وظایف گرافیکی مسائل گرافیکی در فیزیک و حل مسائل گرافیکی

تمام ساخت و سازها در فرآیند محاسبه گرافیکی با استفاده از یک ابزار spacer انجام می شود:

نقاله ناوبری،

خط کش موازی،

قطب نما اندازه گیری،

طراحی قطب نما با مداد.

خطوط با یک مداد ساده کشیده می شوند و با یک پاک کن نرم حذف می شوند.

مختصات یک نقطه داده شده را از نقشه بردارید.این کار را می توان با استفاده از یک قطب نما اندازه گیری با بیشترین دقت انجام داد. برای اندازه گیری عرض جغرافیایی، یک پایه قطب نما در یک نقطه معین قرار می گیرد و دیگری به نزدیکترین موازی کشیده می شود تا قوس توصیف شده توسط قطب نما آن را لمس کند.

بدون تغییر زاویه پایه های قطب نما، آن را به قاب عمودی نقشه بیاورید و یک پایه را روی موازی که فاصله با آن اندازه گیری شده است قرار دهید.
پایه دیگر در نیمه داخلی قاب عمودی به سمت نقطه داده شده قرار می گیرد و قرائت عرض جغرافیایی با دقت 0.1 کوچکترین تقسیم قاب گرفته می شود. طول جغرافیایی یک نقطه معین به همین ترتیب تعیین می شود، فقط فاصله تا نزدیکترین نصف النهار اندازه گیری می شود و طول جغرافیایی در امتداد قاب بالا یا پایین نقشه گرفته می شود.

یک نقطه در مختصات داده شده قرار دهید.کار معمولاً با استفاده از یک خط کش موازی و یک قطب نمای اندازه گیری انجام می شود. خط کش به نزدیکترین موازی اعمال می شود و نیمی از آن به عرض جغرافیایی مشخص منتقل می شود. سپس با استفاده از محلول قطب نما، فاصله را از نزدیکترین نصف النهار تا طول جغرافیایی معین در امتداد قاب بالا یا پایین نقشه بردارید. یک پایه قطب نما در برش خط کش روی همان نصف النهار قرار می گیرد و با پای دیگر یک تزریق ضعیف نیز در برش خط کش در جهت طول جغرافیایی داده شده انجام می شود. محل تزریق نقطه داده شده خواهد بود

فاصله بین دو نقطه را روی نقشه اندازه گیری کنید یا فاصله مشخصی را از یک نقطه مشخص ترسیم کنید.اگر فاصله بین نقاط کم باشد و با یک محلول قطب نما قابل اندازه گیری باشد، پایه های قطب نما بدون تغییر محلول آن در یک نقطه و نقطه دیگر قرار می گیرند و تقریباً در همان نقطه روی قاب کناری نقشه قرار می گیرند. عرض جغرافیایی که فاصله اندازه گیری شده در آن قرار دارد.

هنگام اندازه گیری فاصله زیاد، به قسمت هایی تقسیم می شود. هر قسمت از مسافت بر حسب مایل در عرض جغرافیایی منطقه اندازه گیری می شود. همچنین می‌توانید از قطب‌نما برای برداشتن تعداد «دور» مایل (10،20، و غیره) از قاب کناری نقشه استفاده کنید و تعداد دفعات قرار دادن این عدد را در امتداد کل خط اندازه‌گیری کنید.
در این حالت، مایل ها از قاب کناری نقشه تقریباً مخالف وسط خط اندازه گیری شده گرفته می شود. باقی مانده فاصله به روش معمول اندازه گیری می شود. اگر باید فاصله کمی از یک نقطه مشخص را کنار بگذارید، آن را با قطب نما از قاب کناری نقشه بردارید و آن را روی خط تعیین شده قرار دهید.
فاصله از قاب تقریباً در عرض جغرافیایی یک نقطه معین با در نظر گرفتن جهت آن گرفته می شود. اگر فاصله ای که کنار گذاشته می شود زیاد باشد، آن را از قاب نقشه تقریباً مقابل وسط فاصله داده شده 10، 20 مایل و غیره می گیرند. و تعداد دفعات لازم را به تعویق بیندازید. باقی مانده فاصله از آخرین نقطه اندازه گیری می شود.

جهت مسیر واقعی یا خط بلبرینگ ترسیم شده روی نقشه را اندازه گیری کنید.یک خط کش موازی روی خط روی نقشه اعمال می شود و یک نقاله در لبه خط کش قرار می گیرد.
نقاله در امتداد خط کش حرکت می کند تا زمانی که حرکت مرکزی آن با هر نصف النهار منطبق شود. تقسیم بر روی نقاله ای که همان نصف النهار از آن عبور می کند، مربوط به جهت یا بیرینگ است.
از آنجایی که دو قرائت روی نقاله مشخص شده است، هنگام اندازه گیری جهت خط تعیین شده، باید یک چهارم افقی که جهت داده شده در آن قرار دارد را در نظر گرفت.

خطی از مسیر یا باربری واقعی را از یک نقطه مشخص رسم کنید.برای انجام این کار از نقاله و خط کش موازی استفاده کنید. نقاله طوری روی نقشه قرار می گیرد که حرکت مرکزی آن با هر نصف النهار منطبق باشد.

سپس نقاله در یک جهت چرخانده می شود تا زمانی که حرکت قوس مربوط به قرائت مسیر داده شده یا یاتاقان با همان نصف النهار منطبق شود. یک خط کش موازی به لبه پایینی خط کش نقاله اعمال می شود و با برداشتن نقاله، آن را از هم جدا می کنند و آن را به یک نقطه معین می رسانند.

خطی در امتداد برش خط کش در جهت دلخواه کشیده می شود. یک نقطه را از یک نقشه به نقشه دیگر منتقل کنید. جهت و فاصله تا یک نقطه معین از هر فانوس دریایی یا سایر نشانه های مشخص شده در هر دو نقشه از نقشه گرفته شده است.
در نقشه دیگری با ترسیم جهت مورد نظر از این نشانه و ترسیم فاصله در طول آن نقطه داده شده به دست می آید. این کار ترکیبی است

اگر یک مسئله برنامه ریزی خطی فقط دو متغیر داشته باشد، می توان آن را به صورت گرافیکی حل کرد.

یک مسئله برنامه ریزی خطی را با دو متغیر در نظر بگیرید و :
(1.1) ;
(1.2)
در اینجا، اعداد دلخواه وجود دارد. وظیفه می تواند یافتن حداکثر (حداکثر) یا یافتن حداقل (دقیقه) باشد. سیستم محدودیت ها ممکن است هم شامل نشانه ها و هم نشانه ها باشد.

ساخت حوزه راه حل های امکان پذیر

روش گرافیکی برای حل مسئله (1) به شرح زیر است.
ابتدا محورهای مختصات را رسم کرده و مقیاس را انتخاب می کنیم. هر یک از نابرابری های سیستم قیود (1.2) نیم صفحه ای را تعریف می کند که توسط خط مستقیم مربوطه محدود شده است.

بنابراین، اولین نابرابری
(1.2.1)
نیم صفحه ای را تعریف می کند که توسط یک خط مستقیم محدود شده است. در یک طرف این خط مستقیم، و در طرف دیگر. در خط بسیار مستقیم. برای اینکه بفهمیم در کدام سمت نابرابری (1.2.1) برقرار است، یک نقطه دلخواه را انتخاب می کنیم که روی خط قرار ندارد. سپس مختصات این نقطه را به (1.2.1) جایگزین می کنیم. اگر نابرابری برقرار باشد، نیم صفحه حاوی نقطه انتخاب شده است. اگر نابرابری برقرار نباشد، نیم صفحه در سمت دیگر قرار دارد (نقطه انتخاب شده را شامل نمی شود). نیم صفحه ای را که برای آن نابرابری (1.2.1) برقرار است، سایه بزنید.

ما همین کار را برای نابرابری های باقیمانده سیستم (1.2) انجام می دهیم. به این ترتیب نیم صفحه های سایه دار می گیریم. نقاط منطقه راه حل های امکان پذیر تمام نابرابری ها را برآورده می کند (1.2). بنابراین، از نظر گرافیکی، منطقه راه حل های امکان پذیر (ADA) محل تلاقی تمام نیم صفحه های ساخته شده است. سایه زدن ODR. این یک چند ضلعی محدب است که وجوه آن متعلق به خطوط مستقیم ساخته شده است. همچنین، یک ODF می تواند یک شکل محدب نامحدود، یک قطعه، یک پرتو یا یک خط مستقیم باشد.

همچنین ممکن است این مورد پیش بیاید که نیم صفحه ها حاوی نقاط مشترک نیستند. سپس دامنه راه حل های امکان پذیر مجموعه خالی است. این مشکل هیچ راه حلی ندارد.

روش را می توان ساده کرد. لازم نیست هر نیم صفحه را سایه بزنید، اما ابتدا تمام خطوط مستقیم را بسازید
(2)
بعد، یک نقطه دلخواه را انتخاب کنید که به هیچ یک از این خطوط تعلق ندارد. مختصات این نقطه را با سیستم نامساوی (1.2) جایگزین کنید. اگر همه نابرابری‌ها برآورده شوند، منطقه راه‌حل‌های امکان‌پذیر توسط خطوط مستقیم ساخته شده محدود می‌شود و شامل نقطه انتخاب شده می‌شود. ناحیه راه حل های امکان پذیر را در امتداد مرزهای خطوط سایه می زنیم تا نقطه انتخاب شده را شامل شود.

اگر حداقل یک نابرابری ارضا نشد، نقطه دیگری را انتخاب کنید. و به همین ترتیب تا زمانی که یک نقطه پیدا شود که مختصات آن سیستم (1.2) را برآورده کند.

یافتن منتهی الیه تابع هدف

بنابراین، ما یک منطقه سایه دار از راه حل های امکان پذیر (ADA) داریم. توسط یک خط شکسته متشکل از قطعات و پرتوهای متعلق به خطوط مستقیم ساخته شده محدود می شود (2). ODS همیشه یک مجموعه محدب است. این می تواند یک مجموعه محدود باشد یا در امتداد برخی جهات محدود نشده باشد.

اکنون می‌توانیم به دنبال حداکثر تابع هدف باشیم
(1.1) .

برای انجام این کار، هر عددی را انتخاب کنید و یک خط مستقیم بسازید
(3) .
برای سهولت ارائه بیشتر، فرض می کنیم که این خط مستقیم از ODR می گذرد. در این خط تابع هدف ثابت و برابر است. چنین خط مستقیمی خط سطح تابع نامیده می شود. این خط مستقیم هواپیما را به دو نیم صفحه تقسیم می کند. در یک نیم هواپیما
.
در نیم هواپیمای دیگر
.
یعنی در یک طرف خط مستقیم (3) تابع هدف افزایش می یابد. و هر چه نقطه را از خط مستقیم (3) جلوتر ببریم، مقدار آن بیشتر می شود. در سمت دیگر خط مستقیم (3)، تابع هدف کاهش می یابد. و هر چه نقطه را از خط مستقیم (3) به سمت دیگر حرکت دهیم، مقدار آن کوچکتر می شود. اگر یک خط مستقیم به موازات خط (3) رسم کنیم، خط مستقیم جدید نیز یک خط تراز تابع هدف است، اما با مقدار متفاوت.

بنابراین، برای یافتن حداکثر مقدار تابع هدف، لازم است تا حد امکان یک خط مستقیم به موازات خط مستقیم (3) ترسیم کرد، تا حد امکان از آن در جهت افزایش مقادیر و عبور از حداقل یک نقطه. از ODD. برای یافتن مقدار حداقل تابع هدف، باید یک خط مستقیم به موازات خط مستقیم (3) و تا حد امکان از آن در جهت کاهش مقادیر ترسیم کرد و حداقل از یک نقطه ODD عبور کرد.

اگر ODR نامحدود باشد، ممکن است موردی ایجاد شود که چنین خط مستقیمی را نتوان ترسیم کرد. یعنی هر چقدر هم که خط مستقیم را از خط تراز (3) در جهت افزایش (کاهش) برداریم، خط مستقیم همیشه از ODR عبور خواهد کرد. در این مورد می تواند خودسرانه بزرگ (کوچک) باشد. بنابراین، هیچ مقدار حداکثر (حداقل) وجود ندارد. مشکل راه حلی ندارد.

اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که خط انتهایی موازی با یک خط دلخواه شکل (3) از یک راس چند ضلعی ODR عبور کند. از روی نمودار مختصات این راس را مشخص می کنیم. سپس حداکثر (حداقل) مقدار تابع هدف با فرمول تعیین می شود:
.
راه حل مشکل این است
.

همچنین ممکن است موردی وجود داشته باشد که خط مستقیم موازی با یکی از وجوه ODR باشد. سپس خط مستقیم از دو راس چند ضلعی ODR می گذرد. مختصات این رئوس را تعیین می کنیم. برای تعیین حداکثر (حداقل) مقدار تابع هدف، می توانید از مختصات هر یک از این رئوس استفاده کنید:
.
مشکل بی نهایت راه حل دارد. راه حل هر نقطه ای است که در قسمت بین نقاط و اعم از نقاط و خود آنها قرار دارد.

نمونه ای از حل مسئله برنامه ریزی خطی با استفاده از روش گرافیکی

وظیفه

این شرکت لباس هایی از دو مدل A و B تولید می کند. از سه نوع پارچه استفاده می شود. برای ساخت یک لباس مدل الف 2 متر پارچه نوع اول 1 متر پارچه نوع دوم 2 متر پارچه نوع سوم لازم است . برای ساخت یک لباس مدل B، پارچه نوع اول 3 متر، نوع دوم 1 متر، پارچه نوع سوم 2 متر لازم است. موجودی پارچه نوع اول 21 متر، نوع دوم 10 متر، نوع سوم 16 متر است که عرضه یک محصول از نوع A 400 دکه درآمد به همراه دارد. واحد، یک محصول نوع B - 300 den. واحدها

یک برنامه تولیدی تهیه کنید که بیشترین درآمد را برای شرکت فراهم کند. مشکل را گرافیکی حل کنید.

راه حل

متغیرها را بگذارید و تعداد لباس های تولید شده را به ترتیب مدل A و B نشان دهید. سپس مقدار پارچه مصرفی نوع اول خواهد بود:
(متر)
مقدار پارچه مصرفی نوع دوم خواهد بود:
(متر)
مقدار پارچه مصرفی نوع سوم خواهد بود:
(متر)
از آنجایی که تعداد لباس های تولید شده نمی تواند منفی باشد، پس
و .
درآمد حاصل از لباس های تولید شده به شرح زیر خواهد بود:
(دانشگاه واحدها)

سپس مدل اقتصادی-ریاضی مسئله به شکل زیر است:

ما آن را به صورت گرافیکی حل می کنیم.
محورهای مختصات و .

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 7) و (10.5; 0) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 10) و (10; 0) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 8) و (8; 0) یک خط مستقیم بکشید.

منطقه را طوری سایه می زنیم که نقطه (2؛ 2) در قسمت سایه دار بیفتد. چهارضلعی OABC را می گیریم.

(A1.1) .
در .
در .
از میان نقاط (0; 4) و (3; 0) یک خط مستقیم بکشید.

همچنین توجه می کنیم که از آنجایی که ضرایب تابع هدف و هدف مثبت هستند (400 و 300)، افزایش می یابد و افزایش می یابد. یک خط مستقیم موازی با خط مستقیم (A1.1) ترسیم می کنیم، تا جایی که ممکن است از آن در جهت افزایش و عبور از حداقل یک نقطه از چهار ضلعی OABC. چنین خطی از نقطه C می گذرد. ​​از روی ساخت مختصات آن را تعیین می کنیم.
.

راه حل مشکل: ;

پاسخ

.
یعنی برای کسب بیشترین درآمد باید 8 لباس مدل A بسازید که درآمد آن 3200 den خواهد بود. واحدها

مثال 2

وظیفه

یک مسئله برنامه ریزی خطی را به صورت گرافیکی حل کنید.

راه حل

ما آن را به صورت گرافیکی حل می کنیم.
محورهای مختصات و .

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 6) و (6; 0) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
از اینجا.
در .
در .
از طریق نقاط (3; 0) و (7; 2) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
یک خط مستقیم (محور آبسیسا) می سازیم.

منطقه راه حل های قابل قبول (ADA) توسط خطوط مستقیم ساخته شده محدود می شود. برای اینکه بفهمیم کدام طرف، متوجه می شویم که نقطه متعلق به ODR است، زیرا سیستم نابرابری ها را برآورده می کند:

منطقه را در امتداد مرزهای خطوط ساخته شده سایه می زنیم تا نقطه (4؛ 1) به قسمت سایه دار بیفتد. مثلث ABC را می گیریم.

ما یک خط دلخواه از سطح تابع هدف می سازیم، به عنوان مثال،
.
در .
در .
یک خط مستقیم از طریق نقاط (0; 6) و (4; 0) بکشید.
از آنجایی که تابع هدف با افزایش و افزایش می یابد، یک خط مستقیم به موازات خط تراز و تا حد امکان از آن در جهت افزایش و عبور از حداقل یک نقطه از مثلث ABC رسم می کنیم. چنین خطی از نقطه C می گذرد. ​​از روی ساخت مختصات آن را تعیین می کنیم.
.

راه حل مشکل: ;

پاسخ

مثال عدم راه حل

وظیفه

یک مسئله برنامه ریزی خطی را به صورت گرافیکی حل کنید. حداکثر و حداقل مقدار تابع هدف را بیابید.

راه حل

ما مشکل را به صورت گرافیکی حل می کنیم.
محورهای مختصات و .

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 8) و (2.667; 0) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از میان نقاط (0; 3) و (6; 0) یک خط مستقیم بکشید.

ما در حال ایجاد یک خط مستقیم هستیم.
در .
در .
از طریق نقاط (3; 0) و (6; 3) یک خط مستقیم بکشید.

خطوط مستقیم، محورهای مختصات هستند.

منطقه راه حل های مجاز (ADA) توسط خطوط مستقیم ساخته شده و محورهای مختصات محدود می شود. برای اینکه بفهمیم کدام طرف، متوجه می شویم که نقطه متعلق به ODR است، زیرا سیستم نابرابری ها را برآورده می کند:

منطقه را طوری سایه می زنیم که نقطه (3; 3) در قسمت سایه دار بیفتد. ما یک منطقه نامحدود به دست می آوریم که با خط شکسته ABCDE محدود شده است.

ما یک خط دلخواه از سطح تابع هدف می سازیم، به عنوان مثال،
(A3.1) .
در .
در .
از میان نقاط (0; 7) و (7; 0) یک خط مستقیم بکشید.
از آنجایی که ضرایب و مثبت هستند با افزایش و .

برای یافتن ماکزیمم باید یک خط موازی رسم کنید که در جهت افزایش تا حد امکان دور باشد و حداقل از یک نقطه از منطقه ABCDE عبور کند. با این حال، از آنجایی که مساحت در سمت مقادیر زیاد و نامحدود است، نمی توان چنین خط مستقیمی را ترسیم کرد. هر خطی هم که بکشیم همیشه نقاطی در منطقه وجود خواهند داشت که در جهت افزایش و . بنابراین حداکثر وجود ندارد. شما می توانید آن را به اندازه ای که دوست دارید بزرگ کنید.

ما به دنبال حداقل ها هستیم. یک خط مستقیم به موازات خط مستقیم (A3.1) و تا حد امکان از آن در جهت کاهش رسم می کنیم و حداقل از یک نقطه از منطقه ABCDE عبور می کنیم. چنین خطی از نقطه C می گذرد. ​​از روی ساخت مختصات آن را تعیین می کنیم.
.
حداقل مقدار تابع هدف:

پاسخ

حداکثر مقدار وجود ندارد.
حداقل ارزش
.

مشکلاتی از این نوع شامل مواردی است که تمام یا بخشی از داده ها به صورت وابستگی های گرافیکی بین آنها مشخص شده است. در حل چنین مشکلاتی می توان مراحل زیر را تشخیص داد:

مرحله 2 - از نمودار داده شده دریابید که رابطه بین چه مقادیری وجود دارد. دریابید که کدام کمیت فیزیکی مستقل است، یعنی یک استدلال. چه کمیت وابسته است، به عنوان مثال، یک تابع. با نوع نمودار تعیین کنید که چه نوع وابستگی است. آنچه مورد نیاز است را پیدا کنید - یک تابع یا یک آرگومان را تعریف کنید. در صورت امکان، معادله ای را که نمودار داده شده را توصیف می کند، یادداشت کنید.

مرحله 3 - مقدار داده شده را روی محور آبسیسا (یا مختصات) علامت گذاری کنید و عمود بر تقاطع با نمودار را بازیابی کنید. عمود را از نقطه تقاطع به محور ارتین (یا آبسیسا) پایین بیاورید و مقدار کمیت مورد نظر را تعیین کنید.

مرحله 4 - نتیجه به دست آمده را ارزیابی کنید.

مرحله 5 - پاسخ را یادداشت کنید.

خواندن نمودار مختصات به این معنی است که از نمودار باید تعیین کنید: مختصات اولیه و سرعت حرکت. معادله مختصات را بنویسید تعیین زمان و مکان تشکیل جلسات. تعیین کنید که بدن در چه نقطه ای از زمان مختصات مشخصی دارد. مختصاتی را که بدن در یک لحظه مشخص از زمان دارد مشخص کنید.

مشکلات نوع چهارم - تجربی . اینها مشکلاتی هستند که در آنها برای یافتن یک کمیت ناشناخته لازم است بخشی از داده ها به صورت تجربی اندازه گیری شود. روش عملیاتی زیر پیشنهاد می شود:

مرحله 2 - تعیین کنید که چه پدیده، قانون زیربنای تجربه است.

مرحله 3 - روی طرح آزمایشی فکر کنید. تعیین فهرستی از ابزارها و اقلام یا تجهیزات کمکی برای انجام آزمایش؛ به دنباله آزمایش فکر کنید. در صورت لزوم، جدولی برای ثبت نتایج آزمایش ایجاد کنید.

مرحله 4 - آزمایش را انجام دهید و نتایج را در جدول بنویسید.

مرحله 5 - در صورت نیاز با توجه به شرایط مشکل، محاسبات لازم را انجام دهید.

مرحله 6 - در مورد نتایج به دست آمده فکر کنید و پاسخ را یادداشت کنید.

الگوریتم های خاص برای حل مسائل در سینماتیک و دینامیک به شکل زیر است.

الگوریتم حل مسائل در سینماتیک:

مرحله 2 - مقادیر عددی مقادیر داده شده را بنویسید. تمام مقادیر را در واحدهای SI بیان کنید.

مرحله 3 - یک نقشه شماتیک (مسیر حرکت، بردارهای سرعت، شتاب، جابجایی و غیره) ایجاد کنید.

مرحله 4 - یک سیستم مختصات را انتخاب کنید (شما باید یک سیستم را انتخاب کنید تا معادلات ساده باشند).

مرحله 5 - معادلات اساسی را برای یک حرکت معین جمع آوری کنید که منعکس کننده رابطه ریاضی بین مقادیر فیزیکی نشان داده شده در نمودار است. تعداد معادلات باید برابر با تعداد کمیت های مجهول باشد.

مرحله 6 - سیستم کامپایل شده معادلات را به صورت کلی، به صورت حروف، حل کنید. دریافت فرمول محاسبه؛

مرحله 7 - یک سیستم از واحدهای اندازه گیری ("SI") را انتخاب کنید، به جای حروف، نام واحدها را در فرمول محاسبه جایگزین کنید، اقداماتی را با نام ها انجام دهید و بررسی کنید که آیا نتیجه به یک واحد اندازه گیری مقدار مورد نظر منجر می شود یا خیر.

مرحله 8 - تمام مقادیر داده شده را در سیستم انتخاب شده واحدها بیان کنید. در فرمول های محاسبه جایگزین کنید و مقادیر مقادیر مورد نیاز را محاسبه کنید.

مرحله 9 - راه حل را تجزیه و تحلیل کنید و یک پاسخ را فرموله کنید.

مقایسه توالی حل مسائل در دینامیک و سینماتیک این امکان را به وجود می‌آورد که متوجه شویم برخی از نقاط در هر دو الگوریتم مشترک هستند، این به یادآوری بهتر آنها و اعمال موفقیت‌آمیزتر آنها در هنگام حل مسائل کمک می‌کند.

الگوریتم حل مسائل دینامیک:

مرحله 2 - شرایط مسئله را یادداشت کنید و تمام مقادیر را در واحدهای SI بیان کنید.

مرحله 3 - یک نقشه بکشید که تمام نیروهای وارد بر بدن، بردارهای شتاب و سیستم های مختصات را نشان می دهد.

مرحله 4 - معادله قانون دوم نیوتن را به صورت برداری بنویسید.

مرحله 5 - معادله اصلی دینامیک (معادله قانون دوم نیوتن) را در پیش بینی ها روی محورهای مختصات با در نظر گرفتن جهت محورهای مختصات و بردارها بنویسید.

مرحله 6 - تمام مقادیر موجود در این معادلات را بیابید. جایگزینی در معادلات؛

مرحله 7 - مشکل را به شکل کلی حل کنید، یعنی. حل یک معادله یا سیستم معادلات برای یک کمیت مجهول؛

مرحله 8 - بعد را بررسی کنید.

مرحله 9 - یک نتیجه عددی بدست آورید و آن را با مقادیر واقعی مرتبط کنید.

الگوریتم حل مسائل پدیده های حرارتی:

مرحله 1 - بیان مسئله را با دقت بخوانید، متوجه شوید که چه تعداد اجسام در تبادل گرما دخیل هستند و چه فرآیندهای فیزیکی رخ می دهد (به عنوان مثال، گرم شدن یا خنک شدن، ذوب یا تبلور، تبخیر یا تراکم).

مرحله 2 - به طور خلاصه شرایط مسئله را بنویسید و مقادیر جدولی لازم را تکمیل کنید. بیان تمام مقادیر در سیستم SI.

مرحله 3 - معادله تعادل گرما را با در نظر گرفتن علامت مقدار گرما یادداشت کنید (اگر بدن انرژی دریافت می کند ، علامت "+" را قرار دهید ، اگر بدن آن را از دست داد ، علامت "-" را قرار دهید).

مرحله 4 - فرمول های لازم برای محاسبه مقدار گرما را بنویسید.

مرحله 5 - معادله حاصل را به شکل کلی نسبت به مقادیر مورد نیاز بنویسید.

مرحله 6 - بعد مقدار حاصل را بررسی کنید.

مرحله 7 - مقادیر مقادیر مورد نیاز را محاسبه کنید.

محاسبات و کارهای گرافیکی

شغل شماره 1

معرفی مفاهیم اساسی مکانیک

امتیاز کلیدی:

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت بدن نسبت به سایر اجسام یا تغییر موقعیت اعضای بدن در طول زمان است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از ابعاد آن صرف نظر کرد.

کمیت های فیزیکی می توانند بردار و اسکالر باشند.

بردار کمیتی است که با مقدار و جهت عددی (نیرو، سرعت، شتاب و غیره) مشخص می شود.

اسکالر کمیتی است که فقط با یک مقدار عددی (جرم، حجم، زمان و غیره) مشخص می شود.

مسیر خطی است که یک جسم در امتداد آن حرکت می کند.

مسافت طی شده طول مسیر حرکت یک جسم متحرک است، نامگذاری - ل، واحد SI: 1 متر، اسکالر (دارای قدر است، اما جهت ندارد)، موقعیت نهایی بدن را به طور منحصر به فرد تعیین نمی کند.

جابجایی یک بردار است که موقعیت های اولیه و بعدی بدن را به هم متصل می کند، تعیین - S، واحد اندازه گیری در SI: 1 متر، بردار (دارای یک ماژول و جهت)، به طور منحصر به فرد موقعیت نهایی بدن را تعیین می کند.

سرعت یک کمیت فیزیکی برداری است که برابر با نسبت حرکت یک جسم به مدت زمانی است که در طی آن این حرکت رخ داده است.

حرکت مکانیکی می تواند انتقالی، چرخشی و نوسانی باشد.

ترقی خواهحرکت حرکتی است که در آن هر خط مستقیم متصل به بدن حرکت می کند در حالی که موازی با خود باقی می ماند. نمونه هایی از حرکت انتقالی عبارتند از حرکت پیستون در سیلندر موتور، حرکت کابین چرخ و فلک و غیره. در طول حرکت انتقالی، تمام نقاط یک جسم صلب مسیرهای یکسانی را توصیف می کنند و در هر لحظه از زمان دارای سرعت و شتاب یکسانی هستند.

چرخشیحرکت یک جسم کاملا صلب حرکتی است که در آن تمام نقاط بدن در صفحاتی عمود بر یک خط مستقیم ثابت حرکت می کنند. محور چرخشو دایره هایی را که مراکز آنها روی این محور قرار دارند (روتورهای توربین ها، ژنراتورها و موتورها) توصیف کنید.

نوسانیحرکت حرکتی است که به طور متناوب در فضا در طول زمان تکرار می شود.

سیستم مرجعترکیبی از بدنه مرجع، سیستم مختصات و روشی برای اندازه گیری زمان است.

بدن مرجع- هر جسمی که به طور خودسرانه و متعارف انتخاب شود بی حرکت در نظر گرفته می شود که در رابطه با آن مکان و حرکت اجسام دیگر مطالعه می شود.

دستگاه مختصاتمتشکل از جهات مشخص شده در فضا - محورهای مختصات متقاطع در یک نقطه، به نام مبدا و بخش واحد انتخاب شده (مقیاس). یک سیستم مختصات برای توصیف کمی حرکت مورد نیاز است.

در دستگاه مختصات دکارتی، موقعیت نقطه A در یک زمان معین نسبت به این سیستم با سه مشخص می شود مختصات x، y و z،یا بردار شعاع

مسیر حرکتیک نقطه مادی خطی است که توسط این نقطه در فضا توصیف می شود. بسته به شکل مسیر حرکت می تواند باشد سرراستو منحنی.

اگر سرعت یک نقطه مادی در طول زمان تغییر نکند، حرکت یکنواخت نامیده می شود.

اقدامات با بردارها:

سرعت- یک کمیت برداری که جهت و سرعت حرکت یک جسم را در فضا نشان می دهد.

هر حرکت مکانیکی دارد ماهیت مطلق و نسبی.

معنای مطلق حرکت مکانیکی این است که اگر دو جسم به یکدیگر نزدیک شوند یا از یکدیگر دور شوند، در هر چارچوب مرجعی نزدیک یا دور می شوند.

نسبیت حرکت مکانیکی این است که:

1) صحبت در مورد حرکت بدون اشاره به بدنه مرجع معنی ندارد.

2) در سیستم های مرجع مختلف، حرکت یکسان می تواند متفاوت به نظر برسد.

قانون جمع سرعت ها: سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت همان جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت سیستم متحرک نسبت به یک چارچوب ثابت.

کنترل سوالات

1. تعریف حرکت مکانیکی (مثال).

2. انواع حرکت مکانیکی (مثال).

3. مفهوم نقطه مادی (مثال).

4. شرایطی که تحت آن می توان جسم را نقطه مادی دانست.

5. حرکت رو به جلو (مثال).

6. چارچوب مرجع شامل چه مواردی است؟

7. حرکت یکنواخت چیست (مثال)؟

8. چه چیزی سرعت نامیده می شود؟

9. قانون جمع سرعت ها.

وظایف را کامل کنید:

1. حلزون به مدت 1 متر مستقیم خزید، سپس چرخشی انجام داد و یک چهارم دایره با شعاع 1 متر را توصیف کرد و 1 متر دیگر عمود بر جهت اصلی حرکت خزید. یک نقاشی بکشید، مسافت طی شده را محاسبه کنید و ماژول جابجایی، فراموش نکنید که بردار حرکت حلزون را در نقاشی نشان دهید.

2. یک ماشین در حال حرکت یک دور چرخشی انجام داد و یک نیم دایره را توصیف کرد. یک نقاشی بکشید که مسیر و حرکت ماشین را در یک سوم زمان چرخش نشان می دهد. مسافت طی شده در بازه زمانی مشخص شده چند برابر بیشتر از مدول بردار جابجایی مربوطه است؟

3. آیا اسکی باز روی آب می تواند سریعتر از قایق حرکت کند؟ آیا یک قایق می تواند سریعتر از یک اسکی باز حرکت کند؟

کارشناسان مزیت آموزش فنی را نسبت به علوم انسانی اثبات می کنند، آنها ثابت می کنند که روسیه نیاز مبرمی به مهندسان و متخصصان فنی بسیار ماهر دارد و این روند نه تنها در سال 2014، بلکه در سال های آینده نیز ادامه خواهد داشت. به گفته متخصصان انتخاب پرسنل، اگر کشور انتظار رشد اقتصادی را در سال های آینده داشته باشد (و پیش نیازهایی برای این امر وجود دارد)، به احتمال زیاد پایگاه آموزشی روسیه نتواند با بسیاری از بخش ها (فناوری بالا، صنعت) مقابله کند. . "در حال حاضر، کمبود شدید متخصص در بازار کار در زمینه تخصص های مهندسی و فنی، در زمینه IT وجود دارد: برنامه نویسان، توسعه دهندگان نرم افزار. مهندسان تقریباً همه تخصص ها مورد تقاضا هستند. در عین حال، بازار از وکلا، اقتصاددانان، روزنامه نگاران، روانشناسان بیش از حد اشباع شده است.» - مدیر کل آژانس استخدام متخصصان منحصر به فرد اکاترینا کروپینا می گوید. تحلیلگران با پیش بینی های بلندمدت تا سال 2020، اطمینان دارند که تقاضا برای تخصص های فنی هر سال به سرعت رشد خواهد کرد. مرتبط بودن مشکلبنابراین، کیفیت آمادگی برای آزمون دولتی واحد فیزیک مهم است. تسلط بر روش ها برای حل مشکلات فیزیکی بسیار مهم است. انواع وظایف فیزیکی، کارهای گرافیکی هستند. 1) حل و تجزیه و تحلیل مسائل گرافیکی به شما امکان می دهد قوانین و فرمول های اساسی فیزیک را درک کرده و به خاطر بسپارید. 2) در KIMs برای آزمون یکپارچه دولتی در فیزیک، وظایف با محتوای گرافیکی گنجانده شده است.

دانلود کار با ارائه.

هدف از کار پروژه:

بررسی انواع مسائل گرافیکی، انواع، ویژگی ها و روش های حل .

اهداف کار:

1. مطالعه ادبیات در مورد وظایف گرافیکی. 2. مطالعه مواد آزمون دولتی واحد (شیوع و سطح پیچیدگی وظایف گرافیکی). 3. بررسی مسائل گرافیکی عمومی و اختصاصی از شاخه های مختلف فیزیک، درجه پیچیدگی. 4. مطالعه روش های حل; 5. انجام نظرسنجی جامعه شناختی در بین دانش آموزان و معلمان مدارس.

مشکل فیزیک

در ادبیات روش‌شناختی و آموزشی، تکالیف بدنی آموزشی به عنوان تمرین‌هایی با انتخاب مناسب شناخته می‌شوند که هدف اصلی آن مطالعه پدیده‌های فیزیکی، شکل‌دهی مفاهیم، ​​توسعه تفکر فیزیکی دانش‌آموزان و القای توانایی استفاده از دانش خود در عمل است.

آموزش حل مشکلات جسمی به دانش آموزان یکی از دشوارترین مسائل تربیتی است. من فکر می کنم این مشکل بسیار مرتبط است. هدف پروژه من حل دو مشکل است:

1. کمک به دانش آموزان مدرسه توانایی حل مسائل گرافیکی.

2. دانش آموزان را در این نوع کارها مشارکت دهید.

حل و تجزیه و تحلیل یک مسئله به شما امکان می دهد قوانین و فرمول های اساسی فیزیک را درک و به خاطر بسپارید، ایده ای از ویژگی های مشخصه و محدودیت های کاربرد آنها ایجاد کنید. مشکلات مهارت هایی را در استفاده از قوانین کلی دنیای مادی برای حل مسائل خاص با اهمیت عملی و آموزشی ایجاد می کند. توانایی حل مسائل بهترین معیار برای ارزیابی عمق مطالعه مطالب برنامه و جذب آن است.

در مطالعاتی که برای شناسایی میزان تسلط دانش‌آموزان بر عملیات فردی شامل توانایی حل مسائل انجام شده است، مشخص شده است که 30 تا 50 درصد دانش‌آموزان در کلاس‌های مختلف نشان می‌دهند که فاقد چنین مهارت‌هایی هستند.

ناتوانی در حل مسائل یکی از دلایل اصلی کاهش موفقیت در مطالعه فیزیک است. مطالعات نشان داده است که ناتوانی در حل مسائل به طور مستقل دلیل اصلی انجام نامنظم تکالیف است. تنها بخش کوچکی از دانش‌آموزان بر توانایی حل مسائل تسلط دارند که آن را یکی از مهم‌ترین شرایط برای ارتقای کیفیت دانش در فیزیک می‌دانند.

این وضعیت تمرین یادگیری را می توان با فقدان الزامات روشن برای شکل گیری این مهارت، فقدان انگیزه های درونی و علاقه شناختی در بین دانش آموزان توضیح داد.

حل مسائل در فرآیند آموزش فیزیک دارای کارکردهای چند وجهی است:

• تسلط بر دانش نظری.
• تسلط بر مفاهیم پدیده ها و کمیت های فیزیکی.
• رشد ذهنی، تفکر خلاق و توانایی های ویژه دانش آموزان.
• دانش آموزان را با دستاوردهای علم و فناوری آشنا می کند.
• کار سخت، پشتکار، اراده، شخصیت و عزم را توسعه می دهد.
• ابزاری برای نظارت بر دانش، مهارت ها و توانایی های دانش آموزان است.

کار گرافیکی

وظایف گرافیکی آن دسته از وظایفی هستند که در فرآیند حل آنها از نمودارها، نمودارها، جداول، نقشه ها و نمودارها استفاده می شود.

مثلا:

1. نموداری از مسیر حرکت یکنواخت اگر v = 2 m/s یا حرکت شتاب یکنواخت اگر v 0 = 5 m/s و a = 3 m/s 2 بسازید.

2. هر قسمت از نمودار چه پدیده هایی را مشخص می کند ...

3. کدام بدن سریعتر حرکت می کند

4. بدن در کدام ناحیه سریعتر حرکت می کرد؟

5. مسافت طی شده را از نمودار سرعت تعیین کنید.

6. بدن در چه قسمتی از حرکت در حال استراحت بود. سرعت کم و زیاد شد.

حل مسائل گرافیکی به درک رابطه عملکردی بین کمیت های فیزیکی، توسعه مهارت در کار با نمودارها و توسعه توانایی کار با مقیاس کمک می کند.

بر اساس نقش نمودارها در حل مسائل، آنها را می توان به دو نوع تقسیم کرد: - مسائلی که در نتیجه ساختن نمودار می توان پاسخ سؤال را پیدا کرد. - وظایفی که با تجزیه و تحلیل نمودار می توان پاسخ آنها را پیدا کرد.

کارهای گرافیکی را می توان با کارهای تجربی ترکیب کرد.

مثلا:

با استفاده از یک لیوان پر از آب، وزن یک بلوک چوبی را تعیین کنید...

آمادگی برای حل مسائل گرافیکی.

برای حل مسائل گرافیکی دانش آموز باید انواع مختلفی از وابستگی های تابعی را بداند که به معنای تلاقی نمودارها با محورها و نمودارها با یکدیگر است. شما باید درک کنید که وابستگی ها چگونه متفاوت هستند، به عنوان مثال، x = x 0 + vt و x = v 0 t + در 2/2 یا x = x m sinω 0 t و x = - x m sinω 0 t. x =x m sin(ω 0 t+ α) و x =x m cos (ω 0 t+ α) و غیره.

طرح آماده سازی باید شامل بخش های زیر باشد:

· الف) نمودارهای توابع (خطی، درجه دوم، توانی) را تکرار کنید · ب) دریابید که نمودارها چه نقشی در فیزیک دارند، چه اطلاعاتی را حمل می کنند. · ج) مسائل فیزیکی را با توجه به اهمیت نمودارهای موجود در آنها نظام مند کنید. · د) روش ها و تکنیک های مطالعه برای تجزیه و تحلیل نمودارهای فیزیکی · ه) توسعه الگوریتمی برای حل مسائل گرافیکی در شاخه های مختلف فیزیک · و) الگوی کلی در حل مسائل گرافیکی را بیابید. برای تسلط بر روش های حل مسئله، باید تعداد زیادی از انواع مختلف مسائل را با رعایت اصل "از ساده تا پیچیده" حل کرد. با موارد ساده شروع کنید، روش های حل را مسلط کنید، مقایسه کنید، مسائل مختلف را هم بر اساس نمودارها و هم بر روی جداول، نمودارها، نمودارها تعمیم دهید. باید به تعیین کمیت ها در امتداد محورهای مختصات (واحدهای کمیت های فیزیکی، وجود پیشوندهای فرعی یا چندگانه)، مقیاس، نوع وابستگی عملکردی (خطی، درجه دوم، لگاریتمی، مثلثاتی و غیره) توجه کنید. زوایای تمایل نمودارها، نقاط تلاقی نمودارها با محورهای مختصات یا نمودارها در بین خود. لازم است به ویژه با دقت به مشکلات مربوط به "خطاهای" ذاتی و همچنین مشکلات مربوط به عکس های مقیاس ابزار اندازه گیری پرداخت. در این مورد، لازم است که مقدار تقسیم ابزار اندازه گیری را به درستی تعیین کنید و مقادیر مقادیر اندازه گیری شده را به طور دقیق بخوانید. در مسائل مربوط به اپتیک هندسی، ساختن دقیق و دقیق پرتوها و تعیین تقاطع آنها با محورها و با یکدیگر بسیار مهم است.

چگونه مشکلات گرافیکی را حل کنیم

تسلط بر الگوریتم کلی برای حل مسائل فیزیکی

1. انجام تجزیه و تحلیل شرایط مشکل با شناسایی وظایف سیستم، پدیده ها و فرآیندهای شرح داده شده در مشکل، با تعیین شرایط برای وقوع آنها.

2. کدگذاری شرایط مشکل و فرآیند حل در سطوح مختلف:

الف) بیان مختصری از شرایط مشکل؛

ب) ساخت نقشه ها و نمودارهای الکتریکی.

ج) اجرای نقشه ها، نمودارها، نمودارهای برداری.

د) نوشتن یک معادله (سیستم معادلات) یا ساختن یک نتیجه منطقی

3. شناسایی روش و روش های مناسب برای حل یک مشکل خاص

4. استفاده از یک الگوریتم کلی برای حل مسائل از انواع مختلف

حل مسئله با خواندن شرایط شروع می شود. شما باید مطمئن شوید که تمام اصطلاحات و مفاهیم در شرایط برای دانش آموزان واضح است. اصطلاحات نامشخص پس از خواندن اولیه روشن می شوند. در عین حال، باید مشخص شود که چه پدیده، فرآیند یا ویژگی اجسام در مسئله توضیح داده شده است. سپس مشکل دوباره خوانده می شود، اما داده ها و مقادیر مورد نیاز برجسته شده اند. و تنها پس از این یک ضبط مختصر از شرایط مشکل انجام می شود.

برنامه ریزی

عمل جهت گیری امکان تجزیه و تحلیل ثانویه از شرایط درک شده از کار را فراهم می کند، در نتیجه تئوری های فیزیکی، قوانین، معادلات که یک کار خاص را توضیح می دهند، شناسایی می شوند. سپس روش هایی برای حل مسائل یک کلاس مشخص شده و روش بهینه برای حل این مسئله پیدا می شود. نتیجه فعالیت دانش آموز یک طرح راه حل است که شامل زنجیره ای از اقدامات منطقی است. صحت اقدامات برای تهیه برنامه ای برای حل مشکل نظارت می شود.

فرآیند حل

ابتدا، لازم است محتوای اقدامات شناخته شده از قبل روشن شود. عمل جهت‌گیری در این مرحله شامل برجسته‌سازی مجدد روش حل مسئله و روشن کردن نوع مشکلی است که باید با روش تنظیم شرایط حل شود. مرحله بعدی برنامه ریزی است. روشی برای حل مسئله برنامه ریزی شده است، دستگاه (منطقی، ریاضی، تجربی) که با کمک آن می توان راه حل بعدی آن را انجام داد.

تجزیه و تحلیل راه حل

آخرین مرحله از فرآیند حل مسئله، بررسی نتیجه به دست آمده است. دوباره با همان اقدامات انجام می شود، اما محتوای اعمال تغییر می کند. عمل جهت‌یابی، یافتن ماهیت چیزی است که باید بررسی شود. به عنوان مثال، نتایج حل می تواند مقادیر ضرایب، ویژگی های ثابت فیزیکی مکانیسم ها و ماشین ها، پدیده ها و فرآیندها باشد.

نتیجه به دست آمده از حل مسئله باید قابل قبول و با عقل سلیم باشد.

شیوع وظایف گرافیکی در ماشین های شبیه سازی کامپیوتری در تکالیف آزمون یکپارچه

مطالعه مواد آزمون یکپارچه دولتی برای چندین سال (2004 - 2013) نشان داد که مشکلات گرافیکی در بخش‌های مختلف فیزیک در تکالیف آزمون دولتی واحد در بخش‌های مختلف فیزیک رایج است. در تکالیف A: مکانیک - 2-3 در فیزیک مولکولی - 1 در ترمودینامیک - 3 در الکترودینامیک - 3-4 در اپتیک - 1-2 در فیزیک کوانتوم - 1 در فیزیک اتمی و هسته ای - 1 در وظایف B: در مکانیک - 1 در فیزیک مولکولی - 1 در ترمودینامیک - 1 در الکترودینامیک - 1 در اپتیک - 1 در فیزیک کوانتومی - 1 در فیزیک اتمی و هسته ای - 1 در وظایف C: در مکانیک - در فیزیک مولکولی - در ترمودینامیک - 1 در الکترودینامیک - 1 اینچ اپتیک - 1 در فیزیک کوانتوم - در فیزیک اتمی و هسته ای - 1

تحقیق ما

الف. تجزیه و تحلیل خطاها هنگام حل مسائل گرافیکی

تجزیه و تحلیل حل مسائل گرافیکی نشان داد که خطاهای رایج زیر رخ می دهد:

خطا در خواندن نمودارها؛

خطا در عملیات با کمیت های برداری؛

خطاهای هنگام تجزیه و تحلیل نمودارهای فرآیند ایزو.

خطا در وابستگی گرافیکی مقادیر الکتریکی؛

خطا در هنگام ساخت با استفاده از قوانین اپتیک هندسی.

خطا در وظایف گرافیکی در قوانین کوانتومی و اثر فوتوالکتریک.

اشتباهات در اعمال قوانین فیزیک اتمی.

ب- بررسی جامعه شناختی

برای اینکه بدانیم دانش آموزان مدارس چگونه از وظایف گرافیکی آگاه هستند، یک نظرسنجی جامعه شناختی انجام دادیم.

ما از دانش آموزان و معلمان مدرسه خود سوالات زیر را پرسیدیم: پروفایل ها:

1. 1. وظیفه گرافیکی چیست؟

الف) مشکلات مربوط به تصاویر؛

ب) وظایف حاوی نمودارها، نمودارها؛

ج) نمی دانم.

1. 2. کارهای گرافیکی برای چیست؟

ب) توسعه توانایی ساخت نمودارها؛

ج) نمی دانم.

3. آیا می توانید مشکلات گرافیکی را حل کنید؟

الف) بله؛ ب) خیر؛ ج) مطمئن نیستم ;

4. آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه مسائل گرافیکی را حل کنید؟

الف) بله ; ب) خیر؛ ج) پاسخ دادن به آن سخت است.

50 نفر مصاحبه شدند. در نتیجه بررسی، داده های زیر به دست آمد:

نتیجه گیری:

1. در نتیجه کار بر روی پروژه "وظایف گرافیکی"، ویژگی های کارهای گرافیکی را مطالعه کردیم.
2. ما ویژگی های روش برای حل مسائل گرافیکی را مطالعه کردیم.
3. ما خطاهای معمولی را تجزیه و تحلیل کردیم.
4. یک نظرسنجی جامعه شناسی انجام داد.

بازتاب فعالیت:

1. برای ما جالب بود که روی مشکل کارهای گرافیکی کار کنیم.
2. ما یاد گرفتیم که چگونه فعالیت های تحقیقاتی را انجام دهیم، نتایج تحقیقات را مقایسه و مقایسه کنیم.
3. دریافتیم که تسلط بر روش‌های حل مسائل گرافیکی برای درک پدیده‌های فیزیکی ضروری است.
4. متوجه شدیم که تسلط بر روش های حل مسائل گرافیکی برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد ضروری است.

پازل های گرافیکی

1. چهار نقطه را با سه خط بدون بلند کردن دست وصل کنید و به نقطه شروع بازگردید.

. .

1. نه نقطه را با چهار خط وصل کنید بدون اینکه دست خود را بلند کنید.

. . .

. . .

. . .

1. نحوه برش مستطیل با خطوط 4 و 9 واحدی را به دو قسمت مساوی نشان دهید به طوری که با اضافه کردن آنها یک مربع تشکیل شود.

1. مکعبی که از همه طرف نقاشی شده است، همانطور که در شکل نشان داده شده است اره شده است.

الف) چند مکعب بدست می آورید؟

اصلا رنگ نشده؟

ب) چند مکعب رنگ شده است

آیا یک لبه وجود خواهد داشت؟

ج) چند مکعب خواهد داشت

آیا دو لبه رنگ شده است؟

د) چند مکعب رنگی است؟

آیا سه طرف وجود خواهد داشت؟

ه) چند مکعب رنگی است؟

آیا چهار طرف وجود خواهد داشت؟

موقعیتی، طراحی

و چالش های تکنولوژیکی

وظیفه. توپ های سه اندازه، تحت تأثیر وزن خود، در یک سینی شیب دار در یک جریان مداوم به پایین می غلتند. چگونه به طور مداوم توپ ها را بسته به اندازه به گروه ها مرتب کنیم؟

راه حل. توسعه طراحی یک دستگاه کالیبراسیون ضروری است.

توپ ها پس از خروج از سینی، بیشتر در امتداد یک سنج گوه ای شکل می چرخند. در جایی که عرض شکاف با قطر توپ منطبق است، به گیرنده مربوطه می افتد.

وظیفه. قهرمانان یک داستان علمی تخیلی، به جای هزاران قطعه یدکی ضروری، یک دستگاه سینت سایزر که می تواند همه کارها را انجام دهد، به پرواز در می آید. هنگام فرود در سیاره دیگری، کشتی آسیب می بیند. برای تعمیر به 10 قطعه یکسان نیاز دارید. در اینجا معلوم می شود که سینت سایزر همه چیز را در یک کپی انجام می دهد. چگونه راهی برای خروج از این وضعیت پیدا کنیم؟

راه حل. برای تولید خود باید سینت سایزر را سفارش دهید. سینت سایزر دوم به آنها یکی دیگر و غیره می دهد.

پاسخ به پازل های گرافیکی

1. . .

2. . . .

. . .

. . .