Sarcini grafice. Probleme grafice de fizică și rezolvarea problemelor grafice

Toate construcțiile în procesul de calcul grafic sunt realizate folosind un instrument de distanță:

raportor de navigație,

riglă paralelă,

busolă de măsurare,

busola de desen cu creionul.

Liniile sunt trasate cu un creion simplu și îndepărtate cu o gumă moale.

Luați coordonatele unui punct dat de pe hartă. Această sarcină poate fi realizată cu cea mai mare acuratețe folosind o busolă de măsurare. Pentru a măsura latitudinea, un picior al busolei este plasat într-un punct dat, iar celălalt este adus la cea mai apropiată paralelă, astfel încât arcul descris de busolă să-l atingă.

Fără a schimba unghiul picioarelor busolei, aduceți-l în cadrul vertical al hărții și plasați un picior pe paralela cu care a fost măsurată distanța.
Celălalt picior este plasat pe jumătatea interioară a cadrului vertical spre punctul dat și citirea latitudinii este luată cu o precizie de 0,1 din cea mai mică diviziune a cadrului. Longitudinea unui punct dat este determinată în același mod, doar distanța este măsurată până la cel mai apropiat meridian, iar citirea longitudinii este luată de-a lungul cadrului superior sau inferior al hărții.

Plasați un punct la coordonatele date. Lucrarea este de obicei efectuată folosind o riglă paralelă și o busolă de măsurare. Rigla este aplicată pe cea mai apropiată paralelă și jumătate din ea este mutată la latitudinea specificată. Apoi, folosind o soluție de busolă, luați distanța de la cel mai apropiat meridian la o anumită longitudine de-a lungul cadrului superior sau inferior al hărții. Un picior al busolei este plasat la tăietura riglei pe același meridian, iar cu celălalt picior se face o injecție slabă tot la tăietura riglei în direcția longitudinei date. Locul de injectare va fi punctul dat

Măsurați distanța dintre două puncte pe o hartă sau trasați o distanță cunoscută de la un punct dat. Dacă distanța dintre puncte este mică și poate fi măsurată cu o soluție de busolă, atunci picioarele busolei sunt așezate într-unul și celălalt punct, fără a-i schimba soluția, și așezate pe rama laterală a hărții la aproximativ același latitudinea în care se află distanța măsurată.

Când se măsoară o distanță mare, aceasta este împărțită în părți. Fiecare parte a distanței este măsurată în mile în latitudinea zonei. De asemenea, puteți utiliza o busolă pentru a lua un număr „rotund” de mile (10, 20 etc.) din cadrul lateral al hărții și pentru a număra de câte ori să plasați acest număr de-a lungul întregii linii măsurate.
În acest caz, milele sunt luate din cadrul lateral al hărții aproximativ opus la mijlocul liniei măsurate. Restul distanței este măsurat în mod obișnuit. Dacă trebuie să lăsați deoparte o distanță mică de la un punct dat, apoi îndepărtați-o cu o busolă din cadrul lateral al hărții și puneți-o pe linia așezată.
Distanța este luată de la cadru aproximativ la latitudinea unui punct dat, ținând cont de direcția acestuia. Dacă distanța care este pusă deoparte este mare, atunci o iau din cadrul hărții aproximativ opus la mijlocul distanței date 10, 20 mile etc. și amânați numărul necesar de ori. Restul distanței este măsurat de la ultimul punct.

Măsurați direcția cursului adevărat sau a liniei de direcție trasate pe hartă. O riglă paralelă este aplicată liniei de pe hartă și un raportor este plasat pe marginea riglei.
Raportorul este deplasat de-a lungul riglei până când cursa sa centrală coincide cu orice meridian. Diviziunea pe raportor prin care trece același meridian corespunde direcției cursului sau direcției.
Deoarece pe raportor sunt marcate două citiri, atunci când se măsoară direcția liniei așezate, ar trebui să se țină cont de sfert din orizont în care se află direcția dată.

Desenați o linie de direcție sau direcție adevărată dintr-un punct dat. Pentru a îndeplini această sarcină, utilizați un raportor și o riglă paralelă. Raportorul este plasat pe hartă astfel încât cursa sa centrală să coincidă cu orice meridian.

Apoi raportorul este rotit într-o direcție sau alta până când cursa arcului corespunzătoare citirii cursului sau direcției date coincide cu același meridian. O riglă paralelă este aplicată pe marginea inferioară a riglei raportorului și, după ce au îndepărtat raportorul, îl depărtează, aducându-l într-un punct dat.

Se trasează o linie de-a lungul tăieturii riglei în direcția dorită. Mutați un punct de pe o hartă pe alta. Direcția și distanța până la un anumit punct de la orice far sau alt reper marcat pe ambele hărți sunt preluate de pe hartă.
Pe o altă hartă, prin trasarea direcției dorite de la acest reper și trasarea distanței de-a lungul acestuia, se obține punctul dat. Această sarcină este o combinație

Dacă o problemă de programare liniară are doar două variabile, atunci poate fi rezolvată grafic.

Luați în considerare o problemă de programare liniară cu două variabile și:
(1.1) ;
(1.2)
Aici, există numere arbitrare. Sarcina poate fi fie de a găsi maximul (max) fie de a găsi minimul (min). Sistemul de restricții poate conține atât semne, cât și semne.

Construirea domeniului soluțiilor fezabile

Metoda grafică de rezolvare a problemei (1) este următoarea.
Mai întâi, desenăm axele de coordonate și selectăm scara. Fiecare dintre inegalitățile sistemului de constrângeri (1.2) definește un semiplan mărginit de dreapta corespunzătoare.

Deci, prima inegalitate
(1.2.1)
definește un semiplan mărginit de o dreaptă. Pe o parte a acestei linii drepte și pe cealaltă parte. Pe linie foarte dreaptă. Pentru a afla de ce parte are loc inegalitatea (1.2.1), alegem un punct arbitrar care nu se află pe linie. În continuare, înlocuim coordonatele acestui punct în (1.2.1). Dacă inegalitatea este valabilă, atunci semiplanul conține punctul selectat. Dacă inegalitatea nu este valabilă, atunci semiplanul este situat pe cealaltă parte (nu conține punctul selectat). Umbriți semiplanul pentru care este valabilă inegalitatea (1.2.1).

Facem același lucru pentru inegalitățile rămase ale sistemului (1.2). În acest fel obținem semiplanuri umbrite. Punctele regiunii soluțiilor fezabile satisfac toate inegalitățile (1.2). Prin urmare, grafic, regiunea soluțiilor fezabile (ADA) este intersecția tuturor semiplanurilor construite. Umbrirea ODR. Este un poligon convex ale cărui fețe aparțin dreptelor construite. De asemenea, un ODF poate fi o figură convexă nelimitată, un segment, o rază sau o linie dreaptă.

Poate apărea și cazul în care semiplanurile nu conțin puncte comune. Atunci domeniul soluțiilor fezabile este mulțimea goală. Această problemă nu are soluții.

Metoda poate fi simplificată. Nu trebuie să umbriți fiecare semiplan, ci mai întâi construiți toate liniile drepte
(2)
Apoi, selectați un punct arbitrar care nu aparține niciuna dintre aceste linii. Înlocuiți coordonatele acestui punct în sistemul de inegalități (1.2). Dacă toate inegalitățile sunt satisfăcute, atunci regiunea soluțiilor fezabile este limitată de liniile drepte construite și include punctul selectat. Umbrim regiunea soluțiilor fezabile de-a lungul limitelor liniilor, astfel încât să includă punctul selectat.

Dacă cel puțin o inegalitate nu este satisfăcută, atunci alegeți un alt punct. Și așa mai departe până când se găsește un punct ale cărui coordonate satisfac sistemul (1.2).

Găsirea extremului funcției obiectiv

Deci, avem o regiune umbrită de soluții fezabile (ADA). Este limitată de o linie întreruptă formată din segmente și raze aparținând liniilor drepte construite (2). ODS este întotdeauna un set convex. Poate fi fie o mulțime mărginită, fie nemărginită de-a lungul unor direcții.

Acum putem căuta extremul funcției obiectiv
(1.1) .

Pentru a face acest lucru, alegeți orice număr și construiți o linie dreaptă
(3) .
Pentru comoditatea unei prezentări ulterioare, presupunem că această linie dreaptă trece prin ODR. Pe această linie funcția obiectiv este constantă și egală cu . o astfel de linie dreaptă se numește linie de nivel de funcție. Această linie dreaptă împarte planul în două semiplane. Pe un semiplan
.
Pe alt semiplan
.
Adică pe o parte a dreptei (3) funcția obiectiv crește. Și cu cât deplasăm punctul mai departe de linia dreaptă (3), cu atât valoarea va fi mai mare. Pe cealaltă parte a dreptei (3), funcția obiectiv scade. Și cu cât deplasăm mai departe punctul de la linia dreaptă (3) pe cealaltă parte, cu atât valoarea va fi mai mică. Dacă trasăm o linie dreaptă paralelă cu linia (3), atunci noua linie dreaptă va fi și o linie de nivel a funcției obiectiv, dar cu o valoare diferită.

Astfel, pentru a afla valoarea maximă a funcției obiectiv, este necesar să se tragă o dreaptă paralelă cu dreapta (3), cât mai departe de aceasta pe direcția creșterii valorilor, și care să treacă prin cel puțin un punct. a ODD-ului. Pentru a afla valoarea minimă a funcției obiectiv, este necesar să se tragă o dreaptă paralelă cu dreapta (3) și pe cât posibil de aceasta în direcția valorilor descrescătoare, și trecând prin cel puțin un punct al ODD.

Dacă ODR este nelimitat, atunci poate apărea un caz în care o astfel de linie directă nu poate fi trasă. Adică, indiferent de modul în care scoatem linia dreaptă de pe linia de nivel (3) în direcția creșterii (scăderii), linia dreaptă va trece întotdeauna prin ODR. În acest caz, poate fi în mod arbitrar mare (mic). Prin urmare, nu există o valoare maximă (minimă). Problema nu are soluții.

Să luăm în considerare cazul în care linia extremă paralelă cu o dreaptă arbitrară de forma (3) trece printr-un vârf al poligonului ODR. Din grafic determinăm coordonatele acestui vârf. Apoi valoarea maximă (minimă) a funcției obiectiv este determinată de formula:
.
Soluția problemei este
.

De asemenea, poate exista un caz în care linia dreaptă este paralelă cu una dintre fețele ODR. Apoi linia dreaptă trece prin două vârfuri ale poligonului ODR. Determinăm coordonatele acestor vârfuri. Pentru a determina valoarea maximă (minimă) a funcției obiectiv, puteți utiliza coordonatele oricăruia dintre aceste vârfuri:
.
Problema are o infinitate de solutii. Soluția este orice punct situat pe segmentul dintre punctele și , inclusiv punctele și ei înșiși.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de programare liniară folosind metoda grafică

Sarcina

Compania produce rochii de două modele A și B. Se folosesc trei tipuri de țesături. Pentru a realiza o rochie de model A, sunt necesari 2 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de al doilea tip, 2 m de țesătură de al treilea tip. Pentru a realiza o rochie de model B, sunt necesari 3 m de țesătură de primul tip, 1 m de țesătură de al doilea tip, 2 m de țesătură de al treilea tip. Stocurile de țesături de primul tip sunt de 21 m, de al doilea tip - 10 m, de al treilea tip - 16 m. Eliberarea unui produs de tip A aduce un venit de 400 den. unități, un produs tip B - 300 den. unitati

Întocmește un plan de producție care să ofere companiei cele mai mari venituri. Rezolvați problema grafic.

Soluţie

Fie variabilele și notăm numărul de rochii produse, modelele A și respectiv B. Atunci cantitatea de material textil de primul tip consumata va fi:
(m)
Cantitatea de material de al doilea tip consumată va fi:
(m)
Cantitatea de material de al treilea tip consumată va fi:
(m)
Întrucât numărul de rochii produse nu poate fi negativ, atunci
Și .
Veniturile din rochiile produse vor fi:
(unități den.)

Atunci modelul economico-matematic al problemei are forma:

O rezolvam grafic.
Desenăm axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 7) și (10.5; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 10) și (10; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 8) și (8; 0).

Umbrim zona astfel încât punctul (2; 2) să cadă în partea umbrită. Obținem patrulaterul OABC.

(A1.1) .
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 4) și (3; 0).

Mai observăm că, deoarece coeficienții și ai funcției obiectiv sunt pozitivi (400 și 300), ea crește pe măsură ce și crește. Desenăm o dreaptă paralelă cu dreapta (A1.1), cât mai departe posibil de aceasta în direcția creșterii , și care trece prin cel puțin un punct al patrulaterului OABC. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție îi determinăm coordonatele.
.

Rezolvarea problemei: ;

Răspuns

.
Adică pentru a obține cel mai mare venit este necesar să faceți 8 rochii model A. Venitul va fi de 3200 den. unitati

Exemplul 2

Sarcina

Rezolvați grafic o problemă de programare liniară.

Soluţie

O rezolvam grafic.
Desenăm axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 6) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
De aici.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (3; 0) și (7; 2).

Construim o linie dreaptă.
Construim o linie dreaptă (axa absciselor).

Regiunea soluțiilor admisibile (ADA) este limitată de liniile drepte construite. Pentru a afla care parte, observăm că punctul aparține ODR, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbrim zona de-a lungul limitelor liniilor construite, astfel încât punctul (4; 1) să cadă în partea umbrită. Obținem triunghiul ABC.

Construim o linie arbitrară a nivelului funcției obiectiv, de exemplu,
.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă de nivel prin punctele (0; 6) și (4; 0).
Deoarece funcția obiectiv crește odată cu creșterea și , trasăm o dreaptă paralelă cu linia de nivel și pe cât posibil de aceasta în direcția creșterii , și care trece prin cel puțin un punct al triunghiului ABC. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție îi determinăm coordonatele.
.

Rezolvarea problemei: ;

Răspuns

Exemplu fără soluție

Sarcina

Rezolvați grafic o problemă de programare liniară. Aflați valoarea maximă și minimă a funcției obiectiv.

Soluţie

Rezolvăm problema grafic.
Desenăm axele de coordonate și .

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 8) și (2.667; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 3) și (6; 0).

Construim o linie dreaptă.
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (3; 0) și (6; 3).

Liniile drepte sunt axele de coordonate.

Regiunea soluțiilor admisibile (ADA) este limitată de liniile drepte construite și axele de coordonate. Pentru a afla care parte, observăm că punctul aparține ODR, deoarece satisface sistemul de inegalități:

Umbrim zona astfel încât punctul (3; 3) să cadă în partea umbrită. Obținem o zonă nemărginită delimitată de linia întreruptă ABCDE.

Construim o linie arbitrară a nivelului funcției obiectiv, de exemplu,
(A3.1) .
La .
La .
Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; 7) și (7; 0).
Deoarece coeficienții lui și sunt pozitivi, acesta crește odată cu creșterea și .

Pentru a găsi maximul, trebuie să trasați o linie paralelă, care este cât mai departe posibil în direcția creșterii și care trece prin cel puțin un punct al regiunii ABCDE. Cu toate acestea, deoarece zona este nelimitată pe partea valorilor mari ale și , o astfel de linie dreaptă nu poate fi trasă. Indiferent ce linie tragem, vor exista întotdeauna puncte în regiune care sunt mai îndepărtate în direcția creșterii și . Prin urmare, nu există maxim. o poți face cât de mare vrei.

Căutăm minim. Tragem o linie dreaptă paralelă cu dreapta (A3.1) și pe cât posibil de aceasta în direcția descrescătoare , și trecând prin cel puțin un punct al regiunii ABCDE. O astfel de dreaptă trece prin punctul C. Din construcție îi determinăm coordonatele.
.
Valoarea minimă a funcției obiectiv:

Răspuns

Nu există o valoare maximă.
Valoarea minima
.

Problemele de acest tip includ acelea în care toate sau o parte din datele sunt specificate sub forma unor dependențe grafice între ele. În rezolvarea unor astfel de probleme se pot distinge următoarele etape:

Etapa 2 - aflați din graficul dat între ce mărimi este relația; aflați ce mărime fizică este independentă, adică un argument; ce cantitate este dependentă, adică o funcție; determinați după tipul de grafic ce fel de dependență este; afla ce se cere - defineste o functie sau un argument; dacă este posibil, notează ecuația care descrie graficul dat;

Etapa 3 - marcați valoarea dată pe axa absciselor (sau ordonatelor) și restabiliți perpendiculara pe intersecția cu graficul. Coborâți perpendiculara de la punctul de intersecție la axa ordonatelor (sau absciselor) și determinați valoarea mărimii dorite;

Etapa 4 - evaluați rezultatul obținut;

Etapa 5 - notează răspunsul.

Citirea graficului de coordonate înseamnă că din grafic ar trebui să determinați: coordonata inițială și viteza de mișcare; notează ecuația de coordonate; stabilește ora și locul întrunirii organelor; determinați în ce moment corpul are o coordonată dată; determina coordonatele pe care corpul o are la un moment dat de timp.

Probleme de al patrulea tip - experimental . Acestea sunt probleme în care pentru a găsi o cantitate necunoscută este necesară măsurarea experimentală a unei părți a datelor. Se sugerează următoarea procedură de operare:

Etapa 2 - determinați ce fenomen, lege stă la baza experienței;

Etapa 3 - gândiți-vă la designul experimental; stabiliți o listă de instrumente și articole sau echipamente auxiliare pentru efectuarea experimentului; gândiți-vă la succesiunea experimentului; dacă este necesar, elaborați un tabel pentru înregistrarea rezultatelor experimentului;

Etapa 4 - efectuați experimentul și scrieți rezultatele în tabel;

Etapa 5 - efectuați calculele necesare, dacă este necesar în funcție de condițiile problemei;

Etapa 6 - gandeste-te la rezultatele obtinute si noteaza raspunsul.

Algoritmii speciali pentru rezolvarea problemelor de cinematică și dinamică au următoarea formă.

Algoritm pentru rezolvarea problemelor de cinematică:

Etapa 2 - notează valorile numerice ale cantităților date; exprima toate marimile in unitati SI;

Etapa 3 - realizați un desen schematic (traiectoria mișcării, vectorii vitezei, accelerației, deplasării etc.);

Etapa 4 - alegeți un sistem de coordonate (ar trebui să alegeți un sistem astfel încât ecuațiile să fie simple);

Etapa 5 - alcătuiește ecuații de bază pentru o mișcare dată care reflectă relația matematică dintre mărimile fizice prezentate în diagramă; numărul de ecuații trebuie să fie egal cu numărul de mărimi necunoscute;

Etapa 6 - rezolvarea sistemului compilat de ecuații în formă generală, în notație cu litere, i.e. obțineți formula de calcul;

Etapa 7 - selectați un sistem de unități de măsură („SI”), înlocuiți numele unităților din formula de calcul în loc de litere, efectuați acțiuni cu numele și verificați dacă rezultatul rezultă într-o unitate de măsură a cantității dorite;

Etapa 8 - exprimă toate cantitățile date în sistemul de unități selectat; înlocuiți în formulele de calcul și calculați valorile cantităților necesare;

Etapa 9 - analizați soluția și formulați un răspuns.

Compararea succesiunii de rezolvare a problemelor din dinamică și cinematică face posibil să se constate că unele puncte sunt comune ambilor algoritmi, acest lucru ajută la reținerea lor mai bine și la aplicarea lor cu mai mult succes la rezolvarea problemelor.

Algoritm pentru rezolvarea problemelor de dinamică:

Etapa 2 - notează starea problemei, exprimând toate mărimile în unități SI;

Etapa 3 - realizați un desen indicând toate forțele care acționează asupra corpului, vectorilor de accelerație și sistemelor de coordonate;

Etapa 4 - scrieți ecuația celei de-a doua legi a lui Newton în formă vectorială;

Etapa 5 - notează ecuația de bază a dinamicii (ecuația celei de-a doua legi a lui Newton) în proiecții pe axele de coordonate, ținând cont de direcția axelor de coordonate și a vectorilor;

Etapa 6 - găsiți toate mărimile incluse în aceste ecuații; înlocuirea în ecuații;

Etapa 7 - rezolvați problema în formă generală, adică rezolvarea unei ecuații sau a unui sistem de ecuații pentru o cantitate necunoscută;

Etapa 8 - verificați dimensiunea;

Etapa 9 - obțineți un rezultat numeric și corelați-l cu valori reale.

Algoritm pentru rezolvarea problemelor pe fenomene termice:

Etapa 1 - citiți cu atenție enunțul problemei, aflați câte corpuri sunt implicate în schimbul de căldură și ce procese fizice au loc (de exemplu, încălzire sau răcire, topire sau cristalizare, vaporizare sau condensare);

Etapa 2 - notează pe scurt condițiile problemei, completând cu valorile tabelare necesare; exprima toate marimile din sistemul SI;

Etapa 3 - notează ecuația echilibrului de căldură ținând cont de semnul cantității de căldură (dacă corpul primește energie, atunci pune semnul „+”, dacă corpul o dă, pune semnul „-”);

Etapa 4 - notează formulele necesare pentru calcularea cantității de căldură;

Etapa 5 - notează ecuația rezultată în formă generală în raport cu mărimile necesare;

Etapa 6 - verificați dimensiunea valorii rezultate;

Etapa 7 - calculați valorile cantităților necesare.

LUCRĂRI DE CALCUL ŞI GRAFICE

Job nr. 1

INTRODUCERE CONCEPTE DE BAZĂ ALE MECANICII

Puncte cheie:

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției unui corp față de alte corpuri sau o schimbare a poziției părților corpului în timp.

Un punct material este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în această problemă.

Mărimile fizice pot fi vectoriale și scalare.

Un vector este o mărime caracterizată printr-o valoare numerică și o direcție (forță, viteză, accelerație etc.).

Un scalar este o mărime caracterizată doar printr-o valoare numerică (masă, volum, timp etc.).

Traiectoria este o linie de-a lungul căreia se mișcă un corp.

Distanța parcursă este lungimea traiectoriei unui corp în mișcare, denumirea - l, unitate SI: 1 m, scalară (are o mărime, dar fără direcție), nu determină în mod unic poziția finală a corpului.

Deplasarea este un vector care leagă pozițiile inițiale și ulterioare ale corpului, denumirea - S, unitate de măsură în SI: 1 m, vector (are modul și direcție), determină în mod unic poziția finală a corpului.

Viteza este o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre mișcarea unui corp și perioada de timp în care a avut loc această mișcare.

Mișcarea mecanică poate fi de translație, rotație și oscilație.

Progresist mișcarea este o mișcare în care orice linie dreaptă legată rigid de corp se mișcă în timp ce rămâne paralelă cu ea însăși. Exemple de mișcare de translație sunt mișcarea unui piston într-un cilindru al motorului, mișcarea cabinelor cu roți ferris etc. În timpul mișcării de translație, toate punctele unui corp rigid descriu aceleași traiectorii și în fiecare moment de timp au aceleași viteze și accelerații.

Rotațional mișcarea unui corp absolut rigid este o mișcare în care toate punctele corpului se mișcă în planuri perpendiculare pe o dreaptă fixă, numită axa de rotatie, și descrieți cercuri ale căror centre se află pe această axă (rotoarele turbinelor, generatoarelor și motoarelor).

Oscilatoare mișcarea este o mișcare care se repetă periodic în spațiu în timp.

Sistem de referință este o combinație între un corp de referință, un sistem de coordonate și o metodă de măsurare a timpului.

Corp de referință- orice corp ales arbitrar și convențional considerat nemișcat, în raport cu care se studiază localizarea și mișcarea altor corpuri.

Sistem de coordonate constă din direcții identificate în spațiu - axe de coordonate care se intersectează într-un punct, numită origine și segmentul (scara) unitar selectat. Este necesar un sistem de coordonate pentru a descrie cantitativ mișcarea.

În sistemul de coordonate carteziene, poziția punctului A la un moment dat față de acest sistem este determinată de trei coordonatele x, y și z, sau vector rază.

Traiectoria mișcării a unui punct material este linia descrisă de acest punct din spațiu. În funcție de forma traiectoriei, mișcarea poate fi directȘi curbilinii.

Mișcarea se numește uniformă dacă viteza unui punct material nu se modifică în timp.

Acțiuni cu vectori:

Viteză– o mărime vectorială care arată direcția și viteza de mișcare a unui corp în spațiu.

Fiecare mișcare mecanică are natura absolută și relativă.

Sensul absolut al mișcării mecanice este că, dacă două corpuri se apropie sau se îndepărtează unul de celălalt, atunci se vor apropia sau se vor îndepărta în orice cadru de referință.

Relativitatea mișcării mecanice este că:

1) nu are sens să vorbim despre mișcare fără a indica corpul de referință;

2) în sisteme de referință diferite, aceeași mișcare poate arăta diferit.

Legea adunării vitezei: Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei aceluiași corp față de un cadru de referință în mișcare și a vitezei sistemului în mișcare față de unul staționar.

Întrebări de control

1. Definiția mișcării mecanice (exemple).

2. Tipuri de mișcare mecanică (exemple).

3. Conceptul de punct material (exemple).

4. Condiții în care corpul poate fi considerat punct material.

5. Mișcare înainte (exemple).

6. Ce include cadrul de referință?

7. Ce este mișcarea uniformă (exemple)?

8. Ce se numeste viteza?

9. Legea adunării vitezelor.

Finalizați sarcinile:

1. Melcul s-a târât drept timp de 1 m, apoi a făcut o întoarcere, descriind un sfert de cerc cu o rază de 1 m, și s-a târât mai departe perpendicular pe direcția inițială de mișcare încă 1 m. Faceți un desen, calculați distanța parcursă și modulul de deplasare, nu uitați să arătați vectorul de mișcare al melcului în desen.

2. O mașină în mișcare a făcut o întoarcere, descriind o jumătate de cerc. Faceți un desen care să arate traseul și mișcarea mașinii într-o treime din timpul de întoarcere. De câte ori este distanța parcursă în perioada specificată mai mare decât modulul vectorului deplasării corespunzătoare?

3. Se poate mișca un schior nautic mai repede decât o barcă? Se poate mișca o barcă mai repede decât un schior?

Experții demonstrează avantajul educației tehnice față de științe umaniste, ei demonstrează că Rusia are mare nevoie de ingineri și specialiști tehnici de înaltă calificare, iar această tendință va continua nu numai în 2014, ci și în următorii ani. Potrivit specialiștilor în selecția personalului, dacă țara se așteaptă la o creștere economică în următorii ani (și există condiții prealabile pentru aceasta), atunci este foarte probabil ca baza educațională din Rusia să nu poată face față multor sectoare (tehnologie înaltă, industrie) . „În momentul de față, pe piața muncii există un deficit acut de specialiști în domeniul ingineriei și specialităților tehnice, în domeniul IT: programatori, dezvoltatori de software. La cerere rămân ingineri de aproape toate specializările. În același timp, piața este suprasaturată cu avocați, economiști, jurnaliști, psihologi”, – spune directorul general al Agenției de Recrutare pentru Specialiști Unici Ekaterina Krupina. Analiştii, care fac prognoze pe termen lung până în 2020, sunt încrezători că cererea de specialităţi tehnice va creşte rapid în fiecare an. Relevanța problemei. Prin urmare, calitatea pregătirii pentru Examenul Unificat de Stat în fizică este importantă. Stăpânirea metodelor de rezolvare a problemelor fizice este crucială. O varietate de sarcini fizice sunt sarcini grafice. 1) Rezolvarea și analiza problemelor grafice vă permite să înțelegeți și să vă amintiți legile și formulele de bază ale fizicii. 2) În KIM-urile pentru examenul de stat unificat în fizică sunt incluse sarcini cu conținut grafic.

Descărcați lucrarea cu prezentare.

OBIECTIVUL LUCRĂRII PROIECTULUI:

Studierea tipurilor de probleme grafice, soiurilor, caracteristicilor și metodelor de rezolvare .

OBIECTIVELE LUCRĂRII:

1. Studierea literaturii despre sarcini grafice; 2. Studiul materialelor Unified State Exam (prevalența și nivelul de complexitate al sarcinilor grafice); 3. Studiul problemelor grafice generale si specifice din diferite ramuri ale fizicii, grad de complexitate. 4. Studiul metodelor de soluţionare; 5. Efectuarea unei anchete sociologice în rândul elevilor și cadrelor didactice.

Problema de fizica

În literatura metodologică și educațională, sarcinile fizice educaționale sunt înțelese ca exerciții selectate corespunzător, al căror scop principal este studierea fenomenelor fizice, formarea conceptelor, dezvoltarea gândirii fizice a elevilor și insuflarea lor capacitatea de a-și aplica cunoștințele în practică.

Învățarea elevilor să rezolve problemele fizice este una dintre cele mai dificile probleme pedagogice. Cred că această problemă este foarte relevantă. Proiectul meu își propune să rezolve două probleme:

1. Ajutor în învățarea școlarilor a abilității de a rezolva probleme grafice;

2. Implicați elevii în acest tip de muncă.

Rezolvarea și analiza unei probleme vă permite să înțelegeți și să vă amintiți legile și formulele de bază ale fizicii, să vă creați o idee despre caracteristicile și limitele lor de aplicare. Problemele dezvoltă abilitățile de utilizare a legilor generale ale lumii materiale pentru a rezolva probleme specifice de importanță practică și educațională. Capacitatea de a rezolva probleme este cel mai bun criteriu de evaluare a profunzimii de studiu a materialului programului și de asimilare a acestuia.

În studiile de identificare a gradului în care studenții au stăpânit operațiunile individuale incluse în capacitatea de a rezolva probleme, s-a constatat că 30-50% dintre elevii din diferite clase indică că le lipsesc astfel de abilități.

Incapacitatea de a rezolva probleme este unul dintre principalele motive pentru scăderea succesului în studiul fizicii. Studiile au arătat că incapacitatea de a rezolva probleme în mod independent este principalul motiv pentru finalizarea neregulată a temelor. Doar o mică parte dintre studenți stăpânesc capacitatea de a rezolva probleme, pe care o consideră una dintre cele mai importante condiții pentru îmbunătățirea calității cunoștințelor în fizică.

Această stare a practicii de învățare poate fi explicată prin lipsa unor cerințe clare pentru formarea acestei aptitudini, lipsa motivațiilor interne și a interesului cognitiv în rândul elevilor.

Rezolvarea problemelor în procesul de predare a fizicii are funcții multiple:

• Stăpânirea cunoștințelor teoretice.
• Stăpânirea conceptelor de fenomene și mărimi fizice.
• Dezvoltarea mentală, gândirea creativă și abilitățile speciale ale elevilor.
• Prezintă elevii în realizările științei și tehnologiei.
• Dezvoltă munca grea, perseverența, voința, caracterul și determinarea.
• Este un mijloc de monitorizare a cunoștințelor, abilităților și abilităților elevilor.

Sarcină grafică.

Sarcinile grafice sunt acele sarcini în procesul de rezolvare a căror grafice, diagrame, tabele, desene și diagrame sunt folosite.

De exemplu:

1. Construiți un grafic al traseului mișcării uniforme dacă v = 2 m/s sau mișcarea uniform accelerată dacă v 0 = 5 m/s și a = 3 m/s 2 .

2. Ce fenomene sunt caracterizate de fiecare parte a graficului...

3. Care corp se mișcă mai repede

4. În ce zonă s-a mișcat corpul mai repede?

5. Determinați distanța parcursă din graficul vitezei.

6. În ce parte a mișcării era corpul în repaus. Viteza a crescut și a scăzut.

Rezolvarea problemelor grafice ajută la înțelegerea relației funcționale dintre mărimile fizice, la dezvoltarea abilităților de lucru cu grafice și la dezvoltarea capacității de a lucra cu scale.

Pe baza rolului graficelor în rezolvarea problemelor, acestea pot fi împărțite în două tipuri: - probleme, al căror răspuns la întrebare se poate găsi ca urmare a construirii unui grafic; - sarcini pentru care răspunsul poate fi găsit prin analiza graficului.

Sarcinile grafice pot fi combinate cu cele experimentale.

De exemplu:

Folosind un pahar umplut cu apă, determinați greutatea unui bloc de lemn...

Pregătirea pentru rezolvarea problemelor grafice.

Pentru a rezolva probleme grafice, elevul trebuie să cunoască diferite tipuri de dependențe funcționale, ceea ce înseamnă intersecția graficelor cu axe și a graficelor între ele. Trebuie să înțelegeți cum diferă dependențele, de exemplu, x = x 0 + vt și x = v 0 t + la 2 /2 sau x = x m sinω 0 t și x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) și x =x m cos (ω 0 t+ α), etc.

Planul de pregătire trebuie să conțină următoarele secțiuni:

· a) Repetați graficele funcțiilor (liniare, pătratice, de putere) · b) Aflați ce rol joacă graficele în fizică, ce informații poartă. · c) Sistematizează problemele fizice în funcţie de semnificaţia graficelor din ele. · d) Studierea metodelor şi tehnicilor de analiză a graficelor fizice · e) Elaborarea unui algoritm de rezolvare a problemelor grafice din diverse ramuri ale fizicii · f) Aflarea modelului general în rezolvarea problemelor grafice. Pentru a stăpâni metodele de rezolvare a problemelor, este necesar să se rezolve un număr mare de tipuri diferite de probleme, respectând principiul - „De la simplu la complex”. Începând cu cele simple, stăpânește metode de rezolvare, compară, generalizează diferite probleme atât pe baza de grafice, cât și pe tabele, diagrame, diagrame. Ar trebui să acordați atenție desemnării cantităților de-a lungul axelor de coordonate (unități de mărimi fizice, prezența prefixelor submultiple sau multiple), la scară, tipul de dependență funcțională (liniară, pătratică, logaritmică, trigonometrică etc.), unghiurile de înclinare ale graficelor, punctele de intersecție ale graficelor cu axe de coordonate sau grafice între ele. Este necesar să se abordeze cu atenție problemele cu „erori” inerente, precum și problemele cu fotografiile cântarelor instrumentelor de măsurare. În acest caz, este necesar să se determine corect valoarea diviziunii instrumentelor de măsură și să se citească cu precizie valorile cantităților măsurate. În problemele care implică optica geometrică, este deosebit de important să se construiască cu atenție și exactitate razele și să se determine intersecțiile acestora cu axele și între ele.

Cum se rezolvă problemele de grafică

Stăpânirea algoritmului general de rezolvare a problemelor fizice

1. Efectuarea unei analize a condițiilor problemei cu identificarea sarcinilor sistemului, fenomenelor și proceselor descrise în problemă, cu determinarea condițiilor de apariție a acestora

2. Codificarea condițiilor problemei și a procesului de soluționare la diferite niveluri:

a) o scurtă prezentare a condițiilor problemei;

b) realizarea desenelor si schemelor electrice;

c) executarea desenelor, graficelor, diagramelor vectoriale;

d) scrierea unei ecuații (sistem de ecuații) sau construirea unei concluzii logice

3. Identificarea metodei și metodelor adecvate pentru rezolvarea unei probleme specifice

4. Aplicarea unui algoritm general pentru rezolvarea problemelor de diferite tipuri

Rezolvarea problemei începe cu citirea condițiilor. Trebuie să vă asigurați că toți termenii și conceptele din condiție sunt clare pentru studenți. Termenii neclari sunt clarificați după citirea inițială. În același timp, este necesar să evidențiem ce fenomen, proces sau proprietate a corpurilor este descris în problemă. Apoi problema este citită din nou, dar cu datele și cantitățile necesare evidențiate. Și numai după aceasta se efectuează o scurtă înregistrare a condițiilor problemei.

Planificare

Acțiunea de orientare permite o analiză secundară a condițiilor percepute ale sarcinii, în urma căreia sunt identificate teorii fizice, legi, ecuații care explică o anumită sarcină. Apoi se identifică metode de rezolvare a problemelor unei clase și se găsește metoda optimă de rezolvare a acestei probleme. Rezultatul activității elevului este un plan de soluții, care include un lanț de acțiuni logice. Este monitorizată corectitudinea acțiunilor de întocmire a unui plan de rezolvare a problemei.

Procesul de rezolvare

În primul rând, este necesar să se clarifice conținutul acțiunilor deja cunoscute. Actiunea de orientare in aceasta etapa presupune inca o data evidentierea metodei de rezolvare a problemei si clarificarea tipului de problema de rezolvat prin metoda stabilirii conditiilor. Următorul pas este planificarea. Este planificată o metodă de rezolvare a problemei, aparatul (logic, matematic, experimental) cu ajutorul căruia este posibil să se realizeze soluția ulterioară.

Analiza soluției

Ultima etapă a procesului de rezolvare a problemei este verificarea rezultatului obținut. Se realizează din nou prin aceleași acțiuni, dar conținutul acțiunilor se modifică. Acțiunea de orientare este aflarea esenței a ceea ce trebuie verificat. De exemplu, rezultatele soluției pot fi valorile coeficienților, caracteristicile constante fizice ale mecanismelor și mașinilor, fenomenelor și proceselor.

Rezultatul obținut din rezolvarea problemei trebuie să fie plauzibil și în concordanță cu bunul simț.

Prevalența sarcinilor grafice în mașinile de simulare pe computer în sarcinile de examinare unificată de stat

Studiul materialelor Unified State Exam pentru un număr de ani (2004 - 2013) a arătat că problemele grafice din diferite secțiuni ale fizicii sunt comune în sarcinile Unified State Exam din diferite secțiuni ale fizicii. La sarcinile A: la mecanică - 2-3 la fizică moleculară - 1 la termodinamică - 3 la electrodinamică - 3-4 la optică - 1-2 la fizica cuantică - 1 la fizica atomică și nucleară - 1 La sarcinile B: la mecanică - 1 la fizica moleculara - 1 la termodinamica - 1 la electrodinamica - 1 la optica - 1 la fizica cuantica - 1 la fizica atomica si nucleara - 1 la sarcinile C: la mecanica - la fizica moleculara - la termodinamica - 1 la electrodinamica - 1 in optica - 1 la fizica cuantica - la fizica atomica si nucleara - 1

Cercetarea noastră

A. Analiza erorilor la rezolvarea problemelor grafice

Analiza rezolvării problemelor grafice a arătat că apar următoarele erori comune:

Erori la citirea graficelor;

Erori în operaţiile cu mărimi vectoriale;

Erori la analiza graficelor de izoproces;

Erori în dependența grafică a mărimilor electrice;

Erori la construirea folosind legile opticii geometrice;

Erori în sarcinile grafice privind legile cuantice și efectul fotoelectric;

Erori în aplicarea legilor fizicii atomice.

B. Ancheta sociologică

Pentru a afla modul în care elevii sunt conștienți de sarcinile grafice, am realizat o anchetă sociologică.

Le-am adresat elevilor și profesorilor școlii noastre următoarele întrebări: profile:

1. 1. Ce este o sarcină grafică?

a) probleme cu pozele;

b) sarcini care conțin diagrame, diagrame;

c) nu stiu.

1. 2. Pentru ce sunt sarcinile grafice?

b) să dezvolte capacitatea de a construi grafice;

c) nu stiu.

3. Puteți rezolva problemele grafice?

a) da; b) nu; c) nu sunt sigur ;

4. Vrei să înveți cum să rezolvi problemele grafice?

A) da ; b) nu; c) Îmi este greu să răspund.

50 de persoane au fost intervievate. În urma sondajului au fost obținute următoarele date:

CONCLUZII:

1. Ca urmare a lucrului la proiectul „Sarcini grafice”, am studiat caracteristicile sarcinilor grafice.
2. Am studiat caracteristicile metodologiei de rezolvare a problemelor grafice.
3. Am analizat erorile tipice.
4. A realizat un sondaj sociologic.

Reflecția activității:

1. A fost interesant pentru noi să lucrăm la problema sarcinilor de grafică.
2. Am învățat cum să desfășurăm activități de cercetare, să comparăm și să contrastăm rezultatele cercetării.
3. Am constatat că stăpânirea metodelor de rezolvare a problemelor grafice este necesară pentru înțelegerea fenomenelor fizice.
4. Am aflat că stăpânirea metodelor de rezolvare a problemelor grafice este necesară pentru promovarea cu succes a Examenului Unificat de Stat.

Puzzle-uri grafice

1. Conectați cele patru puncte cu trei linii fără a ridica mâinile și reveniți la punctul de plecare.

. .

1. Conectați nouă puncte cu patru linii fără a ridica mâna.

. . .

. . .

. . .

1. Arătați cum să tăiați un dreptunghi cu linii de 4 și 9 unități în două părți egale, astfel încât, atunci când sunt adăugate, să formeze un pătrat.

1. Cubul, vopsit pe toate părțile, a fost tăiat așa cum se arată în Fig.

a) Câte cuburi vei primi?

Nu este pictat deloc?

b) Câte cuburi au colorat

Va exista o singură margine?

c) Câte cuburi vor avea

Sunt vopsite două margini?

d) Câte cuburi sunt colorate?

Vor fi trei laturi?

e) Câte cuburi sunt colorate?

Vor fi patru laturi?

Situațional, design

Și provocări tehnologice

Sarcină. Bilele de trei dimensiuni, sub influența propriei greutăți, se rostogolesc pe o tavă înclinată într-un flux continuu. Cum se sortează continuu bilele în grupuri în funcție de dimensiune?

Soluţie. Este necesar să se dezvolte proiectarea unui dispozitiv de calibrare.

Bilele, după ce au părăsit tava, se rulează mai departe de-a lungul unui ecartament în formă de pană. În locul în care lățimea fantei coincide cu diametrul mingii, aceasta cade în receptorul corespunzător.

Sarcină. Eroii unei povești științifico-fantastice iau un zbor, în loc de mii de piese de schimb necesare, un sintetizator-mașină care poate face totul. Când aterizează pe o altă planetă, nava este avariată. Aveți nevoie de 10 piese identice pentru reparații. Aici se dovedește că sintetizatorul face totul într-o singură copie. Cum să găsești o cale de ieșire din această situație?

Soluţie. Trebuie să comandați sintetizatorul să se producă singur. Al doilea sintetizator le dă altul etc.

Răspunsuri la puzzle-uri grafice.

1. . .

2. . . .

. . .

. . .