Buatlah grafik fungsi y root x. Akar pangkat dua

kelas 8

Guru: Melnikova T.V.

Tujuan pelajaran:

Peralatan:

Komputer, papan tulis interaktif, handout.

Presentasi untuk pelajaran.

SELAMA KELAS

Rencana belajar.

Pidato pembukaan guru.

Pengulangan materi yang telah dipelajari sebelumnya.

Mempelajari materi baru (kerja kelompok).

Studi fungsi. Properti bagan.

Pembahasan jadwal (front work).

Permainan kartu matematika.

Ringkasan pelajaran.

I. Pemutakhiran pengetahuan dasar.

Salam dari guru.

Guru :

Ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain disebut fungsi. Sejauh ini Anda telah mempelajari fungsi y = kx + b; kamu =k/x, kamu=x 2. Hari ini kita akan terus mempelajari fungsinya. Dalam pelajaran hari ini Anda akan mempelajari seperti apa grafik fungsi akar kuadrat, dan mempelajari cara membuat sendiri grafik fungsi akar kuadrat.

Tuliskan topik pelajaran (geser1).

2. Pengulangan materi yang dipelajari.

1. Apa nama fungsi yang ditentukan oleh rumus:

a) kamu=2x+3; b) kamu=5/x; c) kamu = -1/2x+4; d) kamu=2x; e) kamu = -6/x f) kamu = x 2?

2. Bagaimana grafiknya? Bagaimana lokasinya? Tunjukkan domain definisi dan domain nilai dari masing-masing fungsi tersebut ( pada Gambar. grafik fungsi yang diberikan oleh rumus ini ditampilkan; untuk setiap fungsi, tunjukkan jenisnya) (geser2).

3. Apa grafik setiap fungsi, bagaimana grafiknya dibuat?

(Slide 3, grafik skema fungsi dibuat).

3. Mempelajari materi baru.

Guru:

Jadi hari ini kita mempelajari fungsinya
dan jadwalnya.

Kita tahu bahwa grafik fungsi y=x2 adalah parabola. Berapakah grafik fungsi y=x2 jika kita mengambil x saja ≥ 0 ? Bagian parabola adalah cabang kanannya. Sekarang mari kita plot fungsinya
.

Mari kita ulangi algoritma untuk membuat grafik fungsi ( slide 4, dengan algoritma)

Pertanyaan : Melihat notasi analitis dari fungsi tersebut, menurut Anda apakah kita dapat mengetahui nilainya X dapat diterima? (Ya, x≥0). Sejak ekspresi
masuk akal untuk semua x lebih besar dari atau sama dengan 0.

Guru: Dalam fenomena alam dan aktivitas manusia, ketergantungan antara dua besaran sering dijumpai. Bagaimana hubungan ini dapat direpresentasikan dengan grafik? ( pekerjaan kelompok)

Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok mendapat tugas: membuat grafik fungsi
pada kertas grafik, melakukan semua poin algoritma. Kemudian keluarlah perwakilan dari masing-masing kelompok dan menunjukkan hasil kerja kelompoknya. (Slad 5 dibuka, dilakukan pengecekan, kemudian jadwal dibuat di buku catatan)

4. Kajian fungsi (kerja kelompok dilanjutkan)

Guru:

temukan domain dari fungsi tersebut;

temukan rentang fungsinya;

menentukan interval penurunan (peningkatan) fungsi;

kamu>0, kamu<0.

Tuliskan hasilnya untuk Anda (slide 6).

Guru: Mari kita analisis grafiknya. Grafik suatu fungsi merupakan cabang parabola.

Pertanyaan : Katakan padaku, pernahkah kamu melihat grafik ini sebelumnya?

Perhatikan grafiknya dan beri tahu saya apakah grafik tersebut memotong garis OX? (TIDAK) kamu? (TIDAK). Perhatikan grafiknya dan beri tahu saya apakah grafik tersebut mempunyai pusat simetri? Sumbu simetri?

Mari kita rangkum:

Sekarang mari kita lihat bagaimana kita mempelajari topik baru dan mengulangi materi yang telah kita bahas. Permainan kartu matematika (aturan mainnya: setiap kelompok yang terdiri dari 5 orang diberikan satu set kartu (25 kartu). Setiap pemain menerima 5 kartu yang berisi pertanyaan tertulis di atasnya. Siswa pertama memberikan salah satu kartu kepada yang kedua. siswa yang harus menjawab pertanyaan dari kartu tersebut Jika siswa menjawab pertanyaan maka kartunya patah, jika tidak maka siswa tersebut mengambil kartunya sendiri dan melanjutkan perjalanannya, dst. sehingga totalnya ada 5 gerakan. Jika siswa tersebut tidak mempunyai kartu tersisa, maka skornya -5, tersisa 1 kartu - skor 4, 2 kartu – skor 3, 3 kartu – skor 2)

5. Ringkasan pelajaran.(siswa dinilai berdasarkan daftar periksa)

Pekerjaan rumah.

Pelajari paragraf 8.

Selesaikan No.172, No.179, No.183.

Menyusun laporan dengan topik “Penerapan fungsi dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan sastra”.

Cerminan.

Tunjukkan suasana hati Anda dengan gambar di meja Anda.

Pelajaran hari ini

Saya suka itu.

Saya tidak suka.

Materi pelajaran I ( mengerti, tidak mengerti).

Aku melihat lagi tandanya... Dan, ayo berangkat!

Mari kita mulai dengan sesuatu yang sederhana:

Sebentar. ini, yang berarti kita dapat menulisnya seperti ini:

Mengerti? Ini yang berikutnya untuk Anda:

Apakah akar-akar bilangan yang dihasilkan tidak terekstraksi secara tepat? Tidak masalah - berikut beberapa contohnya:

Bagaimana jika penggandanya bukan dua, melainkan lebih banyak? Sama! Rumus untuk mengalikan akar dapat digunakan dengan sejumlah faktor:

Sekarang sepenuhnya mandiri:

Jawaban: Bagus sekali! Setuju semuanya mudah banget, yang penting tahu tabel perkalian!

Pembagian akar

Kita sudah menyelesaikan perkalian akar-akarnya, sekarang mari kita beralih ke sifat pembagian.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa rumus umumnya terlihat seperti ini:

Artinya akar hasil bagi sama dengan hasil bagi akar-akarnya.

Baiklah, mari kita lihat beberapa contohnya:

Hanya itu ilmu pengetahuan. Berikut ini contohnya:

Semuanya tidak semulus contoh pertama, tapi seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit.

Bagaimana jika Anda menemukan ungkapan ini:

Anda hanya perlu menerapkan rumus ke arah yang berlawanan:

Dan inilah contohnya:

Anda mungkin juga menemukan ungkapan ini:

Semuanya sama, hanya di sini Anda perlu mengingat cara menerjemahkan pecahan (jika Anda tidak ingat, lihat topiknya dan kembali lagi!). Apakah kamu ingat? Sekarang mari kita putuskan!

Saya yakin Anda telah mengatasi semuanya, sekarang mari kita coba menaikkan akarnya ke tingkat yang lebih tinggi.

Eksponensial

Apa yang terjadi jika akar kuadrat dikuadratkan? Sederhana saja, ingat arti akar kuadrat suatu bilangan - ini adalah bilangan yang akar kuadratnya sama.

Jadi, jika kita mengkuadratkan suatu bilangan yang akar kuadratnya sama, apa yang kita peroleh?

Tentu saja!

Mari kita lihat contohnya:

Sederhana saja, bukan? Bagaimana jika akarnya berada pada tingkat yang berbeda? Tidak apa-apa!

Ikuti logika yang sama dan ingat properti dan kemungkinan tindakan dengan derajat.

Bacalah teori tentang topik "" dan semuanya akan menjadi sangat jelas bagi Anda.

Misalnya, berikut adalah ekspresi:

Dalam contoh ini, derajatnya genap, tetapi bagaimana jika ganjil? Sekali lagi, terapkan sifat-sifat eksponen dan faktorkan semuanya:

Semuanya tampak jelas dengan ini, tetapi bagaimana cara mengekstrak akar suatu bilangan menjadi pangkat? Di sini, misalnya, adalah ini:

Cukup sederhana, bukan? Bagaimana jika derajatnya lebih besar dari dua? Kami mengikuti logika yang sama menggunakan properti derajat:

Nah, apakah semuanya jelas? Kemudian selesaikan sendiri contohnya:

Dan inilah jawabannya:

Masuk di bawah tanda akar

Apa yang belum kita pelajari tentang akarnya! Yang tersisa hanyalah berlatih memasukkan angka di bawah tanda akar!

Ini sangat mudah!

Katakanlah kita mempunyai nomor yang tertulis

Apa yang bisa kita lakukan dengannya? Tentu saja, sembunyikan ketiganya di bawah akar, ingat bahwa ketiganya adalah akar kuadrat dari!

Kenapa kita perlu ini? Ya, sekedar untuk memperluas kemampuan kita saat memecahkan contoh:

Bagaimana Anda menyukai properti akar ini? Apakah ini membuat hidup lebih mudah? Bagi saya, itu tepat sekali! Hanya Kita harus ingat bahwa kita hanya dapat memasukkan bilangan positif di bawah tanda akar kuadrat.

Selesaikan sendiri contoh ini -
Apakah Anda berhasil? Mari kita lihat apa yang harus Anda dapatkan:

Bagus sekali! Anda berhasil memasukkan nomor di bawah tanda root! Mari beralih ke hal yang sama pentingnya - mari kita lihat cara membandingkan bilangan yang mengandung akar kuadrat!

Perbandingan akar

Mengapa kita perlu belajar membandingkan bilangan yang mengandung akar kuadrat?

Sangat sederhana. Seringkali, dalam ekspresi besar dan panjang yang ditemui dalam ujian, kita menerima jawaban yang tidak rasional (ingat apa ini? Kita sudah membicarakannya hari ini!)

Kita perlu menempatkan jawaban yang diterima pada garis koordinat, misalnya untuk menentukan interval mana yang cocok untuk menyelesaikan persamaan. Dan di sini muncul masalah: tidak ada kalkulator dalam ujian, dan tanpanya, bagaimana Anda bisa membayangkan angka mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil? Itu dia!

Misalnya, tentukan mana yang lebih besar: atau?

Anda tidak bisa langsung mengetahuinya. Baiklah, mari kita gunakan properti yang dibongkar untuk memasukkan angka di bawah tanda root?

Lalu lanjutkan:

Jelasnya, semakin besar angka di bawah tanda akar, semakin besar pula akarnya!

Itu. jika kemudian, .

Dari sini kami dengan tegas menyimpulkan bahwa. Dan tidak ada yang akan meyakinkan kita sebaliknya!

Mengekstraksi akar dari sejumlah besar

Sebelumnya, kita memasukkan pengali di bawah tanda root, tapi bagaimana cara menghapusnya? Anda hanya perlu memfaktorkannya dan mengekstrak apa yang Anda ekstrak!

Dimungkinkan untuk mengambil jalur yang berbeda dan memperluas ke faktor-faktor lain:

Tidak buruk, bukan? Salah satu dari pendekatan ini benar, putuskan sesuai keinginan.

Anjak piutang sangat berguna ketika memecahkan masalah non-standar seperti ini:

Jangan takut, tapi bertindaklah! Mari kita menguraikan setiap faktor di bawah akar menjadi faktor-faktor terpisah:

Sekarang coba sendiri (tanpa kalkulator! Ini tidak akan ada dalam ujian):

Apakah ini akhirnya? Jangan berhenti di tengah jalan!

Itu saja, tidak terlalu menakutkan, bukan?

Telah terjadi? Bagus sekali, itu benar!

Sekarang coba contoh ini:

Namun contoh ini sulit untuk dipecahkan, jadi Anda tidak bisa langsung mengetahui cara mendekatinya. Tapi tentu saja kita bisa mengatasinya.

Baiklah, mari kita mulai memfaktorkan? Mari kita segera perhatikan bahwa suatu bilangan dapat dibagi dengan (ingat tanda-tanda habis dibagi):

Sekarang, coba sendiri (sekali lagi, tanpa kalkulator!):

Nah, apakah itu berhasil? Bagus sekali, itu benar!

Mari kita simpulkan

1. Akar kuadrat (akar kuadrat aritmatika) suatu bilangan non-negatif adalah bilangan non-negatif yang kuadratnya sama dengan.
   .
2. Jika kita mengambil akar kuadrat dari sesuatu, kita selalu mendapatkan satu hasil non-negatif.
3. Sifat-sifat akar aritmatika:
4. Saat membandingkan akar kuadrat, perlu diingat bahwa semakin besar angka di bawah tanda akar, semakin besar pula akar itu sendiri.

Bagaimana akar kuadratnya? Semua jelas?

Kami mencoba menjelaskan kepada Anda tanpa basa-basi semua yang perlu Anda ketahui dalam ujian tentang akar kuadrat.

Sekarang giliranmu. Tulis kepada kami apakah topik ini sulit bagi Anda atau tidak.

Apakah Anda mempelajari sesuatu yang baru atau semuanya sudah jelas?

Tulis di komentar dan semoga sukses dalam ujian Anda!

Tujuan dasar:

1) membentuk gagasan tentang kelayakan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata dengan menggunakan contoh besaran yang dihubungkan oleh relasi y=

2) mengembangkan kemampuan membuat grafik y= dan sifat-sifatnya;

3) mengulangi dan memantapkan teknik perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.

Peralatan, materi demonstrasi: handout.

1. Algoritma:

2. Contoh penyelesaian tugas secara berkelompok:

3. Contoh tes mandiri kerja mandiri:

4. Kartu tahap refleksi:

1) Saya mengerti cara membuat grafik fungsi y=.

2) Saya dapat membuat daftar propertinya menggunakan grafik.

3) Saya tidak melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri.

4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri saya (sebutkan kesalahan-kesalahan ini dan sebutkan alasannya).

Selama kelas

1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pendidikan

Tujuan panggung:

1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pendidikan;

2) menentukan isi pelajaran: kita terus bekerja dengan bilangan real.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:

– Apa yang kita pelajari pada pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, operasi dengannya, membangun algoritma untuk menggambarkan sifat-sifat suatu fungsi, mempelajari fungsi berulang di kelas 7).

– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.

2. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas

Tujuan panggung:

1) memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel bebas, variabel terikat, grafik

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;

3) mencatat semua konsep dan algoritma yang diulang dalam bentuk diagram dan simbol;

4) mencatat kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan pada tingkat yang signifikan secara pribadi kurangnya pengetahuan yang ada.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:

1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antar besaran? (Menggunakan teks, rumus, tabel, grafik)

2. Fungsi apa yang disebut? (Hubungan antara dua besaran, dimana setiap nilai dari satu variabel berhubungan dengan satu nilai dari variabel lain y = f(x)).

Apa nama x? (Variabel independen - argumen)

Siapa nama kamu? (Variabel tak bebas).

3. Di kelas 7 apakah kita mempelajari fungsi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Tugas individu:

Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan kegiatan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan belajar diidentifikasi dan dicatat;

2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:

-Apa yang spesial dari tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui.)

– Apa tujuan pelajarannya? (Kenali fungsi y =, sifat-sifatnya, dan grafiknya. Gunakan fungsi pada tabel untuk menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)

– Bisakah Anda merumuskan topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).

– Tulis topik tersebut di buku catatan Anda.

4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun metode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;

2) memantapkan cara tindakan baru dalam bentuk simbolis, verbal dan dengan bantuan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:

Pekerjaan pada tahap ini dapat diorganisasikan dalam kelompok, meminta kelompok untuk membuat grafik y =, kemudian menganalisis hasilnya. Grup juga dapat diminta untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi tertentu menggunakan suatu algoritma.

5. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal

Tujuan tahapan: untuk mencatat konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:

Buatlah grafik y= - dan jelaskan sifat-sifatnya.

Properti kamu= - .

1.Domain definisi suatu fungsi.

2. Rentang nilai fungsi.

3. kamu = 0, kamu> 0, kamu<0.

y =0 jika x = 0.

kamu<0, если х(0;+)

4. Menambah, menurunkan fungsi.

Fungsinya berkurang seiring x.

Mari kita buat grafik y=.

Mari kita pilih bagiannya pada segmen tersebut. Perhatikan bahwa kita punya = 1 untuk x = 1, dan y maks. =3 pada x = 9.

Jawab: atas nama kami. = 1, kamu maks. =3

6. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar

Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda dalam menerapkan konten pendidikan baru dalam kondisi standar berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:

Siswa menyelesaikan tugas secara mandiri, melakukan tes diri terhadap standar, menganalisis, dan memperbaiki kesalahan.

Mari kita buat grafik y=.

Dengan menggunakan grafik, temukan nilai fungsi terkecil dan terbesar pada segmen tersebut.

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan tahapan: melatih keterampilan menggunakan konten baru bersama dengan yang telah dipelajari sebelumnya: 2) mengulangi konten pendidikan yang akan diperlukan pada pembelajaran berikutnya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:

Selesaikan persamaan secara grafis: = x – 6.

Satu siswa ada di papan tulis, sisanya di buku catatan.

8. Refleksi aktivitas

Tujuan panggung:

1) mencatat konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;

2) mengevaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pembelajaran;

3) mengucapkan terima kasih kepada teman sekelas yang telah membantu mencapai hasil pembelajaran;

4) mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

5) diskusikan dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:

- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y=, sifat-sifatnya dan grafiknya).

– Pengetahuan apa yang membantu kita mencapai tujuan kita? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)

– Analisis aktivitas Anda di kelas. (Kartu dengan refleksi)

Pekerjaan rumah

paragraf 13 (sebelum contoh 2) № 13.3, 13.4

Selesaikan persamaan secara grafis.

Institusi pendidikan kota

sekolah menengah nomor 1

Seni. Bryukhovetskaya

pembentukan kota distrik Bruukhovetsky

Guru matematika

Guchenko Angela Viktorovna

tahun 2014

Fungsi kamu =
, properti dan grafiknya

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru

Tujuan pelajaran:

Masalah yang dipecahkan dalam pelajaran:

mengajar siswa untuk bekerja secara mandiri;

membuat asumsi dan tebakan;

mampu menggeneralisasi faktor-faktor yang diteliti.

Peralatan: papan, kapur, proyektor multimedia, handout

Waktu pelajaran.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa -1 menit.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa -1 menit.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal) –3 menit.

Pekerjaan lisan -3 menit.

Penjelasan materi baru berdasarkan penciptaan situasi masalah -7 menit.

menit fisik –2 menit.

Merencanakan grafik bersama-sama dengan kelas, menyusun konstruksi di buku catatan dan menentukan sifat-sifat suatu fungsi, bekerja dengan buku teks -10 menit.

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik –9 menit .

Menyimpulkan pelajaran, memberikan umpan balik -3 menit.

Pekerjaan rumah -1 menit.

Total 40 menit.

Selama kelas.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa (1 menit).

Topik pelajaran ditentukan oleh siswa dengan menggunakan pertanyaan panduan:

fungsi- pekerjaan yang dilakukan oleh suatu organ, organisme secara keseluruhan.

fungsi- kemungkinan, opsi, keterampilan suatu program atau perangkat.

fungsi- tugas, berbagai kegiatan.

fungsi tokoh dalam sebuah karya sastra.

fungsi- jenis subrutin dalam ilmu komputer

fungsi dalam matematika - hukum ketergantungan satu kuantitas pada kuantitas lainnya.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa (1 menit).

Guru dengan bantuan siswa merumuskan dan menyatakan maksud dan tujuan pembelajaran ini.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal – 3 menit).

Pekerjaan lisan – 3 menit.

Pekerjaan depan.

(A dan B termasuk, C tidak)

Penjelasan materi baru (berdasarkan penciptaan situasi masalah – 7 menit).

Situasi masalah: menjelaskan sifat-sifat suatu fungsi yang tidak diketahui.

Bagilah kelas menjadi beberapa tim yang terdiri dari 4-5 orang, bagikan formulir untuk menjawab pertanyaan yang diajukan.

Formulir No.1

y=0, dengan x=?

Ruang lingkup fungsinya.

Kumpulan nilai fungsi.

Salah satu perwakilan tim menjawab setiap pertanyaan, tim lainnya memilih “mendukung” atau “menentang” dengan kartu sinyal dan, jika perlu, melengkapi jawaban teman sekelasnya.

Bersama-sama dengan kelas, buatlah kesimpulan tentang domain definisi, himpunan nilai, dan nol dari fungsi y=.

Situasi masalah : coba buat grafik fungsi yang tidak diketahui (ada diskusi dalam tim, mencari solusi).

Guru mengingat algoritma untuk membuat grafik fungsi. Siswa dalam tim mencoba menggambarkan grafik fungsi y= pada formulir, kemudian saling bertukar formulir untuk pengujian mandiri dan bersama.

menit fisik (badut)

Membuat grafik bersama kelas dengan desain di buku catatan – 10 menit.

Setelah diskusi umum, tugas membuat grafik fungsi y= diselesaikan secara individual oleh setiap siswa di buku catatan. Pada masa ini, guru memberikan bantuan yang berbeda-beda kepada siswa. Setelah siswa menyelesaikan tugas, grafik fungsi tersebut ditampilkan di papan tulis dan siswa diminta menjawab pertanyaan berikut:

Kesimpulan: Bersama-sama siswa, buatlah kesimpulan tentang sifat-sifat fungsi dan bacalah dari buku teks:

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik – 9 menit.

Siswa mengerjakan kartunya (sesuai pilihan), kemudian saling mengganti dan memeriksa. Setelah itu, grafik diperlihatkan di papan tulis, dan siswa mengevaluasi pekerjaannya dengan membandingkannya dengan papan tulis.

Kartu No.1

Kartu No.2

Kesimpulan: tentang transformasi grafik

1) transfer paralel sepanjang sumbu op-amp

2) bergeser sepanjang sumbu OX.

9. Menyimpulkan pelajaran, memberikan umpan balik – 3 menit.

SLIDE – masukkan kata-kata yang hilang

Domain definisi fungsi ini, kecuali semua bilangan ...(negatif).

Grafik fungsinya terletak di... (SAYA) perempat.

Ketika argumen x = 0, nilainya... (fungsi) kamu = ... (0).

Nilai terbesar dari fungsi tersebut... (tidak ada), nilai terkecil - …(sama dengan 0)

10. Pekerjaan rumah (dengan komentar – 1 menit).

Menurut buku teks- §13

Sesuai dengan buku soal– No.13.3, No.74 (pengulangan persamaan kuadrat tidak lengkap)

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Fungsi pangkat. Akar pangkat tiga. Sifat-sifat akar pangkat tiga"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator pendidikan di toko online Integral untuk kelas 9
Kompleks pendidikan 1C: "Masalah aljabar dengan parameter, kelas 9–11" Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor Matematika 6.0"

Definisi fungsi pangkat - akar pangkat tiga

Teman-teman, kita terus mempelajari fungsi daya. Hari ini kita akan berbicara tentang fungsi "Akar kubik dari x".
Apa itu akar pangkat tiga?
Bilangan y disebut akar pangkat tiga dari x (akar derajat ketiga) jika persamaan $y^3=x$ berlaku.
Dilambangkan sebagai $\sqrt(x)$, dengan x adalah bilangan radikal, 3 adalah eksponen.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Seperti yang bisa kita lihat, akar pangkat tiga juga dapat diekstraksi dari bilangan negatif. Ternyata akar kita ada untuk semua bilangan.
Akar ketiga suatu bilangan negatif sama dengan bilangan negatif. Jika dipangkatkan ganjil, tandanya dipertahankan, pangkat ketiga ganjil.

Mari kita periksa persamaannya: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Misalkan $\sqrt((-x))=a$ dan $\sqrt(x)=b$. Mari kita naikkan kedua ekspresi ke pangkat tiga. $–x=a^3$ dan $x=b^3$. Kemudian $a^3=-b^3$ atau $a=-b$. Dengan menggunakan notasi akar kita memperoleh identitas yang diinginkan.

Sifat-sifat akar pangkat tiga

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Mari kita buktikan sifat kedua. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kita menemukan bahwa bilangan $\sqrt(\frac(a)(b))$ pangkat tiga sama dengan $\frac(a)(b)$ dan kemudian sama dengan $\sqrt(\frac(a)(b))$ , yang dan perlu dibuktikan.

Teman-teman, mari kita buat grafik fungsi kita.
1) Domain definisi adalah himpunan bilangan real.
2) Fungsinya ganjil, karena $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Selanjutnya, perhatikan fungsi kita untuk $x≥0$, lalu tampilkan grafik relatif terhadap titik asal.
3) Fungsinya meningkat ketika $x≥0$. Untuk fungsi kita, nilai argumen yang lebih besar berarti nilai fungsi yang lebih besar, yang berarti bertambah.
4) Fungsinya tidak dibatasi dari atas. Faktanya, dari bilangan yang sangat besar kita dapat menghitung akar ketiga, dan kita dapat bergerak ke atas tanpa batas, menemukan nilai argumen yang semakin besar.
5) Untuk $x≥0$ nilai terkecilnya adalah 0. Sifat ini jelas.
Mari kita buat grafik fungsi dengan titik-titik di x≥0.

Mari kita buat grafik fungsi kita di seluruh domain definisi. Ingatlah bahwa fungsi kita ganjil.

Properti fungsi:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsi ganjil.
3) Meningkat sebesar (-∞;+∞).
4) Tidak terbatas.
5) Tidak ada nilai minimum dan maksimum.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Cembung ke bawah sebesar (-∞;0), cembung ke atas sebesar (0;+∞).

Contoh penyelesaian fungsi pangkat

Contoh
1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=x$.
Larutan. Mari kita buat dua grafik pada bidang koordinat yang sama $y=\sqrt(x)$ dan $y=x$.

Seperti yang Anda lihat, grafik kita berpotongan di tiga titik.
Jawaban: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Buatlah grafik fungsi tersebut. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Larutan. Grafik kita peroleh dari grafik fungsi $y=\sqrt(x)$, dengan translasi paralel dua satuan ke kanan dan tiga satuan ke bawah.

3. Buat grafik fungsinya dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(kasus)$.
Larutan. Mari kita buat dua grafik fungsi pada bidang koordinat yang sama, dengan mempertimbangkan kondisi kita. Untuk $x≥-1$ kita membuat grafik akar pangkat tiga, untuk $x≤-1$ kita membuat grafik fungsi linier.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsinya tidak genap dan tidak ganjil.
3) Berkurang sebesar (-∞;-1), bertambah (-1;+∞).
4) Tidak terbatas dari atas, dibatasi dari bawah.
5) Tidak ada nilai terbesar. Nilai terkecil adalah minus satu.
6) Fungsi tersebut kontinu pada seluruh garis bilangan.
7) E(kamu)= (-1;+∞).

Masalah untuk diselesaikan secara mandiri

1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=2-x$.
2. Buatlah grafik fungsi $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Gambarlah grafik fungsi tersebut dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(kasus)$.