uy » Geografiya » Geometrik hajmli figuralar va ularning nomlari: shar, kub, piramida, prizma, tetraedr. Geometrik figuralar

Geometrik hajmli figuralar va ularning nomlari: shar, kub, piramida, prizma, tetraedr. Geometrik figuralar

Cheksiz sonli shakllar mavjud. Shakl - bu ob'ektning tashqi konturidir.

Shakllarni o'rganish erta bolalikdan boshlanishi mumkin, bolangizning e'tiborini shakllardan iborat bo'lgan atrofimizdagi dunyoga qaratadi (plastinka dumaloq, televizor to'rtburchaklar).

Ikki yoshdan boshlab bola uchta oddiy shaklni - doira, kvadrat, uchburchakni bilishi kerak. Avvaliga siz so'raganingizda ularni ko'rsatishi kerak. Va uch yoshda, siz allaqachon ularni o'zingiz nomlashingiz va doirani ovaldan, kvadratni to'rtburchakdan ajratishingiz mumkin.

Bola shakllarni birlashtirish uchun qanchalik ko'p mashq qilsa, u shunchalik ko'p yangi shakllarni eslab qoladi.

Bo'lajak birinchi sinf o'quvchisi barcha oddiy geometrik shakllarni bilishi va ulardan amaliy dasturlar yasay olishi kerak.

Geometrik figurani nima deb ataymiz?

Geometrik shakl - bu ob'ektning yoki uning qismlarining shaklini aniqlash mumkin bo'lgan standart.

Shakllar ikki guruhga bo'linadi: tekis figuralar, uch o'lchovli figuralar.

Bir tekislikda joylashgan raqamlarni biz tekislik raqamlari deb ataymiz. Bularga aylana, oval, uchburchak, to'rtburchak (to'rtburchak, kvadrat, trapetsiya, romb, parallelogramm) va barcha turdagi ko'pburchaklar kiradi.

Uch o'lchovli figuralarga quyidagilar kiradi: shar, kub, silindr, konus, piramida. Bu balandlik, kenglik va chuqurlikka ega bo'lgan shakllardir.

Geometrik shakllarni tushuntirishda ikkita oddiy maslahatga amal qiling:

Sabr. Biz, kattalar uchun oddiy va mantiqiy tuyulgan narsa, bolaga tushunarsiz bo'lib tuyuladi.
Farzandingiz bilan shakllarni chizishga harakat qiling.
O'yin. Shakllarni o'ynoqi tarzda o'rganishni boshlang. Yassi shakllarni mustahkamlash va o'rganish uchun yaxshi mashqlar geometrik shakllardan ilovalardir. Hajmi bo'lganlar uchun siz do'konda sotib olingan tayyor o'yinlardan foydalanishingiz mumkin, shuningdek, hajmli shaklni kesib, yopishtirishingiz mumkin bo'lgan ilovalarni tanlashingiz mumkin.

Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

Geometriya - matematik ta'limning eng muhim tarkibiy qismlaridan biri bo'lib, u kosmos haqida aniq bilimlarni va amaliy ahamiyatga ega bo'lgan ko'nikmalarni egallash, atrofdagi olamdagi ob'ektlarni tasvirlash tilini shakllantirish, fazoviy tasavvur va sezgi, matematik madaniyatni rivojlantirish uchun zarurdir. , shuningdek, estetik tarbiya uchun. Geometriyani o'rganish mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga va isbotlash ko'nikmalarini shakllantirishga yordam beradi.

7-sinf geometriya kursida eng oddiy geometrik figuralar va ularning xossalari haqidagi bilimlar tizimlashtiriladi; raqamlar tengligi tushunchasi kiritildi; o'rganilayotgan belgilar yordamida uchburchaklar tengligini isbotlash qobiliyati rivojlantiriladi; kompas va o'lchagich yordamida qurish bilan bog'liq masalalar sinfi kiritiladi; eng muhim tushunchalardan biri - parallel chiziqlar tushunchasi kiritiladi; uchburchaklarning yangi qiziqarli va muhim xususiyatlari ko'rib chiqiladi; geometriyadagi eng muhim teoremalardan biri - uchburchaklarni burchaklari (o'tkir, to'rtburchaklar, o'tmas) bo'yicha tasniflash imkonini beruvchi uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema ko'rib chiqiladi.

Darslar davomida, ayniqsa darsning bir qismidan ikkinchisiga o'tishda, faoliyatni o'zgartirishda darslarga qiziqishni saqlab qolish haqida savol tug'iladi. Shunday qilib, muvofiq Geometriya darslarida muammoli vaziyatning holati va ijodkorlik elementlarini o'z ichiga olgan vazifalardan foydalanish haqida savol tug'iladi. Shunday qilib, maqsad Ushbu tadqiqot geometrik mazmundagi vazifalarni ijodkorlik va muammoli vaziyatlar elementlari bilan tizimlashtirishdan iborat.

O'rganish ob'ekti: Ijodkorlik, o'yin-kulgi va muammoli vaziyatlar elementlari bilan geometriya vazifalari.

Tadqiqot maqsadlari: Mantiq, tasavvur va ijodiy fikrlashni rivojlantirishga qaratilgan mavjud geometriya vazifalarini tahlil qiling. Ko'ngilochar usullardan foydalangan holda mavzuga qiziqishni qanday rivojlantirish mumkinligini ko'rsating.

Tadqiqotning nazariy va amaliy ahamiyati to'plangan materialdan geometriyadan qo'shimcha darslar jarayonida, ya'ni geometriya bo'yicha olimpiada va musobaqalarda foydalanish mumkin.

Tadqiqot doirasi va tuzilishi:

Tadqiqot kirish, ikki bob, xulosa, adabiyotlar ro'yxatidan iborat bo'lib, 14 bet asosiy mashinkada yozilgan matn, 1 jadval, 10 rasmdan iborat.

1-bob. YASSI GEOMETRIK FAQATLAR. ASOSIY TUSHUNCHALAR VA TA’RIFLAR

1.1. Bino va inshootlar arxitekturasida asosiy geometrik figuralar

Atrofimizdagi dunyoda turli shakl va o'lchamdagi ko'plab moddiy ob'ektlar mavjud: turar-joy binolari, mashina qismlari, kitoblar, zargarlik buyumlari, o'yinchoqlar va boshqalar.

Geometriyada ob'ekt so'zi o'rniga geometrik figuralarni tekis va fazoga bo'lish bilan birga geometrik figurani aytadilar. Ushbu ishda biz geometriyaning eng qiziqarli bo'limlaridan biri - planimetriyani ko'rib chiqamiz, unda faqat tekis figuralar ko'rib chiqiladi. Planimetriya(lotincha planum - "tekislik", qadimgi yunoncha météō - "o'lchov") - Evklid geometriyasining ikki o'lchovli (bir tekislik) figuralarini, ya'ni bir tekislikda joylashishi mumkin bo'lgan raqamlarni o'rganadigan bo'limi. Yassi geometrik figura - bu barcha nuqtalar bir tekislikda joylashgan. Qog'oz varag'ida chizilgan har qanday rasm bunday raqam haqida fikr beradi.

Ammo tekis raqamlarni ko'rib chiqishdan oldin, oddiy, ammo juda muhim raqamlar bilan tanishish kerak, ularsiz tekis raqamlar mavjud bo'lmaydi.

Eng oddiy geometrik shakl nuqta. Bu geometriyaning asosiy figuralaridan biridir. Bu juda kichik, lekin u har doim samolyotda turli shakllarni qurish uchun ishlatiladi. Nuqta mutlaqo barcha konstruktsiyalar, hatto eng yuqori murakkablik uchun asosiy raqamdir. Matematik nuqtai nazardan nuqta mavhum fazoviy ob'ekt bo'lib, u maydon yoki hajm kabi xususiyatlarga ega emas, lekin ayni paytda geometriyada asosiy tushuncha bo'lib qoladi.

Streyt- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri.Geometriyani sistematik tarzda taqdim etishda, odatda, toʻgʻri chiziq boshlangʻich tushunchalardan biri sifatida qabul qilinadi, u faqat bilvosita geometriya aksiomalari (Yevklid) bilan aniqlanadi. Agar geometriyani qurish uchun asos fazodagi ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi bo'lsa, to'g'ri chiziqni yo'l ikki nuqta orasidagi masofaga teng bo'lgan chiziq sifatida aniqlash mumkin.

Kosmosdagi to'g'ri chiziqlar turli xil pozitsiyalarni egallashi mumkin, ularning ba'zilarini ko'rib chiqamiz va binolar va inshootlarning me'moriy ko'rinishida topilgan misollarni keltiramiz (1-jadval):

1-jadval

Parallel chiziqlar	Parallel chiziqlarning xossalari
	Agar chiziqlar parallel bo'lsa, ularning bir xil nomdagi proyeksiyalari parallel bo'ladi:	Essentuki, loy hammomi binosi (muallif surati)
Kesishuvchi chiziqlar	Kesishuvchi chiziqlarning xossalari	Bino va inshootlar arxitekturasida misollar
	Kesishuvchi chiziqlar umumiy nuqtaga ega, ya'ni ularning bir xil nomdagi proyeksiyalarining kesishish nuqtalari umumiy bog'lanish chizig'ida yotadi:	Tayvandagi "tog'li" binolar https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Chiziqlarni kesib o'tish	Egri chiziqlarning xossalari	Bino va inshootlar arxitekturasida misollar
	Bir tekislikda yotmaydigan va bir-biriga parallel bo'lmagan to'g'ri chiziqlar kesishadi. Hech biri umumiy aloqa liniyasi emas. Agar kesishuvchi va parallel chiziqlar bir tekislikda yotsa, kesishuvchi chiziqlar ikkita parallel tekislikda yotadi.	Robert, Xubert - Rim yaqinidagi Villa Madama https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Yassi geometrik shakllar. Xususiyatlar va ta'riflar

O'simlik va hayvonlarning shakllarini, tog'lar va daryolar, landshaft xususiyatlari va uzoq sayyoralarni kuzatib, inson tabiatdan uning to'g'ri shakllari, o'lchamlari va xususiyatlarini o'zlashtirgan. Moddiy ehtiyojlar odamlarni uy qurishga, mehnat va ovchilik uchun asboblar yasashga, loydan idish-tovoq yasashga va hokazolarga undadi. Bularning barchasi asta-sekin insonning asosiy geometrik tushunchalarni tushunishiga yordam berdi.

To'rtburchaklar:

Paralelogramma(qadimgi yunoncha parallinos — parallel va gamok — chiziq, chiziq) toʻrtburchak boʻlib, qarama-qarshi tomonlari juft parallel, yaʼni parallel toʻgʻri yoʻnalgan.

Paralelogramma belgilari:

Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, to'rtburchak parallelogramma hisoblanadi: 1. Agar to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlari juftlik teng bo'lsa, to'rtburchak parallelogramm bo'ladi. 2. Agar to'rtburchakda diagonallar kesishsa va kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'lingan bo'lsa, u holda bu to'rtburchak parallelogrammdir. 3. Agar to'rtburchakning ikki tomoni teng va parallel bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

Barcha burchaklari to'g'ri burchakli parallelogramma deyiladi to'rtburchak.

Barcha tomonlari teng bo'lgan parallelogramma deyiladi olmos

Trapezoid - Bu to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel emas. Shuningdek, trapezoid to'rtburchak bo'lib, unda bir juft qarama-qarshi tomonlar parallel bo'lib, tomonlari bir-biriga teng emas.

Uchburchak bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan eng oddiy geometrik figuradir. Ushbu uch nuqta cho'qqilar deb ataladi uchburchak, va segmentlar tomonlardir uchburchak. Aynan soddaligi tufayli uchburchak ko'plab o'lchovlarning asosi bo'lgan. Yer tadqiqotchilari er maydonlarini hisoblashda, astronomlar esa sayyoralar va yulduzlarga masofani topishda uchburchaklarning xususiyatlaridan foydalanadilar. Trigonometriya fani - uchburchaklarni o'lchash, tomonlarni burchaklari orqali ifodalash fani shunday paydo bo'ldi. Har qanday ko'pburchakning maydoni uchburchakning maydoni orqali ifodalanadi: bu ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lish, ularning maydonlarini hisoblash va natijalarni qo'shish kifoya. To'g'ri, uchburchakning maydoni uchun to'g'ri formulani topish darhol mumkin emas edi.

Uchburchakning xususiyatlari ayniqsa 15-16 asrlarda faol o'rganilgan. Mana, Leonhard Eyler tufayli o'sha davrning eng chiroyli teoremalaridan biri:

XY-XIX asrlarda uchburchak geometriyasi bo'yicha olib borilgan katta hajmdagi ishlar uchburchak haqida hamma narsa ma'lum bo'lgan degan taassurot qoldirdi.

Ko'pburchak - bu geometrik shakl bo'lib, odatda yopiq poliliniya sifatida aniqlanadi.

Doira- tekislikdagi nuqtalarning geometrik joylashuvi, aylananing markazi deb ataladigan ma'lum nuqtagacha bo'lgan masofa ushbu aylana radiusi deb ataladigan berilgan manfiy bo'lmagan sondan oshmaydi. Agar radius nolga teng bo'lsa, u holda aylana nuqtaga aylanadi.

Ko'p sonli geometrik shakllar mavjud, ularning barchasi parametrlari va xususiyatlarida farqlanadi, ba'zan ularning shakllari bilan ajablantiradi.

Yassi figuralarni xossalari va xususiyatlariga ko'ra yaxshiroq eslab qolish va farqlash uchun men keyingi xatboshida sizning e'tiboringizga taqdim etmoqchi bo'lgan geometrik ertakni o'ylab topdim.

2-bob. YASSI GEOMETRIK SHAKKARLARDAN TOSHQALAR

2.1.Yassi geometrik elementlar to'plamidan murakkab figurani yasash uchun boshqotirmalar.

Yassi shakllarni o'rgangach, men o'yin yoki boshqotirma sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan tekis shakllar bilan bog'liq qiziqarli muammolar bormi, deb o'yladim. Va men topgan birinchi muammo Tangram boshqotirmasi edi.

Bu xitoycha boshqotirma. Xitoyda u "chi tao tu" yoki etti qismdan iborat aqliy jumboq deb ataladi. Evropada "Tangram" nomi, ehtimol, "xitoycha" degan ma'noni anglatuvchi "tan" so'zidan va "gram" (yunoncha - "harf") ildizidan kelib chiqqan.

Avval siz 10 x 10 kvadrat chizishingiz va uni etti qismga bo'lishingiz kerak: beshta uchburchak 1-5 , kvadrat 6 va parallelogramm 7 . Jumboqning mohiyati 3-rasmda ko'rsatilgan raqamlarni birlashtirish uchun barcha etti qismdan foydalanishdir.

3-rasm. "Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

4-rasm. Tangram vazifalari

Ob'ektlarning faqat konturlarini bilgan holda, tekis figuralardan "shaklli" ko'pburchaklar yasash ayniqsa qiziq (4-rasm). Men o'zim bir nechta kontur topshiriqlarini o'ylab topdim va bu vazifalarni sinfdoshlarimga ko'rsatdim, ular quvonch bilan vazifalarni hal qila boshladilar va atrofimizdagi dunyodagi ob'ektlarning konturlariga o'xshash juda ko'p qiziqarli ko'p qirrali figuralarni yaratdilar.

Tasavvurni rivojlantirish uchun siz berilgan raqamlarni kesish va ko'paytirish vazifalari kabi ko'ngilochar jumboqlarning shakllaridan ham foydalanishingiz mumkin.

Misol 2. Kesish (parketlash) vazifalari, birinchi qarashda, juda xilma-xil bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, ularning ko'pchiligi faqat bir nechta asosiy kesish turlaridan foydalanadi (odatda bitta parallelogrammdan boshqasini yaratish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan).

Keling, ba'zi kesish texnikasini ko'rib chiqaylik. Bunday holda, biz kesilgan raqamlarni chaqiramiz poligonlar.

Guruch. 5. Kesish texnikasi

5-rasmda turli xil bezak kompozitsiyalarini yig'ishingiz va o'z qo'llaringiz bilan bezak yaratishingiz mumkin bo'lgan geometrik shakllar ko'rsatilgan.

3-misol. Yana bir qiziqarli topshiriqni o‘zingiz o‘ylab topishingiz va boshqa o‘quvchilar bilan almashishingiz mumkin va kim eng ko‘p kesilgan bo‘laklarni to‘plasa, g‘olib deb e’lon qilinadi. Bunday turdagi vazifalar juda ko'p bo'lishi mumkin. Kodlash uchun siz uch yoki to'rt qismga bo'lingan barcha mavjud geometrik shakllarni olishingiz mumkin.

6-rasm. Kesish vazifalariga misollar:

------ - qayta tiklangan kvadrat; - qaychi bilan kesish;

Asosiy raqam

2.2.Teng kattalikdagi va teng tuzilgan figuralar

Keling, tekis figuralarni kesishning yana bir qiziqarli usulini ko'rib chiqaylik, bu erda kesmalarning asosiy "qahramonlari" ko'pburchaklar bo'ladi. Ko'pburchaklar maydonlarini hisoblashda bo'linish usuli deb ataladigan oddiy texnikadan foydalaniladi.

Umuman olganda, agar ko'pburchakni ma'lum bir tarzda kesib tashlagan bo'lsa, ko'pburchaklar teng tuzilgan deb ataladi F chekli sonli qismlarga bo'lib, bu qismlarni boshqacha joylashtirish orqali ulardan H ko'pburchak hosil qilish mumkin.

Bu quyidagilarga olib keladi teorema: Teng tomonli ko'pburchaklar bir xil maydonga ega, shuning uchun ular maydoni teng deb hisoblanadi.

Teng qismli ko'pburchaklar misolidan foydalanib, biz "yunon xochi" ni kvadratga aylantirish kabi qiziqarli kesishni ko'rib chiqishimiz mumkin (7-rasm).

7-rasm. "Yunon xochi" ning o'zgarishi

Yunon xochlaridan tashkil topgan mozaika (parket) bo'lsa, davrlarning parallelogrammasi kvadratdir. Kvadratchalardan yasalgan mozaikani xochlar yordamida hosil qilingan mozaikaning ustiga qo‘yish orqali masalani hal qilishimiz mumkin, shunda bir mozaikaning mos nuqtalari ikkinchisining mos nuqtalari bilan mos tushadi (8-rasm).

Rasmda xochlar mozaikasining mos nuqtalari, ya'ni xochlarning markazlari "kvadrat" mozaikaning mos nuqtalari - kvadratlarning uchlari bilan mos keladi. Kvadrat mozaikani parallel ravishda siljitish orqali biz har doim muammoni hal qilamiz. Bundan tashqari, agar parket bezaklarini yaratishda rang ishlatilsa, muammoning bir nechta mumkin bo'lgan echimlari mavjud.

8-rasm. Yunon xochidan yasalgan parket

Teng proportsional raqamlarning yana bir misolini parallelogramma misolida ko'rib chiqish mumkin. Misol uchun, parallelogramm to'rtburchakga ekvivalentdir (9-rasm).

Ushbu misol ko'pburchakning maydonini cheklangan miqdordagi qismlarga bo'lishga urinish orqali hisoblashdan iborat bo'lish usulini ko'rsatadi, shunda bu qismlardan biz allaqachon bilgan maydonini oddiyroq ko'pburchak yaratish uchun ishlatish mumkin.

Masalan, uchburchak asosi bir xil va balandligi yarmiga teng parallelogrammaga teng. Ushbu pozitsiyadan uchburchakning maydoni formulasi osongina olinadi.

E'tibor bering, yuqoridagi teorema ham amal qiladi qarama-qarshi teorema: agar ikkita ko'pburchakning kattaligi teng bo'lsa, ular ekvivalentdir.

Bu teorema 19-asrning birinchi yarmida isbotlangan. vengriya matematigi F.Bolyai va nemis ofitseri va matematika ishqibozi P.Gervin tomonidan shunday ifodalanishi mumkin: agar ko'pburchak shaklida tort va butunlay boshqacha shakldagi ko'pburchak quti bo'lsa, lekin bir xil maydon. , keyin siz tortni cheklangan miqdordagi bo'laklarga kesib qo'yishingiz mumkin (qaymoq tomonini pastga aylantirmasdan), ular ushbu qutiga joylashtirilishi mumkin.

Xulosa

Xulosa qilib shuni ta'kidlashni istardimki, turli manbalarda tekis figuralar bo'yicha juda ko'p muammolar mavjud, ammo men uchun qiziqarli bo'lganlar men o'zimning boshqotirma muammolarimni o'ylab topishim kerak edi.

Axir, bunday muammolarni hal qilish orqali siz nafaqat hayotiy tajriba to'plashingiz, balki yangi bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishingiz mumkin.

Boshqotirmalarda, tekislikdagi aylanishlar, siljishlar, tarjimalar yoki ularning kompozitsiyalari yordamida harakatlar-harakatlarni qurishda men mustaqil ravishda yangi tasvirlarni, masalan, "Tangram" o'yinidagi ko'pburchak figuralarni yaratdim.

Ma'lumki, inson tafakkurining harakatchanligining asosiy mezoni rekonstruktiv va ijodiy tasavvur orqali ma'lum bir harakatlarni ma'lum vaqt oralig'ida bajarish qobiliyatidir, bizning holatlarimizda esa, tekislikdagi figuralarning harakati. Shuning uchun maktabda matematikani, xususan, geometriyani o'rganish menga kelajakdagi kasbiy faoliyatimda qo'llash uchun yanada ko'proq bilim beradi.

Bibliografiya

1. Pavlova, L.V. Chizmachilikni o'rgatishning noan'anaviy yondashuvlari: darslik / L.V. Pavlova. - Nijniy Novgorod: NSTU nashriyoti, 2002. - 73 p.

2. Yosh matematikning entsiklopedik lug'ati / Komp. A.P. Savin. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 b.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

1-ilova

Sinfdoshlar uchun so'rovnoma

1. Tangram boshqotirmasi nima ekanligini bilasizmi?

2. “Yunon xochi” nima?

3. "Tangram" nima ekanligini bilish sizni qiziqtiradimi?

4. "Yunon xochi" nima ekanligini bilish sizni qiziqtiradimi?

22 nafar 8-sinf o‘quvchilari so‘rovdan o‘tkazildi. Natijalar: 22 nafar talaba “Tangram” va “Grek xochi” nima ekanligini bilishmaydi. 20 nafar talaba yettita tekis figuradan iborat Tangram boshqotirmasidan murakkabroq figurani olish uchun qanday foydalanishni o‘rganishga qiziqadi.So‘rov natijalari diagrammada jamlangan.

2-ilova

"Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

"Yunon xochi" ning o'zgarishi

Geometrik shakl- chekli sonli chiziqlar hosil qiluvchi sirtdagi (ko'pincha tekislikdagi) nuqtalar to'plami.

Samolyotdagi asosiy geometrik figuralar nuqta Va Streyt chiziq. Segment, nur, siniq chiziq tekislikdagi eng oddiy geometrik shakllardir.

Nuqta- har qanday tasvir yoki chizmadagi boshqa figuralarning asosi bo'lgan eng kichik geometrik figura.

Ularning har biri murakkabroq geometrik shakl faqat bu raqamga xos bo'lgan ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan ko'plab fikrlar mavjud.

To'g'ri chiziq, yoki Streyt - bu 1-chi qatorda joylashgan cheksiz nuqtalar to'plami bo'lib, uning boshlanishi va oxiri yo'q. Bir varaqda siz faqat to'g'ri chiziqning bir qismini ko'rishingiz mumkin, chunki ... uning chegarasi yo'q.

To'g'ri chiziq quyidagicha tasvirlangan:

To'g'ri chiziqning ikkala tomondan nuqtalar bilan chegaralangan qismi deyiladi segment tekis yoki segment. U shunday tasvirlangan:

Rey boshlang'ich nuqtasi bo'lgan va oxiri bo'lmagan yo'naltirilgan yarim chiziq. Nur quyidagicha tasvirlangan:

Agar siz to'g'ri chiziqqa nuqta qo'ysangiz, u holda bu nuqta to'g'ri chiziqni qarama-qarshi yo'naltirilgan 2 ta nurga bo'ladi. Bu nurlar deyiladi qo'shimcha.

singan chiziq- bir-biri bilan shunday bog'langan bir nechta segmentlar 1-bo'limning oxiri 2-bo'lakning boshi bo'lib chiqadi va 2-bo'limning oxiri 3-bo'limning boshi bo'ladi va hokazo; qo'shnilar bilan (1 umumiy xususiyatga ega) nuqta) segmentlar turli xil to'g'ri chiziqlarda joylashgan. Agar oxirgi segmentning oxiri 1-ning boshiga to'g'ri kelmasa, bu singan chiziq deyiladi. ochiq:

Singan chiziqning oxirgi segmentining oxiri 1-ning boshiga to'g'ri kelsa, bu singan chiziq bo'ladi degan ma'noni anglatadi. yopiq. Yopiq ko'p chiziqqa misol har qanday ko'pburchakdir:

To'rt bo'g'inli yopiq singan chiziq - to'rtburchak (to'rtburchak):

Uch bog'lamli yopiq singan chiziq -

Eng oddiy geometrik figuralarga nuqta, to'g'ri chiziq, segment, nur, yarim tekislik va burchak kiradi.

Eng oddiy raqamlar orasida ham eng oddiyi ajralib turadi - bu nuqta. Boshqa barcha raqamlar ko'p nuqtalardan iborat. Geometriyada nuqtalarni katta (katta) lotin harflari bilan belgilash odatiy holdir. Masalan, A nuqta, L nuqta.

Streyt- bu cheksiz chiziq bo'lib, agar siz ikkita nuqtani olsangiz, ular orasidagi eng qisqa masofa ushbu to'g'ri chiziq bo'ylab o'tadi. To'g'ridan-to'g'ri chiziqlar ko'pincha bitta kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Masalan, a to'g'ri chiziq, b to'g'ri chiziq. Biroq, ba'zi hollarda ikkita katta bo'ladi. Masalan, to'g'ri AB, to'g'ri CD.

Chiziq segmenti- bu to'g'ri chiziqning bir qismi, bu qismni cheklovchi nuqtalar bilan birga. Ya'ni, segment bir to'g'rida yotgan ikkita nuqtadan va bu chiziqning shu ikki nuqta orasidagi kesimidan iborat. Segmentning nuqtalari deyiladi segmentning uchlari. Ikki nuqta bir-biriga to'g'ri kelmasligi, ya'ni to'g'ri chiziqda bir joyda yotishi aniq. Aks holda, segment nol uzunlikka ega bo'ladi va asosan nuqta bo'ladi. Segmentlar segmentning uchlarini ko'rsatadigan ikkita bosh harf bilan belgilanadi. Misol uchun, agar segmentning uchlari A va B nuqtalari bo'lsa, u holda segment AB sifatida belgilanadi.

Agar to'g'ri chiziq bir nuqta bilan ikki qismga bo'lingan bo'lsa, u holda ikkita nur. Biri nuqtadan bir tomonga, ikkinchisi esa boshqasiga keladi. Shunday qilib, agar segment ikkala uchida cheklangan bo'lsa, u holda nurning faqat bir tomoni bor va nurning boshqa tomoni to'g'ri chiziq kabi cheksizdir. Nurlar to'g'ri chiziqlar bilan bir xil tarzda belgilanadi: bitta kichik harf yoki ikkita katta harf bilan.

Yarim tekislik- bu tekis chiziqning u yoki bu tomonida yotgan tekislikning bir qismi. Bundan kelib chiqadiki, to'g'ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi va o'zi ularning chegarasidir.

Burchak, nuqta va undan cho'zilgan ikkita nurdan iborat. Burchak haqidagi bu tushuncha yuqorida nur tushunchasi qanday kiritilganiga yaqin: nuqta toʻgʻri chiziqni ikki nurga ajratadi. Ammo bu holda biz ikkala nurning bir xil to'g'ri chiziqda yotishi haqida gapirgan edik. Ammo bu erda bu zaruratdan uzoqdir. Ikki nur turli xil to'g'ri chiziqlarga tegishli bo'lishi mumkin, asosiysi, ular chiqadigan nuqta ular uchun umumiydir. Bu nuqta deyiladi burchakning tepasi, nurlar chaqirilganda burchakning tomonlari.

Burchaklar boshqacha tarzda belgilanadi - bitta harf, ikki, uch. Lekin ularning oldida har doim ∠ (burchak) belgisi qo'yiladi. Masalan, ∠ABC, ∠B, ∠ac.

Ushbu darsda siz geometrik shakllar nima ekanligini bilib olasiz. Biz samolyotda tasvirlangan raqamlar va ularning xususiyatlari haqida gapiramiz. Nuqta va chiziqlar kabi geometrik shakllarning eng oddiy shakllari haqida bilib olasiz. Segment va nur qanday hosil bo'lishini ko'rib chiqing. Burchaklarning ta'rifi va har xil turlarini bilib oling. Ushbu darsda ta'rifi va xususiyatlari muhokama qilinadigan keyingi shakl aylanadir. Quyida uchburchak va ko'pburchakning ta'rifi va ularning navlari muhokama qilinadi.

Guruch. 10. Doira va aylana

Qaysi nuqtalar doiraga va qaysi doiralarga tegishli ekanligini o'ylab ko'ring (11-rasmga qarang).

Guruch. 11. Nuqta va aylana, nuqta va aylanalarning o'zaro joylashishi

To'g'ri javob: nuqta va aylanaga tegishli, va faqat ochko va aylanaga tegishli.

Nuqta aylana yoki aylana markazidir. Segmentlar aylana yoki aylana radiuslari, ya'ni markazni va aylana ustida yotgan har qanday nuqtani bog'laydigan segmentlardir. Segment aylana yoki aylana diametri, ya'ni aylanada yotgan va markazdan o'tuvchi ikkita nuqtani bog'lovchi segmentdir. Radius diametrining yarmiga teng (12-rasmga qarang).

Guruch. 12. Radius va diametr

Keling, qanday shakl uchburchak deb atalishini eslaylik. Uchburchak - bu bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan uchta segmentdan iborat geometrik figura. Uchburchakning uchta burchagi bor.

Uchburchakni ko'rib chiqing (13-rasmga qarang).

Guruch. 13. Uchburchak

U uchta burchakka ega - burchak, burchak va burchak. , , nuqtalari uchburchakning uchlari deyiladi. Uch segment - segment , , - uchburchakning tomonlari.

Keling, uchburchaklarning qanday turlari ajratilganligini takrorlaymiz (14-rasmga qarang).

Guruch. 14. Uchburchaklarning turlari

Burchaklar turlariga ko'ra uchburchaklar o'tkir, to'rtburchaklar va o'tkir burchaklarga bo'linadi. Uchburchakda barcha burchaklar o'tkirdir, bunday uchburchak o'tkir deyiladi. Uchburchak to'g'ri burchakka ega, bunday uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deb ataladi. Uchburchakning o'tmas burchagi bor, bunday to'rtburchak uchburchak deyiladi.

Uchburchaklar tomonlarning uzunligi teng yoki yo'qligiga qarab farqlanadi:

Skalena - bunday uchburchaklar barcha tomonlarning turli uzunliklariga ega;

Teng tomonli - bu uchburchaklar barcha tomonlarning uzunligi teng;

Isosceles - ularning ikki tomoni bir xil uzunlikka ega. Bir xil uzunlikdagi ikki tomon uchburchakning yon tomonlari deb ataladi, uchinchi tomon esa uchburchakning asosidir (15-rasmga qarang).

Guruch. 15. Uchburchaklarning turlari

Qanday shakllar ko'pburchaklar deb ataladi? Agar siz bir nechta nuqtalarni ketma-ket bog'lasangiz, ularning ulanishi yopiq siniq chiziqni beradi, u holda ko'pburchak, to'rtburchak, beshburchak yoki olti burchakli va boshqalarning tasviri yaratiladi.

Ko'pburchaklar burchaklar soniga qarab nomlanadi. Har bir ko'pburchak qancha burchakka ega bo'lsa, shuncha ko'p uchlari va tomonlari bor (16-rasmga qarang).

Guruch. 16. Ko‘pburchaklar

Tasvirlangan barcha raqamlar (17-rasmga qarang) to'rtburchaklar deb ataladi. Nega?

Guruch. 17. To‘rtburchaklar

Ehtimol, siz barcha raqamlarning to'rtta burchagi borligini payqadingiz, ammo ularning barchasini ikki guruhga bo'lish mumkin. Buni qanday qilgan bo'lardingiz?

Ehtimol, siz barcha burchaklari to'g'ri burchakli bo'lgan to'rtburchaklarni alohida guruhga ajratdingiz va bunday to'rtburchaklar to'rtburchaklar to'rtburchaklar deb ataldi. To'rtburchaklarning qarama-qarshi tomonlari teng (18-rasmga qarang).