วิธีที่น่าสนใจในการพิสูจน์การนำเสนอทฤษฎีบทพีทาโกรัส การนำเสนอในหัวข้อ "วิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"
แผนการสอน ช่วงเวลาขององค์กร ช่วงเวลาขององค์กร การทำซ้ำ การทำซ้ำ รายงานเกี่ยวกับชีวิตของพีทาโกรัสแห่งซามอส รายงานชีวิตของพีทาโกรัสแห่งซามอส ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส การทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีบท การทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีบท การแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบท การแก้ปัญหา ปัญหาในการใช้ทฤษฎีบท สรุปบทเรียน สรุปบทเรียน การบ้าน การบ้าน
พีทาโกรัส พีทาโกรัสแห่งซามอสเกิดเมื่อ 580 ปีก่อนคริสตกาล ในสมัยกรีกโบราณบนเกาะซามอสซึ่งตั้งอยู่ในทะเลอีเจียนนอกชายฝั่งเอเชียไมเนอร์จึงได้ชื่อว่าพีทาโกรัสแห่งซามอส ในครอบครัวช่างแกะสลักหินผู้มีชื่อเสียงมากกว่าความมั่งคั่ง แม้กระทั่งตอนเด็กๆ เขาแสดงความสามารถพิเศษออกมา และเมื่อเขาโตขึ้น จินตนาการอันไม่สิ้นสุดของชายหนุ่มก็อัดแน่นอยู่บนเกาะเล็กๆ
พีทาโกรัส พีทาโกรัสย้ายไปที่เมืองมิลีอุสและเป็นลูกศิษย์ของทาเลสซึ่งตอนนั้นอายุแปดสิบแล้ว นักวิทยาศาสตร์ที่ชาญฉลาดแนะนำให้ชายหนุ่มไปอียิปต์ซึ่งครั้งหนึ่งเขาเคยเรียนวิทยาศาสตร์มาก่อน ประเทศที่ไม่รู้จักเปิดกว้างก่อนปีทาโกรัส เขารู้สึกทึ่งกับความจริงที่ว่าในกรีซบ้านเกิดของเขาเทพเจ้าอยู่ในรูปแบบของผู้คนและเทพเจ้าของอียิปต์ - ในรูปแบบของครึ่งมนุษย์ - ครึ่งสัตว์ ความรู้กระจุกตัวอยู่ในวัด ซึ่งเข้าถึงได้จำกัด
พีทาโกรัสใช้เวลาหลายปีในการศึกษาวัฒนธรรมอียิปต์อย่างลึกซึ้ง ก่อนที่เขาจะได้รับอนุญาตให้ทำความคุ้นเคยกับความสำเร็จอันยาวนานหลายศตวรรษของวิทยาศาสตร์อียิปต์ เมื่อพีทาโกรัสเข้าใจศาสตร์ของนักบวชชาวอียิปต์ เขากำลังจะกลับบ้านเพื่อสร้างโรงเรียนของตัวเองที่นั่น พวกนักบวชที่ไม่ต้องการเผยแพร่ความรู้ออกไปนอกวัดก็ไม่อยากให้เขาไป ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่งเขาจึงสามารถเอาชนะอุปสรรคนี้ได้
อย่างไรก็ตาม ระหว่างทางกลับบ้าน พีทาโกรัสถูกจับและจบลงที่บาบิโลน ชาวบาบิโลนเห็นคุณค่าของคนฉลาด ดังนั้นเขาจึงพบว่าตัวเองอยู่ในหมู่นักปราชญ์ชาวบาบิโลน ศาสตร์แห่งบาบิโลนได้รับการพัฒนามากกว่าศาสตร์แห่งอียิปต์ สิ่งที่โดดเด่นที่สุดคือความสำเร็จของพีชคณิต Pythagoras ชาวบาบิโลนคิดค้นและใช้ระบบจำนวนตำแหน่งในการนับสามารถแก้สมการเชิงเส้นกำลังสองและสมการลูกบาศก์บางประเภทได้ พีธากอรัสอาศัยอยู่ในบาบิโลนประมาณสิบปีและกลับมาบ้านเกิดเมื่ออายุสี่สิบปี แต่บนเกาะซามอสเขาอยู่ได้ไม่นาน เพื่อประท้วงต่อต้านผู้เผด็จการ Polycrates ซึ่งปกครองเกาะในขณะนั้น เขาได้ตั้งรกรากในอาณานิคมกรีกแห่งหนึ่งทางตอนใต้ของอิตาลีในเมืองโครโตเน
ที่นั่นพีทาโกรัสได้จัดตั้งสหภาพเยาวชนลับจากตัวแทนของชนชั้นสูง สหภาพนี้ได้รับการยอมรับด้วยพิธีอันยิ่งใหญ่หลังจากการทดลองอันยาวนาน ผู้เข้ามาแต่ละคนสละทรัพย์สินของตนและสาบานว่าจะรักษาคำสอนของผู้ก่อตั้งเป็นความลับ ชาวพีทาโกรัสซึ่งถูกเรียกในเวลาต่อมา มีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์ ปรัชญา และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ โรงเรียนมีกฤษฎีกาตามที่ครูเป็นผู้ประพันธ์ผลงานทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด การรวมตัวกันของชาวพีทาโกรัสเป็นความลับ ตราสัญลักษณ์หรือเครื่องหมายประจำตัวของสหภาพเป็นรูปดาวห้าแฉก - ดาวห้าแฉก รูปดาวห้าแฉกได้รับความสามารถในการปกป้องบุคคลจากวิญญาณชั่วร้าย
ชาวพีทาโกรัสได้ค้นพบสิ่งสำคัญมากมายในด้านเลขคณิตและเรขาคณิต เป็นที่ทราบกันดีว่านอกเหนือจากการพัฒนาทางจิตวิญญาณและศีลธรรมของสาวกของพีทาโกรัสแล้ว การพัฒนาทางกายภาพของพวกเขายังกังวลอีกด้วย เขาไม่เพียงแต่เข้าร่วมการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกด้วยตัวเขาเองและชนะการชกสองครั้งเท่านั้น แต่ยังนำกาแล็กซีของนักกีฬาโอลิมปิกผู้ยิ่งใหญ่มาด้วย ช่วงเวลาแห่งการลุกฮือของประชาชน หลังจากที่เขาเสียชีวิต นักเรียนก็ล้อมรอบชื่ออาจารย์ของพวกเขาด้วยตำนานมากมาย
ในตำราของชาวบาบิโลน เธอเกิดขึ้นเมื่อ 1,200 ปีก่อนปีทาโกรัส เห็นได้ชัดว่าเขาเป็นคนแรกที่ค้นพบหลักฐานดังกล่าว ในเรื่องนี้ มีรายการดังต่อไปนี้: "... เมื่อเขาค้นพบว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากด้านตรงข้ามมุมฉากตรงกับขา เขาได้สังเวยวัวตัวหนึ่งที่ทำจากแป้งสาลี" ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีความน่าสนใจ แม้ว่าทฤษฎีบทนี้จะเกี่ยวข้องกับชื่อของพีทาโกรัส แต่ก็เป็นที่รู้จักมานานก่อนหน้าเขา
ทฤษฎีบท ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ให้ไว้: Δ ABC, C = 90° พิสูจน์: พิสูจน์: D เมื่อพิจารณา cos B เราจะได้: เมื่อบวก (1) และ (2) เราได้: เมื่อพิจารณา cos B เราจะได้: ลองลดความสูงของ SD จากจุดยอดของ มุมขวา
สไลด์ 2
a2+b2=c2 c ข P
สไลด์ 3
พีธากอรัสไม่ได้ค้นพบคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ เขาอาจเป็นคนแรกที่สรุปและพิสูจน์มัน ดังนั้นจึงย้ายจากสาขาปฏิบัติมาสู่สาขาวิทยาศาสตร์ เราไม่รู้ว่าเขาทำได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม สันนิษฐานว่าการพิสูจน์ของพีทาโกรัสไม่ใช่พื้นฐาน แต่เป็นเพียงการยืนยัน ซึ่งเป็นการยืนยันคุณสมบัตินี้กับรูปสามเหลี่ยมบางประเภทโดยเฉพาะ โดยเริ่มจากสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ซึ่งตามมาจากรูปที่ 1 อย่างเห็นได้ชัด 1.
สไลด์ 4
สไลด์ 5
การพิสูจน์โดยใช้แนวคิดเรื่องพื้นที่ตัวเลขเท่ากัน
สไลด์ 6
เห็นได้ชัดว่าถ้าเราลบพื้นที่สี่เท่าของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา a, b ออกจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ก็จะยังคงอยู่เช่น c2 = a2 + b2 อย่างไรก็ตาม ชาวฮินดูโบราณซึ่งมีเหตุผลนี้มักจะไม่จดบันทึก แต่มาพร้อมกับภาพวาดด้วยคำเพียงคำเดียว: "ดูสิ!" ค่อนข้างเป็นไปได้ที่พีทาโกรัสเสนอข้อพิสูจน์แบบเดียวกัน
สไลด์ 7
หลักฐานเพิ่มเติม การพิสูจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับการสลายตัวของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขาให้กลายเป็นรูปต่างๆ ซึ่งเป็นไปได้ที่จะบวกสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากได้ การพิสูจน์ของไอน์สไตน์ (รูปที่ 3) ขึ้นอยู่กับการสลายตัวของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากออกเป็นสามเหลี่ยม 8 รูป
สไลด์ 8
บนรูป เลข 4 แสดงข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้การแบ่งส่วนของอัล-ไนริซิยา ผู้วิจารณ์แบกแดดในยุคกลางเรื่อง "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด ในส่วนนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม 3 รูป และรูปสี่เหลี่ยม 2 รูป โดยที่: ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉาก C; DE=BF. พิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้ส่วนนี้ ดี อี
สไลด์ 9
การพิสูจน์โดยวิธีขยาย สาระสำคัญของวิธีนี้คือ ตัวเลขที่เท่ากันจะถูกแนบไปกับสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นบนขา และสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากในลักษณะที่ได้ตัวเลขที่เท่ากัน
สไลด์ 10
ความถูกต้องของทฤษฎีบทพีทาโกรัสตามมาจากขนาดเท่ากันของ AEDFPB และ ACBNMQ รูปหกเหลี่ยม เอฟ
สไลด์ 11
บนรูป 13 ABC - สี่เหลี่ยม, C - มุมขวา, CM AB, b1 - เส้นโครงของขา b บนด้านตรงข้ามมุมฉาก, a1 - เส้นโครงของขา a บนด้านตรงข้ามมุมฉาก, h - ความสูงของสามเหลี่ยมที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก เนื่องจาก ABC คล้ายกับ ACM จึงเป็นไปตามที่ b2 = c*b1; (1) เนื่องจาก ABC คล้ายกับ BCM จึงเป็นไปตาม a2 = c*a1 (2) เมื่อบวกความเท่าเทียมกัน (1) และ (2) ทีละเทอม เราจะได้ a2 + b2 = c*b1 + c*a1 = c*(b1 + a1) = c2 ข
สไลด์ 12
ในรูปที่ 15 สามเหลี่ยมมุมฉากสามรูปประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้นพื้นที่ของรูปนี้สามารถหาได้จากสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมหรือเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสามรูป หลักฐานของการ์ฟิลด์
สไลด์ 13
ชีวประวัติของพีทาโกรัส นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ พีทาโกรัส เกิดเมื่อประมาณ 570 ปีก่อนคริสตกาล บนเกาะซามอส พ่อของพีทาโกรัสคือมเนซาร์คัส ช่างแกะสลักอัญมณี ไม่ทราบชื่อแม่ของพีทาโกรัส ตามคำให้การโบราณมากมาย เด็กชายที่เกิดมาพร้อมกับความหล่อเหลา และในไม่ช้าก็แสดงความสามารถที่โดดเด่นของเขาออกมา ในบรรดาอาจารย์ของพีทาโกรัสรุ่นเยาว์นั้นมีผู้อาวุโสเกอร์โมดามันต์และฟีเรคิเดสแห่งซีรอส พีทาโกรัสรุ่นเยาว์ใช้เวลาทั้งวันอยู่ใกล้เท้าของเฮอร์โมผู้เฒ่า ฟังท่วงทำนองของซิธาราและเฮกซามิเตอร์ของโฮเมอร์ ความหลงใหลในดนตรีและบทกวีของโฮเมอร์ผู้ยิ่งใหญ่ Pythagoras ยังคงอยู่ตลอดชีวิต และเนื่องจากเป็นปราชญ์ที่ได้รับการยอมรับ รายล้อมไปด้วยกลุ่มนักเรียน พีทาโกรัสจึงเริ่มต้นวันใหม่ด้วยการร้องเพลงของโฮเมอร์ เฟเรซิเดสเป็นนักปรัชญาและถือเป็นผู้ก่อตั้งโรงเรียนปรัชญาแห่งอิตาลี แต่อาจเป็นไปได้ว่าในไม่ช้าจินตนาการอันไม่หยุดยั้งของพีทาโกรัสรุ่นเยาว์ก็อัดแน่นไปด้วย Samos ตัวเล็ก ๆ และเขาก็ไปที่มิเลทัสซึ่งเขาได้พบกับนักวิทยาศาสตร์อีกคนชื่อทาเลส ทาลีสแนะนำให้เขาไปอียิปต์เพื่อหาความรู้ ซึ่งพีธากอรัสทำ ใน 548 ปีก่อนคริสตกาล พีทาโกรัสมาถึงเมือง Navcratis ซึ่งเป็นอาณานิคมของ Samian ซึ่งมีคนหาที่พักพิงและอาหาร
สไลด์ 14
หลังจากศึกษาภาษาและศาสนาของชาวอียิปต์แล้ว เขาก็เดินทางไปเมมฟิส แม้จะมีจดหมายแนะนำของฟาโรห์ แต่นักบวชเจ้าเล่ห์ก็ไม่รีบร้อนที่จะเปิดเผยความลับของพวกเขาต่อพีทาโกรัสและเสนอการทดลองที่ยากลำบากแก่เขา แต่ด้วยความกระหายความรู้ พีทาโกรัสจึงเอาชนะพวกเขาทั้งหมดได้ แม้ว่าตามการขุดค้น นักบวชชาวอียิปต์ก็ไม่สามารถสอนเขาได้มากนักเพราะ ในเวลานั้น เรขาคณิตของอียิปต์เป็นวิทยาศาสตร์ประยุกต์ล้วนๆ (สนองความต้องการการนับและการวัดที่ดินในเวลานั้น) ดังนั้นเมื่อเรียนรู้ทุกสิ่งที่นักบวชมอบให้เขาแล้วเขาจึงหนีจากพวกเขาย้ายไปที่บ้านเกิดของเขาในเฮลลาส อย่างไรก็ตาม เมื่อทำไปแล้วส่วนหนึ่ง พีธากอรัสก็ตัดสินใจเดินทางทางบก ในระหว่างนั้นเขาถูกแคมบีซีส กษัตริย์แห่งบาบิโลนจับตัวไป ซึ่งกำลังมุ่งหน้ากลับบ้าน ไม่จำเป็นต้องแสดงละครชีวิตของพีทาโกรัสในบาบิโลนเพราะว่า ไซรัสผู้ปกครองผู้ยิ่งใหญ่ก็อดทนต่อเชลยทุกคน คณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนมีความก้าวหน้ากว่าอย่างปฏิเสธไม่ได้ (ตัวอย่างนี้คือระบบตำแหน่งของแคลคูลัส) มากกว่าอียิปต์ และพีธากอรัสยังมีอะไรให้เรียนรู้อีกมาก แต่ใน 530 ปีก่อนคริสตกาล ไซรัสเริ่มรณรงค์ต่อต้านชนเผ่าต่างๆ ในเอเชียกลาง และใช้ประโยชน์จากความวุ่นวายในเมือง Pythagoras จึงหนีไปยังบ้านเกิดของเขา
สไลด์ 15
และบนซามอสในเวลานั้นโพลีเครติสผู้เผด็จการก็ขึ้นครองราชย์ แน่นอนว่าพีทาโกรัสไม่พอใจกับชีวิตของกึ่งทาสในราชสำนักและเขาก็ออกไปที่ถ้ำใกล้กับซามอส หลังจากหลายเดือนของการอ้างสิทธิ์จาก Polycrates พีทาโกรัสก็ย้ายไปที่ Croton ใน Croton พีทาโกรัสได้ก่อตั้งกลุ่มภราดรภาพทางศาสนาและจริยธรรมหรือคณะสงฆ์ที่เป็นความลับ ("พีทาโกรัส") ซึ่งสมาชิกมีหน้าที่เป็นผู้นำวิถีชีวิตที่เรียกว่าพีทาโกรัส ในเวลาเดียวกันก็เป็นสหภาพทางศาสนา ชมรมการเมือง และสังคมวิทยาศาสตร์ ต้องบอกว่าหลักการบางอย่างที่พีทาโกรัสสั่งสอนนั้นสมควรที่จะเลียนแบบแม้ในตอนนี้ ...ผ่านมา 20 ปีแล้ว ชื่อเสียงของภราดรภาพแพร่กระจายไปทั่วโลก วันหนึ่ง ไซลอน เศรษฐีแต่ชั่วร้าย มาที่พีธากอรัส และต้องการเข้าร่วมเป็นภราดรภาพอย่างเมามาย เมื่อถูกปฏิเสธ Cylon เริ่มต่อสู้กับ Pythagoras โดยใช้ประโยชน์จากการลอบวางเพลิงบ้านของเขา ในช่วงที่เกิดเพลิงไหม้ ชาวพีทาโกรัสช่วยชีวิตครูของตนด้วยค่าใช้จ่ายของตนเอง หลังจากนั้นพีทาโกรัสก็คิดถึงบ้านและฆ่าตัวตายในไม่ช้า
ดูสไลด์ทั้งหมด
ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบท จีนโบราณ เรามาเริ่มการทบทวนประวัติศาสตร์กับจีนโบราณกันดีกว่า หนังสือคณิตศาสตร์ของ Chu-pei ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษที่นี่ บทความนี้กล่าวถึงสิ่งนี้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมพีทาโกรัสที่มีด้าน 3, 4 และ 5: มาเริ่มการทบทวนประวัติศาสตร์กับจีนโบราณกันดีกว่า หนังสือคณิตศาสตร์ของ Chu-pei ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษที่นี่ บทความนี้กล่าวถึงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสที่มีด้าน 3, 4 และ 5 ว่า "หากมุมฉากถูกแยกออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ เส้นที่เชื่อมปลายด้านข้างจะเป็น 5 เมื่อฐานเป็น 3 และความสูงเป็น 4 ” ในหนังสือเล่มเดียวกัน มีการเสนอภาพวาดที่สอดคล้องกับหนึ่งในภาพวาดเรขาคณิตฮินดูของบาชารา ในหนังสือเล่มเดียวกัน มีการเสนอภาพวาดที่สอดคล้องกับหนึ่งในภาพวาดเรขาคณิตฮินดูของบาชารา
ค่อนข้างเป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหมู่ชาวบาบิโลน ในข้อความหนึ่งย้อนหลังไปถึงสมัยฮัมมูราบีนั่นคือถึง 2,000 ปีก่อนคริสตกาล e. ให้การคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยประมาณ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าในเมโสโปเตเมียพวกเขาสามารถคำนวณด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างน้อยก็ในบางกรณี เรขาคณิตในหมู่ชาวฮินดู เช่นเดียวกับชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับลัทธินี้ มีความเป็นไปได้อย่างมากว่าทฤษฎีบทกำลังสองด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นที่รู้จักในอินเดียแล้วประมาณศตวรรษที่ 18 ก่อนคริสต์ศักราช จ. อินเดียโบราณ
คันตอร์ (นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวเยอรมันรายใหญ่ที่สุด) เชื่อว่าความเท่าเทียมกัน: 3² + 4² = 5² ชาวอียิปต์รู้จักอยู่แล้วเมื่อประมาณ 2300 ปีก่อนคริสตกาล ก่อนคริสต์ศักราช ในสมัยพระเจ้าอเมเนมฮัตที่ 1 (อ้างอิงจากปาปิรัส 6619 แห่งพิพิธภัณฑ์เบอร์ลิน) ตามคำกล่าวของคันทอร์ นักฮาร์พีโดนาปต์หรือ "เครื่องปรับสาย" ได้สร้างมุมฉากโดยใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 3, 4 และ 5 เป็นอย่างมาก ง่ายต่อการทำซ้ำวิธีการก่อสร้าง ใช้เชือกยาว 12 เมตรผูกไว้ตามแถบสี โดยให้ห่างจากปลายด้านหนึ่ง 3 เมตร และห่างจากอีกด้านหนึ่ง 4 เมตร มุมขวาจะอยู่ระหว่างด้านยาว 3 ถึง 4 เมตร
ในด้านหนึ่ง จากระดับความรู้ในปัจจุบันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของอียิปต์และบาบิโลน และอีกด้านหนึ่ง จากการศึกษาเชิงวิพากษ์เกี่ยวกับแหล่งที่มาของกรีก Van der Waerden (นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์) สรุป: "ข้อดีของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกคนแรก เช่น Thales, Pythagoras และ Pythagoreans ไม่ใช่การค้นพบทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นการจัดระบบและการพิสูจน์ ในมือของพวกเขา สูตรการคำนวณตามแนวคิดที่คลุมเครือกลายเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน "
นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ พีทาโกรัส เกิดเมื่อประมาณ 570 ปีก่อนคริสตกาล บนเกาะซามอส พ่อของพีทาโกรัสคือมเนซาร์คัส ช่างแกะสลักอัญมณี ไม่ทราบชื่อแม่ของพีทาโกรัส ตามคำให้การโบราณมากมาย เด็กชายที่เกิดมาพร้อมกับความหล่อเหลา และในไม่ช้าก็แสดงความสามารถที่โดดเด่นของเขาออกมา ความหลงใหลในดนตรีและบทกวีของโฮเมอร์ผู้ยิ่งใหญ่ Pythagoras ยังคงอยู่ตลอดชีวิต ในไม่ช้าจินตนาการอันกระสับกระส่ายของพีทาโกรัสรุ่นเยาว์ก็อัดแน่นไปด้วย Samos ตัวน้อยและเขาก็ไปที่มิเลทัสซึ่งเขาได้พบกับนักวิทยาศาสตร์อีกคนชื่อทาเลส จากนั้นเขาก็ออกเดินทางและถูกกษัตริย์ไซรัสชาวบาบิโลนจับตัวไป ใน 530 ปีก่อนคริสตกาล ไซรัสเริ่มรณรงค์ต่อต้านชนเผ่าต่างๆ ในเอเชียกลาง และใช้ประโยชน์จากความวุ่นวายในเมือง Pythagoras จึงหนีไปยังบ้านเกิดของเขา
และบนซามอสในเวลานั้นโพลีเครติสผู้เผด็จการก็ขึ้นครองราชย์ หลังจากหลายเดือนของการอ้างสิทธิ์จาก Polycrates พีทาโกรัสก็ย้ายไปที่ Croton ใน Croton พีทาโกรัสได้ก่อตั้งบางสิ่งเช่นภราดรภาพทางศาสนาและจริยธรรมหรือคณะสงฆ์ที่เป็นความลับ ("พีทาโกรัส") ซึ่งสมาชิกจำเป็นต้องเป็นผู้นำวิถีชีวิตที่เรียกว่าพีทาโกรัส .... ยี่สิบปีผ่านไป ชื่อเสียงของภราดรภาพแพร่กระจายไปทั่วโลก วันหนึ่ง ไซลอน เศรษฐีแต่ชั่วร้าย มาที่พีธากอรัส และต้องการเข้าร่วมเป็นภราดรภาพอย่างเมามาย เมื่อถูกปฏิเสธ Cylon เริ่มต่อสู้กับ Pythagoras โดยใช้ประโยชน์จากการลอบวางเพลิงบ้านของเขา ในช่วงที่เกิดเพลิงไหม้ ชาวพีทาโกรัสช่วยชีวิตครูของตนด้วยค่าใช้จ่ายของตนเอง หลังจากนั้นพีทาโกรัสก็คิดถึงบ้านและฆ่าตัวตายในไม่ช้า
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา สูตรอื่นๆ ของทฤษฎีบท ใน Euclid ทฤษฎีบทนี้อ่านได้ (แปลตามตัวอักษร): "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านที่ทอดยาวเหนือมุมขวาจะเท่ากับกำลังสองที่ด้านข้างที่ล้อมรอบมุมขวา" ในการแปล Geometria Culmonensis (ประมาณ 1400) ทฤษฎีบทอ่านดังนี้: "ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วัดตามด้านยาวจะมีขนาดใหญ่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันซึ่งวัดจากสองด้านของมัน ติดกับมุมฉาก"
หลักฐานที่ง่ายที่สุด การพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุดนั้นได้ในกรณีที่ง่ายที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว อันที่จริง แค่ดูการเรียงกันของสามเหลี่ยมหน้าจั่วของสามเหลี่ยมมุมฉากก็เพียงพอแล้วเพื่อดูว่าทฤษฎีบทเป็นจริง ตัวอย่างเช่น สำหรับสามเหลี่ยม ABC: สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉาก AC มีสามเหลี่ยมเริ่มต้น 4 รูป และสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนขามี 2 รูป
พิสูจน์ด้วยการลบ มาทำความรู้จักกับข้อพิสูจน์อื่นด้วยวิธีการลบกัน เราแนบภาพวาดทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่คุ้นเคยไว้ในกรอบสี่เหลี่ยมซึ่งมีทิศทางของด้านข้างตรงกับทิศทางของขาของรูปสามเหลี่ยม เรามาต่อบางส่วนของรูปตามที่แสดงในรูป ในขณะที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมหลายๆ อัน ขั้นแรก ให้เอาบางส่วนออกจากสี่เหลี่ยมเพื่อให้เหลือเพียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่านั้น ส่วนเหล่านี้มีดังนี้: 1. สามเหลี่ยม 1, 2, 3, 4; 2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 5; 3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 6 และสี่เหลี่ยมจัตุรัส 8; 4. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 7 และสี่เหลี่ยม 9;
จากนั้นเราก็ทิ้งชิ้นส่วนออกจากสี่เหลี่ยมเพื่อให้เหลือเพียงสี่เหลี่ยมที่สร้างบนขาเท่านั้น ส่วนเหล่านี้จะเป็น: 1. สี่เหลี่ยม 6 และ 7; 2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 5; 3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 (แรเงา); 4. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 (แรเงา); เหลือไว้เพียงให้เราแสดงว่าส่วนที่หักออกเท่ากัน มองเห็นได้ง่ายเนื่องจากการจัดเรียงของตัวเลข จากรูปจะเห็นได้ชัดเจนว่า: 1. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 5 มีขนาดเท่ากันกับตัวมันเอง 2. สามเหลี่ยม 4 รูป 1,2,3,4 มีพื้นที่เท่ากันกับสี่เหลี่ยม 6 และ 7 สองรูป 3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 6 และสี่เหลี่ยมจัตุรัส 8 เมื่อนำมารวมกันมีขนาดเท่ากับสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 (แรเงา) 4. สี่เหลี่ยม 7 ร่วมกับสี่เหลี่ยม 9 มีพื้นที่เท่ากันกับสี่เหลี่ยม 2 (แรเงา) ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
จุดพิสูจน์ของไอน์สไตน์ E, C และ F อยู่ในบรรทัดเดียวกัน สิ่งนี้ตามมาจากการคำนวณอย่างง่าย ๆ ของการวัดระดับของมุม ECF (กางออก) ซีดีถูกวาดตั้งฉากกับ EF ด้านซ้ายและขวาของจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นทอดยาวไปจนถึงทางแยกที่มี EF ฝั่ง EA ขยายไปถึงทางแยกด้วยซีดี ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันจึงมีเลขเท่ากัน
อันที่จริง สามเหลี่ยม ABD และ BFC เท่ากันในสองด้าน และมุมระหว่างสองด้าน: FB = AB, BC = BD และมุมระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองจะเท่ากับมุมป้านที่มีด้านตั้งฉากกัน S ABD \u003d 0.5 S BJLD เนื่องจากสามเหลี่ยม ABD และสี่เหลี่ยมผืนผ้า BJLD มีฐาน BD ร่วมและ LD ความสูงร่วม ในทำนองเดียวกัน S FBC=0.5 S ABFH (ฐาน BF-ทั่วไป, ความสูง AB-ทั่วไป) ดังนั้น เมื่อพิจารณาว่า S ABD= S FBC เรามี S BJLD= S ABFH ในทำนองเดียวกัน หากคุณวาดส่วน AE โดยใช้ความเท่ากันของสามเหลี่ยม BCK และ ACE คุณจะพิสูจน์ได้ว่า S JCEL = S ACKG ดังนั้น S ABFH+ S ACKG= S BJLD+ S JCEL= S BCED ซึ่งจะต้องพิสูจน์ หลักฐานนี้มอบให้โดย Euclid ใน Elements ของเขา ตามคำกล่าวของ Proclus (Byzantium) Euclid เป็นผู้ประดิษฐ์มันขึ้นมาเอง ข้อพิสูจน์ของ Euclid มีให้ไว้ในข้อเสนอ 47 ของหนังสือเล่มแรกของ The Beginnings ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะมีการสร้างกำลังสองที่สอดคล้องกันขึ้นมา และพิสูจน์ได้ว่าสี่เหลี่ยม BJLD เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABFH และสี่เหลี่ยม JCEL เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัส AGKS จากนั้นผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนขาจะเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความลึกลับประการที่สองคือการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดังของซามอสจำนวนหนึ่งซึ่งไม่ระบุรายละเอียด โอกาสนี้เองที่ฉันตัดสินใจทำการสำรวจทางสังคมวิทยา ซึ่งแสดงให้เห็นว่าคนรุ่นเก่าส่วนใหญ่เห็นด้วยกับการมีอยู่ของข้อพิสูจน์ 250 ข้อ แม้ว่าฉันจะรู้จากแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมว่ามีข้อพิสูจน์ในทฤษฎีบทนี้มากกว่า 350 ข้อ ดังนั้นจึงแม้แต่ เข้าสู่ Guinness Book of Records! แต่แน่นอนว่า มีการใช้แนวคิดพื้นฐานที่แตกต่างกันค่อนข้างน้อยในการพิสูจน์เหล่านี้
ความลึกลับประการที่สามคือปัจจุบันทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์ ความลับที่สี่ - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้เนื้อหาที่สมบูรณ์ที่สุดสำหรับการวางนัยทั่วไปแก่เราซึ่งเป็นกิจกรรมทางจิตที่สำคัญที่สุดซึ่งเป็นพื้นฐานของการคิดเชิงทฤษฎีซึ่งนักวิทยาศาสตร์หลายคนคล่องแคล่ว ตรงนี้เราสามารถบวกได้ว่าสามารถไปจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปยังทฤษฎีบทอื่นๆ ได้
ความลึกลับประการที่ห้าคือนักวิชาการบางคนอ้างถึงข้อพิสูจน์ที่ Euclid ให้ไว้กับ Pythagoras ในหนังสือเล่มแรกของ Elements ของเขา ในทางกลับกัน Proclus (นักคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 5) อ้างว่าการพิสูจน์ในองค์ประกอบต่างๆ เกิดจาก Euclid เอง แต่ทุกวันนี้วิธีการพิสูจน์พีทาโกรัสยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด
ความลึกลับที่หกคือตำนานเกี่ยวกับตัวพีทาโกรัสเองซึ่งเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้เป็นครั้งแรก มีตำนานเล่าว่าเมื่อพีทาโกรัสแห่งซามอสพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขา เขาได้ขอบคุณเทพเจ้าด้วยการสังเวยวัว 100 ตัว นอกจากนี้ยังมีตำนานเกี่ยวกับความสามารถในการสะกดจิตของนักวิทยาศาสตร์: ราวกับว่าเขาสามารถเปลี่ยนทิศทางการบินของนกได้เพียงแวบเดียว และพวกเขายังกล่าวอีกว่ามีคนพบเห็นบุคคลที่น่าทึ่งนี้พร้อมกันในเมืองต่าง ๆ ซึ่งใช้เวลาเดินทางหลายวัน และว่าเขาถูกกล่าวหาว่าเป็นเจ้าของ "วงล้อแห่งโชคลาภ" ซึ่งหมุนได้ซึ่งเขาไม่เพียง แต่ทำนายอนาคตเท่านั้น แต่ยังเข้าแทรกแซงในเหตุการณ์ด้วยหากจำเป็น
คำอธิบายการนำเสนอในแต่ละสไลด์:
1 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ครู Lyceum ที่ KazGASA Auelbekova G.U. "ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและวิธีต่างๆ ในการพิสูจน์" 2559
2 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
วัตถุประสงค์: ภารกิจหลักคือการพิจารณาวิธีต่างๆ ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสำคัญของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในวิชาคณิตศาสตร์โดยทั่วไป
3 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
จากชีวประวัติของพีทาโกรัส ประชากรส่วนใหญ่ที่ปัจจุบันรู้จักเกี่ยวกับกรีกโบราณที่เคารพนับถือนี้เข้าได้เป็นวลีเดียว: "กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันทุกด้าน" ผู้เขียนทีเซอร์นี้แยกจากพีธากอรัสอย่างชัดเจนเป็นเวลาหลายศตวรรษ ไม่เช่นนั้นพวกเขาจะไม่กล้าหยอกล้อ เนื่องจากพีทาโกรัสไม่ได้เป็นกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเลย ซึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา นี่คือนักปรัชญาที่มีชื่อเสียง พีทาโกรัสอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช มีรูปร่างหน้าตาหล่อเหลา มีหนวดเครายาว และมีมงกุฎสีทองบนศีรษะ พีทาโกรัสไม่ใช่ชื่อ แต่เป็นชื่อเล่นที่นักปรัชญาได้รับจากการพูดอย่างถูกต้องและน่าเชื่อถืออยู่เสมอ เหมือนกับนักพยากรณ์ชาวกรีก (พีทาโกรัส - "คำพูดโน้มน้าวใจ") ด้วยการกล่าวสุนทรพจน์ของเขา เขาได้นักเรียน 2,000 คน ซึ่งร่วมกับครอบครัวของพวกเขาได้ก่อตั้งรัฐโรงเรียนขึ้น ซึ่งกฎหมายและกฎเกณฑ์ของพีทาโกรัสมีผลบังคับใช้ เขาเป็นคนแรกที่ตั้งชื่อให้กับสายงานของเขา คำว่า "ปราชญ์" เช่นเดียวกับคำว่า "จักรวาล" มาจากพีธากอรัสมาหาเรา ปรัชญาของเขามีพื้นที่มากมาย เขาแย้งว่าเพื่อที่จะเข้าใจพระเจ้า มนุษย์ และธรรมชาติ เราต้องศึกษาพีชคณิตเกี่ยวกับเรขาคณิต ดนตรี และดาราศาสตร์ อย่างไรก็ตาม มันเป็นระบบความรู้พีทาโกรัสที่เรียกว่า "คณิตศาสตร์" ในภาษากรีก สำหรับสามเหลี่ยมฉาวโฉ่ที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากและขา ตามความเห็นของกรีกผู้ยิ่งใหญ่ สิ่งนี้เป็นมากกว่ารูปทรงเรขาคณิต นี่คือ "กุญแจ" สู่ปรากฏการณ์ที่เข้ารหัสทั้งหมดในชีวิตของเรา พีทาโกรัสกล่าวว่าทุกสิ่งในธรรมชาติแบ่งออกเป็นสามส่วน ดังนั้นก่อนที่จะแก้ไขปัญหาใด ๆ จะต้องนำเสนอเป็นแผนภาพสามเหลี่ยมก่อน "ดูสามเหลี่ยม - และปัญหาได้รับการแก้ไขแล้วสองในสาม"
4 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ขณะนี้ มีสูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัสอยู่สามสูตร: 1. ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา 2. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างบนขา 3. สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีระยะห่างเท่ากันกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างอยู่บนขา ทฤษฎีบทพีทาโกรัสผกผัน: สำหรับสามเท่าของจำนวนบวก a, b และ c โดยที่ a2 + b2 = c2 จะมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉาก c คุณ
5 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
จากประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบท จากประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบท หากพูดอย่างเคร่งครัด แม้ว่าทฤษฎีบทจะเรียกว่า "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" แต่พีทาโกรัสเองก็ไม่ได้ค้นพบทฤษฎีบทดังกล่าว สามเหลี่ยมมุมฉากและคุณสมบัติพิเศษของมันได้รับการศึกษามานานแล้ว มีมุมมองสองขั้วเกี่ยวกับปัญหานี้ ตามเวอร์ชันหนึ่ง พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ค้นพบข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สมบูรณ์ อีกประการหนึ่งหลักฐานไม่ได้เป็นของผู้ประพันธ์ของพีทาโกรัส วันนี้คุณไม่สามารถตรวจสอบได้อีกต่อไปว่าใครถูกและใครผิด เป็นที่ทราบกันดีว่าข้อพิสูจน์ของพีทาโกรัส (หากเคยมีอยู่จริง) ก็ไม่รอด อย่างไรก็ตาม มีข้อเสนอแนะว่าข้อพิสูจน์ที่มีชื่อเสียงจากองค์ประกอบของยุคลิดอาจเป็นของพีทาโกรัส และยุคลิดบันทึกไว้เท่านั้น เป็นที่ทราบกันดีในปัจจุบันว่าปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากพบได้ในแหล่งที่มาของอียิปต์ตั้งแต่สมัยฟาโรห์อาเมเนมเฮตที่ 1 บนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลนตั้งแต่รัชสมัยของกษัตริย์ฮัมมูราบี ในตำราอินเดียโบราณ Sulva Sutra และงานของจีนโบราณ Zhou -บีสวนจิน. อย่างที่คุณเห็น ทฤษฎีบทพีทาโกรัสครอบครองจิตใจของนักคณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ หลักฐานต่าง ๆ ประมาณ 500 ชิ้นที่มีอยู่ในปัจจุบันใช้เป็นข้อยืนยัน ไม่มีทฤษฎีบทอื่นใดที่สามารถแข่งขันกับทฤษฎีบทนี้ได้ในส่วนนี้ ผู้เขียนหลักฐานที่โดดเด่น ได้แก่ เลโอนาร์โด ดา วินชี และเจมส์ การ์ฟิลด์ ประธานาธิบดีคนที่ 20 ของสหรัฐอเมริกา ทั้งหมดนี้พูดถึงความสำคัญอย่างยิ่งยวดของทฤษฎีบทนี้สำหรับคณิตศาสตร์: ทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่ได้มาจากทฤษฎีบทนี้หรือเชื่อมโยงกับทฤษฎีไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง .
6 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
งบของทฤษฎีบทที่แปลจากภาษากรีก ละติน และเยอรมัน ในยุคลิด ทฤษฎีบทนี้อ่านว่า (แปลตามตัวอักษร): "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านกำลังสองที่ทอดยาวเหนือมุมขวาจะเท่ากับกำลังสองที่ด้านข้างที่ล้อมรอบ มุมฉาก." การแปลภาษาละตินของข้อความภาษาอาหรับของ Annairici (ประมาณ 900 ปีก่อนคริสตกาล) สร้างโดย Gerhard of Clemons (ต้นศตวรรษที่ 12) แปลเป็นภาษารัสเซียอ่านว่า: "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เกิดขึ้นที่ด้านข้างทอดยาวออกไป มุมขวาเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันที่เกิดขึ้นจากด้านทั้งสองที่ทำให้เกิดมุมฉาก ในการแปล Geometria Culmonensis (ประมาณ 1400) ทฤษฎีบทอ่านดังนี้: "ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วัดตามด้านยาวจะมีขนาดใหญ่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันซึ่งวัดจากสองด้านของมัน ติดกับมุมฉาก" ในการแปลภาษารัสเซียครั้งแรกของยุคลิด "จุดเริ่มต้น" ซึ่งจัดทำโดย F. I. Petrushevsky ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีดังต่อไปนี้: "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของ ด้านที่มีมุมฉาก"
7 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
โครงสร้างที่ใช้ในการพิสูจน์มีดังนี้ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉาก สี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่เหนือขา และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก จะมีการสร้างความสูงขึ้นและมีรังสีที่ต่อเนื่องกัน โดยหารสี่เหลี่ยมจัตุรัสส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นสองสี่เหลี่ยมและ การพิสูจน์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อสร้างความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขา ความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขาอีกข้างในลักษณะเดียวกัน . ความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและถูกกำหนดโดยความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยมและพื้นที่ของแต่ละอันเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมและตามลำดับโดยเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติต่อไปนี้: พื้นที่ ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยม ถ้าตัวเลขมีด้านร่วม และความสูงของสามเหลี่ยมถึงด้านร่วมคืออีกด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยมตามมาจากความเท่ากันของสองด้าน (ด้านข้างของสี่เหลี่ยม) และมุมระหว่างพวกเขา (ประกอบด้วยมุมขวาและมุมที่ ดังนั้นการพิสูจน์จึงกำหนดว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือด้านตรงข้ามมุมฉาก ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ เท่ากับผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเหนือขา หลักฐานง่ายๆ
8 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
AJ คือความสูงที่ลบออกจากด้านตรงข้ามมุมฉาก ขอให้เราพิสูจน์ว่าความต่อเนื่องของมันคือการแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากออกเป็นสี่เหลี่ยมสองรูป โดยพื้นที่นั้นเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขาที่สอดคล้องกัน ขอให้เราพิสูจน์ว่าสี่เหลี่ยม BJLD เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABFH สามเหลี่ยม ABD=BFC (ด้านสองด้านและมุมระหว่างสองด้าน BF=AB; BC=BD; มุม FBC=มุม ABD)
9 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
S ของสามเหลี่ยม ABD=1/2 S ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า BJLD เพราะ สามเหลี่ยม ABD และสี่เหลี่ยมผืนผ้า BJLD มีฐาน BD ร่วมและ LD ที่มีความสูงร่วม ในทำนองเดียวกัน S ของสามเหลี่ยม FBC=1/2 S ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABFH(ฐานร่วม BF, ความสูงร่วม AB) ดังนั้น เมื่อพิจารณาว่า S ของสามเหลี่ยม ABD =S ของสามเหลี่ยม FBC เราก็จะได้: S BJLD=S ABFH ในทำนองเดียวกัน การใช้ความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม BCK และ ACE จะพิสูจน์ได้ว่า S JCEL=S ACKG S ABFH+S ACKJ=S BJLD+ S JCEL=S ก่อนคริสต์ศักราช สามเหลี่ยม S=1/2AB x BD=1/2LD x BD=1/2 S BJLD ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว เอ แอล บี ดี
10 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
หลักฐานของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Bhaskari (a - c) ² นั่นคือปรากฎว่า c ² \u003d 4 · 0.5 a b + (a - c) ² c ² \u003d 2 a b + a ² - 2 a b + c ² c ² \u003d a ² + c ² ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
11 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ข้อพิสูจน์ของ Waldheim а в са в с Waldheim ใช้ความจริงที่ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขาของมัน และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของครึ่งหนึ่งของผลรวมของขนาน ฐานและความสูง ตอนนี้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทก็เพียงพอที่จะแสดงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้สองวิธี S สี่เหลี่ยมคางหมู = 0.5 (a + b) (a + b) = 0.5 (a + b) ² S สี่เหลี่ยมคางหมู = 0.5 ab + 0, 5 a b + 0.5 s ² เมื่อเทียบส่วนที่ถูกต้องเราจะได้ 0.5 (a + b) ² \u003d 0.5 a b + 0.5 a b + 0.5 s ² (a + b) ² \u003d a b + a c + c ² a ² + 2 a c + c ² = 2 a c + c ² c ² = a ² + c ² ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
12 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ข้อพิสูจน์ของฮอว์กินส์ A B C A1 B1 a c D c a c c 1 หมุนสี่เหลี่ยม ∆ABC (ที่มีมุมขวา C) รอบจุดศูนย์กลางที่จุด C 90º เพื่อให้อยู่ในตำแหน่ง A1 B1 C ดังแสดงในรูป 2. เราต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก B1 A1 เลยจุด A1 จนกระทั่งตัดกับเส้น AB ที่จุด D ส่วน B1 D จะเป็นความสูง ∆B1AB (เนื่องจาก ∟B1DA = 90°) 3. พิจารณารูปสี่เหลี่ยม A1AB1B ในอีกด้านหนึ่ง SA1AB1B \u003d SCAA1 + SSBB1 \u003d 0.5v + 0.5a a \u003d 0.5 (a² + b²) HELL \u003d \u003d 0.5 s (HELL + VD) \u003d 0.5 s ² เท่ากับนิพจน์ผลลัพธ์ที่เราได้รับ 0.5 (a² + b²) \u003d 0.5 s² a² + b² \u003d s² ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
13 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
หลักฐานทางเรขาคณิต (วิธีของฮอฟแมนน์) สร้างสามเหลี่ยม ABC ด้วยมุมฉาก С สร้าง BF=CB, BFCB สร้าง BE=AB, BEAB สร้าง AD=AC, ADAC จุด F, C, D อยู่ในเส้นตรงเส้นเดียว
14 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ดังที่เราเห็น รูปสี่เหลี่ยม ADFB และ ACBE มีขนาดเท่ากัน เนื่องจาก ABF=อีซีบี สามเหลี่ยม ADF และ ACE เท่ากัน ลบสามเหลี่ยมทั่วไป ABC จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากันทั้งสองรูป เราจะได้: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2 ตามลำดับ: a2+ b 2 =с 2 ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
15 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
การพิสูจน์พีชคณิต (วิธีของโมลมันน์) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้เท่ากับ 0.5ab ในด้านหนึ่งและ 0.5pr อีกด้านหนึ่งโดยที่ p คือเซมิปริมณฑลของสามเหลี่ยม r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในนั้น (r =0.5(ก+ข-ค)) เอ ซี
16 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
เรามี: 0.5ab=0.5pr=0.5(a+b+c)*0.5(a+b-c) จากตรงนี้ไปว่า c2= a2+b2 ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว เอ ซี
17 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ความสำคัญของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานของคณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง ความสำคัญของทฤษฎีบทนี้อยู่ที่ว่าด้วยความช่วยเหลือนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะได้ทฤษฎีบทส่วนใหญ่ในเรขาคณิตมาใช้ คุณค่าของมันในโลกสมัยใหม่ก็ยิ่งใหญ่เช่นกัน เนื่องจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสถูกนำมาใช้ในกิจกรรมของมนุษย์หลายด้าน ตัวอย่างเช่น มันถูกใช้ในตำแหน่งของสายล่อฟ้าบนหลังคาอาคาร ในการผลิตหน้าต่างในรูปแบบสถาปัตยกรรมบางรูปแบบ และแม้กระทั่งในการคำนวณความสูงของเสาอากาศของผู้ให้บริการโทรศัพท์มือถือ และนี่ไม่ใช่รายการการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้ทั้งหมด นั่นคือเหตุผลว่าทำไมการรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและเข้าใจความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงเป็นสิ่งสำคัญมาก
18 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในวรรณคดี พีธากอรัสไม่เพียงแต่เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้น แต่ยังเป็นนักคิดที่เก่งในยุคนั้นอีกด้วย มาทำความรู้จักกับข้อความเชิงปรัชญาของเขากันดีกว่า ...
19 สไลด์
คำอธิบายของสไลด์:
1. ความคิดอยู่เหนือสิ่งอื่นใดระหว่างคนบนโลก 2. อย่านั่งบนตวงข้าว (เช่น อย่าอยู่เกียจคร้าน) 3. เมื่อจากไปอย่าหันหลังกลับ (คือ ก่อนตายอย่ายึดติดกับชีวิต) 4. อย่าไปตามถนนที่รกร้าง (กล่าวคือ ไม่ใช่ตามความคิดเห็นของฝูงชน แต่ตามความคิดเห็นของคนส่วนน้อยที่เข้าใจ) 5. ห้ามเลี้ยงนกนางแอ่นไว้ในบ้าน (เช่น ห้ามต้อนรับแขกที่พูดจาไม่เก่งภาษา) 6. อยู่กับคนรับภาระ อย่าอยู่กับคนที่ทิ้งภาระ (คือ ให้กำลังใจคนไม่ให้เกียจคร้าน แต่ให้มีคุณธรรม ทำงาน) 7. ห้ามสวมรูปบนเวที (เช่น ห้ามแห่ต่อหน้าผู้คนในขณะที่ตัดสินและคิดถึงเทพเจ้า)
เชอร์นอฟ แม็กซิม
โครงการเรขาคณิต เพื่อนำเสนอในหัวข้อ “ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและวิธีพิสูจน์ต่างๆ”
ดาวน์โหลด:
ดูตัวอย่าง:
หากต้องการใช้การแสดงตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและวิธีการพิสูจน์ต่างๆ เสร็จสมบูรณ์โดย: Chernov Maxim 8A
วัตถุประสงค์ของโครงการ: เพื่อระบุทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพื่อนำเสนอวิธีการพิสูจน์แบบต่างๆ
ประวัติศาสตร์ หนังสือจีนโบราณ Zhou bi suan jing พูดถึงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสที่มีด้าน 3, 4 และ 5 ในหนังสือเล่มเดียวกัน มีการเสนอภาพวาดที่ตรงกับหนึ่งในภาพวาดของเรขาคณิตฮินดูของ Baskhara มอริตซ์ คันทอร์ (นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวเยอรมันรายใหญ่ที่สุด) เชื่อว่าค่าความเท่าเทียมกัน 3 ² + 4 ² = 5² ชาวอียิปต์รู้จักอยู่แล้วประมาณ 2,300 ปีก่อนคริสตกาล ในสมัยกษัตริย์อาเมเนมเฮตที่ 1 (อ้างอิงจากปาปิรัส 6619 ของพิพิธภัณฑ์เบอร์ลิน) ตามคำกล่าวของคันทอร์ ฮาร์พีโดแนปต์หรือ "เครื่องปรับแรงตึงสาย" ได้สร้างมุมฉากโดยใช้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 3, 4 และ 5 เป็นเรื่องง่ายมากที่จะทำซ้ำวิธีการก่อสร้าง ลองใช้เชือกยาว 12 ม. แล้วผูกไว้ตามแถบสีที่ระยะ 3 ม. จากปลายด้านหนึ่งและ 4 เมตรจากอีกด้านหนึ่ง มุมขวาจะอยู่ระหว่างด้านยาว 3 ถึง 4 เมตร Harpedonapts อาจถูกคัดค้านว่าวิธีการก่อสร้างของพวกเขากลายเป็นสิ่งที่ซ้ำซ้อน ตัวอย่างเช่น หากใช้ไม้สี่เหลี่ยมที่ช่างไม้ทุกคนใช้ แท้จริงแล้วภาพวาดของอียิปต์เป็นที่รู้จักกันดีซึ่งพบเครื่องมือดังกล่าว - ตัวอย่างเช่นภาพวาดที่แสดงถึงการประชุมเชิงปฏิบัติการของช่างไม้ ค่อนข้างเป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหมู่ชาวบาบิโลน ในข้อความหนึ่งย้อนหลังไปถึงสมัยฮัมมูราบี นั่นคือถึง 2,000 ปีก่อนคริสตกาล มีการคำนวณโดยประมาณของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าในเมโสโปเตเมียพวกเขาสามารถคำนวณด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างน้อยก็ในบางกรณี ในด้านหนึ่ง จากระดับความรู้ปัจจุบันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์อียิปต์และบาบิโลน และอีกด้านหนึ่ง จากการศึกษาเชิงวิพากษ์เกี่ยวกับแหล่งที่มาของกรีก ฟาน เดอร์ วาร์เดน (นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์) สรุปว่ามีความเป็นไปได้สูงที่ ทฤษฎีบทเรื่องกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นที่รู้จักในบาบิโลนประมาณศตวรรษที่ 18 ก่อนคริสต์ศักราช จ. ตามคำอธิบายของ Proclus เกี่ยวกับยุคลิด พีทาโกรัส (ซึ่งโดยทั่วไปเชื่อกันว่ามีชีวิตอยู่ระหว่าง 570-490 ปีก่อนคริสตกาล) ใช้วิธีการพีชคณิตเพื่อค้นหาค่าสามเท่าของพีทาโกรัส อย่างไรก็ตาม Proclus เขียนระหว่างปี 410 ถึง 485 n. จ. โธมัส ลิตเติ้ล เฮลธ์ เชื่อว่าไม่มีการกล่าวถึงอย่างชัดเจน ย้อนกลับไปถึงช่วง 5 ศตวรรษหลังจากการตายของพีทาโกรัส ว่าพีทาโกรัสเป็นผู้เขียนทฤษฎีบทนี้ อย่างไรก็ตาม เมื่อผู้เขียนอย่างพลูทาร์กและซิเซโรเขียนเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส พวกเขาเขียนราวกับว่าการประพันธ์พีทาโกรัสนั้นเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางและแน่นอนในสมัยของคณิตศาสตร์พีทาโกรัส ตามตำนาน พีทาโกรัสเฉลิมฉลองการค้นพบทฤษฎีบทของเขาด้วยงานเลี้ยงขนาดยักษ์ โดยเชือดวัวร้อยตัวเพื่อเฉลิมฉลอง ประมาณ 400 ปีก่อนคริสตกาล จ. ตามคำกล่าวของ Proclus เพลโตได้ให้วิธีการหาค่าสามเท่าของพีทาโกรัส โดยผสมผสานพีชคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกัน ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล จ. ใน Principia ของ Euclid มีการพิสูจน์สัจพจน์ที่เก่าแก่ที่สุดของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ข้อความ: การกำหนดทางเรขาคณิต: ในขั้นต้น ทฤษฎีบทถูกกำหนดดังนี้: ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขา สูตรพีชคณิต: ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา นั่นคือ แสดงถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่ทะลุ และความยาวของขาที่ทะลุ a และ b: a2+b2=c2 สูตรทั้งสองของทฤษฎีบทนั้นเท่ากัน แต่สูตรที่สองนั้นเป็นสูตรพื้นฐานมากกว่า ไม่จำเป็นต้องใช้ แนวคิดของพื้นที่ กล่าวคือ ข้อความที่สองสามารถตรวจสอบได้โดยไม่ต้องรู้อะไรเลยเกี่ยวกับพื้นที่ และโดยการวัดเฉพาะความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
ข้อพิสูจน์ ในขณะนี้ ข้อพิสูจน์ 367 ข้อของทฤษฎีบทนี้ได้ถูกบันทึกไว้ในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ อาจเป็นไปได้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทเดียวที่มีการพิสูจน์จำนวนที่น่าประทับใจเช่นนี้ ความหลากหลายดังกล่าวสามารถอธิบายได้ด้วยความสำคัญพื้นฐานของทฤษฎีบทสำหรับเรขาคณิตเท่านั้น แน่นอนว่าตามแนวคิดแล้ว ทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นคลาสจำนวนเล็กๆ ได้ สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุด: การพิสูจน์โดยวิธีพื้นที่, การพิสูจน์ตามสัจพจน์และแปลกใหม่ (เช่น การใช้สมการเชิงอนุพันธ์)
ผ่านรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การพิสูจน์สูตรพีชคณิตต่อไปนี้เป็นข้อพิสูจน์ที่ง่ายที่สุดที่สร้างขึ้นจากสัจพจน์โดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ใช้แนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูป ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉาก C วาดความสูงจาก C และแสดงฐานด้วย H สามเหลี่ยม ACH คล้ายกับสามเหลี่ยม ABC ในสองมุม ในทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยม CBH ก็คล้ายกับ ABC การแนะนำสัญกรณ์เราได้รับ ซึ่งเทียบเท่ากับการเพิ่ม เราได้รับ หรือ ซึ่งจำเป็นต้องพิสูจน์
การพิสูจน์โดยวิธีพื้นที่ การพิสูจน์ต่อไปนี้ แม้จะดูเรียบง่าย แต่ก็ไม่ง่ายเลย ทั้งหมดใช้คุณสมบัติของพื้นที่ซึ่งการพิสูจน์นั้นซับซ้อนกว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสนั่นเอง พิสูจน์ด้วยการสมส่วน ลองวางสามเหลี่ยมมุมฉากสี่อันที่เท่ากันดังแสดงในรูปที่ 1 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้าน c เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเนื่องจากผลรวม ของมุมแหลมสองมุมคือ 90 ° และมุมที่พัฒนาแล้วคือ 180 ° ด้านหนึ่งมีพื้นที่ของรูปทั้งรูปเท่ากันกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน (a + b) และอีกด้านหนึ่งผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสี่รูปและพื้นที่ ของจัตุรัสด้านใน Q.E.D. .
หลักฐานของ Euclid แนวคิดในการพิสูจน์ของ Euclid มีดังนี้ ลองพิสูจน์ว่าพื้นที่ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของพื้นที่ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขา แล้ว พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่และสี่เหลี่ยมเล็กสองอันเท่ากัน พิจารณาภาพวาดทางด้านซ้าย เราสร้างสี่เหลี่ยมที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากบนนั้น และดึงรังสี s จากจุดยอดของมุมฉาก C ซึ่งตั้งฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก AB จากนั้นจะตัด ABIK สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากออกเป็นสี่เหลี่ยมสองรูป - BHJI และ HAKJ ตามลำดับ ปรากฎว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเหล่านี้เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นบนขาที่สอดคล้องกันทุกประการ ลองพิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม DECA เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AHJK ในการทำเช่นนี้ เราใช้การสังเกตเสริม: พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีความสูงและฐานเท่ากับสี่เหลี่ยมที่กำหนดจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่กำหนด นี่เป็นผลมาจากการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง จากการสังเกตนี้เป็นไปตามว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ACK เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม AHK (ไม่แสดง) ซึ่งในทางกลับกันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยม AHJK ตอนนี้ให้เราพิสูจน์ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ACK เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ DECA สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย สิ่งเดียวที่ต้องทำเพื่อสิ่งนี้คือการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม ACK และ BDA (เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยม BDA เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามคุณสมบัติข้างต้น) ความเท่าเทียมกันนี้ชัดเจน: สามเหลี่ยมมีความเท่ากันในสองด้านและมีมุมระหว่างสองด้าน กล่าวคือ - AB=AK, AD=AC - ความเท่าเทียมกันของมุม CAK และ BAD นั้นพิสูจน์ได้ง่ายโดยวิธีการเคลื่อนที่: ลองหมุนสามเหลี่ยม CAK 90 °ทวนเข็มนาฬิกาจากนั้นจะเห็นได้ชัดว่าด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมทั้งสองที่พิจารณาจะตรงกัน (เนื่องจากมุมที่จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 90°) ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCFG และสี่เหลี่ยม BHJI นั้นคล้ายคลึงกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นเราจึงได้พิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากคือผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนขา แนวคิดเบื้องหลังข้อพิสูจน์นี้แสดงเพิ่มเติมด้วยภาพเคลื่อนไหวด้านบน ข้อพิสูจน์นี้เรียกอีกอย่างว่า "กางเกงพีทาโกรัส"
ข้อพิสูจน์ของเลโอนาร์โด ดา วินชี องค์ประกอบหลักของข้อพิสูจน์คือความสมมาตรและการเคลื่อนไหว พิจารณาภาพวาดดังที่เห็นได้จากความสมมาตร ส่วนจะตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน (เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมและมีขนาดเท่ากันในการก่อสร้าง) เมื่อใช้การหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศารอบๆ จุด เราจะเห็นความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แรเงาและ ตอนนี้เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ของร่างที่เราแรเงานั้นเท่ากับผลรวมของครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ (สร้างบนขา) และพื้นที่ของสามเหลี่ยมดั้งเดิม ในทางกลับกัน จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ (สร้างจากด้านตรงข้ามมุมฉาก) บวกกับพื้นที่ของสามเหลี่ยมเดิม ดังนั้น ผลรวมครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเล็กจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ ดังนั้น ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างบนขาจึงเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้น บนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทหลักและเป็นทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดของเรขาคณิต ความสำคัญของมันอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่สามารถอนุมานได้จากทฤษฎีบทนี้หรือด้วยความช่วยเหลือจากทฤษฎีบทนี้
ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!
