Grafikus módszerek idősorelemzéshez. Az idősorelemzés módszerei Idősorok és főbb elemei
Az idősorelemzés céljai. Egy bizonyos időszakra vonatkozó gazdasági adatokon alapuló idősorok gyakorlati tanulmányozása során az ökonometrikusnak következtetéseket kell levonnia e sorozat tulajdonságairól és a sorozatot generáló valószínűségi mechanizmusról. Az idősorok tanulmányozása során leggyakrabban a következő célokat tűzik ki:
1. A sorozat jellemzőinek rövid (tömörített) leírása.
2. Az idősorokat leíró statisztikai modell kiválasztása.
3. Jövőbeli értékek előrejelzése múltbeli megfigyelések alapján.
4. Az idősort előállító folyamat vezérlése.
A gyakorlatban ezek és a hasonló célok messze nem mindig és távolról sem érhetők el maradéktalanul. Ezt gyakran hátráltatja a korlátozott megfigyelési idő miatti elégtelen megfigyelés. Még gyakrabban fordul elő, hogy egy idősor statisztikai szerkezete idővel változik.
Az idősor elemzés szakaszai . Az idősorok gyakorlati elemzése során jellemzően a következő szakaszokat követik egymás után:
1. Egy ideiglenes rad viselkedésének grafikus ábrázolása és leírása.
2. Egy idősor szabályos időfüggő összetevőinek azonosítása és eltávolítása: trend, szezonális és ciklikus komponensek.
3. A folyamat alacsony vagy nagyfrekvenciás komponenseinek elkülönítése és eltávolítása (szűrés).
4. A fent felsorolt komponensek eltávolítása után fennmaradó idősor véletlenszerű komponensének vizsgálata.
5. A véletlen komponens leírására szolgáló matematikai modell felépítése (kiválasztása) és megfelelőségének ellenőrzése.
6. Egy idősorral ábrázolt folyamat jövőbeli fejlődésének előrejelzése.
7. Különféle kölcsönhatások tanulmányozása ideiglenes tanácsok.
Számos különböző módszer létezik ezeknek a problémáknak a megoldására. Ezek közül a leggyakoribbak a következők:
8. Korrelációelemzés, amely lehetővé teszi egy folyamaton belül (autokorreláció) vagy több folyamat között (keresztkorreláció) a jelentős periodikus függőségek és azok késleltetéseinek azonosítását.
9. Spektrális elemzés, amely lehetővé teszi egy idősor periodikus és kváziperiodikus komponenseinek megtalálását.
10. Simítás és szűrés, amely az idősorok átalakítására szolgál, hogy eltávolítsa belőlük a nagyfrekvenciás vagy szezonális eltéréseket.
12. Előrejelzés, amely lehetővé teszi egy ideiglenes rad viselkedésének kiválasztott modellje alapján annak értékeinek előrejelzését a jövőben.
Trend modellek
legegyszerűbb trendmodellek . Íme a gazdasági idősorok elemzése során leggyakrabban használt trendmodellek, valamint sok más területen. Először is, ez egy egyszerű lineáris modell
Ahol egy 0, egy 1– trendmodell együtthatók;
t – idő.
Az időegység lehet egy óra, egy nap(ok), egy hét, egy hónap, egy negyed vagy egy év. A 269 egyszerűsége ellenére számos valós alkalmazásban hasznosnak bizonyul. Ha nyilvánvaló a trend nemlineáris jellege, akkor az alábbi modellek egyike megfelelő lehet:
1. Polinom:
(270)
ahol a polinom foka P gyakorlati problémáknál ritkán haladja meg az 5-öt;
2. Logaritmikus:
Ezt a modellt leggyakrabban olyan adatokhoz használják, amelyek hajlamosak állandó növekedési ütemet fenntartani;
3. Logisztika:
(272)
4. Gompertz
(273), ahol
Az utolsó két modell S-alakú trendgörbéket produkál. Olyan folyamatoknak felelnek meg, amelyek kezdeti szakaszában fokozatosan növekszik, a végén pedig fokozatosan csökkennek. Az ilyen modellek szükségessége abból adódik, hogy számos gazdasági folyamat nem tud hosszú ideig állandó növekedési ütem mellett vagy polinomiális modellek szerint fejlődni, meglehetősen gyors növekedésük (vagy csökkenésük) miatt.
Előrejelzéskor a trendet elsősorban a hosszú távú előrejelzéseknél használjuk. A csak illesztett trendgörbén alapuló rövid távú előrejelzések pontossága általában nem elegendő.
A legkisebb négyzetek módszerét leggyakrabban a trendek becslésére és az idősorokból való eltávolítására használják. Ezt a módszert részletesen tárgyaltuk a kézikönyv második részében a lineáris regresszióanalízis problémáinál. Az idősor értékeket a rendszer válaszként (függő változóként) és időként kezeli t– válaszreakciót befolyásoló tényezőként (független változó).
Az idősorokat tagjainak kölcsönös függése jellemzi (legalábbis időben nem távolodik egymástól), és ez jelentős eltérés a hagyományos regressziós elemzéshez képest, amelynél minden megfigyelést függetlennek feltételezünk. A trendbecslések azonban ilyen körülmények között általában ésszerűek, ha megfelelő trendmodellt választanak, és ha nincsenek nagy kiugró értékek a megfigyelések között. A regresszióanalízis korlátozásainak fent említett megsértése nem annyira a becslések értékeit, mint inkább azok statisztikai tulajdonságait érinti. Így, ha az idősor tagjai között jelentős a függés, akkor a maradék négyzetösszeg alapján végzett varianciabecslések hibás eredményt adnak. A modell együtthatóinak stb. konfidencia intervallumai szintén hibásak. Legjobb esetben nagyon közelítőnek tekinthetők.
Az idősorelemzés célja általában egy olyan matematikai modell felépítése a sorozatról, amelynek segítségével meg lehet magyarázni annak viselkedését és előrejelzést készíteni egy bizonyos időtartamra. Az idősorelemzés a következő fő lépéseket tartalmazza.
Egy idősor elemzése általában a grafikonjának felépítésével és tanulmányozásával kezdődik.
Ha egy idősor nem stacionárius jellege nyilvánvaló, akkor az első lépés a sorozat nem stacionárius összetevőjének elkülönítése és eltávolítása. A trend és a sorozat egyéb összetevőinek eltávolítása, amelyek a stacionaritás megsértéséhez vezetnek, több szakaszban is végbemehet. Mindegyik egy kiválasztott trendmodell eredeti sorozatból való kivonásával kapott reziduumok sorozatát, vagy a sorozat különbségeinek és egyéb transzformációinak eredményét vizsgálja. A grafikonokon kívül az idősorok nem stacionaritásának jeleit egy olyan autokorrelációs függvény is jelezheti, amely nem hajlik nullára (kivéve a nagyon nagy késleltetési értékeket).
Egy idősor modelljének kiválasztása. Miután a kezdeti folyamat a lehető legközelebb áll az állóhoz, elkezdheti kiválasztani a kapott folyamat különféle modelljeit. Ennek a szakasznak az a célja, hogy leírja és a további elemzés során figyelembe vegye a vizsgált folyamat korrelációs szerkezetét. A gyakorlatban leggyakrabban paraméteres autoregresszív mozgóátlag modelleket (ARIMA modelleket) alkalmaznak.
Egy modellt akkor tekinthetünk illesztettnek, ha a sorozat maradék komponense egy „fehér zaj” típusú folyamat, amikor a maradékok egy normál törvény szerint oszlanak el 0-val egyenlő mintaátlaggal. A modell illesztése után általában a következőket kell elvégezni. :
a maradékok szóródásának értékelése, amely később felhasználható az előrejelzés konfidenciaintervallumainak megalkotására;
a maradékok elemzése a modell megfelelőségének ellenőrzésére.
Előrejelzés és interpoláció. Az idősorelemzés utolsó szakasza lehet annak jövőjének előrejelzése (extrapoláció), vagy a hiányzó értékek visszaállítása (interpoláció), és ennek az előrejelzésnek a pontosságának jelzése a kiválasztott modell alapján. Nem mindig lehet jó matematikai modellt választani egy idősorhoz. A modell kiválasztásában kétértelműség figyelhető meg mind a sorozat determinisztikus komponensének elkülönítésének szakaszában, mind a maradéksorozat szerkezetének kiválasztásakor. Ezért a kutatók gyakran folyamodnak többféle előrejelzés módszeréhez, amelyek különböző modellekkel készültek.
Elemzési módszerek. A következő módszereket gyakran használják az idősorelemzésben:
grafikus módszerek idősorok és a hozzájuk tartozó numerikus jellemzők bemutatására;
stacionárius folyamatokká való redukálás módszerei: detrend, mozgóátlag modellek és autoregresszió;
módszerek az idősorok elemei közötti belső kapcsolatok vizsgálatára.
3.5. Grafikus módszerek idősorelemzéshez
Miért van szükség grafikus módszerekre? A mintavizsgálatoknál a leíró statisztikák legegyszerűbb numerikus jellemzői (átlag, medián, variancia, szórás) általában meglehetősen informatív képet adnak a mintáról. A minták bemutatására és elemzésére szolgáló grafikus módszerek csak támogató szerepet töltenek be, lehetővé téve az adatok lokalizációjának, koncentrációjának, eloszlási törvényének jobb megértését.
Teljesen más a grafikus módszerek szerepe az idősorelemzésben. Az tény, hogy az idősorok táblázatos bemutatása és a leíró statisztikák legtöbbször nem teszik lehetővé a folyamat természetének megértését, míg egy idősoros grafikonból meglehetősen sok következtetés vonható le. A jövőben ezek számításokkal ellenőrizhetők és finomíthatók.
A grafikonok elemzésekor meglehetősen magabiztosan megállapíthatja:
egy trend jelenléte és természete;
szezonális és ciklikus összetevők jelenléte;
egy sorozat egymást követő értékeiben bekövetkező változások sima vagy folytonossági foka a trend megszüntetése után. Ezzel a mutatóval meg lehet ítélni a sorozat szomszédos elemei közötti korreláció természetét és nagyságát.
Grafikon felépítése és tanulmányozása. Egy idősoros grafikon megrajzolása egyáltalán nem olyan egyszerű feladat, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Az idősorelemzés modern szintje magában foglalja egy vagy másik számítógépes program használatát a grafikonok és az összes későbbi elemzés elkészítéséhez. A legtöbb statisztikai csomag és táblázat fel van szerelve valamilyen módszerrel az idősorok optimális megjelenítésére, de ezek használatakor is felmerülhetnek különféle problémák, pl.
a számítógép képernyőinek korlátozott felbontása miatt a megjelenített grafikonok mérete is korlátozott lehet;
nagy mennyiségű elemzett sorozat esetén a képernyőn az idősorok megfigyeléseit reprezentáló pontok szilárd fekete csíkokká válhatnak.
Különféle módszereket alkalmaznak e nehézségek leküzdésére. A „nagyító” vagy „nagyítás” mód jelenléte a grafikus eljárásban lehetővé teszi a sorozat nagyobb kiválasztott részének ábrázolását, azonban nehéz megítélni a sorozat viselkedésének jellegét a teljes vizsgált intervallumban. A sorozat egyes részeinek grafikonjait ki kell nyomtatnia, és össze kell kapcsolnia, hogy képet kapjon a sorozat egészének viselkedéséről. Néha a hosszú sorok reprodukciójának javítására használják elvékonyodás, vagyis minden második, ötödik, tizedik stb. kiválasztása és megjelenítése a diagramon. idősor pontok. Ez az eljárás holisztikus képet ad a sorozatról, és hasznos a trendek észleléséhez. A gyakorlatban hasznos a két eljárás kombinációja: a sorozat részekre bontása és ritkítása, mivel így meghatározható az idősor viselkedésének jellemzői.
Egy másik probléma a grafikonok reprodukálásakor az kibocsátások– olyan megfigyelések, amelyek mértéke többszöröse a sorozat többi értékének. Jelenlétük az idősorok fluktuációinak megkülönböztethetetlenségéhez is vezet, hiszen a program automatikusan úgy választja ki a képskálát, hogy minden megfigyelés elférjen a képernyőn. Ha az y tengelyen más léptéket választunk, ez kiküszöböli ezt a problémát, de az élesen eltérő megfigyelések a képernyőn kívül maradnak.
Segéd grafika. Az idősorok elemzésekor gyakran használnak segédgráfokat a sorozatok numerikus jellemzőihez:
egy minta autokorrelációs függvény (korrelogram) grafikonja egy megbízhatósági zónával (csővel) egy nulla autokorrelációs függvényhez;
a minta részleges autokorrelációs függvény diagramja a nulla részleges autokorrelációs függvény konfidenciazónájával;
periodogram grafikon.
Ezen grafikonok közül az első kettő lehetővé teszi a rad idő szomszédos értékeinek kapcsolatának (függésének) megítélését, ezeket az autoregresszió és a mozgóátlag parametrikus modelljeinek kiválasztásában használják. A periodogram gráf lehetővé teszi a harmonikus összetevők jelenlétének megítélését egy idősorban.
Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.
Közzétéve: http://www.allbest.ru/
Szövetségi Oktatási Ügynökség
Volgograd Állami Műszaki Egyetem
ELLENŐRZÉSMUNKA
tudományág szerint: MModellek és módszerek a közgazdaságtanban
a témán "Idősor elemzés"
Elkészítette: az EZB 291c csoport tanulója Selivanova O.V.
Volgograd 2010
Bevezetés
Idősorok besorolása
Idősorelemzési módszerek
Következtetés
Irodalom
Bevezetés
A társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának vizsgálata, a főbb fejlődési irányzatok, összefüggési minták azonosítása és jellemzése alapot ad az előrejelzéshez, vagyis a gazdasági jelenség jövőbeli dimenzióinak meghatározásához.
Az előrejelzés kérdései különösen a társadalmi-gazdasági jelenségek nemzetközi rendszereire, elszámolási és elemzési módszereire való átállás kontextusában válnak aktuálissá.
A statisztikai módszerek fontos helyet foglalnak el a számviteli rendszerben. Az előrejelzés alkalmazása és használata feltételezi, hogy a múltban működő fejlődési minta a megjósolt jövőben is változatlan marad.
Így az előrejelzések minőségének elemzésére szolgáló módszerek tanulmányozása ma nagyon aktuális. Ebben a munkában ezt a témát választottuk kutatási tárgyául.
Az idősor valamilyen tetszőleges változó értékeinek időrendi sorrendje. Ennek a változónak minden egyes értékét az idősorok számának nevezzük. Így egy idősor jelentősen eltér egy egyszerű adatmintától.
Idősorok besorolása
Az idősorokat a következő kritériumok szerint osztályozzuk.
1. A szintek megjelenítési formája szerint:
Ш abszolút mutatók sorozata;
Ш relatív mutatók;
Sh átlagos méretek.
2. Az időparaméter jellege szerint:
Sh pillanatnyi. A pillanatnyi idősorokban a szintek egy-egy mutató értékeit bizonyos időpontokban jellemzik. Az intervallum sorozatokban a szintek egy mutató értékét jellemzik bizonyos időszakokra.
Ш intervallum idősor. Az abszolút értékek intervallum-idősorainak fontos jellemzője a szintjeik összegzésének lehetősége.
3. A dátumok és az időintervallumok közötti távolság szerint:
Ш teljes (egyenlő távolságban) - amikor a regisztráció dátumai vagy az időszakok vége egyenlő időközönként követik egymást.
Ш hiányos (nem egyenlő távolságú) - amikor az egyenlő intervallumok elvét nem tartják be.
4. A fő trend jelenlététől függően:
Ш stacionárius sorozat - amelyben az átlag és a szórás állandó.
Ш nem helyhez kötött - tartalmazza a fő fejlődési irányt.
Idősorelemzési módszerek
Az idősorokat különféle célokra tanulmányozzák. Az egyik esetsorozatban elegendő lehet a sorozat jellemzőinek leírását megszerezni, míg egy másik esetben nemcsak az idősor jövőbeli értékeinek előrejelzésére, hanem annak szabályozására is szükség lehet. viselkedés. Az idősorelemzés módszerét egyrészt az elemzés céljai, másrészt annak értékei kialakulásának valószínűségi jellege határozza meg.
Idősorelemzési módszerek.
1. Spektrális elemzés. Lehetővé teszi egy idősor periodikus összetevőinek megtalálását.
2. Korrelációelemzés. Lehetővé teszi jelentős periodikus függőségek és a megfelelő késések (lagok) megtalálását egy sorozaton belül (autokorreláció) és több sorozat között is. (kereszt-korreláció)
3. Szezonális Box-Jenkins modell. Akkor használatos, ha az idősor egyértelműen kifejezett lineáris trendet és szezonális összetevőket tartalmaz. Lehetővé teszi egy sorozat jövőbeli értékeinek előrejelzését. A modellt a légi közlekedés elemzése kapcsán javasoltam.
4. Előrejelzés exponenciálisan súlyozott mozgóátlag segítségével. A legegyszerűbb idősoros előrejelzési modell. Sok esetben alkalmazható. Ez magában foglalja a véletlenszerű sétákon alapuló árképzési modellt is.
Cél spektrális elemzés- a sorozatot különböző frekvenciájú szinuszok és koszinuszok függvényeire bontani, meghatározni azokat, amelyek megjelenése különösen jelentős és jelentős. Ennek egyik lehetséges módja egy lineáris többszörös regressziós probléma megoldása, ahol a függő változó a megfigyelt idősor, a független változók vagy regresszorok pedig az összes lehetséges (diszkrét) frekvencia szinuszának függvényei. Egy ilyen lineáris többszörös regressziós modell a következőképpen írható fel:
x t = a 0 + (k = 1-től q-ig)
A klasszikus harmonikus elemzés következő általános fogalma ebben az egyenletben a (lambda) - ez az egységnyi idő alatt radiánban kifejezett körfrekvencia, azaz. = 2** k, ahol a konstans pi = 3,1416 és k = k/q. Itt fontos észrevenni, hogy a különböző hosszúságú szinusz- és koszinuszfüggvények adatokhoz illesztésének számítási problémája többszörös lineáris regresszióval is megoldható. Vegyük észre, hogy a koszinuszokhoz tartozó a k együtthatók és a szinuszokhoz tartozó b k együtthatók regressziós együtthatók, amelyek azt jelzik, hogy a megfelelő függvények milyen mértékben korrelálnak az adatokkal. q különböző szinusz és koszinusz létezik; Intuitív módon világos, hogy a szinuszok és koszinuszok függvényeinek száma nem lehet nagyobb, mint a sorozatban lévő adatok száma. Anélkül, hogy részleteznénk, megjegyezzük, hogy ha n az adatmennyiség, akkor lesz n/2+1 koszinuszfüggvény és n/2-1 szinuszfüggvény. Vagyis annyi különböző szinuszhullám lesz, ahány adat, és a fő funkciók szerint teljes mértékben reprodukálhatja a sorozatot.
Ennek eredményeként a spektrális elemzés meghatározza a különböző frekvenciájú szinusz- és koszinuszfüggvények korrelációját a megfigyelt adatokkal. Ha a talált korreláció (egy adott szinusznál vagy koszinusznál az együttható) nagy, akkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a megfelelő gyakoriságon erős periodicitás van az adatokban.
Elemzés elosztott késések egy speciális módszer a sorozatok közötti késleltetett kapcsolat becslésére. Tegyük fel például, hogy számítógépes programokat készít, és kapcsolatot szeretne létrehozni az ügyfelektől kapott kérések száma és a tényleges megrendelések száma között. Ezeket az adatokat egy éven keresztül havonta rögzítheti, majd megvizsgálhatja két változó közötti kapcsolatot: a kérelmek száma és a megrendelések száma függ a kérésektől, de függ egy késleltetéstől. Jól látható azonban, hogy a kérések megelőzik a megrendeléseket, így a megrendelések számával is számolhatunk. Vagyis időeltolódás (lag) van a kérések száma és az eladások száma közötti összefüggésben (lásd még autokorrelációkat és keresztkorrelációkat).
Az ökonometriában különösen gyakran merülnek fel az ilyen jellegű, késleltetett függőségek. Például az új berendezésekbe történő befektetésekből származó bevétel nem jelenik meg egyértelműen azonnal, hanem csak egy bizonyos idő elteltével. A magasabb jövedelem megváltoztatja az emberek lakhatási döntéseit; ez a függőség azonban nyilván késéssel is megnyilvánul.
Mindezekben az esetekben van egy független vagy magyarázó változó, amely bizonyos késleltetéssel (lag) hat a függő változókra. Az elosztott késleltetés módszere lehetővé teszi az ilyen típusú függőség tanulmányozását.
Általános modell
Legyen y a függő változó és x a független vagy magyarázó változó. Ezeket a változókat egy adott időszakon keresztül többször is mérik. Egyes ökonometriai tankönyvekben a függő változót endogén változónak is nevezik, a függő vagy magyarázott változót pedig exogén változónak. A két változó közötti kapcsolat leírásának legegyszerűbb módja a következő lineáris egyenlet:
Ebben az egyenletben a függő változó értéke t időpontban az x változó lineáris függvénye a t, t-1, t-2 stb. időpontokban mérve. Így a függő változó x és x lineáris függvénye, eltolva 1-gyel, 2-vel stb. időszakok. A béta együtthatók (i) ebben az egyenletben meredekségi paramétereknek tekinthetők. Ezt az egyenletet a lineáris regressziós egyenlet speciális esetének tekintjük. Ha egy bizonyos késéssel rendelkező változó együtthatója szignifikáns, akkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az y változót késéssel jósoljuk (vagy magyarázzuk).
Az ebben a részben leírt paraméterbecslési és előrejelzési eljárások feltételezik, hogy a folyamat matematikai modellje ismert. A valós adatokban gyakran nincsenek egyértelműen meghatározott szabályos komponensek. Az egyes megfigyelések jelentős hibát tartalmaznak, miközben nem csak a normál komponenseket akarjuk elkülöníteni, hanem előrejelzést is készítünk. A Box és Jenkins (1976) által kidolgozott ARIMA módszertan ezt lehetővé teszi. Ez a módszer rendkívül népszerű számos alkalmazásban, és a gyakorlat is bizonyította erejét és rugalmasságát (Hoff, 1983; Pankratz, 1983; Vandaele, 1983). Az ARIMA azonban ereje és rugalmassága miatt összetett módszer. Használata nem egyszerű, elsajátítása sok gyakorlást igényel. Bár gyakran kielégítő eredményeket ad, ezek a felhasználó készségeitől függenek (Bails and Peppers, 1982). A következő részek bemutatják a főbb gondolatokat. Az ARIMA tömör, alkalmazásorientált (nem matematikai) bevezetése iránt érdeklődőknek McClearyt, Meidingert és Hay-t (1980) ajánljuk.
ARIMA modell
A Box és Jenkins (1976) által javasolt általános modell autoregresszív és mozgóátlag paramétereket egyaránt tartalmaz. A modellparamétereknek ugyanis három típusa van: autoregressziós paraméterek (p), különbségi sorrend (d), mozgóátlag paraméterek (q). A Box és Jenkins jelölésben a modell ARI-ként van írva (p, d, q). Például a modell (0, 1, 2) 0 (nulla) autoregressziós paramétert (p) és 2 mozgóátlag paramétert (q) tartalmaz, amelyeket a sorozatra az 1-es késleltetésű különbség felvétele után számítanak ki.
Amint azt korábban említettük, az ARIMA modell megköveteli, hogy a sorozat stacionárius legyen, vagyis az átlaga állandó, és a minta varianciája és az autokorreláció nem változik az idő múlásával. Ezért általában addig kell venni a sorozat különbségeit, amíg az stacionáriussá nem válik (a variancia stabilizálására gyakran logaritmikus transzformációt is alkalmaznak). A stacionaritás eléréséhez alkalmazott különbségek számát a d paraméter határozza meg (lásd az előző részt). A különbség kívánt sorrendjének meghatározásához meg kell vizsgálni a sorozatgrafikont és az autokorrelogramot. A nagy szintváltozásokhoz (nagy ugrások felfelé vagy lefelé) általában elsőrendű, nem szezonális különbséget kell venni (lag=1). A meredekség nagy változásai másodrendű különbséget igényelnek. A szezonális komponens a megfelelő szezonális különbség figyelembevételét igényli (lásd alább). Ha a minta autokorrelációs együtthatói a késleltetéstől függően lassan csökkennek, általában az elsőrendű különbséget veszik. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy bizonyos idősorokhoz kismértékű különbségeket kell venni, vagy egyáltalán nem kell figyelembe venni. Megjegyzendő, hogy a túl sok különbség kevésbé stabil együtthatóbecslésekhez vezet.
Ebben a szakaszban (amit általában a modellsorrend azonosításának neveznek, lásd alább) azt is el kell dönteni, hogy hány autoregressziós (p) és mozgóátlagos (q) paraméternek kell jelen lennie egy hatékony és takarékos folyamatmodellben. (Egy modell szűkszavúsága azt jelenti, hogy az adatokhoz illeszkedő modellek közül a legkevesebb paraméterrel és a legtöbb szabadságfokkal rendelkezik.) A gyakorlatban nagyon ritka, hogy a p vagy q paraméterek száma nagyobb 2-nél (a részletesebb leírást lásd alább).
Az azonosítás utáni következő lépés (Becslés) a modell paramétereinek becsléséből áll (amelyhez veszteségfüggvény-minimalizálási eljárásokat használnak, lásd alább; a minimalizálási eljárásokról részletesebb információ a Nemlineáris becslés részben található). A kapott paraméterbecsléseket az utolsó szakaszban (Előrejelzés) használják fel a sorozat új értékeinek kiszámításához és az előrejelzés konfidenciaintervallumának összeállításához. A becslési folyamat a transzformált adatokon történik (a különbség operátor alkalmazásától függően). Az előrejelzés elkészítése előtt végre kell hajtani a fordított műveletet (az adatokat integrálni). Ily módon a módszertan előrejelzése összehasonlításra kerül a megfelelő bemeneti adatokkal. Az adatintegrációt a modell általános nevében szereplő P betű jelzi (ARMA = Auto Regression Integrated Moving Average).
Ezenkívül az ARIMA modellek tartalmazhatnak egy konstanst, amelynek értelmezése az illesztett modelltől függ. Ugyanis, ha (1) nincsenek autoregressziós paraméterek a modellben, akkor a konstans a sorozat átlagértéke, ha (2) vannak autoregressziós paraméterek, akkor a konstans szabad tag. Ha a sorozat különbségét vettük, akkor a konstans a transzformált sorozat átlagát vagy szabad tagját jelenti. Például, ha az első különbséget (elsőrendű különbséget) vettük, és a modellben nincsenek autoregressziós paraméterek, akkor a konstans a transzformált sorozat átlagos értékét és ezáltal a lineáris trend meredekségi együtthatóját jelenti. eredeti.
Exponenciális simítás nagyon népszerű módszer számos idősor előrejelzésére. Történelmileg a módszert egymástól függetlenül fedezte fel Brown és Holt.
Egyszerű exponenciális simítás
Egy egyszerű és pragmatikusan áttekinthető idősormodell így néz ki:
ahol b konstans és (epszilon) véletlen hiba. A b állandó minden időintervallumban viszonylag stabil, de idővel lassan is változhat. A b kinyerésének egyik intuitív módja a mozgóátlagos simítás használata, amelyben a legfrissebb megfigyelések nagyobb súlyt kapnak, mint az utolsó előttiek, a másodikok pedig nagyobb súlyt kapnak, mint az utolsó előttiek. egyesek, és így tovább. Pontosan így működik az egyszerű exponenciális. Itt exponenciálisan csökkenő súlyokat rendelnek a régebbi megfigyelésekhez, és a mozgóátlaggal ellentétben a sorozat összes korábbi megfigyelését veszik figyelembe, és nem azokat, amelyek egy bizonyos ablakon belülre estek. Az egyszerű exponenciális simítás pontos képlete a következő:
S t = *X t + (1-)*S t-1
Ha ezt a képletet rekurzívan alkalmazzuk, minden új simított érték (amely egyben előrejelzés is) az aktuális megfigyelés és a simított sorozat súlyozott átlagaként kerül kiszámításra. Nyilvánvalóan a simítás eredménye függ a paramétertől (alfa). Ha egyenlő 1-gyel, akkor a korábbi megfigyeléseket teljesen figyelmen kívül hagyja. Ha egyenlő 0, az aktuális megfigyelések figyelmen kívül maradnak. A 0, 1 közötti értékek köztes eredményeket adnak.
Makridakis és munkatársai (1982; Makridakis, 1983) empirikus tanulmányai kimutatták, hogy az egyszerű exponenciális simítás gyakran meglehetősen pontos előrejelzést ad.
A legjobb paraméterérték kiválasztása (alfa)
Gardner (1985) különféle elméleti és empirikus érveket tárgyal egy adott simítási paraméter kiválasztásával kapcsolatban. Nyilvánvalóan a fenti képletből az következik, hogy 0 (nulla) és 1 közé kell esnie (bár Brenner et al., 1968, az ARIMA elemzés további alkalmazásához úgy gondolják, hogy 0<<2). Gardner (1985) сообщает, что на практике обычно рекомендуется брать меньше.30. Однако в исследовании Makridakis et al., (1982), большее.30, часто дает лучший прогноз. После обзора литературы, Gardner (1985) приходит к выводу, что лучше оценивать оптимально по данным (см. ниже), чем просто "гадать" или использовать искусственные рекомендации.
A legjobb érték becslése adatok felhasználásával. A gyakorlatban a simítási paramétert gyakran rácskereséssel találjuk meg. A lehetséges paraméterértékek egy rácsra vannak osztva egy bizonyos lépéssel. Vegyünk például egy = 0,1 és = 0,9 közötti értékeket tartalmazó rácsot, 0,1 lépéssel. Ezután kiválasztásra kerül, amelynél a maradékok (megfigyelt értékek mínusz előrelépési előrejelzések) négyzetösszege (vagy átlagnégyzet) minimális.
Az illeszkedési indexek jósága
A legközvetlenebb módja annak, hogy egy adott értéken alapuló előrejelzést értékeljünk, a megfigyelt értékek és az egy lépéssel előre jelzett előrejelzések ábrázolása. Ez a diagram a maradékokat is tartalmazza (a jobb Y tengelyen ábrázolva). A grafikonon jól látható, hogy mely területeken jobb vagy rosszabb az előrejelzés.
Az előrejelzés pontosságának vizuális ellenőrzése gyakran a legjobb eredményt adja. Vannak más hibamértékek is, amelyek segítségével meghatározható az optimális paraméter (lásd Makridakis, Wheelwright és McGee, 1983):
Átlagos hiba. Az átlagos hiba (SE) kiszámítása úgy történik, hogy minden lépésben egyszerűen átlagolják a hibákat. Ennek az intézkedésnek az a nyilvánvaló hátránya, hogy a pozitív és negatív hibák kioltják egymást, így nem jó indikátora az előrejelzés minőségének.
Átlagos abszolút hiba. Az átlagos abszolút hiba (MAE) az abszolút hibák átlagaként kerül kiszámításra. Ha egyenlő 0-val (nulla), akkor tökéletes illeszkedésünk van (jóslat). Az átlagos négyzetes hibához képest ez a mérték "nem ad túl nagy súlyt" a kiugró értékeknek.
A négyzetes hibák összege (SSE), a négyzetes közép hiba. Ezeket az értékeket a négyzetes hibák összegeként (vagy átlagaként) számítjuk ki. Ezek a leggyakrabban használt jósági indexek.
Relatív hiba (RO). Minden korábbi mérés tényleges hibaértékeket használt. Természetesnek tűnik, hogy az illeszkedési indexeket relatív hibákkal fejezzük ki. Például a havi eladások előrejelzésekor, amelyek hónapról hónapra nagymértékben (például szezonálisan) ingadozhatnak, elégedett lehet az előrejelzéssel, ha az?10%-os pontosságú. Más szóval, előrejelzéskor az abszolút hiba nem feltétlenül olyan érdekes, mint a relatív. A relatív hiba figyelembevételére számos különböző indexet javasoltak (lásd Makridakis, Wheelwright és McGee, 1983). Az elsőben a relatív hiba kiszámítása a következőképpen történik:
OO t = 100*(X t - F t)/X t
ahol X t a t időpontban megfigyelt érték, és F t az előrejelzés (simított érték).
Átlagos relatív hiba (RME). Ez az érték a relatív hibák átlagaként kerül kiszámításra.
Átlagos abszolút relatív hiba (MAER). Mint a normál átlagos hiba esetén, a negatív és a pozitív relatív hibák kioltják egymást. Ezért az illeszkedés egészének (a teljes sorozatra) értékeléséhez jobb az átlagos abszolút relatív hibát használni. Ez a mérték gyakran kifejezőbb, mint az átlagos négyzetes hiba. Például önmagában hasznos tudni, hogy az előrejelzési pontosság ±5%, míg az átlagos négyzetes hiba 30,8-as értéke nem értelmezhető olyan könnyen.
A legjobb paraméter automatikus keresése. Az átlagos négyzetes hiba, az átlagos abszolút hiba vagy az átlagos abszolút relatív hiba minimalizálása érdekében kvázi-newtoni eljárást (ugyanazt, mint az ARIMA-t) használunk. Ez az eljárás a legtöbb esetben hatékonyabb, mint a normál hálókeresés (főleg, ha több simítási paraméter is van), és gyorsan megtalálható az optimális érték.
Az első simított érték S 0. Ha újra megnézi az egyszerű exponenciális simítás képletét, látni fogja, hogy az első simított érték (előrejelzés) kiszámításához S 0 értékkel kell rendelkeznie. A paraméter megválasztásától függően (különösen, ha közel 0) a simított folyamat kezdeti értéke számos további megfigyelés előrejelzésére jelentős hatással lehet. Az exponenciális simítás használatára vonatkozó egyéb ajánlásokhoz hasonlóan, ajánlatos azt a kezdő értéket venni, amely a legjobb előrejelzést adja. Másrészt a választás befolyása a sorozat hosszával csökken, és nagyszámú megfigyelés esetén kritikátlanná válik.
gazdasági idősor statisztikai
Következtetés
Az idősorelemzés olyan matematikai és statisztikai elemzési módszerek összessége, amelyek célja az idősorok szerkezetének azonosítása és előrejelzése. Ide tartoznak különösen a regresszióelemzési módszerek. Egy idősor szerkezetének azonosítása szükséges ahhoz, hogy az elemzett idősor forrásául szolgáló jelenség matematikai modelljét fel lehessen építeni. Az idősorok jövőbeli értékeinek előrejelzését a hatékony döntéshozatalhoz használják.
Az idősorokat különféle célokra tanulmányozzák. Az idősorelemzés módszerét egyrészt az elemzés céljai, másrészt annak értékei kialakulásának valószínűségi jellege határozza meg.
Az idősorok tanulmányozásának fő módszerei a következők:
Ш Spektrális elemzés.
Ш Korrelációelemzés
Ш Seasonal Box-Jenkins modell.
Ш Előrejelzés exponenciálisan súlyozott mozgóátlaggal.
Irodalom
1. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. Matematikai modellezés és kaotikus idősorok. -- Szaratov: Állami Tudományos Központ "Főiskola", 2005. -- ISBN 5-94409-045-6
2. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko N. G., Alkalmazott matematika: Tantárgy, logika, megközelítések jellemzői. Példákkal a mechanikából: Tankönyv. -- 3. kiadás, rev. és további - M.: URSS, 2006. - 376 p. ISBN 5-484-00163-3
3. Bevezetés a matematikai modellezésbe. oktatóanyag. Szerk. P. V. Trusova. - M.: Logosz, 2004. - ISBN 5-94010-272-7
4. Gorban A. N., Khlebopros R. G., Darwin’s Demon: The Idea of Optimality and Natural Selection. -- M: Tudomány. Főszerk. fizika és matematika lit., 1988. -- 208 p. (A tudomány és a műszaki fejlődés problémái) ISBN 5-02-013901-7 ("Modellkészítés" fejezet).
5. Journal of Mathematical Modeling (alapítva 1989-ben)
6. Malkov S. Yu., 2004. A történeti dinamika matematikai modellezése: megközelítések és modellek // Társadalmi-politikai és gazdasági dinamika modellezése / Szerk. M. G. Dmitrijev. - M.: RGSU. -- Val vel. 76-188.
7. Myshkis A.D., A matematikai modellek elméletének elemei. -- 3. kiadás, rev. -- M.: KomKniga, 2007. -- 192 ISBN 978-5-484-00953-4
8. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matematikai modellezés. Ötletek. Mód. Példák.. - 2. kiadás, átdolgozva.. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
9. Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A., Rendszerek modellezése: Tankönyv. egyetemek számára - 3. kiadás, átdolgozott. és további - M.: Feljebb. iskola, 2001. -- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Közzétéve az Allbest.ru oldalon
Hasonló dokumentumok
Az előrejelzés kialakításának fogalma és főbb szakaszai. Az idősorelemzés problémái. Az előrejelzés állapotának és fejlődési tendenciáinak értékelése a JSC Mozyrpromstroy SU-167 idősorának elemzése alapján, gyakorlati ajánlások a javítására.
tanfolyami munka, hozzáadva 2013.07.01
A társadalmi-gazdasági jelenségek idősorainak elemzésének módszertana. Az idősorok elemzésénél szinteket képező komponensek. Hollandia export- és importmodelljének összeállítási eljárása. Az autokorreláció szintjei. Idősorok korrelációja.
tanfolyami munka, hozzáadva 2010.05.13
Szezonális ingadozásokat tartalmazó idősorok szerkezetének elemzési módszerei. A mozgóátlag módszer megközelítésének mérlegelése és additív (vagy multiplikatív) idősor-modell felépítése. Szezonális komponens becslések számítása multiplikatív modellben.
teszt, hozzáadva 2015.02.12
A modell megfelelőségét és pontosságát egyaránt jellemző mutatórendszer elemzése; abszolút és átlagos előrejelzési hibák meghatározása. A gazdasági jelenségek dinamikájának alapmutatói, az átlagértékek használata az idősorok simításához.
teszt, hozzáadva: 2010.08.13
A statisztikai elemzési módszerek lényege, sajátosságai: statisztikai megfigyelés, csoportosítás, idősorok, index, minta elemzése. Az idősorok elemzésének eljárása, az idősorok fő fejlődési trendjének elemzése.
tanfolyami munka, hozzáadva 2010.09.03
A szmolenszki régió társadalmi-gazdasági jelenségeinek és folyamatainak kísérleti statisztikai vizsgálatának lefolytatása meghatározott mutatók alapján. Statisztikai grafikonok, eloszlássorok, variációs sorok készítése, általánosítása, értékelése.
tanfolyami munka, hozzáadva 2011.03.15
Az idősorok típusai. A kezdeti információkkal szemben támasztott követelmények. A társadalmi-gazdasági jelenségek dinamikájának leíró jellemzői. Előrejelzés exponenciális átlag módszerrel. A gazdasági mutatók dinamikájának főbb mutatói.
teszt, hozzáadva 2012.02.03
Az idősor fogalma és jelentése a statisztikában, szerkezete és fő elemei, jelentése. Az idősorok osztályozása, típusai, alkalmazási körük jellemzői, megkülönböztető jellemzői és a bennük lévő dinamikák, szakaszok, sorozatok meghatározásának eljárása.
teszt, hozzáadva: 2010.03.13
A termékek és szolgáltatások árai fogalmának meghatározása; nyilvántartásuk alapelvei. Az áruk bekerülési értékének egyedi és általános mutatóinak kiszámítása. A társadalmi-gazdasági kutatás alapvető módszereinek lényege - strukturális átlagok, eloszlási sorok és dinamikai sorozatok.
tanfolyami munka, hozzáadva 2011.05.12
Gépi tanulás és statisztikai módszerek adatelemzéshez. Az előrejelzés pontosságának értékelése. Adatok előfeldolgozása. Osztályozási, regressziós és idősorelemzési módszerek. Legközelebbi szomszédok, támogató vektorgépek, egyenirányító térmódszerek.
1 Az idősorelemzés típusai és módszerei
Az idősor egy bizonyos mutató (attribútum) értékeinek megfigyelésének sorozata, időrendi sorrendben, pl. a t-idő paraméterváltozó növekvő sorrendjében. Az idősorok egyedi megfigyeléseit az adott sorozat szintjének nevezzük.
1.1 Az idősorok típusai
Az idősorokat pillanatokra és intervallumokra osztják. A pillanatnyi idősorokban a szintek egy-egy mutató értékeit bizonyos időpontokban jellemzik. Pl. bizonyos árutípusok árának idősorai, a részvényárfolyamok idősorai, amelyek szintje meghatározott számokhoz rögzített, pillanatnyi. A pillanatnyi idősorok példái lehetnek a befektetett eszközök sokaságának vagy értékének sorozatai is, mivel ezeknek a sorozatoknak az értékeit évente, ugyanazon a napon határozzák meg.
Az intervallumsorokban a szintek egy mutató értékét jellemzik bizonyos időintervallumokra (periódusokra). Az ilyen típusú sorozatok példái a termékgyártás idősorai fizikai vagy értékben egy hónapra, negyedévre, évre stb.
Néha a sorozatszintek nem közvetlenül megfigyelt értékek, hanem származtatott értékek: átlagos vagy relatív. Az ilyen sorozatokat deriváltoknak nevezzük. Az ilyen idősorok szintjeit néhány, közvetlenül megfigyelt mutatókon alapuló számítással kapjuk meg. Ilyen sorozatok például az ipari termékek fő típusainak átlagos napi termelési sorozatai vagy az árindexek sorozatai.
A sorozatszintek determinisztikus vagy véletlenszerű értékeket vehetnek fel. Példa a determinisztikus szintértékekkel rendelkező sorozatokra a napok számának szekvenciális adatsora hónapokban. Természetesen a véletlen szintű értékekkel rendelkező sorozatok elemzésnek, majd előrejelzésnek vannak kitéve. Az ilyen sorozatokban minden szint egy - diszkrét vagy folytonos - valószínűségi változó realizálásának tekinthető.
1.2 Idősorelemzési módszerek
Idősorelemzési módszerek. Számos különböző módszer létezik ezeknek a problémáknak a megoldására. Ezek közül a leggyakoribbak a következők:
1. Korrelációelemzés, amely lehetővé teszi egy folyamaton belül (autokorreláció) vagy több folyamat között (keresztkorreláció) jelentős periodikus függőségek és azok késleltetéseinek azonosítását;
2. Spektrális elemzés, amely lehetővé teszi egy idősor periodikus és kváziperiodikus komponenseinek megtalálását;
3. Simítás és szűrés, amelynek célja az idősorok átalakítása a nagyfrekvenciás vagy szezonális ingadozások eltávolítása érdekében;
5. Előrejelzés, amely lehetővé teszi egy ideiglenes rad viselkedésének kiválasztott modellje alapján annak értékeinek előrejelzését a jövőben.
2 A feldolgozóipar és a kereskedelmi szervezetek fejlődésének előrejelzésének alapjai
2.1 A feldolgozó vállalkozások fejlődésének előrejelzése
A mezőgazdasági termékeket különféle szervezeti formájú vállalkozásoknál állítják elő. Itt lehet tárolni, válogatni és feldolgozásra előkészíteni, ugyanakkor speciális tárolóhelyek is lehetnek. Ezután a termékeket feldolgozó üzemekbe szállítják, ahol kirakodják, tárolják, válogatják, feldolgozzák, csomagolják; Innen történik a szállítás a kereskedelmi vállalkozásokhoz. Maguknál a kereskedelmi vállalkozásoknál történik az értékesítés utáni csomagolás és szállítás.
Minden felsorolt technológiai és szervezeti műveletet előre kell jelezni és meg kell tervezni. Ebben az esetben különféle technikákat és módszereket alkalmaznak.
De meg kell jegyezni, hogy az élelmiszer-feldolgozó vállalkozásoknak van néhány tervezési sajátossága.
Az élelmiszer-feldolgozó ipar fontos helyet foglal el az agráripari komplexumban. A mezőgazdasági termelés ezt az iparágat nyersanyaggal látja el, vagyis lényegében szoros technológiai kapcsolat van az agráripari komplexum 2. és 3. szférája között.
A felhasznált nyersanyagok típusától és a végtermékek értékesítésének jellemzőitől függően az élelmiszer- és feldolgozóipar három csoportja alakult ki: a mezőgazdasági erőforrások elsődleges és másodlagos feldolgozása, valamint a kitermelő élelmiszeripar. Az első csoportba a rosszul szállítható mezőgazdasági termékeket (keményítő, zöldség- és gyümölcskonzerv, alkohol stb.) feldolgozó iparágak, a második csoportba azok az iparágak tartoznak, amelyek elsődleges feldolgozáson átesett mezőgazdasági alapanyagokat használnak fel (sütés, édesség, élelmiszer-koncentrátum, finomított cukor). gyártás stb.). A harmadik csoportba a sózás és a halászat tartozik.
Az első csoportba tartozó vállalkozások a mezőgazdasági termelési területekhez közelebb helyezkednek el, itt a termelés szezonális. A második csoportba tartozó vállalkozások általában olyan területek felé vonzódnak, ahol ezeket a termékeket fogyasztják; egész évben ritmikusan dolgoznak.
Az általános jellemzők mellett mindhárom csoport vállalkozásai rendelkeznek saját belsővel, amelyet a termékválaszték, az alkalmazott technikai eszközök, technológiák, a munka- és termelésszervezés stb. határoznak meg.
Ezen iparágak előrejelzésének fontos kiindulópontja az egyes iparágak külső és belső jellemzőinek, sajátosságainak figyelembevétele.
Az agráripari komplexum élelmiszer- és feldolgozó iparához tartozik a gabonafeldolgozás, a sütő- és tésztaipar, a cukor, az alacsony zsírtartalmú, az édességek, a gyümölcsök és zöldségek, az élelmiszer-koncentrátumok stb.
2.2 A szakmai szervezetek fejlődésének előrejelzése
A kereskedelemben az előrejelzés ugyanazokat a módszereket alkalmazza, mint a nemzetgazdaság más ágazataiban. Ígéretes a piaci struktúrák kialakítása élelmiszer-nagykereskedelmi piacok hálózata formájában, a márkás kereskedelem fejlesztése, széles körű információs hálózat kialakítása. A nagykereskedelem lehetővé teszi a közvetítők számának csökkentését a termékek termelőtől a fogyasztóhoz történő eljuttatása során, alternatív értékesítési csatornák létrehozását, valamint a fogyasztói kereslet és kínálat pontosabb előrejelzését.
A legtöbb esetben egy kereskedelmi vállalkozás gazdasági-társadalmi fejlesztési terve főként öt részből áll: kis- és nagykereskedelmi forgalom és áruellátás; pénzügyi terv; anyagi és technikai bázis fejlesztése; a csapatok társadalmi fejlődése; munkaügyi terv.
A terveket hosszú távú - legfeljebb 10 éves, középtávú - három-öt évre, jelenlegi - legfeljebb egy hónapos formában lehet kidolgozni.
A tervezés az egyes árucsoportok kereskedelmi forgalmán alapul.
A nagy- és kiskereskedelmi forgalom az alábbi sorrendben prognosztizálható:
1. értékeli a terv tárgyévre várható megvalósulását;
2. kiszámítja a kereskedelmi forgalom átlagos éves ütemét az előrejelzési időszakot megelőző két-három évre;
3. az első két pozíció elemzése alapján szakértői módszerrel az egyes áruk (termékcsoportok előrejelzési időszakra) értékesítésének növekedési (csökkenési) üteme százalékban kerül megállapításra.
A tárgyévre várható forgalom volumenét megszorozva a tervezett árbevétel-növekedés ütemével, kiszámítható az előrejelzési időszakban lehetséges forgalom.
A szükséges áruforrások a várható forgalomból és készletekből állnak. A készletek fizikai és pénzbeli értékben, illetve forgalmi napokban mérhetők. A készlettervezés jellemzően a negyedik negyedéves adatok több évre vonatkozó extrapolációján alapul.
Az árukínálat meghatározása a szükséges áruforrások szükségletének és forrásainak összehasonlításával történik. A szükséges áruforrásokat a kereskedelmi forgalom, a várható készletnövekedés mínusz a természetes áruveszteség és leárazás összegeként számítjuk ki.
Egy kereskedelmi vállalkozás pénzügyi terve tartalmaz egy készpénztervet, egy hiteltervet, valamint a bevételek és kiadások becsléseit. Negyedévente készpénztervet készítek, a hitelterv meghatározza a különböző típusú hiteligényeket, valamint a bevételek és kiadások becslését - bevételi és pénzbevételi, kiadási és levonási tételenként.
Az anyagi-technikai bázis tervezésének tárgyai a kiskereskedelmi hálózat, a műszaki berendezések és a raktározási lehetőségek, vagyis az általános üzlethelyiség, a kiskereskedelmi vállalkozások, azok elhelyezkedése és specializációja, a mechanizmusok és felszerelések szükségessége, valamint a szükséges raktározás. kapacitást terveznek.
A csapat társadalmi fejlődésének mutatói közé tartozik a továbbképzési tervek kidolgozása, a munkakörülmények javítása és a munkavállalók egészségvédelme, a lakhatási és kulturális feltételek, a szociális tevékenység fejlesztése.
Egy meglehetősen összetett szakasz a munkaterv. Hangsúlyozni kell, hogy a kereskedelemben a munka eredménye nem termék, hanem szolgáltatás, itt a megélhetési munka költségei dominálnak a legtöbb munkaigényes folyamat gépesítésének nehézsége miatt.
A kereskedelemben a munkatermelékenységet az egy alkalmazottra jutó átlagos forgalommal mérik egy bizonyos időszak alatt, vagyis a forgalom összegét elosztjuk az átlagos foglalkoztatottak számával. Tekintettel arra, hogy a különböző áruk értékesítésének munkaintenzitása nem egyforma, a tervezésnél figyelembe kell venni a kereskedelmi forgalom, az árindexek, az áruválaszték változásait.
A kereskedelmi forgalom alakulása megköveteli a kereskedelmi és közétkeztetési vállalkozások számának növelését. A tervezési időszak mennyiségének kiszámításakor a lakosság városi és vidéki területek kereskedelmi vállalkozásokkal való ellátására vonatkozó szabványok alapján.
Példaként adjuk meg a zöldség-gyümölcs-kereskedelmi vállalkozás gazdasági-társadalmi fejlesztési tervének tartalmát. A következő részeket tartalmazza: kezdeti adatok; a vállalkozás fő gazdasági mutatói; a vállalkozás műszaki és szervezeti fejlesztése; a termékek hosszú távú tárolására szolgáló tárolási terve; termékértékesítési terv; kiskereskedelmi forgalmi terv; import, raktározás és nagykereskedelmi értékesítés költségeinek árucsoportonkénti felosztása; termékek kiskereskedelmi értékesítésének elosztási költségei; előállítási, feldolgozási és értékesítési költségek; alkalmazottak száma és bérszámfejtési tervek; a termékek nagykereskedelmi értékesítéséből származó nyereség; profitterv minden típusú tevékenységből; jövedelemelosztás; nyereség felosztása; a csapat szociális fejlődése; pénzügyi terv. A terv elkészítésének módszertana ugyanaz, mint az agráripari komplexum más ágazataiban.
3 A gazdasági idősor előrejelzésének kiszámítása
Vannak adatok a vasbeton termékek exportjáról (a FÁK-on kívüli országokba), milliárd USD.
Asztal 1
Áruexport 2002-re, 2003-ra, 2004-re, 2005-re (milliárd amerikai dollár)
Az elemzés megkezdése előtt térjünk rá a forrásadatok grafikus ábrázolására (1. ábra).
Rizs. 1. Áruexport
Amint az az ábrázolt grafikonon látható, jól látható tendencia az importvolumen növekedése felé. A kapott gráf elemzése után megállapíthatjuk, hogy a folyamat nemlineáris, exponenciális vagy parabolikus fejlődést feltételezve.
Most végezzük el a negyedéves adatok grafikus elemzését négy évre vonatkozóan:
2. táblázat
Áruexport 2002, 2003, 2004 és 2005 negyedévére
Rizs. 2. Áruexport
Amint az a grafikonon látható, a fluktuációk szezonalitása egyértelműen kifejeződik. Az oszcilláció amplitúdója meglehetősen nem rögzített, ami multiplikatív modell jelenlétére utal.
A forrásadatokban egy intervallum sorozatot mutatunk be, amelyek időben egyenlő távolságra vannak elosztva. Ezért a sorozat átlagos szintjének meghatározásához a következő képletet használjuk:
Milliárd dollár
A jelenségek dinamikájának számszerűsítésére a következő fő analitikai mutatókat használjuk:
· abszolút növekedés;
· növekedési ütemek;
· növekedési üteme.
Számítsuk ki ezeket a mutatókat egy intervallumsorozatra, amelynek szintjei időben egyenlő távolságra vannak.
Mutassuk be a dinamika statisztikai mutatóit a 3. táblázat formájában.
3. táblázat
A dinamika statisztikai mutatói
| t | y t | Abszolút növekedés, milliárd dollár | Növekedési üteme, % | Növekedési üteme, % | |||
| Lánc | Alapvető | Lánc | Alapvető | Lánc | Alapvető | ||
| 1 | 48,8 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 61,0 | 12,2 | 12,2 | 125 | 125 | 25 | 25 |
| 3 | 77,5 | 16,5 | 28,7 | 127,05 | 158,81 | 27,05 | 58,81 |
| 4 | 103,5 | 26 | 54,7 | 133,55 | 212,09 | 33,55 | 112,09 |
A növekedési ütemek nagyjából azonosak voltak. Ez arra utal, hogy az átlagos növekedési ráta felhasználható az előrejelzési érték meghatározásához:
Ellenőrizzük a trend jelenlétére vonatkozó hipotézist használva Foster-Stewart teszt. Ehhez töltse ki a 4. segédtáblázatot:
4. táblázat
Segédasztal
| t | yt | mt | lt | d | t | yt | mt | lt | d |
| 1 | 9,8 | - | - | - | 9 | 16,0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 11,8 | 1 | 0 | 1 | 10 | 18,0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 12,6 | 1 | 0 | 1 | 11 | 19,8 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 14,6 | 1 | 0 | 1 | 12 | 23,7 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 12,9 | 0 | 0 | 0 | 13 | 21,0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 14,7 | 1 | 0 | 1 | 14 | 23,9 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 15,5 | 1 | 0 | 1 | 15 | 26,9 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 17,8 | 1 | 0 | 1 | 16 | 31,7 | 1 | 0 | 1 |
Alkalmazzuk a Hallgatói tesztet:
Megkapjuk, vagyis 
, innen a hipotézis N 0 elutasítva, van egy tendencia.
Elemezzük az idősorok szerkezetét az autokorrelációs együttható segítségével.
Keressük meg egymás után az autokorrelációs együtthatókat:
–
elsőrendű autokorrelációs együttható, mivel az időeltolás egyenlő eggyel (-lag).
Hasonlóképpen megtaláljuk a fennmaradó együtthatókat.
– másodrendű autokorrelációs együttható.
– harmadrendű autokorrelációs együttható.
– negyedrendű autokorrelációs együttható.
Így azt látjuk, hogy a legmagasabb a negyedrendű autokorrelációs együttható. Ez azt sugallja, hogy az idősorok szezonális ingadozásokat tartalmaznak négy negyedéves gyakorisággal.
Vizsgáljuk meg az autokorrelációs együttható jelentőségét. Ennek érdekében két hipotézist vezetünk be: N 0: , N 1: .
A kritikus értékek táblázatából külön-külön található >0 és<0. Причем, если ||>||, akkor a hipotézist elfogadjuk N 1, vagyis az együttható szignifikáns. Ha ||<||, то принимается гипотеза N 0 és az autokorrelációs együttható jelentéktelen. Esetünkben az autokorrelációs együttható meglehetősen nagy, és nem szükséges ellenőrizni a jelentőségét.
Szükséges az idősorok simítása és az elveszett szintek helyreállítása.
Simítsuk az idősorokat egyszerű mozgóátlag segítségével. A számítási eredményeket az alábbi 13. táblázat formájában mutatjuk be.
5. táblázat
Az eredeti sorozat simítása mozgóátlag segítségével
| évszám | Negyed szám | t | Áruimport, milliárd USA dollár, yt | mozgóátlag, | |
| 1 | én | 1 | 9,8 | - | - |
| II | 2 | 11,8 | - | - | |
| III | 3 | 12,6 | 12 , 59 | 1,001 | |
| IV | 4 | 14,6 | 13,34 | 1,094 | |
| 2 | én | 5 | 12,9 | 14,06 | 0,917 |
| II | 6 | 14,7 | 14,83 | 0,991 | |
| III | 7 | 15,5 | 15,61 | 0,993 | |
| IV | 8 | 17,8 | 16,41 | 1,085 | |
| 3 | én | 9 | 16 | 17,36 | 0,922 |
| II | 10 | 18 | 18,64 | 0,966 | |
| III | 11 | 19,8 | 20,0 | 0,990 | |
| IV | 12 | 23,7 | 21,36 | 1,110 | |
| 4 | én | 13 | 21 | 22,99 | 0,913 |
| II | 14 | 23,9 | 24,88 | 0,961 | |
| III | 15 | 26,9 | - | - | |
| IV | 16 | 31,7 | - | - |
Most számítsuk ki a tényleges értékek arányát a simított sorozat szintjeihez. Ennek eredményeként olyan idősort kapunk, amelynek szintjei a véletlenszerű tényezők és a szezonalitás hatását tükrözik.
A szezonális komponens előzetes becsléseit úgy kapjuk meg, hogy az idősorok szintjeit átlagoljuk ugyanazon negyedévekre:
Az első negyedévre:
A második negyedévre:
A második negyedévre:
A negyedik negyedévre: 
A szezonális hatások kölcsönös törlése multiplikatív formában abban fejeződik ki, hogy a szezonális komponens értékeinek összegének minden negyedévre meg kell egyeznie a ciklus fázisainak számával. Esetünkben a fázisok száma négy. Az átlagértékeket negyedévenként összegezve a következőket kapjuk:
Mivel az összeg nem egyenlő néggyel, módosítani kell a szezonális komponens értékeit. Keressünk egy módosítást a szezonalitás előzetes becsléseinek megváltoztatására:
Meghatározzuk a korrigált szezonális értékeket, az eredményeket a 6. táblázatban foglaljuk össze.
6. táblázat
A szezonális komponens becslése multiplikatív modellben .
| Negyed szám | én | A szezonális összetevő előzetes értékelése, | a szezonális összetevő korrigált értéke, |
| én | 1 | 0,917 | 0,921 |
| II | 2 | 0,973 | 0,978 |
| III | 3 | 0,995 | 1,000 |
| IV | 4 | 1,096 | 1,101 |
| 3,981 | 4 |
A forrásadatok szezonális kiigazítását végezzük, azaz eltávolítjuk a szezonális komponenst.
7. táblázat
Multiplikatív trend szezonális modell felépítése.
| t | Áruimport, milliárd USA dollár | Szezonális összetevő, | Deszezonalizált áruimport, | Becsült érték | az áruimport becsült értéke,  |
| 1 | 9,8 | 0,921 | 10,6406 | 11,48 | 10,57308 |
| 2 | 11,8 | 0,978 | 12,0654 | 11,85 | 11,5893 |
| 3 | 12,6 | 1 | 12,6 | 12,32 | 12,32 |
| 4 | 14,6 | 1,101 | 13,2607 | 12,89 | 14,19189 |
| 5 | 12,9 | 0,921 | 14,0065 | 13,56 | 12,48876 |
| 6 | 14,7 | 0,978 | 15,0307 | 14,33 | 14,01474 |
| 7 | 15,5 | 1 | 15,5 | 15,2 | 15,2 |
| 8 | 17,8 | 1,101 | 16,1671 | 16,17 | 17,80317 |
| 9 | 16 | 0,921 | 17,3724 | 17,24 | 15,87804 |
| 10 | 18 | 0,978 | 18,4049 | 18,41 | 18,00498 |
| 11 | 19,8 | 1 | 19,8 | 19,68 | 19,68 |
| 12 | 23,7 | 1,101 | 21,5259 | 21,05 | 23,17605 |
| 13 | 21 | 0,921 | 22,8013 | 22,52 | 20,74092 |
| 14 | 23,9 | 0,978 | 24,4376 | 24,09 | 23,56002 |
| 15 | 26,9 | 1 | 26,9 | 25,76 | 25,76 |
| 16 | 31,7 | 1,101 | 28,792 | 27,53 | 30,31053 |
Az OLS segítségével a következő trendegyenletet kapjuk:3
Ábrázoljunk grafikusan egy sor maradékot:
Rizs. 3. Maradék gráf
A kapott grafikon elemzése után megállapíthatjuk, hogy ennek a sorozatnak az ingadozása véletlenszerű.
A modell minősége a maradványok aszimmetriájának és kanyargósságának mutatóival is ellenőrizhető. Esetünkben a következőket kapjuk:
,
akkor a maradékok normális eloszlására vonatkozó hipotézist elvetjük.
Mivel az egyik egyenlőtlenség teljesül, célszerű azt a következtetést levonni, hogy a maradékok eloszlásának normális természetére vonatkozó hipotézist elvettük.
A növekedési görbék alkalmazásának utolsó lépése az előrejelzések kiszámítása a kiválasztott egyenlet alapján.
A jövő évi áruimport előrejelzéséhez becsüljük meg a t =17, t =18, t =19 és t =20 trendértékeket:
4. Lichko N.M. Tervezés agrárvállalkozásoknál. – M., 1996.
5. Finam. Rendezvények és piacok, – http://www.finam.ru/
3.3.1. Idősorok elemzési és előrejelzési módszerei
Stacionárius és nem stacionárius idősorok modelljei. Tekintsük az idősorokat x(t). Az idősor először számértékeket vegyen fel. Ez lehet például egy kenyér ára a közeli boltban, vagy a dollár és a rubel árfolyama a legközelebbi pénzváltóban. Az idősorok viselkedésében jellemzően két fő trendet azonosítanak: a trendet és az időszakos ingadozásokat.
Ebben az esetben trend alatt lineáris, másodfokú vagy más típusú időfüggőséget értünk, amelyet egyik vagy másik simítási módszerrel (például exponenciális simítással) vagy számítással, különösen a legkisebb négyzetek módszerével mutatnak ki. . Más szóval, a trend egy idősor fő tendenciája, megtisztítva a véletlenszerűségtől.
Az idősor általában egy trend körül ingadozik, és a trendtől való eltérések gyakran szabályosak. Ez gyakran természetes vagy meghatározott gyakorisággal társul, például szezonális vagy heti, havi vagy negyedéves (például a fizetési és adófizetési ütemterv szerint). Néha a periodicitás jelenléte, és különösen annak okai nem tisztázottak, és a statisztikus feladata annak kiderítése, hogy valóban létezik-e periodicitás.
Az idősorok jellemzőinek értékelésére szolgáló elemi módszereket általában kellő részletességgel tárgyaljuk az Általános statisztikaelmélet tanfolyamokon (lásd pl. a tankönyveket), így itt nincs szükség ezek részletes vizsgálatára. Az időszak hosszának és magának a periódusos komponensnek a becslésére szolgáló néhány modern módszert az alábbiakban a 3.3.2. alfejezetben tárgyalunk.
Az idősorok jellemzői. Az idősorok részletesebb vizsgálatához valószínűségi statisztikai modelleket használnak. Ugyanakkor az idősor x(t) véletlenszerű folyamatnak tekintendő (diszkrét idővel). Főbb jellemzők x(t) vannak várható érték x(t), azaz
diszperzió x(t), azaz
És autokorrelációs függvény idősorok x(t)
azok. két változó függvénye, amely egyenlő egy idősor két értéke közötti korrelációs együtthatóval x(t) És x(s).
Az elméleti és alkalmazott kutatások sokféle idősor-modellel foglalkoznak. Először válasszunk helyhez kötött modellek. Közös elosztási függvényeket tartalmaznak tetszőleges számú alkalommal k, és ezért az idősor összes fenti jellemzője ne változzon az idő múlásával. Konkrétan a matematikai elvárás és a diszperzió állandó mennyiségek, az autokorrelációs függvény csak a különbségtől függ. t - s. A nem stacionárius idősorokat nevezzük nem helyhez kötött.
Lineáris regressziós modellek homoszkedasztikus és heteroszkedasztikus, független és autokorrelált reziduumokkal. Ahogy a fentiekből is látszik, a lényeg az, hogy az idősort „megtisztítsuk” a véletlenszerű eltérésektől, pl. a matematikai elvárás becslése. A 3.2. fejezetben tárgyalt legegyszerűbb regresszióelemzési modellekkel szemben itt természetesen összetettebb modellek is megjelennek. Például az eltérés időtől függhet. Az ilyen modelleket heteroszkedasztikusnak, azokat, amelyekben nincs időfüggőség, homoszkedasztikusnak nevezzük. (Pontosabban ezek a kifejezések nem csak az időváltozóra vonatkozhatnak, hanem más változókra is.)
Továbbá a 3.2. fejezetben azt feltételeztük, hogy a hibák egymástól függetlenek. Ebben a fejezetben ez azt jelentené, hogy az autokorrelációs függvénynek degeneráltnak kell lennie - egyenlő 1-gyel, ha az argumentumok egyenlőek, és 0-val, ha nem egyenlőek. Nyilvánvaló, hogy a valós idősorok esetében ez nem mindig van így. Ha a megfigyelt folyamatban a változások természetes lefutása kellően gyors az egymást követő megfigyelések közötti intervallumhoz képest, akkor az autokorreláció „lebomlására” számíthatunk, és gyakorlatilag független reziduumot kapunk, ellenkező esetben a reziduumok autokorrelálódni fognak.
Modell azonosítás. A modellazonosítás általában a szerkezetük azonosítását és a paraméterek becslését jelenti. Mivel a struktúra is paraméter, bár nem numerikus, ezért az alkalmazott statisztika egyik tipikus problémájáról, a paraméterbecslésről beszélünk.
A becslési probléma a homoszkedasztikus független reziduumokkal rendelkező lineáris (paraméteres) modelleknél a legkönnyebben megoldható. A függőségek idősoros rekonstrukciója elvégezhető a legkisebb négyzetek módszerei és a legkisebb paraméterbecslési modulok alapján lineáris (paraméterek szerinti) regressziós modellekben. A szükséges regresszorhalmaz becsléséhez kapcsolódó eredmények átkerülnek az idősorok esetére, különösen könnyű megszerezni a trigonometrikus polinom fokszámbecslésének korlátozó geometriai eloszlását.
Egy ilyen egyszerű átvitelt azonban nem lehet általánosabb helyzetbe tenni. Így például egy heteroszkedasztikus és autokorrelált reziduumokat tartalmazó idősornál ismét használhatjuk az általános legkisebb négyzetek megközelítését, de a legkisebb négyzetek egyenletrendszere és természetesen a megoldása is más lesz. A 3.2. fejezetben említett mátrixalgebrai képletek eltérőek lesznek. Ezért a szóban forgó módszert " általánosított legkisebb négyzetek módszere(OMNK)".
Megjegyzés. Ahogy a 3.2. fejezetben megjegyeztük, a legegyszerűbb legkisebb négyzetek modellje nagyon széles körű általánosításokat tesz lehetővé, különösen az idősorok szimultán ökonometriai egyenletrendszerei terén. A vonatkozó elmélet és algoritmusok megértéséhez a mátrixalgebrai módszerek elsajátítása szükséges. Ezért az ökonometriai egyenletrendszerekkel és közvetlenül az idősorokkal foglalkozó szakirodalmakra hivatkozunk, amelyekben nagy az érdeklődés a spektrumelmélet iránt, pl. a jel leválasztása a zajtól és felharmonikusokra bontása. Hangsúlyozzuk még egyszer, hogy ennek a könyvnek minden egyes fejezete mögött tudományos és alkalmazott kutatások széles területe húzódik meg, érdemes sok erőfeszítést áldozni rá. A könyv helyszűke miatt azonban kénytelenek vagyunk a bemutató összefoglalót elkészíteni.
Ökonometriai egyenletrendszerek. Kiindulási példaként vegyük a fogyasztói árindex (inflációs index) növekedését leíró idősor ökonometriai modelljét. Hadd én(t) - havi áremelés t(a kérdéssel kapcsolatos további részletekért lásd a 7. fejezetet). Egyes közgazdászok szerint természetes, hogy ezt feltételezzük
én(t) = Val velén(t- 1) + a + bS(t- 4) + e, (1)
Ahol én(t-1) - áremelkedés az előző hónapban (és Val vel - bizonyos csillapítási együttható, ami arra utal, hogy külső hatások hiányában az áremelkedés megáll), a- állandó (az érték lineáris változásának felel meg én(t) idővel), bS(t- 4) - a pénzkibocsátás (azaz a pénz mennyiségének az ország gazdaságában a Központi Bank által végrehajtott növekedése) hatásának megfelelő kifejezés az összegben S(t- 4) és a kibocsátással arányos együtthatóval b, és ez a hatás nem azonnal, hanem 4 hónap múlva jelentkezik; végül az e egy elkerülhetetlen hiba.
Az (1) modell egyszerűsége ellenére a sokkal összetettebb ökonometriai modellek számos jellemzőjét mutatja. Először is vegyük észre, hogy bizonyos változók a modellen belül vannak definiálva (számítva), mint pl én(t). Felhívták őket endogén (belső). A többit kívülről adják (ez exogén változók). Néha, mint a kontrollelméletben, az exogén változók között, sikerült A változók azok, amelyek értékei segítségével a rendszer a kívánt állapotba hozható.
Másodszor, az (1) relációban új típusú változók jelennek meg - késéssel, pl. a változókban szereplő argumentumok nem az aktuális pillanatra vonatkoznak, hanem néhány múltbeli pillanatra.
Harmadszor, az (1) típusú ökonometriai modell megalkotása semmiképpen sem rutin művelet. Például a pénzkibocsátással kapcsolatos futamidő pontosan 4 hónapos késése bS(t- 4) meglehetősen kifinomult előzetes statisztikai feldolgozás eredménye. Ezenkívül a mennyiségek függésének vagy függetlenségének kérdése tanulmányozást igényel S(t- 4) és Azt) különböző időpontokban t. Amint fentebb megjegyeztük, a legkisebb négyzetek eljárásának konkrét megvalósítása a probléma megoldásától függ.
Másrészt az (1) modellben csak 3 ismeretlen paraméter van, és a legkisebb négyzetek módszerének utasítását nem nehéz kiírni:
Az azonosíthatóság problémája. Képzeljük el most a tapa-modellt (1) nagyszámú endogén és exogén változóval, lagokkal és összetett belső szerkezettel. Általánosságban elmondható, hogy sehonnan nem következik, hogy legalább egy megoldás létezik egy ilyen rendszerre. Ezért nem egy, hanem két probléma merül fel. Van-e legalább egy megoldás (azonosítási probléma)? Ha igen, hogyan találhatjuk meg a lehető legjobb megoldást? (Ez a statisztikai paraméterbecslés problémája.)
Az első és a második feladat is meglehetősen nehéz. Mindkét probléma megoldására számos módszert fejlesztettek ki, általában meglehetősen összetettek, amelyek közül csak néhánynak van tudományos alapja. Különösen gyakran olyan statisztikai becsléseket használnak, amelyek nem konzisztensek (szigorúan véve nem is nevezhetők becsléseknek).
Röviden írjunk le néhány általános technikát a lineáris ökonometriai egyenletrendszerekkel való munka során.
Lineáris szimultán ökonometriai egyenletrendszer. Tisztán formálisan minden változó kifejezhető olyan változókkal, amelyek csak az aktuális pillanattól függenek. Például az (1) egyenlet esetében elég feltenni
H(t)=I(t- 1), G(t) = S(t- 4).
Ekkor az egyenlet alakját veszi fel
én(t) = Val velH(t) + a + bG(t) + e. (2)
Itt jegyezzük meg a változó szerkezetű regressziós modellek alkalmazásának lehetőségét is, álváltozók bevezetésével. Ezek a változók bizonyos időpontokban az értékek (mondjuk a kezdeti értékek) észrevehető értékeket vesznek fel, máskor pedig eltűnnek (valójában 0-val egyenlővé válnak). Ennek eredményeként formálisan (matematikailag) ugyanaz a modell teljesen más függőséget ír le.
Közvetett, kétlépéses és háromlépéses legkisebb négyzetes módszerek. Mint már említettük, sok módszert fejlesztettek ki ökonometriai egyenletrendszerek heurisztikus elemzésére. Úgy tervezték, hogy megoldjanak bizonyos problémákat, amelyek akkor merülnek fel, amikor egyenletrendszerekre próbálnak numerikus megoldásokat találni.
Az egyik probléma a becsült paraméterekre vonatkozó a priori korlátozásokkal kapcsolatos. Például a háztartás jövedelme akár fogyasztásra, akár megtakarításra fordítható. Ez azt jelenti, hogy e két típusú kiadás részesedésének összege a priori 1. Az ökonometriai egyenletrendszerben pedig ezek a részesedések önállóan is részt vehetnek. Felmerül az ötlet, hogy ezeket a legkisebb négyzetek módszerével becsüljük meg anélkül, hogy figyelnénk az a priori korlátozásra, majd javítsuk ki őket. Ezt a megközelítést indirekt legkisebb négyzetek módszerének nevezik.
A kétlépéses legkisebb négyzetek módszere egy egyedi rendszeregyenlet paramétereit becsüli meg, nem pedig a rendszer egészét. Ugyanakkor a háromlépéses legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk az egyenletrendszer egészének paramétereinek becslésére. Először egy kétlépéses módszert alkalmazunk minden egyenletre, hogy megbecsüljük az egyes egyenletek együtthatóit és hibáit, majd becslést készítünk a kovariancia-hibamátrixra. Ezután az általánosított legkisebb négyzetek módszerét használjuk a teljes rendszer együtthatóinak becslésére.
Egy menedzser és közgazdász ne váljon szakértővé az ökonometriai egyenletrendszerek összeállításában és megoldásában, még bizonyos szoftverrendszerek segítségével sem, de tisztában kell lennie az ökonometriai terület adottságaival, hogy termelés esetén igényt, ügyesen fogalmazzon meg egy feladatot az alkalmazott statisztika szakemberei számára.
A trend értékelésétől (a fő tendencia) áttérünk az idősoros ökonometria második fő feladatára, az időszak (ciklus) értékelésére.
| Előző |
