Grafiskie uzdevumi. Grafiskās problēmas fizikā un grafisko uzdevumu risināšana

Visas konstrukcijas grafiskās uzskaites procesā tiek veiktas, izmantojot starplikas rīku:

navigācijas transportieri,

paralēlais lineāls,

mērīšanas kompass,

kompasa zīmēšana ar zīmuli.

Līnijas zīmē ar vienkāršu zīmuli un noņem ar mīkstu dzēšgumiju.

Paņemiet no kartes dotā punkta koordinātas.Šo uzdevumu visprecīzāk var veikt, izmantojot mērīšanas kompasu. Lai izmērītu platumu, vienu kompasa kāju novieto noteiktā punktā, bet otru novieto līdz tuvākajai paralēlei tā, lai kompasa aprakstītais loks pieskartos tai.

Nemainot kompasa kāju leņķi, novietojiet to uz kartes vertikālo rāmi un novietojiet vienu kāju uz paralēles, līdz kurai tika mērīts attālums.
Otru kāju novieto uz vertikālā rāmja iekšējās puses virzienā uz doto punktu un platuma rādījumu ņem ar precizitāti 0,1 no mazākā kadra dalījuma. Dotā punkta garums tiek noteikts tādā pašā veidā, tiek mērīts tikai attālums līdz tuvākajam meridiānam, un garuma nolasījums tiek ņemts pa kartes augšējo vai apakšējo kadru.

Novietojiet punktu norādītajās koordinātēs. Darbs parasti tiek veikts, izmantojot paralēlo lineālu un mērīšanas kompasu. Lineāls tiek uzlikts līdz tuvākajai paralēlei un puse no tā tiek pārvietota uz norādīto platuma grādu. Pēc tam, izmantojot kompasa risinājumu, noņemiet attālumu no tuvākā meridiāna līdz noteiktam garumam pa kartes augšējo vai apakšējo kadru. Viena kompasa kāja tiek novietota lineāla griezumā uz tā paša meridiāna, bet ar otru kāju tiek veikta vāja injekcija arī lineāla griezumā norādītā garuma virzienā. Injekcijas vieta būs norādītais punkts

Izmēriet attālumu starp diviem punktiem kartē vai uzzīmējiet zināmu attālumu no noteiktā punkta. Ja attālums starp punktiem ir mazs un to var izmērīt ar vienu kompasa risinājumu, tad kompasa kājiņas novieto vienā un otrā punktā, nemainot tā atrisinājumu, un novieto uz kartes sānu rāmja aptuveni vienā platuma grādos, kurā atrodas izmērītais attālums.

Mērot lielu attālumu, tas tiek sadalīts daļās. Katra distances daļa tiek mērīta jūdzēs apgabala platuma grādos. Varat arī izmantot kompasu, lai no kartes sānu rāmja paņemtu “apaļu” jūdžu skaitu (10, 20 utt.) un saskaitītu, cik reizes šis skaitlis jānovieto pa visu mērīto līniju.
Šajā gadījumā jūdzes tiek ņemtas no kartes sānu rāmja aptuveni pretī izmērītās līnijas vidum. Atlikušo attālumu mēra parastajā veidā. Ja jums ir nepieciešams atstāt nelielu attālumu no noteiktā punkta, noņemiet to ar kompasu no kartes sānu rāmja un novietojiet to uz noteiktās līnijas.
Attālums tiek ņemts no rāmja aptuveni noteiktā punkta platuma grādos, ņemot vērā tā virzienu. Ja atvēlētais attālums ir liels, tad viņi to ņem no kartes rāmja aptuveni pretī dotā attāluma vidum 10, 20 jūdzes utt. un atlikt nepieciešamo reižu skaitu. Atlikušo attālumu mēra no pēdējā punkta.

Izmēriet kartē uzzīmētās patiesās kursa vai peilēšanas līnijas virzienu. Kartes līnijai tiek uzlikts paralēls lineāls un lineāla malā novietots transportētājs.
Transportieri tiek pārvietoti pa lineālu, līdz tā centrālais gājiens sakrīt ar jebkuru meridiānu. Dalījums transportierim, caur kuru iet tas pats meridiāns, atbilst kursa vai gultņa virzienam.
Tā kā uz transportiera ir atzīmēti divi rādījumi, tad, mērot noliktās līnijas virzienu, jāņem vērā horizonta ceturtdaļa, kurā atrodas dotais virziens.

No dotā punkta uzzīmējiet patiesā kursa vai virziena līniju. Lai veiktu šo uzdevumu, izmantojiet transportieri un paralēlo lineālu. Transportieri ir novietoti kartē tā, lai tā centrālais gājiens sakristu ar jebkuru meridiānu.

Pēc tam transportieri griež vienā vai otrā virzienā, līdz dotā kursa vai gultņa rādījumam atbilstošais loka gājiens sakrīt ar to pašu meridiānu. Uz transportiera lineāla apakšējās malas tiek uzlikts paralēls lineāls, un, noņemot transportieri, tie to pārvieto atsevišķi, nogādājot to noteiktā punktā.

Gar lineāla griezumu tiek novilkta līnija vēlamajā virzienā. Pārvietojiet punktu no vienas kartes uz citu. Virziens un attālums līdz noteiktam punktam no jebkuras bākas vai cita orientiera, kas atzīmēts abās kartēs, tiek ņemts no kartes.
Citā kartē, uzzīmējot vēlamo virzienu no šī orientiera un uzzīmējot attālumu pa to, tiek iegūts dotais punkts. Šis uzdevums ir kombinācija

Ja lineārās programmēšanas problēmai ir tikai divi mainīgie, tad to var atrisināt grafiski.

Apsveriet lineārās programmēšanas problēmu ar diviem mainīgajiem un :
(1.1) ;
(1.2)
Šeit ir patvaļīgi skaitļi. Uzdevums var būt vai nu atrast maksimumu (max) vai atrast minimumu (min). Ierobežojumu sistēmā var būt gan zīmes, gan zīmes.

Iespējamo risinājumu jomas izveide

Grafiskā metode problēmas (1) risināšanai ir šāda.
Vispirms mēs uzzīmējam koordinātu asis un atlasām mērogu. Katra no ierobežojumu sistēmas (1.2) nevienādībām definē pusplakni, ko ierobežo atbilstošā taisne.

Tātad, pirmā nevienlīdzība
(1.2.1)
definē pusplakni, ko ierobežo taisne. Vienā šīs taisnās līnijas pusē un otrā pusē. Uz ļoti taisnas līnijas. Lai noskaidrotu, kurā pusē ir spēkā nevienādība (1.2.1), mēs izvēlamies patvaļīgu punktu, kas neatrodas uz taisnes. Tālāk mēs aizstājam šī punkta koordinātas ar (1.2.1). Ja nevienādība ir spēkā, tad pusplaknē ir izvēlētais punkts. Ja nevienādība nepastāv, tad pusplakne atrodas otrā pusē (nesatur izvēlēto punktu). Noēno pusplakni, kurai ir spēkā nevienādība (1.2.1.).

Mēs darām to pašu ar atlikušajām sistēmas (1.2) nevienādībām. Tādā veidā mēs iegūstam noēnotas pusplaknes. Iespējamo risinājumu apgabala punkti apmierina visas nevienādības (1.2). Tāpēc grafiski iespējamo risinājumu reģions (ADA) ir visu konstruēto pusplakņu krustpunkts. ODR ēnošana. Tas ir izliekts daudzstūris, kura skaldnes pieder pie konstruētajām taisnēm. Arī ODF var būt neierobežota izliekta figūra, segments, stars vai taisna līnija.

Var rasties arī gadījums, ka pusplaknēs nav kopīgu punktu. Tad iespējamo risinājumu joma ir tukšā kopa. Šai problēmai nav risinājumu.

Metodi var vienkāršot. Jums nav jāēno katra pusplakne, bet vispirms jāizveido visas taisnās līnijas
(2)
Pēc tam atlasiet patvaļīgu punktu, kas nepieder nevienai no šīm līnijām. Aizvietojiet šī punkta koordinātas nevienādību sistēmā (1.2). Ja visas nevienādības ir izpildītas, tad iespējamo risinājumu apgabals ir ierobežots ar konstruētajām taisnēm un ietver izvēlēto punktu. Mēs ēnojam iespējamo risinājumu apgabalu gar līniju robežām, lai tas ietvertu izvēlēto punktu.

Ja vismaz viena nevienlīdzība nav izpildīta, izvēlieties citu punktu. Un tā tālāk, līdz tiek atrasts viens punkts, kura koordinātas atbilst sistēmai (1.2).

Mērķa funkcijas galējības atrašana

Tātad mums ir ēnots iespējamo risinājumu reģions (ADA). To ierobežo lauzta līnija, kas sastāv no segmentiem un stariem, kas pieder konstruētajām taisnēm (2). ODS vienmēr ir izliekta kopa. Tā var būt ierobežota kopa vai neierobežota dažos virzienos.

Tagad mēs varam meklēt mērķa funkcijas galējību
(1.1) .

Lai to izdarītu, izvēlieties jebkuru skaitli un izveidojiet taisnu līniju
(3) .
Turpmākās prezentācijas ērtībai mēs pieņemam, ka šī taisne iet caur ODR. Šajā rindā mērķa funkcija ir nemainīga un vienāda ar . šādu taisnu līniju sauc par funkciju līmeņa līniju. Šī taisne sadala plakni divās pusplaknēs. Vienā pusplaknē
.
Citā puslidmašīnā
.
Tas ir, vienā taisnes (3) pusē mērķa funkcija palielinās. Un jo tālāk mēs virzīsim punktu no taisnes (3), jo lielāka būs vērtība. Taisnes (3) otrā pusē mērķa funkcija samazinās. Un jo tālāk mēs virzīsim punktu no taisnes (3) uz otru pusi, jo mazāka būs vērtība. Ja velkam taisni paralēli taisnei (3), tad jaunā taisne būs arī mērķa funkcijas līmeņa līnija, bet ar citu vērtību.

Tātad, lai atrastu mērķfunkcijas maksimālo vērtību, ir jānovelk taisne, kas ir paralēla taisnei (3), pēc iespējas tālāk no tās vērtību pieauguma virzienā un iet cauri vismaz vienam punktam. no ODD. Lai atrastu mērķa funkcijas minimālo vērtību, ir jānovelk taisne, kas ir paralēla taisnei (3) un pēc iespējas tālāk no tās vērtību samazināšanās virzienā, kas iet cauri vismaz vienam ODD punktam.

Ja ODR ir neierobežots, tad var rasties gadījums, kad šādu tiešo līniju nevar novilkt. Tas ir, neatkarīgi no tā, kā mēs noņemam taisni no līmeņa līnijas (3) pieauguma (samazināšanās) virzienā, taisne vienmēr iet cauri ODR. Šajā gadījumā tas var būt patvaļīgi liels (mazs). Tāpēc nav maksimālās (minimālās) vērtības. Problēmai nav risinājumu.

Aplūkosim gadījumu, kad galējā taisne, kas ir paralēla patvaļīgai formas (3) taisnei, iet caur vienu ODR daudzstūra virsotni. No grafika mēs nosakām šīs virsotnes koordinātas. Tad mērķa funkcijas maksimālo (minimālo) vērtību nosaka pēc formulas:
.
Problēmas risinājums ir
.

Var būt arī gadījums, kad taisne ir paralēla vienai no ODR virsmām. Tad taisne iet caur divām ODR daudzstūra virsotnēm. Mēs nosakām šo virsotņu koordinātas. Lai noteiktu mērķa funkcijas maksimālo (minimālo) vērtību, varat izmantot jebkuras no šīm virsotnēm koordinātas:
.
Problēmai ir bezgala daudz risinājumu. Risinājums ir jebkurš punkts, kas atrodas segmentā starp punktiem un , ieskaitot punktus un sevi.

Lineārās programmēšanas problēmas risināšanas piemērs, izmantojot grafisko metodi

Uzdevums

Uzņēmums ražo divu modeļu A un B kleitas. Tiek izmantoti trīs veidu audumi. Lai izgatavotu vienu A modeļa kleitu, nepieciešami 2 m pirmā tipa auduma, 1 m otrā veida auduma, 2 m trešā veida auduma. Lai izgatavotu vienu B modeļa kleitu, nepieciešami 3 m pirmā tipa auduma, 1 m otrā veida auduma, 2 m trešā veida auduma. Pirmā tipa audumu krājumi ir 21 m, otrā tipa - 10 m, trešā tipa - 16 m. Viena A tipa izstrādājuma izlaišana nes ienākumus 400 den. vienību, viens produkta veids B - 300 den. vienības

Sastādiet ražošanas plānu, kas nodrošina uzņēmumam vislielākos ienākumus. Atrisiniet problēmu grafiski.

Risinājums

Ļaujiet mainīgajiem un apzīmē saražoto kleitu skaitu, attiecīgi A un B modeļus. Tad patērētā pirmā veida auduma daudzums būs:
(m)
Patērētais otrā veida auduma daudzums būs:
(m)
Patērētais trešā veida auduma daudzums būs:
(m)
Tā kā saražoto kleitu skaits nevar būt negatīvs, tad
Un .
Ienākumi no saražotajām kleitām būs:
(den. vienības)

Tad problēmas ekonomiski matemātiskajam modelim ir šāda forma:

Mēs to atrisinām grafiski.
Uzzīmējam koordinātu asis un .

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 7) un (10,5; 0).

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 10) un (10; 0).

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 8) un (8; 0).

Mēs noēnojam laukumu tā, lai punkts (2; 2) iekristu iekrāsotajā daļā. Mēs iegūstam četrstūri OABC.

(A1.1) .
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 4) un (3; 0).

Turklāt mēs atzīmējam, ka, tā kā mērķa funkcijas un mērķa funkcijas koeficienti ir pozitīvi (400 un 300), tas palielinās un palielinās. Novelkam taisni paralēli taisnei (A1.1), pēc iespējas tālāk no tās pieauguma virzienā un iet cauri vismaz vienam četrstūra OABC punktam. Šāda līnija iet caur punktu C. No konstrukcijas mēs nosakām tās koordinātas.
.

Problēmas risinājums: ;

Atbilde

.
Tas ir, lai iegūtu vislielākos ienākumus, ir jāizgatavo 8 modeļa A kleitas. Ienākumi būs 3200 den. vienības

2. piemērs

Uzdevums

Grafiski atrisiniet lineārās programmēšanas uzdevumu.

Risinājums

Mēs to atrisinām grafiski.
Uzzīmējam koordinātu asis un .

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 6) un (6; 0).

Mēs veidojam taisnu līniju.
No šejienes.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (3; 0) un (7; 2).

Mēs veidojam taisnu līniju.
Mēs veidojam taisnu līniju (abscisu asi).

Pieļaujamo risinājumu reģionu (ADA) ierobežo konstruētās taisnes. Lai noskaidrotu, kurā pusē, mēs pamanām, ka punkts pieder ODR, jo tas apmierina nevienlīdzību sistēmu:

Mēs ēnojam laukumu gar konstruēto līniju robežām, lai punkts (4; 1) iekristu ēnotajā daļā. Mēs iegūstam trīsstūri ABC.

Mēs veidojam patvaļīgu mērķa funkcijas līmeņa līniju, piemēram,
.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līmeņa līniju caur punktiem (0; 6) un (4; 0).
Tā kā mērķa funkcija palielinās, palielinoties un , mēs novelkam taisnu līniju, kas ir paralēla līmeņa līnijai un pēc iespējas tālāk no tās pieauguma virzienā un iet cauri vismaz vienam trijstūra ABC punktam. Šāda līnija iet caur punktu C. No konstrukcijas mēs nosakām tās koordinātas.
.

Problēmas risinājums: ;

Atbilde

Piemērs bez risinājuma

Uzdevums

Grafiski atrisiniet lineārās programmēšanas uzdevumu. Atrodiet mērķa funkcijas maksimālo un minimālo vērtību.

Risinājums

Mēs risinām problēmu grafiski.
Uzzīmējam koordinātu asis un .

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 8) un (2,667; 0).

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 3) un (6; 0).

Mēs veidojam taisnu līniju.
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (3; 0) un (6; 3).

Taisnās līnijas ir koordinātu asis.

Pieļaujamo risinājumu reģionu (ADA) ierobežo konstruētās taisnes un koordinātu asis. Lai noskaidrotu, kurā pusē, mēs pamanām, ka punkts pieder ODR, jo tas apmierina nevienlīdzību sistēmu:

Mēs noēnojam laukumu tā, lai punkts (3; 3) iekristu iekrāsotajā daļā. Mēs iegūstam neierobežotu laukumu, ko ierobežo lauztā līnija ABCDE.

Mēs veidojam patvaļīgu mērķa funkcijas līmeņa līniju, piemēram,
(A3.1) .
plkst.
plkst.
Novelciet taisnu līniju caur punktiem (0; 7) un (7; 0).
Tā kā un koeficienti ir pozitīvi, tas palielinās, palielinoties un .

Lai atrastu maksimumu, ir jānovelk paralēla līnija, kas atrodas pēc iespējas tālāk pieauguma virzienā un iet cauri vismaz vienam reģiona ABCDE punktam. Tomēr, tā kā laukums ir neierobežots lielu un vērtību pusē, šādu taisnu līniju nevar novilkt. Neatkarīgi no tā, kādu līniju mēs novilktu, reģionā vienmēr būs punkti, kas atrodas attālāki pieauguma un . Tāpēc maksimuma nav. jūs varat padarīt to tik lielu, cik vēlaties.

Mēs meklējam minimumu. Novelkam taisni paralēli taisnei (A3.1) un pēc iespējas tālāk no tās samazināšanās virzienā un iet cauri vismaz vienam apgabala ABCDE punktam. Šāda līnija iet caur punktu C. No konstrukcijas mēs nosakām tās koordinātas.
.
Mērķa funkcijas minimālā vērtība:

Atbilde

Maksimālās vērtības nav.
Minimālā vērtība
.

Šāda veida problēmas ietver tās, kurās visi dati vai daļa no tiem ir norādīti grafisku atkarību veidā starp tiem. Risinot šādas problēmas, var izdalīt šādus posmus:

2. posms - no dotā grafika noskaidro, starp kādiem lielumiem ir sakarība; noskaidrot, kurš fiziskais lielums ir neatkarīgs, t.i., arguments; kāds daudzums ir atkarīgs, t.i., funkcija; pēc grafa veida noteikt, kāda veida atkarība tā ir; noskaidrot, kas ir nepieciešams - definēt funkciju vai argumentu; ja iespējams, pierakstiet vienādojumu, kas raksturo doto grafiku;

3. posms - atzīmējiet doto vērtību uz abscisu (vai ordinātu) ass un atjaunojiet perpendikulu krustojumam ar grafiku. Nolaidiet perpendikulu no krustojuma punkta uz ordinātu (vai abscisu) asi un nosakiet vēlamā lieluma vērtību;

4. posms - novērtēt iegūto rezultātu;

5. posms - pierakstiet atbildi.

Koordinātu grafika nolasīšana nozīmē, ka no grafika jānosaka: sākotnējā koordināta un kustības ātrums; pierakstiet koordinātu vienādojumu; nosaka institūciju sēdes laiku un vietu; noteikt, kurā laika momentā ķermenim ir dotā koordināte; noteikt koordinātas, kas ķermenim ir noteiktā laika brīdī.

Ceturtā veida problēmas - eksperimentāls . Tās ir problēmas, kurās, lai atrastu nezināmu daudzumu, ir nepieciešams eksperimentāli izmērīt daļu datu. Ieteicama šāda darbības procedūra:

2. posms - noteikt, kāda parādība, likums ir pieredzes pamatā;

3. posms - pārdomājiet eksperimentālo dizainu; nosaka instrumentu un palīgierīču vai aprīkojuma sarakstu eksperimenta veikšanai; pārdomājiet eksperimenta secību; ja nepieciešams, izstrādā eksperimenta rezultātu reģistrēšanas tabulu;

4. posms - veic eksperimentu un ieraksti rezultātus tabulā;

5. posms - veic nepieciešamos aprēķinus, ja nepieciešams atbilstoši problēmas apstākļiem;

6. posms – pārdomā iegūtos rezultātus un pieraksti atbildi.

Konkrētiem algoritmiem kinemātikas un dinamikas problēmu risināšanai ir šāda forma.

Algoritms problēmu risināšanai kinemātikā:

2. posms - pierakstiet doto daudzumu skaitliskās vērtības; izteikt visus daudzumus SI vienībās;

3. posms - izveidot shematisku zīmējumu (kustības trajektorija, ātruma vektori, paātrinājums, nobīde utt.);

4. posms - izvēlieties koordinātu sistēmu (jāizvēlas sistēma, lai vienādojumi būtu vienkārši);

5. posms - sastādīt pamatvienādojumus noteiktai kustībai, kas atspoguļo matemātisko sakarību starp diagrammā parādītajiem fiziskajiem lielumiem; vienādojumu skaitam jābūt vienādam ar nezināmo lielumu skaitu;

6. posms - sastādīto vienādojumu sistēmu risina vispārīgā formā, burtu pierakstā, t.i. iegūt aprēķina formulu;

7. posms - izvēlieties mērvienību sistēmu (“SI”), aprēķina formulā burtu vietā aizstājiet vienību nosaukumus, veiciet darbības ar nosaukumiem un pārbaudiet, vai rezultātā tiek iegūta vēlamā lieluma mērvienība;

8. posms - izteikt visus dotos lielumus izvēlētajā vienību sistēmā; aizstāt aprēķina formulās un aprēķināt nepieciešamo daudzumu vērtības;

9. posms - analizējiet risinājumu un formulējiet atbildi.

Salīdzinot uzdevumu risināšanas secību dinamikā un kinemātikā, var redzēt, ka daži punkti ir kopīgi abiem algoritmiem, tas palīdz tos labāk atcerēties un veiksmīgāk pielietot uzdevumu risināšanā.

Dinamikas uzdevumu risināšanas algoritms:

2. posms - pierakstiet problēmas stāvokli, visus lielumus izsakot SI vienībās;

3. posms - izveidot zīmējumu, kurā norādīti visi spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, paātrinājuma vektori un koordinātu sistēmas;

4. posms - pierakstiet Ņūtona otrā likuma vienādojumu vektora formā;

5. posms - pierakstiet dinamikas pamatvienādojumu (Ņūtona otrā likuma vienādojumu) projekcijās uz koordinātu asīm, ņemot vērā koordinātu asu un vektoru virzienu;

6. posms - atrodiet visus šajos vienādojumos iekļautos daudzumus; aizstāt vienādojumos;

7. posms - atrisināt problēmu vispārējā formā, t.i. atrisināt vienādojumu vai vienādojumu sistēmu nezināmam lielumam;

8. posms - pārbaudiet izmēru;

9. posms - iegūstiet skaitlisku rezultātu un korelējiet to ar reālajām vērtībām.

Algoritms termisko parādību problēmu risināšanai:

1. posms - rūpīgi izlasiet problēmas izklāstu, noskaidrojiet, cik ķermeņu ir iesaistīti siltuma apmaiņā un kādi fizikāli procesi notiek (piemēram, karsēšana vai dzesēšana, kušana vai kristalizācija, iztvaikošana vai kondensācija);

2. posms - īsi pierakstiet problēmas nosacījumus, papildinot ar nepieciešamajām tabulas vērtībām; izteikt visus lielumus SI sistēmā;

3. posms - pierakstiet siltuma bilances vienādojumu, ņemot vērā siltuma daudzuma zīmi (ja ķermenis saņem enerģiju, tad ielieciet "+" zīmi, ja ķermenis to atdod, ielieciet "-" zīmi);

4. posms - pierakstiet nepieciešamās formulas siltuma daudzuma aprēķināšanai;

5. posms - pierakstiet iegūto vienādojumu vispārīgā formā attiecībā pret nepieciešamajiem daudzumiem;

6. posms - pārbaudiet iegūtās vērtības izmēru;

7. posms - aprēķiniet nepieciešamo daudzumu vērtības.

APRĒĶINĀŠANAS UN GRAFIKAS DARBI

Darbs Nr.1

IEVADS MEHĀNIKAS PAMATJĒDZIENI

Galvenie punkti:

Mehāniskā kustība ir ķermeņa stāvokļa maiņa attiecībā pret citiem ķermeņiem vai ķermeņa daļu stāvokļa maiņa laika gaitā.

Materiāls punkts ir ķermenis, kura izmērus šajā uzdevumā var neņemt vērā.

Fizikālie lielumi var būt vektori un skalāri.

Vektors ir lielums, ko raksturo skaitliska vērtība un virziens (spēks, ātrums, paātrinājums utt.).

Skalārs ir lielums, ko raksturo tikai skaitliska vērtība (masa, tilpums, laiks utt.).

Trajektorija ir līnija, pa kuru pārvietojas ķermenis.

Nobrauktais attālums ir kustīga ķermeņa trajektorijas garums, apzīmējums - l, SI mērvienība: 1 m, skalārs (ir lielums, bet nav virziena), viennozīmīgi nenosaka ķermeņa galīgo stāvokli.

Nobīde ir vektors, kas savieno ķermeņa sākotnējo un turpmāko stāvokli, apzīmējums - S, mērvienība SI: 1 m, vektors (ir modulis un virziens), unikāli nosaka ķermeņa galīgo stāvokli.

Ātrums ir vektora fiziskais lielums, kas vienāds ar ķermeņa kustības attiecību pret laika periodu, kurā šī kustība notika.

Mehāniskā kustība var būt translējoša, rotējoša un svārstīga.

Progresīvs kustība ir kustība, kurā jebkura taisna līnija, kas ir stingri savienota ar ķermeni, pārvietojas, paliekot paralēla pati sev. Translācijas kustības piemēri ir virzuļa kustība dzinēja cilindrā, panorāmas riteņu kabīņu kustība utt. Translācijas kustības laikā visi stingra ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas trajektorijas un katrā laika momentā tiem ir vienādi ātrumi un paātrinājumi.

Rotācijas Absolūti stingra ķermeņa kustība ir kustība, kurā visi ķermeņa punkti pārvietojas plaknēs, kas ir perpendikulāras fiksētai taisnei, t.s. rotācijas ass, un aprakstiet apļus, kuru centri atrodas uz šīs ass (turbīnu, ģeneratoru un dzinēju rotori).

Svārstīgs kustība ir kustība, kas laika gaitā periodiski atkārtojas telpā.

Atsauces sistēma ir atskaites ķermeņa, koordinātu sistēmas un laika mērīšanas metodes kombinācija.

Atsauces pamatteksts- jebkurš patvaļīgi un nosacīti izvēlēts ķermenis, kas tiek uzskatīts par nekustīgu un attiecībā uz kuru tiek pētīta citu ķermeņu atrašanās vieta un kustība.

Koordinātu sistēma sastāv no telpā identificētiem virzieniem - koordinātu asīm, kas krustojas vienā punktā, ko sauc par sākumpunktu un izvēlēto vienības segmentu (mērogu). Lai kvantitatīvi aprakstītu kustību, ir nepieciešama koordinātu sistēma.

Dekarta koordinātu sistēmā punkta A atrašanās vieta noteiktā laikā attiecībā pret šo sistēmu tiek noteikta ar trīs koordinātas x, y un z, vai rādiusa vektors.

Kustības trajektorija materiāla punkta līnija ir šī telpas punkta aprakstītā līnija. Atkarībā no trajektorijas formas kustība var būt taisni Un izliekts.

Kustību sauc par vienmērīgu, ja materiāla punkta ātrums laika gaitā nemainās.

Darbības ar vektoriem:

Ātrums– vektora lielums, kas parāda ķermeņa kustības virzienu un ātrumu telpā.

Katrai mehāniskai kustībai ir absolūtais un relatīvais raksturs.

Mehāniskās kustības absolūtā nozīme ir tāda, ka, ja divi ķermeņi tuvojas vai attālinās viens no otra, tie tuvosies vai attālināsies jebkurā atskaites sistēmā.

Mehāniskās kustības relativitāte ir šāda:

1) nav jēgas runāt par kustību, nenorādot atsauces kopumu;

2) dažādās atskaites sistēmās viena un tā pati kustība var izskatīties atšķirīgi.

Ātrumu saskaitīšanas likums: ķermeņa ātrums attiecībā pret fiksētu atskaites sistēmu ir vienāds ar tā paša ķermeņa ātruma vektoru summu attiecībā pret kustīgu atskaites sistēmu un kustīgās sistēmas ātrumu attiecībā pret nekustīgu.

Kontroles jautājumi

1. Mehāniskās kustības definīcija (piemēri).

2. Mehānisko kustību veidi (piemēri).

3. Materiālā punkta jēdziens (piemēri).

4. Nosacījumi, saskaņā ar kuriem ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu.

5. Kustība uz priekšu (piemēri).

6. Ko ietver atsauces sistēma?

7. Kas ir vienmērīga kustība (piemēri)?

8. Ko sauc par ātrumu?

9. Ātrumu saskaitīšanas likums.

Izpildi uzdevumus:

1. Gliemezis rāpoja taisni 1 m, pēc tam veica pagriezienu, aprakstot ceturtdaļas apli ar rādiusu 1 m, un rāpoja tālāk perpendikulāri sākotnējam kustības virzienam vēl 1 m. Izveido zīmējumu, aprēķini nobraukto attālumu un pārvietošanās moduli, neaizmirstiet zīmējumā parādīt gliemeža kustības vektoru.

2. Kustīga automašīna veica apgriezienu, aprakstot pusapli. Izveidojiet zīmējumu, kas parāda automašīnas ceļu un kustību trešdaļā no pagrieziena laika. Cik reizes norādītajā laika periodā nobrauktais attālums ir lielāks par atbilstošās nobīdes vektora moduli?

3. Vai ūdensslēpotājs var pārvietoties ātrāk nekā laiva? Vai laiva var pārvietoties ātrāk nekā slēpotājs?

Eksperti pierāda tehniskās izglītības priekšrocības pār humanitārajām zinātnēm, viņi pierāda, ka Krievijai ļoti nepieciešami augsti kvalificēti inženieri un tehniskie speciālisti, un šī tendence turpināsies ne tikai 2014. gadā, bet arī turpmākajos gados. Pēc personāla atlases speciālistu domām, ja valsts sagaida ekonomikas izaugsmi tuvākajos gados (un tam ir priekšnoteikumi), tad ļoti iespējams, ka Krievijas izglītības bāze nespēs tikt galā ar daudzām nozarēm (augstās tehnoloģijas, rūpniecība) . "Šobrīd darba tirgū akūti trūkst speciālistu inženiertehnisko un tehnisko specialitāšu jomā, IT jomā: programmētāju, programmatūras izstrādātāju. Gandrīz visu specializāciju inženieri joprojām ir pieprasīti. Tajā pašā laikā tirgus ir pārsātināts ar juristiem, ekonomistiem, žurnālistiem, psihologiem,” saka Unikālo speciālistu personāla atlases aģentūras ģenerāldirektore Jekaterina Krupina. Analītiķi, veicot ilgtermiņa prognozes līdz 2020. gadam, ir pārliecināti, ka pieprasījums pēc tehniskajām specialitātēm ik gadu strauji pieaugs. Problēmas atbilstība. Tāpēc svarīga ir sagatavotības kvalitāte vienotajam valsts eksāmenam fizikā. Ir ļoti svarīgi apgūt fizisku problēmu risināšanas metodes. Dažādi fiziski uzdevumi ir grafiski uzdevumi. 1) Grafisko uzdevumu risināšana un analīze ļauj saprast un atcerēties fizikas pamatlikumus un formulas. 2) Vienotā valsts eksāmena fizikā KIM ir iekļauti uzdevumi ar grafisku saturu.

Lejupielādēt darbu ar prezentāciju.

PROJEKTA DARBA MĒRĶIS:

Grafisko problēmu veidu, šķirņu, pazīmju un risināšanas metožu izpēte .

DARBA MĒRĶI:

1. Literatūras apguve par grafiskajiem uzdevumiem; 2. Vienotā valsts eksāmena materiālu apguve (grafisko uzdevumu izplatība un sarežģītības pakāpe); 3. Vispārīgu un specifisku grafisko problēmu izpēte no dažādām fizikas nozarēm, sarežģītības pakāpe. 4. Risinājuma metožu izpēte; 5. Socioloģiskās aptaujas veikšana skolu audzēkņu un skolotāju vidū.

Fizikas problēma

Metodiskajā un mācību literatūrā ar izglītojošiem fiziskiem uzdevumiem tiek saprasti atbilstoši izvēlēti vingrinājumi, kuru galvenais mērķis ir pētīt fizikālās parādības, veidot jēdzienus, attīstīt skolēnu fizisko domāšanu un ieaudzināt viņos spēju pielietot zināšanas praksē.

Mācīt skolēniem risināt fiziskas problēmas ir viena no grūtākajām pedagoģiskajām problēmām. Manuprāt, šī problēma ir ļoti aktuāla. Mana projekta mērķis ir atrisināt divas problēmas:

1. Palīdzēt skolēniem mācīt prasmi risināt grafiskas problēmas;

2. Iesaistiet studentus šāda veida darbos.

Problēmas risināšana un analīze ļauj izprast un atcerēties fizikas pamatlikumus un formulas, radīt priekšstatu par to raksturīgajām iezīmēm un pielietojuma robežām. Problēmas attīsta prasmes izmantot materiālās pasaules vispārīgos likumus konkrētu praktisku un izglītojošu jautājumu risināšanai. Spēja risināt problēmas ir labākais kritērijs, lai novērtētu programmas materiāla apguves dziļumu un tā asimilāciju.

Pētījumos, lai apzinātu, cik lielā mērā skolēni ir apguvuši individuālās darbības, kas ietvertas prasmē risināt problēmas, konstatēts, ka 30-50% skolēnu dažādās klasēs norāda, ka viņiem trūkst šādu prasmju.

Nespēja atrisināt problēmas ir viens no galvenajiem iemesliem fizikas studiju sekmju samazinājumam. Pētījumi liecina, ka nespēja patstāvīgi risināt problēmas ir galvenais iemesls neregulārai mājasdarbu izpildei. Tikai neliela daļa studentu apgūst prasmi risināt uzdevumus, ko uzskata par vienu no svarīgākajiem nosacījumiem fizikas zināšanu kvalitātes uzlabošanai.

Šāds mācīšanās prakses stāvoklis izskaidrojams ar skaidru prasību trūkumu šīs prasmes veidošanai, iekšējās motivācijas un kognitīvās intereses trūkumu skolēnu vidū.

Problēmu risināšanai fizikas mācīšanas procesā ir daudzšķautņainas funkcijas:

• Teorētisko zināšanu apgūšana.
• Fizikālo parādību un lielumu jēdzienu apgūšana.
• Skolēnu garīgā attīstība, radošā domāšana un īpašās spējas.
• Iepazīstina skolēnus ar zinātnes un tehnikas sasniegumiem.
• Attīsta smagu darbu, neatlaidību, gribu, raksturu un apņēmību.
• Tas ir līdzeklis skolēnu zināšanu, prasmju un iemaņu pārraudzībai.

Grafiskais uzdevums.

Grafiskie uzdevumi ir tie uzdevumi, kuru risināšanas procesā tiek izmantoti grafiki, diagrammas, tabulas, rasējumi un diagrammas.

Piemēram:

1. Izveidojiet vienmērīgas kustības ceļa grafiku, ja v = 2 m/s vai vienmērīgi paātrinātas kustības, ja v 0 = 5 m/s un a = 3 m/s 2 .

2. Kādas parādības raksturo katra grafa daļa...

3. Kurš ķermenis kustas ātrāk

4. Kurā zonā ķermenis kustējās ātrāk?

5. No ātruma grafika nosakiet nobraukto attālumu.

6. Kādā kustības daļā ķermenis atradās miera stāvoklī. Ātrums palielinājās un samazinājās.

Grafisko uzdevumu risināšana palīdz izprast fizikālo lielumu funkcionālās attiecības, attīsta iemaņas darbā ar grafikiem un attīsta prasmi strādāt ar svariem.

Pamatojoties uz grafu lomu uzdevumu risināšanā, tos var iedalīt divos veidos: - uzdevumi, uz kuriem atbildi var rast grafa konstruēšanas rezultātā; - uzdevumi, uz kuriem atbildi var atrast, analizējot grafiku.

Grafiskos uzdevumus var apvienot ar eksperimentāliem.

Piemēram:

Izmantojot ar ūdeni piepildītu vārglāzi, nosakiet koka kluča svaru...

Sagatavošanās grafisko uzdevumu risināšanai.

Lai risinātu grafiskos uzdevumus, studentam jāzina dažāda veida funkcionālās atkarības, kas nozīmē grafu krustojumu ar asīm un grafikus savā starpā. Jāsaprot, kā atšķiras atkarības, piemēram, x = x 0 + vt un x = v 0 t + pie 2 /2 vai x = x m sinω 0 t un x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) un x =x m cos (ω 0 t+ α) utt.

Sagatavošanas plānā jāiekļauj šādas sadaļas:

· a) Atkārtojiet funkciju grafikus (lineāros, kvadrātiskos, jaudas) · b) Noskaidrojiet, kādu lomu fizikā spēlē grafiki, kādu informāciju tie nes. · c) Sistematizējiet fiziskās problēmas atbilstoši tajās esošo grafiku nozīmīgumam. · d) Izpētīt fizikālo grafiku analīzes metodes un paņēmienus · e) Izstrādāt grafisko uzdevumu risināšanas algoritmu dažādās fizikas nozarēs · f) Noskaidrot grafisko uzdevumu risināšanas vispārīgo modeli. Lai apgūtu problēmu risināšanas metodes, ir jāatrisina liels skaits dažāda veida problēmu, ievērojot principu - "No vienkāršas līdz sarežģītai". Sākot ar vienkāršām, apgūt risināšanas metodes, salīdzināt, vispārināt dažādas problēmas gan uz grafiku pamata, gan uz tabulām, diagrammām, diagrammām. Jums jāpievērš uzmanība lielumu apzīmējumam pa koordinātu asīm (fizisko lielumu vienības, vairāku vai vairāku prefiksu klātbūtne), skalai, funkcionālās atkarības veidam (lineāra, kvadrātiskā, logaritmiskā, trigonometriskā utt.), grafiku slīpuma leņķi, grafiku krustošanās punkti ar koordinātu asīm vai grafiki savā starpā. Īpaši uzmanīgi jāpieiet problēmām ar raksturīgām “kļūdām”, kā arī problēmām ar mērinstrumentu svaru fotogrāfijām. Šajā gadījumā ir pareizi jānosaka mērinstrumentu dalījuma vērtība un precīzi jānolasa izmērīto lielumu vērtības. Problēmās, kas saistītas ar ģeometrisko optiku, īpaši svarīgi ir rūpīgi un precīzi konstruēt starus un noteikt to krustpunktus ar asīm un viens ar otru.

Kā atrisināt grafikas problēmas

Vispārējā algoritma apgūšana fizisko problēmu risināšanai

1. Problēmas apstākļu analīzes veikšana ar problēmā aprakstīto sistēmas uzdevumu, parādību un procesu identificēšanu, to rašanās nosacījumu noteikšanu.

2. Problēmas apstākļu un risinājuma procesa kodēšana dažādos līmeņos:

a) īss problēmas apstākļu izklāsts;

b) rasējumu un elektrisko shēmu veidošana;

c) zīmējumu, grafiku, vektoru diagrammu izpilde;

d) vienādojuma (vienādojumu sistēmas) rakstīšana vai loģiska secinājuma konstruēšana

3. Piemērotas metodes un metožu noteikšana konkrētas problēmas risināšanai

4. Vispārīga algoritma pielietošana dažāda veida problēmu risināšanai

Problēmas risināšana sākas ar nosacījumu izlasīšanu. Jums ir jāpārliecinās, ka visi nosacījuma termini un jēdzieni studentiem ir skaidri. Neskaidrie termini tiek precizēti pēc sākotnējās izlasīšanas. Tajā pašā laikā ir nepieciešams izcelt, kāda parādība, process vai ķermeņu īpašība tiek aprakstīta problēmā. Pēc tam problēma tiek nolasīta vēlreiz, bet ar izceltiem datiem un nepieciešamajiem daudzumiem. Un tikai pēc tam tiek veikts īss problēmas apstākļu ieraksts.

Plānošana

Orientācijas darbība ļauj sekundāri analizēt uztvertos uzdevuma nosacījumus, kā rezultātā tiek identificētas fizikālās teorijas, likumi, vienādojumi, kas izskaidro konkrētu uzdevumu. Pēc tam tiek identificētas vienas klases uzdevumu risināšanas metodes un atrasta optimālā metode šīs problēmas risināšanai. Studentu darbības rezultāts ir risinājuma plāns, kas ietver loģisku darbību ķēdi. Tiek uzraudzīta darbību pareizība problēmas risināšanas plāna sastādīšanai.

Risinājuma process

Pirmkārt, ir jāprecizē jau zināmo darbību saturs. Orientācijas darbība šajā posmā ietver vēlreiz problēmas risināšanas metodes izcelšanu un risināmās problēmas veida noskaidrošanu ar nosacījumu noteikšanas metodi. Nākamais solis ir plānošana. Paredzēta problēmas risināšanas metode, aparāts (loģiskais, matemātiskais, eksperimentālais), ar kura palīdzību iespējams veikt tā tālāko risinājumu.

Risinājuma analīze

Problēmas risināšanas procesa pēdējais posms ir iegūtā rezultāta pārbaude. To atkal veic tās pašas darbības, taču darbību saturs mainās. Orientēšanās darbība ir pārbaudāmā būtības izzināšana. Piemēram, risinājuma rezultāti var būt koeficientu vērtības, mehānismu un mašīnu fizikālās nemainīgās īpašības, parādības un procesi.

Problēmas risināšanas rezultātā iegūtajam rezultātam ir jābūt ticamam un jāsaskan ar veselo saprātu.

Grafisko uzdevumu izplatība datorsimulācijas mašīnās vienotā valsts eksāmena uzdevumos

Vairāku gadu (2004.-2013.) Vienotā valsts eksāmena materiālu izpēte parādīja, ka grafiskās problēmas dažādās fizikas nodaļās ir izplatītas vienotā valsts eksāmena uzdevumos dažādās fizikas nodaļās. A uzdevumos: mehānikā - 2-3 molekulārfizikā - 1 termodinamikā - 3 elektrodinamikā - 3-4 optikā - 1-2 kvantu fizikā - 1 atomu un kodolfizikā - 1 uzdevumos B: mehānikā - 1 molekulārajā fizikā - 1 termodinamikā - 1 elektrodinamikā - 1 optikā - 1 kvantu fizikā - 1 atomu un kodolfizikā - 1 uzdevumos C: mehānikā - molekulārfizikā - termodinamikā - 1 elektrodinamikā - 1 in optika - 1 kvantu fizikā - atomu un kodolfizikā - 1

Mūsu pētījums

A. Kļūdu analīze grafisko uzdevumu risināšanā

Grafisko problēmu risināšanas analīze parādīja, ka rodas šādas bieži sastopamas kļūdas:

Kļūdas diagrammu lasīšanā;

Kļūdas darbībās ar vektoru lielumiem;

Kļūdas, analizējot izoprocesa grafikus;

Kļūdas elektrisko lielumu grafiskajā atkarībā;

Kļūdas konstruējot, izmantojot ģeometriskās optikas likumus;

Kļūdas grafiskos uzdevumos par kvantu likumiem un fotoelektrisko efektu;

Kļūdas atomu fizikas likumu piemērošanā.

B. Socioloģiskā aptauja

Lai noskaidrotu, kā skolas skolēni apzinās grafiskos uzdevumus, veicām socioloģisko aptauju.

Mūsu skolas skolēniem un skolotājiem uzdevām šādus jautājumus: profili:

1. 1. Kas ir grafikas uzdevums?

a) problēmas ar attēliem;

b) uzdevumi, kas satur diagrammas, diagrammas;

c) Es nezinu.

1. 2. Kam paredzēti grafiskie uzdevumi?

b) attīstīt spēju veidot grafikus;

c) Es nezinu.

3. Vai varat atrisināt grafiskās problēmas?

a) jā; b) nē; c) nav pārliecināts ;

4. Vai vēlaties uzzināt, kā atrisināt grafiskās problēmas?

A) jā ; b) nē; c) Man ir grūti atbildēt.

Tika aptaujāti 50 cilvēki. Aptaujas rezultātā tika iegūti šādi dati:

SECINĀJUMI:

1. Strādājot pie projekta “Grafiskie uzdevumi”, mēs pētījām grafisko uzdevumu iezīmes.
2. Mēs pētījām grafisko problēmu risināšanas metodikas iezīmes.
3. Mēs analizējām tipiskās kļūdas.
4. Veica socioloģisko aptauju.

Darbības refleksija:

1. Mums bija interesanti strādāt pie grafikas uzdevumu problēmas.
2. Iemācījāmies veikt pētniecisko darbību, salīdzināt un pretstatīt pētījumu rezultātus.
3. Noskaidrojām, ka grafisko problēmu risināšanas metožu apguve ir nepieciešama fizikālo parādību izpratnei.
4. Noskaidrojām, ka sekmīgai vienotā valsts eksāmena nokārtošanai nepieciešama grafisko uzdevumu risināšanas metožu apguve.

Grafiskās mīklas

1. Savienojiet četrus punktus ar trim līnijām, nepaceļot rokas, un atgriezieties sākuma punktā.

. .

1. Savienojiet deviņus punktus ar četrām līnijām, nepaceļot roku.

. . .

. . .

. . .

1. Parādiet, kā sagriezt taisnstūri ar 4 un 9 vienību līnijām divās vienādās daļās, lai, pievienojot tās, veidotu kvadrātu.

1. No visām pusēm krāsotais kubs tika zāģēts, kā parādīts attēlā.

a) Cik kubu jūs iegūsit?

Nav krāsots vispār?

b) Cik kubu ir iekrāsoti

Vai būs viena maliņa?

c) Cik kubu būs

Vai divas malas ir nokrāsotas?

d) Cik kubu ir iekrāsoti?

Vai būs trīs puses?

e) Cik kubu ir iekrāsoti?

Vai būs četras puses?

Situācijas, dizains

Un tehnoloģiskie izaicinājumi

Uzdevums. Trīs izmēru bumbiņas sava svara ietekmē nepārtrauktā plūsmā ripo pa slīpu paplāti. Kā nepārtraukti kārtot bumbiņas grupās atkarībā no izmēra?

Risinājums. Ir nepieciešams izstrādāt kalibrēšanas ierīces dizainu.

Bumbiņas, atstājušas paplāti, ripina tālāk pa ķīļveida mērinstrumentu. Vietā, kur spraugas platums sakrīt ar lodītes diametru, tā iekrīt attiecīgajā uztvērējā.

Uzdevums. Viena zinātniskās fantastikas stāsta varoņi tūkstošiem nepieciešamo rezerves daļu vietā izlido sintezatoru-mašīnu, kas spēj visu. Nolaižoties uz citas planētas, kuģis tiek bojāts. Remontam nepieciešamas 10 identiskas detaļas. Šeit izrādās, ka sintezators visu dara vienā eksemplārā. Kā atrast izeju no šīs situācijas?

Risinājums. Jums jāpasūta sintezators, lai tas pats ražotu. Otrais sintezators dod viņiem vēl vienu utt.

Atbildes uz grafiskām mīklām.

1. . .

2. . . .

. . .

. . .