फंक्शन y रूट x चा आलेख तयार करा. वर्गमुळ

8वी इयत्ता

शिक्षक: मेलनिकोवा टी.व्ही.

धड्याची उद्दिष्टे:

उपकरणे:

संगणक, परस्परसंवादी व्हाईटबोर्ड, हँडआउट्स.

धड्यासाठी सादरीकरण.

वर्ग दरम्यान

धडा योजना.

शिक्षकांचे उद्घाटन भाषण.

पूर्वी अभ्यासलेल्या साहित्याची पुनरावृत्ती.

नवीन साहित्य शिकणे (समूह कार्य).

कार्य अभ्यास. चार्ट गुणधर्म.

वेळापत्रकाची चर्चा (समोरचे काम).

गणिताच्या पत्त्यांचा खेळ.

धडा सारांश.

I. मूलभूत ज्ञानाचे अद्ययावतीकरण.

शिक्षकाकडून अभिवादन.

शिक्षक :

एका व्हेरिएबलचे दुसऱ्यावर अवलंबून राहणे याला फंक्शन असे म्हणतात. आतापर्यंत तुम्ही y = kx + b या फंक्शन्सचा अभ्यास केला आहे; y =k/x, y=x 2. आज आपण फंक्शन्सचा अभ्यास करत राहू. आजच्या धड्यात तुम्ही स्क्वेअर रूट फंक्शनचा आलेख कसा दिसतो हे शिकाल आणि स्क्वेअर रूट फंक्शन्सचे आलेख स्वतः कसे बनवायचे ते शिका.

धड्याचा विषय लिहा (स्लाइड 1).

2. अभ्यासलेल्या साहित्याची पुनरावृत्ती.

1. सूत्रांद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या कार्यांची नावे काय आहेत:

अ) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. त्यांचा आलेख काय आहे? ते कसे स्थित आहे? यापैकी प्रत्येक फंक्शनची व्याख्या आणि मूल्याचे डोमेन दर्शवा ( अंजीर मध्ये. या सूत्रांनी दिलेल्या फंक्शन्सचे आलेख दर्शविले आहेत; प्रत्येक फंक्शनसाठी, त्याचा प्रकार दर्शवा) (स्लाइड 2).

3. प्रत्येक फंक्शनचा आलेख काय आहे, हे आलेख कसे तयार केले जातात?

(स्लाइड 3, फंक्शन्सचे योजनाबद्ध आलेख तयार केले जातात).

3. नवीन साहित्याचा अभ्यास करणे.

शिक्षक:

तर आज आपण फंक्शनचा अभ्यास करत आहोत
आणि तिचे वेळापत्रक.

y=x2 फंक्शनचा आलेख पॅराबोला आहे हे आपल्याला माहीत आहे. फक्त x घेतल्यास y=x2 फंक्शनचा आलेख किती असेल ≥ 0? पॅराबोलाचा भाग म्हणजे त्याची उजवी शाखा. आता फंक्शन प्लॉट करू
.

फंक्शन्सचे आलेख तयार करण्यासाठी अल्गोरिदमची पुनरावृत्ती करूया ( स्लाइड 4, अल्गोरिदमसह)

प्रश्न : फंक्शनचे विश्लेषणात्मक नोटेशन पाहता, आपल्याला असे वाटते की आम्ही काय मूल्ये सांगू शकतो एक्सस्वीकार्य? (होय, x≥0). अभिव्यक्ती पासून
0 पेक्षा मोठे किंवा समान सर्व x साठी अर्थ आहे.

शिक्षक: नैसर्गिक घटना आणि मानवी क्रियाकलापांमध्ये, दोन प्रमाणांमधील अवलंबित्व अनेकदा आढळतात. हे नाते आलेखाद्वारे कसे दर्शवले जाऊ शकते? ( गट काम)

वर्ग गटांमध्ये विभागलेला आहे. प्रत्येक गटाला एक कार्य प्राप्त होते: कार्याचा आलेख तयार करा
आलेख कागदावर, अल्गोरिदमचे सर्व बिंदू पार पाडणे. मग प्रत्येक गटातून एक प्रतिनिधी बाहेर येतो आणि गटाचे काम दाखवतो. (स्लॅड 5 उघडतो, तपासणी केली जाते, नंतर शेड्यूल नोटबुकमध्ये तयार केले जाते)

4. फंक्शनचा अभ्यास (गटांमध्ये काम चालू आहे)

शिक्षक:

फंक्शनचे डोमेन शोधा;

फंक्शनची श्रेणी शोधा;

फंक्शनच्या घट (वाढ) च्या अंतराल निर्धारित करा;

y>0, y<0.

तुमच्यासाठी परिणाम लिहा (स्लाइड 6).

शिक्षक: चला आलेखाचे विश्लेषण करूया. फंक्शनचा आलेख पॅराबोलाची शाखा आहे.

प्रश्न : मला सांगा, हा आलेख तुम्ही आधी कुठेतरी पाहिला आहे का?

आलेख पहा आणि मला सांगा की तो OX रेषेला छेदतो का? (नाही)ओयू? (नाही). आलेख पहा आणि मला सांगा की आलेखाला सममितीचे केंद्र आहे का? सममितीचा अक्ष?

चला सारांश द्या:

आता आपण नवीन विषय कसा शिकलो आणि आपण कव्हर केलेल्या सामग्रीची पुनरावृत्ती कशी केली ते पाहू. गणितीय पत्त्यांचा खेळ. (खेळाचे नियम: 5 लोकांच्या प्रत्येक गटाला पत्त्यांचा एक संच (25 कार्डे) ऑफर केला जातो. प्रत्येक खेळाडूला 5 कार्डे मिळतात ज्यावर प्रश्न लिहिलेले असतात. पहिला विद्यार्थी दुसऱ्याला एक कार्ड देतो विद्यार्थी, ज्याने कार्डमधून प्रश्नाचे उत्तर देणे आवश्यक आहे जर विद्यार्थ्याने प्रश्नाचे उत्तर दिले तर कार्ड तुटले, नाही दिले तर, विद्यार्थी स्वतःसाठी कार्ड घेतो आणि पुढे सरकतो, इत्यादी एकूण 5 हालचाली. जर विद्यार्थ्याने कोणतेही कार्ड शिल्लक नाहीत, नंतर स्कोअर -5 आहे, 1 कार्ड शिल्लक आहे - स्कोअर 4, 2 कार्ड - स्कोअर 3, 3 कार्ड - स्कोर 2)

5. धडा सारांश.(विद्यार्थ्यांना चेकलिस्टवर श्रेणीबद्ध केले जाते)

गृहपाठ असाइनमेंट.

परिच्छेद 8 चा अभ्यास करा.

क्रमांक 172, क्रमांक 179, क्रमांक 183 सोडवा.

"विज्ञान आणि साहित्याच्या विविध क्षेत्रातील कार्यांचा वापर" या विषयावर अहवाल तयार करा.

प्रतिबिंब.

आपल्या डेस्कवरील चित्रांसह आपला मूड दर्शवा.

आजचा धडा

मला ते आवडते.

मला आवडले नाही.

धडा साहित्य I ( समजले, समजले नाही).

मी पुन्हा चिन्हाकडे पाहिले... आणि चला जाऊया!

चला सोप्या गोष्टीपासून सुरुवात करूया:

एक मिनिट थांब. हे, याचा अर्थ आपण ते असे लिहू शकतो:

समजले? तुमच्यासाठी हे पुढील आहे:

परिणामी संख्यांची मुळे नक्की काढलेली नाहीत का? काही हरकत नाही - येथे काही उदाहरणे आहेत:

दोन नाही तर अधिक गुणक असतील तर? सारखे! मुळांच्या गुणाकाराचे सूत्र अनेक घटकांसह कार्य करते:

आता पूर्णपणे स्वतःहून:

उत्तरे:शाब्बास! सहमत आहे, सर्वकाही अगदी सोपे आहे, मुख्य गोष्ट म्हणजे गुणाकार सारणी जाणून घेणे!

रूट विभागणी

आपण मुळांच्या गुणाकाराची क्रमवारी लावली आहे, आता भागाकाराच्या गुणधर्माकडे वळू.

मी तुम्हाला आठवण करून देतो की सामान्य सूत्र असे दिसते:

म्हणजे असा भागाचे मूळ मुळांच्या भागाच्या बरोबरीचे असते.

बरं, चला काही उदाहरणे पाहू:

एवढेच विज्ञान आहे. येथे एक उदाहरण आहे:

पहिल्या उदाहरणाप्रमाणे सर्व काही गुळगुळीत नाही, परंतु, जसे आपण पाहू शकता, तेथे काहीही क्लिष्ट नाही.

तुम्हाला ही अभिव्यक्ती आढळल्यास काय होईल:

आपल्याला फक्त उलट दिशेने सूत्र लागू करण्याची आवश्यकता आहे:

आणि येथे एक उदाहरण आहे:

तुम्ही ही अभिव्यक्ती देखील पाहू शकता:

सर्व काही समान आहे, फक्त येथे तुम्हाला अपूर्णांकांचे भाषांतर कसे करायचे हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे (जर तुम्हाला आठवत नसेल तर विषय पहा आणि परत या!). आठवतंय का? आता ठरवूया!

मला खात्री आहे की तुम्ही सर्व गोष्टींचा सामना केला आहे, आता मुळे वाढवण्याचा प्रयत्न करूया.

घातांक

वर्गमूळाचा वर्ग केल्यास काय होईल? हे सोपे आहे, संख्येच्या वर्गमूळाचा अर्थ लक्षात ठेवा - ही अशी संख्या आहे ज्याचे वर्गमूळ समान आहे.

तर, ज्याचे वर्गमूळ समान असेल अशा संख्येचा वर्ग केला तर आपल्याला काय मिळेल?

बरं, नक्कीच,!

चला उदाहरणे पाहू:

हे सोपे आहे, बरोबर? जर रूट वेगळ्या प्रमाणात असेल तर? ठीक आहे!

समान तर्काचे अनुसरण करा आणि अंशांसह गुणधर्म आणि संभाव्य क्रिया लक्षात ठेवा.

"" या विषयावरील सिद्धांत वाचा आणि सर्वकाही आपल्यासाठी अत्यंत स्पष्ट होईल.

उदाहरणार्थ, येथे एक अभिव्यक्ती आहे:

या उदाहरणात, पदवी सम आहे, परंतु ती विषम असल्यास काय? पुन्हा, घातांकांचे गुणधर्म लागू करा आणि सर्वकाही घटक करा:

यासह सर्व काही स्पष्ट दिसते, परंतु संख्येचे मूळ पॉवर कसे काढायचे? येथे, उदाहरणार्थ, हे आहे:

तेही सोपे, बरोबर? जर पदवी दोनपेक्षा जास्त असेल तर? आम्ही अंशांचे गुणधर्म वापरून समान तर्काचे अनुसरण करतो:

बरं, सर्व काही स्पष्ट आहे का? नंतर उदाहरणे स्वतः सोडवा:

आणि येथे उत्तरे आहेत:

रूटच्या चिन्हाखाली प्रवेश करणे

आपण मुळांशी काय करायला शिकलो नाही! मूळ चिन्हाखाली संख्या प्रविष्ट करण्याचा सराव करणे बाकी आहे!

हे खरोखर सोपे आहे!

समजा आपल्याकडे एक संख्या लिहिली आहे

आपण त्याचे काय करू शकतो? बरं, अर्थातच, तिन्ही मुळाखाली लपवा, लक्षात ठेवा की तिघांचे वर्गमूळ आहे!

आम्हाला याची गरज का आहे? होय, उदाहरणे सोडवताना फक्त आमची क्षमता वाढवण्यासाठी:

तुम्हाला मुळांचा हा गुणधर्म कसा आवडला? ते जीवन खूप सोपे करते? माझ्यासाठी, ते अगदी बरोबर आहे! फक्त आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की आपण वर्गमूळ चिन्हाखाली फक्त सकारात्मक संख्या प्रविष्ट करू शकतो.

हे उदाहरण तुम्हीच सोडवा -
आपण व्यवस्थापित केले? आपण काय मिळवावे ते पाहूया:

शाब्बास! तुम्ही रूट चिन्हाखाली नंबर प्रविष्ट करण्यात व्यवस्थापित केले! चला तितक्याच महत्त्वाच्या गोष्टीकडे वळू - वर्गमूळ असलेल्या संख्यांची तुलना कशी करायची ते पाहू!

मुळांची तुलना

वर्गमूळ असलेल्या संख्यांची तुलना करायला शिकण्याची गरज का आहे?

अगदी साधे. बऱ्याचदा, परीक्षेत आढळलेल्या मोठ्या आणि दीर्घ अभिव्यक्तींमध्ये, आम्हाला एक तर्कहीन उत्तर मिळते (हे काय आहे हे लक्षात ठेवा? आम्ही आज याबद्दल आधीच बोललो!)

आम्हाला प्राप्त उत्तरे समन्वय रेषेवर ठेवण्याची आवश्यकता आहे, उदाहरणार्थ, समीकरण सोडवण्यासाठी कोणता मध्यांतर योग्य आहे हे निर्धारित करण्यासाठी. आणि येथे समस्या उद्भवते: परीक्षेत कोणतेही कॅल्क्युलेटर नाही आणि त्याशिवाय, कोणती संख्या मोठी आहे आणि कोणती कमी आहे याची आपण कल्पना कशी करू शकता? बस एवढेच!

उदाहरणार्थ, कोणते मोठे आहे ते ठरवा: किंवा?

तुम्ही लगेच सांगू शकत नाही. बरं, मूळ चिन्हाखाली संख्या टाकण्याची डिससेम्बल्ड प्रॉपर्टी वापरू?

मग पुढे जा:

बरं, स्पष्टपणे, मूळ चिन्हाखालील संख्या जितकी मोठी असेल तितकी मूळ स्वतःच मोठी!

त्या. जर तर, .

यावरून आम्ही ठामपणे असा निष्कर्ष काढतो. आणि कोणीही आम्हाला अन्यथा पटवून देणार नाही!

मोठ्या संख्येने मुळे काढणे

याआधी, आम्ही रूटच्या चिन्हाखाली गुणक प्रविष्ट केले, परंतु ते कसे काढायचे? आपल्याला फक्त घटकांमध्ये घटक आणि आपण जे काढता ते काढणे आवश्यक आहे!

वेगळा मार्ग स्वीकारणे आणि इतर घटकांमध्ये विस्तार करणे शक्य होते:

वाईट नाही, बरोबर? यापैकी कोणताही दृष्टिकोन योग्य आहे, तुम्हाला हवे तसे ठरवा.

यासारख्या गैर-मानक समस्यांचे निराकरण करताना फॅक्टरिंग खूप उपयुक्त आहे:

चला घाबरू नका, परंतु कार्य करूया! चला प्रत्येक घटकाचे मूळ अंतर्गत विघटन करून वेगळे घटक बनवू:

आता ते स्वतः वापरून पहा (कॅल्क्युलेटरशिवाय! ते परीक्षेत नसेल):

हा शेवट आहे का? चला अर्ध्यावर थांबू नका!

हे सर्व आहे, हे इतके भयानक नाही, बरोबर?

झाले? चांगले केले, ते बरोबर आहे!

आता हे उदाहरण वापरून पहा:

परंतु उदाहरण क्रॅक करण्यासाठी एक कठीण नट आहे, त्यामुळे त्याच्याकडे कसे जायचे ते लगेच समजू शकत नाही. पण, अर्थातच, आपण ते हाताळू शकतो.

बरं, फॅक्टरिंग सुरू करूया? चला ताबडतोब लक्षात घ्या की तुम्ही संख्येचा भागाकार करू शकता (विभाज्यतेची चिन्हे लक्षात ठेवा):

आता, ते स्वतः वापरून पहा (पुन्हा, कॅल्क्युलेटरशिवाय!):

बरं, चाललं का? चांगले केले, ते बरोबर आहे!

चला सारांश द्या

1. नॉन-ऋणात्मक संख्येचे वर्गमूळ (अंकगणित वर्गमूळ) ही एक नॉन-ऋणात्मक संख्या आहे ज्याचा वर्ग समान आहे.
   .
2. जर आपण एखाद्या गोष्टीचे वर्गमूळ घेतले तर आपल्याला नेहमी एक गैर-नकारात्मक परिणाम मिळतो.
3. अंकगणितीय मुळाचे गुणधर्म:
4. वर्गमुळांची तुलना करताना, हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की मूळ चिन्हाखालील संख्या जितकी मोठी असेल तितकी मूळ स्वतःच मोठी असेल.

वर्गमूळ कसे आहे? सर्व स्पष्ट?

वर्गमूळाबद्दल परीक्षेत तुम्हाला जे काही माहित असणे आवश्यक आहे ते आम्ही कोणत्याही गोंधळाशिवाय तुम्हाला समजावून सांगण्याचा प्रयत्न केला.

आता तुझी पाळी. हा विषय तुमच्यासाठी अवघड आहे की नाही हे आम्हाला लिहा.

आपण काहीतरी नवीन शिकलात किंवा सर्वकाही आधीच स्पष्ट होते?

टिप्पण्यांमध्ये लिहा आणि तुमच्या परीक्षेसाठी शुभेच्छा!

मूलभूत उद्दिष्टे:

1) y= संबंधाशी संबंधित परिमाणांचे उदाहरण वापरून वास्तविक प्रमाणांच्या अवलंबनांच्या सामान्यीकृत अभ्यासाच्या व्यवहार्यतेची कल्पना तयार करा

२) आलेख y= आणि त्याचे गुणधर्म तयार करण्याची क्षमता विकसित करणे;

3) तोंडी आणि लेखी गणना, वर्गीकरण, वर्गमूळ काढण्याचे तंत्र पुन्हा करा आणि एकत्र करा.

उपकरणे, प्रात्यक्षिक साहित्य: हँडआउट्स.

1. अल्गोरिदम:

2. गटांमध्ये कार्य पूर्ण करण्यासाठी नमुना:

3. स्वतंत्र कामाच्या स्वयं-चाचणीसाठी नमुना:

4. परावर्तन टप्प्यासाठी कार्ड:

1) y= फंक्शनचा आलेख कसा काढायचा हे मला समजले.

२) मी आलेख वापरून त्याचे गुणधर्म सूचीबद्ध करू शकतो.

3) मी स्वतंत्र कामात चुका केल्या नाहीत.

4) मी माझ्या स्वतंत्र कामात चुका केल्या (या चुका सूचीबद्ध करा आणि त्यांचे कारण सूचित करा).

वर्ग दरम्यान

1. शैक्षणिक क्रियाकलापांसाठी आत्मनिर्णय

स्टेजचा उद्देश:

1) विद्यार्थ्यांना शैक्षणिक क्रियाकलापांमध्ये समाविष्ट करा;

२) धड्याची सामग्री निश्चित करा: आम्ही वास्तविक संख्येसह कार्य करणे सुरू ठेवतो.

स्टेज 1 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

- शेवटच्या धड्यात आपण काय अभ्यास केला? (आम्ही वास्तविक संख्यांचा संच, त्यांच्यासह ऑपरेशन्सचा अभ्यास केला, फंक्शनच्या गुणधर्मांचे वर्णन करण्यासाठी एक अल्गोरिदम तयार केला, 7 व्या वर्गात पुनरावृत्ती केलेल्या फंक्शन्सचा अभ्यास केला).

- आज आपण वास्तविक संख्यांच्या संचासह, फंक्शनसह कार्य करणे सुरू ठेवू.

2. ज्ञान अद्यतनित करणे आणि क्रियाकलापांमधील अडचणी रेकॉर्ड करणे

स्टेजचा उद्देश:

1) शैक्षणिक सामग्री अद्यतनित करा जी नवीन सामग्रीच्या आकलनासाठी आवश्यक आणि पुरेशी आहे: कार्य, स्वतंत्र चल, अवलंबून चल, आलेख

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) नवीन सामग्रीच्या आकलनासाठी आवश्यक आणि पुरेशी मानसिक ऑपरेशन्स अद्यतनित करा: तुलना, विश्लेषण, सामान्यीकरण;

3) सर्व पुनरावृत्ती संकल्पना आणि अल्गोरिदम आकृती आणि चिन्हांच्या स्वरूपात रेकॉर्ड करा;

4) क्रियाकलापातील वैयक्तिक अडचण रेकॉर्ड करा, वैयक्तिकरित्या महत्त्वपूर्ण स्तरावर विद्यमान ज्ञानाची अपुरीता दर्शविते.

स्टेज 2 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

1. आपण परिमाणांमधील अवलंबित्व कसे सेट करू शकता हे लक्षात ठेवूया? (मजकूर, सूत्र, सारणी, आलेख वापरणे)

2. फंक्शनला काय म्हणतात? (दोन प्रमाणांमधील संबंध, जिथे एका व्हेरिएबलचे प्रत्येक मूल्य दुसऱ्या व्हेरिएबलच्या एका मूल्याशी संबंधित असते y = f(x)).

x चे नाव काय आहे? (स्वतंत्र चल - युक्तिवाद)

y चे नाव काय आहे? (अवलंबित चल).

3. 7 व्या वर्गात आम्ही फंक्शन्सचा अभ्यास केला? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

वैयक्तिक कार्य:

y = kx + m, y =x 2, y = फंक्शन्सचा आलेख किती आहे?

3. अडचणींची कारणे ओळखणे आणि क्रियाकलापांसाठी लक्ष्य निश्चित करणे

स्टेजचा उद्देश:

1) संप्रेषणात्मक परस्परसंवाद आयोजित करा, ज्या दरम्यान कार्याची विशिष्ट मालमत्ता ज्यामुळे शिकण्याच्या क्रियाकलापांमध्ये अडचण निर्माण होते ते ओळखले जाते आणि रेकॉर्ड केले जाते;

२) धड्याचा उद्देश आणि विषयाशी सहमत.

स्टेज 3 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

- या टास्कमध्ये विशेष काय आहे? (अवलंबन हे सूत्र y = द्वारे दिले जाते जे आपण अद्याप अनुभवले नाही.)

- धड्याचा उद्देश काय आहे? (फंक्शन y =, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख यांच्याशी परिचित व्हा. अवलंबित्वाचा प्रकार निश्चित करण्यासाठी, सूत्र आणि आलेख तयार करण्यासाठी टेबलमधील फंक्शन वापरा.)

- तुम्ही धड्याचा विषय तयार करू शकता का? (फंक्शन y=, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख).

- तुमच्या वहीत विषय लिहा.

4. अडचणीतून बाहेर पडण्यासाठी प्रकल्पाचे बांधकाम

स्टेजचा उद्देश:

1) कृतीची एक नवीन पद्धत तयार करण्यासाठी संप्रेषणात्मक परस्परसंवाद आयोजित करा ज्यामुळे ओळखलेल्या अडचणीचे कारण दूर होईल;

2) प्रतिकात्मक, शाब्दिक स्वरूपात आणि मानकांच्या मदतीने कृतीची नवीन पद्धत निश्चित करा.

चौथ्या टप्प्यावर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

या टप्प्यावरचे कार्य गटांमध्ये आयोजित केले जाऊ शकते, गटांना y = आलेख तयार करण्यास सांगून, नंतर परिणामांचे विश्लेषण करा. अल्गोरिदम वापरून दिलेल्या फंक्शनच्या गुणधर्मांचे वर्णन करण्यासाठी गटांना देखील सांगितले जाऊ शकते.

5. बाह्य भाषणात प्राथमिक एकत्रीकरण

स्टेजचा उद्देशः अभ्यास केलेली शैक्षणिक सामग्री बाह्य भाषणात रेकॉर्ड करणे.

स्टेज 5 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

y= - चा आलेख तयार करा आणि त्याचे गुणधर्म वर्णन करा.

गुणधर्म y= - .

1. फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन.

2. फंक्शनच्या मूल्यांची श्रेणी.

3. y = 0, y > 0, y<0.

y =0 जर x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.फंक्शन्स वाढवणे, कमी करणे.

फंक्शन x म्हणून कमी होते.

चला y= चा आलेख बनवू.

त्याचा भाग विभागावर निवडा. आमच्याकडे आहे हे लक्षात घ्या x = 1 साठी = 1 आणि y कमाल. =3 x = 9 वर.

उत्तरः आमच्या नावावर. = 1, y कमाल. =3

6. मानकानुसार स्व-चाचणीसह स्वतंत्र कार्य

स्टेजचा उद्देश: स्वयं-चाचणीच्या मानकाशी तुमच्या सोल्यूशनची तुलना करून मानक परिस्थितीत नवीन शैक्षणिक सामग्री लागू करण्याच्या तुमच्या क्षमतेची चाचणी करणे.

स्टेज 6 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

विद्यार्थी स्वतंत्रपणे कार्य पूर्ण करतात, मानकांविरुद्ध स्व-चाचणी घेतात, विश्लेषण करतात आणि चुका सुधारतात.

चला y= चा आलेख बनवू.

आलेख वापरून, विभागावरील फंक्शनची सर्वात लहान आणि सर्वात मोठी मूल्ये शोधा.

7. ज्ञान प्रणाली आणि पुनरावृत्ती मध्ये समावेश

स्टेजचा उद्देश: पूर्वी अभ्यासलेल्यासह नवीन सामग्री वापरण्याचे कौशल्य प्रशिक्षित करणे: 2) पुढील धड्यांमध्ये आवश्यक असलेल्या शैक्षणिक सामग्रीची पुनरावृत्ती करा.

स्टेज 7 वर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

समीकरण ग्राफिक पद्धतीने सोडवा: = x – 6.

एक विद्यार्थी ब्लॅकबोर्डवर आहे, बाकीचे नोटबुकमध्ये आहेत.

8. क्रियाकलापांचे प्रतिबिंब

स्टेजचा उद्देश:

1) धड्यात शिकलेली नवीन सामग्री रेकॉर्ड करा;

2) धड्यातील आपल्या स्वतःच्या क्रियाकलापांचे मूल्यांकन करा;

3) वर्गमित्रांचे आभार माना ज्यांनी धड्याचा निकाल मिळविण्यात मदत केली;

4) भविष्यातील शैक्षणिक क्रियाकलापांसाठी दिशानिर्देश म्हणून निराकरण न झालेल्या अडचणी नोंदवा;

५) तुमचा गृहपाठ चर्चा करा आणि लिहा.

आठव्या टप्प्यावर शैक्षणिक प्रक्रियेचे आयोजन:

- मित्रांनो, आज आमचे ध्येय काय होते? (फंक्शन y=, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख अभ्यासा).

- कोणत्या ज्ञानाने आम्हाला आमचे ध्येय साध्य करण्यात मदत केली? (नमुने शोधण्याची क्षमता, आलेख वाचण्याची क्षमता.)

- वर्गातील तुमच्या क्रियाकलापांचे विश्लेषण करा. (प्रतिबिंब असलेली कार्डे)

गृहपाठ

परिच्छेद १३ (उदाहरण २ च्या आधी) № 13.3, 13.4

समीकरण ग्राफिक पद्धतीने सोडवा.

महापालिका शैक्षणिक संस्था

माध्यमिक शाळा क्रमांक 1

कला. ब्रुखोवेत्स्काया

नगरपालिका निर्मिती Bryukhovetsky जिल्हा

गणिताचे शिक्षक

गुचेन्को अँजेला विक्टोरोव्हना

वर्ष 2014

कार्य y =
, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख

धड्याचा प्रकार: नवीन साहित्य शिकणे

धड्याची उद्दिष्टे:

धड्यात सोडवलेल्या समस्या:

विद्यार्थ्यांना स्वतंत्रपणे काम करण्यास शिकवा;

गृहीत धरा आणि अंदाज लावा;

अभ्यास करत असलेल्या घटकांचे सामान्यीकरण करण्यात सक्षम व्हा.

उपकरणे: बोर्ड, खडू, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, हँडआउट्स

धड्याची वेळ.

विद्यार्थ्यांसह धड्याचा विषय ठरवणे -1 मिनिट.

विद्यार्थ्यांसह धड्याची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे निश्चित करणे -1 मिनिट.

अद्ययावत ज्ञान (फ्रंटल सर्वेक्षण) –3 मि.

तोंडी काम -3 मि.

समस्या परिस्थिती निर्माण करण्यावर आधारित नवीन सामग्रीचे स्पष्टीकरण -७ मि.

फिजमिनुटका -2 मिनिटे.

वर्गासह आलेख तयार करणे, नोटबुकमध्ये रचना काढणे आणि फंक्शनचे गुणधर्म निश्चित करणे, पाठ्यपुस्तकासह कार्य करणे -10 मि.

प्राप्त ज्ञान एकत्रित करणे आणि आलेख परिवर्तन कौशल्यांचा सराव करणे -९ मि .

धड्याचा सारांश, अभिप्राय प्रदान करणे -3 मि.

गृहपाठ -1 मिनिट.

एकूण 40 मिनिटे.

वर्ग दरम्यान.

विद्यार्थ्यांसह धड्याचा विषय ठरवणे (1 मि).

धड्याचा विषय विद्यार्थ्यांद्वारे मार्गदर्शक प्रश्नांचा वापर करून निर्धारित केला जातो:

कार्य- एखाद्या अवयवाद्वारे केलेले कार्य, संपूर्ण जीव.

कार्य- कार्यक्रम किंवा उपकरणाची शक्यता, पर्याय, कौशल्य.

कार्य- कर्तव्य, क्रियाकलापांची श्रेणी.

कार्यसाहित्यिक कामातील पात्र.

कार्य- कॉम्प्युटर सायन्समध्ये सबरूटिनचा प्रकार

कार्यगणितात - एका प्रमाणाच्या दुसऱ्या प्रमाणावर अवलंबून राहण्याचा नियम.

विद्यार्थ्यांसह एकत्रितपणे धड्याची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे निश्चित करणे (1 मि).

शिक्षक, विद्यार्थ्यांच्या मदतीने, या धड्याची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे तयार करतात आणि उच्चारतात.

ज्ञान अद्ययावत करत आहे (फ्रंटल सर्वेक्षण – 3 मिनिटे).

तोंडी काम - 3 मि.

पुढचे काम.

(A आणि B चे आहेत, C नाहीत)

नवीन सामग्रीचे स्पष्टीकरण (समस्या परिस्थिती निर्माण करण्यावर आधारित - 7 मिनिटे).

समस्या परिस्थिती: अज्ञात फंक्शनच्या गुणधर्मांचे वर्णन करा.

वर्गाला 4-5 लोकांच्या संघात विभाजित करा, विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी फॉर्म वितरित करा.

फॉर्म क्रमांक १

y=0, x= सह?

फंक्शनची व्याप्ती.

कार्य मूल्यांचा संच.

संघ प्रतिनिधींपैकी एक प्रत्येक प्रश्नाचे उत्तर देतो, उर्वरित संघ सिग्नल कार्डसह "साठी" किंवा "विरुद्ध" मत देतात आणि आवश्यक असल्यास, त्यांच्या वर्गमित्रांच्या उत्तरांना पूरक असतात.

वर्गासह, परिभाषेच्या डोमेनबद्दल, मूल्यांचा संच आणि y= फंक्शनच्या शून्यांबद्दल निष्कर्ष काढा.

समस्या परिस्थिती : अज्ञात कार्याचा आलेख तयार करण्याचा प्रयत्न करा (संघांमध्ये चर्चा आहे, उपाय शोधत आहे).

शिक्षक फंक्शन आलेख तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम आठवतात. संघातील विद्यार्थी फॉर्मवर y= फंक्शनचा आलेख चित्रित करण्याचा प्रयत्न करतात, नंतर स्व-आणि परस्पर चाचणीसाठी एकमेकांशी फॉर्मची देवाणघेवाण करतात.

फिजमिनुत्का (विदूषक)

नोटबुकमधील डिझाइनसह वर्गासह एक आलेख तयार करणे - 10 मि.

सामान्य चर्चेनंतर, y= फंक्शनचा आलेख तयार करण्याचे कार्य प्रत्येक विद्यार्थ्याद्वारे नोटबुकमध्ये वैयक्तिकरित्या पूर्ण केले जाते. यावेळी, शिक्षक विद्यार्थ्यांना वेगळे सहाय्य प्रदान करतात. विद्यार्थ्यांनी कार्य पूर्ण केल्यानंतर, फंक्शनचा आलेख बोर्डवर दर्शविला जातो आणि विद्यार्थ्यांना खालील प्रश्नांची उत्तरे देण्यास सांगितले जाते:

निष्कर्ष: विद्यार्थ्यांसह, फंक्शनच्या गुणधर्मांबद्दल निष्कर्ष काढा आणि पाठ्यपुस्तकातून ते वाचा:

प्राप्त केलेले ज्ञान एकत्रित करणे आणि आलेख परिवर्तन कौशल्यांचा सराव करणे - 9 मि.

विद्यार्थी त्यांच्या कार्डवर काम करतात (पर्यायानुसार), नंतर बदलतात आणि एकमेकांना तपासतात. त्यानंतर, बोर्डवर आलेख दाखवले जातात आणि विद्यार्थी त्यांच्या कामाचे बोर्डाशी तुलना करून मूल्यमापन करतात.

कार्ड क्रमांक १

कार्ड क्रमांक 2

निष्कर्ष: आलेख परिवर्तन बद्दल

1) op-amp अक्षासह समांतर हस्तांतरण

2) OX अक्षाच्या बाजूने शिफ्ट करा.

9. धड्याचा सारांश, अभिप्राय देणे - 3 मि.

स्लाइड्स – गहाळ शब्द घाला

या फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन, वगळता सर्व संख्या ...(नकारात्मक).

फंक्शनचा आलेख यामध्ये स्थित आहे... (मी)क्वार्टर

जेव्हा वितर्क x = 0, मूल्य... (कार्ये) y = ... (0).

फंक्शनचे सर्वात मोठे मूल्य... (अस्तित्वात नाही),सर्वात लहान मूल्य - …(0 बरोबर)

10. गृहपाठ (टिप्पण्यांसह – 1 मिनिट).

पाठ्यपुस्तकानुसार- §13

समस्या पुस्तकानुसार- क्र. 13.3, क्र. 74 (अपूर्ण चतुर्भुज समीकरणांची पुनरावृत्ती)

विषयावरील धडा आणि सादरीकरण: "पॉवर फंक्शन्स. क्यूबिक रूट. क्यूबिक रूटचे गुणधर्म"

अतिरिक्त साहित्य
प्रिय वापरकर्ते, आपल्या टिप्पण्या, पुनरावलोकने, शुभेच्छा देण्यास विसरू नका! सर्व साहित्य अँटी-व्हायरस प्रोग्रामद्वारे तपासले गेले आहे.

ग्रेड 9 साठी इंटिग्रल ऑनलाइन स्टोअरमध्ये शैक्षणिक मदत आणि सिम्युलेटर
शैक्षणिक कॉम्प्लेक्स 1C: "पॅरामीटर्ससह बीजगणितीय समस्या, ग्रेड 9-11" सॉफ्टवेअर वातावरण "1C: मॅथेमॅटिकल कन्स्ट्रक्टर 6.0"

पॉवर फंक्शनची व्याख्या - घनमूळ

मित्रांनो, आम्ही पॉवर फंक्शन्सचा अभ्यास सुरू ठेवतो. आज आपण "x चे घनमूळ" फंक्शन बद्दल बोलू.
घनमूळ म्हणजे काय?
जर $y^3=x$ समानता असेल तर y या संख्येला x चे घनमूळ (तिसऱ्या अंशाचे मूळ) म्हणतात.
$\sqrt(x)$ म्हणून दर्शविले जाते, जेथे x ही मूलगामी संख्या आहे, 3 घातांक आहे.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
जसे आपण पाहू शकतो, घनमूळ ऋण संख्यांमधून देखील काढता येते. असे दिसून आले की आपले मूळ सर्व संख्यांसाठी अस्तित्वात आहे.
ऋण संख्येचे तिसरे मूळ ऋण संख्येच्या बरोबरीचे असते. जेव्हा विषम शक्तीवर वाढवले ​​जाते तेव्हा चिन्ह जतन केले जाते; तिसरी शक्ती विषम असते.

चला समानता तपासू: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
चला $\sqrt((-x))=a$ आणि $\sqrt(x)=b$. चला दोन्ही अभिव्यक्ती तिसऱ्या शक्तीवर वाढवू. $–x=a^3$ आणि $x=b^3$. नंतर $a^3=-b^3$ किंवा $a=-b$. मुळांसाठी नोटेशन वापरून आम्ही इच्छित ओळख प्राप्त करतो.

क्यूबिक रूट्सचे गुणधर्म

अ) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

चला दुसरा गुणधर्म सिद्ध करूया. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
आम्हाला आढळले की $\sqrt(\frac(a)(b))$ cubed हा $\frac(a)(b)$ च्या बरोबरीचा आहे आणि नंतर $\sqrt(\frac(a)(b))$ च्या बरोबरीचा आहे. , जे आणि सिद्ध करणे आवश्यक आहे.

मित्रांनो, चला आपल्या कार्याचा आलेख बनवू.
1) परिभाषेचे डोमेन वास्तविक संख्यांचा संच आहे.
२) फंक्शन विषम आहे, कारण $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. पुढे, $x≥0$ साठी आमचे कार्य विचारात घ्या, नंतर मूळच्या सापेक्ष आलेख प्रदर्शित करा.
3) जेव्हा $x≥0$ फंक्शन वाढते. आमच्या फंक्शनसाठी, वितर्काचे मोठे मूल्य फंक्शनच्या मोठ्या मूल्याशी संबंधित आहे, म्हणजे वाढ.
4) फंक्शन वरून मर्यादित नाही. किंबहुना, अनियंत्रितपणे मोठ्या संख्येवरून आपण तिसरे मूळ काढू शकतो, आणि वितर्काची कधीही मोठी मूल्ये शोधून आपण अनिश्चित काळासाठी वर जाऊ शकतो.
5) $x≥0$ साठी सर्वात लहान मूल्य 0 आहे. ही मालमत्ता स्पष्ट आहे.
x≥0 बिंदूंनी फंक्शनचा आलेख बनवू.

व्याख्याच्या संपूर्ण डोमेनवर फंक्शनचा आपला आलेख तयार करू. लक्षात ठेवा की आमचे कार्य विषम आहे.

कार्य गुणधर्म:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) विषम कार्य.
3) (-∞;+∞) ने वाढते.
4) अमर्यादित.
5) कोणतेही किमान किंवा कमाल मूल्य नाही.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) उत्तल खाली (-∞;0), उत्तल वरच्या दिशेने (0;+∞).

पॉवर फंक्शन्स सोडवण्याची उदाहरणे

उदाहरणे
1. $\sqrt(x)=x$ हे समीकरण सोडवा.
उपाय. चला समान समन्वय समतल $y=\sqrt(x)$ आणि $y=x$ असे दोन आलेख बनवू.

जसे तुम्ही बघू शकता, आमचे आलेख तीन बिंदूंना छेदतात.
उत्तर: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. फंक्शनचा आलेख तयार करा. $y=\sqrt((x-2))-3$.
उपाय. आमचा आलेख $y=\sqrt(x)$ फंक्शनच्या आलेखावरून, समांतर भाषांतराने दोन एकके उजवीकडे आणि तीन एकके खाली मिळवला आहे.

3. फंक्शनचा आलेख करा आणि ते वाचा. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(केसेस)$.
उपाय. आपल्या अटी लक्षात घेऊन एकाच समन्वय समतलावर फंक्शन्सचे दोन आलेख बनवू. $x≥-1$ साठी आपण क्यूबिक रूटचा आलेख तयार करतो, $x≤-1$ साठी आपण रेखीय फंक्शनचा आलेख तयार करतो.
1) D(y)=(-∞;+∞).
२) कार्य सम किंवा विषम नाही.
3) (-∞;-1) ने कमी होते, (-1;+∞) ने वाढते.
4) वरून अमर्यादित, खालून मर्यादित.
5) कोणतेही मोठे मूल्य नाही. सर्वात लहान मूल्य वजा एक आहे.
6) फंक्शन संपूर्ण संख्या रेषेवर सतत चालू असते.
7) E(y)= (-1;+∞).

स्वतंत्रपणे सोडवण्याच्या समस्या

1. $\sqrt(x)=2-x$ हे समीकरण सोडवा.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ फंक्शनचा आलेख तयार करा.
3. फंक्शनचा आलेख प्लॉट करा आणि तो वाचा. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(केसेस)$.