Главная » Биографии » Шкала. Координатный луч

Шкала. Координатный луч

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

§ 1 Координатный луч

В этом уроке Вы научитесь строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на нем.

Чтобы построить координатный луч, нам сначала потребуется, конечно же, сам луч.

Обозначим его OX, точка O - начало луча.

Забегая вперед, скажем, что точку O называют началом отсчета координатного луча.

Луч можно изображать в любом направлении, однако во многих случаях луч проводят горизонтально и вправо от его начала.

Итак, начертим луч ОХ горизонтально слева направо и обозначим его направление стрелкой. Отметим на луче точку Е.

Над началом луча (точкой О) напишем 0, над точкой Е - цифру 1.

Отрезок ОЕ называют единичным.

Так, шаг за шагом, откладывая единичные отрезки, получим бесконечную шкалу.

Числа 0, 1, 2 называют координатами точек О, Е и А. Пишут точка О и в скобках указывают ее координату ноль - О(о), точка Е и в скобках ее координата один - Е(1), точка А и в скобках ее координата два - А(2).

Таким образом, для построения координатного луча необходимо:

1. начертить луч ОХ горизонтально слева направо и обозначить его направление стрелкой, над точкой O написать число 0;

2. нужно задать так называемый единичный отрезок. Для этого на луче нужно отметить какую-нибудь точку, отличную от точки O (на этом месте принято ставить не точку, а штрих), и над штрихом записать число 1;

3. на луче от конца единичного отрезка нужно отложить еще один отрезок, равный единичному и тоже поставить штрих, далее от конца уже этого отрезка нужно отложить еще один единичный отрезок, также отметить штрихом и так далее;

4. чтобы координатный луч принял законченный вид, осталось записать над штрихами слева направо числа из натурального ряда чисел: 2, 3, 4, и так далее.

§ 2 Определение координат точки

Давайте выполним задание:

На координатном луче нужно отметить следующие точки: точку М с координатой 1, точку Р с координатой 3 и точку А с координатой 7.

Построим координатный луч с началом в точке О. Единичный отрезок этого луча выберем 1 см, то есть 2 клетки (через 2 клетки от нуля поставим штрих и число 1, дальше еще через две клетки - штрих и число 2; затем 3; 4; 5; 6; 7 и так далее).

Точка М будет расположена правее нуля на две клетки, точка Р будет расположена правее нуля на 6 клеток, так как 3 умножить на 2, будет 6, и точка А - правее нуля на 14 клеток, так как 7 умножить на 2, получится 14.

Следующее задание:

Найдите и запишите координаты точек А; В; и С отмеченных на данном координатном луче

Данный координатный луч имеет единичный отрезок, равный одной клетке, значит координата точки А равна 4, координата точки В равна 8, координата точки С равна 12.

Подведем итог, луч ОХ с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Координатный луч представляет собой не что иное, как бесконечную шкалу.

Число, которое соответствует точке координатного луча, называется координатой этой точки.

Например: А и в скобках 3.

Читают: точка А с координатой 3.

Следует заметить, что очень часто координатный луч изображают лучом с началом в точке O, и откладывают от его начала единственный единичный отрезок, над концами которого записывают числа 0 и 1. В этом случае подразумевается, что мы при необходимости можем легко продолжить построение шкалы, последовательно откладывая единичные отрезки на луче.

Таким образом, в этом уроке Вы научились строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на координатном луче.

Список использованной литературы:

Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012.
Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).

Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.

Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .

Координаты точек на координатной прямой

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .

В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.

Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .

Список литературы.

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.

Лучом называется часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч солнца, луч света от фонарика). Рассмотрите рисунок и определите, какие фигуры изображены, чем они похожи, чем отличаются, как их можно назвать. http://bit.ly/2DusaQv

На рисунке изображены части прямой, которые имеют начало и не имеют конца, это лучи, которые можно назвать «о икс».

один луч обозначен большими буквами ОХ, а в названии второго одна буква большая, а вторая маленькая Ох;
первый луч чистенький, а второй похож на линеечку, так как на нём отмечены числа;
на втором луче отмечена буква Е, а под ней число 1;
на правом конце этого луча есть стрелочка;
возможно, его можно назвать числовой луч.

Второй луч можно назвать числовым лучом Ох:

О - начало отсчёта и имеет координату нуль;
записывается О (0); читается точка О с координатой нуль;
принято под точкой, обозначенной буквой О писать цифру нуль (0);
отрезок ОЕ - единичный отрезок;
точка Е имеет координату 1 (на чертеже отмечено штрихом);
записывается Е (1); читается точка Е с координатой один;
стрелочка на правом конце луча указывает направление, в котором ведётся отсчёт;
мы ввели новые понятия координаты, значит, луч можно назвать координатным;
так как на луче откладываются координаты различных точек, то и справа пишем в названии луча маленькую букву х.

Построение координатного луча

Мы раскрыли понятие координатного луча и терминологию, связанную с ним, значит, должны научиться его строить:

строим луч и обозначаем Ох;
указываем стрелочкой направление;
отмечаем цифрой 0 начало отсчёта;
отмечаем единичный отрезок ОЕ (он может быть различной длины);
отмечаем координату точки Е цифрой 1;
остальные точки друг от друга будут находиться на одинаковом расстоянии, но их не принято наносить на координатный луч, чтобы не загромождать чертёж.

Для наглядного представления чисел принято использовать координатный луч, на котором числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Таким образом число, расположенное правее всегда больше числа, расположенного левее на прямой.

Построение координатного луча начинается с точки О, которая называется началом координат. Из этой точки вправо проводим луч и рисуем на его конце стрелку вправо. Точка О имеет координату 0. От нее на луче откладывается единичный отрезок, конец которого имеет координату 1. От конца единичного отрезка откладываем rot один равный ему по длине, на конце которого ставим координату 2 и т. д.

ОАОУ СПО «Астраханский социально-педагогический колледж»

ПРОБНЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

Класс 4 «В» МБОУ «Гимназия № 1» г. Астрахани

Учитель: Беккер Ю.А.

Тема: «Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам»

Выполнила студентка 3 «Б» группы Галимарданова Алина Фаилевна

Отметка за урок:

Учитель: Беккер Ю.А.__________

Методист: Власенкова А.Ш. __________

Астрахань 2015

Школа: МБОУ г. Астрахань «Гимназия № 1»

Программа: система Занкова

Учебник: Математика 4 класс. Часть 1. Авторы: И.И.Аргинская, Е.И.Ивановская

Тема: «Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам»

Класс: 4 «В»

Тип урока: Повторение и закрепление изученного материала (3 класс)

Цель урока:

Образовательная: Обобщить и создать условия для систематизации понятий о числовом луче и единичном отрезке.

Развивающая: Способствовать формированию учебно-интеллектуальных умений и навыков: анализа, синтеза, сравнения, конкретизации, учебно-коммуникативных: умение работать в группе, вести учебный диалог.

Воспитательная : Воспитывать уважение участникам своей команды и команды соперников к на основе дружбы, внимания, заботы

Задачи урока:

Находить определенное значение на координатном луче

Выполнять умножение многозначных чисел на круглые числа

Решать задачи на движение

Оборудование: ПК, ИКТ проектор, экран, презентация урока, учебник, тетрадь, карандаш, линейка.

Ход урока

-А сейчас откройте свои тетради, запишите число, месяц, классная работа, пропускаем 2 клетки вниз, и записываем ответы.

Посмотрите на доску:

Записаны примеры.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(проверка на слайде устно)

Скажите ребята значение каких выражений вы умеете находить? А кто решил последние два выражения? Как?

Какой закон применяется в этих выражениях?

С помощью 2 и 3 найдите значения оставшихся произведений (иррационально)

Пользуясь найденным способом найди значения произведений:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(проверка у доски)

Учащиеся внимательно слушают, думают логически и записывают ответы в тетрадь

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(умножение на круглое число, при умножении числа на разрядную единицу к нему достаточно приписать справа столько нулей, сколько их содержится в записи этой разрядной единицы)

Как 2 и 3 выражение

Переместительный закон умножения

Выходят к доске 3 человека

3Актуализация знаний.

Ребята посмотрите мультик 38 попугаев (Как измерять удава)

О чем мы сегодня с вами будем говорить?

Какая тема нашего урока?

Смотрят

О координатном луче

Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам

Подведение к теме урока.

Ребята посмотрите у вас на парте листочки с заданием, что необходимо выполнить?

Давайте вспомним что такое луч?

Что является началом луча?

(дети выполняют на листочках)

Можем ли мы сразу задать начало координатному лучу?

Почему?

А как найти начало луча?

Как вы нашли начало координатного луча?

Восстановить начало координатного луча.

Луч-это отрезок, имеет начало, но не имеет конца.

Точка

Необходимо найти начало луча

Для этого нужно найти единичный отрезок.

Нашли единичный отрезок измерив расстояние между 12 и 13=7мм.Затем отложили 6 единичных отрезка от точки 6

4. Работа с учебником

Ребята, а теперь откройте стр учебника 42, посмотрите какими способами ученики (Аня и Юра) выполнили задания?

Твой способ совпадает с одним из предложенных?

Какой способ ты считаешь более удобным?

Почему?

А теперь посмотрите на 2 задание на листочках. Похожее задание вы найдете на стр 42 Читай:

Начертите координатный луч с единичным отрезком 5 мм и отметьте на нем точки А(4), В(9), С(7), D(10).

Решают у доски, остальные в тетради и проверяют

А теперь выполним самопроверку. Нарисуйте на полях линейку оценивания. Поднимите руку, те кто отметил на самой нижней шкале?...

Да, Юрин

Анин

Потому что она не находила единичный отрезок. Она отмерила расстояние между 6 и 12(6 единичных отрезков по 7 мм=42мм=4см и 2мм) , а затем приложила его от точки 6 тем самым получила начало координатного луча.

Выходят к доске.

5.Физкультминутка

Дружно с вами мы считали

И про числа рассуждали.

А теперь мы дружно встали

Свои косточки размяли.

На счет «раз» кулак сожмем.

На счет «два» в локтях сожмем.

На счет «три» – прижмем к плечам.

На четыре – к небесам.

Хорошо прогнулись

И друг другу улыбнулись

6.Продолжение работы

А теперь давайте откроем наши пособия задач на стр 190 и решим задачу №2.Прочитайте ее про себя. (схема задачи на слайде)

Из двух сел, расстояние между которыми 81 км, одновременно навстречу друг друга выехали 2 велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч. С какой скоростью ехал другой велосипедист, если они встретились через 3 ч?

Какая это задача?

Кто хочет решить задачу?

Теперь отроем стр 208 и решим задачу № 4. Прочитайте. (схема задачи на слайде)

Жуки-плавунцы поплыли одновременно в противоположных направлениях. Через 9 с расстояние между жуками-плавунцами было 81 дм. Одина жук-плавунец плыл со скоростью 5 дм/с. С какой скоростью плыл другой жук-плавунец?

Какая это задача?

На движение. (встречное)

Решение:

1)81:3=27(км/ч)-Скорость сближения

2)27-12=15 (км/ч)-Скорость 2-ого велосипедиста.

Решают у доски

(проверка у доски)

На противоположное движение

Решают в тетрадях

Решение:

1)81:9=9(дм/с)-общая скорость удаления

2)9-5=4(дм/с)-Скорость 2-ого жука-плавунца