Geometriai térfogatfigurák és elnevezésük: golyó, kocka, piramis, prizma, tetraéder. Geometriai figurák

Végtelen számú forma létezik. Az alak egy objektum külső körvonala.

A formák tanulmányozása már kisgyermekkorban elkezdődhet, felhívva gyermeke figyelmét a minket körülvevő világra, amely formákból áll (a tányér kerek, a tévé téglalap alakú).

Két éves korától a gyermeknek három egyszerű formát kell ismernie - kör, négyzet, háromszög. Először csak meg kell mutatnia nekik, amikor kérdezi. És három évesen már elnevezheti őket, és megkülönböztetheti a kört az oválistól, a négyzetet a téglalaptól.

Minél több gyakorlatot végez a gyermek az alakzatok megszilárdítására, annál több új formára fog emlékezni.

A leendő első osztályosnak ismernie kell az összes egyszerű geometriai formát, és tudnia kell ezekből alkalmazásokat készíteni.

Mit nevezünk geometriai alakzatnak?

A geometriai alakzat egy szabvány, amellyel meghatározhatja egy tárgy vagy részei alakját.

A figurák két csoportra oszthatók: lapos figurák, háromdimenziós figurák.

Síkfiguráknak nevezzük azokat az alakzatokat, amelyek ugyanabban a síkban helyezkednek el. Ide tartozik a kör, ovális, háromszög, négyszög (téglalap, négyzet, trapéz, rombusz, paralelogramma) és mindenféle sokszög.

A háromdimenziós figurák a következők: gömb, kocka, henger, kúp, piramis. Ezek azok a formák, amelyek magassága, szélessége és mélysége van.

A geometriai alakzatok magyarázatához kövesse két egyszerű tippet:

1. Türelem. Ami nekünk, felnőtteknek egyszerűnek és logikusnak tűnik, egy gyerek számára egyszerűen érthetetlennek tűnik.
2. Próbáljon formákat rajzolni gyermekével.
3. Játék. Kezdje el az alakzatok tanulását játékos formában. A lapos formák megszilárdítására és tanulmányozására szolgáló jó gyakorlatok geometriai formák alkalmazásai. A terjedelmesekhez használhatunk kész bolti játékokat, illetve olyan alkalmazásokat is választhatunk, ahol terjedelmes formát vághatunk ki és ragaszthatunk.

A mű szövegét képek és képletek nélkül közöljük.
A munka teljes verziója elérhető a "Munkafájlok" fülön PDF formátumban

Bevezetés

A geometria a matematikai oktatás egyik legfontosabb összetevője, amely szükséges a térrel kapcsolatos konkrét ismeretek és a gyakorlatban jelentős készségek elsajátításához, a környező világban lévő tárgyak leírására szolgáló nyelv kialakításához, a térbeli képzelet és intuíció fejlesztéséhez, a matematikai kultúra fejlesztéséhez. , valamint az esztétikai neveléshez. A geometria tanulmányozása hozzájárul a logikus gondolkodás fejlesztéséhez és a bizonyítási készség kialakításához.

A 7. osztályos geometria tantárgy a legegyszerűbb geometriai alakzatokról és tulajdonságaikról szóló ismereteket rendszerezi; bevezetik a számok egyenlőségének fogalmát; fejlődik a háromszögek egyenlőségének bizonyítása a vizsgált jelek segítségével; bevezetik az iránytűvel és vonalzóval történő építést magában foglaló problémaosztályt; bevezetik az egyik legfontosabb fogalmat - a párhuzamos vonalak fogalmát; figyelembe veszik a háromszögek új érdekes és fontos tulajdonságait; a geometria egyik legfontosabb tételét tekintjük - a háromszög szögeinek összegére vonatkozó tételt, amely lehetővé teszi a háromszögek szögek szerinti osztályozását (akut, téglalap, tompa).

Az órákon, különösen az óra egyik részéből a másikba való áttéréskor, a tevékenységek megváltoztatásakor felmerül a kérdés az órák iránti érdeklődés fenntartása. És így, ide vonatkozó Felmerül a kérdés a geometria órákon a problémahelyzet feltételét és a kreativitás elemeit tartalmazó feladatok felhasználásával kapcsolatban. És így, célja Jelen tanulmány geometriai tartalmú feladatok rendszerezése kreativitás elemeivel és problémahelyzetekkel.

A vizsgálat tárgya: Geometriai feladatok kreativitás, szórakoztatás és problémahelyzet elemekkel.

Kutatási célok: Elemezze a meglévő geometriai feladatokat, amelyek célja a logika, a képzelet és a kreatív gondolkodás fejlesztése. Mutassa meg, hogyan ébresztheti fel érdeklődését egy téma iránt szórakoztató technikák segítségével.

A kutatás elméleti és gyakorlati jelentősége Az összegyűjtött anyag felhasználható geometria további órákon, nevezetesen olimpiákon és geometria versenyeken.

A tanulmány terjedelme és felépítése:

A tanulmány bevezetőből, két fejezetből, következtetésből, irodalomjegyzékből áll, 14 oldalnyi gépelt főszöveget, 1 táblázatot, 10 ábrát tartalmaz.

1. fejezet SÍK GEOMETRIAI ÁBRÁK. ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK

1.1. Alapvető geometriai alakzatok az épületek és építmények építészetében

A minket körülvevő világban számos különböző formájú és méretű anyagi tárgy található: lakóépületek, gépalkatrészek, könyvek, ékszerek, játékok stb.

A geometriában az objektum szó helyett geometrikus alakot mondanak, miközben a geometriai alakzatokat laposra és térbelire osztják. Ebben a munkában megvizsgáljuk a geometria egyik legérdekesebb szakaszát - a planimetriát, amelyben csak a sík alakokat veszik figyelembe. Planimetria(a latin planumból - „sík”, ógörög μετρεω - „mérés”) - az euklideszi geometria egy része, amely kétdimenziós (egysíkú) alakzatokat vizsgál, vagyis olyan alakokat, amelyek ugyanazon a síkon belül helyezkedhetnek el. Lapos geometriai alakzat az, amelyben minden pont ugyanazon a síkon fekszik. Minden papírlapra készített rajz képet ad egy ilyen figuráról.

De mielőtt a lapos figurákra gondolnánk, meg kell ismerkedni az egyszerű, de nagyon fontos figurákkal, amelyek nélkül a lapos figurák egyszerűen nem létezhetnek.

A legegyszerűbb geometriai alakzat az pont. Ez a geometria egyik fő alakja. Nagyon kicsi, de mindig használják különféle formák síkra való felépítésére. A lényeg a fő adat abszolút minden konstrukciónál, még a legmagasabb összetettségnél is. Matematikai szempontból a pont egy absztrakt térbeli objektum, amely nem rendelkezik olyan jellemzőkkel, mint a terület vagy a térfogat, ugyanakkor alapvető fogalom marad a geometriában.

Egyenes- a geometria egyik alapfogalma A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik kezdeti fogalomként, amit csak közvetve határoznak meg a geometria axiómái (euklideszi). Ha a geometria megalkotásának alapja a tér két pontja közötti távolság fogalma, akkor az egyenes úgy definiálható, mint egy olyan egyenes, amely mentén az út egyenlő két pont távolságával.

Az egyenes vonalak a térben különböző pozíciókat foglalhatnak el, nézzünk meg néhányat, és mondjunk példákat az épületek és építmények építészeti megjelenésében (1. táblázat):

Asztal 1

Párhuzamos vonalak	Párhuzamos egyenesek tulajdonságai
	Ha az egyenesek párhuzamosak, akkor az azonos nevű vetületeik párhuzamosak:	Essentuki, iszapfürdő épület (a szerző fotója)
Metsző vonalak	A metsző egyenesek tulajdonságai	Példák az épületek és építmények építészetében
	A metsző egyeneseknek közös pontjuk van, vagyis az azonos nevű vetületeik metszéspontjai egy közös kapcsolódási egyenesen fekszenek:	"Hegyi" épületek Tajvanon https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Keresztező vonalak	A ferde vonalak tulajdonságai	Példák az épületek és építmények építészetében
	Azok az egyenesek, amelyek nem fekszenek egy síkban és nem párhuzamosak egymással, metszik egymást. Egyik sem közös kommunikációs vonal. Ha a metsző és párhuzamos egyenesek egy síkban vannak, akkor a metsző egyenesek két párhuzamos síkban helyezkednek el.	Robert, Hubert - Villa Madama Róma közelében https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Lapos geometriai formák. Tulajdonságok és definíciók

A növények és állatok formáit, a hegyeket és a folyók kanyarulatait, a táji adottságokat és a távoli bolygókat megfigyelve az ember a természettől kölcsönözte annak helyes formáit, méreteit és tulajdonságait. Az anyagi szükségletek arra késztették az embereket, hogy házakat építsenek, szerszámokat készítsenek a munkához és a vadászathoz, edényeket faragjanak agyagból stb. Mindez fokozatosan hozzájárult ahhoz, hogy az ember megértse a geometriai alapfogalmakat.

Négyszögek:

Paralelogramma(ógörög παραλληλόγραμμον szóból παράλληλος - párhuzamos és γραμμή - egyenes, egyenes) egy négyszög, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak.

A paralelogramma jelei:

A négyszög paralelogramma, ha az alábbi feltételek valamelyike ​​teljesül: 1. Ha egy négyszögben a szemközti oldalak páronként egyenlőek, akkor a négyszög paralelogramma. 2. Ha egy négyszögben az átlók metszik egymást, és a metszésponttal kettéosztjuk, akkor ez a négyszög paralelogramma. 3. Ha egy négyszög két oldala egyenlő és párhuzamos, akkor ez a négyszög paralelogramma.

Olyan paralelogrammának nevezzük, amelynek szögei mind derékszögek téglalap.

Olyan paralelogrammának nevezzük, amelynek minden oldala egyenlő gyémánt

Trapéz - Ez egy négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, a másik két oldala pedig nem párhuzamos. A trapéz egy olyan négyszög is, amelyben egy pár szemközti oldal párhuzamos, és az oldalak nem egyenlőek egymással.

Háromszög a legegyszerűbb geometriai alakzat, amelyet három olyan szakasz alkot, amelyek három pontot kötnek össze, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. Ezt a három pontot csúcsnak nevezzük háromszög, és a szegmensek oldalak háromszög. A háromszög éppen az egyszerűsége miatt volt sok mérés alapja. A földmérők a földterületek kiszámításakor, a csillagászok pedig a bolygók és csillagok távolságának megállapítása során a háromszögek tulajdonságait használják. Így keletkezett a trigonometria tudománya - a háromszögek mérésének tudománya, az oldalak szögein keresztül történő kifejezésének tudománya. Bármely sokszög területét egy háromszög területén fejezzük ki: elegendő ezt a sokszöget háromszögekre osztani, kiszámítani a területüket és összeadni az eredményeket. Igaz, nem lehetett azonnal megtalálni a megfelelő képletet a háromszög területének.

A háromszög tulajdonságait különösen aktívan tanulmányozták a 15-16. Íme, Leonhard Eulernek köszönhetően az akkori idők egyik legszebb tétele:

A XY-XIX. században a háromszög geometriáján végzett hatalmas munka azt a benyomást keltette, hogy a háromszögről már mindent tudtak.

sokszög - ez egy geometriai alakzat, amelyet általában zárt vonalláncként határoznak meg.

Kör- a pontok geometriai helye a síkban, a távolság, amelytől egy adott pontig, amelyet a kör középpontjának nevezünk, nem haladja meg az adott nemnegatív számot, amelyet e kör sugarának nevezünk. Ha a sugár nulla, akkor a kör ponttá degenerálódik.

Rengeteg geometriai forma létezik, ezek mind paramétereikben és tulajdonságaikban különböznek egymástól, néha meglepőek a formájukkal.

A lapos figurák jobb megemlékezése és tulajdonságaik és jellemzők szerinti megkülönböztetése érdekében egy geometrikus mesével álltam elő, amelyet a következő bekezdésben szeretnék figyelmükbe ajánlani.

2. fejezet. REJTVÉNYEK SÍK GEOMETRIAI ÁBRÁKBÓL

2.1. Rejtvények lapos geometriai elemek halmazából összetett figura felépítéséhez.

A lapos formák tanulmányozása után azon töprengtem, hogy vannak-e érdekes problémák a játékként vagy rejtvényként használható lapos formákkal. És az első probléma, amit találtam, a Tangram rejtvény volt.

Ez egy kínai rejtvény. Kínában "chi tao tu"-nak, vagy hét darabból álló mentális kirakónak hívják. Európában a „Tangram” név valószínűleg a „tan” szóból származik, amely „kínai”-t jelent, és a „gram” gyökből (görögül - „betű”).

Először rajzolnia kell egy 10 x 10-es négyzetet, és hét részre kell osztania: öt háromszögre 1-5 , négyzet 6 és paralelogramma 7 . A feladvány lényege, hogy mind a hét darabból összeállítjuk a 3. ábrán látható figurákat.

3. ábra. A "Tangram" játék elemei és geometriai formák

4. ábra. Tangram feladatok

Különösen érdekes, hogy lapos figurákból „formázott” sokszögeket készítenek, csak a tárgyak körvonalait ismerve (4. ábra). Több ilyen vázlatos feladatot magam is kitaláltam, és megmutattam ezeket a feladatokat osztálytársaimnak, akik boldogan kezdtek el megoldani a feladatokat, és sok érdekes poliéder figurát alkottak, amelyek hasonlóak a minket körülvevő világ tárgykörvonalaihoz.

A képzelet fejlesztésére a szórakoztató rejtvények olyan formáit is használhatja, mint adott figurák kivágására és reprodukálására szolgáló feladatok.

2. példa A vágási (parkettázási) feladatok első pillantásra igen sokrétűnek tűnhetnek. A legtöbben azonban csak néhány alapvető vágástípust használnak (általában olyanokat, amelyekkel egy paralelogrammából egy másikat lehet létrehozni).

Nézzünk néhány vágási technikát. Ebben az esetben vágott figuráknak nevezzük sokszögek.

Rizs. 5. Vágási technikák

Az 5. ábra geometriai formákat mutat be, amelyekből különféle díszítő kompozíciókat állíthat össze, és saját kezűleg készíthet díszt.

Példa 3. Egy másik érdekes feladat, amit kitalálhatsz magadnak és kicserélhetsz más tanulókkal, és aki a legtöbb darabot gyűjti össze, az lesz a nyertes. Elég sok ilyen jellegű feladat lehet. A kódoláshoz felhasználhatja az összes létező geometriai alakzatot, amelyet három vagy négy részre vágnak.

6. ábra Példák vágási feladatokra:

------ - újjáteremtett tér; - ollóval vágni;

Alapfigura

2.2. Egyforma méretű és azonos összetételű figurák

Vegyünk egy másik érdekes technikát a lapos figurák vágására, ahol a vágások fő „hősei” sokszögek lesznek. A sokszögek területének kiszámításakor egy egyszerű technikát alkalmazunk, amelyet particionálási módszernek neveznek.

Általában a sokszögeket egyenlő felépítésűnek nevezzük, ha a sokszög bizonyos módon történő kivágása után F véges számú részre, lehetséges, hogy ezeket a részeket eltérő módon rendezzük el belőlük egy H sokszöget.

Ez a következőkhöz vezet tétel: Az egyenlő oldalú sokszögek területe azonos, ezért területüket egyenlőnek tekintjük.

Az egyenrészes sokszögek példáján olyan érdekes vágásnak tekinthetünk, mint a „görög kereszt” négyzetté alakítása (7. ábra).

7. ábra. A "görög kereszt" átalakítása

A görög keresztekből összeállított mozaik (parkett) esetében a periódusok paralelogrammája négyzet. A feladatot úgy oldhatjuk meg, hogy a keresztek segítségével kialakított mozaikra egy négyzetekből készült mozaikot helyezünk rá úgy, hogy az egyik mozaik egybevágó pontjai egybeesjenek a másik egybevágó pontjaival (8. ábra).

Az ábrán a keresztek mozaikjának egybevágó pontjai, nevezetesen a keresztek középpontjai egybeesnek a „négyzetes” mozaik egybevágó pontjaival - a négyzetek csúcsaival. A négyzetmozaik párhuzamos mozgatásával mindig megoldást kapunk a problémára. Sőt, a problémának több megoldási lehetősége is van, ha a parkettadísz összeállításánál színt használnak.

8. ábra. Görög keresztből készült parketta

Egy másik példa az egyenlő arányú ábrákra a paralelogramma példájával. Például egy paralelogramma egyenértékű egy téglalappal (9. ábra).

Ez a példa a particionálási módszert szemlélteti, amely abból áll, hogy egy sokszög területét úgy számítják ki, hogy megpróbálják azt véges számú részre osztani oly módon, hogy ezekből a részekből egy egyszerűbb sokszöget lehessen létrehozni, amelynek területét már ismerjük.

Például egy háromszög egyenértékű egy olyan paralelogrammával, amelynek az alapja azonos és a magassága fele. Ebből a pozícióból könnyen levezethető a háromszög területének képlete.

Vegyük észre, hogy a fenti tétel is érvényes fordított tétel: ha két sokszög egyenlő méretű, akkor egyenértékűek.

Ez a tétel a 19. század első felében bizonyított. Bolyai F. magyar matematikus és P. Gerwin német tiszt és a matematika szerelmese, így ábrázolható: ha van egy sokszög alakú torta és egy teljesen más alakú sokszögű doboz, de ugyanaz a terület , akkor a tortát véges számú darabra vághatod (anélkül, hogy a krémes oldalukkal lefelé fordítanád), hogy ebbe a dobozba kerüljenek.

Következtetés

Végezetül szeretném megjegyezni, hogy a lapos figurákon meglehetősen sok probléma található a különböző forrásokban, de számomra azok voltak érdekesek, amelyek alapján saját rejtvényproblémákat kellett kitalálnom.

Hiszen az ilyen problémák megoldásával nemcsak élettapasztalatot gyűjthet, hanem új ismereteket és készségeket is szerezhet.

A rejtvényekben, amikor forgatással, eltolással, síkon történő fordítással vagy azok kompozícióival akciókat-mozdulatokat konstruáltam, önállóan készítettem új képeket, például a „Tangram” játék poliéder figuráit.

Ismeretes, hogy az ember gondolkodásának mozgékonyságának fő kritériuma az a képesség, hogy a rekonstrukciós és kreatív képzelőerő segítségével meghatározott időn belül bizonyos cselekvéseket, esetünkben pedig a figurák síkon történő mozgását hajtsa végre. Ezért az iskolai matematika és különösen a geometria tanulása még több tudást ad, amelyet későbbi szakmai tevékenységeim során is alkalmazni fogok.

Bibliográfia

1. Pavlova, L.V. A rajztanítás nem hagyományos megközelítései: tankönyv / L.V. Pavlova. - Nyizsnyij Novgorod: NSTU Kiadó, 2002. - 73 p.

2. Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára / Összeáll. A.P. Savin. - M.: Pedagógia, 1985. - 352 p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1. számú melléklet

Kérdőív osztálytársaknak

1. Tudod, mi az a Tangram-rejtvény?

2. Mi az a „görög kereszt”?

3. Érdekelne, hogy mi az a „Tangram”?

4. Érdekelne, hogy mi az a „görög kereszt”?

22 8. osztályos tanulót kérdeztek meg. Eredmények: 22 diák nem tudja, mi az a „Tangram” és a „görög kereszt”. 20 tanulót érdekelne, hogy megtanulják a hét lapos figurából álló Tangram-rejtvény használatát egy összetettebb figura elkészítéséhez.A felmérés eredményeit diagramban foglalják össze.

2. függelék

A "Tangram" játék elemei és geometriai formák

A "görög kereszt" átalakítása

Geometriai ábra- egy felületen (gyakran síkon) lévő pontok halmaza, amely véges számú vonalat alkot.

A fő geometriai alakzatok a síkon a pontÉs egyenes vonal. A szegmens, egy sugár, egy szaggatott vonal a legegyszerűbb geometriai alakzatok egy síkon.

Pont- a legkisebb geometriai alakzat, amely bármely képen vagy rajzon más figurák alapja.

Mindegyik összetettebb geometriai alakzat sok olyan pont van, amelynek van egy bizonyos tulajdonsága, amely csak erre az ábrára jellemző.

Egyenes, vagy egyenes - ez egy végtelen ponthalmaz az 1. egyenesen, amelynek nincs eleje és vége. Egy papírlapon csak egy egyenes egy része látható, mert... nincs határa.

Az egyenes vonalat a következőképpen ábrázoljuk:

Az egyenesnek azt a részét, amelyet mindkét oldalon pontok határolnak, nevezünk szegmens egyenes vagy szegmens. Így van ábrázolva:

Sugár egy irányított félegyenes, amelynek van kezdőpontja és nincs vége. A gerenda a következőképpen van ábrázolva:

Ha egy pontot egy egyenesre helyezünk, akkor ez a pont 2 ellentétes irányú sugárra osztja az egyenest. Ezeket a sugarakat ún további.

szaggatott vonal- több szegmens, amelyek úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy az 1. szegmens vége a 2. szegmens kezdete, a 2. szegmens vége pedig a 3. szegmens eleje, és így tovább, a szomszédos (1 közös ponttal rendelkező) ponttal) a szakaszok különböző egyeneseken helyezkednek el. Ha az utolsó szakasz vége nem esik egybe az 1. kezdetével, akkor ezt a szaggatott vonalat hívják nyisd ki:

Ha egy szaggatott vonal utolsó szakaszának vége egybeesik az 1. szakasz kezdetével, ez azt jelenti, hogy ez a szaggatott vonal lesz zárva. Példa egy zárt vonalláncra bármely sokszög:

Négyszemű zárt szaggatott vonal – négyszög (téglalap):

Három láncszem zárt szaggatott vonal -

A legegyszerűbb geometriai alakzatok közé tartozik egy pont, egy egyenes, egy szakasz, egy sugár, egy félsík és egy szög.

Még a legegyszerűbb figurák közül is kiemelkedik a legegyszerűbb - ez pont. Az összes többi szám sok pontból áll. A geometriában a pontokat latin nagybetűkkel szokás jelölni. Például A pont, L pont.

Egyenes- ez egy végtelen egyenes, amelyen ha bármelyik két pontot veszünk, akkor a köztük lévő legrövidebb távolság ezen az egyenesen halad át. A közvetlen vonalakat leggyakrabban egy kis (kis) latin betűvel jelölik. Például egyenes a, egyenes b. Bizonyos esetekben azonban két nagy van. Például egyenes AB, egyenes CD.

Vonalszakasz- ez egy egyenes része az ezt a részt korlátozó pontokkal együtt. Ez azt jelenti, hogy egy szakasz két pontból áll, amelyek egy egyenesen helyezkednek el, és ennek az egyenesnek a két pont közötti szakaszából. A szakasz pontjait ún a szegmens végeit. Nyilvánvaló, hogy két pont nem eshet egybe, azaz egy egyenesen ugyanazon a helyen kell lennie. Ellenkező esetben a szakasz hossza nulla lesz, és lényegében egy pont lesz. A szegmenseket két nagybetű jelöli, amelyek a szegmens végét jelzik. Például, ha egy szakasz végei A és B pontok, akkor a szakasz AB-ként lesz kijelölve.

Ha egy egyenest egy pont két részre oszt, akkor kettő gerenda. Az egyik egy pontból jön az egyik irányba, a másik a másik irányba. Így, ha egy szakasz mindkét végén korlátozott, akkor a sugárnak csak az egyik oldala van, és a sugár másik oldala végtelen, mint egy egyenes. A sugarakat ugyanúgy jelöljük, mint az egyeneseket: vagy egy kis betűvel vagy két nagy betűvel.

Félrepülőgép- ez a sík egy része, amely az egyenes egyik vagy másik oldalán fekszik. Ebből következik, hogy az egyenes a síkot két félsíkra osztja, és maga a határvonaluk.

Sarok, egy pontból és két abból kiinduló sugárból áll. Ez a szögfogalom közel áll ahhoz, ahogyan a sugár fogalmát fentebb bemutattuk: egy pont egy egyenest két sugárra oszt. De abban az esetben arról beszéltünk, hogy mindkét sugár ugyanazon az egyenesen fekszik. De itt ez messze nem szükséges. Két sugár tartozhat különböző egyenesekhez, a lényeg, hogy az a pont, ahonnan kiindulnak, közös legyen velük. Ezt a pontot hívják a szög csúcsa, míg a sugarakat ún a szög oldalai.

A szögeket különböző módon jelölik - egy betűvel, kettővel, hárommal. De mindig megelőzi őket a ∠ (szög) jel. Például ∠ABC, ∠B, ∠ac.

Ebben a leckében megtudhatja, mik a geometriai formák. Szó lesz a síkon ábrázolt figurákról és tulajdonságaikról. Megismerheti a geometriai formák legegyszerűbb formáit, például pontokat és vonalakat. Tekintsük, hogyan jön létre egy szakasz és egy sugár. Ismerje meg a definíciót és a különböző szögtípusokat. A következő alakzat, amelynek meghatározását és tulajdonságait ebben a leckében tárgyaljuk, egy kör. Az alábbiakban a háromszög és a sokszög definícióját, valamint ezek fajtáit tárgyaljuk.

Rizs. 10. Kör és kerület

Gondolja át, mely pontok tartoznak egy körhöz, és melyek a körök (lásd 11. ábra).

Rizs. 11. Pontok és kör, pontok és körök kölcsönös elrendezése

Helyes válasz: pont és tartozik a körhöz, és csak pont és tartozik a körhöz.

A pont egy kör vagy kör középpontja. A szakaszok egy kör vagy kör sugarai, vagyis azok a szakaszok, amelyek összekötik a középpontot és a kör bármely pontját. A szakasz egy kör vagy kör átmérője, azaz két, a körön fekvő és a középponton áthaladó pontot összekötő szakasz. A sugár az átmérő fele (lásd 12. ábra).

Rizs. 12. Sugár és átmérő

Most emlékezzünk arra, hogy milyen alakot nevezünk háromszögnek. A háromszög egy geometriai alakzat, amely három pontból áll, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, és három szakaszból, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik. Egy háromszögnek három szöge van.

Tekintsünk egy háromszöget (lásd 13. ábra).

Rizs. 13. Háromszög

Három szöge van - sarok, sarok és szög. A pontokat, , a háromszög csúcsainak nevezzük. Három szakasz - szegmens, , - a háromszög oldalai.

Ismételjük meg, hogy milyen típusú háromszögeket különböztetünk meg (lásd 14. ábra).

Rizs. 14. A háromszögek fajtái

A szögtípusok alapján a háromszögek hegyes, téglalap és tompaszögűre oszthatók. Egy háromszögben minden szög hegyesszögű, az ilyen háromszöget hegyesnek nevezzük. A háromszögnek van derékszöge, az ilyen háromszöget derékszögű háromszögnek nevezzük. A háromszögnek tompaszöge van, az ilyen téglalapot tompa háromszögnek nevezzük.

A háromszögeket az alapján különböztetjük meg, hogy az oldalak hossza egyenlő-e:

Skála - az ilyen háromszögek minden oldala eltérő hosszúságú;

Egyenlő oldalú - ezeknek a háromszögeknek minden oldala egyenlő hosszú;

Egyenlőszárúak – két oldaluk azonos hosszúságú. A háromszög két azonos hosszúságú oldalát a háromszög oldaloldalainak nevezzük, a harmadik oldalt pedig a háromszög alapja (lásd 15. ábra).

Rizs. 15. A háromszögek fajtái

Milyen alakzatokat nevezünk sokszögeknek? Ha több pontot köt össze egymás után úgy, hogy azok összekapcsolása zárt szaggatott vonalat adjon, akkor sokszög, négyszög, ötszög vagy hatszög stb. képe jön létre.

A sokszögeket a szögek száma alapján nevezzük el. Minden sokszögnek annyi csúcsa és oldala van, ahány szöge van (lásd 16. ábra).

Rizs. 16. Sokszögek

Az összes ábrázolt ábrát (lásd 17. ábra) négyszögnek nevezzük. Miért?

Rizs. 17. Négyszögek

Valószínűleg észrevette, hogy minden figurának négy sarka van, de mindegyik két csoportra osztható. Hogyan csinálnád?

Valószínűleg külön csoportba választotta azokat a négyszögeket, amelyekben minden szög derékszög, és az ilyen négyszögeket téglalap négyszögeknek nevezték. A téglalapok szemközti oldalai egyenlőek (lásd 18. ábra).

Rizs. 18. Téglalap négyszögek

Egy téglalapban és ellentétes oldalak, és egyenlők, és szintén ellentétes oldalak, és egyenlőek (lásd 19. ábra).