بيت » جغرافية » اختزال الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

اختزال الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

>>الرياضيات: تبسيط الكسور إلى مقام مشترك

10. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

دعونا نضرب بسط ومقام الكسر بنفس الرقم 2. نحصل على كسر مساو له، أي. يقولون أننا قمنا بتصحيح الكسر إلى مقام جديد 8. يمكن اختزال الكسر إلى أي مضاعف لمقام هذا الكسر.

يُطلق على الرقم الذي يجب ضرب مقام الكسر به للحصول على مقام جديد اسم العامل الإضافي.

عند تحويل الكسر إلى مقام جديد، يتم ضرب البسط والمقام بعامل إضافي.

مثال 1. دعونا نختصر الكسر إلى المقام 35.
حل. الرقم 35 هو من مضاعفات 7، حيث أن 35:7 = 5. هناك عامل إضافي هو الرقم 5. اضرب البسط والمقام في هذا الكسور العشريةبحلول الساعة 5، نحصل على

يمكن اختزال أي كسرين إلى نفس المقام، أو إلى مقام مشترك.
على سبيل المثال،
يمكن أن يكون المقام المشترك للكسور أي مضاعف مشترك لمقاماتها (على سبيل المثال، حاصل ضرب المقامات).

عادة ما يتم اختزال الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها. وهو يساوي المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور المعطاة.

مثال 2.اختصر إلى أصغر مقام مشترك للكسر
حل. المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12.

لإحضار كسر إلى مقام 12، تحتاج إلى ضرب بسط هذا الكسر ومقامه في عدد إضافي
المضاعف 3 (12:4 = 3). نحن نحصل
لإحضار كسر إلى مقام 12، تحتاج إلى ضرب بسط هذا الكسر ومقامه في عدد إضافي عامل 2 (12:6=2).

نحن نحصل
لذا أ

لتقليل الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها:

1) العثور على المضاعف المشترك الأصغر لمقامات هذه الكسور، سيكون المقام المشترك الأصغر لها؛

2) قسمة القاسم المشترك الأصغر على مقامات هذه الكسور، أي إيجاد عامل إضافي لكل كسر؛

3) اضرب بسط ومقام كل كسر في العامل الإضافي الخاص به.

في الحالات الأكثر تعقيدًا، يتم العثور على القاسم المشترك الأدنى والعوامل الإضافية باستخدام التحليل الأولي.

مثال 3.دعونا نختصر الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها.

حل. دعونا نحلل مقامات هذه الكسور إلى عوامل بسيطة: 60=2 2 3 5؛ 168 = 2 2 2 3 7. أوجد المقام المشترك الأصغر:

2 2 2 3 5 7 = 840.
العامل الإضافي للكسر هو حاصل ضرب 2 7، أي تلك العوامل التي يجب إضافتها إلى المفكوك أعداد 60 للحصول على توسيع القاسم المشترك بمقدار 840. لذلك

? ما هو المقام الجديد الذي يمكن اختزال هذا الكسر إليه؟ هل من الممكن اختزال الكسر إلى مقام 35؟ إلى المقام 25؟ ما هو الرقم الذي يسمى عامل إضافي؟ كيفية العثور على مضاعف إضافي؟ ما العدد الذي يمكن أن يكون بمثابة القاسم المشترك بين كسرين؟ كيف يمكنك تقليل الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها؟

ل 264. أعط الكسر:

265. أعرب بالدقائق، ثم بالستين من الساعة:

266. كم تحتوي على:

267. تقليل الكسور ومن ثم تقليلها إلى المقام 24.

268. هل من الممكن تقليل الكسر إلى المقام 36:

269. هل يمكن تمثيله بالشكل عدد عشري:

270. اكتب في صورة كسر عشري، معطيًا:

271. اكتب في صورة عدد عشري:

272. اختزل إلى أدنى قاسم مشترك للكسر:

273. احسب بشكل تقليدي:

274. أوجد الأرقام المفقودة إذا x=0.8; 0.16؛ 0.06؛ 1:

275. ما هو الرقم الذي يجب ضرب 24 فيه؟ 8؛ 16؛ 6؛ 12 لتحصل على 48؟

276. باستخدام المنقلة، قسّم دائرة واحدة إلى 6 والأخرى إلى 3 أقواس متساوية. أنشئ المضلعات الموضحة في رسم 14. كل من هذه المضلعات له أضلاع متساوية وزوايا متساوية. تسمى هذه المضلعات منتظمة. فكر فيما إذا كان المستطيل مضلعًا منتظمًا؛ مربع.

277 الاختصار:

278. ابحث عن القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام وقم بتبسيط الكسر:

279. عند أي قيمة x تكون المساواة صحيحة:

280. تزحف خنفساء فوق جذع شجرة (الشكل 15) بسرعة 6 سم/ث. كاتربيلر يزحف على نفس الشجرة. الآن هي 60 سم تحت الخنفساء. ما السرعة التي تزحف بها اليرقة إذا كانت المسافة بينها وبين الخنفساء بعد 5 ثواني 100 سم؟

281. كانت المركبة الفضائية Vega-1 تتحرك نحو مذنب هالي بسرعة 34 كم/ث، وكان المذنب نفسه يتحرك نحوه بسرعة 46 كم/ث. ما هي المسافة بينهما قبل 15 دقيقة من اللقاء؟ "

282. تقصير:

284 اتبع الخطوات وتحقق من حساباتك باستخدام الآلة الحاسبة الدقيقة:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

د 285. أعط الكسر:

286. تقديم كعدد عشري:

287. تقليل الكسور ثم أحضرهم إلى المقام 60.

288. تقليل الكسور إلى أدنى قاسم مشترك:

289. من نقطتين المسافة بينهما 40 كم، انطلق أحد المشاة وراكب الدراجة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. سرعة راكب الدراجة هي 4 أضعاف سرعة المشاة. أوجد سرعة المشاة وراكب الدراجة إذا علم أنهما التقيا بعد مرور 2.5 ساعة على مغادرتهما.

290. من نقطتين المسافة بينهما 210 كم، انطلق قطاران كهربائيان في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض. سرعة أحدهما تزيد عن سرعة الآخر بـ 5 كم/ساعة. أوجد سرعة كل قطار كهربائي إذا التقى بعد ساعتين من مغادرته.

291. اتبع الخطوات التالية:

أ) 62.3+(50.1 - 3.3 (96.96:9.6)) 1.8؛
ب) 51.6 + (70.2 - 4.4 (73.73:7.3)) 1.6.

إن.يا.فيلينكين، أ.س. تشيسنوكوف، إس. شفارتسبورد، في آي جوخوف، الرياضيات للصف السادس، كتاب مدرسي للمدرسة الثانوية

مجموعة من ملاحظات الدروس في تنزيل الرياضيات والتقويم والتخطيط المواضيعي والكتب المدرسية لجميع المواد عبر الإنترنت

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةالخطة التقويمية للسنة، التوصيات المنهجية، برامج المناقشة دروس متكاملة

2.1 مفهوم الكسر العادي. الخصائص الأساسية للكسور. مقارنة الكسور.

تنشأ الأرقام الكسرية عندما يتم تقسيم جسم واحد (برتقال، طماطم، تفاحة، قطعة من الورق، كعكة) أو وحدة قياس (متر، ساعة، كيلوغرام) إلى عدة أجزاء متساوية.

يمكن كتابة الأعداد الكسرية باستخدام الكسور العادية.

تتم كتابة الكسور العادية باستخدام عددين طبيعيين وضربة كسر.

الرقم المكتوب فوق السطر يسمى البسطالكسور الرقم المكتوب تحت السطر يسمى المقام - صفة مشتركة - حالةالكسور

يوضح المقام عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكل إليها، ويوضح البسط عدد الأجزاء التي تم أخذها.

دعونا ننظر إلى البرتقال لدينا. قسمناها إلى 8 أجزاء، أي في البداية كانت برتقالتنا مثل 8/8، وعندما أخذنا ثلاث شرائح من 8 شرائح، بقي 5 شرائح وبقيت البرتقالة على حالها 5/8، وثلاث شرائح من البرتقالة. البرتقالي كان 3/5.

يسمى الكسر الذي بسطه أصغر من مقامه صحيح.وعلى العكس من ذلك، يسمى الكسر الذي بسطه أكبر من أو يساوي المقام خطأ.

على سبيل المثال: 3/5، 1/2، 23/54 هي كسور صحيحة،
8/8، 27/3، 7/5 هي كسور غير حقيقية. عادة ما تتم كتابة الكسور غير الصحيحة بالشكل 8/8=1؛ 27/3=9; 7/5=1+2/5. تتم قراءة هذه الأرقام على أنها واحدة كاملة، وتسعة كاملة، وواحدة كاملة وخمسين. ويسمى الرقم 1 2/5 عددا مختلطا، ويسمى العدد الطبيعي 1 جميعجزء من عدد كسري 2/5 كسورجزء.

لتحويل كسر غير فعلي، بسطه غير قابل للقسمة تمامًا على المقام، إلى رقم مختلط، يجب قسمة البسط على المقام؛ اكتب الناتج غير الكامل الناتج كجزء صحيح من العدد الكسري، والباقي كبسط للجزء الكسري.

إذا كان بسط الكسر غير الحقيقي يقبل القسمة على المقام، فإن هذا الكسر يساوي العدد الطبيعي (27/3، 8/8).

لتحويل رقم مختلط إلى كسر غير حقيقي، تحتاج إلى ضرب الجزء بأكمله من الرقم بمقام الجزء الكسري وإضافة بسط الجزء الكسري إلى المنتج الناتج؛ اكتب هذا المبلغ في صورة بسط الكسر غير الحقيقي، واكتب مقام الجزء الكسري من الرقم الكسري في المقام.

على سبيل المثال: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

من بين الكسرين اللذين لهما نفس المقام، يكون البسط الأكبر أكبر، والبسط الأصغر أصغر.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

جميع الكسور الصحيحة أقل من واحد، وجميع الكسور غير الحقيقية أكبر من أو تساوي واحدًا.

كل كسر غير حقيقي أكبر من كل كسر حقيقي، والعكس صحيح.

الخاصية الرئيسية للكسر:

إذا تم ضرب بسط ومقام الكسر أو قسمته على نفس الرقم غير الصفر، فستحصل على كسر يساوي الكسر المحدد.

إذا كان بسط الكسر ومقامه أعدادا طبيعية، فإن قسمة البسط والمقام على مقسومهما المشترك غير الواحد تسمى تقليل جزء.

على سبيل المثال: 27/36=3/4، يعني أنه تم تقليل الكسر بمقدار 9.

يسمى الكسر الذي يكون بسطه ومقامه عددين أوليين متبادلين غير القابل للاختزال.

باستخدام الخاصية الأساسية للكسور، يمكن اختزال أي كسرين إلى مقام مشترك.

لتقليل الكسور إلى LCD (المقام المشترك الأصغر)، تحتاج إلى:

أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات هذه الكسور؛
ابحث عن عوامل إضافية لكل كسر عن طريق قسمة المقام المشترك على مقام الكسور المعطاة؛
اضرب بسط ومقام كل كسر في العامل الإضافي الخاص به.

على سبيل المثال: دعنا نأتي إلى NOS 7/8 و11/12.

نحن نبحث عن NOZ: نضرب 8 2 = 16، 8 3 = 24، ثم 12 3 = 24. وجدنا NOZ=24.

نضرب بسط الكسور بعامل إضافي 7 3=21، 11 2=22.

حصلنا على التساويات: 7/8=21/24 و11/12=22/24

لمقارنة كسرين لهما مقامات مختلفة، عليك اختزالهما إلى نفس المقام.

2.2 العمليات الحسابية مع الكسور العادية.

لإضافة كسرين لهما نفس المقام، تحتاج إلى إضافة بسطي الكسور وترك المقام دون تغيير.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. لطرح كسرين لهما نفس المقامات، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الآخر من بسط كسر واحد، مع ترك المقام دون تغيير.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة، يجب عليك إحضارها إلى مقام مشترك، ثم تطبيق قاعدة إضافة أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.

لضرب كسر في آخر، يجب عليك ضرب بسط كسر واحد في بسط كسر آخر وضرب مقام كسر واحد في مقام الكسر الآخر.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

يتم استدعاء كسرين حاصل ضربهما يساوي 1 معكوسين بشكل متبادل.

على سبيل المثال: 4/9 و9/4

لتقسيم كسر على آخر، تحتاج إلى ضرب الكسر الأول في الكسر العكسي للكسر الثاني (أي أنه يجب قلب الكسر الذي هو المقسوم عليه، أي يتم تبديل البسط والمقام في الكسر الثاني ).

على سبيل المثال: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

والآن بعد أن انتهينا من نظرية الكسور العادية، فلننتقل إلى الاختبار.

مثال 1. دعونا نجمع الكسرين 1/8 و5/6 إلى قاسم مشترك. يجب أن يكون الرقم الذي هو القاسم المشترك لهذه الكسور قابلاً للقسمة على كل من الرقم 8 والرقم 6، أي. إنه مضاعف مشترك للرقمين 8 و 6. وهناك عدد لا نهائي من المضاعفات المشتركة للرقمين 8 و 6: 24، 48، 72، إلخ. المضاعف المشترك الأصغر (8,6) = 24. هذا يعني أن المقام المشترك الأصغر للكسرين 1/8 و5/6 هو الرقم 24.

عرض محتويات الوثيقة
"اختزال الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها"

اختزال الكسور إلى أدنى مقام مشترك لها

مدرس الرياضيات Kereeva Zh.T. جي أكتوبي SSL رقم 20

24/9، ثم 6/5، 8/3. "العرض = 640"

مقارنة الكسور ذات البسط المختلفة والمقامات المختلفة. مثال 4 قارن بين الكسور 5/6 و3/8. نقوم بتبسيط الكسور التي تتم مقارنتها بالمقام المشترك الأصغر لها. وهكذا، فإننا نساوي مقامات هذه الكسور. المضاعف المشترك الأصغر (6,8) = 24 5/6 = 20/24؛ 3/8 = 9/24 بما أن 20/24 يساوي 9/24، إذن 5/6 يساوي 3/8.

c/d إذا كان adbc، على سبيل المثال، 3/72/9، منذ 3*97*2؛ 3) أ/ب" العرض = "640"

يمكن اختزال قاعدة مقارنة الكسور إلى الشكل العام 1) a/b=c/d، إذا كان ad=bc، على سبيل المثال، 2/5=4/10، حيث أن 2*10=5*4؛ 2) a/bc/d، إذا كان adbc، على سبيل المثال، 3/72/9، منذ 3*97*2؛ 3) أ/ب
1/3. "العرض = 640"

مقارنة الأعداد الكسرية مثال 5 دعونا نقارن الأعداد الكسرية 2+5/7 و3+1/7. قارن الجزء الصحيح من الأعداد الكسرية. منذ 2 2+1/3، منذ 5/7 1/3.

الدرس رقم 27. موضوع: " اختزال الكسور إلى قاسم مشترك »

الغرض من الدرس:

موضوع:

تطوير القدرة على اختزال الكسر إلى مقام جديد ومقام مشترك أدنى

موضوع التعريف:

شخصي:

تطوير القدرة على صياغة رأيك الخاص.

النتائج المخططة: سوف يتعلم الطالب اختزال الكسر إلى مقام جديد ومقام مشترك أصغر.

مفاهيم أساسية: اختزال الكسور إلى مقام مشترك، العامل الإضافي، المقام المشترك لكسورين، المقام المشترك الأصغر، قاعدة اختزال الكسر إلى المقام المشترك الأصغر

المقام - صفة مشتركة - حالة.

نوع الدرس : درس في تعلم مواد جديدة.

معدات الدرس: السبورة والطباشير والكتب المدرسية وبطاقات العمل المستقل.

خلال الفصول الدراسية:

اللحظة التنظيمية

إعداد الطلاب للعمل داخل الفصل .

رن الجرس المفرح

هل نحن مستعدون لبدء الدرس؟

دعونا نستمع ونتحدث

ونساعد بعضنا البعض.

مرحبا، من فضلك اجلس.

نحن هادئون ولطيفون ومرحبون. خذ نفس عميق. زفر استياء الأمس والغضب والقلق. تنفس في دفء أشعة الشمس. أتمنى لك مزاج جيد. أتمنى أن تظل في مزاج جيد حتى نهاية الدرس.

التحقق من الواجبات المنزلية

دعونا نتحقق من واجباتك المنزلية.

قم بتبادل دفاتر الملاحظات مع أحد الجيران وتأكد من إكمال واجباتك المنزلية بشكل صحيح.

ما هي الأخطاء التي ارتكبت؟

تحديث المعرفة

حتى لا تدخل الأخطاء إلى دفتر الملاحظات ،

عليك أن تتذكر ومعرفة القواعد.

ماذا تحدثنا عنه في الدروس السابقة؟

ماذا يعني تقليل الكسر؟

هل يمكن تخفيض كل جزء؟

ما هو أساس تقليل الكسور؟

اذكر الخاصية الرئيسية للكسر.

1) أوجد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للأرقام:

و 12؛ 12 و 16؛ 15 و 25؛ 3 و 4؛ 6 و 18؛ 4 و 15؛ 12 و 5؛ 6 و 20؛ 3 و 7.

مرحلة التحفيز

2) مقارنة الكسور: و،

كيفية المقارنة؟

ما هي افتراضاتك؟

تعلم مواد جديدة

اختزل إلى نفس البسط 6. للقيام بذلك، اضرب بسط ومقام الكسر الأول في 3، وبسط ومقام الكسر الثاني في 2.

الكسور الناتجة هي 6/9 و6/8. والجزء الثاني أكبر.

اختصر الكسور إلى نفس المقام 12. للقيام بذلك، اضرب بسط ومقام الكسر الأول في 4، ومقام الكسر الآخر في 3. نحصل على الكسرين 8/12 و9/12. والجزء الثاني أكبر.

كيف يمكن اختزال أي كسرين إلى قاسم مشترك؟ اليوم في الصف علينا أن نتعلم هذا. وهكذا نكتب موضوع الدرس: "جلب الكسور إلى قاسم مشترك".

بالنسبة لكلا الكسرين، يجب ضرب البسطين والمقامين بأرقام بحيث تكون المقامات هي نفسها. أي أن هذا الرقم يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و 4. هذا هو 12. هناك طريقة أخرى لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام. نحن الآن نبحث عن الأعداد التي يتم ضرب البسط بها. بالنسبة لهذا 12: 3 = 4، هذا هو العامل الإضافي للكسر الأول. 12: 4 = 3 – العامل الإضافي للكسر الثاني. ثم نضرب بسط الكسور في كسور إضافية. نحصل على الكسور 8/12 و9/12. والجزء الثاني أكبر.

تقليل الكسور إلى أدنى قاسم مشترك (LCD)

لتقليل الكسور المتعددة إلى أدنى مقام مشترك لها:

1) العثور على المضاعف المشترك الأصغر لمقامات هذه الكسور، سيكون المقام المشترك الأصغر لها؛

2) قسمة القاسم المشترك الأصغر على مقامات هذه الكسور أي: العثور على عامل إضافي لكل كسر.

3) اضرب بسط ومقام كل كسر في العامل الإضافي الخاص به.

فيزمينوتكا

وقف جميع الرجال معًا

وساروا على الفور.

تمتد على أصابع قدميك

والتفتوا إلى بعضهم البعض.

جلسنا مثل الينابيع،

وبعد ذلك جلسوا بهدوء.