Analizë gjithëpërfshirëse e të dhënave statistikore për ndërmarrjet e transportit rrugor në rajonin Tyumen. Variabli i rastësishëm ε, ose shqetësimi, përfshin ndikimin e faktorëve që nuk merren parasysh në model, gabimet e rastësishme dhe veçoritë e matjes.Cili tregues përcaktohet

Një nga tiparet dalluese të zhvillimit të shpejtë të shkencës është përdorimi i gjerë i metodave statistikore dhe teknologjisë kompjuterike në zhvillimin e informacionit. Aktualisht, është e pamundur të imagjinohet një disiplinë që nuk do të përdorte në procesin e njohjes metodat e shprehjes numerike të modeleve, lidhjeve, varësive, matjes së tendencave, etj. Kjo, veçanërisht, vlen për shkencat ekonomike.

Në literaturën statistikore, shumë vëmendje i kushtohet studimit dhe aplikimit të metodave dhe teknikave individuale statistikore, por çështjet e përshtatshmërisë dhe konsistencës së përdorimit të një metode statistikore, aplikimi i tyre kompleks dhe kombinimi i metodave të ndryshme nuk janë mjaftueshëm. mbuluar. Absolutizimi i kësaj apo asaj metode kërkimore nuk sjell asgjë tjetër veçse dëm. Vetëm një kombinim i metodave të ndryshme mund të japë një efekt të dukshëm. Nga këto pozicione është e nevojshme të vlerësohet roli dhe vendi i modelimit statistikor në sistemin e njohjes së proceseve dhe dukurive të ndryshme. Në këtë punim është bërë një përpjekje për të sistematizuar metodologjinë për aplikimin e integruar të metodave statistikore në kërkimin ekonomik, është shqyrtuar fizibiliteti dhe konsistenca e përdorimit të metodave dhe teknikave statike në analizën e proceseve statike dhe dinamike.

Faza e parë e kërkimit është grumbullimi (mbledhja) e informacionit të nevojshëm për objektin që studiohet. Nëse nuk ka shumë vëzhgime, atëherë mund t'i rregulloni duke i renditur në rend rritës ose zbritës, domethënë, të ndërtoni seri të renditura. Nëse ka shumë vëzhgime, atëherë duhet të drejtoheni në grupimin e tyre. Seritë statistikore janë të një natyre shumë të ndryshme, kanë qëllime të ndryshme dhe mund të përdoren për qëllime të ndryshme në analizat ekonomike. Disa seri statistikore janë seri të shpërndarjes variacionale. Këto seri tregojnë shpërndarjen e njësive të popullsisë që studiohen në grupe të veçanta, të identifikuara sipas disa karakteristikave. Një lloj tjetër i serive statistikore është një sekuencë numrash që pasqyrojnë vlerën e një treguesi të caktuar me kalimin e kohës. Këto janë të ashtuquajturat seri dinamike. Ato ju lejojnë të analizoni ndryshimet në çdo fenomen me kalimin e kohës, të cilat do të diskutohen më vonë. Pa e hequr rëndësinë e serive kohore, duhet theksuar se seritë e shpërndarjes variacionale zënë një vend të veçantë në analizën statistikore, sepse vetëm duke shpërndarë popullatat komplekse në grupe cilësore homogjene mund të studiohet struktura e tyre, marrëdhënia midis pjesëve të së tërës, etj. ., pa të cilat asnjë analizë ekonomike. Seritë e shpërndarjes mund të ndërtohen sipas karakteristikave cilësore (atributive) dhe sasiore, sipas një karakteristike ose disa, duke ofruar kështu mundësi të shumta për studiuesit për të studiuar fenomene komplekse ekonomike. Seritë e shpërndarjes mund të paraqiten ose në formë tabelare ose në formë gjeometrike, d.m.th., grafike. Popullsia statistikore, e paraqitur në formën e një serie të shpërndarjes së renditur, paraqitet grafikisht si një ogiv. Ai ndërtohet si më poshtë: në boshtin e abshisës, numrat e elementeve të popullatës vizatohen sipas renditjes, dhe në boshtin e ordinatave vihen re vlerat e atributit. Ogiva tregon qartë intensitetin e ndryshimit në karakteristikën që studiohet. Seritë e shpërndarjes së variacioneve përshkruhen grafikisht në formën e poligoneve dhe histogrameve. Seritë diskrete të shpërndarjes variacionale zakonisht përshkruhen në formën e poligoneve. Në këtë rast, vlerat karakteristike vizatohen në boshtin e abshisës, dhe frekuencat (ose frekuencat) në boshtin e ordinatave. Kulmet e ordinatave lidhen me vija të drejta, duke rezultuar në një shumëkëndësh (poligon). Seritë e variacionit të intervalit mund të përfaqësohen gjithashtu si një shumëkëndësh. Për ta bërë këtë, vlerat mesatare të intervaleve merren si vlera individuale të karakteristikës. Seritë e variacionit të intervalit përshkruhen më shpesh në formën e një histogrami, në të cilin frekuencat shprehen në formën e drejtkëndëshave të gjatësisë përkatëse, dhe bazat e drejtkëndëshave, bazuar në boshtin e abshisës, korrespondojnë me intervalin e vlerës karakteristike. (Fik. 1).

Oriz. 1. Histogrami dhe poligoni i shpërndarjes

Ekzistojnë shpërndarje me një kulm dhe me shumë kulm. Shpërndarja me shumë kulme, si rregull, është një shenjë e heterogjenitetit të popullsisë që studiohet. Nga shumëllojshmëria e formave të kurbave të shpërndarjes me një kulm, mund të dallohen llojet e mëposhtme më karakteristike: simetrike, mesatarisht asimetrike, jashtëzakonisht asimetrike.

Në praktikë, shpërndarjet ideale simetrike zakonisht hasen rrallë, më shpesh mesatarisht asimetrike, në të cilat frekuencat në njërën anë të qendrës së shpërndarjes ulen dukshëm më shpejt se në anën tjetër. Shpërndarja asimetrike në kufi bëhet jashtëzakonisht asimetrike - në këtë rast, frekuenca më e lartë ndodhet në njërën skaj të shpërndarjes.

Kur zgjidhni disa probleme, është më i përshtatshëm të përdorni frekuencat e grumbulluara të shpërndarjes. Kurba e shpërndarjes së akumuluar të frekuencës quhet "shpërndarje kumulative". Gjatë ndërtimit të kumulimeve, vlerat e karakteristikës vizatohen në boshtin e abshisës, dhe frekuencat e grumbulluara vizatohen në boshtin e ordinatave. Ndërtimi i një serie të shpërndarjes variacionale dhe paraqitja e saj grafike bëjnë të mundur marrjen e një ideje të parë të tipareve të përgjithshme më karakteristike të saj. Në të njëjtën kohë, studimi statistikor i një popullate nuk mund të kufizohet thjesht në renditjen e sasive të vëzhguara. Për më tepër, seritë e shpërndarjes dhe grafikët e tyre mund të jenë mjaft të rëndë, pasi ato përfshijnë të gjithë informacionin fillestar. Prandaj, mënyra më racionale për të përshkruar statistikisht shpërndarjen do të jetë llogaritja e disa karakteristikave numerike që pasqyrojnë vetitë reale të popullsisë. Karakteristikat e tilla përfshijnë kryesisht karakteristikat e tendencës qendrore të një serie shpërndarjeje, d.m.th., gjetjen e vlerës së saj qendrore; shpërndarja e vlerave të atributeve në lidhje me qendrën e shpërndarjes; asimetria dhe shpërndarja maksimale. Këshillohet që të filloni studimin e karakteristikave statistikore të shpërndarjeve duke marrë parasysh më të thjeshtat dhe në të njëjtën kohë më të përdorurat në analizat statistikore, d.m.th., me studimin e vlerave mesatare; më pas mësoni të matni variacionin, studioni masat e pjerrësisë dhe mprehtësisë. Të gjithë këta tregues të veçorive të caktuara të shpërndarjes përbëjnë një sistem të vetëm karakteristikash statistikore.

Megjithatë, përdorimi i disa metodave statistikore presupozon, para së gjithash, homogjenitetin e popullsisë që studiohet: është e pamundur, për shembull, të analizohet një popullatë e përbërë nga kategori të ndryshme fermash, duke përfshirë ndërmarrje të specializimeve të ndryshme, etj. zgjidhjen e problemeve, është i nevojshëm një kuptim i thellë i thelbit të procesit ose fenomenit që studiohet. Duke marrë parasysh kompleksitetin dhe heterogjenitetin e fenomeneve dhe proceseve ekonomike, është e nevojshme që analiza të kryhet në atë mënyrë që dallimet më domethënëse midis grupeve individuale të fenomeneve të mos errësohen, por të theksohen për një studim më të suksesshëm. Në të njëjtën kohë, grupimi i fenomeneve të ngjashme të të njëjtit lloj ndihmon në identifikimin e veçorive dhe karakteristikave të tyre, të cilat mund të kalojnë pa u vënë re gjatë studimit të secilit fenomen veç e veç. Identifikimi i llojeve sociale/ekonomike të dukurive në çdo grup është kushti kryesor për analizën e tij shkencore. Dhe kjo mund të bëhet vetëm duke përdorur metodën e grupimeve tipologjike.

Dukuritë masive të veprimtarisë ekonomike të ndërmarrjeve, objekt studimi statistikor, janë të natyrës komplekse, kanë një të përbashkët cilësore të natyrshme në këtë fenomen, por në të njëjtën kohë kanë edhe dallime. Kështu, prodhimi i çdo produkti kryhet nga ndërmarrjet bujqësore dhe fermat, etj. Prandaj, kur karakterizohet prodhimi i këtij lloj produkti në rajon, duhet të merren parasysh karakteristikat cilësore të ndërmarrjeve që prodhojnë këto produkte - përndryshe konkluzionet do të jenë të pasakta dhe vendimet e marra në bazë të këtyre përfundimeve janë joefektive.

Grupimi tipologjik i të dhënave është metoda kryesore për studimin e fenomeneve ekonomike, duke siguruar krahasueshmërinë cilësore të njësive të popullsisë dhe duke bërë të mundur marrjen e një vlere sasiore të përgjithësuar të një karakteristike.

1.2. Metodat për matjen e karakteristikave të përgjithshme të një popullate

Metoda e grupimit bën të mundur studimin e gjendjes dhe marrëdhënieve të fenomeneve ekonomike nëse grupet karakterizohen nga tregues që zbulojnë aspektet më domethënëse të fenomenit që studiohet.

Kur analizoni dhe planifikoni, është e nevojshme të mbështeteni jo në fakte të rastësishme, por në tregues që shprehin bazën, tipiken, themeloren. Kjo karakteristikë jepet nga lloje të ndryshme të vlerave mesatare, si dhe mënyra dhe mediana.

Çështja e homogjenitetit të një popullsie nuk duhet të vendoset zyrtarisht nga forma e shpërndarjes së saj. Ajo, si çështja e mesatares tipike, duhet të vendoset në bazë të shkaqeve dhe kushteve që formojnë agregatin. Një grup homogjen është një grup i tillë, njësitë e të cilit formohen nën ndikimin e shkaqeve dhe kushteve kryesore të zakonshme që përcaktojnë nivelin e përgjithshëm të një karakteristike të caktuar, karakteristikë e të gjithë grupit.

Sipas teorisë së grupimeve tipologjike, rëndësia vendimtare në vlerësimin e homogjenitetit të një popullate nuk i përket formës së shpërndarjes, por madhësisë së variacionit dhe kushteve të formimit të saj. Një popullatë cilësore homogjene karakterizohet nga ndryshime brenda kufijve të caktuar, pas së cilës fillon një cilësi e re. Në të njëjtën kohë, këtyre kufijve për vlerësimin e homogjenitetit cilësor të një popullate duhen trajtuar nga pikëpamja e thelbit të çështjes, dhe jo formalisht, pasi e njëjta sasi në kushte të ndryshme shpreh një cilësi të re. Për shembull, me të njëjtin numër punëtorësh, ndërmarrjet në disa industri janë të mëdha, ndërsa të tjerat janë të vogla.

Për një studim gjithëpërfshirës dhe të thelluar të fenomeneve, për një karakterizim objektiv të llojeve të fenomeneve, marrëdhënieve dhe proceseve të tyre të përcaktuara nga zhvillimi i sistemit në tërësi, është e nevojshme të kombinohen mesataret e grupit me mesataret e përgjithshme. Kombinimi i mesatareve të tilla është një nga elementët kryesorë të analizës së sistemeve komplekse. Ky kombinim lidh në një tërësi dy metoda statistikore që plotësojnë organikisht njëra-tjetrën: metodën e mesatareve dhe metodën e grupimit. Gjatë llogaritjes së mesatares, vlerat individuale që ndryshojnë në grup zëvendësohen me një vlerë mesatare. Në këtë rast, devijimet e rastësishme të vlerës karakteristike për njësitë individuale në drejtim të rritjes ose zvogëlimit balancohen reciprokisht dhe anulojnë njëra-tjetrën, dhe vlera mesatare zbulon madhësinë tipike të karakteristikës karakteristike të një grupi të caktuar. Vlera mesatare shërben si karakteristikë e tërësisë dhe në të njëjtën kohë i referohet elementit të tij individual - bartësit të veçorive cilësore të fenomenit. Kuptimi i mesatares është mjaft konkret, por në të njëjtën kohë abstrakt; përftohet duke abstraguar nga individi i rastësishëm për secilën njësi, në mënyrë që të identifikohet ajo gjë e zakonshme, tipike që është karakteristike për të gjitha njësitë dhe që formon një agregat të caktuar. Gjatë llogaritjes së vlerës mesatare, numri i njësive në popullatë duhet të jetë mjaft i madh. Vlera mesatare përcaktohet si raporti i vëllimit të përgjithshëm të dukurive me numrin e njësive të popullsisë në grup. Për të dhënat e pagrupuara kjo do të jetë mesatarja e thjeshtë aritmetike:

dhe për të dhënat e grupuara, ku çdo vlerë karakteristike ka frekuencën e vet, mesatarja aritmetike e ponderuar:

Ku X i– vlera e atributit; f i– shpeshtësia e këtyre vlerave karakteristike.

Meqenëse mesatarja aritmetike llogaritet si raport i shumës së vlerave karakteristike me numrin total, ai kurrë nuk shkon përtej këtyre vlerave. Mesatarja aritmetike ka një numër karakteristikash që përdoren gjerësisht për të thjeshtuar llogaritjet.

1. Shuma e devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike nga vlera mesatare është gjithmonë e barabartë me zero:

Dëshmi. n

Ndarja e anëve të majta dhe të djathta në

2. Nëse vlerat e karakteristikës (X i) janë ndryshuar në k herë, atëherë mesatarja aritmetike do të ndryshojë gjithashtu me x një herë.

Dëshmi.

Ne shënojmë mesataren aritmetike të vlerave të reja të atributit me X, atëherë:

Vlera konstante 1/ k mund të hiqet përtej shenjës së shumës, dhe më pas marrim:

3. Nëse nga të gjitha vlerat e karakteristikës X i zbritni ose shtoni të njëjtin numër konstant, atëherë mesatarja aritmetike do të ulet ose rritet me këtë shumë.

Dëshmi.

Mesatarja e devijimeve të vlerave karakteristike nga një numër konstant do të jetë i barabartë me:

Kjo mund të vërtetohet saktësisht në të njëjtën mënyrë në rastin e shtimit të një numri konstant.

4. Nëse frekuencat e të gjitha vlerave karakteristike zvogëlohen ose rriten me n herë, atëherë mesatarja nuk do të ndryshojë:

Nëse ka të dhëna për vëllimin total dhe vlerat e njohura të atributit, por frekuenca të panjohura, formula mesatare aritmetike e ponderuar përdoret për të përcaktuar mesataren.

Për shembull, ka të dhëna për çmimet e shitjes së lakrës dhe të ardhurat totale për periudha të ndryshme shitjesh (Tabela 1).

Tabela 1.

Çmimi i shitjes së lakrës dhe të ardhurat totale për periudha të ndryshme shitjesh

Meqenëse çmimi mesatar përfaqëson raportin e të ardhurave totale ndaj vëllimit të përgjithshëm të lakrës së shitur, së pari duhet të përcaktoni sasinë e lakrës së shitur për periudha të ndryshme shitjeje si raport të të ardhurave ndaj çmimit, dhe më pas të përcaktoni çmimin mesatar të lakrës së shitur.

Në shembullin tonë, çmimi mesatar do të jetë:

Nëse në këtë rast llogarisim çmimin mesatar të shitjes duke përdorur mesataren e thjeshtë aritmetike, do të marrim një rezultat tjetër, i cili do të shtrembërojë situatën e vërtetë dhe do të mbivlerësojë çmimin mesatar të shitjes, pasi nuk do të merret parasysh fakti që një pjesë e madhe e shitjet bien në lakër vonë me një çmim më të ulët.

Ndonjëherë është e nevojshme të përcaktohet vlera mesatare kur vlerat e një karakteristike jepen në formën e numrave thyesorë, d.m.th., inversi i numrave të plotë (për shembull, kur studiohet produktiviteti i punës përmes treguesit të tij të kundërt, intensitetit të punës). Në raste të tilla, këshillohet të përdorni formulën mesatare harmonike:

Kështu, koha mesatare e nevojshme për të prodhuar një njësi të prodhimit është mesatarja harmonike. Nëse X 1 = 1/4 orë, X 2 = 1/2 orë, X 3 = 1/3 orë, atëherë mesatarja harmonike e këtyre numrave është:

Për të llogaritur vlerën mesatare nga raporti i dy treguesve me të njëjtin emër, për shembull, ritmet e rritjes, përdoret mesatarja gjeometrike, e llogaritur sipas formulës:

ku është X 1? X 2...? ... X 4 - raporti i dy vlerave me të njëjtin emër, për shembull, ritmet e rritjes së zinxhirit; n– numri i grupit të marrëdhënieve të normës së rritjes.

Vlerat mesatare të konsideruara kanë vetinë e maorancës:

Le të kemi, për shembull, vlerat e mëposhtme X(20; 40), atëherë llojet e vlerave mesatare të konsideruara më parë do të jenë të barabarta me:

Kur studiohet përbërja e një popullate, madhësia tipike e një tipari mund të gjykohet nga të ashtuquajturat mjete strukturore - mënyra dhe mesatare.

ModaVlera që shfaqet më shpesh e një karakteristike në agregat quhet. Në seritë e variacionit të intervalit, së pari gjendet intervali modal. Në intervalin modal të gjetur, mënyra llogaritet duke përdorur formulën:

ku X 0 është kufiri i poshtëm i intervalit modal; d - madhësia e intervalit; f 1, f 2, f 3 – frekuencat e intervaleve premodale, modale dhe postmodale.

Vlera e modalitetit në një seri intervali mund të gjendet mjaft lehtë në bazë të një grafiku. Për ta bërë këtë, vizatoni dy rreshta në kolonën më të lartë të histogramit nga kufijtë e dy kolonave ngjitur. Nga pika e kryqëzimit të këtyre vijave, një pingul ulet në boshtin e abshisës. Vlera e veçorisë në boshtin x do të jetë modaliteti (Fig. 2).

Oriz. 2

Për zgjidhjen e problemeve praktike, mënyra e shprehur si një interval dhe jo si një numër diskret është zakonisht me interes më të madh. Kjo shpjegohet me qëllimin e modalitetit, i cili duhet të zbulojë dimensionet më të zakonshme të fenomenit.

Mesatarja është një vlerë tipike për të gjitha njësitë e një popullsie homogjene. Moda është gjithashtu një sasi tipike, por ajo përcakton drejtpërdrejt madhësinë e atributit, i cili është karakteristik, megjithëse i një pjese të konsiderueshme, por ende jo i të gjithë popullatës. Është e një rëndësie të madhe për zgjidhjen e problemeve të caktuara, për shembull, parashikimi i madhësive të këpucëve, rrobave që duhet të dizajnohen për prodhim masiv, etj.

mesatare– vlera e atributit që ndodhet në mes të serisë së renditur. Ai tregon qendrën e shpërndarjes së njësive në popullatë dhe e ndan atë në dy pjesë të barabarta.

Mesatarja është karakteristika më e mirë e tendencës qendrore kur kufijtë e intervaleve ekstreme janë të hapura. Mediana është një karakteristikë më e pranueshme e nivelit të shpërndarjes edhe nëse ka vlera tepër të mëdha ose tepër të vogla në serinë e shpërndarjes që kanë një ndikim të fortë në vlerën mesatare, por jo në mesatare. Mediana, përveç kësaj, ka vetinë e një minimumi linear: shuma e vlerave absolute të devijimeve të vlerës së një karakteristike për të gjitha njësitë e popullsisë nga mesatarja është minimale, d.m.th.

Kjo pronë ka një rëndësi të madhe për zgjidhjen e disa problemeve praktike - për shembull, për llogaritjen e distancës më të shkurtër të mundshme për lloje të ndryshme transporti, për vendosjen e stacioneve të shërbimit në mënyrë të tillë që distanca nga të gjitha makinat e shërbyera nga një stacion i caktuar të jetë minimale, etj. .

Kur gjendet mesatarja, së pari përcaktohet numri i tij serial në serinë e shpërndarjes:

Më pas, sipas numrit serial, vetë mediana gjendet nga frekuencat e grumbulluara të serisë. Në një seri diskrete - pa asnjë llogaritje, dhe në një seri intervali, duke ditur numrin serial të medianës, intervali mesatar gjendet duke përdorur frekuencat e grumbulluara, në të cilat vlera e medianës përcaktohet me metodën më të thjeshtë të interpolimit. Mesatarja llogaritet duke përdorur formulën:

Ku X 0 – kufiri i poshtëm i intervalit mesatar; d– madhësia e intervalit; f _ 1 – frekuenca e akumuluar deri në intervalin mesatar; f– frekuenca e intervalit mesatar.

Le të llogarisim vlerën mesatare, modalitetin dhe mesataren duke përdorur shembullin e një shpërndarjeje intervali. Të dhënat janë dhënë në tabelë. 2.

Kështu, tregues të ndryshëm mund të përdoren si qendër e shpërndarjes: vlera mesatare, modaliteti dhe mesatarja,

dhe secila nga këto karakteristika ka karakteristikat e veta. Kështu, është karakteristikë e vlerës mesatare që të gjitha devijimet prej saj të vlerave individuale të atributit anulohen reciprokisht, d.m.th.

Mesatarja karakterizohet nga fakti se shuma e devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike prej saj (pa marrë parasysh shenjat) është minimale. Moda karakterizon vlerën më të shpeshtë të atributit. Prandaj, varësisht se cila veçori i intereson studiuesit, duhet të zgjidhet një nga karakteristikat e konsideruara. Në disa raste, të gjitha karakteristikat llogariten.

Krahasimi i tyre dhe identifikimi i marrëdhënieve ndërmjet tyre ndihmon për të sqaruar tiparet e shpërndarjes së një serie të veçantë variacionesh. Pra, në seritë simetrike, si në rastin tonë, të tre karakteristikat (mesatarja, moda dhe mediana) përafërsisht përkojnë. Sa më e madhe të jetë mospërputhja midis modalitetit dhe mesatares, aq më asimetrike është seria. Është vërtetuar se për seritë mesatarisht asimetrike, ndryshimi midis modalitetit dhe mesatares aritmetike është afërsisht tre herë më i madh se diferenca midis mesatares dhe mesatares aritmetike:

Ky raport mund të përdoret për të përcaktuar një tregues nga dy të njohur. Nga kjo rezulton se kombinimi i mënyrës, mesatares dhe mesatares është gjithashtu i rëndësishëm për karakterizimin e llojit të shpërndarjes.

1.3. Metodat për studimin e variacionit dhe formës së shpërndarjes së karakteristikave në një popullsi homogjene

Një përshkrim statistikor i një popullate do të ishte i paplotë nëse kufizohemi vetëm në treguesit e tendencës qendrore, d.m.th., vlerat mesatare, modaliteti dhe mesatarja, të cilat janë rezultat i një numri vlerash të ndryshimit të një karakteristike. Në disa raste, vlera e një veçorie përqendrohet shumë afër një qendre të caktuar, në raste të tjera ka shpërndarje të konsiderueshme, megjithëse vlera mesatare mund të jetë e njëjtë. Në këtë drejtim, vlera mesatare si tregues i tendencës qendrore nuk jep një përshkrim shterues të popullsisë që studiohet. Ekziston nevoja për të studiuar natyrën e shpërndarjes së tiparit. Megjithëse devijimet nga mesatarja rregullohen nga arsye të përbashkëta për të gjitha njësitë e popullsisë që formojnë mesataren, në të njëjtën kohë ato përcaktohen edhe nga arsye individuale. Për shembull, devijimet në produktivitetin e punëtorëve individualë që punojnë në të njëjtin ekip, dhe për rrjedhojë në të njëjtat kushte pune, nuk shkaktohen nga kushtet dhe arsyet e përgjithshme, por nga rrethanat individuale të punëtorëve dhe kualifikimet e tyre, shëndeti, disponimi, inteligjenca. , etj. Prandaj studimi i devijimeve nga mesatarja e madhësive dhe modeleve të shpërndarjes së tyre është me interes të madh për studiuesin. Kjo është e rëndësishme kryesisht për vlerësimin e homogjenitetit të popullatës, e cila karakterizohet nga një vlerë mesatare e caktuar, pasi një popullatë homogjene cilësore karakterizohet nga variacione brenda kufijve të caktuar. Prandaj, sa më i vogël të jetë variacioni, sa më cilësore homogjene të jetë popullsia, aq më tipike dhe objektive është vlera mesatare që e karakterizon.

Matja e variacionit ka një rëndësi të madhe edhe për studimin e qëndrueshmërisë së dukurive dhe proceseve ekonomike të studiuara. Pra, për bujqësinë është shumë e rëndësishme jo vetëm të merret rendimenti mesatar i kulturave bujqësore, por edhe të sigurohet qëndrueshmëria e saj në kohë dhe hapësirë, dhe për këtë duhet të mësojmë të llogarisim treguesit e qëndrueshmërisë, të mësojmë të matim variacionin e fenomeneve. duke u studiuar? ? 1.25 A.

Për të vlerësuar ndryshimin e një tipari, statistikat njeh dhe përdor disa tregues. Më e thjeshta prej tyre është diapazoni i variacionit, i llogaritur me formulën: X max - X min, d.m.th. si diferenca midis vlerës maksimale dhe minimale të atributit. Sidoqoftë, ky tregues nuk është i përsosur, pasi ndërtimi i tij përfshin vetëm vlera ekstreme të atributit, të cilat mund të jenë të rastësishme.

Është e mundur të përcaktohet më saktë ndryshimi i një karakteristike duke përdorur një tregues që merr parasysh devijimet e të gjitha vlerave të karakteristikës nga mesatarja. Këta janë të ashtuquajturit tregues absolutë: devijimi mesatar linear A dhe devijimi standard?. Devijimi mesatar linear është mesatarja aritmetike e vlerave absolute të devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike nga vlera mesatare. Por shuma e devijimeve nga mesatarja

është gjithmonë e barabartë me zero (një nga vetitë e vlerës mesatare), prandaj, për të llogaritur devijimin mesatar linear, devijimet absolute përmblidhen pa marrë parasysh shenjën e tij:

Devijimi standard mund të jetë gjithashtu i thjeshtë ose i peshuar:

Devijimi standard është masa më e zakonshme e variacionit dhe është pak më e madhe se devijimi mesatar linear. Është vërtetuar se në shpërndarjet simetrike ose mesatarisht asimetrike, marrëdhënia ndërmjet tyre mund të shkruhet si:

1,25A.

Duhet gjithashtu të kihet parasysh se devijimi mesatar linear do të jetë minimal nëse llogaritet nga mesatarja, d.m.th.

Devijimi standard është minimal kur llogaritet nga mesatarja aritmetike, e njëjta gjë vlen edhe për dispersionin, i cili është katrori i devijimit standard.

Dispersion

përdoret gjerësisht në analizën e variancës, por jo si masë variacioni, pasi dimensioni i tij nuk korrespondon me dimensionin e karakteristikës.

Le të shqyrtojmë llogaritjen e devijimit mesatar linear dhe standard duke përdorur shembullin e të dhënave të dhëna në tabelë. 3.

Tabela 3.

Analiza e kohës së përpunimit të pjesëve nga punëtorët e dy ekipeve

Koha mesatare e përpunimit për një pjesë është 124 minuta në të dyja ekipet. Për brigadën e parë X 1 = 992/8 = 124 min. dhe për të dytën – X 2 = 1240/10 = 124 min.

Vlerat mesatare janë gjithashtu të ngjashme në të dy grupet. Pra, për brigadën e parë Khme = (116+132)/2 = 124 min. Për brigadën e dytë - Khme = (122+126)/2 + 124 min

Vlerat modale në këtë rast nuk mund të përcaktohen, pasi secila prej vlerave karakteristike nuk përsëritet.

Bazuar në rezultatet e marra, mund të konkludojmë se të dy popullatat karakterizohen nga të njëjtët tregues të qendrës së shpërndarjes, por ato mund të ndryshojnë në natyrën e shpërndarjes së vlerave të atributeve individuale rreth këtyre qendrave.

Për të karakterizuar shpërndarjen, ne llogarisim devijimin mesatar linear. Për brigadën e parë:

Një krahasim i devijimeve mesatare lineare dhe standarde sugjeron që ndryshimet në kohën e përpunimit të pjesëve në ekipin e parë janë dukshëm më të larta se në ekipin e dytë.

Duhet gjithashtu të theksohet se devijimi standard në të dyja rastet është pak më i madh se devijimi mesatar linear:

1 = 1,22a 1;

2 = 1,20a 2.

Kjo sugjeron se kemi të bëjmë me një shpërndarje mesatarisht të anuar.

Treguesit e konsideruar të variacionit (gama e variacionit, devijimi mesatar linear, devijimi standard) bëjnë të mundur krahasimin e shkallës së homogjenitetit të disa popullatave, por në lidhje me vetëm një karakteristikë, pasi këto quhen sasi që kanë të njëjtat njësi matëse. si vetë karakteristikë.

Megjithatë, shpesh studiuesi duhet të krahasojë variacione të karakteristikave të ndryshme, dhe për këtë arsye, këto masa të variacionit nuk mund të përdoren.

Për të karakterizuar ndryshimin e karakteristikave të ndryshme, llogariten treguesit relativë të variacionit, të reduktuar në një bazë, d.m.th., të shprehur si përqindje (pjesa e diapazonit të variacionit, devijimi mesatar linear dhe devijimi standard) i vlerës mesatare të karakteristikës që studiohet. .

Këto janë të ashtuquajturat koeficienti i lëkundjes, devijimi relativ dhe koeficienti i variacionit.

Koeficienti i lëkundjes llogaritet duke përdorur formulën:

Në shembullin tonë, këta tregues janë:

Të gjithë treguesit relativë të llogaritur të variacionit tregojnë gjithashtu një ndryshim më të fortë në kohën e përpunimit të pjesëve nga punëtorët e ekipit të parë në krahasim me të dytin, ku koha mesatare e përpunimit është një karakteristikë më objektive, më tipike e punës së një ekipi të caktuar si e tërë, pra skuadra e dytë si popullatë është më homogjene.

Treguesit relativë të variacionit, siç u përmend tashmë, na lejojnë të krahasojmë shkallën e ndryshimit të karakteristikave që kanë të njëjtat njësi matëse, por nivele të ndryshme mesataresh. Për shembull, megjithëse rendimentet e drithërave dhe patateve kanë të njëjtat njësi matëse, do të ishte e gabuar të krahasoheshin variacionet e këtyre karakteristikave në terma absolutë, pasi nivelet e rendimentit të drithërave dhe vetë patateve ndryshojnë ndjeshëm. Kështu, për shembull, në rajon devijimi standard ishte: për rendimentin e thekrës - 5 centë për hektar (c/ha) dhe për rendimentin e patateve - 20 c/ha, dhe rendimenti i vetë thekës ishte 25 c/ ha, dhe për patatet - 200 c/ha. Koeficienti i variacionit është përkatësisht i barabartë me:

Kjo do të thotë se për sa i përket rendimenteve të patates, tërësia e fermave në një rajon të caktuar është më homogjene se sa për sa i përket rendimenteve të thekrës, d.m.th., rendimentet e patates janë më të qëndrueshme se rendimentet e thekrës.

Krahasimi i treguesve absolutë të variacionit për të njëjtën karakteristikë të popullatave të ndryshme ndonjëherë çon në një përfundim të ndryshëm sesa kur krahasoni treguesit relativ të variacionit.

Kështu, nëse në një popullatë treguesi absolut i variacionit është më i madh se në një tjetër, dhe niveli mesatar i karakteristikës që studiohet në të është gjithashtu dukshëm më i madh se në një tjetër, atëherë treguesi relativ i variacionit mund të jetë më i ulët.

Kështu, për shembull, nëse devijimi standard i rendimentit të thekrës në një zonë ishte 5 centnera, në një tjetër - 3 centë, dhe vetë rendimenti mesatar, përkatësisht, ishte 25 dhe 10 centner / ha, atëherë treguesit relativë të variacionit çojnë në një përfundim të ndryshëm.

Rrjedhimisht, një rritje e rendimentit e shoqëruar me një rritje të lehtë të treguesit absolut të variacionit mund të mos ulë stabilitetin e tij.

Treguesit relativë të variacionit janë gjithashtu të domosdoshëm për të krahasuar variacionin e karakteristikave të ndryshme që kanë njësi të ndryshme matëse, pasi treguesit absolutë të variacionit në këtë rast nuk mund të përdoren si masë variacioni.

Për shembull, kur krahasoni ndryshimin në rendimentin dhe koston e një kulture të caktuar, nuk mund të përdorni tregues absolut të variacionit, pasi ato do të kenë njësi të ndryshme matëse: c/ha dhe rubla. për 1 ton Në këtë rast, këshillohet përdorimi i devijimit standard për të llogaritur të ashtuquajturin devijim të normalizuar:

duke karakterizuar devijimin e vlerave individuale të një karakteristike nga mesatarja ( Xi?X) dhe devijimi standard për njësi. Devijimi i normalizuar ju lejon të krahasoni devijimet e shprehura në njësi të ndryshme matëse. Në praktikë, devijimet e normalizuara ndryshojnë nga 0 në 3.

Megjithatë, në total mund të ketë njësi individuale në të cilat t> 3. Kjo do të tregojë heterogjenitetin e popullsisë dhe këshillohet që të përjashtohen njësi të tilla të popullsisë si anormale, atipike për këtë popullatë.

Nëse popullsia është e vogël (3 ? n? 8), atëherë homogjeniteti i popullatës, d.m.th., kontrollimi i përshtatshmërisë së të dhënave primare, mund të kryhet si më poshtë. Është llogaritur një tregues që karakterizon raportin e diferencës midis vlerave të dyshimta dhe atyre fqinje të serisë të renditur në rend rritës me diferencën midis vlerave ekstreme, d.m.th.

nëse vlera e parë e atributit në një rresht është në dyshim, dhe:

nëse vlera e fundit e atributit në një seri është në dyshim.

Vlera e llogaritur P krahasuar me vlerën e tij tabelare për një numër të caktuar vëzhgimesh dhe nivel probabiliteti. Nëse P f > P tabela, atëherë vlera e dyshimtë duhet të përjashtohet nga përpunimi. Nëse P f< P tabelë, atëherë vlera e dyshimtë nuk hidhet poshtë. Le ta shohim këtë teknikë me një shembull.

Le të supozojmë se janë marrë rezultatet e mëposhtme për përmbajtjen e hirit në mostrat e ushqimit në përqindje: 2.25; 2.19; 2.11; 2,38; 2.32 dhe 3.21.

Të dhënat e analizës i renditim në rend rritës të vlerave të tyre: 2.11; 2.19; 2.25; 2.32; 2.38; 3.21.

Ne llogarisim:

Tabela 4.vleratP në varësi të shkallës së besueshmërisë (p)

dhe numri i përgjithshëm i vlerave të atributeve (n)

Madhësia P tabela = 0,70. Prandaj, vlera 3.21 duhet të përjashtohet si atipike për këtë popullatë.

Nëse numri i vlerave karakteristike është më shumë se tre (dhe më shumë se tetë), mund të përdorni një metodë tjetër për përcaktimin e përshtatshmërisë së të dhënave primare. Për të gjitha vlerat e atributit në agregat, fillimisht llogaritni vlerën mesatare (X) dhe devijimin standard (?), pastaj, bazuar në diferencën (pa marrë parasysh shenjën) midis vlerës maksimale të devijimit (X max) dhe vlerën mesatare, gjeni vlerën e kriterit R max duke përdorur formulën:

Vlera R max krahasohet me vlerën e saj tabelare për një numër të caktuar vlerash karakteristike për probabilitetin p = 0,99 (Tabela 5).

Nëse R max > Tabela R, atëherë vlera e dyshimtë (X) duhet të përjashtohet, por nëse R max< R табл, то значение (X max) следует принимать в расчет.

Në n> Treguesi 20 Rmax? 3 dhe kushti i përshtatshmërisë ka formën:

Tabela 5.vlerat R maksimumi për shkallën e besueshmërisëp = 0,99 në varësi

nga numri i njësive në popullsin

Le të kthehemi te shembulli i mëparshëm dhe të llogarisim:

Gjatë llogaritjes së vlerës mesatare dhe devijimit standard, përdoren të gjitha vlerat e karakteristikës. Pastaj ne llogarisim:

Për n= 6, tabela R _ 2.13; që nga 2.22 > 2.13, vlera e dyshimtë 3.21 duhet të hiqet nga përpunimi statistikor. Nëse ka dyshime jo për një, por për disa vlera, atëherë së pari kryeni llogaritjet e mësipërme vetëm për njërën prej tyre (më devijuese). Pasi ta eliminoni, përsërisni llogaritjen për vlerën tjetër të dyshimtë, duke llogaritur përsëri X Dhe?.

Kur kontrolloni përshtatshmërinë e të dhënave duke përdorur ndonjë teknikë, nuk mund të përjashtohet më shumë se një e treta e njësive të popullsisë.

Nëse më shumë se një e treta e të gjitha njësive në një popullsi përjashtohen, atëherë popullsia konsiderohet heterogjene.

Gjatë studimit të fenomeneve ekonomike, statistikat ndeshen me një sërë karakteristikash që karakterizojnë njësitë individuale të popullsisë. Madhësitë e shenjave ndryshojnë nën ndikimin e shkaqeve dhe kushteve të ndryshme. Sa më të ndryshme të jenë kushtet që ndikojnë në madhësinë e një tipari, aq më i madh është ndryshimi i tij.

Treguesit e konsideruar të tendencës qendrore dhe treguesit e variacionit janë raste të veçanta të një sistemi të caktuar të unifikuar të karakteristikave statistikore të shpërndarjes. Një sistem i tillë i unifikuar i karakteristikave mund të përfaqësohet nga momentet e shpërndarjes statistikore. Nëse, gjatë llogaritjes së momenteve, mesatarja aritmetike merret si një konstante arbitrare, atëherë momentet e tilla quhen qendrore.

Formula e përgjithshme për momentet qendrore të rendit k-të është:

Me fjalë të tjera, momentet qendrore të rendit k janë mesatarja aritmetike e k–x shkallët e devijimit të vlerave karakteristike nga mesatarja aritmetike.

1. Momenti qendror i rendit zero është i barabartë me unitetin në k = 0:

2. Momenti qendror i rendit të parë është i barabartë me zero në k = 1:

3. Momenti qendror i rendit të dytë paraqet dispersionin e një shpërndarjeje të caktuar në k = 2:

4. Momenti qendror i rendit të tretë ka formën:

Nëse shpërndarja është simetrike, atëherë është e lehtë të shihet se momenti qendror i rendit të tretë është i barabartë me zero, pasi devijimet minus ( X i -X) 3 në degën e majtë të shpërndarjes do të balancohet nga devijimet pozitive në anën e djathtë. Ky anulim i ndërsjellë i devijimeve në seritë e shpërndarjes simetrike mbetet i vlefshëm për të gjitha momentet qendrore tek.

Vlerësimi i homogjenitetit të popullsisë

analiza a priori shpërndarja statistikore e popullsisë

Për të vlerësuar homogjenitetin e një popullate përdoren metoda të ndryshme si: grupimi, llogaritja e treguesve të variacionit (dispersioni, koeficienti i variacionit), analiza e vëzhgimeve anormale bazuar në statistikat - dhe q.

Bazuar në grupimin dhe paraqitjen grafike të tij (Fig. 1.1 - Fig. 1.9), mund të supozohet se seritë e shpërndarjes për tre karakteristikat nuk janë homogjene. Por në të njëjtën kohë, duhet të kihet parasysh se me një madhësi të vogël kampioni (n< 50) слишком углубленный анализ гистограммы может привести к неверным выводам, поскольку слабо выраженные «горбики и ямы» частот могут быть обусловлены не основными факторами, определяющими распределение единиц по группам, а просто случайными отклонениями вариантов от.

Pas analizimit të vëzhgimeve anormale të bazuara në statistika, zbulohen vlera anormale që korrespondojnë me ndërmarrjen 13, si dhe tregues anormalë të të ardhurave dhe shpenzimeve të ndërmarrjes 9.

Në këtë punim, analiza e mëvonshme do të kryhet duke marrë parasysh anomalinë e shkaktuar nga arsye objektivisht ekzistuese.

Arsyet për shfaqjen e vëzhgimeve anormale në agregat mund të jenë:

1) të jashtme, që lindin si rezultat i gabimeve teknike;

2) e brendshme, objektivisht ekzistuese.

Indekset e variacionit përdoren për të analizuar më tej formën e shpërndarjes. Treguesit e variacionit ndahen në absolute dhe relative. Vlerat absolute përfshijnë gamën e luhatjeve, devijimin mesatar linear, dispersionin, devijimin standard dhe devijimin kuartil. Koeficienti i lëkundjes, devijimi linear relativ, koeficienti i variacionit dhe variacioni relativ kuartil janë tregues relativ.

Në këtë punë kursi, për të karakterizuar homogjenitetin e popullatës, janë llogaritur tregues të tillë si dispersioni, devijimi standard dhe koeficienti i variacionit.

Dispersioni është katrori mesatar i devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike nga vlera mesatare. Dispersioni nuk është vetëm masa kryesore e ndryshueshmërisë së një karakteristike, por përdoret gjithashtu për të ndërtuar tregues të afërsisë së korrelacionit, kur vlerësohen rezultatet e vëzhgimeve të mostrës, etj.

Për të dhënat e grupuara, llogaritet duke përdorur formulën (1.3):

ku x i është varianti i i-të i karakteristikës që mesatarizohet;

Mesatarja e mostrës ose mesatare e përgjithshme;

n i - frekuenca, domethënë një numër që tregon sa herë ndodhin opsionet nga një interval i caktuar, ose peshën e opsionit i-të;

n është numri i objekteve në koleksion.

Për të vlerësuar ndikimin e faktorëve të ndryshëm që shkaktojnë ndryshim në një karakteristikë, llogaritet varianca për secilin tregues. Për këtë qëllim ndërtohen tabelat e llogaritjes:

Tabela 1.5

Tabela llogaritëse për llogaritjen e shpërndarjes sipas shumës së të ardhurave nga shitja e mallrave, produkteve, punëve, shërbimeve

Grupet e ndërmarrjeve sipas të ardhurave nga shitjet, mijëra rubla.	Numri i ndërmarrjeve n i	Mesi i intervalit x i

Mesatarja e mostrës llogaritet duke përdorur formulën (1.4):

Prandaj = 177166.1.

Tabela 1.5 tregon se vlerat e atributeve devijojnë nga mesatarja e mostrës kryesisht në drejtim negativ.

Duke përdorur formulën (1.3), gjendet dispersioni, y 2 = 3422825485.

Tabela 1.6

Tabela llogaritëse për llogaritjen e shpërndarjes sipas kostos së mallrave të shitura, produkteve, punimeve, shërbimeve

Grupet e ndërmarrjeve sipas kostos së mallrave, produkteve, punëve, shërbimeve të shitura, mijëra rubla.	Numri i ndërmarrjeve n i	Mesi i intervalit x i

y 2 = 2096102493

Vlerat e kostos në përgjithësi nuk e kalojnë mesataren e mostrës.

Tabela 1.7

Tabela llogaritëse për llogaritjen e shpërndarjes së shpenzimeve tregtare dhe administrative

Grupet e ndërmarrjeve sipas shumës së shpenzimeve tregtare dhe administrative, mijë rubla.	Numri i ndërmarrjeve n i	Mesi i intervalit x i

y 2 = 183131024.9

Tabela tregon se vlerat e atributeve devijojnë nga mesatarja e mostrës gjithashtu kryesisht në drejtim negativ.

Treguesi më i përdorur i ndryshueshmërisë relative është koeficienti i variacionit (formula (1.5)):

Devijimi standard y = 58504.92, domethënë, shuma e të ardhurave mesatarisht devijon me 58504.92 mijë rubla.

Bazuar në këtë, koeficienti i variacionit është:

V në = (58504.92 / 177166.1) * 100% = 33%

Vlera V në vlerëson intensitetin e luhatjeve të opsioneve në lidhje me vlerën mesatare të tyre. Është miratuar shkalla e mëposhtme e vlerësimit për ndryshueshmërinë e tiparit:

0% < V в?40% - колеблемость незначительная;

40% < V в? 60% - колеблемость средняя (умеренная);

V në > 60% - luhatje e konsiderueshme.

Për shpërndarjet normale dhe afër normales, treguesi V në shërben si tregues i homogjenitetit të popullsisë: përgjithësisht pranohet se nëse pabarazia plotësohet

popullsia është sasiorisht homogjene sipas kësaj karakteristike. Meqenëse koeficienti i ndryshimit nuk kalon 33%, grupi i ndërmarrjeve mund të konsiderohet mjaft homogjen për sa i përket të ardhurave.

Koeficienti i variacionit për karakteristikat e tjera është i barabartë me:

1) Për grupin e ndërmarrjeve me koston e mallrave të shitura, produkteve, punimeve, shërbimeve V në = 33,4%. Ndryshueshmëria është e parëndësishme.

2) Për grupin e ndërmarrjeve përsa i përket shpenzimeve tregtare dhe administrative V = 32,7%. Ndryshueshmëria është e parëndësishme. Popullsia mund të konsiderohet homogjene.

Meqenëse koeficienti i variacionit të grupimit të ndërmarrjeve sipas kostos tejkalon paksa 33%, mund të themi se popullsia është mjaft homogjene, dhe tejkalimi mund të shpjegohet me madhësinë e vogël të kampionit, anomalinë e disa vlerave dhe ndikimin e faktorët e jashtëm dhe të brendshëm.

Fjala "statistika" është me origjinë latine (nga statusi, që do të thotë "një gjendje e caktuar e punëve" - ​​gjendje). Në mesjetë, u përdor për të karakterizuar gjendjen politike të shtetit dhe u përdor në kuptimin e fjalës "shkencë shtetërore" (Gottfried Achenwal, shekulli i 18-të, Gjermani). Si shkencë, statistikat u ngritën vetëm në shekullin e 17-të, kur qeveritë e vendeve të ndryshme të Evropës Perëndimore filluan të mbledhin lloje të ndryshme informacioni për qytetarët e tyre. Megjithatë, kontabiliteti statistikor ekzistonte tashmë në kohët e lashta; referenca për anketat statistikore gjenden gjithashtu në kohët biblike.

Edhe 5 mijë vjet para Krishtit. Në Kinë u bënë regjistrime të popullsisë, në Romën e lashtë mbaheshin të dhëna për pasurinë e qytetarëve, përdorimi i mesatares ishte i njohur edhe gjatë jetës së Pitagorës. Në mesjetë, u bënë krahasime për potencialin ushtarak të vendeve të ndryshme, popullsinë e tyre, pronën shtëpiake dhe tokat e tyre.

Në origjinën e shkencës statistikore kishte dy shkolla - shkolla gjermane përshkruese dhe ajo angleze e aritmetikës politike.

Përfaqësuesit e shkollës përshkruese (G. Conring (1606-1661), G. Achenval (1719-1772), A. Buesching (1724-1793) dhe të tjerë besonin se detyra e statistikave është të përshkruajë tërheqjet e shtetit: territor. , popullsia, klima, feja, mbajtja e shtëpisë etj. - vetëm në formë verbale, pa numra dhe pa dinamikë, pra pa pasqyruar veçoritë e zhvillimit të shteteve në periudha të caktuara, por vetëm në momentin e vëzhgimit. aritmetika politike”, e cila vendosi qëllimin e studimit të fenomeneve shoqërore me ndihmën e karakteristikave numerike - masat e peshës dhe numrit. Aritmetikët politikë e panë qëllimin kryesor të statistikave në studimin e fenomeneve masive shoqërore, ata kuptuan nevojën për të marrë parasysh kërkesat e ligjit të numrave të mëdhenj në kërkimin statistikor, pasi një model mund të shfaqet vetëm me një vëllim mjaftueshëm të madh të popullsisë së analizuar.Përfaqësuesi dhe themeluesi më i spikatur i kësaj prirje ishte V. Petty (1623-1687).Ishte shkolla të aritmetikës politike që u bë themelore në zhvillimin e statistikave moderne.

Në shekullin e 19-të U zhvillua mësimi i statisticienit belg Adolphe Quetelet (1796-1874), i cili ishte i pari që përdori metoda moderne të mbledhjes së të dhënave; ai konsiderohet themeluesi i doktrinës së mesatareve. Drejtimi matematikor në statistika u zhvillua në veprat e britanikëve - Sir Francis Galton (1822-1911) dhe Karl Pearson (1857-1936), Ronald Fisher, i cili dha një kontribut të rëndësishëm në zhvillimin e teorisë së korrelacionit dhe pati një kontribut të rëndësishëm. ndikim në statistikat moderne. *Shënim. Shenja (*) shënon botimet mbi bazën e të cilave është përpiluar recensioni tematik.

Përparimi i metodologjisë statistikore u lehtësua nga punimet e statisticienëve rusë - A.A. Çuprova (1874-1926), B.C. Nemchinov (1894-1964), S.G. Strumilina (1877 – 1974), V.N. Starovsky (1905-1975) dhe të tjerë.

Zhvillimi i shkencës statistikore dhe zgjerimi i fushës së punës praktike statistikore kanë çuar në një ndryshim në përmbajtjen e vetë konceptit të "statistikës". Aktualisht, ky term përdoret në tre kuptime:

Së pari, statistika kuptohet si një degë e veprimtarisë praktike që synon mbledhjen, përpunimin, analizimin dhe publikimin e të dhënave masive për dukuri të ndryshme të jetës shoqërore. Mblidhen të dhëna në çdo rajon dhe për vendin në tërësi për madhësinë dhe përbërjen e popullsisë, numërohen ndërmarrjet dhe organizatat, mblidhen të dhëna për vëllimet e prodhimit dhe vëllimet e shitjeve, etj. Ky aktivitet kryhet në një nivel profesional nga Shërbimi Federal i Statistikave Shtetërore (Goskomstat i Federatës Ruse) dhe sistemi i institucioneve të tij të organizuara mbi baza administrative-territoriale, për shembull, Komiteti Rajonal i Statistikave Shtetërore të Rostovit ose Distrikti Ndërdistrikt Taganrog Departamenti i Statistikave të Shtetit, etj.

Së dyti, statistikat janë materiale dixhitale që shërbejnë për të karakterizuar çdo fushë të dukurive shoqërore ose shpërndarjen territoriale të ndonjë treguesi, të botuar në periodikë, libra referimi dhe koleksione. Për shembull, dinamika e çmimeve të benzinës në rajonin e Rostovit e paraqitur për muajt e verës të vitit aktual.

Së treti statistika është një degë e njohurive, një disiplinë e veçantë shkencore që, në një kuptim të gjerë, zhvillon metoda për mbledhjen, sistemimin, analizimin, interpretimin dhe shfaqjen e rezultateve të vëzhgimeve të dukurive dhe proceseve të rastësishme masive për të identifikuar modelet që ekzistojnë në ato. Për shembull, studimet e marrëdhënies midis cilësisë së burimeve të punës dhe rritjes ekonomike në rajonet e Federatës Ruse.

Kështu që, statistikat- ky është një lloj veprimtarie shkencore dhe praktike që synon marrjen, përpunimin, analizimin dhe ruajtjen e informacionit që karakterizon modelet sasiore të jetës shoqërore në të gjithë diversitetin e saj në lidhje të pazgjidhshme me përmbajtjen e saj cilësore.

Nëse statistikat i konsiderojmë si mjet për studimin e dukurive dhe proceseve socio-ekonomike, atëherë subjekt i statistikave konsiston në studimin e madhësive dhe marrëdhënieve sasiore të dukurive masive shoqërore në kushte specifike të vendit dhe kohës, si dhe në shprehjen numerike të modeleve të shfaqura në to.

Statistikat e studiojnë lëndën e saj duke përdorur kategori të caktuara, d.m.th. koncepte që pasqyrojnë vetitë, karakteristikat, lidhjet dhe marrëdhëniet më të përgjithshme dhe thelbësore të objekteve dhe dukurive të botës objektive. Një model i identifikuar në bazë të vëzhgimit masiv, domethënë i manifestuar vetëm në një masë të madhe dukurish përmes tejkalimit të rastësisë së natyrshme në elementët e tij individualë, quhet model statistikor.

Vetia e modeleve statistikore për t'u shfaqur vetëm në një masë fenomenesh kur përgjithësohen të dhënat mbi një numër mjaftueshëm të madh njësish pasqyrohet në ligjin e numrave të mëdhenj, thelbi i të cilit është se me rritjen e numrit të vëzhgimeve, ndikimi i rastësishëm faktorët anulohen dhe veprimi i faktorëve kryesorë shfaqet në sipërfaqe.dhe përcaktoni modelin. Për shembull, karakterizimi i situatës mjedisore përfshin studimin e modelit të dinamikës së emetimeve të ndotësve në ajrin atmosferik të rajoneve nga dinamika e vëllimit fizik të produktit bruto rajonal.

Njohja e modeleve është e mundur vetëm nëse studiohen jo fenomene individuale, por kombinime fenomenesh. Kjo do të thotë, objekti i studimit statistikor është një agregat statistikor - një grup njësish të fenomenit që studiohet, të bashkuar nga homogjeniteti cilësor, një integritet i caktuar, ndërvarësia e gjendjeve të njësive individuale dhe prania e variacionit. Këto janë, për shembull, një grup familjesh, një grup ndërmarrjesh dhe firmash, një grup fushash nafte, një grup rajonesh, etj.

Popullsi homogjene- ky është një lloj agregati në të cilin një ose më shumë veçori thelbësore të mësuara janë të përbashkëta për të gjitha njësitë. Për shembull, ndërmarrjet që i përkasin të njëjtës industri - impiante metalurgjike ose rajone që i përkasin të njëjtës zonë natyrore dhe klimatike.

Popullsi heterogjene- një lloj agregati që përfshin dukuri të llojeve të ndryshme . Një popullatë mund të jetë homogjene në një aspekt dhe heterogjene në një tjetër. Rajonet e përfshira në një grup sipas karakteristikave natyrore dhe klimatike ndryshojnë në nivelin e zhvillimit socio-ekonomik. Impiantet e përfshira në kompleksin metalurgjik të Rusisë ndryshojnë në specializimin e tyre - ekzistojnë grupe fabrikash për prodhimin e tubave, ose për prodhimin e llamarinës, etj. Në çdo rast individual, homogjeniteti i popullsisë përcaktohet duke kryer një analizë cilësore, duke sqaruar përmbajtjen e fenomenit shoqëror që studiohet.

Një popullatë statistikore përbëhet nga njësi të popullsisë. Njësitë e popullsisë statistikore paraqesin elemente parësore cilësore homogjene të këtij tërësia. Çdo njësi e popullsisë përfaqëson një rast të veçantë të manifestimit të modelit që studiohet. Zgjidhja e çështjes së njësisë dhe kufijve të popullsisë që studiohet përcaktohet nga qëllimi i studimit. Kjo është për shkak të natyrës komplekse të fenomeneve socio-ekonomike. Në çdo fenomen individual, procese të ndryshme realizohen njëkohësisht. Për shembull, kur studiohet një popullatë punëtorësh, çdo punonjës mund të konsiderohet si anëtar i një grupi të caktuar socio-profesional, si punonjës i një ndërmarrjeje, si banor i një qyteti, fshati etj., d.m.th. njësi agregate - ky është kufiri i fragmentimit të objektit të studimit, në të cilin ruhen të gjitha vetitë e procesit në studim.

Njësitë e agregatit kanë veti, cilësi të caktuara, të cilat zakonisht quhen atribute. Shenja është një tipar cilësor i një njësie të një popullsie. Për shembull, karakteristikat e një personi: mosha, gjinia, arsimimi, pesha, statusi martesor etj. Karakteristikat e një ndërmarrje: forma e pronësisë, industria, numri i punonjësve, madhësia e kapitalit të autorizuar etj. Statistikat i studiojnë dukuritë nëpërmjet karakteristikave të tyre: sa më homogjene të jetë një popullsi, aq më shumë karakteristika të përbashkëta kanë njësitë e saj, aq më pak ndryshojnë vlerat e tyre.

Sipas natyrës së shfaqjes së vetive të njësive të popullsisë së studiuar, shenjat ndahen në dy grupe kryesore:

■ karakteristikat që kanë shprehje të drejtpërdrejtë sasiore, për shembull, sipërfaqja e territorit, numri i banorëve të qytetit etj. Ato mund të ndryshojnë në mënyrë diskrete ose të vazhdueshme. Karakteristikat e ndryshueshme diskrete janë karakteristika, vlerat individuale të të cilave ndryshojnë nga njëra-tjetra me një sasi të kufizuar (zakonisht një numër i plotë). Kështu, ne përdorim karakteristika diskrete kur grupojmë, për shembull, dyqanet sipas numrit të departamenteve ose tavolinave të parave në to. Në dyqane mund të ketë një, dy, tre etj. departament, por nuk mund të ketë një departament e gjysmë apo dy e gjysmë. Ka shumë veçori, vlerat e të cilave ndryshojnë nga njëra-tjetra për një sasi të vogël dhe mund të marrin çdo vlerë gjatë një intervali të caktuar. Karakteristikat e tilla quhen karakteristika të vazhdueshme ose të vazhdueshme. Këtu përfshihen indekset e gjendjes ekonomike, të ardhurat për frymë, karakteristikat e peshës dhe vëllimit të mallrave;

■ karakteristika që nuk kanë shprehje të drejtpërdrejtë sasiore. Në këtë rast, njësitë individuale të popullsisë ndryshojnë në përmbajtjen e tyre, për shembull, specializimi sektorial i ndërmarrjeve dhe organizatave; ndarja e pasurive natyrore sipas origjinës së tyre: minerale, uji, toka ose ndarja e popullsisë sipas gjinisë - burra dhe gra, etj. Shenja të tilla zakonisht quhen atributiv(në filozofi, "atributi" është një veti integrale e një objekti). Në rastin kur ka variante të një karakteristike që janë të kundërta në kuptim, flasim alternativë shenjë (po, jo). Për shembull, produktet mund të jenë të përshtatshme ose me defekt (jo të përshtatshme); çdo person mund të jetë i martuar ose jo, etj.

Një tipar i kërkimit statistikor është se ai studion vetëm karakteristika të ndryshme, d.m.th. karakteristika që marrin kuptime të ndryshme (për karakteristikat atributive, alternative) ose kanë nivele të ndryshme sasiore në njësi individuale të popullsisë.

Meqenëse statistikat, siç u tha tashmë, studiojnë anën sasiore të fenomeneve masive, ekziston nevoja për përgjithësimin e karakteristikave të popullsisë statistikore. Ky rol luhet nga një tregues statistikor, i cili është një karakteristikë sasiore e disa pasurive të popullsisë.

Treguesi statistikor – ky është një vlerësim sasior i vetive të fenomenit që studiohet. Treguesit statistikorë mund të ndahen në dy lloje kryesore. Lloji i parë është treguesit e kontabilitetit dhe vlerësimit, të cilat tregojnë madhësinë, vëllimin dhe nivelet e fenomenit që studiohet, për shembull, vëllimi i prodhimit industrial në Federatën Ruse në 2003 arriti në 8498.0 miliardë rubla ose qarkullimi i tregtisë me pakicë - 4483.5 miliardë rubla. Lloji i dytë i treguesve është analitike, të cilat tregojnë se si zhvillohet dukuria që studiohet, nga cilat pjesë përbëhet e tëra, d.m.th. cila është marrëdhënia midis pjesëve të së tërës dhe si përhapet dukuria në hapësirë. Kështu, brenda rajonit ekonomik të Kaukazit të Veriut, territori i rajonit të Rostovit është 28.4%, dhe Republika e Adygea është 2.1%. Vlerat analitike përfshijnë vlerat relative dhe mesatare, treguesit e variacionit, etj. Për shembull, të ardhurat mesatare për frymë në para të popullsisë në vitin 2003 në Federatën Ruse ishin 5,129 rubla në muaj.

3.1. Grupimi i informacionit statistikor

3.2. Gama e shpërndarjes

3.3. Fraksionet dytësore

3.4. Paraqitja grafike e serisë së shpërndarjes

3.1. Si rezultat i vëzhgimit statistikor, formohet një grup të dhënash për fenomenin socio-ekonomik që studiohet. Popullsia statistikore− ky është një grup elementesh të fenomenit që studiohet, të bashkuara në përputhje me qëllimin e studimit nga një bazë e vetme cilësore, ekzistenca e së cilës është e kufizuar në kohë dhe hapësirë. Kompleti mund të jetë i qëndrueshëm, d.m.th. relativisht konstante me kalimin e kohës, dhe e paqëndrueshme ose dinamike. Elementet e një popullate statistikore quhen njësitë e popullsisë statistikore. Ata janë bartës të vetive themelore të një popullate statistikore. Popullsia statistikore është homogjene, nëse vetitë thelbësore janë karakteristike për shumicën e njësive të popullsisë, dhe heterogjene, nëse lloje të ndryshme dukurish kombinohen në një tërësi.

Për të studiuar popullatën statistikore, për të kryer llogaritjet analitike dhe për të identifikuar modelet, është e nevojshme të përmblidhen dhe sistemohen të dhënat statistikore. Kjo fazë e kërkimit statistikor quhet përmbledhje dhe grupim i informacionit statistikor.

Përmbledhje− ky është procesi i kombinimit të njësive individuale të një popullate statistikore për të identifikuar tiparet dhe modelet tipike të qenësishme në fenomenin që studiohet në tërësi.

Grupimiështë procesi i kombinimit të njësive individuale të një popullate statistikore në grupe elementësh që janë homogjenë sipas disa karakteristikave. Rezultati i grupimit është informacion i organizuar statistikor që lejon analizën statistikore.

Në varësi të qëllimit dhe objektivave të studimit statistikor, dallohen këto lloje të grupimeve: tipologjike; strukturore; analitike.

Grupimi tipologjik− kjo është ndarja e një popullsie heterogjene cilësore në grupe homogjene që karakterizojnë veçoritë dhe ndryshimet midis dukurive. Si bazë për një grupim të tillë zgjidhen tiparet më të rëndësishme që përcaktojnë thelbin e dukurive që studiohen.

Grupimi strukturor ju lejon të ndani një popullsi homogjene në grupe që karakterizojnë strukturën e saj sipas disa karakteristikave të ndryshme. Shembujt përfshijnë grupimin e ndërmarrjeve sipas përqindjes së përfundimit të planit, numrit të punëtorëve, kostos së aseteve fikse, etj.

Grupimi analitik përdoret për të studiuar marrëdhëniet midis dukurive. Për këtë qëllim, në grupimin analitik dallohen karakteristikat e faktorëve dhe të performancës. Një marrëdhënie midis fenomeneve ekziston nëse, me një ndryshim në vlerën e një karakteristike të faktorit, vlera mesatare e karakteristikës që rezulton rritet ose zvogëlohet.

Në varësi të numrit të karakteristikave të përdorura për të kombinuar njësitë e një popullate statistikore, dallohen grupimet e thjeshta dhe të kombinuara. E thjeshtë quhen grupe që ndërtohen mbi të njëjtën bazë. Grupe të kombinuara të ndërtuara sipas dy ose më shumë karakteristikave. Për ta bërë këtë, fillimisht formohen grupet sipas një karakteristike, dhe më pas për secilin grup dallohen nëngrupet sipas një karakteristike tjetër, etj.

3.2. Një mënyrë për të grupuar informacionin statistikor është ndërtimi i një serie shpërndarjeje.

Gama e shpërndarjes− ky është një grupim në të cilin çdo vlerë karakteristike ose grup i përzgjedhur korrespondon me një tregues të vetëm sasior (pesha specifike).

Varësisht nga mënyra e paraqitjes së karakteristikës së grupimit, ekzistojnë cilësisë (atributiv) Dhe sasiore (variacionale) seritë e shpërndarjes.

Çdo seri e shpërndarjes, si rregull, përbëhet nga tre elementë:

- opsionet (atributi)− vlera numerike (cilësore) e karakteristikës që studiohet;

- frekuencave- sasia e një vlere të veçantë të një karakteristike që gjendet në popullatën që studiohet;

- frekuencave− sasia e një vlere të caktuar të një karakteristike që gjendet në popullsinë që studiohet, e paraqitur si pjesë ose përqindje e numrit të përgjithshëm të elementeve në popullatë.

Seritë e shpërndarjes variacionale janë diskrete dhe intervale. Në seritë diskrete, karakteristika e grupimit përfaqësohet nga një numër specifik, dhe në seritë e intervalit - nga një interval.

Për të ndërtuar një seri shpërndarjeje intervali, është e nevojshme të përcaktohet numri i grupeve të alokuara dhe më pas të llogaritet gjatësia e intervalit duke përdorur formulën:

ku janë respektivisht vlerat maksimale dhe minimale të karakteristikës së grupimit;

Numri i grupeve të alokuara.

Në rast se duhet të vendosni vetë për numrin e grupeve, mund të përdorni formulën Sturgess për të përcaktuar numrin optimal të grupeve:

ku N është numri i njësive në agregat.

Shembulli 3.1. Ka të dhëna për punën e 24 ndërmarrjeve industriale. Është e nevojshme të formohen 5 grupe në total bazuar në koston mesatare vjetore të aktiveve fikse, të llogaritet gjatësia e intervalit dhe të ndërtohet një seri shpërndarjeje me intervale të barabarta, si dhe një seri diskrete shpërndarjeje.

Popullsia statistikore-

Kompleti quhet homogjene,

heterogjene.

Pyetja 2. Shenjat dhe klasifikimi i tyre

Shenjë- kjo është një veçori cilësore e një njësie të agregatit. Sipas natyrës së shfaqjes së vetive të njësive të popullsisë që studiohet, shenjat ndahen në dy grupe kryesore;

karakteristikat që kanë shprehje të drejtpërdrejtë sasiore, për shembull, mosha, kohëzgjatja e shërbimit, fitimet mesatare, etj. Ato mund të jenë diskrete ose të vazhdueshme;

karakteristika që nuk kanë shprehje të drejtpërdrejtë sasiore. Në këtë rast, njësitë individuale të popullsisë ndryshojnë në përmbajtjen e tyre (për shembull, industritë - druri, produkte minerale, produkte ushqimore, etj.). Shenja të tilla zakonisht quhen atributiv(në filozofi, "atributi" është një veti integrale e një objekti).

Një tipar i kërkimit statistikor është se ai studion vetëm karakteristika të ndryshme, domethënë karakteristika që marrin kuptime të ndryshme (për karakteristikat e atributeve) ose kanë nivele të ndryshme sasiore në njësi individuale të popullsisë.

variacion - ky është një ndryshim në madhësinë ose vlerën e një karakteristike kur lëviz nga një objekt (ose grup objektesh) në tjetrin; më saktë, nga një njësi e tërësisë në tjetrën. Zakonisht, me variacion nënkuptojmë një ndryshim në vlerat e shkaktuara nga ndikimi kryqëzues i faktorëve të ndryshëm në një fenomen të caktuar vetëm brenda një popullate homogjene.

Nëse ndryshimet në fenomenin në studim ndodhin në periudha të ndryshme kohore dhe janë të një natyre të rregullt, atëherë nuk flasim më për një variacion të karakteristikës, por për dinamikën e saj.

Pyetja 3. Treguesi statistikor, sistemi i treguesve statistikorë

Treguesi statistikor është koncept (kategori) që pasqyron karakteristikat (dimensionet) sasiore të marrëdhënies ndërmjet karakteristikave të dukurive shoqërore. Treguesit statistikorë mund të jenë vëllimorë (popullsia, vëllimi i shitjeve, qarkullimi) dhe të llogaritur (vlerat mesatare). Ato mund të jenë të planifikuara, raportuese dhe prognostike (d.m.th. të veprojnë si vlerësime parashikimi). Treguesit statistikorë duhet të dallohen nga të dhënat statistikore. Të dhëna statistikore- këto janë vlera numerike specifike të treguesve statistikorë. Ato përcaktohen gjithmonë jo vetëm në mënyrë cilësore, por edhe sasiore dhe varen nga kushtet specifike të vendit dhe kohës.

Objektivat e statistikave në këtë drejtim janë:

a) përcaktimi i saktë i përmbajtjes së një treguesi statistikor (produkti kombëtar bruto, të ardhurat kombëtare, eksportet, importet, etj.);

b) zhvillimi i një metodologjie për llogaritjen e treguesit statistikor.

Karakteristikat e treguesit statistikor:

1. Ana cilësore: objekti, pasuria e tij, kategoria.

2. Ana sasiore: numri dhe njësitë matëse.

3. Kufijtë territorial, sektorial dhe të tjerë të objektit.

4. Intervali ose pika në kohë.

Sistemi i treguesve statistikorë- ky është një grup treguesish statistikorë që pasqyrojnë marrëdhëniet që ekzistojnë objektivisht midis dukurive. Çdo formacion socio-ekonomik karakterizohet nga një sistem i caktuar i ndërlidhjes së fenomeneve shoqërore. Prandaj, formohet një sistem dhe tregues statistikorë.

Sistemi i treguesve statistikorë mbulon të gjitha aspektet e shoqërisë në nivele të ndryshme: vend, rajon - nivel makro; ndërmarrjet, firmat, shoqatat etj - niveli mikro.

Sistemet e treguesve statistikorë kanë këto karakteristika:

1) ato janë të natyrës historike - ndryshojnë kushtet e jetesës së popullsisë dhe shoqërisë, si dhe ndryshojnë edhe sistemet e treguesve statistikorë;

2) metodologjia për llogaritjen e treguesve statistikorë është duke u përmirësuar vazhdimisht.

Pyetja 4. Modeli statistikor. Ligji i numrave të mëdhenj

Modeli statistikor – marrëdhëniet shkak-pasojë, të manifestuara në sekuencën, përsëritshmërinë, rregullsinë e dukurive dhe proceseve masive të jetës shoqërore që lidhen me një hapësirë ​​dhe kohë të caktuar.
Rregullsitë në të cilat domosdoshmëria është e lidhur pazgjidhshmërisht në çdo fenomen individual me rastësinë dhe shfaqet vetëm si ligj në shumë dukuri quhen statistikore.
Modelet statistikore kanë vetinë e stabilitetit, d.m.th. qëndrueshmëri dhe përsëritshmëri me vëzhgime të përsëritura.

Modelet statistikore studiojnë shpërndarjen e njësive të një grupi statistikor sipas karakteristikave individuale nën ndikimin e të gjithë grupit të faktorëve.

Një rregullsi statistikore vepron si një rregullsi objektive e një procesi kompleks masiv dhe është një formë e shkakësisë. Është zbuluar si rezultat i vëzhgimit masiv statistikor. Kjo përcakton lidhjen e tij me ligjin e numrave të mëdhenj.

Një rregullsi statistikore me një probabilitet të caktuar garanton qëndrueshmërinë e vlerave mesatare duke ruajtur një grup konstant të kushteve që lindin një fenomen të caktuar.

Vetia e modeleve statistikore- manifestohet vetëm në një masë fenomenesh kur të dhënat përgjithësohen mbi një numër mjaft të madh njësish, të quajtur ligji i numrave të mëdhenj.

Ligji i numrave të mëdhenj në formën më të thjeshtë lexon se modelet sasiore të dukurive masive manifestohen qartë vetëm në një numër mjaft të madh të tyre.

Thelbi- në numrat e përftuar si rezultat i vëzhgimit masiv, shfaqet një saktësi e caktuar që nuk mund të zbulohet në një numër të vogël faktesh.

Ligji i numrave të mëdhenj shpreh dialektikën e rastësisë dhe të domosdoshmes. Si rezultat i anulimit të ndërsjellë të devijimeve të rastësishme, vlerat mesatare të llogaritura për sasi të të njëjtit lloj bëhen tipike, duke reflektuar efektet e fakteve konstante dhe domethënëse në kushte të caktuara të vendit dhe kohës.

Tendencat dhe modelet e zbuluara me ndihmën e ligjit të numrave të mëdhenj vlejnë vetëm si tendenca masive, por jo si ligje për çdo rast individual.

Ai karakterizon vetëm një nga format e shfaqjes së modeleve në marrëdhëniet sasiore masive X.

Kështu, çmimet për mallrat individuale mund të ulen, ndërsa çmimet për të tjerët mund të rriten, por ndryshimi i përgjithshëm i çmimeve për të gjitha mallrat dhe shërbimet e konsumit tregon një rritje të qëndrueshme të çmimeve. Agregatët statistikorë shpesh quhen fenomene masive.

Pyetja 7. Klasifikimi i raporteve dhe grupimeve statistikore.

Klasifikimi përmbledhës

mbi thellësinë e përpunimit të informacionit parësor, të marra si rezultat i vëzhgimit statistikor:

· e thjeshtë;

· komplekse.

Përmbledhje e thjeshtë përfshin llogaritjen e totaleve për të gjithë grupin e njësive të vëzhgimit statistikor. Në këtë rast, përcaktohet vëllimi i përgjithshëm i fenomenit që studiohet.

Përmbledhje komplekseështë një grup procedurash që përfshijnë grupimin e njësive të popullsisë, llogaritjen e totaleve të karakteristikave të njësive të popullsisë për secilin grup dhe për popullsinë në tërësi, si dhe paraqitjen e rezultateve të marra në formën e tabelave statistikore.

Bazuar në formën e përpunimit të informacionit:

· i centralizuar;

· i decentralizuar.

Përmbledhje e centralizuar parashikon përqendrimin e të gjithë informacionit statistikor fillestar në një organ (Rosstat, Shërbimi Federal i Doganave..), në të cilin ai përpunohet plotësisht. përmbledhje e decentralizuar përgjithësimi i të dhënave burimore kryhet në faza të njëpasnjëshme nga poshtë lart, sipas një sistemi hierarkik (raportimi statistikor).

Në varësi të teknikës:

· i automatizuar

· manual.

Klasifikimi në grup

Në varësi të numrit të atributeve në themel të tyre:

thjeshtë

shumëdimensionale (komplekse)

Grupimi në bazë të një karakteristike quhet i thjeshtë.

Grupimi shumëdimensional (kompleks) kryhet sipas dy ose më shumë karakteristikave. Një rast i veçantë i një grupimi shumëdimensional është një grupim i kombinuar, i bazuar në dy ose më shumë karakteristika të marra në ndërlidhje, në kombinim.

Sipas marrëdhënieve ndërmjet karakteristikave:

hierarkike

· johierarkike

Grupimet hierarkike kryhen sipas dy ose më shumë karakteristikave, ndërsa vlerat e karakteristikës së dytë përcaktohen nga diapazoni i vlerave të së parës (për shembull, klasifikimi i industrive sipas nën-sektorëve, grupet e produkteve sipas artikujve të produktit , etj.).

Jo hierarkike (për shembull, grupimi sipas grupeve të produkteve sipas doganave ose vendit, etj.).

Me urdhër të përpunimit të informacionit:

· P primare (përpiluar në bazë të të dhënave parësore)

· dhe dytësore, të cilat janë rezultat i rigrupimit të të dhënave të grupuara më parë.

Grupimet statistikore dhe klasifikimet ndahen për qëllimet e ndjekura:

· tipologjike, duke identifikuar popullata cilësore homogjene

· strukturore, duke studiuar strukturën e popullsisë

· analitike (faktoriale) hulumtimi i varësive ekzistuese

Pyetja 9. Seritë e shpërndarjes. Seritë e shpërndarjes atributive dhe variacionale

Rezultatet e një përmbledhjeje ose grupimi të vëzhgimeve statistikore përfaqësojnë seritë e shpërndarjes statistikore.

Në këtë rast, rreshtat e shpërndarjes të formuara në bazë cilësore quhen atribute (për shembull, shpërndarja e eksporteve ose importeve sipas grupeve të produkteve, sipas doganave, natyrës së transaksionit, kategorive të pjesëmarrësve në aktivitetet e tregtisë së jashtme).

Nëse një karakteristikë sasiore vepron si grupim, atëherë fitohet një seri e shpërndarjes variacionale.

Seritë e shpërndarjes së atributeve

Është e këshillueshme që të studiohet struktura përsa i përket karakteristikave të atributeve bazuar në treguesit vëllimorë, si eksportet dhe importet. Kështu, eksportet (importet) mund të ndahen sipas të gjitha atyre karakteristikave që pasqyrohen në deklaratën doganore (grupet e produkteve, vendet, industritë, regjimet doganore etj.).

Një element i strukturës së serisë së atributeve janë grupet e vlerave të bashkuara nga karakteristikat cilësore (struktura e industrive, vendi, pozicioni i produktit). Për të përshkruar më qartë strukturën e serisë së shpërndarjes, përdoren vlerat relative (aksionet, %). Imazhi grafik është edhe më i qartë.

Lënda e studimit të serive të variacioneve - numërimi i shpeshtësisë së shfaqjes së vlerave të treguesit në studim dhe analizimi i shpeshtësisë së karakteristikave

Çdo seri variacionesh përbëhet nga elementë: opsionet dhe frekuencat.

Variantet (x) janë vlerat individuale të një karakteristike që merr në një seri variacionesh, d.m.th. vlerat e karakteristikave të ndryshme.

Frekuencat (/) janë numri i opsioneve individuale ose secili grup i një serie variacionesh, d.m.th. Këta janë numra që tregojnë se sa shpesh ndodhin disa opsione në një seri shpërndarjeje. Shuma e të gjitha frekuencave përcakton madhësia e popullsisë, vëllimi i tij. Për shembull, kur studiohet çmimi mesatar i një produkti, frekuenca do të jetë numri i kilogramëve të një produkti çmimi i të cilit bie brenda një intervali të caktuar.

Frekuenca, ose frekuenca relative (m) është raporti i frekuencës me vëllimin e të gjithë popullatës, d.m.th. frekuenca e shprehur si përqindje e totalit.

Gjatë kryerjes së analizës variacionale, të dhënat fillestare grupohen në formën e një serie shpërndarjeje, llogariten karakteristikat statistikore që përshkruajnë formën e shpërndarjes dhe ndërtohet grafiku i saj. Më pas nxirret një përfundim për marrëdhënien ndërmjet rregullsisë dhe rastësisë.

~Në statistikë, seritë e variacioneve ndahen në diskrete, në të cilat vlerat e një karakteristike shprehen në formën e sasive të izoluara (më shpesh numrat e plotë), dhe intervalit (të vazhdueshëm), ku specifikohen vlerat e një karakteristike. me një interval të caktuar. Për shembull, pjesëmarrësit në aktivitetin ekonomik të jashtëm bazuar në qarkullimin tregtar ndahen në grupe: 1000-10000$, 10000-20000$.

Shpërndarja statistikore e një serie variacionesh diskreteështë një listë opsionesh në rend rritës dhe frekuencat e tyre përkatëse (frekuencat relative).

Shpërndarja statistikore e një serie variacionesh të vazhdueshmeështë një sekuencë e intervaleve në rend në rritje dhe frekuencave që u korrespondojnë atyre (shuma e opsioneve që bien brenda këtij intervali merret si frekuencë që korrespondon me intervalin)

Tavolina të thjeshta

Tabelat e thjeshta kanë një listë të njësive të popullsisë, kohës ose territoreve në subjekt.

Tabelat në grup

Tabelat grupore janë ato që kanë grupime të njësive të popullsisë bazuar në një karakteristikë.

Tabelat e kombinimit

Tabelat e kombinuara kanë grupimin lëndor të njësive të popullsisë sipas dy ose më shumë karakteristikave.

Bazuar në natyrën e zhvillimit të treguesve të kallëzuesit, ato dallohen:

§ tabela me një zhvillim të thjeshtë të treguesve të kallëzuesit, në të cilat ka një renditje paralele të treguesve të kallëzuesit.

§ tabela me një zhvillim kompleks të treguesve të kallëzuesit, në të cilat bëhet një kombinim i treguesve të kallëzuesit: brenda grupeve të formuara sipas një karakteristike, nëngrupet dallohen sipas një karakteristike tjetër.

Për të arritur ekspresivitetin më të madh të një tabele statistikore, është e nevojshme t'i përmbahen rregullave të caktuara gjatë hartimit të saj.

1 Forma e tabelës statistikore duhet të jetë në përputhje me tabelat para-ekzistuese për të mundësuar krahasimin e të dhënave për një numër periudhash kohore

2 Titulli i tabelës (titulli i përgjithshëm) duhet të karakterizojë shkurt dhe saktë përmbajtjen e saj kryesore. Kjo kërkesë vlen njëlloj për emrat e temës dhe kallëzuesin e tabelës. Nëse titulli i përgjithshëm nuk është formuluar në detaje të mjaftueshme, atëherë mund të bëni shënime për të.

3 Tabela duhet të tregojë se për cilin territor ose në cilën periudhë ose pikë kohore jepen të dhënat, si dhe natyrën e këtyre të dhënave (aktuale, standarde, të llogaritura, etj.).

4 Treguesit e tabelave duhet të kenë njësi matëse

5 Të gjitha vlerat numerike të këtij treguesi janë shënuar me të njëjtën saktësi, etj.

Vlerat relative

Vlerat relative përfaqësojnë herësin e dy madhësive dhe karakterizojnë marrëdhënien sasiore ndërmjet tyre.

Gjatë llogaritjes së vlerave relative, duhet pasur parasysh se në numërues ka gjithmonë një tregues që pasqyron fenomenin që studiohet, dhe në emërues- treguesi me të cilin bëhet krahasimi, merret si bazë ose bazë krahasimi.

Në varësi të bazës së krahasimit, rezultati i marrëdhënies mund të shprehet në formë koeficienti ose %.

Nëse vlera e bazës ose e bazës së krahasimit merret si një (barazohet me një), atëherë vlera relative (rezultati i krahasimit) është një koeficient dhe tregon se sa herë vlera që studiohet është më e madhe se baza. (vetëm nëse vlera që krahasohet është dukshëm më e madhe se ajo me të cilën krahasohet.) Nëse vlera e bazës ose e bazës së krahasimit merret si 100%, rezultati i llogaritjes së vlerës relative do të shprehet gjithashtu në %.

Sipas kuptimit të tyre, ato ndahen në vlera relative të strukturës, krahasimit, dinamikës, intensitetit, koordinimit.

Vlerat relative strukturat karakterizojnë përbërjen e popullsive që studiohen dhe llogariten si raport i vlerës absolute të secilit prej elementeve të grupimit me vëllimin e përgjithshëm, d.m.th. si raport i një pjese me të tërën. Duke krahasuar vlerat relative të strukturës për periudha të ndryshme, mund të gjurmohen ndryshimet strukturore. (Pjesa (pjesa) e eksporteve dhe importeve në vëllimin e qarkullimit të tregtisë së jashtme... dhe pjesa e eksporteve është 3:4*100=75%).

Vlerat relative krahasimet pasqyrojnë marrëdhënien sasiore të treguesve me të njëjtin emër, d.m.th. tregoni sa herë (ose sa%) një tregues është më i madh (më pak) se një tjetër. (koeficienti i mbulimit të importeve me eksporte. - eksportet i kalojnë importet me një faktor 3.)

Vlerat relative folësit karakterizojnë ndryshimin e fenomenit që studiohet me kalimin e kohës, d.m.th. tregoni sa herë ose në çfarë përqindje niveli i periudhës raportuese është më i madh ose më i vogël se niveli i periudhës bazë. (bazë ose zinxhir)

intensiteti- sa njësi të një popullsie ka për njësi të një tjetre. Ato llogariten duke pjestuar vlerën absolute të një grupi të fenomenit që studiohet me vlerën që karakterizon vëllimin e mjedisit (ka pasur 500 deklarime për punonjës në vit).

koordinimi- marrëdhëniet ndërmjet pjesëve individuale të stat. agregat, dhe tregon se sa herë pjesa që krahasohet është më e madhe ose më e vogël se pjesa që merret si bazë e krahasimit. Shuma relative e koordinimit llogaritet si më poshtë: 650: 6500 = 10%, d.m.th. për çdo 10 persona me arsim të lartë është 1 person. me teknike sekondare.

Vlerat mesatare

zbutja e dallimeve në vlerën e një tipari që lind për një arsye ose një tjetër. Vlera mesatare është një nga mënyrat e zakonshme të përgjithësimit të treguesve sasiorë.

Le të shqyrtojmë shenjën x(karakteristikë mesatare), me të cilën ju duhet të gjeni vlera mesatare . Vlerat e karakteristikës mesatare paraqiten pranë njëra-tjetrës vlera ose opsione individuale (x 1, x 2, x 3...x n) (për shembull, një seri variacionesh) me frekuencave vlerat individuale (f 1 ,f 2 ,f 3 ,...f n) .

Mesatar vlera matet në të njëjtën madhësi si atributi.

Çdo vlerë mesatare karakterizon popullsinë në studim sipas ndonjë karakteristike.

total

* mesatarja aritmetike;

* mesatare gjeometrike;

* mesatare harmonike;

Mesatarja aritmetike përdoret për të karakterizuar vlerat absolute.

1. Nëse çdo vlerë e një karakteristike ndodh një herë në seri, llogaritja bëhet duke përdorur një formulë të thjeshtë (shuma e të gjitha vlerave pjesëtuar me numrin e këtyre vlerave
, Ku x 1, x 2– vlera e atributit (çmimi)

n- numri i vlerave.

2. Nëse e njëjta vlerë karakteristike shfaqet disa herë, përdorni formulën mesatare aritmetike e ponderuar. ,

f i- shpeshtësia e përsëritjes së kësaj veçorie (pesha e produktit).

Mesatarja aritmetike llogaritet ndryshe në seritë e variacioneve diskrete dhe intervale.

Në seritë diskrete, variantet e një veçorie shumëzohen me frekuenca, këto produkte përmblidhen dhe shuma që rezulton e produkteve pjesëtohet me shumën e frekuencave.

Në seritë e intervalit, vlera e një karakteristike përcaktohet në formën e intervaleve, kështu që ju duhet të kaloni në diskrete. Mesi i intervaleve përkatëse përdoret si opsion për X i. - sa gjysma e shumës së kufirit të poshtëm dhe të sipërm.

Mesatarja harmonike vlera është një vlerë e llogaritur nga vlerat e kundërta të një karakteristike të ndryshme. Përdoret gjithashtu si karakteristikë përgjithësuese e sasive relative.

Mesatarja harmonike e thjeshtë:

Mesatarja harmonike e ponderuar:

,

Mesatarja gjeometrikeështë zakon të quhet një sasi e llogaritur si rrënjë n-shkalla e th nga puna n variante individuale të tiparit.

Zakonisht përdoret gjithashtu për të karakterizuar sasitë relative dhe llogaritet me formulën:

,

Në rastet kur disa ose të gjitha opsionet (koeficientët e normës së rritjes, për shembull) lidhen me periudha që nuk janë të njëjta në kohëzgjatje:

, (10.6)

ku x janë opsionet; f i - peshat; - shuma e peshave.

Përcaktoni gjatësinë e intervalit

(Xmax - Xmin)/k

ku Xmax, Xmin janë vlerat maksimale dhe minimale të treguesit, përkatësisht;

k - numri i intervaleve.

Pyetja 1. Popullsia statistikore. Homogjeniteti i popullsisë

Popullsia statistikore- Ky është një grup objektesh ose fenomenesh socio-ekonomike të jetës shoqërore, të bashkuara nga një bazë e caktuar cilësore, një lidhje e përbashkët, por të ndryshme nga njëra-tjetra në karakteristikat individuale. Këto janë, për shembull, një grup familjesh, një grup familjesh, një grup ndërmarrjesh, firmash, shoqatash, etj. Kompletet mund të jenë homogjene ose heterogjene.

Kompleti quhet homogjene, nëse një ose më shumë nga veçoritë thelbësore të objekteve të tij që studiohen janë të përbashkëta për të gjitha njësitë. Kompleti rezulton të jetë homogjen pikërisht nga pikëpamja e këtyre karakteristikave.

Konsiderohet një grup që përfshin fenomene të llojeve të ndryshme heterogjene. Një popullatë mund të jetë homogjene në një aspekt dhe heterogjene në një tjetër. Në çdo rast individual, homogjeniteti i popullsisë përcaktohet duke kryer një analizë cilësore, duke sqaruar përmbajtjen e fenomenit shoqëror që studiohet. Një popullatë statistikore përbëhet nga njësi individuale(në statistikat e tregtisë së jashtme - grupe individuale të mallrave) që kanë vetitë dhe karakteristikat e tyre.

Njësia e popullsisë është elementi parësor i popullsisë statistikore, e cila është bartëse e karakteristikave që duhen regjistruar dhe baza e llogarisë së mbajtur gjatë anketës.