Vaqt seriyalarini tahlil qilishning grafik usullari. Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari Vaqt seriyalari va uning asosiy elementlari
Vaqt seriyalari tahlilining maqsadlari. Muayyan vaqt oralig‘idagi iqtisodiy ma’lumotlarga asoslangan vaqtli qatorlarni amaliy o‘rganishda ekonometrist ushbu qatorning xossalari va bu qatorni hosil qiluvchi ehtimollik mexanizmi haqida xulosa chiqarishi kerak. Ko'pincha, vaqt seriyalarini o'rganishda quyidagi maqsadlar qo'yiladi:
1. Seriyaning xarakterli xususiyatlarining qisqacha (siqilgan) tavsifi.
2. Vaqt seriyasini tavsiflovchi statistik modelni tanlash.
3. O'tmishdagi kuzatishlar asosida kelajakdagi qiymatlarni bashorat qilish.
4. Vaqt seriyasini yaratuvchi jarayonni boshqarish.
Amalda, bu va shunga o'xshash maqsadlar har doim ham to'liq erishish mumkin emas. Bunga ko'pincha kuzatuv vaqtining cheklanganligi sababli kuzatuvlarning etarli emasligi to'sqinlik qiladi. Hatto tez-tez vaqt seriyasining statistik tuzilishi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi.
Vaqt seriyalarini tahlil qilish bosqichlari . Odatda, vaqt qatorlarini amaliy tahlil qilishda quyidagi bosqichlar ketma-ketlik bilan amalga oshiriladi:
1. Vaqtinchalik radning xatti-harakatlarining grafik tasviri va tavsifi.
2. Vaqt seriyasining muntazam vaqtga bog'liq komponentlarini aniqlash va olib tashlash: trend, mavsumiy va tsiklik komponentlar.
3. Jarayonning past yoki yuqori chastotali komponentlarini izolyatsiya qilish va olib tashlash (filtrlash).
4. Yuqorida sanab o'tilgan komponentlar olib tashlanganidan keyin qolgan vaqt seriyasining tasodifiy komponentini o'rganish.
5. Tasodifiy komponentni tavsiflash uchun matematik modelni qurish (tanlash) va uning muvofiqligini tekshirish.
6. Vaqt seriyasi bilan ifodalangan jarayonning kelajakdagi rivojlanishini bashorat qilish.
7. Turli xil o'zaro ta'sirlarni o'rganish vaqtinchalik kengashlar.
Ushbu muammolarni hal qilish uchun juda ko'p turli xil usullar mavjud. Ulardan eng keng tarqalganlari quyidagilardir:
8. Korrelyatsiya tahlili, bu muhim davriy bog'liqliklarni va ularning bir jarayon doirasidagi kechikishlarini (kechikishlarini) aniqlash imkonini beradi (avtokorrelyatsiya) yoki bir nechta jarayonlar (o'zaro bog'liqlik).
9. Vaqt seriyasining davriy va kvazperiodik komponentlarini topish imkonini beruvchi spektral tahlil.
10. Yuqori chastotali yoki mavsumiy o'zgarishlarni olib tashlash uchun vaqt qatorlarini o'zgartirish uchun mo'ljallangan silliqlash va filtrlash.
12. Vaqtinchalik radning xatti-harakatining tanlangan modeliga asoslanib, kelajakda uning qiymatlarini bashorat qilish imkonini beradigan prognozlash.
Trend modellari
eng oddiy trend modellari . Iqtisodiy vaqt seriyalarini tahlil qilishda, shuningdek, boshqa ko'plab sohalarda eng ko'p ishlatiladigan trend modellari. Birinchidan, bu oddiy chiziqli model
Qayerda a 0, a 1– trend modeli koeffitsientlari;
t - vaqt.
Vaqt birligi soat, kun(lar), hafta, oy, chorak yoki yil bo'lishi mumkin. 269, soddaligiga qaramay, ko'plab real ilovalarda foydali ekanligini isbotlaydi. Agar tendentsiyaning chiziqli bo'lmagan tabiati aniq bo'lsa, unda quyidagi modellardan biri mos bo'lishi mumkin:
1. Polinom:
(270)
bu yerda polinomning darajasi P amaliy masalalarda kamdan-kam hollarda 5 dan oshadi;
2. Logarifmik:
Ushbu model ko'pincha doimiy o'sish sur'atini saqlab qolishga moyil bo'lgan ma'lumotlar uchun ishlatiladi;
3. Logistika:
(272)
4. Gomperts
(273), qaerda
Oxirgi ikkita model S shaklidagi trend egri chiziqlarini ishlab chiqaradi. Ular dastlabki bosqichda asta-sekin o'sish sur'atlari va oxirida asta-sekin pasayib borayotgan o'sish sur'atlari bo'lgan jarayonlarga mos keladi. Bunday modellarga bo'lgan ehtiyoj ko'pgina iqtisodiy jarayonlarning doimiy o'sish sur'atlarida yoki polinom modellari bo'yicha uzoq vaqt davomida rivojlanishining mumkin emasligi, ularning ancha tez o'sishi (yoki kamayishi) tufayli yuzaga keladi.
Prognozlashda tendentsiya birinchi navbatda uzoq muddatli prognozlar uchun ishlatiladi. Faqat o'rnatilgan trend egri chizig'iga asoslangan qisqa muddatli prognozlarning aniqligi odatda etarli emas.
Eng kichik kvadratlar usuli ko'pincha vaqt seriyasidan tendentsiyalarni baholash va olib tashlash uchun ishlatiladi. Ushbu usul qo'llanmaning ikkinchi qismida chiziqli regressiya tahlili muammolarida batafsil ko'rib chiqildi. Vaqt seriyalari qiymatlari javob (qaram o'zgaruvchi) va vaqt sifatida ko'rib chiqiladi t– javobga ta’sir etuvchi omil sifatida (mustaqil o‘zgaruvchi).
Vaqt seriyalari o'z a'zolarining o'zaro bog'liqligi (hech bo'lmaganda vaqt bo'yicha uzoq bo'lmagan) bilan tavsiflanadi va bu an'anaviy regressiya tahlilidan sezilarli farq bo'lib, barcha kuzatishlar mustaqil deb hisoblanadi. Biroq, bunday sharoitlarda tendentsiyani baholash odatda mos keladigan trend modeli tanlangan bo'lsa va kuzatuvlar orasida katta farqlar bo'lmasa, oqilona bo'ladi. Yuqorida qayd etilgan regressiya tahlili cheklovlarining buzilishi hisob-kitoblarning qiymatlariga emas, balki ularning statistik xususiyatlariga ta'sir qiladi. Shunday qilib, agar vaqt seriyasining shartlari o'rtasida sezilarli bog'liqlik mavjud bo'lsa, kvadratlarning qoldiq yig'indisiga asoslangan dispersiyani baholash noto'g'ri natijalar beradi. Model koeffitsientlari uchun ishonch oraliqlari va boshqalar ham noto'g'ri bo'lib chiqadi. Eng yaxshi holatda, ularni juda taxminiy deb hisoblash mumkin.
Vaqt seriyalarini tahlil qilishning maqsadi odatda qatorning matematik modelini qurish bo'lib, uning yordami bilan uning xatti-harakatlarini tushuntirish va ma'lum vaqt oralig'ida prognoz qilish mumkin. Vaqt seriyalarini tahlil qilish quyidagi asosiy bosqichlarni o'z ichiga oladi.
Vaqt seriyasini tahlil qilish odatda uning grafigini qurish va o'rganishdan boshlanadi.
Agar vaqt qatorining statsionar bo'lmaganligi aniq bo'lsa, unda birinchi qadam qatorning statsionar bo'lmagan komponentini ajratib olish va olib tashlashdir. Statsionarlikning buzilishiga olib keladigan ketma-ketlikning tendentsiyasi va boshqa tarkibiy qismlarini olib tashlash jarayoni bir necha bosqichda amalga oshirilishi mumkin. Ularning har biri asl seriyadan tanlangan trend modelini ayirish natijasida olingan bir qator qoldiqlarni yoki qatorning farqi va boshqa o‘zgarishlar natijasini tekshiradi. Grafiklarga qo'shimcha ravishda, vaqt seriyasining statsionar emasligi belgilari nolga moyil bo'lmagan avtokorrelyatsiya funktsiyasi bilan ko'rsatilishi mumkin (juda katta kechikish qiymatlari bundan mustasno).
Vaqt seriyasi uchun model tanlash. Dastlabki jarayon statsionarga iloji boricha yaqinroq bo'lgandan so'ng, natijada olingan jarayonning turli modellarini tanlashni boshlashingiz mumkin. Ushbu bosqichning maqsadi ko'rib chiqilayotgan jarayonning korrelyatsiya tuzilishini tavsiflash va keyingi tahlilda hisobga olishdir. Amalda ko'pincha parametrik avtoregressiv harakatlanuvchi o'rtacha modellar (ARIMA modellari) qo'llaniladi.
Agar seriyaning qoldiq komponenti "oq shovqin" tipidagi jarayon bo'lsa, model moslashtirilgan deb hisoblanadi, agar qoldiqlar namunaviy o'rtacha 0 ga teng bo'lgan oddiy qonun bo'yicha taqsimlangan bo'lsa. Modelni o'rnatgandan so'ng, odatda quyidagilar amalga oshiriladi. :
keyinchalik prognoz uchun ishonch oraliqlarini yaratish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan qoldiqlarning tarqalishini baholash;
modelning mosligini tekshirish uchun qoldiqlarni tahlil qilish.
Prognozlash va interpolyatsiya. Vaqt seriyasini tahlil qilishning oxirgi bosqichi uning kelajagini bashorat qilish (ekstrapolyatsiya) yoki etishmayotgan (interpolyatsiya) qiymatlarini tiklash va tanlangan model asosida ushbu prognozning to'g'riligini ko'rsatishi mumkin. Vaqt seriyasi uchun yaxshi matematik modelni tanlash har doim ham mumkin emas. Modelni tanlashda noaniqlik qatorning deterministik komponentini ajratish bosqichida ham, qoldiqlar qatorining tuzilishini tanlashda ham kuzatilishi mumkin. Shuning uchun tadqiqotchilar ko'pincha turli modellar yordamida bir nechta prognozlar usuliga murojaat qilishadi.
Tahlil qilish usullari. Vaqt seriyalarini tahlil qilishda quyidagi usullar keng tarqalgan:
vaqt qatorlarini va ularga hamroh bo'lgan raqamli xarakteristikalarni taqdim etishning grafik usullari;
statsionar jarayonlarga qisqartirish usullari: derending, harakatlanuvchi o'rtacha modellar va avtoregressiya;
vaqt qatorlari elementlari orasidagi ichki bog'lanishlarni o'rganish usullari.
3.5. Vaqt seriyalarini tahlil qilishning grafik usullari
Grafik usullar nima uchun kerak? Namunaviy tadqiqotlarda tavsiflovchi statistik ma'lumotlarning eng oddiy raqamli xarakteristikalari (o'rtacha, median, dispersiya, standart og'ish) odatda tanlamaning etarlicha ma'lumotli rasmini beradi. Namunalarni taqdim etish va tahlil qilishning grafik usullari faqat yordamchi rol o'ynaydi, bu ma'lumotlarning lokalizatsiyasi va kontsentratsiyasini, ularni taqsimlash qonunini yaxshiroq tushunishga imkon beradi.
Vaqt seriyalarini tahlil qilishda grafik usullarning roli butunlay boshqacha. Gap shundaki, vaqt seriyasining jadvalli taqdimoti va tavsiflovchi statistik ma'lumotlar ko'pincha jarayonning mohiyatini tushunishga imkon bermaydi, shu bilan birga vaqt seriyalari grafigidan juda ko'p xulosalar chiqarish mumkin. Kelajakda ular hisob-kitoblar yordamida tekshirilishi va aniqlanishi mumkin.
Grafiklarni tahlil qilishda siz ishonchli tarzda aniqlashingiz mumkin:
tendentsiyaning mavjudligi va uning tabiati;
mavsumiy va tsiklik komponentlarning mavjudligi;
siljishdan keyin ketma-ket qiymatlardagi o'zgarishlarning silliqligi yoki uzluksizligi darajasi. Ushbu ko'rsatkich bo'yicha qatorning qo'shni elementlari o'rtasidagi korrelyatsiyaning tabiati va hajmini baholash mumkin.
Grafikni qurish va o'rganish. Vaqt seriyalari grafigini chizish birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy ish emas. Vaqt seriyalarini tahlil qilishning zamonaviy darajasi ularning grafiklarini va barcha keyingi tahlillarni qurish uchun u yoki bu kompyuter dasturidan foydalanishni o'z ichiga oladi. Ko'pgina statistik paketlar va elektron jadvallar vaqt seriyasining optimal taqdimotini o'rnatishning ba'zi usullari bilan jihozlangan, ammo ulardan foydalanganda ham turli muammolar paydo bo'lishi mumkin, masalan:
kompyuter ekranlarining cheklangan o'lchamlari tufayli ko'rsatilgan grafiklarning o'lchamlari ham cheklangan bo'lishi mumkin;
katta hajmdagi tahlil qilinayotgan seriyalar bilan ekrandagi vaqt seriyasining kuzatuvlarini ifodalovchi nuqtalar qattiq qora chiziqqa aylanishi mumkin.
Ushbu qiyinchiliklarga qarshi kurashish uchun turli usullar qo'llaniladi. Grafik protsedurada "kattalashtiruvchi oyna" yoki "kattalashtirish" rejimining mavjudligi seriyaning kattaroq tanlangan qismini tasvirlash imkonini beradi, ammo bu holda butun tahlil qilinayotgan seriyaning xatti-harakatining xususiyatini baholash qiyin bo'ladi. interval. Seriyaning alohida qismlari uchun grafiklarni chop etishingiz va butun seriyaning xatti-harakatlarini ko'rish uchun ularni birlashtirishingiz kerak. Ba'zan uzun qatorlarni ko'paytirishni yaxshilash uchun ishlatiladi yupqalash, ya'ni diagrammada har soniya, beshinchi, o'ninchi va hokazolarni tanlash va ko'rsatish. vaqt seriyasining nuqtalari. Ushbu protsedura seriyaning yaxlit ko'rinishini saqlaydi va tendentsiyalarni aniqlash uchun foydalidir. Amalda ikkala protseduraning kombinatsiyasi foydalidir: seriyani qismlarga bo'lish va yupqalash, chunki ular vaqt seriyasi xatti-harakatlarining xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.
Grafiklarni ko'paytirishda yana bir muammo yaratiladi emissiyalar- seriyadagi boshqa qiymatlardan bir necha baravar kattaroq kuzatuvlar. Ularning mavjudligi, shuningdek, vaqt ketma-ketligidagi tebranishlarning farqlanmasligiga olib keladi, chunki dastur avtomatik ravishda barcha kuzatuvlar ekranga mos kelishi uchun tasvir shkalasini tanlaydi. Y o'qi bo'yicha boshqa o'lchovni tanlash bu muammoni bartaraf qiladi, ammo keskin farqli kuzatuvlar ekrandan tashqarida qoladi.
Yordamchi grafika. Vaqt seriyalarini tahlil qilishda ko'pincha qatorlarning raqamli xarakteristikalari uchun yordamchi grafiklardan foydalaniladi:
nol avtokorrelyatsiya funksiyasi uchun ishonch zonasi (naycha) bilan namunaviy avtokorrelyatsiya funksiyasi (korrelogramma) grafigi;
nol qisman avtokorrelyatsiya funksiyasi uchun ishonch zonasi bilan namunaviy qisman avtokorrelyatsiya funksiyasining syujeti;
periodogramma grafigi.
Ushbu grafiklarning dastlabki ikkitasi vaqt radining qo'shni qiymatlarining o'zaro bog'liqligini (bog'liqligini) baholashga imkon beradi, ular avtoregressiya va harakatlanuvchi o'rtacha parametrik modellarni tanlashda qo'llaniladi. Periodogramma grafigi vaqt seriyasida garmonik komponentlar mavjudligini baholashga imkon beradi.
Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning
Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.
http://www.allbest.ru/ saytida joylashtirilgan
Federal ta'lim agentligi
Volgograd davlat texnika universiteti
BOSHQARUVISH
intizom bo'yicha: MIqtisodiyotda modellar va usullar
mavzu bo'yicha "Vaqt seriyasining tahlili"
To‘ldiruvchi: EZB 291c guruh talabasi Selivanova O.V.
Volgograd 2010 yil
Kirish
Vaqt seriyalarining tasnifi
Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari
Xulosa
Adabiyot
Kirish
Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar dinamikasini o'rganish, asosiy rivojlanish tendentsiyalari va o'zaro bog'liqlik qonuniyatlarini aniqlash va tavsiflash prognozlash uchun asos bo'lib xizmat qiladi, ya'ni iqtisodiy hodisaning kelajakdagi o'lchovlarini belgilaydi.
Prognozlash masalalari ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni hisobga olish va tahlil qilishning xalqaro tizimlari va usullariga o'tish sharoitida ayniqsa dolzarb bo'lib bormoqda.
Buxgalteriya hisobi tizimida statistik usullar muhim o'rin tutadi. Prognozlashning qo'llanilishi va qo'llanilishi o'tmishda amalda bo'lgan rivojlanish sxemasi bashorat qilingan kelajakda bir xil bo'lib qolishini nazarda tutadi.
Shunday qilib, prognozlar sifatini tahlil qilish usullarini o'rganish bugungi kunda juda dolzarbdir. Aynan shu mavzu ushbu ishda tadqiqot ob'ekti sifatida tanlangan.
Vaqt seriyasi - bu ba'zi bir ixtiyoriy o'zgaruvchilar qiymatlarining vaqt bo'yicha tartiblangan ketma-ketligi. Ushbu o'zgaruvchining har bir alohida qiymati vaqt seriyasining soni deb ataladi. Shunday qilib, vaqt seriyasi oddiy ma'lumotlar namunasidan sezilarli darajada farq qiladi.
Vaqt seriyalarining tasnifi
Vaqt seriyalari quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflanadi.
1. Darajani taqdim etish shakliga ko'ra:
Mutlaq ko'rsatkichlarning Sh qatori;
Sh nisbiy ko'rsatkichlar;
Sh o'rtacha o'lchamlari.
2. Vaqt parametrining tabiati bo'yicha:
Sh lahzalik. Vaqtinchalik ketma-ketlikda darajalar vaqtning ma'lum nuqtalaridagi ko'rsatkichning qiymatlarini tavsiflaydi. Intervalli qatorlarda darajalar ma'lum vaqt oralig'ida ko'rsatkichning qiymatini tavsiflaydi.
Sh intervalli vaqt seriyasi. Mutlaq qiymatlarning intervalli vaqt qatorlarining muhim xususiyati ularning darajalarini yig'ish imkoniyatidir.
3. Sanalar va vaqt oralig'i orasidagi masofa bo'yicha:
Sh to'liq (teng oraliqda) - ro'yxatdan o'tish sanalari yoki davrlar tugashi teng oraliqlarda bir-birini kuzatganda.
Sh to'liqsiz (teng oraliqda emas) - teng oraliqlar printsipi kuzatilmaganda.
4. Asosiy tendentsiya mavjudligiga qarab:
Sh statsionar qator - bunda o'rtacha va dispersiya doimiy bo'ladi.
Sh statsionar bo'lmagan - asosiy rivojlanish tendentsiyasini o'z ichiga oladi.
Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari
Vaqt seriyalari turli maqsadlarda o'rganiladi. Bir qator hollarda seriyaning xarakterli xususiyatlarining tavsifini olish kifoya qilishi mumkin, boshqa bir qator hollarda esa nafaqat vaqt seriyasining kelajakdagi qiymatlarini bashorat qilish, balki uning holatini nazorat qilish ham kerak. xulq-atvor. Vaqt seriyalarini tahlil qilish usuli, bir tomondan, tahlilning maqsadlari bilan, ikkinchi tomondan, uning qiymatlarini shakllantirishning ehtimollik xususiyati bilan belgilanadi.
Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari.
1. Spektral tahlil. Vaqt seriyasining davriy komponentlarini topish imkonini beradi.
2. Korrelyatsiya tahlili. Bir qator (avtokorrelyatsiya) va bir nechta seriyalar orasidagi muhim davriy bog'liqliklarni va tegishli kechikishlarni (kechikishlarni) topishga imkon beradi. (o'zaro bog'liqlik)
3. Mavsumiy Box-Jenkins modeli. Vaqt seriyasida aniq ifodalangan chiziqli tendentsiya va mavsumiy komponentlar mavjud bo'lganda qo'llaniladi. Seriyaning kelajakdagi qiymatlarini bashorat qilish imkonini beradi. Model havo transportini tahlil qilish bilan bog'liq holda taklif qilingan.
4. Eksponensial vaznli harakatlanuvchi o'rtacha yordamida prognoz qilish. Vaqt seriyalarini bashorat qilishning eng oddiy modeli. Ko'p hollarda qo'llaniladi. Bu tasodifiy yurishlarga asoslangan narxlash modelini o'z ichiga oladi.
Maqsad spektral tahlil- qatorlarni turli chastotali sinuslar va kosinuslarning funktsiyalariga ajratish, tashqi ko'rinishi ayniqsa ahamiyatli va ahamiyatli bo'lganlarini aniqlash. Buning mumkin bo'lgan usullaridan biri chiziqli ko'p regressiya muammosini hal qilishdir, bunda qaram o'zgaruvchi kuzatilgan vaqt qatori va mustaqil o'zgaruvchilar yoki regressorlar barcha mumkin bo'lgan (diskret) chastotalar sinuslarining funktsiyalari hisoblanadi. Bunday chiziqli ko'p regressiya modeli quyidagicha yozilishi mumkin:
x t = a 0 + (k = 1 dan q gacha)
Ushbu tenglamadagi klassik harmonik tahlilning keyingi umumiy tushunchasi (lambda) - bu vaqt birligi uchun radyanlarda ifodalangan dumaloq chastota, ya'ni. = 2** k, bu erda doimiy pi = 3,1416 va k = k/q. Bu erda shuni tushunish kerakki, turli uzunlikdagi sinus va kosinus funksiyalarini ma'lumotlarga moslashtirish bo'yicha hisoblash muammosi ko'p chiziqli regressiya yordamida hal qilinishi mumkin. E'tibor bering, kosinuslar uchun a k koeffitsientlari va sinuslar uchun b k koeffitsientlari regressiya koeffitsientlari bo'lib, tegishli funktsiyalarning ma'lumotlar bilan bog'liqlik darajasini ko'rsatadi. q xil sinus va kosinuslar mavjud; Sinuslar va kosinuslarning funktsiyalari soni ketma-ketlikdagi ma'lumotlar sonidan ko'p bo'lishi mumkin emasligi intuitiv ravishda aniq. Tafsilotlarga kirmasdan, shuni ta'kidlaymizki, agar n ma'lumotlar miqdori bo'lsa, u holda n / 2 + 1 kosinus funktsiyalari va n / 2-1 sinus funktsiyalari bo'ladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ma'lumotlar qancha ko'p bo'lsa, shuncha ko'p turli xil sinus to'lqinlar bo'ladi va siz asosiy funktsiyalarga ko'ra ketma-ketlikni to'liq takrorlay olasiz.
Natijada, spektral tahlil turli chastotalarning sinus va kosinus funktsiyalarining kuzatilgan ma'lumotlar bilan bog'liqligini aniqlaydi. Agar topilgan korrelyatsiya (ma'lum bir sinus yoki kosinusdagi koeffitsient) katta bo'lsa, unda ma'lumotlarda mos keladigan chastotada kuchli davriylik mavjud degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Tahlil taqsimlangan kechikishlar qatorlar orasidagi kechikish munosabatini baholashning maxsus usuli hisoblanadi. Misol uchun, siz kompyuter dasturlarini ishlab chiqarasiz va mijozlardan olingan so'rovlar soni va haqiqiy buyurtmalar soni o'rtasida bog'liqlikni o'rnatmoqchisiz deylik. Siz ushbu ma'lumotlarni bir yil davomida har oy yozib olishingiz va keyin ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni ko'rishingiz mumkin: so'rovlar soni va buyurtmalar soni so'rovlarga bog'liq, lekin kechikishga bog'liq. Biroq, so'rovlar buyurtmalardan oldin bo'lishi aniq, shuning uchun biz buyurtmalar sonini kutishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, so'rovlar soni va sotuvlar soni o'rtasidagi munosabatda vaqt o'zgarishi (kechikish) mavjud (yana qarang: avtokorrelyatsiya va o'zaro bog'liqlik).
Ushbu turdagi kechikishlar bilan bog'liqliklar, ayniqsa, ekonometriyada ko'pincha paydo bo'ladi. Masalan, yangi asbob-uskunalarga investitsiyalardan olinadigan daromad darhol aniq ko'rinmaydi, faqat ma'lum vaqtdan keyin. Yuqori daromad odamlarning uy-joy tanlashini o'zgartiradi; ammo bu qaramlik kechikish bilan ham o'zini namoyon qiladi.
Bu barcha holatlarda, bog'liq o'zgaruvchilarga biroz kechikish (lag) bilan ta'sir qiluvchi mustaqil yoki tushuntirish o'zgaruvchisi mavjud. Taqsimlangan kechikish usuli ushbu turdagi qaramlikni o'rganishga imkon beradi.
Umumiy model
y bog'liq o'zgaruvchi va x mustaqil yoki tushuntiruvchi o'zgaruvchi bo'lsin. Ushbu o'zgaruvchilar ma'lum vaqt oralig'ida bir necha marta o'lchanadi. Ba'zi ekonometriya darsliklarida tobe o'zgaruvchi endogen o'zgaruvchi, bog'liq yoki izohlangan o'zgaruvchi esa ekzogen o'zgaruvchi deb ham ataladi. Ushbu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni tavsiflashning eng oddiy usuli quyidagi chiziqli tenglama bilan berilgan:
Bu tenglamada qaram o‘zgaruvchining t vaqtdagi qiymati x o‘zgaruvchining t, t-1, t-2 va hokazo vaqtlarda o‘lchangan chiziqli funksiyasi hisoblanadi. Shunday qilib, qaram o'zgaruvchi x va x ning 1, 2 va boshqalarga siljigan chiziqli funktsiyasidir. vaqt davrlari. Beta koeffitsientlari (i) bu tenglamada qiyalik parametrlari sifatida qaralishi mumkin. Bu tenglamani chiziqli regressiya tenglamasining maxsus holati sifatida ko'rib chiqamiz. Agar ma'lum bir kechikish bilan o'zgaruvchining koeffitsienti muhim bo'lsa, u holda y o'zgaruvchisi kechikish bilan bashorat qilingan (yoki tushuntirilgan) degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Ushbu bo'limda tavsiflangan parametrlarni baholash va bashorat qilish protseduralari jarayonning matematik modeli ma'lum deb hisoblanadi. Haqiqiy ma'lumotlarda ko'pincha aniq belgilangan muntazam komponentlar mavjud emas. Individual kuzatuvlarda jiddiy xatolik bor, holbuki siz nafaqat oddiy komponentlarni ajratib olishni, balki prognoz qilishni ham xohlaysiz. Box va Jenkins (1976) tomonidan ishlab chiqilgan ARIMA metodologiyasi buni amalga oshirishga imkon beradi. Ushbu usul ko'plab ilovalarda juda mashhur bo'lib, amaliyot uning kuchi va moslashuvchanligini isbotladi (Hoff, 1983; Pankratz, 1983; Vandaele, 1983). Biroq, uning kuchi va moslashuvchanligi tufayli ARIMA murakkab usuldir. Uni ishlatish oson emas va uni o'zlashtirish uchun juda ko'p amaliyot talab etiladi. Garchi u ko'pincha qoniqarli natijalarni keltirsa ham, ular foydalanuvchining mahoratiga bog'liq (Bails and Peppers, 1982). Keyingi bo'limlar sizni uning asosiy g'oyalari bilan tanishtiradi. ARIMA ga qisqa, amaliy (matematik bo'lmagan) kirishga qiziquvchilar uchun biz McCleary, Meidinger, and Hay (1980) ni tavsiya qilamiz.
ARIMA modeli
Box va Jenkins (1976) tomonidan taklif qilingan umumiy model avtoregressiv va harakatlanuvchi o'rtacha parametrlarni o'z ichiga oladi. Ya'ni, model parametrlarining uch turi mavjud: avtomatik regressiya parametrlari (p), farq tartibi (d), harakatlanuvchi o'rtacha parametrlar (q). Box va Jenkins notatsiyasida model ARI (p, d, q) shaklida yoziladi. Misol uchun, model (0, 1, 2) 0 (nol) avtomatik regressiya parametrlarini (p) va 2 ta harakatlanuvchi o'rtacha parametrlarni (q) o'z ichiga oladi, ular 1-dan kechikish bilan farqni olgandan keyin seriya uchun hisoblanadi.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, ARIMA modeli qatorning statsionar bo'lishini talab qiladi, ya'ni uning o'rtacha doimiy bo'lib, vaqt o'tishi bilan namunaviy dispersiya va avtokorrelyatsiya o'zgarmaydi. Shuning uchun, odatda, ketma-ketlikdagi farqlarni u statsionar holga kelguncha olish kerak (logarifmik transformatsiya ko'pincha dispersiyani barqarorlashtirish uchun ham qo'llaniladi). Statsionarlikka erishish uchun olingan farqlar soni d parametri bilan aniqlanadi (oldingi bo'limga qarang). Farqning kerakli tartibini aniqlash uchun siz ketma-ketlik grafigini va avtokorrelogrammani tekshirishingiz kerak. Darajadagi katta o'zgarishlar (yuqoriga yoki pastga katta sakrash) odatda birinchi darajali mavsumiy bo'lmagan farqni olishni talab qiladi (kechikish = 1). Nishabdagi katta o'zgarishlar ikkinchi darajali farqni olishni talab qiladi. Mavsumiy komponent tegishli mavsumiy farqni olishni talab qiladi (pastga qarang). Agar kechikishga qarab namunaviy avtokorrelyatsiya koeffitsientlarida sekin pasayish kuzatilsa, odatda birinchi tartib farqi olinadi. Biroq, shuni esda tutish kerakki, ba'zi vaqt seriyalari uchun kichik tartibdagi farqlarni olish kerak yoki umuman yo'q. Qabul qilingan farqlarning haddan tashqari soni kamroq barqaror koeffitsient baholariga olib kelishini unutmang.
Ushbu bosqichda (odatda model tartibini aniqlash deb ataladi, quyida ko'ring) samarali va sodda jarayon modelida qancha avtomatik regressiya (p) va harakatlanuvchi o'rtacha (q) parametrlari mavjudligini ham hal qilishingiz kerak. (Modelning parsimonligi uning eng kam sonli parametrlarga va ma'lumotlarga mos keladigan har qanday modelning eng erkinlik darajasiga ega ekanligini anglatadi.) Amalda p yoki q parametrlarining soni 2 dan ortiq bo'lishi juda kam uchraydi (to'liqroq muhokama qilish uchun pastga qarang).
Identifikatsiyadan keyingi keyingi qadam (baholash) model parametrlarini baholashdan iborat (ular uchun yo'qotish funksiyasini minimallashtirish protseduralari qo'llaniladi, quyida ko'ring; minimallashtirish protseduralari haqida batafsil ma'lumot chiziqli bo'lmagan baholash bo'limida berilgan). Olingan parametr baholari seriyaning yangi qiymatlarini hisoblash va prognoz uchun ishonch oralig'ini qurish uchun oxirgi bosqichda (Prognoz) qo'llaniladi. Baholash jarayoni o'zgartirilgan ma'lumotlar bo'yicha amalga oshiriladi (farq operatorining qo'llanilishiga bog'liq). Prognozni yaratishdan oldin siz teskari operatsiyani bajarishingiz kerak (ma'lumotlarni birlashtirish). Shu tarzda, metodologiyaning prognozi tegishli kirish ma'lumotlari bilan taqqoslanadi. Ma'lumotlar integratsiyasi modelning umumiy nomidagi P harfi bilan ko'rsatilgan (ARMA = Avtomatik regressiya birlashtirilgan harakatlanuvchi o'rtacha).
Bundan tashqari, ARIMA modellari talqini o'rnatilgan modelga bog'liq bo'lgan doimiyni o'z ichiga olishi mumkin. Ya'ni, agar (1) modelda avtomatik regressiya parametrlari bo'lmasa, u holda konstanta qatorning o'rtacha qiymati, agar (2) avtoregressiya parametrlari mavjud bo'lsa, u holda konstanta erkin muddat hisoblanadi. Agar qatorlar ayirmasi olingan bo'lsa, u holda konstanta o'zgartirilgan qatorning o'rtacha yoki erkin muddatini ifodalaydi. Misol uchun, agar birinchi farq (birinchi tartib farqi) olingan bo'lsa va modelda avtomatik regressiya parametrlari bo'lmasa, u holda konstanta o'zgartirilgan qatorning o'rtacha qiymatini va shuning uchun chiziqli tendentsiyaning nishab koeffitsientini ifodalaydi. asl.
Eksponensial tekislash ko'p vaqtli qatorlarni bashorat qilishning juda mashhur usuli hisoblanadi. Tarixiy jihatdan, usul Braun va Xolt tomonidan mustaqil ravishda kashf etilgan.
Oddiy eksponensial tekislash
Oddiy va pragmatik jihatdan aniq vaqt seriyasi modeli quyidagicha ko'rinadi:
bu yerda b doimiy va (epsilon) tasodifiy xato. b doimiysi har bir vaqt oralig'ida nisbatan barqaror, lekin vaqt o'tishi bilan sekin o'zgarishi ham mumkin. b ni chiqarishning intuitiv usullaridan biri harakatlanuvchi o'rtacha tekislashni qo'llashdir, bunda eng so'nggi kuzatuvlarga ikkinchidan oxirgiga nisbatan kattaroq og'irliklar beriladi, ikkinchidan oxirgiga esa keyingisiga qaraganda kattaroq og'irliklar beriladi. birlar va boshqalar. Oddiy eksponent aynan shunday ishlaydi. Bu erda eski kuzatuvlarga eksponent ravishda kamayib boruvchi og'irliklar tayinlanadi va harakatlanuvchi o'rtachadan farqli o'laroq, ma'lum bir oynaga tushganlar emas, balki seriyaning barcha oldingi kuzatuvlari hisobga olinadi. Oddiy eksponensial tekislashning aniq formulasi quyidagicha:
S t = *X t + (1-)*S t-1
Ushbu formula rekursiv qo'llanilganda, har bir yangi tekislangan qiymat (bu ham prognozdir) joriy kuzatuv va tekislangan qatorning o'rtacha og'irligi sifatida hisoblanadi. Shubhasiz, tekislash natijasi parametrga (alfa) bog'liq. Agar 1 ga teng bo'lsa, oldingi kuzatuvlar butunlay e'tiborga olinmaydi. Agar 0 ga teng bo'lsa, joriy kuzatuvlar e'tiborga olinmaydi. 0, 1 orasidagi qiymatlar oraliq natijalarni beradi.
Makridakis va boshqalar (1982; Makridakis, 1983) tomonidan olib borilgan empirik tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, ko'pincha oddiy eksponensial tekislash juda aniq prognoz beradi.
Eng yaxshi parametr qiymatini tanlash (alfa)
Gardner (1985) ma'lum bir tekislash parametrini tanlash uchun turli xil nazariy va empirik dalillarni muhokama qiladi. Shubhasiz, yuqoridagi formuladan kelib chiqadiki, u 0 (nol) va 1 oralig'ida bo'lishi kerak (garchi Brenner va boshq., 1968, ARIMA tahlilini keyingi qo'llash uchun 0 deb hisoblang.<<2). Gardner (1985) сообщает, что на практике обычно рекомендуется брать меньше.30. Однако в исследовании Makridakis et al., (1982), большее.30, часто дает лучший прогноз. После обзора литературы, Gardner (1985) приходит к выводу, что лучше оценивать оптимально по данным (см. ниже), чем просто "гадать" или использовать искусственные рекомендации.
Ma'lumotlardan foydalangan holda eng yaxshi qiymatni baholash. Amalda, tekislash parametri ko'pincha panjara qidiruvi yordamida topiladi. Mumkin bo'lgan parametr qiymatlari ma'lum bir qadam bilan panjaraga bo'linadi. Misol uchun, 0,1 qadam bilan = 0,1 dan = 0,9 gacha bo'lgan qiymatlar panjarasini ko'rib chiqing. Keyin qoldiqlarning kvadratlari (yoki o'rtacha kvadratlari) yig'indisi (kuzatilgan qiymatlar minus oldinga qadam bashoratlari) minimal bo'lgan u tanlanadi.
Muvofiqlik ko'rsatkichlari
Muayyan qiymatga asoslangan bashoratni baholashning eng to'g'ridan-to'g'ri usuli bu kuzatilgan qiymatlar va bir qadam oldinga bashorat qilishdir. Bu chizma qoldiqlarni ham o'z ichiga oladi (o'ng Y o'qida chizilgan). Grafik qaysi sohalarda prognoz yaxshiroq yoki yomonroq ekanligini aniq ko'rsatadi.
Prognozning aniqligini vizual tekshirish ko'pincha eng yaxshi natijalarni beradi. Optimal parametrni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan boshqa xato o'lchovlari ham mavjud (qarang: Makridakis, Wheelwright va McGee, 1983):
O'rtacha xato. O'rtacha xatolik (SE) har bir qadamdagi xatolarni oddiygina o'rtacha hisoblash yo'li bilan hisoblanadi. Ushbu choraning aniq kamchiligi shundaki, ijobiy va salbiy xatolar bir-birini bekor qiladi, shuning uchun bu prognoz sifatining yaxshi ko'rsatkichi emas.
O'rtacha mutlaq xato. O'rtacha mutlaq xato (MAE) mutlaq xatolarning o'rtacha qiymati sifatida hisoblanadi. Agar u 0 (nol) ga teng bo'lsa, unda biz mukammal moslashamiz (bashorat). O'rtacha kvadratik xato bilan solishtirganda, bu o'lchov chetdagilarga "juda ko'p og'irlik bermaydi".
Kvadrat xatolar yig'indisi (SSE), ildiz o'rtacha kvadrat xatosi. Ushbu qiymatlar kvadratik xatolar yig'indisi (yoki o'rtacha) sifatida hisoblanadi. Bular eng ko'p qo'llaniladigan moslik ko'rsatkichlari.
Nisbiy xato (RO). Oldingi barcha choralar haqiqiy xato qiymatlaridan foydalangan. Muvofiqlik ko'rsatkichlarini nisbiy xatolar nuqtai nazaridan ifodalash tabiiy ko'rinadi. Masalan, oydan oyga (masalan, mavsumiy) sezilarli darajada o'zgarishi mumkin bo'lgan oylik sotuvlarni prognoz qilganda, agar u ?10% aniqlikka ega bo'lsa, prognozdan juda mamnun bo'lishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bashorat qilishda mutlaq xato nisbiy kabi qiziqarli bo'lmasligi mumkin. Nisbiy xatoliklarni hisobga olish uchun bir nechta turli indekslar taklif qilingan (Qarang: Makridakis, Wheelwright va McGee, 1983). Birinchisida nisbiy xatolik quyidagicha hisoblanadi:
OO t = 100*(X t - F t)/X t
bu yerda X t - t vaqtidagi kuzatilgan qiymat, F t esa prognoz (tekislashtirilgan qiymat).
O'rtacha nisbiy xatolik (RME). Ushbu qiymat nisbiy xatolarning o'rtacha qiymati sifatida hisoblanadi.
O'rtacha mutlaq nisbiy xato (MAER). Oddiy o'rtacha xato kabi, salbiy va ijobiy nisbiy xatolar bir-birini bekor qiladi. Shuning uchun, yaxlitlik sifatini baholash uchun (butun seriya uchun) o'rtacha mutlaq nisbiy xatolikdan foydalanish yaxshiroqdir. Ko'pincha bu o'lchov o'rtacha kvadrat xatosidan ko'ra ko'proq ifodalanadi. Misol uchun, prognoz aniqligi ±5% ekanligini bilish o'z-o'zidan foydalidir, o'rtacha kvadrat xatosi uchun 30,8 qiymatini osongina izohlab bo'lmaydi.
Eng yaxshi parametrni avtomatik qidirish. O'rtacha kvadrat xatoni, o'rtacha mutlaq xatoni yoki o'rtacha mutlaq nisbiy xatoni minimallashtirish uchun kvazi-Nyuton protsedurasi (ARIMA bilan bir xil) qo'llaniladi. Ko'pgina hollarda, ushbu protsedura oddiy mash qidirishdan ko'ra samaraliroq (ayniqsa, bir nechta tekislash parametrlari mavjud bo'lsa) va optimal qiymatni tezda topish mumkin.
Birinchi tekislangan qiymat S 0 . Agar siz oddiy eksponensial tekislash formulasini yana bir bor ko'rib chiqsangiz, birinchi tekislangan qiymatni (bashorat) hisoblash uchun S 0 qiymatiga ega bo'lishingiz kerakligini ko'rasiz. Parametrni tanlashga qarab (ayniqsa, 0 ga yaqin bo'lsa), tekislangan jarayonning boshlang'ich qiymati ko'plab keyingi kuzatishlar uchun prognozga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin. Eksponensial tekislashni qo'llash bo'yicha boshqa tavsiyalarda bo'lgani kabi, eng yaxshi prognozni beradigan boshlang'ich qiymatini olish tavsiya etiladi. Boshqa tomondan, tanlovning ta'siri seriya uzunligi bilan kamayadi va ko'p sonli kuzatishlar bilan tanqidiy bo'lmaydi.
Iqtisodiy vaqt seriyalari statistik
Xulosa
Vaqt seriyalarini tahlil qilish - bu vaqt qatorlarining tuzilishini aniqlash va ularni prognoz qilish uchun mo'ljallangan matematik va statistik tahlil usullari to'plami. Bu, xususan, regressiya tahlil usullarini o'z ichiga oladi. Vaqt seriyasining tuzilishini aniqlash, tahlil qilinayotgan vaqt seriyasining manbai bo'lgan hodisaning matematik modelini qurish uchun zarurdir. Vaqt seriyasining kelajakdagi qiymatlarini prognoz qilish samarali qaror qabul qilish uchun ishlatiladi.
Vaqt seriyalari turli maqsadlarda o'rganiladi. Vaqt seriyalarini tahlil qilish usuli, bir tomondan, tahlilning maqsadlari bilan, ikkinchi tomondan, uning qiymatlarini shakllantirishning ehtimollik xususiyati bilan belgilanadi.
Vaqt seriyalarini o'rganishning asosiy usullari quyidagilardir:
Sh Spektral tahlil.
Sh Korrelyatsiya tahlili
Sh Seasonal Box-Jenkins modeli.
Sh Eksponensial vaznli harakatlanuvchi o'rtacha bo'yicha prognoz.
Adabiyot
1. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. Matematik modellashtirish va xaotik vaqt qatorlari. -- Saratov: "Kollej" davlat ilmiy markazi, 2005. -- ISBN 5-94409-045-6
2. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko N. G., Amaliy matematika: predmet, mantiq, yondashuvlarning xususiyatlari. Mexanikadan misollar bilan: Darslik. -- 3-nashr, rev. va qo'shimcha - M .: URSS, 2006. - 376 b. ISBN 5-484-00163-3
3. Matematik modellashtirishga kirish. Qo'llanma. Ed. P.V.Trusova. - M.: Logos, 2004. - ISBN 5-94010-272-7
4. Gorban A. N., Xlebopros R. G., Darvinning jinlari: Optimallik va tabiiy tanlanish g'oyasi. -- M: Fan. Bosh tahrir. fizika va matematika lit., 1988. -- 208 b. (Fan va texnika taraqqiyoti muammolari) ISBN 5-02-013901-7 (“Modellar yaratish” bobi).
5. Matematik modellashtirish jurnali (1989 yilda asos solingan)
6. Malkov S. Yu., 2004. Tarixiy dinamikani matematik modellashtirish: yondashuvlar va modellar // Ijtimoiy-siyosiy va iqtisodiy dinamikani modellashtirish / Ed. M. G. Dmitriev. - M.: RGSU. -- Bilan. 76-188.
7. Myshkis A.D., Matematik modellar nazariyasi elementlari. -- 3-nashr, rev. -- M.: KomKniga, 2007. -- 192 ISBN 978-5-484-00953-4 bilan
8. Samarskiy A. A., Mixaylov A. P. Matematik modellashtirish. G'oyalar. Usullari. Misollar.. - 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan.. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
9. Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A., Tizimlarni modellashtirish: Darslik. universitetlar uchun - 3-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M .: Yuqori. maktab, 2001. -- 343 b. ISBN 5-06-003860-2
Allbest.ru saytida e'lon qilingan
Shunga o'xshash hujjatlar
Prognozni ishlab chiqish kontseptsiyasi va asosiy bosqichlari. Vaqt seriyalarini tahlil qilish muammolari. "Mozypromstroy" OAJning SU-167 vaqt seriyasini tahlil qilish asosida prognozlashtirishning holati va rivojlanish tendentsiyalarini baholash, uni takomillashtirish bo'yicha amaliy tavsiyalar.
kurs ishi, 07/01/2013 qo'shilgan
Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning vaqt qatorlarini tahlil qilish metodikasi. Vaqt seriyalarini tahlil qilishda darajalarni tashkil etuvchi komponentlar. Niderlandiya eksporti va importi modelini tuzish tartibi. Avtokorrelyatsiya darajalari. Vaqt seriyalarining korrelyatsiyasi.
kurs ishi, 2010-yil 13-05-da qo'shilgan
Mavsumiy tebranishlarni o'z ichiga olgan vaqt qatorlari tarkibini tahlil qilish usullari. Harakatlanuvchi o'rtacha usuli yondashuvini ko'rib chiqish va qo'shimcha (yoki multiplikativ) vaqt seriyasi modelini qurish. Multiplikativ modelda mavsumiy komponent baholarini hisoblash.
test, 02/12/2015 qo'shilgan
Modelning ham adekvatligini, ham uning aniqligini tavsiflovchi ko'rsatkichlar tizimini tahlil qilish; mutlaq va o'rtacha prognoz xatolarini aniqlash. Iqtisodiy hodisalar dinamikasining asosiy ko'rsatkichlari, vaqt qatorlarini tekislash uchun o'rtacha qiymatlardan foydalanish.
test, 2010 yil 08-13-da qo'shilgan
Statistik tahlil usullarining mohiyati va farqlovchi xususiyatlari: statistik kuzatish, guruhlash, vaqt qatorlarini tahlil qilish, indeks, tanlama. Vaqt seriyalarini tahlil qilish tartibi, vaqt seriyalarining asosiy rivojlanish tendentsiyasini tahlil qilish.
kurs ishi, 03.09.2010 qo'shilgan
Belgilangan ko'rsatkichlar bo'yicha Smolensk viloyatidagi ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va jarayonlarni eksperimental statistik o'rganishni o'tkazish. Statistik grafiklarni qurish, taqsimot qatorlari, variatsion qatorlar, ularni umumlashtirish va baholash.
kurs ishi, 2011 yil 15-03-da qo'shilgan
Vaqt seriyalarining turlari. Dastlabki ma'lumotlarga qo'yiladigan talablar. Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar dinamikasining tavsifiy xususiyatlari. Eksponensial o'rtacha usuli yordamida bashorat qilish. Iqtisodiy ko'rsatkichlar dinamikasining asosiy ko'rsatkichlari.
test, 03/02/2012 qo'shilgan
Statistikada vaqt qatori tushunchasi va ma’nosi, uning tuzilishi va asosiy elementlari, ma’nosi. Vaqt seriyalarining tasnifi va turlari, ularni qo'llash sohasining xususiyatlari, o'ziga xos xususiyatlari va ulardagi dinamikani, bosqichlarni, qatorlarni aniqlash tartibi.
test, 2010 yil 13-03-da qo'shilgan
Mahsulot va xizmatlar narxlari tushunchasini aniqlash; ularni ro'yxatga olish tamoyillari. Tovar tannarxining individual va umumiy indekslarini hisoblash. Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarning asosiy usullarining mohiyati - o'rtacha tarkibiy ko'rsatkichlar, taqsimot qatorlari va dinamika qatorlari.
kurs ishi, 2011-yil 05-12-da qo'shilgan
Mashinani o'rganish va ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usullar. Prognozlashning aniqligini baholash. Ma'lumotlarni oldindan qayta ishlash. Tasniflash, regressiya va vaqt qatorlarini tahlil qilish usullari. Eng yaqin qo'shnilar, vektor mashinalarini qo'llab-quvvatlash, kosmik usullarni to'g'rilash.
1 Vaqt seriyalari tahlilining turlari va usullari
Vaqt seriyasi - bu xronologik tartibda tartiblangan ma'lum bir ko'rsatkich (atribut) qiymatlarini kuzatishlar seriyasidir, ya'ni. t-vaqt parametri o'zgaruvchisining o'sish tartibida. Vaqt seriyasidagi individual kuzatishlar shu qator darajalari deyiladi.
1.1 Vaqt seriyalarining turlari
Vaqt seriyalari moment va intervalga bo'linadi. Vaqtinchalik ketma-ketlikda darajalar vaqtning ma'lum nuqtalaridagi ko'rsatkichning qiymatlarini tavsiflaydi. Masalan, ayrim turdagi tovarlar narxlarining vaqt qatorlari, aktsiya baholarining vaqt seriyalari, ularning darajalari aniq raqamlar uchun belgilangan. Vaqtinchalik vaqt seriyalariga misollar, shuningdek, aholi soni yoki asosiy vositalar qiymati bo'lishi mumkin, chunki ushbu seriyalar darajalarining qiymatlari har yili bir xil sanada aniqlanadi.
Intervalli qatorlarda darajalar ma'lum vaqt oralig'i (davrlari) uchun indikatorning qiymatini tavsiflaydi. Ushbu turdagi seriyalarga oy, chorak, yil va boshqalar uchun jismoniy yoki qiymat jihatidan mahsulot ishlab chiqarishning vaqt seriyalari misol bo'ladi.
Ba'zan ketma-ket darajalar bevosita kuzatilgan qiymatlar emas, balki olingan qiymatlar: o'rtacha yoki nisbiy. Bunday qatorlar hosilalar deyiladi. Bunday vaqt seriyalarining darajalari bevosita kuzatilgan ko'rsatkichlar asosida ba'zi hisob-kitoblar orqali olinadi. Bunday qatorlarga sanoat mahsulotlarining asosiy turlarini o'rtacha kunlik ishlab chiqarish seriyalari yoki narx indekslari seriyalari misol bo'ladi.
Seriya darajalari deterministik yoki tasodifiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Deterministik darajadagi qiymatlarga ega bo'lgan qatorlarga oylardagi kunlar soni bo'yicha ketma-ket ma'lumotlar seriyasi misol bo'ladi. Tabiiyki, tasodifiy darajadagi qiymatlarga ega seriyalar tahlil qilinadi va keyinchalik prognoz qilinadi. Bunday qatorlarda har bir daraja tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyasi sifatida qaralishi mumkin - diskret yoki uzluksiz.
1.2 Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari
Vaqt seriyalarini tahlil qilish usullari. Ushbu muammolarni hal qilish uchun juda ko'p turli xil usullar mavjud. Ulardan eng keng tarqalganlari quyidagilardir:
1. Bir jarayon (avtokorrelyatsiya) yoki bir nechta jarayonlar o'rtasidagi (o'zaro bog'liqlik) muhim davriy bog'liqliklarni va ularning kechikishlarini (kechikishlarini) aniqlash imkonini beradigan korrelyatsiya tahlili;
2. Vaqt seriyasining davriy va kvazdavriy komponentlarini topish imkonini beruvchi spektral tahlil;
3. Yuqori chastotali yoki mavsumiy tebranishlarni olib tashlash uchun vaqt qatorlarini o'zgartirish uchun mo'ljallangan silliqlash va filtrlash;
5. Vaqtinchalik radning xatti-harakatlarining tanlangan modeliga asoslanib, kelajakda uning qiymatlarini bashorat qilish imkonini beradigan prognozlash.
2 Qayta ishlash tarmoqlari va savdo tashkilotlari rivojlanishini prognozlash asoslari
2.1 Qayta ishlash korxonalari rivojlanishini prognozlash
Qishloq xo'jaligi mahsulotlari turli tashkiliy shakldagi korxonalarda ishlab chiqariladi. Bu erda uni saqlash, saralash va qayta ishlashga tayyorlash mumkin, shu bilan birga ixtisoslashtirilgan saqlash joylari bo'lishi mumkin. Keyin mahsulotlar qayta ishlash korxonalariga etkaziladi, u erda ular tushiriladi, saqlanadi, saralanadi, qayta ishlanadi va qadoqlanadi; Bu yerdan savdo korxonalariga tashish amalga oshiriladi. Savdo korxonalarining o'zida sotishdan keyingi qadoqlash va yetkazib berish amalga oshiriladi.
Ro'yxatda keltirilgan barcha turdagi texnologik va tashkiliy operatsiyalar bashorat qilinishi va rejalashtirilishi kerak. Bunday holda, turli xil texnika va usullar qo'llaniladi.
Ammo shuni ta'kidlash kerakki, oziq-ovqat mahsulotlarini qayta ishlash korxonalari rejalashtirishning o'ziga xos xususiyatlariga ega.
Agrosanoat majmuasida oziq-ovqat mahsulotlarini qayta ishlash sanoati muhim o‘rin tutadi. Qishloq xo‘jaligi ishlab chiqarishi ushbu tarmoqni xomashyo bilan ta’minlaydi, ya’ni mohiyatan agrosanoat majmuasining 2 va 3 sohalari o‘rtasida qattiq texnologik bog‘liqlik mavjud.
Foydalanilayotgan xomashyo turiga va yakuniy mahsulotni sotish xususiyatlariga ko'ra oziq-ovqat va qayta ishlash sanoatining uchta guruhi: qishloq xo'jaligi resurslarini birlamchi va ikkilamchi qayta ishlash va qazib olinadigan oziq-ovqat sanoati paydo bo'ldi. Birinchi guruhga kam tashiladigan qishloq xoʻjaligi mahsulotlarini qayta ishlaydigan tarmoqlar (kraxmal, meva-sabzavot konservalari, spirtli ichimliklar va boshqalar), ikkinchi guruhga birlamchi qayta ishlashdan oʻtgan qishloq xoʻjaligi xom ashyosidan foydalanadigan tarmoqlar (non pishirish, qandolatchilik, oziq-ovqat konsentratlari, tozalangan shakar) kiradi. ishlab chiqarish va boshqalar). Uchinchi guruhga tuzlash va baliqchilik sanoati kiradi.
Birinchi guruh korxonalari qishloq xo'jaligi ishlab chiqarish joylariga yaqinroq joylashgan bo'lib, bu erda ishlab chiqarish mavsumiydir. Ikkinchi guruh korxonalari, qoida tariqasida, ushbu mahsulotlar iste'mol qilinadigan hududlarga qaratiladi; ular yil davomida ritmik ishlaydi.
Umumiy xususiyatlar bilan bir qatorda, har uch guruhning korxonalari mahsulot assortimenti, texnik vositalar, qo'llaniladigan texnologiyalar, mehnat va ishlab chiqarishni tashkil etish va boshqalar bilan belgilanadigan o'zlarining ichki xususiyatlariga ega.
Bu tarmoqlarni prognozlashning muhim boshlang'ich nuqtasi har bir tarmoqning tashqi va ichki xususiyatlari va o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olishdir.
Agrosanoat majmuasining oziq-ovqat va qayta ishlash tarmoqlariga donni qayta ishlash, non va makaron mahsulotlari, qand, kam yogʻli, qandolatchilik, meva-sabzavot mahsulotlari, oziq-ovqat konsentratlari va boshqalar kiradi.
2.2 Savdo tashkilotlarining rivojlanishini prognozlash
Savdoda prognozlashda milliy iqtisodiyotning boshqa tarmoqlaridagi kabi usullar qo'llaniladi. Ulgurji oziq-ovqat bozorlari tarmog‘i shaklidagi bozor tuzilmalarini yaratish, tovar savdosini takomillashtirish, keng axborot tarmog‘ini yaratish istiqbollidir. Ulgurji savdo mahsulot ishlab chiqaruvchidan iste’molchiga yetkazishda vositachilar sonini kamaytirish, muqobil sotish kanallarini yaratish, iste’molchi talabi va taklifini aniqroq bashorat qilish imkonini beradi.
Aksariyat hollarda savdo korxonasining iqtisodiy va ijtimoiy rivojlanishi rejasi asosan besh bo'limdan iborat: chakana va ulgurji savdo aylanmasi va tovar ta'minoti; moliyaviy reja; moddiy-texnika bazasini rivojlantirish; jamoalarning ijtimoiy rivojlanishi; mehnat rejasi.
Rejalar uzoq muddatli - 10 yilgacha, o'rta muddatli - uch yildan besh yilgacha, joriy - bir oygacha ishlab chiqilishi mumkin.
Rejalashtirish tovarlarning har bir assortimenti guruhi bo'yicha tovar aylanmasiga asoslanadi.
Ulgurji va chakana savdo aylanmasini quyidagi ketma-ketlikda prognoz qilish mumkin:
1. joriy yil rejasining kutilayotgan bajarilishini baholash;
2. prognoz davridan oldingi ikki-uch yil uchun tovar aylanmasining o'rtacha yillik sur'atini hisoblash;
3. ekspert usulidan foydalangan holda dastlabki ikki pozitsiyani tahlil qilish asosida alohida tovarlar (prognoz davridagi mahsulot guruhlari) sotishning o'sish (pasayishi) sur'ati foiz sifatida belgilanadi.
Joriy yil uchun kutilayotgan aylanma hajmini prognozlashtirilgan savdo o'sish sur'atiga ko'paytirish orqali prognoz davridagi mumkin bo'lgan aylanma hisoblanadi.
Kerakli tovar resurslari kutilayotgan aylanma va inventarlardan iborat. Tovar-moddiy zaxiralar moddiy va pul ko'rinishida yoki aylanma kunlarida o'lchanishi mumkin. Inventarizatsiyani rejalashtirish odatda bir necha yillar davomida to'rtinchi chorak ma'lumotlarini ekstrapolyatsiya qilishga asoslanadi.
Tovar taklifi zarur tovar resurslariga bo'lgan ehtiyoj va ularning manbalarini solishtirish yo'li bilan aniqlanadi. Kerakli tovar resurslari tovar aylanmasining yig'indisi, tovar-moddiy boyliklarning mumkin bo'lgan o'sishidan tovarlarning tabiiy yo'qotilishi va ularning markirovkasi hisobga olinadi.
Savdo korxonasining moliyaviy rejasi kassa rejasini, kredit rejasini va daromad va xarajatlar smetasini o'z ichiga oladi. Men har chorakda kassa rejasini tuzaman, kredit rejasi har xil turdagi kreditlarga bo'lgan ehtiyojni va daromadlar va xarajatlar smetasini - daromadlar va pul tushumlari, xarajatlar va ajratmalar moddalari bo'yicha belgilaydi.
Moddiy-texnik bazani rejalashtirish ob'ektlari - bu chakana savdo tarmog'i, texnik jihozlar va omborxonalar, ya'ni chakana savdo maydonlariga, chakana savdo korxonalariga bo'lgan umumiy ehtiyoj, ularning joylashishi va ixtisoslashuvi, mexanizmlar va jihozlarga bo'lgan ehtiyoj, zarur saqlash. quvvati rejalashtirilgan.
Jamoaning ijtimoiy rivojlanish ko'rsatkichlari malaka oshirish rejalarini ishlab chiqish, mehnat sharoitlari va ishchilarning sog'lig'ini muhofaza qilish, uy-joy va madaniy sharoitlarni yaxshilash, ijtimoiy faollikni rivojlantirishni o'z ichiga oladi.
Juda murakkab bo'lim - bu mehnat rejasi. Shuni ta'kidlash kerakki, savdoda mehnat natijasi mahsulot emas, balki xizmatdir, bu erda eng ko'p mehnat talab qiladigan jarayonlarni mexanizatsiyalash qiyinligi tufayli tirik mehnat xarajatlari ustunlik qiladi.
Savdoda mehnat unumdorligi ma'lum vaqt oralig'ida bir xodimning o'rtacha aylanmasi bilan o'lchanadi, ya'ni aylanma miqdori xodimlarning o'rtacha soniga bo'linadi. Turli xil tovarlarni sotishda mehnat zichligi bir xil bo'lmaganligi sababli, rejalashtirishda tovar aylanmasi, narx indekslari, tovarlar assortimentidagi o'zgarishlarni hisobga olish kerak.
Savdo aylanmasining rivojlanishi savdo va umumiy ovqatlanish korxonalari sonini oshirishni taqozo etadi. Aholini shahar va qishloq joylari uchun savdo korxonalari bilan ta'minlash me'yorlari asosida rejalashtirish davri uchun miqdorni hisoblashda.
Misol tariqasida meva-sabzavot savdosi korxonasini iqtisodiy va ijtimoiy rivojlantirish rejasining mazmunini keltiramiz. U quyidagi bo'limlarni o'z ichiga oladi: dastlabki ma'lumotlar; korxonaning asosiy iqtisodiy ko'rsatkichlari; korxonaning texnik va tashkiliy rivojlanishi; uzoq muddatli saqlash uchun mahsulotlarni saqlash rejasi; mahsulotni sotish rejasi; chakana savdo aylanmasi rejasi; import, saqlash va ulgurji sotish xarajatlarini tovarlar guruhlari bo‘yicha taqsimlash; mahsulotlarni chakana sotish bo'yicha taqsimlash xarajatlari; ishlab chiqarish, qayta ishlash va sotish xarajatlari; xodimlar soni va ish haqi to'lash rejalari; mahsulotlarni ulgurji sotishdan olingan foyda; barcha turdagi faoliyatdan olingan foyda rejasi; daromadlarni taqsimlash; foyda taqsimoti; jamoaning ijtimoiy rivojlanishi; moliyaviy reja. Ushbu rejani tuzish metodologiyasi agrosanoat majmuasining boshqa tarmoqlaridagi kabi.
3 Iqtisodiy vaqt qatori prognozini hisoblash
Temir-beton buyumlari eksporti (MDHdan tashqari davlatlarga), milliard AQSH dollari boʻyicha maʼlumotlar mavjud.
1-jadval
2002, 2003, 2004, 2005 yillardagi tovarlar eksporti (milliard AQSH dollari)
Tahlilni boshlashdan oldin manba ma'lumotlarining grafik tasviriga murojaat qilaylik (1-rasm).
Guruch. 1. Tovarlarni eksport qilish
Chizilgan grafikdan ko'rinib turibdiki, import hajmining o'sishiga nisbatan aniq tendentsiya mavjud. Olingan grafikni tahlil qilgandan so'ng, jarayon eksponensial yoki parabolik rivojlanishni nazarda tutgan holda, chiziqli bo'lmagan degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Keling, to'rt yil davomida choraklik ma'lumotlarning grafik tahlilini o'tkazamiz:
jadval 2
2002, 2003, 2004 va 2005 yillar choraklari uchun tovarlar eksporti
Guruch. 2. Tovarlarni eksport qilish
Grafikdan ko'rinib turibdiki, tebranishlarning mavsumiyligi aniq ifodalangan. Tebranishning amplitudasi unchalik aniqlanmagan, bu multiplikativ model mavjudligini ko'rsatadi.
Manba ma'lumotlarida bizga vaqt bo'yicha teng oraliq darajalarga ega bo'lgan intervalli seriyalar taqdim etiladi. Shuning uchun seriyaning o'rtacha darajasini aniqlash uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:
Milliard dollar
Hodisalar dinamikasini miqdoriy baholash uchun quyidagi asosiy analitik ko'rsatkichlar qo'llaniladi:
· mutlaq o'sish;
· o'sish sur'atlari;
· o'sish sur'ati.
Keling, bu ko'rsatkichlarning har birini vaqt bo'yicha teng oraliqli intervalli qatorlar uchun hisoblaylik.
Dinamikaning statistik ko'rsatkichlarini 3-jadval ko'rinishida keltiramiz.
3-jadval
Dinamikaning statistik ko'rsatkichlari
| t | y t | Mutlaq o'sish, milliard AQSH dollari | O'sish sur'ati, % | O'sish sur'ati, % | |||
| Zanjir | Asosiy | Zanjir | Asosiy | Zanjir | Asosiy | ||
| 1 | 48,8 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 61,0 | 12,2 | 12,2 | 125 | 125 | 25 | 25 |
| 3 | 77,5 | 16,5 | 28,7 | 127,05 | 158,81 | 27,05 | 58,81 |
| 4 | 103,5 | 26 | 54,7 | 133,55 | 212,09 | 33,55 | 112,09 |
O'sish sur'atlari taxminan bir xil edi. Bu shuni ko'rsatadiki, o'rtacha o'sish sur'ati prognoz qiymatini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin:
ning yordamida trend mavjudligi haqidagi gipotezani tekshirib ko'raylik Foster-Styuart testi. Buning uchun 4-yordamchi jadvalni to'ldiring:
4-jadval
Yordamchi stol
| t | yt | mt | lt | d | t | yt | mt | lt | d |
| 1 | 9,8 | - | - | - | 9 | 16,0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 11,8 | 1 | 0 | 1 | 10 | 18,0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 12,6 | 1 | 0 | 1 | 11 | 19,8 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 14,6 | 1 | 0 | 1 | 12 | 23,7 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 12,9 | 0 | 0 | 0 | 13 | 21,0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 14,7 | 1 | 0 | 1 | 14 | 23,9 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 15,5 | 1 | 0 | 1 | 15 | 26,9 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 17,8 | 1 | 0 | 1 | 16 | 31,7 | 1 | 0 | 1 |
Talaba testini qo'llaymiz:
Biz olamiz, ya'ni 
, shuning uchun gipoteza N 0 rad etilgan, tendentsiya mavjud.
Avtokorrelyatsiya koeffitsienti yordamida vaqt qatorlarining tuzilishini tahlil qilaylik.
Avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini ketma-ket topamiz:
–
birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti, chunki vaqt siljishi bittaga teng (-lag).
Qolgan koeffitsientlarni ham xuddi shunday topamiz.
– ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.
– uchinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.
– to‘rtinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.
Shunday qilib, biz eng yuqori to'rtinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti ekanligini ko'ramiz. Bu shuni ko'rsatadiki, vaqt seriyasi to'rt choraklik davriylik bilan mavsumiy o'zgarishlarni o'z ichiga oladi.
Avtokorrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini tekshiramiz. Buning uchun biz ikkita gipotezani kiritamiz: N 0: , N 1: .
Kritik qiymatlar jadvalidan > 0 va uchun alohida topiladi<0. Причем, если ||>||, keyin gipoteza qabul qilinadi N 1, ya'ni koeffitsient muhim. Agar ||<||, то принимается гипотеза N 0 va avtokorrelyatsiya koeffitsienti ahamiyatsiz. Bizning holatlarimizda avtokorrelyatsiya koeffitsienti juda katta va uning ahamiyatini tekshirish shart emas.
Vaqt seriyasini tekislash va yo'qolgan darajalarni tiklash talab qilinadi.
Keling, oddiy harakatlanuvchi o'rtacha yordamida vaqt seriyasini tekislaymiz. Hisoblash natijalarini quyidagi 13-jadval shaklida taqdim etamiz.
5-jadval
Harakatlanuvchi o'rtacha yordamida asl seriyani tekislash
| Yil raqami | Chorak raqami | t | Tovarlar importi, milliard AQSH dollari, yt | harakatlanuvchi o'rtacha, | |
| 1 | I | 1 | 9,8 | - | - |
| II | 2 | 11,8 | - | - | |
| III | 3 | 12,6 | 12 , 59 | 1,001 | |
| IV | 4 | 14,6 | 13,34 | 1,094 | |
| 2 | I | 5 | 12,9 | 14,06 | 0,917 |
| II | 6 | 14,7 | 14,83 | 0,991 | |
| III | 7 | 15,5 | 15,61 | 0,993 | |
| IV | 8 | 17,8 | 16,41 | 1,085 | |
| 3 | I | 9 | 16 | 17,36 | 0,922 |
| II | 10 | 18 | 18,64 | 0,966 | |
| III | 11 | 19,8 | 20,0 | 0,990 | |
| IV | 12 | 23,7 | 21,36 | 1,110 | |
| 4 | I | 13 | 21 | 22,99 | 0,913 |
| II | 14 | 23,9 | 24,88 | 0,961 | |
| III | 15 | 26,9 | - | - | |
| IV | 16 | 31,7 | - | - |
Keling, haqiqiy qiymatlarning tekislangan qator darajalariga nisbatini hisoblaylik. Natijada, darajalari tasodifiy omillar va mavsumiylik ta'sirini aks ettiruvchi vaqt qatorini olamiz.
Xuddi shu choraklar uchun vaqt seriyalarining darajalarini o'rtacha hisoblab, mavsumiy komponentning dastlabki baholarini olamiz:
Birinchi chorak uchun:
Ikkinchi chorak uchun:
Ikkinchi chorak uchun:
To'rtinchi chorak uchun: 
Mavsumiy ta'sirlarni multiplikativ shaklda o'zaro bekor qilish, barcha choraklar uchun mavsumiy komponentning qiymatlari yig'indisi tsikldagi fazalar soniga teng bo'lishi kerakligi bilan ifodalanadi. Bizning holatda, bosqichlar soni to'rtta. O'rtacha qiymatlarni chorak bo'yicha umumlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
Yig'indi to'rtga teng bo'lmaganligi sababli, mavsumiy komponentning qiymatlarini moslashtirish kerak. Keling, mavsumiylikning dastlabki baholarini o'zgartirish uchun tuzatish topaylik:
Biz tuzatilgan mavsumiy qiymatlarni aniqlaymiz, natijalarni 6-jadvalda umumlashtiramiz.
6-jadval
Multiplikativ modelda mavsumiy komponentni baholash .
| Chorak raqami | i | Mavsumiy komponentni dastlabki baholash, | Mavsumiy komponentning tuzatilgan qiymati, |
| I | 1 | 0,917 | 0,921 |
| II | 2 | 0,973 | 0,978 |
| III | 3 | 0,995 | 1,000 |
| IV | 4 | 1,096 | 1,101 |
| 3,981 | 4 |
Biz manba ma'lumotlarini mavsumiy tuzatishni amalga oshiramiz, ya'ni mavsumiy komponentni olib tashlaymiz.
7-jadval
Multiplikativ tendentsiyaning mavsumiy modelini qurish.
| t | Tovarlar importi, milliard AQSH dollari | Mavsumiy komponent, | Tovarlarni mavsumiy bo'lmagan import qilish, | Taxminiy qiymat | Tovarlar importining taxminiy qiymati,  |
| 1 | 9,8 | 0,921 | 10,6406 | 11,48 | 10,57308 |
| 2 | 11,8 | 0,978 | 12,0654 | 11,85 | 11,5893 |
| 3 | 12,6 | 1 | 12,6 | 12,32 | 12,32 |
| 4 | 14,6 | 1,101 | 13,2607 | 12,89 | 14,19189 |
| 5 | 12,9 | 0,921 | 14,0065 | 13,56 | 12,48876 |
| 6 | 14,7 | 0,978 | 15,0307 | 14,33 | 14,01474 |
| 7 | 15,5 | 1 | 15,5 | 15,2 | 15,2 |
| 8 | 17,8 | 1,101 | 16,1671 | 16,17 | 17,80317 |
| 9 | 16 | 0,921 | 17,3724 | 17,24 | 15,87804 |
| 10 | 18 | 0,978 | 18,4049 | 18,41 | 18,00498 |
| 11 | 19,8 | 1 | 19,8 | 19,68 | 19,68 |
| 12 | 23,7 | 1,101 | 21,5259 | 21,05 | 23,17605 |
| 13 | 21 | 0,921 | 22,8013 | 22,52 | 20,74092 |
| 14 | 23,9 | 0,978 | 24,4376 | 24,09 | 23,56002 |
| 15 | 26,9 | 1 | 26,9 | 25,76 | 25,76 |
| 16 | 31,7 | 1,101 | 28,792 | 27,53 | 30,31053 |
OLS yordamida quyidagi trend tenglamasini olamiz:3
Keling, bir qator qoldiqlarni grafik tarzda tasvirlaylik:
Guruch. 3. Qoldiq grafik
Olingan grafikni tahlil qilgandan so'ng, biz ushbu qatorning tebranishlari tasodifiy ekanligi haqida xulosa qilishimiz mumkin.
Modelning sifati assimetriya va qoldiqlarning kurtozisi ko'rsatkichlari yordamida ham tekshirilishi mumkin. Bizning holatlarimizda biz quyidagilarni olamiz:
,
keyin qoldiqlarning normal taqsimlanishi haqidagi gipoteza rad etiladi.
Tengsizliklardan biri qanoatlantirilganligi sababli, qoldiqlar taqsimotining normal tabiati haqidagi gipoteza rad etilgan degan xulosaga kelish maqsadga muvofiqdir.
O'sish egri chiziqlarini qo'llashning yakuniy bosqichi tanlangan tenglama asosida prognozlarni hisoblashdir.
Kelgusi yil tovarlar importini prognoz qilish uchun trend qiymatlarini t =17, t =18, t =19 va t =20 da baholaymiz:
4. Lichko N.M. Agrobiznes korxonalarida rejalashtirish. – M., 1996 yil.
5. Finam. Tadbirlar va bozorlar, – http://www.finam.ru/
3.3.1. Vaqt seriyalarini tahlil qilish va prognozlash usullari
Statsionar va statsionar bo'lmagan vaqt qatorlarining modellari. Vaqt seriyasini ko'rib chiqaylik X(t). Vaqt seriyalari birinchi navbatda raqamli qiymatlarni qabul qilsin. Bu, masalan, yaqin atrofdagi do'kondagi nonning narxi yoki eng yaqin ayirboshlash shoxobchasidagi dollar va rubl kursi bo'lishi mumkin. Odatda, vaqt seriyasining xatti-harakatlarida ikkita asosiy tendentsiya aniqlanadi - trend va davriy tebranishlar.
Bunday holda, trend deganda u yoki bu tekislash usuli (masalan, eksponensial tekislash) yoki hisoblash, xususan, eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlangan chiziqli, kvadratik yoki boshqa turdagi vaqtga bog'liqlik tushuniladi. . Boshqacha qilib aytganda, tendentsiya tasodifiylikdan tozalangan vaqt seriyasining asosiy tendentsiyasidir.
Vaqt seriyasi odatda tendentsiya atrofida tebranadi, trenddan og'ishlar ko'pincha muntazamlikni namoyon qiladi. Bu ko'pincha tabiiy yoki belgilangan davriylik bilan bog'liq, masalan, mavsumiy yoki haftalik, oylik yoki choraklik (masalan, ish haqi va soliqlarni to'lash jadvaliga muvofiq). Ba'zida davriylikning mavjudligi va ayniqsa uning sabablari noaniq bo'lib, statistikning vazifasi davriylikning haqiqatan ham mavjudligini aniqlashdir.
Vaqt seriyalarining xususiyatlarini baholashning elementar usullari odatda "Statistikaning umumiy nazariyasi" kurslarida etarlicha batafsil muhokama qilinadi (masalan, darsliklarga qarang), shuning uchun bu erda ularni batafsil ko'rib chiqishning hojati yo'q. Davr uzunligini va davriy komponentning o'zini baholashning ba'zi zamonaviy usullari quyida 3.3.2-kichik bo'limda ko'rib chiqiladi.
Vaqt seriyalarining xususiyatlari. Vaqt seriyalarini batafsilroq o'rganish uchun ehtimollik statistik modellar qo'llaniladi. Shu bilan birga, vaqt seriyasi X(t) tasodifiy jarayon sifatida qaraladi (diskret vaqt bilan). Asosiy xususiyatlar X(t) bor kutilgan qiymat X(t), ya'ni.
dispersiya X(t), ya'ni.
Va avtokorrelyatsiya funktsiyasi vaqt seriyasi X(t)
bular. vaqt seriyasining ikkita qiymati o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsientiga teng bo'lgan ikkita o'zgaruvchining funktsiyasi X(t) Va X(s).
Vaqt seriyalari modellarining keng doirasi nazariy va amaliy tadqiqotlarda ko'rib chiqiladi. Avval tanlaylik statsionar modellar. Ular har qanday marta qo'shma taqsimlash funktsiyalarini o'z ichiga oladi k, va shuning uchun vaqt seriyasining yuqoridagi barcha xarakteristikalari vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligi. Xususan, matematik kutish va dispersiya doimiy miqdorlar, avtokorrelyatsiya funktsiyasi faqat farqga bog'liq. t - s. Statsionar bo'lmagan vaqt qatorlari deyiladi statsionar bo'lmagan.
Gomoskedastik va geterokedastik, mustaqil va avtokorrelyatsiya qilingan qoldiqlarga ega chiziqli regressiya modellari. Yuqoridagilardan ko'rinib turibdiki, asosiy narsa vaqt seriyasini tasodifiy og'ishlardan "tozalash" dir, ya'ni. matematik kutishni baholash. 3.2-bobda muhokama qilingan regressiya tahlilining eng oddiy modellaridan farqli o'laroq, bu erda tabiiy ravishda murakkabroq modellar paydo bo'ladi. Misol uchun, farq vaqtga bog'liq bo'lishi mumkin. Bunday modellar geteroskdastik, vaqtga bog'liqligi bo'lmaganlar esa homosedastik deyiladi. (Aniqrog'i, bu atamalar nafaqat vaqt o'zgaruvchisiga, balki boshqa o'zgaruvchilarga ham tegishli bo'lishi mumkin.)
Bundan tashqari, 3.2-bobda xatolar bir-biridan mustaqil ekanligi taxmin qilingan. Ushbu bob nuqtai nazaridan, bu avtokorrelyatsiya funksiyasi degenerativ bo'lishi kerakligini anglatadi - agar argumentlar teng bo'lsa 1 ga va teng bo'lmasa 0 ga teng. Haqiqiy vaqt seriyalari uchun bu har doim ham shunday emasligi aniq. Agar kuzatilayotgan jarayondagi o‘zgarishlarning tabiiy yo‘nalishi ketma-ket kuzatuvlar orasidagi interval bilan solishtirganda yetarlicha tez bo‘lsa, u holda avtokorrelyatsiya “emirilishini” va amalda mustaqil qoldiqlarni olishini kutishimiz mumkin, aks holda qoldiqlar avtokorrelyatsiya qilinadi.
Modelni aniqlash. Modelni identifikatsiya qilish odatda ularning tuzilishini aniqlash va parametrlarini baholashni anglatadi. Tuzilish ham sonli bo'lmasada parametr bo'lganligi sababli, biz amaliy statistikaning tipik muammolaridan biri - parametrlarni baholash haqida gapiramiz.
Baholash muammosi homosedastik mustaqil qoldiqlarga ega chiziqli (parametrlar bo'yicha) modellar uchun eng oson yechiladi. Vaqt seriyalarida bog'liqliklarni qayta tiklash chiziqli (parametrlarga nisbatan) regressiya modellarida eng kichik kvadratlar usullari va parametrlarni baholashning eng kichik modullari asosida amalga oshirilishi mumkin. Kerakli regressorlar to'plamini baholash bilan bog'liq natijalar vaqt seriyalari holatiga o'tkaziladi, xususan, trigonometrik polinom darajasining chegaraviy geometrik taqsimotini olish oson.
Biroq, bunday oddiy transferni umumiy holatga o'tkazib bo'lmaydi. Shunday qilib, masalan, geteroskedastik va avtokorrelyatsiya qilingan qoldiqlarga ega bo'lgan vaqt qatorida siz yana umumiy eng kichik kvadratlar yondashuvidan foydalanishingiz mumkin, lekin eng kichik kvadratlar tenglamalari tizimi va tabiiyki, uning yechimi boshqacha bo'ladi. 3.2-bobda aytib o'tilgan matritsa algebrasi bo'yicha formulalar boshqacha bo'ladi. Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan usul "deb ataladi. umumlashtirilgan eng kichik kvadratlar usuli(OMNK)".
Izoh. 3.2-bobda qayd etilganidek, eng oddiy eng kichik kvadratlar modeli, ayniqsa, vaqt qatorlari uchun bir vaqtda ekonometrik tenglamalar tizimlari sohasida juda keng umumlashtirish imkonini beradi. Tegishli nazariya va algoritmlarni tushunish uchun matritsa algebrasi usullarini egallash talab etiladi. Shuning uchun biz ekonometrik tenglamalar tizimlari va to'g'ridan-to'g'ri vaqt seriyalari bo'yicha adabiyotlarga qiziquvchilarni havola qilamiz, ularda spektral nazariyaga katta qiziqish bildiriladi, ya'ni. signalni shovqindan ajratish va uni harmoniklarga ajratish. Yana bir bor ta'kidlab o'tamizki, ushbu kitobning har bir bobi ortida katta kuch sarflashga arziydigan ilmiy va amaliy tadqiqotlarning katta yo'nalishi mavjud. Biroq, kitobning maydoni cheklanganligi sababli, taqdimot xulosasini qilishga majburmiz.
Ekonometrik tenglamalar sistemalari. Dastlabki misol sifatida iste'mol narxlari indeksining (inflyatsiya indeksi) o'sishini tavsiflovchi vaqt seriyasining ekonometrik modelini ko'rib chiqing. Mayli I(t) - oyiga narx oshishi t(ushbu masala bo'yicha batafsil ma'lumot olish uchun 7-bobga qarang). Ayrim iqtisodchilarning fikricha, buni taxmin qilish tabiiy
I(t) = BilanI(t- 1) + a + bS(t- 4) + e, (1)
Qayerda I(t-1) - o'tgan oyda narxlarning oshishi (va Bilan - ma'lum bir damping koeffitsienti, bu tashqi ta'sirlar bo'lmasa, narxlarning oshishi to'xtaydi), a- doimiy (bu qiymatning chiziqli o'zgarishiga mos keladi I(t) vaqt bilan), bS(t- 4) - pul muomalasining ta'siriga (ya'ni, Markaziy bank tomonidan amalga oshiriladigan mamlakat iqtisodiyotidagi pul hajmining o'sishiga) mos keladigan atama. S(t- 4) va koeffitsientli emissiyalarga mutanosib b, va bu ta'sir darhol paydo bo'lmaydi, lekin 4 oydan keyin; nihoyat, e muqarrar xatodir.
Model (1), soddaligiga qaramay, ancha murakkab ekonometrik modellarning ko'pgina xususiyatlarini namoyish etadi. Birinchidan, ba'zi o'zgaruvchilar model ichida aniqlangan (hisoblangan) ekanligini ta'kidlaymiz, masalan I(t). Ular chaqiriladi endogen (ichki). Boshqalar tashqaridan beriladi (bu ekzogen o'zgaruvchilar). Ba'zida, nazorat nazariyasidagi kabi, ekzogen o'zgaruvchilar orasida, boshqargan o'zgaruvchilar - bu qiymatlari tizimni kerakli holatga keltirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lganlar.
Ikkinchidan, (1) munosabatda yangi turdagi o'zgaruvchilar paydo bo'ladi - kechikishlar bilan, ya'ni. o'zgaruvchilardagi argumentlar vaqtning hozirgi momentiga emas, balki ba'zi o'tgan daqiqalarga ishora qiladi.
Uchinchidan, (1) turdagi ekonometrik modelni yaratish hech qanday oddiy operatsiya emas. Masalan, pulni chiqarish bilan bog'liq muddatda to'liq 4 oy kechikish bS(t- 4) juda murakkab dastlabki statistik ishlov berish natijasidir. Bundan tashqari, miqdorlarning bog'liqligi yoki mustaqilligi masalasi o'rganishni talab qiladi S(t- 4) va men (t) turli vaqtlarda t. Yuqorida ta'kidlanganidek, eng kichik kvadratlar protsedurasining o'ziga xos tarzda amalga oshirilishi ushbu masalani hal qilishga bog'liq.
Boshqa tomondan, (1) modelda faqat 3 ta noma'lum parametr mavjud va eng kichik kvadratlar usuli bayonotini yozish qiyin emas:
Identifikatsiya qilish muammosi. Keling, ko'p sonli endogen va ekzogen o'zgaruvchilar, kechikishlar va murakkab ichki tuzilishga ega tapa modelini (1) tasavvur qilaylik. Umuman olganda, bunday tizimning hech bo'lmaganda bitta echimi borligi hech qaerdan kelib chiqmaydi. Shuning uchun bir emas, ikkita muammo paydo bo'ladi. Kamida bitta yechim bormi (identifikatsiya qilish muammosi)? Agar shunday bo'lsa, qanday qilib eng yaxshi echimni topishimiz mumkin? (Bu statistik parametrlarni baholash muammosi.)
Birinchi va ikkinchi vazifalar juda qiyin. Ikkala muammoni hal qilish uchun ko'plab usullar ishlab chiqilgan, odatda juda murakkab, faqat ba'zilari ilmiy asosga ega. Xususan, ko'pincha ular izchil bo'lmagan statistik baholardan foydalanadilar (to'g'risini aytganda, ularni hatto taxmin deb atash mumkin emas).
Keling, chiziqli ekonometrik tenglamalar tizimlari bilan ishlashda ba'zi umumiy usullarni qisqacha tavsiflab beraylik.
Chiziqli bir vaqtda ekonometrik tenglamalar tizimi. Sof rasmiy ravishda, barcha o'zgaruvchilar faqat hozirgi vaqtga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar orqali ifodalanishi mumkin. Masalan, (1) tenglamada qo'yish kifoya
H(t)= I(t- 1), G(t) = S(t- 4).
Keyin tenglama shaklni oladi
I(t) = BilanH(t) + a + bG(t) + e. (2)
Bu erda, shuningdek, o'zgaruvchan tuzilishga ega bo'lgan regressiya modellaridan qo'g'irchoq o'zgaruvchilarni kiritish orqali foydalanish imkoniyatini ham qayd etamiz. Bu o'zgaruvchilar ba'zi vaqtlarda (aytaylik, boshlang'ich qiymatlar) sezilarli qiymatlarni oladi va boshqalarida ular yo'qoladi (aslida 0 ga teng bo'ladi). Natijada, rasmiy (matematik) bir xil model butunlay boshqa bog'liqliklarni tavsiflaydi.
Bilvosita, ikki bosqichli va uch bosqichli eng kichik kvadratlar usullari. Yuqorida aytib o'tilganidek, ekonometrik tenglamalar tizimini evristik tahlil qilish uchun ko'plab usullar ishlab chiqilgan. Ular tenglamalar tizimlarining raqamli echimlarini topishga urinishda yuzaga keladigan muayyan muammolarni hal qilish uchun mo'ljallangan.
Muammolardan biri taxminiy parametrlar bo'yicha apriori cheklovlar mavjudligi bilan bog'liq. Masalan, uy xo'jaliklarining daromadlari iste'molga ham, jamg'armalarga ham sarflanishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, bu ikki turdagi xarajatlar ulushlari yig'indisi apriori 1 ga teng. Ekonometrik tenglamalar tizimida esa bu ulushlar mustaqil ravishda ishtirok etishi mumkin. Apriori cheklovga e'tibor bermasdan, ularni eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholash va keyin ularni tuzatish g'oyasi paydo bo'ladi. Ushbu yondashuv bilvosita eng kichik kvadratlar usuli deb ataladi.
Ikki bosqichli eng kichik kvadratlar usuli tizimni bir butun sifatida ko'rib chiqishdan ko'ra, individual tizim tenglamasining parametrlarini baholaydi. Shu bilan birga, bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida tenglamalar tizimining parametrlarini baholash uchun uch bosqichli eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi. Birinchidan, har bir tenglamaning koeffitsientlari va xatolarini baholash uchun har bir tenglamaga ikki bosqichli usul qo'llaniladi, so'ngra kovariatsiya xatosi matritsasi uchun smeta tuziladi. Keyin butun tizimning koeffitsientlarini baholash uchun umumlashtirilgan eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi.
Menejer va iqtisodchi ma'lum dasturiy ta'minot tizimlari yordamida ham ekonometrik tenglamalar tizimini tuzish va yechish bo'yicha mutaxassis bo'lmasligi kerak, lekin u ishlab chiqarishda ekonometrikaning ushbu sohasining imkoniyatlaridan xabardor bo'lishi kerak. amaliy statistika mutaxassislari uchun vazifani mohirona shakllantirish kerak.
Trendni (asosiy tendentsiyani) baholashdan biz vaqt seriyalari ekonometrikasining ikkinchi asosiy vazifasi - davrni (siklni) baholashga o'tamiz.
| Oldingi |
