uy » Biografiyalar » Masshtab. Koordinatali nur

Masshtab. Koordinatali nur

Koordinata nurida kasrni qulay ko'rsatish uchun birlik segmentining to'g'ri uzunligini tanlash muhimdir.

Koordinata nurida kasrlarni belgilashning eng qulay usuli bu kasrlarning maxraji qancha hujayradan iborat bo'lsa, bitta segmentni olishdir. Misol uchun, agar siz koordinatali nurda maxraji 5 bo'lgan kasrlarni tasvirlamoqchi bo'lsangiz, uzunligi 5 hujayrali birlik segmentini olish yaxshiroqdir:

Bunday holda, koordinata nurida kasrlarni tasvirlash qiyinchilik tug'dirmaydi: 1/5 - bitta hujayra, 2/5 - ikkita, 3/5 - uch, 4/5 - to'rt.

Agar koordinata nurida har xil maxrajli kasrlarni belgilamoqchi bo'lsangiz, birlik segmentidagi katakchalar soni barcha maxrajlarga bo'linishi ma'qul. Masalan, maxrajlari 8, 4 va 2 bo'lgan kasrlarni koordinatali nurda tasvirlash uchun sakkiz katak uzunlikdagi birlik segmentini olish qulay. Koordinata nurida kerakli kasrni belgilash uchun biz birlik segmentini maxraj qancha bo'lsa, shuncha qismga ajratamiz va shuncha qismni olamiz. 1/8 kasrni ifodalash uchun biz birlik segmentini 8 qismga ajratamiz va ulardan 7 tasini olamiz. 2 3/4 aralash sonini tasvirlash uchun biz ikkita butun birlik segmentini kelib chiqishidan hisoblaymiz va uchinchisini 4 qismga ajratamiz va ulardan uchtasini olamiz:

Yana bir misol: maxrajlari 6, 2 va 3 bo'lgan kasrli koordinatali nur. Bu holda olti hujayradan iborat segmentni birlik sifatida olish qulay:

§ 1 Koordinatali nur

Ushbu darsda siz koordinatali nurni qanday qurishni o'rganasiz, shuningdek, unda joylashgan nuqtalarning koordinatalarini aniqlaysiz.

Koordinatali nurni qurish uchun bizga birinchi navbatda, albatta, nurning o'zi kerak.

Uni OX deb belgilaymiz, O nuqta nurning boshlanishi.

Oldinga qarab, aytaylik, O nuqta koordinata nurining kelib chiqishi deb ataladi.

Nurni har qanday yo'nalishda chizish mumkin, lekin ko'p hollarda nur gorizontal va uning kelib chiqishidan o'ng tomonga tortiladi.

Shunday qilib, OX nurini gorizontal ravishda chapdan o'ngga chizamiz va uning yo'nalishini o'q bilan belgilaymiz. Nurning E nuqtasini belgilaymiz.

Nurning boshidan (O nuqtasi) 0 ni, E nuqtasining ustiga esa 1 raqamini yozamiz.

OE segmenti birlik deb ataladi.

Shunday qilib, bosqichma-bosqich, bitta segmentlarni chetga surib, biz cheksiz o'lchovni olamiz.

0, 1, 2 raqamlari O, E va A nuqtalarining koordinatalari deb ataladi. O nuqtani yozing va qavs ichida uning koordinatasini nol - O (o), E nuqtasi va qavs ichida uning koordinatasi bir - E (1), nuqtani ko'rsating. A va qavs ichida uning koordinatasi ikkita A(2).

Shunday qilib, koordinatali nurni qurish uchun quyidagilar zarur:

1. chapdan o'ngga gorizontal ravishda OX nurini chizing va uning yo'nalishini strelka bilan ko'rsating, O nuqta ustiga 0 raqamini yozing;

2. siz birlik segmenti deb ataladigan narsani o'rnatishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun siz nurda O nuqtasidan boshqa biron bir nuqtani belgilashingiz kerak (bu joyda nuqta emas, balki zarba qo'yish odatiy holdir) va zarba ustiga 1 raqamini yozishingiz kerak;

3. birlik segmentining oxiridan keladigan nurda siz birlik birligiga teng bo'lgan boshqa birlik segmentini chetga surib qo'yishingiz kerak, shuningdek, chiziq qo'yishingiz kerak, keyin bu segmentning oxiridan boshqa birlik segmentini ajratib qo'yishingiz kerak. , shuningdek, zarba bilan belgilang va hokazo;

4. Koordinata nuri tugallangan shaklni olishi uchun chapdan o'ngga chiziqlar ustidagi natural sonlar qatoridan raqamlarni yozish qoladi: 2, 3, 4 va hokazo.

§ 2 Nuqta koordinatalarini aniqlash

Keling, vazifani bajaramiz:

Koordinata nurida quyidagi nuqtalarni belgilash kerak: koordinata 1 bilan M nuqta, koordinata 3 bilan P nuqta va koordinata 7 bilan A nuqta.

Keling, boshi O nuqtada bo'lgan koordinatali nurni quramiz. Bu nurning 1 sm bo'lgan birlik segmentini, ya'ni 2 ta katakni tanlaymiz (noldan 2 katakchaga tub va 1 raqamini qo'yamiz, keyin yana ikkita katakchani qo'yamiz. - tub va 2 raqami; keyin 3; 4; 5; 6; 7 va boshqalar).

M nuqtasi nolning o'ng tomonida ikkita katakcha bilan, P nuqtasi nolning o'ng tomonida 6 katakcha joylashgan bo'ladi, chunki 3 ni 2 ga ko'paytirganda 6 bo'ladi va A nuqta noldan o'ngda 14 ga teng bo'ladi. hujayralar, chunki 7 ni 2 ga ko'paytirish 14 bo'ladi.

Keyingi vazifa:

A nuqtalarning koordinatalarini toping va yozing; IN; va C bu koordinatali nurda belgilangan

Bu koordinata nuri bitta katakka teng birlik segmentiga ega, ya’ni A nuqtaning koordinatasi 4, B nuqtaning koordinatasi 8, S nuqtaning koordinatasi 12 ga teng.

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, boshi O nuqtada joylashgan, birlik segmenti va yo'nalishi ko'rsatilgan OX nuri koordinatali nur deyiladi. Koordinata nuri cheksiz masshtabdan boshqa narsa emas.

Koordinata nuridagi nuqtaga mos keladigan songa shu nuqtaning koordinatasi deyiladi.

Masalan: A va qavs ichida 3.

O'qing: koordinatasi 3 bo'lgan A nuqta.

Shuni ta'kidlash kerakki, ko'pincha koordinatali nur boshi O nuqtada bo'lgan nur sifatida tasvirlanadi va uning boshidan bitta birlik segmenti yotqiziladi, uning uchlarida 0 va 1 raqamlari yoziladi. , agar kerak bo'lsa, biz ketma-ket bitta segmentlarni nurga qo'yib, masshtabni qurishni osonlik bilan davom ettirishimiz mumkinligi tushuniladi.

Shunday qilib, ushbu darsda siz koordinata nurini qurishni, shuningdek, koordinata nurida joylashgan nuqtalarning koordinatalarini aniqlashni o'rgandingiz.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

Matematika 5-sinf. Vilenkin N.Ya., Joxov V.I. va boshqalar 31-nashr, o'chirilgan. - M: 2013 yil.
Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Muallif - Popov M.A. – 2013 yil.
Biz xatosiz hisoblaymiz. 5-6-sinflarda matematika fanidan o'z-o'zini tekshirish bilan ishlash. Muallif - Minaeva S.S. – 2014 yil.
Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Mualliflar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010 yil.
Matematika fanidan testlar va mustaqil ish 5-sinf. Mualliflar - Popov M.A. - 2012 yil.
Matematika. 5-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim talabalari uchun. muassasalar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2009 yil.

Shunday qilib, birlik segmenti va uning o'ninchi, yuzinchi va shunga o'xshash qismlari bizga koordinata chizig'ining yakuniy o'nlik kasrlariga mos keladigan nuqtalariga borishga imkon beradi (oldingi misolda bo'lgani kabi). Biroq, koordinata chizig'ida biz erisha olmaydigan, lekin kichikroq va kichikroqlardan foydalanib, birlik segmentining cheksiz kichik qismiga qadar biz xohlagancha yaqinlasha oladigan nuqtalar mavjud. Bu nuqtalar cheksiz davriy va davriy bo'lmagan o'nli kasrlarga mos keladi. Keling, bir nechta misollar keltiraylik. Koordinata chizig'idagi bu nuqtalardan biri 3,711711711...=3,(711) raqamiga to'g'ri keladi. Bu nuqtaga yaqinlashish uchun siz 3 ta birlik segmentini, 7 o'ninchi, 1 yuzinchi, 1 minginchi, 7 o'n minginchi, 1 yuz minginchi, 1 millioninchi birlik segmentini va hokazolarni ajratib qo'yishingiz kerak. Koordinata chizig'idagi yana bir nuqta pi ga to'g'ri keladi (p=3,141592...).

Haqiqiy sonlar to'plamining elementlari chekli va cheksiz o'nli kasrlar shaklida yozilishi mumkin bo'lgan barcha raqamlar bo'lganligi sababli, yuqorida ushbu bandda keltirilgan barcha ma'lumotlar har bir nuqtaga ma'lum bir haqiqiy sonni tayinlaganimizni aytishga imkon beradi. koordinata chizig'ining va har xil nuqtalar turli xil haqiqiy sonlarga to'g'ri kelishi aniq.

Bundan tashqari, bu yozishmalar birma-bir ekanligi aniq. Ya'ni, biz koordinata chizig'idagi ko'rsatilgan nuqtaga haqiqiy sonni belgilashimiz mumkin, lekin berilgan haqiqiy sondan foydalanib, berilgan haqiqiy son mos keladigan koordinata chizig'idagi aniq nuqtani ham ko'rsatishimiz mumkin. Buning uchun biz kerakli yo'nalishda ortga hisoblash boshidan ma'lum miqdordagi birlik segmentlarini, shuningdek, birlik segmentining o'ndan, yuzdan va boshqalarni ajratib qo'yishimiz kerak bo'ladi. Masalan, 703.405 raqami koordinata chizig‘idagi nuqtaga to‘g‘ri keladi, unga musbat yo‘nalishda 703 birlik segmentini, birlikning o‘ndan bir qismini tashkil etuvchi 4 ta segmentni va birlikning mingdan bir qismini tashkil etuvchi 5 ta segmentni chizish orqali koordinata chizig‘idan kelib chiqish mumkin. .

Demak, koordinata chizig'idagi har bir nuqtaga haqiqiy son bo'ladi va har bir haqiqiy son koordinata chizig'idagi nuqta shaklida o'z o'rniga ega. Shuning uchun koordinata chizig'i ko'pincha deyiladi raqamlar qatori.

Koordinatali chiziqdagi nuqtalar koordinatalari

Koordinata chizig'idagi nuqtaga mos keladigan raqam deyiladi bu nuqtaning koordinatasi.

Oldingi paragrafda biz har bir haqiqiy son koordinata chizig'idagi bitta nuqtaga to'g'ri kelishini aytdik, shuning uchun nuqta koordinatasi ushbu nuqtaning koordinata chizig'idagi o'rnini yagona tarzda aniqlaydi. Boshqacha qilib aytganda, nuqtaning koordinatasi bu nuqtani koordinata chizig'idagi yagona aniqlaydi. Boshqa tomondan, koordinata chizig'idagi har bir nuqta bitta haqiqiy songa - bu nuqtaning koordinatasiga mos keladi.

Qabul qilingan belgi haqida gapirish kerak. Nuqta koordinatasi nuqtani ifodalovchi harfning o'ng tomonidagi qavs ichida yoziladi. Misol uchun, agar M nuqta koordinata -6 bo'lsa, u holda siz M(-6) yozishingiz mumkin va shaklning belgilanishi koordinata chizig'idagi M nuqtaning koordinatasiga ega ekanligini bildiradi.

Adabiyotlar ro'yxati.

Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: 5-sinf uchun darslik. ta'lim muassasalari.
Vilenkin N.Ya. va boshqalar.Matematika. 6-sinf: umumta’lim muassasalari uchun darslik.
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: 8-sinf uchun darslik. ta'lim muassasalari.

Nur - to'g'ri chiziqning boshi va oxiri bo'lmagan qismi (quyosh nuri, chiroq nuri). Chizmaga qarang va qaysi raqamlar tasvirlanganligini, ular qanday o'xshashligini, qanday farq qilishini va ularni nima deb atash mumkinligini aniqlang. http://bit.ly/2DusaQv

Rasmda to'g'ri chiziqning boshi va oxiri bo'lmagan qismlari ko'rsatilgan; bular "o x" deb nomlanishi mumkin bo'lgan nurlardir.

bir nur katta OX harflari bilan belgilanadi va ikkinchisining nomida bitta harf katta, ikkinchisi kichik Ox;
birinchi nur toza, ikkinchisi esa o'lchagichga o'xshaydi, chunki unda raqamlar belgilangan;
ikkinchi nurda E harfi, uning ostida esa 1 raqami;
bu nurning o'ng uchida o'q bor;
ehtimol uni raqam nuri deb atash mumkin.

Ikkinchi nurni Ox raqamli nuri deb atash mumkin:

O - koordinata koordinatasi nolga ega;
yozilgan O(0); nol koordinatali O nuqtasi o'qiladi;
O harfi bilan belgilangan nuqta ostida nol (0) raqamini yozish odatiy holdir;
segment OE - birlik segmenti;
E nuqtasi 1 koordinatasiga ega (chizmada chiziqcha bilan belgilangan);
E (1) yoziladi; E nuqtasini bir koordinata bilan o'qing;
nurning o'ng uchidagi strelka hisoblashning qaysi yo'nalishini ko'rsatadi;
biz koordinatalarning yangi tushunchalarini kiritdik, ya'ni nurni koordinata deb atash mumkin;
Nurda turli nuqtalarning koordinatalari chizilganligi sababli, o'ngdagi nur nomiga kichik x harfini yozamiz.

Koordinata nurini qurish

Biz koordinata nuri tushunchasini va u bilan bog'liq atamalarni ochib berdik, ya'ni biz uni qanday qurishni o'rganishimiz kerak:

biz nurni quramiz va Oxni belgilaymiz;
yo'nalishni o'q bilan ko'rsating;
Ortga hisoblashning boshlanishini 0 raqami bilan belgilaymiz;
Biz bitta segment OEni belgilaymiz (u turli uzunliklarda bo'lishi mumkin);
E nuqtaning koordinatasini 1 raqami bilan belgilang;
qolgan nuqtalar bir-biridan bir xil masofada joylashgan bo'ladi, lekin chizmani chalkashtirmaslik uchun ularni koordinatali nurga qo'yish odatiy hol emas.

Raqamlarni vizual tarzda ifodalash uchun raqamlar chapdan o'ngga o'sish tartibida joylashtirilgan koordinatali nurdan foydalanish odatiy holdir. Shunday qilib, o'ng tomonda joylashgan raqam har doim to'g'ri chiziqning chap tomonida joylashgan raqamdan kattaroqdir.

Koordinata nurini qurish O nuqtadan boshlanadi, bu koordinatalarning kelib chiqishi deb ataladi. Shu nuqtadan biz o'ng tomonga nurni chizamiz va uning oxirida o'ngga o'qni chizamiz. O nuqtaning koordinatasi 0. Undan nur ustiga birlik segmentni yotqizamiz, uning uchi koordinatasi 1. Birlik segmentining oxiridan uzunligi teng bo'lgan bitta rotni yotqizamiz, uning oxirida biz qo'yamiz. koordinata 2 va boshqalar.

OAO SPO "Astraxan ijtimoiy pedagogika kolleji"

MATEMATIKA FANIDAN DARSNI KO'RING

4-sinf "B" MBOU "1-sonli gimnaziya", Astraxan

O'qituvchi: Bekker Yu.A.

Mavzu: “Koordinata nuri va birlik segmentining koordinatadan kelib chiqishini tiklash”

3 “B” guruhi talabasi Galimardanova Alina Failevna ijro etadi

Dars bahosi:

O'qituvchi: Bekker Yu.A.__________

Metodist: Vlasenkova A.Sh. __________

Astraxan 2015 yil

Maktab: MBOU Astraxan "1-sonli gimnaziya"

Dastur: Zankov tizimi

Darslik: Matematika 4-sinf. 1-qism. Mualliflar: I.I.Arginskaya, E.I.Ivanovskaya

Mavzu: "Koordinata nuri va koordinatalardan birlik segmentining kelib chiqishini tiklash"

Sinf: 4 "B"

Dars turi: O'rganilgan materialni takrorlash va mustahkamlash (3-sinf)

Darsning maqsadi:

Tarbiyaviy: Son qatori va birlik segmenti tushunchalarini umumlashtirish va tizimlashtirish uchun sharoit yaratish.

Rivojlanish: Ta'lim va intellektual ko'nikmalarni shakllantirishga hissa qo'shish: tahlil qilish, sintez qilish, taqqoslash, spetsifikatsiya qilish, ta'lim va aloqa: guruhda ishlash, o'quv dialogini o'tkazish qobiliyati.

Tarbiyaviy : Do'stlik, e'tibor, g'amxo'rlik asosida jamoangiz a'zolariga va raqib jamoaga hurmatni rivojlantiring

Dars maqsadlari:

Koordinata nurida aniq qiymatni toping

Ko'p xonali sonlarni dumaloq raqamlarga ko'paytirish

Harakat muammolarini hal qiling

Uskunalar: Kompyuter, AKT proyektori, ekran, dars taqdimoti, darslik, daftar, qalam, chizg‘ich.

Darslar davomida

-Endi daftarlaringizni oching, sana, oy, salqin ishni yozing, 2 katakchani o'tkazib yuboring va javoblarni yozing.

Doskaga qarang:

Misollar qayd etilgan.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(slaydni og'zaki tekshiring)

Bolalar, ayting-chi, qaysi iboralarning ma'nosini topa olasiz? Oxirgi ikkita ifodani kim hal qildi? Qanaqasiga?

Ushbu iboralarda qanday qonun qo'llaniladi?

2 va 3 dan foydalanib, qolgan mahsulotlarning qiymatlarini toping (irratsional ravishda)

Topilgan usuldan foydalanib, mahsulotlarning ma'nosini toping:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(doskada tekshiring)

Talabalar diqqat bilan tinglaydilar, mantiqiy fikr yuritadilar va javoblarni daftarlariga yozadilar.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(dumaloq songa ko'paytirish; raqamni raqam birligiga ko'paytirishda unga o'ng tomonda ushbu raqam birligining yozuvida mavjud bo'lgan nollarni qo'shish kifoya)

2 va 3 ifoda kabi

Ko'paytirishning kommutativ qonuni

Kengashga 3 kishi keladi

3 Bilimlarni yangilash.

Bolalar, multfilmni tomosha qiling 38 to'tiqush (boa konstriktorini qanday o'lchash mumkin)

Bugun nima haqida gaplashamiz?

Darsimizning mavzusi nima?

Ular tomosha qilishmoqda

Koordinata nuri haqida

Koordinata nuri va koordinatalardan birlik segmentining kelib chiqishini tiklash

Dars mavzusiga kirish.

Bolalar, stolingizdagi topshiriq yozilgan varaqlarga qarang, nima qilish kerak?

Keling, nur nima ekanligini eslaylik?

Nurning boshlanishi nima?

(bolalar buni qog'oz bo'laklarida qilishadi)

Koordinata nurining kelib chiqishini darhol belgilay olamizmi?

Nega?

Nurning boshlanishini qanday topish mumkin?

Koordinata nurining kelib chiqishini qanday topdingiz?

Koordinata nurining kelib chiqishini tiklang.

Nur - bu boshlanishi bo'lgan, ammo oxiri bo'lmagan segment.

Nuqta

Nurning boshlanishini topish kerak

Buning uchun siz birlik segmentini topishingiz kerak.

Biz 12 va 13 = 7 mm orasidagi masofani o'lchash orqali birlik segmentini topdik.Keyin biz 6 nuqtadan 6 ta birlik segmentini chizdik.

4. Darslik bilan ishlash

Bolalar, endi darslikning 42-betini oching, qarang, talabalar (Anya va Yura) qanday usullar bilan topshiriqlarni bajardilar?

Sizning usulingiz tavsiya etilganlardan biriga mos keladimi?

Qaysi usul sizga qulayroq deb hisoblaysiz?

Nega?

Endi qog'oz bo'laklaridagi 2-topshiriqga qarang. Siz shunga o'xshash vazifani 42-betda topasiz O'qing:

Birlik segmenti 5 mm bo'lgan koordinatali nurni chizing va unga A(4), B(9), C(7), D(10) nuqtalarini belgilang.

Doskada, qolganlarini daftarda hal qiling va tekshiring

Endi o'z-o'zini sinab ko'raylik. Chegarada baholash chizig'ini chizing. Qo'lingizni ko'taring, eng past shkalani belgilaganlar?...

Ha, Yurin

Anin

Chunki u birlik segmentini topa olmadi. U 6 dan 12 gacha bo'lgan masofani o'lchadi (6 birlik 7 mm = 42 mm = 4 sm va 2 mm) va keyin uni 6-banddan boshlab qo'lladi va shu bilan koordinata nurining boshlanishini oldi.

Ular taxtaga boradilar.

5. Jismoniy tarbiya daqiqasi

Siz bilan birga ishondik

Va ular raqamlar haqida gapirishdi.

Va endi biz birgamiz

Ular suyaklarini yoğurishdi.

"Bir" hisobiga keling, mushtimizni siqamiz.

"Ikki" hisobiga keling, tirsaklarimizni siqib qo'yamiz.

Uchta hisobda uni elkangizga bosing.

To'rtta - osmonga.

Juda qoyil

Va ular bir-birlariga tabassum qilishdi

6.Ishning davomi

Keling, 190-betdagi muammoli qo'llanmalarimizni ochamiz va 2-sonli masalani hal qilamiz. Uni o'zingiz o'qing. (slayddagi vazifa diagrammasi)

Masofasi 81 km bo'lgan ikkita qishloqdan bir vaqtning o'zida 2 velosipedchi bir-biriga qarab yurishdi. Bitta velosipedchining tezligi 12 km/soat. Boshqa velosipedchi 3 soatdan keyin uchrashgan bo'lsa, qanchalik tez yurgan?

Bu nima vazifa?

Kim muammoni hal qilishni xohlaydi?

Endi 208-betni ochamiz va 4-sonli masalani yechamiz. O‘qing. (slayddagi vazifa diagrammasi)

Suzuvchi qo'ng'izlar bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishlarda suzib ketishdi. 9 soniyadan keyin suzuvchi qo'ng'izlar orasidagi masofa 81 dm ni tashkil etdi. Bir suzuvchi qo'ng'iz 5 dm/s tezlikda suzdi. Boshqa suzuvchi qo'ng'iz qanchalik tez suzardi?

Bu nima vazifa?

Harakatda. (taymer)

Yechim:

1)81:3=27(km/soat)-Yaqinlashish tezligi

2)27-12=15 (km/soat) - 2-velosipedchining tezligi.

Doskada hal qilish

(doskada tekshiring)

Qarama-qarshi harakatga

Daftarlarda yechish

Yechim:

1)81:9=9(dm/s) - umumiy olib tashlash tezligi

2) 9-5 = 4 (dm / s) - Ikkinchi suzuvchi qo'ng'izning tezligi