Строительная механика. учебное издание
Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства
Кафедра строительной механики
Н.В.Колкунов
Пособие по строительной механике стержневых систем
ч. 1 Статически определимые стержневые системы
Москва 2009
Глава 1.
1. Введение
Строительство - древнейшая и ответственейшая область деятельности человека. Испокон веков строитель был ответственен за прочность и надежность возводимого им сооружения. В законах вавилонского царя Хаммураби (1728 – 1686 г.г. до нашей эры) записано (рис.1.1):
«…если строитель возвел дом, то за
каждый музар жилой площади (≈ 36 м 2)
он получает два шекеля серебра (
228),
если строитель построил недостаточно прочный дом, он обрушился и при этом погиб хозяин, то строитель должен быть убит (229),
если при обрушении дома погиб сын заказчика, то должен быть убит сын строителя (230),
если в результате обрушения погибнет раб заказчика-хозяина, то строитель должен передать хозяину равноценного раба (231),
если строитель построил дом, но не проверил надежность конструкции, в результате чего обрушилась стена, то он должен за свой счет построить стену заново (232) …»
Строительство возникло с появлением человека разумного, который, не зная законов природы, накапливая практический опыт, возводил жилища и другие необходимые сооружения. В том числе гениальные сооружения Египта, Греции, Рима. До середины XIXвека зодчий в одном лице решал все художественные и технические задачи проектирования и возведения здания лишь на основе своего практического опыта. Так в 448 – 438 годах до н.э. зодчими Иктином и Калликратом под руководством Фидия был построен Парфенон в Афинах. Так работали и наши безымянные зодчие, возводившие великолепные храмы по всей Руси, и великие зодчие с великими именами: Барма и Постник, Растрелли и Росси, Баженов и Казаков и многие другие.
Опыт заменял знание.
Когда знаменитый русский зодчий Карл Иванович Росси строил в 1830 году в Петербурге здание Александринского театра, то многие видные деятели во главе с известным инженером Базеном усомнились в прочности громадных металлических стропильных арочных ферм, запроектированных Росси, и добились приостановки строительства. Оскорбленный, но уверенный в своей интуиции Росси писал министру двора:”…В случае, когда бы в упомянутом здании от устройства металлической крыши произошло бы какое-либо несчастье, то впример для других пусть тотчас же меня повесят на одной из стропил”. Этот аргумент подействовал не менее убедительно, чем расчетная проверка, которую нельзя было применить для решения спора, так как метода расчета ферм не существовало.
Начиная с эпохи возрождения начал развиваться научный подход к расчету сооружений.
2. Цель и задачи строительной механики
Строительная механика – важнейший инженерный раздел большой отрасли науки, механики деформируемого твердого тела. Механика деформируемого твердого тела опирается на законы и методы теоретической механики, в которой исследуются равновесие и движение абсолютно твердых объектов.
Наука о методах расчета сооружений на прочность жесткость и устойчивость называется строительной механикой.
Точно так же была сформулирована задача в сопротивлении материалов. Это определение в принципе правильное, но не точное. Рассчитать конструкцию на проч- ность –это значит найти такие размеры сечений ее элементов и такой материал, чтобы была обеспечена ее прочность при заданных воздействиях.. Но ни сопротивление материалов, ни строительная механика таких ответов не дают. Обе эти дисциплины дают лишь теоретические основы для расчета на прочность. Но без знания этих основ невозможен ни один инженерный расчет.
Чтобы понять сходство и различие сопротивления материалов и строительной механики нужно представить структуру всякого инженерного расчета. Он всегда включает в себя три этапа.
1.Выбор расчетной схемы. Рассчитать реальное, даже самое простое сооружение или конструктивный элемент, учитывая, например, возможные отклонения его формы от проектной, особенности структуры и физическую неоднородность материала и т п., невозможно. Всякое сооружение идеализируется, выбирается расчетная схема, отражающая все основные особенности работы сооружение или конструкции.
2. Анализ расчетной схемы. Используя теоретические методы выясняют закономерности работы расчетной схему под нагрузкой. При расчете на прочность получают картину распределения возникающих внутренних силовых факторов. Выявляются те места в конструкции, в которых могут возникнуть большие напряжения..
3. Переход от расчетной схемы к реальной конструкции. Это этап конструирования.
Сопротивление материалов и строительная механика “работают” на втором этапе.
В чем отличие строительной механики от сопротивления материалов?
В сопротивлении материалов изучается работа бруса (стержня) при растяжении, сжатии, кручении и изгибе. Здесь закладываются основы расчета на прочность разнообразных конструкций и сооружений.
В каждом нормальном сечении стержневой конструкции поле напряжений в общем случае может быть приведено к трем внутренним силовым факторам (внутренним усилиям)– изгибающему моменту М, поперечной (перерезывающей) силе Qи продольной силеN
(рис.1.2). Они и определяют “работу”как Рис.1.2
каждого элемента, так и всего сооружения. Зная М, QиNво всех сечениях расчетной схемы сооружения, еще нельзя ответить на вопрос о прочности сооружения. Ответить на вопрос можно только “добравшись” до напряжений. Эпюры внутренних усилий позволяют указать на самые напряженные места в конструкции и, используя известные из курса сопротивления материалов формулы, найти напряжения. Например, в сжато изогнутых в одной плоскости стержневых элементах максимальные нормальные напряжения в крайних волокнах определяются по формуле
(1.1)
где W– момент сопротивления сечения.A– площадь сечения, М – изгибающий момент,N– продольная сила.
Используя ту или иную теорию прочности, сравнивая полученные напряжения с допускаемыми (расчетными сопротивлениями) можно ответить на вопрос, выдержит ли конструкция заданную нагрузку?
Изучение основных методов стержневой механики позволяет перейти к расчету пространственных, в том числе тонкостенных, конструкций
Таким образом, строительная механика представляет собой естественное продолжение курса сопротивления материалов, где его методы применяются и развиваются для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетных схем конструкций и элементов различных инженерных сооружений и машин. В различных специализированных вузах изучают “строительную механику самолета”, “строительную механику корабля”, “cтроительную механику ракет” и т.п. Поэтомустроительную механику можно назвать специальным сопротивлением материалов.
В течение учебного года изучаются методы расчета (определения внутренних усилий) в самых распространенных расчетных схемах, применяемых в строительной практике.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие задачи изучаются в курсе строительной механики стержневых систем?
2. Какие этапы предполагает всякий инженерный расчет?
3. Как соотносятся учебные курсы сопротивления материалов и строительной механики?
Учебные пособия доступны для скачивания с ftp-сервера НГАСУ (Сибстрин). Материалы предоставлены . Пожалуйста, сообщайте о неработающих ссылках в сайта.
В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 1 (лекции; презентационные материалы)
В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 2 (лекции; презентационные материалы)
скачать (22 Мб)
В.Г. Себешев. Динамика и устойчивость сооружений (лекции; презентационные материалы для специальности СУЗИС)
В.Г. Себешев. Кинематический анализ сооружений (учебное пособие) 2012
скачать (1.71 Мб)
В.Г. Себешев. Статически определимые стержневые системы (методические указания) 2013
В.Г. Себешев. Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений (методические указания)
В.Г. Себешев, М.С. Вешкин. Расчёт статически неопределимых стержневых систем методом сил и определение перемещений в них (методические указания)
скачать (533 Кб)
В.Г. Себешев. Расчёт статически неопределимых рам (методические указания)
скачать (486 Кб)
В.Г. Себешев. Особенности работы статически неопределимых систем и регулирование усилий в конструкциях (учебное пособие)
скачать (942 Кб)
В.Г. Себешев. Динамика деформируемых систем с конечным числом степеней свободы масс (учебное пособие) 2011
скачать (2.3 Мб)
В.Г. Себешев. Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений (учебное пособие) 2013
скачать (3.1 Мб)
SM-COMPL (программный комплекс)
Кучеренко И.В. Харинова Н.В. часть 1. направления 270800.62 «Строительство»
Кучеренко И.В. Харинова Н.В. часть 2. (Методические указания и контрольные задания для студентов направления 270800.62 «Строительство» (профили "ТГиВ", "ВиВ", "ГТС" всех форм обучения)).
Кулагин А.А. Харинова Н.В. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть 3. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
(Методические указания и контрольные задания для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» (профиль ПГС) заочной формы обучения )
В.Г. Себешев, А.А. Кулагин, Н.В. Харинова ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ
(Методические указания для студентов, обучающихся по специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» заочной формы обучения)
Крамаренко А.А., Широких Л.А.
ЛЕКЦИИ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ, ЧАСТЬ 4
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2004
скачать (1,35 Мб)
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ СМЕШАННЫМ МЕТОДОМ
Методические указания к индивидуальному заданию для студентов специальности 2903 «Промышленное и гражданское строительство» дневной формы обучения
Методические указания разработаны к.т.н, доцентом Ю.И. Канышевым, к.т.н, доцентом Н.В. Хариновой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,26 Мб)
РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Методические указания по выполнению индивидуального расчетного задания по курсу "Строительная механика" для студентов специальности 270102 "Промышленное и гражданское строительство"
Методические указания разработаны канд. техн. наук, профессором А.А. Крамаренко, ассистентом Н.Н. Сивковой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,73 Мб)
В.И. Роев
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА DINAM
Учебное пособие
Новосибирск, НГАСУ, 2007
Учебные пособия доступны для скачивания с ftp-сервера НГАСУ (Сибстрин). Материалы предоставлены . Пожалуйста, сообщайте о неработающих ссылках в сайта.
В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 1 (лекции; презентационные материалы)
В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 2 (лекции; презентационные материалы)
скачать (22 Мб)
В.Г. Себешев. Динамика и устойчивость сооружений (лекции; презентационные материалы для специальности СУЗИС)
В.Г. Себешев. Кинематический анализ сооружений (учебное пособие) 2012
скачать (1.71 Мб)
В.Г. Себешев. Статически определимые стержневые системы (методические указания) 2013
В.Г. Себешев. Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений (методические указания)
В.Г. Себешев, М.С. Вешкин. Расчёт статически неопределимых стержневых систем методом сил и определение перемещений в них (методические указания)
скачать (533 Кб)
В.Г. Себешев. Расчёт статически неопределимых рам (методические указания)
скачать (486 Кб)
В.Г. Себешев. Особенности работы статически неопределимых систем и регулирование усилий в конструкциях (учебное пособие)
скачать (942 Кб)
В.Г. Себешев. Динамика деформируемых систем с конечным числом степеней свободы масс (учебное пособие) 2011
скачать (2.3 Мб)
В.Г. Себешев. Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений (учебное пособие) 2013
скачать (3.1 Мб)
SM-COMPL (программный комплекс)
Кулагин А.А. Харинова Н.В. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть 3. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
(Методические указания и контрольные задания для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» (профиль ПГС) заочной формы обучения )
В.Г. Себешев, А.А. Кулагин, Н.В. Харинова ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ
(Методические указания для студентов, обучающихся по специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» заочной формы обучения)
Крамаренко А.А., Широких Л.А.
ЛЕКЦИИ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ, ЧАСТЬ 4
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2004
скачать (1,35 Мб)
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ СМЕШАННЫМ МЕТОДОМ
Методические указания к индивидуальному заданию для студентов специальности 2903 «Промышленное и гражданское строительство» дневной формы обучения
Методические указания разработаны к.т.н, доцентом Ю.И. Канышевым, к.т.н, доцентом Н.В. Хариновой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,26 Мб)
РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Методические указания по выполнению индивидуального расчетного задания по курсу "Строительная механика" для студентов специальности 270102 "Промышленное и гражданское строительство"
Методические указания разработаны канд. техн. наук, профессором А.А. Крамаренко, ассистентом Н.Н. Сивковой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,73 Мб)
В.И. Роев
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА DINAM
Учебное пособие
Новосибирск, НГАСУ, 2007
Предисловие.... 3
Введение.... 7
Глава 1. Кинематический анализ сооружений.... 14
§ 1.1. Опоры.... 14
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем.... 16
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем.... 23
Глава 2. Балки.... 27
§ 2.1. Общие сведения.... 27
§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок.... 31
§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок.... 34
§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки.... 38
§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния.... 41
§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка.... 45
§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки.... 51
§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки.... 55
§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок.... 59
§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки.... 62
§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом.... 64
Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы.... 70
§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой.... 70
§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки.... 73
§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления.... 82
§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки.... 87
§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку.... 88
§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения.... 95
Глава 4. Плоские фермы.... 98
§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм.... 98
§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм.... 101
§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм.... 118
§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания.... 121
§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм.... 125
§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм.... 133
§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм.... 142
§ 4.8. Шпренгельные системы.... 146
§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы.... 152
Глава 5. Определение перемещений в упругих системах.... 159
§ 5.1. Работа виешних сил. Потенциальная энергия.... 159
§ 5.2. Теорема о взаимности работ.... 163
§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений.... 166
§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора.... 168
§ 5.5. Правило Верещагина.... 173
§ 5.6. Примеры расчета.... 179
§ 5.7. Температурные перемещения.... 185
§ 5.8. Эиергетический прием определения перемещений.... 188
§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор.... 189
Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил.... 193
§ 6.1. Статическая неопределимость.... 193
§ 6.2. Канонические у равнени я метода сил.... 199
§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки.... 202
§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры.... 213
§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор.... 215
§ 6.6. Определениеперемещенийвстатическинеопределимыхсистемах.... 219
§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр.... 222
§ 6.8. Способ упругого центра.... 228
§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем.... 231
§ 6.10. Использование симметрии.... 238
§ 6.11. Группировка неизвестных.... 241
§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки.... 243
§ 6.13. Способ преобразования нагрузки.... 245
§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений.... 247
§ 6.15. Примеры расчета рам.... 249
§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок.... 263
Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным.... 265
§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений.... 265
§ 7.2. Определение числа неизвестных.... 266
§ 7.3. Основная система.... 269
§ 7.4. Канонические уравнения.... 276
§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений.... 280
§ 7.6. Определение коэффициентов и свободиых членов системы канонических уравнений перемножением эпюр.... 283
§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений.... 286
§ 7.8. Построение эпюр M, Q и N в заданной системе.... 287
§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие темцературы.... 288
§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений.... 292
§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений.... 295
§ 7.12. Смешанный метод расчета.... 302
§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений.... 307
§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений.... 309
Глава 8. Полная система уравненнй строительной механики стержиевых систем и методы ее решения.... 313
§ 8.1. Общие замечания.... 313
§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем.... 313
§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности.... 321
§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения.... 326
§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод.... 328
§ 8.6. Метод перемещений.... 333
§ 8.7. Метод сил.... 341
§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики.... 345
Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ.... 352
§ 9.1. Вводные замечания.... 352
§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов.... 353
§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня.... 363
§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование.... 372
§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем.... 389
Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем.... 397
§ 10.1. 0бщие замечания.... 397
§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности.... 398
§ 10.3. Устойчивость стержневых систем.... 411
§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состоянне.... 419
Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ) .... 435
§ 11.1. Общие замечания.... 435
§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики.... 435
§ 11.3. Построение магрнц жесткости для решения плоской задачи теории упругости.... 456
§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи.... 464
§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости.... 467
§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей.... 471
§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек.... 485
§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход.... 493
Глава 12. Основы динамики сооружений.... 501
§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы.... 501
§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы....
§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки.... 518
§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля.... 524
§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение в системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы.... 529
§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа.... 536
§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому.... 544
§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся у равнениям с помощью решения проблемы собственных значений.... 546
§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач.... 550
Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике.... 554
§ 13.1. Общие замечания.... 554
§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами.... 555
§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица.... 557
§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц.... 562
§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса.... 574
§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы.... 578
§ 13.7. Собственные числа и собственныеве векторы положительно определенной матрицы.... 581
§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области.... 594
§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией.... 599
Заключение.... 600
Литература.... 601
Предметный указатель.... 602
