Skála. Koordináta nyaláb

A tört koordinátasugáron való kényelmes megjelenítéséhez fontos az egységszegmens megfelelő hosszának kiválasztása.

A legkényelmesebb módja a törtek megjelölésének egy koordinátasugáron, ha egyetlen szegmenst veszünk fel annyi cellából, amennyi a törtek nevezője. Például, ha 5-ös nevezőjű törteket szeretne ábrázolni egy koordinátasugáron, akkor jobb, ha egy 5 cella hosszúságú egységszegmenst vesz:

Ebben az esetben a frakciók koordináta-nyalábon való ábrázolása nem okoz nehézséget: 1/5 - egy cella, 2/5 - kettő, 3/5 - három, 4/5 - négy.

Ha egy koordinátasugáron különböző nevezőjű törteket akarunk jelölni, akkor célszerű, hogy az egységszegmens celláinak száma el legyen osztva az összes nevezővel. Például a 8-as, 4-es és 2-es nevezőjű törtek koordinátasugáron való ábrázolásához célszerű egy nyolc cella hosszúságú egységszegmenst venni. A kívánt tört koordinátasugáron való megjelöléséhez az egységszakaszt annyi részre osztjuk, amennyi a nevező, és annyi ilyen részt veszünk, amennyi a számláló. Az 1/8-as tört ábrázolásához az egységszegmenst 8 részre osztjuk, és ebből veszünk 7-et. A 2 3/4 vegyes szám ábrázolásához az origóból két teljes egységszegmenst számolunk, a harmadikat 4 részre osztjuk, és ebből hármat veszünk:

Egy másik példa: egy koordináta-sugár törtekkel, amelyek nevezői 6, 2 és 3. Ebben az esetben célszerű egy hat cella hosszúságú szakaszt egységnek venni:

1. § Koordinátasugár

Ebben a leckében megtanulja, hogyan kell koordináta sugarat felépíteni, valamint meghatározhatja a rajta található pontok koordinátáit.

A koordináta gerenda felépítéséhez először természetesen magára a gerendára van szükség.

Jelöljük OX-nak, az O pont a sugár kezdete.

Ha előre tekintünk, tegyük fel, hogy az O pontot a koordinátasugár origójának nevezzük.

A gerenda tetszőleges irányban húzható, de sok esetben vízszintesen és az eredetétől jobbra húzzuk a gerendát.

Tehát rajzoljuk meg az OX sugarat vízszintesen balról jobbra, és jelöljük nyíllal az irányát. Jelöljük a sugáron az E pontot.

A sugár kezdete (O pont) fölé 0-t írunk, az E pont fölé pedig az 1-est.

Az OE szegmenst egységnek nevezzük.

Tehát lépésről lépésre, egyedi szegmenseket félretéve, végtelen skálát kapunk.

A 0, 1, 2 számokat az O, E és A pont koordinátáinak nevezzük. Írja be az O pontot, és zárójelbe jelölje a nulla koordinátáját - O (o), az E pontot és zárójelben az egyes koordinátáját - E (1), pont A és zárójelben a kettes koordinátája A(2).

Tehát egy koordinátasugár megalkotásához szükséges:

1. rajzoljunk egy OX sugarat vízszintesen balról jobbra, és jelöljük nyíllal az irányát, az O pont fölé írjuk a 0 számot;

2. be kell állítani az úgynevezett egységszegmenst. Ehhez meg kell jelölni a sugáron az O ponton kívül más pontot (ezen a helyen szokás nem pontot, hanem körvonalat tenni), és a körvonal fölé kell írni az 1-es számot;

3. egy egységszegmens végéről induló sugáron félre kell tenni egy másik egységszegmenst, amely megegyezik az egységnyivel, és egy körvonalat kell tenni, majd ennek a szegmensnek a végétől félre kell tenni egy másik egyetlen szegmenst , húzással is jelölje meg, és így tovább;

4. Ahhoz, hogy a koordinátasugár felvegye a kész alakját, a balról jobbra haladó vonások fölé kell felírni a számokat a természetes számsorokból: 2, 3, 4 stb.

2. § Egy pont koordinátáinak meghatározása

Végezzük el a feladatot:

A koordinátasugáron a következő pontokat kell jelölni: M pont 1 koordinátával, P pont 3 koordinátával és A pont 7 koordinátával.

Szerkesszünk egy koordináta sugarat, melynek kezdete az O pontban van. Ennek a sugárnak egy 1 cm-es egységszegmensét, azaz 2 cellát választunk (nullából 2 cella után prímszámot és 1-es számot teszünk, majd további két cellát - egy prím és a 2; majd 3; 4; 5; 6; 7 és így tovább).

Az M pont a nullától jobbra lesz két cellával, a P pont a nullától jobbra lesz 6 cellával, mivel a 3 szorozva 2-vel 6 lesz, és az A pont a nullától jobbra lesz 14-gyel. cellában, mivel a 7-et megszorozva 2-vel 14 lesz.

Következő feladat:

Keresse meg és írja le az A pontok koordinátáit; BAN BEN; és ezen a koordinátasugáron jelölt C

Ennek a koordinátasugárnak egy cellával egyenlő egységszegmense van, ami azt jelenti, hogy az A pont koordinátája 4, a B pont koordinátája 8, a C pont koordinátája pedig 12.

Összefoglalva, azt az OX sugarat, amelynek origója az O pontban van, és amelyen az egységszakasz és az irány látható, koordinátasugárnak nevezzük. A koordinátasugár nem más, mint egy végtelen skála.

A koordinátasugár egy pontjának megfelelő számot e pont koordinátájának nevezzük.

Például: A és zárójelben 3.

Olvassa el: A pont 3-as koordinátával.

Megjegyzendő, hogy a koordináta-sugarat nagyon gyakran O pontban kezdődő sugárként ábrázolják, és az elejétől egy egységnyi szegmenst leraknak, amelynek végei fölé a 0 és az 1 számokat írják. , érthető, hogy ha szükséges, könnyedén folytathatjuk a skála felépítését, szekvenciálisan egyedi szegmenseket helyezve a sugárra.

Így ebben a leckében megtanultad a koordinátasugár felépítését, valamint a koordinátasugáron elhelyezkedő pontok koordinátáit.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika 5. osztály. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. és mások. 31. kiadás, törölve. - M: 2013.
2. Didaktikai anyagok matematikához 5. osztály. Szerző - Popov M.A. – 2013.
3. Hiba nélkül számolunk. Önellenőrzéssel végzett munka matematika 5-6. évfolyamon. Szerző - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didaktikai anyagok matematikához 5. osztály. Szerzők: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Matematika tesztek és önálló munkavégzés 5. évfolyam. Szerzők - Popov M.A. - 2012.
6. Matematika. 5. évfolyam: oktatási. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2009.

Tehát egy egységszakasz és a tizedik, századik és így tovább részei lehetővé teszik, hogy eljussunk a koordinátavonal azon pontjaihoz, amelyek a végső tizedes törteknek felelnek meg (mint az előző példában). Vannak azonban a koordinátaegyenesben olyan pontok, ahová nem tudunk eljutni, de amikhez tetszőlegesen közelíthetünk, egyre kisebbeket használva egy egységszakasz végtelen töredékéig. Ezek a pontok végtelen periodikus és nem periodikus tizedes törteknek felelnek meg. Mondjunk néhány példát. A koordinátavonal egyik pontja a 3.711711711...=3,(711) számnak felel meg. Ennek a pontnak a megközelítéséhez félre kell tenni 3 egységszegmenst, 7 tizedet, 1 századot, 1 ezreléket, 7 tízezredet, 1 százezreléket, 1 milliomod részegységet stb. És a koordináta egyenes másik pontja a pi-nek felel meg (π=3,141592...).

Mivel a valós számok halmazának elemei mind olyan számok, amelyek véges és végtelen tizedes törtek formájában is felírhatók, ezért az ebben a bekezdésben fentebb bemutatott összes információ lehetővé teszi, hogy kijelentsük, hogy minden ponthoz egy adott valós számot rendeltünk. és jól látható, hogy a különböző pontok különböző valós számoknak felelnek meg.

Az is teljesen nyilvánvaló, hogy ez a levelezés egytől egyig. Vagyis egy koordinátaegyenes egy meghatározott pontjához rendelhetünk valós számot, de egy adott valós számot felhasználva megjelölhetünk egy olyan konkrét pontot is a koordinátaegyenesben, amelyhez adott valós szám tartozik. Ehhez félre kell tennünk bizonyos számú egységszegmenst, valamint egy egységszegmens töredékeinek tizedét, századrészét és így tovább a visszaszámlálás kezdetétől a kívánt irányba. Például a 703.405 szám a koordinátavonal egy pontjának felel meg, amely az origóból úgy érhető el, hogy pozitív irányban 703 egységszelvényt, 4 egység tizedrészét és 5 egység ezredrészét képező szakaszt ábrázolunk. .

Tehát a koordinátaegyenes minden pontjához tartozik egy valós szám, és minden valós számnak megvan a helye egy pont formájában a koordinátaegyenesen. Ezért gyakran hívják a koordináta egyenest számsor.

Egy koordinátaegyenes pontjainak koordinátái

A koordinátaegyenes egy pontjának megfelelő számot hívjuk ennek a pontnak a koordinátája.

Az előző bekezdésben azt mondtuk, hogy minden valós szám a koordinátaegyenes egyetlen pontjának felel meg, ezért egy pont koordinátája egyértelműen meghatározza ennek a pontnak a helyzetét a koordinátaegyenesen. Más szóval, egy pont koordinátája egyedileg határozza meg ezt a pontot a koordinátaegyenesen. Másrészt a koordinátavonal minden pontja egyetlen valós számnak felel meg - ennek a pontnak a koordinátájának.

Már csak az elfogadott jelölésről van szó. A pont koordinátája zárójelben van a pontot képviselő betűtől jobbra. Például, ha az M pont koordinátája -6, akkor M(-6) írható, és a forma jelölése azt jelenti, hogy a koordinátavonal M pontjának koordinátája van.

Bibliográfia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: tankönyv 5. osztálynak. oktatási intézmények.
• Vilenkin N.Ya. és mások: matematika. 6. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: tankönyv 8. osztálynak. oktatási intézmények.

A sugár egy egyenes része, amelynek van kezdete és nincs vége (napsugár, zseblámpa fénysugár). Tekintse meg a rajzot, és határozza meg, hogy mely figurák vannak ábrázolva, miben hasonlítanak, miben különböznek, és minek nevezhetők. http://bit.ly/2DusaQv

Az ábrán egy egyenes azon részei láthatók, amelyeknek van eleje és nincs vége; ezek „o x”-nek nevezhető sugarak.

• az egyik sugarat nagy OX betűk jelölik, a második nevében pedig az egyik betű nagy, a második pedig a kis Ox;
• az első sugár tiszta, a második pedig vonalzónak tűnik, mivel számok vannak rajta jelölve;
• a második sugáron az E betű, alatta pedig az 1-es szám látható;
• ennek a gerendának a jobb végén van egy nyíl;
• talán számnyalábnak lehetne nevezni.

A második sugarat Ox numerikus sugárnak nevezhetjük:

• O az origó, és nulla koordinátája;
• írva O(0); a nulla koordinátájú O pont beolvasásra kerül;
• Az O betűvel jelölt pont alá a nullát (0) szokás írni;
• szegmens OE - egységszegmens;
• az E pont 1-es koordinátájú (a rajzon kötőjellel jelölve);
• E (1) van írva; olvassa le az E pontot az egyes koordinátákkal;
• a nyaláb jobb végén lévő nyíl jelzi a számlálás irányát;
• új koordinátafogalmakat vezettünk be, ami azt jelenti, hogy a sugarat koordinátának nevezhetjük;
• Mivel a sugáron különböző pontok koordinátái vannak ábrázolva, a jobb oldali sugár nevébe egy kis x betűt írunk.

Koordinátasugár felépítése

Felfedtük a koordinátasugár fogalmát és a hozzá kapcsolódó terminológiát, ami azt jelenti, hogy meg kell tanulnunk megépíteni:

• konstruálunk egy sugarat és jelöljük az Oxot;
• nyíllal jelezze az irányt;
• A visszaszámlálás kezdetét 0-val jelöljük;
• Egyetlen szegmens OE-t jelölünk (különböző hosszúságú lehet);
• 1-es számmal jelölje meg az E pont koordinátáját;
• a fennmaradó pontok egyforma távolságra lesznek egymástól, de nem szokás őket a koordináta gerendára tenni, hogy ne zavarja a rajzot.

A számok vizuális megjelenítéséhez koordináta sugarat szokás használni, amelyen a számok balról jobbra növekvő sorrendben vannak elrendezve. Így a jobb oldalon található szám mindig nagyobb, mint az egyenesen balra található szám.

A koordinátasugár felépítése az O pontból kezdődik, amelyet koordináták origójának nevezünk. Ettől a ponttól jobbra húzunk egy sugarat, a végén pedig jobbra egy nyilat. Az O pont koordinátája 0. Ebből a sugárra fektetünk egy egységszakaszt, amelynek a végére 1 koordináta van. Az egységszakasz végéről lerakunk egy egyenlő hosszúságú rothadást, amelynek a végére teszünk koordináta 2 stb.

OAO SPO "Astrakhan Szociális Pedagógiai Főiskola"

PRÓBÁLJON MATEMATIKA ÓRÁBÓL

4. osztály „B” MBOU „Gymnasium No. 1”, Astrakhan

Tanár: Becker Yu.A.

Téma: „Koordinátasugár és egységszakasz origójának visszaállítása koordinátákból”

A 3. „B” csoport diákja, Galimardanova Alina Failevna

Órajel:

Tanár: Becker Yu.A.__________

Metódus: Vlasenkova A.Sh. __________

Asztrahán 2015

Iskola: MBOU Astrakhan "Gymnasium No. 1"

Program: Zankov rendszer

Tankönyv: Matematika 4. osztály. 1. rész Szerzők: I.I.Arginskaya, E.I.Ivanovskaya

Tantárgy: "Koordinátasugár és egységszakasz origójának visszaállítása koordinátákból"

Osztály: 4 "B"

Az óra típusa: A tanult anyagok ismétlése, megszilárdítása (3. évfolyam)

Az óra célja:

Nevelési: Általánosítsa és teremtse meg a feltételeket a számegyenes és az egységszakasz fogalmainak rendszerezéséhez.

Fejlődési: Hozzájárulás a nevelési és intellektuális készségek kialakításához: elemzés, szintézis, összehasonlítás, specifikáció, oktatás és kommunikáció: képesség a csoportos munkavégzésre, oktatási párbeszéd folytatására.

Nevelési : A barátság, a figyelem, a törődés alapján tiszteletet ápolj csapatod és az ellenfél csapata iránt

Az óra céljai:

Keressen egy adott értéket egy koordinátasugáron

Szorozza meg a többjegyű számokat kerek számokkal

Mozgási problémák megoldása

Felszerelés: PC, ICT projektor, vetítővászon, óra bemutató, tankönyv, füzet, ceruza, vonalzó.

Az órák alatt

-Most nyisd ki a füzeteidet, írd le a dátumot, hónapot, hűvös munkát, ugorj ki 2 cellát, és írd le a válaszokat.

Nézd meg a táblát:

A példákat rögzítjük.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(nézd meg a diát szóban)

Mondjátok el, srácok, milyen kifejezések jelentését találjátok? Ki oldotta meg az utolsó két kifejezést? Hogyan?

Milyen törvény vonatkozik ezekre a kifejezésekre?

A 2 és 3 segítségével keresse meg a fennmaradó termékek értékét (irracionálisan)

A talált módszerrel keresse meg a termékek jelentését:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(ellenőrizd a táblán)

A tanulók figyelmesen figyelnek, logikusan gondolkodnak, és válaszokat írnak le a füzetükbe.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(kerek számmal szorozva; számot egy számegységgel szorozva elegendő annyi nullát hozzáadni a jobb oldalon, amennyit ennek a számjegynek a jelölése tartalmaz)

Mint a 2 és 3 kifejezés

A szorzás kommutatív törvénye

3 ember jön a táblához

3 Ismeretek frissítése.

Srácok, nézzétek meg a rajzfilmet 38 papagáj (Hogyan mérjünk egy boa-összehúzót)

Miről fogunk ma beszélni?

Mi az óránk témája?

Ők figyelnek

A koordinátasugárról

Koordinátasugár és egységszakasz origójának visszaállítása koordinátákból

Bevezetés az óra témájába.

Srácok, nézzétek meg az asztalotokon lévő papírlapokat a feladattal, mit kell tenni?

Emlékezzünk, mi az a gerenda?

Mi a sugár kezdete?

(a gyerekek papírlapokra csinálják)

Beállíthatjuk azonnal a koordinátasugár origóját?

Miért?

Hogyan lehet megtalálni a sugár elejét?

Hogyan találtad meg a koordinátasugár origóját?

Állítsa vissza a koordinátasugár origóját.

A sugár olyan szakasz, amelynek van kezdete, de nincs vége.

Pont

Meg kell találni a sugár kezdetét

Ehhez meg kell találnia egy egységszegmenst.

A 12 és 13 = 7 mm közötti távolság mérésével egy egységszakaszt találtunk, majd a 6. pontból 6 egységszakaszt ábrázoltunk.

4. Munka a tankönyvvel

Srácok, most nyissa meg a tankönyv 42. oldalát, nézze meg, milyen módon oldották meg a diákok (Anya és Yura) a feladatokat?

Az Ön módszere megegyezik a javasoltak egyikével?

Melyik módszert találod kényelmesebbnek?

Miért?

Most nézd meg a 2. feladatot a papírlapokon. Hasonló feladatot talál a 42. oldalon Olvassa el:

Rajzolj egy 5 mm-es egységszakaszú koordináta sugarat, és jelöld meg rajta az A(4), B(9), C(7), D(10) pontokat.

A táblánál oldd meg, a többit füzetben és ellenőrizd

Most végezzünk egy öntesztet. Rajzoljon egy osztályozási vonalat a margóra. Tegye fel a kezét, aki a legalacsonyabb skálát jelölte?...

Igen, Yurin

Anin

Mert nem találta az egységszegmenst. Megmérte a 6 és 12 közötti távolságot (6 egységnyi 7 mm = 42 mm = 4 cm és 2 mm), majd a 6. ponttól alkalmazta, így megkapta a koordinátasugár kezdetét.

A táblához mennek.

5. Testnevelési perc

Veled együtt hittünk

És a számokról beszéltek.

És most együtt állunk

Összegyúrták a csontjaikat.

Az „egy” számánál fogjuk ökölbe a kezünket.

A „kettő” számánál szorítsuk össze a könyökünket.

Háromszor számolva nyomja a vállához.

Négyen - a mennybe.

Szép munka

És egymásra mosolyogtak

6.A munka folytatása

Most nyissuk meg probléma-útmutatóinkat a 190. oldalon, és oldjuk meg a 2. problémát. Olvassa el magában. (feladatábra a dián)

Két, 81 km távolságra lévő faluból egyszerre 2 kerékpáros haladt egymás felé. Egy kerékpáros sebessége 12 km/h. Milyen gyorsan haladt a másik kerékpáros, ha 3 órával később találkoztak?

Mi ez a feladat?

Ki akarja megoldani a problémát?

Most lapozzunk a 208. oldalra, és oldjuk meg a 4. feladatot. Olvassa el. (feladatábra a dián)

Az úszóbogarak egyszerre úsztak ellentétes irányba. 9 s után az úszóbogarak közötti távolság 81 dm volt. Egy úszóbogár 5 dm/s sebességgel úszott. Milyen gyorsan úszott a másik úszóbogár?

Mi ez a feladat?

Mozgás közben. (számláló)

Megoldás:

1)81:3=27(km/h)-Közelítési sebesség

2)27-12=15 (km/h) - A 2. kerékpáros sebessége.

Megoldás a táblánál

(ellenőrizd a táblán)

Az ellenkező mozgásra

Oldja meg füzetekben

Megoldás:

1)81:9=9(dm/s) - teljes eltávolítási sebesség

2)9-5=4(dm/s)- A 2. úszóbogár sebessége

(nézd meg a dián)

7.Házi feladat

Haszon. 189. oldal 1. sz

Írd le

8. Óra összefoglalója. Visszaverődés

Srácok, milyen témát tanultunk ma?

Mi az a koordinátasugár? Hogyan lehet beállítani egy koordinátasugár origóját, ha nincs megadva?

Milyen nehézségekkel találkozott?

Mit szerettél?

A siker lépcsőjének melyik szintjén adnál pluszt magadnak?

Köszönöm a leckét, öröm volt veled dolgozni.

Válasz