Главная » СМИ » Свойства логарифмов примеры с решением презентация. Презентация на тему "Логарифмы

Свойства логарифмов примеры с решением презентация. Презентация на тему "Логарифмы

А. Дистервег

РАЗВИТИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ НИ ОДНОМУ ЧЕЛОВЕКУ НЕ МОГУТ БЫТЬ ДАНЫ ИЛИ СООБЩЕНЫ. ВСЯКИЙ, КТО ЖЕЛАЕТ К НИМ ПРИОБЩИТЬСЯ, ДОЛЖЕН ДОСТИГНУТЬ ЭТОГО СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ, СОБСТВЕННЫМИ СИЛАМИ, СОБСТВЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ .

Определите тему урока, решив уравнения

2 х = ; 3 х = ; 5 х = 1/125; 2 х = 1/4; 2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1/7; 3 х = 1/81

Логарифм и его свойства

Джон Непер, изобретатель логарифмов

В 1590 году пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств. Изобрел логарифмическую линейку, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.

Логарифмическая линейка

В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблиц

логарифмов и логарифмических линеек отпала.

Логарифмом числа в 0 по основанию а 0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в.
- логарифм с произвольным основанием.
Например: а) log 3 81 = 4, так как 3 4 = 81; б) log 5 125 = 3, так как 5 3 = 125; в) log 0,5 16 = -4, так как (0,5) -4 = 16;

Применение логарифма: Банковские расчёты, география, расчёты в производстве, биология, химия, физика, астрономия, психология, социология, музыка.

Логарифмическая спираль в природе

Раковина наутилуса

Расположение семян на подсолнечнике

Свойства логарифмов

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a х ∕ у = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a р x = 1 ∕ р log a x

Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Если основание логарифма е 2,7, то логарифм называется натуральным:

1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.

Решение : log 4 64 = 3, так как 4 3 = 64.

Ответ: 3

2. Найдите число x , если log 5 x = 2

Решение: log 5 x = 2, x = 5 2 (по определению логарифма), x = 25.

Ответ : 25.

3. Вычислить: log 3 1/ 81 = x ,

Решение: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Ответ: – 4.

1. Вычислить: log 6 12 + log 6 3

Решение:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Ответ : 2.

2. Вычислить: log 5 250 – log 5 2.

Решение:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Ответ : 3.

3. Вычислить:

Решение :

Ответ: 8.

Слайд 2

Цели урока:

Образовательные: Повторить определение логарифма; познакомиться со свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Слайд 3

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а,где а >0 и а≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество alogab=b (где a>0, a≠1, b>0)

Слайд 4

История возникновения логарифмов

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

Слайд 5

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 900 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамечеными. Непер Джон (1550-1617)

Слайд 6

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Слайд 7

Свойства степени

ах · ау = ах +у = ax –y (x)y = ax·y

Слайд 8

Вычислите:

Слайд 9

Проверьте:

Слайд 10

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

Слайд 11

Применениеизученного материала

а) log 153 + log 155 = log 15(3 · 5) = log 1515 =1,б) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 в) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6,г) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Стр. 93; № 290,291 - 294, 296* (нечётные примеры)

Слайд 12

Найдите вторую половину формулы

Слайд 13

Проверьте:

Слайд 14

Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмов 2. Учебник: § 16 стр. 92-93; 3. Задачник: № 290 ,291 ,296 (чётные примеры)

Слайд 15

Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я узнал…” “Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…” Урок закончен!

Слайд 16

Используемые учебники и учебные пособия: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007. Используемая методическая литература: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП). Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

Определение производной. Средняя линия. Исследование функции на монотонность. Работы: Закрепление изученного материала. Вычислить приближенно с помощью дифференциала. Наименьшие значения функций. Производная и ее применение в алгебре, геометрии. Рассматриваемая функция. Задача. Неравенство. Признаки возрастания и убывания функции. Точка. Определение. Нахождение дифференциала. Доказательство неравенств.

««Интеграл» 11 класс» - Как ты поверженный лежал числом обычным на странице. Интеграл в литературе. Определенный интеграл, ты мне ночами начал сниться. Составьте фразу. Какое счастие познал я в выборе первообразной. Замятин Евгений Иванович (1884-1937). Найти первообразные для функций. Эпиграф. Роман «Мы» (1920 год). Замен и подстановок ряд привел к решению задачи. Иллюстрация к роману «Мы». Интеграл. Группа «Интеграл». Урок алгебры и начал анализа.

«Применение логарифмов» - Со времен древнегреческого астронома Гиппарха (II в. до н.э.) используется понятие «звездная величина». Как, видим, логарифмы вторгаются в область психологии. Из таблицы найдем звездную величину Капеллы (m1 = +0,2т) и Денеба (m2 = +1,3т). Единица громкости. Звёзды, шум и логарифмы. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда. Тема: «ЛОГАРИФМЫ В АСТРОНОМИИ». Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).

««Функции» алгебра» - Вычислить. Составим таблицу. Исследование функций и построение их графиков. Понятие об интеграле. Функция F называется первообразной для функции f. Площадь криволинейной трапеции. Функция есть первообразная для функции. Вычислим площадь S криволинейной трапеции. «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс». Метод интервалов. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0). Правила дифференцирования. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

«Примеры логарифмических неравенств» - Готовимся к ЕГЭ! Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими? Итог урока. Найдите верное решение. Возрастающая. Алгебра 11 класс. Задание: решить логарифмические неравенства, предложенные в заданиях ЕГЭ-2010 г. Удачи на ЕГЭ! Кластер для заполнения в течение урока: Цели урока: Найти область определения функции. Между числами m и n поставить знак > или <.(m, n > 0). Графики логарифмических функций.

«Геометрический смысл производной функции» - Значение производной функции. Алгоритм составления уравнения касательной. Геометрический смысл производной. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнения касательной. Составь пару. Секущая. Словарь урока. У меня всё получилось. Правильная математическая идея. Результаты вычисления. Предельное положение секущей. Определение. Найдите угловой коэффициент. Напишите уравнение касательной к графику функции.

Логарифм - довольно обширная тема в курсе алгебры для учеников старших классов средне образовательной школы, поэтому знать только ее определение, математическую формулу и уметь чертить график - недостаточно. На протяжении всей истории логарифмической формулы математики со всего мира вывели большое количество зависимостей и теорем, знание которых поможет ученикам в дальнейшей работе с этой функцией.

Презентация «Свойства логарифмов» дает обширное понятие этого определения, а также позволяет ознакомиться со всеми наиболее важными следствиями этой функции.

Первая часть презентации кратко дает понятие логарифма, а также демонстрирует построение графика на ее основе. После этого идет определение, которое необходимо выучить, что подтверждает значок восклицательного знака в углу красной рамки.

После восстановления знаний по ранее изученной теме, школьникам предлагается ознакомиться с тремя тождественными уравнениями, которые может легко доказать любой ученик, имеющий оперировать такими понятиями, как степень числа и основание степени.

Третья часть урока - теоретическая. Здесь ученикам демонстрируются три теоремы, которые основаны на различных математических действиях с логарифмами, в том числе и при работе с дробями. Каждая теорема выделена синей рамкой, ниже которой идет математическое доказательство.

После теоретической части презентации ученики получают возможность применить свои новые знания на практике, благодаря рассмотрению решения одного примера.

Завершает презентацию еще одна теорема, а также три примера решения задач, основанных на свойствах логарифмов. Последняя, предложенная в уроке, теорема не требует умения доказывать ее в обычном школьном курсе алгебры - ученику достаточно заучить, понимать и уметь применять ее при решении тематических примеров.

В отличии от обычного курса алгебры, который предлагает школьный учебник, презентация «Свойства логарифмов» имеет совершенно другую, более удобную и эффективную структуру, позволяющую доносить до ученика требуемые знания максимально быстро и легко. Презентация разбавляет теоретическую часть практическими примерами, которые переключают внимание школьника на другое занятие, тем самым, не загружая его мозг и давай возможность отдохнуть от перемены умственной деятельности.

Быстрому пониманию решений предложенных примеров способствует интересная концепция подачи информации, которую очень трудно встретить в обычном учебнике по алгебре 11-го класса. В задачах, предложенных к рассмотрению в презентации, наиболее важные данные выделены красным цветом или обведены рамкой. Такая методика позволяет не только быстрее усваивать наиболее важную информацию, но и обучает учащегося самостоятельному поиску нужного материала из всего контекста.

Раздел современной алгебры «свойства логарифмов» является одним из важнейших во всем курсе, так как он дает фундамент для дальнейшего, углубленного изучения математики, необходимого для сотен современных профессий, касающихся самых разных сфер жизни человека. Именно по этой причине не стоит проходить мимо этой темы, а, если ученик, по какой-то причине, пропустил ее обучение в школе, то презентация «свойства логарифмов» поможет ему наверстать упущенное в полной мере, благодаря легкому и доступному изложению материала в уроке.

Презентация «свойства логарифмов» разработана с таким учетом, что работать с ней будет комфортно и ученикам и учителям: вся информация имеет законченный вид на отдельно взятой странице, поэтому урок можно не только показывать с помощью различных современных устройств, но и просто распечатать, если школа не располагает другими возможностями.

Тема урока:

Логарифмы и их свойства.

Есмаганбетов К.С. Учитель математики.

Цель урока:

1.Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов; применять их при упрощении выражений.

2. Развитие сознательного восприятия учебного материала, зрительной памяти, математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

I.Мозговой штурм:

1) Что такое первообразная?

2) Какие виды интегралов вы знаете?

3) Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

4) Какие уравнения называются иррациональными?

5) Сколько существует правил для нахождения первообразных?

Вопросы:

Работа в группах

Определите тему урока с помощью анаграммы:
ЫМФИРАОЛ И ХИ АВТСЙОВС
Критерии оценивания угадывания анаграммы (за правильный ответ-1балл,за неправильный ответ-0 балл)

Логарифмы и их свойства

Логарифмом положительного числа b по основанию a , где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
Основное логарифмическое тождество:

alogab= b,

Если основание логарифма равно 10,то такой логарифм называется десятичным.
Если основание логарифма равно числу е,то такой логарифм называется натуральным

Свойства логарифмов

Логарифм самого основания равен 1:
Логарифм единицы по любому основанию равен нулю:
Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:
Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
Формула перехода от основания b к основанию а:

Критерии оценивания технологической карты:

Предоставлять математическую информацию ясно и логично-1балл;
Учащийся показывает знание математических символов-1балл;

Вычислите устно:

Критерии оценивания устного вычисления

за правильное устное вычисление-1балл
за неправильное устное вычисление-0 баллов

Физминутка

Две половинки

loga(x/y) loga x -loga y

Групповая работа:

Задание 1-й группе

Групповая работа: Задание 2-й группе В технологической карте урока стрелками соедините формулы

logax +logay

Групповая работа: Задание 3-й группе В технологической карте урока закончите формулы Взаимооценивание Критерии взаимооценивания

за правильное нахождения формул-по1баллу группе;
За неправильное нахождения формул-0балл.

Индивидуальная письменная работа по дифференцированным заданиям


	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Решение Индивидуальной работы по дифференцированным заданиям

		lg(8∙125) = lg 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3