Hududni topish uchun 7 ta formula. Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning maydonlarini hisoblash

Shaklning maydonini qanday topish mumkin?

Turli figuralarning maydonlarini bilish va hisoblay olish nafaqat oddiy geometrik masalalarni yechish uchun zarurdir. Binolarni ta'mirlash uchun smetalarni tuzishda yoki tekshirishda, kerakli sarf materiallari miqdorini hisoblashda siz ushbu ma'lumotsiz qilolmaysiz. Shunday qilib, keling, turli shakllardagi maydonlarni qanday topishni aniqlaylik.

Yopiq kontur ichida joylashgan tekislikning qismi bu tekislikning maydoni deb ataladi. Maydoni undagi kvadrat birliklar soni bilan ifodalanadi.

Asosiy geometrik shakllarning maydonini hisoblash uchun siz to'g'ri formuladan foydalanishingiz kerak.

Uchburchakning maydoni

Belgilar:

1. Agar h, a ma'lum bo'lsa, u holda kerakli uchburchakning maydoni tomonlarning uzunliklari va bu tomonga tushirilgan uchburchak balandligining ko'paytmasi sifatida aniqlanadi, yarmiga bo'linadi: S=(a h)/2.
2. Agar a, b, c ma'lum bo'lsa, u holda talab qilinadigan maydon Heron formulasi yordamida hisoblanadi: uchburchakning yarim perimetri va uchburchakning yarim perimetri va har bir tomonining uchta farqi ko'paytmasidan olingan kvadrat ildiz: S = √ (p (p - a) (p - b)·(p - c)).
3. Agar a, b, g ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning maydoni 2 tomonning yarmi ko'paytmasi sifatida aniqlanadi, bu tomonlar orasidagi burchak sinusining qiymatiga ko'paytiriladi: S=(a b sin g)/2
4. Agar a, b, c, R ma'lum bo'lsa, kerakli maydon uchburchakning barcha tomonlari uzunliklari ko'paytmasini aylananing to'rtta radiusiga bo'lish orqali aniqlanadi: S=(a b c)/4R.
5. Agar p, r ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning kerakli maydoni perimetrning yarmini unga chizilgan doira radiusiga ko'paytirish orqali aniqlanadi: S=p·r

Kvadrat maydon

Belgilar:

1. Agar tomoni ma'lum bo'lsa, u holda berilgan figuraning maydoni uning tomoni uzunligining kvadrati sifatida aniqlanadi: S=a 2
2. Agar d ma'lum bo'lsa, kvadratning maydoni uning diagonali uzunligining yarmi kvadrati sifatida aniqlanadi: S = d 2 / 2

To'rtburchakning maydoni

Belgilar:

• S - belgilangan maydon,
• a, b - to'rtburchak tomonlarining uzunliklari.

1. Agar a, b ma'lum bo'lsa, u holda berilgan to'rtburchakning maydoni uning ikki tomonining uzunliklari ko'paytmasi bilan aniqlanadi: S=a b
2. Agar tomonlarning uzunligi noma'lum bo'lsa, to'rtburchakning maydoni uchburchaklarga bo'linishi kerak. Bunday holda, to'rtburchakning maydoni uni tashkil etuvchi uchburchaklar maydonlarining yig'indisi sifatida aniqlanadi.

Parallelogrammning maydoni

Belgilar:

• S - talab qilinadigan maydon,
• a, b - yon uzunliklari,
• h - berilgan parallelogramm balandligining uzunligi,
• d1, d2 - ikkita diagonalning uzunligi,
• a - tomonlar orasidagi burchak,
• g - diagonallar orasidagi burchak.

1. Agar a, h ma'lum bo'lsa, kerakli maydon tomonning uzunliklarini va bu tomonga tushirilgan balandlikni ko'paytirish yo'li bilan aniqlanadi: S=a h.
2. Agar a, b, a ma'lum bo'lsa, parallelogrammning yuzi parallelogramm tomonlarining uzunliklarini va bu tomonlar orasidagi burchak sinusini ko'paytirish yo'li bilan aniqlanadi: S=a b sin a
3. Agar d 1 , d 2 , g maʼlum boʻlsa, u holda parallelogrammning maydoni diagonallar uzunliklari va bu diagonallar orasidagi burchak sinusining yarmi mahsuloti sifatida aniqlanadi: S=(d 1 d 2 sing) /2

Rombning maydoni

Belgilar:

• S - talab qilinadigan maydon,
• a - yon uzunligi,
• h - balandlik uzunligi,
• a - ikki tomon orasidagi kichikroq burchak,
• d1, d2 - ikki diagonalning uzunliklari.

1. Agar a, h ma'lum bo'lsa, u holda rombning maydoni tomonning uzunligini shu tomonga tushirilgan balandlik uzunligiga ko'paytirish yo'li bilan aniqlanadi: S=a h.
2. Agar a, a ma'lum bo'lsa, u holda rombning maydoni tomon uzunligi kvadratini tomonlar orasidagi burchak sinusiga ko'paytirish yo'li bilan aniqlanadi: S=a 2 sin a
3. Agar d 1 va d 2 ma'lum bo'lsa, kerakli maydon romb diagonallari uzunliklarining yarmi ko'paytmasi sifatida aniqlanadi: S=(d 1 d 2)/2

Trapezoidning maydoni

Belgilar:

1. Agar a, b, c, d maʼlum boʻlsa, kerakli maydon quyidagi formula bilan aniqlanadi: S= (a+b) /2 *√.
2. Ma'lum a, b, h bilan kerakli maydon asoslar yig'indisining yarmi va trapetsiya balandligining ko'paytmasi sifatida aniqlanadi: S=(a+b)/2 h

Qavariq to'rtburchakning maydoni

Belgilar:

1. Agar d 1, d 2, a ma'lum bo'lsa, u holda qavariq to'rtburchakning maydoni to'rtburchak diagonallarining yarmi ko'paytmasi sifatida aniqlanadi, bu diagonallar orasidagi burchak sinusiga ko'paytiriladi: S=(d 1 · d 2 · sin a)/2
2. Ma'lum p, r uchun qavariq to'rtburchakning maydoni to'rtburchakning yarim perimetri va ushbu to'rtburchak ichiga chizilgan aylananing radiusining mahsuloti sifatida aniqlanadi: S=p r
3. Agar a, b, c, d, th ma'lum bo'lsa, u holda qavariq to'rtburchakning maydoni yarim perimetrdagi farqning kvadrat ildizi va har bir tomonning uzunligi minus ko'paytmasi sifatida aniqlanadi. barcha tomonlarning uzunliklari va ikki qarama-qarshi burchaklar yig‘indisining yarmi kosinusining kvadrati: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((a+) b)/2)

Doira maydoni

Belgilar:

Agar r ma'lum bo'lsa, u holda kerakli maydon p soni va kvadrat radiusning ko'paytmasi sifatida aniqlanadi: S=p r 2

Agar d ma'lum bo'lsa, u holda aylananing maydoni p sonining to'rtga bo'lingan diametr kvadratiga ko'paytmasi sifatida aniqlanadi: S=(p d 2)/4

Murakkab figuraning maydoni

Murakkab bo'lganlarni oddiy geometrik shakllarga bo'lish mumkin. Murakkab figuraning maydoni uning tarkibiy qismlarining yig'indisi yoki farqi sifatida aniqlanadi. Masalan, uzukni ko'rib chiqing.

Belgilash:

• S - halqa maydoni,
• R, r - mos ravishda tashqi va ichki doiraning radiuslari,
• D, d - mos ravishda tashqi va ichki doiralarning diametrlari.

Uzukning maydonini topish uchun kattaroq doiraning maydonidan maydonni ayirish kerak. kichikroq doira. S = S1-S2 = pR 2 -pr 2 = p (R 2 -r 2).

Shunday qilib, agar R va r ma'lum bo'lsa, u holda halqaning maydoni tashqi va ichki doiralar radiuslari kvadratlaridagi farq sifatida aniqlanadi, pi ga ko'paytiriladi: S=p (R 2 -r 2).

Agar D va d ma'lum bo'lsa, u holda halqaning maydoni tashqi va ichki doiralar diametrlari kvadratlari farqining to'rtdan biri sifatida aniqlanadi, pi ga ko'paytiriladi: S = (1/4) (D 2) -d 2) p.

Yamoq maydoni

Faraz qilaylik, bir kvadrat (A) ichida boshqa (B) (kichikroq o'lchamdagi) bor va biz "A" va "B" raqamlari orasidagi soyali bo'shliqni topishimiz kerak. Aytaylik, kichkina kvadratning "ramkasi". Buning uchun:

1. "A" shaklining maydonini toping (kvadratning maydonini topish formulasi yordamida hisoblangan).
2. Xuddi shunday, biz "B" shaklining maydonini topamiz.
3. "A" maydonidan "B" maydonini olib tashlang. Shunday qilib, biz soyali raqamning maydonini olamiz.

Endi siz turli shakllardagi maydonlarni qanday topishni bilasiz.

Shaklning maydonini hisoblash- Bu, ehtimol, soha nazariyasidagi eng qiyin muammolardan biri. Maktab geometriyasida ular, masalan, uchburchak, romb, to'rtburchak, trapetsiya, aylana va boshqalar kabi asosiy geometrik shakllarning maydonlarini topishga o'rgatiladi. Biroq, siz ko'pincha murakkabroq raqamlarning maydonlarini hisoblash bilan shug'ullanishingiz kerak. Bunday masalalarni yechishda integral hisobdan foydalanish juda qulay.

Ta'rif.

Egri chiziqli trapezoid y = f(x), y = 0, x = a va x = b chiziqlar bilan chegaralangan ba'zi G figura deb ataladi va f(x) funksiya [a segmentida uzluksizdir; b] va undagi belgisini o'zgartirmaydi (1-rasm). Egri trapezoidning maydoni S(G) bilan belgilanishi mumkin.

f(x) funksiya uchun aniq integral ʃ a b f(x)dx [a oraliqda uzluksiz va manfiy emas; b], va mos keladigan egri trapetsiyaning maydoni.

Ya'ni, y = f(x), y = 0, x = a va x = b chiziqlar bilan chegaralangan G figurasining maydonini topish uchun ʃ a b f(x)dx aniq integralini hisoblash kerak. .

Shunday qilib, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

Agar y = f(x) funksiya [a; b], keyin egri trapezoidning maydoni formuladan foydalanib topilishi mumkin S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

1-misol.

y = x 3 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang; y = 1; x = 2.

Yechim.

Berilgan chiziqlar ABC figurasini hosil qiladi, bu lyuk orqali ko'rsatilgan guruch. 2.

Kerakli maydon DACE egri trapesiya va kvadrat DABE maydonlari orasidagi farqga teng.

S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) formulasidan foydalanib, integrasiya chegaralarini topamiz. Buning uchun biz ikkita tenglama tizimini yechamiz:

(y = x 3,
(y = 1.

Shunday qilib, bizda x 1 = 1 - pastki chegara va x = 2 - yuqori chegara.

Demak, S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (kv. birlik).

Javob: 11/4 kv. birliklar

2-misol.

y = √x chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang; y = 2; x = 9.

Yechim.

Berilgan chiziqlar yuqorida funktsiya grafigi bilan chegaralangan ABC figurasini hosil qiladi

y = √x, quyida esa y = 2 funksiyaning grafigi keltirilgan. Olingan rasmni lyuklash orqali ko'rsatilgan. guruch. 3.

Kerakli maydon S = ʃ a b (√x – 2). Integrasiya chegaralarini topamiz: b = 9, a ni topish uchun ikkita tenglama sistemasini yechamiz:

(y = √x,
(y = 2.

Shunday qilib, bizda x = 4 = a bor - bu pastki chegara.

Demak, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2x| 4 9 = (18 - 16/3) - (18 - 8) = 2 2/3 (kv. birlik).

Javob: S = 2 2/3 kv. birliklar

3-misol.

y = x 3 – 4x chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang; y = 0; x ≥ 0.

Yechim.

X ≥ 0 uchun y = x 3 – 4x funksiya grafigini tuzamiz. Buning uchun y’ hosilasini toping:

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 da x = ±2/√3 ≈ 1.1 – kritik nuqtalar.

Agar biz kritik nuqtalarni sanoq chizig‘iga chizsak va hosila belgilarini joylashtirsak, funktsiya noldan 2/√3 gacha kamayib, 2/√3 dan ortiqcha cheksizlikka ortishini topamiz. U holda x = 2/√3 minimal nuqta, funktsiyaning minimal qiymati y min = -16/(3√3) ≈ -3.

Grafikning koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarini aniqlaymiz:

agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0, ya'ni A(0; 0) Oy o'qi bilan kesishgan nuqtadir;

agar y = 0 bo'lsa, x 3 – 4x = 0 yoki x(x 2 – 4) = 0 yoki x(x – 2)(x + 2) = 0, bundan x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (mos emas, chunki x ≥ 0).

A(0; 0) va B(2; 0) nuqtalar grafikning Ox o'qi bilan kesishish nuqtalaridir.

Berilgan chiziqlar OAB figurasini hosil qiladi, bu lyuk orqali ko'rsatiladi guruch. 4.

y = x 3 – 4x funksiyasi (0; 2) da manfiy qiymat olganligi sababli

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Bizda: ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx =(x 4 /4 – 4x 2 /2)| 0 2 = -4, bu erdan S = 4 kv. birliklar

Javob: S = 4 kv. birliklar

4-misol.

Shaklning y = 2x 2 – 2x + 1 parabola bilan chegaralangan maydonini, x = 0, y = 0 chiziqlarini va abtsissa x 0 = 2 nuqtada ushbu parabolaga teginishini toping.

Yechim.

Birinchidan, abtsissa x₀ = 2 bo'lgan nuqtada y = 2x 2 – 2x + 1 parabolasiga teginish tenglamasini tuzamiz.

y’ = 4x – 2 hosilasi bo‘lgani uchun x 0 = 2 uchun k = y’(2) = 6 ni olamiz.

Tangens nuqtaning ordinatasini topamiz: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Shuning uchun tangens tenglama quyidagi ko'rinishga ega: y - 5 = 6 (x - 2) yoki y = 6x - 7.

Keling, chiziqlar bilan chegaralangan figurani quraylik:

y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.

G u = 2x 2 – 2x + 1 – parabola. Koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari: A(0; 1) – Oy o'qi bilan; Ox o'qi bilan - kesishish nuqtalari yo'q, chunki 2x 2 – 2x + 1 = 0 tenglama yechimga ega emas (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b = 2/4 = 1/2;

y b = 1/2, ya'ni B parabola nuqtasining cho'qqisi B(1/2; 1/2) koordinatalariga ega.

Shunday qilib, maydoni aniqlanishi kerak bo'lgan raqam lyuk orqali ko'rsatiladi guruch. 5.

Bizda: S O A B D = S OABC – S ADBC.

Shartdan D nuqtaning koordinatalarini topamiz:

6x - 7 = 0, ya'ni. x = 7/6, ya'ni DC = 2 - 7/6 = 5/6.

DBC uchburchagining maydonini S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC formulasi yordamida topamiz. Shunday qilib,

S ADBC ​​= 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 kv. birliklar

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3 (kv. birlik).

Biz nihoyat olamiz: S O A B D = S OABC – S ADBC  = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (kv. birlik).

Javob: S = 1 1/4 kv. birliklar

Biz misollarni ko'rib chiqdik berilgan chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning maydonlarini topish. Bunday masalalarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun siz tekislikda funktsiyalarning chiziqlari va grafiklarini qurishingiz, chiziqlarning kesishish nuqtalarini topishingiz, maydonni topish uchun formulani qo'llashingiz kerak, bu ma'lum integrallarni hisoblash qobiliyatini nazarda tutadi.

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Geometriya masalalarini hal qilish uchun siz formulalarni, masalan, uchburchakning maydoni yoki parallelogrammning maydonini, shuningdek, biz qamrab oladigan oddiy usullarni bilishingiz kerak.

Birinchidan, raqamlar sohalari uchun formulalarni o'rganamiz. Biz ularni qulay stolda maxsus to'pladik. Chop eting, o'rganing va qo'llang!

Albatta, barcha geometriya formulalari bizning jadvalimizda mavjud emas. Masalan, matematikadan yagona davlat imtihonining profilining ikkinchi qismida geometriya va stereometriya masalalarini hal qilish uchun uchburchak maydoni uchun boshqa formulalar qo'llaniladi. Biz ular haqida sizga albatta aytib beramiz.

Ammo trapezoid yoki uchburchakning maydonini emas, balki biron bir murakkab figuraning maydonini topish kerak bo'lsa-chi? Universal usullar mavjud! Biz ularni FIPI vazifalar bankidan misollar yordamida ko'rsatamiz.

1. Nostandart figuraning maydonini qanday topish mumkin? Masalan, ixtiyoriy to'rtburchakmi? Oddiy texnika - keling, bu raqamni biz hamma narsani biladiganlarga ajratamiz va uning maydonini topamiz - bu raqamlarning maydonlari yig'indisi sifatida.

Gorizontal chiziqli bu to'rtburchakni umumiy asosi ga teng bo'lgan ikkita uchburchakka bo'ling. Bu uchburchaklarning balandliklari teng Va . Keyin to'rtburchakning maydoni ikkita uchburchakning maydonlarining yig'indisiga teng bo'ladi: .

Javob: .

2. Ba'zi hollarda figuraning maydoni ba'zi maydonlarning farqi sifatida ifodalanishi mumkin.

Bu uchburchakning poydevori va balandligi nimaga teng ekanligini hisoblash unchalik oson emas! Ammo uning maydoni bir tomoni va uchta to'g'ri burchakli uchburchakli kvadrat maydonlari orasidagi farqga teng deb aytishimiz mumkin. Rasmda ularni ko'ryapsizmi? Biz olamiz: .

Javob: .

3. Ba'zan topshiriqda siz butun figuraning emas, balki uning bir qismining maydonini topishingiz kerak. Odatda biz sektorning maydoni - aylananing bir qismi haqida gapiramiz.Yon uzunligi teng bo'lgan radiusli doira sektorining maydonini toping. .

Ushbu rasmda biz aylananing bir qismini ko'ramiz. Butun doiraning maydoni ga teng. Aylananing qaysi qismi tasvirlanganligini aniqlash uchun qoladi. Chunki butun aylananing uzunligi teng (chunki ) va berilgan sektor yoyi uzunligi teng , shuning uchun yoy uzunligi butun doira uzunligidan bir necha marta kichikdir. Bu yoyning joylashgan burchagi ham to'liq aylanadan (ya'ni gradusdan) kichik koeffitsient hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, sektorning maydoni butun doira maydonidan bir necha baravar kichik bo'ladi.

Geometrik shakllarning maydonlari ikki o'lchovli fazoda ularning o'lchamlarini tavsiflovchi raqamli qiymatlardir. Bu qiymat tizimli va tizimdan tashqari birliklarda o'lchanishi mumkin. Shunday qilib, masalan, tizimsiz maydon birligi yuzdan bir, gektar. Agar o'lchanayotgan sirt er bo'lagi bo'lsa, bu holat. Maydonning tizim birligi uzunlik kvadratidir. SI tizimida tekis sirt maydonining birligi kvadrat metrdir. GHSda maydon birligi kvadrat santimetr sifatida ifodalanadi.

Geometriya va maydon formulalari bir-biri bilan uzviy bog‘langan. Bu bog'liqlik shundan iboratki, tekislik raqamlarining maydonlarini hisoblash ularni qo'llashga asoslangan. Ko'pgina raqamlar uchun ularning kvadrat o'lchamlari hisoblangan bir nechta variant olinadi. Muammo bayonotidan olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz eng oddiy echimni aniqlashimiz mumkin. Bu hisob-kitoblarni osonlashtiradi va hisoblash xatolar ehtimolini minimal darajaga tushiradi. Buning uchun geometriyadagi figuralarning asosiy sohalarini ko'rib chiqing.

Har qanday uchburchakning maydonini topish uchun formulalar bir nechta variantlarda keltirilgan:

1) Uchburchakning maydoni a asosi va h balandligidan hisoblanadi. Baza balandligi tushirilgan shaklning tomoni hisoblanadi. Keyin uchburchakning maydoni:

2) To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni, agar gipotenuza asos deb hisoblansa, xuddi shu tarzda hisoblanadi. Agar biz oyoqni asos sifatida oladigan bo'lsak, to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlarning yarmiga bo'lgan mahsulotiga teng bo'ladi.

Har qanday uchburchakning maydonini hisoblash uchun formulalar shu bilan tugamaydi. Boshqa ifodada a,b tomonlari va a va b orasidagi g burchakning sinusoidal funktsiyasi mavjud. Sinus qiymati jadvallarda topilgan. Siz buni kalkulyator yordamida ham topishingiz mumkin. Keyin uchburchakning maydoni:

Ushbu tenglikdan foydalanib, siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlarning uzunligi orqali aniqlanganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Chunki g burchak to'g'ri burchakdir, shuning uchun to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni sinus funktsiyasi bilan ko'paytirilmasdan hisoblanadi.

3) Maxsus holatni - a tomoni shart bo'yicha ma'lum bo'lgan yoki uning uzunligini yechishda topish mumkin bo'lgan muntazam uchburchakni ko'rib chiqing. Geometriya masalasidagi raqam haqida boshqa hech narsa ma'lum emas. Keyin bu shart ostidagi maydonni qanday topish mumkin? Bunday holda, muntazam uchburchakning maydoni uchun formula qo'llaniladi:

To'rtburchak

To'rtburchakning maydonini qanday topish va umumiy cho'qqisi bo'lgan tomonlarning o'lchamlarini qanday ishlatish mumkin? Hisoblash uchun ifoda quyidagicha:

Agar to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun diagonallarning uzunliklaridan foydalanish kerak bo'lsa, ular kesishganida hosil bo'lgan burchak sinusining funktsiyasi kerak bo'ladi. To'rtburchakning maydoni uchun bu formula:

Kvadrat

Kvadratning maydoni yon uzunligining ikkinchi darajasi sifatida aniqlanadi:

Kvadrat to'rtburchak ekanligi haqidagi ta'rifdan dalil kelib chiqadi. Kvadratni tashkil etuvchi barcha tomonlar bir xil o'lchamlarga ega. Shuning uchun, bunday to'rtburchakning maydonini hisoblash bir-biriga, ya'ni tomonning ikkinchi kuchiga ko'paytirishga to'g'ri keladi. Va kvadratning maydonini hisoblash formulasi kerakli shaklni oladi.

Kvadratning maydonini boshqa yo'l bilan topish mumkin, masalan, agar siz diagonaldan foydalansangiz:

Aylana bilan chegaralangan tekislikning bir qismi hosil qilgan figuraning maydonini qanday hisoblash mumkin? Hududni hisoblash uchun formulalar:

Paralelogramma

Paralelogramm uchun formulada tomonning chiziqli o'lchamlari, balandligi va matematik operatsiya - ko'paytirish mavjud. Agar balandlik noma'lum bo'lsa, parallelogrammning maydonini qanday topish mumkin? Hisoblashning yana bir usuli bor. Qo'shni tomonlar tomonidan yaratilgan burchakning trigonometrik funktsiyasi, shuningdek ularning uzunligi bilan olinadigan ma'lum bir qiymat talab qilinadi.

Parallelogramm maydoni uchun formulalar:

Romb

Romb deb ataladigan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin? Rombning maydoni diagonallar bilan oddiy matematika yordamida aniqlanadi. Isbot d1 va d2 diagonal segmentlarining to'g'ri burchak ostida kesishishiga asoslanadi. Sinuslar jadvali to'g'ri burchak uchun bu funktsiya birlikka teng ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, rombning maydoni quyidagicha hisoblanadi:

Rombning maydonini boshqa yo'l bilan ham topish mumkin. Buni isbotlash ham qiyin emas, chunki uning tomonlari uzunligi bir xil. Keyin ularning mahsulotini parallelogramm o'rniga o'xshash ifodaga almashtiring. Axir, bu aniq raqamning alohida holati rombdir. Bu erda g - rombning ichki burchagi. Rombning maydoni quyidagicha aniqlanadi:

Trapezoid

Agar muammo ularning uzunligini ko'rsatsa, (a va b) asoslar orqali trapezoidning maydonini qanday topish mumkin? Bu erda h balandlik uzunligining ma'lum qiymatisiz bunday trapezoidning maydonini hisoblash mumkin bo'lmaydi. Chunki bu qiymat hisoblash uchun ifodani o'z ichiga oladi:

To'rtburchak trapetsiyaning kvadrat o'lchamini ham xuddi shu tarzda hisoblash mumkin. To'g'ri burchakli trapetsiyada balandlik va yon tushunchalari birlashtirilganligi hisobga olinadi. Shuning uchun, to'rtburchaklar trapezoid uchun balandlik o'rniga yon tomonning uzunligini belgilashingiz kerak.

Silindr va parallelepiped

Keling, butun tsilindrning sirtini hisoblash uchun nima kerakligini ko'rib chiqaylik. Ushbu rasmning maydoni asoslar va yon sirt deb ataladigan bir juft doiradir. Doiralarni tashkil etuvchi doiralar radius uzunligi r ga teng. Tsilindrning maydoni uchun quyidagi hisoblash amalga oshiriladi:

Uch juft yuzdan iborat parallelepipedning maydonini qanday topish mumkin? Uning o'lchovlari muayyan juftlikka mos keladi. Qarama-qarshi yuzlar bir xil parametrlarga ega. Birinchidan, S(1), S(2), S(3) - teng bo'lmagan yuzlarning kvadrat o'lchamlarini toping. Keyin parallelepipedning sirt maydoni:

Ring

Umumiy markazga ega bo'lgan ikkita doira halqa hosil qiladi. Shuningdek, ular halqaning maydonini cheklaydi. Bunday holda, har ikkala hisoblash formulalari har bir doiraning o'lchamlarini hisobga oladi. Ulardan birinchisi, halqaning maydonini hisoblab, kattaroq R va kichikroq r radiuslarini o'z ichiga oladi. Ko'pincha ular tashqi va ichki deb ataladi. Ikkinchi ifodada halqa maydoni kattaroq D va kichikroq d diametrlari orqali hisoblanadi. Shunday qilib, ma'lum radiuslarga asoslangan halqaning maydoni quyidagicha hisoblanadi:

Diametrlarning uzunligidan foydalangan holda halqaning maydoni quyidagicha aniqlanadi:

Poligon

Shakli muntazam bo'lmagan ko'pburchakning maydonini qanday topish mumkin? Bunday raqamlarning maydoni uchun umumiy formula yo'q. Ammo agar u koordinata tekisligida tasvirlangan bo'lsa, masalan, katakli qog'oz bo'lishi mumkin, bu holda sirt maydonini qanday topish mumkin? Bu erda ular raqamni taxminan o'lchashni talab qilmaydigan usuldan foydalanadilar. Ular shunday qilishadi: agar ular hujayraning burchagiga tushadigan yoki butun koordinatalarga ega bo'lgan nuqtalarni topsalar, unda faqat ular hisobga olinadi. Keyin hudud nima ekanligini bilish uchun Pik tomonidan tasdiqlangan formuladan foydalaning. Singan chiziq ichida joylashgan nuqtalar sonini yarmida joylashgan nuqtalarni qo'shib, bittasini ayirish kerak, ya'ni u quyidagicha hisoblanadi:

bu erda B, G - mos ravishda butun singan chiziq ichida va bo'ylab joylashgan nuqtalar soni.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.