ग्राफिक कार्ये. भौतिकशास्त्रातील ग्राफिकल समस्या आणि ग्राफिकल समस्या सोडवणे

ग्राफिकल गणना प्रक्रियेतील सर्व बांधकाम स्पेसर टूल वापरून केले जातात:

नेव्हिगेशन प्रोटॅक्टर,

समांतर शासक,

होकायंत्र मोजणे,

पेन्सिलने होकायंत्र रेखाटणे.

रेषा साध्या पेन्सिलने काढल्या जातात आणि मऊ इरेजरने काढल्या जातात.

नकाशावरून दिलेल्या बिंदूचे निर्देशांक घ्या.मोजमाप होकायंत्र वापरून हे कार्य सर्वात अचूकपणे केले जाऊ शकते. अक्षांश मोजण्यासाठी, होकायंत्राचा एक पाय दिलेल्या बिंदूवर ठेवला जातो आणि दुसरा जवळच्या समांतरावर आणला जातो जेणेकरून होकायंत्राने वर्णन केलेले चाप त्याला स्पर्श करेल.

होकायंत्राच्या पायांचा कोन न बदलता, त्यास नकाशाच्या उभ्या चौकटीत आणा आणि ज्या समांतर अंतर मोजले गेले होते त्यावर एक पाय ठेवा.
दुसरा पाय दिलेल्या बिंदूच्या दिशेने उभ्या फ्रेमच्या आतील अर्ध्या भागावर ठेवला जातो आणि फ्रेमच्या सर्वात लहान विभागाच्या 0.1 च्या अचूकतेसह अक्षांश वाचन घेतले जाते. दिलेल्या बिंदूचा रेखांश त्याच प्रकारे निर्धारित केला जातो, फक्त अंतर जवळच्या मेरिडियनपर्यंत मोजले जाते आणि रेखांश वाचन नकाशाच्या वरच्या किंवा खालच्या फ्रेमसह घेतले जाते.

दिलेल्या निर्देशांकांवर एक बिंदू ठेवा.काम सहसा समांतर शासक आणि मोजमाप करणारा कंपास वापरून केले जाते. शासक जवळच्या समांतर लागू केला जातो आणि त्यातील अर्धा भाग निर्दिष्ट अक्षांशावर हलविला जातो. नंतर, कंपास सोल्यूशन वापरून, नकाशाच्या वरच्या किंवा खालच्या चौकटीच्या बाजूने जवळच्या मेरिडियनपासून दिलेल्या रेखांशापर्यंतचे अंतर घ्या. कंपासचा एक पाय त्याच मेरिडियनवर शासकाच्या कटवर ठेवला जातो आणि दुसऱ्या पायाने दिलेल्या रेखांशाच्या दिशेने शासकाच्या कटवर एक कमकुवत इंजेक्शन देखील केले जाते. इंजेक्शन साइट दिलेला बिंदू असेल

नकाशावरील दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा किंवा दिलेल्या बिंदूपासून ज्ञात अंतर प्लॉट करा.जर बिंदूंमधील अंतर लहान असेल आणि एका होकायंत्राच्या द्रावणाने मोजले जाऊ शकते, तर होकायंत्राचे पाय त्याचे द्रावण न बदलता एका आणि दुसऱ्या बिंदूवर ठेवले जातात आणि नकाशाच्या बाजूच्या चौकटीवर अंदाजे समान ठेवतात. अक्षांश ज्यामध्ये मोजलेले अंतर आहे.

मोठे अंतर मोजताना, ते भागांमध्ये विभागले जाते. अंतराचा प्रत्येक भाग क्षेत्राच्या अक्षांशांमध्ये मैलांमध्ये मोजला जातो. तुम्ही नकाशाच्या बाजूच्या चौकटीतून मैलांची “गोल” संख्या (10,20, इ.) घेण्यासाठी होकायंत्र देखील वापरू शकता आणि मोजल्या जात असलेल्या संपूर्ण रेषेत हा क्रमांक किती वेळा ठेवायचा हे मोजू शकता.
या प्रकरणात, मापन केलेल्या रेषेच्या मध्यभागी असलेल्या नकाशाच्या बाजूच्या फ्रेममधून मैल घेतले जातात. उर्वरित अंतर नेहमीच्या पद्धतीने मोजले जाते. तुम्हाला दिलेल्या बिंदूपासून थोडे अंतर बाजूला ठेवायचे असल्यास, नकाशाच्या बाजूच्या चौकटीतून होकायंत्राने काढून टाका आणि ठेवलेल्या रेषेवर सेट करा.
फ्रेमपासून अंतर अंदाजे दिलेल्या बिंदूच्या अक्षांशावर, त्याची दिशा लक्षात घेऊन घेतले जाते. जर बाजूला ठेवलेले अंतर मोठे असेल, तर ते दिलेल्या अंतराच्या 10, 20 मैल इ.च्या मध्यभागी असलेल्या नकाशाच्या चौकटीतून ते घेतात. आणि आवश्यक वेळा पुढे ढकलणे. उर्वरित अंतर शेवटच्या बिंदूपासून मोजले जाते.

नकाशावर काढलेल्या खऱ्या कोर्सची किंवा बेअरिंग लाइनची दिशा मोजा.नकाशावरील रेषेवर एक समांतर शासक लागू केला जातो आणि शासकाच्या काठावर एक प्रोट्रेक्टर ठेवला जातो.
जोपर्यंत त्याचा मध्यवर्ती स्ट्रोक कोणत्याही मेरिडियनशी एकरूप होत नाही तोपर्यंत प्रक्षेपक शासकाच्या बाजूने हलविला जातो. प्रोट्रॅक्टरवरील विभागणी ज्यामधून समान मेरिडियन जातो तो अर्थातच किंवा बेअरिंगच्या दिशेशी संबंधित असतो.
प्रोट्रॅक्टरवर दोन रीडिंग चिन्हांकित केले असल्याने, घातलेल्या रेषेची दिशा मोजताना, दिलेली दिशा ज्या क्षितिजावर आहे त्या चतुर्थांश क्षितिजाचा विचार केला पाहिजे.

दिलेल्या बिंदूवरून खऱ्या कोर्सची किंवा बेअरिंगची रेषा काढा.हे कार्य करण्यासाठी, प्रोटॅक्टर आणि समांतर शासक वापरा. प्रोट्रॅक्टर नकाशावर ठेवला आहे जेणेकरून त्याचा मध्यवर्ती स्ट्रोक कोणत्याही मेरिडियनशी एकरूप होईल.

नंतर दिलेल्या कोर्सच्या रीडिंगशी संबंधित कंसचा स्ट्रोक किंवा बेअरिंग समान मेरिडियनशी जुळत नाही तोपर्यंत प्रक्षेपक एका दिशेने किंवा दुसऱ्या दिशेने वळविला जातो. प्रोट्रॅक्टर शासकच्या खालच्या काठावर एक समांतर शासक लागू केला जातो आणि, प्रोट्रॅक्टर काढून टाकल्यानंतर, ते एका विशिष्ट बिंदूवर आणून ते वेगळे करतात.

इच्छित दिशेने शासक च्या कट बाजूने एक ओळ काढली आहे. बिंदू एका नकाशावरून दुसऱ्या नकाशावर हलवा. दोन्ही नकाशांवर चिन्हांकित केलेल्या कोणत्याही दीपगृह किंवा इतर लँडमार्कपासून दिलेल्या बिंदूची दिशा आणि अंतर नकाशावरून घेतले जाते.
दुस-या नकाशावर, या खूणखूणावरून इच्छित दिशा दाखवून आणि त्या बाजूचे अंतर प्लॉट करून दिलेला बिंदू मिळवला जातो. हे कार्य एक संयोजन आहे

जर रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येमध्ये फक्त दोन व्हेरिएबल्स असतील तर ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवले जाऊ शकते.

दोन व्हेरिएबल्ससह रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचा विचार करा आणि:
(1.1) ;
(1.2)
येथे, अनियंत्रित संख्या आहेत. कार्य एकतर कमाल (कमाल) शोधणे किंवा किमान (किमान) शोधणे असू शकते. निर्बंध प्रणालीमध्ये चिन्हे आणि चिन्हे दोन्ही असू शकतात.

व्यवहार्य उपायांच्या क्षेत्राचे बांधकाम

समस्या सोडवण्याची ग्राफिकल पद्धत (1) खालीलप्रमाणे आहे.
प्रथम, आम्ही समन्वय अक्ष काढतो आणि स्केल निवडतो. मर्यादा प्रणालीची प्रत्येक असमानता (1.2) संबंधित सरळ रेषेने बांधलेली अर्ध-विमान परिभाषित करते.

तर, पहिली असमानता
(1.2.1)
सरळ रेषेने बांधलेले अर्ध-विमान परिभाषित करते. या सरळ रेषेच्या एका बाजूला, आणि दुसऱ्या बाजूला. अगदी सरळ रेषेत. कोणत्या बाजूला असमानता (1.2.1) आहे हे शोधण्यासाठी, आम्ही एक अनियंत्रित बिंदू निवडतो जो रेषेवर नसतो. पुढे, आम्ही या बिंदूचे निर्देशांक (1.2.1) मध्ये बदलतो. असमानता धारण केल्यास, अर्ध्या विमानात निवडलेला बिंदू असतो. जर असमानता धरली नाही तर अर्ध-विमान दुसऱ्या बाजूला स्थित आहे (निवडलेला बिंदू नाही). ज्या अर्ध्या-विमानासाठी असमानता (1.2.1) धारण करते त्याला सावली द्या.

आम्ही सिस्टमच्या उर्वरित असमानतेसाठी तेच करतो (1.2). अशा प्रकारे आपल्याला छायांकित अर्ध-विमान मिळतात. व्यवहार्य उपायांच्या क्षेत्राचे बिंदू सर्व असमानता पूर्ण करतात (1.2). म्हणून, ग्राफिकदृष्ट्या, व्यवहार्य उपायांचा प्रदेश (ADA) हा सर्व बांधलेल्या अर्ध-विमानांचा छेदनबिंदू आहे. ODR शेडिंग. हा एक बहिर्वक्र बहुभुज आहे ज्याचे चेहरे बांधलेल्या सरळ रेषांशी संबंधित आहेत. तसेच, ODF ही अमर्यादित बहिर्वक्र आकृती, एक खंड, एक किरण किंवा सरळ रेषा असू शकते.

अर्ध्या विमानांमध्ये सामान्य बिंदू नसतात असे देखील उद्भवू शकते. मग व्यवहार्य उपायांचे डोमेन रिक्त संच आहे. या समस्येवर कोणतेही उपाय नाहीत.

पद्धत सोपी केली जाऊ शकते. तुम्हाला प्रत्येक अर्ध्या विमानाला सावली देण्याची गरज नाही, परंतु प्रथम सर्व सरळ रेषा तयार करा
(2)
पुढे, यापैकी कोणत्याही ओळीशी संबंधित नसलेला अनियंत्रित बिंदू निवडा. या बिंदूचे निर्देशांक असमानतेच्या प्रणालीमध्ये बदला (1.2). जर सर्व असमानता समाधानी असतील, तर व्यवहार्य समाधानाचा प्रदेश तयार केलेल्या सरळ रेषांद्वारे मर्यादित असेल आणि निवडलेल्या बिंदूचा समावेश असेल. आम्ही ओळींच्या सीमेसह व्यवहार्य समाधानांचा प्रदेश सावली करतो जेणेकरून त्यात निवडलेला बिंदू समाविष्ट असेल.

किमान एक असमानता समाधानी नसल्यास, दुसरा मुद्दा निवडा. आणि असेच एक बिंदू सापडेपर्यंत ज्याचे निर्देशांक प्रणालीला संतुष्ट करतात (1.2).

वस्तुनिष्ठ कार्याचा टोकाचा भाग शोधणे

तर, आमच्याकडे व्यवहार्य उपायांचा (ADA) छायांकित प्रदेश आहे. हे तुटलेल्या रेषेद्वारे मर्यादित आहे ज्यामध्ये तयार केलेल्या सरळ रेषांशी संबंधित विभाग आणि किरण आहेत (2). ODS हा नेहमी एक उत्तल संच असतो. तो एकतर बाउंडेड सेट असू शकतो किंवा काही दिशानिर्देशांसह बद्ध नसतो.

आता आपण वस्तुनिष्ठ फंक्शनचे टोक शोधू शकतो
(1.1) .

हे करण्यासाठी, कोणतीही संख्या निवडा आणि सरळ रेषा तयार करा
(3) .
पुढील सादरीकरणाच्या सोयीसाठी, आम्ही असे गृहीत धरतो की ही सरळ रेषा ODR मधून जाते. या ओळीवर वस्तुनिष्ठ कार्य स्थिर आणि समान आहे. अशा सरळ रेषेला फंक्शन लेव्हल रेषा म्हणतात. ही सरळ रेषा विमानाला दोन अर्ध्या विमानांमध्ये विभाजित करते. एका अर्ध्या विमानात
.
दुसर्या अर्ध्या विमानात
.
म्हणजेच, सरळ रेषेच्या एका बाजूला (3) वस्तुनिष्ठ कार्य वाढते. आणि आपण सरळ रेषेपासून (3) बिंदू जितके पुढे सरकवू तितके मोठे मूल्य असेल. सरळ रेषेच्या दुसऱ्या बाजूला (3), वस्तुनिष्ठ कार्य कमी होते. आणि जितके पुढे आपण बिंदू सरळ रेषेपासून (3) दुसऱ्या बाजूला हलवू, तितके मूल्य लहान होईल. जर आपण रेषा (3) च्या समांतर सरळ रेषा काढली, तर नवीन सरळ रेषा ही वस्तुनिष्ठ फंक्शनची पातळी रेषा देखील असेल, परंतु भिन्न मूल्यासह.

अशा प्रकारे, वस्तुनिष्ठ कार्याचे कमाल मूल्य शोधण्यासाठी, सरळ रेषेच्या समांतर (3) सरळ रेषा काढणे आवश्यक आहे, जितके शक्य असेल तितके मूल्य वाढवण्याच्या दिशेने, आणि कमीतकमी एका बिंदूमधून जाणे आवश्यक आहे. ODD च्या. वस्तुनिष्ठ कार्याचे किमान मूल्य शोधण्यासाठी, सरळ रेषा (3) च्या समांतर सरळ रेषा काढणे आवश्यक आहे आणि शक्य तितक्या कमी मूल्यांच्या दिशेने, आणि ODD च्या किमान एका बिंदूमधून जाणे आवश्यक आहे.

जर ओडीआर अमर्यादित असेल, तर अशी थेट रेषा काढता येणार नाही अशी परिस्थिती उद्भवू शकते. म्हणजेच, आपण लेव्हल रेषा (3) मधून सरळ रेषा वाढवण्याच्या (कमी होण्याच्या दिशेने) कशीही काढली तरीही, सरळ रेषा नेहमी ODR मधून जाईल. या प्रकरणात ते अनियंत्रितपणे मोठे (लहान) असू शकते. म्हणून, कमाल (किमान) मूल्य नाही. समस्येला उपाय नाहीत.

फॉर्म (3) च्या अनियंत्रित रेषेला समांतर असलेली टोकाची रेषा ODR बहुभुजाच्या एका शिरोबिंदूमधून जाते तेव्हा आपण केसचा विचार करू या. आलेखावरून आपण या शिरोबिंदूचे निर्देशांक ठरवतो. मग उद्दिष्ट कार्याचे कमाल (किमान) मूल्य सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:
.
समस्येवर उपाय आहे
.

अशीही एक केस असू शकते जेव्हा सरळ रेषा ओडीआरच्या चेहऱ्यांपैकी एकाला समांतर असते. मग सरळ रेषा ODR बहुभुजाच्या दोन शिरोबिंदूंमधून जाते. आम्ही या शिरोबिंदूंचे समन्वय निर्धारित करतो. उद्दिष्ट कार्याचे कमाल (किमान) मूल्य निर्धारित करण्यासाठी, तुम्ही यापैकी कोणत्याही शिरोबिंदूचे निर्देशांक वापरू शकता:
.
समस्येला अमर्यादपणे अनेक उपाय आहेत. द्रावण म्हणजे बिंदू आणि बिंदूंच्या दरम्यानच्या खंडावर स्थित असलेला कोणताही बिंदू, बिंदू आणि स्वतः.

ग्राफिकल पद्धतीचा वापर करून रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या सोडवण्याचे उदाहरण

कार्य

कंपनी A आणि B या दोन मॉडेलचे कपडे तयार करते. तीन प्रकारचे फॅब्रिक वापरले जाते. मॉडेल A चा एक ड्रेस तयार करण्यासाठी, पहिल्या प्रकारचे 2 मीटर फॅब्रिक, दुसऱ्या प्रकारचे 1 मीटर, तिसऱ्या प्रकारचे 2 मीटर फॅब्रिक आवश्यक आहे. मॉडेल बी चा एक ड्रेस तयार करण्यासाठी, पहिल्या प्रकारचे 3 मीटर फॅब्रिक, दुसऱ्या प्रकारचे 1 मीटर, तिसऱ्या प्रकारचे 2 मीटर फॅब्रिक आवश्यक आहे. पहिल्या प्रकारातील फॅब्रिकचा साठा 21 मीटर, दुसऱ्या प्रकारात - 10 मीटर, तिसऱ्या प्रकारात - 16 मीटर आहे. A प्रकारातील एका उत्पादनाच्या प्रकाशनामुळे 400 डेनचे उत्पन्न मिळते. युनिट्स, एक उत्पादन प्रकार बी - 300 डेन. युनिट्स

कंपनीला सर्वात जास्त उत्पन्न देणारी उत्पादन योजना तयार करा. ग्राफिक पद्धतीने समस्या सोडवा.

उपाय

व्हेरिएबल्स द्या आणि तयार केलेल्या कपड्यांची संख्या दर्शवा, मॉडेल A आणि B, अनुक्रमे. मग वापरल्या जाणाऱ्या पहिल्या प्रकारच्या फॅब्रिकचे प्रमाण असेल:
(मी)
दुसऱ्या प्रकारच्या फॅब्रिकचे सेवन केले जाईल:
(मी)
वापरल्या जाणाऱ्या तिसऱ्या प्रकारच्या फॅब्रिकचे प्रमाण असेल:
(मी)
तयार केलेल्या कपड्यांची संख्या नकारात्मक असू शकत नाही, तर
आणि .
उत्पादित कपड्यांचे उत्पन्न असेल:
(डेन. युनिट्स)

मग समस्येच्या आर्थिक-गणितीय मॉडेलचे स्वरूप आहे:

आम्ही ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवतो.
आम्ही समन्वय अक्ष काढतो आणि .

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 7) आणि (10.5; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 10) आणि (10; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 8) आणि (8; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही क्षेत्र सावली करतो जेणेकरून बिंदू (2; 2) छायांकित भागात येतो. आपल्याला चतुर्भुज OABC मिळतो.

(A1.1) .
येथे
येथे
(0; 4) आणि (3; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही पुढे लक्षात घेतो की वस्तुनिष्ठ कार्याचे आणि गुणांक सकारात्मक (400 आणि 300) असल्याने, ते जसजसे वाढते आणि वाढते. आम्ही सरळ रेषेच्या समांतर (A1.1) एक सरळ रेषा काढतो, जितकी शक्य असेल तितकी त्यापासून वाढण्याच्या दिशेने, आणि चतुर्भुज OABC च्या कमीत कमी एका बिंदूमधून जात आहोत. अशी रेषा बिंदू C मधून जाते. बांधकामावरून आपण त्याचे निर्देशांक ठरवतो.
.

समस्येचे निराकरण: ;

उत्तर द्या

.
म्हणजेच, सर्वात जास्त उत्पन्न मिळविण्यासाठी, मॉडेल A चे 8 कपडे तयार करणे आवश्यक आहे. उत्पन्न 3200 डेन असेल. युनिट्स

उदाहरण २

कार्य

रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या ग्राफिक पद्धतीने सोडवा.

उपाय

आम्ही ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवतो.
आम्ही समन्वय अक्ष काढतो आणि .

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 6) आणि (6; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथून.
येथे
येथे
बिंदू (3; 0) आणि (7; 2) द्वारे सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
आम्ही एक सरळ रेषा तयार करतो (अब्सिसा अक्ष).

अनुज्ञेय उपायांचा प्रदेश (ADA) बांधलेल्या सरळ रेषांनी मर्यादित आहे. कोणती बाजू शोधण्यासाठी, आम्ही लक्षात घेतो की हा मुद्दा ODR चा आहे, कारण तो असमानतेच्या प्रणालीचे समाधान करतो:

आम्ही बांधलेल्या रेषांच्या सीमारेषेसह क्षेत्र सावली करतो जेणेकरून तो बिंदू (4; 1) छायांकित भागामध्ये येतो. आम्हाला ABC त्रिकोण मिळतो.

आम्ही वस्तुनिष्ठ कार्याच्या पातळीची एक अनियंत्रित रेषा तयार करतो, उदाहरणार्थ,
.
येथे
येथे
बिंदू (0; 6) आणि (4; 0) द्वारे सरळ पातळी रेषा काढा.
वस्तुनिष्ठ कार्य वाढत असल्याने आणि , आपण पातळी रेषेच्या समांतर एक सरळ रेषा काढतो आणि शक्य तितक्या त्यापासून वाढण्याच्या दिशेने आणि ABC त्रिकोणाच्या किमान एका बिंदूमधून जात असतो. अशी रेषा बिंदू C मधून जाते. बांधकामावरून आपण त्याचे निर्देशांक ठरवतो.
.

समस्येचे निराकरण: ;

उत्तर द्या

उपाय नाही उदाहरण

कार्य

रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या ग्राफिक पद्धतीने सोडवा. वस्तुनिष्ठ कार्याचे कमाल आणि किमान मूल्य शोधा.

उपाय

आम्ही ग्राफिक पद्धतीने समस्या सोडवतो.
आम्ही समन्वय अक्ष काढतो आणि .

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 8) आणि (2.667; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
(0; 3) आणि (6; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.

आम्ही सरळ रेषा तयार करत आहोत.
येथे
येथे
बिंदू (3; 0) आणि (6; 3) द्वारे सरळ रेषा काढा.

सरळ रेषा समन्वय अक्ष आहेत.

ॲडमिसिबल सोल्यूशन्सचा प्रदेश (ADA) बांधलेल्या सरळ रेषा आणि समन्वय अक्षांनी मर्यादित आहे. कोणती बाजू शोधण्यासाठी, आम्ही लक्षात घेतो की हा मुद्दा ODR चा आहे, कारण तो असमानतेच्या प्रणालीचे समाधान करतो:

आम्ही क्षेत्र सावली करतो जेणेकरून बिंदू (3; 3) छायांकित भागात येतो. आम्ही तुटलेली रेषा ABCDE ने बांधलेले एक अमर्याद क्षेत्र प्राप्त करतो.

आम्ही वस्तुनिष्ठ कार्याच्या पातळीची एक अनियंत्रित रेषा तयार करतो, उदाहरणार्थ,
(A3.1) .
येथे
येथे
(0; 7) आणि (7; 0) बिंदूंमधून एक सरळ रेषा काढा.
आणि चे गुणांक धनात्मक असल्याने, ते वाढत्या आणि .

जास्तीत जास्त शोधण्यासाठी, तुम्हाला एक समांतर रेषा काढावी लागेल, जी वाढण्याच्या दिशेने शक्य तितकी दूर असेल आणि ABCDE प्रदेशाच्या किमान एका बिंदूमधून जाईल. तथापि, आणि च्या मोठ्या मूल्यांच्या बाजूला क्षेत्र अमर्यादित असल्याने, अशी सरळ रेषा काढता येत नाही. आपण कोणती रेषा काढली हे महत्त्वाचे नाही, प्रदेशात नेहमीच असे बिंदू असतील जे वाढण्याच्या दिशेने अधिक दूर असतील आणि . त्यामुळे कमाल नाही. आपण ते आपल्या आवडीनुसार मोठे करू शकता.

आम्ही किमान शोधत आहोत. आम्ही सरळ रेषेच्या समांतर (A3.1) एक सरळ रेषा काढतो आणि त्यापासून शक्य तितक्या दूर कमी होण्याच्या दिशेने, आणि ABCDE प्रदेशाच्या किमान एका बिंदूतून जातो. अशी रेषा बिंदू C मधून जाते. बांधकामावरून आपण त्याचे निर्देशांक ठरवतो.
.
उद्दिष्ट कार्याचे किमान मूल्य:

उत्तर द्या

कमाल मूल्य नाही.
किमान मूल्य
.

या प्रकारच्या समस्यांमध्ये अशा समस्यांचा समावेश होतो ज्यामध्ये डेटाचा सर्व किंवा काही भाग त्यांच्या दरम्यान ग्राफिकल अवलंबनांच्या स्वरूपात निर्दिष्ट केला जातो. अशा समस्यांचे निराकरण करताना, खालील टप्पे ओळखले जाऊ शकतात:

स्टेज 2 - दिलेल्या आलेखावरून कोणत्या प्रमाणांमधील संबंध आहे ते शोधा; कोणते भौतिक प्रमाण स्वतंत्र आहे ते शोधा, म्हणजे एक युक्तिवाद; कोणते प्रमाण अवलंबून आहे, म्हणजे कार्य; ते कोणत्या प्रकारचे अवलंबित्व आहे ते आलेखाच्या प्रकाराद्वारे निर्धारित करा; काय आवश्यक आहे ते शोधा - कार्य किंवा युक्तिवाद परिभाषित करा; शक्य असल्यास, दिलेल्या आलेखाचे वर्णन करणारे समीकरण लिहा;

स्टेज 3 - दिलेले मूल्य abscissa (किंवा ordinate) अक्षावर चिन्हांकित करा आणि आलेखासह छेदनबिंदूवर लंब पुनर्संचयित करा. छेदनबिंदूपासून ऑर्डिनेट (किंवा ऍब्सिसा) अक्षापर्यंत लंब कमी करा आणि इच्छित प्रमाणाचे मूल्य निर्धारित करा;

स्टेज 4 - प्राप्त परिणामाचे मूल्यांकन करा;

स्टेज 5 - उत्तर लिहा.

समन्वय आलेख वाचण्याचा अर्थ असा आहे की आलेखावरून आपण निर्धारित केले पाहिजे: प्रारंभिक समन्वय आणि हालचालीची गती; समन्वय समीकरण लिहा; मृतदेह भेटण्याची वेळ आणि ठिकाण निश्चित करा; शरीराला कोणत्या वेळी दिलेला समन्वय आहे ते निर्धारित करा; वेळेत निर्दिष्ट क्षणी शरीराचा समन्वय निश्चित करा.

चौथ्या प्रकारच्या समस्या - प्रायोगिक . या अशा समस्या आहेत ज्यामध्ये अज्ञात प्रमाण शोधण्यासाठी डेटाचा काही भाग प्रायोगिकरित्या मोजणे आवश्यक आहे. खालील ऑपरेटिंग प्रक्रिया सुचविली आहे:

स्टेज 2 - कोणती घटना, कायदा अनुभवाला अधोरेखित करतो हे ठरवा;

स्टेज 3 - प्रायोगिक डिझाइनवर विचार करा; प्रयोग आयोजित करण्यासाठी उपकरणे आणि सहाय्यक वस्तू किंवा उपकरणांची यादी निश्चित करा; प्रयोगाच्या क्रमाचा विचार करा; आवश्यक असल्यास, प्रयोगाचे परिणाम रेकॉर्ड करण्यासाठी एक टेबल विकसित करा;

स्टेज 4 - प्रयोग करा आणि टेबलमध्ये परिणाम लिहा;

स्टेज 5 - समस्येच्या परिस्थितीनुसार आवश्यक असल्यास आवश्यक गणना करा;

स्टेज 6 - मिळालेल्या निकालांचा विचार करा आणि उत्तर लिहा.

किनेमॅटिक्स आणि डायनॅमिक्समधील समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी विशिष्ट अल्गोरिदम खालील फॉर्म आहेत.

किनेमॅटिक्समधील समस्या सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम:

स्टेज 2 - दिलेल्या प्रमाणांची संख्यात्मक मूल्ये लिहा; SI युनिट्समध्ये सर्व प्रमाण व्यक्त करा;

स्टेज 3 - एक योजनाबद्ध रेखाचित्र बनवा (हालचालीचे मार्ग, वेगाचे वेक्टर, प्रवेग, विस्थापन इ.);

स्टेज 4 - एक समन्वय प्रणाली निवडा (आपण एक प्रणाली निवडावी जेणेकरून समीकरणे सोपे असतील);

स्टेज 5 - दिलेल्या हालचालीसाठी मूलभूत समीकरणे संकलित करा जे आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या भौतिक प्रमाणांमधील गणितीय संबंध प्रतिबिंबित करतात; समीकरणांची संख्या अज्ञात परिमाणांच्या संख्येइतकी असणे आवश्यक आहे;

स्टेज 6 - समीकरणांची संकलित प्रणाली सामान्य स्वरूपात सोडवा, अक्षरांच्या नोटेशनमध्ये, म्हणजे. गणना सूत्र मिळवा;

स्टेज 7 - मोजमापाच्या युनिट्सची एक प्रणाली निवडा (“SI”), गणना सूत्रातील एककांची नावे अक्षरांऐवजी बदला, नावांसह क्रिया करा आणि परिणाम इच्छित प्रमाणाच्या मोजमापाच्या युनिटमध्ये परिणाम होतो की नाही ते तपासा;

स्टेज 8 - युनिट्सच्या निवडलेल्या सिस्टममध्ये सर्व दिलेली मात्रा व्यक्त करा; गणना सूत्रांमध्ये बदला आणि आवश्यक प्रमाणांच्या मूल्यांची गणना करा;

स्टेज 9 - समाधानाचे विश्लेषण करा आणि उत्तर तयार करा.

डायनॅमिक्स आणि किनेमॅटिक्समधील समस्या सोडवण्याच्या क्रमाची तुलना केल्याने हे पाहणे शक्य होते की दोन्ही अल्गोरिदममध्ये काही मुद्दे समान आहेत, हे त्यांना अधिक चांगले लक्षात ठेवण्यास आणि समस्या सोडवताना अधिक यशस्वीपणे लागू करण्यास मदत करते.

डायनॅमिक्स समस्या सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम:

स्टेज 2 - एसआय युनिट्समधील सर्व प्रमाण व्यक्त करून, समस्येची स्थिती लिहा;

स्टेज 3 - शरीरावर कार्य करणार्या सर्व शक्ती, प्रवेग वेक्टर आणि समन्वय प्रणाली दर्शविणारे रेखाचित्र बनवा;

स्टेज 4 - न्यूटनच्या दुसऱ्या कायद्याचे समीकरण वेक्टर स्वरूपात लिहा;

स्टेज 5 - डायनॅमिक्सचे मूलभूत समीकरण (न्यूटनच्या दुसऱ्या कायद्याचे समीकरण) निर्देशांक अक्षांवर प्रक्षेपणांमध्ये लिहा, समन्वय अक्ष आणि वेक्टरची दिशा लक्षात घेऊन;

स्टेज 6 - या समीकरणांमध्ये समाविष्ट असलेले सर्व प्रमाण शोधा; समीकरणांमध्ये बदला;

स्टेज 7 - सामान्य स्वरूपात समस्या सोडवा, म्हणजे. अज्ञात प्रमाणासाठी समीकरण किंवा समीकरणांची प्रणाली सोडवा;

स्टेज 8 - परिमाण तपासा;

स्टेज 9 - संख्यात्मक परिणाम मिळवा आणि त्यास वास्तविक मूल्यांशी संबंधित करा.

थर्मल घटनांवरील समस्या सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम:

स्टेज 1 - समस्या विधान काळजीपूर्वक वाचा, उष्णता एक्सचेंजमध्ये किती शरीरे गुंतलेली आहेत आणि कोणत्या भौतिक प्रक्रिया होतात ते शोधा (उदाहरणार्थ, गरम करणे किंवा थंड करणे, वितळणे किंवा क्रिस्टलायझेशन, वाष्पीकरण किंवा संक्षेपण);

स्टेज 2 - आवश्यक सारणी मूल्यांसह पूरक असलेल्या समस्येच्या अटी थोडक्यात लिहा; एसआय सिस्टममधील सर्व प्रमाण व्यक्त करा;

स्टेज 3 - उष्णतेच्या प्रमाणाचे चिन्ह लक्षात घेऊन उष्णता शिल्लक समीकरण लिहा (जर शरीराला ऊर्जा मिळते, तर "+" चिन्ह ठेवा, जर शरीराने ते दूर केले तर "-" चिन्ह ठेवा);

स्टेज 4 - उष्णतेचे प्रमाण मोजण्यासाठी आवश्यक सूत्रे लिहा;

स्टेज 5 - परिणामी समीकरण आवश्यक प्रमाणांच्या तुलनेत सामान्य स्वरूपात लिहा;

स्टेज 6 - परिणामी मूल्याचे परिमाण तपासा;

स्टेज 7 - आवश्यक परिमाणांच्या मूल्यांची गणना करा.

गणना आणि ग्राफिक कार्ये

नोकरी क्रमांक १

परिचय यांत्रिकी मूलभूत संकल्पना

महत्त्वाचे मुद्दे:

यांत्रिक हालचाल म्हणजे इतर शरीराच्या तुलनेत शरीराच्या स्थितीत होणारा बदल किंवा कालांतराने शरीराच्या अवयवांच्या स्थितीत होणारा बदल.

भौतिक बिंदू हे एक शरीर आहे ज्याचे परिमाण या समस्येमध्ये दुर्लक्षित केले जाऊ शकतात.

भौतिक परिमाण सदिश आणि स्केलर असू शकतात.

वेक्टर म्हणजे संख्यात्मक मूल्य आणि दिशा (बल, गती, प्रवेग इ.) द्वारे वैशिष्ट्यीकृत एक परिमाण आहे.

स्केलर हे केवळ संख्यात्मक मूल्य (वस्तुमान, खंड, वेळ इ.) द्वारे वैशिष्ट्यीकृत एक प्रमाण आहे.

मार्गक्रमण ही एक रेषा आहे ज्याच्या बाजूने शरीर हलते.

प्रवास केलेले अंतर म्हणजे हलत्या शरीराच्या प्रक्षेपणाची लांबी, पदनाम - l, SI एकक: 1 m, स्केलर (एक मोठेपणा आहे, परंतु दिशा नाही), शरीराची अंतिम स्थिती विशिष्टपणे निर्धारित करत नाही.

विस्थापन हा एक वेक्टर आहे जो शरीराच्या सुरुवातीच्या आणि त्यानंतरच्या स्थानांना जोडतो, पदनाम - S, SI मधील मापनाचे एकक: 1 मी, वेक्टर (मॉड्यूल आणि दिशा असते), विशिष्टपणे शरीराची अंतिम स्थिती निर्धारित करते.

वेग हे एक वेक्टर भौतिक प्रमाण आहे ज्या दरम्यान ही हालचाल घडली त्या कालावधीत शरीराच्या हालचालींच्या गुणोत्तराप्रमाणे.

यांत्रिक गती अनुवादात्मक, घूर्णनात्मक आणि दोलनात्मक असू शकते.

पुरोगामीहालचाल ही एक अशी हालचाल आहे ज्यामध्ये शरीराशी कठोरपणे जोडलेली कोणतीही सरळ रेषा स्वतःशी समांतर राहून हलते. ट्रान्सलेशनल मोशनची उदाहरणे म्हणजे इंजिन सिलेंडरमधील पिस्टनची हालचाल, फेरी व्हील कॅबची हालचाल इ. भाषांतरित गती दरम्यान, कठोर शरीराचे सर्व बिंदू समान प्रक्षेपणांचे वर्णन करतात आणि प्रत्येक क्षणी समान वेग आणि प्रवेग असतात.

घूर्णीपूर्णपणे कठोर शरीराची हालचाल ही एक अशी गती आहे ज्यामध्ये शरीराचे सर्व बिंदू एका स्थिर सरळ रेषेला लंबवत हलतात, ज्याला म्हणतात रोटेशनचा अक्ष, आणि वर्तुळांचे वर्णन करा ज्यांची केंद्रे या अक्षावर आहेत (टर्बाइन, जनरेटर आणि इंजिनचे रोटर).

दोलनगती ही एक चळवळ आहे जी कालांतराने अवकाशात वेळोवेळी पुनरावृत्ती होते.

संदर्भ प्रणालीसंदर्भाचे मुख्य भाग, एक समन्वय प्रणाली आणि वेळ मोजण्याची पद्धत यांचे संयोजन आहे.

संदर्भ मुख्य भाग- अनियंत्रितपणे आणि पारंपारिकपणे निवडलेले कोणतेही शरीर, ज्याच्या संबंधात इतर शरीराचे स्थान आणि हालचालींचा अभ्यास केला जातो.

समन्वय प्रणालीअंतराळात ओळखल्या जाणाऱ्या दिशानिर्देशांचा समावेश होतो - एका बिंदूला छेदणारे समन्वय अक्ष, ज्याला मूळ आणि निवडलेला एकक विभाग (स्केल) म्हणतात. हालचालींचे परिमाणात्मक वर्णन करण्यासाठी समन्वय प्रणाली आवश्यक आहे.

कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये, या प्रणालीच्या सापेक्ष दिलेल्या वेळी बिंदू A चे स्थान तीन द्वारे निर्धारित केले जाते समन्वय x, y आणि z,किंवा त्रिज्या वेक्टर.

हालचालीचा मार्गअंतराळातील या बिंदूने वर्णन केलेली रेखा म्हणजे भौतिक बिंदू. प्रक्षेपणाच्या आकारावर अवलंबून, हालचाल होऊ शकते सरळआणि वक्र.

जर भौतिक बिंदूचा वेग कालांतराने बदलत नसेल तर हालचालीला एकसमान असे म्हणतात.

वेक्टरसह क्रिया:

गती- अंतराळातील शरीराच्या हालचालीची दिशा आणि गती दर्शविणारे वेक्टर प्रमाण.

प्रत्येक यांत्रिक हालचाली असतात निरपेक्ष आणि सापेक्ष स्वभाव.

यांत्रिक गतीचा पूर्ण अर्थ असा आहे की जर दोन शरीरे एकमेकांपासून दूर जातात किंवा दूर जातात, तर ते संदर्भाच्या कोणत्याही चौकटीत जवळ येतात किंवा दूर जातात.

यांत्रिक गतीची सापेक्षता अशी आहे:

1) संदर्भाचे मुख्य भाग दर्शविल्याशिवाय गतीबद्दल बोलण्यात काही अर्थ नाही;

2) भिन्न संदर्भ प्रणालींमध्ये समान हालचाली भिन्न दिसू शकतात.

वेग जोडण्याचा कायदा: संदर्भाच्या एका निश्चित चौकटीशी संबंधित शरीराचा वेग, संदर्भाच्या एका हलत्या चौकटीच्या सापेक्ष त्याच शरीराच्या गतीच्या वेक्टर बेरीज आणि स्थिर असलेल्या गतिमान प्रणालीच्या गतीशी संबंधित आहे.

प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा

1. यांत्रिक गतीची व्याख्या (उदाहरणे).

2. यांत्रिक हालचालीचे प्रकार (उदाहरणे).

3. भौतिक बिंदूची संकल्पना (उदाहरणे).

4. अटी ज्या अंतर्गत शरीराला भौतिक बिंदू मानले जाऊ शकते.

5. फॉरवर्ड हालचाल (उदाहरणे).

6. संदर्भ फ्रेममध्ये काय समाविष्ट आहे?

7. एकसमान गती (उदाहरणे) म्हणजे काय?

8. गती कशाला म्हणतात?

9. वेग जोडण्याचा नियम.

कार्ये पूर्ण करा:

1. गोगलगाय 1 मीटर सरळ रेंगाळला, त्यानंतर 1 मीटर त्रिज्या असलेल्या चतुर्थांश वर्तुळाचे वर्णन करून वळण घेतले आणि आणखी 1 मीटर हालचालीच्या मूळ दिशेला लंबवत रेंगाळले. एक रेखाचित्र बनवा, प्रवास केलेल्या अंतराची गणना करा आणि विस्थापन मॉड्यूल, ड्रॉईंगमध्ये गोगलगायची हालचाल वेक्टर दाखवण्यास विसरू नका.

2. एका चालत्या कारने अर्ध्या वर्तुळाचे वर्णन करून U-टर्न घेतला. टर्निंग वेळेच्या एक तृतीयांश मध्ये कारचा मार्ग आणि हालचाल दर्शविणारे रेखाचित्र बनवा. संबंधित विस्थापनाच्या वेक्टरच्या मापांकापेक्षा निर्दिष्ट कालावधीत किती वेळा प्रवास केला जातो?

3. वॉटर स्कीअर बोटीपेक्षा वेगाने जाऊ शकतो का? स्कीअरपेक्षा बोट वेगाने जाऊ शकते का?

तज्ञांनी मानवतेच्या तुलनेत तांत्रिक शिक्षणाचा फायदा सिद्ध केला, ते सिद्ध करतात की रशियाला उच्च पात्र अभियंते आणि तांत्रिक तज्ञांची नितांत गरज आहे आणि ही प्रवृत्ती केवळ 2014 मध्येच नाही तर येत्या काही वर्षांत देखील चालू राहील. कर्मचारी निवड तज्ञांच्या मते, जर देशाला येत्या काही वर्षांमध्ये आर्थिक वाढीची अपेक्षा असेल (आणि त्यासाठी काही अटी आहेत), तर बहुधा रशियन शैक्षणिक पाया अनेक क्षेत्रांशी सामना करू शकणार नाही (उच्च तंत्रज्ञान, उद्योग) . "सध्या, कामगार बाजारपेठेत अभियांत्रिकी आणि तांत्रिक वैशिष्ट्यांच्या क्षेत्रात, आयटी क्षेत्रातील तज्ञांची तीव्र कमतरता आहे: प्रोग्रामर, सॉफ्टवेअर डेव्हलपर. जवळजवळ सर्व स्पेशलायझेशनच्या अभियंत्यांना मागणी आहे. त्याच वेळी, बाजार वकील, अर्थशास्त्रज्ञ, पत्रकार, मानसशास्त्रज्ञांनी भरलेला आहे,” - युनिक स्पेशलिस्ट्ससाठी रिक्रूटमेंट एजन्सीचे जनरल डायरेक्टर एकटेरिना कृपिना म्हणतात. 2020 पर्यंत दीर्घकालीन अंदाज बांधणारे विश्लेषक, तांत्रिक वैशिष्ट्यांची मागणी दरवर्षी वेगाने वाढेल असा विश्वास आहे. समस्येची प्रासंगिकता.त्यामुळे भौतिकशास्त्रातील युनिफाइड स्टेट परीक्षेच्या तयारीचा दर्जा महत्त्वाचा आहे. शारीरिक समस्या सोडवण्याच्या पद्धतींवर प्रभुत्व मिळवणे महत्त्वाचे आहे. विविध भौतिक कार्ये ही ग्राफिकल कार्ये आहेत. 1) ग्राफिकल समस्या सोडवणे आणि त्यांचे विश्लेषण करणे आपल्याला भौतिकशास्त्राचे मूलभूत नियम आणि सूत्रे समजून घेण्यास आणि लक्षात ठेवण्यास अनुमती देते. 2) भौतिकशास्त्रातील युनिफाइड स्टेट परीक्षेसाठी KIM मध्ये, ग्राफिक सामग्रीसह कार्ये समाविष्ट आहेत.

सादरीकरणासह कार्य डाउनलोड करा.

प्रकल्पाच्या कामाचे उद्दिष्ट:

ग्राफिक समस्यांचे प्रकार, प्रकार, वैशिष्ट्ये आणि निराकरणाच्या पद्धतींचा अभ्यास करणे .

कामाची उद्दिष्टे:

1. ग्राफिक कार्यांबद्दल साहित्याचा अभ्यास करणे; 2. युनिफाइड स्टेट परीक्षा सामग्रीचा अभ्यास (ग्राफिक कार्यांची व्याप्ती आणि जटिलता पातळी); 3. भौतिकशास्त्राच्या विविध शाखांमधून सामान्य आणि विशिष्ट ग्राफिक समस्यांचा अभ्यास, जटिलतेची डिग्री. 4. उपाय पद्धतींचा अभ्यास; 5. शालेय विद्यार्थी आणि शिक्षकांमध्ये समाजशास्त्रीय सर्वेक्षण करणे.

भौतिकशास्त्राची समस्या

पद्धतशीर आणि शैक्षणिक साहित्यात, शैक्षणिक शारीरिक कार्ये योग्यरित्या निवडलेले व्यायाम म्हणून समजले जातात, ज्याचा मुख्य उद्देश शारीरिक घटनांचा अभ्यास करणे, संकल्पना तयार करणे, विद्यार्थ्यांची शारीरिक विचारसरणी विकसित करणे आणि त्यांचे ज्ञान व्यवहारात लागू करण्याची क्षमता त्यांच्यामध्ये निर्माण करणे आहे.

विद्यार्थ्यांना शारीरिक समस्या सोडवण्यासाठी शिकवणे ही सर्वात कठीण शैक्षणिक समस्यांपैकी एक आहे. मला वाटते की ही समस्या खूप संबंधित आहे. माझ्या प्रकल्पाचा उद्देश दोन समस्या सोडवणे आहे:

1. शाळकरी मुलांना ग्राफिक समस्या सोडविण्याची क्षमता शिकवण्यात मदत;

2. या प्रकारच्या कामात विद्यार्थ्यांना सामील करा.

समस्येचे निराकरण आणि विश्लेषण करणे आपल्याला भौतिकशास्त्राचे मूलभूत कायदे आणि सूत्रे समजून घेण्यास आणि लक्षात ठेवण्यास, त्यांच्या वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्यांची आणि अनुप्रयोगाच्या मर्यादांची कल्पना तयार करण्यास अनुमती देते. समस्या व्यावहारिक आणि शैक्षणिक महत्त्वाच्या विशिष्ट समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी भौतिक जगाच्या सामान्य कायद्यांचा वापर करण्याचे कौशल्य विकसित करतात. समस्या सोडवण्याची क्षमता हा प्रोग्राम सामग्रीच्या अभ्यासाच्या खोलीचे मूल्यांकन करण्यासाठी आणि त्याचे आत्मसात करण्याचा सर्वोत्तम निकष आहे.

विद्यार्थ्यांनी समस्या सोडवण्याच्या क्षमतेमध्ये समाविष्ट असलेल्या वैयक्तिक ऑपरेशन्समध्ये कोणत्या पदवीपर्यंत प्रभुत्व मिळवले आहे हे ओळखण्यासाठी केलेल्या अभ्यासात असे आढळून आले आहे की विविध वर्गातील 30-50% विद्यार्थी त्यांच्यात अशा कौशल्यांचा अभाव असल्याचे सूचित करतात.

समस्यांचे निराकरण करण्यात असमर्थता हे भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासातील यश कमी होण्याचे मुख्य कारण आहे. अभ्यासातून असे दिसून आले आहे की स्वतंत्रपणे समस्या सोडविण्यास असमर्थता हे अनियमित गृहपाठ पूर्ण होण्याचे मुख्य कारण आहे. विद्यार्थ्यांचा फक्त एक छोटासा भाग समस्यांचे निराकरण करण्याची क्षमता प्राप्त करतो, ज्याला ते भौतिकशास्त्रातील ज्ञानाची गुणवत्ता सुधारण्यासाठी सर्वात महत्वाची परिस्थिती मानतात.

या कौशल्याच्या निर्मितीसाठी स्पष्ट आवश्यकता नसणे, अंतर्गत प्रेरणांचा अभाव आणि विद्यार्थ्यांमधील संज्ञानात्मक स्वारस्य यामुळे शिकण्याच्या सरावाची ही स्थिती स्पष्ट केली जाऊ शकते.

भौतिकशास्त्र शिकवण्याच्या प्रक्रियेत समस्या सोडवण्यामध्ये बहुआयामी कार्ये आहेत:

• सैद्धांतिक ज्ञानावर प्रभुत्व मिळवणे.
• भौतिक घटना आणि प्रमाणांच्या संकल्पनांवर प्रभुत्व मिळवणे.
• मानसिक विकास, सर्जनशील विचार आणि विद्यार्थ्यांची विशेष क्षमता.
• विद्यार्थ्यांना विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या यशाची ओळख करून देते.
• कठोर परिश्रम, चिकाटी, इच्छाशक्ती, चारित्र्य आणि दृढनिश्चय विकसित करते.
• विद्यार्थ्यांचे ज्ञान, कौशल्ये आणि क्षमतांवर लक्ष ठेवण्याचे हे एक साधन आहे.

ग्राफिक कार्य.

ग्राफिकल कार्ये ही ती कार्ये आहेत जी सोडवण्याच्या प्रक्रियेत आलेख, आकृत्या, सारण्या, रेखाचित्रे आणि आकृत्या वापरल्या जातात.

उदाहरणार्थ:

1. v = 2 m/s किंवा v 0 = 5 m/s आणि a = 3 m/s 2 असल्यास एकसमान गतीच्या मार्गाचा आलेख तयार करा.

2. आलेखाच्या प्रत्येक भागाद्वारे कोणत्या घटनांचे वैशिष्ट्य आहे...

3. कोणते शरीर जलद हलते

4. कोणत्या भागात शरीराची हालचाल वेगाने झाली?

5. वेगाच्या आलेखावरून प्रवास केलेले अंतर निश्चित करा.

6. हालचालीच्या कोणत्या भागात शरीर विश्रांती घेते. वेग वाढला आणि कमी झाला.

ग्राफिक समस्यांचे निराकरण भौतिक प्रमाणांमधील कार्यात्मक संबंध समजून घेण्यास मदत करते, आलेखांसह कार्य करण्याचे कौशल्य विकसित करते आणि स्केलसह कार्य करण्याची क्षमता विकसित करते.

समस्यांचे निराकरण करण्यात आलेखांच्या भूमिकेवर आधारित, त्यांना दोन प्रकारांमध्ये विभागले जाऊ शकते: - समस्या, ज्या प्रश्नाचे उत्तर आलेख तयार केल्यामुळे शोधले जाऊ शकते; - आलेखाचे विश्लेषण करून ज्या कार्यांसाठी उत्तर शोधले जाऊ शकते.

प्रायोगिक कार्यांसह ग्राफिक कार्ये एकत्र केली जाऊ शकतात.

उदाहरणार्थ:

पाण्याने भरलेल्या बीकरचा वापर करून, लाकडी ठोकळ्याचे वजन निश्चित करा...

ग्राफिक समस्या सोडवण्याची तयारी.

ग्राफिक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, विद्यार्थ्याला विविध प्रकारचे कार्यात्मक अवलंबन माहित असणे आवश्यक आहे, याचा अर्थ अक्षांसह आलेखांचे छेदनबिंदू आणि एकमेकांशी आलेख. तुम्हाला अवलंबित्व कसे वेगळे आहेत हे समजून घेणे आवश्यक आहे, उदाहरणार्थ, x = x 0 + vt आणि x = v 0 t + at 2/2 किंवा x = x m sinω 0 t आणि x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) आणि x =x m cos (ω 0 t+ α), इ.

तयारी योजनेत खालील विभाग असावेत:

· अ) फंक्शन्सच्या आलेखांची पुनरावृत्ती करा (रेखीय, चतुर्भुज, शक्ती) · ब) आलेख भौतिकशास्त्रात कोणती भूमिका बजावतात, ते कोणती माहिती घेतात ते शोधा. · c) शारीरिक समस्या त्यांच्यातील आलेखांच्या महत्त्वानुसार पद्धतशीर करा. · ड) भौतिक आलेखांचे विश्लेषण करण्याच्या पद्धती आणि तंत्रांचा अभ्यास करा · e) भौतिकशास्त्राच्या विविध शाखांमधील ग्राफिक समस्या सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम विकसित करा · f) ग्राफिक समस्या सोडवण्याचा सामान्य नमुना शोधा. समस्या सोडवण्याच्या पद्धतींमध्ये प्रभुत्व मिळविण्यासाठी, “सोप्यापासून जटिल पर्यंत” या तत्त्वाचे निरीक्षण करून मोठ्या संख्येने विविध प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण करणे आवश्यक आहे. सोप्या पद्धतींपासून सुरुवात करून, मास्टर सोल्यूशन पद्धती, आलेख आणि टेबल, आकृत्या, आकृत्यांच्या आधारे वेगवेगळ्या समस्यांची तुलना करा, सामान्यीकरण करा. आपण समन्वय अक्षांसह परिमाणांच्या पदनामांकडे लक्ष दिले पाहिजे (भौतिक परिमाणांची एकके, एकापेक्षा जास्त किंवा अनेक उपसर्गांची उपस्थिती), स्केल, कार्यात्मक अवलंबनाचा प्रकार (रेखीय, चतुर्भुज, लॉगरिदमिक, त्रिकोणमितीय इ.), आलेखांच्या झुकावचे कोन, समन्वय अक्षांसह आलेखांचे छेदनबिंदू किंवा एकमेकांमधील आलेख. अंतर्निहित "त्रुटी" असलेल्या समस्यांकडे विशेषत: काळजीपूर्वक संपर्क साधणे आवश्यक आहे, तसेच मोजमाप यंत्राच्या स्केलच्या छायाचित्रांसह समस्या. या प्रकरणात, मोजमाप यंत्रांचे विभाजन मूल्य योग्यरित्या निर्धारित करणे आणि मोजलेल्या परिमाणांची मूल्ये अचूकपणे वाचणे आवश्यक आहे. भौमितिक ऑप्टिक्सचा समावेश असलेल्या समस्यांमध्ये, किरण काळजीपूर्वक आणि अचूकपणे तयार करणे आणि त्यांचे अक्ष आणि एकमेकांशी छेदनबिंदू निश्चित करणे विशेषतः महत्वाचे आहे.

ग्राफिक्स समस्यांचे निराकरण कसे करावे

शारीरिक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सामान्य अल्गोरिदममध्ये प्रभुत्व मिळवणे

1. समस्येच्या परिस्थितीचे विश्लेषण करून, सिस्टम कार्ये, घटना आणि समस्यांमध्ये वर्णन केलेल्या प्रक्रियेची ओळख करून, त्यांच्या घटनेच्या परिस्थितीच्या निर्धारणासह

2. विविध स्तरांवर समस्या परिस्थिती आणि निराकरण प्रक्रिया कोडिंग:

अ) समस्या परिस्थितीचे संक्षिप्त विधान;

ब) रेखाचित्रे आणि विद्युत आकृती तयार करणे;

c) रेखाचित्रे, आलेख, वेक्टर आकृत्यांची अंमलबजावणी;

ड) समीकरण लिहिणे (समीकरणांची प्रणाली) किंवा तार्किक निष्कर्ष काढणे

3. विशिष्ट समस्या सोडवण्यासाठी योग्य पद्धती आणि पद्धतींची ओळख

4. विविध प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सामान्य अल्गोरिदमचा वापर

समस्या सोडवणे अटी वाचून सुरू होते. तुम्हाला हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की अटीतील सर्व अटी आणि संकल्पना विद्यार्थ्यांना स्पष्ट आहेत. अस्पष्ट अटी प्रारंभिक वाचनानंतर स्पष्ट केल्या जातात. त्याच वेळी, समस्येमध्ये कोणती घटना, प्रक्रिया किंवा शरीराची मालमत्ता वर्णन केली जात आहे यावर प्रकाश टाकणे आवश्यक आहे. नंतर समस्या पुन्हा वाचली जाते, परंतु डेटा आणि आवश्यक प्रमाणात हायलाइट केले जाते. आणि यानंतरच समस्येच्या परिस्थितीचे संक्षिप्त रेकॉर्डिंग केले जाते.

नियोजन

अभिमुखतेची क्रिया कार्याच्या समजलेल्या परिस्थितीचे दुय्यम विश्लेषण करण्यास अनुमती देते, परिणामी भौतिक सिद्धांत, कायदे, विशिष्ट कार्य स्पष्ट करणारे समीकरण ओळखले जातात. मग एका वर्गाच्या समस्या सोडवण्याच्या पद्धती ओळखल्या जातात आणि ही समस्या सोडवण्यासाठी इष्टतम पद्धत शोधली जाते. विद्यार्थ्यांच्या क्रियाकलापांचा परिणाम म्हणजे एक उपाय योजना आहे, ज्यामध्ये तार्किक क्रियांची साखळी समाविष्ट आहे. समस्येचे निराकरण करण्यासाठी योजना तयार करण्याच्या कृतींच्या अचूकतेचे परीक्षण केले जाते.

उपाय प्रक्रिया

प्रथम, आधीच ज्ञात क्रियांची सामग्री स्पष्ट करणे आवश्यक आहे. या टप्प्यावर अभिमुखतेच्या कृतीमध्ये पुन्हा एकदा समस्या सोडवण्याची पद्धत हायलाइट करणे आणि परिस्थिती सेट करण्याच्या पद्धतीद्वारे समस्येचे प्रकार स्पष्ट करणे समाविष्ट आहे. पुढची पायरी म्हणजे नियोजन. समस्येचे निराकरण करण्याची एक पद्धत नियोजित आहे, उपकरणे (तार्किक, गणितीय, प्रायोगिक) ज्याच्या मदतीने त्याचे पुढील निराकरण करणे शक्य आहे.

समाधान विश्लेषण

समस्या सोडवण्याच्या प्रक्रियेचा शेवटचा टप्पा म्हणजे मिळालेला निकाल तपासणे. हे त्याच कृतींद्वारे पुन्हा केले जाते, परंतु क्रियांची सामग्री बदलते. अभिमुखतेची क्रिया म्हणजे काय तपासले पाहिजे याचे सार शोधणे. उदाहरणार्थ, सोल्यूशनचे परिणाम गुणांकांची मूल्ये, यंत्रणा आणि मशीनची भौतिक स्थिर वैशिष्ट्ये, घटना आणि प्रक्रिया असू शकतात.

समस्येचे निराकरण केल्यावर मिळणारा परिणाम प्रशंसनीय आणि सामान्य ज्ञानाशी सुसंगत असणे आवश्यक आहे.

युनिफाइड स्टेट एक्झामिनेशन टास्कमध्ये कॉम्प्युटर सिम्युलेशन मशीनमधील ग्राफिकल टास्कचा प्रसार

अनेक वर्षांच्या (2004 - 2013) युनिफाइड स्टेट परीक्षा सामग्रीच्या अभ्यासातून असे दिसून आले आहे की भौतिकशास्त्राच्या विविध विभागांमधील युनिफाइड स्टेट परीक्षा असाइनमेंटमध्ये भौतिकशास्त्राच्या विविध विभागांमधील ग्राफिकल समस्या सामान्य आहेत. कार्ये A मध्ये: यांत्रिकीमध्ये - 2-3 आण्विक भौतिकशास्त्रात - 1 थर्मोडायनामिक्समध्ये - 3 इलेक्ट्रोडायनामिक्समध्ये - 3-4 ऑप्टिक्समध्ये - 1-2 क्वांटम भौतिकशास्त्रात - 1 अणु आणि आण्विक भौतिकशास्त्रात - 1 कार्ये B मध्ये: यांत्रिकीमध्ये - 1 आण्विक भौतिकशास्त्रात - 1 थर्मोडायनामिक्समध्ये - 1 इलेक्ट्रोडायनामिक्समध्ये - 1 ऑप्टिक्समध्ये - 1 क्वांटम फिजिक्समध्ये - 1 अणु आणि आण्विक भौतिकशास्त्रात - 1 कार्ये C: यांत्रिकीमध्ये - आण्विक भौतिकशास्त्रात - थर्मोडायनामिक्समध्ये - 1 इलेक्ट्रोडायनामिक्समध्ये - 1 ऑप्टिक्स - 1 क्वांटम फिजिक्समध्ये - अणु आणि आण्विक भौतिकशास्त्रात - 1

आमचे संशोधन

A. ग्राफिक समस्या सोडवताना त्रुटींचे विश्लेषण

ग्राफिक समस्या सोडवण्याच्या विश्लेषणात असे दिसून आले की खालील सामान्य त्रुटी आढळतात:

तक्ते वाचताना त्रुटी;

वेक्टर परिमाणांसह ऑपरेशनमध्ये त्रुटी;

आयसोप्रोसेस आलेखांचे विश्लेषण करताना त्रुटी;

विद्युत परिमाणांच्या ग्राफिकल अवलंबनात त्रुटी;

भौमितिक ऑप्टिक्सच्या नियमांचा वापर करून बांधकाम करताना त्रुटी;

क्वांटम कायदे आणि फोटोइलेक्ट्रिक प्रभावावरील ग्राफिक कार्यांमध्ये त्रुटी;

अणु भौतिकशास्त्राच्या नियमांच्या वापरातील त्रुटी.

B. समाजशास्त्रीय सर्वेक्षण

शालेय विद्यार्थ्यांना ग्राफिक कार्यांची जाणीव कशी आहे हे शोधण्यासाठी, आम्ही एक समाजशास्त्रीय सर्वेक्षण केले.

आम्ही आमच्या शाळेतील विद्यार्थ्यांना आणि शिक्षकांना खालील प्रश्न विचारले: प्रोफाइल:

1. 1. ग्राफिक्स टास्क म्हणजे काय?

अ) चित्रांसह समस्या;

b) आकृत्या, आकृत्या असलेली कार्ये;

c) मला माहित नाही.

1. 2. ग्राफिकल टास्क कशासाठी आहेत?

ब) आलेख तयार करण्याची क्षमता विकसित करणे;

c) मला माहित नाही.

3. आपण ग्राफिक समस्या सोडवू शकता?

अ) होय; ब) नाही; c) खात्री नाही ;

4. तुम्हाला ग्राफिक समस्या कशा सोडवायच्या हे शिकायचे आहे का?

अ) होय ; ब) नाही; c) मला उत्तर देणे कठीण वाटते.

50 जणांच्या मुलाखती घेण्यात आल्या. सर्वेक्षणाच्या परिणामी, खालील डेटा प्राप्त झाला:

निष्कर्ष:

1. "ग्राफिकल टास्क" प्रकल्पावर काम करण्याच्या परिणामी, आम्ही ग्राफिक कार्यांच्या वैशिष्ट्यांचा अभ्यास केला.
2. आम्ही ग्राफिक समस्या सोडवण्यासाठी पद्धतीच्या वैशिष्ट्यांचा अभ्यास केला.
3. आम्ही ठराविक त्रुटींचे विश्लेषण केले.
4. समाजशास्त्रीय सर्वेक्षण केले.

क्रियाकलाप प्रतिबिंब:

1. ग्राफिक्स कार्यांच्या समस्येवर काम करणे आमच्यासाठी मनोरंजक होते.
2. आम्ही संशोधन क्रियाकलाप कसे चालवायचे, संशोधन परिणामांची तुलना आणि कॉन्ट्रास्ट कसे करावे हे शिकलो.
3. आम्हाला आढळले की भौतिक घटना समजून घेण्यासाठी ग्राफिकल समस्यांचे निराकरण करण्याच्या पद्धतींवर प्रभुत्व असणे आवश्यक आहे.
4. युनिफाइड स्टेट परीक्षा यशस्वीरीत्या उत्तीर्ण होण्यासाठी ग्राफिक समस्या सोडवण्याच्या पद्धतींवर प्रभुत्व असणे आवश्यक असल्याचे आम्हाला आढळून आले.

ग्राफिक कोडी

1. हात न उचलता चार बिंदूंना तीन ओळींनी जोडा आणि सुरुवातीच्या बिंदूकडे परत या.

. .

1. तुमचा हात न उचलता चार ओळींनी नऊ ठिपके जोडा.

. . .

. . .

. . .

1. 4 आणि 9 युनिट्सच्या रेषा असलेल्या आयताला दोन समान भागांमध्ये कसे कापायचे ते दाखवा जेणेकरुन ते जोडल्यावर एक चौरस बनवा.

1. अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे सर्व बाजूंनी पेंट केलेले घन, करवत होते.

अ) तुम्हाला किती क्यूब्स मिळतील?

अजिबात पेंट केले नाही?

b) किती चौकोनी तुकडे रंगले आहेत

एक धार असेल का?

c) किती क्यूब्स असतील

दोन कडा रंगवल्या आहेत का?

ड) किती क्यूब्स रंगीत आहेत?

तीन बाजू असतील का?

e) किती क्यूब्स रंगीत आहेत?

चार बाजू असतील का?

परिस्थिती, रचना

आणि तांत्रिक आव्हाने

कार्य. तीन आकारांचे गोळे, त्यांच्या स्वत: च्या वजनाच्या प्रभावाखाली, सतत प्रवाहात झुकलेल्या ट्रे खाली आणतात. आकारानुसार गोळे सतत गटांमध्ये कसे लावायचे?

उपाय. कॅलिब्रेटिंग उपकरणाची रचना विकसित करणे आवश्यक आहे.

गोळे, ट्रे सोडल्यानंतर, पाचर-आकाराच्या गेजसह पुढे सरकतात. ज्या ठिकाणी स्लॉटची रुंदी बॉलच्या व्यासाशी जुळते, ते संबंधित रिसीव्हरमध्ये येते.

कार्य. एका सायन्स फिक्शन कथेचे नायक हजारो आवश्यक स्पेअर पार्ट्सऐवजी सर्व काही करू शकणारे सिंथेसायझर-मशीन उड्डाण घेतात. दुसऱ्या ग्रहावर उतरताना जहाजाचे नुकसान होते. दुरुस्तीसाठी आपल्याला 10 समान भागांची आवश्यकता आहे. येथे असे दिसून आले की सिंथेसायझर सर्व काही एका कॉपीमध्ये करतो. या परिस्थितीतून मार्ग कसा काढायचा?

उपाय. आपल्याला सिंथेसायझर स्वतः तयार करण्यासाठी ऑर्डर करण्याची आवश्यकता आहे. दुसरा सिंथेसायझर त्यांना आणखी एक देतो, इ.

ग्राफिक कोडींची उत्तरे.

1. . .

2. . . .

. . .

. . .