नियमित चतुर्भुज प्रिझमच्या कडा. त्रिकोणी प्रिझम सर्व सूत्रे आणि उदाहरण समस्या

तुमची गोपनीयता राखणे आमच्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमच्या गोपनीयता पद्धतींचे पुनरावलोकन करा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

खाली आम्ही एकत्रित केलेल्या वैयक्तिक माहितीच्या प्रकारांची आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, फोन नंबर, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांसह तुमच्याशी संपर्क साधण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्ही प्रदान करत असल्या सेवा सुधारण्यासाठी आणि तुम्हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्यासाठी ऑडिट, डेटा विश्लेषण आणि विविध संशोधन करण्यासाठी आम्ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम जाहिरातींमध्ये भाग घेतल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना माहितीचे प्रकटीकरण

तुमच्याकडून मिळालेली माहिती आम्ही तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन प्रक्रियेनुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि/किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनच्या प्रदेशातील सरकारी अधिकाऱ्यांच्या विनंत्यांच्या आधारावर - तुमची वैयक्तिक माहिती उघड करणे. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक महत्त्वाच्या उद्देशांसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे हे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती लागू उत्तराधिकारी तृतीय पक्षाकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित असल्याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचाऱ्यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा मानके संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

स्टिरिओमेट्री अभ्यासक्रमासाठी शालेय अभ्यासक्रमात, त्रिमितीय आकृत्यांचा अभ्यास सामान्यत: एका साध्या भौमितिक शरीरापासून सुरू होतो - प्रिझमचा बहुलक. त्याच्या तळांची भूमिका समांतर समतलांमध्ये पडलेल्या 2 समान बहुभुजांद्वारे केली जाते. एक विशेष केस म्हणजे नियमित चतुर्भुज प्रिझम. त्याचे तळ 2 समान नियमित चतुर्भुज आहेत, ज्याच्या बाजू लंब आहेत, समांतरभुज चौकोनांचा आकार आहे (किंवा आयताकृती, जर प्रिझम कललेला नसेल तर).

प्रिझम कसा दिसतो?

एक नियमित चतुर्भुज प्रिझम एक षटकोनी आहे, ज्याचे पायथ्या 2 चौरस आहेत आणि बाजूचे चेहरे आयतांद्वारे दर्शविले जातात. या भौमितिक आकृतीचे दुसरे नाव सरळ समांतर पाईप आहे.

चतुर्भुज प्रिझम दर्शविणारे रेखाचित्र खाली दर्शविले आहे.

आपण चित्रात देखील पाहू शकता सर्वात महत्वाचे घटक जे भौमितिक शरीर बनवतात. यात समाविष्ट:

कधीकधी भूमितीच्या समस्यांमध्ये तुम्हाला विभागाची संकल्पना येऊ शकते. व्याख्या अशी वाटेल: विभाग म्हणजे कटिंग प्लेनशी संबंधित व्हॉल्यूमेट्रिक बॉडीचे सर्व बिंदू. विभाग लंब असू शकतो (आकृतीच्या कडांना 90 अंशांच्या कोनात छेदतो). आयताकृती प्रिझमसाठी, एक कर्ण विभाग देखील विचारात घेतला जातो (बनवता येऊ शकणाऱ्या विभागांची कमाल संख्या 2 आहे), 2 कडा आणि पायाच्या कर्णांमधून जाणे.

जर विभाग अशा प्रकारे काढला असेल की कटिंग प्लेन एकतर पायथ्याशी किंवा बाजूच्या चेहऱ्यांशी समांतर नसेल, तर त्याचा परिणाम कापलेला प्रिझम आहे.

कमी झालेले प्रिझमॅटिक घटक शोधण्यासाठी, विविध संबंध आणि सूत्रे वापरली जातात. त्यापैकी काही प्लॅनिमेट्री कोर्समधून ओळखले जातात (उदाहरणार्थ, प्रिझमच्या पायाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, चौरसाच्या क्षेत्रासाठी सूत्र लक्षात ठेवणे पुरेसे आहे).

पृष्ठभाग क्षेत्र आणि खंड

सूत्र वापरून प्रिझमची मात्रा निश्चित करण्यासाठी, आपल्याला त्याच्या पाया आणि उंचीचे क्षेत्र माहित असणे आवश्यक आहे:

V = Sbas h

नियमित टेट्राहेड्रल प्रिझमचा पाया बाजू असलेला चौरस असल्याने एकतुम्ही सूत्र अधिक तपशीलवार स्वरूपात लिहू शकता:

V = a²·h

जर आपण घन बद्दल बोलत आहोत - समान लांबी, रुंदी आणि उंचीसह एक नियमित प्रिझम, खंड खालीलप्रमाणे मोजला जातो:

प्रिझमचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे हे समजून घेण्यासाठी, आपल्याला त्याच्या विकासाची कल्पना करणे आवश्यक आहे.

रेखांकनावरून असे दिसून येते की बाजूची पृष्ठभाग 4 समान आयतांनी बनलेली आहे. त्याचे क्षेत्रफळ बेसच्या परिमिती आणि आकृतीच्या उंचीचे गुणाकार म्हणून मोजले जाते:

बाजू = Posn h

स्क्वेअरचा परिमिती समान आहे हे लक्षात घेऊन P = 4a,सूत्र फॉर्म घेते:

बाजू = 4a h

घन साठी:

बाजू = 4a²

प्रिझमच्या एकूण पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला पार्श्व क्षेत्रामध्ये 2 बेस क्षेत्र जोडणे आवश्यक आहे:

Sfull = Sside + 2Smain

चतुर्भुज नियमित प्रिझमच्या संबंधात, सूत्र असे दिसते:

एकूण = 4a h + 2a²

घनाच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळासाठी:

पूर्ण = 6a²

व्हॉल्यूम किंवा पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ जाणून घेऊन, तुम्ही भौमितिक शरीराच्या वैयक्तिक घटकांची गणना करू शकता.

प्रिझम घटक शोधणे

बहुतेकदा अशा समस्या असतात ज्यामध्ये व्हॉल्यूम दिलेला असतो किंवा पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्राचे मूल्य ज्ञात असते, जेथे पायाच्या बाजूची लांबी किंवा उंची निर्धारित करणे आवश्यक असते. अशा परिस्थितीत, सूत्रे प्राप्त केली जाऊ शकतात:

• बेस साइड लांबी: a = Sside / 4h = √(V / h);
• उंची किंवा बाजूला बरगडी लांबी: h = Sside / 4a = V / a²;
• बेस क्षेत्र: Sbas = V / h;
• बाजूचा चेहरा क्षेत्र: बाजू gr = बाजू / 4.

कर्ण विभागाचे क्षेत्रफळ किती आहे हे निर्धारित करण्यासाठी, तुम्हाला कर्णाची लांबी आणि आकृतीची उंची माहित असणे आवश्यक आहे. चौरस साठी d = a√2.म्हणून:

Sdiag = ah√2

प्रिझमच्या कर्णाची गणना करण्यासाठी, सूत्र वापरा:

dprize = √(2a² + h²)

दिलेले संबंध कसे लागू करायचे हे समजून घेण्यासाठी, तुम्ही अनेक सोप्या कार्यांचा सराव आणि निराकरण करू शकता.

उपायांसह समस्यांची उदाहरणे

गणिताच्या राज्य अंतिम परीक्षेत आढळणारी काही कार्ये येथे आहेत.

व्यायाम १.

नियमित चतुर्भुज प्रिझमच्या आकाराच्या बॉक्समध्ये वाळू ओतली जाते. त्याच्या पातळीची उंची 10 सेमी आहे. जर तुम्ही ती समान आकाराच्या कंटेनरमध्ये हलवली तर वाळूची पातळी काय असेल, परंतु पायाच्या दुप्पट लांबीसह?

त्याचे कारण खालीलप्रमाणे असावे. पहिल्या आणि दुस-या कंटेनरमधील वाळूचे प्रमाण बदलले नाही, म्हणजे त्यातील त्याचे प्रमाण समान आहे. तुम्ही बेसची लांबी द्वारे दर्शवू शकता a. या प्रकरणात, पहिल्या बॉक्ससाठी पदार्थाचे प्रमाण असेल:

V₁ = ha² = 10a²

दुसऱ्या बॉक्ससाठी, बेसची लांबी आहे 2अ, परंतु वाळू पातळीची उंची अज्ञात आहे:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

कारण द V₁ = V₂, आम्ही अभिव्यक्ती समान करू शकतो:

10a² = 4ha²

समीकरणाच्या दोन्ही बाजू a² ने कमी केल्यावर, आम्हाला मिळते:

परिणामी, नवीन वाळू पातळी असेल h = 10 / 4 = 2.5सेमी.

कार्य २.

ABCDA₁B₁C₁D₁ एक योग्य प्रिझम आहे. हे ज्ञात आहे की BD = AB₁ = 6√2. शरीराच्या एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.

कोणते घटक ज्ञात आहेत हे समजून घेणे सोपे करण्यासाठी, आपण एक आकृती काढू शकता.

आपण नियमित प्रिझमबद्दल बोलत असल्याने, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की पायावर 6√2 कर्ण असलेला एक चौरस आहे. बाजूच्या चेहऱ्याच्या कर्णाचा आकार समान असतो, म्हणून, बाजूच्या चेहऱ्याचा आकार देखील पायाच्या समान चौरस असतो. असे दिसून आले की सर्व तीन परिमाणे - लांबी, रुंदी आणि उंची - समान आहेत. आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की ABCDA₁B₁C₁D₁ एक घन आहे.

कोणत्याही काठाची लांबी ज्ञात कर्णरेषेद्वारे निर्धारित केली जाते:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

घनासाठी सूत्र वापरून एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आढळते:

पूर्ण = 6a² = 6 6² = 216

कार्य 3.

खोलीचे नूतनीकरण केले जात आहे. हे ज्ञात आहे की त्याच्या मजल्याचा आकार चौरस आहे ज्याचे क्षेत्रफळ 9 m² आहे. खोलीची उंची 2.5 मीटर आहे. जर 1 m² ची किंमत 50 रूबल असेल तर खोलीचे वॉलपेपर करण्यासाठी सर्वात कमी किंमत किती आहे?

मजला आणि छत हे चौरस आहेत, म्हणजे नियमित चतुर्भुज, आणि त्याच्या भिंती आडव्या पृष्ठभागांना लंब आहेत, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की ते एक नियमित प्रिझम आहे. त्याच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ निश्चित करणे आवश्यक आहे.

खोलीची लांबी आहे a = √9 = 3मी

क्षेत्र वॉलपेपरसह संरक्षित केले जाईल बाजू = 4 3 2.5 = 30 m².

या खोलीसाठी वॉलपेपरची सर्वात कमी किंमत असेल ५०·३० = १५००रुबल

अशा प्रकारे, आयताकृती प्रिझमचा समावेश असलेल्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, चौरस आणि आयताचे क्षेत्रफळ आणि परिमितीची गणना करणे तसेच खंड आणि पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी सूत्रे जाणून घेणे पुरेसे आहे.

घनाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे

व्याख्या.

हा एक षटकोनी आहे, ज्याचे तळ दोन समान चौरस आहेत आणि बाजूचे चेहरे समान आयताकृती आहेत

बाजूची बरगडी- दोन समीप बाजूच्या चेहऱ्यांची सामाईक बाजू आहे

प्रिझमची उंची- हा प्रिझमच्या पायथ्याशी लंब असलेला एक विभाग आहे

प्रिझम कर्ण- एकाच चेहऱ्याशी संबंधित नसलेल्या पायाच्या दोन शिरोबिंदूंना जोडणारा विभाग

कर्ण विमान- एक विमान जे प्रिझमच्या कर्ण आणि त्याच्या बाजूकडील कडांमधून जाते

कर्ण विभाग- प्रिझम आणि कर्णरेषेच्या छेदनबिंदूच्या सीमा. नियमित चतुर्भुज प्रिझमचा कर्णरेषा क्रॉस सेक्शन हा आयत असतो

लंब विभाग (ऑर्थोगोनल विभाग)- हे प्रिझमचे छेदनबिंदू आहे आणि त्याच्या बाजूकडील कडांना लंब काढलेले विमान आहे

नियमित चतुर्भुज प्रिझमचे घटक

आकृती दोन नियमित चतुर्भुज प्रिझम दर्शविते, जे संबंधित अक्षरांद्वारे दर्शविले जातात:

• पाया ABCD आणि A 1 B 1 C 1 D 1 एकमेकांना समान आणि समांतर आहेत
• बाजूचे चेहरे AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C आणि CC 1 D 1 D, यापैकी प्रत्येक एक आयत आहे
• पार्श्व पृष्ठभाग - प्रिझमच्या सर्व बाजूकडील चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज
• एकूण पृष्ठभाग - सर्व पायथ्या आणि बाजूच्या चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज (बाजूच्या पृष्ठभागाच्या आणि पायाच्या क्षेत्राची बेरीज)
• बाजूच्या बरगड्या AA 1, BB 1, CC 1 आणि DD 1.
• कर्ण B 1 D
• बेस कर्ण BD
• कर्ण विभाग BB 1 D 1 D
• लंब विभाग A 2 B 2 C 2 D 2.

नियमित चतुर्भुज प्रिझमचे गुणधर्म

• पाया दोन समान चौरस आहेत
• तळ एकमेकांना समांतर आहेत
• बाजूचे चेहरे आयताकृती आहेत
• बाजूच्या कडा एकमेकांच्या समान आहेत
• बाजूचे चेहरे पायथ्याशी लंब असतात
• बाजूच्या फासळ्या एकमेकांना समांतर आणि समान असतात
• लंबवर्तुळाकार विभाग सर्व बाजूंच्या कड्यांना लंब आणि पायथ्याशी समांतर
• लंब विभागाचे कोन - सरळ
• नियमित चतुर्भुज प्रिझमचा कर्णरेषा क्रॉस सेक्शन हा आयत असतो
• लंब (ऑर्थोगोनल विभाग) पायथ्याशी समांतर

नियमित चतुर्भुज प्रिझमसाठी सूत्रे

समस्या सोडवण्यासाठी सूचना

विषयावरील समस्या सोडवताना " नियमित चतुर्भुज प्रिझम"म्हणजे:

योग्य प्रिझम- एक प्रिझम ज्याच्या पायथ्याशी एक नियमित बहुभुज असतो आणि बाजूच्या कडा बेसच्या समतलांना लंब असतात. म्हणजेच, एक नियमित चतुर्भुज प्रिझम त्याच्या पायथ्याशी असतो चौरस. (वरील नियमित चतुर्भुज प्रिझमचे गुणधर्म पहा) नोंद. हा भूमिती समस्यांसह धड्याचा भाग आहे (विभाग स्टिरिओमेट्री - प्रिझम). येथे समस्या सोडवणे कठीण आहे. जर तुम्हाला भूमितीची समस्या सोडवायची असेल जी येथे नाही, तर त्याबद्दल फोरममध्ये लिहा. समस्या सोडवण्यासाठी वर्गमूळ काढण्याची क्रिया दर्शविण्यासाठी, चिन्ह वापरले जाते√ .

कार्य.

नियमित चतुर्भुज प्रिझममध्ये, पायाचे क्षेत्रफळ 144 सेमी 2 आणि उंची 14 सेमी आहे. प्रिझमचे कर्ण आणि एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय.
नियमित चतुर्भुज हा चौरस असतो.
त्यानुसार, बेसची बाजू समान असेल

√144 = 12 सेमी.
जेथून नियमित आयताकृती प्रिझमच्या पायाचा कर्ण समान असेल
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

नियमित प्रिझमचा कर्ण पायाचा कर्ण आणि प्रिझमच्या उंचीसह काटकोन त्रिकोण बनवतो. त्यानुसार, पायथागोरियन प्रमेयानुसार, दिलेल्या नियमित चतुर्भुज प्रिझमचा कर्ण सारखा असेल:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 सेमी

उत्तर द्या: 22 सेमी

कार्य

नियमित चतुर्भुज प्रिझमचा कर्ण 5 सेमी आणि त्याच्या बाजूच्या चेहऱ्याचा कर्ण 4 सेमी असल्यास त्याची एकूण पृष्ठभाग निश्चित करा.

उपाय.
नियमित चतुर्भुज प्रिझमचा पाया एक चौरस असल्याने, पायथागोरियन प्रमेय वापरून आम्हाला पायाची बाजू (a म्हणून दर्शविली जाते) सापडते:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

बाजूच्या चेहऱ्याची उंची (h म्हणून दर्शविले जाते) नंतर समान असेल:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतके आणि पायाभूत क्षेत्रफळाच्या दुप्पट असेल

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = २५ + ४√(१७५/४)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 सेमी 2.

उत्तर: 25 + 10√7 ≈ 51.46 सेमी 2.

त्रिकोणी प्रिझम हे त्रिमितीय घन असते जे आयत आणि त्रिकोण जोडून तयार होते. या धड्यात तुम्ही त्रिकोणी प्रिझमच्या आतील (आवाज) आणि बाहेरील (पृष्ठभागाचे क्षेत्र) आकार कसे शोधायचे ते शिकाल.

त्रिकोणी प्रिझम दोन समांतर समतलांनी बनवलेला पेंटाहेड्रॉन आहे ज्यामध्ये दोन त्रिकोण स्थित आहेत, प्रिझमचे दोन चेहरे बनवतात आणि उर्वरित तीन चेहरे त्रिकोणाच्या बाजूंनी तयार केलेले समांतरभुज आहेत.

त्रिकोणी प्रिझमचे घटक

त्रिकोण ABC आणि A 1 B 1 C 1 आहेत प्रिझम बेस .

A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 आणि A 1 C 1 CA हे चतुर्भुज आहेत. प्रिझमचे पार्श्व चेहरे .

चेहऱ्याच्या बाजू आहेत प्रिझम रिब्स(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), त्रिकोणी प्रिझममध्ये एकूण 9 चेहरे आहेत.

प्रिझमची उंची ही प्रिझमच्या दोन तोंडांना जोडणारा लंबखंड आहे (आकृतीमध्ये ते h आहे).

प्रिझमचा कर्ण हा एक विभाग आहे जो प्रिझमच्या दोन शिरोबिंदूंवर संपतो जो एकाच चेहऱ्याशी संबंधित नाही. त्रिकोणी प्रिझमसाठी असा कर्ण काढता येत नाही.

बेस क्षेत्र प्रिझमच्या त्रिकोणी चेहऱ्याचे क्षेत्रफळ आहे.

प्रिझमच्या चतुर्भुज मुखांच्या क्षेत्रांची बेरीज आहे.

त्रिकोणी प्रिझमचे प्रकार

त्रिकोणी प्रिझमचे दोन प्रकार आहेत: सरळ आणि कलते.

सरळ प्रिझमला आयताकृती बाजूचे चेहरे असतात आणि कलते प्रिझममध्ये समांतरभुज चौकोन असतात (आकृती पहा)

ज्या प्रिझमच्या बाजूच्या कडा तळांच्या समतलांना लंब असतात त्याला सरळ रेषा म्हणतात.

ज्या प्रिझमच्या बाजूच्या कडा तळांच्या समतलांकडे झुकलेल्या असतात त्याला कलते म्हणतात.

त्रिकोणी प्रिझमची गणना करण्यासाठी मूलभूत सूत्रे

त्रिकोणी प्रिझमची मात्रा

त्रिकोणी प्रिझमची मात्रा शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या पायाचे क्षेत्रफळ प्रिझमच्या उंचीने गुणाकार करावे लागेल.

प्रिझम व्हॉल्यूम = बेस क्षेत्र x उंची

V=S मूलभूत h

प्रिझम पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र

त्रिकोणी प्रिझमचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या पायाचा परिमिती त्याच्या उंचीने गुणाकार करावा लागेल.

त्रिकोणी प्रिझमचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = बेस परिमिती x उंची

S बाजू = P मुख्य h

प्रिझमचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र

प्रिझमचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याचे पायाचे क्षेत्रफळ आणि पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ जोडावे लागेल.

पासून S बाजू = P मुख्य. h, मग आम्हाला मिळेल:

एस पूर्ण वळण =P मूलभूत h+2S मूलभूत

योग्य प्रिझम - एक सरळ प्रिझम ज्याचा पाया नियमित बहुभुज आहे.

प्रिझम गुणधर्म:

प्रिझमचे वरचे आणि खालचे तळ समान बहुभुज आहेत.
प्रिझमच्या बाजूच्या चेहऱ्यांना समांतरभुज चौकोनाचा आकार असतो.
प्रिझमच्या बाजूकडील कडा समांतर आणि समान आहेत.

टीप: त्रिकोणी प्रिझमची गणना करताना, आपण वापरलेल्या युनिट्सकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, जर बेस क्षेत्र सेमी 2 मध्ये दर्शवले असेल, तर उंची सेंटीमीटरमध्ये आणि व्हॉल्यूम सेमी 3 मध्ये दर्शविली पाहिजे. जर बेस क्षेत्र मिमी 2 मध्ये असेल, तर उंची मिमीमध्ये व्यक्त केली जावी, आणि व्हॉल्यूम मिमी 3, इ.

प्रिझम उदाहरण

या उदाहरणात:
— ABC आणि DEF प्रिझमचे त्रिकोणी तळ बनवतात
- ABED, BCFE आणि ACFD हे आयताकृती बाजूचे चेहरे आहेत
— बाजूच्या कडा DA, EB आणि FC प्रिझमच्या उंचीशी जुळतात.
— बिंदू A, B, C, D, E, F हे प्रिझमचे शिरोबिंदू आहेत.

त्रिकोणी प्रिझमची गणना करण्यासाठी समस्या

समस्या १. उजव्या त्रिकोणी प्रिझमचा पाया 6 आणि 8 पाय असलेला काटकोन त्रिकोण आहे, बाजूची किनार 5 आहे. प्रिझमची मात्रा शोधा.
उपाय:सरळ प्रिझमची मात्रा V = Sh च्या बरोबरीची आहे, जेथे S हे पायाचे क्षेत्रफळ आहे आणि h ही बाजूची किनार आहे. या प्रकरणात पायाचे क्षेत्रफळ काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ आहे (त्याचे क्षेत्रफळ 6 आणि 8 बाजू असलेल्या आयताच्या अर्ध्या क्षेत्राच्या बरोबरीचे आहे). अशा प्रकारे, व्हॉल्यूम समान आहे:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

कार्य २.

त्रिकोणी प्रिझमच्या पायाच्या मध्य रेषेतून बाजूच्या काठाला समांतर एक विमान काढले जाते. कट-ऑफ त्रिकोणीय प्रिझमची मात्रा 5 आहे. मूळ प्रिझमची मात्रा शोधा.

उपाय:

प्रिझमची मात्रा बेस आणि उंचीच्या क्षेत्रफळाच्या गुणानुरूप असते: V = S बेस h.

मूळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेला त्रिकोण कट ऑफ प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेल्या त्रिकोणासारखाच आहे. समानता गुणांक 2 आहे, कारण विभाग मध्य रेषेने काढला आहे (मोठ्या त्रिकोणाचे रेषीय परिमाण लहान त्रिकोणाच्या रेषीय परिमाणांपेक्षा दुप्पट आहेत). हे ज्ञात आहे की समान आकृत्यांचे क्षेत्र समानता गुणांकाच्या वर्गाशी संबंधित आहेत, म्हणजे, S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

संपूर्ण प्रिझमचे बेस एरिया कट ऑफ प्रिझमच्या बेस एरियापेक्षा 4 पट जास्त आहे. दोन्ही प्रिझमची उंची सारखीच आहे, त्यामुळे संपूर्ण प्रिझमची मात्रा कट ऑफ प्रिझमच्या 4 पट आहे.

अशा प्रकारे, आवश्यक व्हॉल्यूम 20 आहे.