ขอบของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ปริซึมสามเหลี่ยมทุกสูตรและตัวอย่างโจทย์

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ในหลักสูตรของโรงเรียนสำหรับหลักสูตร Stereometry การศึกษาตัวเลขสามมิติมักจะเริ่มต้นด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย - รูปทรงหลายเหลี่ยมของปริซึม บทบาทของฐานนั้นแสดงโดยรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน กรณีพิเศษคือปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ 2 อันที่เหมือนกัน โดยด้านข้างตั้งฉากกัน โดยมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หรือสี่เหลี่ยม ถ้าปริซึมไม่เอียง)

ปริซึมมีลักษณะอย่างไร?

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปหกเหลี่ยม โดยมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 อัน และด้านด้านข้างแสดงด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก อีกชื่อหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตนี้คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตรง

ภาพวาดที่แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมแสดงอยู่ด้านล่าง

คุณยังสามารถเห็นในภาพ องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดที่ประกอบเป็นรูปทรงเรขาคณิต. ซึ่งรวมถึง:

บางครั้งในปัญหาทางเรขาคณิต คุณอาจเจอแนวคิดของส่วนต่างๆ ได้ คำจำกัดความจะมีลักษณะดังนี้: ส่วนคือจุดทั้งหมดของปริมาตรที่อยู่ในระนาบการตัด ส่วนสามารถตั้งฉากได้ (ตัดขอบของรูปเป็นมุม 90 องศา) สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยม จะพิจารณาส่วนทแยงด้วย (จำนวนส่วนสูงสุดที่สามารถสร้างได้คือ 2) ผ่าน 2 ขอบและเส้นทแยงมุมของฐาน

ถ้าส่วนถูกวาดในลักษณะที่ระนาบการตัดไม่ขนานกับฐานหรือหน้าด้านข้าง ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมที่ถูกตัดทอน

ในการค้นหาองค์ประกอบปริซึมที่ลดลง จะใช้ความสัมพันธ์และสูตรต่างๆ บางส่วนเป็นที่รู้จักจากหลักสูตร planimetry (ตัวอย่างเช่นหากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมก็เพียงพอที่จะจำสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ในการกำหนดปริมาตรของปริซึมโดยใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของฐานและความสูงของมัน:

V = สบาส ช

เนื่องจากฐานของปริซึมทรงสี่หน้าปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านข้าง ก,คุณสามารถเขียนสูตรในรูปแบบรายละเอียดเพิ่มเติมได้:

วี = a²·ชม

หากเรากำลังพูดถึงลูกบาศก์ - ปริซึมปกติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ปริมาตรจะถูกคำนวณดังนี้:

เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคุณต้องจินตนาการถึงการพัฒนาของมัน

จากรูปวาดจะเห็นว่าพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 รูปที่มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของมันถูกคำนวณเป็นผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของรูป:

Sside = ตำแหน่ง h

โดยคำนึงว่าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากับ พ = 4ก,สูตรจะอยู่ในรูปแบบ:

ไซด์ = 4ah

สำหรับลูกบาศก์:

ด้าน = 4a²

ในการคำนวณพื้นที่ผิวรวมของปริซึม คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐาน 2 แห่งให้กับพื้นที่ด้านข้าง:

Sfull = Sside + 2Smain

เมื่อสัมพันธ์กับปริซึมปกติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

รวม = 4ah + 2a²

สำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์:

เต็ม = 6a²

เมื่อรู้ปริมาตรหรือพื้นที่ผิวแล้ว คุณสามารถคำนวณองค์ประกอบแต่ละส่วนของตัวเรขาคณิตได้

การค้นหาองค์ประกอบของปริซึม

บ่อยครั้งที่มีปัญหาในการให้ปริมาตรหรือทราบค่าของพื้นที่ผิวด้านข้างซึ่งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของด้านข้างของฐานหรือความสูง ในกรณีเช่นนี้ สามารถหาสูตรได้:

• ความยาวด้านฐาน: a = ด้าน / 4h = √(V / h);
• ความสูงหรือความยาวซี่โครงด้านข้าง: h = ด้าน / 4a = V / a²;
• พื้นที่ฐาน: Sbas = V / ชม.;
• บริเวณใบหน้าด้านข้าง: ด้านข้าง gr = ด้าน / 4.

หากต้องการทราบว่าส่วนทแยงมีพื้นที่เท่าใด คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและความสูงของรูป สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง = a√2ดังนั้น:

ซเดียก = ah√2

ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของปริซึม ให้ใช้สูตร:

รางวัล = √(2a² + h²)

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด คุณสามารถฝึกฝนและแก้ไขงานง่ายๆ หลายๆ งานได้

ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข

ต่อไปนี้เป็นงานบางส่วนที่พบในการสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดที่ 1

เททรายลงในกล่องที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมสี่เหลี่ยมทั่วไป ความสูงของระดับคือ 10 ซม. ระดับทรายจะเป็นอย่างไรถ้าคุณย้ายมันไปไว้ในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีฐานยาวกว่าสองเท่า?

ควรให้เหตุผลดังนี้ ปริมาณทรายในภาชนะที่หนึ่งและที่สองไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ ปริมาตรในนั้นเท่าเดิม คุณสามารถระบุความยาวของฐานได้โดย ก. ในกรณีนี้ สำหรับกล่องแรก ปริมาตรของสารจะเป็นดังนี้:

V₁ = ฮ่า² = 10a²

กล่องที่ 2 ความยาวของฐานคือ 2กแต่ไม่ทราบความสูงของระดับทราย:

V₂ = ชั่วโมง (2a)² = 4ha²

เพราะว่า วี₁ = วี₂เราสามารถเทียบเคียงนิพจน์ได้:

10a² = 4ha²

หลังจากลดสมการทั้งสองข้างลง a² เราจะได้:

ส่งผลให้ระดับทรายใหม่จะเป็น ชั่วโมง = 10/4 = 2.5ซม.

ภารกิจที่ 2

ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นปริซึมที่ถูกต้อง เป็นที่รู้กันว่า BD = AB₁ = 6√2 หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกาย

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าองค์ประกอบใดที่ทราบ คุณสามารถวาดรูปได้

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติ เราสามารถสรุปได้ว่าที่ฐานจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุม 6√2 เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น หน้าด้านข้างจึงมีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับฐาน ปรากฎว่าสามมิติทั้งความยาว ความกว้าง และความสูง เท่ากัน เราสามารถสรุปได้ว่า ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นลูกบาศก์

ความยาวของขอบใดๆ จะถูกกำหนดโดยเส้นทแยงมุมที่ทราบ:

ก = ง / √2 = 6√2 / √2 = 6

พื้นที่ผิวทั้งหมดหาได้จากสูตรของลูกบาศก์:

เต็ม = 6a² = 6 6² = 216

ภารกิจที่ 3

ห้องกำลังอยู่ในระหว่างการปรับปรุง เป็นที่ทราบกันว่าพื้นมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 9 ตร.ม. ความสูงของห้องคือ 2.5 ม. ราคาต่ำสุดในการติดวอลเปเปอร์ห้องคือเท่าไรถ้า 1 ตร.ม. มีราคา 50 รูเบิล?

เนื่องจากพื้นและเพดานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น รูปสี่เหลี่ยมปกติ และผนังตั้งฉากกับพื้นผิวแนวนอน เราจึงสรุปได้ว่านี่คือปริซึมปกติ จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง

ความยาวของห้องคือ ก = √9 = 3ม.

พื้นที่จะปูด้วยวอลเปเปอร์ ด้านข้าง = 4 3 2.5 = 30 ตร.ม.

วอลเปเปอร์ราคาต่ำสุดสำหรับห้องนี้คือ 50·30 = 1500รูเบิล

ดังนั้น ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมสี่เหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ รวมทั้งรู้สูตรในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวด้วย

วิธีหาพื้นที่ของลูกบาศก์

คำนิยาม.

นี่คือรูปหกเหลี่ยม ซึ่งมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

ซี่โครงด้านข้าง- เป็นด้านร่วมของใบหน้าด้านที่อยู่ติดกันสองหน้า

ความสูงของปริซึม- นี่คือส่วนที่ตั้งฉากกับฐานของปริซึม

ปริซึมในแนวทแยง- ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของฐานซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน

ระนาบแนวทแยง- ระนาบที่ผ่านแนวทแยงของปริซึมและขอบด้านข้าง

ส่วนแนวทแยง- ขอบเขตของจุดตัดของปริซึมและระนาบแนวทแยง หน้าตัดขวางของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ส่วนตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก)- นี่คือจุดตัดของปริซึมกับระนาบที่วาดตั้งฉากกับขอบด้านข้าง

องค์ประกอบของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

รูปนี้แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมปกติสองอัน ซึ่งระบุด้วยตัวอักษรที่สอดคล้องกัน:

• ฐาน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เท่ากันและขนานกัน
• หน้าด้านข้าง AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C และ CC 1 D 1 D โดยแต่ละอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• พื้นผิวด้านข้าง - ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปริซึม
• พื้นผิวทั้งหมด - ผลรวมของพื้นที่ของฐานและใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน)
• ซี่โครงด้านข้าง AA 1, BB 1, CC 1 และ DD 1
• เส้นทแยงมุม B 1 D
• ฐานแนวทแยง BD
• ส่วนทแยง BB 1 D 1 D
• ส่วนตั้งฉาก A 2 B 2 C 2 D 2

คุณสมบัติของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

• ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน
• ฐานจะขนานกัน
• ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ขอบด้านข้างเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างตั้งฉากกับฐาน
• ซี่โครงด้านข้างขนานกันและเท่ากัน
• ส่วนตั้งฉากตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างทั้งหมดและขนานกับฐาน
• มุมของส่วนตั้งฉาก - เส้นตรง
• หน้าตัดขวางของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• ตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก) ขนานกับฐาน

สูตรสำหรับปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ

คำแนะนำในการแก้ปัญหา

เมื่อแก้ไขปัญหาในหัวข้อ " ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ" หมายความว่า:

ปริซึมที่ถูกต้อง- ปริซึมที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน นั่นคือปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะอยู่ที่ฐาน สี่เหลี่ยม. (ดูคุณสมบัติของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติด้านบน) บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (ส่วน Stereometry - ปริซึม) นี่คือปัญหาที่แก้ไขได้ยาก หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม. สัญลักษณ์นี้ใช้เพื่อแสดงการกระทำของการแตกรากที่สองในการแก้ปัญหา√ .

งาน.

ในปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ พื้นที่ฐานคือ 144 ซม. 2 และสูง 14 ซม. จงหาเส้นทแยงมุมของปริซึมและพื้นที่ผิวทั้งหมด

สารละลาย.
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ดังนั้นด้านฐานจะเท่ากัน

√144 = 12 ซม.
โดยที่เส้นทแยงมุมของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะเท่ากับ
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

เส้นทแยงมุมของปริซึมปกติทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีเส้นทแยงมุมของฐานและความสูงของปริซึม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เส้นทแยงมุมของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติที่กำหนดจะเท่ากับ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ซม

คำตอบ: 22 ซม

งาน

กำหนดพื้นผิวรวมของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติถ้าเส้นทแยงมุมคือ 5 ซม. และเส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างคือ 4 ซม.

สารละลาย.
เนื่องจากฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจึงหาด้านข้างของฐาน (เขียนแทนด้วย a) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ก 2 + ก 2 = 5 2
2เอ 2 = 25
ก = √12.5

ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (แสดงเป็น h) จะเท่ากับ:

ชม 2 + 12.5 = 4 2
ชั่วโมง 2 + 12.5 = 16
ชั่วโมง 2 = 3.5
ชั่วโมง = √3.5

พื้นที่ผิวทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและเป็นสองเท่าของพื้นที่ฐาน

ส = 2a 2 + 4ah
ส = 25 + 4√12.5 * √3.5
ส = 25 + 4√43.75
ส = 25 + 4√(175/4)
ส = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 µ 51.46 ซม. 2

คำตอบ: 25 + 10√7 data 51.46 ซม. 2

ปริซึมสามเหลี่ยมเป็นของแข็งสามมิติที่เกิดจากการรวมสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมเข้าด้วยกัน ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีหาขนาดด้านใน (ปริมาตร) และด้านนอก (พื้นที่ผิว) ของปริซึมสามเหลี่ยม

ปริซึมสามเหลี่ยม เป็นรูปห้าหน้าห้าเหลี่ยมที่เกิดจากระนาบขนานกันสองแผ่น โดยมีรูปสามเหลี่ยมสองรูปตั้งอยู่ ก่อให้เกิดหน้าสองหน้าของปริซึม และอีกสามหน้าที่เหลือเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

องค์ประกอบของปริซึมสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 คือ ฐานปริซึม .

รูปสี่เหลี่ยม A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 และ A 1 C 1 CA คือ ใบหน้าด้านข้างของปริซึม .

ด้านข้างของใบหน้าคือ ซี่โครงปริซึม(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC) ปริซึมสามเหลี่ยมมีทั้งหมด 9 หน้า

ความสูงของปริซึมคือส่วนตั้งฉากที่เชื่อมด้านทั้งสองของปริซึมเข้าด้วยกัน (ในรูปคือ h)

เส้นทแยงมุมของปริซึมคือส่วนที่มีจุดสิ้นสุดสองจุดของปริซึมซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน สำหรับปริซึมสามเหลี่ยม ไม่สามารถวาดเส้นทแยงมุมดังกล่าวได้

พื้นที่ฐาน คือพื้นที่หน้าสามเหลี่ยมของปริซึม

คือผลรวมของพื้นที่หน้าตัดของปริซึม

ประเภทของปริซึมสามเหลี่ยม

ปริซึมสามเหลี่ยมมีสองประเภท: ตรงและเอียง

ปริซึมตรงมีด้านเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และปริซึมเอียงมีด้านเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ดูรูป)

ปริซึมที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน เรียกว่า เส้นตรง

ปริซึมที่มีขอบด้านข้างเอียงกับระนาบของฐาน เรียกว่า ปริซึมเอียง

สูตรพื้นฐานในการคำนวณปริซึมสามเหลี่ยม

ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม

ในการหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม คุณต้องคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูงของปริซึม

ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

V=S พื้นฐาน ชม.

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

ในการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยม คุณต้องคูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูงของมัน

พื้นที่ผิวข้างของปริซึมสามเหลี่ยม = เส้นรอบวงฐาน x สูง

ด้าน S = P หลัก ชม.

พื้นที่ผิวรวมของปริซึม

ในการหาพื้นที่ผิวรวมของปริซึม คุณต้องบวกพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวข้างของปริซึมด้วย

เนื่องจากด้าน S = P หลัก h แล้วเราจะได้:

เลี้ยวเต็มที่ =P พื้นฐาน พื้นฐาน h+2S

ปริซึมที่ถูกต้อง - ปริซึมตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

คุณสมบัติของปริซึม:

ฐานบนและล่างของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน
ใบหน้าด้านข้างของปริซึมมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ขอบด้านข้างของปริซึมขนานและเท่ากัน

เคล็ดลับ: เมื่อคำนวณปริซึมสามเหลี่ยม คุณต้องคำนึงถึงหน่วยที่ใช้ด้วย ตัวอย่างเช่นหากระบุพื้นที่ฐานเป็นซม. 2 ความสูงควรแสดงเป็นเซนติเมตรและปริมาตรเป็นซม. 3 หากพื้นที่ฐานอยู่ในหน่วย mm 2 ความสูงควรแสดงเป็น mm และปริมาตรเป็น mm 3 เป็นต้น

ตัวอย่างปริซึม

ในตัวอย่างนี้:
— ABC และ DEF ประกอบขึ้นเป็นฐานสามเหลี่ยมของปริซึม
- ABED, BCFE และ ACFD เป็นหน้าด้านสี่เหลี่ยม
— ขอบด้านข้าง DA, EB และ FC สอดคล้องกับความสูงของปริซึม
— จุด A, B, C, D, E, F คือจุดยอดของปริซึม

ปัญหาในการคำนวณปริซึมสามเหลี่ยม

ปัญหาที่ 1. ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีขา 6 และ 8 ขอบข้างเป็น 5 จงหาปริมาตรของปริซึม
สารละลาย:ปริมาตรของปริซึมตรงเท่ากับ V = Sh โดยที่ S คือพื้นที่ของฐาน และ h คือขอบด้านข้าง พื้นที่ฐานในกรณีนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก (พื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 6 และ 8) ดังนั้นปริมาตรจึงเท่ากับ:

วี = 1/2 6 8 5 = 120

ภารกิจที่ 2

ระนาบขนานกับขอบด้านข้างถูกลากผ่านเส้นกึ่งกลางของฐานของปริซึมสามเหลี่ยม ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมที่ตัดออกคือ 5 จงหาปริมาตรของปริซึมเดิม

สารละลาย:

ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง: V = S ฐาน h

สามเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานของปริซึมเดิมจะคล้ายกับสามเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานของปริซึมที่ตัดออก ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงคือ 2 เนื่องจากส่วนถูกลากผ่านเส้นกลาง (ขนาดเชิงเส้นของรูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่กว่านั้นใหญ่เป็นสองเท่าของขนาดเชิงเส้นของรูปสามเหลี่ยมที่เล็กกว่า) เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง นั่นคือ S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

พื้นที่ฐานของปริซึมทั้งหมดมากกว่าพื้นที่ฐานของปริซึมที่ตัดออก 4 เท่า ความสูงของปริซึมทั้งสองเท่ากัน ดังนั้นปริมาตรของปริซึมทั้งหมดจึงเป็น 4 เท่าของปริมาตรของปริซึมที่ตัดออก

ดังนั้นปริมาตรที่ต้องการคือ 20