Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi. Dars “Ommaviy markaz Massani aniqlash tizimi tizimi

"Masa markazi" atamasi nafaqat mexanikada va harakatni hisoblashda, balki kundalik hayotda ham qo'llaniladi. Shunchaki, odamlar har doim ham ma'lum bir vaziyatda qanday tabiat qonunlari namoyon bo'lishi haqida o'ylamaydilar. Masalan, juftlik konkida uchayotgan figurali uchuvchilar qo'llarini ushlab aylanayotganda tizimning massa markazidan faol foydalanadilar.

Massa markazi tushunchasi kema dizaynida ham qo'llaniladi. Faqat ikkita jismni emas, balki ularning juda ko'p sonini hisobga olish va hamma narsani bitta denominatorga etkazish kerak. Hisob-kitoblardagi xatolar kemaning barqarorligi yo'qligini anglatadi: bir holatda, u suvga haddan tashqari botib, eng kichik to'lqinlar bilan cho'kish xavfini tug'diradi; boshqasida esa ular dengiz sathidan juda baland bo'lib, o'z tomoniga burilish xavfi tug'diradi. Aytgancha, shuning uchun bortdagi har bir narsa hisob-kitoblarga ko'ra, o'z o'rnida bo'lishi kerak: eng massivlari eng quyida joylashgan.

Massa markazi nafaqat samoviy jismlar va mexanizmlarni loyihalashda, balki mikrodunyo zarralarining "xatti-harakati" ni o'rganishda ham qo'llaniladi. Masalan, ularning ko'pchiligi juft bo'lib tug'iladi (elektron-pozitron). Boshlang'ich aylanishga ega bo'lgan va tortishish / itarilish qonunlariga bo'ysungan holda, ularni umumiy massa markaziga ega tizim sifatida ko'rish mumkin.

Ta'rif

Zarrachalar tizimini ko'rib chiqishda ko'pincha ko'rib chiqilayotgan tizimning holati va harakatini bir butun sifatida tavsiflovchi nuqtani topish qulay. Bunday nuqta massa markazi.

Agar bizda bir xil massali ikkita zarra bo'lsa, unda bunday nuqta ular orasidagi o'rtada joylashgan.

Massa koordinatalari markazi

Faraz qilaylik, massalari $m_1$ va $m_2$ boʻlgan ikkita moddiy nuqta abtsissa oʻqida joylashgan boʻlib, ularning koordinatalari $x_1$ va $x_2$ boʻladi. Bu zarralar orasidagi masofa ($\Delta x$) ga teng:

\[\Delta x=x_2-x_1\chap(1\o'ng).\]

Ta'rif

C nuqta (1-rasm), bu zarralar orasidagi masofani zarrachalar massalariga teskari proportsional bo'laklarga bo'lish deyiladi. massa markazi bu zarralar tizimi.

1-rasmdagi ta'rifga muvofiq bizda:

\[\frac(l_1)(l_2)=\frac(m_2)(m_1)\chap(2\o'ng).\]

bu erda $x_c$ massa markazining koordinatasi bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:

Formuladan (4) biz quyidagilarni olamiz:

(5) ifoda o'zboshimchalik bilan joylashgan moddiy nuqtalar to'plami uchun oson umumlashtiriladi. Bunda massa markazining abtsissasi quyidagilarga teng:

Massa markazining ordinatasi ($y_c$) va uning ilovalari ($z_c$) uchun ifodalar xuddi shunday olinadi:

\ \

Formulalar (6-8) tananing og'irlik markazini aniqlaydigan iboralar bilan mos keladi. Agar tananing o'lchamlari Yerning markazigacha bo'lgan masofaga nisbatan kichik bo'lsa, tortishish markazi tananing massa markaziga to'g'ri keladi deb hisoblanadi. Ko'pgina masalalarda og'irlik markazi tananing massa markaziga to'g'ri keladi.

Agar tizimning N ta moddiy nuqtalarining pozitsiyasi vektor ko'rinishida berilgan bo'lsa, u holda radius massa markazining o'rnini aniqlaydigan vektor bo'lib, biz quyidagicha topamiz:

\[(\overline(r))_c=\frac(\sum\limits^N_(i=1)(m_i(\overline(r))_i))(\sum\limits^N_(i=1)( m_i))\chap(9\o'ng).\]

Massa markazining harakati

Massa markazining tezligi ($(\overline(v))_c=\frac(d(\overline(r))_c)(dt)$) ifodasi quyidagi ko‘rinishga ega:

\[(\overline(v))_c=\frac(m_1(\overline(v))_1+m_2(\overline(v))_2+\dots +m_n(\overline(v))_n)(m_1+m_2+ \dots +m_n)=\frac(\overline(P))(M)\left(10\o'ng),\]

bu yerda $\overline(P)$ - zarrachalar tizimining umumiy impulsi; $M$ tizimning massasi. Ifoda (10) yorug'lik tezligidan sezilarli darajada past tezlikdagi harakatlar uchun amal qiladi.

Agar zarralar tizimi yopiq bo'lsa, uning qismlari momentlarining yig'indisi o'zgarmaydi. Binobarin, massa markazining tezligi doimiydir. Ularning aytishicha, yopiq sistemaning massa markazi inersiya bilan, ya'ni to'g'ri chiziqli va bir xilda harakat qiladi va bu harakat tizimning tarkibiy qismlari harakatidan mustaqildir. Yopiq tizimda ichki kuchlar harakat qilishi mumkin va ularning ta'siri natijasida tizim qismlari tezlashishi mumkin. Ammo bu massa markazining harakatiga ta'sir qilmaydi. Ichki kuchlar ta'sirida massa markazining tezligi o'zgarmaydi.

Yechimlari bilan muammolarga misollar

1-misol

Mashq qilish. Tomoni $b\ (m)$ ga teng boʻlgan teng yonli uchburchakning uchlari va markazida joylashgan uchta shar sistemasining massalar markazining koordinatalarini yozing (2-rasm).

Yechim. Muammoni hal qilish uchun biz massa markazining koordinatalarini aniqlaydigan ifodalardan foydalanamiz:

\ \

2-rasmdan biz nuqtalarning abscissalari ekanligini ko'ramiz:

\[\left\( \begin(massiv)(c) m_1=2m,\ \ x_1=0;;\ \ \\ (\rm \ )m_2=3m,\ \ \ \ x_2=\frac(b)( 2); \\ m_3=m,\ \ x_3=\frac(b)(2); \\ m_4=4m,\ \ x_4=b.\left(2.3\right ).\]

U holda massa markazining abtsissasi:

Nuqtalarning ordinatalarini topamiz.

\[ \begin(massiv)(c) m_1=2m,\ \ y_1=0;;\ \ \\ (\rm \ )m_2=3m,\ \ \ \ y_2=\frac(b\sqrt(3)) (2); \\ m_3=m,\ \ y_3=\frac(b\sqrt(3))(6);; \\ m_4=4m,\ \ y_4=0. \end(massiv) \left(2.4\o'ng).\]

$y_2$ ordinatasini topish uchun teng yonli uchburchakdagi balandlik qancha ekanligini hisoblaymiz:

Biz $y_3$ ordinatasini topamiz, teng yonli uchburchakdagi medianalar cho'qqidan 2:1 nisbatda kesishish nuqtasiga bo'linishini eslab, quyidagilarni olamiz:

Massalar markazining ordinatasini hisoblaymiz:

Javob.$x_c=0,6b\ (\rm \ )(\rm m)$; $y_c=\frac(b\sqrt(3)\ )(6)$ m

2-misol

Mashq qilish. Massalar markazining harakat qonunini yozing.

Yechim. Zarralar sistemasi impulsining o'zgarish qonuni massalar markazining harakat qonunidir. Formuladan:

\[(\overline(v))_c=\frac(\overline(P))(M)\to \overline(P)=M(\overline(v))_c\left(2.1\o'ng)\]

$M$ doimiy massasida (2.1) ifodaning ikkala tomonini farqlab, biz quyidagilarni olamiz:

\[\frac(d\overline(P))(dt)=M\frac(d(\overline(v))_c)(dt)\chap(2.2\o'ng).\]

(2.2) ifoda sistemaning impuls momentining o’zgarish tezligi sistema massasi va uning massa markazi tezlanishi ko’paytmasiga teng ekanligini bildiradi. Chunki

\[\frac(d\overline(P))(dt)=\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i\left(2.3\o'ng),)\]

(2.4) ifodaga muvofiq, sistemaning massa markazi M massali bitta moddiy nuqtaga harakat qiladigan barcha tashqi kuchlar yig‘indisiga teng kuch ta’sir etsa, xuddi shunday harakat qilishini olamiz. ko'rib chiqilayotgan tizimga kiritilgan zarralar. Agar $\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i=0,)$ bo'lsa, massa markazi bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.

`m_1`, `m_2`, `m_3`, `...` massalari bilan. Bu qismlarning har biri moddiy nuqta sifatida qaralishi mumkin. Massasi `m_i` bo`lgan `i`-moddiy nuqtaning fazodagi o`rni radius-vektor `vecr_i` bilan aniqlanadi (11-rasm). Jismning massasi uning alohida qismlari massalarining yig'indisidir: `m=sum_im_i`. Ta'rifga ko'ra, jismning (jismlar tizimi) massa markazi shunday `C` nuqtadir, uning radius vektori `vecr_c` `vecr_c=1/m sum_im_ivecr_i` formulasi bilan aniqlanadi.

Ko'rsatish mumkinki, massa markazining jismga nisbatan joylashuvi `O` koordinatalarning kelib chiqishini tanlashga bog'liq emas, ya'ni yuqorida keltirilgan massa markazining ta'rifi bir ma'noli va to'g'ri.

Massalar markazini topish usullariga kirmasdan, aytaylik, bir jinsli simmetrik jismlarning massa markazi ularning geometrik markazida yoki ixtiyoriy uchburchak shaklidagi tekis jismning massa markazida joylashgan; uning medianalari kesishmasida joylashgan.

Ma'lum bo'lishicha, tananing (yoki jismlar tizimining) massa markazi bir qator ajoyib xususiyatlarga ega. Dinamikada o'zboshimchalik bilan harakatlanuvchi jismning impulsi tananing massasi va uning massa markazi tezligining mahsulotiga teng ekanligi va massa markazi tanaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar ta'sir qilgandek harakatlanishi ko'rsatilgan. massa markazida va butun tananing massasi unda to'plangan.

Og'irlik markazi Jismning Yerning tortishish maydonida joylashgan qismi tananing barcha qismlariga ta'sir qiluvchi barcha tortishish kuchlarining natijasini qo'llash nuqtasi deb ataladi. Ushbu natija tanaga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi deb ataladi. Tananing og'irlik markazida qo'llaniladigan tortishish kuchi, tananing alohida qismlariga ta'sir qiluvchi barcha tortishish kuchlari kabi tanaga bir xil ta'sir ko'rsatadi.

Qizig'i shundaki, tananing kattaligi Yerning o'lchamidan ancha kichikroq bo'lsa. Keyin parallel tortishish kuchlari tananing barcha qismlariga ta'sir qiladi, ya'ni tana bir xil tortishish maydonida bo'ladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Parallel va bir xil yo'naltirilgan kuchlar har doim natijaviy kuchga ega, buni isbotlash mumkin. Ammo tananing kosmosdagi ma'lum bir pozitsiyasida faqat barcha parallel tortishish kuchlarining ta'sir chizig'ini ko'rsatish mumkin, chunki uni qo'llash nuqtasi hozircha noma'lum bo'lib qoladi, chunki qattiq jism uchun har qanday kuch bo'lishi mumkin; uning harakat chizig'i bo'ylab o'tkazilishi kerak. Qo'llash nuqtasi haqida nima deyish mumkin?

Ko'rsatish mumkinki, bir xil tortishish maydonidagi tananing har qanday pozitsiyasi uchun tananing alohida qismlariga ta'sir qiluvchi barcha tortishish kuchlari natijasining ta'sir chizig'i tanaga nisbatan statsionar bo'lgan bir xil nuqtadan o'tadi. Ushbu nuqtada natija qo'llaniladi va nuqtaning o'zi tananing og'irlik markazi bo'ladi.

Og'irlik markazining tanaga nisbatan holati faqat tananing shakliga va tanadagi massaning taqsimlanishiga bog'liq va tananing bir xil tortishish maydonidagi holatiga bog'liq emas. Og'irlik markazi tananing o'zida bo'lishi shart emas. Masalan, bir xil tortishish maydonidagi halqaning og'irlik markazi geometrik markazida joylashgan.

O'ta qiziq va muhim faktni dalilsiz xabar qilaylik. Aylanadi, bir xil tortishish maydonida jismning og'irlik markazi uning massa markaziga to'g'ri keladi. Eslatib o'tamiz, jismning massa markazi tortishish maydoni mavjudligidan qat'iy nazar mavjud va biz tortishish markazi haqida faqat tortishish kuchi mavjudligida gapirishimiz mumkin.

Jismning simmetriyasini hisobga olgan holda va kuch momenti tushunchasidan foydalanib, tananing og'irlik markazining joylashishini va shuning uchun massa markazini topish qulay.

Yengil tayoqda (12-rasm) sobit to'plar massasimi `m_1=3` kg, `m_2=2` kg, `m_3=6` kg, `m_4=3` kg.Har qanday eng yaqin to'plarning markazlari orasidagi masofa `a=10` sm bo'lib, strukturaning og'irlik markazi va massa markazini toping.

Strukturaning og'irlik markazining to'plarga nisbatan holati novda kosmosdagi yo'nalishiga bog'liq emas. Muammoni hal qilish uchun 12-rasmda ko'rsatilganidek, tayoqni gorizontal ravishda joylashtirish qulay. Og'irlik markazi `L' masofada bo'lsin. chap to'pning markazidan, ya'ni "A" nuqtasidan. Og'irlik markazida barcha tortishish kuchlarining natijasi qo'llaniladi va uning `A` o'qiga nisbatan momenti sharlarning tortishish kuchlari momentlari yig'indisiga teng.

Bizda: `R=(m_1+m_2+m_3+m_4)g`, `RL=m_2ga+m_3g2a+m_4g3a`.

Demak, `L=(m_2+2m_3+3m_4)/(m_1+m_2+m_3+m_4) a~~16,4` sm.

Og'irlik markazi massa markaziga to'g'ri keladi va chap sharning markazidan `L~~16,4` sm masofada `C` nuqtada joylashgan.

Massa markazi - bu jismning massasining taqsimlanishini aniqlaydigan jism ichida joylashgan geometrik nuqta. Har qanday jism ma'lum miqdordagi moddiy nuqtalarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Bunday holda, massa markazining pozitsiyasi radius vektorini aniqlaydi.

Formula 1 - Massa vektori markazining radiusi.

mi - bu nuqtaning massasi.

ri nuqtaning radius vektori.

Agar siz barcha moddiy nuqtalarning massasini jamlasangiz, butun tananing massasini olasiz. Massa markazining holatiga tananing hajmi bo'yicha massa taqsimotining bir xilligi ta'sir qiladi. Massa markazi tananing ichida ham, uning tashqarisida ham joylashishi mumkin. Aytaylik, halqa uchun massa markazi aylananing markazida. Hech qanday modda yo'q joyda. Umuman olganda, massa bir xil taqsimlangan simmetrik jismlar uchun massa markazi har doim simmetriya markazida yoki uning o'qida joylashgan.

1-rasm - Simmetrik jismlarning massa markazlari.

Agar tanaga qandaydir kuch qo'llanilsa, u harakatlana boshlaydi. Stol yuzasida yotgan uzukni tasavvur qiling. Agar siz unga kuch qo'llasangiz va shunchaki itarishni boshlasangiz, u stol yuzasi bo'ylab siljiydi. Ammo harakat yo'nalishi kuch qo'llaniladigan joyga bog'liq bo'ladi.

Agar kuch tashqi chetdan markazga, tashqi yuzaga perpendikulyar bo'lsa, u holda halqa stol yuzasi bo'ylab kuch qo'llash yo'nalishi bo'yicha to'g'ri chiziqli harakatlana boshlaydi. Agar halqaning tashqi radiusiga tangensial ravishda kuch qo'llanilsa, u o'zining massa markaziga nisbatan aylana boshlaydi. Shunday qilib, biz jismning harakati massa markaziga nisbatan tarjima va aylanish harakati yig'indisidan iborat degan xulosaga kelishimiz mumkin. Ya'ni, har qanday jismning harakatini massa markazida joylashgan va butun tananing massasiga ega bo'lgan moddiy nuqtaning harakati bilan tasvirlash mumkin.

2-rasm - halqaning translatsion va aylanish harakati.

Og'irlik markazi tushunchasi ham mavjud. Umuman olganda, bu massa markazi bilan bir xil narsa emas. Og'irlik markazi - bu umumiy tortishish momenti nolga teng bo'lgan nuqta. Agar siz tayoqni tasavvur qilsangiz, uzunligi 1 metr, diametri 1 sm va kesmada bir xil bo'lsin. Tayoqning uchlarida teng massali metall sharlar o'rnatiladi. Keyin bu tayoqning massa markazi o'rtada bo'ladi. Agar bu novda bir xil bo'lmagan tortishish maydoniga joylashtirilsa, u holda tortishish markazi kattaroq maydon kuchiga qarab siljiydi.

3-rasm - Bir xil bo'lmagan va bir xil tortishish maydonidagi jism.

Og'irlik kuchi bir xil bo'lgan yer yuzasida massa markazi og'irlik markaziga deyarli to'g'ri keladi. Har qanday doimiy bir xil tortishish maydoni uchun tortishish markazi doimo massa markaziga to'g'ri keladi.

Har qanday jismni, masalan, molekulalar sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan moddiy nuqtalar to'plami deb hisoblash mumkin. Tana massalari m1, m2, ...mn bo‘lgan n ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin.

Tananing massa markazi, n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan nuqta (geometrik ma’noda) radius vektori formula bilan aniqlanadigan nuqta deyiladi.:

Bu yerda R1 i nuqtaning radius vektori (i = 1, 2, ... n).

Bu ta'rif g'ayrioddiy ko'rinadi, lekin aslida u bizda intuitiv fikrga ega bo'lgan massa markazining pozitsiyasini beradi. Masalan, tayoqning massa markazi uning o'rtasida bo'ladi. Yuqoridagi formulaning maxrajiga kiritilgan barcha nuqtalarning massalari yig'indisi tananing massasi deb ataladi. Tana vazni chaqirdi uning barcha nuqtalarining massalari yig'indisi: m = m1 + m2 + ... + mn.

Simmetrik bir jinsli jismlarda CM har doim simmetriya markazida joylashgan yoki simmetriya o'qida yotadi, agar figurada simmetriya markazi bo'lmasa. Massa markazi tananing ichida ham (disk, kvadrat, uchburchak) va uning tashqarisida (halqa, ramka, kvadrat) joylashgan bo'lishi mumkin.

Biror kishi uchun COMning pozitsiyasi qabul qilingan pozitsiyaga bog'liq. Ko'pgina sport turlarida muvaffaqiyatning muhim tarkibiy qismi bu muvozanatni saqlash qobiliyatidir. Shunday qilib, gimnastikada, akrobatikada

ko'p sonli elementlar turli xil muvozanat turlarini o'z ichiga oladi. Figurali uchish va konkida uchishda muvozanatni saqlash qobiliyati, bu erda qo'llab-quvvatlash juda kichik maydonga ega.

Jismning tinch holatidagi muvozanatining shartlari kuchlar yig'indisi va jismga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlari yig'indisining bir vaqtning o'zida nolga tengligidir.

Keling, aylanish o'qi qanday pozitsiyani egallashi kerakligini bilib olaylik, shunda unga mahkamlangan jism tortishish kuchi ta'sirida muvozanatda qoladi. Buning uchun tanani ko'plab mayda bo'laklarga bo'lib, ularga ta'sir qiluvchi tortishish kuchlarini chizamiz.

Momentlar qoidasiga ko'ra, muvozanat uchun barcha kuchlarning o'qga nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

Ko'rsatish mumkinki, har bir jism uchun bu nuqtadan o'tadigan har qanday o'qga nisbatan tortishish momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lgan yagona nuqta mavjud. Bu nuqta og'irlik markazi deb ataladi (odatda massa markaziga to'g'ri keladi).

Tana og'irlik markazi (CG) chaqirdi jismning barcha zarralariga ta'sir etuvchi tortishish momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lgan nuqta..

Shunday qilib, tortishish kuchlari tananing tortishish markazi atrofida aylanishiga olib kelmaydi. Shuning uchun barcha tortishish kuchlari shu nuqtaga qo'llaniladigan va tortishish kuchiga teng bo'lgan yagona kuch bilan almashtirilishi mumkin edi.

Sportchi tanasining harakatlarini o'rganish uchun ko'pincha umumiy og'irlik markazi (GCG) atamasi kiritiladi. Og'irlik markazining asosiy xususiyatlari:

Agar tana og'irlik markazidan o'tadigan o'qga mahkamlangan bo'lsa, unda tortishish kuchi uning aylanishiga olib kelmaydi;

Og'irlik markazi - og'irlikni qo'llash nuqtasi;

Yagona maydonda og'irlik markazi massa markaziga to'g'ri keladi.

Muvozanat - bu tananing holati bo'lib, u istalgancha dam olishda qolishi mumkin. Jism o'zining muvozanat holatidan chetga chiqsa, unga ta'sir qiluvchi kuchlar o'zgaradi va kuchlar muvozanati buziladi.

Muvozanatning har xil turlari mavjud (9-rasm). Muvozanatning uch turini ajratish odatiy holdir: barqaror, beqaror va befarq.

Barqaror muvozanat (9-rasm, a) jismning burilish holatida uning dastlabki holatiga qaytishi bilan tavsiflanadi. Bunday holda, tanani asl holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'ladi. Masalan, tananing yuqori tayanchli holati (masalan, ustunga osilgan), har qanday og'ishlar bilan tana dastlabki holatiga qaytishga intiladi.

Indifferent muvozanat (9-rasm, b) tananing pozitsiyasi o'zgarganda, tanani dastlabki holatiga qaytarishga yoki tanani undan keyin olib tashlashga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'lmasligi bilan tavsiflanadi. Bu odamlarda kamdan-kam uchraydigan hodisa. Masalan, kosmik kemadagi vaznsizlik holati.

Beqaror muvozanat (9-rasm, s) tananing kichik og'ishlari bilan tanani boshlang'ich pozitsiyasidan yanada og'ishtirishga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'lganda kuzatiladi. Bunday holatni juda kichik maydonning tayanchida (ikki oyog'i yoki hatto bir oyog'ining maydonidan ancha kichikroq) turgan odam yon tomonga egilganida kuzatilishi mumkin.

9-rasm. Tana muvozanati: barqaror (a), befarq (b), beqaror (c)

Jismlar muvozanatining sanab o'tilgan turlari bilan bir qatorda, biomexanika muvozanatning boshqa turini - cheklangan-barqarorligini ko'rib chiqadi. Muvozanatning bu turi tananing ma'lum bir chegaraga, masalan, qo'llab-quvvatlash maydonining chegarasi bilan belgilanadigan chetga chiqishda dastlabki holatiga qaytishi mumkinligi bilan ajralib turadi. Agar og'ish bu chegaradan oshsa, muvozanat beqaror bo'ladi.

Inson tanasining muvozanatini ta'minlashda asosiy vazifa tananing GKM proektsiyasini qo'llab-quvvatlash hududida bo'lishini ta'minlashdir. Faoliyat turiga (statik holatni saqlash, yurish, yugurish va hokazo) va barqarorlikka qo'yiladigan talablarga qarab, tuzatuvchi ta'sirlarning chastotasi va tezligi o'zgaradi, ammo muvozanatni saqlash jarayonlari bir xil.

Inson tanasida massaning tarqalishi

Tana massasi va alohida segmentlarning massalari biomexanikaning turli jihatlari uchun juda muhimdir. Ko'pgina sport turlarida mashqlarni bajarish uchun to'g'ri texnikani ishlab chiqish uchun massaning taqsimlanishini bilish kerak. Inson tanasining harakatlarini tahlil qilish uchun segmentatsiya usuli qo'llaniladi: u shartli ravishda ma'lum segmentlarga bo'linadi. Har bir segment uchun uning massasi va massa markazining pozitsiyasi aniqlanadi. Jadvalda 1 tana qismlarining massalari nisbiy birliklarda aniqlanadi.

1-jadval. Nisbiy birliklarda tana qismlarining massalari

Ko'pincha, massa markazi tushunchasi o'rniga, boshqa tushuncha - og'irlik markazi ishlatiladi. Yagona tortishish maydonida og'irlik markazi doimo massa markaziga to'g'ri keladi. Bog'lanishning og'irlik markazining pozitsiyasi uning proksimal bo'g'in o'qidan masofasi sifatida ko'rsatiladi va birlik sifatida qabul qilingan bo'g'in uzunligiga nisbatan ifodalanadi.

Jadvalda 2-rasmda tananing turli qismlarining og'irlik markazlarining anatomik holati ko'rsatilgan.

2-jadval. Tana qismlarining og'irlik markazlari