أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة y root x. الجذر التربيعي

الصف 8

المعلم: ميلنيكوفا تي في.

أهداف الدرس:

معدات:

الكمبيوتر، السبورة التفاعلية، النشرات.

العرض التقديمي للدرس.

خلال الفصول الدراسية

خطة الدرس.

الكلمة الافتتاحية للمعلم.

تكرار المواد التي سبق دراستها.

تعلم مواد جديدة (العمل الجماعي).

دراسة الوظيفة. خصائص الرسم البياني.

مناقشة الجدول الزمني (العمل الأمامي).

لعبة بطاقات الرياضيات.

ملخص الدرس.

I. تحديث المعرفة الأساسية.

تحية من المعلم.

مدرس :

ويسمى اعتماد متغير واحد على آخر وظيفة. لقد قمت حتى الآن بدراسة الوظائف y = kx + b؛ ص =ك/س، ص=س 2. اليوم سنواصل دراسة الوظائف. ستتعلم في درس اليوم كيف يبدو الرسم البياني لدالة الجذر التربيعي، وستتعلم كيفية إنشاء رسوم بيانية لدوال الجذر التربيعي بنفسك.

اكتب موضوع الدرس (شريحة 1).

2. تكرار المادة المدروسة.

1. ما هي أسماء الوظائف المحددة بواسطة الصيغ:

أ) ص=2س+3؛ ب) ص=5/س؛ ج) ص = -1/2س+4؛ د) ص = 2x؛ ه) ص = -6/س و) ص = س 2؟

2. ما هو الرسم البياني الخاص بهم؟ كيف يقع؟ وضح مجال التعريف ومجال القيمة لكل من هذه الوظائف ( في التين. يتم عرض الرسوم البيانية للدوال التي تقدمها هذه الصيغ؛ لكل دالة، حدد نوعها) (الشريحة 2).

3. ما هو الرسم البياني لكل دالة، وكيف يتم بناء هذه الرسوم البيانية؟

(الشريحة 3، تم إنشاء الرسوم البيانية التخطيطية للوظائف).

3. دراسة مواد جديدة.

مدرس:

لذلك نحن اليوم ندرس الدالة
والجدول الزمني لها.

نحن نعلم أن الرسم البياني للدالة y=x2 هو قطع مكافئ. ماذا سيكون الرسم البياني للدالة y=x2 إذا أخذنا x فقط ≥ 0 ؟ جزء من القطع المكافئ هو فرعه الأيمن. دعونا الآن نرسم الدالة
.

دعونا نكرر الخوارزمية لإنشاء الرسوم البيانية للوظائف ( الشريحة 4، مع الخوارزمية)

سؤال : بالنظر إلى التدوين التحليلي للدالة، هل تعتقد أنه يمكننا تحديد القيم؟ Xمقبول؟ (نعم، x≥0). منذ التعبير
من المنطقي أن تكون جميع x أكبر من أو تساوي 0.

مدرس: في الظواهر الطبيعية والنشاط البشري، غالبا ما يتم مواجهة التبعيات بين كميتين. كيف يمكن تمثيل هذه العلاقة بالرسم البياني؟ ( مجموعة عمل)

يتم تقسيم الفصل إلى مجموعات. تتلقى كل مجموعة مهمة: إنشاء رسم بياني للوظيفة
على ورق الرسم البياني، وتنفيذ جميع نقاط الخوارزمية. ثم يخرج ممثل من كل مجموعة ويعرض عمل المجموعة. (يتم فتح Slad 5، ويتم إجراء الفحص، ثم يتم إنشاء الجدول في دفاتر الملاحظات)

4. دراسة الوظيفة (يستمر العمل في مجموعات)

مدرس:

العثور على مجال الوظيفة؛

العثور على نطاق الوظيفة؛

تحديد فترات النقصان (الزيادة) للوظيفة؛

ذ> 0، ص<0.

اكتب النتائج لك (الشريحة 6).

مدرس: دعونا نحلل الرسم البياني. الرسم البياني للدالة هو فرع من القطع المكافئ.

سؤال : أخبرني، هل رأيت هذا الرسم البياني في مكان ما من قبل؟

انظر إلى الرسم البياني وأخبرني إذا كان يتقاطع مع الخط OX؟ (لا)الوحدة التنظيمية؟ (لا). انظر إلى الرسم البياني وأخبرني ما إذا كان الرسم البياني يحتوي على مركز تماثل؟ محاور التماثل؟

دعونا نلخص:

الآن دعونا نرى كيف تعلمنا موضوعًا جديدًا وكررنا المادة التي قمنا بتغطيتها. لعبة البطاقات الرياضية. (قواعد اللعبة: يقدم لكل مجموعة مكونة من 5 أشخاص مجموعة من البطاقات (25 بطاقة). يحصل كل لاعب على 5 بطاقات مكتوب عليها أسئلة. يقوم الطالب الأول بإعطاء إحدى البطاقات للثاني الطالب الذي يجب عليه الإجابة على السؤال من البطاقة إذا أجاب الطالب على السؤال فإن البطاقة مكسورة، وإذا لم يكن الأمر كذلك فإن الطالب يأخذ البطاقة لنفسه ويتحرك وهكذا ليصبح المجموع 5 حركات إذا كان الطالب ليس لديه أي بطاقات متبقية، إذن النتيجة هي -5، تبقى بطاقة واحدة - يسجل 4، ورقتان - يسجل 3، 3 بطاقات - يسجل 2)

5. ملخص الدرس.(يتم تصنيف الطلاب على قوائم المراجعة)

الواجب المنزلي.

دراسة الفقرة 8.

حل رقم 172، رقم 179، رقم 183.

إعداد تقارير حول موضوع "تطبيق الوظائف في مختلف مجالات العلوم والأدب".

انعكاس.

أظهر حالتك المزاجية بالصور الموجودة على مكتبك.

درس اليوم

أحبها.

لم أحب.

مادة الدرس الأول( فهمت ولم أفهم).

نظرت مرة أخرى إلى اللافتة... ودعنا نذهب!

لنبدأ بشيء بسيط:

دقيقة فقط. هذا، مما يعني أنه يمكننا كتابتها بهذه الطريقة:

فهمتها؟ إليك التالي لك:

هل جذور الأعداد الناتجة لم يتم استخراجها بالضبط؟ لا مشكلة - إليك بعض الأمثلة:

ماذا لو لم يكن هناك اثنان، بل المزيد من المضاعفات؟ نفس الشيء! تعمل صيغة ضرب الجذور مع أي عدد من العوامل:

الآن بمفردك تمامًا:

الإجابات:أحسنت! أوافق، كل شيء سهل للغاية، والشيء الرئيسي هو معرفة جدول الضرب!

تقسيم الجذر

لقد قمنا بفرز الجذور، والآن دعونا ننتقل إلى خاصية القسمة.

دعني أذكرك أن الصيغة العامة تبدو كما يلي:

مما يعنى جذر حاصل القسمة يساوي حاصل قسمة الجذور.

حسنًا، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

هذا هو كل العلم. هنا مثال:

كل شيء ليس سلسا كما في المثال الأول، ولكن، كما ترون، لا يوجد شيء معقد.

ماذا لو صادفتك هذا التعبير:

كل ما عليك فعله هو تطبيق الصيغة في الاتجاه المعاكس:

وهذا مثال:

قد تجد أيضًا هذا التعبير:

كل شيء هو نفسه، هنا فقط عليك أن تتذكر كيفية ترجمة الكسور (إذا كنت لا تتذكر، انظر إلى الموضوع والعودة!). هل تذكر؟ الآن دعونا نقرر!

أنا متأكد من أنك قد تعاملت مع كل شيء، والآن دعونا نحاول رفع الجذور إلى درجات.

الأس

ماذا يحدث إذا كان الجذر التربيعي تربيعيا؟ الأمر بسيط، تذكر معنى الجذر التربيعي للرقم - هذا رقم يساوي جذره التربيعي.

إذن، إذا قمنا بتربيع عدد جذره التربيعي يساوي، فماذا نحصل؟

حسنا بالطبع، !

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:

انها بسيطة، أليس كذلك؟ وماذا لو كان الجذر بدرجة مختلفة؟ لا بأس!

اتبع نفس المنطق وتذكر الخصائص والإجراءات الممكنة بدرجات.

اقرأ النظرية حول الموضوع "" وسيصبح كل شيء واضحًا للغاية بالنسبة لك.

على سبيل المثال، هنا تعبير:

في هذا المثال، الدرجة زوجية، لكن ماذا لو كانت فردية؟ مرة أخرى، قم بتطبيق خصائص الأسس وقم بتحليل كل شيء:

يبدو كل شيء واضحًا في هذا، ولكن كيف يمكن استخراج جذر الرقم للقوة؟ وهنا، على سبيل المثال، هذا:

بسيطة جدا، أليس كذلك؟ وماذا لو كانت الدرجة أكبر من اثنتين؟ نحن نتبع نفس المنطق باستخدام خصائص الدرجات:

حسنًا، هل كل شيء واضح؟ ثم قم بحل الأمثلة بنفسك:

وهنا الإجابات:

الدخول تحت علامة الجذر

ما الذي لم نتعلم فعله بالجذور! كل ما تبقى هو التدرب على إدخال الرقم تحت علامة الجذر!

انها حقا سهلة!

لنفترض أن لدينا رقمًا مكتوبًا

ماذا يمكننا أن نفعل حيال ذلك؟ حسنًا، بالطبع، قم بإخفاء الثلاثة تحت الجذر، وتذكر أن الثلاثة هو الجذر التربيعي لـ!

لماذا نحتاج هذا؟ نعم فقط لتوسيع قدراتنا عند حل الأمثلة:

كيف تحب خاصية الجذور هذه؟ هل يجعل الحياة أسهل بكثير؟ بالنسبة لي، هذا صحيح تمامًا! فقط يجب أن نتذكر أنه لا يمكننا إدخال سوى أرقام موجبة تحت علامة الجذر التربيعي.

حل هذا المثال بنفسك -
هل تستطيع فعلها؟ دعونا نرى ما يجب أن تحصل عليه:

أحسنت! لقد تمكنت من إدخال الرقم تحت علامة الجذر! دعنا ننتقل إلى شيء لا يقل أهمية - دعونا نلقي نظرة على كيفية مقارنة الأرقام التي تحتوي على جذر تربيعي!

مقارنة الجذور

لماذا نحتاج أن نتعلم مقارنة الأعداد التي تحتوي على جذر تربيعي؟

بسيط جدا. في كثير من الأحيان، في التعبيرات الكبيرة والطويلة التي نواجهها في الامتحان، نتلقى إجابة غير منطقية (تذكر ما هذا؟ لقد تحدثنا بالفعل عن هذا اليوم!)

نحتاج إلى وضع الإجابات المستلمة على خط الإحداثيات، على سبيل المثال، لتحديد الفاصل الزمني المناسب لحل المعادلة. وهنا تظهر المشكلة: لا توجد آلة حاسبة في الامتحان، وبدونها كيف تتخيل أي رقم أكبر وأي رقم أقل؟ هذا كل شيء!

على سبيل المثال، حدد أيهما أكبر: أم؟

لا يمكنك معرفة ذلك على الفور. حسنًا، دعنا نستخدم الخاصية المفككة لإدخال رقم تحت علامة الجذر؟

إذن إمض قدما:

حسنًا، من الواضح أنه كلما زاد الرقم الموجود أسفل علامة الجذر، زاد حجم الجذر نفسه!

أولئك. اذا ثم، .

ومن هذا نستنتج ذلك بقوة. ولن يقنعنا أحد بغير ذلك!

استخراج الجذور من الأعداد الكبيرة

قبل هذا أدخلنا المضاعف تحت إشارة الجذر، لكن كيف نزيله؟ كل ما عليك فعله هو تحليلها إلى عوامل واستخراج ما تستخرجه!

وكان من الممكن اتخاذ مسار مختلف والتوسع في عوامل أخرى:

ليس سيئا، أليس كذلك؟ أي من هذه الأساليب صحيح، قرر كما يحلو لك.

يعد التخصيم مفيدًا جدًا عند حل المشكلات غير القياسية مثل:

دعونا لا نخاف، بل نتصرف! دعونا نحلل كل عامل تحت الجذر إلى عوامل منفصلة:

الآن جرب ذلك بنفسك (بدون آلة حاسبة! لن يكون ذلك في الامتحان):

هل هذه النهاية؟ دعونا لا نتوقف في منتصف الطريق!

هذا كل شيء، ليس مخيفا جدا، أليس كذلك؟

حدث؟ أحسنت، هذا صحيح!

الآن جرب هذا المثال:

لكن المثال صعب الكسر، لذلك لا يمكنك معرفة كيفية التعامل معه على الفور. لكن بالطبع يمكننا التعامل مع الأمر.

حسنا، دعونا نبدأ التخصيم؟ دعونا نلاحظ على الفور أنه يمكنك قسمة عدد على (تذكر علامات القسمة):

الآن، جرب ذلك بنفسك (مرة أخرى، بدون آلة حاسبة!):

حسنا، هل نجحت؟ أحسنت، هذا صحيح!

دعونا نلخص ذلك

1. الجذر التربيعي (الجذر التربيعي الحسابي) لعدد غير سالب هو رقم غير سالب مربعه يساوي.
   .
2. إذا أخذنا الجذر التربيعي لشيء ما، فسنحصل دائمًا على نتيجة واحدة غير سلبية.
3. خصائص الجذر الحسابي:
4. عند مقارنة الجذور التربيعية، من الضروري أن نتذكر أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر، كلما زاد حجم الجذر نفسه.

كيف هو الجذر التربيعي؟ كله واضح؟

حاولنا أن نشرح لك دون أي ضجة كل ما تحتاج إلى معرفته في الامتحان حول الجذر التربيعي.

إنه دورك. اكتب لنا هل هذا الموضوع صعب عليك أم لا.

هل تعلمت شيئًا جديدًا أم أن كل شيء كان واضحًا بالفعل؟

اكتب في التعليقات ونتمنى لك حظا سعيدا في امتحاناتك!

الأهداف الأساسية:

1) تكوين فكرة عن جدوى دراسة معممة لتبعيات الكميات الحقيقية باستخدام مثال الكميات المرتبطة بالعلاقة y=

2) تطوير القدرة على بناء الرسم البياني y= وخصائصه؛

3) تكرار وتوحيد تقنيات الحسابات الشفهية والكتابية والتربيع واستخراج الجذور التربيعية.

المعدات والمواد التوضيحية: النشرات.

1. الخوارزمية:

2. نموذج لإكمال المهمة في مجموعات:

3. نموذج للاختبار الذاتي للعمل المستقل:

4. بطاقة مرحلة التأمل:

1) فهمت كيفية رسم الدالة y=.

2) يمكنني سرد ​​خصائصه باستخدام الرسم البياني.

3) لم أرتكب أخطاء في العمل المستقل.

4) لقد ارتكبت أخطاء في عملي المستقل (اذكر هذه الأخطاء وبين سببها).

خلال الفصول الدراسية

1. تقرير المصير للأنشطة التعليمية

الغرض من المرحلة:

1) إشراك الطلاب في الأنشطة التعليمية؛

2) تحديد محتوى الدرس: نواصل العمل بالأعداد الحقيقية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الأولى:

- ماذا درسنا في الدرس الأخير؟ (درسنا مجموعة الأعداد الحقيقية، والعمليات عليها، وقمنا ببناء خوارزمية لوصف خصائص الدالة، والدوال المتكررة التي درسناها في الصف السابع).

- اليوم سنواصل العمل مع مجموعة من الأعداد الحقيقية، دالة.

2. تحديث المعرفة وتسجيل الصعوبات في الأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تحديث المحتوى التعليمي الضروري والكافي لإدراك المادة الجديدة: الوظيفة، المتغير المستقل، المتغير التابع، الرسوم البيانية

ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،

2) تحديث العمليات العقلية اللازمة والكافية لتصور المواد الجديدة: المقارنة والتحليل والتعميم؛

3) تسجيل جميع المفاهيم والخوارزميات المتكررة في شكل رسوم بيانية ورموز؛

4) تسجيل الصعوبة الفردية في النشاط، مما يدل على مستوى شخصي كبير على عدم كفاية المعرفة الموجودة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثانية:

1. دعونا نتذكر كيف يمكنك ضبط التبعيات بين الكميات؟ (استخدام النص، الصيغة، الجدول، الرسم البياني)

2. ما هي وظيفة تسمى؟ (علاقة بين كميتين، حيث كل قيمة لمتغير واحد تقابل قيمة واحدة لمتغير آخر y = f(x)).

ما هو اسم العاشر؟ (المتغير المستقل - الوسيطة)

ما هو اسم ذ؟ (المتغير التابع).

3. في الصف السابع، هل درسنا الوظائف؟ (ص = ك س + م، ص = ك س، ص = ج، ص = س 2، ص = - س 2،).

المهمة الفردية:

ما هو الرسم البياني للوظائف y = kx + m، y =x 2، y =؟

3. تحديد أسباب الصعوبات وتحديد الأهداف للأنشطة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي، حيث يتم من خلاله تحديد وتسجيل الخاصية المميزة للمهمة التي تسببت في صعوبة أنشطة التعلم؛

2) الاتفاق على غرض الدرس وموضوعه.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثالثة:

- ما المميز في هذه المهمة؟ (يتم الحصول على الاعتماد من خلال الصيغة y = التي لم نواجهها بعد.)

– ما هو الهدف من الدرس؟ (تعرف على الدالة y = وخصائصها ورسمها البياني. استخدم الدالة الموجودة في الجدول لتحديد نوع الاعتماد وإنشاء صيغة ورسم بياني.)

– هل يمكنك صياغة موضوع الدرس؟ (الدالة y=، خصائصها ورسمها البياني).

– أكتب الموضوع في دفترك .

4. بناء مشروع للخروج من الصعوبة

الغرض من المرحلة:

1) تنظيم التفاعل التواصلي لبناء طريقة عمل جديدة تقضي على سبب الصعوبة المحددة؛

2) إصلاح أسلوب جديد للعمل بشكل رمزي ولفظي وبمساعدة معيار.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الرابعة:

يمكن تنظيم العمل في هذه المرحلة في مجموعات، حيث يطلب من المجموعات إنشاء رسم بياني y =، ثم تحليل النتائج. يمكن أيضًا أن يُطلب من المجموعات وصف خصائص دالة معينة باستخدام خوارزمية.

5. التوحيد الأساسي في الكلام الخارجي

الغرض من المرحلة: تسجيل المحتوى التعليمي المدروس بالكلام الخارجي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الخامسة:

أنشئ رسمًا بيانيًا لـ y= - ووصف خصائصه.

خصائص ذ = - .

1. مجال تعريف الدالة.

2. نطاق قيم الوظيفة.

3. ص = 0، ص> 0، ص<0.

ص =0 إذا س = 0.

ذ<0, если х(0;+)

4. زيادة ونقصان الوظائف.

الدالة تتناقص عندما x.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

دعونا نختار الجزء الخاص به على المقطع. لاحظ أن لدينا = 1 لـ x = 1، وy كحد أقصى. =3 عند س = 9.

الجواب: باسمنا. = 1، ص كحد أقصى. =3

6. العمل المستقل مع الاختبار الذاتي وفقًا للمعيار

الغرض من المرحلة: اختبار قدرتك على تطبيق المحتوى التعليمي الجديد في الظروف القياسية بناءً على مقارنة الحل الخاص بك بمعيار الاختبار الذاتي.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السادسة:

يقوم الطلاب بإكمال المهمة بشكل مستقل، وإجراء اختبار ذاتي وفقًا للمعايير، وتحليل الأخطاء وتصحيحها.

لنقم ببناء رسم بياني لـ y=.

باستخدام الرسم البياني، ابحث عن أصغر وأكبر قيم الدالة على القطعة.

7. الدمج في منظومة المعرفة والتكرار

الغرض من المرحلة: التدريب على مهارات استخدام المحتوى الجديد مع ما سبق دراسته: 2) تكرار المحتوى التعليمي الذي سيكون مطلوبًا في الدروس القادمة.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة السابعة:

حل المعادلة بيانياً: = x – 6.

أحد الطلاب على السبورة، والباقي في دفاتر الملاحظات.

8. انعكاس النشاط

الغرض من المرحلة:

1) تسجيل المحتوى الجديد الذي تعلمته في الدرس؛

2) تقييم أنشطتك الخاصة في الدرس؛

3) أشكر زملاء الدراسة الذين ساعدوا في الحصول على نتيجة الدرس؛

4) تسجيل الصعوبات التي لم يتم حلها كتوجيهات للأنشطة التعليمية المستقبلية؛

5) مناقشة وكتابة واجباتك المنزلية.

تنظيم العملية التعليمية في المرحلة الثامنة:

- يا رفاق، ماذا كان هدفنا اليوم؟ (دراسة الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني).

– ما هي المعرفة التي ساعدتنا على تحقيق هدفنا؟ (القدرة على البحث عن الأنماط، والقدرة على قراءة الرسوم البيانية.)

- تحليل الأنشطة الخاصة بك في الصف. (بطاقات مع انعكاس)

العمل في المنزل

الفقرة 13 (قبل المثال 2) № 13.3, 13.4

حل المعادلة بيانيا.

المؤسسة التعليمية البلدية

المدرسة الثانوية رقم 1

فن. بريخوفيتسكايا

تشكيل البلدية منطقة بريخوفيتسكي

مدرس رياضيات

جوشينكو أنجيلا فيكتوروفنا

عام 2014

الدالة ص =
وخصائصه والرسوم البيانية

نوع الدرس: تعلم مواد جديدة

أهداف الدرس:

المسائل التي تم حلها في الدرس:

تعليم الطلاب العمل بشكل مستقل؛

وضع الافتراضات والتخمينات؛

تكون قادرة على تعميم العوامل التي تتم دراستها.

معدات: لوحة، طباشير، جهاز عرض الوسائط المتعددة، النشرات

توقيت الدرس.

تحديد موضوع الدرس مع الطلاب -1 دقيقة.

تحديد أهداف وغايات الدرس مع الطلاب -1 دقيقة.

تحديث المعرفة (المسح الأمامي) –3 دقيقة.

العمل الشفهي -3 دقيقة.

شرح المواد الجديدة على أساس خلق مواقف المشكلة -7 دقائق.

فيزمينوتكا –2 دقيقة.

رسم رسم بياني مع الفصل، ورسم البناء في دفاتر الملاحظات وتحديد خصائص الوظيفة، والعمل مع كتاب مدرسي -10 دقائق.

توحيد المعرفة المكتسبة وممارسة مهارات تحويل الرسم البياني -9 دقيقة .

تلخيص الدرس وتقديم التغذية الراجعة -3 دقيقة.

العمل في المنزل -1 دقيقة.

المجموع 40 دقيقة.

خلال الفصول الدراسية.

تحديد موضوع الدرس مع الطلاب (دقيقة واحدة).

يتم تحديد موضوع الدرس من قبل الطلاب باستخدام الأسئلة الاسترشادية:

وظيفة- العمل الذي يؤديه العضو، الكائن الحي ككل.

وظيفة- إمكانية، خيار، مهارة البرنامج أو الجهاز.

وظيفة- الواجب، نطاق الأنشطة.

وظيفةالشخصية في العمل الأدبي.

وظيفة- نوع الروتين الفرعي في علوم الكمبيوتر

وظيفةفي الرياضيات - قانون اعتماد كمية على أخرى.

تحديد أهداف وغايات الدرس مع الطلاب (دقيقة واحدة).

يقوم المعلم بمساعدة الطلاب بصياغة ونطق أهداف وغايات هذا الدرس.

تحديث المعرفة (مسح أمامي – 3 دقائق).

العمل الشفهي – 3 دقائق.

العمل الأمامي.

(أ و ب ينتميان، ج لا)

شرح المواد الجديدة (على أساس خلق مواقف المشكلة – 7 دقائق).

حالة المشكلة: وصف خصائص وظيفة غير معروفة.

قسم الفصل إلى فرق من 4-5 أشخاص، وقم بتوزيع النماذج للإجابة على الأسئلة المطروحة.

النموذج رقم 1

ص = 0، مع س =؟

نطاق الوظيفة.

مجموعة من القيم الوظيفية.

يجيب أحد ممثلي الفريق على كل سؤال، وتصوت بقية الفرق ببطاقات الإشارة "لصالح" أو "ضد"، وإذا لزم الأمر، تكمل إجابات زملائهم في الفصل.

قم بالتعاون مع الفصل باستخلاص استنتاج حول مجال التعريف ومجموعة القيم وأصفار الدالة y=.

حالة المشكلة : حاول إنشاء رسم بياني لوظيفة غير معروفة (توجد مناقشة بين الفرق للبحث عن حل).

يتذكر المعلم خوارزمية إنشاء الرسوم البيانية الوظيفية. يحاول الطلاب في فرق تصوير الرسم البياني للدالة y= في النماذج، ثم يتبادلون النماذج مع بعضهم البعض للاختبار الذاتي والمتبادل.

فيزمينوتكا (تهريج)

إنشاء رسم بياني مع الفصل مع التصميم في دفاتر الملاحظات - 10 دقائق.

بعد مناقشة عامة، يتم إكمال مهمة إنشاء رسم بياني للدالة y= بشكل فردي بواسطة كل طالب في دفتر ملاحظات. في هذا الوقت، يقدم المعلم مساعدة مختلفة للطلاب. بعد أن يكمل الطلاب المهمة، يظهر الرسم البياني للوظيفة على السبورة ويطلب من الطلاب الإجابة على الأسئلة التالية:

خاتمة: استنتج مع الطلاب استنتاجًا حول خصائص الوظيفة واقرأها من الكتاب المدرسي:

تعزيز المعرفة المكتسبة وممارسة مهارات تحويل الرسم البياني - 9 دقائق.

يعمل الطلاب على بطاقتهم (حسب الخيارات) ثم يغيرونها ويفحصون بعضهم البعض. بعد ذلك، يتم عرض الرسوم البيانية على السبورة، ويقوم الطلاب بتقييم عملهم من خلال مقارنتها باللوحة.

البطاقة رقم 1

البطاقة رقم 2

خاتمة: حول التحولات الرسم البياني

1) نقل متوازي على طول محور المرجع أمبير

2) التحول على طول محور الثور.

9. تلخيص الدرس وتقديم الملاحظات – 3 دقائق.

شرائح – أدخل الكلمات المفقودة

مجال تعريف هذه الدالة، جميع الأرقام باستثناء ...(سلبي).

الرسم البياني للوظيفة موجود في ... (أنا)أرباع.

عندما تكون الوسيطة x = 0، تكون القيمة... (المهام)ص = ... (0).

القيمة العظمى للوظيفة... (غير موجود)،أصغر قيمة - ...(يساوي 0)

10. الواجب المنزلي (مع التعليقات – دقيقة واحدة).

وفقا للكتاب المدرسي- §13

بحسب كتاب المشكلة– رقم 13.3، رقم 74 (تكرار المعادلات التربيعية غير المكتملة)

درس وعرض حول موضوع: "دوال القوة. الجذر التكعيبي. خصائص الجذر التكعيبي"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف التاسع
المجمع التعليمي 1C: "المشاكل الجبرية مع المعلمات، الصفوف 9-11" بيئة البرمجيات "1C: المنشئ الرياضي 6.0"

تعريف دالة القدرة - الجذر التكعيبي

يا رفاق، نحن نواصل دراسة وظائف الطاقة. سنتحدث اليوم عن الدالة "الجذر التكعيبي لـ x".
ما هو الجذر التكعيبي؟
يُسمى الرقم y بالجذر التكعيبي لـ x (جذر الدرجة الثالثة) إذا كانت المساواة $y^3=x$ موجودة.
يُشار إليه بـ $\sqrt(x)$، حيث x هو رقم جذري، و3 هو الأس.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
وكما نرى، يمكن أيضًا استخراج الجذر التكعيبي من الأعداد السالبة. اتضح أن الجذر موجود لجميع الأعداد.
الجذر الثالث لعدد سالب يساوي رقمًا سالبًا. عند رفعه إلى قوة فردية تبقى الإشارة، أما القوة الثالثة فهي فردية.

دعونا نتحقق من المساواة: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
دع $\sqrt((-x))=a$ و$\sqrt(x)=b$. لنرفع كلا التعبيرين إلى القوة الثالثة. $ –x=a^3$ و $x=b^3$. ثم $a^3=-b^3$ أو $a=-b$. باستخدام تدوين الجذور نحصل على الهوية المطلوبة.

خصائص الجذور التكعيبية

أ) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ب) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

دعونا نثبت الخاصية الثانية. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
لقد وجدنا أن الرقم $\sqrt(\frac(a)(b))$ المكعب يساوي $\frac(a)(b)$ ثم يساوي $\sqrt(\frac(a)(b))$ ، والتي تحتاج إلى إثبات.

يا رفاق، دعونا نبني رسمًا بيانيًا لوظيفتنا.
1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الدالة فردية، لأن $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. بعد ذلك، فكر في الدالة $x≥0$، ثم اعرض الرسم البياني بالنسبة إلى الأصل.
3) تزيد الدالة عند $x≥0$. بالنسبة للدالة، القيمة الأكبر للوسيطة تقابل قيمة أكبر للدالة، وهو ما يعني الزيادة.
4) الوظيفة لا تقتصر على ما سبق. في الواقع، من عدد كبير بشكل تعسفي، يمكننا حساب الجذر الثالث، ويمكننا التحرك لأعلى إلى أجل غير مسمى، وإيجاد قيم أكبر من أي وقت مضى للوسيطة.
5) بالنسبة إلى $x≥0$، أصغر قيمة هي 0. هذه الخاصية واضحة.
دعونا نبني رسمًا بيانيًا للدالة بالنقاط عند x≥0.

لنقم ببناء الرسم البياني للدالة على نطاق التعريف بأكمله. تذكر أن الدالة لدينا فردية.

خصائص الوظيفة:
1) د(ص)=(-∞;+∞).
2) وظيفة غريبة.
3) يزيد بمقدار (-∞;+∞).
4) غير محدود.
5) لا يوجد حد أدنى أو أقصى للقيمة.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) محدب للأسفل بمقدار (-∞;0)، محدب لأعلى بمقدار (0;+∞).

أمثلة على حل وظائف الطاقة

أمثلة
1. حل المعادلة $\sqrt(x)=x$.
حل. لنقم بإنشاء رسمين بيانيين على نفس المستوى الإحداثي $y=\sqrt(x)$ و$y=x$.

كما ترون، تتقاطع الرسوم البيانية لدينا عند ثلاث نقاط.
الإجابة: (-1;-1)، (0;0)، (1;1).

2. قم بإنشاء رسم بياني للوظيفة. $y=\sqrt((x-2))-3$.
حل. يتم الحصول على الرسم البياني الخاص بنا من الرسم البياني للدالة $y=\sqrt(x)$، عن طريق النقل المتوازي وحدتين إلى اليمين وثلاث وحدات إلى الأسفل.

3. قم برسم الدالة بيانيًا وقراءتها. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≥-1 \end(cases)$.
حل. لنقم بإنشاء رسمين بيانيين للدوال على نفس المستوى الإحداثي، مع الأخذ في الاعتبار ظروفنا. بالنسبة إلى $x≥-1$، قمنا ببناء رسم بياني للجذر التكعيبي، وبالنسبة إلى $x≥-1$، قمنا ببناء رسم بياني لدالة خطية.
1) د(ص)=(-∞;+∞).
2) الدالة ليست زوجية ولا فردية.
3) يتناقص بمقدار (-∞;-1)، ويزيد بمقدار (-1;+∞).
4) غير محدود من الأعلى، محدود من الأسفل.
5) لا توجد قيمة أعظم. أصغر قيمة هي ناقص واحد.
6) الدالة متصلة على خط الأعداد بأكمله.
7) E(y)= (-1;+∞).

مشاكل لحلها بشكل مستقل

1. حل المعادلة $\sqrt(x)=2-x$.
2. قم بإنشاء رسم بياني للدالة $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. ارسم رسمًا بيانيًا للوظيفة واقرأه. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≥1 \end(cases)$.