Понятие когерентности. Временная и пространственная когерентность

Как уже отмечалось интерференционную картину можно наблюдать лишь при наложении когерентных волн. Обратим внимание на то, что в определении когерентных волн отмечено не существование, а наблюдение интерференции. Это означает, что наличие или отсутствие когерентности зависит не только от характеристики самих волн, но и от промежутка времени регистрации интенсивности. Одна и та же пара волн может быть когерентной при одном времени наблюдения и некогерентной при другом.

Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. В точке наблюдения складываются две волны с волновыми векторами и . Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.

Первая причина - немонохроматичность источника света (или непостоянство модулей волновых векторов). Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени. Если изменения частоты невелики и изменения амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.

Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света (или непостоянство направления каждого из волновых векторов).

В реальности имеют место обе причины одновременно. Однако для простоты разберем каждую причину отдельно.

Временная когерентность.

Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы

Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника представляет собой совокупность волн с длинами, лежащими в интервале . Разобьем этот спектральный интервал на совокупность пар бесконечно узких спектральных линий, длины волн которых отличаются на . К каждой такой паре применима формула (3.7.1), где нужно заменить на . Поэтому исчезновение интерференционной картины произойдет для порядка интерференции

Эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции. Величину называют обычно степенью монохроматичности волны.

Таким образом, для наблюдения интерференционной картины при разбиении волны по ходу луча разность хода двух полученных волн не должна превышать величины , которую называют длиной когерентности l

Понятие длины когерентности можно пояснить следующим образом. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым (рис.3.7.1).

Здесь и - две выбранные вдоль луча

Рис.3.7.1. точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . Пусть .Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина «смазывается», и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длинойкогерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности.

Расстояние, равное длине когерентности, волна проходит за время когерентности

Временем когерентности можно назвать максимальный промежуток времени, при усреднении по которому еще наблюдается эффект интерференции.

Опираясь на приведенные оценки, можно оценить толщину пленки, с помощью которой можно получить интерференционную картину (расшифровать термин «тонкая пленка», использованный в предыдущей лекции). Пленку можно назвать «тонкой», если разность хода волн, дающих интерференционную картину, не превышает длины когерентности световой волны. При падении волны на пленку под малым углом (в направлении близком к нормали) разность хода равна 2bn (формула (3.6.20)), где b – толщина, а n – показатель преломления материала пленки. Поэтому интерференционную картину можно получить на пленке, для которой 2bn ≤ l = . (3.7.5) Заметим, что при падении волны под большими углами нужно еще учитывать возможную некогерентность разных точек волнового фронта.

Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.

1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10 м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.

2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10 м.

Пространственная когерентность.

Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн .

Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами и с длиной волны расположены на отрезке длины b , находящемся на расстоянии l» b от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.

Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае

≈ ,

(3.7.6)

где - угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .

Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения, расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25 . При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180 о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника) , соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случае т=1 ):

В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:

.

(3.7.7)

Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.

Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными.

Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтому d- расстояние между щелями и и b- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l. (3.7.8)

Энциклопедический словарь, 1998 г.

когерентность

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens - находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз 2 колебаний остается постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.

Когерентность

(от латинского cohaerens ≈ находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением: х = A cos (2pvt + j), (

где х ≈ колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:

может изменяться в пределах от A1 + А2 до А1 ≈ А2 в зависимости от разности фаз j1 ≈ j2 (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная Ар2 также зависит от разности фаз.

В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания. При этом, т.к. среднее значение cos (j1≈j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: ═и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К. .

Если же фазы колебаний j1 и j2 изменяются, но их разность j1 ≈ j2 остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t1 и t2, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем К. негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.

При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:

где l = сТ≈ длина волны, с ≈ скорость её распространения, Т ≈ период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени К. т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К., или длиной цуга.

Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч1014 до 8Ч1014гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10≈4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.

Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К.).

Нарушение пространственной К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К. световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К. l растет пропорционально l ═≈ где R ≈ расстояние до источника, r ≈ размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К.

Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К. света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К., т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём К. которого в 1017 раз превышает объём К. световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.

В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К. лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.

Понятие К., возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.).

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, «Физика в школе», 1968, ╧ 1; Франсон М., Сланский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, ╧ 10.

А. В. Францессон.

Википедия

Когерентность (физика)

Когере́нтность (от - «находящийся в связи ») - скоррелированность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний - это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Радиус когерентности - расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка.

Процесс декогеренции - нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой.

Когерентность (философская спекулятивная стратегия)

В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным , если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.

Когерентность

Когере́нтность (от - «находящийся в связи »):

• Когерентность нескольких колебательных или волновых процессов этих процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
• Когерентность массива ставок - свойство массива ставок, заключающееся в том, что спорщик, сделавший ставки на некоторые исходы некоторых событий, никогда не проиграет спор вне зависимости от исходов этих событий.
• Когерентность памяти - свойство компьютерных систем, заключающееся в том, что два или более процессора или ядра могут получить доступ к одной области памяти.

Примеры употребления слова когерентность в литературе.

Вне зависимости от плоскости поляризации излучения Призраков мы можем теперь подстроиться под любую и убедиться, что когерентность действительно существует и постоянна во времени.

Они также воспринимают фазу волны, но при этом сами обеспечивают когерентность , издавая сигналы через строго определенные промежутки времени.

Когерентность , но это такая когерентность, которая не допускает существования моей когерентности, когерентности мира и когерентности Бога.

Весь Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, равно как и весь Состав Общего Числа Представленных Воплощений Сущности Высшего, наряду с Составом Общего Числа Воображенных Воплощений Сущности Высшего, запечатлены в Чаше Накоплений Сущности Божественной Человека-Будды информационно-энергетическим голографическим способом когерентности Духа, ибо Он и есть Альфа-и-Омега -- Первый-и-Последний Единый Высший, Охватывающий в Творении Его всех Сущих с Творцом.

Внешние связи В РА-8000 имеются средства эффективного поддержания когерентности кэша в многопроцессорных системах.

Запечатления в Тканях Одежд Сарасвати происходят Силою Сущности Божественной Человека -- информационно-энергетическим голографическим способом, то есть когерентностью психокоррелятивных квантовых полей, оставляющих голографический информационно-энергетический код Со-Бытия Человека, как живую Память в Вечной Неизменной Форме Души Творения.

Каждый Человек имеет свой индивидуальный Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, и этот Состав запечатлен в Чаше Человека информационно-энергетическим голографическим способом -- высокой когерентностью излучений психокоррелятивных квантовых полей, что генерируются Сущностью Божественной Человека в процессе его Образования Высшим.

Сущности Божественной Человека, как результат Мышления Образами Высшего, произрождаются мириады элементарных частиц Материи, которые есть сфокусированные высокой когерентностью Духа в Линзе плотности кривизны Пространства Образы общей картины голограммы Происходящего в Сарасвати из чувств.

Рисунок 5 -- Образование Тероидсфера Наития созданием высокой плотности Кривизны Пространства когерентностью Духа.

Индивидуальные электроны, наблюдаемые в конкретном физическом эксперименте, суть, по мысли Цеха, результат разрушения измерительным устройством когерентности единого электрон-- позитронного поля.

Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления: когерентности , связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.

Результат сложения двух гармонических колебаний зависит от разности фаз , которая меняется при переходе к другой пространственной точке. Возможны два варианта:

1) Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз изменяется с течением времени произвольным образом , то такие колебания называются некогерентными. В реальных колебательных процессах из-за непрерывного хаотического (случайного) изменения и среднее по времени значение , т.е. хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается и создается ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени. Поэтому амплитуда результирующего колебания выразится формулой:

Интенсивность результирующего колебания в этом случае равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

2) Если разность фаз постоянна во времени , то такие колебания (волны) называются когерентными (связанными).

В общем случае когерентными называются волны одинаковой частоты, у которых разность фаз .

В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания определяется формулой:

где - называется интерференционным членом, который и оказывает наибольшее влияние на результирующую интенсивность:

а) если , то результирующая интенсивность ;

б) если , то результирующая интенсивность .

Это значит, что если разность фаз складываемых колебаний остается постоянной в течение времени (колебания или волны являются когерентными), то амплитуда суммарного колебания в зависимости от принимает значения от при , , до , (Рис. 6.3) .

Более наглядно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности складываемых колебаний равны:

Очевидно, что максимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

Минимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

Таким образом, при наложении гармонических когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией световых волн.

Интерференция характерна для волн любой природы. Особенно наглядно можно наблюдать интерференцию, например, для волн на поверхности воды или звуковых волн. Интерференция же световых волн в повседневной жизни встречается не так часто, так как ее наблюдение требует определенных условий, поскольку, во-первых, обычный свет естественный свет не является монохроматическим (фиксированной частоты) источником. Во-вторых, обычные источники света - некогерентные, поскольку при наложении световых волн от разных источников разность фаз световых колебаний изменяется с течением времени случайным образом , и устойчивой интерференционной картины не наблюдается. Для получения четкой интерференционной картины необходимо, чтобы накладываемые волны были когерентны.

Когерентность- согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Общий принцип получения когерентных волн состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют каким-либо способом на две или более число вторичных волн, в результате чего эти волны когерентны (разность их фаз - величина постоянная, так как они "произошли" от одного источника). Затем после прохождения различных оптических путей эти волны каким-либо способом накладывают друг на друга и наблюдают интерференцию.

Пусть два точечных когерентных источника света и излучают монохроматический свет (Рис. 6.4). Для них должны выполнятся условия когерентности:

До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломления путь , второй луч проходит в среде с показателем преломления - путь . Расстояния и от источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути. и - оптические длины первого и второго лучей, соответственно.

Пусть и - фазовые скорости волн. Первый луч возбудит в точке P колебание:

а второй луч - колебание

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точкеP , будет равна:

Т.к. (- длина волны в вакууме), то выражению для разности фаз можно придать вид

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т.е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из выражения для разности фаз видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Число называется порядком интерференции. Следовательно, это условие есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Это условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными, а оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.

Когерентные волны – это колебания с постоянной разностью фаз. Разумеется, условие выполняется не в каждой точке пространства, лишь на отдельных участках. Очевидно, что для удовлетворения определению частоты колебаний также предвидятся равными. Прочие волны бывают когерентны лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.

Обоснование применения

Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.

Определения

Вначале введём ряд определений:

• Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
• Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
• Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
• Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
• Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
• Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
• Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
• Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.

Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Когерентные волны не демонстрируют дисперсии. Показывают одну частоту и одинаково отклоняются призмой. Все примеры волновых процессов в физике даются, как правило, для когерентных колебаний. На практике приходится учитывать присутствующую малую ширину спектра. Что накладывает особенности на процесс расчёта. Как зависит реальный результат от относительной когерентности волны – пытаются ответить многочисленные учебники и разрозненные издания с замысловатыми названиями! Единого ответа не существует, он сильно зависит от отдельно взятой ситуации.

Волновые пакеты

Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета. Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях. Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.

Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.

На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата. Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией. Накладывается ряд ограничений:

1. Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
2. Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.

Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется. Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже. Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.

Время когерентности

В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.

Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.

Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.

Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.

Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.

С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.

Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.

Но не следует думать, что эта модель обеспечит строгость наших выводов. Реальная ситуация намного сложнее. Мы ие рассматриваем влияние импульсов на относительные заселенности уровней связанных спиновых систем и их фазовую когерентность. Методы расчета заселенности уровней после воздействия импульса мы уже рассмотрели в разд. 4.2.6, но это только часть общей картины таким способом нельзя моделировать фазовые соотношения различных состояний. Однако мы достигли предела, доступного прн использовании нашего теоретического аппарата, и его будет вполне достаточно для обсуждения основ многих экспериментов. 

Для возбуждения выбранного углеродного атома следует использовать 180°-й селективный импульс , так как его легко калибровать и не требуется фазовая когерентность с другими жесткими углеродными импульсами. 

При достаточно большом времени должно достигаться стационарное состояние для всех видов резонанса. Природа стационарного состояния и скорость его достижения определяются уравнениями Блоха . В своем рассмотрении Блох принял, что для отдельных процессов соблюдается пропорциональная зависимость между компонентой намагниченности и скоростью спонтанной ее потери, т. е. спонтанное исчезновение намагниченности первого порядка. Константы пропорциональности обратно пропорциональны двум так называемым временам релаксации Т1 - времени продольной, или спин-решеточной , релаксации, которая связана с изменениями намагничивания в 2-направлении вдоль постоянного поля Но, и Гг - времени поперечной, или спин-спиновой , релаксации, связанной с потерей фазовой когерентности прецессии в направлениях х и у в радиочастотном поле . В случае идеального резонанса ширина линии равна просто 1 /Гг (при соответствующем определении ширины линии). просто связаны с насыщением сигнала в очень сильных радиочастотных полях  

Мы всегда рассматриваем не одиночный ядерный момент , а ансамбль , содержащий большое число одинаковых ядер. На рис. 1.2, б изображена прецессия ядерных моментов с I - /2. Все моменты прецессируют с одинаковой частотой поскольку направления хну ничем не отличаются, то нет причин, по которым сохранялась бы фазовая когерентность моментов в плоскости ху. Однако в системе имеется выделенное направление - ось г, задаваемая направ- 

    После 90°-ного импульса и до подачи первого импульса градиента происходит лишь слабое расфазирование М. Пока градиент остается включенным, он, естественно, вызывает расфазирование М. После выключения g фазовая когерентность снова уменьшается очень мало. Если ядра не ди(ун- 

Излагаются основные теоретические принципы работы фазово-когерентных систем связи, которые в настоящее время находят широкое применение в аппаратуре передачи информации , используемой для связи с искусственными спутниками Земли и космическими кораблями . В книге рассматриваются три группы вопросов, являющихся хотя и самостоятельными, но тесно связанными с общими положениями статистической теории связи. Излагается теория работы фазово-когерентных приемников связной аппаратуры, методы оптимизации когерентных демодуляторов, используемых в аппаратуре, работающей как на аналоговых, так и на цифровых (дискретных) принципах, а также осуществляется сравнительный анализ когерентных и некогерентных демодуляторов. Значительная часть книги посвящается вопросам обеспечения фазовой когерентности при наличии помех различного типа. 

В книге изложена теория фазово-когерентных систем связи с учетом теплового шума . Она посвящена рассмотрению с единой точки зрения трех различных, но вместе с тем взаимно связанных вопросов статистической теории связи теории работы фазово-когерентного приемника или контура автоподстройки фазы оптимизации когерентных демодуляторов как для аналоговых, так и для цифровых систем модуляции сравнительному анализу качества когерентных и обычных некогерентных демодуляторов. Хотя теория фазовой когерентности нашла широкое применение в системах связи для космических исследований , для связи со спутниками и для военных целей и хотя по этому вопросу и его разветвлениям имеется большая литература, до сих пор нет пособия, в котором были бы рассмотрены не только некоторые частные аспекты этой теории. Это объясняется частично тем обстоятельством, что до последнего времени учебники посвящались изложению только одной из трех определившихся ветвей статистической теории связи (фильтрация, обнаружение и теория информации), а для изучения когерентных систем связи необходимы все три части. 

Книга задумана как изложение с единой точки зрения теории модуляции для фазово-ког рентных систем связи. Техника модуляции ведет свое начало от первых попыток доисторического человека передавать информацию на расстояние. Основные методы и теория модуляции изложены несколькими авторами . Особое внимание они уделили конструкции и теории обычных модуляторов и демодуляторов, применяемых в некоторых системах модуляции. Начиная с середины сороковых годов, когда для исследования проблем связи впервые была применена статистическая теория , был выполнен ряд важных исследований систем модуляции, некоторые из них излагаются в учебниках статистической теории связи . Труды Шеннона , Винера и Вудворда создали теоретические основания для проектирования оптимальных систем модуляции для разнообразных систем радиосвязи. В нашей книге будут изложены основы статистической теории связи, приводящей к исследованию и оптимальному построению систем модуляции для фазово-когерентных систем, работающих при наличии теплового шума . (См. также

Хотя в предыдущих параграфах были рассмотрены двоичные системы связи при любых степенях фазовой когерентности с применением фазовой автоподстройки для выделения опорной фазы, имеется важный случай, являющийся промежуточным между когерентным и некогерентным приемом, которому уделялось значительное внимание в практических применениях . Этот метод чаще всего называют разностно когерентным, а иногда методом сравнения фаз. Он был разработан и применялся в течение нескольких лет до того, как был в достаточной степени проанализирован в настоящее время он находит широкое применение на практике .  

Эксперименты по переносу населенности, по-вндимому, дают ключ к решению задачи при условии, что существует механизм распространения возмущения населенности вдоль всей цепи. Кроме того, они обладают некоторыми характерными практическими преимуществами. Импульсные искажения приводят к появлению нежелательных поперечных компонент намагниченности, но их можно подавлять фазовым циклирова-нием , импульсными градиентами постоянного поля или введением коротких произвольных задержек. Поскольку для создания инвертированной населенности требуются лишь РЧ импульсы, нет необходимости в фазовой когерентности импульсов селективного возбуждения индивидуальных переходов. Вопрос сводится к тому, какой вид селективного возбуждения населенности практически доступен. 

После начального селективного 90°-то импульса намагниченность воды быстро распадается благодаря ее короткому времении Tj, которое можно искусственно уменьшить за счет химического обмена сигнала HjO с протонами специально вводимого вещества, например, хлорида аммония . Если значение т (см. рис. 13) длиннее Tj, то намагниченность растворителя быстро теряет фазовую когерентность и не может бьггь перефокусирована селективным 180°-м импульсом. Однако если значение т значительно больше то намагниченность за это время достаточно восстанавливается вдоль оси 2 благодаря спин-решеточной релаксации . В этом случае селективный 180 -й импульс инвертирует восстанавливающуюся намагниченность , а за время второго интервала т намагниченность вдоль оси 2 восстанавливается вновь. Значение т выбирается с таким расчетом, чтобы 2-намагниченность воды к концу второго интервала X проходила через нуль. Степень подавления сигнала растворителя можно увеличить путем повторения простой послеяовательносги (т-180°-т) несколько раз, а затем отбирать намагниченность растворенных спинов, применяя составные импульсы . 

В этом случае можно считать, что шум является белым, т.е. содержит все частоты интенсивность шумов на всех этих частотах одинакова. Однако для биологических молекул это условие не всегда выполнимо. Значение Тгвсегда меньше Ti, за исключением нескольких специальных случаев. Это связано с тем, что все процессы, происходящие по механизму Ti-релаксации (за счет изменения ориентации спина при переходе из одного энергетического состояния в другое), сопровождающиеся передачей или поглощением энергии в результате взаимодействия спина с решеткой, всеща нарушают фазовую когерентность между соседними спинами, и это приводит к возникновению еще одного канала релаксации по механизму Тг-релаксации. При этом чем хуже выполняется соотношение (1.36), тем больше будут различаться значения Ti и Тг, и тем лучше будет выполняться неравенство Т > Тг. В последующих разделах книги мы ограничимся рассмотрением случаев, когда справедливо неравенство (1.36) (случай максимального сужения линий и Т Т2). 

Существенное влияние на форму и ширину линий ядерного резонанса оказывают движения молекул и атомов, часто имеющие место в твердых телах . При достаточной быстроте такие движения приводят к сужению линии резонансного поглощения и, если перемещения достаточно изотропны в пространстве,- к лоренцевой форме линии . Этот эффект мы ниже называем кинетическим сужением. Если среднее время вращения или время между переходами ядерного спина менвше, чем время фазовой памяти Га, то ядро будет испытывать воздействие целого набора различных локальных полей за более короткое время, чем Гг, которое требуется, чтобы ядро вышло из фазовой когерентности с другими ядрами . Это усреднит локальные поля , действующие на ядра за время, меньшее Гг, и, следовательно, сузит резонансную линию . Графически можно представить себе, что ядра переходят от одного положения на исходной резонансной кривой к другому за период меньший, чем требуется для прохождения исходной резонансной линии. 

Метод наименьпшх квадратов, предложенный Даймондом , основывается на принятых представлениях о том, что угли состоят из графитоподобных параллельно уложенных, но беспорядочно ориентированных слоев с однородной внутренней структурой , соединенных неорганизованным углеродом, дающим газовое рассеяние. При отсутствии фазовой когерентности между различными рассеивающими единицами HHien nBHO Tb рассеяния от такой системы представляет собой линейную комбинацию функций интенсивности , даваемых каждым размером слоев. Функцию интенсивности для данного размера слоев можно выразить так  

Вследствие большого размера электронных пар, на несколько порядков пре--вышающих период кристаллической решетки металла , возникает процесс синхронизации пар, т. е. возникает фазовая когерентность, распространяющаяся на весь объем сверхпроводника. Следствием фазовой когерентности являются свойства сверхпроводника. 

    Свободная прецессия спинов часто затухает очень медленно и может продолжаться несколько секунд после выключения поля Я,. Однако в конце концов фазовая когерентность индивидуальных спиновых векторов по различным причинам теряется и осцилляции затухают. На этих эс)фектах были построены многие блестящие эксперименты, в которых изучались различные спиновые эхо, обусловленные