Γραφικές εργασίες. Γραφικά προβλήματα στη φυσική και γραφική επίλυση προβλημάτων

Όλες οι κατασκευές στη διαδικασία της γραφικής καταμέτρησης εκτελούνται χρησιμοποιώντας ένα εργαλείο διαχωρισμού:

μοιρογνωμόνιο πλοήγησης,

παράλληλος χάρακας,

πυξίδα μέτρησης,

πυξίδα σχεδίασης με μολύβι.

Οι γραμμές σχεδιάζονται με ένα απλό μολύβι και αφαιρούνται με μια απαλή γόμα.

Πάρτε τις συντεταγμένες ενός δεδομένου σημείου από τον χάρτη.Αυτή η εργασία μπορεί να εκτελεστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιώντας μια πυξίδα μέτρησης. Για τη μέτρηση του γεωγραφικού πλάτους, το ένα σκέλος της πυξίδας τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο και το άλλο φέρεται στο πλησιέστερο παράλληλο έτσι ώστε το τόξο που περιγράφεται από την πυξίδα να το αγγίζει.

Χωρίς να αλλάξετε τη γωνία των ποδιών της πυξίδας, φέρτε την στο κατακόρυφο πλαίσιο του χάρτη και τοποθετήστε το ένα πόδι στον παράλληλο στον οποίο μετρήθηκε η απόσταση.
Το άλλο πόδι τοποθετείται στο εσωτερικό μισό του κατακόρυφου πλαισίου προς το δεδομένο σημείο και η ένδειξη γεωγραφικού πλάτους λαμβάνεται με ακρίβεια 0,1 της μικρότερης διαίρεσης του πλαισίου. Το γεωγραφικό μήκος ενός δεδομένου σημείου προσδιορίζεται με τον ίδιο τρόπο, μόνο η απόσταση μετράται στον πλησιέστερο μεσημβρινό και η ένδειξη γεωγραφικού μήκους λαμβάνεται κατά μήκος του άνω ή κάτω πλαισίου του χάρτη.

Τοποθετήστε ένα σημείο στις δεδομένες συντεταγμένες.Η εργασία συνήθως εκτελείται χρησιμοποιώντας παράλληλο χάρακα και πυξίδα μέτρησης. Ο χάρακας εφαρμόζεται στην πλησιέστερη παράλληλο και το μισό του μετακινείται στο καθορισμένο γεωγραφικό πλάτος. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας μια λύση πυξίδας, πάρτε την απόσταση από τον πλησιέστερο μεσημβρινό σε ένα δεδομένο γεωγραφικό μήκος κατά μήκος του άνω ή κάτω πλαισίου του χάρτη. Το ένα πόδι της πυξίδας τοποθετείται στην τομή του χάρακα στον ίδιο μεσημβρινό και με το άλλο πόδι γίνεται αδύναμη έγχυση επίσης στην τομή του χάρακα προς την κατεύθυνση του δεδομένου γεωγραφικού μήκους. Το σημείο της ένεσης θα είναι το δεδομένο σημείο

Μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε έναν χάρτη ή σχεδιάστε μια γνωστή απόσταση από ένα δεδομένο σημείο.Εάν η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι μικρή και μπορεί να μετρηθεί με μία λύση πυξίδας, τότε τα σκέλη της πυξίδας τοποθετούνται στο ένα και στο άλλο σημείο, χωρίς να αλλάξουν τη λύση του και τοποθετούνται στο πλευρικό πλαίσιο του χάρτη περίπου στο ίδιο σημείο. γεωγραφικό πλάτος στο οποίο βρίσκεται η μετρούμενη απόσταση.

Όταν μετράτε μια μεγάλη απόσταση, χωρίζεται σε μέρη. Κάθε τμήμα της απόστασης μετριέται σε μίλια στο γεωγραφικό πλάτος της περιοχής. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μια πυξίδα για να πάρετε έναν «στρογγυλό» αριθμό μιλίων (10,20, κ.λπ.) από το πλαϊνό πλαίσιο του χάρτη και να μετρήσετε πόσες φορές θα τοποθετήσετε αυτόν τον αριθμό σε ολόκληρη τη γραμμή που μετράται.
Σε αυτήν την περίπτωση, λαμβάνονται μίλια από το πλαϊνό πλαίσιο του χάρτη περίπου απέναντι από τη μέση της μετρούμενης γραμμής. Το υπόλοιπο της απόστασης μετριέται με τον συνήθη τρόπο. Εάν πρέπει να παραμερίσετε μια μικρή απόσταση από ένα δεδομένο σημείο, αφαιρέστε το με μια πυξίδα από το πλαϊνό πλαίσιο του χάρτη και βάλτε το στη γραμμή που έχει τοποθετηθεί.
Η απόσταση λαμβάνεται από το πλαίσιο περίπου στο γεωγραφικό πλάτος ενός δεδομένου σημείου, λαμβάνοντας υπόψη την κατεύθυνσή του. Εάν η απόσταση που παραμερίζεται είναι μεγάλη, τότε την παίρνουν από το πλαίσιο του χάρτη περίπου απέναντι από τη μέση της δεδομένης απόστασης 10, 20 μιλίων κ.λπ. και αναβάλετε τον απαιτούμενο αριθμό φορών. Το υπόλοιπο της απόστασης μετριέται από το τελευταίο σημείο.

Μετρήστε την κατεύθυνση της πραγματικής πορείας ή της γραμμής ρουλεμάν που σχεδιάστηκε στον χάρτη.Ένας παράλληλος χάρακας εφαρμόζεται στη γραμμή του χάρτη και ένα μοιρογνωμόνιο τοποθετείται στην άκρη του χάρακα.
Το μοιρογνωμόνιο μετακινείται κατά μήκος του χάρακα έως ότου η κεντρική του διαδρομή συμπίπτει με οποιονδήποτε μεσημβρινό. Η διαίρεση στο μοιρογνωμόνιο από την οποία διέρχεται ο ίδιος μεσημβρινός αντιστοιχεί στην κατεύθυνση πορείας ή έδρασης.
Δεδομένου ότι στο μοιρογνωμόνιο σημειώνονται δύο ενδείξεις, κατά τη μέτρηση της κατεύθυνσης της γραμμής που έχει τοποθετηθεί, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το τέταρτο του ορίζοντα στον οποίο βρίσκεται η δεδομένη κατεύθυνση.

Σχεδιάστε μια γραμμή αληθινής πορείας ή ρουλεμάν από ένα δεδομένο σημείο.Για να εκτελέσετε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο και έναν παράλληλο χάρακα. Το μοιρογνωμόνιο τοποθετείται στον χάρτη έτσι ώστε η κεντρική του διαδρομή να συμπίπτει με οποιονδήποτε μεσημβρινό.

Στη συνέχεια, το μοιρογνωμόνιο στρέφεται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση έως ότου η διαδρομή του τόξου που αντιστοιχεί στην ένδειξη της δεδομένης πορείας ή έδρασης συμπίπτει με τον ίδιο μεσημβρινό. Ένας παράλληλος χάρακας εφαρμόζεται στο κάτω άκρο του μοιρογνωμόνιου χάρακα και, αφού αφαιρέσουν το μοιρογνωμόνιο, το απομακρύνουν, φέρνοντάς το σε ένα δεδομένο σημείο.

Τραβιέται μια γραμμή κατά μήκος της κοπής του χάρακα προς την επιθυμητή κατεύθυνση. Μετακινήστε ένα σημείο από τον ένα χάρτη στον άλλο. Η κατεύθυνση και η απόσταση σε ένα δεδομένο σημείο από οποιονδήποτε φάρο ή άλλο ορόσημο που σημειώνεται και στους δύο χάρτες λαμβάνονται από τον χάρτη.
Σε έναν άλλο χάρτη, σχεδιάζοντας την επιθυμητή κατεύθυνση από αυτό το ορόσημο και σχεδιάζοντας την απόσταση κατά μήκος του, προκύπτει το δεδομένο σημείο. Αυτή η εργασία είναι ένας συνδυασμός

Εάν ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού έχει μόνο δύο μεταβλητές, τότε μπορεί να λυθεί γραφικά.

Εξετάστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με δύο μεταβλητές και:
(1.1) ;
(1.2)
Εδώ, υπάρχουν αυθαίρετοι αριθμοί. Η εργασία μπορεί να είναι είτε να βρείτε το μέγιστο (μέγιστο) είτε να βρείτε το ελάχιστο (min). Το σύστημα περιορισμών μπορεί να περιέχει τόσο σημεία όσο και πινακίδες.

Κατασκευή του τομέα των εφικτών λύσεων

Η γραφική μέθοδος επίλυσης του προβλήματος (1) είναι η εξής.
Αρχικά, σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και επιλέγουμε την κλίμακα. Κάθε μια από τις ανισότητες του συστήματος περιορισμών (1.2) ορίζει ένα ημιεπίπεδο που οριοθετείται από την αντίστοιχη ευθεία.

Άρα, η πρώτη ανισότητα
(1.2.1)
ορίζει ένα ημιεπίπεδο που οριοθετείται από ευθεία γραμμή. Από τη μια πλευρά αυτής της ευθείας γραμμής, και από την άλλη πλευρά. Στην πολύ ευθεία γραμμή. Για να μάθουμε σε ποια πλευρά ισχύει η ανισότητα (1.2.1), επιλέγουμε ένα αυθαίρετο σημείο που δεν βρίσκεται στη γραμμή. Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου σε (1.2.1). Αν ισχύει η ανισότητα, τότε το ημιεπίπεδο περιέχει το επιλεγμένο σημείο. Εάν η ανισότητα δεν ισχύει, τότε το ημιεπίπεδο βρίσκεται στην άλλη πλευρά (δεν περιέχει το επιλεγμένο σημείο). Σκιάστε το ημιεπίπεδο για το οποίο ισχύει η ανισότητα (1.2.1).

Κάνουμε το ίδιο για τις υπόλοιπες ανισότητες του συστήματος (1.2). Με αυτόν τον τρόπο έχουμε σκιασμένα μισά επίπεδα. Τα σημεία της περιοχής των εφικτών λύσεων ικανοποιούν όλες τις ανισότητες (1.2). Επομένως, γραφικά, η περιοχή των εφικτών λύσεων (ADA) είναι η τομή όλων των κατασκευασμένων ημιεπιπέδων. Σκίαση του ODR. Είναι ένα κυρτό πολύγωνο του οποίου οι όψεις ανήκουν στις κατασκευασμένες ευθείες. Επίσης, ένα ODF μπορεί να είναι ένα απεριόριστο κυρτό σχήμα, ένα τμήμα, μια ακτίνα ή μια ευθεία γραμμή.

Μπορεί επίσης να προκύψει ότι τα ημιεπίπεδα δεν περιέχουν κοινά σημεία. Τότε ο τομέας των εφικτών λύσεων είναι το κενό σύνολο. Αυτό το πρόβλημα δεν έχει λύσεις.

Η μέθοδος μπορεί να απλοποιηθεί. Δεν χρειάζεται να σκιάζετε κάθε ημιεπίπεδο, αλλά πρώτα κατασκευάστε όλες τις ευθείες γραμμές
(2)
Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα αυθαίρετο σημείο που δεν ανήκει σε καμία από αυτές τις γραμμές. Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο σύστημα των ανισοτήτων (1.2). Εάν ικανοποιηθούν όλες οι ανισότητες, τότε η περιοχή των εφικτών λύσεων περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές και περιλαμβάνει το επιλεγμένο σημείο. Σκιάζουμε την περιοχή των εφικτών λύσεων κατά μήκος των ορίων των γραμμών έτσι ώστε να περιλαμβάνει το επιλεγμένο σημείο.

Εάν τουλάχιστον μία ανισότητα δεν ικανοποιείται, τότε επιλέξτε ένα άλλο σημείο. Και ούτω καθεξής μέχρι να βρεθεί ένα σημείο του οποίου οι συντεταγμένες ικανοποιούν το σύστημα (1.2).

Εύρεση του άκρου της αντικειμενικής συνάρτησης

Έτσι, έχουμε μια σκιασμένη περιοχή εφικτών λύσεων (ADA). Περιορίζεται από μια διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από τμήματα και ακτίνες που ανήκουν στις κατασκευασμένες ευθείες (2). Το ODS είναι πάντα ένα κυρτό σύνολο. Μπορεί να είναι είτε οριοθετημένο σύνολο είτε όχι οριοθετημένο σε ορισμένες κατευθύνσεις.

Τώρα μπορούμε να αναζητήσουμε το άκρο της αντικειμενικής συνάρτησης
(1.1) .

Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε οποιονδήποτε αριθμό και δημιουργήστε μια ευθεία γραμμή
(3) .
Για τη διευκόλυνση της περαιτέρω παρουσίασης, υποθέτουμε ότι αυτή η ευθεία διέρχεται από το ODR. Σε αυτή τη γραμμή η αντικειμενική συνάρτηση είναι σταθερή και ίση με . μια τέτοια ευθεία γραμμή ονομάζεται γραμμή επιπέδου συνάρτησης. Αυτή η ευθεία διαιρεί το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Σε ένα μισό αεροπλάνο
.
Σε άλλο ημιπλάνο
.
Δηλαδή, στη μία πλευρά της ευθείας (3) η αντικειμενική συνάρτηση αυξάνεται. Και όσο περισσότερο μετακινούμε το σημείο από την ευθεία γραμμή (3), τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τιμή. Στην άλλη πλευρά της ευθείας γραμμής (3), η αντικειμενική συνάρτηση μειώνεται. Και όσο περισσότερο μετακινούμε το σημείο από την ευθεία γραμμή (3) στην άλλη πλευρά, τόσο μικρότερη θα είναι η τιμή. Αν σχεδιάσουμε μια ευθεία παράλληλη με την ευθεία (3), τότε η νέα ευθεία θα είναι επίσης μια γραμμή επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, αλλά με διαφορετική τιμή.

Έτσι, για να βρεθεί η μέγιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή παράλληλη στην ευθεία γραμμή (3), όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης των τιμών, και να διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του ODD. Για να βρείτε την ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς την ευθεία (3) και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της φθίνουσας τιμής και να διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του ODD.

Εάν η ΗΕΔ είναι απεριόριστη, τότε μπορεί να προκύψει περίπτωση όταν δεν είναι δυνατή η χάραξη μιας τέτοιας άμεσης γραμμής. Δηλαδή, όπως και να αφαιρέσουμε την ευθεία από τη γραμμή στάθμης (3) προς την κατεύθυνση της αύξησης (μείωσης), η ευθεία θα διέρχεται πάντα από το ODR. Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλο (μικρό). Επομένως, δεν υπάρχει μέγιστη (ελάχιστη) τιμή. Το πρόβλημα δεν έχει λύσεις.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που η ακραία ευθεία παράλληλη σε μια αυθαίρετη γραμμή της μορφής (3) διέρχεται από μια κορυφή του πολυγώνου ODR. Από το γράφημα προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες αυτής της κορυφής. Στη συνέχεια, η μέγιστη (ελάχιστη) τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης καθορίζεται από τον τύπο:
.
Η λύση στο πρόβλημα είναι
.

Μπορεί επίσης να υπάρχει περίπτωση η ευθεία γραμμή να είναι παράλληλη με μία από τις όψεις του ODR. Τότε η ευθεία διέρχεται από δύο κορυφές του πολυγώνου ODR. Καθορίζουμε τις συντεταγμένες αυτών των κορυφών. Για να προσδιορίσετε τη μέγιστη (ελάχιστη) τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις συντεταγμένες οποιασδήποτε από αυτές τις κορυφές:
.
Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Η λύση είναι κάθε σημείο που βρίσκεται στο τμήμα μεταξύ των σημείων και , συμπεριλαμβανομένων των σημείων και των εαυτών τους.

Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με τη χρήση της γραφικής μεθόδου

Το έργο

Η εταιρεία παράγει φορέματα δύο μοντέλων Α και Β. Χρησιμοποιούνται τρία είδη υφάσματος. Για να φτιάξετε ένα φόρεμα του μοντέλου Α, απαιτούνται 2 m ύφασμα πρώτου τύπου, 1 m ύφασμα του δεύτερου τύπου, 2 m ύφασμα του τρίτου τύπου. Για να φτιάξετε ένα φόρεμα του μοντέλου Β, απαιτούνται 3 m ύφασμα του πρώτου τύπου, 1 m ύφασμα του δεύτερου τύπου, 2 m ύφασμα του τρίτου τύπου. Τα αποθέματα υφάσματος του πρώτου τύπου είναι 21 μ., του δεύτερου τύπου - 10 μ., του τρίτου τύπου - 16 μ. Η κυκλοφορία ενός προϊόντος τύπου Α φέρνει εισόδημα 400 den. μονάδες, ένας τύπος προϊόντος Β - 300 den. μονάδες

Σχεδιάστε ένα σχέδιο παραγωγής που παρέχει στην εταιρεία τα μεγαλύτερα έσοδα. Λύστε το πρόβλημα γραφικά.

Λύση

Αφήστε τις μεταβλητές και υποδηλώστε τον αριθμό των φορεμάτων που παράγονται, μοντέλα Α και Β, αντίστοιχα. Τότε η ποσότητα υφάσματος του πρώτου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Η ποσότητα υφάσματος του δεύτερου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Η ποσότητα υφάσματος του τρίτου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Δεδομένου ότι ο αριθμός των φορεμάτων που παράγονται δεν μπορεί να είναι αρνητικός, τότε
Και .
Τα έσοδα από τα φορέματα που παράγονται θα είναι:
(πεν. μονάδες)

Τότε το οικονομικό-μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος έχει τη μορφή:

Το λύνουμε γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 7) και (10.5; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 10) και (10; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 8) και (8; 0).

Σκιάζουμε την περιοχή έτσι ώστε το σημείο (2; 2) να πέσει στο σκιασμένο μέρος. Παίρνουμε το τετράπλευρο OABC.

(A1.1) .
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 4) και (3; 0).

Σημειώνουμε περαιτέρω ότι εφόσον οι συντελεστές της και της αντικειμενικής συνάρτησης είναι θετικοί (400 και 300), αυξάνεται όσο και αυξάνεται. Σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία (A1.1), όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του τετράπλευρου OABC. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.

Η λύση του προβλήματος: ;

Απάντηση

.
Δηλαδή, για να αποκτήσετε το μεγαλύτερο εισόδημα, είναι απαραίτητο να φτιάξετε 8 φορέματα του μοντέλου Α. Το εισόδημα θα είναι 3200 den. μονάδες

Παράδειγμα 2

Το έργο

Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού γραφικά.

Λύση

Το λύνουμε γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 6) και (6; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Από εδώ.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (3; 0) και (7; 2).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή (άξονας τετμημένης).

Η περιοχή των αποδεκτών λύσεων (ADA) περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές. Για να μάθουμε ποια πλευρά, παρατηρούμε ότι το σημείο ανήκει στο ODR, αφού ικανοποιεί το σύστημα των ανισοτήτων:

Σκιάζουμε την περιοχή κατά μήκος των ορίων των κατασκευασμένων γραμμών έτσι ώστε το σημείο (4; 1) να πέφτει στο σκιασμένο τμήμα. Παίρνουμε τρίγωνο ABC.

Χτίζουμε μια αυθαίρετη γραμμή του επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, για παράδειγμα,
.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 6) και (4; 0).
Δεδομένου ότι η αντικειμενική συνάρτηση αυξάνεται με την αύξηση και , σχεδιάζουμε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τη γραμμή επιπέδου και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του τριγώνου ABC. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.

Η λύση του προβλήματος: ;

Απάντηση

Παράδειγμα μη λύσης

Το έργο

Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού γραφικά. Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης.

Λύση

Λύνουμε το πρόβλημα γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 8) και (2.667; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 3) και (6; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (3; 0) και (6; 3).

Οι ευθείες γραμμές είναι οι άξονες συντεταγμένων.

Η περιοχή των αποδεκτών λύσεων (ADA) περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές και τους άξονες συντεταγμένων. Για να μάθουμε ποια πλευρά, παρατηρούμε ότι το σημείο ανήκει στο ODR, αφού ικανοποιεί το σύστημα των ανισοτήτων:

Σκιάζουμε την περιοχή έτσι ώστε το σημείο (3; 3) να πέσει στο σκιασμένο μέρος. Λαμβάνουμε μια απεριόριστη περιοχή που οριοθετείται από τη διακεκομμένη γραμμή ABCDE.

Χτίζουμε μια αυθαίρετη γραμμή του επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, για παράδειγμα,
(A3.1) .
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 7) και (7; 0).
Δεδομένου ότι οι συντελεστές και είναι θετικοί, αυξάνεται με την αύξηση και .

Για να βρείτε το μέγιστο, πρέπει να σχεδιάσετε μια παράλληλη γραμμή, η οποία είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο της περιοχής ABCDE. Ωστόσο, δεδομένου ότι η περιοχή είναι απεριόριστη στην πλευρά των μεγάλων τιμών του και, μια τέτοια ευθεία γραμμή δεν μπορεί να σχεδιαστεί. Όποια γραμμή κι αν τραβήξουμε, πάντα θα υπάρχουν σημεία στην περιοχή που είναι πιο μακρινά προς την κατεύθυνση της αύξησης και . Επομένως δεν υπάρχει μέγιστο. μπορείτε να το κάνετε όσο μεγάλο θέλετε.

Ψάχνουμε για το ελάχιστο. Σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία (A3.1) και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν με κατεύθυνση φθίνουσας , και διέλευσης από τουλάχιστον ένα σημείο της περιοχής ABCDE. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.
Ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης:

Απάντηση

Δεν υπάρχει μέγιστη τιμή.
Ελάχιστη τιμή
.

Προβλήματα αυτού του τύπου περιλαμβάνουν εκείνα στα οποία όλα ή μέρος των δεδομένων προσδιορίζονται με τη μορφή γραφικών εξαρτήσεων μεταξύ τους. Κατά την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, μπορούν να διακριθούν τα ακόλουθα στάδια:

Στάδιο 2 - ανακαλύψτε από το γράφημα που δίνεται σε ποιες ποσότητες υπάρχει η σχέση. βρείτε ποιο φυσικό μέγεθος είναι ανεξάρτητο, δηλαδή ένα όρισμα. ποια ποσότητα εξαρτάται, δηλ. μια συνάρτηση. προσδιορίστε με βάση τον τύπο του γραφήματος τι είδους εξάρτηση είναι. Μάθετε τι απαιτείται - ορίστε μια συνάρτηση ή ένα όρισμα. αν είναι δυνατόν, γράψτε την εξίσωση που περιγράφει το δεδομένο γράφημα.

Στάδιο 3 - σημειώστε τη δεδομένη τιμή στον άξονα της τετμημένης (ή τεταγμένης) και επαναφέρετε την κάθετο στην τομή με το γράφημα. Χαμηλώστε την κάθετο από το σημείο τομής στον άξονα τεταγμένης (ή τετμημένης) και προσδιορίστε την τιμή της επιθυμητής ποσότητας.

Στάδιο 4 - αξιολογήστε το αποτέλεσμα που προέκυψε.

Στάδιο 5 - γράψτε την απάντηση.

Η ανάγνωση του γραφήματος συντεταγμένων σημαίνει ότι από το γράφημα πρέπει να προσδιορίσετε: την αρχική συντεταγμένη και την ταχύτητα κίνησης. γράψτε την εξίσωση συντεταγμένων. καθορίζει τον χρόνο και τον τόπο συνεδρίασης των οργάνων· Προσδιορίστε σε ποιο χρονικό σημείο το σώμα έχει μια δεδομένη συντεταγμένη. προσδιορίστε τη συντεταγμένη που έχει το σώμα σε μια καθορισμένη χρονική στιγμή.

Προβλήματα τέταρτου τύπου - πειραματικός . Αυτά είναι προβλήματα στα οποία για να βρεθεί μια άγνωστη ποσότητα είναι απαραίτητο να μετρηθεί μέρος των δεδομένων πειραματικά. Προτείνεται η ακόλουθη διαδικασία λειτουργίας:

Στάδιο 2 - προσδιορίστε ποιο φαινόμενο, νόμος βασίζεται στην εμπειρία.

Στάδιο 3 - σκεφτείτε τον πειραματικό σχεδιασμό. να καθορίσει έναν κατάλογο οργάνων και βοηθητικών ειδών ή εξοπλισμού για τη διεξαγωγή του πειράματος· σκεφτείτε τη σειρά του πειράματος. εάν είναι απαραίτητο, αναπτύξτε έναν πίνακα για την καταγραφή των αποτελεσμάτων του πειράματος.

Στάδιο 4 - εκτελέστε το πείραμα και γράψτε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

Στάδιο 5 - κάντε τους απαραίτητους υπολογισμούς, εάν απαιτείται σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος.

Στάδιο 6 - σκεφτείτε τα αποτελέσματα που έχετε και γράψτε την απάντηση.

Οι συγκεκριμένοι αλγόριθμοι για την επίλυση προβλημάτων κινηματικής και δυναμικής έχουν την εξής μορφή.

Αλγόριθμος για την επίλυση προβλημάτων κινηματικής:

Στάδιο 2 - καταγράψτε τις αριθμητικές τιμές των δεδομένων ποσοτήτων. εκφράζουν όλες τις ποσότητες σε μονάδες SI.

Στάδιο 3 - κάντε ένα σχηματικό σχέδιο (τροχιά κίνησης, διανύσματα ταχύτητας, επιτάχυνση, μετατόπιση κ.λπ.).

Στάδιο 4 - επιλέξτε ένα σύστημα συντεταγμένων (θα πρέπει να επιλέξετε ένα σύστημα έτσι ώστε οι εξισώσεις να είναι απλές).

Στάδιο 5 - συντάξτε βασικές εξισώσεις για μια δεδομένη κίνηση που αντικατοπτρίζουν τη μαθηματική σχέση μεταξύ των φυσικών μεγεθών που φαίνονται στο διάγραμμα. ο αριθμός των εξισώσεων πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των άγνωστων μεγεθών.

Στάδιο 6 - λύστε το μεταγλωττισμένο σύστημα εξισώσεων σε γενική μορφή, σε σημειογραφία γραμμάτων, δηλ. λάβετε τον τύπο υπολογισμού.

Στάδιο 7 - επιλέξτε ένα σύστημα μονάδων μέτρησης ("SI"), αντικαταστήστε τα ονόματα των μονάδων στον τύπο υπολογισμού αντί για γράμματα, εκτελέστε ενέργειες με τα ονόματα και ελέγξτε εάν το αποτέλεσμα οδηγεί σε μονάδα μέτρησης της επιθυμητής ποσότητας.

Στάδιο 8 - εκφράστε όλες τις δεδομένες ποσότητες στο επιλεγμένο σύστημα μονάδων. αντικαταστήστε τους τύπους υπολογισμού και υπολογίστε τις τιμές των απαιτούμενων ποσοτήτων.

Στάδιο 9 - αναλύστε τη λύση και διατυπώστε μια απάντηση.

Η σύγκριση της αλληλουχίας επίλυσης προβλημάτων στη δυναμική και την κινηματική καθιστά δυνατό να δούμε ότι ορισμένα σημεία είναι κοινά και στους δύο αλγόριθμους, αυτό βοηθά στην καλύτερη απομνημόνευση και την εφαρμογή τους με μεγαλύτερη επιτυχία κατά την επίλυση προβλημάτων.

Αλγόριθμος για την επίλυση δυναμικών προβλημάτων:

Στάδιο 2 - καταγράψτε την κατάσταση του προβλήματος, εκφράζοντας όλες τις ποσότητες σε μονάδες SI.

Στάδιο 3 - κάντε ένα σχέδιο που δείχνει όλες τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα, τα διανύσματα επιτάχυνσης και τα συστήματα συντεταγμένων.

Στάδιο 4 - καταγράψτε την εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα σε διανυσματική μορφή.

Στάδιο 5 - καταγράψτε τη βασική εξίσωση της δυναμικής (η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα) σε προβολές στους άξονες συντεταγμένων, λαμβάνοντας υπόψη την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων και των διανυσμάτων.

Στάδιο 6 - βρείτε όλες τις ποσότητες που περιλαμβάνονται σε αυτές τις εξισώσεις. υποκατάστατο σε εξισώσεις?

Στάδιο 7 - επίλυση του προβλήματος σε γενική μορφή, δηλ. να λύσει μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων για μια άγνωστη ποσότητα.

Στάδιο 8 - ελέγξτε τη διάσταση.

Στάδιο 9 - λάβετε ένα αριθμητικό αποτέλεσμα και συσχετίστε το με πραγματικές τιμές.

Αλγόριθμος για την επίλυση προβλημάτων σε θερμικά φαινόμενα:

Στάδιο 1 - διαβάστε προσεκτικά τη δήλωση του προβλήματος, μάθετε πόσα σώματα εμπλέκονται στην ανταλλαγή θερμότητας και ποιες φυσικές διεργασίες συμβαίνουν (για παράδειγμα, θέρμανση ή ψύξη, τήξη ή κρυστάλλωση, εξάτμιση ή συμπύκνωση).

Στάδιο 2 - καταγράψτε εν συντομία τις συνθήκες του προβλήματος, συμπληρώνοντας τις απαραίτητες τιμές πίνακα. εκφράζουν όλες τις ποσότητες στο σύστημα SI.

Στάδιο 3 - καταγράψτε την εξίσωση του ισοζυγίου θερμότητας λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο της ποσότητας θερμότητας (εάν το σώμα λαμβάνει ενέργεια, τότε βάλτε το σύμβολο "+", εάν το σώμα το δώσει μακριά, βάλτε το σύμβολο "-").

Στάδιο 4 - καταγράψτε τους απαραίτητους τύπους για τον υπολογισμό της ποσότητας θερμότητας.

Στάδιο 5 - καταγράψτε την προκύπτουσα εξίσωση σε γενική μορφή σε σχέση με τις απαιτούμενες ποσότητες.

Στάδιο 6 - ελέγξτε τη διάσταση της τιμής που προκύπτει.

Στάδιο 7 - υπολογίστε τις τιμές των απαιτούμενων ποσοτήτων.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Εργασία Νο. 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Βασικά σημεία:

Η μηχανική κίνηση είναι μια αλλαγή στη θέση ενός σώματος σε σχέση με άλλα σώματα ή μια αλλαγή στη θέση των μερών του σώματος με την πάροδο του χρόνου.

Ένα υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να αγνοηθούν σε αυτό το πρόβλημα.

Τα φυσικά μεγέθη μπορεί να είναι διανυσματικά και βαθμωτά.

Διάνυσμα είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζεται από μια αριθμητική τιμή και κατεύθυνση (δύναμη, ταχύτητα, επιτάχυνση κ.λπ.).

Scalar είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζεται μόνο από μια αριθμητική τιμή (μάζα, όγκος, χρόνος κ.λπ.).

Η τροχιά είναι μια γραμμή κατά μήκος της οποίας κινείται ένα σώμα.

Η απόσταση που διανύθηκε είναι το μήκος της τροχιάς ενός κινούμενου σώματος, ονομασία - μεγάλο, μονάδα SI: 1 m, κλιμακωτή (έχει μέγεθος, αλλά δεν έχει κατεύθυνση), δεν καθορίζει μοναδικά την τελική θέση του σώματος.

Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και τις επόμενες θέσεις του σώματος, ονομασία - S, μονάδα μέτρησης σε SI: 1 m, διάνυσμα (έχει μονάδα και κατεύθυνση), καθορίζει μοναδικά την τελική θέση του σώματος.

Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης ενός σώματος προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση.

Η μηχανική κίνηση μπορεί να είναι μεταφορική, περιστροφική και ταλαντωτική.

Προοδευτικόςκίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία κάθε ευθεία γραμμή που συνδέεται άκαμπτα με το σώμα κινείται ενώ παραμένει παράλληλη με τον εαυτό της. Παραδείγματα μεταφορικής κίνησης είναι η κίνηση ενός εμβόλου σε έναν κύλινδρο κινητήρα, η κίνηση των καμπίνων τροχών λούνα παρκ κ.λπ. Κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία ενός άκαμπτου σώματος περιγράφουν τις ίδιες τροχιές και σε κάθε χρονική στιγμή έχουν τις ίδιες ταχύτητες και επιταχύνσεις.

Περιστροφικόςη κίνηση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος είναι μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται σε επίπεδα κάθετα σε μια σταθερή ευθεία, που ονομάζεται άξονα περιστροφής, και να περιγράψετε κύκλους των οποίων τα κέντρα βρίσκονται σε αυτόν τον άξονα (ρότορες στροβίλων, γεννητριών και κινητήρων).

ΤαλαντευτικόςΗ κίνηση είναι μια κίνηση που επαναλαμβάνεται περιοδικά στο χώρο με την πάροδο του χρόνου.

Σύστημα αναφοράςείναι ένας συνδυασμός ενός σώματος αναφοράς, ενός συστήματος συντεταγμένων και μιας μεθόδου μέτρησης του χρόνου.

Σώμα αναφοράς- κάθε σώμα που επιλέγεται αυθαίρετα και συμβατικά θεωρείται ακίνητο, σε σχέση με το οποίο μελετάται η θέση και η κίνηση άλλων σωμάτων.

Σύστημα συντεταγμένωναποτελείται από κατευθύνσεις που προσδιορίζονται στο χώρο - άξονες συντεταγμένων που τέμνονται σε ένα σημείο, που ονομάζεται αρχή και επιλεγμένο τμήμα μονάδας (κλίμακα). Απαιτείται ένα σύστημα συντεταγμένων για την ποσοτική περιγραφή της κίνησης.

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σημείου Α σε μια δεδομένη χρονική στιγμή σε σχέση με αυτό το σύστημα προσδιορίζεται από τρεις συντεταγμένες x, y και z,ή διάνυσμα ακτίνας.

Τροχιά κίνησηςενός υλικού σημείου είναι η γραμμή που περιγράφεται από αυτό το σημείο στο χώρο. Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, η κίνηση μπορεί να είναι ειλικρινήςΚαι καμπυλόγραμμος.

Η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη αν η ταχύτητα ενός υλικού σημείου δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου.

Ενέργειες με διανύσματα:

Ταχύτητα– ένα διανυσματικό μέγεθος που δείχνει την κατεύθυνση και την ταχύτητα κίνησης ενός σώματος στο χώρο.

Κάθε μηχανική κίνηση έχει απόλυτη και σχετική φύση.

Η απόλυτη έννοια της μηχανικής κίνησης είναι ότι αν δύο σώματα πλησιάσουν ή απομακρυνθούν το ένα από το άλλο, τότε θα πλησιάσουν ή θα απομακρυνθούν σε οποιοδήποτε πλαίσιο αναφοράς.

Η σχετικότητα της μηχανικής κίνησης είναι ότι:

1) δεν έχει νόημα να μιλάμε για κίνηση χωρίς να αναφέρουμε το σώμα αναφοράς.

2) σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς η ίδια κίνηση μπορεί να φαίνεται διαφορετική.

Νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων: Η ταχύτητα ενός σώματος σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του ίδιου σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και την ταχύτητα του κινούμενου συστήματος σε σχέση με ένα ακίνητο.

Ερωτήσεις ελέγχου

1. Ορισμός μηχανικής κίνησης (παραδείγματα).

2. Είδη μηχανικής κίνησης (παραδείγματα).

3. Η έννοια του υλικού σημείου (παραδείγματα).

4. Συνθήκες υπό τις οποίες το σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο.

5. Κίνηση προς τα εμπρός (παραδείγματα).

6. Τι περιλαμβάνει το πλαίσιο αναφοράς;

7. Τι είναι η ομοιόμορφη κίνηση (παραδείγματα);

8. Τι λέγεται ταχύτητα;

9. Νόμος πρόσθεσης ταχυτήτων.

Ολοκληρώστε τις εργασίες:

1. Το σαλιγκάρι σύρθηκε ευθεία για 1 m, μετά έκανε μια στροφή, περιγράφοντας ένα τέταρτο κύκλο με ακτίνα 1 m, και σύρθηκε περαιτέρω κάθετα στην αρχική κατεύθυνση κίνησης για άλλο 1 m. Κάντε ένα σχέδιο, υπολογίστε την απόσταση που διανύθηκε και τη μονάδα μετατόπισης, μην ξεχάσετε να δείξετε το διάνυσμα κίνησης του σαλιγκαριού στο σχέδιο.

2. Ένα κινούμενο αυτοκίνητο έκανε αναστροφή, περιγράφοντας μισό κύκλο. Κάντε ένα σχέδιο που δείχνει τη διαδρομή και την κίνηση του αυτοκινήτου στο ένα τρίτο του χρόνου στροφής. Πόσες φορές η απόσταση που διανύθηκε κατά τη διάρκεια της καθορισμένης χρονικής περιόδου είναι μεγαλύτερη από το μέτρο του διανύσματος της αντίστοιχης μετατόπισης;

3. Μπορεί ένας θαλάσσιος σκιέρ να κινηθεί πιο γρήγορα από ένα σκάφος; Μπορεί ένα σκάφος να κινηθεί πιο γρήγορα από έναν σκιέρ;

Οι ειδικοί αποδεικνύουν το πλεονέκτημα της τεχνικής εκπαίδευσης έναντι των ανθρωπιστικών επιστημών, αποδεικνύουν ότι η Ρωσία έχει απόλυτη ανάγκη από μηχανικούς και τεχνικούς ειδικούς υψηλής εξειδίκευσης και αυτή η τάση θα συνεχιστεί όχι μόνο το 2014, αλλά και τα επόμενα χρόνια. Σύμφωνα με ειδικούς επιλογής προσωπικού, εάν η χώρα αναμένει οικονομική ανάπτυξη τα επόμενα χρόνια (και υπάρχουν προϋποθέσεις για αυτό), τότε είναι πολύ πιθανό η ρωσική εκπαιδευτική βάση να μην μπορεί να ανταπεξέλθει σε πολλούς τομείς (υψηλή τεχνολογία, βιομηχανία) . «Αυτή τη στιγμή, υπάρχει έντονη έλλειψη ειδικών στην αγορά εργασίας στον τομέα των μηχανικών και τεχνικών ειδικοτήτων, στον τομέα της πληροφορικής: προγραμματιστές, προγραμματιστές λογισμικού. Οι μηχανικοί σχεδόν όλων των ειδικοτήτων παραμένουν σε ζήτηση. η αγορά είναι υπερκορεσμένη με δικηγόρους, οικονομολόγους, δημοσιογράφους, ψυχολόγους», λέει η Γενική Διευθύντρια του Οργανισμού Προσλήψεων Μοναδικών Ειδικών, Ekaterina Krupina. Οι αναλυτές, κάνοντας μακροπρόθεσμες προβλέψεις μέχρι το 2020, είναι βέβαιοι ότι η ζήτηση για τεχνικές ειδικότητες θα αυξάνεται ραγδαία κάθε χρόνο. Συνάφεια του προβλήματος.Ως εκ τούτου, η ποιότητα της προετοιμασίας για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική είναι σημαντική. Η κατοχή μεθόδων για την επίλυση φυσικών προβλημάτων είναι ζωτικής σημασίας. Μια ποικιλία φυσικών εργασιών είναι γραφικές εργασίες. 1) Η επίλυση και η ανάλυση γραφικών προβλημάτων σάς επιτρέπει να κατανοείτε και να θυμάστε τους βασικούς νόμους και τύπους της φυσικής. 2) Στα ΚΙΜ για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική περιλαμβάνονται εργασίες με γραφικό περιεχόμενο.

Κατεβάστε εργασία με παρουσίαση.

ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΟΥ ΕΡΓΟΥ:

Μελέτη των τύπων γραφικών προβλημάτων, ποικιλιών, χαρακτηριστικών και μεθόδων επίλυσης .

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

1. Μελέτη βιβλιογραφίας για γραφικές εργασίες. 2. Μελέτη υλικών Ενιαίας Πολιτικής Εξετάσεων (επικράτηση και επίπεδο πολυπλοκότητας γραφικών εργασιών). 3. Μελέτη γενικών και ειδικών γραφικών προβλημάτων από διαφορετικούς κλάδους της φυσικής, βαθμός πολυπλοκότητας. 4. Μελέτη μεθόδων λύσης. 5. Διενέργεια κοινωνιολογικής έρευνας μεταξύ μαθητών και εκπαιδευτικών σχολείων.

Πρόβλημα φυσικής

Στη μεθοδολογική και εκπαιδευτική βιβλιογραφία, τα εκπαιδευτικά σωματικά καθήκοντα νοούνται ως κατάλληλα επιλεγμένες ασκήσεις, με κύριο σκοπό τη μελέτη φυσικών φαινομένων, τη διαμόρφωση εννοιών, την ανάπτυξη της φυσικής σκέψης των μαθητών και την ενστάλαξη σε αυτούς της ικανότητας να εφαρμόζουν τις γνώσεις τους στην πράξη.

Η διδασκαλία των μαθητών στην επίλυση σωματικών προβλημάτων είναι ένα από τα πιο δύσκολα παιδαγωγικά προβλήματα. Νομίζω ότι αυτό το πρόβλημα είναι πολύ σχετικό. Το έργο μου στοχεύει στην επίλυση δύο προβλημάτων:

1. Βοήθεια στη διδασκαλία των μαθητών της ικανότητας επίλυσης γραφικών προβλημάτων.

2. Συμμετοχή των μαθητών σε αυτό το είδος εργασίας.

Η επίλυση και η ανάλυση ενός προβλήματος σάς επιτρέπει να κατανοήσετε και να θυμάστε τους βασικούς νόμους και τύπους της φυσικής, να δημιουργήσετε μια ιδέα για τα χαρακτηριστικά τους χαρακτηριστικά και τα όρια εφαρμογής τους. Τα προβλήματα αναπτύσσουν δεξιότητες στη χρήση των γενικών νόμων του υλικού κόσμου για την επίλυση συγκεκριμένων ζητημάτων πρακτικής και εκπαιδευτικής σημασίας. Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων είναι το καλύτερο κριτήριο για την αξιολόγηση του βάθους μελέτης του υλικού προγράμματος και της αφομοίωσής του.

Σε μελέτες για τον προσδιορισμό του βαθμού στον οποίο οι μαθητές έχουν κατακτήσει μεμονωμένες λειτουργίες που περιλαμβάνονται στην ικανότητα επίλυσης προβλημάτων, έχει βρεθεί ότι το 30-50% των μαθητών σε διάφορες τάξεις δηλώνουν ότι δεν έχουν τέτοιες δεξιότητες.

Η αδυναμία επίλυσης προβλημάτων είναι ένας από τους κύριους λόγους για τη μειωμένη επιτυχία στη μελέτη της φυσικής. Μελέτες έχουν δείξει ότι η αδυναμία επίλυσης προβλημάτων ανεξάρτητα είναι ο κύριος λόγος για την ακανόνιστη ολοκλήρωση της εργασίας. Μόνο ένα μικρό μέρος των μαθητών κατέχει την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων, την οποία θεωρεί ως μία από τις σημαντικότερες προϋποθέσεις για τη βελτίωση της ποιότητας της γνώσης στη φυσική.

Αυτή η κατάσταση μαθησιακής πρακτικής μπορεί να εξηγηθεί από την έλλειψη σαφών απαιτήσεων για τη διαμόρφωση αυτής της δεξιότητας, την έλλειψη εσωτερικών κινήτρων και γνωστικού ενδιαφέροντος μεταξύ των μαθητών.

Η επίλυση προβλημάτων στη διαδικασία διδασκαλίας της φυσικής έχει πολύπλευρες λειτουργίες:

• Κατοχή θεωρητικών γνώσεων.
• Κατοχή των εννοιών των φυσικών φαινομένων και των ποσοτήτων.
• Νοητική ανάπτυξη, δημιουργική σκέψη και ειδικές ικανότητες των μαθητών.
• Εισάγει τους μαθητές στα επιτεύγματα της επιστήμης και της τεχνολογίας.
• Αναπτύσσει σκληρή δουλειά, επιμονή, θέληση, χαρακτήρα και αποφασιστικότητα.
• Είναι ένα μέσο παρακολούθησης των γνώσεων, των δεξιοτήτων και των ικανοτήτων των μαθητών.

Γραφική εργασία.

Γραφικές εργασίες είναι εκείνες οι εργασίες στη διαδικασία επίλυσης των οποίων χρησιμοποιούνται γραφήματα, διαγράμματα, πίνακες, σχέδια και διαγράμματα.

Για παράδειγμα:

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της διαδρομής ομοιόμορφης κίνησης εάν v = 2 m/s ή ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης εάν v 0 = 5 m/s και a = 3 m/s 2 .

2. Ποια φαινόμενα χαρακτηρίζονται από κάθε τμήμα του γραφήματος...

3. Ποιο σώμα κινείται πιο γρήγορα

4. Σε ποια περιοχή το σώμα κινήθηκε πιο γρήγορα;

5. Προσδιορίστε την απόσταση που διανύθηκε από το γράφημα ταχύτητας.

6. Σε ποιο σημείο της κίνησης βρισκόταν το σώμα σε ηρεμία. Η ταχύτητα αυξανόταν και μειώθηκε.

Η επίλυση γραφικών προβλημάτων βοηθά στην κατανόηση της λειτουργικής σχέσης μεταξύ των φυσικών μεγεθών, στην ανάπτυξη δεξιοτήτων στην εργασία με γραφήματα και στην ανάπτυξη της ικανότητας εργασίας με κλίμακες.

Με βάση τον ρόλο των γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων, μπορούν να χωριστούν σε δύο τύπους: - προβλήματα, η απάντηση στην ερώτηση των οποίων μπορεί να βρεθεί ως αποτέλεσμα της κατασκευής ενός γραφήματος. - εργασίες για τις οποίες η απάντηση μπορεί να βρεθεί αναλύοντας το γράφημα.

Οι γραφικές εργασίες μπορούν να συνδυαστούν με πειραματικές.

Για παράδειγμα:

Χρησιμοποιώντας ένα ποτήρι γεμάτο με νερό, προσδιορίστε το βάρος ενός ξύλινου μπλοκ...

Προετοιμασία για την επίλυση γραφικών προβλημάτων.

Για την επίλυση γραφικών προβλημάτων, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει διάφορους τύπους συναρτησιακών εξαρτήσεων, που σημαίνει την τομή γραφημάτων με άξονες και γραφημάτων μεταξύ τους. Πρέπει να καταλάβετε πώς διαφέρουν οι εξαρτήσεις, για παράδειγμα, x = x 0 + vt και x = v 0 t + στο 2 /2 ή x = x m sinω 0 t και x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) και x =x m cos (ω 0 t+ α), κ.λπ.

Το σχέδιο προετοιμασίας πρέπει να περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες:

· α) Επαναλάβετε γραφήματα συναρτήσεων (γραμμική, τετραγωνική, δύναμη) · β) Βρείτε τι ρόλο παίζουν τα γραφήματα στη φυσική, ποιες πληροφορίες μεταφέρουν. · γ) Συστηματοποιήστε τα φυσικά προβλήματα ανάλογα με τη σημασία των γραφημάτων σε αυτά. · δ) Μελέτη μεθόδων και τεχνικών για την ανάλυση φυσικών γραφημάτων · ε) Αναπτύξτε έναν αλγόριθμο για την επίλυση γραφικών προβλημάτων σε διάφορους κλάδους της φυσικής · στ) Βρείτε το γενικό μοτίβο στην επίλυση γραφικών προβλημάτων. Για να κυριαρχήσετε στις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, είναι απαραίτητο να λύσετε έναν μεγάλο αριθμό διαφορετικών τύπων προβλημάτων, τηρώντας την αρχή - "Από απλό σε σύνθετο". Ξεκινώντας με απλές, βασίστε τις μεθόδους επίλυσης, συγκρίνετε, γενικεύστε διαφορετικά προβλήματα τόσο με βάση γραφήματα όσο και σε πίνακες, διαγράμματα, διαγράμματα. Θα πρέπει να δώσετε προσοχή στον προσδιορισμό των ποσοτήτων κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων (μονάδες φυσικών μεγεθών, παρουσία υποπολλαπλών ή πολλαπλών προθεμάτων), την κλίμακα, τον τύπο της συναρτησιακής εξάρτησης (γραμμική, τετραγωνική, λογαριθμική, τριγωνομετρική κ.λπ.), γωνίες κλίσης των γραφημάτων, τα σημεία τομής των γραφημάτων με άξονες συντεταγμένων ή γραφήματα μεταξύ τους. Είναι απαραίτητο να προσεγγίσουμε ιδιαίτερα προσεκτικά προβλήματα με εγγενή «λάθη», καθώς και προβλήματα με φωτογραφίες ζυγαριών οργάνων μέτρησης. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε σωστά την τιμή διαίρεσης των οργάνων μέτρησης και να διαβάσετε με ακρίβεια τις τιμές των μετρούμενων ποσοτήτων. Σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρική οπτική, είναι ιδιαίτερα σημαντικό να κατασκευάζονται προσεκτικά και με ακρίβεια οι ακτίνες και να προσδιορίζονται οι τομές τους με άξονες και μεταξύ τους.

Πώς να λύσετε προβλήματα γραφικών

Κατοχή του γενικού αλγόριθμου για την επίλυση φυσικών προβλημάτων

1. Διενέργεια ανάλυσης των προβληματικών συνθηκών με τον προσδιορισμό των εργασιών του συστήματος, των φαινομένων και των διαδικασιών που περιγράφονται στο πρόβλημα, με τον προσδιορισμό των συνθηκών για την εμφάνισή τους

2. Κωδικοποίηση των συνθηκών του προβλήματος και της διαδικασίας επίλυσης σε διάφορα επίπεδα:

α) μια σύντομη δήλωση των συνθηκών του προβλήματος·

β) κατασκευή σχεδίων και ηλεκτρικών διαγραμμάτων.

γ) εκτέλεση σχεδίων, γραφημάτων, διανυσματικών διαγραμμάτων.

δ) σύνταξη εξίσωσης (σύστημα εξισώσεων) ή κατασκευή λογικού συμπεράσματος

3. Προσδιορισμός της κατάλληλης μεθόδου και μεθόδων για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος

4. Εφαρμογή γενικού αλγορίθμου για την επίλυση προβλημάτων διαφόρων τύπων

Η επίλυση του προβλήματος ξεκινά με την ανάγνωση των συνθηκών. Πρέπει να βεβαιωθείτε ότι όλοι οι όροι και οι έννοιες της συνθήκης είναι σαφείς στους μαθητές. Οι ασαφείς όροι διευκρινίζονται μετά την αρχική ανάγνωση. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να επισημανθεί ποιο φαινόμενο, διαδικασία ή ιδιότητα των σωμάτων περιγράφεται στο πρόβλημα. Στη συνέχεια, το πρόβλημα διαβάζεται ξανά, αλλά επισημαίνονται τα δεδομένα και οι απαιτούμενες ποσότητες. Και μόνο μετά από αυτό πραγματοποιείται μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών του προβλήματος.

Σχεδίαση

Η δράση του προσανατολισμού επιτρέπει μια δευτερεύουσα ανάλυση των αντιληπτών συνθηκών της εργασίας, ως αποτέλεσμα της οποίας προσδιορίζονται φυσικές θεωρίες, νόμοι, εξισώσεις που εξηγούν μια συγκεκριμένη εργασία. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων μιας κλάσης και βρίσκεται η βέλτιστη μέθοδος για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Το αποτέλεσμα της δραστηριότητας των μαθητών είναι ένα σχέδιο λύσης, το οποίο περιλαμβάνει μια αλυσίδα λογικών ενεργειών. Παρακολουθείται η ορθότητα των ενεργειών για την κατάρτιση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος.

Διαδικασία λύσης

Πρώτον, είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί το περιεχόμενο ήδη γνωστών ενεργειών. Η δράση του προσανατολισμού σε αυτό το στάδιο περιλαμβάνει για άλλη μια φορά την ανάδειξη της μεθόδου για την επίλυση του προβλήματος και την αποσαφήνιση του είδους του προβλήματος που πρέπει να λυθεί με τη μέθοδο καθορισμού των συνθηκών. Το επόμενο βήμα είναι ο προγραμματισμός. Σχεδιάζεται μια μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος, η συσκευή (λογική, μαθηματική, πειραματική) με τη βοήθεια της οποίας είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί η περαιτέρω επίλυσή του.

Ανάλυση Λύσης

Το τελευταίο στάδιο της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων είναι ο έλεγχος του αποτελέσματος που προκύπτει. Εκτελείται πάλι από τις ίδιες ενέργειες, αλλά το περιεχόμενο των ενεργειών αλλάζει. Η δράση του προσανατολισμού είναι η ανακάλυψη της ουσίας αυτού που πρέπει να ελεγχθεί. Για παράδειγμα, τα αποτελέσματα της λύσης μπορεί να είναι οι τιμές των συντελεστών, τα φυσικά σταθερά χαρακτηριστικά των μηχανισμών και των μηχανών, τα φαινόμενα και οι διαδικασίες.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει από την επίλυση του προβλήματος πρέπει να είναι εύλογο και συνεπές με την κοινή λογική.

Επικράτηση γραφικών εργασιών σε μηχανές προσομοίωσης υπολογιστή σε εργασίες Unified State Examination

Η μελέτη των υλικών των Εξετάσεων του Ενιαίου Κράτους επί σειρά ετών (2004 - 2013) έδειξε ότι τα γραφικά προβλήματα σε διάφορες ενότητες της φυσικής είναι κοινά στις εργασίες Ενιαίας Πολιτικής Εξετάσεων σε διάφορες ενότητες της φυσικής. Στις εργασίες Α: στη μηχανική - 2-3 στη μοριακή φυσική - 1 στη θερμοδυναμική - 3 στην ηλεκτροδυναμική - 3-4 στην οπτική - 1-2 στην κβαντική φυσική - 1 στην ατομική και στην πυρηνική φυσική - 1 στις εργασίες Β: στη μηχανική - 1 στη μοριακή φυσική - 1 στη θερμοδυναμική - 1 στην ηλεκτροδυναμική - 1 στην οπτική - 1 στην κβαντική φυσική - 1 στην ατομική και πυρηνική φυσική - 1 στα καθήκοντα Γ: στη μηχανική - στη μοριακή φυσική - στη θερμοδυναμική - 1 στην ηλεκτροδυναμική - 1 σε οπτική - 1 στην κβαντική φυσική - στην ατομική και πυρηνική φυσική - 1

Η έρευνά μας

Α. Ανάλυση σφαλμάτων κατά την επίλυση γραφικών προβλημάτων

Η ανάλυση της επίλυσης προβλημάτων γραφικών έδειξε ότι εμφανίζονται τα ακόλουθα κοινά σφάλματα:

Σφάλματα στην ανάγνωση διαγραμμάτων.

Σφάλματα σε πράξεις με διανυσματικά μεγέθη.

Σφάλματα κατά την ανάλυση γραφημάτων ισοδιαδικασίας.

Σφάλματα στη γραφική εξάρτηση των ηλεκτρικών μεγεθών.

Σφάλματα κατά την κατασκευή χρησιμοποιώντας τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής.

Σφάλματα σε γραφικές εργασίες σχετικά με τους κβαντικούς νόμους και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Λάθη στην εφαρμογή των νόμων της ατομικής φυσικής.

Β. Κοινωνιολογική έρευνα

Για να μάθουμε πώς οι μαθητές του σχολείου γνωρίζουν τις γραφικές εργασίες, πραγματοποιήσαμε μια κοινωνιολογική έρευνα.

Κάναμε στους μαθητές και τους καθηγητές του σχολείου μας τις ακόλουθες ερωτήσεις: προφίλ:

1. 1. Τι είναι μια εργασία γραφικών;

α) προβλήματα με φωτογραφίες.

β) εργασίες που περιέχουν διαγράμματα, διαγράμματα.

γ) Δεν ξέρω.

1. 2. Σε τι χρησιμεύουν οι γραφικές εργασίες;

β) να αναπτύξει την ικανότητα κατασκευής γραφημάτων.

γ) Δεν ξέρω.

3. Μπορείτε να λύσετε προβλήματα γραφικών;

α) ναι? β) όχι? γ) δεν είμαι σίγουρος ;

4. Θέλετε να μάθετε πώς να λύνετε προβλήματα γραφικών;

Α) ναι ; β) όχι? γ) Δυσκολεύομαι να απαντήσω.

50 άτομα πήραν συνέντευξη. Ως αποτέλεσμα της έρευνας προέκυψαν τα ακόλουθα στοιχεία:

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ:

1. Ως αποτέλεσμα της εργασίας στο έργο "Graphical Tasks", μελετήσαμε τα χαρακτηριστικά των γραφικών εργασιών.
2. Μελετήσαμε τα χαρακτηριστικά της μεθοδολογίας για την επίλυση γραφικών προβλημάτων.
3. Αναλύσαμε τυπικά λάθη.
4. Διεξήγαγε κοινωνιολογική έρευνα.

Αντανάκλαση δραστηριότητας:

1. Ήταν ενδιαφέρον για εμάς να ασχοληθούμε με το πρόβλημα των εργασιών γραφικών.
2. Μάθαμε πώς να διεξάγουμε ερευνητικές δραστηριότητες, να συγκρίνουμε και να αντιπαραβάλλουμε τα ερευνητικά αποτελέσματα.
3. Βρήκαμε ότι η γνώση των μεθόδων επίλυσης γραφικών προβλημάτων είναι απαραίτητη για την κατανόηση φυσικών φαινομένων.
4. Ανακαλύψαμε ότι η γνώση των μεθόδων για την επίλυση γραφικών προβλημάτων είναι απαραίτητη για την επιτυχή επιτυχία της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.

Γραφικά παζλ

1. Συνδέστε τα τέσσερα σημεία με τρεις γραμμές χωρίς να σηκώσετε τα χέρια σας και επιστρέψτε στο σημείο εκκίνησης.

. .

1. Συνδέστε εννέα κουκκίδες με τέσσερις γραμμές χωρίς να σηκώσετε το χέρι σας.

. . .

. . .

. . .

1. Δείξτε πώς να κόψετε ένα ορθογώνιο με γραμμές 4 και 9 μονάδων σε δύο ίσα μέρη, ώστε όταν προστεθούν να σχηματίσουν ένα τετράγωνο.

1. Ο κύβος, ζωγραφισμένος σε όλες τις πλευρές, πριονίστηκε όπως φαίνεται στο Σχ.

α) Πόσους κύβους θα πάρετε;

Δεν βάφτηκε καθόλου;

β) Πόσους κύβους έχουν χρωματίσει

Θα υπάρχει μια άκρη;

γ) Πόσους κύβους θα έχουν

Είναι βαμμένες δύο άκρες;

δ) Πόσοι κύβοι είναι χρωματισμένοι;

Θα υπάρχουν τρεις πλευρές;

ε) Πόσοι κύβοι είναι χρωματισμένοι;

Θα υπάρχουν τέσσερις πλευρές;

Κατάσταση, σχεδιασμός

Και τεχνολογικές προκλήσεις

Εργο. Μπάλες τριών μεγεθών, υπό την επίδραση του δικού τους βάρους, κυλούν κάτω από έναν κεκλιμένο δίσκο με συνεχή ροή. Πώς να ταξινομήσετε συνεχώς τις μπάλες σε ομάδες ανάλογα με το μέγεθος;

Λύση. Είναι απαραίτητο να αναπτυχθεί ο σχεδιασμός μιας συσκευής βαθμονόμησης.

Οι μπάλες, αφού φύγουν από το δίσκο, κυλούν περαιτέρω κατά μήκος ενός μετρητή σε σχήμα σφήνας. Στο σημείο όπου το πλάτος της υποδοχής συμπίπτει με τη διάμετρο της μπάλας, πέφτει στον αντίστοιχο δέκτη.

Εργο. Οι ήρωες μιας ιστορίας επιστημονικής φαντασίας επιβιβάζονται σε μια πτήση, αντί για χιλιάδες απαραίτητα ανταλλακτικά, ένα συνθεσάιζερ που μπορεί να κάνει τα πάντα. Κατά την προσγείωση σε άλλο πλανήτη, το πλοίο είναι κατεστραμμένο. Χρειάζεστε 10 πανομοιότυπα εξαρτήματα για επισκευή. Εδώ αποδεικνύεται ότι ο συνθεσάιζερ κάνει τα πάντα σε ένα αντίγραφο. Πώς να βρείτε μια διέξοδο από αυτήν την κατάσταση;

Λύση. Πρέπει να παραγγείλετε το συνθεσάιζερ να παραχθεί μόνο του. Το δεύτερο συνθεσάιζερ τους δίνει άλλο ένα κ.λπ.

Απαντήσεις σε γραφικά παζλ.

1. . .

2. . . .

. . .

. . .