางใดทิศทางหนึ่งก็ได้

ตอนนี้เราสามารถหาปลายสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ได้แล้ว
(1.1) .

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกตัวเลขใดก็ได้และสร้างเส้นตรง
(3) .
เพื่อความสะดวกในการนำเสนอต่อไป เราถือว่าเส้นตรงนี้ผ่าน ODR บนบรรทัดนี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะคงที่และเท่ากับ เส้นตรงดังกล่าวเรียกว่าเส้นระดับฟังก์ชัน เส้นตรงนี้แบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง บนเครื่องบินครึ่งลำ
.
บนอีกครึ่งระนาบ
.
นั่นคือด้านหนึ่งของเส้นตรง (3) ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะเพิ่มขึ้น และยิ่งเราย้ายจุดจากเส้นตรง (3) มากเท่าไร ค่าก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ที่อีกด้านหนึ่งของเส้นตรง (3) ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะลดลง และยิ่งเราย้ายจุดจากเส้นตรง (3) ไปอีกด้านหนึ่งมากเท่าไร ค่าก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น หากเราวาดเส้นตรงขนานกับเส้น (3) เส้นตรงใหม่จะเป็นเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ด้วย แต่มีค่าต่างกัน

ดังนั้นเพื่อที่จะหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จำเป็นต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) ให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางของค่าที่เพิ่มขึ้นและผ่านจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด ของค่าคี่ ในการค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ จำเป็นต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) และให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางของค่าที่ลดลง และผ่านจุด ODD อย่างน้อยหนึ่งจุด

หาก ODR นั้นไม่จำกัด อาจมีกรณีเกิดขึ้นเมื่อไม่สามารถลากเส้นตรงดังกล่าวได้ นั่นคือไม่ว่าเราจะเอาเส้นตรงออกจากเส้นระดับ (3) ในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) อย่างไร เส้นตรงก็จะผ่าน ODR เสมอ ในกรณีนี้อาจมีขนาดใหญ่ (เล็ก) โดยพลการ ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ปัญหาไม่มีวิธีแก้ไข

ลองพิจารณากรณีที่เส้นสุดขั้วขนานกับเส้นใดๆ ของรูปแบบ (3) ผ่านจุดยอดหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม ODR จากกราฟเราจะกำหนดพิกัดของจุดยอดนี้ จากนั้นค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะถูกกำหนดโดยสูตร:
.
วิธีแก้ไขปัญหาก็คือ
.

อาจมีกรณีที่เส้นตรงขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของ ODR จากนั้นเส้นตรงจะลากผ่านจุดยอดสองจุดของรูปหลายเหลี่ยม ODR เรากำหนดพิกัดของจุดยอดเหล่านี้ ในการกำหนดค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คุณสามารถใช้พิกัดของจุดยอดใดๆ เหล่านี้ได้:
.
ปัญหามีทางแก้มากมายนับไม่ถ้วน วิธีแก้คือจุดใดๆ ที่อยู่ในส่วนที่อยู่ระหว่างจุด และ รวมถึงจุดและจุดนั้นด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีกราฟิก

งาน

บริษัทผลิตชุดเดรส 2 รุ่น A และ B ใช้ผ้า 3 แบบ ในการทำชุดรุ่น A หนึ่งชุด ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 2 ม. ผ้าประเภทที่สอง 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. ในการทำเดรสรุ่น B หนึ่งชุด ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 3 ม. ผ้าประเภทที่สอง 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. สต็อกผ้าประเภทแรกคือ 21 ม. ประเภทที่สอง - 10 ม. ประเภทที่สาม - 16 ม. การเปิดตัวผลิตภัณฑ์ประเภท A หนึ่งรายการสร้างรายได้ 400 เด็น หน่วยหนึ่งผลิตภัณฑ์ประเภท B - 300 den หน่วย

จัดทำแผนการผลิตที่ช่วยให้บริษัทมีรายได้สูงสุด แก้ไขปัญหาแบบกราฟิก

สารละลาย

ให้ตัวแปรและแทนจำนวนชุดที่ผลิต รุ่น A และ B ตามลำดับ จากนั้นปริมาณผ้าประเภทแรกที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
ปริมาณผ้าประเภทที่สองที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
ปริมาณผ้าประเภทที่สามที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
เนื่องจากจำนวนชุดที่ผลิตไม่สามารถติดลบได้
และ .
รายได้จากชุดที่ผลิตจะเป็น:
(จำนวนหน่วย)

จากนั้นแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์ของปัญหาจะมีรูปแบบ:

เราแก้มันแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (10.5; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 10) และ (10; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (8; 0)

เราแรเงาพื้นที่เพื่อให้จุด (2; 2) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้ OABC รูปสี่เหลี่ยม

(A1.1) .
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 4) และ (3; 0)

เรายังสังเกตอีกว่าเนื่องจากสัมประสิทธิ์ของและของฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นบวก (400 และ 300) ค่านี้จะเพิ่มขึ้นตามและเพิ่มขึ้น เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A1.1) ให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางที่เพิ่มขึ้น และผ่านจุด OABC ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอย่างน้อยหนึ่งจุด เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.

วิธีแก้ปัญหา: ;

คำตอบ

.
นั่นคือเพื่อให้ได้รายได้สูงสุดจำเป็นต้องสร้างชุดโมเดล A จำนวน 8 ชุด รายได้จะอยู่ที่ 3200 เด็น หน่วย

ตัวอย่างที่ 2

งาน

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิก

สารละลาย

เราแก้มันแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 6) และ (6; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
จากที่นี่.
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (7; 2)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
เราสร้างเส้นตรง (แกน abscissa)

ขอบเขตของสารละลายที่ยอมรับได้ (ADA) ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่สร้างขึ้น หากต้องการทราบว่าด้านใด เราสังเกตว่าจุดนั้นเป็นของ ODR เนื่องจากเป็นไปตามระบบอสมการ:

เราแรเงาพื้นที่ตามแนวขอบเขตของเส้นที่สร้างขึ้นเพื่อให้จุด (4; 1) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้สามเหลี่ยม ABC

เราสร้างเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ตามอำเภอใจเช่น
.
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นระดับตรงผ่านจุด (0; 6) และ (4; 0)
เนื่องจากฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น และ เราจึงวาดเส้นตรงขนานกับเส้นระดับและไกลที่สุดเท่าที่เป็นไปได้จากมันในทิศทางที่ เพิ่มขึ้น และผ่านจุดสามเหลี่ยม ABC อย่างน้อยหนึ่งจุด เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.

วิธีแก้ปัญหา: ;

คำตอบ

ตัวอย่างการไม่มีวิธีแก้ปัญหา

งาน

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิก ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

สารละลาย

เราแก้ไขปัญหาแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (2.667; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 3) และ (6; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (6; 3)

เส้นตรงคือแกนพิกัด

ขอบเขตของสารละลายที่ยอมรับได้ (ADA) ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงและแกนพิกัดที่สร้างขึ้น หากต้องการทราบว่าด้านใด เราสังเกตว่าจุดนั้นเป็นของ ODR เนื่องจากเป็นไปตามระบบอสมการ:

เราแรเงาพื้นที่เพื่อให้จุด (3; 3) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้พื้นที่ที่ไม่มีขอบเขตซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นหัก ABCDE

เราสร้างเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ตามอำเภอใจเช่น
(A3.1) .
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (7; 0)
เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ และ เป็นบวก จึงเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น และ

ในการหาค่าสูงสุด คุณจะต้องวาดเส้นขนานซึ่งอยู่ห่างจากทิศทางที่เพิ่มขึ้นให้มากที่สุด และผ่านจุดหนึ่งของขอบเขต ABCDE อย่างน้อยหนึ่งจุด อย่างไรก็ตาม เนื่องจากพื้นที่นั้นไม่จำกัดในด้านของค่าขนาดใหญ่ของ และ จึงไม่สามารถวาดเส้นตรงดังกล่าวได้ ไม่ว่าเราจะลากเส้นไหนก็จะมีจุดในภูมิภาคที่ห่างไกลออกไปในทิศทางที่เพิ่มขึ้นและ . ดังนั้นจึงไม่มีสูงสุด คุณสามารถทำให้มันใหญ่เท่าที่คุณต้องการ

เรากำลังมองหาขั้นต่ำ เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A3.1) และไกลที่สุดเท่าที่เป็นไปได้จากเส้นนั้นในทิศทางที่ลดลง และผ่านจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดของขอบเขต ABCDE เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.
ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

คำตอบ

ไม่มีมูลค่าสูงสุด
ค่าต่ำสุด
.

ปัญหาประเภทนี้รวมถึงปัญหาที่ระบุข้อมูลทั้งหมดหรือบางส่วนในรูปแบบของการพึ่งพาแบบกราฟิกระหว่างกัน ในการแก้ปัญหาดังกล่าวสามารถแยกแยะขั้นตอนได้ดังต่อไปนี้:

ด่าน 2 - ค้นหาจากกราฟที่กำหนดว่าความสัมพันธ์อยู่ระหว่างปริมาณใด ค้นหาว่าปริมาณทางกายภาพใดที่เป็นอิสระ เช่น อาร์กิวเมนต์ ขึ้นอยู่กับปริมาณใด เช่น ฟังก์ชัน กำหนดตามประเภทของกราฟว่าเป็นการพึ่งพาแบบใด ค้นหาสิ่งที่จำเป็น - กำหนดฟังก์ชันหรืออาร์กิวเมนต์ ถ้าเป็นไปได้ให้เขียนสมการที่อธิบายกราฟที่กำหนด

ขั้นตอนที่ 3 - ทำเครื่องหมายค่าที่กำหนดบนแกน abscissa (หรือกำหนด) และคืนค่าตั้งฉากกับจุดตัดด้วยกราฟ ลดแนวตั้งฉากจากจุดตัดไปที่แกนพิกัด (หรือ abscissa) และกำหนดค่าของปริมาณที่ต้องการ

ด่าน 4 - ประเมินผลลัพธ์ที่ได้รับ

ขั้นตอนที่ 5 - เขียนคำตอบ

การอ่านกราฟพิกัดหมายความว่าจากกราฟคุณควรกำหนด: พิกัดเริ่มต้นและความเร็วของการเคลื่อนที่ เขียนสมการพิกัด กำหนดเวลาและสถานที่ประชุมศพ กำหนดว่าร่างกายมีพิกัดที่กำหนด ณ เวลาใด กำหนดพิกัดที่ร่างกายมีในช่วงเวลาที่กำหนด

ปัญหาประเภทที่สี่ - ทดลอง . ปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาในการหาปริมาณที่ไม่ทราบซึ่งจำเป็นต้องวัดข้อมูลบางส่วนจากการทดลอง แนะนำขั้นตอนการทำงานต่อไปนี้:

ด่าน 2 - กำหนดปรากฏการณ์ใด กฎหมายรองรับประสบการณ์

ด่าน 3 - คิดถึงการออกแบบการทดลอง กำหนดรายการเครื่องมือและสิ่งช่วยหรืออุปกรณ์ในการทำการทดลอง คิดตามลำดับของการทดลอง หากจำเป็นให้จัดทำตารางสำหรับบันทึกผลการทดลอง

ด่าน 4 - ทำการทดลองและเขียนผลลัพธ์ลงในตาราง

ขั้นตอนที่ 5 - ทำการคำนวณที่จำเป็นหากจำเป็นตามเงื่อนไขของปัญหา

ขั้นที่ 6 - คิดถึงผลลัพธ์ที่ได้รับและจดคำตอบ

อัลกอริธึมเฉพาะสำหรับการแก้ปัญหาทางจลนศาสตร์และพลศาสตร์มีรูปแบบดังต่อไปนี้

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาทางจลนศาสตร์:

ขั้นตอนที่ 2 - เขียนค่าตัวเลขของปริมาณที่กำหนด แสดงปริมาณทั้งหมดในหน่วย SI

ด่าน 3 - สร้างแผนผัง (วิถีการเคลื่อนที่, เวกเตอร์ของความเร็ว, ความเร่ง, การกระจัด ฯลฯ )

ด่าน 4 - เลือกระบบพิกัด (คุณควรเลือกระบบเพื่อให้สมการง่าย)

ขั้นที่ 5 - รวบรวมสมการพื้นฐานสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนดซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณทางกายภาพที่แสดงในแผนภาพ จำนวนสมการต้องเท่ากับจำนวนปริมาณที่ไม่ทราบ

ด่าน 6 - แก้ระบบสมการที่คอมไพล์ในรูปแบบทั่วไปในรูปแบบตัวอักษรเช่น รับสูตรการคำนวณ

ขั้นตอนที่ 7 - เลือกระบบหน่วยการวัด (“ SI”) แทนที่ชื่อหน่วยในสูตรการคำนวณแทนตัวอักษรดำเนินการกับชื่อและตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้ส่งผลให้เกิดหน่วยการวัดปริมาณที่ต้องการหรือไม่

ด่าน 8 - แสดงปริมาณที่กำหนดทั้งหมดในระบบหน่วยที่เลือก แทนสูตรการคำนวณและคำนวณค่าของปริมาณที่ต้องการ

ขั้นตอนที่ 9 - วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาและกำหนดคำตอบ

การเปรียบเทียบลำดับการแก้ปัญหาในไดนามิกและจลนศาสตร์ทำให้เห็นว่าบางจุดเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับอัลกอริธึมทั้งสอง ซึ่งจะช่วยให้จดจำได้ดีขึ้นและนำไปใช้ได้สำเร็จมากขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหา

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาพลวัต:

ด่าน 2 - เขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยแสดงปริมาณทั้งหมดในหน่วย SI

ด่าน 3 - สร้างภาพวาดเพื่อระบุแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย เวกเตอร์ความเร่ง และระบบพิกัด

ด่าน 4 - เขียนสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบเวกเตอร์

ด่าน 5 - เขียนสมการพื้นฐานของไดนามิก (สมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน) ในการฉายภาพบนแกนพิกัดโดยคำนึงถึงทิศทางของแกนพิกัดและเวกเตอร์

ด่าน 6 - ค้นหาปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการเหล่านี้ แทนลงในสมการ

ด่าน 7 - แก้ไขปัญหาในรูปแบบทั่วไปเช่น แก้สมการหรือระบบสมการของปริมาณที่ไม่ทราบ

ด่าน 8 - ตรวจสอบมิติ

ด่าน 9 - รับผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขและสัมพันธ์กับค่าจริง

อัลกอริทึมในการแก้ปัญหาปรากฏการณ์ทางความร้อน:

ขั้นที่ 1 - อ่านคำชี้แจงปัญหาอย่างละเอียด ค้นหาว่ามีวัตถุกี่ตัวที่เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนความร้อน และกระบวนการทางกายภาพใดที่เกิดขึ้น (เช่น การทำความร้อนหรือความเย็น การหลอมละลายหรือการตกผลึก การกลายเป็นไอ หรือการควบแน่น)

ขั้นตอนที่ 2 - เขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยสังเขปโดยเสริมด้วยค่าตารางที่จำเป็น แสดงปริมาณทั้งหมดในระบบ SI

ขั้นตอนที่ 3 - เขียนสมการสมดุลความร้อนโดยคำนึงถึงสัญลักษณ์ของปริมาณความร้อน (หากร่างกายได้รับพลังงานให้ใส่เครื่องหมาย "+" หากร่างกายปล่อยออกไปให้ใส่เครื่องหมาย "-")

ด่าน 4 - เขียนสูตรที่จำเป็นสำหรับการคำนวณปริมาณความร้อน

ขั้นตอนที่ 5 - เขียนสมการผลลัพธ์ในรูปแบบทั่วไปที่สัมพันธ์กับปริมาณที่ต้องการ

ด่าน 6 - ตรวจสอบขนาดของค่าผลลัพธ์

ขั้นตอนที่ 7 - คำนวณค่าของปริมาณที่ต้องการ

การคำนวณและงานกราฟิก

งานหมายเลข 1

การแนะนำ แนวคิดพื้นฐานของกลศาสตร์

ประเด็นสำคัญ:

การเคลื่อนไหวทางกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับร่างกายอื่นหรือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของส่วนต่างๆของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไป

จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาดได้ในปัญหานี้

ปริมาณทางกายภาพสามารถเป็นเวกเตอร์และสเกลาร์ได้

เวกเตอร์คือปริมาณที่มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าตัวเลขและทิศทาง (แรง ความเร็ว ความเร่ง ฯลฯ)

สเกลาร์คือปริมาณที่แสดงเฉพาะด้วยค่าตัวเลขเท่านั้น (มวล ปริมาตร เวลา ฯลฯ)

วิถีคือเส้นที่ร่างกายเคลื่อนที่ไป

ระยะทางที่เดินทางคือความยาวของวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุการกำหนด - ล, หน่วย SI: 1 เมตร, สเกลาร์ (มีขนาด แต่ไม่มีทิศทาง) ไม่ได้กำหนดตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายโดยเฉพาะ

การกระจัดเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งต่อมาของร่างกาย การกำหนด - S หน่วยการวัดใน SI: 1 ม. เวกเตอร์ (มีโมดูลและทิศทาง) กำหนดตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายโดยไม่ซ้ำกัน

ความเร็วคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ของร่างกายต่อช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

การเคลื่อนที่ทางกลสามารถแปลได้ การหมุน และการสั่น

ความก้าวหน้าการเคลื่อนไหวคือการเคลื่อนไหวที่เส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับร่างกายเคลื่อนที่โดยยังคงขนานกับตัวมันเอง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบแปล ได้แก่ การเคลื่อนที่ของลูกสูบในกระบอกสูบของเครื่องยนต์ การเคลื่อนที่ของห้องคนขับชิงช้าสวรรค์ เป็นต้น ในระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปล ทุกจุดของวัตถุแข็งเกร็งจะบรรยายถึงวิถีโคจรเดียวกัน และในแต่ละช่วงเวลาจะมีความเร็วและความเร่งเท่ากัน

หมุนเวียนการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งคือการเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ในระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นตรงคงที่เรียกว่า แกนหมุนและอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่บนแกนนี้ (โรเตอร์ของกังหัน เครื่องกำเนิดไฟฟ้า และเครื่องยนต์)

สั่นการเคลื่อนไหวคือการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เป็นระยะๆ ในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป

ระบบอ้างอิงเป็นการผสมผสานระหว่างตัววัตถุอ้างอิง ระบบพิกัด และวิธีการวัดเวลา

เนื้อหาอ้างอิง- วัตถุใดๆ ที่ถูกเลือกโดยพลการและตามอัตภาพถือว่าไม่มีการเคลื่อนไหว โดยสัมพันธ์กับการศึกษาตำแหน่งและการเคลื่อนไหวของวัตถุอื่นๆ

ระบบพิกัดประกอบด้วยทิศทางที่ระบุในปริภูมิ - แกนพิกัดที่ตัดกันที่จุดหนึ่งเรียกว่าจุดเริ่มต้นและส่วนของหน่วยที่เลือก (สเกล) จำเป็นต้องมีระบบพิกัดเพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวในเชิงปริมาณ

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ตำแหน่งของจุด A ณ เวลาที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับระบบนี้ถูกกำหนดด้วยสาม พิกัด x, y และ zหรือ เวกเตอร์รัศมี

วิถีการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุคือเส้นที่อธิบายโดยจุดนี้ในอวกาศ การเคลื่อนไหวสามารถขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี ตรงไปตรงมาและ เส้นโค้ง.

การเคลื่อนที่จะเรียกว่าสม่ำเสมอหากความเร็วของจุดวัสดุไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

การดำเนินการกับเวกเตอร์:

ความเร็ว– ปริมาณเวกเตอร์แสดงทิศทางและความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ

ทุกการเคลื่อนไหวทางกลมี ธรรมชาติที่สมบูรณ์และสัมพัทธ์.

ความหมายที่แท้จริงของการเคลื่อนที่ทางกลคือ ถ้าวัตถุสองชิ้นเข้าใกล้หรือเคลื่อนออกจากกัน วัตถุทั้งสองจะเข้าใกล้หรือเคลื่อนตัวออกไปในกรอบอ้างอิงใดๆ

สัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกลคือ:

1) ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงการเคลื่อนไหวโดยไม่ระบุเนื้อหาอ้างอิง

2) ในระบบอ้างอิงที่ต่างกัน การเคลื่อนไหวเดียวกันอาจดูแตกต่างออกไป

กฎการเพิ่มความเร็ว: ความเร็วของวัตถุสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุเดียวกันสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ และความเร็วของระบบเคลื่อนที่สัมพันธ์กับความเร็วของวัตถุที่อยู่นิ่ง

คำถามควบคุม

1. คำจำกัดความของการเคลื่อนที่ทางกล (ตัวอย่าง)

2. ประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล (ตัวอย่าง)

3. แนวคิดของจุดวัสดุ (ตัวอย่าง)

4. เงื่อนไขที่ร่างกายถือเป็นจุดสำคัญได้

5. การเคลื่อนไปข้างหน้า (ตัวอย่าง)

6. กรอบอ้างอิงประกอบด้วยอะไรบ้าง?

7. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ (ตัวอย่าง) คืออะไร?

8. ความเร็วเรียกว่าอะไร?

9. กฎการบวกความเร็ว

ทำงานให้เสร็จสิ้น:

1. หอยทากคลานตรงไป 1 เมตร แล้วเลี้ยวเป็นรูปวงกลมสี่วง มีรัศมี 1 เมตร แล้วคลานต่อไปในแนวตั้งฉากกับทิศทางเดิมอีก 1 เมตร วาดรูป คำนวณระยะทางที่เดินทาง และ โมดูลการเคลื่อนที่ อย่าลืมแสดงเวกเตอร์การเคลื่อนไหวของหอยทากในรูปวาด

2. รถยนต์ที่กำลังเคลื่อนที่กลับรถโดยมีลักษณะเป็นครึ่งวงกลม วาดภาพแสดงเส้นทางและการเคลื่อนที่ของรถในช่วงหนึ่งในสามของเวลาเลี้ยว กี่ครั้งที่ระยะทางที่เดินทางในช่วงเวลาที่กำหนดมากกว่าโมดูลัสของเวกเตอร์ของการกระจัดที่สอดคล้องกัน?

3. นักเล่นสกีน้ำสามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าเรือหรือไม่? เรือสามารถเคลื่อนที่เร็วกว่านักเล่นสกีได้หรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญพิสูจน์ให้เห็นถึงความได้เปรียบของการศึกษาด้านเทคนิคเหนือมนุษยศาสตร์ พวกเขาพิสูจน์ว่ารัสเซียกำลังต้องการวิศวกรและผู้เชี่ยวชาญด้านเทคนิคที่มีคุณสมบัติสูงอย่างมาก และแนวโน้มนี้จะดำเนินต่อไปไม่เพียงแต่ในปี 2014 แต่ยังรวมถึงในปีต่อ ๆ ไปด้วย ตามที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการคัดเลือกบุคลากรหากประเทศคาดว่าจะเติบโตทางเศรษฐกิจในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า (และมีข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับเรื่องนี้) ก็มีโอกาสมากที่ฐานการศึกษาของรัสเซียจะไม่สามารถรับมือกับหลายภาคส่วนได้ (เทคโนโลยีขั้นสูงอุตสาหกรรม) . “ ในขณะนี้ มีการขาดแคลนผู้เชี่ยวชาญในตลาดแรงงานในสาขาวิศวกรรมและความเชี่ยวชาญทางเทคนิคในสาขาไอที: โปรแกรมเมอร์ นักพัฒนาซอฟต์แวร์ วิศวกรที่เชี่ยวชาญเฉพาะด้านเกือบทั้งหมดยังคงเป็นที่ต้องการ ในเวลาเดียวกัน ตลาดนี้เต็มไปด้วยทนายความ นักเศรษฐศาสตร์ นักข่าว นักจิตวิทยา” - Ekaterina Krupina ผู้อำนวยการทั่วไปของสำนักงานจัดหางานสำหรับผู้เชี่ยวชาญเฉพาะด้านกล่าว นักวิเคราะห์ที่ทำการคาดการณ์ระยะยาวจนถึงปี 2020 มั่นใจว่าความต้องการความเชี่ยวชาญด้านเทคนิคจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วทุกปี ความเกี่ยวข้องของปัญหาดังนั้นคุณภาพของการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในสาขาฟิสิกส์จึงมีความสำคัญ การเรียนรู้วิธีการแก้ไขปัญหาทางกายภาพเป็นสิ่งสำคัญ งานทางกายภาพที่หลากหลายเป็นงานกราฟิก 1) การแก้ปัญหาและวิเคราะห์ปัญหาเชิงกราฟิกช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำกฎพื้นฐานและสูตรของฟิสิกส์ 2) ใน KIM สำหรับการตรวจสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์ จะรวมงานที่มีเนื้อหากราฟิกไว้ด้วย

ดาวน์โหลดงานพร้อมการนำเสนอ

วัตถุประสงค์ของงานโครงการ:

ศึกษาประเภทของปัญหาเชิงกราฟิก พันธุ์ คุณลักษณะ และวิธีการแก้ไข .

วัตถุประสงค์ของการทำงาน:

1. ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับงานกราฟิก 2. การศึกษาสื่อการสอบ Unified State (ความชุกและระดับความซับซ้อนของงานกราฟิก) 3. ศึกษาปัญหากราฟิกทั่วไปและปัญหาเฉพาะทางฟิสิกส์สาขาต่างๆ ระดับความซับซ้อน 4. ศึกษาวิธีการแก้ปัญหา 5. จัดทำการสำรวจทางสังคมวิทยาระหว่างนักเรียนและครูในโรงเรียน

ปัญหาฟิสิกส์

ในวรรณกรรมด้านระเบียบวิธีและการศึกษางานด้านการศึกษาถือเป็นแบบฝึกหัดที่ได้รับการคัดเลือกอย่างเหมาะสมโดยมีวัตถุประสงค์หลักคือเพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพสร้างแนวคิดพัฒนาความคิดทางกายภาพของนักเรียนและปลูกฝังความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติ

การสอนนักเรียนให้แก้ปัญหาทางกายภาพถือเป็นปัญหาการสอนที่ยากที่สุดปัญหาหนึ่ง ฉันคิดว่าปัญหานี้มีความเกี่ยวข้องมาก โครงการของฉันมีเป้าหมายเพื่อแก้ไขปัญหาสองประการ:

1. ช่วยในการสอนเด็กนักเรียนถึงความสามารถในการแก้ปัญหากราฟิก

2. ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในงานประเภทนี้

การแก้ปัญหาและวิเคราะห์ปัญหาช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำกฎพื้นฐานและสูตรฟิสิกส์สร้างแนวคิดเกี่ยวกับคุณลักษณะเฉพาะและข้อ จำกัด ของการใช้งาน ปัญหาพัฒนาทักษะในการใช้กฎทั่วไปของโลกวัตถุเพื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะที่มีความสำคัญเชิงปฏิบัติและการศึกษา ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นเกณฑ์ที่ดีที่สุดในการประเมินความลึกของการศึกษาเนื้อหาโปรแกรมและการดูดซึม

ในการศึกษาเพื่อระบุระดับที่นักเรียนเชี่ยวชาญการปฏิบัติงานของแต่ละคนรวมถึงความสามารถในการแก้ปัญหา พบว่า 30-50% ของนักเรียนในชั้นเรียนต่างๆ ระบุว่าพวกเขาขาดทักษะดังกล่าว

การไม่สามารถแก้ปัญหาได้เป็นสาเหตุหลักประการหนึ่งที่ทำให้ความสำเร็จในการเรียนฟิสิกส์ลดลง การศึกษาพบว่าการไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้อย่างอิสระเป็นสาเหตุหลักที่ทำให้การบ้านไม่ปกติสำเร็จ นักเรียนเพียงส่วนน้อยเท่านั้นที่เชี่ยวชาญความสามารถในการแก้ปัญหา ซึ่งพวกเขาถือว่าเป็นหนึ่งในเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดในการปรับปรุงคุณภาพความรู้ในวิชาฟิสิกส์

สถานะของการฝึกเรียนรู้นี้สามารถอธิบายได้โดยการขาดข้อกำหนดที่ชัดเจนสำหรับการพัฒนาทักษะนี้ การขาดแรงจูงใจภายใน และความสนใจทางปัญญาของนักเรียน

การแก้ปัญหาในกระบวนการสอนฟิสิกส์มีหน้าที่หลายประการ:

• การเรียนรู้ความรู้ทางทฤษฎี
• การเรียนรู้แนวคิดเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางกายภาพและปริมาณ
• การพัฒนาจิตใจ ความคิดสร้างสรรค์ และความสามารถพิเศษของนักเรียน
• แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับความสำเร็จด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
• พัฒนาการทำงานหนัก ความอุตสาหะ ความตั้งใจ อุปนิสัย และความมุ่งมั่น
• เป็นวิธีการติดตามความรู้ ทักษะ และความสามารถของผู้เรียน

งานกราฟฟิค.

งานกราฟิกคืองานที่อยู่ในกระบวนการแก้ไขว่าจะใช้กราฟ ไดอะแกรม ตาราง ภาพวาด และไดอะแกรมใดบ้าง

ตัวอย่างเช่น:

1. สร้างกราฟของเส้นทางการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ถ้า v = 2 m/s หรือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ถ้า v 0 = 5 m/s และ a = 3 m/s 2

2. แต่ละส่วนของกราฟมีลักษณะเป็นปรากฏการณ์ใดบ้าง...

3.ร่างกายไหนเคลื่อนไหวเร็วกว่ากัน

4. ร่างกายเคลื่อนไหวเร็วขึ้นบริเวณใด?

5. กำหนดระยะทางที่เดินทางจากกราฟความเร็ว

6. ร่างกายพักอยู่ส่วนใดของการเคลื่อนไหว ความเร็วเพิ่มขึ้นและลดลง

การแก้ปัญหาเชิงกราฟิกช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณทางกายภาพ พัฒนาทักษะในการทำงานกับกราฟ และพัฒนาความสามารถในการทำงานกับสเกล

ขึ้นอยู่กับบทบาทของกราฟในการแก้ปัญหาสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: - ปัญหา, คำตอบสำหรับคำถามซึ่งสามารถพบได้เป็นผลมาจากการสร้างกราฟ; - งานที่สามารถหาคำตอบได้โดยการวิเคราะห์กราฟ

งานกราฟิกสามารถใช้ร่วมกับงานทดลองได้

ตัวอย่างเช่น:

ใช้บีกเกอร์เติมน้ำ กำหนดน้ำหนักของบล็อกไม้...

การเตรียมพร้อมสำหรับการแก้ปัญหากราฟิก

ในการแก้ปัญหากราฟิก นักเรียนจะต้องรู้การพึ่งพาฟังก์ชันประเภทต่างๆ ซึ่งหมายถึงจุดตัดของกราฟกับแกนและกราฟซึ่งกันและกัน คุณต้องเข้าใจว่าการพึ่งพาแตกต่างกันอย่างไรเช่น x = x 0 + vt และ x = v 0 t + ที่ 2 /2 หรือ x = x m sinω 0 t และ x = - x m sinω 0 t; x =x ม. บาป(ω 0 t+ α) และ x =x ม. cos (ω 0 t+ α) เป็นต้น

แผนการเตรียมการควรประกอบด้วยส่วนต่างๆ ดังต่อไปนี้:

· a) ทำซ้ำกราฟของฟังก์ชัน (เชิงเส้น กำลังสอง กำลัง) · b) ค้นหาว่ากราฟมีบทบาทอย่างไรในฟิสิกส์ มีข้อมูลอะไรบ้าง · c) จัดระบบปัญหาทางกายภาพตามความสำคัญของกราฟในปัญหาเหล่านั้น · ง) วิธีการศึกษาและเทคนิคการวิเคราะห์กราฟเชิงฟิสิกส์ · จ) พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหากราฟิกในสาขาฟิสิกส์ต่างๆ · ฉ) ค้นหารูปแบบทั่วไปในการแก้ปัญหากราฟิก หากต้องการเชี่ยวชาญวิธีการแก้ไขปัญหา จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาประเภทต่างๆ จำนวนมาก โดยปฏิบัติตามหลักการ - "จากง่ายไปจนถึงซับซ้อน" เริ่มต้นด้วยวิธีง่ายๆ วิธีการแก้ปัญหาหลัก เปรียบเทียบ สรุปปัญหาต่างๆ ทั้งบนพื้นฐานของกราฟและบนตาราง ไดอะแกรม ไดอะแกรม คุณควรใส่ใจกับการกำหนดปริมาณตามแนวแกนพิกัด (หน่วยของปริมาณทางกายภาพ, การมีอยู่ของหลายย่อยหรือหลายคำนำหน้า), สเกล, ประเภทของการพึ่งพาฟังก์ชัน (เชิงเส้น, กำลังสอง, ลอการิทึม, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ) มุมเอียงของกราฟ จุดตัดของกราฟที่มีแกนพิกัดหรือกราฟระหว่างกัน จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาที่มี "ข้อผิดพลาด" โดยธรรมชาติอย่างระมัดระวังเป็นพิเศษ รวมถึงปัญหาเกี่ยวกับภาพถ่ายของเครื่องชั่งเครื่องมือวัด ในกรณีนี้จำเป็นต้องกำหนดค่าหารของเครื่องมือวัดให้ถูกต้องและอ่านค่าของปริมาณที่วัดได้อย่างแม่นยำ ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องสร้างรังสีอย่างระมัดระวังและแม่นยำ และกำหนดจุดตัดกันด้วยแกนและกันและกัน

วิธีแก้ปัญหากราฟิก

การเรียนรู้อัลกอริธึมทั่วไปในการแก้ปัญหาทางกายภาพ

1. ดำเนินการวิเคราะห์สภาพปัญหาโดยระบุงานระบบ ปรากฏการณ์ และกระบวนการที่อธิบายไว้ในปัญหา พร้อมกำหนดเงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้น

2. การเขียนโค้ดเงื่อนไขปัญหาและกระบวนการแก้ไขในระดับต่างๆ:

ก) คำแถลงโดยย่อเกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหา

b) การเขียนแบบและไดอะแกรมไฟฟ้า

c) การเขียนแบบ กราฟ แผนภาพเวกเตอร์

d) การเขียนสมการ (ระบบสมการ) หรือการสร้างข้อสรุปเชิงตรรกะ

3. การระบุวิธีการและวิธีการที่เหมาะสมในการแก้ไขปัญหาเฉพาะ

4. การประยุกต์ใช้อัลกอริทึมทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ

การแก้ปัญหาเริ่มต้นด้วยการอ่านเงื่อนไข คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าข้อกำหนดและแนวคิดทั้งหมดในเงื่อนไขชัดเจนสำหรับนักเรียน คำศัพท์ที่ไม่ชัดเจนจะได้รับการชี้แจงหลังจากอ่านครั้งแรก ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องเน้นว่าปรากฏการณ์กระบวนการหรือคุณสมบัติของวัตถุใดที่อธิบายไว้ในปัญหา จากนั้นระบบจะอ่านปัญหาอีกครั้ง โดยเน้นข้อมูลและปริมาณที่ต้องการไว้ และหลังจากนี้จะมีการบันทึกเงื่อนไขของปัญหาโดยย่อ

การวางแผน

การดำเนินการของการปฐมนิเทศช่วยให้สามารถวิเคราะห์เงื่อนไขการรับรู้ของงานรองได้ซึ่งเป็นผลมาจากการระบุทฤษฎีกายภาพกฎหมายสมการที่อธิบายงานเฉพาะ จากนั้นจะมีการระบุวิธีการแก้ไขปัญหาของคลาสหนึ่งและพบวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการแก้ปัญหานี้ ผลลัพธ์ของกิจกรรมนักเรียนคือแผนการแก้ปัญหา ซึ่งรวมถึงห่วงโซ่ของการดำเนินการเชิงตรรกะ มีการตรวจสอบความถูกต้องของการดำเนินการเพื่อจัดทำแผนการแก้ไขปัญหา

กระบวนการแก้ปัญหา

ขั้นแรกจำเป็นต้องชี้แจงเนื้อหาของการกระทำที่ทราบอยู่แล้ว การดำเนินการปฐมนิเทศในขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการเน้นย้ำวิธีการแก้ไขปัญหาอีกครั้งและชี้แจงประเภทของปัญหาที่จะแก้ไขโดยวิธีกำหนดเงื่อนไข ขั้นตอนต่อไปคือการวางแผน มีการวางแผนวิธีการแก้ไขปัญหาเครื่องมือ (เชิงตรรกะคณิตศาสตร์การทดลอง) ซึ่งเป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาเพิ่มเติม

การวิเคราะห์โซลูชัน

ขั้นตอนสุดท้ายของกระบวนการแก้ไขปัญหาคือการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ จะดำเนินการอีกครั้งด้วยการกระทำเดิม แต่เนื้อหาของการกระทำจะเปลี่ยนไป การดำเนินการปฐมนิเทศคือการค้นหาสาระสำคัญของสิ่งที่ต้องตรวจสอบ ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาอาจเป็นค่าสัมประสิทธิ์ลักษณะคงที่ทางกายภาพของกลไกและเครื่องจักรปรากฏการณ์และกระบวนการ

ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาจะต้องเป็นไปได้และสอดคล้องกับสามัญสำนึก

ความแพร่หลายของงานกราฟิกในเครื่องจำลองคอมพิวเตอร์ในงาน Unified State Examination

การศึกษาสื่อการสอบ Unified State เป็นเวลาหลายปี (พ.ศ. 2547 - 2556) แสดงให้เห็นว่าปัญหากราฟิกในส่วนต่างๆ ของฟิสิกส์เป็นเรื่องปกติในงานมอบหมายการสอบ Unified State ในส่วนต่างๆ ของฟิสิกส์ ในงาน A: ในกลศาสตร์ - 2-3 ในฟิสิกส์โมเลกุล - 1 ในอุณหพลศาสตร์ - 3 ในไฟฟ้าพลศาสตร์ - 3-4 ในทัศนศาสตร์ - 1-2 ในฟิสิกส์ควอนตัม - 1 ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1 ในงาน B: ในกลศาสตร์ - 1 ในวิชาฟิสิกส์โมเลกุล - 1 ในอุณหพลศาสตร์ - 1 ในวิชาไฟฟ้าพลศาสตร์ - 1 ในวิชาทัศนศาสตร์ - 1 ในฟิสิกส์ควอนตัม - 1 ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1 ในงาน C: ในกลศาสตร์ - ในฟิสิกส์โมเลกุล - ในอุณหพลศาสตร์ - 1 ในไฟฟ้าพลศาสตร์ - 1 ใน เลนส์ - 1 ในฟิสิกส์ควอนตัม - ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1

การวิจัยของเรา

A. การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดเมื่อแก้ไขปัญหากราฟิก

การวิเคราะห์การแก้ปัญหากราฟิกพบว่ามีข้อผิดพลาดทั่วไปต่อไปนี้เกิดขึ้น:

ข้อผิดพลาดในการอ่านแผนภูมิ

ข้อผิดพลาดในการดำเนินการกับปริมาณเวกเตอร์

ข้อผิดพลาดเมื่อวิเคราะห์กราฟไอโซโพรเซส

ข้อผิดพลาดในการพึ่งพากราฟิกของปริมาณไฟฟ้า

ข้อผิดพลาดเมื่อสร้างโดยใช้กฎของทัศนศาสตร์เรขาคณิต

ข้อผิดพลาดในงานกราฟิกเกี่ยวกับกฎควอนตัมและเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก

ข้อผิดพลาดในการใช้กฎฟิสิกส์อะตอม

ข. การสำรวจทางสังคมวิทยา

เพื่อที่จะค้นหาว่านักเรียนโรงเรียนตระหนักถึงงานกราฟิกอย่างไร เราได้ทำการสำรวจทางสังคมวิทยา

เราถามนักเรียนและครูของโรงเรียนของเราด้วยคำถามต่อไปนี้: โปรไฟล์:

1. 1. งานกราฟิกคืออะไร?

ก) ปัญหาเกี่ยวกับรูปภาพ

b) งานที่มีไดอะแกรม, ไดอะแกรม;

ค) ฉันไม่รู้

1. 2. งานกราฟิกมีไว้เพื่ออะไร?

b) เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างกราฟ

ค) ฉันไม่รู้

3. คุณสามารถแก้ปัญหากราฟิกได้หรือไม่?

ก. ใช่; B: ไม่; ค) ไม่แน่ใจ ;

4. คุณต้องการเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหากราฟิกหรือไม่?

ก. ใช่ ; B: ไม่; c) ฉันพบว่ามันยากที่จะตอบ

มีผู้ถูกสัมภาษณ์จำนวน 50 คน จากการสำรวจได้ข้อมูลดังนี้

สรุป:

1. จากการทำงานในโครงการ "งานกราฟิก" เราได้ศึกษาคุณลักษณะของงานกราฟิก
2. เราศึกษาคุณสมบัติของวิธีการในการแก้ปัญหากราฟิก
3. เราวิเคราะห์ข้อผิดพลาดทั่วไป
4. ได้ทำการสำรวจทางสังคมวิทยา

การสะท้อนกิจกรรม:

1. เป็นเรื่องที่น่าสนใจสำหรับเราที่จะแก้ไขปัญหางานกราฟิก
2. เราเรียนรู้วิธีดำเนินกิจกรรมการวิจัย เปรียบเทียบและเปรียบเทียบผลการวิจัย
3. เราพบว่าการเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาเชิงกราฟิกเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ทางกายภาพ
4. เราพบว่าความชำนาญในการแก้ปัญหากราฟิกเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้ผ่านการสอบ Unified State ได้สำเร็จ

ปริศนากราฟิก

1. เชื่อมต่อจุดสี่จุดด้วยสามเส้นโดยไม่ต้องยกมือและกลับสู่จุดเริ่มต้น

. .

1. เชื่อมต่อเก้าจุดด้วยสี่เส้นโดยไม่ต้องยกมือขึ้น

. . .

. . .

. . .

1. แสดงวิธีตัดสี่เหลี่ยมที่มีเส้น 4 และ 9 หน่วยออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เพื่อว่าเมื่อบวกกันแล้วจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. ลูกบาศก์ที่ทาสีทุกด้านถูกเลื่อยตามที่แสดงในรูปที่ 1

ก) คุณจะได้ลูกบาศก์กี่ก้อน?

ไม่ทาสีเลยเหรอ?

b) มีลูกบาศก์สีกี่ก้อน

จะมีขอบเดียวหรือไม่?

c) จะมีกี่ลูกบาศก์

มีการทาสีสองขอบหรือไม่?

d) มีลูกบาศก์สีกี่ก้อน?

จะมีสามด้านมั้ย?

จ) มีลูกบาศก์สีกี่ก้อน?

จะมีสี่ด้านไหม?

สถานการณ์การออกแบบ

และความท้าทายทางเทคโนโลยี

งาน. ลูกบอลสามขนาดกลิ้งไปตามถาดเอียงอย่างต่อเนื่องภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมันเอง จะจัดเรียงลูกบอลเป็นกลุ่มตามขนาดอย่างต่อเนื่องได้อย่างไร

สารละลาย. จำเป็นต้องพัฒนาการออกแบบอุปกรณ์สอบเทียบ

ลูกบอลออกจากถาดแล้วกลิ้งต่อไปตามเกจรูปลิ่ม ในตำแหน่งที่ความกว้างของช่องตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล มันจะตกลงไปในตัวรับที่เกี่ยวข้อง

งาน. วีรบุรุษจากนิยายวิทยาศาสตร์เรื่องหนึ่งออกเดินทางแทนอะไหล่ที่จำเป็นหลายพันชิ้น กลับกลายเป็นเครื่องซินธิไซเซอร์ที่ทำทุกอย่างได้ เมื่อลงจอดบนดาวดวงอื่น เรือได้รับความเสียหาย คุณต้องมีชิ้นส่วนที่เหมือนกัน 10 ชิ้นเพื่อการซ่อมแซม ปรากฎว่าซินธิไซเซอร์ทำทุกอย่างในสำเนาเดียว จะหาทางออกจากสถานการณ์นี้ได้อย่างไร?

สารละลาย. คุณต้องสั่งให้ซินธิไซเซอร์ผลิตเอง ซินธิไซเซอร์ตัวที่สองให้อีกอันหนึ่งมาให้พวกเขา ฯลฯ

คำตอบสำหรับปริศนากราฟิก

1. . .

2. . . .

. . .

. . .